1
ELT-260
UAGRM
EL TRANSFORMADOR
GENERALIDADES.-
Es el elemento básico para transmisión de potencia a distancia (es un apartador de
potencia en distintos niveles de tensión).
-
Las tensiones con que se trabajan para la transmisión de energía está convencionalmente
adaptados en los distintos países en nuestro país se usa las siguientes tensiones:
0,22 / 0,38 kv 
-
BT
10,5 kv
MT (hasta 4to anillo)
24,9 kv
MT
34,5 kv
MT
69 kv
AT
115 kv
AT
115 kv
AT
230 kv
AT
Muy elementalmente a modo de tener una idea, y ahora diremos que el transformador de
potencia recibirá su potencia del P1 = V1I1 en el primario y entrega una potencia P2=V2.I2 en
el secundario en principio estas potencias son iguales.
O sea cuando aumenta la tensión distante la corriente.
En otra parte constructiva lo que hace parte constructiva la apariencia externa del transformador
depende de la potencia que tenga. Los transformadores de baja potencia se refrigeran en aire (25
aparato electrodo 0,5 kva)
Por cuanto los de media su refrigeración se hace con aceite por lo que el circuito magnético tiene
que estar ubicado en una cuba donde lógicamente esta ubicado el aceite, la superficie de la cuba
puede ser lisa u ondulada, según se necesite menos o más disipar el calor, algunos necesiten
radiadores, para la disipación térmica.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
2
ELT-260
UAGRM
El transformador tiene 2 tipos de circuitos, uno eléctrico, otro magnético; el magnético esta
constituido por láminas de hierro de la siguiente manera:
LEYES FUNDAMENTALES DEL TRANSFORMADOR
Para analizar estas, vamos a analizar el transformador mas simple, el transformador didáctico, lo
consideraremos con su núcleo rectangular, con un yugo inferior y un yugo superior; con dos
columnas, la columna de la izquierda con el arrollamiento 1rio y la columna derecha con el
arrollamiento 2rio.
yug o supe rior
1RIO
ventana
ON
2RIO
OFF
baja tensión
OF F
S2
col umna d erech a
ON
col umna i zqui erda
alta tensión
S1
Z
carga
yug o supe rior (fe)
El transformador tiene 2 tipos de circuitos:
-Un eléctrico (bobinas)
-Un magnético (nucleo Fe)
Sobre las columnas se colocan los arrollamientos:
-Primario (alta tensión)
-Secundario(baja tensión)
Mediante una llave S1 conectamos los arrollamientos del primario a la red
Mediante una llave S2 conectamos los arrollamientos del secundario a la carga.
OBSERVACION:
La parte móvil de un equipo de protección debe quedar del lado de la carga(desenergizado) para
trabajar sobre el equipo desenergizado.
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3
ELT-260
UAGRM
TRANSFORMADOR IDEAL
ANALISIS DEL PRIMARIO:
QUE SUCEDE CUANDO S1 CONECTADA Y S2 ABIERTA:
Entonces el secundario no funciona y el arrollamiento primario se comporta como una bobina con
núcleo de hierro (fe). Como por esta bobina circula una corriente” I1” (AC senoidal), tal circulación
da lugar a un flujo magnético por el núcleo. Tenemos que determinar cuál es la excitación que da
lugar a este flujo, y para ello analizaremos cuando se tiene un conductor que está siendo circulado
por una corriente alterna senoidal y emana de el un campo magnético.
I1
S
conductor
Ø=B1* S
S=seccion nucleo
B1=lineas campo mag.
Ø=flujo magnetico
i1=corriente elect.
La inducción se puede dar de dos maneras:
-Flujo en movimiento y espira en reposo
-Flujo en reposo y espira en movimiento
alta tensión
Principales actores: Faraday, Lenz, Gauss, Maxwell, Ampere.
I1
ON
S1
OF F
bo rnes
Ø
S2
B1
Vin d=V2
B1
carga
bo rnes
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Z
4
ELT-260
UAGRM
La circulación de corriente (I1)(magnetizante), da origen al campo magnético (B1), este se suma en
la parte del núcleo y la ventana, se anula en la parte de vecindad.
Los flujos en cada espira se anulan a un lado de la misma (vecindad), y se suman en el lado interior
dando resultado a un flujo principal (Øp), cuyas líneas están trazadas dentro del núcleo, sobre el
circuito magnético. También se suman en el lado de la ventana, a este flujo lo llamamos flujo de
dispersión (Øs).
Como la corriente que circula es la misma en todas las espiras, el flujo es generado por una
excitación igual “n” veces la corriente circulante con N = # de espiras, o sea:
alta tensión
fmm (Ɵ) = I1xN1
I1
S1
Øp
S2
B1
B1
B1
B1
B1
Z
B1
B1
Øs
carga
B1
Øp=flujo principal
Øs=flujo secundario
responsable de
creacion reacctancias X1 y X2
En nuestro caso la superficie (S=sección transversal del núcleo) es constante, por lo que se
obtienen la siguiente ecuación:
Ø=B*S
, S = constante, (Unidades: Ø(Wb), B(T), S(m2))
Si hago el análisis para una espira n = 1 entonces:
𝑑Ø
e1 = 𝑑𝑡
,e1=tensión espira, (unidades: e1(V), Ø(Wb), t(seg))
-tensión inducida(en) es la derivada del (Ø) con respecto al (t).
Excitación: es la corriente que circula por “n” espiras, es la que impulsa al flujo(Ø) a circular por el
nucleo.
Ɵ = N1 *I1
,N1=numero vueltas 1rio, I1=corriente del primario
Ɵ=fuerza magneto motriz (fmm)
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5
ELT-260
UAGRM
MAGNETIZACION:
Significa que al circular un flujo magnético (Ø) a través del núcleo, el flujo producido por esta
excitación, tendrá una magnitud determinada, según cual sea el camino que recorra. Para tener
una idea vamos a valorar la permeancia del circuito eléctrico (Λ, viene de permitir). La permeancia
es la inversa de la reluctancia magnética, o sea da idea de la capacidad de conducción del flujo por
ese medio, por lo que llegamos a la siguiente ecuación:
1
Fmm = Ɵ = Ɽ* Ø = 𝛬* Ø
1
Ɽ=𝛬
LEY DE OHM MAGNETICA (V = I x R, Ohm)
,Ɽ=reluctancia mag. (unidad: Hy, (Wb/A, V*seg/A)
,Λ=permeancia, mide cuanto flujo puede circular por circ.mag.
La fmm que impulsa al flujo a circular por el circuito magnético y este circuito esta representado
por la permeancia.
I1*N1 =
1
𝛬𝑓𝑒
*Ø
Las líneas de flujo se cierran en el núcleo de Fe, en su gran mayoría, como consecuencia que es
mucho mayor la permeancia del Fe que la del aire.
Condicion: 𝛬𝑓𝑒 >> 𝛬𝑎𝑖𝑟𝑒
O sea dicho de otra manera, vamos a despreciar las líneas de flujo que pasan por el aire (pero no
vamos a olvidar que hay flujo por el aire), de ahí deducimos que no hay concatenación total.
OBS:
I1~ = I1R + jI1x , (I1x=corr. magnetiza nucleo, I1R=calentamiento bobina)
DETERMINACION DE LA CORRIENTE MAGNETIZANTE – ( Ix):
Supongamos el transformador monofásico con llave S1 cerrado al cual le estamos aplicando una
tensión senoidal, esta hace que circule una corriente senoidal “I1”, que a su vez produce un flujo
senoidal. Si el flujo es senoidal, significa que su valo varia en el tiempo, si recordamos la 2da Ley
de Maxwell tenemos lo siguiente:
𝜕Ø
E = 𝜕𝑡
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alta tensión
ELT-260
UAGRM
Øp=B
*S
S1
U1
I1
Øs
Si la ecuación general de la 2da Ley de Maxwell, se expresa mediante derivadas parciales, significa
que el campo magnético depende de mas de una sola variable, que son la superficie y el flujo. En
nuestro caso la superficie (sección transversal del nucleo es constante), por la que obtengo la
siguiente ecuación inducida en una espira:
𝑑Ø
en = 𝑑𝑡
Donde: en = tensión inducida por espira (tensión-espira)
Considerando que cada espira concatena el mismo Ø, podemos decir que la tensión inducida en la
bobina es la siguiente:
E = N * en , (en , vale lo mismo en 1rio y 2rio)
𝑑Ø
E1 = N1 * 𝑑𝑡 , E1 = Tensión inducida en el primario (Faraday)
Vale decir “N”veces la tencion espira.
Despreciando la caída o perdida por dispersión (Øs), la tensión aplicada tiene que ser igual a la
tensión inducida:
V1 = E1 = N1 * en
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alta tensión
ELT-260
I1
UAGRM
Øp
S1
B1
B1
B1
U1
B1
B1
E1=N1*en
B1
B1
B1
La tensión aplicada determina el valor del flujo primario, según cuanto valga la tensión resultara el
valor del flujo.
Hemos dicho que el flujo es senoidal y podemos admitir como flujo la siguiente ecuación senoidal:
Ø = Ø̂* sen(t) → Ix
𝑑Ø
E1 = N1 * 𝑑𝑡 = N1 Ø̂cos(t) , (Ê1 = N1 Ø̂

Ê1 = N1 Ø̂N1 Ø̂cos(t)
E1 = Ê1* cos(t)
E1
Ix
2
L
XL
ix
wt
V1=Ix*XL
LVIS=tension adelanta corriente
Como podemos ver la corriente magnetizante y el flujo, están en fase y la tensión esta adelantada
90° (∏/2), (por que Ø α Ix), además ix, depende únicamente de la permeancia. Podemos escribir lo
siguiente:
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ELT-260
UAGRM
V1 = E1 = Û 1*cos(t)
Podemos ahora a partir de la LEY DE OHM MAGNETICA, determinar el valor de la corriente
magnetizante Ix, que es la parte reactiva de la I1 y es la corriente que magnetiza al nucleo:
significa que es la corriente que crea el flujo (Ø).
Ê1 = N1 Ø̂
Ê1
→Ø̂ = N1∗ω

“A partir de la ley de OHM MAGNETICA”, determinamos el valor de la corriente magnetizante (Ix):
Ɵ = I*N
1
Ix*N1 =
Ix =
𝛬𝑓𝑒
1
* Ø , (Fmm = Ɵ = Ɽ* Ø = 𝛬* Ø)
Ø̂
𝛬𝑓𝑒∗𝑁1
E1
*sen(t) =
𝑁1𝛬𝑓𝑒∗𝑁1∗𝑤
*sen(t) , (L =Λ*N12)
E1
Ix =
𝐿∗𝑤
*sen(t) , (XL = L*
E1
Ix =
𝑋𝑙
*sen(t)
Ø = Ø̂* sen(t)
U1
Ix =
𝑋𝑙
*sen(t)
, U1 = Û 1*cos(t)
U1
Ø
ix
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ELT-260
UAGRM
Como podemos observar, la corriente magnetizante esta en fase con el flujo, y depende
únicamente de la permeancia, ya que las otras magnitudes son impuestas:
Ix =Ψ(
1
𝛬𝑓𝑒
) ,corriente para magnetizar el núcleo o hacer circular el flujo (Ø) por circuito
U1
Ix =
𝛬𝑓𝑒∗𝑁1∗𝑁1∗𝑤
*sen(t) , (L =Λ*N12), (XL = L)
Resumen del primario:
1)La inductancia propia de una bobina, viene dada por el producto al cuadrado del números de
espiras por la permeancia del circuito magnético:
L = fe*N12
2)El flujo es impuesto por la tensión aplicada, dice que si la tensión aplicada es senoidal, el flujo
resultante es senoidal; si la tensión es rectangular el flujo es triangular por que se rige por la
ecuación:
𝑑Ø
e = 𝑑𝑡
3)para que exista el flujo, es necesario que existan las corrientes magnetizantes, “en” es la tensión
inducida por la espira o tensión espira, consideremos que cada espira concatena el mismo flujo,
tenemos entonces la tensión inducida en toda la bobina y es la siguiente:
𝑑Ø
E1 = en * N1, entonces E1 = N1* 𝑑𝑡
(tensión inducida en toda la bobina, n veces la de espira)
Despreciando la caída (las perdidas por dispersión), la tensión aplicada es igual a la tensión
inducida
Perdidas del circuito: Resistencia de contacto, resistencia de conductores.
𝑑Ø
E1 = N1* 𝑑𝑡
𝑑Ø
despresiando perdidas: U1 = E1 = N1* 𝑑𝑡
, (U1=tensión aplicada)
La tensión aplicada determina el valor primario del flujo, según cuanto valga la tensión será el
valor del flujo.
Hemos dicho que el flujo es senoidal y podemos admitir como flujo la siguiente ecuación:
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ELT-260
UAGRM
Ø = Ø̂* sen(t), E1 = N1*
𝑑Ø
𝑑𝑡
Entonces: E1 = N1* Ø̂* cos(t) , (N1* Ø̂ * Ê1


E1 = Ê1 cos(t)
La tensión adelanta 90º al flujo, como hemos considerado que la tensión aplicada es igual a la
tensión inducida, podemos escribir lo siguiente:
U1 = E1
U1 = Û 1*cos(t)
De ahí podemos advertir que la tensión adelanta 90º a la corriente, por que (Ø i).
E1
2
wt
Podemos ahora a partir de la “ley de Ohm magnética” determinar el valor de la corriente
magnetizante (Ix, que es la parte reactiva de la I1) y es la corriente que magnetiza al núcleo,
significa que es la corriente que crea al flujo:
Ê1
Ê1 = N1* Ø̂*despejando: Ø̂ = 𝑁1∗𝑤
VALORES EFICACES:
Podemos trabajar con: 1)Valores máximos, 2)Valores eficaces; (magnitudes sinusoidales seno-cos)
Trabajando con VALORES MAXIMOS obtenemos la siguiente ecuacion:
Û = N Ø̂*(como: Û = √2 *Uef, también:2∏f , y como: Ø̂ = B*S)
√2 *Uef= N Ø̂*2∏f
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ELT-260
UAGRM
Uef = 4,44 N Ø̂*f = 4,44 N*f* B*S
U1
U1ef
2
3
2
2
wt
Û 1 = √2 ∗U1 ef = √2 ∗E1 ef (Û 1= Ê1, despreciando perdidas)
Como: Û 1 = N1* Ø̂*
Entonces: √2 ∗E1 ef = N1* Ø̂*2∏f
√2 ∗E1 ef = N1*Ø̂*2∏f ,
E1 ef =
2∏
√2
*f*N1* B̂ *S
( Ø = B * S , Ø̂ = B̂ * S )
,
( cte =
2∏
√2
= 4,4 )
E1 ef = 4,4* f1*N1* B̂ *S
E2 ef = 4,4* f1*N2* B̂ *S , ( f = la frecuencia no cambia)
Estas ultimas expresiones nos dan el valor de la tensión efectiva, es importante analizar las
unidades en que se miden:
Wb
B ( m2 ) , S (m2) , Si quiero asumir S (cm2) asumo: Ø = B * S *10-8
ANALISIS DEL SECUNDARIO:
Sabemos que la ley de inducción: e =
𝑑Ø
𝑑𝑡
, es genérica y por lo tanto válida para cualquier
arrollamiento, esto significa que con el arrollamiento secundario hay también una tensión-espira
inducida, la tensión “e2n” inducida que significa lo siguiente:
Tensión-espira: e1n =
𝑑Ø
𝑑𝑡
,
𝑑Ø
Condición: e1n = e2n = 𝑑𝑡 , (E1 = e1n*N1 , E2 = e2n*N2).
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ELT-260
UAGRM
Tensión inducida en el secundario: E2 = e2n*N2 =
𝑑Ø
N2
𝑑𝑡
→ Idem: E2 = 4,44N2*f1*B*S
Si indicamos con los valores eficaces de la tensión-espira, podemos llegar a una relación,
consideremos antes algo importante: E1 y E2 son tensiones que están en fase, pues son inducidas
por el mismo flujo, la tensión a la que hacemos referencia es la siguiente:
E1 = N1*e1n (E2 = N2*e2n)
Condiciones:
𝑑Ø
e1n = e2n = en = 𝑑𝑡 , (E1 =e1n * N1 y E2 = e2n * N2)
1er Calculo:
𝐸1
𝐸2
𝑁1∗𝑒𝑛
= 𝑁2∗𝑒𝑛 , como resultado :
𝐸1
𝐸2
𝑁1
= 𝑁2 = constante
𝑈1
𝑖1
2do Calculo: P1 = P2 , U1* i1 = U2 * i2 : reemplazando 𝑈2 = 𝑖2 =cte,
𝐸1
𝐸2
𝑖2
= 𝑖1 = cte
Esta relación de tensiones nos da un valor, un coeficiente que debe ser el mismo valor de la
relación del numero de espiras y lo probamos con un ensayo de T.T.R. (transformer turns
ratio)(relación de vueltas del transformador).
RELACION DE TRANSFORMACION:
𝑈1
𝑈2
=
𝐸1
𝐸2
=
𝑁1
𝑁2
=
𝑖2
𝑖1
= kt = cte
, kt (constante de transformación)
-Alta tensión (E1) → Baja corriente → Numero de espiras mayor
-Baja tensión (E2) → Alta corriente → Numero de espiras menor
Ix
V1
V2
2
3
2
2
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w
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ELT-260
UAGRM
Qué pasa si serramos “S2”:
Cuando esto sucede comienza a circular por el secundario, una corriente “i2” y se cumple que:
alta tensión
U2 = E2 = I2 * Z (despreciando las perdidas)
I1
S1
ON
Ø
I2 S2
B1
OFF
ON
OFF
Z
B1
carga
Al circular “I2” (corriente inducida) por el secundario aparece una fuerza magneto motriz (fmm)
capaz de producir un flujo, el cual haría que en el arrollamiento secundario se produzca una
tensión inducida que el valor variaría con la tensión primaria a consecuencia variaría el flujo, pero
como la tensión primaria esta dada por la red, esto no puede cambiar y por lo tanto el flujo no
puede cambiar. Físicamente los sentidos de la corriente del 1rio y 2rio se oponen, por lo tanto es
necesario que el 1rio tome de la red los amperios-vuelta suficiente para contrarrestar los efectos
del 2rio (reacción del 2rio).
E2 → i2 → Øreacción
Øp
- Øreac = 10000 (gauss) - 1000 (gauss) = 9000 (gauss), Esto no puede suceder
Øp
- Øreac = 11000 (gauss) - 1000 (gauss) = 10000 (gauss), Queda a
I1
V1
S1
Øp
E1
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S2
Øreaccion
alta tensión
REACCION DEL SECUNDARIO
I2
E2
Z
carga
V2
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ELT-260
UAGRM
Esto significa que los amper-vuelta del 1rio y 2rio, se componen para mantener su flujo constante,
lo que matemáticamente significa lo siguiente:
1
.fmm = i1*N1 = amper-vuelta = 𝛬 Ø
N2 * I2
N1
*I
1
E1
E2
I
N1 *
N2
1
* I2
Ix*N1 = 1 Ø
fmm
fe
Ix*N1 tienen que mantenerse constante, para que el flujo no varie (ix=corriente magnetizante).
Le pide a la red los amper-vuelta suficiente para contrarrestar el efecto del 2rio:
I1 *N1 + I2*N2 = Ix *N1
La posición fasorial de la corriente depende de la impedancia de carga, como la corriente i1 no
puede variar su módulo y ante la imposibilidad que I1 varie, se debe ubicar sobre el arco de
circunferencia de tal forma que se mantenga Ix *N1. Que se mantenga el valor de Ix pequeño
respecto a los valores I1 y I2, incluso para los transformadores grandes, tienen un valor del 1%
del valor nominal de la corriente I1 nominal, esto permite se desprecie el valor de Ix para poder
escribir la siguiente ecuación:
Ix =~ 0 (casi cero)
Resumen del secundario:
1)El transformador en vacio absorbe de la red una corriente magnetizante Ix, la cual produce una
fuerza magnetomotriz (fmm), que produce un flujo senosoidal, que a su vez produce una fuerza
E1 = en*N1
2)La tensión producida en el primario (E1), equilibra una tensión aplicada (U1), la equilibra
totalmente en el caso del transformador ideal, pero en general ponemos E1 = U1 porque la
corriente magnetizante produce perdidas en el 2rio, cuando entramos en vacio la tensión inducida
es igual a la tensión en bornes.
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ELT-260
UAGRM
Øp
Øreaccion
S2
I2
E2
tensi on
en b orne s
Z
V2
tensi on in duc.
carga en e l vacio
3)Cuando el secundario se conecta a una carga “Z”, comienza a circular una corriente i2, que se
calcula de la siguiente manera:
I2 =
𝑈2
𝑍
4)Los amper-vuelta producida por la corriente 2ria o sea I2 y N2 se compensan con los ampervuentasdel 1rio, para que se mantenga constante el valor del flujo.
N2 * I2
N1
*I
1
E1
E2
I1
N1 *
N2
* I2
Ix*N1 = 1 Ø
fmm
fe
Ø, ix, N1*ix, están en fase
E1, E2, están en fase, pero 90o delante de N y ix (en bobina U adelanta 90o a i)
.i1*N1 y i2*N2 se componen de manera de tener al Ø = constante.
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16
ELT-260
UAGRM
TRANSFORMADOR REAL
alta tensión
El hecho de calificarse como real al transformador, significa que vamos a considerar la
IMPEDANCIA propia de los arrollamientos, consideramos la resistencia óhmica de los
arrollamientos R1 y R2 del PRIMARIO Y SECUNDARIO respectivamente; como asi tambie sus
REACTANCIAS X1 Y X2.
Øp
I1
V1
E1
PRIMARIO
V1 = tensión
E1 = tensión inducida
R1 = Resistencia
X1 = reactancia inductiva
N1 = número de vueltas 1rio
I2
R1
R2
X1
X2
E2
Z2
V2
SECUNDARIO
V2 = tensión
E2 = tensión inducida
R2 = Resistencia
X2 = reactancia inductiva
N2 = numero de vueltas 2rio
CARGA
Z2= impedancia
En estas condiciones y tomando en cuenta la ley de KIRCHOFF, podemos escribir las siguientes
ecuaciones:
V1 = E1 + ER1 + EX1
V1 = E1 + ER2 + EX2
E1 y E2 estan en fase, ya que es el mismo flujo el que las produce.
Analizamos lo que sucede en el triangulo de corrientes, debemos considerar que si (Ix) representa
la magnetización del núcleo, debe existir la representación del calentamiento del núcleo, a la cual
la denominamos CORRIENTE VATADA: (Iv (W=Watts)).
Donde (Iv)(W), representa el calentamiento del núcleo cuando circula el flujo magnético. Se mide
en POTENCIA ACTIVA y el calentamiento del núcleo se debe representar en un circuito como una
RESISTENCIA, y la circulación del flujo se debe representar como una INDUCTACIA.
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17
ELT-260
UAGRM
I1 → Ix : corriente de magnetización del núcleo, significa que hace circular el Ø por el circuito
magnético (núcleo Fe).
CIRC UITO ELECTRICO EQU IVAL ENTE
R1
X1
Iv
R2
X2
Ro
Ix
V1
V2
Xo
V2
CIRCUITO ABIERTO O DE VACIO
Se representa con C.O.
R=
I= 0
CORTO CIRCUITO
Se representa con C.C.
R=0
IK =
En el secundario en vacio, la tension es igual a la tension en bornes:
S2 (abierto)
V2
E20
Z2
U2 (400/231), (380/220)
U20 (400/231)
TENSION INDUCIDA EN EL SECUNDARIO EN VACIO (E20):
3)Cuando el SECUNDARIO se conecta a una carga Z2 comienza a circular I2 por el secundario y se
calcula de la siguiente manera:
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18
ELT-260
I2 =
UAGRM
𝑉2
𝑍2
4)Los amper-vueltas producidas por las corrientes del SECUNDARIO I2 = f.m.m., se compensan
por los amper-vueltas producidos por el PRIMARIO, para que se mantenga el valor del flujo.
I2 N2
E1
I1 N1
Io
E2
Iv
Ø
Ix
DONDE:
Ix = Corriente magnetizante
Iv = Corriente watada
Io = Corriente en vacio
E1 = tension inducida PRIMARIO
E2 = tension inducida SECUNDARIO
.fmm = I1N1
.fmm = I2N2
Ø = flujo magnético
El circuito magnético esta constituido por dos materiales: (hierro y aire)
Las chapas de hierro pueden ser de grano orientado a laser o soplo magnético
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19
ELT-260
UAGRM
ai re
+-
+- ++- +-
+-
+-
+-
ventana
(fe)
yug o supe rior (fe)
ai re
Rm =
Rm =
1
𝛬𝑓𝑒
, (Rm = reluctancia magnetica)
1
𝛬𝑎𝑖𝑟𝑒
ANALISIS TEORICO DE - Ix (Corriente magnetizante).
La inducción magnética B, se genera por la acción de densidad o fuerza del campo magnético Ĥ, se
mide en amper-metro (A/m) y B en (Wb/m2).
Ĥ = intensidad de campo magnético
B = inducción magnética
Veamos cual es la relación entre B y H, comenzamos estudiando en el vacio donde se cumple:
Bo = µo* H
Donde: µo = 4∏x10-6 (Wb/m2).
Por otra parte sabemos que cuando existe una inducción B atraves de una superficie determinada:
E = 4,44 N*f*B*S
Ø = B*S
B=
Ø
𝑆
, densidad de induccion magnetica
Ademas sabemos que:
∫ 𝐻 ∗ 𝑑𝑙 = Ɵ f.m.m. ;
1
V
𝛬
𝑅
Ley Ohm mag.: Ɵ = N* I = Ø (A) ; Ley Ohm mag.: V = R* I ; I =
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20
ELT-260
UAGRM
∫ 𝐻 ∗ 𝑑𝑙 = N* Ix
H*𝑙= N* Ix
Ademas sabemos que existe una analogia entre la ley de Ohm MAGNETICA y la ley de Ohm
ELECTRICA:
Potencial eléctrico:
e
campo electrico
ᵨ
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑
Û = =
V = e*𝑙 (v) ,
Donde:
V = potencial eléctrico
.e = campo eléctrico
𝑙 = longitud
POTENCIAS QUE ENTRAN EN JUEGO EN UN TRANSFORMADOR
Las maquinas absorben una potencia
activa de la red: P1 = V1* I1*cos(ⱷ)
reactiva:
Q1 = V1* I1*sen(ⱷ1)
POTENCIA CONSUMIDA ACTIVA
alta tensión
CIRC UITO ELECTRICO EQU IVAL ENTE
R1
I1
I2
R1
V1
X1
R2
X2
Øp
E1
X1
I1
Iv
R2
X2
E2
Z
POTENCIA DE LA RED
activa:
P1 = V1* I1*cos(ⱷ1)
reactiva:
Q1 = V1* I1*sen(ⱷ1)
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
V2
I2
Ro
Ix
Z
V1
Xo
21
ELT-260
UAGRM
POTENCIAS ACTIVAS
I12*R1
I22*R2
Iv*U1 = Iv2*Ro
I2*E2* cos(ⱷ2)
POTENCIAS REACTIVAS
I12*X1
I22*X2
Ix*U1 = Ix2*Xo
I2*E2* sen(ⱷ2)
ACTIVAS
I2 N2
Iv*U 1
A
kV
1(
I
*
V1
S=
2
I2*R 2
I1 N1
2
I1*R 1
)
Q1=I1*U1*sen( 1)
2
2
I1*X1 I2*X2
P 1=I1*U1*cos( 1)
I2*E2*cos( 2)
REAC TIVAS
Ix*U 1 I2*E2*sen( 2)
POTENCIA MAGNETIZANTE Y PERDIDA DE VACIO
La potencia magnetizante, esta ligada a la corriente magetizante. Sabemos que si el transformador
fuera IDEAL no necesitaríamos una corriente magnetizante para que circule el flujo, por otra parte
sabemos que la permeabilidad magnética del hierro (𝛬𝑓𝑒), es mucho mas alta que la del aire
(𝛬𝑎𝑖𝑟𝑒); y por lo tanto mucho mas facil que circule por el hierro (Fe) un flujo magnetico
(Ø), que por le aire.
Quiere decir, que si el nucleo magnético del transformador fuera de aire, la corriente
magnetizante fuera mucho mayor que la del hierro.
-Como el caso es REAL, se plantea la existencia de la corriente magnetizante y teniendo en
cuenta lo dicho anteriormente, es que siempre hay que tratar que la corriente
magnetizante (Ix) sea lo mas pequeña posible para los TRANSFORMADORES REALES.
-La corriente (Ix) lo mas pequeña posible, se consigue construyendo un nucleo que
aseguren la máxima permeabilidad para el flujo (Ø), estos nucleos están hechos de 0,35 –
0,50 mm de espesor.
-También se han perfeccionado las chapas, con diferentes tecnologías (orientadas a laser)
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
22
ELT-260
UAGRM
La potencia magnetizante (Px), es un dato del fabricante y permite encontrar la corrente
magnetizante (Ix).
Circuito magnético con 2 materiales (hierro, aire)
1
1
fe ˃˃ aire (Rm = Λfe , Rm = Λaire , Rm =reluctancia magnetica)
Ƞ = 97% (Si y C)
Ƞ = 99% Fe(grano orientado con laser)
Ƞ = 99,9% Fe(grano orientado con soplo magnetico)
ai re
+-
++-
++-
+-
+-
+-
ventana
(fe)
yug o supe rior (fe)
ai re
ANALISIS TEORICO (Ix = Corriente magnetizante)
La inducción magnética (B), se genera por la accion de la intensidad de campo o fuerza de
campo magnético (H) que se mide en (amper/metro), y (B) se mide en (Wb/m2).
B҃ = densidad de inducción magnética (Wb/m2).
H҃ = intensidad de campo magnético (A/m).
Veamos cual es la relación entre B y H, comenzaremos estudiando en el vacio, donde se
cumple que:
Bo = µo*H , (µo = 4∏x10-7 (V*seg/A*m)
Por otra parte sabemos que cuando tenemos una inducción uniforme a través de una
superficie determinada, podemos obtener:
Ø = B*S
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
23
ELT-260
UAGRM
Además, sabemos que:
∫ 𝐻 ∗ 𝑑𝑙 = Ɵ f.m.m. ;
1
V
𝛬
𝑅
Ley Ohm mag.: Ɵ = N* Ix = Ø (A) ; Ley Ohm elect.: V = R* I ; I =
Ɵ = N* Ix
H*𝑙= N* Ix
S
dl*H
Además sabemos que existe una analogía entre la ley de Ohm MAGNETICA y la ley de Ohm
ELECTRICA:
Potencial eléctrico:
V = e*𝑙 (v) ,
e
campo electrico
ᵨ
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑
Û = =
Donde:
V = potencial eléctrico
.e = campo eléctrico
𝑙 = longitud
Haciendo una analogía que la fuente fem es igual a la intensidad del campo que impulsa al flujo a
un elemento del circuito:
Fmm = Ɵ = ʃ H*dl = N*Ix
Fem = N*Ix
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24
ELT-260
UAGRM
El campo eléctrico por longitud, es igual a la corriente magnetizante en el bobinado que
me crea una fuerza electromotriz (fem)
1
Ɵ = N*Ix = 𝛬Ø = H*l , (como: Ø = B*S y H = B/µo), (l = línea que recorre el campo)
1
B*S
𝛬
=
𝐵
*l
µ𝑜
1
𝛬
( = mide cuanto flujo puede circular por el circ. Mag., =R=reluctancia mag.)
𝑆
= 𝑙 * µo
, [ Unidad: 
𝑚2 𝑉∗𝑠𝑒𝑔
*
𝑚 𝐴∗𝑚
=
𝑊𝑏
𝐴
= (Hg)], (µo=permeabilidad vacio(Hg/m))
Esta ultima expresión nos dice que la permeancia del aire, es proporcional a la sección, e
inversamente proporcional a la línea que recorre el campo.
Ahora bien, la corriente de vacio (Io) tiene en realidad 4 componentes:
1),2)Corriente de excitación(disipación) del hierro, corriente magnetizante capaz de hacer
circular el el flujo por el núcleo de hierro(Ixfe) y el entre hierro (Ixair).
3),4)Por otra parte están las corrientes vatadas que producen las perdidas por
histéresis(IH) y focaul(IF).
R1
X1
I1
R2
X2
I2
Ro
Iv
Ix
V1
Z
I2
E1
I1
V2
Xo
Io
E1=E2
E2
IF
Iv
IH
Ixfe
Ixair
Ix
El subíndice (0), sale de que los valores del nucleo se hacen con ensayo de vacio(Pfe, Io, Ixo, Iv).
El valor del entre hierro es aproximadamente 1 decimo de milímetro (0,1mm), ahora bien,
combinando las vistas pordemos escribir lo siguiente:
Fmm → N1*Ix = N1*Ixfe + N1*Ixa
Fmm → N1*Ix = Hfe*l fe + Ha*la
H = f(I)
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Ø
25
ELT-260
UAGRM
Vamos a tratar de buscar el valor de Ix:
El valor de Ha, no hay problema de encontrarlo, esta vinculado por B, mediante la expresión:
B = µo*H , (Ba = µo*Ha), (Bfe = µfe*Hfe),
(µo = 4∏x10-7 (V*sg/A*m))
fe α µfe
El problema surge cuando se requiere encontrar Hfe, hay que recurrir a B = f(H), con la cual
trabajamos, como vemos la permeabilidad no es constante.
Curva de Histéresis:
B(camp.mag.)
soplo magnetico
23000
grano orientado
a laser
15000
12000
clasicas(fe-si)
H(int.camp.mag.)
Ba = f(Ha), utiliza la curva del nucleo con una perdida:
0,5% material clásico normal
0,2% grano orientado a laser
0,0% orientado a soplo magnético
El campo B, tiene una forma senoidal, si la Ix es senoidal, no puede ser modificada, pues esta
impuesta por la tensión senoidal rígida de la red. Tiene ruido internamente, no es una senoidal
pura, tiene un fuerte contenido del tercer armónico.
Ix
1er armonico
resultante
3er armonico
Ief
2
3
2
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2
wt
26
ELT-260
UAGRM
Cuando representamos a Ix en un diagrama fasorial lo hacemos según el valor de la
FUNDAMENTAL, si la midiéramos con un amperímetro nos daría un valor EFECTIVO.
Ix = √𝐼1𝑥 + 𝐼3𝑥 + 𝐼5𝑥 , Se estudia con los armónicos que intervienen en la principal, el fabricante
garantiza el valor efectivo fundamental (valor que da el amperímetro).
A los fines practicos, es necesario el VALOR EFECTIVO, de la FUNDAMENTAL, el fabricante lo
garantiza.
Recién aquí aparece el concepto de POTENCIA MAGNETIZANTE con una necesidad mas especifica,
se trata de la potencia necesaria para hacer circular el flujo senoidal con el valor máximo del
campo Bmax(kg fe). Con este dato de la potencia magnetizante se tiene 2 formas de cálculo:
CALCULO DE Ix (PRIMER METODO):
Como se ve, trabajamos con valores efectivos, hace falta hacer una aclaración, como el espesor del
entre hierro que es tan pequeño (0,1mm) que consideramos que el flujo que pasa por el nucleo
del hierro es igual al que pasa por el entre hierro.
ai re
(ai r)
(fe)
Por otra parte Hfe esta en función de B máximo y lo obtengo de la grafica del ciclo de histéresis:
B(T)
Bmax
H(Wb)
Hfe
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27
ELT-260
UAGRM
Ix*N1 = Ha*la + Hfe*lfe , (Ha =
Ix =
𝐵𝑎𝑒𝑓
*la
𝑁1∗µ𝑎
+
𝐻𝑓𝑒∗𝑙𝑓𝑒
𝑁1
Ix = Ixa + Ixfe =
𝐵𝑎𝑒𝑓
µ𝑎
, Baef =
𝐵𝑚𝑎𝑥
√2
)
, (como: Ix = Ixa + Ixfe , Hfe = f(Bmax))
𝐵𝑎𝑒𝑓
*la
𝑁1∗µ𝑎
+
𝐻𝑓𝑒
𝑁1
𝐵𝑎𝑒𝑓
* lfe
( Ixa =𝑁1∗µ𝑎*la , Ixfe =
𝐻𝑓𝑒
𝑁1
* lfe )
CALCULO DE Ix (SEGUNDO METODO):
En este caso lo hacemos conociendo la potencia magnetizante Px.
Px = Ix*U1 , (U1 = E1, despreciando perdidas)
Px = Ix*E1 , (Ix = Ixa + Ixfe) (1)
Px = E1* Ixa + E1*Ixfe (2)
Análisis 1:
E1*Ixfe = X*Gfe
Datos del fabricante:
X = perdidas por el peso del hierro (W/kg)
Gfe = peso del hierro (kg)
Análisis 2:
Por la ley de inducción de Faraday:
E1 =
2∏
√2
*f1*N1* B̂ *S
(3)
De la igualdad de Ix:
𝐵𝑎𝑒𝑓
Ixa = 𝑁1∗µ𝑎*la
(4) , como (Bmax = √2*Baef) → Ixa =
Reemplanzando (3) y (4) en E1* Ixa:
E1*Ixa =
E1*Ixa =
2∏
√2
∏
µ𝑜
*f1*N1* B̂ *la)*(
𝐵𝑚𝑎𝑥
√2
∗
𝑙𝑎
𝑁1∗µ𝑎
*f1* B̂ 2 *la*S
Por la potencia magnetizante: Px = Ix*U1
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)
𝐵𝑚𝑎𝑥
√2
𝑙𝑎
∗ 𝑁1∗µ𝑎 , (µa = µo)
28
ELT-260
Px
Ix = 𝑈1 =
UAGRM
E1∗ Ixa + E1∗Ixfe
=
𝑈1
̂ 2∗ la
∏∗f1∗ B
µo
+ 𝑋∗𝐺𝑓𝑒
𝑈1
PERDIDAS POR HISTERESIS Y CORRIENTES PARASITAS:
Para hablar de estas pérdidas, debemos recordar la corriente vatada(Iv), si bien por la presencia
del hierro hablamos de corrientes magnetizantes (Ix), que magnetiza el núcleo de hierro y por
cierto que al realizar esta acción el nucleo de hierro consume una cierta potencia vatada(Pv), y se
constituye el precio que hay que pagar por (Ix).
Entonces de la I1 que se toma de la red, hay una parte reactiva Ix, que se desprende de I1 como si
se apartara (consideramos ramal paralelo), esta Ix que magnetiza el nucleo y debido a esta hay
una potencia que se consume en el hierro (Fe), esta potencia es activa y se manifiesta con el
calentamiento del nucleo, se mide en (Watt), de ahí su nombre de vatada.
alta tensión
La corriente vatada es la suma de perdidas por histéresis mas las perdidas por corrientes parasitas
o focault.
R1
Øp
I1
X1
E1
X2
I2
I1
V1
R2
R1
R2
X1
X2
I2
Ro
Iv
Z
V2
Ix
V1
Z
Xo
I2
E1
I1
Io
E2
IF
Iv
IH
Ixfe
Ø ,Ix
Ixair
Ix
Ix → (Ix y Iv), Ix→ Q(calentamiento)
Perdida por Histéresis:
Se hace el estudio con el diagrama simplificado (1er cuadrante, línea llena) de campo magnético
en función de la “H”, hacemos el estudio solo con el diagrama simplificado, por que en realidad se
trata de un diagrama cíclico, el cual el fabricante nos proporciona los valores.
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29
ELT-260
UAGRM
Las perdidas por histéresis son proporcionales al área que encierra el ciclo de histéresis, de ahí que
a menor área existe menor perdida.
Por otra parte el ciclo de histéresis es proporcional a la potencia necesaria para conseguir la
inducción magnética B.
B(camp.mag.)
ciclo de
histeresis
H(int.camp.mag.)
Las perdidas dependen de la calidad del material y además de la inducción y la frecuencia, se la
calcula matematicament mediante la formula empírica siguiente:
U H = Kh*f *Bn (perdidas por histéresis)
Kh = factor de histéresis, que tiene en cuenta las dimensiones, la calidad y unidades usadas
n.= exponente empírico, que depende de la calidad del material, chapas clásicas n=1,6 se
mantiene constante hasta 12000 Gauss (B=12000), grano orientado laser n=2, modernas n=2,5 la
curva tiene mayor pendiente.
Perdidas por corrientes parasitas:
Estas dependen de la geometría del material.
1
U P = Kp* *a2*f 2 *B2
ᵨ
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30
ELT-260
UAGRM
Vamos a realizar un análisis que nos llevara a concluir, que si pretendiéramos construir un
transformador de núcleo macizo o por ello circula un flujo senoidal no lo podríamos conseguir,
debido a la acción de las corrientes parasitas, estas corrientes parasitas no permitirán la
circulación del flujo.
Partamos del supuesto del flujo senoidal que esta circulando por el núcleo con una variación
temporal, del mismo se produce una tensión inducida en la sección transversal del nucleo y esta a
su vez produce una corriente inducida, que según la ley de Lenz, debe producir un flujo que se
oriente de tal suerte que se oponga a quien lo creo, este flujo de oposición es generado y mas
intenso en el centro que en la periferia del nucleo, a tal punto que anula la penetración del flujo
senoidal.
NUCLEO MACISO
NUCLEO LAMINADO
Ø
Ø
iind=ipars
Eind.
Ø
solucion
parasito
Ei
Ø
Ø
Problema:
Supongo que el núcleo es maciso, entonces se genera Iinducida en la sección transversal del
núcleo, se llama corriente parasita (Focault).
Solución para evitar la IF:
Se lamina el núcleo, disminuyendo la sección, de tal manera que aumenta la resistencia a la
circulación de If a tal punto que se anule, por la relación de resistencia:
R =
ᵨ
𝑙
𝑆
, como S=baja, R=aumenta al paso de la Iparasita (Ip) , hasta hacerlo
despreciable.
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31
ELT-260
UAGRM
Con esta solución eliminamos el flujo paradito (Øp).
No solo existe el problema de la imposibilidad de la penetración del campo, sino que además se
produce calentamiento, debido a esto la Ix aumenta y se reduce la permeabilidad del hierro.
Cuando laminamos el nucleo, tenemos que aislar una parte de la otra, lo que conseguimos reducir
la tensión Vi parasita, esta disminución produce la anulación de If y por lo tanto anula Ø de
reacción.
Conocidos los valores de la pérdida del Fe, puedo calcular la llamada PERDIDA TEÓRICA DE FE, de
acuerdo a la siguiente formula:
U FE = U H + U P
1
1
U FE = Kh*f *Bn + Kp* ᵨ *a2*f 2 *B2 = (Kh*f + Kp* ᵨ *a2*f 2 )B2
Esto medice que conociendo la inducción, puedo conocer la perdida, ya que lo dentro del
paréntesis es una constante y se lo denomina factor de perdida a 10000 Gauss(U 10).
Las perdidas totales del hierro puedo calcularlos como:
1
U FE = 10000*B2* U 10
, (n=2)
Conociendo los valores de la perdida de hierro puedo calcular la llamada perdida de tensión
teorica del hierro de acuerdo con la siguiente formula:
PFE = U FE * G (watt*kg/kg), (watt), se verifica con ensayo de vacío.
G = peso del hierro
El valor de las perdidas teóricas debe ser afectada por un factor que lo incrementa entre 9 a 20%.
En la zona de las ventanas el camino de “B” es menor, por lo tanto esta aumenta, en nuestro caso
se considera “B” constante, por otra parte la aislación no es perfecta y existe una fuerte
conectividad de chapas.
Los armónicos de Ix en oportunidades produce alteraciones de flujo, dice la energía necesaria para
contrarestar la perdida son suministradas por la red.
PFE = Iv*V1 → perdida en el hierro(corresponde al calentamiento del nucleo)
FLUJO DE DISPERSION (Øs):
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32
ELT-260
UAGRM
Analizando físicamente el transformador es un problema complejo, la complejidad se basa en la
existencia de otros flujos:
- magnético, galvánico, térmico y mecánico.
No todos los flujos son deseables, desde el punto de vista técnico, o sea apuntando a un
funcionamiento optimo del mismo, es por ello que se hace necesario analizar los flujos en
cuestión, asegurando a los flujos útiles caminos de circulación fácil, y a los flujos inútiles
impidiendo su circulación.
*Flujo Galvánico: es la circulación de la corriente eléctrica por la bobina(arrollamiento 1rio y2rio),
y es necesario que se lo analice óptimamente. El I1 es un flujo galvánico UTIL
*Flujo Magnético
principal (Øp): se lo canaliza en el circuito magnético, (UTIL)
dispersión (Øp): es un flujo difícil de controlar, pues se hace camino por cualquier medio del
transformador, por el aire, hierro, por el cubo, etc. Es el causante de la reactancia del circuito
eléctrico.(INUTIL).
Flujo parasito(creado por Ifocoult): debo tratar de eliminarlo (INUTIL)
*Flujo térmico: es un flujo inútil y hay que sacarlo (INUTIL)
*Flujo mecánico:
VALORES REFERIDOS Y DIAGRAMA FASORIAL
VALORES REFERIDOS
Cuando se trabaja con un transformador se prefiere una referencia, se toma valores del primario
como referencia y todos los demás valores del transformador se refiere al primario. Igual o ídem al
secundario.
Ejemplo:
Cuanto vale U2 viendo desde el primario, o sea referenciar los valores del secundario hacia el
primario.
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33
ELT-260
UAGRM
X1
R1
+
I1R1
- +
I1X1
-
Io
I2X2
X'2
+ -
I2R 2
+
I2
I1
V2
R'2
Ro
V'2
Ix
Iv
Xo
N1/N2
Problema:
No se puede trabajar en el transformador con los valores referidos a sus propios niveles de
tensión, o sea al 1rio se refiere al 1rio y el 2rio se refiere al 2rio.
69kv
10,5kv
1rio
2rio
Solucion:
Se debe poner todo en una misma base de tensión “U base”, se debe referir todo al primario
Ejemplo: Cuanto vale U2 vista desde el primario?
𝑈1
𝑈2
𝑁1
𝑁1
= 𝑁2 , entonces: U’2 = U2*𝑁2
𝑁1
𝑁1
*Si a U2 lo multiplico Kt(𝑁2), la estoy transfiriendo al 1rio: U’2 =U1 = U2*𝑁2
I2:
𝐼1
𝐼2
=
𝑁2
𝑁1
𝑁2
𝑁1
R2:
𝑅1
𝑅2
=( 𝑁2 )2 , entonces: R’2 = R1 = R2*( 𝑁2 )2
X2:
𝑋1
𝑋2
=( 𝑁2 )2 , entonces: X’2 = X1 = X2*( 𝑁2 )2
, entonces: I’2 = I1 = I2*
𝑁1
𝑁1
𝑁1
𝑁1
DIAGRAMA FASORIAL:
Los diagramas fasoriales de los transformadores, nos permiten estudiar e interpreter los
fenomenos fisicos que se producen en el, para cualquier estado de carga. En el diagrama fasorial,
existen tres tipos de fasores:
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34
ELT-260
UAGRM
1)Los correspondientes al primario (1rio).
2)Los llamados fasores de tensión.
3) Los correspondientes al secundario (2rio).
Por otra parte, como la relación de transformación jamás supera la relación 100 a 1, este se
trabaja con valores referidos al 1rio o al 2rio.
Los diagramas fasoriales describen los estados en que se pueden encontrar los transformadores.
ENSAYO DE TRANSFORMADOR EN VACIO:
En este ensayo se busca las pérdidas del circuito magnético (perdida nominal de vacío, estas están
en el hierro, perdida del hierro Pfe).
CIRCUITO EQUIVALENTE DE VACIO
+
I1R1
R2
- +
I1X1
i1
-
Io
I2X2
X2
+ -
I2R2
alta tensión
X1
R1
+
Ro
V1
Z2 =
I2 = 0
Ix
Iv
Øp
i1 = io
V1
E1
Xo
E1=4,44*N1*f1*Ø
CIRCUITO EN VACIO
X1
R1
+
I1R 1
CIRCUITO PARA ENSAYO
- + I1X1 -
i1
Io
Io = I1
i1
Ro
V1
Ix
Iv
Ro
V1
Xo
R1 y X1, los despreciamos porque son pequeños frente a Ro y Xo.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
Ix
Iv
Xo
35
ELT-260
UAGRM
Ro = resistencia ficticia, se disipe en (W), igual a la perdida en hierro.
Xo = reactancia inductiva, que origina el flujo.
*Se le aplica al primario la tensión U1 nominal (U1n).
*Perdidas en el hierro vienen dadas por la expresión:
𝑉21𝑛
𝑅𝑜
Pfe =
→ Ro =
𝑉21𝑛
𝑃𝑓𝑒
(U1 = tensión de la red, Pfe = dato fabrica)
Tambien:
Pfe = U1n*Ivo → Ivo =
𝑃𝑓𝑒
𝑉1𝑛
(por Ohm: Ivo =
𝑉1𝑛
)
𝑅𝑜
Luego:
Io = √𝐼2𝑣𝑜 + 𝐼2𝑥𝑜 , (condición: I1 = Io, Io es dato de ensayo)
Ixo = √𝐼2𝑜 − 𝐼2𝑣𝑜 , (Ixo = corriente de magnetización)
I1X1
I1R 1
E1=E2
U1
Io=I1
Iv
Ix
Ø
DATOS PLACA TRANSFORMADOR
Fabricante
Rhome S.A.
Aumento de temperatura
55 oC
Tensión primario
69000 V
Tensión secundario
13800 V
Derivaciones primario
69000 +/- 10% en 18 pasos
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
36
ELT-260
UAGRM
Liquido aislante
aceite mobilent 35,18950 lt
Peso total
50200 kg
Potencia
25000 KVA
Fases
3
Polaridad
Yd11
Corriente primaria
209 A
Corriente secundario
1046 A
Número de serie
17890
Frecuencia
50 Hz
Impedancia
10% a 75 oC
Conexión primario
Estrella
Conexión secundario
Delta
ENSAYO DE CORTO CIRCUITO:
Sirve para calcular las perdidas en el cobre Cu, medido en watt (Pcu(W)).
La impedancia de corto circuito Zcc o Zk, viene dada en la placa del transformador, el ensayo que
se realiza es para verificar el dato de la placa.
Ejemplo placa de transformador:
El ensayo se realiza de la siguiente forma:
*Se corta circuita el secundario con una sección del conductor igual o mayor que la de baja tensión
o secundario.
*Se aplica una tensión en el PRIMARIO: Vk o Vcc variable, que va desde cero hasta
aproximadamente 5% de la U1 nominal, cuando esta tensión de corto circuito hace circular la I1
nominal, paramos el ensayo y se toman los datos de Vcc, I1n y Pcc, (I1n=corr.1rio nominal).
Donde: Vk o Vcc = tension corte circuito (V)
V1 = tensión primario (V)
I1n = corriente primario nominal (A)
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
37
ELT-260
UAGRM
Pcc = potencia de corto circuito (W)
CIRCUITO ENSAYO CORTO CIRCUITO
X1
R1
X'2
R'2
XI
RI
A
i1
I1n
I1
Vcc=Vk
Vcc=Vk
Pcu = potencia del cobre (W), (Pcu ˂ dato fabrica)
Zk = Z1 = R1 + R’2 + J(X1+X’2) , (RI = R1 + R’2 , XI = X1 + X’2)
Vk = se define como la tensión aplicada en corte circuito, hace que circule la corriente nominal
I1n, esta tensión es importante y viene dada en la placa del transformador.
𝑉𝑘
Vk = I1n * Zk , (porcentual: Vk(%) = 𝑉𝑛*100)
La impedancia Zk, como cualquier impedancia tiene un angulo ⱷk, angulo de corto circuito.
Zk2 = RI2 + XI2 → XI = √𝑍𝑘 2 − 𝑅𝐼 2
𝑉𝑘
𝑃𝑐𝑢
Donde: Zk = 𝐼1𝑛 , RI = 𝐼21𝑛 , (dato placa: Vk, Pcu, I1n)
I1 X
1
DIAGRAMA DE TRANSFORMADOR CON CARGA RESISTIVA PURA:
I1R1
i1
-
Io
1
- + I1X1 -
X2
I2X2 +
I2R 2
+
U1
i2
Ro
V1
-
I1 R
+
R2
Ix
2
Rc2
2
Iv
I2 X
E1=E2
X1
R1
I2R
Xo
2
Iv
Ix
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
I2
c2
Io
I2R
E1=E2
I2 Rc2
I2 X
I1
Ø
38
ELT-260
UAGRM
I1 X
1
DIAGRAMA DE TRANSFORMADOR CON CARGA R-L:
I1R 1
i1
-
Io
I2X2
+ -
I2R 2
I1 R
- + I1X1 -
X2
+
Ro
V1
U1
i2
E1=E2
+
R2
1
X1
R1
Rc2
2
I2 R 2
I2 Xc2
Ix
Iv
I2 X
I2 Xc2
I1
I2 R
c2
Xo
Xc2
I2 R 2
I2
Io
E1=E2
I2 R c2
I2X
2
Iv
Ix
Ø
I1 X
1
DIAGRAMA DE TRANSFORMADOR CON CARGA R-C:
I1R 1
+ I1X1 -
i1
-
Io
I2X2
+ -
Ro
V1
I2R 2
I1
R1
-
X2
+
U1
i2
I2X
2
I2 Xcap
Rc2
I2 R 2
I2 Xcap
Ix
Iv
Xo
Xcap
I1
I2 R c2
+
R2
E1=E2
X1
R1
Io
E1=E2
2
Iv
Ix
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
I2 R 2
I2
I2 R c2
I2X
Ø
39
ELT-260
UAGRM
1rio
69kv
REGULACION O CONMUTACION (TAP):
2rio
10,5kv
Regulacion a 10,5 kv
400/231 vol. (2rio en vacio)
380/220 vol. (2rio en carga)
Quiere decir que van a caer
20 (V), en la distancia hasta
el ultimo usuario.
Para entender claramente cual es el motivo por el cual se hace necesario hablar de regulación, es
necesario saber cual es la característica de carga, la cual puede ser completamente INDUCTIVA o
hasta completamente CAPACITIVA, pasando por RESISTIVA PURA.
Si pretendemos tener la tensión en bornes del secundario de forma constante (Un2), se debería
variar el valor de U1, como U1 proviene de la red rígida, no podemos pensar en variarla, desde ahí
es que se hace el proceso de regulación.
La regulación consiste en variar de a saltos el numero de espirar que tiene alguno de los
arrollamiento, lo cual se consigue mediante contactos deslizables, motivo por el cual se elige el
arrollamiento que posee de menor corriente circulante para colocar el conmutador en esa bobina,
pues de esta manera es menor el riesgo de arco(chispa) en el proceso de conmutación.
En general se usa en el arrollamiento de mayor tensión porque tiene menor corriente, implica
chispa menor.
BT
24,9kv
+ 5%
0,38kv
2rio
+ 2,5%
Unominal
Quiere decir que van a caer
20 (V), en la distancia hasta
el ultimo usuario.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
N2
U2
U1n
Regulacion a 10,5 kv
400/231 vol. (2rio en vacio)
380/220 vol. (2rio en carga)
U1+dU1
N1
U1-dU1
1rio
AT
- 2,5%
- 5%
chispa
40
ELT-260
UAGRM
Por relación de transformación se tiene:
𝑈1
𝑈2
=
𝑁1
𝑁2
𝑁1
𝑁2
→ U1 = U2*𝑁2 , (U’1 = U2↑ = U1*𝑁1↓
OBS.: Si tomo menos espiras tengo mayor tensión U2 a la salida de la carga.
Ejemplo:
(+5%) (105%)
→ 24,9 + (0,05*24,9) = 26,145 kv
→ kt = 68,8
(+2,5%) (102,5%) → 24,9 + (0,05*24,9) = 25,5225 kv → kt = 67,16
dV = 26,145 – 25,5225 = 0,6225 kv
(-2,5%) (97,5%) → 24,9 - (0,05*24,9) = 23,655 kv
(-5%) (95%)
→ 24,9 - (0,05*24,9) = 24,2775 kv
dV = 24,2775 – 23,655 = 0,6225 kv
𝑉1
kt = 𝑉2 =
24,9
=
0,38
65,52
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
41
ELT-260
UAGRM
TRANSFORMADORES TRIFASICOS:
La mayoría de las redes de distribución son TRIFASICAS, también un gran numero de usuarios del
tipo comercial e industrial. Por lo tanto la importancia que tiene la transformación trifásica para
alimentar este tipo de usuarios.
La energía de un sistema TRIFASICO, se puede transformar, ya sea por tres transformadores
monofásicos (yustapuestos) formando un banco trifásico, o bien por el uso de un transformador
trifásico.
CONEXION ESTRELLA-ESTRELLA
CONEXION TRIANGULO-TRIANGULO
CONEXION TRIANGULO-ESTRELLA
NOMENCLATURA:
Si esta en el PRIMARIO: MAYUSCULAS “D”(triangulo), “Y”(estrella)
Si esta en el SECUNDARIO: MINUSCULA “d”(triangulo), “y”(estrella)
*Se muestra el transformador con un bobinado estrella(Y), que debe cumplir con los siguientes
requisitos del requerimiento trifásico:
ILY
U
IFY
UFY
ULY
ULY = 1,732*UFY
UFY = ULY
3
ILY = IFY
V
W
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
42
ELT-260
UAGRM
* Se muestra el transformador con un bobinado delta (D), que debe cumplir con los siguientes
requisitos del requerimiento trifásico:
ILD
IFD
U
ULD = UFD
FY
U
IFD
ULD
ILD =
V
3 *IFD
IFD = ILD
3
W
*Las potencias serán:
PT = P1 + P2 + P3
IL
IF
U
F
U
IF
UL
V
W
PTD = 3*PF
,
ILD =
𝑃𝑇
𝑈𝐿𝐷∗√3
𝐼𝐿𝐷
√3
,
IFD =
,
ILY = IFY
IL
U
IF
UF
UL
V
W
PTY = 3*PF
,
𝑃𝑇
ILY = 𝑈𝐿𝑌∗
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
√3
43
ELT-260
UAGRM
TRANSFORMADOR TRIFASICO TEMPLO:
a)
c)
b)
1
120°
120°
120°
120°
120°
120°
2
1
G
=O
2
1
carga
2
*Estuvo en funcionamiento un tiempo. Luego se suprimió la columna central, después de
comprobar que por ella no circulaba ningún flujo(Ø), esto se evidencio colocando un galvanómetro
detector de circulación de flujo y se vion que no registraba, por ende se podría retirar dicha
columna.
DIAGRAMA CARTESIANO
DIAGRAMA FASORIAL
V
2
120°
3
2
2
=O
120°
LA SUMA DE
FLUJOS CERO
120°
w
W
U
a)tres transformadores independientes.
b)Si unimos magnéticamente una columna en común, circulara en cada momento por esta
columna el resultante de todas ellas, ahora bien, la suma algebraica de los valores instantáneos de
tres flujos senoidales, es constantemente nulo. Por eso suprimimos la columna central.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
44
ELT-260
UAGRM
c)Alineamos la culata 1 y 3 y la 2 acortarla a cero, con ello se produce un ligero desequilibrio en la
corriente de magnetización que en las 3 fases, pero conduce a una construcción plana de los
núcleos del transformador.
CONEXIÓN DE BOBINADO:
Se determina el sentido de la siguiente manera:
1)Bobina a derecha (Ld): si el sentido de avance de la corriente es el mismo que el sentido de
avance del flujo.
I
b)Bobina a la izquierda (Li): El sentido de avance de la corriente esta invertido 180°, al sentido de
avance del flujo.
I
FORMA DE CONECTAR DOS BOBINAS:
Si quiero unir dos bobinas del mismo sentido (significa dos bobinas a derecha), entonces debo unir
extremos de nombres distintos.
a)Unir en serie dos bobinas del mismo sentido: Ld, Ld: uno extremos de nombre distinto.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
45
ELT-260
UAGRM
s
Ld
Donde:
i = inicio de la bobina
s = salida de la bobina
j
I
s
Ld
j
I
b)Unir en paralelo dos bobinas de distinto sentido: Ld y Li: uno extremos de nombre distinto.
s
Ld
Donde:
i = inicio de la bobina
s = salida de la bobina
j
I
s
Li
j
I
c)Unir en serie dos bobinas de distinto sentido: Ld y Li: unir extremos del mismo nombre.
j
I
Ld
s
I
j
Li
s
d)Unir en paralelo dos bobinas del mismo sentido: Ld y Ld: uno extremos de nombre igual
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
46
ELT-260
UAGRM
s
Ld
j
I
s
Ld
j
I
CONEXIONES TRIFASICAS:
La base inicial correcta del grupo de conexión, esta en construir el diagrama fasorial de manera
correcta, tanto para el primario como para el secundario. Fijamos una regla para la construcción
del mismo:
Diagrama Fasorial:
*Primero nombramos un fasor de referencia V, a 120° de atraso a W y 240° a U.
*Denominamos a los bornes de alta tensión(AT): U, V, W.
* Denominamos a los bornes de baja tensión(BT): u, v, w.
*Seguimos la flecha de fondo de bobina a principio de bobina(borne)(el fondo de la bobina
coincide con la cola de la flecha).
a)Fijamos una base de referencia. Se ubica el fondo de la bobina(Fb), Ubicamos el principio de
bobina (ib) como una punta (o con los subíndices superior o inferior).
Recorremos la bobina de final a principio de bobina y marcamos el fasor correspondiente con el
desfasaje correspondiente.
b)Fijamos los desfases de 120° y se fija la fase de referencia y esta fase de referencia marcara el
grado cero (0°).
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
47
ELT-260
UAGRM
c)Se busca un centro gravitacional (geométrico real) al que se denomina neutro (0), o neutro
ficticio, a partir de ahí se traza una recta que pase por la punta del fasor de referencia, o sea el
fasor V.
d)Iden para la baja tensión.
e)Luego se superponen los fasores de referencia, que va del neutro a la punta de la flecha del fasor
V y se mide el desface angular.
*Los mas usados 0, 1,5, 11.
Conexión delta o triangulo (D):
W
V
U
relog=12h
0°
1
ib
ib
ib
2
V
W
U
fb
fb
fb
SOLUCION
Dd2
u
v
w
60°
ib
ib
ib
v
u
fb
fb
fb
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
w
60°
48
ELT-260
UAGRM
Conexión estrella (Y):
relog
0-12h
ib
W
V
U
ib
V
ib
1
2
3
4
6
U
fb
fb
fb
fb
5
u
w
ib
ib
W
SOLUCION
Yy 6
ib
v
u
v
w
Conexión Zig - Zag (Y):
Solo se conectan en el secundario en baja tensión. Se bobina la mitad en una fase y la otra mitad
en otra fase.
Pasos a seguir para diagrama fasorial:
1)y2)trazo el fasor v/2 y a continuación trazo el fasor u/2
3)como no tengo otro fasor vuelvo a tierra(0)
4)y5)trazo el fasor w/2 y a continuación trazo el fasor v/2
6) como no tengo otro fasor vuelvo a tierra(0)
7)y8)trazo el fasor u/2 y a continuación trazo fasor w/2
9)como no tengo otro fasor vuelvo a tierra(0)
10)trazo una envolvente y cierro mi diagrama fasorial.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
49
ELT-260
u
v
UAGRM
u
w
ib
v
ib
w
ib
5
2
4-5
v/2
fb
fb
3
fb
u/2
fb
fb
6
w/2
0 v/2
fb
u/2
1-2
7
ib
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
1 ib
4 ib
w/2
7-8