1
ELT-260
UAGRM
EL TRANSFORMADOR
GENERALIDADES.-
Es el elemento básico para transmisión de potencia a distancia
(es un apartador de potencia en distintos niveles de tensión).
-
Las tensiones con que se trabajan para la transmisión de
energía
está
convencionalmente
adaptados
en
los
distintos
países en nuestro país se usa las siguientes tensiones:
0,22 / 0,38 kv 
-
BT
10,5 kv
MT (hasta 4to anillo)
24,9 kv
MT
34,5 kv
MT
69 kv
AT
115 kv
AT
115 kv
AT
230 kv
AT
Muy elementalmente a modo de tener una idea, y ahora diremos
que el transformador de potencia recibirá su potencia del P1 =
V1I1 en el primario y entrega una potencia P2=V2.I2 en el
secundario en principio estas potencias son iguales.
O sea cuando aumenta la tensión distante la corriente.
En
otra
parte
constructiva
lo
que
hace
parte
constructiva
la
apariencia externa del transformador depende de la potencia que
tenga. Los transformadores de baja potencia se refrigeran en aire
(25 aparato electrodo 0,5 kva)
Por cuanto los de media su refrigeración se hace con aceite por lo
que el circuito magnético tiene que estar ubicado en una cuba donde
lógicamente esta ubicado el aceite, la superficie de la cuba puede
ser lisa u ondulada, según se necesite menos o más disipar el calor,
algunos necesiten radiadores, para la disipación térmica.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
2
ELT-260
UAGRM
El transformador tiene 2 tipos de circuitos, uno eléctrico, otro
magnético; el magnético está constituido por láminas de hierro de
la siguiente manera:
LEYES FUNDAMENTALES DEL TRANSFORMADOR
Para analizar estas, vamos a analizar el transformador mas simple,
el transformador didáctico, lo consideraremos con su núcleo
rectangular, con un yugo inferior y un yugo superior; con dos
columnas, la columna de la izquierda con el arrollamiento 1rio y la
columna derecha con el arrollamiento 2rio.
yug o supe rior
1RIO
ventana
ON
2RIO
OF F
baja tensión
OF F
S2
col umna d erecha
ON
col umna i zqui erda
alta tensión
S1
Z
carga
yug o superior (fe)
El transformador tiene 2 tipos de circuitos:
-Un eléctrico (bobinas)
-Un magnético (nucleo Fe)
Sobre las columnas se colocan los arrollamientos:
-Primario (alta tensión)
-Secundario (baja tensión)
Mediante una llave S1 conectamos los arrollamientos del primario a
la red
Mediante una llave S2 conectamos los arrollamientos del secundario
a la carga.
OBSERVACION:
La parte móvil de un equipo de protección debe quedar del lado de
la carga(desenergizado) para trabajar sobre el equipo desenergizado.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
3
ELT-260
UAGRM
TRANSFORMADOR IDEAL
ANALISIS DEL PRIMARIO:
QUE SUCEDE CUANDO S1 CONECTADA Y S2 ABIERTA:
Entonces el secundario no funciona y el arrollamiento primario se
comporta como una bobina con núcleo de hierro (fe). Como por esta
bobina circula una corriente” I1” (AC senoidal), tal circulación da
lugar a un flujo magnético por el núcleo. Tenemos que determinar
cuál es la excitación que da lugar a este flujo, y para ello
analizaremos cuando se tiene un conductor que está siendo circulado
por una corriente alterna senoidal y emana de el un campo magnético.
I1
S
conductor
Ø=B1* S
S=seccion nucleo
B1=lineas campo mag.
Ø=flujo magnetico
i1=corriente elect.
La inducción se puede dar de dos maneras:
-Flujo en movimiento y espira en reposo
-Flujo en reposo y espira en movimiento
alta tensión
Principales actores: Faraday, Lenz, Gauss, Maxwell, Ampere.
bo rnes
I1
ON
S1
OF F
Ø
S2
B1
Vind=V2
B1
carga
bo rnes
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
Z
4
ELT-260
UAGRM
La circulación de corriente (I1)(magnetizante), da origen al campo
magnético (B1), este se suma en la parte del núcleo y la ventana,
se anula en la parte de vecindad.
Los flujos en cada espira se anulan a un lado de la misma (vecindad),
y se suman en el lado interior dando resultado a un flujo principal
(Øp), cuyas líneas están trazadas dentro del núcleo, sobre el
circuito magnético. También se suman en el lado de la ventana, a
este flujo lo llamamos flujo de dispersión (Øs).
Como la corriente que circula es la misma en todas las espiras, el
flujo es generado por una excitación igual “n” veces la corriente
circulante con N = # de espiras, o sea:
alta tensión
fmm (Ɵ) = I1xN1
I1
S1
Øp
S2
B1
B1
B1
B1
B1
Z
B1
B1
Øs
carga
B1
Øp=f lujo principal
Øs=flujo secundario
responsable de
creacion reacctancias X1 y X2
En nuestro caso la superficie (S=sección transversal del núcleo) es
constante, por lo que se obtienen la siguiente ecuación:
Ø = B * S
, S = constante, (Unidades: Ø(Wb), B(T), S(m2))
Si hago el análisis para una espira n = 1 entonces:
e1 =
Ø
,e1=tensión espira, (unidades: e1(V), Ø(Wb),
t(seg))
-tensión inducida(en) es la derivada del (Ø) con respecto al
(t).
Excitación: es la corriente que circula por “n” espiras, es la que
impulsa al flujo(Ø) a circular por el nucleo.
Ɵ = N1 *I1z, N1=numero vueltas 1rio, I1=corriente del primario
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
5
ELT-260
UAGRM
Ɵ=fuerza magneto motriz (fmm)
MAGNETIZACION:
Significa que al circular un flujo magnético (Ø) a través del núcleo,
el flujo producido por esta excitación, tendrá una magnitud
determinada, según cual sea el camino que recorra. Para tener una
idea vamos a valorar la permeancia del circuito eléctrico (Λ, viene
de permitir). La permeancia es la inversa de la reluctancia
magnética, o sea da idea de la capacidad de conducción del flujo
por ese medio, por lo que llegamos a la siguiente ecuación:
Fmm = Ɵ = Ɽ* Ø =
* Ø
LEY DE OHM MAGNETICA (V = I x
R, Ohm)
=
Ɽ
,Ɽ=reluctancia
V*seg/A),Λ=permeancia,
circ.mag.
mide
mag.
cuanto
(unidad:
flujo
puede
Hy,
(Wb/A,
circular
por
La fmm que impulsa al flujo a circular por el circuito magnético y
este circuito está representado por la permeancia.
I1*N1 =
* Ø
Las líneas de flujo se cierran en el núcleo de Fe, en su gran
mayoría, como consecuencia que es mucho mayor la permeancia del Fe
que la del aire.
Condición:
>>
O sea dicho de otra manera, vamos a despreciar las líneas de flujo
que pasan por el aire (pero no vamos a olvidar que hay flujo por el
aire), de ahí deducimos que no hay concatenación total.
OBS: I1~
=
I1R
+
jI1x
,
(I1x=corr.
magnetiza
núcleo,
I1R=(calentamiento bobina)
DETERMINACION DE LA CORRIENTE MAGNETIZANTE – ( Ix):
Supongamos el transformador monofásico con llave S1 cerrado al cual
le estamos aplicando una tensión senoidal, esta hace que circule
una corriente senoidal “I1”, que a su vez produce un flujo senoidal.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
6
ELT-260
UAGRM
Si el flujo es senoidal, significa que su valo varia en el tiempo,
si recordamos la 2da Ley de Maxwell tenemos lo siguiente:
Ø
alta tensión
E =
Øp=B
*S
S1
U1
I1
Øs
Si la ecuación general de la 2da Ley de Maxwell, se expresa mediante
derivadas parciales, significa que el campo magnético depende de
mas de una sola variable, que son la superficie y el flujo. En
nuestro caso la superficie (sección transversal del nucleo es
constante), por la que obtengo la siguiente ecuación inducida en
una espira:
en =
Ø
Donde: en = tensión inducida por espira (tensión-espira)
Considerando que cada espira concatena el mismo Ø, podemos decir
que la tensión inducida en la bobina es la siguiente:
E = N * e ,
E1 = N1 *
Ø
(en , vale lo mismo en 1rio y 2rio)
,
E1 = Tensión inducida en el primario (Faraday)
Vale decir “N”veces la tensión espira.
Despreciando la caída o perdida por dispersión (Øs), la tensión
aplicada tiene que ser igual a la tensión inducida:
V1 = E1 = N1 * en
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
7
alta tensión
ELT-260
I1
UAGRM
Øp
S1
B1
B1
B1
B1
U1
B1
E1=N1*en
B1
B1
B1
La tensión aplicada determina el valor del flujo primario, según
cuanto valga la tensión resultara el valor del flujo.
Hemos dicho que el flujo es senoidal y podemos admitir como flujo
la siguiente ecuación senoidal:
Ø = Ø̂* sen( t)
E1 = N1 *
Ê1 = Ø̂N1
Ø
→ Ix
= N1 Ø̂ *cos( t)
, (Ê1 = N1*Ø̂ )
*cos( t)
E1 = Ê1* cos( t)
E1
Ix
2
L
XL
ix
wt
V1=Ix*XL
LVIS=tension adelanta corriente
Como podemos ver la corriente magnetizante y el flujo, están en fase
y la tensión esta adelantada 90° (∏/2), (porque Ø α Ix), además ix,
depende únicamente de la permeancia. Podemos escribir lo siguiente:
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8
ELT-260
UAGRM
V1 = E1 = Û1*cos( t)
Podemos ahora a partir de la LEY DE OHM MAGNETICA, determinar el
valor de la corriente magnetizante Ix, que es la parte reactiva de
la I1 y es la corriente que magnetiza al núcleo: significa que es
la corriente que crea el flujo (Ø).
Ê1 = N1 Ø̂
→Ø̂ =
Ê
∗
“A partir de la ley de OHM MAGNETICA”, determinamos el valor de la
corriente magnetizante (Ix):
Ɵ = I*N
Ix*N1 =
, (Fmm = Ɵ = Ɽ* Ø =
* Ø
Ø
Ix =
∗
E1
*sen( t) =
∗
∗
*sen( t)
E1
Ix =
∗
*sen(
t)
, (XL = L*
E1
Ix =
*sen( t)
Ø = Ø̂* sen(
t)
U1
Ix =
* Ø)
*sen( t) ,
U1 = Û1*cos( t)
U1
Ø
ix
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
, (L =Λ*N12)
9
ELT-260
UAGRM
Como podemos observar, la corriente magnetizante está en fase con
el flujo, y depende únicamente de la permeancia, ya que las otras
magnitudes son impuestas:
Ix =Ψ(
1
)
,corriente para magnetizar el núcleo o hacer
circular el flujo (Ø) por circuito
U1
Ix =
∗
∗
*sen( t)
∗
, (L =Λ*N12), (XL =
L)
Resumen del primario:
1)La inductancia propia de una bobina, viene dada por el producto
al cuadrado del números de espiras por la permeancia del circuito
magnético:
L = Λfe*N12
2)El flujo es impuesto por la tensión aplicada, dice que si la
tensión aplicada es senoidal, el flujo resultante es senoidal; si
la tensión es rectangular el flujo es triangular por que se rige
por la ecuación:
e =
Ø
3)para que exista el flujo, es necesario que existan las corrientes
magnetizantes, “en” es la tensión inducida por la espira o tensión
espira, consideremos que cada espira concatena el mismo flujo,
tenemos entonces la tensión inducida en toda la bobina y es la
siguiente:
E1 = en * N1, entonces E1 = N1*
Ø
(tensión inducida en toda la
bobina, n veces la de espira)
Despreciando la caída (las perdidas por dispersión), la tensión
aplicada es igual a la tensión inducida
Perdidas del circuito: Resistencia de contacto, resistencia de
conductores.
E1 = N1*
Ø
despresiando perdidas:
(U1=tensión aplicada)
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
U1 = E1 = N1*
Ø
,
10
ELT-260
UAGRM
La tensión aplicada determina el valor primario del flujo, según
cuanto valga la tensión será el valor del flujo.
Hemos dicho que el flujo es senoidal y podemos admitir como flujo
la siguiente ecuación:
Ø = Ø̂* sen( t),
E1 = N1*
Ø
Entonces: E1 = N1* Ø̂* *cos( t) ,
(N1* Ø̂ *
=Ê1
E1 = Ê1*cos( t)
La tensión adelanta 90º al flujo, como hemos considerado que la
tensión aplicada es igual a la tensión inducida, podemos escribir
lo siguiente:
U1 = E1
U1 = Û1*cos( t)
De ahí podemos advertir que la tensión adelanta 90º a la corriente,
porque (Ø ~i).
E1
2
wt
Podemos ahora a partir de la “ley de Ohm magnética” determinar el
valor de la corriente magnetizante (Ix, que es la parte reactiva de
la I1) y es la corriente que magnetiza al núcleo, significa que es
la corriente que crea al flujo:
Ê1 = N1* Ø̂
*despejando: Ø̂ =
VALORES EFICACES:
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
Ê
∗
11
ELT-260
UAGRM
Podemos trabajar con: 1)Valores
(magnitudes sinusoidales seno-cos)
máximos,
2)Valores
eficaces;
Trabajando con VALORES MAXIMOS obtenemos la siguiente ecuación:
Û = N Ø̂*
(como: Û = √2 *Uef, también: =2∏f , y como: Ø̂ =
B*S)
√2 *Uef= N Ø̂*2∏f
Uef = 4,44 N Ø̂*f =
4,44 N*f* B*S
U1
U1ef
2
3
2
2
wt
Û1 = √2 ∗U1 ef = √2 ∗E1 ef (Û1= Ê1, despreciando perdidas)
Como: Û1 = N1* Ø̂*
Entonces: √2 ∗E1 ef = N1* Ø̂*
√2 ∗E1 ef = N1*Ø̂*2∏f
E1 ef =
"∏
√"
,
2∏f
( Ø = B * S ,
*f*N1* B̂ *S
,
Ø̂
( cte =
=
"∏
√"
B̂
* S )
= 4,4 )
E1 ef = 4,4* f1*N1* B̂ *S
E2 ef = 4,4* f1*N2* B̂ *S
cambia)
,
( f = la frecuencia no
Estas últimas expresiones nos dan el valor de la tensión efectiva,
es importante analizar las unidades en que se miden:
$%
B ( &" )
,
S (m2)
* S *10-8
ANALISIS DEL SECUNDARIO:
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
,
Si quiero asumir S (cm2) asumo: Ø = B
12
ELT-260
UAGRM
Sabemos que la ley de inducción: e =
Ø
, es genérica y por lo tanto
válida para cualquier arrollamiento, esto significa que con el
arrollamiento secundario hay también una tensión-espira inducida,
la tensión “e2n” inducida que significa lo siguiente:
Tensión-espira: e1n
Ø
=
Condición: e1n = e2n
=
,
Ø
, (E1 = e1n*N1
Tensión inducida en el secundario:
,
E2 = e2n*N2).
E2 = e2n*N2 =
Ø
N2 → Idem:
E2 = 4,44N2*f1*B*S
Si indicamos con los valores eficaces de la tensión-espira, podemos
llegar a una relación, consideremos antes algo importante: E1 y E2
son tensiones que están en fase, pues son inducidas por el mismo
flujo, la tensión a la que hacemos referencia es la siguiente:
E1 = N1*e1n (E2 = N2*e2n)
Condiciones:
Ø
e1n = e2n = en =
1er Calculo:
'
'"
∗ (
"∗ (
=
2do Calculo: P1 = P2 ,
'
'"
=cte,
=
*"
*
,
,
(E1 =e1n * N1
como resultado :
y
'
'"
E2 = e2n * N2)
=
"
= constante
U1* i1 = U2 * i2 : reemplazando
)
)"
=
*
*"
= cte
Esta relación de tensiones nos da un valor, un coeficiente que debe
ser el mismo valor de la relación del número de espiras y lo probamos
con un ensayo de T.T.R. (transformer turns ratio)(relación de
vueltas del transformador).
RELACION DE TRANSFORMACION:
)
)"
=
'
'"
=
"
=
*"
*
= kt = cte
,
kt (constante de transformación)
-Alta tensión (E1) → Baja corriente → Numero de espiras mayor
-Baja tensión (E2) → Alta corriente → Numero de espiras menor
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
13
ELT-260
UAGRM
Ix
V1
V2
3
2
2
w
2
Qué pasa si cerramos “S2”:
Cuando esto sucede comienza a circular por el secundario, una
corriente “i2” y se cumple que:
alta tensión
U2 = E2 = I2 * Z (despreciando las perdidas)
I1
ON
S1
OFF
Ø
I2 S2
B1
ON
OFF
Z
B1
carga
A la circular “I2” (corriente inducida) por el secundario aparece
una fuerza magneto motriz (fmm) capaz de producir un flujo, el cual
haría que en el arrollamiento secundario se produzca una tensión
inducida que el valor variaría con la tensión primaria a consecuencia
variaría el flujo, pero como la tensión primaria esta dada por la
red, esto no puede cambiar y por lo tanto el flujo no puede cambiar.
Físicamente los sentidos de la corriente del 1rio y 2rio se oponen,
por lo tanto es necesario que el 1rio tome de la red los amperiosvuelta suficiente para contrarrestar los efectos del 2rio (reacción
del 2rio).
E2 → i2 → Øreacción
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
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ELT-260
UAGRM
Øp
Øreac
=
Esto no puede suceder
Øp
Queda a
Øreac
=
10000 (gauss) - 1000 (gauss) = 9000 (gauss),
11000 (gauss) - 1000 (gauss) = 10000 (gauss),
Øp
S1
I1
S2
Øreaccion
alta tensión
REACCION DEL SECUNDARIO
E1
V1
I2
E2
Z
V2
carga
Esto significa que los amper-vuelta del 1rio y 2rio, se componen
para mantener su flujo constante, lo que matemáticamente significa
lo siguiente:
.fmm = i1*N1 = amper-vuelta =
Ø
N2 * I2
N1
*I
1
E1
E2
I
N1 *
N2
1
* I2
Ix*N1 = 1 Ø
fmm
fe
Ix*N1 tienen que mantenerse constante, para que el flujo no varie
(ix=corriente magnetizante).
Le pide a la red los amper-vuelta suficiente para contrarrestar el
efecto del 2rio:
I1 *N1 + I2*N2 = Ix *N1
La posición fasorial de la corriente depende de la impedancia de
carga, como la corriente i1 no puede variar su módulo y ante la
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
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ELT-260
UAGRM
imposibilidad que I1 varie, se debe ubicar sobre el arco de
circunferencia de tal forma que se mantenga Ix *N1. Que se mantenga
el valor de Ix pequeño respecto a los valores I1 y I2, incluso
para los transformadores grandes, tienen un valor del 1% del valor
nominal de la corriente I1 nominal, esto permite se desprecie el
valor de Ix para poder escribir la siguiente ecuación:
Ix =~ 0 (casi cero)
Resumen del secundario:
1)El transformador en vacio absorbe de la red una corriente
magnetizante Ix, la cual produce una fuerza magnetomotriz (fmm),
que produce un flujo senosoidal, que a su vez produce una fuerza
E1 = en*N1
2)La tensión producida en el primario (E1), equilibra una tensión
aplicada (U1), la equilibra totalmente en el caso del transformador
ideal, pero en general ponemos E1 = U1 porque la corriente
magnetizante produce perdidas en el 2rio, cuando entramos en vacio
la tensión inducida es igual a la tensión en bornes.
Øp
Øreaccion
S2
I2
E2
tensi on
en b orne s
Z
V2
tensi on in duc.
carga en e l vacio
3)Cuando el secundario se conecta a una carga “Z”, comienza a
circular una corriente i2, que se calcula de la siguiente manera:
I2 =
)"
+
4)Los amper-vuelta producida por la corriente 2ria o sea I2 y N2 se
compensan con los amper-vuentasdel 1rio, para que se mantenga
constante el valor del flujo.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
16
ELT-260
UAGRM
N2 * I2
N1
*I
1
E1
E2
I1
N1 *
N2
* I2
Ix*N1 = 1 Ø
fmm
fe
Ø, ix, N1*ix, están en fase
E1,
E2, están en fase, pero 90o delante de N y ix (en bobina U
adelanta 90o a i)
.i1*N1 y i2*N2 se componen de manera de tener al Ø = constante.
TRANSFORMADOR REAL
El hecho de calificarse como real al transformador, significa que
vamos a considerar la IMPEDANCIA propia de los arrollamientos,
consideramos la resistencia óhmica de los arrollamientos R1 y R2
del PRIMARIO Y SECUNDARIO respectivamente; como así también sus
REACTANCIAS X1 Y X2.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
17
alta tensión
ELT-260
UAGRM
Øp
I1
V1
E1
I2
R1
R2
X1
X2
PRIMARIO
V1 = tensión
E1 = tensión inducida
R1 = Resistencia
X1
=
reactancia
inductiva
N1
=
número
de
vueltas 1rio
E2
Z2
V2
SECUNDARIO
CARGA
V2 = tensión
Z2= impedancia
E2 = tensión inducida
R2 = Resistencia
X2
=
reactancia
inductiva
N2
=
número
de
vueltas 2rio
En estas condiciones y tomando en cuenta la ley de KIRCHOFF, podemos
escribir las siguientes ecuaciones:
V1 = E1 + ER1 + EX1
V1 = E1 + ER2 + EX2
E1 y E2 están en fase, ya que es el mismo flujo el que las produce.
Analizamos lo que sucede en el triángulo de corrientes, debemos
considerar que si (Ix) representa la magnetización del núcleo, debe
existir la representación del calentamiento del núcleo, a la cual
la denominamos CORRIENTE VATADA: (Iv (W=Watts)).
Donde (Iv)(W), representa el calentamiento del núcleo cuando circula
el flujo magnético. Se mide en POTENCIA ACTIVA y el calentamiento
del núcleo se debe representar en un circuito como una RESISTENCIA,
y la circulación del flujo se debe representar como una INDUCTACIA.
I1 → Ix : corriente de magnetización del núcleo, significa que hace
circular el Ø por el circuito magnético (núcleo Fe).
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18
ELT-260
UAGRM
CIRC UITO ELECTRICO EQU IVALENTE
R1
X1
Iv
R2
X2
Ro
Ix
V2
V1
Xo
V2
CIRCUITO ABIERTO O DE
VACIO
Se representa con C.O.
R =
I = 0
CORTO CIRCUITO
Se representa
C.C.
R = 0
IK =
con
En el secundario en vacío, la tensión es igual a la tensión en
bornes:
S2 (abierto)
E20
V2
Z2
U2 (400/231), (380/220)
U20 (400/231)
TENSION INDUCIDA EN EL SECUNDARIO EN VACIO (E20):
3)Cuando el SECUNDARIO se conecta a una carga Z2 comienza a circular
I2 por el secundario y se calcula de la siguiente manera:
I2 =
,"
+"
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
19
ELT-260
UAGRM
4)Los amper-vueltas producidas por las corrientes del SECUNDARIO
I2 = f.m.m., se compensan por los amper-vueltas producidos por el
PRIMARIO, para que se mantenga el valor del flujo.
E1
I2 N2
I1 N1
Io
E2
Iv
Ø
Ix
DONDE:
Ix = Corriente magnetizante
Iv = Corriente watada
Io = Corriente en vacío
E1 = tensión inducida PRIMARIO
E2 = tensión inducida SECUNDARIO
.fmm = I1N1
.fmm = I2N2
Ø = flujo magnético
El circuito magnético está constituido por dos materiales: (hierro
y aire)
Las chapas de hierro pueden ser de grano orientado a laser o soplo
magnético
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
20
ELT-260
UAGRM
ai re
+-
+- ++- +-
+-
+-
+-
ventana
(fe)
yug o supe rior (fe)
ai re
Rm =
Rm =
1
,
(Rm = reluctancia magnetica)
1
-*.
ANALISIS TEORICO DE -
Ix (Corriente magnetizante).
La inducción magnética B, se genera por la acción de densidad o
fuerza del campo magnético Ĥ, se mide en amper-metro (A/m) y B en
(Wb/m2).
Ĥ = intensidad de campo magnético
B = inducción magnética
Veamos cual es la relación entre B y H, comenzamos estudiando en el
vacio donde se cumple:
Bo = µo* H
Donde:
µo = 4∏x10-6 (Wb/m2).
Por otra parte sabemos que cuando existe una inducción B a través
de una superficie determinada:
E = 4,44 N*f*B*S
Ø = B*S
B =
Ø
/
, densidad de inducción magnética
Además sabemos que:
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
21
ELT-260
0 1 ∗ 23 = Ɵ
UAGRM
f.m.m.
Ley Ohm mag.: Ɵ = N* I =
;
Ley Ohm mag.: V = R* I ; I =
1
Ø (A)
;
V
5
0 1 ∗ 23 = N* Ix
H*3= N* Ix
Además sabemos que existe una analogía entre la ley de Ohm MAGNETICA
y la ley de Ohm ELECTRICA:
Potencial eléctrico:
V = e*3
(v)
,
Û =
e
ᵨ
=
campo electrico
. A*A *B* -
Donde:
V = potencial eléctrico
.e = campo eléctrico
3 = longitud
POTENCIAS QUE ENTRAN EN JUEGO EN UN TRANSFORMADOR
Las maquinas absorben una potencia
activa de la red: P1 = V1* I1*cos(ⱷ)
reactiva: Q1 = V1* I1*sen(ⱷ1)
POTENCIA CONSUMIDA ACTIVA
alta tensión
CIRC UITO ELECTRICO EQU IVAL ENTE
R1
I1
V1
X1
R2
X2
Øp
I2
E1
R1
R2
X1
X2
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
I1
Iv
E2
Z
V2
I2
Ro
Ix
Z
V1
Xo
22
ELT-260
UAGRM
POTENCIA DE LA RED
activa:
P1 = V1* I1*cos(ⱷ1)
reactiva: Q1 = V1* I1*sen(ⱷ1)
POTENCIAS ACTIVAS
I12*R1
I22*R2
Iv*U1 = Iv2*Ro
I2*E2* cos(ⱷ2)
POTENCIAS REACTIVAS
I12*X1
I22*X2
Ix*U1 = Ix2*Xo
I2*E2* sen(ⱷ2)
ACTIVAS
Iv*U 1
A
kV
1(
I
1*
V
S=
2
I2*R 2
I1 N1
2
I1*R 1
)
Q1=I1*U1*sen( 1)
2
2
I1*X1 I2*X2
P 1=I1*U1*cos( 1)
I2 N2
I2*E2*cos( 2)
REACTIVAS
Ix*U 1 I2*E2*sen( 2)
POTENCIA MAGNETIZANTE Y PERDIDA DE VACIO
La potencia magnetizante, está ligada a la corriente magnetizante.
Sabemos que si el transformador fuera IDEAL no necesitaríamos una
corriente magnetizante para que circule el flujo, por otra parte
sabemos que la permeabilidad magnética del hierro (
), es mucho
más alta que la del aire (
); y por lo tanto mucho mas
facil que circule por el hierro (Fe) un flujo magnetico (Ø),
que por le aire.
Quiere decir, que si el núcleo magnético del transformador
fuera de aire, la corriente magnetizante fuera mucho mayor que
la del hierro.
-Como el caso es REAL, se plantea la existencia de la corriente
magnetizante y teniendo en cuenta lo dicho anteriormente, es
que siempre hay que tratar que la corriente magnetizante (Ix)
sea lo más pequeña posible para los TRANSFORMADORES REALES.
-La corriente (Ix) lo más pequeña posible, se consigue
construyendo un nucleo que aseguren la máxima permeabilidad
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
23
ELT-260
UAGRM
para el flujo (Ø), estos núcleos están hechos de 0,35 – 0,50
mm de espesor.
-También se han perfeccionado las
tecnologías (orientadas a laser)
chapas,
con
diferentes
La potencia magnetizante (Px), es un dato del fabricante y
permite encontrar la corriente magnetizante (Ix).
Circuito magnético con 2 materiales (hierro, aire)
fe ˃˃ aire
(Rm =
CDE
,
Rm =
, Rm =reluctancia magnetica)
CFGHE
Ƞ = 97% (Si y C)
Ƞ = 99% Fe (grano orientado con láser)
Ƞ = 99,9% Fe (grano orientado con soplo magnético)
ai re
++
+-
++-
+-
+-
+-
ventana
(fe)
yug o supe rior (fe)
ai re
ANALISIS TEORICO (Ix = Corriente magnetizante)
La inducción magnética (B), se genera por la acción de la
intensidad de campo o fuerza de campo magnético (H) que se
mide en (amper/metro), y (B) se mide en (Wb/m2).
B҃ = densidad de inducción magnética (Wb/m2).
H҃ = intensidad de campo magnético (A/m).
Veamos cual es la relación entre B y H, comenzaremos estudiando
en el vacío, donde se cumple que:
Bo = µo*H , (µo = 4∏x10-7 (V*seg/A*m)
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
24
ELT-260
UAGRM
Por otra parte sabemos que cuando tenemos una inducción
uniforme a través de una superficie determinada, podemos
obtener:
Ø = B*S
Además, sabemos que:
0 1 ∗ 23 = Ɵ
f.m.m.
Ley Ohm mag.: Ɵ = N* Ix =
;
Ley Ohm elect.: V = R* I ; I =
1
Ø (A)
;
V
5
Ɵ = N* Ix
H*3= N* Ix
S
dl*H
Además, sabemos que existe una analogía entre la ley de Ohm MAGNETICA
y la ley de Ohm ELECTRICA:
Potencial eléctrico:
V = e*3
(v)
,
Û =
e
ᵨ
=
campo electrico
. A*A *B* -
Donde:
V = potencial eléctrico
e = campo eléctrico
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
3 = longitud
25
ELT-260
UAGRM
Haciendo una analogía que la fuente fem es igual a la intensidad
del campo que impulsa al flujo a un elemento del circuito:
Fmm = Ɵ = ʃ H*dl = N*Ix
Fem = N*Ix
El campo eléctrico por longitud, es igual a la corriente
magnetizante en el bobinado que me crea una fuerza
electromotriz (fem)
Ɵ = N*Ix =
Ø = H*l
, (como: Ø = B*S
y
H = B/µo), (l = línea que
recorre el campo)
B*S =
I
*l
µK
(
circ. Mag.,
= mide cuanto flujo puede circular por el
=R=reluctancia mag.)
/
= * µo
,
[ Unidad:
=
L" ,∗A M
*
L N∗L
=
OP
N
= (Hg)], (µo=permeabilidad
vacío(Hg/m))
Esta última expresión nos dice que la permeancia del aire, es
proporcional a la sección, e inversamente proporcional a la línea
que recorre el campo.
Ahora bien,
componentes:
la
corriente
de
vacío
(Io)
tiene
en
realidad
4
1),2)
Corriente
de
excitación(disipación)
del
hierro,
corriente magnetizante capaz de hacer circular el el flujo por
el núcleo de hierro(Ixfe) y el entre hierro (Ixair).
3),4)Por otra parte están las corrientes vatadas que producen
las perdidas por histéresis(IH) y Foucault(IF).
R1
X1
I1
R2
X2
I2
Ro
Iv
Ix
V1
Z
I2
E1
I1
V2
Xo
Io
E1=E2
E2
IF
IH
Ixfe
Ixair
Ix
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
Iv
Ø
26
ELT-260
UAGRM
El subíndice (0), sale de que los valores del núcleo se hacen con
ensayo de vacio(Pfe, Io, Ixo, Iv).
El valor del entre hierro es aproximadamente 1 decimo de milímetro
(0,1mm), ahora bien, combinando las vistas podemos escribir lo
siguiente:
Fmm → N1*Ix = N1*Ixfe + N1*Ixa
Fmm → N1*Ix = Hfe*l fe + Ha*la
H = f(I)
Vamos a tratar de buscar el valor de Ix:
El valor de Ha, no hay problema de encontrarlo, está vinculado por
B, mediante la expresión:
B = µo*H , (Ba = µo*Ha), (Bfe=µfe*Hfe),
(µo = 4∏x10-7 (V*sg/A*m))
*fe
α
µfe
El problema surge cuando se requiere encontrar Hfe, hay que recurrir
a B = f(H), con la cual trabajamos, como vemos la permeabilidad no
es constante.
Curva de Histéresis:
B(camp.mag.)
23000
15000
12000
soplo magnetico
grano orientado
a laser
clasicas(fe-si)
H(int.camp.mag.)
Ba = f(Ha), utiliza la curva del nucleo con una perdida:
0,5% material clásico normal
0,2% grano orientado a laser
0,0% orientado a soplo magnético
El campo B, tiene una forma senoidal, si la Ix es senoidal, no puede
ser modificada, pues esta impuesta por la tensión senoidal rígida
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
27
ELT-260
UAGRM
de la red. Tiene ruido internamente, no es una senoidal pura, tiene
un fuerte contenido del tercer armónico.
Ix
1er armonico
result ante
3er armonico
Ief
2
3
2
2
wt
Cuando representamos a Ix en un diagrama fasorial lo hacemos según
el valor de la FUNDAMENTAL, si la midiéramos con un amperímetro nos
daría un valor EFECTIVO.
Ix = √Q1R + Q3R + Q5R , Se estudia con los armónicos que intervienen en
la principal, el fabricante garantiza el valor efectivo fundamental
(valor que da el amperímetro).
A los fines practicos, es necesario el VALOR EFECTIVO, de la
FUNDAMENTAL, el fabricante lo garantiza.
Recién aquí aparece el concepto de POTENCIA MAGNETIZANTE con una
necesidad más específica, se trata de la potencia necesaria para
hacer circular el flujo senoidal con el valor máximo del campo
Bmax(kg fe). Con este dato de la potencia magnetizante se tiene 2
formas de cálculo:
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
28
ELT-260
UAGRM
CALCULO DE Ix (PRIMER METODO):
Como se ve, trabajamos con valores efectivos, hace falta hacer una
aclaración, como el espesor del entre hierro que es tan pequeño
(0,1mm) que consideramos que el flujo que pasa por el nucleo del
hierro es igual al que pasa por el entre hierro.
ai re
(ai r)
(fe)
Por otra parte Hfe esta en función de B máximo y lo obtengo de la
grafica del ciclo de histéresis:
B(T)
Bmax
H(Wb)
Hfe
Ix*N1 = Ha*la + Hfe*lfe
Ix =
I*la
∗µ-
+
W
Ix = Ixa + Ixfe =
=
W
* lfe
∗
, (Ha =
Iµ-
,
Baef =
IL-V
√"
)
, (como: Ix = Ixa + Ixfe , Hfe = f(Bmax))
I*la
∗µ-
)
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
+
W
* lfe
(
Ixa =
I*la
∗µ-
,
Ixfe
29
ELT-260
UAGRM
CALCULO DE Ix (SEGUNDO METODO):
En este caso lo hacemos conociendo la potencia magnetizante Px.
Px = Ix*U1
,
(U1 = E1, despreciando perdidas)
Px = Ix*E1
,
(Ix = Ixa + Ixfe)
Px = E1* Ixa + E1*Ixfe
(1)
(2)
Análisis 1:
E1*Ixfe = X*Gfe
Datos del fabricante:
X = perdidas por el peso del hierro (W/kg)
Gfe = peso del hierro (kg)
Análisis 2:
Por la ley de inducción de Faraday:
E1 =
"∏
√"
*f1*N1* B̂ *S
(3)
De la igualdad de Ix:
Ixa =
I*la
∗µ-
(4) , como (Bmax = √2*Baef)
→
Ixa =
IL-V
√"
∗
∗µ-
, (µa = µo)
Reemplanzando (3) y (4) en E1* Ixa:
E1*Ixa =
E1*Ixa =
"∏
√"
∏
µK
*f1*N1* B̂ *la)*(
IL-V
√"
∗
∗µ-
)
*f1* B̂2 *la*S
Por la potencia magnetizante: Px = Ix*U1
Ix =
XY
)
=
Z ∗ [YF \ Z ∗[YDE
)
=
_`
µa
^ "∗
∏∗D ∗ ]
\ ∗b
)
PERDIDAS POR HISTERESIS Y CORRIENTES PARASITAS:
Para hablar de estas pérdidas, debemos recordar la corriente
vatada(Iv), si bien por la presencia del hierro hablamos de
corrientes magnetizantes (Ix), que magnetiza el núcleo de hierro y
por cierto que al realizar esta acción el nucleo de hierro consume
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
30
ELT-260
UAGRM
una cierta potencia vatada(Pv), y se constituye el precio que hay
que pagar por (Ix).
Entonces de la I1 que se toma de la red, hay una parte reactiva Ix,
que se desprende de I1 como si se apartara (consideramos ramal
paralelo), esta Ix que magnetiza el núcleo y debido a esta hay una
potencia que se consume en el hierro (Fe), esta potencia es activa
y se manifiesta con el calentamiento del núcleo, se mide en (Watt),
de ahí su nombre de vatada.
alta tensión
La corriente vatada es la suma de pérdidas por histéresis más las
perdidas por corrientes parasitas o focault.
R1
Øp
I1
X1
E1
X2
I2
I1
V1
R2
R1
R2
X1
X2
I2
Ro
Iv
Z
V2
Ix
V1
Z
Xo
I2
E1
I1
Io
E2
IF
IH
Ixfe
Iv
Ø ,Ix
Ixair
Ix
Ix → (Ix y Iv),
Ix→ Q(calentamiento)
Perdida por Histéresis:
Se hace el estudio con el diagrama simplificado (1er cuadrante,
línea llena) de campo magnético en función de la “H”, hacemos el
estudio solo con el diagrama simplificado, porque en realidad se
trata de un diagrama cíclico, el cual el fabricante nos proporciona
los valores.
Las pérdidas por histéresis son proporcionales al área que encierra
el ciclo de histéresis, de ahí que a menor área existe menor perdida.
Por otra parte, el ciclo de histéresis es proporcional a la potencia
necesaria para conseguir la inducción magnética B.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
31
ELT-260
UAGRM
B(camp.mag.)
ciclo de
histeresis
H(int.camp.mag.)
Las perdidas dependen de la calidad del material y además de la
inducción y la frecuencia, se la calcula matemáticamente mediante
la fórmula empírica siguiente:
U
H
= Kh*f *Bn (perdidas por histéresis)
Kh = factor de histéresis, que tiene en cuenta las dimensiones, la
calidad y unidades usadas
n.= exponente empírico, que depende de la calidad del material,
chapas clásicas n=1,6 se mantiene constante hasta 12000 Gauss
(B=12000), grano orientado laser n=2, modernas n=2,5 la curva tiene
mayor pendiente.
Perdidas por corrientes parasitas:
Estas dependen de la geometría del material.
U
P
= Kp*
1
ᵨ
*a2*f
2
*B2
Vamos a realizar un análisis que nos llevara a concluir, que si
pretendiéramos construir un transformador de núcleo macizo o por
ello circula un flujo senoidal no lo podríamos conseguir, debido a
la acción de las corrientes parasitas, estas corrientes parasitas
no permitirán la circulación del flujo.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
32
ELT-260
UAGRM
Partamos del supuesto del flujo senoidal que está circulando por el
núcleo con una variación temporal, del mismo se produce una tensión
inducida en la sección transversal del núcleo y esta a su vez produce
una corriente inducida, que, según la ley de Lenz, debe producir un
flujo que se oriente de tal suerte que se oponga a quien lo creo,
este flujo de oposición es generado y más intenso en el centro que
en la periferia del núcleo, a tal punto que anula la penetración
del flujo senoidal.
NUCLEO MACISO
NUCLEO LAMINADO
Ø
Ø
iind=ipars
Eind.
Ø
solucion
parasito
Ei
Ø
Ø
Problema:
Supongo que el núcleo es macizo, entonces se genera I inducida en
la sección transversal del núcleo, se llama corriente parásita
(Foucault).
Solución para evitar la IF:
Se lamina el núcleo, disminuyendo la sección, de tal manera que
aumenta la resistencia a la circulación de If a tal punto que se
anule, por la relación de resistencia:
R =
ᵨ
/
, como S=baja, R=aumenta al paso de la I parasita
(Ip) , hasta hacerlo despreciable.
Con esta solución eliminamos el flujo paradito (Øp).
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
33
ELT-260
UAGRM
No solo existe el problema de la imposibilidad de la penetración
del campo, sino que además se produce calentamiento, debido a esto
la Ix aumenta y se reduce la permeabilidad del hierro.
Cuando laminamos el núcleo, tenemos que aislar una parte de la otra,
lo que conseguimos reducir la tensión Vi parasita, esta disminución
produce la anulación de If y por lo tanto anula Ø de reacción.
Conocidos los valores de la pérdida del Fe, puedo calcular la llamada
PERDIDA TEÓRICA DE FE, de acuerdo a la siguiente formula:
U
FE
= U
+ U
U
FE
= Kh*f*B2
H
P
+
Kp*
ᵨ
*a2*f2*B2
1
= (Kh*f+Kp*ᵨ*a2*f2)B2
Esto me dice que conociendo la inducción, puedo conocer la pérdida,
ya que lo dentro del paréntesis es una constante y se lo denomina
factor de perdida a 10000 Gauss (U 10).
Las pérdidas totales del hierro puedo calcularlos como:
U
FE
=
*B2* U10
cccc
, (n=2)
Conociendo los valores de la perdida de hierro puedo calcular la
llamada perdida de tensión teórica del hierro de acuerdo con la
siguiente fórmula:
PFE = U
vacío.
FE
* G (watt*kg/kg), (watt), se verifica con ensayo de
G = peso del hierro
El valor de las perdidas teóricas debe ser afectada por un factor
que lo incrementa entre 9 a 20%.
En la zona de las ventanas el camino de “B” es menor, por lo tanto,
esta aumenta, en nuestro caso se considera “B” constante, por otra
parte, la aislación no es perfecta y existe una fuerte conectividad
de chapas.
Los armónicos de Ix en oportunidades produce alteraciones de flujo,
dice la energía necesaria para contrarrestar la perdida son
suministradas por la red.
PFE = Iv*V1 → pérdida en el hierro (corresponde al calentamiento
del núcleo)
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
34
ELT-260
UAGRM
FLUJO DE DISPERSION (Øs):
Analizando físicamente el transformador es un problema complejo, la
complejidad se basa en la existencia de otros flujos:
- magnético, galvánico, térmico y mecánico.
No todos los flujos son deseables, desde el punto de vista técnico,
o sea apuntando a un funcionamiento óptimo del mismo, es por ello
que se hace necesario analizar los flujos en cuestión, asegurando a
los flujos útiles caminos a una circulación fácil, y a los flujos
inútiles impidiendo su circulación.
*Flujo Galvánico: es la circulación de la corriente eléctrica por
la bobina (arrollamiento 1rio y2rio), y es necesario que se lo
analice óptimamente. El I1 es un flujo galvánico UTIL
*Flujo Magnético
principal (Øp): se lo canaliza en el circuito magnético, (UTIL)
dispersión (Øp): es un flujo difícil de controlar, pues se hace
camino por cualquier medio del transformador, por el aire, hierro,
por el cubo, etc. Es el causante de la reactancia del circuito
eléctrico. (INUTIL).
Flujo parásito (creado por I Foucault): debo tratar de eliminarlo
(INUTIL)
*Flujo térmico: es un flujo inútil y hay que sacarlo (INUTIL)
*Flujo mecánico:
VALORES REFERIDOS Y DIAGRAMA FASORIAL
VALORES REFERIDOS
Cuando se trabaja con un transformador se prefiere una referencia,
se toma valores del primario como referencia y todos los demás
valores del transformador se refiere al primario. Igual o ídem al
secundario.
Ejemplo:
Cuanto vale U2 viendo desde el primario, o sea referenciar los
valores del secundario hacia el primario.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
35
ELT-260
UAGRM
X1
R1
+
I1R 1
- + I1X1 -
-
Io
I2X2
X'2
+
-
I2R 2
+
I2
I1
V2
R'2
Ro
V'2
Ix
Iv
Xo
N1/N2
Problema:
No se puede trabajar en el transformador con los valores referidos
a sus propios niveles de tensión, o sea al 1rio se refiere al 1rio
y el 2rio se refiere al 2rio.
69kv
10,5kv
1rio
2rio
Solucion:
Se debe poner todo en una misma base de tensión “U base”, se debe
referir todo al primario
Ejemplo: ¿Cuanto vale U2 vista desde el primario?
)
)"
=
,
"
entonces: U’2 = U2*
"
*Si a U2 lo multiplico Kt( "), la estoy transfiriendo al 1rio: U’2
=U1 = U2*
I2:
d
d"
=
R2:
5
5"
=(
X2:
"
=(
"
"
,
"
"
entonces: I’2 = I1 = I2*
"
)2 ,
entonces: R’2 = R1 = R2*(
)2 ,
entonces: X’2 = X1 = X2*(
"
"
)2
)2
DIAGRAMA FASORIAL:
Los diagramas fasoriales de los transformadores, nos permiten
estudiar e interpretar los fenómenos físicos que se producen en el,
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
36
ELT-260
UAGRM
para cualquier estado de carga. En el diagrama fasorial, existen
tres tipos de fasores:
1)Los correspondientes al primario (1rio).
2)Los llamados fasores de tensión.
3) Los correspondientes al secundario (2rio).
Por otra parte, como la relación de transformación jamás supera la
relación 100 a 1, este se trabaja con valores referidos al 1rio o
al 2rio.
Los diagramas fasoriales describen los estados en que se pueden
encontrar los transformadores.
ENSAYO DE TRANSFORMADOR EN VACIO:
En este ensayo se busca las pérdidas del circuito magnético (perdida
nominal de vacío, estas están en el hierro, perdida del hierro Pfe).
CIRCUITO EQUIVALENTE DE VACIO
+
I1R 1
R2
+ I1X1 -
-
i1
-
Io
I2X2
X2
+ -
I2R2
alta tensión
X1
R1
+
Ro
V1
Z2 =
I2 = 0
Ix
Iv
Øp
i1 = io
V1
E1
Xo
E1=4,44*N1*f1*Ø
CIRCUITO EN VACIO
X1
R1
+
I1R 1
CIRCUITO PARA ENSAYO
-
+ I1X1 -
i1
Io
Io = I1
i1
Ro
V1
Ix
Iv
Xo
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
Ro
V1
Ix
Iv
Xo
37
ELT-260
UAGRM
R1 y X1, los despreciamos porque son pequeños frente a Ro y Xo.
Ro = resistencia ficticia, se disipe en (W), igual a la perdida
en hierro.
Xo = reactancia inductiva, que origina el flujo.
*Se le aplica al primario la tensión U1 nominal (U1n).
*Perdidas en el hierro vienen dadas por la expresión:
," (
5K
Pfe =
→
Ro =
," (
e
(U1 = tensión de la red, Pfe = dato
fabrica)
Tambien:
Pfe = U1n*Ivo
Ivo
→
=
e
, (
(por Ohm: Ivo =
, (
)
5K
Luego:
Io = √Q2fg + Q2Rg
, (condición: I1 = Io, Io es dato de ensayo)
Ixo = √Q2g − Q2fg
,
(Ixo = corriente de magnetización)
I1X1
I1R 1
E1=E2
U1
Io=I1
Iv
Ix
Ø
DATOS PLACA TRANSFORMADOR
Fabricante
Rhome S.A.
Aumento de temperatura
55 oC
Tensión primario
69000 V
Tensión secundario
13800 V
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
38
ELT-260
UAGRM
Derivaciones primario
69000
Liquido aislante
+/- 10% en 18 pasos
aceite mobilent 35,18950 lt
Peso total
50200 kg
Potencia
25000 KVA
Fases
3
Polaridad
Yd11
Corriente primaria
209 A
Corriente secundario
1046 A
Número de serie
17890
Frecuencia
Impedancia
50 Hz
10% a 75 oC
Conexión primario
Estrella
Conexión secundario
Delta
ENSAYO DE CORTO CIRCUITO:
Sirve para calcular las perdidas en el cobre Cu, medido en watt
(Pcu(W)).
La impedancia de corto circuito Zcc o Zk, viene dada en la placa
del transformador, el ensayo que se realiza es para verificar el
dato de la placa.
Ejemplo placa de transformador:
El ensayo se realiza de la siguiente forma:
*Se corto circuita el secundario con una sección del conductor igual
o mayor que la de baja tensión o secundario.
*Se aplica una tensión en el PRIMARIO: Vk o Vcc variable, que va
desde cero hasta aproximadamente 5% de la U1 nominal, cuando esta
tensión de corto circuito hace circular la I1 nominal, paramos el
ensayo y se toman los datos de Vcc, I1n y Pcc, (I1n=corr.1rio
nominal).
Donde: Vk o Vcc = tensión corte circuito (V)
V1 = tensión primaria (V)
I1n = corriente primario nominal (A)
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
39
ELT-260
UAGRM
Pcc = potencia de corto circuito (W)
CIRCUITO ENSAYO CORTO CIRCUITO
X1
R1
X'2
R'2
XI
RI
A
i1
I1n
I1
Vcc=Vk
Vcc=Vk
Pcu = potencia del cobre (W), (Pcu ˂ dato fabrica)
Zk = Z1 = R1 + R’2 + J(X1+X’2)
X’2)
, (RI = R1 + R’2
,
XI = X1 +
Vk = se define como la tensión aplicada en corte circuito, hace que
circule la corriente nominal I1n, esta tensión es importante y viene
dada en la placa del transformador.
Vk = I1n * Zk
,i
*100)
,(
, (porcentual: Vk(%) =
La impedancia Zk, como cualquier impedancia tiene un angulo ⱷk,
angulo de corto circuito.
Zk2 = RI2 + XI2
Donde: Zk =
,i
d (
, RI =
emn
d" (
,
(dato placa: Vk, Pcu, I1n)
DE TRANSFORMADOR CON CARGA RESISTIVA PURA:
I1 X
1
DIAGRAMA
XI = √jk " − lQ "
→
I1R 1
+ I1X1 -
i1
-
Io
I2X2
+
I2R 2
+
U1
i2
Ro
V1
-
1
-
X2
I1 R
+
R2
Ix
2
Rc2
I2 R c2
2
Iv
I2 X
E1=E2
X1
R1
I2R
Xo
c2
I2
Iv
Ix
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
I2 X
2
Io
I2R
E1=E2
I1
Ø
40
ELT-260
DE TRANSFORMADOR CON CARGA R-L:
I1
X
1
DIAGRAMA
UAGRM
I1R1
+ I1X1 -
i1
-
Io
I2X2
1
-
X2
+ -
I2R 2
I1 R
+
R2
+
Ro
V1
U1
i2
E1=E2
X1
R1
Rc2
2
I2 R2
I2 Xc2
Ix
Iv
I2 X
I2 Xc2
I2 Rc2
I1
I2 R
c2
Xo
Xc2
I2X
2
I2 R 2
I2
Io
E1=E2
Iv
Ix
DE TRANSFORMADOR CON CARGA R-C:
I1 X
1
DIAGRAMA
Ø
I1R 1
+ I1X1
i1
-
Io
1
-
I2X2
+
Ro
V1
-
I2R2
I1
R
-
X2
+
U1
i2
I2X
2
I2 Xcap
Rc2
I2 R 2
I2 Xcap
Ix
Iv
Xo
I2 R c2
Xcap
I1
I2 R c2
+
R2
E1=E2
X1
R1
Io
E1=E2
I 2X
2
I2
Iv
Ix
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
I2 R 2
Ø
41
ELT-260
UAGRM
1rio
69kv
REGULACION O CONMUTACION (TAP):
2rio
10,5kv
Regulacion a 10,5 kv
400/231 vol. (2rio en vacio)
380/220 vol. (2rio en carga)
Quiere decir que van a caer
20 (V), en la distancia hasta
el ultimo usuario.
Para entender claramente cuál es el motivo por el cual se hace
necesario hablar de regulación, es necesario saber cuál es la
característica de carga, la cual puede ser completamente INDUCTIVA
o hasta completamente CAPACITIVA, pasando por RESISTIVA PURA.
Si pretendemos tener la tensión en bornes del secundario de forma
constante (Un2), se debería variar el valor de U1, como U1 proviene
de la red rígida, no podemos pensar en variarla, desde ahí es que
se hace el proceso de regulación.
La regulación consiste en variar de a saltos el número de espirar
que tiene alguno de los arrollamiento, lo cual se consigue mediante
contactos deslizables, motivo por el cual se elige el arrollamiento
que posee de menor corriente circulante para colocar el conmutador
en esa bobina, pues de esta manera es menor el riesgo de arco(chispa)
en el proceso de conmutación.
En general se usa en el arrollamiento de mayor tensión porque tiene
menor corriente, implica chispa menor.
BT
N1
+ 5%
0,38kv
2rio
+ 2,5%
Unominal
Quiere decir que van a caer
20 (V), en la distancia hasta
el ultimo usuario.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
N2
U2
U1n
U1+dU1
Regulacion a 10,5 kv
400/231 vol. (2rio en vacio)
380/220 vol. (2rio en carga)
U1-dU1
24,9kv
1rio
AT
- 2,5%
- 5%
chispa
42
ELT-260
UAGRM
Por relación de transformación se tiene:
)
)"
=
"
U1 = U2*
→
,
"
(U’1 = U2↑ = U1*
"
↓
OBS.: Si tomo menos espiras tengo mayor tensión U2 a la salida de
la carga.
Ejemplo:
(+5%) -(105%) →
(+2,5%)
24,9 + (0,05*24,9) = 26,145 kv
(102,5%) →
→
24,9 + (0,05*24,9) = 25,5225 kv →
kt = 68,8
kt = 67,16
dV = 26,145 – 25,5225 = 0,6225 kv
(-2,5%)
(-5%)
(97,5%)
(95%)
→
→
24,9 - (0,05*24,9) = 23,655 kv
24,9 - (0,05*24,9) = 24,2775 kv
dV = 24,2775 – 23,655 = 0,6225 kv
kt =
,
,"
=
"p,r
c,st
= 65,52
TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS:
La mayoría de las redes de distribución son TRIFASICAS, también un
gran numero de usuarios del tipo comercial e industrial. Por lo
tanto la importancia que tiene la transformación trifásica para
alimentar este tipo de usuarios.
La energía de un sistema TRIFASICO, se puede transformar, ya sea
por tres transformadores monofásicos (yustapuestos) formando un
banco trifásico, o bien por el uso de un transformador trifásico.
CONEXION TRIANGULO-TRIANGULO
CONEXION ESTRELLA-ESTRELLA
NOMENCLATURA:
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
CONEXION TRIANGULO-ESTRELLA
43
ELT-260
UAGRM
Si esta en el PRIMARIO: MAYUSCULAS “D”(triangulo), “Y”(estrella)
Si esta en el SECUNDARIO: MINUSCULA “d”(triangulo), “y”(estrella)
*Se muestra el transformador con un bobinado estrella(Y), que debe
cumplir con los siguientes requisitos del requerimiento trifásico:
ILY
U
IFY
ULY = 1,732*UFY
UFY
UFY = ULY
ULY
3
ILY = IFY
V
W
* Se muestra el transformador con un bobinado delta (D), que debe
cumplir con los siguientes requisitos del requerimiento trifásico:
ILD
IFD
U
ULD = UFD
FY
U
IFD
ULD
ILD =
V
3 *IFD
IFD = ILD
3
W
*Las potencias serán:
PT = P1 + P2 + P3
IL
IF
IF
U
F
U
UL
V
W
PTD = 3*PF ,
ILD =
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
eu
) v∗√s
,
IFD =
d v
√s
44
ELT-260
UAGRM
IL
U
IF
UF
UL
V
W
PTY = 3*PF ,
ILY =
eu
) w∗√s
,
ILY = IFY
TRANSFORMADOR TRIFASICO TEMPLO:
a)
c)
b)
1
120°
120°
120°
120°
120°
120°
2
1
G
2
=O
1
carga
2
*Estuvo en funcionamiento un tiempo. Luego se suprimió la columna
central, después de comprobar que por ella no circulaba ningún
flujo(Ø), esto se evidencio colocando un galvanómetro detector de
circulación de flujo y se vion que no registraba, por ende se podría
retirar dicha columna.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
45
ELT-260
UAGRM
DIAGRAMA CARTESIANO
DIAGRAMA FASORIAL
V
2
120°
3
2
2
=O
120°
LA SUMA DE
FLUJOS CERO
120°
w
W
U
a)tres transformadores independientes.
b)Si unimos magnéticamente una columna en común, circulara en cada
momento por esta columna el resultante de todas ellas, ahora bien,
la suma algebraica de los valores instantáneos de tres flujos
senoidales, es constantemente nulo. Por eso suprimimos la columna
central.
c)Alineamos
produce un
que en las
núcleos del
la culata 1 y 3 y la 2 acortarla a cero, con ello se
ligero desequilibrio en la corriente de magnetización
3 fases, pero conduce a una construcción plana de los
transformador.
CONEXIÓN DE BOBINADO:
Se determina el sentido de la siguiente manera:
1)Bobina a derecha (Ld): si el sentido de avance de la corriente es
el mismo que el sentido de avance del flujo.
I
b)Bobina a la izquierda (Li): El sentido de avance de la corriente
esta invertido 180°, al sentido de avance del flujo.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
46
ELT-260
UAGRM
I
FORMA DE CONECTAR DOS BOBINAS:
Si quiero unir dos bobinas del mismo sentido (significa dos bobinas
a derecha), entonces debo unir extremos de nombres distintos.
a)Unir en serie dos bobinas del mismo sentido: Ld, Ld: uno extremos
de nombre distinto.
s
Ld
j
Donde:
i = inicio de la bobina
s = salida de la bobina
I
s
Ld
j
I
b)Unir en paralelo dos bobinas de distinto sentido: Ld y Li: uno
extremos de nombre distinto.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
47
ELT-260
UAGRM
s
Ld
Donde:
i = inicio de la bobina
s = salida de la bobina
j
I
s
Li
j
I
c)Unir en serie dos bobinas de distinto sentido: Ld y Li: unir
extremos del mismo nombre.
j
I
Ld
s
I
j
Li
s
d)Unir en paralelo dos bobinas del mismo sentido: Ld y Ld: uno
extremos de nombre igual
s
Ld
j
I
s
Ld
j
I
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
48
ELT-260
UAGRM
CONEXIONES TRIFASICAS:
La base inicial correcta del grupo de conexión, esta en construir
el diagrama fasorial de manera correcta, tanto para el primario como
para el secundario. Fijamos una regla para la construcción del mismo:
Diagrama Fasorial:
*Primero nombramos un fasor de referencia V, a 120° de atraso a W y
240° a U.
*Denominamos a los bornes de alta tensión(AT): U, V, W.
* Denominamos a los bornes de baja tensión(BT): u, v, w.
*Seguimos
la flecha
de
fondo
de
bobina
a
principio
de
bobina(borne)(el fondo de la bobina coincide con la cola de la
flecha).
a)Fijamos una base de referencia. Se ubica el fondo de la bobina(Fb),
Ubicamos el principio de bobina (ib) como una punta (o con los
subíndices superior o inferior).
Recorremos la bobina de final a principio de bobina y marcamos el
fasor correspondiente con el desfasaje correspondiente.
b)Fijamos los desfases de 120° y se fija la fase de referencia y
esta fase de referencia marcara el grado cero (0°).
c)Se busca un centro gravitacional (geométrico real) al que se
denomina neutro (0), o neutro ficticio, a partir de ahí se traza
una recta que pase por la punta del fasor de referencia, o sea el
fasor V.
d)Iden para la baja tensión.
e)Luego se superponen los fasores de referencia, que va del neutro
a la punta de la flecha del fasor V y se mide el desface angular.
*Los mas usados 0, 1,5, 11.
Conexión delta o triangulo (D):
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
49
ELT-260
UAGRM
U
relog=12h
0°
W
V
1
ib
ib
ib
2
V
W
U
fb
fb
fb
SOLUCION
Dd2
u
v
w
60°
ib
ib
ib
v
u
fb
fb
fb
Conexión estrella (Y):
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
w
60°
50
ELT-260
UAGRM
relog
0-12h
ib
W
V
U
ib
V
ib
1
2
3
4
6
U
fb
fb
fb
fb
5
u
w
ib
ib
W
SOLUCION
Yy 6
ib
v
u
v
w
Conexión Zig - Zag (Y):
Solo se conectan en el secundario en baja tensión. Se bobina la
mitad en una fase y la otra mitad en otra fase.
Pasos a seguir para diagrama fasorial:
1)y 2) trazo el fasor v/2 y a continuación trazo el fasor u/2
3)como no tengo otro fasor vuelvo a tierra (0)
4)y 5) trazo el fasor w/2 y a continuación trazo el fasor v/2
6) como no tengo otro fasor vuelvo a tierra (0)
7)y 8) trazo el fasor u/2 y a continuación trazo fasor w/2
9)como no tengo otro fasor vuelvo a tierra (0)
10)trazo una envolvente y cierro mi diagrama fasorial.
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
51
ELT-260
u
v
UAGRM
u
w
ib
v
ib
w
ib
5
2
4-5
v/2
fb
fb
3
fb
u/2
fb
fb
6
w/2
0 v/2
fb
u/2
1-2
7
ib
ING. LUCIO RONALD LINO CUELLAR
1 ib
4 ib
w/2
7-8