CONVÊNIO UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE
JANEIRO - PETROBRAS
UFRJ-DEE
COPPETEC
Fenômenos Eletromagnéticos nas
Máquinas de Indução
Geração
Eólica
s
b
Eixo 1
2

3
ias
Eixo 1as
+
Eixo de
Refêrencia do
Estator
s
b
i
s
c
Eixo 1
i
2

3
s
c
i
s
a
g
+
Lei de Ampere :
 H .dl   J .ds ,
s
H s 2 g   N s i s ,
s s
s
max
F

Ni
2
s s
N
i


1
1
s s


Hs 
N i  
,
2g
g
2
 
s
N si s
Bmax
s
s
Fmax 
, H max 
,
2
0
Bmax 
0
g
s
Fmax
,
Hipóteses de Cálculo




Cada eixo das fases do estator encontra-se
separado 120 graus magnéticos.
O efeito das ranhuras do estator e rotor não são
considerados
O enrolamento distribuído por fase se concentra
em uma só ranhura.
A característica de histereses do material
magnético não é considerada.
As duas últimas hipóteses definem um
sistema magnético de comportamento linear
2

3
s
b
i
s
s
4  N
2 
p
s
s
F  
K p 1 K d 1 ib cos  s 

 p
2
3



2 

ibs  2 I cos  t 

3 

+
s
fase
s
b
ias
s
s
4  N fase s s  s
2 
p
Eixo de
F  
K p 1 K d 1 ic cos  s 

 s 4  N sfase s Refêrencia
p
s
s
do


 p
2
3
F

K
K
i
cos
s



a
p1 d 1 a
s
c
2 

ics  2 I cos  t 

3


i
s
c
  p
ias  2 I cos t 
2

3
Estator 2

s


N
4
p
fase
s
s
s  s

Fa 
K p1 K d 1 ia cos  s ,

  p
2

s
4  N fase s s  s
2
p
F 
K p1 K d 1 ib cos  s 

  p
3
2

s
b
ias  2 I cos t 

,

s
4  N fase s s  s
2 
p
F 
K p1 K d 1 ic cos  s 
,

  p
2
3



s
c
2 

ibs  2 I cos  t 

3 

2 

ics  2 I cos  t 

3


Fas : Força magnetomotriz producida pela fase a do estator
mediante a corrente alternada ias
I:
t:
Corrente eficaz
Tempo em segundos
 s : Posição angular
 : Freqüência angular da corriente alternada em radianos por segundo
N sfase : Número de voltas por fase
p:
Número de polos
K ps 1 : Factor de passo para o harmônico fundamental
K ds1 : Factor de distribuição para o hârmónico fundamental
i
s
a
g
+
Lei de Ampere :
 H .dl   J .ds ,
s
H s 2 g   N s i s ,
s s
1 s s 1N i
Hs 
N i   
,
2g
g 2
s
N si s
Bmax
s
s
Fmax 
, H max 
,
2
0
Bmax 
0
g
s
Fmax
,
Força Magnetomotriz Resultante
Lei de Ampere :
F F F F ,
s
s
a
s
b
s
c
s
4  N fase s s  s
p
F 
K p1 K d 1 ia cos  s ,

  p
2

s
a
s
4  N fase s s 
K 
K p1 K d 1 2 I

  p

s

2   p
2  
p 

cos t cos 2  s   cos  t  3  cos 2  s  3   



 
 
 Ks

4   p
4  

cos

t

cos





 

s
3
2
3



 

3
p

 K s cos  s   t ,
2
2

s
3 4  N fase s s 
p

FEstator 
K p1 K d 1 2 I cos  s   t ,

2   p
2


s
3 4  N fase s s 
s
Fmax 
K p1 K d 1 2 I

2   p

p

s
F s  s , t   Fmax
cos  s   t 
2

 H .dl   J .ds ,
s
H s 2 g   N s i s ,
s s
1 s s 1N i
Hs 
N i   
,
2g
g 2
s
N si s
Bmax
s
s
Fmax 
, H max 
,
2
0
Bmax 
0
g
s
Fmax
,
p
s
B s  s , t   Bmax
cos  s  
2
e jy  e  jy
cos y 
2

t

Força Magnetomotriz Resultante
F s  Fas  Fbs  Fcs ,
s
4  N fase s s  s
p
F 
K p1 K d 1 ia cos  s ,

  p
2

s
a
s
4  N fase s s 
K 
K p1 K d 1 2 I

  p

s

 j   t  23   j   t  23   j   23   j   23   
jt
 jt

 
e 
e  e
e 
e   e    


 

2
2
2


 
 Ks



 



 4   4 
cos 
 cos 



 3   3 


3
p

 K s cos  s   t ,
2
2

FEstator
s
max
F
s
3 4  N fase s s 
p


K p1 K d 1 2 I cos  s   t ,

2   p
2


s
3 4  N fase s s 

K p1 K d 1 2 I

2   p

p

s
F s  s , t   Fmax
cos  s   t 
2

e jy  e  jy
cos y 
2
Velocidade da Onda Girante:
p

  s   t   constante,  s : Velocidade angular medida por um
2

s
observador
localizado
na
referência
1
p

d  s   t 
em radianos por segundo é definida
2
 0
dt
como VELOCIDADE SÍNCRONA.
d s


dt
p/2
s 

p/2
120 f
n
p
 : Velocidade angular elétrica en radianos
por segundo.
 s : Ângulo mecânico
p : Número de pólos
n : VELOCIDADE SÍNCRONA en revoluções
por minuto.
f : Frequência da corrente em segundos1
y/2
Eixo de
Refêrencia da
Bobina
  mr t
R
y / 2 
s
y/2
s
a
1
+
 y / 2  
R
Rd s
y/2
Eixo de
Refêrencia da
Bobina
  mr t
R
B s , t   B
s
max
p

cos  s  t 
2

y / 2 
s
y/2
s
a
1
+
 y / 2  
d  s , t   B ( s , t )Rd s l
  s , t  
  y / 2  s 
p

s
RlB
cos



t

d s
max
s

2

  y / 2  s 
s

Bmax
p 
 p y

  s , t   Rl
2 sin 
 cos t   

p/2 
2 
 2 2

s

  p y
DlB
p 

max
 sin 
br t   N br 
cos

t




2 

 p/2   2 2
R
Rd s

p 
 p y

2sin 2 2 cos ωt  2 θ 





s

  p y
DlB
p 

r
r
max
 sin
b t   N b 
cos ωt  θ 
2 

 p/2   2 2 
s
Bmax
  s , t   Rl
p/2
e
rotor
Bob
s
dΨ br
d 
p  r  DlBmax
t  

 ωt  θ .N b 
dt
dt 
2 
 p/2
  p y
p
π

 sin
.cos ωt  θ  
2
2

 2 2
Primeiro Caso :
θ  ωmr t

d 
p rotor

rotor
ωt

ω
t

ω

ω


mecânica
elétrica
dt 
2



p rotor  π 
π

rotor
cos  ω  ωmecânica
t    cos ω  ωelétrica t  
2
2
2




ω  ω
rotor
elétrica
  2f

rotor
elétrica
rotor
f elétrica
: Freqüência angular da corriente alternada no rotor em radianos
por segundo.
e
rotor
Bob
s
dΨ br
d 
p  r  DlBmax
t  

 ωt  θ .N b 
dt
dt 
2 
 p/2
Segundo Caso :
θ  Constante
d 
p 
 ωt  θ   ω
dt 
2 

p
π
π 

p
cos ωt  θ    cos ωt   θ   
2
2
2 

2

  p y
p
π

 sin
.cos ωt  θ  
2
2

 2 2