796 Apéndice B
Laplaciano d e un escalar
COORDENADAS ClLlNDRlCAS
Sistemas de coordenadas
Figura B.2 Vectores unitarios en el punto
(y,
6,
).
Gradiente
aP
1 aP
aP
V P = - e , + - -eeg+--,
ar
r a0
az
Divergencia
-
l a
1 avo av,
r ar
r 80
V v = - -(rv,)+Rotacional
$-2)e,
Laplaciano d e un escalar
-+-
az
Apéndice B 797
COORDENADAS ESFERICAS
Sistemas de coordenadas
Gradiente
ap
VP = -e,
ar
aP
ap
+-1r -ee
+-r s 1e n 8 --e,
a8
(B-91
Divergencia
(B-10)
Rotacional
L[L(v4sen
8 de
rsen
vxv=
(B-11)
Laplaciano de un escalar
1
a2T
(B-12)
APENDICE
C
SIMETRIA DEL TENSOR
DEESFUERZO
Se puede demostrar que el esfuerzo cortante T ~ es
, ~igual a T ~ por
, ~ medio
del siguiente argumento simple: Tomemosenconsideraciónelelemento
de
x
Figura C. 1 Diagrama de cuerpo libre de un elemento.
fluidoqueaparece
en la fi<guraC.l La suma de los momentos sobre el elemento, se relaciona con la aceleración angular por medio de:
donde I es el momento de inercia másico del elemento. Si se sustituye en la
ecuación (C- l ) , queda:
)
AX Az) Ay +(T*,~Ay Az) Ax= p Ax Ay Az( A X ~ + A ~ '4
12
--(T~,~
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