Modelagem semiempírica de compressores de refrigeração alternativos
João M. D. Pimenta, Dr. Sci. App.,
Universidade de Brasília
Resumo
O presente artigo considera o desenvolvimento de modelos semiempíricos para compressores
alternativos de refrigeração. O conceito e uma contextualização de tal tipo de modelagem é
apresentada juntamente com as equações básicas que compõem um possível modelo para
compressores herméticos. Discutem-se brevemente o procedimento para identificação de
parâmetros e ainda as possíveis aplicações de interesse.
Introdução
Componente essencial de um sistema de refrigeração por compressão a vapor, o compressor
tem como função básica promover a circulação de fluido refrigerante, numa dada diferença de
pressão, requerendo para tal uma certa entrada de energia.
Entre as diferentes tecnologias, o modelo alternativo a pistão é talvez o conceito mais antigo, e
não obstante a simplicidade de seu princípio de compressão, trata-se de uma máquina
particularmente complexa.
Embora tecnologias mais modernas tenham conquistado espaço nas últimas décadas
(compressores tipo scroll principalmente), os compressores alternativos continuam sendo
aplicados numa ampla faixa de capacidade de refrigeração, desde poucas dezenas de kW, até
cerca de 200 kW aproximadamente, por unidade.
Modelos matemáticos para a simulação computacional de compressores de refrigeração tem
sido desenvolvidos nos últimos 50 anos mas apesar disso, a maioria dos profissionais que atuam
no setor de refrigeração e ar condicionado desconhecem ou tem pouco contato com a aplicação
da modelagem e simulação.
A seguir apresentamos uma breve contribuição para a disseminação desse conhecimento.
O Desempenho de um Compressor de Refrigeração
Quando submetido à uma dada condição de operação em um ciclo de refrigeração, um
compressor, seja este alternativo ou de outro tipo, tem um desempenho que se traduz em sua
capacidade de refrigeração e potência consumida. A condição de operação é representada por
temperaturas de evaporação e condensação, além de um certo grau de superaquecimento na
sucção do compressor.
Em um ciclo de refrigeração as temperaturas de evaporação (𝑇𝐸𝑉 ) e condensação (𝑇𝐶𝐷 )
determinam as pressões de sucção e descarga do compressor, respect., e tem um impacto direto
sobre seu consumo de potência e capacidade de vazão. Por sua vez, o grau de superaquecimento
afeta a temperatura na sucção do compressor, o que modifica o volume específico do
refrigerante do gás aspirado e afeta tanto sua capacidade de vazão mássica quanto o trabalho
de compressão.
Vale observar que por capacidade de refrigeração devemos entender uma capacidade de
deslocamento ou vazão mássica de refrigerante a qual, num dado efeito útil de refrigeração, no
evaporador do ciclo resultará uma vazão de refrigerante e num consumo de energia associado
à potência de compressão.
A capacidade de refrigeração e potência de compressão estão relacionadas às eficiências
volumétrica 𝜂𝑣𝑜𝑙 e de compressão 𝜂𝑖𝑠,𝑐𝑝 respectivamente que são definidas por,
𝜂𝑣𝑜𝑙 =
𝑉̇
𝑉𝑠̇
(1)
e
𝜂𝑖𝑠,𝑐𝑝 =
onde,
𝑉̇
𝑉𝑠̇
𝑊̇𝑐𝑝
𝑊̇𝑖𝑠
𝑊̇𝑖𝑠
𝑊̇𝑐𝑝
(2)
vazão volumétrica deslocada pelo compressor, m3/kg
deslocamento volumétrico máximo do compressor, m3/kg
potência de compressão, W
potência de compressão isentrópica, W
Fabricantes de compressores disponibilizam tais informações com base em condições
padronizadas (AHRI Std. 540(AHRI, 2015), entre outras), na forma de tabelas ou gráficos. Tal
informação pode ser usada para identificar parâmetros de modelos matemáticos, como
comentado adiante.
Uma análise termodinâmica do ciclo de refrigeração com base nessa informação permite
deduzir as eficiências definidas pelas Eqs. (1) e (2), além de outras variáveis relevantes.
Modelos matemáticos semiempíricos
A modelagem e a simulação são ferramentas de grande utilidade nas mais diferentes áreas de
conhecimento, em especial na engenharia, permitindo prever o comportamento de um sistema
e dessa forma orientar as decisões de projeto, ajustes operacionais etc.
Para compressores de refrigeração, a modelagem e simulação são de grande utilidade tanto no
desenvolvimento do compressor, durante seu projeto, como na avaliação de seu desempenho
operacional para os mais diferentes fins. Conforme o propósito, distintos tipos de modelos são
usados, entre os quais, aqueles baseados em representações matemáticas por meio de
equações são os de maior relevância.
De acordo com o significado e profundidade da representação dada pelas equações que
compõem o modelo este pode ser classificado entre os extremos empírico e fundamental (Fig.
1). Modelos fundamentais, também denominados como “white box” são compostos
essencialmente por equações resultantes da representação física do problema, a partir das leis
básicas de conservação, correlações de transferência de calor, etc, como por exemplo o
desenvolvido por Prakash e Singh (1974), um dos primeiros trabalhos de modelagem
matemática de compressores, nessa linha.
No outro extremo, modelos empíricos, são por vezes denominados como “black box” pois as
equações que o definem não guardam relação com os fenômenos físicos que regem o problema
em estudo.
Figura 1. Tipo de modelos quanto a representação adotada.
Modelos empíricos e semiempíricos são adequados e amplamente usados na avaliação de
eficiência energética em AVAC-R, como no caso de interesse aqui em relação aos compressores
de refrigeração usados em sistemas de refrigeração por compressão a vapor
Como exemplo de um modelo empírico adotado para compressores, podemos citar os modelos
polinomiais propostos pela Norma AHRI 540 (AHRI, 2015), onde a relação entre variáveis de
desempenho do compressor (vazão de refrigerante e potência consumida) e condição
operacional (𝑇𝐸𝑉 e 𝑇𝐶𝐷 ) é estabelecida por coeficientes polinomiais que não tem qualquer
significado físico (black box). Modelos empíricos são simples, de definição relativamente fácil e
suficientemente precisos quando o conjunto de dados usados possui grande número de pontos
com boa precisão e com boa cobertura da faixa de uso. Contudo, são limitados quanto a
possibilidade de análises.
A partir do momento em que se incorpora algum significado físico ao modelo empírico este
passa a ser designado como um modelo semiempírico e os parâmetros que representam as
variáveis de entrada e saída estão de certa forma associados às grandezas físicas do sistema em
estudo.
Modelo Semiempírico de um compressor alternativo semi hermético
Uma forma de incorporar significado físico à modelagem de um compressor consiste em adotar
equações representando suas eficiências volumétrica e de compressão. A seguir apresentamos
um modelo desenvolvido no âmbito do Projeto Ashrae RP665 (Bourdouxhe et al., 1994).
Pode-se mostrar que a eficiência volumétrica de um compressor alternativo varia linearmente
com a razão de compressão, numa taxa relacionada ao produto de sua vazão volumétrica
máxima e de sua fração de espaço nocivo
𝑉̇ = −𝐶𝑓 𝑉𝑠̇ 𝑃𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 + 𝑉𝑠̇
onde,
𝐶𝑓
fração de espaço nocivo (clearance factor)
(3)
𝑃𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 razão de compressão (𝑃𝑒𝑥 ⁄𝑃𝑠𝑢
1⁄𝛾
− 1 com 𝛾 sendo a razão de cp e cv )
Por sua vez, a potência consumida pelo compressor pode ser modelada em função do seu
equivalente isentrópico, proporcional à um coeficiente de perdas desde uma perda constante
(Fig. 2), ou seja,
𝑊̇𝑐𝑝 = 𝑊̇𝑙𝑜 + 𝑊̇𝑖𝑠 (1 + 𝛼)
(4)
onde,
𝑊̇𝑙𝑜
termo de perdas constantes quando 𝑊̇𝑖𝑠 = 0, W
𝛼
coeficiente de perdas eletromecânicas
Figura 2. Representação esquemática do fluxo de energia em um compressor semi hermético.
As Eqs. (3) e (4) são as equações básicas para o modelo do compressor, onde 𝑉̇𝑠𝑤𝑒𝑝𝑡 , 𝐶𝑓 , , 𝑊̇𝑙𝑜
são os parâmetros característicos para cada compressor. Note-se que a aplicação destas
equações para um compressor hermético deve levar em conta que o estado do refrigerante na
sucção (entrada da válvula de sucção) resulta de um processo de aquecimento no interior da
carcaça devido às perdas eletromagnéticas e mecânicas.
Um aprimoramento possível desse modelo consiste em modelar as perdas de carga nas válvulas
de sucção e descarga do compressor (Fig. 3). Isso pode ser feito de forma simples assumindo o
escoamento do refrigerante nas válvulas como o de um fluido ideal incompressível num bocal
isentrópico seguidos de uma difusão isobárica. Neste caso, para cada válvula podemos escrever,
∆𝑃𝑠𝑢 =
∆𝑃𝑒𝑥 =
2
𝑣1′ 𝑚̇𝑟𝑒𝑓
2𝐴2𝑠𝑢
2
𝑣2′ 𝑚̇𝑟𝑒𝑓
2𝐴2𝑒𝑥
onde,
∆𝑃𝑠𝑢 e ∆𝑃𝑒𝑥
𝑣1′ e 𝑣2′
𝑚̇𝑟𝑒𝑓
𝐴𝑠𝑢 e 𝐴𝑒𝑥
perda de carga nas válvulas de sucção e descarga respect., Pa
vol. esp. refrig. na entrada das válvulas de sucção e descarga respect., m3/kg
vazão mássica de refrigerante, kg/s
áreas das válvulas de sucção e descarga respect, m2
(5)
(6)
Figura 3. Representação esquemática do fluxo de energia em um compressor semi hermético incluindo
as perdas de carga nas válvulas e respectivo processo no plano pressão-entalpia.
A mesma modelagem adotada para as válvulas pode ser usada para representar um outro
processo interno ao compressor: o vazamento interno de refrigerante através das válvulas e
anéis de vedação do cilindro (Fig. 4). Tal vazamento interno, embora desprezível em um
compressor sem uso, pode se intensificar ao longo da vida útil do compressor em função do
desgaste normal ou intensificado por condições anormais de uso ou manutenção precária. A
ocorrência desse vazamento reduz a eficiência volumétrica do compressor e intensifica o
aquecimento do gás na entrada da válvula de sucção. Como antes escrevemos,
∆𝑃𝑙𝑒𝑎𝑘 =
2
𝑣2′ 𝑚̇𝑙𝑒𝑎𝑘
2𝐴2𝑙𝑒𝑎𝑘
(7)
onde,
∆𝑃𝑙𝑒𝑎𝑘
𝑣2′
𝑚̇𝑟𝑒𝑓
𝐴𝑙𝑒𝑎𝑘
perda de carga equivalente ao vazamento interno, Pa
vol. esp. refrig. na entrada das válvulas de descarga, m3/kg
vazão correspondente ao vazamento interno, kg/s
área fictícia equivalente para o vazamento interno, m2
Por meio dessas equações, um modelo semiempírico mais completo para o compressor
hermético alternativo, incluindo as perdas de carga e vazamentos internos, implica na adoção
de 7 parâmetros que devem ser previamente identificados para cada compressor.
Figura 4. Representação esquemática do fluxo de energia em um compressor semi hermético incluindo
as perdas de carga nas válvulas e vazamento interno de refrigerante e respectivo processo no plano
pressão-entalpia.
A abordagem anterior aplica-se para operação em carga plena, isto é, quando o compressor
opera em sua capacidade máxima de vazão. Entretanto, uma operação eficiente requer a
adoção de alguma forma de controle de capacidade em condições de carga parcial.
Compressores alternativos de maior porte possuem uma construção multi cilindro, o que
permite controlar o número de cilindros em uso, mantendo-se alguns desses cilindros “em
vazio”. Trata-se de um controle de capacidade incremental, cujo “step” de capacidade depende
do número de cilindros do compressor. Embora outras técnicas de controle de capacidade sejam
usadas, a variação do número de cilindros em uso é considerada aqui.
O conceito adotado antes para o modelo, descrito pela Eq. (4) permanece válido, mas, para
representar a operação em carga parcial, uma perda adicional proporcional ao número de
cilindros fora de uso deve ser considerada, como mostrado na Fig. 5. Então a Eq. (4) é neste caso
reescrita como,
𝑁
𝑊̇𝑐𝑝 = 𝑊̇𝑙𝑜 + 𝑊̇𝑖𝑠 (1 + 𝛼) + (1 − 𝑁𝑝𝑙 ) 𝑊̇𝑝
𝑓𝑙
(8)
onde,
𝑁𝑝𝑙 e 𝑁𝑓𝑙
𝑊̇𝑝
número de cilindro em uso e número de cilindros disponíveis, respect.
perdas adicionais geradas pelos cilindros em vazio, W
Figura 5. Representação esquemática do fluxo de energia e respectivo processo no diagrama pressão x
entalpia em um compressor semi hermético incluindo perdas internas devido ao controle de capacidade
incremental.
Neste caso, 𝑊̇𝑝 representa um parâmetro adicional do modelo, a ser identificado quando
representando o desempenho em carga parcial estiverem disponíveis.
Identificação de Parâmetros e Simulação
A simulação de um dado compressor pelo modelo matemático apresentado pressupõe o
conhecimento prévio de suas características físicas, ou seja, dos parâmetros 𝑉̇𝑠𝑤𝑒𝑝𝑡 , 𝐶𝑓 , , 𝑊̇𝑙𝑜 ,
𝐴𝑠𝑢 , 𝐴𝑒𝑥 , 𝐴𝑙𝑒𝑎𝑘 e 𝑊̇𝑝 . Para tal um procedimento de identificação de parâmetros é
implementado, consistindo em um ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados, a
partir de dados de desempenho disponíveis.
Os dados necessários estão disponíveis dos catálogos de fabricantes de compressores,
comumente publicados na forma de tabelas ou gráficos representando a capacidade de
refrigeração e potência consumida para diferentes temperaturas de evaporação e condensação,
segundo ciclos padronizados quando as condições de subresfriamento e superaquecimento.
Alternativamente ensaios calorimétricos em laboratório como descritos por Pimenta (1997)
podem ser realizados para a obtenção desses resultados.
Então, um algoritmo pode ser implementado para a obtenção dos 8 parâmetros descritos, os
quais são identificados de tal forma a minimizar o somatório dos resíduos ao quadrado em
relação aos modelos lineares descritos pelas Eqs. (3) e (4). A Figs. 6 e 7 apresenta resultados
desse ajuste para um caso específico.
Figura 6. Resultado da identificação de parâmetros para a Eq. (3)
Figura 7. Resultado da identificação de parâmetros para a Eq. (4)
Uma vez determinados os parâmetros do modelo estes podem ser usados para simular o
desempenho do compressor como componente de um sistema de refrigeração, chiller ou outro
tipo de aplicação, cuja eficiência energética pode então ser avaliada.
Pode-se ainda usar os resultados da simulação para fins de monitoramento e detecção de falhas,
quando o resíduo entre os valores medidos (no sistema real) e simulados são superiores a faixa
de incerteza do modelo. Além disso, do padrão de resíduo por um sistema especialista utilizando
redes neurais ou outra técnica permite efetuar um diagnóstico permitindo uma ação corretiva
(Fig. 8).
Figura 8. Aplicação do modelo de um compressor para obtenção de respostas simuladas no contexto de
um procedimento de detecção e diagnóstico de falhas.
Conclusões
No presente artigo apresentamos brevemente a modelagem semiempírica e simulação de
compressores alternativos de refrigeração, do tipo hermético/semi-hermético. Essencial para
tal tipo de modelo é a disponibilidade de dados de desempenho que sejam adequados à
identificação dos parâmetros envolvidos no equacionamento. Ao basear-se em equações cujos
parâmetros possuem significado físico, um modelo semiempírico se revela particularmente
interessante para aplicações de detecção e diagnóstico de falhas, entre outras.
Referências Bibliográficas
AHRI, 2015, CAN/ANSI/AHRI 540-2015, Performance Rating of Positive Displacement Refrigerant
Compressors and Compressor Units, AHRI, Air-Conditioning, Heating, and Refrigeration
Institute. Disponível em: https://www.ahrinet.org/ App_Content/ahri/files/ STANDARDS/
ANSI/CAN.ANSI.AHRI_Standard_540_E_2015.pdf Acesso em: 19/03/2021
Bourdouxhe, J-P. H., Grodent, M., Lebrun, J.J., Saavedra, C., Silva, K.L., 1994, OR-94-09-2 (RP665) - A toolkit for primary hvac system energy calculation - part 2: Reciprocating chiller
models, ASHRAE Annual Conference, Orlando, FL, Transactions 1994, Vol. 100, pt. 2,
Symposium Papers
Pimenta, J.M.D, 1997, On the suitability of simple methods for fault detection and diagnosis.
Laboratory tests and on-site studies of refrigeration systems., Tese de Doutorado,
Université de Liège, Laboratoire de Thermodynamique.
Prakash, R. and Singh, R., "Mathematical Modeling and Simulation of Refrigerating
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Disponível em: https://docs.lib.purdue.edu/icec/132 Acesso em: 20/03/2022.