Leçon 6eme
Mathématiques
Unit 1 : Activités numérique : Ensemble IN des entiers naturels
Leçon 1 : Entier naturel – Partie1
Duré
e
Partie
Contenus
Observatio
ns
5 min
Hameçon
pour élèves
Investigation :
à la fin de la
semaine
15
min
Délivrance
des contenus
Aujourd’hui nous allons apprendre : “Entiers naturels”
- Combien de cahiers avez-vous ? (Élèves dans une classe, dans l’école)
- Combien vaut un gobelet de riz ? …
- Que pensez-vous d’un entier naturel ?
- Combien d’élèves y-a-t-il a Ranomafana? (Investigation)
Les entiers naturels :
Définition : Eléments de la série illimitée 0,1,2,3,4,5, …
Ex : 3 est un entier naturel
Notation : IN= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 12,}
Ecrire un entier naturel : Pour écrire un entier naturel on utilise les 10 chiffres : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Ex. : le nombre 435 est écrit avec 3 chiffres. 3 est écrit avec un seul chiffre.
Lire un entier naturel :
Milliards
Millions
Milliers
Unités
Centain Dizain Unit Centain Dizain Unit Centain Dizain Unit Centain Dizain Unit
e
e
é
e
e
é
e
e
é
e
e
é
5
0
2
8
5
7
3
9
5
2
0
1
0
0
6
7
9
5 028 573 : 5 millions 28 mille 573.
9 520 100 679 : 9 milliards 520 millions 100 mille 679
Décomposition :
Ex. : 5 028 573 = (5 ×1 000 000) +(28 ×1000) +(5 ×100) +(7 ×10) +3 ×1
= 5 000 000 + 28 000 + 5 00 + 70 + 3
Quelques nombres intéressants :
On peut
réviser
comment
écrire les
nombres dans
les classes
antérieures
5 min
15
min
Vérification
de la
compréhensi
on
Jeux/
Exercices
5 min
Conclusion
1) Nombres pairs : Ce sont les nombres qui ont 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8 comme unité
2) Nombres impairs : Ce sont les nombres qui ont 1 ou 3 ou 5 ou 7 ou 9 comme unité
Remarque 1 :
Pair + pair = pair
Impair + impair = Pair
Impair + pair = impair
Remarque 2 :
Deux nombres entiers sont consécutifs si leur différence est égale à 1.
Que ’est-ce qu’un entier naturel ? et qu’est-ce qui n’est pas entier naturel ?
(Ecrire quelques nombres au tableau).
Identifier les entiers naturels.
Jeu 1 : Dix élèves tiennent chacun un chiffre différent puis construisent un nombre aléatoire, ensuite les
élèves restants le lisent et disent si le nombre est pair ou non.
Jeu 2 : Trouver des choses paires/impaires puis les additionner ensuite dire si le résultat est encore
pair/impair.
Jeu 2 bis : Groupe de 2 et 3 élèves main dans la main et mélangés. Puis on additionne les groupes
jusqu’à ce que tous les groupes soient réunis. On devine à chaque addition si le résultat est pair ou
impair.
Exercice : Les gâteaux « Miam » sont vendus par paquets de 10.
Combien faut-il de paquets pour que chacun des 675 élèves du collège ait un gâteau ?
Qu’est-ce qu’on peut conclure de notre leçon aujourd’hui ? /
Qui peut résumer notre cours aujourd’hui ? /
Peut-on avoir un pair d’élèves pour résumer notre cours aujourd’hui ?
Dans la vraie vie, à quoi a-t-on besoin les entiers naturels ?
Réponse de
l’exercice :
675 = (67×10)
+5 (67 dizaines
plus 5 unités)
Il faut
commander
68 paquets
(67+1)
Réponses
attendues :
comptage,
calcule,
numérotation,
…
Leçon 2 : Entiers naturels – Partie 2
Durée
Parties
Contenus
Observations
5 min
Hameçon pour
les élèves
Aujourd’hui on va apprendre les « les multiples » et « les Diviseurs »
Combien de chaussures a-t-on besoin pour un élève/ 2 élèves/ 3 élèves/… ?
Combien de roues a-t-on besoin pour un tricycle / 2 tricycles/ 3 tricycles/ 4 tricycles/ … ?
Combien d’élèves peuvent d’assoir autour d’une table de 5 chaises/ 0 table de 5 chaises/
10 tables de 5 chaises ?
Investigation :
On veut partager une
boite de 20 livres avec
des groupes de nombre
égale d’élèves. Si un
RAKOTOZAFY a partagé 10 bananes avec ses élèves. Si chaque élève avait 2 bananes,
combien d’élèves a-t-il ?
15 min
Délivrance de
contenus
élève ne peut avoir qu’un
seul livre, combien de
groupes peut-on avoir et
combien de livres
peuvent-ils avoir
chacun ?
IMultiples d’un entier naturel :
Définition : C’est le produit d’un entier naturel donné avec tous les entiers naturels.
Ex : les multiple de 2 sont 0,2,4,6,8,10, …
Ex : les multiple de 3 sont 0,3,6,9,12, …
Propretés :
- Tout entier naturel est un multiple de 1 et lui-même.
Ex : 15 est un multiple de 1 car 15=1*15
- 0 est un multiple de tout entier naturel.
IIDiviseurs d’un entier naturel :
Définition : C’est un entier naturel qui peut diviser exactement un autre entier naturel.
(I.e. : pas de reste)
Ex : 33 est un multiple de 3 car 33=3*11, donc on peut exactement diviser 33 par 3. Par
conséquent, 3 est un diviseur de 33.
5 min
15 min
5 min
Vérification de Qu’est-ce qu’un multiple d’un entier naturel ?
la
Qu’est-ce qu’un diviseur d’un entier naturel ?
compréhension
Jeux/
Exercice 1 : Justifier les assertions suivantes :
Exercices
a. 25 est un multiple de 5.
b. 143 est un multiple de 11.
c. 77 et 105 sont des multiples de 7.
Exercice 2 : Trouver les diviseurs des entiers naturels suivants :
a. 10
b. 13
c. 47
d. 99
Conclusion
Qui peut résumer notre leçon aujourd’hui ?
Lequel pensez-vous plus facile à trouver, un multiple ou un diviseur ?
Multiples : faciliter et
accélérer les calcules
Dans la vraie vie, a quoi a-t-on besoin les multiples et les diviseurs ?
Diviseurs : gestion
Ex :
Pour trouver le nombre
nécessaire de gens pour
faire un travail (transport
des matériaux, …) ou la
durée d’un travail, …
Leçon 3 : Entier naturel -- partie 3
Duration Part
Contents
Observations
5 min
Hameçon pour
élèves
Aujourd’hui on va apprendre :
- Les caractères de divisibilité des entiers naturels particuliers.
- A écrire un ensemble des entiers naturels.
- A utiliser les symboles : ϵ et
Qu’est-ce que vous avez déjà partagé avec vos amis/famille, … ?
Lesquels d’entre eux pouvaient être partagés avec égalité et exactitude ? (Sans être
coupés, …)
Lesquels d’entre eux ne pouvaient pas être partagés avec égalité et exactitude ?
(Doivent être coupés, …)
15 min
Délivrance de
contenus
IDivisibilité
Définition : Un entier est divisible par un autre entier quand le résultat de leur division
est un entier et le reste est nul. Ex : 99 est divisible par 3 car 99/3=33
Divisibilités intéressantes :
- Divisibilité par 10 ; 100 ; 1000 ; … : Un entier est divisible par 10 ; 100 ; 1000 ; …
quand il se termine par 0 ; 00 ; 000 ; …
- Divisibilité par 2 : Un entier est divisible par 2 quand il se termine par 2 ou 4 ou
6 ou 8.
- Divisibilité par 5 : Un entier est divisible par 5 quand il se termine par 0 ou 5.
- Divisibilité par 3 : Un entier est divisible par 3 quand la somme de ses chiffres
est divisible par 3 ou un multiple de 3.
- Divisibilité par 9 : Un entier est divisible par 9 quand la somme de ses chiffres
est divisible par 9 ou un multiple de 9.
Choses
qu’on
peut
partager
avec
égalité et
exactitude
Fmg<=>Ar
Choses
qu’on ne
peut pas
partager
avec
égalité et
exactitude
-
IIEnsemble
Définition : Un ensemble est une collection de choses ou de nombres qui appartient à
une catégorie définie.
Ex1 : « chien » est un élément de l’ensemble « type d’animaux à 4 pattes »
Ex2 : l’ensemble des entiers naturels est IN= {0,1,2,3,4,5, …}
Symboles utiles :
- ϵ : élément de/appartient a. Ex : 12 est un élément de IN
: n’est pas un élément de/n’appartient pas à. Ex : la poule n’est pas un
élément de « types d’animaux à 4 pattes »
5 min
Vérification de
- Diviser la classe en 7 groupes. Chaque élevé dans chaque groupe doit dire un
la
nombre diffèrent selon les conditions suivantes :
compréhension G1 : un nombre qui est divisible par 10
G2 : un nombre qui est divisible par 100
G3 : un nombre qui est divisible par 1000
G4 : un nombre qui est divisible par 2
G5 : un nombre qui est divisible par 5
G6 : un nombre qui est divisible par 3
G7 : un nombre qui est divisible par 9
- Ecrire les ensembles de nombres pairs et impairs.
- Ecrire les ensembles de multiples de 2 ;3 ;4 ;5 et 1
15 min
Jeux/
Exercices
Jeux 1 : Divise la classe en 7 groupes. Chaque groupe additionne leurs âges puis :
1) Trouve lesquels de nombres suivants peut le diviser exactement : 1 ;10 ; 100 ;
1000 ; 2 ;4 ;5 ; 3 ; 9
2) Ecrire l’ensemble du résultat.
5 min
Conclusion
Qui peut résumer notre cours aujourd’hui ?
Dans la vraie vie, a quoi a-t-on besoin la divisibilité et l’ensemble ?
Réponses attendues pour
l’ensemble :
Catégoriser pour résoudre
facilement les problèmes,
plus facile et meilleur
sélection, donc meilleur
résultat.