Mecânica dos Materiais I Tensões Tensões Tensões • Objectivos da Mecânica dos Materiais • Métodos de Cálculo da Resistência das Construções • Condição de resistência mecânica • Métodos de Cálculo da Rigidez das Construções • Condição de rigidez • Métodos de Cálculo da Estabilidade das Construções • Condições de segurança à encurvatura Tensões • Simplificações • O Material Considera-se Contínuo • Todas as peças são maciças • O Material Considera-se Homogéneo • As propriedades do material não variam dentro das peças • O Material Considera-se Isotrópico • As propriedades não variam com a direcção das secções Tensões • Simplificações • As Forças Interiores são Nulas Antes da Aplicação da Carga • Princípio da Sobreposição das Cargas • São sistemas lineares • Princípio de Sain-Venant Tensões • Cargas • Forças Exteriores • Modos de Aplicação • Concentradas • Num ponto • Distribuídas • Superficiais • Lineares Tensões • Cargas • Variação com tempo • Estáticas • Corpo em equilíbrio dinâmico • A aceleração de todos os pontos é 0 • Dinâmicas • Regime Estacionário – Força repete-se no tempo • Regime Transiente – Força não se repete no tempo Tensões • Forças Internas • Forças de Equilíbrio na Secção de Corte Tensões • Forças Internas • Forças de Equilíbrio na Secção de Corte FN – Força Normal: perpendicular à secção FV – Força Tangencial ou de Corte: força tangencial à secção MF – Momento Flector: provoca rotação em torno dos eixos tangenciais T – Momento Torsor: provoca uma rotação em torno do eixo perpendicular Tensões • Tensão • Efeito de Uma Força Externa na Secção do Corpo • Como P é Axial → s é Axial Tensões • Tensão • Directamente proporcional à Força • Se a força aumenta (área constante) a tensão aumenta • Inversamente proporcional à área da secção • Se a área aumenta (força constante) a tensão diminui Tensões • Tensão - Sentido • Tensão de Tracção • Tensão positiva • Provoca um alongamento • Tensão de Compressão • Tensão negativa • Provoca compressão Tensões • Tensão – Unidades • Unidade SI: Pa (Pascal) • 1 Pa = 1N/m2 • Prefixos e Sufixos Comuns • 1kPa = 1000Pa • 1MPa = 1000kPa • 1GPa = 1000MPa Tensões • Tensão Infinitesinal e Média • Quando a Força varia localmente a tensão é dada infinitesimalmente: • Se P for a Força Resultante, a tensão média é definida por: Tensões • Tensão Infinitesinal e Média • A tensão infinitesimal pode ser diferente da média • Mas a resultante das tensões infinitesimais é igual à tensão média Tensões • Limitações • A Força é Aplicada no Centróide da Secção • A Força tem a Direcção do Eixo Axial do Corpo • A Tensão é Medida Fora das Zonas de Concentração de Tensões Tensões • Esforços Excêntricos • Se forças externas provocam esforços internos excêntricos, a distribuição de tensões resulta de uma força e de um momento. • Distribuição de tensões em membros excêntricos não é uniforme nem simétrica Tensões de Corte Tensões • Tensão de Corte • Esforço que Resulta da Aplicação de Forças Transversais ao Corpo Tensões • Tensão de Corte • Para duas Forças P, Tangentes e de Sentidos Opostos • A Resultante Interna da Força é igual à carga P Tensões • Tensão de Corte • Esforço Interno Resultante das Forças de Corte é Chamado de Tensão de Corte e a Média é Dada por: • A Distribuição de Tensões de Corte não é Uniforme Tensões • Tensão de Corte Corte Simples Corte Duplo Tensões • Tensão de Contacto • Tensão de Contacto é a Tensão Média na Superfície Lateral de Parafusos, Rebites e Pinos Tensões • Tensões em Planos Oblíquos • A Força é Decomposta em duas componentes: • Tensões em planos oblíquos são decompostas em Tensões Normais e de Corte: Tensões • Tensões em Planos Oblíquos • No Caso de um Carregamento Axial • Tensão Normal Máxima quando q=0º: • Tensão de Corte Máxima quando q=±45º: Tensões • Exemplo • Estrutura Projetada para Suportar 30kN • Determinar as Forças Internas e as Reacções no Apoios • Calcular as Tensões Axiais e de Corte nos Membros Tensões • Exemplo • Diagrama de Corpo Livre • Separar as barras dos apoios • Representar as reacções Tensões • Exemplo • Equilíbrio Estático • Somatório de Momentos em C: • Somatório de Forças: Tensões • Exemplo • É necessário mais uma equação para calcular Ay e Cy • O equilíbrio de forças também tem que existir nos componentes • Somatório de Momentos em B: • Resultando: Tensões • Exemplo • Forças nas Barras • Barras apenas resistem a esforços axiais • Força na Barra AB • Apenas está sujeita a uma força de compressão: Tensões • Exemplo • Força na Barra BC • Apenas está sujeita a uma força de tracção • Resultante da combinação das forças no apoio C Tensões • Exemplo • Calcular as Tensões Axiais nas Barras • Áreas das Barras: • Tensões Axiais Tensões • Exemplo • Calcular a Tensão de Corte no Pino C • Área do pino: • Tensão de Corte: Tensões • Exemplo • Calcular a Tensão de Corte no Pino A • Tensão de corte dupla • Área do pino: • Tensão de Corte: Tensões • Exemplo • Tensões de Contacto no Pino A • Tensão de Contacto no Lado da Barra: • Tensão de Contacto no Lado do Apoio: • Duas superfícies de contacto Exercícios Tensões • Exercício 1 • Calcular Tensões nas barras (AC e BC) • Calcular Tensão de Corte no Pino A • Calcular Tensão de Contacto do Pino A Tensões • Exercício 1 • Dados • P = 5kN • LAC = 500mm • LCB = 700mm • q = 45º • qA = 30º • eAC = 40mm • eBC = 10mm • t = 5mm • fp = 4mm Tensões • Exercício 2 • Calcular • Tensão axial na barra • Tensão de corte no pino • Tensão de contacto na barra • Dados: • Força aplicada tem a magnitude de 70kN • Placa tem 60mm de largura e 8mm de espessura • Pino tem 20mm de diâmetro Tensões • Exercício 3 • Calcular tensão axial e de corte no plano oblíquo • Força aplicada tem a magnitude de 40kN • Espessura da placa é de 25mm Tensões • Exercício 4 • Sabendo que a barra BE tem uma secção rectangular com 12x55mm e que está sob uma tensão de 90MPa • Determine a força P Tensões • Exercício 5 • As barras verticais têm uma secção rectangular com 10x36mm. • Sabendo que cada pino tem 9mm de diâmetro • Determine: • a tensão axial nas barras BD e CE • A tensão de corte nos pinos D e C Mecânica dos Materiais I Tensões
