EME505P – Resistência dos Materiais II – Prática
01 – Ensaio de Fotoelasticidade
(Análise de Tensões)
Prof. Leonardo Kyo Kabayama
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Análise de Tensões
Objetivo: determinar as tensões que atuam nas faces de cubos elementares que
representam os pontos críticos e permitir estabelecer suas tensões equivalentes com base
em critérios de resistência referentes a cada possível modo de falha.
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Análise de Tensões
Objetivo: definir e analisar os estados de tensões nos diversos pontos críticos de
componentes novos ou daqueles que já entraram em operação e podem apresentar algum
tipo de deterioração pelo uso, para então verificar a admissibilidade de sua utilização
segura.
Confiabilidade
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Análise de Tensões
Importante ferramentas para a análise e otimização que possibilita dimensionar, de modo
rápido e seguro, uma peça a ser fabricada, considerando os requisitos estruturais,
características funcionais e restrições impostas pelo processo de fabricação.
Descontinuidades Geométricas
(Concentradores de Tensões)
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Falhas
Como a falha se dá no ponto de alta tensão localizada,
qualquer descontinuidade, seja ela acidental (falha de
fundição, bolha, risco na usinagem,...) ou intencional (rasgo
de chaveta, furo para pino, escalonamento de diâmetro,...)
poderá iniciar tal tipo de deterioração.
Um coeficiente de segurança (CS) deve ser adotado para
cobrir os casos de falha acidental.
Já
as descontinuidades previstas no projeto (para
montagens, uniões, juntas, etc) devem ser consideradas
com adoção de fatores apropriados (Kt) relacionados com a
concentração de tensões.
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Concentração de tensão
Entalhes, furos, rasgos e outras descontinuidades
geométricas podem Concentrar, localmente, as
tensões num sólido.
A tensão real pontual σ atuando na região de
concentrações de tensões é maior que a tensão
nominal S aplicada na seção resistente do sólido, a
saber:
sendo kt é o fator de concentração de tensões.
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Concentração de tensão
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Concentração de tensão
𝜎𝑚á𝑥 = 𝐾𝑡 ∙ 𝜎𝑎𝑣𝑔
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2𝑎
𝐾𝑡 = 1 +
𝑏
𝑏2
𝜌=
𝑎
𝑎
𝐾𝑡 = 1 + 2 ∙
𝜌
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𝑎
𝐾𝑡 = 1 + 2 ∙
𝜌
𝑏2
𝜌=
𝑎
𝑏→0
𝑡𝑟𝑖𝑛𝑐𝑎
𝜌→0
𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑎 ≫ 𝜌, 𝑒
𝑎
≫ 1 ∴ 𝐾𝑡 = 2 ∙
𝜌
𝜎𝑚á𝑥 = 𝐾𝑡 ∙ 𝜎𝑎𝑣𝑔
𝑎
𝜌
𝐾𝑡 → ∞
∴
𝜎𝑚á𝑥 → ∞
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Análise de tensões
Análise de tensões e é de
fundamental importância na
otimização de projetos de
componentes, tais como
engrenagens, ganchos, etc.
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Análise de tensões
Existem vários métodos possíveis para a determinação qualitativa e
quantitativa dos níveis e das distribuições de tensões em
componentes.
Entre estes métodos pode-se citar:
os métodos gráficos, como o círculo de Mohr, os métodos numéricos,
como o método dos elementos finitos, e os métodos experimentais
tais como a extensômetria e a fotoelasticidade.
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 x 
 y 
 x  y
2
 x  y
2
 xy  
𝜎𝑥´ −
𝜎𝑥´ −


 x  y
2
 x  y
 x  y
2
2
cos 2   xy sin 2
cos 2   xy sin 2
sin 2   xy cos 2
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
=
∙ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃
2
2
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
2
2
+ 𝜏𝑥´𝑦´
=
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
2
2
+𝜏𝑥𝑦
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Fotoelasticidade
A fotoelasticidade é definida como a técnica experimental para análise de
tensões e de deformações através da utilização de modelos
constituídos de polímeros transparentes os quais apresentam
anisotropia ótica ou birrefringência quando deformados, exibindo um
fenômeno de dupla refração.
Esses fenômenos são observados através da luz polarizada plana ou
circular.
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Foto + elasticidade
A fotoelasticidade utiliza os conceitos da
ótica (propagação da luz, polarização,
refringência ou refração, reflexão, etc.)
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Foto + elasticidade
• Os materiais possuem a propriedade chamada de elasticidade:
– quando são aplicadas forças a um corpo elástico
• ele sofre uma deformação que desaparecerá quando cessarem
estas forças.
• desde que essas forças não se ultrapassem o limite de
resistência elástica do material.
– os materiais são perfeitamente elásticos, ou seja, sempre
recuperarão a forma original quando cessar a aplicação
das forças.
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Existem basicamente dois procedimentos para analisar as
deformações de uma peça por Fotoelasticidade:
1 - construir um modelo da peça com material fotoelástico,
submetendo-o a ensaios.
2- tornar a superfície da peça espelhada de modo a refletir a luz
incidente e recobrir esta superfície com uma película de material
birrefringente.
POLARISCÓPIO - UM PROJETO VIÁVEL
João J. Souza e Sérgio Giangiulio
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Descrição do ensaio
A passagem da luz polarizada através de um material fotoelástico
sob tensão irá gerar franjas luminosas, formar desenhos que
uma vez analisados e medidos, irão determinar as deformações e
tensões do material, com as quais apresenta relações
matemáticas precisas.
POLARISCÓPIO - UM PROJETO VIÁVEL
João J. Souza e Sérgio Giangiulio
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Detalhes
1. luz polarizada
2. material fotoelástico
3. franjas luminosas
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1.Luz
•
A luz ou raios luminosos:
– pela teoria eletromagnética:
• ondas transversais, com direções de vibração dos campos elétricos e
magnéticos perpendiculares à direção de propagação.
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1.Luz
•
As fontes comuns de luz emitem energia radiante:
• que propaga em todas as direções abrangendo todo o espectro de
freqüência de vibrações e comprimentos de onda.
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1.Luz polarizada
• Quando a luz comum atravessa um filtro polarizador,
apenas os componentes dos trens de onda cujos
vetores elétricos vibram paralelamente à direção de
orientação do filtro serão transmitidos, neste caso os
outros vetores elétricos serão absorvidos pelo filtro.
• Por definição podemos então dizer que a luz
polarizada possui vetores elétricos que vibram em
planos de orientação paralela.
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Representação da polarização da luz
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Filtros polarizadores
• Os filtros polarizadores ou Polaróides basicamente são
placas de plástico flexível, nas quais durante o processo
de fabricação são inseridas moléculas de cadeia longa. A
direção de polarização é estabelecida estirando-a de
modo que as moléculas se alinhem todas paralelamente
entre si.
• Desta forma, quando um trem de ondas de uma luz
comum incidir sobre o filtro, será transmitido apenas o
componente paralelo a orientação do filtro.
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Filtros polarizadores
Caso sejam utilizados dois filtros polarizadores no trajeto luminoso, será de
extrema importância conhecer-se o ângulo formado entre as orientações de
propagação de ambos, pois dele dependerá a intensidade luminosa
transmitida, este fenômeno é equacionado pela Lei de Malus:
I = Im cos2θ
Onde: I = intensidade transmitida
Im = intensidade máxima de transmissão
θ= ângulo entre as direções de propagação dos filtros
Segundo a Lei de Malus a intensidade luminosa transmitida será:
 Máxima;
- quando o ângulo θ assumir os valores 00 e 1800 (orientação paralela) e
 Mínima;
- quando o ângulo θ assumir os valores 900 e 2700 (orientações ortogonais)
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Análise da luz com dois filtros
polarizadores dispostos ortogonalmente
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2.Refringência
Refringência se refere ao
índice de refração de um
meio.
Todo meio homogêneo,
transparente e isótropo é
um meio refringente.
Um meio é mais
refringente que o outro
quando seu índice de
refração é maior.
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2.Birrefringência
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Birrefringência acidental
• O fenômeno da dupla refração
acidental foi descoberto em
1813 por Seebeck e em 1816
foi relacionado com o estado
de
deformação
do
meio
transparente
por
David
Brewster, o qual apresentou um
relatório
sugerindo
a
possibilidade da determinação
experimental de tensões a
partir de modelos estruturais
transparentes.
Martins, G. P.
FOTOELASTICIDADE: Primeiros Passos
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Birrefringência acidental
• Tomemos um material transparente à incidência de uma luz
comum, caso submetendo-o à solicitação de cargas externas
apresente dois índices de refração na incidência de uma luz
polarizada, podemos dizer que este material apresenta a
birrefringência acidental.
• Os eixos de birrefringência coincidem com os eixos das
principais tensões ou deformações de um corpo.
• Esta propriedade inerente dos materiais fotoelásticos é útil
nos estudos de projetos de Engenharia, pois permite estudos
qualitativos e quantitativos da distribuição das tensões dos
modelos.
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Material fotoelástico
Um material fotoelástico de uso geral deve possuir certas
propriedades fundamentais:
• boa transparência à luz empregada no polariscópio;
• sensibilidade às tensões e deformações, verificada com um baixo
valor da franja do material e um elevado módulo de elasticidade;
• isotropia ótica e mecânica;
• homogeneidade;
• valor de franja praticamente constante com a temperatura;
• livre de efeito de borda;
• usinável por métodos convencionais;
• livre de tensões residuais;
• baixo custo;
• passível de fundição em grandes tamanhos.
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Polariscópio
O Polariscópio é um equipamento que permite a análise das tensões e
suas distribuições em modelos de materiais transparentes
utilizando-se as técnicas da Fotoelasticidade.
Basicamente um Polariscópio deve possuir:
- fonte de luz
- dois filtros polarizadores ( polarizador e analisador )
- sistema de fixação dos modelos
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Fotoelasticidade
A teoria da fotoelasticidade é regida pela lei de
Brewster a qual estabelece que velocidades de
difração diferentes ou índices de difração diferentes
são provocados pelo estado de tensões no ponto.
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Lei de Brewster
A lei de Brewster determina que a mudança do índice de refração é
proporcional a diferença entre as deformações principais.
Utilizando esta formulação pode-se obter a relação básica para a
medida de deformação, em termos das tensões principais,
denominada de lei ótica das tensões, sendo dada por:
N
 1   2   f
t
N  N
1   2 
  f
c t
t
Sendo:
N = ordem da franja isocromática que é lido no
polariscópio;
t = espessura do modelo;
f = fator de calibração ótico do material;
1 e 2 = tensões principais paralelas ao plano do modelo ou
fatia.
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3. Franjas
A informação do ensaio de fotoelasticiade é fornecida em forma
de franjas isóclinas e isocromáticas, tornando-se possível
determinar as direções e intensidades das tensões.
Assim, a análise é realizada a partir da ordem de franjas (N),
que é diretamente proporcional à diferença entre as tensões
principais (σ1 – σ2).
Franjas Isóclinas
(ou Isoclínicas)
Franjas Isocromáticas
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Franjas Isocromáticas
São franjas pretas, onde ocorre a completa extinção da
luz, que aparece em um polariscópio plano observadas
no lugar geométrico dos pontos do modelo que
possuem a mesma direção das tensões principais.
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Franjas Isocromáticas
Por outro lado, o polariscópio possibilita, também, a obtenção da
direção que as tensões principais formam com o sistema de
coordenadas escolhido.
Esta direção pode ser obtida valendo-se da propriedade das
isóclinas:
“Uma isóclina é o local geométrico ao longo do qual as direções das
tensões principais são as mesmas em todos os seus pontos”.
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Franjas Isóclinas (ou Isoclínicas)
São franjas coloridas observadas no lugar geométrico em
que ocorrem as tensões principais.
Este parâmetro é facilmente identificado no polariscópio
circular, que tem a propriedade de eliminar o parâmetro
das isóclinas.
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Franjas Isóclinas (ou Isoclínicas)
Quando a fonte for luz branca, as isóclinas são formadas por faixas de
diferentes colorações, sendo estas seqüenciadas em ordens de
franjas (N):
- Franja de ordem N = 0 --- Preta
- Franja de ordem N = 1 --- transição violeta/azul
- Franja de ordem N = 2 --- transição vermelho/verde
- A partir deste ponto todas as franjas de ordens inteiras são
determinadas pela transição vermelho/verde
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N
 1   2   f
t
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Fotoelasticiade
Exemplo de Aplicações
A fotoelasticidade tem em vários campos da engenharia,
medicina, odontologia, podendo citar entre eles:
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Exemplos de Aplicações
1.
Determinação precisa de fatores de concentração de tensões;
2. Determinação qualitativa da distribuição de tensões em
componentes, localizando pontos mais solicitados e suas direções
principais para que se possa fazer uma análise posterior por outro
método de análise de tensões tais como a utilização de
extensômetros elétricos, com conseqüente economia;
3. Determinação das direções principais nos dentes, durante a
mastigação no campo da odontologia;
4. Determinação da distribuição de tensões na estrutura óssea em
corpos humanos tais como, na coluna, nos membros superiores e
inferiores do corpo humano, em medicina.
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Exemplos de Aplicações
1.
Determinação precisa de fatores de concentração de tensões;
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O fator de concentração de tensões (Kt) pode ser obtido a partir
da relação entre a tensão máxima (σmax) na região de
descontinuidade e a tensão nominal (σn).
Kt = (σmax) / (σn)
No caso da utilização da técnica fotoelástica, o fator de
concentração de tensões pode ser obtido a partir da razão
entre a ordem da franja no ponto de máxima tensão (N1) e a
ordem na região fora do alcance do efeito do concentrador de
tensões (N2):
Kt = (N1) / (N2)
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Exemplos de Aplicações
2. Determinação qualitativa da distribuição de tensões em
componentes, localizando pontos mais solicitados e suas direções
principais para que se possa fazer uma análise posterior por outro
método de análise de tensões tais como a utilização de
extensômetros elétricos, com conseqüente economia;
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Na fotoelasticidade bidimensional convencional, um modelo é construído com uma
chapa de material fotoelástico.
O modelo é colocado em um polariscópio com o seu plano normal paralelo ao eixo
do polariscópio.
São aplicados carregamentos ao modelo e são registrados e interpretados os
padrões de franjas referentes às isóclinas e às isocromáticas.
Assumindo-se que as tensões perpendiculares à placa (direção z) são iguais a
zero (σz = 0), pode-se obter a diferença entre as tensões principais e as
direções das tensões principais.
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Exemplo de modelo fotoelastico bidimensional submetido a
carregamento (setas vermelhas) e visto em um polariscopio de
transmissão.
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Exemplos de Aplicações
3. Determinação das direções principais nos dentes, durante a
mastigação no campo da odontologia;
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Padrão de franjas fotoelásticas
obtidas obtido com a aplicação de
100 N sobre uma prótese metálica.
ROBERTO ADRIAN MARKARIAN
BIOMECÂNICA DA TRANSMISSÃO DE CARGAS
A IMPLANTES
UNITÁRIOS EM FUNÇÃO DOS MATERIAIS
PROTÉTICOS - ANÁLISE
FOTOELÁSTICA E DINÂMICA
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Exemplos de Aplicações
4. Determinação da distribuição de tensões na estrutura óssea em
corpos humanos tais como, na coluna, nos membros superiores e
inferiores do corpo humano, em medicina.
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ANÁLISE FOTOELÁSTICA DE UM MODELO DE
VÉRTEBRA HUMANA COM PARAFUSO PEDICULAR
DAYANA POUSA PAIVA DE SIQUEIRA, SARAH FAKHER FAKHOURI, CLEUDMAR AMARAL DE
ARAÚJO, HELTON LUIZ APARECIDO DEFINO, ANTÔNIO CARLOS SHIMANO
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ANÁLISE FOTOELÁSTICA DE UM MODELO DE
VÉRTEBRA HUMANA COM PARAFUSO PEDICULAR
DAYANA POUSA PAIVA DE SIQUEIRA, SARAH FAKHER FAKHOURI, CLEUDMAR AMARAL DE
ARAÚJO, HELTON LUIZ APARECIDO DEFINO, ANTÔNIO CARLOS SHIMANO