ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE
“Giovanni da Castiglione”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 1B Liceo Scientifico N.O.
a.s. 2019/2020
Aritmetica e algebra
▪ Numeri naturali e numeri interi:
l’insieme N; le operazioni in N; potenze ed espressioni in N; multipli e divisori; l’insieme Z; le
operazioni in Z; dall’insieme N all’insieme Z; potenze ed espressioni in Z; problemi in N e in Z.
▪ Numeri razionali:
le frazioni; il calcolo con le frazioni; rappresentazioni di frazioni con i numeri decimali; rapporti
proporzioni e percentuali; insieme Q dei numeri razionali; le operazioni nell’insieme Q; le potenze
nell’insieme Q;
▪ Calcolo letterale:
Monomi: calcolo letterale ed espressioni algebriche; monomi; addizione sottrazione di monomi;
moltiplicazione, potenza e divisione tra monomi; M.C.D. e m.c.m. tra monomi; calcolo letterale e
monomi per risolvere problemi;
Polinomi: operazioni tra polinomi; prodotti notevoli; il triangolo di Tartaglia e la potenza di un
binomio; polinomi per la risoluzione dei problemi;
Divisibilità tra polinomi: introduzione alla divisione nell’insieme dei polinomi; la divisione con resto
tra due polinomi; regola di Ruffini; teorema del resto e teorema di Ruffini;
Scomposizione di polinomi: introduzione alle scomposizioni e raccoglimenti totali e parziali;
scomposizioni mediante prodotti notevoli; scomposizione di trinomi di secondo grado;
scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini; sintesi sulla scomposizione di un polinomio;
M.C.D. e m.c.m. tra polinomi;
Frazioni algebriche: introduzione alle frazioni algebriche; semplificazione di frazioni algebriche;
addizioni e sottrazioni tra frazioni algebriche; moltiplicazioni, elevamento a potenza e divisioni tra
frazioni algebriche, espressioni.
▪ Equazioni e disequazioni:
Equazioni di primo grado numeriche intere: introduzione alle equazioni; principi di equivalenza per
le equazioni; equazioni intere di primo grado; equazioni di grado superiore al primo e legge di
annullamento del prodotto; problemi che hanno come modello un’equazione di primo grado;
Equazioni di primo grado frazionarie e letterali: equazioni frazionarie; equazioni letterali; problemi
che hanno come modello equazioni frazionarie;
Disequazioni di primo grado: disuguaglianze numeriche; introduzione alle disequazioni; principi di
equivalenza per le disequazioni; disequazioni numeriche intere di primo grado; disequazioni
frazionarie; disequazioni risolvibili mediante scomposizione in fattori. Sistemi di disequazioni intere
e fratte.
Relazioni e funzioni
▪ Insiemi e linguaggio della matematica:
gli insiemi e le loro rappresentazioni; i sottoinsiemi; operazioni tra insiemi: intersezione, unione e
differenza fra insiemi, con particolare applicazione agli insiemi numerici ed in campo geometrico.
Geometria
▪ Le nozioni di base della geometria euclidea:
Piano euclideo: introduzione alla geometria; i primi assiomi e i primi teoremi della geometria
euclidea; le parti della retta e le poligonali; semipiani e angoli; poligoni.
Dalla congruenza alla misura: la congruenza e i segmenti; la congruenza e gli angoli; misura di
segmenti; misura di angoli.
Congruenza nei triangoli: triangoli; primo e secondo criterio di congruenza; proprietà dei triangoli
isosceli; terzo criterio di congruenza; disuguaglianze nei triangoli.
Rette perpendicolari e rette parallele: definizione, esistenza e unicità; asse di un segmento; proiezioni
ortogonali e distanze; assioma della parallela; angoli formati da due rette tagliate da una trasversale;
criteri di parallelismo; proprietà degli angoli nei poligoni: teorema dell’angolo esterno e conseguenze,
somma degli angoli interni ed esterni ad un poligono; congruenza nei triangoli rettangoli.
Quadrilateri: trapezi, parallelogrammi, rettangoli, rombi e quadrati; piccolo teorema di Talete e
corollari.
Dati e previsioni
▪ Statistica: analisi dei dati con le loro rappresentazioni grafiche
Uso di software applicativi
Castiglion Fiorentino, 10 giugno 2020
Alunni:
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L'insegnante
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( Prof.ssa Anita Velucchi)