MAX MIN HÀM SỐ MŨ-HÀM SỐ LOGARIT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút CHUYÊN ĐỀ Mã đề: 101 Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Câu 1. Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x2 + log2 (2 − x) trên đoạn [−2; 0]. Tổng của a + b bằng A. 0. B. 6. C. 5. D. 7. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 1 Câu 2. Cho hàm số f (x) = xe−x , với x ≥ 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 1 B. min f (x) = . A. min f (x) = − . x∈[0;+∞) x∈[0;+∞) 2e e 1 1 C. max f (x) = − . D. max f (x) = . x∈[0;+∞) x∈[0;+∞) e 2e ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ï ò 1 1 2 ;2 . Câu 3. Cho hàm số y = ln x − x + 1. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn 2 2 1 7 7 A. M = . B. M = + ln 2. C. M = − ln 2. D. M = ln 2 − 1. 2 8 8 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 4. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị của a + 2b bằng 5 7 A. 6. B. 9. C. . D. . 2 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 1 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 2x + y + 1 Câu 5. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log3 = x + 2y. Tìm giá trị nhỏ nhất của x+y 1 2 biểu thức T = + √ . x y √ √ A. 3 + 3. B. 4. C. 3 + 2 3. D. 6. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ã Å ã Å 1 2017 1 a a 2017 Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a > 0 thỏa mãn 2 + a ≤ 2 + 2017 . 2 2 A. 0 < a < 1. B. 1 < a < 2017. C. 0 < a ≤ 2017. D. a ≥ 2017. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 7. Cho x, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 4y 2 P = + là 1 + 2y 1 + x 32 31 29 A. 6. B. . C. . D. . 5 5 5 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 8. Gọi S là tập hợp các cặp số thực (x; y) sao cho x ∈ [−1; 1] và ln(x − y)x − 2017x = ln(x − y)y − 2017y + e2018 . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P = e2018 (y + 1) − 2018x2 với (x; y) ∈ S đạt được tại (x0 ; y0 ). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x0 ∈ (−1; 0). B. x0 = −1. C. x0 = 1. D. x0 ∈ [0; 1). ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 2 Câu 9. Cho 0 < a 6= 1. Xét x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhấtÅcủa biểu thức: òã ï 2 −1 √ log 3 3 2 y2 + −a · a 3 log0,1 102,4 (log3 4 · log4 5 · · · log1023 1024) xy. S = 3x loga 6 log 2 A. min S = 0. B. min S = −4. C. min S = −3. D. min S = 1. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... x + 2y 6 (2x + y) +ln Câu 10. Cho x, y là các số dương thỏa mãn xy ≤ 4y−1. Giá trị nhỏ nhất của P = x y là a + ln b. Tính ab. A. ab = 45. B. ab = 81. C. ab = 115. D. ab = 108. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 2 Câu 11. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức (xy − 1) ·22xy−1 = (x2 + y) ·2x +y . Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của y. √ A. ymin = 3. B. ymin = 2. C. ymin = 1. D. ymin = 3. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 12. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln (x2 + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y. √ √ √ √ A. P = 6. B. P = 2 + 3 2. C. P = 3 + 2 2. D. P = 17 + 3. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 13. Cho a, x là các số thực dương, a 6= 1 thoả mãn loga x = log (ax ). Tìm giá trị lớn nhất của a. … … ln 10 log e A. 1. B. log (2e ). C. e e . D. 10 2 . ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 3 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 14. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = |e2x − 4ex + m| trên đoạn [0; ln 4] bằng 6? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 15. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 5x + 25y + 125z = 2018. Tìm giá trị nhỏ nhất của x y z biểu thức S = + + . 6 3 2 1 1 1 B. log5 2018. C. log5 2017. D. log5 2016. A. log5 2016. 6 3 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 16. Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0 < b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4(3b − 1) + 8 log2b a − 1. P = loga a 9 √ A. A = 6. B. 3 3 2. C. 8. D. 7. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 17. Cho các số thực a, b, c không âm thoả mãn 2a + 4b + 8c = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b + 3c. Giá trị của biểu thức 4M + logM m bằng 2809 281 4096 14 A. . B. . C. . D. . 500 50 729 25 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... √ √ Câu 18. Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2 x − 3 + y + 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4(x2 + y 2 ) + 15xy. A. min P = −80. B. min P = −91. C. min P = −83. D. min P = −63. ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 4 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 2x + y + 1 = x + 2y. Tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 19. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn log3 x+y 1 2 biểu thức P = + √ . x y √ √ A. 3 + 3. B. 3 + 2 3. C. 6. D. 4. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... √ y = 3(y − 1 + x) − y 2 + x. Tìm giá trị nhỏ Câu 20. Cho x, y là các số thực thỏa mãn log2 √ 2 1+x nhất của biểu thức K = x − y. 5 3 B. min K = − . C. min K = −2. D. min K = −1. A. min K = − . 4 4 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 1 2 2 Câu 21. Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3x +y −2 · log2 (x − y) = [1 + log2 (1 − xy)]. Tìm 2 giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2(x3 + y 3 ) − 3xy. 13 17 A. 7. B. . C. . D. 3. 2 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... p Câu 22. Cho các số a, b > 1 thỏa mãn log a + log b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = log3 a + 2 3 p log2 b. p p p 1 2 A. log2 3 + log3 2. B. log3 2 + log2 3. C. (log2 3 + log3 2). D. p . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .log . . .2 .3. + . . .log . . .3.2. . . . ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 5 2 Câu 23. Cho hai số thực a, b > 1 sao cho tồn tại số thực 0 < x 6= 1 thỏa mãn alogb x = bloga (x ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = ln2 a + ln2 b −√ln(ab). √ 1 3+2 2 e 1−3 3 A. . B. − . C. . D. . 4 12 2 4 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 24. Biết rằng trong tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn log2 (x2 + y 2 + 2) ≤ 2 + log2 (x + y − 1) chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn 3x + 4y − m = 0. Khi đó, hãy tính tổng các giá trị m tìm được. A. 20. B. 46. C. 28. D. 14. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... x+y = x(x − 3) + y(y − 3) + xy. Tìm Câu 25. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log√3 2 x + y 2 + xy + 2 3x + 2y + 1 giá trị lớn nhất Pmax của P = . x+y+6 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 26. Xét các số thực x, y thỏa mãn x2 + y 2 > 1 và logx2 +y2 (2x + 3y) ≥ 1. Giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = 2x √ + y bằng √ √ √ 19 + 19 7 + 65 11 + 10 2 7 − 10 A. Pmax = . B. Pmax = . C. Pmax = . D. Pmax = . 2 2 3 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 6(2x + y) Câu 27. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy 6 4y − 1. Giá trị nhỏ nhất của P = + x x + 2y ln là a + ln b. Giá trị của tích ab là y A. 45. B. 81. C. 108. D. 115. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 6 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... √ Câu 28. Cho m = loga ( 3 ab) với a > 1, b > 1 với P = log2a b + 16 logb (a). Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m = . B. m = 2. C. m = 4. D. m = 1. 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 1 Câu 29. Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện < b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3b − 1 2 P = loga + 12 log b a − 3. 4 a √ 1 3 A. min P = 13. B. min P = √ . C. min P = 9. D. min P = 2. 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 1 2 Câu 30. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log2 a = log2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 b P = 4a3 + b3 − 4 log2 (4a3 + b3 ) là Å ã 4 4 A. 4 log2 6. B. − 4 log2 . ln 2 ln 2 C. 4(1 − log2 3). D. −4. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 31. Gọi S là giá các giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |ln x − 2x2 + m| trên [1; e] là nhỏ nhất. Tính tổng các phần tử của S. A. 90. B. 12. C. 180. D. 104. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 7 √ Câu 32. ChoÇa, b là haiåsố thực thỏa mãn b > a > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = √ 2 b 2 2 √ + ln e. (loga b ) + 6 log b √ a a A. 91. B. 43. C. 45. D. 61. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 1 2 2 Câu 33. Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3x +y −2 · log2 (x − y) = [1 + log2 (1 − xy)]. Tìm 2 giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2(x3 + y 3 ) − 3xy. 13 17 A. 7. B. . C. 3. D. . 2 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 34. Cho x, y là các số dương thỏa mãn xy ≤ 4y − 1. Giá trị nhỏ nhất của 6(2x + y) x + 2y P = + ln là a + ln b (a, b ∈ R). Tích ab bằng x y A. 115. B. 45. C. 108. D. 81. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Å ã 1 3b − 1 + 12 log2b a có Câu 35. Cho hai số thực a, b thỏa mãn < b < a < 1 và biểu thức P = loga a 3 4a3 3 2 giá trị nhỏ nhất, khi đó a b gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 7 9 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... √ 1 Câu 36. Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u2018 +2017 2018 − 2 log u1 + log u2018 = 2 log u1 và un+1 = un 2 với n ≥ 1. Tìm giá trị lớn nhất của n để un > 51917 . A. 232. B. 233. C. 234. D. 235. ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 8 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ï ò 1 2 3 √ 3 3 ; 3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất Câu 37. Cho P = 9 log 1 a + log 1 a − log 1 a + 1 với a ∈ 3 3 3 27 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính S = 4M − 3m. 109 83 A. 42. B. 38. C. . D. . 9 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... p √ Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 3m + 27 3 3m + 27 · 2x = 2x có nghiệm thực? A. Không tồn tại m. B. 6. C. Vô số. D. 4. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 39. Cho hai số thực a, b thỏa mãn các điều kiện a2 + b2 > 1 và loga2 +b2 (a + b) ≥ 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b − 3 là √ √ √ 1 10 B. 2 10. C. √ . D. . A. 10. 2 10 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 40. Cho hái số thực dương x, y thỏa mãn log3 [(x + 1)(y + 1)]y+1 = 9 − (x − 1)(y + 1). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y là √ √ 27 11 B. Pmin = . C. Pmin = −5 + 6 3. D. Pmin = −3 + 6 2. A. Pmin = . 2 5 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... √ Câu 41. Cho hàm số y = x2 + 3 − x ln x. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2]. Khi đó tích M m bằng MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 9 √ √ √ √ A. 2 7 + 4 ln 2. B. 2 7 + 4 ln 5. C. 2 7 − 4 ln 5. D. 2 7 − 4 ln 2. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... p Câu 42. Cho hai số thực dương thay đổi a, b và thỏa mãn điều kiện ln a · (1 − ln b) = ln b · 4 − ln2 a. Gọi M, m m bằng √lần lượt là giá trị lớn nhất, √ giá trị nhỏ nhất của logb a. √ Giá trị của M + √ A. 2( 2 − 1). B. 2( 2 + 1). C. 2(1 − 2). D. 2 − 1. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 1 − ab = 2ab + a + b − 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu Câu 43. Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log2 a+b thức a +√2b bằng √ √ √ 2 10 − 3 3 10 − 7 2 10 − 1 2 10 − 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 44. Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log2a (a2 ) + b a 3 logb bằng b A. 19. B. 13. C. 14. D. 15. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... −1 Câu 45. Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = + 2 log a b Å ã b 7 loga + bằng a 4 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 10 ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 46. Cho hai Åsố ãthực a, b thay đổi thỏa mãn a > b > 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 b loga bằng + 3 logb b a √ √ √ A. 5. B. 5 − 6. C. 5 − 2 6. D. 4 − 6. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... √ Câu 47. Xét các sốthực a, b thỏa mãn b > 1 và a ≤ b < a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a P = log a a + 2 log√b bằng b b A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 1 Câu 48. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn xy = 4, x ≥ , y ≥ 1. Gọi M , m lần luợt là giá trị 2 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log22 x + (log2 y − 1)2 . Giá trị của M + 2m bằng 21 11 A. 6. B. 11. C. . D. . 2 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Å ãx+2y 1 xy−1 Câu 49. Cho hai số thực dương x và y thay đổi thỏa mãn 3 − = 2 − 2xy − 2x − 4y. Giá 3 trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x√+ 3y bằng √ √ √ 10 2 + 1 3 2−4 A. 6 2 − 7. B. . C. 15 2 − 20. D. . 10 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... √ Câu 50. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn 4ex−4y+ nhất của biểu thức P = x3 + 2y 2 − 2x2 + 8y − x + 2 bằng MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT 1−x2 − 4ey √ 2+ 1−x2 = y 2 − x + 4y. Giá trị lớn Mã đề: 101 / Trang 11 58 28 63 29 A. . B. . C. . D. . 27 7 17 12 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ã Å 4a + 2b + 5 = a + 3b − 4. Giá trị nhỏ nhất của Câu 51. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log5 a+b biểu thức a2 + b2 bằng 1 3 5 B. 1. C. . D. . A. . 2 2 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Å ã 1 − ab = 2ab + a + b − 3. Giá trị nhỏ nhất của Câu 52. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log2 a+b biểu thức √ √ √ √ P = a + 2b bằng 2 10 − 1 2 10 − 5 3 10 − 7 2 10 − 3 . B. . C. . D. . A. 2 2 2 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 2017 Câu 53. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 3x = 5y = 15 x+y −z , đặt S = xy + yz + zx. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. S ∈ (0; 2018). B. S ∈ (1; 2016). C. S ∈ (0; 2017). D. S ∈ (2017; 2019). ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... √ √ Câu 54. Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y + 1 = 2 x − 2 + y + 3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 3x+y−4 + (x + y + 1)27−x−y − 3(x2 + y 2 ) bằng 148 193 9476 A. . B. −76. C. . D. − . 3 3 243 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 12 ..................................................................................................... Câu 55. Cho 2 số thực x, y thỏa mãn 5 + 4x − x2 + log2 (2y + 8)2 . 3 p x2 + y 2 − m Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức P = log√3 (y 2 + 8y + 16) + log2 [(5 − x)(1 + x)] = 2 log3 không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là rỗng. A. 16385. B. 16383. C. 32. D. 2047. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 56. Cho hàm số f (x) = 2019x − 2019−x . Các số thực a, b thỏa mãn a + b > 0 và f (a2 + b2 + ab + 4a + 3b + 1 2) + f (−9a − 9b) = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = khi a, b thay đổi. a + b + 10 A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 1 − xy Câu 57. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log3 = 3xy + x + 2y − 4. Giá trị lớn nhất của 1 + 2y 2 2 xy bằng ÄM khi (x; y) = (x0 ; y0 ). Tính Ä√ x0 +√y0ä. √ ä √ √ √ 3 11 − 2 3 11 + 2 65 + 10 22 65 − 10 22 . B. . C. . D. . A. 6 6 18 18 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... √ √ Câu 58. Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos2 x·esin x trên đoạn [0; π] là một số có dạng (a 2+b)·ec 2+d , trong đó a, b, c, d là các số nguyên. Tính a + b + c + d . A. 4. B. 6. C. 0. D. −4. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 13 Câu 59. Xét các số thực x, y thỏa mãn √ log2 (x − 1) + log2 (y − 1) = 1. Khi biểu thức P = 2x + 3y đạt giá trị nhỏ nhất thì 3x − 2y = a + b 3 với a, b ∈ Q. Tính T = ab. 5 7 C. T = . D. T = 7. A. T = 9. B. T = . 3 3 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 2 Câu 60. Xét các số thực a, b, x thỏa mãn a > 1, b > 1, 0 < x 6= 1 và alogb x = bloga x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ln2 a + ln2 b − ln(ab). √ √ 3+2 2 1−3 3 1 e B. − . C. . D. . A. . 2 12 4 4 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 8 − 8xy . Khi P = 2xy 2 + xy đạt giá trị Câu 61. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 22xy+x+y = x+y lớn nhất, giá trị của biểu thức 3x + 2y bằng A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 9 Câu 62. Cho các số thực x, y thỏa mãn x > 1, y > 1 và log3 x log3 6y+2 log3 x log3 2y(3−log3 2xy) = . 2 Giá trị của biểu thức P = x + 2y gần với số nào nhất trong các số sau A. 10. B. 8. C. 9. D. 7. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 63. Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn loga2 +b2 +2 (4a + 6b − 7) = 1 và 27c 81d = 6c + 8d + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a − c)2 + (b − d)2 . 8 49 64 7 A. . B. . C. . D. . 5 25 25 5 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 14 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Å ã Å ã 1 y 1 x x y Câu 64. Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn x 6= y và 2 + x < 2 + y . Tìm giá trị nhỏ 2 2 2 2 x + 3y nhất của biểu thức P = . xy − y 2 9 13 B. min P = . C. min P = −2. D. min P = 6. A. min P = . 2 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 2 Câu 65. Cho hai số thực a, b > 1 sao cho luôn tồn tại số thực x (0 < x 6= 1) thỏa mãn alogb x = bloga x . 2 2 Tìm giá trị nhỏ √ nhất của P = ln a + ln b − ln(ab). √ 1−3 3 e 1 3+2 2 A. . B. . C. . D. − . 4 2 4 12 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... x+y+1 Câu 66. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x, y ≥ 0; z ≥ −1 và log2 = 2x − y. 4x + y + 3 (y + 2)2 (x + z + 1)2 + tương ứng bằng Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 3x + y x + 2z + 3 √ √ A. 4 2. B. 6. C. 6 3. D. 4. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 67. Cho a, b, c là các số thực thuộc khoảng (0; 1), với ax = bc, by = ca, cz = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + 9z. A. 6. B. 12. C. 14. D. 18. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 15 Câu 68. Cho các số thực x ≥ 0, y > 0 thỏa mãn ex thức P = x2 + 2 −y+1 = y + 2x . Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu (x + 1)2 1 là y 2 1 A. Pmin = 2. B. Pmin = . C. Pmin = 1. D. Pmin = . 3 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... (log3 2) (log3 3) (log3 4) · · · (log3 n) Câu 69. Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f (n) = với n ∈ N, n ≥ 2. Có 9n bao nhiêu số n để f (n) = a? A. 2. B. 4. C. 1. D. Vô số. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... √ Câu 70. Cho a, b là các số athực dương thỏa mãn b > 1 và a ≤ b < a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu . thức P = log ab a + 2 log√b b A. 6. B. 7. C. 5. D. 4. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... √ Câu 71. Cho x, y là các số thực thỏa mãn 1 < x < y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = Å √ ã2 y 2 √ √ (logx y − 1) + 8 log y . x x A. 18. B. 9. C. 27. D. 30. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 1 Câu 72. Cho các số thực a, b thay đổi, thoả mãn a > , b > 1. Khi biểu thức P = log3a b + logb (a4 − 3 9a2 + 81) đạt giá trị nhỏ nhất thì a + b bằng √ √ √ √ A. 3 + 9 2 . B. 9 + 2 3 . C. 2 + 9 2. D. 3 + 3 2. ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 16 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 73. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4x + 2y = 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 (8x2 + y) (y 2 + x) + 18xy bằng 27 . C. 27. D. 12. A. 18. B. 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 1 < b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = Câu 74. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 4 Å ã √ 1 loga b − − log ab b. 4 3 1 7 9 B. P = . C. P = . D. P = . A. P = . 2 2 2 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... x+y + (x + 1)(y + 1) − 2 = 0. Tìm giá Câu 75. Cho các số thực x, y thỏa mãn 0 ≤ x, y ≤ 1 và log3 1 − xy trị nhỏ nhất của P = 2x + y. 1 D. 0. A. 2. B. 1. C. . 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... x+y Câu 76. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2ln( 2 ) ·5ln(x+y) = 2ln 5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = (x + 1) ln x + (y + 1) ln y. A. Pmax = 10. B. Pmax = 0. C. Pmax = 1. D. Pmax = ln 2. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 17 Câu 77. Cho hai số thực x, y dương thỏa mãn logx+y (x2 + y 2 ) ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức A = 48(x + y)3 − 156(x + y)2 + 133(x + y) + 4. 505 1369 A. M = 29. B. M = 30. C. M = . D. M = . 36 36 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... (log2 3)(log3 3)(log3 4) · · · (log3 n) Câu 78. Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f (n) = , với n ∈ N, n ≥ 2. Có 9n bao nhiêu số n để f (n) = a? A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 4. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 79. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 1 x + log 1 y ≤ log 1 (x + y 2 ). Tìm giá trị nhỏ nhất 2 2 2 Pmin của biểu thức P = x + 3y. √ 17 25 2 A. Pmin = . B. Pmin = 8. C. Pmin = 9. D. Pmin = . 2 4 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 80. Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x; y) thỏa mãn logx2 +y2 +2 (4x + 4y − 6 + m2 ) ≥ 1 và x2 + y 2 + 2x − 4y + 1 = 0. A. S = {−5; 5}. B. S = {−7; −5; −1; 1; 5; 7}. C. S = {−5; −1; 1; 5}. D. S = {−1; 1}. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Å ã xy + 1 Câu 81. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện log2 = 2(x2 + y 2 ) − xy. Gọi M và m lần x2 + y 2 x4 + y 4 lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = . Tính giá trị biểu thức Q = 2xy + 1 15m + 2 log2 M . A. Q = 0. B. Q = 1. C. Q = −2. D. Q = −1. ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 18 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 2 x2 · 2x +1 Câu 82. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức + (y − 1) · 2x+y−xy = 0. Tìm giá x−1 trị lớn nhất M của y, biết rằng x > 1. 7 A. M = − . B. M = −3. C. M = 1. D. M = 0. 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 1 − ab Câu 83. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log2 = 2ab + a + b − 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu a+b thức P = √ a + 2b bằng √ √ √ 2 10 − 1 2 10 − 3 3 10 − 7 2 10 − 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... √ √ a + bx − 2 Câu 84. Với các số thực dương a, b để đồ thị hàm số y = có đúng một đường tiệm x−2 b cận, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = loga+1 . 2 1 A. −2. B. 2. C. −1. D. . 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... … … … x y z Câu 85. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log2 + log3 + log5 = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất 4 9 25 của S = log2001 x · log2018 y · log2019 z. A. min S = 27 · log2001 2 · log2018 3 · log2019 5. B. min S = 44 · log2001 2 · log2018 3 · log2019 5. 289 C. min S = 8 · log2001 2 · log2018 3 · log2019 5. D. min S = · log2001 2 · log2018 3 · log2019 5. 8 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 19 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 86. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn b ≥ a10 > 1, c > 1 và loga b + 2 logb c + 5 logc a = 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 loga c + 5 logc b + 10 logb a. 90 A. . B. 15. C. 21. D. 25. 12 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 2 Câu 87. Cho hai số thực a, b > 1 sao cho luôn tồn tại số thực x (0 < x 6= 1) thỏa mãn alogb x = bloga (x ) . 2 2 Tìm giá trị nhỏ √ √ nhất của P = ln a + ln b − ln(ab). 1 1−3 3 e 3+2 2 . B. . C. . D. . A. − 12 4 4 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 88. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln(x2 + y). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức √ P = x√ + y. √ √ B. Pmin = 2 + 3 2. C. Pmin = 3 + 2 2. D. Pmin = 6. A. Pmin = 17 + 3. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 1 − xy Câu 89. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 = 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất x + 2y Pmin của biểu thức √ √ P = x + y. 9 11 + 19 18 11 − 29 A. Pmin = . B. Pmin = . √ 9 √ 9 2 11 − 3 9 11 − 19 C. Pmin = . D. Pmin = . 3 9 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 20 Câu 90. Cho hai số thực x, y thỏa mãn log√3 x2 x+y = x(x − 3) + y(y − 3) + xy. Tìm giá + y 2 + xy + 2 x + 2y + 3 trị lớn nhất của biểu thức P = . x + y√+ 6 √ √ √ 43 + 3 249 37 − 249 69 − 249 69 + 249 A. . B. . C. . D. . 94 94 94 94 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 91. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 +∞ 1 +∞ 0 f 0 (x) −1 −∞ Bất phương trình f (x) > 2x + m đúng với mọi x ∈ (−1; 1) khi và chỉ khi 1 1 D. m > f (−1) − . A. m > f (1) − 2. B. m ≤ f (1) − 2. C. m ≤ f (−1) − . 2 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 92. Cho 2a = 6b = 12−c và (a − 1)2 + (b − 1)2 + (c − 1)2 = 2. Tổng a + b + c bằng A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 2 Câu 93. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức (xy − 1) · 22xy−1 = (x2 + y) · 2x +y . Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của y. √ A. ymin = 3 . B. ymin = 3 . C. ymin = 1 . D. ymin = 2 . ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 21 Câu 94. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 1 x + log 1 y ≤ log 1 (x + y 2 ). Tìm giá trị nhỏ nhất 2 2 2 Pmin của biểu thức P = x + 3y. √ 17 25 2 A. Pmin = . B. Pmin = 9. C. Pmin = . D. Pmin = 8. 2 4 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 95. Cho các số x, y thỏa mãn 9x2 − 4y 2 = 5 và logm (3x + 2y) − log3 (3x − 2y) = 1. Giá trị lớn nhất của m sao cho tồn tại cặp (x; y) thỏa mãn 3x + 2y ≤ 5 thuộc khoảng nào dưới đây? A. (6; 8). B. (4; 6). C. (0; 2). D. (2; 4). ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 96. Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0 < b < a < 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4(3b − 1) P = loga + 8 log2b a − 1 là a 9 √ A. 6. B. 8. C. 3 3 2. D. 7. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 2x + y 2 . Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu Câu 97. Xét số thực dương x, y thỏa mãn 20182(x −y+1) = (x + 1)2 thức P = 2y − 3x bằng 3 5 7 1 A. Pmin = . B. Pmin = . C. Pmin = . D. Pmin = . 4 6 8 2 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 98. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0 < x < y và log2 (xy) + log2 y = 100. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log x − log y tương ứng bằng √ √ A. −10. B. −12. C. −10 5. D. −10 2. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 22 ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 99. Cho ba số thực a > 1, b > 1, c > 1. Biết rằng tồn tại số thực dương x 6= 1 thỏa mãn hệ thức 9 alogb x = bloga x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = logc (ab) + logb (a2 bc) tương ứng bằng A. 11. B. 7. C. 8. D. 5. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Câu 100. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max ln3 x − 3 ln x + m + min ln3 x − 3 ln x + m = 3? 2 2 [1;e ] [1;e ] A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT Mã đề: 101 / Trang 23 ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 101 1 D 12 C 23 B 34 D 45 B 56 A 67 C 78 A 89 C 2 D 13 C 24 C 35 C 46 C 57 D 68 C 79 C 90 D 3 A 14 D 25 C 36 B 47 B 58 C 69 A 80 D 91 B 4 C 15 A 26 B 37 A 48 A 59 C 70 C 81 C 5 D 16 D 27 B 38 C 49 A 60 B 71 C 82 B 6 D 17 C 28 C 39 A 50 A 61 A 72 A 83 B 7 B 18 C 29 C 40 D 51 D 62 B 73 A 84 A 8 C 19 C 30 C 41 D 52 A 63 B 74 A 85 A 9 C 20 B 31 A 42 A 53 A 64 D 75 B 86 C 98 C 10 B 21 B 32 D 43 A 54 A 65 D 76 B 87 A 99 A 11 B 22 A 33 B 44 D 55 B 66 D 77 B 88 C 100 C 92 B 93 D 94 B 95 B MAX MIN HÀM MŨ-HÀM LOGARIT 96 D 97 C Mã đề: 101 / Trang 24

MAX MIN HÀM SỐ MŨ-HÀM SỐ LOGARIT

Related documents

Products

Support

MAX MIN HÀM SỐ MŨ-HÀM SỐ LOGARIT

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib