Copenhagen Business School, Økonomisk Institut
HA Almen – Mikroøkonomi
Pensum: kap. 4 incl. Appendix B & kap. 5
1
Opgavesæt 3
VEJLEDENDE LØSNING
Opgave 1
Antag at en forbrugers efterspørgsel efter æbler kan beskrives ved følgende
1
efterspørgselsfunktion: Q = 20 – 3 P, hvor Q er efterspurgt mængde, og P er prisen.
a) Redegør med inddragelse af en relevant illustration for denne efterspørgselsfunktion, herunder
skæringspunkter og hældning. Svar også på, hvad forbrugeren maksimalt vil bruge på et æble?
b) Beregn prisen, hvis priselasticiteten er lig -2 (εP = – 2).
Løsning:
ad a) Der er tale om en lineært faldende efterspørgselskurve med akseskæring i hhv. P=60 og Q=20
og med hældningen –3, jf. figur 1.
Figur 1
P
60
55
50
45
40
35
30
D: P = 60 - 3Q
25
20
15
10
5
Q
1
2
3
1
4
𝑃
5
6
1
ad b) 𝑒𝑃 = − 3 ∙ 𝑄 ⇔ − 3 ·
Документ1
7
𝑃
1
20− 𝑃
3
8
9
10
= −2 ⇔
11
𝑃
1
3
20− 𝑃
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
= 6 ⇔ 𝑃 = 120 − 2𝑃 ⇔ 3𝑃 = 120 ⇔ 𝑃 = 40
Copenhagen Business School, Økonomisk Institut
HA Almen – Mikroøkonomi
Pensum: kap. 4 incl. Appendix B & kap. 5
Opgave 2
I ovenstående figur 3.6 fra Perloff 8ed. (side 84) fremgår det, at man har indført en stk. afgift t
(unit tax) på ”Billions bushels of corn per year”.
a) Beregn skatteprovenuet og redegør for hvor stor en del af incidensen, der pålægges henholdsvis
producenterne og forbrugerne
Løsning:
Ad a) Skatteprovenuet bliver 𝑇 = 2.40 · 11.6 = 27.84. Producenternes andel bliver
(1.60*11.6) = 18.56 og forbrugernes andel bliver (0.80*11.6) = 9.28.
Документ1
2
Copenhagen Business School, Økonomisk Institut
HA Almen – Mikroøkonomi
Pensum: kap. 4 incl. Appendix B & kap. 5
3
Opgave 3
En virksomhed udbyder på 2 forskellige markeder, hvor efterspørgslen er givet ved:
𝐷1 : 𝑃 = 15 − 𝑄1
1
𝐷2 : 𝑃 = 10 − 2 𝑄2
a) Udled den samlede efterspørgsel, som virksomheden står overfor
b) Illustrer D1 og D2 samt den samlede efterspørgselskurve
c) Beregn priselasticiteten for P = 6 på hver af de tre kurver
Løsning:
ad a) Vi udleder de to efterspørgselskurver for Q:
𝑄1 = 15 − 𝑃
𝑄2 = 20 − 2𝑃
35
1
Samlet D:
𝑄 = 35 − 3𝑃 ⇔ 𝑃 = 3 − 3 𝑄
ad b) Illustration er vist i figur 2
Figur 2
18
P
16
14
P=15-Q 1
12
10
8
P=6
6
4
P=35/3 - 1/3*Q
2
P=10-½Q 2
Q
2
4
6
6
8
10
2
12
14
16
6
18
3
20
22
24
26
6
28
18
ad c) 𝑒𝑝 = −1 · 9 = − 3 og 𝑒𝑃 = −2 · 8 = − 2 samt 𝑒𝑃 = −3 · 17 = − 17
Документ1
30
32
34
36
38
Copenhagen Business School, Økonomisk Institut
HA Almen – Mikroøkonomi
Pensum: kap. 4 incl. Appendix B & kap. 5
4
Opgave 4
På et marked er efterspørgsel og udbud givet ved
𝑄 = 20 − 2𝑃
𝑄 = −4 + 2𝑃
a) Beregn markedsligevægten og illustrer i et passende diagram
Det besluttes nu, at der skal lægges en afgift på 2 pr. enhed (t=2) på udbyderne.
b)
c)
d)
e)
Beregn den nye markedsligevægt
Beregn forbrugernes andel af skatteprovenuet
Beregn udbydernes andel af skatteprovenuet
Anvend lærebogens formler (Perloff, s. 86) og vis, at din beregning i b) er korrekt
Løsning:
ad a) 20 − 2𝑃 = −4 + 2𝑃 ⇔ 4𝑃 = 24 ⇔ 𝑃𝑓ø𝑟 = 6 ⇔ 𝑄𝑓ø𝑟 = 8.
1
1
I figuren er de inverse kurver tegnet: 𝑃 = 10 − 2 𝑄 og 𝑃 = 2 + 2 𝑄
P
11
10
S
9
8
7
6
5
4
3
2
1
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Q
21
22
-1
1
1
ad b) Skatten lægges på udbyderne: 𝑃 = 2 + 2 𝑄 + 𝑡 ⇔ 𝑃 = 4 + 2 𝑄. Den nye ligevægt findes:
1
1
10 − 2 𝑄 = 4 + 2 𝑄 ⇔ 𝑄𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 = 6 ⇔ 𝑃𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 = 7
Документ1
Copenhagen Business School, Økonomisk Institut
HA Almen – Mikroøkonomi
Pensum: kap. 4 incl. Appendix B & kap. 5
5
ad c) Figuren neden for viser den nye ligevægt.
Forbrugernes andel beregnes ved (𝑃𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 − 𝑃𝑓ø𝑟 ) · 𝑄𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 = (7 − 6) · 6 = 6
Udbydernes andel beregnes ved (𝑃𝑓ø𝑟 − (𝑃𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 − 𝑡)) · 𝑄𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 = (6 − (7 − 2)) · 6 = 6
Se igen figuren her:
P
S+t
11
10
S
9
8
7
Forbrugerandel
6
Udbyderandel
5
4
3
2
1
D
2
1
4
3
5
8
7
6
9
10
12
11
13
14
15
16
17
18
19
20
Q
21
22
-1
ad d) For at anvende formlerne i lærebogen skal elasticiteterne i ligevægten før skat beregnes:
6
3
6
3
𝑒𝑃 = −2 · 8 = − 2 og 𝑒𝑆 = 2 · 8 = 2
Budgetandelen for forbrugeren kan nu beregnes:
Δ𝑃
𝑡
=𝑒
𝑒𝑆
𝑆−𝑒𝑃
=
3
2
3
3
−(− )
2
2
1
= 2, dvs. halvdelen eller
50% betales af forbrugerne, hvilket også blev beregnet i b).
Opgave 5:
En virksomhed antages at have følgende udbudsfunktion:
Q = 18 + 0.70P, hvor Q er den udbudte mængde og P er prisen. Endvidere antages det, at P=12.
Spørgsmål 1
a) Find udbudselasticiteten og forklar, hvad der vil ske med udbudet, såfremt prisen stiger 5%?
Løsning: Q = 18 + 0.70P  Q = 18 + 0.70*12 = 26.40
(Hvis der skal tegnes findes: P = 1.43Q – 25.71)
Документ1
Copenhagen Business School, Økonomisk Institut
HA Almen – Mikroøkonomi
Pensum: kap. 4 incl. Appendix B & kap. 5
12
Udbudselasticiteten findes 𝜂 = 0.70 26.4 = 0.318
[eller via den inverse S-kurve: 𝜂 =
1
12
1
0.7
26.4
= 0.318]
Hvis prisen vokser med 5 %, vokser Q med 5%*0.318 =1.591 %, dvs. Q = 26.82 (26.40*1,01591)
[Kan også løses: 12 kr. + 5% = 12*1.05 = 12.60  Q = 18 + 0.7*12.60 = 26.82]
En forbruger antages at have følgende efterspørgselsfunktion: Q = 100 – 5P, hvor Q er den efterspurgte
mængde, og P er prisen.
Spørgsmål 2
a) Illustrer efterspørgselskurven samt kurven for de totale udgifter for denne forbruger.
b) Find prisen, når priselasticiteten er -1
Løsning:
1
Nedenstående Fig. 1 illustrerer den inverse efterspørgselskurve 𝑃 = − ∗ 𝑄 + 20, og i figuren er
5
udregningen for elasticiteten = –1 vist. Kan også beregnes ud fra Q = 100 – 5P:
𝑃
𝑒𝑃 = −1 = −5
⇔ 𝑃 = 10
100 − 5𝑃
Документ1
6
Copenhagen Business School, Økonomisk Institut
HA Almen – Mikroøkonomi
Pensum: kap. 4 incl. Appendix B & kap. 5
7
Fig.1
P
20
EP = -1 = (1/a)* (P/Q) = -5*(P/50) = -1 <=>
P = 10
18
16
(a er hældningen på D)
14
12
eP = -1
10
8
6
D
4
2
Q
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
1
5
Nedenstående figur 2 illustrerer grafen for de totale udgifter: 𝑇𝑅 = 𝑃 · 𝑄 = − ( ) 𝑄 2 + 20𝑄
Figur 2
eP = -1
TR
500
450
400
350
300
250
200
TR
150
100
50
Q
5
10
Документ1
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Copenhagen Business School, Økonomisk Institut
HA Almen – Mikroøkonomi
Pensum: kap. 4 incl. Appendix B & kap. 5
8
Opgave 6
Timo Fladimiro har følgende inverse efterspørgselsfunktion, P er prisen, og Q er efterspørgslen:
1
𝑃 = 10 − 𝑄
2
a) Hvor meget vil Timo maksimalt købe?
Svar:
20 – da kurven skærer 1.-aksen i 20. Dvs. når prisen går mod nul vil Timo købe 20.
b) Find prisen, når det antages at elasticiteten er -2
svar:
Ligningen for priselasticiteten er:
𝜀𝑝 =
𝛿𝑄 𝑃
∗
𝛿𝑃 𝑄
1. Finder først den normale efterspørgsel, som skal differentieres mht. P
𝑄 = 20 − 2𝑃
2. Differentier:
𝛿𝑄
= −2
𝛿𝑃
3. Indsætter al information, så jeg får et udtryk kun med P:
−2 = −2 ∗
4. Isoler P:
−
𝑃
20 − 2𝑝
2
𝑃
=
−2 20 − 2𝑃
1(20 − 2𝑃) = 𝑃
20 = 3𝑃
20
𝑃=
= 6,667
3
c) Hvad skal prisen være for at elasticiteten er enhedselastisk? Hvad vil det sige, når elasticiteten er
enhedselastisk, og hvad fortæller det om virksomhedens omsætningen?
Svar:
Документ1
Copenhagen Business School, Økonomisk Institut
HA Almen – Mikroøkonomi
Pensum: kap. 4 incl. Appendix B & kap. 5
Kan besvares på flere måder. En metode er:
Enhedselastisk er når priselasticiteten er -1. Gør det samme som før, bare med -1:
𝑃
−1 = −2 ∗
20 − 2𝑃
1
𝑃
−
=
−2 20 − 2𝑃
1
−
(20 − 2𝑃) = 𝑃
−2
10 − 𝑃 = 𝑃
𝑃=5
En anden metode er, at kigge på midtpunktet på efterspørgselskurven, der er priselasticiteten -1.
Enhedselastisk betyder at forbruget falder 1% når prisen stiger 1%. Det er også her, hvor omsætningen er maksimeret.
Opgave 7
Antag at der er fuldkommen konkurrence for markedet for gulerødder i Danmark. Den
efterspørgselsfunktionen er givet ved
𝑄 = 20 − 𝑃
Og udbuddet er givet ved:
𝑄=𝑃
a) Find ligevægtsmængden og prisen på markedet for gulerødder
Svar: sæt efterspørgslen lig med udbuddet, så fås P*=10 og Q*=10
Regeringen synes nu at befolkningen er blevet for sund og spiser for mange gulerødder. Derfor
Документ1
9
Copenhagen Business School, Økonomisk Institut
HA Almen – Mikroøkonomi
Pensum: kap. 4 incl. Appendix B & kap. 5
indfører de en enhedsskat på gulerødder på 2.
b) Find ligevægtsmængden efter skatten er introduceret.
Svar: Når der introduceres en enhedsskat kan vi omskrive efterspørgselsfunktionen til:
𝑄 + 2 = 20 − 𝑃
𝑄 = 18 − 𝑃
Nu sættes den nye efterspørgselsfunktion lig med udbud, og Q(skat)=9.
c) Find ud af, hvor meget hhv. forbrugerne skal betale og hvor meget producenterne får for
gulerødderne.
Svar:
For at finde hvor meget forbrugeren skal betale, så indsættes nu ligevægtsmængden med skatter i forbrugerens originale
inverse efterspørgselsfunktion:
𝑃 = 20 − 𝑄
𝑃 = 20 − 9 = 11
Forbrugeren betaler derfor 11.
For at finde ud af, hvor meget producenten får per gulerod, så indsættes ligevægtsmængden med skatter i udbudskurven:
𝑄=𝑃
𝑃=9
Dvs. producenten får 9.
d) Hvor meget tjener staten på skatten?
Svar: Der bliver solgt 9 goder og staten tager 2 for hver gode. Dvs. staten inddriver 9*2=18.
e) Tegn en skitse der illustrerer de to ligevægt (før og efter skat), dødevægtstabet, samt statens
skatteprovenu.
Документ1
10
Copenhagen Business School, Økonomisk Institut
HA Almen – Mikroøkonomi
Pensum: kap. 4 incl. Appendix B & kap. 5
f) Hvem ”betaler” mest af enhedsskatten, forbrugerne eller producenterne? Forklar også hvornår
og hvorfor skatten ikke altid rammer forbrugerne og producenterne lige hårdt.
Svar: I dette tilfælde betaler forbruger og producent en lige stor del af skatten. Dvs. at forbrugerne betaler en mere og
producenten får en mindre efter skatten introduceres. Det sker fordi elasticiteten er ens for begge. Deres reaktion på en
prisændring er derfor ens. Når den ene part har en lavere elasticitet, så vil denne part betale større andel af skatterne. Når
fx forbrugerne har en lav elasticitet, betyder det, at forbrugernes efterspørgsel efter en gode ikke ændre sig så meget når
prisen ændrer sig. Dvs. hvis man ligger en stor skat på den gode, så vil forbrugerne stadig købe meget og derfor er de villig
til at betale skatten for at få produktet.
g) Hvor stor er forbrugeroverskudet (consumer surplus) og producentoverskudet (producer
surplus) hhv. før og efter indførslen af skatten?
Svar:
CS før er arealet af trekanten over prisen før skat og hen til efterspørgselskurven: CS(før) = 1/2 *(20-10)*10=50
CS efter er arealet af trekanten over prisen med skatter som forbrugerne skal betale hen til efterspørgselskurven:
CS(efter)= ½ *(20-11)*9=40,5
PS før er arealet af trekanten under prisen før skat og hen til udbudskurven: PS(før)= ½ *(10-0)*10=50
PS efter er arealet af trekanten under prisen med skatter som producenterne modtager hen til efterspørgselskurven:
PS(efter)= ½ *(9-0)*9=40,5
Документ1
11