Komplekse Systemer og Econofysik:
Asymmetrier i Aktiemarkedet.
25. oktober 2011, CFIR
Mogens Høgh Jensen, Niels Bohr Institutet
1. Komplekse Systemer: Et ‘nyt’ forskningsfelt i
fysikken fra 80’erne..
2. Kaos, fraktaler, turbulens:
Fundamentale komplekse ‘metoder’.
3. Turbulens: kogende vand – kaos og laviner !
4
Økonomi: Opfører sig som kogende vand !
5
Vi studerer aktiekurser som turbulens !
6. Asymmetri i aktiemarkedet !
Samarbejde:
•
•
•
•
•
Anders Johansen, NBI; Ingve Simonsen, Trondheim
Peter Ahlgren, Nykredit/NBI; Henrik Dahl, NBI/Nykredit
Kim Sneppen, NBI,
Raul Donangelo, Rio, Brazil
Felippo Petroni, Rome
Publikationer:
MHJ, ”Multiscaling and Structure Functions in Turbulence: An Alternative Approach,
Phys.Rev.Lett. 83, 76 (1999).
MHJ, A. Johansen and I. Simonsen, “Optimal Investment Horizons”, Eur. Jour. Phys B
27, 583 (2002)
MHJ, A. Johansen and I. Simonsen, “Inverse Statistics in Economics: The gain-loss
asymmetry”, Physica A 324, 338 (2003).
MHJ, A. Johansen, F. Petroni and I. Simonsen, ”Inverse Statistics in the Foreign
Exchange Market”, Physica A 340, 678 (2004).
A. Johansen, MHJ and I. Simonsen, “Inverse Statistics for Stocks and Markets”,
submitted (2005).
R. Donangelo, MHJ, I. Simonsen and K. Sneppen, “Synchronization and Asymmetry in
Stock Markets: The Consequences of Fear”, J. Stat. Mech. 11, L11001 (2006).
P. Ahlgren, MHJ, I. Simonsen, R. Donangelo, K. Sneppen, “Frustration driven stock
market dynamics: Leverage effect and asymmetry”, Physica A 383, 1-4 (2007).
Niels Bohr Institutet !
Fysikkens Mekka ..
Kaos og økonofysik ?
Komplekse Systemer:
Strange Attractors
Ikke-periodisk bevægelse, stor
afhængighed af begyndelses-betingerlserne
Lorenz attractor
The ’butterfly effect’
En sommerfugl der bevæger vingen over
Brasilien kan udløse en tornado over Florida !
Muligt indenfor fysikkens love !!
Måske ikke så sandsynligt !
Fraktal Dimension: Ikke hel-tallig
Norges kyst
er en fraktal !
Viskøse fingre: Vigtig for olieudvinding.
Vand i olie
Blæk på papir
Fraktaler er skyld i oliekriser!
Fraktal struktur
Self-similær på alle skalaer !
Bakterier kan vokse som fraktaler
Atmosfæren er kaotisk og turbulent :
Kogende vand !
Kriser i økonomi, klima, etc
Laviner !!
- Også laviner i kogende vand !
Laviner har større sandsynlighed en vi troede !
Ikke Gaussiske teorier.
Paradigme model: Per Bak’s sandbunke
Komplekse netværks-skrukturer
Proteiner i Gær !
Også ’fraktal’ strukturer
Hvad påvirker hvad ?
Hvad påvirker hvad ?
Tids-serie fra turbulens model:
Re u5
Re u14
Denne kan analyseres med ‘embedding’ metode: Fraktaler
Hvilken slags fluktuationer får man i turbulens ?
Ikke normal-fordelte !!
Dow Jones Industrial Average
With inflation
Detrended
(over 1000 days)
Hvilken slags fluktuationer får man i finans ?
Også ikke normal-fordelte !!
Fluktuationer i turbulens er som i finans !
Hvad er økonofysik ?
• Startede for ca. 10-12 år siden
• Fysikere brugte metoder fra komplekse
systemers fysik
• Store data mængder, lange tids-serier
• Kaos-terorier
• Fraktal teorier
• Turbulens teorier
• Statistik, korrelationer
Børsens Investeringstillæg!
Estimate differences in the DJIA:
Inverse statistics (initially defined for turbulence):
When does it for first time exceed predescribed level D :
Inverse statisctis for ρ=0.05
Maximum: Optimal
Investment horizon
Power law tail
Fit: generalized Gamma function:
Positive ρ: Gevinster
Negative ρ: Tab
DJIA
Note: Asymmetri mellem gevinst og tab
DJIA
SP500
NASDAQ
Inverse statistics for single stocks
Inverse statistics for single stocks
Averaged over many single stocks
NOTE: No asymmetry
How to explain the
asymmetry in the market?
• External events (wars, terror, earthquakes,
hurricanes) introduces a fear factor in the market
• Psychology of society/market: When stocks
begin to fall they do it synchronously
• Under up-trends stocks move more or less
randomly
The Fear Factor Model (FFM)
For the log-price of a stock:
p : fear factor
N : # of stocks in the index
•
With prob. p : all stocks move
downwards synchronously
•
With prob. 1-p : they do
independent biased random walks
– With prob. q : move upward
– With prob. 1-q : move downward
•
q determined from:
– Requirement : si(t) is drift-less
DJIA
Model results
NOTE the slight
asymmetry
~e 0.70m
~e-0.65m
Let us consider the probability
that the DJIA index drops
(m<0) or rises (m>0) several
days (m) in a row
(“mini crashes/rallies”)
m=1 : 10% more likely to
have a price drop than a
price rise
The model catch also this
feature of the real market
excellently!
Renteresultater
DEM 10% ændring
Distribution
of waiting
times , DEM 10 Y yield
0.6
0.4
10. pct .
Fitted
generalized
Gamma
distributions
, DEM 10 Y yield
0.5
0.2
0.4
10. pct .
0
0
200
400
Days
0.3
600
800
1000
Pct
Pct
10. pct .
Op/ned
= 45/100
10. pct .
0.2
0.1
0
0
200
400
Days
600
800
1000
Renteresultater
DKK 10% ændring
Distribution
of waiting
times , DKK 10 Y yield
0.8
10. pct .
10. pct .
0.4
Fitted
generalized
Gamma
distributions
, DKK 10 Y yield
0.6
0.2
0.5
10. pct .
0
0.4
0
200
400
Days
600
800
Pct
Pct
0.6
Op/ned
= 35/74
1000
0.3
10. pct .
0.2
0.1
0
0
200
400
Days
600
800
1000