Цифровые автоматы – общие сведения
Автомат — математическая модель дискретного устройства
Автомат описывается набором множеств:
A = {a1 … aN} — множество значений состояний устройства
Z = {z1 … zN} — множество значений входных управляющих сигналов
W = {w1 … wN}— множество значений выходных сигналов
δ — функция переходов от текущего состояния аn в следующее состояние an+1
λ — функция зависимости выходов от значений аn и zn
а1 — начальное состояние автомата
Автомат Мили
Автомат Мура
an+1 = δ(an, zn)
an+1 = δ(an, zn)
wn = λ(an, zn)
wn = λ(an)
1
Классификация триггеров
Триггеры
Асинхронные
Синхронные
Статические
Динамические
RS
RS, JK, T, D
RS, JK, T, TV, D, DV
Переключаются
по изменениям
на управляющих
входах
Переключаются по
изменениям на
управляющих входах
при разрешающем
значении
синхросигнала
Устанавливаются
в момент
переключения
синхросигнала
2
Базовые КМОП триггерные схемы
Происхождение
Бистабильная ячейка
Асинхронный RS-триггер
Синхронный D-триггер (D-latch, защелка)
3
Базовые КМОП триггерные схемы
Ввод синхросигнала
Асинхронный RS-триггер
Бистабильная
ячейка
Синхронный статический RS-триггер
Синхронный статический D-триггер
4
Базовые КМОП триггерные схемы
Динамическая синхронизация с помощью коммутируемых ячеек
Синхронный динамический RS-триггер
5
Базовые КМОП триггерные схемы
Двухступенчатая динамическая синхронизация
(master-slave = ведущий-ведомый = flip-flop)
master
slave
master
slave
master
slave
6
Cхемы триггеров
Двухступенчатые динамические триггеры (Master-Slave)
7
Cхемы триггеров
Динамические триггеры на коммутируемых ячейках
8
Cхемы триггеров
Триггеры типа Master-Slave на проходных ключах
сделать в 2020-2021г.
Поправить JK
9
Cловарь и характеристическое уравнение RS триггера
Текущее
RS триггер
значение
След.
значение
10
_
Qn+1=S + R∙Qn
_
_
Qn+1=(S+R∙Qn)C + C∙Qn
Qn
R
S
Qn+1
0
X
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
сделать в 2020-2021г.
1
0
X
1
Дополнить диаграммами
сигналов
*) “Cловарь” определяет необходимые значения функций возбуждения для обеспечения
перехода триггера из текущего значения в следующее
**) Во всех таблицах активный уровень равен 1
Cловарь и характеристическое уравнение JK триггера
Текущее
значение
JK триггер
След.
значение
11
_
_
Qn+1=J∙Qn + K∙Qn
_ _
_
Qn+1=(J∙Qn + K∙Qn)C + C∙Qn
Qn
K
J
Qn+1
0
X
0
0
0
X
1
1
1
1
X
0
сделать в 2020-2021г.
1
0
X
1
Дополнить диаграммами
сигналов
Cловарь и характеристическое уравнение D триггера
12
Qn+1=D
Текущее
значение
D
тр-р
След.
значение
Qn
D
Qn+1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
сделать в 2020-2021г.
1
1
1
Дополнить диаграммами
сигналов
_
Qn+1=D∙C + C∙Qn
Cловарь и характеристическое уравнение TV триггера
13
_
_
Qn+1=Qn∙V + V∙Qn
_
_ _
Qn+1=Qn∙V∙T + (V+T)∙Qn
Текущее
значение
TV
тр-р
След.
значение
Qn
V
Qn+1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
сделать в 2020-2021г.
1
0
1
Дополнить диаграммами
сигналов
Cловарь и характеристическое уравнение DV триггера
Текущее
значение
DV триггер
След.
значение
14
_
Qn+1=D∙V + V∙Qn
_ _
Qn+1=D∙V∙C + (V+C)∙Qn
Qn
D
V
Qn+1
0
X
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
сделать в 2020-2021г.
1
X
1
0
1
1
Дополнить диаграммами
сигналов
15
Сводный словарь триггеров
Текущее
значение
RS триггер
JK триггер
D
тр-р
TV
тр-р
DV триггер
Следующее
значение
Qn
R
S
K
J
D
V
D
V
Qn+1
0
X
0
X
0
0
0
X
0
0
1
0
0
0
1
X
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
X
0
1
0
1
0
1
0
X
0
X
1
0
X
1
0
1
1
Расширение алфавита управления
16
Асинхронный сброс и установка
Бистабильная ячейка
Асинхронный RS-триггер
Синхронный D-триггер (D-latch, защелка)
Захват единицы (нуля) в MS-триггерах
(«лишнее» переключение триггера)
TV-триггер m-s типа:
Нормальная работа
при запрещающем
переключении V в
первой половине
периода тактового
сигнала.
17
Захват единицы (нуля) в MS-триггерах
(«лишнее» переключение триггера)
TV-триггер m-s типа:
«Захват единицы»
при запрещающем
переключении V во
второй половине
периода тактового
сигнала
В каких еще
триггерах
срабатывает
эффект захвата?
18
Цифровые автоматы – структурные схемы
Автомат Мили
an+1 = δ(an, zn)
wn = λ(an, zn)
19
Автомат Мура
an+1 = δ(an, zn)
wn = λ(an)
zn
zn
δ
δ
an+1
an+1
A
an
λ
wn
A
an
λ
wn
Классификация счетчиков
Счетчики
20
Вообще, любой цифровой
автомат с замкнутым
циклом смены состояний
можно считать
счетчиком.
Асинхронные
Синхронные
Кольцевые
Двоично-кодированные
Полные
Суммирующие
Неполные
Вычитающие
Полные счетчики (Делители частоты)
Асинхронный
Vi = 1
C0 = CLK
Ci = !Qi-1
Cинхронный
V0 = 1
Vi = Vi-1∙!Qi-1
Ci = CLK
21
Асинхронные цифровые автоматы – основной недостаток
Автомат Мили
Автомат Мура
δ(A, Z) – комбинационная логика
разность логических путей, «гонки» сигналов
риски сбоев в асинхронных автоматах
22
Не полные счетчики с асинхронным сбросом
1
1
1
1
1
0
0
Асинхронный
Синхронный
Пример: вычитающий счетчик с модулем счета 5
Установка в значение Qn+1 = 4 происходит при Q = 7
НО в жизни не все т ак прост о (см. следующий слайд)
23
1
Не полные счетчики с асинхронным сбросом
1
1
1
1
1
0
0
Асинхронный
Cинхронный
НЕ РАБОТАЕТ
РАБОТАЕТ
24
1
Не полные счетчики с асинхронным сбросом
1
1
1
RESET
0
Ожидаемый счет
4→3→2→1→0→4→…
НО переключение Qi идет последовательно
Q0
Q1
Q2
4→5→7→3→0→4→…
RESET0,1
25
Кольцевой счетчик (счетчик в коде “1 из N”, унитарный счетчик)
26
Вариант 1:
• на базе сдвигового регистра
• N состояний → N триггеров
• обязательная инициализация
• риск неустранимых ошибок
типа “лишние 1/0”
Автомат Мура: Fj=Q j-1; F0=QN-1
Вариант 2:
• на базе сдвигового регистра
• N состояний → N-1 триггеров
• ???
• автоматический вход в
рабочий цикл за ≤N-2 тактов
(автоматическое исправление
ошибок)
Автомат Мили: Fj=Qj-1;
G0=QN-1=ΣQi
Счетчик Джонсона и кольцевой счетчик на его основе
27
Счетчик Джонсона:
• на базе сдвигового регистра
• N состояний → N/2 триггеров
• обязательная инициализация
• риск неустранимых сбоев
типа “лишние 1/0”
Сравнение с кольцевым счетчиком на базе регистра
Вар. 3 кольцевого счетчика:
• на базе счетчика Джонсона
• N состояний → N/2 триггеров
• риск неустранимых сбоев
типа “лишние 1/0” _
• простое получение выходных
функций Gi
Регистры
Базовая ячейка универсального регистра
(ячейка произвольного автомата с 8-ю состояниями)
28
Регистры сдвига
Shift_Righti - Qi-1 Shift_Right0 - Data_IN
Shift_Lefti - Qi+1
Shift_LeftN - Data_IN
Параллельный регистр
MUX режимов параллельной
записи и хранения
Data_Parraleli = Datai
Data_Storei = Qi
Реверсивный регистр
MUX режимов сдвига
Универсальный регистр (см. рисунок)
MUX режимов сдвига, параллельной
записи и режима хранения
29
Сруктурная схема автомата
как автомат Мура
F
{D, V, R,S, J,K}
F
как автомат Мили
M
OUT=Qn
M
{D, V, R,S, J,K}
F
Qn
Q
F
Qn
Q
G
OUT
Q – набор ячеек памяти, хранящих текущее внутреннее состояние автомата (триггеры)
F – комбинационный блок управления, определяющий следующее состояние (функции
возбуждения триггеров)
G – комбинационный блок, формирующий набор выходных сигналов
30
Сводный словарь триггеров
Текущее
значение
RS триггер
JK триггер
D
тр-р
TV
тр-р
DV триггер
Следующее
значение
Qn
R
S
K
J
D
V
D
V
Qn+1
0
X
0
X
0
0
0
X
0
0
1
0
0
0
1
X
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
X
0
1
0
1
0
1
0
X
0
X
1
0
X
1
0
1
1
Граф и таблица переходов автомата
∀\Qn
M=1
∀\Qn
0
M=0
Пример - двухрежимный счетчик
M=1
12
M=0
1
11
2
10
3
9
4
8
5
7
6
Какой тип автомата в таблице ?
31
Полные двоично-кодированные счетчики.
Функции возбуждения
F
i -1
•На базе TV-триггера:
{D, V}
F
Qn
0
0
1
1
Vi ïîëí = ∏ Q j
j =0
⊕
i -1
•На базе D-триггера:
Q
Qn
32
Diïîëí = Qi
∏Q
j
i =0
V
0
1
1
0
D
Qn+1
0
0
1
1
0
0
1
1
Какой тип автомата на структурной схеме?
Направление счета при указаных Fi?
Составить все варианты Fi для RS и JK триггеров
по «словарям» с учетом произвольных значений Х
Неполные двоично-кодированные счетчики.
Методы синтеза
33
1 Асинхронная установка/сброс
• простое решение
• обязательное появление «лишнего»
состояния
• риск появления ложных импульсов в
комбинационной логике сброса
• раcсинхронизация выходных сигналов
Функция сброса:
CLR=mN – минтерм СДНФ,
соответствующий значению Q, при появлении
которого требуется сбросить счетчик
Как соотносятся N и величина модуля счета?
Неполные двоично-кодированные счетчики.
Методы синтеза
2 Синхронная установка/сброс
• простое решение
• нет «лишнего» состояния
• ложные импульсы в комбинационной
логике сброса не мешают работе
• разсинхронизация выходных сигналов
___
Fi=Fiполн∙CLR+Ficlr∙CLR
F
F
Qn
Q
CLR=mN – функция сброса
Fclr – значение функции возбуждения, приводящее к сбросу
Как соотносятся N и величина модуля счета?
34
Неполные двоично-кодированные счетчики.
Методы синтеза
35
2 Синхронная установка/сброс (продолжение)
F
Примеры:
• Счетчик на D-триггерах
___
___
Diclr=0 → Di=Diполн∙CLR
___
F
Qn
___
(Di=Diполн·CLR+Diclr·CLR=Diполн·CLR+0·CLR=Diполн·CLR)
Q
• Счетчик на TV-триггерах
___
Viclr=Qi → Vi=Viполн∙CLR+Qi∙CLR
Qn
Viclr=1 → Vi=Viполн+CLR
0
___
___
___
полн
полн
полн
(Vi=Vi ·CLR+Qi·CLR=Vi ·CLR+1·CLR=Vi ·CLR+CLR+Viполн·CLR=Viполн+CLR)
___
Viclr=0 → Vi=Viполн∙CLR
0
1
1
V
0
1
1
0
D
Qn+1
0
0
1
1
0
0
1
1
Неполные двоично-кодированные счетчики.
Методы синтеза
3 Исключение лишних состояний
Модификация функции сброса
________
CLR = f(Q≥mN) = f(Q<mN)
4 Исключение части лишних состояний
Модификация функции сброса
Упрощение CLR методом минимизации по к.Карно
Пример:
суммирующий счетчик с Ксч=10
CLR2=Q3∙Q2∙Q1∙Q0 – все Х в к.Карно заменить нулем
CLR3=Q3∙(Q2+Q1+Q0) – все Х в к.Карно заменить единицей
CLR4=Q3∙Q0 – МДНФ,
только выделенные Х заменить единицей
Возможны ли «зависания» автомата при попадании в «лишние» состояния?
36
Неполные двоично-кодированные счетчики.
Методы синтеза
5 Прямой синтез функций возбуждения
а – Минимизация по картам Карно (Вейча)
Пример: суммирующий счетчик с Ксч=10
б – Анализ алгоритма работы автомата
Пример: Dn=(Qn+1) ∙CLR
в – Другие методы
Возможны ли «зависания» автомата при попадании в «лишние» состояния?
37
Cинхронизация блоков в тракте цифровой обработки сигналов
38
Простое размножение тактового сигнала:
• простая схема с промежуточной регенерацией
формы тактового сигнала
• накопление рассинхронизации на неоднородностях
элементов и разностях физических длин проводников
ФАПЧ – фазовая автоподстройка частоты:
• автокоррекция периода синхросигнала
• аналоговая схема → постоянное потребление
[Угрюмов Е.П., Цифровая схемотехника]
Cинхронизация блоков в тракте цифровой обработки сигналов
Однофазная:
• строго динамические триггеры
• строгие интервалы между фазами
ЦОС
39
Двухфазная (многофазная):
• могут использоваться триггеры-защелки
• можно варьировать интервалы между фазами ЦОС
• необходимо формирование системы синхросигналов
Почему ограничен выбор триггеров?
[Угрюмов Е.П., Цифровая схемотехника]
Некоторые специальные применения триггеров
40
Синхронизация информационных сигналов
• Подавление метастабильных состояний
добавочным триггером
• Подавление коротких импульсов данных
• Нормирование длины импульсов
Синхронизация информационных сигналов
• Подавление метастабильных состояний
добавочным триггером
• Расширение коротких импульсов данных
• Нормирование длины импульсов
Вариант схемы одновибратора
• Формирование одиночного импульса
стандартной длины в ответ на импульс
данных неопределенной длины
[Ульрих Титце, Кристоф Шенк, Полупроводниковая схемотехника, том I]
Некоторые специальные применения триггеров
41
Детектор переключения сигнала
Y01 – переключение Х из 0 в 1
Y10 – переключение Х из 1 в 0
Y – любое переключение Х
Применение: Асинхронный сброс(установка) при переключении режима автомата
Некоторые специальные применения триггеров
42
Устранение дребезга контактов механических переключателей
[Ульрих Титце, Кристоф Шенк, Полупроводниковая схемотехника, том I]
Двунаправленный обмен данными. Общие шины
43
Двунаправленный обмен данными. Общие шины
44
