BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM
ÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR
Hidak és Szerkezetek Tanszék
Dr. Szabó Bertalan - Dr. Jakab Gábor
Útmutató alsópályás vasúti híd tervezéséhez
az Eurocode előírásai szerint
Kézirat
Budapest, 2011.
2
TARTALOMJEGYZÉK
1.
A számítás kiindulási adatai............................................................................................5
1.1. Vázlatterv ...............................................................................................................5
1.2. Alkalmazandó szabványok ......................................................................................9
1.3. Anyagminőségek.....................................................................................................9
2. Terhek és hatások .........................................................................................................10
2.1. Általános megjegyzések ........................................................................................10
2.2. Állandó súlyterhek ................................................................................................10
2.2.1.
Főtartó állandó terhei.....................................................................................10
2.2.2.
Kereszttartók, hosszbordák, ortotróp lemez állandó terhei .............................11
2.3. Függőleges mozgó terhek......................................................................................11
2.3.1.
Járműteher karakterisztikus értéke .................................................................11
2.3.2.
Dinamikus tényező a függőleges járműterhekhez...........................................12
2.3.3.
Rendeltetési tényező......................................................................................13
2.3.4.
A járműteher külpontossága ..........................................................................13
2.3.5.
Vasútüzemi gyalogjárda terhe........................................................................14
2.4. A vízszintes erők karakterisztikus értékei..............................................................14
2.4.1.
Oldallökő erő.................................................................................................14
2.4.2.
Vontatási- és fékezőerők................................................................................14
2.5. Esetleges terhek ....................................................................................................15
2.5.1.
Szélteher .......................................................................................................15
2.5.2.
Hőmérsékleti teher ........................................................................................16
2.6. Dinamikus vizsgálat ..............................................................................................16
2.7. Földrengés vizsgálat terhei....................................................................................16
2.8. Tehercsoportosítások (kvázi) statikus terhek esetén...............................................17
3. Szerkezeti elemek méretezése .......................................................................................22
3.1. Általános megjegyzések ........................................................................................22
3.2. A fáradásvizsgálat .................................................................................................23
3.3. Ortotróp pályalemez méretezése............................................................................27
3.4. Közbenső kereszttartó közelítő méretezése............................................................27
3.4.1.
Közbenső kereszttartó keresztmetszete ..........................................................27
3.4.2.
Közbenső kereszttartó terhei és igénybevételei ..............................................29
3.4.3.
Közbenső kereszttartó ellenőrzése .................................................................30
3.5. A főtartó méretezése .............................................................................................31
3.5.1.
A főtartó keresztmetszete ..............................................................................31
3.5.2.
A főtartó terhei és igénybevételei...................................................................32
3.5.3.
A főtartó ellenőrzése......................................................................................35
3.6. Gyalogjárda konzol méretezése .............................................................................39
4. Használhatósági határállapotok.....................................................................................40
4.1. A vizsgálatok célja ................................................................................................40
4.2. Függőleges alakváltozások vizsgálata....................................................................40
4.3. Gerinclélegzés korlátozása ....................................................................................41
3
BEVEZETÉS
A Műegyetem Építőmérnöki Karán több mint fél évszázada terveznek kéttámaszú vasúti hidat
a hídépítéssel első ízben ismerkedő – a jelen rendszer szerint BSc-s képzésben résztvevő –
építőmérnök hallgatók. A megtervezendő híd a kor követelményeinek megfelelően változott:
először szegecselt, később hegesztett kivitelű volt, felsőpályás, ágyazatátvezetés nélküli
kialakítással, mivel ezen az egyszerű szerkezeten keresztül lehetett a hallgatókkal
legkönnyebben megismertetni a hídépítés alapjait, és mert ezt a hídtípust elterjedten
alkalmazták Magyarországon.
A szegecselt hídszerkezetek tervezése és kivitelezése Magyarországon az 1960-as évekig
tartotta magát, de ezen a területen is hamar tért hódítottak a hegesztett konstrukciók.
Napjainkban már csak felújításoknál vetődik fel egyáltalán szegecselt szerkezeti megoldás
igénye. Hasonlóképpen egyre ritkább a viszonylag nagy szerkezeti magasságot igénylő és
ennek következtében költséges felsőpályás szerkezet alkalmazása.
Jelen gyakorlati útmutató létrejöttét elsősorban az Eurocode szabványsorozat megjelenése és
hatályba lépése indokolja, másodsorban a tervezési feladat változtatása; a mára elavultnak
tekinthető felsőpályás szerkezeti kialakítású híd korszerűbb, alsópályás, ortotróp
pályalemezes, ágyazatátvezetéses típusúra cserélése.
Ami a korábbiakhoz képest nem változott, az a feladat célja: egy egyszerűnek tekinthető
példán keresztül megismertetni a hallgatókkal a hidak tervezésének alapvető sajátosságait.
Ennek érdekében a terhek sajátosságai és ezek hatása a méretezésre, a globális analízis és
ennek kézi módszerekkel való elvégzése nagy hangsúlyt kapott. Szintén nem változott az
alkalmazandó modellezési szint és a végrehajtandó számítás minősége: a kézi számításra
leginkább alkalmas hierarchikus megközelítést alkalmazzuk, a statikai számítást pedig
konzervatív feltételezésekre alapozva, statikai szempontból egyszerű szerkezeti elemeken
hajtjuk végre, tudva, hogy a szerkezetet gazdaságosan leginkább a fejlettebb modellezést és
számításokat lehetővé tevő végeselemes, matematikai és konstrukciós szoftverekkel lehetne
megtervezni.
A feladat egyszerűsítő megközelítése tudatos. A BSc képzés harmadik évében a hallgatók
még nem rendelkeznek azzal a tudással, ami a fejlettebb módszerek rutinszerű alkalmazását
lehetővé tenné, ismertek azonban számukra az alapvető méretezési feladatok. Emellett az
olyan összetett viselkedésű szerkezeti részeket, mint például az ortotróp pályalemez nem kell
kidolgozni a feladat keretén belül; ezzel a hallgatók későbbi tanulmányaik során ismerkednek
meg.
Az útmutató távolról sem alkalmas egy ágyazatátvezetéses híd teljes megtervezésére,
kizárólag oktatási célra készült. A BSc-s hallgatókon kívül haszonnal forgathatják
diplomatervezők és szakmérnök hallgatók is.
Budapest, 2011. január
A szerzők
4
1. A számítás kiindulási adatai
1.1. Vázlatterv
A számítás kiindulási adatainak alapvető része a vázlatterv, melynek célja a tervezés alapját
képező legfontosabb adatok rögzítése.
A megtervezendő híd kéttámaszú, alsópályás, ágyazatátvezetéses vasúti híd. Főtartói
gerinclemezes kialakításúak; ezekhez egy kereszttartókból és hosszbordákkal merevített
pályalemezből álló, ún. ortotróp pályaszerkezet kapcsolódik oly módon, hogy a kereszttartók
és a főtartók alsó öve egy síkban található, a főtartó felső öve pedig a kereszttartóé felett van,
vagyis a főtartók és kereszttartók egy felfelé nyitott U-keretet alkotnak. A pályalemez és a
főtartók gerince által létrehozott „teknő”-ben kerül elhelyezésre a szigetelés és a vasúti
felépítmény. A főtartó gerincét függőleges bordák merevítik a külső oldalon. A
kereszttartóknál mindenképpen van borda - így jön létre az U-keret -, de ha szükséges,
merevítő borda a kereszttartók között is elhelyezhető. A főtartók, kereszttartók és pályalemez
kapcsolatai hegesztéssel készülnek. A főtartó külső oldalain a pálya fenntartásához szükséges
gyalogjárók kerülnek kialakításra; ezek a főtartó gerinclemezét merevítő bordákhoz
kapcsolódnak csavarozott illesztéssel (1. ábra).
Az ilyen kialakítású hidakat integráltnak szokás nevezni, mivel a hagyományos kialakítású
hidakhoz képest nincs bennük merevítés (szélrács, hosszkötés, féktartó), hanem a többi
szerkezeti elem veszi át ezek szerepét.
A főtartók hegesztett kialakítású kétszeresen szimmetrikus keresztmetszetű tömör gerincű
tartók, melyek távolságát az űrszelvény (2. ábra) alapján lehet felvenni. A gerinclemez
magasságát az L fesztávot alapul véve célszerű az L/10 - L/12 tartományban 50 mm-re
kereken megválasztani. A gerinclemez vastagságát a járatos lemezvastagságok
figyelembevételével vehetjük fel, szem előtt tartva, hogy a gerinc 3. keresztmetszeti osztályú
legyen – ezt közelítőleg a b/t=120 érték betartásával érhetjük el, figyelembe véve, hogy a
pályalemez a gerincet oldalirányban megtámasztja. A járatos lemezvastagságok; 8 - 10 - 12 14 - 16 - 18 - 20 - 22 - 25 (28 – 30 – 40 – 50 – 60) mm. Az övlemezek méretére 40 - 50 mmes lemezvastagság és 400 - 600 mm-es szélesség javasolt.
A kereszttartók hegesztett, I keresztmetszetű tartók, melyek felső öve a pályalemez. Számukat
úgy kell meghatározni, hogy távolságuk nagyobb legyen, mint a főtartó gerincének
magassága, de nem nagyobb, mint 3,00 méter. A gerinclemez magasságát 800 - 1200 mm-re
lehet felvenni, a gerinclemez vastagságának meghatározásánál ismét a 3. keresztmetszeti
osztály elérése a cél. Az alsó övet 300 - 400 mm-es szélességgel javasoljuk felvenni.
Megjegyzendő, hogy a végkereszttartót a bevezetett reakcióerők és a csavarási merevség
növelése végett általában a többinél merevebbre készítik.
A pályalemez vastagságát 16 mm-re vegyük fel. Az ortotróp viselkedést biztosító
hosszbordák geometriája a 13. táblázatban adott. A bordák távolsága általában 300 mm körüli
érték; ezt alkalmazzuk a feladatunkban is. Az átvezetett ágyazat vastagsága 50 cm, a
keresztaljak felső síkja egybeesik az ágyazat felső síkjával.
A keresztmetszet kialakításakor a 2. ábrán látható Av jelű űrszelvény jobb oldali, nem ívben
fekvő pályaszakaszokon levő hidakra vonatkozó részét kell alkalmazni (az űrszelvény
értelemszerűen szimmetrikus).
5
A gyalogjárda funkciója nem a gyalogos forgalom lehetővé tétele, hanem a karbantartási
munkákhoz szükséges megközelítés biztosítása, ezért a járda viszonylag keskeny. Konzol
szelvényeként egy darab U180-as melegen hengerelt szelvény adható meg.
A vázlattervnek tartalmaznia kell az alábbi részeket:
 a híd közbenső és végkeresztmetszete (1:50). 1. ábra, 2. ábra.
 a főtartó vonalas oldalnézete és hosszmetszete (M = 1:100), 3. ábra,
 a híd vonalas felülnézete és vízszintes metszete (M = 1:100), 4. ábra.
A rajzlapon, a megfelelő rajzokon szerepelnie kell a szerkezeti részek megnevezésének,
illetve rögzíteni kell az alkalmazott járműteher típusát, a híd szerelési módját (esetünkben
teljes aláállványozás vagy beemelés), az alkalmazott anyagminőségeket (szerkezeti acél és
csavarminőségek) és a méretezéshez használandó szabványt.
Megjegyzendő, hogy a teljes aláállványozásos építési módszer elavult, a feladatban
tervezendő híd mérettartományában mára a különböző betolásos, beemeléses módszerek
teljesen kiszorították. Mivel azonban az építési állapotok vizsgálatát a feladat keretében nem
tudjuk elvégezni, ezt az építési módot választjuk.
Általános
keresztmetszet
Végkeresztmetszet
Főtartó felső öv
600-40
Keresztalj
Vízszigetelés
Ágyazat
1%
Járdarács
Járdakonzol
U 180
1%
Pályalemez
t=16mm
Merevítő borda
250-12
Főtartó gerinc
1700-12
Kereszttartó helyszíni
illesztése
Takaró lemez
Kereszttartó gerinc
800-12
Főtartó alsó öv
600-40
Szárnyfal
Emelő borda
Kereszttartó alsó öv
400-20
Saru
1. ábra: A híd keresztmetszete
2. ábra: Az Av jelű űrszelvény. A jobb oldal a hidakon, a bal a nyílt pályán alkalmazandó
6
Oldalnézetzet M=1:100
Hosszmetszet M=1:100
Főtartó felső öv
Szárnyfal
Sínkorona-szint
Ágyazat
Saru
Kereszttartó
Járda korlát
Keresztalj
Sínkorona-szint
Hosszborda
Merevítő borda
Vb. fejgerenda
Főtartó alsó öv
Kiegyenlítő lemez
Szárnyfal
Szárnyfal
3. ábra: A híd hosszmetszete és oldalnézete
7
Vízszintes metszet M=1:100
Felülnézet M=1:100
Járdahossztartó
Járdakonzol
U 180
Szárnyfal
Főtartó alsó öv
Üzemi járda korlát
Főtartó felső öv
Merevítő borda
Kereszttartó gerinc
Kereszttartó alsó öv
Sín tengely
Híd tengely
Sín tengely
Mellvéd
Szárnyfal
4. ábra: A híd felülnézete és vízszintes metszete
8
1.2. Alkalmazandó szabványok
A hídépítéssel (is) foglalkozó tartószerkezeti Eurocode-ok, amelyeket a feladat során
alkalmazunk:
 MSZ EN 1990: A tartószerkezeti tervezés alapjai. A2 melléklet: Alkalmazás hidakra.
 MSZ EN 1991-1-4: A tartószerkezeteket érő hatások. 1-4. rész: Általános hatások.
Szélhatás.
 MSZ EN 1991-1-5: A tartószerkezeteket érő hatások. 1-5. rész: Általános hatások.
Hőmérsékleti hatás.
 MSZ EN 1991-2: A tartószerkezeteket érő hatások 2. rész: Hidak forgalmi terhei.
 MSZ EN 1993-1-1: Acélszerkezetek tervezése. 1-1. rész: Általános és az épületekre
vonatkozó szabályok.
 MSZ EN 1993-1-5: Acélszerkezetek tervezése. 1-5. rész: Lemezes szerkezetek.
 MSZ EN 1993-1-9: Acélszerkezetek tervezése. 1-9. rész: Fáradás.
 MSZ EN 1993-2: Acélszerkezetek tervezése. 2. rész: Acél hidak.
 MSZ EN 1998-1: Tartószerkezetek földrengésállóságának tervezési előírásai. 1. rész:
Általános szabályok. Épületek földrengés terhei.
 MSZ EN 1998-2: Tartószerkezetek földrengésállóságának tervezési előírásai. 2. rész:
Hidak.
1.3. Anyagminőségek
A vasúti híd tervezése során a szerkezeti acélra az alábbi rugalmassági modulust, nyírási
rugalmassági modulust és hőtágulási együtthatót vesszük figyelembe;
E = 210000 N/mm2 ,
G
E
,
2(1   )
t = 12∙10-6 1/°C.
A szerkezeti acél folyáshatárának értéke az acélminőség – feladatlapon megadott értékétől –
függ. Az anyagminőség pontos meghatározása a tervezés végén, az üzemi hőmérséklet és a
lemezvastagságok ismeretében lehetséges; ilyenkor a hidat hegesztéssel készített, nagy
jelentőségű építményként soroljuk be. Mivel a szerkezet egyes elemei különböző mértékben
vannak kitéve fárasztó teher hatásának, a fáradásra érzékenyebb részek esetében a
gyakorlatban célszerű lehet jobb anyagminőséget alkalmazni. Jelen feladat keretében a
szerkezeti elemek között ilyen különbséget nem teszünk.
A kötőelemek minőségeit az acélszerkezeteknél korábban megismert lehetőségek közül
választjuk. Hidak esetében 8.8-as minőségnél rosszabbat nem szokás alkalmazni, a
nagyszilárdságú feszített (NF) csavarok általában 10.9-es minőségűek.
9
2. Terhek és hatások
2.1. Általános megjegyzések
A tartószerkezeti Eurocode szabványok szerint az egyes határállapotokban a szerkezet
élettartama alatt bekövetkező különböző helyzeteket, az úgynevezett tervezési állapotokat kell
vizsgálni. A szabványsorozat által megkülönböztetett három tervezési állapot: tartós
állapotok, ideiglenes állapotok rendkívüli állapotok. A két utolsó állapot nagyon fontos a
szerkezet megtervezéséhez (ilyenkor például a statikai váz az üzemi állapotétól különbözhet),
de ennek a feladatnak a keretén belül nincs mód ezen állapotok vizsgálatára.
A következőkben felsoroljuk és ismertetjük a hidak szempontjából legfontosabb hatásokat.
Felhívjuk a figyelmet, hogy az útmutatóban több teherfajta terjedelmi okokból nincs
részletesen kifejtve, emellett egyes vizsgálatok végrehajtásához szükséges elméleti alapok
későbbi tanulmányok tárgyai. Több terhet egyáltalán nem vizsgálunk (pl. aerodinamikai
hatások), egyes terhek pedig a feladat jellege miatt nem szerepelnek (pl. centrifugális erő
egyenes tengelyű hídnál nincs).
Hidak felszerkezete esetében a következő hatásokat kell figyelembe venni:
 önsúly,
 függőleges mozgó terhek („járműteher”),
 centrifugális erő (csak íves hidak esetén, egyidejű a járműteherrel),
 oldallökő erő (a jármű imbolygó haladásából, egyidejű a járműteherrel),
 vontatási- és fékezőerő (egyidejű a járműteherrel),
 vonatok által keltett aerodinamikai hatások (pl. zajvédő falat érő teher),
 gyalogjárda terhei,
 meteorológiai terhek (szél, hőmérsékletváltozás),
 rendkívüli terhek (kisiklás, földrengés),
 építési és karbantartási ideiglenes állapotok.
2.2. Állandó súlyterhek
Az állandó súlyterheket a tényleges viszonyoknak megfelelően kell figyelembe venni, a
vázlatterven feltüntetett méretek alapján. Feladatunkban több esetben egyszerűsített
teherfelvételt alkalmazunk.
2.2.1. Főtartó állandó terhei
a) Az ágyazatátvezetéses két főtartós vasúti gerendahíd teljes acélszerkezetének önsúlyát az
alábbi összefüggéssel közelítjük:
g  12  0.42 L , ahol g dimenziója [kN/m], L dimenziója [m].
Számításba veendők még az alábbi súlyterhek:
b) a zúzottkő ágyazat, térfogatsúlya 20 kN/m3,
c) vasbeton keresztaljak súlya: 2,3-2,6 kN. A keresztaljak távolsága 60 cm-re veendő fel,
d) sín, terelősín, szerelvények súlya: 2,0 kN/m,
e) egyéb állandó teher (pl. kábelek) 1,0 kN/m.
Az a), c), d), és e) pontok alatti értékek egy vágányra vonatkoznak, a zúzottkő ágyazat súlyát
a geometriai adatok alapján kell felvenni.
10
2.2.2. Kereszttartók, hosszbordák, ortotróp lemez állandó terhei
A kereszttartók, hosszbordák, ortotróp lemez és egyéb szerkezeti elemek számításakor az
állandó terheket a vázlatterven feltüntetett méretek alapján, az egyéb terheket a b) - e) pontok
figyelembevételével kell felvenni.
Itt jegyezzük meg, hogy a szerkezet(ek) méretezése után kapott tényleges és a feltételezett
önsúlyt össze kell vetni, és ha a különbség nagyobb egy bizonyos százaléknál (általában 3 %),
akkor a szerkezetet (szerkezeti elemet) a megváltozott önsúlyadatok figyelembevételével újra
kell számolni. Feladatunkban ettől eltekintünk.
2.3. Függőleges mozgó terhek
Adott elem méretezésénél figyelembe veendő függőleges mozgó teher a következők alapján
határozható meg:
 a járműteher karakterisztikus értéke,
 a dinamikus tényező,
 a rendeltetési tényező,
 a teher elhelyezkedésének külpontossága.
2.3.1. Járműteher karakterisztikus értéke
Feladatunkban az MSZ EN 1991-2 szabvány szerinti, normál és széles nyomtávú vasutak
hídjainak terheit alkalmazhatjuk. Mivel vasúti hidak esetén a teher keresztirányú pozíciója
ismert, a vizsgálandó terhek és elrendezésük viszonylag egyszerű. A tehermodellek nem
feltétlenül azonosíthatóak létező vasúti járművekkel, azonban alkalmazásuk esetén az általuk
keltett hatás (igénybevétel) ekvivalensnek tekinthető a valódi járművek okozta hatásokkal. A
bemutatott tehermodellek nyugvó, statikus jellegűek.
A szabvány négy alapvető tehermodellt ismer: a 71-es tehermodellt (LM71), az SW jelűeket
(SW/0 és SW/2), a HSLM jelűeket (ez a nagysebességű vonatok tehermodellje), a valamint az
„üres szerelvény” elnevezésűt. A feladatunk szempontjából érdekes tehermodellek az 5. ábrán
és 6. ábrán láthatóak, az SW jelű terhekhez a jelmagyarázatot az 1. táblázat tartalmazza. Az
SW/0 a szabvány szerint folytatólagos, többtámaszú hidak esetén alkalmazandó, az SW/2
pedig kifejezetten a nehéz szerelvények hatását modellezi, de feladatunkban az LM71-es teher
mellé ezeket is bevonjuk a vizsgálandó esetek közé. Az üres szerelvény egy 10 kN/m
intenzitású egyenletesen megoszló teher; mivel a járműterhek egy vágányú híd esetén ennél
mindenképpen nagyobb hatást adnak, ezt a tehermodellt nem alkalmazzuk a tervezés során.
Hasonlóan az önsúly jellegű terhek egy részéhez mind a négy tehermodell egy vágányra adja
meg a terhet. A méretezés során az LM71 teher megszakítható, ha így kedvezőtlenebb hatás
érhető el a vizsgált szerkezeti elem szempontjából; a többi terhet nem kell megszakítani.
5. ábra: A 71-es tehermodell. (LM71). Az (1) méret hossza nincs korlátozva
11
6. ábra: Az SW tehermodellek
1. táblázat: A függőleges terhek karakterisztikus értéke az SW tehermodellek esetén
Tehermodell
qvk [kN/m]
a [m]
c [m]
SW/0
133
15,0
5,3
SW/2
150
25,0
7,0
2.3.2. Dinamikus tényező a függőleges járműterhekhez
A vasúti jármű hídon való áthaladásakor nem elhanyagolható dinamikus hatást fejt ki. A
dinamikus tényező az ebből származó hatásokat fejezi ki (hossz- és keresztirányú lengések, a
híd lehajlása miatti fellépő tehetetlenségi hatások, stb.). A dinamikus hatást összetett
számítások helyett egyszerűsített módon, az ún. dinamikus tényezővel vesszük figyelembe; a
járműteher karakterisztikus értékét ezzel beszorozva kapott teherértéket mint statikus terhet
kezeljük. A tényezőt csak teherbírási határállapotok vizsgálatánál és csak a függőleges
terhekre alkalmazzuk, egyéb esetekben a terhek alapértékével számolunk. A dinamikus
tényező nem a híd általános jellemzője, értéke attól is függ, melyik elemet vizsgáljuk.
A  dinamikus tényező értéke a következőképpen határozható meg:
a) gondosan karbantartott vágány esetén:
  2 
1, 44
 0,82 , de 1,00   2  1,67
L  0,2
b) szokásos módon karbantartott vágány esetén:
  3 
2,16
 0,73 , de 1,00   3  2,00
L  0, 2
ahol:
L
a 2. táblázatban meghatározott „jellemző” hossz, dimenziója [m].
2. táblázat: Az L jellemző hosszak helyi és keresztirányú feszültségek számításához ortotróp
pályalemezes kialakítás esetén (javasolt értékek)
a)
Tartószerkezeti elem
L jellemző hossz
pályalemez (mindkét irányban)
kereszttartók távolságának kétszerese
kereszttartók
kereszttartó hosszának kétszerese
végkereszttartók
3,6 m a)
kéttámaszú főtartók
főtartó irányában értelmezett támaszköz
3 alkalmazása ajánlott.
A dinamikus tényezőket kéttámaszú tartók esetére határozták meg, de az L hossz alapján a
tényezőket más megtámasztási viszonyokkal rendelkező tartószerkezeti elemek esetén is
alkalmazzák. Ha egy szerkezeti elemre nincs dinamikus tényező előírva, akkor a
12
kedvezőtlenebb 3-at kell használni. A fentieken túl a dinamikus tényezőt a Nemzeti
Mellékletben vagy az adott műtárgy esetén egyedileg is elő lehet írni1, utóbbi esetben kísérlet
vagy valós, hasonló kialakítású szerkezeten végzett mérés lehet a tényező meghatározásának
alapja.
2.3.3. Rendeltetési tényező
Nem mechanikából származtatott módosító tényező a rendeltetési tényező, amelyet az alapján
állapítunk meg, hogy a vasúti vonal, amelynek a vizsgált híd a része, mekkora forgalmat
bonyolít, milyen fontos a teljes vasúti rendszer szempontjából. A rendeltetési tényező jele ; a
tényezővel a teher karakterisztikus értékét kell beszorozni. Az így kapott értékeket terhelési
osztályba sorolt függőleges tehernek nevezik. A rendeltetési tényező értéke a következő
értékek egyike lehet:
0,75
0,83
0,91
1,00
1,10
1,21
1,33
1,46
Nemzetközi vasútvonalak esetén   1,00 érték alkalmazása ajánlott. Hasonlóan a dinamikus
tényezőhöz, az  rendeltetési tényező értéke a Nemzeti Mellékletben vagy az adott műtárgy
esetében egyedileg is előírható2.
2.3.4. A járműteher külpontossága
A LM71-es és SW jelű terhek oldalirányú eltolódásának hatását, ami például az
aszimmetrikusan megrakott tehervagonok, vagy a vasúti felépítmény kivitelezésének
pontatlansága miatt alakulhat ki az egy tengelyen lévő kerékterhek értékének megnövelésével
kell figyelembe venni. A növelés alkalmazandó értéke a feladatlapon található. A szabvány az
arányt 1,25:1,00-ban, az ebből számítható külpontosságot a sínek távolságának 18-ad
részében maximálja. A külpontosság értelmezése a 7. ábrán látható; számításakor a vasúti
aljat egy darab koncentrált erővel terhelt kéttámaszú tartónak tekintjük.
qv 2 Qv 2
r
,
 1,25 , de e 
qv1 Qv1
18
r = 1500 mm, a sínszálak távolsága
7. ábra: A járműteher külpontossága
1
Erre a megfelelő felügyeleti szerv jogosult, Magyarországon ez a Nemzeti Közlekedési Hatóság (NKH).
13
2.3.5. Vasútüzemi gyalogjárda terhe
Feladatunkban feltételezzük, hogy a gyalogjárdát csak karbantartási célra szabad igénybe
venni. A gyalogos- és kerékpárforgalomból származó, továbbá az általános fenntartási
célokból működő terheket egy qfk = 5,00 kN/m2 karakterisztikus értékű egyenletesen
megoszló teherrel, illetve ha kedvezőtlenebb, egy Qk = 2,00 kN nagyságú, 200 mm
oldalhosszúságú négyzeten megoszló erővel kell figyelembe venni. A gyalogos
hídkorlátokon, az elválasztó falakon és korlátokon a személyek által okozott vízszintes erőket
az MSZ EN 1991-1-1 szerinti B és C1 osztály figyelembevételével kell felvenni. Feladatunk
keretén belül csak az 5,00 kN/m2 intenzitású terhet működtetjük, ami nem lehet egyidejű a
járműteherrel.
2.4. A vízszintes erők karakterisztikus értékei
2.4.1. Oldallökő erő
Az oldallökő erő a vasúti jármű imbolygásából származó hatás, amit a sínkorona-szint
magasságában, a vágánytengelyre merőlegesen ható egyetlen vízszintes irányú koncentrált
erőként kell figyelembe venni. Az oldallökő erőt mind az alaprajzilag egyenes vonalú, mind
az íves vágányok esetén alkalmazni kell. Karakterisztikus értéke:
Qsk = 100 kN
Az oldallökő erő karakterisztikus értékét, amennyiben a híd rendeltetési tényezője   1,00 ,
meg kell szorozni az  tényezővel.
Az oldallökő erő minden esetben a függőleges irányú forgalmi terhekkel egyidejűleg lép fel.
2.4.2. Vontatási- és fékezőerők
A vontatási és fékezőerők a sínkorona-szint magasságában, a vágány hossztengelyében
működnek. Az egyes tartószerkezeti elemek esetén a vizsgált igénybevételhez tartozó
hatásábra vontatási és fékezőerők szempontjából kedvezőtlen La,b hosszán ezeket az erőket
egyenletesen megoszlónak kell tekinteni; esetünkben ez a hossz a híd támaszköze. A vontatási
és fékezőerők irányát mindegyik vágány esetében az adott vágányon közlekedő forgalom
megengedett haladási irányának (irányainak) megfelelően kell felvenni. Az erők
karakterisztikus értékeit a 3. táblázat tartalmazza.
3. táblázat: Vontatási és fékezőerők karakterisztikus értékei.
Indítóerő
Fékezőerő
Tehermodell
Erő értéke
[kN/m∙m]
Maximális
érték [kN]
LM71, SW/0,
SW/2, HSLM
33∙La,b
1000
LM71, SW/0,
HSLM
20∙La,b
6000
SW/2
35∙La,b
-
A vontatási és fékezőerők karakterisztikus értékeit az LM71-es és az SW jelű tehermodellek
esetén az  rendeltetési tényezővel meg kell szorozni, viszont nem kell megszorozni a 
dinamikus tényezővel.
14
2.5. Esetleges terhek
A szerkezet és a vágány kombinált válaszát a járműterhen kívül még több esetleges teherre és
hatásra is meg kell vizsgálni. Feladatunkban csak a szélteherrel foglalkozunk; nem vizsgáljuk
részletesen a hőmérsékletváltozás hatását, nem végzünk továbbá a dinamikai és földrengés
vizsgálatot, de e vizsgálatokról is ejtünk pár szót.
2.5.1. Szélteher
Szerkezetek szélterhelésre adott válaszának a meghatározása a legbonyolultabb mérnöki (nem
feltétlenül építőmérnöki) kihívások közé tartozik, aminek megfelelően EC szerinti kezelése is
igen összetett. Nagy méretű hidak esetében nem ritka a nagy, akár 1:50, 1:100 léptékű modell
és szélcsatornás vizsgálat alkalmazása sem a viselkedés minél részletesebb megismeréséhez2.
Feladatunkban az MSZ EN 1991-1-4 szerinti egyszerűsített vizsgálatát alkalmazzuk (további
egyszerűsítésekkel), amellyel két állapotot; az üres híd és a járművel terhelt híd esetét
vizsgáljuk.
A híd hossztengelyére merőleges irányú szélteher karakterisztikus értéke a következő
összefüggéssel határozható meg:
wk 
1 2
vb C és vb  c dir cseason vb , 0 , ahol:
2
vb,0, cdir , cseason a szélsebesség alapértéke a Nemzeti Melléklet szerint, értékük: vb,0=23,6 m/s,
cdir=0,85, cseason=1,00.
ρ
a levegő sűrűsége (1,25 kg/m3),
C
a szélteher-tényező, az ajánlott értékeket a 4. táblázat tartalmazza.
A szélteher karakterisztikus értékének számításánál figyeljünk oda a behelyettesített értékek
dimenzióira!
4. táblázat: A C szélteher-tényező ajánlott értékei hidak esetén.
b/dtot
ze ≤ 20 m
ze = 50 m
≤ 0,5
6,70
8,30
≥ 4,0
3,60
4,50
b
a hídpálya teljes szélessége (gyalogjárdával együtt),
dtot
üres híd esetén a szerkezeti magasság, terhelt híd esetén a szerkezet alsó éle és a jármű
felső kontúrja közötti távolság; a jármű magassága a sínkoronától számítva 4,00 m,
ze
referencia magasság,
Közbenső értékek esetén lineáris interpoláció alkalmazható.
A táblázat MSZ-EN 1991-1-4 szabvány következő feltételeit veszi alapul:
 az MSZ-EN 1991-1-4 szabvány 4.1. táblázat szerinti II. beépítettségi osztály,
 az MSZ-EN 1991-1-4 szabvány 8.3.1. szakasz (1) bekezdése szerinti erőtényező,
 a domborzati és örvénylési tényezők értékei eggyel egyenlők.
2
Hazánkban ilyen jellegű vizsgálatot például a dunaújvárosi Pentele-híd kapcsán végeztek a BME Áramlástan
Tanszékén.
15
Ha a vasúti hídon áthaladó forgalmat a széllel egyidejűnek tekintik (terhelt híd esete), akkor a
hídra és a vonatokra ható szélhatás 0 wk kombinációs értékét lehetséges a wk ** értékben
korlátozni, melynek meghatározásakor a szélsebesség vb,0 értéke a vb,0** értékkel
helyettesíthető. Feladatunkban a csökkentést nem vesszük figyelembe.
2.5.2. Hőmérsékleti teher
A hőmérsékletváltozásból származó terheket az MSZ EN 1991-1-5 négy komponensből állítja
össze (8. ábra):
 egyenletes hőmérsékletváltozás komponens ΔTU,
 a z-z tengely körüli lineáris hőmérsékleti változás komponens ΔTMy,
 az y-y tengely körüli lineáris hőmérsékletváltozás komponens ΔTMz,
 nemlineárisan változó hőmérsékletváltozás komponens ΔTE.
Súlypont
8. ábra: Hőmérsékleti hatás komponensei
Fontos, hogy a hőmérsékleti és általában a nem erő jellegű hatásokból származó
igénybevételek (az olyan kinematikai jellegű terheket, mint az egyenlőtlen támaszsüllyedést is
ezek közé sorolhatjuk) rossz szerkezeti kialakítás, vagy a szerkezet befeszülése esetén a
hasznos teherből származókat jócskán meghaladó igénybevételeket okozhatnak, illetve a
szerkezet erőjátékának átalakulásával járhatnak!
A hőmérsékletváltozás okozta méretváltozásokat a hidak dilatációs szerkezetei hivatottak
kiegyenlíteni. Feladatunkban a problémával nem foglakozunk részletesen, de megemlítjük,
hogy a használhatósági határállapotok vizsgálatánál a kérdésnek nagy szerepe van, hiszen az
egyenlőtlen hőmérsékletváltozás erőteljesen befolyásolja a lehajlásokat és a
végkeresztmetszetek elfordulását, melyeket a kedvezőbb pályadinamika és az utasok
komfortérzete miatt korlátoz a szabvány.
2.6. Dinamikus vizsgálat
Az MSZ-EN 1991-2 szabvány – a korábbi magyar előírásokkal ellentétben – a vasúti hidak
(kvázi)statikus terhekre való ellenőrzése mellett dinamikus vizsgálatokat is előír, amelyek a
szerkezet sajátrezgésével, rezgési sajátalakjaival és csillapításával kapcsolatos jellemzőket
elemzik. A vizsgálat bizonyos feltételek teljesülése esetén mellőzhető. A feladatunkban
szereplő híd esetében a vizsgálatra valószínűleg szükség lenne, azonban azt nem kell
elvégezni. Fontos, hogy a Φ dinamikus tényező alkalmazása – amely nem elhagyható – nem
helyettesíti a dinamikus vizsgálatot, a kettő teljesen más dolgot jelent!
2.7. Földrengés vizsgálat terhei
Az MSZ EN 1998-2 szabvány szerinti földrengésvizsgálat elvégzése Magyarországon 2006
óta kötelező eleme a statikai számításoknak. Egyszerűbb kialakítású hidak vagy közelítő
számítás végrehajtása esetén a vizsgálat kézi számítással is végrehajtható, gyakoribb azonban,
16
hogy a méretezéshez amúgy is használt, általában összetett, végeselemes modellen
modálanalízis alkalmazásával végzik el azt. A földrengésvizsgálat és a dinamikus vizsgálat
végrehajtásához elengedhetetlenül szükséges, hogy a modell a szerkezet tömege és merevsége
szempontjából – ideértve a felszerkezet, az alapozás és az alapozás ágyazásának merevségét is
– pontos legyen!
2.8. Tehercsoportosítások (kvázi) statikus terhek esetén
Hidak esetén a tehercsoportosítások képzésének két megközelítése lehetséges.
Az első, egyszerűbb eljárás szerint képezzük az MSZ EN 1991-1-4 által megadott
kombinációkat a járműterhekből és annak komponenseiből (5. táblázat), majd az így kapott,
egymást kizáró kombinációkat a továbbiakban mint egy-egy esetleges hatás karakterisztikus
érékét kezeljük és a teherbírási határállapot vizsgálatához a korábbi tanulmányok során tanult
módon kombináljuk a nem fogalmi terhekkel, a 6. táblázat és 7. táblázat értékeit felhasználva.
Ez feladatunkban azt jelenti, hogy a járműteherből származó hatásokat egy teheresetként
kezeljük, majd ezt a teheresetet kombináljuk az önsúllyal, szélteherrel úgy, hogy az éppen
vizsgált szerkezeti elem szempontjából mértékadó kombinációt kapjunk.
A második eljárásban a járművekből származó terheket külön-külön kezeljük, és a korábbi
tanulmányokból megismert eljárással képezünk kombinációkat.
A két eljárás közül az első gyorsabban végigjárható, kevesebb megfontolást igényel. Bizonyos
esetekben azonban szükség lehet az egyes kedvezőtlen forgalmi hatások további, az első
eljárásból adódóktól eltérő kombinációinak figyelembevételére is, vagyis az első eljárás a
gyakorlat szempontjából egyszerűsíti a kombinációképzést, míg a második eljárás adja az
általános megoldást, többletmunka árán.
17
5.táblázat: A vasúti járműforgalom tehercsoportjainak összeállítása
vágányok
száma
1
2
3+
Tehercsoportok
az EN 1991-2 szerinti
hivatkozás
terhelt
teherterhelt
vágányok csoport(8) vágány
száma
Függőleges erők
6.3.2./
6.3.3. 6.3.4.
6.3.3.
LM71(1)
SW/0(1)(2)
HSLM(6)(7)
SW/2
(1)(3)
üres
szerelvény
Vízszintes erők
6.5.3.
6.5.1.
6.5.2.
vontatási
és
fékezőerő (1)
centrifugális
erő(1)
oldallökő
erő (1)
Megjegyzés
1
gr11
T1
1
1 (5)
0,5 (5)
0,5 (5)
1
gr12
T1
1
0,5(5)
1 (5)
1 (5)
1
gr13
T1
1 (4)
1
0,5 (5)
0,5 (5)
1
gr14
T1
1 (4)
0,5 (5)
1
1
1
gr15
T1
1 (5)
1 (5)
1
gr16
T1
1
1 (5)
0,5 (5)
0,5 (5)
1
gr17
T1
1
0,5 (5)
1 (5)
1 (5)
2
gr21
T1
T2
1
1
1 (5)
1 (5)
0,5 (5)
0,5 (5)
0,5 (5)
0,5 (5)
2
gr22
T1
T2
1
1
0,5 (5)
0,5 (5)
1 (5)
1 (5)
1 (5)
1 (5)
2
gr23
2
gr24
T1
T2
T1
T2
1 (4)
1 (4)
1 (4)
1 (4)
1
1
0,5 (5)
0,5 (5)
0,5 (5)
0,5 (5)
1
1
0,5 (5)
0,5 (5)
1
1
2
gr26
T1
T2
1
1 (5)
1 (5)
0,5 (5)
0,5 (5)
0,5 (5)
0,5 (5)
2
gr27
T1
T2
1
1
0,5 (5)
0,5 (5)
1 (5)
1 (5)
1 (5)
1 (5)
3
gr31
Ti
0,75
0,75 (5)
0,75 (5)
0,75 (5)
1
1
18
legnagyobb
függőleges
és
legnagyobb
egyidejű
hosszirányú
legnagyobb
függőleges
és
legnagyobb
egyidejű
keresztirányú
legnagyobb
hosszirányú
legnagyobb
keresztirányú
oldalirányú
stabilitás az
„üres
szerelvény”
esetén
SW/2 és
legnagyobb
egyidejű
hosszirányú
SW/2 és
legnagyobb
egyidejű
keresztirányú
legnagyobb
függőleges
és
legnagyobb
egyidejű
hosszirányú
legnagyobb
függőleges
és
legnagyobb
egyidejű
keresztirányú
legnagyobb
hosszirányú
legnagyobb
keresztirányú
SW/2 és
legnagyobb
egyidejű
hosszirányú
SW/2 és
legnagyobb
egyidejű
keresztirányú
kiegészítő
tehereset
(1)
Minden vonatkozó tényezőt (,, f3, …) figyelembe kell venni.
(2)
Az SW/0 tehermodellt csak folytatólagos többtámaszú hidak esetén kell figyelembe
venni (feladatunkban ezt a kitételt figyelmen kívül hagyjuk).
(3)
Az SW/2 tehermodellt csak akkor kell figyelembe venni, ha az adott pályára ezt
előírták.
(4)
Ha kedvező hatást eredményez, akkor az érték 0,5-re csökkenthető, de zérusértékű
nem lehet.
(5)
Ha kedvező hatást eredményeznek, akkor ezeket a nem-domináns értékeket zérusra
kell felvenni.
(6)
Ha szükséges, akkor a HSLM tehermodellt és a tényleges vonatokat kell figyelembe
venni a 6.4.4. és a 6.4.6.1.1. szakaszok4 szerint.
(7)
Ha a 6.4.4. szakasz5 szerint dinamikai vizsgálatra van szükség, akkor lásd még a
6.4.5.6. szakasz5 (3) bekezdését és a 6.4.6.1.2. szakaszt5.
(8)
Lásd még az EN 1990 A2.3. táblázatát.
A tehercsoport domináns összetevője.
Egyvágányú hidak tervezésekor kell figyelembe venni (11-17. tehercsoportok).
Kétvágányú hidak tervezésekor kell figyelembe venni (11-27. tehercsoportok, kivéve a
15. tehercsoportot). Mindkét vágányt T1-ként (1. vágány) és T2-ként (2. vágány) is
figyelembe kell venni.
Három vagy ennél többvágányú hidak tervezésekor kell figyelembe venni (11-31. tehercsoportok, kivéve a 15. tehercsoportot). Mindkét vágányt T1-ként (1. vágány) és T2-ként
(2. vágány) is figyelembe kell venni, miközben e két vágányon kívüli összes többi
vágányt terheletlennek kell tekinteni. Ezen túlmenően a 31. tehercsoportot kiegészítő
teheresetként kell figyelembe venni, mely szerint a Ti vágány összes, kedvezőtlen hatást
eredményező szakaszát terhelni kell.
3
4
A centrifugális erővel kapcsolatos tényező, feladatunkban nem foglalkozunk vele.
Az MSZ EN 1991-2 szakaszairól van szó.
19
6. táblázat: Hatások parciális biztonsági tényezői
Tervezési állapot
Hatás
Jelölés
Tartós és
ideiglenes
Rendkívüli
kedvezőtlen
G,sup
1,35
1,00
kedvező
G,inf
1,00
1,00
kedvezőtlen
Q,sup
1,50
kedvező
Q,inf
1,00
Előfeszítés
P
1,00
Süllyedés
s
1,50
Q
1,45
1,00
(kedvezőtlen - SW/2)
1,20
1,00
kedvező
0
0
1,50
1,00
0
0
-
1,00
Állandó hatások: szerkezeti elemek
önsúlya, tartós hatások földnyomásból,
talajvíz és szivárgó víznyomás
Horizontális földnyomás és esetleges
teher
1,00
Járműteher
kedvezőtlen
További esetleges hatások
kedvezőtlen
Q
kedvező
Rendkívüli hatások
R
20
7. táblázat: Hatások egyidejűségi tényezői
0
1
2
 1,
LM71
0,80
0,80
0
1,00
SW/0
0,80
0,80
0
1,00
SW/2
0
0,80
0
1,00
Üres vonat
1,00
-
-
-
Hatás
Járműteherből és
annak járulékos
hatásaiból
Fékező és indító erő,
Centrifugális erő
Az értékek azonosak a vonatkozó
tehermodell  tényezőjével
Oldallökő erő
1,00
0,80
0
1,00
Nem nyilvános
gyalogosforgalom
0,80
0,50
0
0,80
Háttöltés terhe
0,80
0,80
0
1,00
Aerodinamikus hatás
0,80
0,50
0
1,00
gr 11 -gr 17 (1 vágány)
0,80
0,80
0
1,00
gr21 - gr 27 (2 vágány)
0,80
0,70
0
1,00
gr 31 (3 vagy több
vágány)
0,80
0,60
0
1,00
Szélteher
Wk
0,60
0,50
0
0,60
Hőmérsékletváltozás
Tk
0,80
0,60
0,50
0,80
Tehercsoportok
21
3. Szerkezeti elemek méretezése
3.1. Általános megjegyzések
A megtervezendő híd – mint minden mérnöki szerkezet – analízisét többféle módszerrel,
különböző modellezési szintek alkalmazásával lehet elvégezni. Ezek közül a legegyszerűbb az
ún. hierarchikus megközelítés, melynek lényege, hogy a hidat egyszerű statikai elemekre
bontjuk és az elemek között egyszerű erőátadást, ideális kapcsolatokat feltételezve, a
méretezést a terhelés útját „fentről lefelé” követve végezzük el. Az egyes elemek terhelési
mezőinek meghatározását szintén egyszerűsítve, például kéttámaszú átvitel feltételezésével
végezzük. Ez a megoldás a hagyományos kézi számítás útjának tekinthető, amelyhez a
korábbi tanulmányokból majdnem minden eszköz ismert. A módszer hagyományos
szerkezetek esetén elegendően pontos a mindennapi tervezési gyakorlathoz – a közelmúltat
megelőzően mindent így számoltak és a legtöbb szerkezetet ma is így méretezik.
A kézi módszernél pontosabb eljárás, amikor a globális analízist a teljes szerkezeten,
számítógéppel végezzük el, de továbbra is egyszerű kapcsolatokat feltételezve. Így az egyes
elemek egymásra hatását és a teherátadódást pontosabban vesszük figyelembe. Az elemek
kapcsolati merevségeinek lineáris és/vagy spirálrugókkal való modellezésével ez a
modellezési szint finomítható.
A hagyományos kézi számítást bizonyos területeken egyre jobban kiszorító fejlett,
felületszerkezeti végeselemes elemeket is alkalmazó szoftverekkel az erőtani számítás még
pontosabban elvégezhető. A feladatunkban szereplő szerkezet esetében a teljes híd felépíthető
héjelemekből, így vizsgálata jóval egyszerűbb és pontosabb lehet, mint a továbbiakban
részletezett eljárások esetén. Sok esetben azonban nem szükséges ilyen szintű modellt
alkalmazni, hiszen egy rácsos főtartójú híd esetében a rácsrudakat nem szükséges
héjelemekkel modellezni, más esetekben pedig még tovább finomított modell lehet szükséges
egy-egy részlet vizsgálatához. A fejlett modellek alkalmazása azonban nem oldja meg egy
csapásra a hierarchikus megközelítés során felmerülő kérdéseket. A terhek, megtámasztások
pontos figyelembevétele ilyenkor sem mindig egyszerű, sőt, olyan új problémák vetődnek fel,
mint a koncentrált erőbevezetések környezetében a modellben kialakuló, de a valóságban
képlékenyedés révén lépülő feszültségcsúcsok, az imperfekciók modellezése és számos
további kérdés. Bár az Eurocode alapvetően támogatja az ilyen fejlett eljárások alkalmazását,
a felmerülő kérdésekkel sok esetben nem foglalkozik kellő mélységben.
A modellezési kérdések mellett fontos kiemelni, hogy az MSZ EN 1993-2 több esetben a
magasépítési szerkezeteknél megszokottól eltérő értékeket ír elő több olyan, korábban már
megismert ellenőrzési eljárásban szereplő tényezőre, amelynek értékét „kőbe vésettnek”
gondolhattuk. Ilyen például a stabilitási ellenőrzések során alkalmazandó γM1 parciális
tényező értéke, amely acélhidak esetén γM1=1,10.
Acélszerkezetű hidak esetében nem szabad megfeledkezni a fáradás vizsgálatáról sem, mivel
a terhelés ismétlődő jellege miatt ez a tönkremeneteli mód sok szerkezeti elem esetében
mértékadó.
22
3.2. A fáradásvizsgálat
3.2.1. Vizsgálati eljárások
A fáradásvizsgálatnál alkalmazott terheket és e határállapot igazolásának egyes lépéseit az
MSZ EN 1993-1-9 és MSZ EN 1993-2 szabványok tartalmazzák. Feladatunkban a
fáradásvizsgálatot egyszerűsített módon végezzük el.
A szabványok szerint fáradást vasúti hidaknál kizárólag a járműteher és a nagy karcsúságú,
ezért rezonanciára hajlamos rúdelemek esetében a szél okoz; hidunkban ilyen elem nincsen.
Az ellenőrzés során alkalmazandó járműteher az MSZ EN 1993-2 szabvány szerinti az
alkalmazott tehermodell karakterisztikus értékének  dinamikus tényezővel felszorzott
értéke.
A főtartó fáradásvizsgálata alapvetően három eljárással végezhető el: a) egyszerűsített
vizsgálattal, b) fáradási szilárdsági görbék (Wöhler-görbék) alkalmazásával a PalmgrenMiner-féle halmozódó kárelmélet alapján, c) káregyenértékű, állandó feszültség-amplitúdó
meghatározásán alapuló módszerrel.
Jelen útmutató csak az a) és c) módszer vázlatos ismertetésére szorítkozik. A legösszetettebb,
forgalmi adatokat is igénylő b) módszerrel, illetve a fáradás jelenségével kapcsolatban a
korábbi tanulmányokra és Halász Ottó – Platthy Pál: Acélszerkezetek című könyvére
hivatkozunk.
Az MSZ EN 1993-2 a teherbírási határállapotoknál alkalmazott biztonsági tényezőktől eltérő
parciális tényezőket ír elő a fáradási határállapothoz.
A teher oldali parciális tényező értéke Ff = 1,00.
Az ellenállás oldali parciális tényezők értékeit az alapján lehet felvenni, hogy a repedések
kialakulása milyen hatású a teljes szerkezetre: ha a szerkezeti részletek kialakítása olyan hogy
nem kedvez a repedések terjedésének (vagyis ezek megjelenése tolerálható), alacsonyabb
értékek használhatóak. Ha ez nem biztosított és ezért a repedések megjelenése a híd
használhatóságát súlyosan érinti, magasabb értékeket kell használni. E két kategórián belül is
különbséget teszünk aszerint, hogy a vizsgált elem a teherviselés szempontjából mennyire
fontos: merevítőtartó, függesztőrudak stb. esetében magasabb, hossz- és kereszttartók,
pályalemez esetén alacsonyabb érték alkalmazható.
Feladatunkban Mf = 1,15 a főtartóra, Mf = 1,00 a pályaszerkezet elemeire.
A szabvány a fáradás szempontjából vizsgálandó szerkezeti részleteket azok
fáradásérzékenysége szerint csoportokba osztja, a csoportokat számokkal jelöli. A
szabványban található részletek egy részét a 8. táblázat tartalmazza. Minél magasabb a
csoport száma, annál kevésbé érzékeny fáradásra az adott részlet. Az egyes csoportokhoz
tartozó Wöhler-görbék a 9. ábrán láthatóak.
A Nemzeti Melléklet 8. szakasza szerint nem kell fáradásvizsgálatot végezni a főtartók és
azok csatlakozó elemeiken, ha a híd támaszköze meghaladja a 45 métert és a szerkezeti
részletek kialakítása legalább a 71-es fáradási osztálynak megfelelő vagy annál jobb.
Az a) pontban említett egyszerűsített módszer alkalmazható, és részletes fáradásvizsgálatot az
adott szerkezeti részletre nem kell végezni, ha az alábbi feltétel teljesül a Δσp
feszültségtartományra:
 Ff   p   D /  Mf , ahol
23
Δσp az adott szerkezeti részletben számítással meghatározott maximális és minimális
feszültség közötti különbség, ΔσD az ND = 5 millió, konstans amplitúdójú ismétlési számhoz
tartozó érték (9. ábra), Ff és Mf pedig a parciális tényezők.
A c) pont szerinti kár-egyenértékűségi tényezőn alapuló eljárás esetében az ellenőrzés az
alábbi formulával számítható:
 Ff     2   p 
 C
, ahol
 Mf
λ a kár-egyenértékűségi tényező, 2 a dinamikus tényező, ΔσC az NC = 2 millió, konstans
amplitúdójú ismétlési számhoz tartozó érték (9. ábra).
  1  2  3  4 , de   max , ahol:
λ1 a hatásábra hossztól – jelen esetben a híd támaszköze – függő tényező (9. táblázat),
λ2 az éves forgalomtól függő tényező (10. táblázat),
λ3 a híd élettartamától függő tényező (11. táblázat),
λ4 több nyomtávú vasúti forgalom hatását figyelembevevő tényező (jelen esetben λ4 = 1,
mivel egy nyomtávot vezetünk át a hídon),
λmax = 1,4.
ΔσR [N/mm2]
Ismétlődési szám N
9. ábra: Az egyes szerkezeti részletek Wöhler - görbéi
24
A 9. ábrán a görbék 1, 2 és 3 számmal jelölt pontjai:
1. ΔσC az NC = 2 millió ismétlési számhoz tartozó szerkezeti részlet meghatározó fáradási
tartamszilárdság,
2. ΔσD az ND = 5 millió ismétlési számhoz tartozó konstans amplitúdójú fáradási
tartamszilárdság,
3. ΔσL az NL = 100 millió ismétlési számhoz tartozó érték, kifáradási határ.
8. táblázat: Szerkezeti részletek besorolása (nem teljes táblázat)
Szerkezeti elem, illetve kötés
Kategória
Ábrázolása
Leírása
Követelmények
112
Automata
Sarokvarrat
két
hegesztéssel
oldalról
egyidőben
készült tompa,
készül
vagy sarokvarrat
80
Teljes keresztmetszet tompavarrattal
A varrat magassága
hegesztve, vagy
kisebb, mint a varrat
melegen
szélesség 10%-a.
hengerelt
szelvény gerinckivágással
71
Hosszirányú
tompa,
vagy
Δ az övben lévő
sarokvarrat, ha a
direkt feszültségekből
gerinckivágás
számítható.
nem
nagyobb,
mint 60 mm.
Keresztirányú
kapcsolatok,
függőleges
merevítőbordák
80
90
r 1
 ,
L 3
vagy
r  150mm
71
1 r 1
 
6 L 3
50
r 1

L 6
Δ főfeszültségekből
számítható,
ha
a
merevítő
a
gerinclemezen
nem
megy végig (lásd
balra).
Lemezvágóval, vagy
lángvágóval kivágott
egyenletes r átmeneti
Övhöz hegesztett
sugarú
csomólemez
csomólemez.
keresztirányú
varratszegélyének
teljes lecsiszolása.
L - a csomólemez hossza
r – lekerekítési sugár
25
9. táblázat: A 1 tényező meghatározása
L [m]
1
L [m]
1
L [m]
1
L [m]
1
0,5
1,60
4,0
1,07
10,0
0,85
35,0
0,64
1,0
1,60
4,5
1,02
12,5
0,82
40,0
0,64
1,5
1,60
5,0
1,03
15,0
0,76
45,0
0,64
2,0
1,46
6,0
1,03
17,5
0,70
50,0
0,63
2,5
1,38
7,0
0,97
20,0
0,67
60,0
0,63
3,0
1,35
8,0
0,92
25,0
0,66
70,0
0,62
3,5
1,17
9,0
0,88
30,0
0,65
80,0
0,61
10. táblázat: A 2 tényező meghatározása
6
Éves forgalom [10 t /nyomtáv]
5
10
15
20
25
30
35
40
50
0,72 0,83 0,90 0,96 1,00 1,04 1,07 1,10 1,15
2
11. táblázat: A 3 tényező meghatározása
Élettartam [év]
50
60
70
80
90
100
120
3
0,87
0790
0.93
0.96
0.98
1,00
1,04
3.2.2. A fáradásvizsgálat gyakorlati végrehajtása
A fáradásvizsgálatot az egyszerűsített eljárással érdemes kezdeni, amit a következők szerint
lehet végrehajtani:
 a vizsgálandó szerkezeti részletben az LM71-es járműteherből keletkező σp,max legnagyobb
és σp,min legkisebb normálfeszültség kiszámítása,
 a Δσp feszültség tartomány meghatározása (σp,min -t negatív előjellel kell behelyettesíteni)
Δσp = |σp,max - σp,min|,
 a részlet ellenőrzése az egyszerűsített eljárással.
Ha a részlet az egyszerűsített eljárás szerint megfelel, nincs további teendőnk. Ha nem felel
meg, a kicsivel több számítást igénylő kár-egyenértékűségi tényezős eljárás alkalmazandó.
 a vizsgálandó szerkezet/szerkezeti elem 2 dinamikus tényezőjének kiszámítása,
 a λ kár-egyenértékűségi tényező meghatározása,
 a feszültségtartomány kiszámítása:      2   p ,
 a kritikus – fáradásra érzékeny – szerkezeti részlet kiválasztása; a kategóriák egyben a ΔσC
értékeit is megadják.
A szerkezeti részlet fáradásra megfelel, ha teljesül az alábbi feltétel:
 Ff     2   p 
 C
.
 Mf
Ha a részlet erre sem felel meg, vagy a részlet, esetleg az azt tartalmazó elem újratervezésére,
vagy a legrészletesebb, halmozódó kárelmélet alapján végzett vizsgálatra van szükség.
26
A 8. táblázatban kivonatosan bemutatott szerkezeti részletekből látszik, hogy a tervezés során
már nagyrészt eldől a szerkezeti részletek kialakítása, mivel az az alkalmazott
gyártástechnológiától is függ.
3.3. Ortotróp pályalemez méretezése
A tervezendő híd pályaszerkezete a zárt hosszanti bordákkal merevített pályalemezből és a
híd hossztengelyére merőlegesen elhelyezkedő kereszttartókból áll. Az ortotróp pályalemez
viselkedése meglehetősen bonyolult, ráadásul a szilárdsági problémákon túl sok pontja
fáradásra igen érzékeny. Kézi számítás esetén az analitikus megközelítésen alapuló PelikanEsslinger5 eljárás alkalmazható. Jelen feladatban a pályalemezt közelítő szinten sem
vizsgáljuk.
3.4. Közbenső kereszttartó közelítő méretezése
3.4.1. Közbenső kereszttartó keresztmetszete
A hierarchikus modell szerint a közbenső kereszttartók statikai váza kéttámaszú tartó,
melynek fesztávolsága a főtartók tengelytávolságával egyenlő. A valóságban a főtartókereszttartó kapcsolat biztosan nem csuklós, de a maximális igénybevételek szempontjából ez
a közelítés a biztonság javára téved; a kereszttartó két végén levő kapcsolatot ezek után
azonban a mezőközépi nyomatékra kell méretezni. A kereszttartó számításban figyelembe
veendő keresztmetszete a kereszttartó alsó övéből, a gerincből és az ortotróp pályalemez
szabvány szerint számítható 2  beff együttdolgozó szélességű darabjából áll.
Az együttdolgozó szélesség, noha jelölésében hasonlít a 4. keresztmetszeti osztályú
szelvények esetén megismert effektív mérethez, ez esetben azt jelenti, hogy a pályalemez
kereszttartó gerincétől távol eső része már nem tekinthető a keresztmetszet részének (egy
„végtelen” széles öv esetén ez nyilvánvaló). Emellett az együttdolgozó szélesség értéke a
kereszttartó hossza mentén változik; ezt a hatást nyírási torzulásként (shear lag) ismerjük. A
jelenség hátterében az a jelenség húzódik meg, hogy a hajlításból származó nyírófeszültség
egy támasztól csak valamekkora távolságban kezdi a teljes figyelembe vehető
keresztmetszetet dolgoztatni, mivel a feszültség 90°-nál kisebb szög alatt terjed (ebből adódik
a „lag”, amelyet lemaradásnak lehet fordítani), és így a támaszok felett az övek együttdolgozó
szélessége kisebb, mint mezőközépen. A hatást gerendáknál, esetünkben a kereszttartó alsó
övénél – bár kialakul – elhanyagoljuk; a felső övként figyelembe vehető együttdolgozó
szélességet azonban meg kell határoznunk.
Az együttdolgozó szélességet az MSZ EN 1993-1-5 alapján, a 10. ábra szerint értelmezzük és
számítjuk. Mivel az ortotróp pályalemez bordái a kereszttartó tengelyére merőlegesek, a
kereszttartó erős tengely körüli hajlítása esetén a vékony pályalemez dolgozik csak, így a
bordákat nem vesszük figyelembe a kereszttartó keresztmetszeti jellemzőinek számításánál.
A beff együttdolgozó szélesség:
beff    b0 , ahol
 az effektív szélesség szorzó tényező a 12. táblázatból,
b0 a szomszédos kereszttartó távolságának fele a 11. ábra szerint.
5
Pelikan, W. & Esslinger, M.: Die Stahlfahrbahn – Berechnung und Konstruktion, MAN Forschungsheft, No. 7.
1957.
27
Az együttdolgozó szélesség meghatározásához szükséges mennyiségek:
 0  1
Asl
,
b0t
   0b0 / Le , ahol:
Le az effektív hossz, vagyis a közbenső kereszttartó nyomatéki nullpontjainak távolsága –
esetünkben a kereszttartó hossza,
Asl a b0 szélességre jutó merevítő bordák keresztmetszeti területe – a kereszttartó esetében,
mivel a bordákat itt nem vesszük figyelembe – zérus,
t a pályalemez vastagsága.
10. ábra: Az effektív hossz és a  effektív szélesség szorzó tényező többtámaszú (bal) és
kéttámaszú tartó (jobb) esetén.
11. ábra: Közbenső kereszttartó együttdolgozó szélessége és keresztmetszete (metszet)
28
12. táblázat:  effektív szélesség szorzó tényező


nyomaték
1  1,00
  0,02
pozitív
(mező)
0,02    0,7
  0,7
1 
negatív
(közbenső
támasz)
2 
1
1  6,4 2
1
1 

2
1  6   
  1,6
2500



pozitív
(mező)
1 
1
5,9
negatív
(közbenső
támasz)
2 
1
8,6
Minden  estére
szélső támasz
 0  (0,55  0,025 /  )  1 , de 0  1
Minden  estére
konzol
   2 befogásnál és szabad végen
Feladatunkban az együttdolgozó szélességet közelítésképpen a kereszttartó teljes hosszán 1
értékkel vesszük figyelembe.
A kereszttartó méretei ezek után a vázlatterv és a felső öv effektív szélessége alapján ismertek
(11. ábra), a keresztmetszet osztályozása – az acélszerkezetek elemeiben tanult módon –
elvégezhető, majd a keresztmetszeti jellemzők kiszámíthatóak. A besorolás során a felső övet
nem kell vizsgálni, mivel a bordákkal merevített lemez több ponton sem teljesíti azokat a
feltételeket, amelyeket e vizsgálat során a szabvány feltételeként megad. A kereszttartó
gerinclemezén áthaladó bordák a gerinclemez inerciájának jelentős csökkenését
eredményezik; a biztonság javára közelítve a besorolásnál és stabilitási ellenőrzésnél a
kivágásokat nem vesszük figyelembe (a teljes gerincmagassággal számolunk), míg a
szilárdsági ellenőrzésnél csak a kivágással csökkentett részét vesszük figyelembe.
3.4.2. Közbenső kereszttartó terhei és igénybevételei
A közbenső kereszttartó állandó terheit a számítással meghatározott méretű keresztmetszet
alapján és súlyelemzéssel kell megállapítani, majd vonal mentén megoszlóvá redukálni.
Az állandó terhek esetében közelítésképpen alkalmazhatjuk a kéttámaszú átvitelt, vagyis egy
kereszttartó terhelési mezője a két szomszédos kereszttartótól mért távolság feléig tart.
A pályalemezre jutó terhek meghatározásánál figyelembe lehet venni a sín teherelosztó
hatását, melynek következtében a terhek a szomszédos vasúti aljakon a 12. ábra szerint
oszlanak meg; ennek a hatásnak az ágyazatátvezetés nélküli kialakításnál lehet nagy
jelentősége. Ágyazatátvezetéses kialakítás esetén a terhek eloszlása 4:1-es meredekségű
feszültségterjedéssel vehetők figyelembe.
29
12. ábra: A járműteher szabvány szerinti eloszlása a pályalemezen
Jelen feladatban a kereszttartóknál az oldallökő erőt nem vesszük figyelembe – vagyis csak
függőleges terhek hatnak – a járműteher dinamikus tényezővel felszorzott értékét pedig a
kereszttartóhoz tartozó terhelési mezőn egyenletesen megoszló teherként működtetjük. A
járműteher mértékadó elhelyezése ezek után egyszerűen adódik: azt a híd hossztengelye
mentén úgy kell elhelyezni, hogy a járműteher terhelési mezőre eső részének összege a lehető
legnagyobb legyen.
Az igénybevételeket a 2.8 szakaszban bemutatott teherkombinációk képzése után tudjuk
meghatározni.
3.4.3. Közbenső kereszttartó ellenőrzése
Feladatunk keretén belül a kereszttartót teherbírási határállapotban a következőkre kell
ellenőrizni:
 hajlításra a maximális nyomaték helyén,
 nyírásra a maximális nyíróerő helyén,
 hajlítás és nyírás együttes hatására,
 nyírási horpadásra.
Ellenőrizendő továbbá a kétoldali, teljes beolvadású sarokvarrattal készített nyakvarrat
szilárdsága, az alsó öv fáradásra (valószínű, hogy ez a mértékadó).
Az ellenőrzést a korábbi tanulmányok során tanult eljárásokkal kell elvégezni. Mivel a
kereszttartó 3. keresztmetszeti osztályú, a szabvány szerinti ellenőrzések rugalmas alapon
történnek.
A hajlítás és nyírás együttes hatásának vizsgálatát az egyik sínszál keresztmetszetében, a
tartónyakban kell elvégezni; itt a hajlításból származó normálfeszültségek és nyíróerőből
származó vízszintes síkú nyírófeszültségek veendőek figyelembe.
A nyírási horpadás számítása során, mivel a kereszttartóban merevítő bordát nem tervezünk
elhelyezni, a merevítetlen gerinchez tartozó k  5,34 értékkel számolunk, az övek
hozzájárulását a teherbíráshoz elhanyagoljuk, a gerincmagasságot pedig a biztonság javára
történő közelítéssel az ortotróp bordák alsó éle és az alsó öv felső éle közötti magasságként
vesszük fel. A kereszttartó végmegtámasztását nyírási horpadás szempontjából nem tekintjük
merevnek.
Amennyiben a vázlattervben felvett méretek alapján a kereszttartó kihasználtsága nem
megfelelő (ideálisnak a 80-90% körüli értéket tekintjük), a méretek változtatásánál arra
érdemes törekedni, hogy a keresztmetszet A/I aránya minél kisebb legyen, ami a
legtakarékosabb anyagfelhasználást jelenti a 3. keresztmetszeti osztály megtartásával.
30
3.5. A főtartó méretezése
3.5.1. A főtartó keresztmetszete
A főtartó statikai váza kéttámaszú tartó, melynek fesztávolsága a saruk közötti távolság.
A főtartó számításba veendő keresztmetszete a kereszttartóhoz hasonlóan az együttdolgozó
szélesség meghatározása után adódik. Az együttdolgozó szélesség a főtartó esetében a 13.
ábra alapján értelmezhető, a beff együttdolgozó szélesség a 3.4.1 szakasz alapján határozható
meg. A főtartó esetében nem élünk a közelítéssel, hogy az együttdolgozó szélesség a tartó
hossza mentén állandó, vagyis β1 és β0 értékét is figyelembe vesszük.
A főtartó keresztmetszete egy I-szelvény, amelyhez egyik oldalról csatlakozik az ortotróp
pályalemez egy része. A pályalemez merevítőbordáit figyelembe vesszük a keresztmetszet
jellemzőinek számítása során, vagyis a szelvény inerciájának meghatározása némileg
bonyolultabb, mint a kereszttartó esetében. A bordák jellemzőit a 13. táblázat tartalmazza. A
biztonság javára történő közelítésképpen csak a teljes bordákat kell figyelembe venni a
számítás során.
b eff
b eff
nyitott bordás kialakítás (feladatunkban ezt a
megoldást nem alkalmazzuk)
zárt bordás kialakítás
13. ábra: A főtartó keresztmetszete az együttdolgozó pályaszerkezet darabbal
A keresztmetszetek osztályozása – az acélszerkezetek elemeiben tanultak alapján –
elvégezhető. Tekintettel kell lenni azonban arra, hogy az ortotróp pályaszerkezet a
gerinclemezt mereven megtámasztja és egyben két részre osztja. Ezek a részek két végükön
fixen megtámasztott lemezekként kezelendők, külön-külön. Az ortotróp lemezt nem kell
besorolni, azt 1. keresztmetszeti osztályúnak tekintjük. Hasonlóan a kereszttartóhoz, itt is 3.
keresztmetszeti osztályú szelvény kialakítása a cél.
31
13. táblázat: Tipikus trapézborda geometriák és keresztmetszeti jellemzők
Borda típusa
VU-306-200/150
VU-308-300/200
tab – bordavastagság [mm]
6
8
10
6
8
Bordamagasság - hab [mm]
200
300
Alaphosszúság - bab [mm]
150
200
Alsó hossz - dab [mm]
306
308
10
Keresztmetszeti terület - Ab [cm2]
33,66
44,39
55,33
–
62,18
77,27
Súlypont - zsb [mm]
123
121
121
–
182
181
1423
1850
2290
–
2628
3256
3400
4426
5432
–
2252
2785
Inercia az y-tengelyre - Iby [cm4]
4
Inercia a z-tengelyre - Ibz [cm ]
A későbbi vizsgálatokhoz meg kell határozni a keresztmetszeti területet, a súlypont helyét és a
súlyponti tengelyekre számítható inercianyomatékokat és keresztmetszeti modulusokat.
3.5.2. A főtartó terhei és igénybevételei
Az igénybevételek meghatározását kézi számítás esetén legkönnyebben igénybevételi
hatásábrák alkalmazásával tudjuk elvégezni, hiszen itt általában könnyen áttekinthető, hogy a
teher milyen pozíciója adja a legnagyobb hatást. A mértékadó pozíció meghatározása után a
hatásábra leterhelésével, egyszerűbb szerkezet esetében hagyományos úton történő
számítással lehet meghatározni a maximális igénybevételeket.
A feladat keretében ellenőrizendő a főtartó a maximális nyomaték helyén („K”
keresztmetszet), a legnagyobb nyíróerőre az egyik támasznál („A” keresztmetszet) és a gerinc
első merevítőbordájánál („B” keresztmetszet) nyíróerőre és ezzel egyidejű nyomatékra.
Ne feledkezzünk meg arról, hogy járműteherből származó igénybevételek meghatározásánál a
megfelelő rendeltetési- és dinamikus tényezővel szorozni kell, a külpontosságot figyelembe
kell venni!
A továbbiakban a főtartó adott hatásból adott helyen létrejövő igénybevételeit a
hol
következőképpen jelöljük: M mibői
, azaz például a „K” keresztmetszetben az önsúlyból
létrejövő nyomaték jele: M GK .
32
A főtartón keletkező legnagyobb hajlítónyomatékok
a) Önsúlyból (G):
az önsúlyt a főtartón egyenletesen megoszló, konstans intenzitású teherként működtetjük, a
maximális nyomaték a tartó közepén adódik.
b) Járműteherből (J):
 Az LM71 tehermodell alkalmazása esetén a legnagyobb nyomaték nem a tartó közepén,
L
9,76
hanem attól balra ill. jobbra, a támaszoktól x  
távolságra adódik (x és L
2 2( L  12,2)
dimenziója [m]). A maximális nyomaték a tartó e keresztmetszethez tartozó nyomatéki
hatásábrájának leterhelésével határozható meg; a mértékadó leterhelést a 14. ábra mutatja.
Mivel a legnagyobb nyomaték helye igen közel esik a tartó közepéhez, a továbbiakban a
biztonság javára való közelítésképpen a kiszámított maximális nyomatékot a tartó közepén
működőnek feltételezzük és ezt nevezzük „K” keresztmetszetnek.
 Az SW jelű teher a feladatban szereplő fesztávok esetén maximális hatást akkor fejt ki,
amikor az egyik megoszló teher a híd közepére szimmetrikusan helyezkedik el, a másik
pedig nincs a hídon; egyéb esetben a járművet úgy kell a hídon elhelyezni, hogy a
nyomatéki hatásábra figyelembe veendő felülete maximális legyen.
14. ábra: Mértékadó leterhelés LM71 tehermodell esetén
c) Oldallökő erőből (Qsk) (15. ábra): az oldallökő erő hatását a széltehernél tárgyaltak alapján
számíthatjuk, de jelen feladatban nem vesszük figyelembe.
15. ábra: Oldallökő erő megjelenése a szerkezeten
d) Gyalogjárda teher (qfk, Qk) (jelen feladatban nem egyidejű a forgalmi terhekkel): a terhet a
gyalogjárda konzolok távolságának és a konzolok hosszának megfelelő felületről koncentrált
teherré redukáljuk és a főtartó megfelelő pontjain működtetjük (a főtartóban csavaró
igénybevételt keltő nyomatékot jelen feladatban elhanyagoljuk).
e) Vontatási- és fékezőerő (Qsk): a sínkorona magasságában, a híd tengelyének irányában, a
középső(megfelelő) keresztmetszetben működő vízszintes erő. A főtartó súlyvonalára
redukálva ez egy – a számításban a továbbiakban elhanyagolt – vízszintes erőt és egy, a
főtartót erős tengelye körül hajlító nyomatékot eredményez; a nyomaték karja a fékezőerő
33
hatásvonala és a főtartó súlyvonala közti távolság. A nyomatékkal a támaszokban keletkező
reakcióerők alkotta erőpár tart egyensúlyt (16. ábra).
16. ábra: Vontatási- és fékezőerő figyelembevétele
f) Szélteher (Sz): a szélteher esetében az oldalirányú erőkből meg kell határoznunk a
főtartókra ható vertikális túlterhelést. A figyelembe veendő két eset: az üres és a vonattal
terhelt híd közül nyilvánvalóan az utóbbi a mértékadó a főtartó szempontjából. A számítás
lépései:
 az oldalirányú terheket két részre bontjuk: a főtartó felső öv feletti és alatti részre,
 meghatározzuk a felső és alsó rész eredőjének nyomatékát a pályalemezre,
 meghatározzuk a főtartókban kialakuló függőleges erőket, a vertikális túlterhelést.
A vertikális túlterhelés kialakulásának oka az, hogy a szélteherből származó két nyomaték
általános esetben nincs egyensúlyban, ezek eredőjével a főtartókban fellépő függőleges erők
alkotta erőpár tart egyensúlyt (17. ábra).
17. ábra: Vertikális túlterhelés
A vertikális túlterhelés ezek alapján az egyik főtartóban csökkenti, a másikban növeli az
igénybevételeket. A szélterhet úgy kell működtetni, hogy az a járműteher külpontossága
hatására az egyik főtartóban létrejövő többletterhelést növelje.
34
A függőleges túlterhelés:
V j  w j  h j  k j / d és Vh  wh  m  kh / d , ahol
d
a két főtartó távolsága,
V  V j  Vh [kN/m],
A függőleges túlterhelésből keletkező nyomaték: M SzK 
V l2
.
8
A főtartón keletkező legnagyobb nyíróerők
A maximális nyíróerőt ugyanazokból a hatásokból kell meghatározni, mint a nyomatékokat. A
legnagyobb hatás a támasznál alakul ki, vagyis az „A” keresztmetszet nyíróerő hatásábráját
kell mértékadó módon leterhelni.
a) Önsúly: a maximális nyíróerő a támaszban keletkezik.
b) Jármű teher:
 LM71 jelű teher esetén a maximális nyírás a támaszban keletkezik, ha az első koncentrált
erő a támasz felett tartózkodik.
 SW jelű terhek: a maximális hatás az egyik folyamatosan megoszló teher elejének támasz
fölé helyezése révén adódik.
c) Oldallökő erő: a hatást a korábbiakhoz hasonlóan elhanyagoljuk.
d) Gyalogjárda teher: a teljes hosszon működtetjük, a támaszoknál keletkezik a maximum
(jelen feladatban nem egyidejű a forgalmi terhekkel).
e) Vonatatási- és fékezőerő: a reakcióerő nagysága a fékezőerő működésének helyétől
független.
f) Szélteher: a teljes hosszon működtetjük, a támaszoknál keletkezik a maximum.
Igénybevételek a főtartó gerinc első merevítő bordájánál
A „B” keresztmetszet igénybevételeinek számításánál célunk a maximális nyíróerő és ezzel
egyidejű meghatározása, ezért a mértékadó teherelrendezést a keresztmetszet nyíróerő
hatásábrája alapján kell felvenni, és ugyanezzel az elrendezéssel kell leterhelni a nyomatéki
hatásábrát. A számítás során ugyanazokat a terheket kell figyelembe venni, mint a két előző
keresztmetszetnél. A járműteherrel való leterhelésnél ne feledjük, hogy az LM71-es teher
megszakítható, az SW jelűek nem.
3.5.3. A főtartó ellenőrzése
Feladatunk keretén belül a főtartót teherbírási határállapotban részben ugyanazokra a
hatásokra kell ellenőrizni, mint a kereszttartót:
 hajlításra a maximális nyomaték helyén,
 nyírásra a maximális nyíróerő helyén,
 hajlítás és nyírás együttes hatására a tartónyakban,
 nyírási horpadásra,
Elvégzendő ezen kívül a kétoldali sarokvarrattal készített nyakvarrat ellenőrzése nyírás és
hajlítás együttes hatására, illetve a nyomott öv vizsgálata kifordulásra.
35
Feladatunkban ezen kívül elvégezzük az alsó öv két részletének fáradásvizsgálatát: a
merevítő borda és az alsó öv hegesztett kapcsolatánál és a kereszttartó és főtartó alsó övek
kapcsolatánál.
A szilárdsági ellenőrzések gyakorlatilag azonosak a kereszttartónál elvégzettekkel. Annak
ellenére, hogy a főtartó keresztmetszete nem szimmetrikus és a gerinclemez síkjában ható
terheken kívül csavarás és keresztirányú hajlítás is működik a főtartóra, feladatunkban
elegendő az ellenőrzést a függőleges síkú nyomatékra elvégezni.
A hajlítás és nyírás együttes hatásának vizsgálatát a „B” keresztmetszetben, a tartónyakban
kell elvégezni.
Nyírási horpadás
Nyírási horpadásra a támasz melletti első mezőket kell ellenőrizni. Ennek során a főtartó
gerincét nem tekintjük merev végbefogásúnak, az övek hozzájárulását a teherbíráshoz
elhanyagoljuk. A k horpadási tényezőt a függőleges merevítő bordák és a pályalemez
helyének megfelelően kell meghatározni. A pályalemez által kettéosztott gerinc felső és alsó
része (illetve a kettő közül legalább a mértékadó) is ellenőrizendő (18. ábra).
18. ábra: A főtartó nyírási horpadásra ellenőrizendő része (oldalnézet)
A nyírási horpadási ellenőrzés csak akkor teljes, ha meggyőződünk a gerincet merevítő borda
megfelelő merevségéről és teherbírásáról. A borda vastagságát legalább a gerinclemezével
azonosra érdemes felvenni, a szükséges szélességet a merevségi ellenőrzés alapján tudjuk
meghatározni. A gerinc és a borda figyelembe veendő részét a 19. ábra mutatja be. A borda
megtervezésénél vegyük figyelembe, hogy a gyalogjárda konzol erre az elemre terhel!
A teljesítendő feltétel:
1,5  hwi3  t w3

a2

I st  
0,75  h  t 3
wi
w

ha
a
 2
hwi
ha
a
 2
hwi
,
ahol Ist a borda és a gerinclemez darabja által alkotott keresztmetszet gerinclemezzel
párhuzamos súlyponti tengelyére vett inerciája (19. ábra), hwi a gerinc magasabbik paneljének
magassága, a a panel hídtengellyel párhuzamos mérete.
36
gerinc
borda
Ast, Ist
19. ábra: Merevítőborda keresztmetszetének értelmezése
A teherbírás ellenőrzésekor az előzőekben bemutatott keresztmetszettel rendelkező oszlop
kihajlását kell ellenőrizni. A kihajlási hossz hwi 0,75-szorosa, a „c” görbe alkalmazható a
kihajlási csökkentő tényező megállapításához. A bordán figyelembe veendő nyomó
igénybevétel:
N Ed  VEd 
 wi  f yw  hwi  t w
3  M1
.
A nyomott öv ellenőrzése kifordulásra
A nyomott öv kifordulását övmerevség vizsgálattal ellenőrizzük úgy, hogy a nyomott elem
karcsúságának meghatározásánál figyelembe vesszük a kereszttartó és a gerinc
merevítőbordája által alkotott U-keret keresztirányú merevségét. Mint ismeretes, az
övmerevség-vizsgálat során a kifordulási problémát visszavezetjük a nyomott rúd
kifordulásának kérdésére; feladatunkban ennek megfelelően a relatív karcsúságot egy
oldalirányban rugalmasan megtámasztott nyomott rúd alapján határozzuk meg.
A rugalmas U- keret – felső övre vonatkozó – rugóállandóját úgy kapjuk meg, hogy a felső
övek középvonalába egymással szemben 1–1 egységnyi erőt iktatunk be (20. ábra) és az erők
helyén kiszámítjuk a relatív elmozdulást (pl. virtuális erők tételével). A kapott elmozdulás
reciproka a rugóállandó, melyet keretmerevségnek is szokás nevezni.
A számításhoz a statikai modellt úgy vesszük fel, hogy a két függőleges rúdelem a gerinc
függőleges merevítőbordájának súlyvonalában van (19. ábra), a vízszintes elemé pedig a
kereszttartó keresztmetszetének korábban meghatározott súlyvonalában (11. ábra). A d
távolság a főtartók távolsága és a merevítőborda súlypontjának ismeretében számítható. A hv
távolság a főtartó övlemeze és a pályalemez közötti távolsággal egyenlő.
C
EI st
, ahol
h
h 2 dI st

3
2I q
3
v
C a keretmerevség [kN/m],
Ist a gerincmerevítő borda inerciája a súlyponti tengelyre (19. ábra),
Iq a kereszttartó inerciája.
37
20. ábra: Keretmerevség számításának modellje
21. ábra: Oldalirányban rugalmasan megtámasztott felső öv statikai váza
A nyomott öv relatív karcsúságát többféle eljárással meg lehet határozni, amelyekről a
későbbi tanulmányok során még sok szó fog esni. Az itt alkalmazott eljárás a feladat
analitikus megoldásán alapul. A 21. ábrán bemutatott elem kritikus normálereje az Euler-féle
N cr
 2 EI fz

képlettel számítható, ahol β az egyelőre ismeretlen kihajlási tényező, ami
( a) 2
az oldalirányú megtámasztás merevségétől függ, a az "U" keretek távolsága - ez nem
feltétlenül esik egybe a gerinc merevítőbordáinak távolságával! Az fz index arra utal, hogy itt
az EC3-ban az övmerevség vizsgálathoz definiált keresztmetszetet vesszük figyelembe, amit a
főtartó felső öve és a gerinc nyomott részének harmada alkot.
A β kihajlási tényező értéke a 22. ábra alapján adható meg a Ca 3 / EI fz hányados alapján,
majd Ncr számítható6. A szélső támasz rugótényezőjét a biztonság javára történő közelítéssel a
többi támasz tényezőjével azonosnak vesszük (a korábbiakban a merevebb végkereszttartó
okát már tárgyaltuk).
A kritikus normálerő ismeretében a kifordulásnál figyelembe veendő viszonyított karcsúság a
Afz  f y
következő képletből adódik: LT 
. Ez alapján a LT kifordulási csökkentő tényező
N cr
a „d” kihajlási görbe alkalmazásával számítható vagy táblázatból kikereshető. A felső öv
kifordulási ellenállása: M b, Rd  k fl   LT  M c ,Rd , ahol kfl=1,00 és Mc,Rd a főtartó nyomatéki
ellenállása,    M 1 -gyel számítva, mivel itt stabilitási ellenőrzésről van szó.
A nyomott öv stabilitását csak a középső keresztmetszetnél kell ellenőrizni. A főtartó
kifordulásra megfelel, ha számított ellenállás nagyobb, mint a mértékadó nyomaték a középső
keresztmetszetben.
6
Lazard, A.: Flambement en milieu élastique discontinu, Annales des ponts et chhaussées, p.289, 1946.
38
22. ábra: Kihajlási tényező a keretmerevség függvényében
3.6. Gyalogjárda konzol méretezése
A gyalogjárda konzol méretezése feladatunkban két lépésből áll:
 a konzolgerenda szelvényének ellenőrzése,
 a befogásánál elhelyezett csavarozott kapcsolat méretezése.
A gerenda melegen hengerelt U-szelvényből kerül kialakításra; a befogásnál elhelyezett
kiékelt csomólemez célja a csavarozott kapcsolat megfelelő nyomatékbíró képességének
biztosítása. A csomólemez és az U-szelvény hegesztéssel kapcsolónak egymáshoz. A
konzolnál figyelembe veendő terhet kéttámaszú átvitellel lehet számítani. Elvégzendő a
konzolgerenda ellenőrzése hajlításra, nyírásra és a gerinc-öv csatlakozásnál e kettő együttes
hatására a befogás keresztmetszetében.
A csavarozott kapcsolatot a nyomatékbíró hevederes kapcsolatok gerincében elhelyezett
csavarok számítására tanult eljárással kell ellenőrizni. A csavarozott kapcsolatnál figyeljünk
arra, hogy a palástnyomási ellenállás legyen mértékadó a csavar elnyíródásával szemben,
illetve, hogy a lemezvastagságnak megfelelő csavarméretet alkalmazzunk.
39
4. Használhatósági határállapotok
4.1. A vizsgálatok célja
A híd teherbírási határállapotokra való megfelelésével egyenrangú méretezési feltétel a
használati határállapotok támasztotta kritériumok teljesítése. Ezek a következő nagy
csoportokba oszthatóak:
 rugalmas viselkedés biztosítása (maradó alakváltozások, helyi képlékenyedés korlátozása),
 lehajlások, görbület korlátozása (burkolatok, vízelvezető rendszer védelme, látvány),
 sajátfrekvenciák korlátozása (zajhatás, rezonancia miatti fáradás, gyalogosok
komfortérzete),
 lemezkarcsúságok korlátozása (gerinclélegzés, hajlítási merevség horpadás miatti
csökkenése, lemezhullámosodás),
 tartósság javítása, karbantartás segítése.
Mint látható, a használhatósági határállapotok egyes esetekben a híd szerkezetét globálisan
érintő, komplex kérdéseket is felvetnek és esetenként a teherbírási határállapotokkal szemben
is mértékadóak lehetnek (pl. gerinclégzés), ezért ezeket a szempontokat a híd tervezése során
folyamatosan figyelembe kell venni. Feladatunkban csak a függőleges merevséget és a
gerinclégzést vizsgáljuk.
4.2. Függőleges alakváltozások vizsgálata
A függőleges alakváltozások vizsgálata keretében a gyakori teherkombinációt alkalmazva
vizsgálni kell a felszerkezet
 vertikális gyorsulásait,
 elcsavarodását (ez főként több vágányos hidak esetében érdekes),
 végkeresztmetszete és a hídfő közötti szögelfordulást,
 a járműteher karakterisztikus értéke hatására létrejövő lehajlását.
Az alakváltozások vizsgálata során minden esetben a terheletlen híd alakját tekintjük
alapállapotnak.
A vízszintes elmozdulások vizsgálata keretében a gyakori teherkombinációt alkalmazva el
kell végezni a felszerkezet vízszintes síkú elmozdulásának és az ennek következtében
kialakuló ív sugarának ellenőrzését.
A lehajlásokat a terhelési osztályba sorolt függőleges teher és az  rendeltetési tényezővel
szorzott egyéb hatások figyelembevételével kell meghatározni, kivéve az utasok
komfortérzetével kapcsolatos ellenőrzéseket, ahol  =1,00 értéket kell alkalmazni, de
figyelembe kell venni a Ф dinamikus tényezőt.
A kéttámaszú tartó lehajlása adott mezőközépi nyomatékra:
e
emax
5 M  L2

 emax , ahol
48 EI y
a lehajlás határértéke, a 23. ábra alapján határozható meg7.
7
Vegyük figyelembe az MSZ EN 1993-2 szabvány Nemzeti Mellékletének ajánlásait is, melyek a következő
lábjegyzetben találhatóak.
40
A lehajlás határértéke alapvetően L/6008 de meghatározásakor figyelembe kell venni az
utasok komfortérzetét is. A komfortérzet ellenőrzésekor az LM71-es teher alkalmazható. A
23. ábra három, vagy több nyílásközre adja meg a határértéket, ezért az L/δ értéket 0,7-del
meg kell szorozni, hogy kéttámaszú hidak esetén alkalmazandó értéket megkapjuk.
Feladatunkban csak a függőleges merevség – lehajlás – ellenőrzését kell elvégezni, a
komfortérzetet nem vizsgáljuk.
23. ábra: L/δ határértéke vasúti hidakra, 3 vagy több egymást követő kéttámaszú nyílás
esetére a v [km/h] sebesség függvényében
4.3. Gerinclélegzés korlátozása
Gerinclélegzésnek a gerinclemez síkra merőleges alakváltozását nevezzük, amely a lemez
kihorpadása miatt alakul ki. Mint ismeretes, a horpadás posztkritikus tartalékkal rendelkezik,
ezért a kritikus feletti teherszint nem okozza a lemez tönkremenetelét, lemezsíkra merőleges
alakváltozások azonban a terhelés hatására létrejönnek és a nyakvarratban károsodást idéznek
elő.
A gerinclégézésből származó károk elkerüléséért a gerinclemez karcsúságának korlátozni
kell. Hosszirányú merevítő nélküli lemezmezőknél, illetve merevített gerincek lemezmezőinél
a gerinclélegzés elhanyagolható, amennyiben a következő feltétel teljesül:
b
 55  3,3  L és L  250 , ahol:
t
b a lemez magassága (esetünkben a pályalemez kettéosztja a teljes magasságot),
t a lemez vastagsága,
L a híd támaszköze, dimenziója [m]. L minimális behelyettesítési értéke 20 m.
8
Az MSZ EN 1993-2 szabvány Nemzeti Melléklete szerint a számított lehajlás maximális értéke vasúti hidakra
az LM71-es tehermodell alkalmazásával (dinamikus tényező nélkül) 50 km/h sebességig L/600, 50-160 km/h-ig
L/800, 160 km/h felett L/1000, ahol L a főtartó támaszköze.
41