Introdução
Vetores & Matrizes
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Funções e programação
Controle
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Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Agenda I
1 Introdução
Conceitos básicos & Ambiente
Comandos Básicos
Linhas de comando
Constantes
Primeiro Exercício
2 Vetores & Matrizes
Criação de vetores
Vetores linearmente espaçados
Matrizes
Matrizes especiais
Operações
Indexação de vetores e matrizes
Strings
Segundo exercício
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Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Agenda II
3 Gráficos
Gráficos bidimensionais
Tabela de argumentos
O comando subplot
Terceiro exercício
Gráfico tridimensional – Exemplo
4 Matemática Simbólica
Variáveis simbólicas
Expressões
Quarto exercício
Cálculo
Cálculo vetorial
Séries e somatórios
Funções especiais
Transformadas
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Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Agenda III
5 Funções e programação
Comandos
M-files
Funções
Exemplos
Quinto exercício
6 Controle
Função de transferência – Domínio S
Comandos
Sexto exercício
Resposta em frequência
Espaço de estados
Manipulando arquivos do tipo CSV
Sétimo exemplo
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Controle
1 Introdução
Conceitos básicos & Ambiente
Comandos Básicos
Linhas de comando
Constantes
Primeiro Exercício
2 Vetores & Matrizes
Criação de vetores
Vetores linearmente espaçados
Matrizes
Matrizes especiais
Operações
Indexação de vetores e matrizes
Strings
Segundo exercício
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Controle
3 Gráficos
Gráficos bidimensionais
Tabela de argumentos
O comando subplot
Terceiro exercício
Gráfico tridimensional – Exemplo
4 Matemática Simbólica
Variáveis simbólicas
Expressões
Quarto exercício
Cálculo
Cálculo vetorial
Séries e somatórios
Funções especiais
Transformadas
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Funções e programação
Controle
5 Funções e programação
Comandos
M-files
Funções
Exemplos
Quinto exercício
6 Controle
Função de transferência – Domínio S
Comandos
Sexto exercício
Resposta em frequência
Espaço de estados
Manipulando arquivos do tipo CSV
Sétimo exemplo
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Controle
Ambiente
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Gráficos
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Funções e programação
Controle
Comandos Básicos
help [nome da função];
help elfun, help specfun, help lsim,[...].
who, which, clc & clear;
format [long,short,long e,short e,hex,bank,rat,...];
format[long, short,long e,short e, hex, bank, rat,...];
doc [nome da função];
doc elfun,[...].
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Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Comandos básicos - funções elementares
sin(α),cos(α),tan(α),asin(α),log 10,log ,exp,abs,[...].
gcd(x,y)
máximo divisor comum entre x e y
rem(x,y)
resto da divisão de x por y
round(x)
arredonda para o inteiro mais próximo
ceil(x): Arredonda para o inteiro mais próximo do infinito
positivo.
floor(x): Arredonda para o interio mais próximo do infinito
negativo.
fix(x): Arredonda para o inteiro mais próximo do zero.
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Funções e programação
Controle
Linhas de comando
Todas as funções do MATLAB são executadas no workspace;
[+, −, ∗, /]
AeB;
Regras de preferência;
Arredondamento [fix m, floor, reil, round, realmin, realmax,...].
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Funções e programação
Controle
Linhas de comando – Variáveis
Regras para a criação de variáveis
Não é possível utilizar caracteres especiais ou nome cujo início
é um número;
Case sensitive;
Apenas o símbolo "_"é permitido;
32 caracteres, ao máximo.
Agora:
a = 2 + 3 –> ans = 5 –> a variável resposta (ans) é sempre
atualizada.
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Funções e programação
Controle
Linhas de comando – Variáveis
Variáveis complexas:"i"ou "j".
Operações para números
complexos:abs,angle,conj,imag,real,plot,[...].
Mudança de coordenadas
cart2pol,cart2sph,pol2cart,sph2cart,[...].
Obs: no caso de cart2pol e outros, usar a sintaxe:
[theta,rho] = cart2pol(x,y)
Conversão de graus/radianos
rad2deg,deg2rad,[...].
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Constantes
Algumas constantes presentes no MATLAB:
pi
i ou j
eps
NaN – "Not a number", por exemplo 00
Inf
O infinito do computador, por exemplo: 1/0
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Controle
A) Defina as variáveis a,b,c e d como:
a = 13, b = 4.2, c =
4b
abc
ed=
a
a+b+c
(1)
e resolva as expressões:
i)
a
ii)
b
da
+
− (a − b 2 )(c + d)
c +d
cb
(2)
√
a2 + b 2
+ ln(|b − a + c − d|)
(d − c)
(3)
Respostas
i)=43.5290 e ii)=7.8410
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Controle
Exercício 1
B) A fórmula de mudança de base em logaritmos é
loga N =
logb N
logb a
(4)
Baseando-se nesse princípio,calcule:
i)log4 0.085 utilizando ln x
ii) log6 1500 utilizando log x
Respostas
i)=-1.7782 e ii)=4.0816
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1 Introdução
Conceitos básicos & Ambiente
Comandos Básicos
Linhas de comando
Constantes
Primeiro Exercício
2 Vetores & Matrizes
Criação de vetores
Vetores linearmente espaçados
Matrizes
Matrizes especiais
Operações
Indexação de vetores e matrizes
Strings
Segundo exercício
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3 Gráficos
Gráficos bidimensionais
Tabela de argumentos
O comando subplot
Terceiro exercício
Gráfico tridimensional – Exemplo
4 Matemática Simbólica
Variáveis simbólicas
Expressões
Quarto exercício
Cálculo
Cálculo vetorial
Séries e somatórios
Funções especiais
Transformadas
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Controle
5 Funções e programação
Comandos
M-files
Funções
Exemplos
Quinto exercício
6 Controle
Função de transferência – Domínio S
Comandos
Sexto exercício
Resposta em frequência
Espaço de estados
Manipulando arquivos do tipo CSV
Sétimo exemplo
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Controle
Criação de vetores
Notação usual:letras maiúsculas [A,B,C,...];
A=[0 1 2 3 4] –> Variável com vários elementos
Os elementos dos vetores são selecionados com um grau de
liberdade:
A(1)=0,A(2)=1 –> os índices começam em 1.
Vetores linha 6= vetores coluna:
separados por espaço 6= separados por ";"
Transposição de linhas e colunas: A=A’;
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Funções e programação
Controle
Vetores linearmente espaçados
Método 1: A=0:0.1:5;
[início:intervalos:fim:]
Método 2 : A= linspace(0,5,50);
utilizando a função linspace (começo,fim,elementos)
Comandos úteis:
find,size,...
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Matrizes
Também podem ser criadas manualmente ou por algoritmos.
Os elementos são selecionados como a =(linha,coluna)
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Gráficos
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Funções e programação
Controle
Matrizes especiais
eye
eye(n) nos dá a amatriz identidade de orden n
zeros
zeros(n) nos dá a matriz de zeros de ordem n
ones
ones(n) nos dá a matriz unitária de ordem n
rand
rand(n) resulta em uma matriz randômica
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Funções e programação
Controle
Operações
Soma
Subtração
Multiplicação
Inversão
Transposição
Determinante
Concatenação
Operações ponto a ponto:
A=B./C (divide cada ponto de B pelo correspondente em C)
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Funções e programação
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Operações
eig;
Auto valores/vetores da matriz
norm;
Norma da matriz
operação;
Transposta conjugada
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Controle
Indexação de vetores e matrizes
Tutorial Mathworks [4] (click) ou ferramenta help do matlab
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3
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Funções e programação
Controle
%% M a t r i c e s and v e c t o r s i n d e x i n g
%% V e c t o r s i n d e x i n g
v = [ 1 6 5 9 4 2 11 7 1 4 ]
4
5
pause
6
7
v (3)
% Extract the t h i r d element
8
9
pause
10
11
v ([1 5 6])
% Extract the f i r s t , f i f t h ,
and s i x t h e l e m e n t s
12
13
pause
14
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v (3:7)
% Extract the t h i r d through the
seventh elements
16
17
pause
18
19
v2 = v ( [ 5 : 8 1 : 4 ] )
halves of v
% E x t r a c t and swap t h e
20
21
pause
22
23
v ( end )
% Extract the l a s t element
24
25
pause
26
27
v ( 5 : end )
% Extract the f i f t h through the
l a s t elements
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Controle
pause
30
31
v ( 2 : end −1)
% Extract the second through
t h e n e x t −to−l a s t e l e m e n t s
32
33
pause
34
35
36
v ( 1 : 2 : end )
% E x t r a c t a l l t h e odd e l e m e n t s .
S t a r t i n g from t h e f i r s t e l e m e n t
%r e a d t h e s e c o n d e l e m e n t s t a r t i n g from t h e
e l e m e n t you a r e r e a d i n g now .
37
38
pause
39
40
v ( end : − 1 : 1 )
% Reverse the order of elements .
S t a r t i n g from t h e end , r e a d
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% e a c h e l e m e n t b u t r e g r e s s i n g ( −1) i n s t e a d o f
progressing
42
43
pause
44
45
v ( [ 2 3 4 ] ) = [ 1 0 15 2 0 ]
elements of v
% R e p l a c e some
46
47
pause
48
49
v ( [ 2 3 ] ) = 30
% R e p l a c e s e c o n d and t h i r d
e l e m e n t s by 30
50
51
52
%% M a t r i c e s I n d e x i n g
c l c %c l e a r t h e command h i s t o r y i n t h e command
window
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c l e a r a l l % c l e a r a l l v a r i a b l e s from matlab ’ s
workspace
A = magic ( 4 ) % G e n e r a t i n g a magic m a t r i x 4 x4
55
56
pause
57
58
A( 2 , 4 )
4
% E x t r a c t t h e e l e m e n t i n row 2 , column
59
60
pause
61
62
A( 2 : 4 , 1 : 2 ) % E x t r a c t the elements of columns 1
and 2 from l i n e 2 t o 4
63
64
pause
65
66
A(3 ,:)
% E x t r a c t t h i r d row
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67
68
pause
69
70
A ( : , end )
% E x t r a c t l a s t column
71
72
pause
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Strings
São os textos entre aspas:
s=’este exemplo é uma string’
Reconhecidos como um vetor de caracteres.
s(1:4)=este
Operações
eval(s),str2num(’7’),num2str(’7’),...
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Segundo exercício
A) Crie um vetor randômico de distribuição uniforme com 100
elementos. Qual é a média do resultado? Qual é o valor
máximo e qual é o mínimo? Qual é a soma total e o produto
total de todos os elementos? Qual é a mediana e a moda do
vetor resultado? Qual é a variância?
Dicas
rand, mean, max, min, sum, prod, median, mode ,var
Respostas
i = 0.4793, ii=0.9961, iii=0.0046, iv=47.9308, v=1.5e-45,
vi=0.4713,vii=0.0046,viii=0.0851
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Segundo exercício
B) Dado um circuito RC, a fórmula que mostra a variação de
−t
tensão no tempo pode ser escrita como: v (t) = Vf (1 − e τ )
Considerando Vf = 5, R = 1000 Ω, e C = 4.7 µF encontre o
tempo t = tm necessário para que a tensão no capacitor
chegue a 4,9 V, então crie um vetor linearmente espaçado
contendo 10 elementos que comece em 0 e termine no valor
tm . Calcule o valor de v (t) para cada instante de tempo do
vetor criado anteriormente.
Resposta
tm = 18.4 ms
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Controle
Segundo exercício
C) Determinado circuito elétrico é representado pelo seguinte
sistema.Calcule os valores de corrente do circuito.
150 −40
0
−80
0
i1
i2
−40 65 −30 −15
0
0
−30 50
0
−20
· i3
i4
−80 −15
0
95
0
0
0
−20
0
80
i5
=
30
0
−12
20
−20
Respostas
i1=2.0816; i2=2.3781;i3=1.2076;i4=2.3389;i5=0.0519
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1 Introdução
Conceitos básicos & Ambiente
Comandos Básicos
Linhas de comando
Constantes
Primeiro Exercício
2 Vetores & Matrizes
Criação de vetores
Vetores linearmente espaçados
Matrizes
Matrizes especiais
Operações
Indexação de vetores e matrizes
Strings
Segundo exercício
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Funções e programação
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3 Gráficos
Gráficos bidimensionais
Tabela de argumentos
O comando subplot
Terceiro exercício
Gráfico tridimensional – Exemplo
4 Matemática Simbólica
Variáveis simbólicas
Expressões
Quarto exercício
Cálculo
Cálculo vetorial
Séries e somatórios
Funções especiais
Transformadas
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Funções e programação
Controle
5 Funções e programação
Comandos
M-files
Funções
Exemplos
Quinto exercício
6 Controle
Função de transferência – Domínio S
Comandos
Sexto exercício
Resposta em frequência
Espaço de estados
Manipulando arquivos do tipo CSV
Sétimo exemplo
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Gráficos
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Funções e programação
Controle
Gráficos Bidimensionais
O comando plot
plot(x,y) nos dá um gráfico bidimensional com x independente
plot(x,y,’argumento’) é o gráfico com estilo definido pelo
argumento
plot(x,y,’argumento’,x,y,’argumento’) fornece dois gráficos
Comandos de linha
tile,xlabel/ylabel, hold, holdoff,axes, axis,legend,grid on/off,
ginput,gtext
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Controle
Tabela de argumentos
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Funções e programação
Controle
Exemplos de parâmetros adicionais - Espessura
Regulação do comprimento da linha:
plot(x,y,’LineWidth’,ComprimentoDaLinha)
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Exemplos de parâmetros adicionais - Espessura
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Gráficos
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Funções e programação
Controle
Código – Espessura
Código – Espessura
close all
clear all
clc
figure
for k=1:10
t=linspace(0,4*pi);
y1=sin(t+k*pi/10);
plot(t,y1,’LineWidth’,0.5*k);hold
on;xlabel(’rad’);ylabel(’Amplitude’),title(’Variação do comprimento
das linhas’);
legendInfok = [’Linha de espessura ’ num2str(0.5*k) ’ ’];
end
legend(legendInfo)
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Exemplo de parâmetros adicionais - Cor
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Controle
Código – Cor
Código de cor
close all
clear all
clc
figure
for k=1:10
t=linspace(0,4*pi);
y1=sin(t+k*pi/10);
plot(t,y1,’LineWidth’,1.5,’Color’,[0.1*k 0.1*k 0]);hold on;
xlabel(’rad’);ylabel(’Amplitude’),title(’Variação de cor’);
legendInfo{k} = [’Cor em RGB: ’ num2str(0.1*k) ’ ’];
end
legend(legendInfo)
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Controle
Subplot
Este comando permite ao usuário implementar diversos gráficos em
apenas uma figura.
Estrutura
figure;subplot(QuantidadeDeLinhas,QuantidadedeColunas,
PosiçãoDoGráficoNaMatriz)
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Funções e programação
Controle
Posição no Subplot
Exemplo para subplot(3,4,5):
O próximo script plot é referente à quinta posição da matriz de
gráficos.
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Exemplo de Subplot
SubPlot simples
t=linspace(0,4*pi);
y1=cos(t);
y2=sin(t);
figure;
subplot(1,2,1);plot(t,y1);
subplot(1,2,2);plot(t,y2);
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Controle
Exemplo de Subplot 1
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Funções e programação
Controle
Exemplo de Subplot 2
SubPlot simples
t=linspace(0,4*pi);
y1=cos(t);
y2=sin(t);
figure;
subplot(2,1,1);plot(t,y1);
subplot(2,1,2);plot(t,y2);
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Introdução
Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Exemplo de Subplot 2
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Introdução
Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Exemplo de Subplot 3
Subplot 3
t=linspace(0,4*pi);
y1=cos(t);
y2=sin(t);
y3=tan(t);
figure;
subplot(2,2,[1:2]);plot(t,y1,’LineWidth’,2,’Color’,[0.707 0 0]);grid
on;grid minor;title(’Cosseno’);
subplot(2,2,3);plot(t,y2,’Linewidth’,2,’Color’,[1 1 0]);grid on; grid
minor;title(’Seno’)
subplot(2,2,4);plot(t,y3,’Linewidth’,2,’Color’,[0 1 0]);grid on; grid
minor;title(’Tangente’)
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Introdução
Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Exemplo de Subplot 3
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Introdução
Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Subplot 4
Subplot 4
t=linspace(0,4*pi);
y1=cos(t);
y2=sin(t);
y3=tan(t);
figure;
subplot(2,2,[1,3]);plot(t,y1,’LineWidth’,2,’Color’,[0.707 0 0]);grid
on;grid minor;title(’Cosseno’);
subplot(2,2,2);plot(t,y2,’Linewidth’,2,’Color’,[1 1 0]);grid on; grid
minor;title(’Seno’)
subplot(2,2,4);plot(t,y3,’Linewidth’,2,’Color’,[0 1 0]);grid on; grid
minor;title(’Tangente’)
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Exemplo de Subplot 4
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Terceiro exercício – A)
A) Dado um gerador trifásico,
mostre em um único gráfico os sinais de tensão gerados utilizando
cores diferentes e considere como
amplitude os valores de tensão
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Introdução
Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Terceiro exercício – B)
B) Crie um gráfico que mostre um sinal senoidal de tensão no tempo
de amplitude 10 V que contenha um ruído gaussiano de amplitude
0,5 V. O ruído (mais o sinal) e osinal devvem ser diferenciados por
cores ou tipos de linhas diferentes
Dicas
» plot(t,x,’LineWidth’,2)
»hold
» plot(t,x2,’-g’,’Linewidth’,0.2)
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Terceiro exercício – C)
C) Dada uma função senoidal de tensão unitária, crie 5 gráficos que
representem um ganho não linear de segunda ordem e em outra janela
crie mais 5 gráficos que representem um ganho não linear de terceira
ordem. Para montar os gráficos, considere os coeficientes A2 e A3
como vetores linearmente espaçados de 0 a 1. As funções para tal,
são as seguintes:
2a Ordem− > G = V (x) + A2 V 2 (x)
3a Ordem− > G = V (x) + A3 V 3 (x)
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Gráfico tridimensional – Exemplo
Exemplo: Dadas as variáveis aleatórias y e x, plote um gráfico
de malhas que mostre uma distribuição normal bivariada cuja
função é:
Pxy (X , Y ) =
e
−
1
2(1−p)2
1
p
·
2πσ1 σ2 1 − p 2
(X −µ1 )2
(X −µ2 )2
2ρ(X −µ1 )(Y −µ2 )
+
−
σ 1 σ2
σ2
σ2
1
2
Sendo:
ρ = 0.5, σ1 = 2, σ2 = 4, µ1 = 3, µ2 = 4
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
1 Introdução
Conceitos básicos & Ambiente
Comandos Básicos
Linhas de comando
Constantes
Primeiro Exercício
2 Vetores & Matrizes
Criação de vetores
Vetores linearmente espaçados
Matrizes
Matrizes especiais
Operações
Indexação de vetores e matrizes
Strings
Segundo exercício
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
3 Gráficos
Gráficos bidimensionais
Tabela de argumentos
O comando subplot
Terceiro exercício
Gráfico tridimensional – Exemplo
4 Matemática Simbólica
Variáveis simbólicas
Expressões
Quarto exercício
Cálculo
Cálculo vetorial
Séries e somatórios
Funções especiais
Transformadas
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
5 Funções e programação
Comandos
M-files
Funções
Exemplos
Quinto exercício
6 Controle
Função de transferência – Domínio S
Comandos
Sexto exercício
Resposta em frequência
Espaço de estados
Manipulando arquivos do tipo CSV
Sétimo exemplo
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Variáveis simbólicas
syms x
Cria uma ou mais variáveis simbólicas: syms x...n
syms f(x)
A função syms pode ser usada com funções
sym2poly
pretty
ezplot,ezpolar,[...].
MuPAD
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Expressões
Resolução
solve,zeros, poles,dsolve,[...];
Manipulação:
simplify,simpliifyfraction,coeffs,collect,combine,compose
expand,factor,numden,rewrite,subs,[...].
Sistemas de equações:
linsolve, equationstomatrix,[...].
Função de transferência*:
tf(numerador,denominador) ou syms s & s = tf(s)
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Quarto exercício A)
A) Utilizando o comando solve, resolva as seguintes equações para
x:
x 3 − 2x 2 + 2x + 5 = 0
(6)
10(x 4 − y 2 ) − 20 = e 2y
(7)
Respostas
i) -1; 1.5 -1.65i;1.5 +1.65i, ii) x=0 e y = 1.49+1.57i
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Quarto exercício B
B) Encontre os polos e zeros da função de transferência e plote o
gráfico correspondente para observar os resultados:
(s 2 − 1) s + 12
F (s) = 2
(s − 2)(s − 1)(s + 1)
Comandos: ezplot,poles,solve
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Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Cálculo
Limite
limit(função, variável,tendência)
Derivada
diff(função,variável,ordem)
Integral
int(função, variável,início,fim)
Integrais duplas e etc:
Int(int(fx,x,a,b)y,c,d)
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Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Cálculo Vetorial
jacobian
gradient
divergence
curl(Rotacional)
laplacian
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Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Séries
Séries
Séries de Taylor
taylor(f)
taylortool
Série de Fourier
*
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Somatórios
Somatórios
Somatório
symsum
Produtório
symprod
Somas acumuladas
cumsum –> alternativo ao usar a integral
Produtos acumulados
cumprod
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Funções especiais
dirac(x)
Fornece a função impulso (Delta de Dirac) δ(t)
heaviside(x)
Fornece a função degrau u(t)
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Transformadas
Laplace,Fourier e Z
laplace / ilaplace
ztrans / iztrans
fourier / ifourier
DFT/FFT
fft e ifft
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
1 Introdução
Conceitos básicos & Ambiente
Comandos Básicos
Linhas de comando
Constantes
Primeiro Exercício
2 Vetores & Matrizes
Criação de vetores
Vetores linearmente espaçados
Matrizes
Matrizes especiais
Operações
Indexação de vetores e matrizes
Strings
Segundo exercício
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
3 Gráficos
Gráficos bidimensionais
Tabela de argumentos
O comando subplot
Terceiro exercício
Gráfico tridimensional – Exemplo
4 Matemática Simbólica
Variáveis simbólicas
Expressões
Quarto exercício
Cálculo
Cálculo vetorial
Séries e somatórios
Funções especiais
Transformadas
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
5 Funções e programação
Comandos
M-files
Funções
Exemplos
Quinto exercício
6 Controle
Função de transferência – Domínio S
Comandos
Sexto exercício
Resposta em frequência
Espaço de estados
Manipulando arquivos do tipo CSV
Sétimo exemplo
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Comandos
if, else, elseif;
for;
while;
switch, case , otherwise;
continue;
break;
end;
pause.
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
M-files
Script-Files
Operam com dados criados durante a execução ou variáveis no
workspace. Não possui argumentos de entrada ou saída.
Inicialização
Utiliza-se comandos para limpar a tela
Entrada de dados
O comando input solicita que o usuário entre dados
dadosnecessarios=input(’entre com o dado necessario:’);
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Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Exemplo: Script file
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Funções
Functions
function[saídas]=nomedafunção(entradas;
end.
Criam um worspace próprio (f-workspace.) As variáveis
descritas como entradas ficam no workspace da função. E as
variáveis descritas como saída voltam para o workspace do
MATLAB.
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Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Exemplo: function file
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Exemplo
Utilizando o editor, fazer um script-file e um function file que
faça a conversão de temperatura da escala Fahrenheit
(entrada) para a escala Celcius (saída).
C=
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(F − 32)
1.8
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Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Funções interessantes
Principalmente para os script-fiçes, é, muitas vezes, necessário
mostrar as informações na tela:
X=sprintf(’Texto %d’,variável)
disp(X)
disp(’texto’)
Y=fprintf(’Texto %d’,variável)
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Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Quinto exercício – A
A) Criar uma variável ’a’ e compará-la com as seguintes condições:
se a>5
B=10;
se a<0
B=20;
Se nenhuma das opções for verdadeira, B=50;
Dicas: if,elseif,else,end,<,>
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Quinto exercício – B
B) Crie uma função que resolva o exercício 3) – C.
Lembretes
x=linspace(0,2*pi,100); A=linspace(0,1,5);
V=sin(x); G1=V+A(1).*V.2
p=1:10; G6=V+A(1).*V.3
subplot(2,5,p); G10=V+A(5).*V.3
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
1 Introdução
Conceitos básicos & Ambiente
Comandos Básicos
Linhas de comando
Constantes
Primeiro Exercício
2 Vetores & Matrizes
Criação de vetores
Vetores linearmente espaçados
Matrizes
Matrizes especiais
Operações
Indexação de vetores e matrizes
Strings
Segundo exercício
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
3 Gráficos
Gráficos bidimensionais
Tabela de argumentos
O comando subplot
Terceiro exercício
Gráfico tridimensional – Exemplo
4 Matemática Simbólica
Variáveis simbólicas
Expressões
Quarto exercício
Cálculo
Cálculo vetorial
Séries e somatórios
Funções especiais
Transformadas
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Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
5 Funções e programação
Comandos
M-files
Funções
Exemplos
Quinto exercício
6 Controle
Função de transferência – Domínio S
Comandos
Sexto exercício
Resposta em frequência
Espaço de estados
Manipulando arquivos do tipo CSV
Sétimo exemplo
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
MATLAB para controle de sistemas lineares
Utilizar o apêndice, em anexo, que mostra as principais funções utilizados pelo autor do livro: Nise, N. Engenharia de Sistemas de Controle, 3a edição, LTC Editora , 2002.
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Vetores & Matrizes
Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Função de transferência – Domínio S
Seja a função de transferência:
H(s) =
a0 s n + a1 s n−1 + a2 s n−2 + ... + an s 0
b0 s n + b1 s n−1 + b2 s n−2 + ... + bn s 0
Cujos vetores de coficientes são, respectivamente:
num=(a0 , ..., an )eden = (b0 , ..., bn )
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Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Função de transferência – Domínio S
Usando a função tf para definir funções de transferência:
Primeira forma
h = tf (numerador , denominador )
(9)
s = tf (0 s 0 )
(10)
Na forma da equação 10, pode-se subsequentemente se escrever uma
expressão na forma algébrica, utilizando a variável s.
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Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Comandos
poles(x),zeros(x)
Devolve os polos ou zeros da função de transferência x
pzmap(x)
Mapa com zeros e polos de x
step(x)
Plota a resposta ao degrau de x
rlocus(x)
Apresenta o lugar das raízes de x
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Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Sexto exercício – A
A) Para as funções de transferência a seguir, encontre seus
polos e zeros e os apresente graficamente.
Forneça os gráficos da resposta ao degray e do lugar das raízes.
H(s) =
H(s) =
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s2
5
s + 10
2
+ 2s + 2
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Gráficos
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Funções e programação
Controle
Resposta em frequência
bode(x)
Fornece o diagrama de bode
margin(x)
Margens de estabilidade
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Funções e programação
Controle
Sexto exercício – B
B) Forneça as margens de estabilidade das seguintes funções
de transferência e diga se são estáveis ou não.
H(s) =
H(s) =
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s2
5
s + 10
2
+ 2s + 2
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Funções e programação
Controle
Espaço de estados
ss (A,B,C,D)
Converte as matrizes A,B,C e D, previamente declaradas , em
um modelo de espaços de estados
H = ss(A, B, C , D)
(11)
[N, D]=ss2tf(A,B,C,D)
Converte uma representação de estados em uma função de
transferência correspondente. N e D são, respectivamente,
numerador e denominador da função de transferência
resultante.
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Gráficos
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Funções e programação
Controle
Manipulando arquivos do tipo CSV
São arquivos com tabelas de valores.
O MATLAB lê estes arquivos como vetores de coordenadas.
Para que estes apareçam no workspace, basta arrastar o
arquivo na janela do MATLAB, pelo sistema drag & drop.
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Funções e programação
Controle
Manipulando arquivos do tipo CSV
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Funções e programação
Controle
Manipulando arquivos do tipo CSV
O comando plot
Como os vetores importados do arquivo CSV funcionam como
vetores quaisquer no workspace, é possível que sejam
plotados usando a função plot.
O comando lsim
Simula um sistema com uma entrada arbitrátia durante certo
tempo (a entrada e o tempo podem ser um arquivo do tipo
csv,para efeitos de comparação).
» lsim (função de transferência,entrada,tempo)
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Funções e programação
Controle
Sétimo exemplo
Simulando o comportamento
de um circuito integrador:
H(s) =
−Rf
Ri
1 + sCRf
Rf = 100kΩ
Ri = 10kΩ
C = 10 nF
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Gráficos
Matemática Simbólica
Funções e programação
Controle
Solução
1) É necessário, por primeiro, declarar a função de transferência do
sistema.
2) Importar os vetores (entrada, tempo) do arquivo csv coletado.
3) Usar a função lsim para simular o sistema:
lsim(função,entrada,tempo)
4) Caso necessário, pode ser feita a comparação com o saída obtida
no osciloscópio, usando hold e plotando, nos mesmo gráfico, o vetor
de saída prático.
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Resultado do exemplo
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Funções e programação
Controle
Referências I
GILAT, Amos. MATLAB: An Introduction with Applications,
4th Edition. Wiley, 2010.
M. D. C. http://www.mathworks.com/help/matlab/ acessos
em 2016 e 2017.
S. S. Karris and . Systems with MATLAB R Applications, 2nd
Edition. Orchard Publications.
Mathworks.
Matrices and vectors indexing.
a. e. L. E. . Nise, N. Engenharia de Sistemas de Controle.
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