МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ “МАМИ”
Шарипов В. М.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ,
ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ГИДРООБЪЕМНЫХ ПЕРЕДАЧ
ТРАКТОРОВ
МОСКВА 2002
УДК 629.114.2.001.63 (075.8)
ББК 39.34
Рецензент
засл. деятель науки РФ, д-р техн. наук, проф. А. В. Денисов
Шарипов В. М.
Проектирование механических, гидромеханических и гидрообъемных передач тракторов. – М.: МГТУ “МАМИ”, 2002. – 300 с.
Рассмотрены основные принципы проектирования механических, гидромеханических и гидрообъемных передач тракторов.
Для инженерно-технических работников, занимающихся проектированием различных типов передач тракторов и студентов
высших учебных заведений, изучающих конструирование и расчет
тракторов и автомобилей.
С Московский государственный технический университет “МАМИ”, 2002 г.
С В. М. Шарипов, 2002 г.
Валерий Михайлович Шарипов, проф., д. т. н.
Проектирование механических,
передач тракторов.
гидромеханических
Лицензия ЛР № 021209 от 17.04.97 г.
Подписано в печать
Заказ
Усл. п. л. 18,75
Уч.- изд. л. 19,7
Бумага типографская. Формат 60х90/16
МГТУ “МАМИ”, Москва, 105839 Б. Семеновская, 38
и
гидрообъемных
Тираж 300
Оглавление
Предисловие ………………………………………………………..….…..
Глава 1. Сцепление …………………………………………………….....
1.1. Общие сведения ……………………………………………….....
1.2. Определение основных параметров и размеров сцепления …..
1.3. Буксование фрикционного сцепления и его тепловой
расчет …………………………………………………………..…
1.4. Расчет долговечности фрикционных накладок сцепления ……
1.5. Конструирование и расчет основных элементов
фрикционного сцепления ……………………………………..…
1.6. Особенности расчета фрикционных сцеплений с
гидравлическим нажатием ……………………..………………..
Глава 2. Коробки передач с неподвижными осями валов ………..…
2.1. Общие сведения о коробках передач …………………………...
2.2. Выбор основных параметров коробки передач ……………..…
2.3. Конструирование и расчет элементов коробки передач ……....
2.4. Механизмы переключения передач ………………………….....
Глава 3. Планетарные коробки передач …..………………………..…
3.1. Общие сведения ………………...……………………………..…
3.2. Планетарные коробки передач с двумя степенями
свободы ………………………………………………………
3.3. Планетарные коробки передач с тремя степенями
свободы ……………...…………………………………………...
3.4. Особенности конструирования и расчета планетарных
передач ………………………………………………………...….
Глава 4. Гидродинамические и гидрообъемные передачи …………..
4.1. Гидродинамические передачи ……………………………..……
4.2. Гидромеханические передачи …………………………………..
4.3. Гидрообъемные передачи …………………………………….....
4.4. Двухпоточные гидробъемномеханические передачи …………
Глава 5. Карданные передачи …………………………………………...
5.1. Общие сведения ……………………………………………..…...
5.2. Кинематические и силовые связи в карданных передачах с
шарнирами неравных угловых скоростей …………………..….
5.3. Карданный вал …………………………………………………...
5.4. Карданные шарниры неравных угловых скоростей …………..
5.5. Карданные шарниры равных угловых скоростей ……………..
5.6. Упругие соединительные муфты ……………………………….
Список литературы ………………………………………………….…...
4
5
5
7
9
19
21
37
46
46
51
54
88
100
100
105
159
213
217
217
242
250
265
272
272
274
283
288
292
298
300
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
В известной литературе по проектированию передач тракторов и
автомобилей многие вопросы, касающиеся их конструирования и
расчета изложены недостаточно полно. В частности недостаточно
информации по проектированию планетарных и двухпоточных гидрообъемномеханических передач. Очень часто приводятся устаревшие методы расчета передач или современные, но которые невозможно применить на практике по причине отсутствия ряда справочных данных.
В данной книге подробно изложены методы конструирования и
расчета различных типов передач тракторов и приведены необходимые для расчета справочные материалы.
Автор надеется, что настоящая книга будет полезной как для
инженерно-технических и научных работников, занимающихся разработкой новых и совершенствованием существующих передач тракторов, так и для студентов, изучающих конструирование и расчет
тракторов и автомобилей.
4
Глава 1
СЦЕПЛЕНИЕ
1.1. Общие сведения
Сцепление широко используется на современных тракторах в
различных механизмах. Его устанавливают между двигателем и коробкой передач, в механизмах поворота, в коробках передач, в приводах к валам отбора мощности и т. д. Наиболее часто сцепление располагают между двигателем и коробкой передач.
В этом случае сцепление предназначено для плавного трогания
МТА с места, кратковременного разъединения двигателя и трансмиссии при переключении передач и предохранения трансмиссии от
больших динамических нагрузок при изменениях режима работы
трактора.
Правильно сконструированное и отрегулированное сцепление
кроме общих, предъявляемых ко всем механизмам требований (минимальная собственная масса, простота, высокая надежность и экологичность конструкции) должно обеспечивать:
- надежную передачу крутящего момента с ведущего на ведомый вал в любых условиях эксплуатации;
- “чистоту” выключения, т. е. быстрое и полное разобщение поверхностей трения;
- плавное включение (плавное нарастание крутящего момента на
ведомом валу);
- хороший отвод теплоты от трущихся деталей;
- предохранение трансмиссии и двигателя от динамических нагрузок;
- минимальный момент инерции ведомых деталей (необходим
для быстрой остановки ведомого вала сцепления при переключении
передач);
- уравновешенность вращающихся масс (необходима для
уменьшения динамических нагрузок в деталях сцепления при больших частотах вращения вала двигателя);
- легкость и удобство управления (оценивается усилием на педали управления и ее ходом при выключении сцепления).
По способу передачи крутящего момента сцепления подразделяются на фрикционные, гидравлические и электромагнитные.
Во фрикционных сцеплениях передача крутящего момента осуществляется посредством сил трения, возникающих между ведущими
и ведомыми элементами.
В гидравлических сцеплениях передача крутящего момента про5
исходит при динамическом напоре потока рабочей жидкости на ведомые элементы (гидродинамические муфты) или при статическом
напоре (гидростатические муфты). Гидродинамические муфты применяются на ряде промышленных тракторов, так как уменьшают нагрузки в трансмиссии.
В электромагнитных сцеплениях передача крутящего момента
осуществляется посредством взаимодействия магнитных полей ведущих и ведомых частей или применения магнитного порошка, замыкающего магнитный поток между элементами сцепления. Электромагнитные сцепления не получили распространения на современных
тракторах в виду их низкой надежности и больших габаритных размеров.
В настоящее время на современных тракторах самое широкое
распространение получили фрикционные сцепления, так как они по
сравнению с другими типами сцеплений имеют меньшую стоимость и
габариты при более высокой надежности. Поэтому дальнейшая классификация дана только для фрикционных сцеплений (сцеплений).
По направлению перемещения рабочих поверхностей сцепления
делятся на осевые и радиальные.
По форме поверхностей трения различают дисковые сцепления
и конусные (осевые), а также колодочные и ленточные (радиальные).
В современных конструкциях тракторов применяются только дисковые сцепления, как более надежные.
По числу дисков сцепления могут быть одно- двух- и многодисковые.
По состоянию поверхностей трения сцепления делят на “сухие”
(работают без смазки поверхностей трения, могут быть одно- двух- и
многодисковые) и “мокрые” (работают в масляной ванне, могут быть
одно- двух- и многодисковые).
По конструкции нажимного механизма различают постоянно
замкнутые сцепления, нормальное состояние которых без воздействия на органы управления трактористом замкнутое, и непостоянно
замкнутые, состояние которых определяется трактористом и переход
из разомкнутого состояния в замкнутое и, наоборот, без воздействия
тракториста невозможен.
По числу силовых потоков мощности, передающихся через детали, сцепления классифицируются на однопоточные, когда весь поток мощности от двигателя передается в трансмиссию, и двухпоточные, когда один поток мощности от двигателя передается в трансмиссию, а другой - на привод ВОМ.
6
Двухпоточные сцепления в зависимости от числа фрикционных
механизмов могут быть:
одинарные - с одним сцеплением для передачи мощности в
трансмиссию (силовой поток к ВОМ передается от ведущих частей
сцепления или маховика двигателя);
двойные - с двумя отдельными сцеплениями в общем корпусе
(одно главное сцепление передает мощность от двигателя в трансмиссию, а второе сцепление привода ВОМ).
Двойные сцепления по способу управления делят на сцепления
с последовательным управлением - с одной педалью управления и
полностью автономным управлением - две педали управления (каждое сцепление управляется своей педалью).
1.2. Определение основных параметров и размеров
сцепления
Размеры сцепления рассчитывают, исходя из возможности передачи им крутящего момента, несколько превышающего номинальный крутящий момент М дн двигателя. Это необходимо для надежной
передачи крутящего момента двигателя в трансмиссию при замасливании дисков, изнашивании поверхностей трения и потере упругости
нажимных пружин.
Расчетный момент трения сцепления
М Т = β М дн ,
где β - коэффициент запаса сцепления; М дн - номинальный крутящий
момент двигателя, Н·м.
Коэффициент запаса тракторных “сухих” сцеплений β = 1,8...4,5 .
В современных конструкциях “сухих” сцеплений обычно
β ≤ 3,0 . В “мокрых“ сцеплениях β = 1,2...1,8 .
Выразим расчетный момент трения сцепления через силу Q нажатия на поверхности трения:
М Т = β М дн = Q f Rc i ,
(1.1)
где f - коэффициент трения скольжения; Rc - радиус расположения
равнодействующей сил трения, м; i - число пар поверхностей трения.
Для существующих типов фрикционных накладок, работающих
в паре с чугуном f = 0,23...0,27 . При этом f = (0,6...0,7) f ст , где f ст коэффициент трения покоя (статический).
Из выражения (1.1) определим необходимую для передачи мо7
мента М Т силу Q нажатия на поверхности трения:
β М дн
Q=
.
f Rc i
Радиус расположения равнодействующей сил трения
(1.2)
( D23 − D13 )
Rc =
,
3 ( D22 − D12 )
где D1 и D2 - внутренний и наружный диаметры поверхностей трения
фрикционных накладок соответственно, м.
В практических расчетах (ошибка не превышает 3%) можно
принимать
Rc = ( D1 + D2 ) / 4 .
Наружный диаметр D2 фрикционной накладки ограничивается
размерами маховика двигателя и должен быть согласован с ГОСТ
1786-88 на размеры фрикционных накладок, приведенные в табл. 1.1.
Здесь же приведена максимально допустимая частота вращения n max
фрикционной накладки по ГОСТ 12238-76*.
1.1. Размеры фрикционных накладок по ГОСТ 1786-88
Размеры фрикционных накладок, мм
D2
δ
D1
180
100, 120, 125
190
110, 130, 140
200
120, 130, 140
215
140, 150, 160
225
140, 150, 160, 175
240
160, 180
250
155, 180
280
165, 180, 200
300
165, 175, 200
310
175, 200
325
185, 200, 220, 230
185, 195, 210
340
195,
200, 210, 240, 290
350
200, 220, 230
380
220, 240, 280
400
220, 240, 280
420
220, 240, 290
450
δ - толщина фрикционной накладки
2,5; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5
3,5; 4,0; 4,5; 6,0
4,0; 4,5; 4,7; 5,0; 6,0
4,0; 4,5; 5,0; 6,0
5,0; 5,5; 6,0
n max ,
мин-1
8000
8000
8000
8000
7000
7000
5000
4500
4500
4000
4000
3500
3000
3000
3000
Число пар поверхностей трения сцепления
i = m + n −1,
8
где m и n - число ведущих и ведомых дисков соответственно.
Для расчета сцепления при неизвестном числе дисков пользуются следующей методикой.
Момент трения сцепления (1.1) выражают через допускаемое
давление [ p ] на поверхности трения, число пар этих поверхностей и
их размеры:
М Т = β М дн = 2 π Rc2 b f [ p] i ,
(1.3)
где b = ( D2 − D1) / 2 - ширина поверхности трения, м.
Тогда из выражения (1.3) необходимое число пар поверхностей
трения сцепления
β М дн
i=
.
(1.4)
2 π Rc2 b f [ p]
Расчетное значение i округляют до целого четного числа. При
этом в однодисковых сцеплениях i = 2 , в двухдисковых i = 4 .
Для асбофрикционных и безасбестовых полимерных накладок
6
принимают [ p ] = (0,15...0,25) ⋅10 Па, для накладок из спеченного по6
рошкового фрикционного материала - [ p ] = (2,5...3,0) ⋅10 Па.
1.3. Буксование фрикционного сцепления и его
тепловой расчет
Выше был рассмотрен метод определения основных размеров
сцепления, обеспечивающих надежную передачу необходимого крутящего момента. Коэффициент запаса β оценивает возможность сцепления в отношении передачи крутящего момента, а давление p ≤ [ p ]
на поверхностях трения – надежность фрикционных накладок в отношении износостойкости.
Однако износостойкость фрикционных накладок сцепления
нельзя оценивать только по величине давления p ≤ [ p ] на поверхностях трения. Сцепление, удовлетворительно работающее на одном
тракторе, при установке его на трактор большей массы может оказаться неработоспособным.
В процессе буксования сцепления на поверхностях трения совершается работа буксования, в результате чего выделяется теплота,
приводящая к нагреву его поверхностей трения и деталей.
Расчет работы буксования сцепления трактора выполняется
на основе двухмассовой динамической модели разгона МТА (рис.
1.1).
9
Для этого составим дифференциальные уравнения движения
масс динамической системы, представленной на рис. 1.1:
dω д
+ МТ ;
dt
dω n
МТ = Jn
+ Мс ,
dt
Мд = Jд
(1.5)
(1.6)
где М д - крутящий момент двигателя, Н·м; М с - момент сопротивления движению МТА, приведенный к валу двигателя, Н·м; J д - момент
инерции вращающихся и поступательно движущихся частей двигателя и ведущих деталей сцепления (момент инерции двигателя), кг·м2;
J n - момент инерции МТА, приведенный к валу двигателя, кг·м2; ωд и
ωn - угловая скорость соответственно вала двигателя и ведомого вала
сцепления, рад/с.
В общем случае М д и М Т
являются нелинейными функциями времени, зависящими от
многих факторов (положения
рейки топливного насоса высокого давления, темпа включения
Рис. 1.1. Двухмассовая динамическая
модель разгона МТА
сцепления, характеристики двигателя и т.д.). Соответственно
угловые скорости ωд и ωn будут также нелинейными функциями времени.
Схематизация законов изменения выше указанных параметров
приведена на диаграммах разгона МТА (рис. 1.2).
Здесь приняты следующие обозначения: t м и tб - время включения и буксования сцепления соответственно, с; t р - время разгона
МТА с места на заданной передаче, с; к – коэффициент приспособляемости двигателя; к з - коэффициент загрузки двигателя; tо - время
буксования сцепления при неподвижном МТА, с; ωб - угловая скорость ведомого вала сцепления в конце буксования, рад/с; ω р - угловая скорость вала двигателя при эксплуатационной загрузке, рад/с.
На основе экспериментальных исследований процесса разгона
МТА установлено, что при обычном темпе включения сцепления момент трения возрастает по линейному закону. В конце включения момент на валу сцепления достигает максимума М Т max = β М дн . Во временном интервале (t м − t б ) , если он существует М Т = М Т max = const
10
(рис. 1.2,а). Этот участок на диаграмме разгона МТА может отсутствовать, если t м ≥ tб (рис. 1.2,б).
а)
б)
Рис. 1.2. Диаграмма разгона МТА:
а – с полкой ( tб
> t м ); б – треугольная ( tб ≤ t м )
При схематизации закона изменения крутящего момента М д
двигателя примем, что в интервале времени (0 − tо ) , когда при включении сцепления ведомый вал неподвижен М д = М Т и изменяется
пропорционально текущему времени t буксования. В момент времени to (время буксования сцепления при неподвижном МТА)
М д = М Т = М с . В интервале времени (tо − t м ) , к концу которого заканчивается включение сцепления, М д изменяется пропорционально текущему времени t буксования.
При таких допущениях некоторое завышение М д в интервале
времени (0 − tо ) в определенной степени компенсируется его снижением в интервале времени (tо − t м ) .
В интервале времени (t м − t б ) , в конце которого завершается
буксование сцепления (рис. 1.2,а), примем М д = к М дн = const .
Принимаем так же, что приведенный к валу сцепления момент
сопротивления движению МТА М с = const .
При выводе расчетных формул пренебрегаем влиянием подат11
ливости и демпфированием в элементах трансмиссии трактора, тангенциальной податливостью движителя, зазорами в зубчатых передачах трансмиссии и сцепного устройства, буксованием движителя, так
как они практически не оказывают влияния на работу буксования
сцепления.
При разгоне МТА с места возможны два случая. В первом случае (рис. 1.2,а) при включении сцепления оно буксует какое-то время
при максимальном моменте трения на “полке” (диаграмма разгона
МТА с полкой). Здесь tб > t м . Во втором случае (рис. 1.2,б) буксование сцепления заканчивается при неполном его включении (треугольная диаграмма разгона МТА). Здесь tб < t м . Возможен частный случай
разгона МТА по треугольной диаграмме, когда tб = t м . В зависимости
от диаграммы разгона МТА расчет работы буксования сцепления выполняется по различным формулам.
В общем виде работа буксования сцепления в Дж
tб
L = ∫ М Т (ωд − ω n ) dt .
0
Тогда, используя уравнения (1.5) и (1.6) динамики двухмассовой
динамической модели разгона МТА (рис. 1.1), полное значение работы буксования L сцепления при tб > t м (рис. 1.2,а) можно представить суммой
to
tм
tб
0
to
tм
L = L0 + L1 + L2 = ∫ М Т ωд dt + ∫ М Т (ωд − ωn ) dt + ∫ М Т (ωд − ωn ) dt ,
а при tб ≤ t м (рис. 1.2,б)
to
tб
0
to
L = L0 + L1 = ∫ М Т ωд dt + ∫ М Т (ωд − ωn ) dt .
В результате получены расчетные зависимости и предлагается
следующая последовательность расчета работы буксования L сцепления.
1. Определяется время включения t *м сцепления для частного
случая разгона МТА по треугольной диаграмме, при котором tб = t м :
2 β ωр
.
t *м =
 β − кз β − к 

М дн ( β − к з )
+
J
J
n
д 

12
Здесь угловая скорость ω р вала двигателя при эксплуатационной загрузке определяется по внешней скоростной характеристике
двигателя:
ω р = ωдх − к з (ωдх − ωдн ) ,
(1.7)
где ω дх и ωдн - угловая скорость вала двигателя соответственно на холостом ходу и на номинальном режиме, рад/с (в практических расчетах можно принимать ωдх ≈ 1,07ωдн ).
2. Установим, по какой диаграмме осуществляется разгон МТА.
Обычно в реальных условиях эксплуатации трактора время включения сцепления t м = 1,0...2,0 с. При этом наиболее часто t м = 1,0 с. Поэтому в дальнейшем при расчетах будем принимать t м = 1,0 с.
Если окажется, что t *м > t м , то tб > t м и разгон МТА осуществляется по диаграмме с полкой (см. рис. 1.2,а).
При t *м ≤ t м tб ≤ t м и разгон МТА осуществляется по треугольной диаграмме (см. рис. 1.2,б).
3. Определим работу буксования L сцепления в Дж.
При tб > t м (рис.1.2,а) время tб и работа L буксования сцепления определяются по выражениям:
( β − к з ) t *м + ( β + к з ) t м
tб =
;
2β


J n ω р ωб к з М дн ω р 
t −t
+
3tб + t м − tо + м о
L=
tб − tо

2
6
1
−

tб − t м



.



При tб ≤ t м (рис. 1.2,б):
tб =
L=
Здесь
( β − к з ) t м t *м + к з t м
β
J n ω р ωб
2
+
к з М дн ω р
6
;
(4tб − tо ) .
tо = t м к з / β ;
13
ωр
≥ [ωд ] ,
J n (β − к)
1+
J д (β − кз )
где [ωд ] - минимально допустимая угловая скорость вала двигателя.
Академиком В. Н. Болтинским, установлено, что для дизельных
двигателей
[ωд ] = ωдм − (20...30) , рад / с
где ωдм - угловая скорость вала двигателя при максимальном моменте.
Параметры некоторых отечественных тракторных дизелей приведены в табл. 1.2.
ωб =
1.2. Параметры отечественных тракторных дизелей
Марка
двигателя
Д-21А
Д-120
Д-37Е
Д-144
Д-48М, Л, Т
Д-65М
Д-50
Д-240
Д-241
Д-260Т
СМД-14АН, БН, НГ
СМД-17КН, 18КН
СМД-18Н
СМД-19, 20
А-41
Д-440
А-01МЛ
А-01М
СМД-60
СМД-62
СМД-72
СМД-80
ЯМЗ-238НБ
ЯМЗ-240
Д-108Б
Д-160
Д-160Б
В-31
Д-180
8ДВТ-330
М дн ,
ωдн ,
ω дх ,
ωдм ,
Н·м
96
101
195
196
215
240
225
239
232
263
313
370
370
445
361
361
490
540
525
550
669
836
825
1000
709
902
920
1400
1130
1404
рад/с
188,5
209,4
188,5
188,5
157,6
183,3
178,0
230,4
219,9
230,4
188,5
199,0
188,5
199,0
183,3
183,3
167,6
178,0
209,4
219,9
219,9
219,9
178,0
199,0
112,1
130,9
112,1
157,1
115,2
178,0
рад/с
204
220
204
204
181
196
192
248
237
248
204
214
204
214
201
201
181
193
228
239
239
239
203
221
120
145
120
188
125
197
рад/с
136
157
141
141
115
146
115
147
147
157
141
141
141
141
126
126
126
126
159
160
147
160
131
157
79
89
79
110
81
136
к
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1.12
1,12
1,12
1,10
1,15
1,10
1,15
1,34
1,15
1,15
1,15
1,15
1,10
1,15
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,11
1,05
1,12
Jд ,
кг·м2
1,4
0,9
1,7
2,5
1,4
2,2
2,5
2,2
2,5
2,5
4,5
4,5
3,8
3,8
5,2
7,8
4,2
-
При отсутствии данных по величине J д с достаточной степенью
14
точности можно принять
J д = 1,2 J м ,
где J м - момент инерции маховика двигателя.
Момент инерции тракторного агрегата, приведенный к валу двигателя
ma rк2
Jn = 2 ,
uтр
где ma - масса тракторного агрегата, кг; rк - радиус ведущего колеса, м;
u тр - передаточное число трансмиссии на заданной передаче.
Коэффициент загрузки двигателя
к з = М с М дн .
Здесь
Мс =
( Р f + Ркр ) rк
uтр η тр η г
,
где Р f и Ркр - соответственно сила сопротивления качению трактора
и нагрузка на крюке на заданной передаче, Н; η тр и η г - КПД трансмиссии и движителя соответственно.
η г =1,0 – для колесного движителя и η г =0,97 – для гусеничного
движителя.
Таким образом, мы разобрали методику расчета работы буксования L сцепления при трогании МТА с места.
Здесь необходимо отметить, что при прочих равных условиях с
ростом работы буксования увеличивается интенсивность изнашивания фрикционных накладок.
Однако работа буксования не может в полной мере характеризовать износостойкость фрикционных накладок, зависящую и от максимальной температуры на их поверхностях трения.
Тепловой расчет сцепления. При определении максимальной
температуры на поверхностях трения сцепления используется гипотеза суммирования температур, разработанная проф. А. В. Чичинадзе.
Согласно этой гипотезе
ϑmax = ϑV + ϑ * + ϑВ ≤ [ϑ ] , оС
(1.8)
где ϑmax - максимальная температура на поверхности трения; ϑV - объемная температура насыщения ведущих дисков (нажимного диска,
маховика двигателя, среднего ведущего диска в двухдисковом сцеп*
лении); ϑ - средняя температура поверхности трения; ϑ В - темпера15
тура вспышки на микроконтакте; [ϑ ] - допускаемая для материала
фрикционной накладки температура на поверхности трения.
[ϑ ] = 200 оС - для асбофрикционных и безасбестовых полимерных
о
накладок и [ϑ ] = 350...400 С - для накладок из спеченного порошкового
материала на основе меди или железа.
Составляющие выражения (3.8) определяются по методикам,
разработанным на кафедре “Тракторы” МГТУ “МАМИ”.
Объемная температура насыщения ведущих дисков сцепления
(1 − α ТП ) L К Lд
ϑV = ϑV' +
,
(1.9)
σ t охл Ав
где ϑV - температура воздуха в картере сцепления ( ϑV = 50...80 С ); α ТП коэффициент распределения тепловых потоков в паре трения
(учитывает долю выделяемой на поверхности трения теплоты, идущую
на нагрев фрикционной накладки); К Lд - доля общей работы
буксования, идущая на нагрев рассчитываемой детали ; σ коэффициент внешней теплоотдачи, Вт /( м 2 оС ) ; tохл - время охлаждения
сцепления (интервал времени между двумя последовательными
включениями сцепления), с; Ав - площадь охлаждения ведущего диска
при включенном сцеплении, м2.
Из анализа выражения (3.9) следует, что конструктор на стадии
проектирования сцепления за счет изменения Ав может регулировать
величину объемной температуры ϑV ведущего диска, а, следовательно,
и максимальной температуры ϑmax /см. выражение (3.8)/ на поверхности
трения.
С целью повышения температур ϑV и ϑmax необходимо Ав
уменьшать, а с целью их снижения – Ав увеличивать.
Для нажимного диска и маховика двигателя коэффициент внешней
теплоотдачи
'
'
σ = 0,4λв
о
ωр
νв ,
а для среднего ведущего диска в двухдисковом сцеплении
2
λв  ω р R 
σ = 0,0794 
R  ν в 
0 , 67
.
Здесь λ В и ν в - коэффициент теплопроводности и кинематиче16
ской вязкости воздуха соответственно (при температуре воздуха в
'
о
−2
о
картере сцепления ϑV = 50...80 С λ В = 2,83 ⋅ 10 Вт /( м С ) , а
ν в = 17,95 ⋅10−6 м 2 / с ); R – средний радиус среднего ведущего диска в
двухдисковом сцеплении, м; ω р - угловая скорость вала двигателя
при эксплуатационной загрузке /см выражение (1.7)/, рад/с.
Время охлаждения сцепления можно определить по данным
табл. 1.3 в зависимости от назначения тракторного агрегата:
t охл = 3600 / Z ,
где Z – число включений сцепления в час.
По данным ФГУП НАТИ применение коробок передач с переключением на ходу практически не снижает частоту включений сцепления на транспортных работах. Поэтому при определении установившейся объемной температуры ϑV ведущих дисков сцепления
можно принимать Z = 20...30 . Исключение составляют лишь тракторы-бульдозеры и семейство лесопромышленных тракторов.
1.3. Число включений Z в час сцепления на различных видах работ МТА
Наименование работы
Наименование работы
Z
Z
Пахота
20…24
Уборка:
Культивация
18…22
силоса
25…45
Боронование или дискование
8…12
свеклы
20…25
Междурядная обработка
18…35
картофеля
35…40
Посев зерновых
22…25
Кошение трав
28…30
Транспортные работы
30…35
Соломокопнение
25…30
Трелевка леса
60…180 Работы с бульдозером
45…120
Погрузка леса челюстником
180…240
Примечание. При наличии увеличителя крутящего момента частота включений Z
уменьшается на 25…40%.
Коэффициент распределения тепловых потоков в паре трения
1 − α ТП =
ρ1 с1 λ1
,
ρ1 с1 λ1 + ρ 2 с2 λ2
где ρ , с и λ - плотность, теплоемкость и теплопроводность материала. Индекс “1” относится к металлическому элементу пары трения,
а индекс “2” – к фрикционной накладке.
3
Для серых чугунов СЧ18, СЧ21, СЧ22, СЧ24 ρ1 = 7250 кг / м ,
с1 = 540 Дж /(кг оС ) , λ1 = 52,5 Вт /( м оС ) .
Для асбофрикционных и безасбестовых полимерных накладок
ρ 2 = 2140 кг / м 3 , с2 = 1110 Дж /(кг оС ) , λ2 = 0,544 Вт /( м оС ) .
Доля общей работы буксования, идущая на нагрев рассчитывае17
мой детали,
К Lд = iд / i ,
где iд - число поверхностей трения у рассчитываемой детали.
В однодисковых сцеплениях К Lд = 0,5 . В двухдисковых сцеплениях К Lд = 0,25 - для нажимного диска и маховика двигателя и
К Lд = 0,5 - для среднего ведущего диска.
Средняя температура поверхности трения
ϑ* =
0,577 L К Lп
τ N +τ L
⋅
,
Аа tб
ρ1 c1 λ1 + ρ 2 c2 λ2
(1.10)
где Аа - номинальная площадь поверхности трения фрикционной накладки, м2; τ N и τ L - безразмерный параметр соответственно мощности и работы буксования сцепления; К Lп - коэффициент распределения работы буксования по парам трения.
Для тракторных сцеплений
τ N = 2,319 τ + 9,405τ 2 − 18,959 τ 3 + 7,235τ 4 ;

τ L = 1,159 τ 2 + 3,135τ 3 − 4,74 τ 4 + 1,147 τ 5 . 
(1.11)
Здесь τ = t t б - безразмерное время, где t - текущее время буксования сцепления, изменяемое в диапазоне от 0 до tб . Следовательно
τ = 0...1,0 .
Коэффициент распределения работы буксования по парам трения сцепления
К Lп = 1 / i .
В однодисковых сцеплениях К Lп = 0,5 , в двухдисковых К Lп = 0,25 .
Исследования, выполненные в МГТУ “МАМИ”, показали, что
при буксовании сцепления температура ϑ * достигает максимума при
τ = 0,65 . Поэтому расчет ϑ * по выражению (1.10) проводят при
τ = 0,65 .
Экспериментально установлено, что в сцеплениях с асбофрикциоными и безасбестовыми полимерными накладками учет температуры ϑ В вспышки уточняет расчет ϑmax по выражению (1.8) всего на
3…4 %. Поэтому при расчетах ϑmax температурой вспышки ϑ В пренебрегают.
18
Тогда выражение (1.8) примет вид:
ϑmax = ϑV + ϑ * ≤ [ϑ ] .
(1.12)
Для обеспечения заданного теплового режима работы накладок
сцепления принимают ϑmax = [ϑ ] .
Тогда для поддержания заданного теплового режима работы накладок необходимая площадь охлаждения ведущего диска
(1 − α ТП ) L К Lд
Ав =
,
(1.13)
([ϑV ] − ϑV' ) σ t охл
*
где [ϑV ] = [ϑ ] − ϑ .
Если для наиболее часто встречающегося в эксплуатации режима нагружения сцепления принять, что [ϑ ] является температурой,
при которой фрикционные накладки обладают максимальной износостойкостью, то расчетное значение Ав по выражению (1.13) , обеспечит работу накладок в зоне этой температуры.
Следовательно, предложенный подход позволяет создавать конструкции сцеплений с наиболее полным использованием потенциальных возможностей фрикционных накладок сопротивляться изнашиванию.
1.4. Расчет долговечности фрикционных накладок
сцепления
Износостойкость фрикционных накладок сцепления характеризуется энергетической интенсивностью изнашивания j , зависящей от
максимальной температуры ϑmax поверхности трения.
Величину j определяют при испытаниях фрикционных накладок натурных размеров на стендах или их малогабаритных образцов
на машинах трения.
В настоящее время в тракторах, выпускаемых в России, применяют сцепления с асбофрикционными накладками шифра 56.
График зависимости j = f (ϑmax ) для асбофрикционного материала шифра 56 (Россия) и безасбестового полимерного фрикционного материала шифра F-202 (Франция) представлен на рис.1.3.
Долговечность накладок сцепления
h=
H Lh Aa
m
K Lп ∑ ji Li N Σi
,ч
(1.14)
i =1
19
где Lh - наработка трактора в год, ч ( Lh = 1350 ч - для сельскохозяйственных тракторов; Lh = 2000...2500 ч - для бульдозеров); Н - допустимый износ фрикционной накладки, мм; ji - энергетическая интенсивность изнашивания фрикционной накладки на i режиме нагружения, мм3/Дж; Li - работа буксования сцепления на i режиме нагружения, Дж; N Σi - число включений сцепления в год на i режиме нагружения; Аа - номинальная площадь поверхности трения фрикционной
накладки, мм2; m - число режимов нагружения трактора в эксплуатации.
Рис. 1.3. j = f (ϑ max ) :
1 – материал шифра 56; 2 – материал шифра F-202
Число включений сцепления в год на i режиме нагружения
N Σi = Lhi Z i ,
где Lhi - время работы трактора в год на i режиме нагружения, ч; Z i число включений сцепления в час на i режиме нагружения (определяется по табл. 1.3).
Lhi = Lh K и ,
где К и - коэффициент использования тракторов на различных видах
20
работ (табл. 1.4).
1.4. Использование сельскохозяйственных тракторов на различных видах работ
Ки
Гусеничные Гусеничные
Колесные
Вид работы
Универсальнообщего на- общего наобщего
пропашные
значения
значения
назначения
класса 3
класса 4
Внесение удобрений и химикатов
0,09
0,14
0,025
0,01
Почвообработка
0,27
0,27
0,5
0,73
Транспорт
0,23
0,55
0,205
0,12
Посев и посадка
0,04
0,04
0,03
0,05
Уход за растениями
0,15
Уборка
0,22
0,05
0,04
Прочие работы
0,19
0,05
В случае отсутствия полной информации о реальных условиях
нагружения трактора в эксплуатации на всех видах работ из табл. 1.4
в зависимости от назначения трактора выделяют наиболее часто используемые виды работ и расчет долговечности накладок сцепления
по выражению (1.14) выполняют для них. При этом наработку Lh
трактора в год распределяют между основными видами работ пропорционально величинам К и из табл. 1.4, пренебрегая другими работами.
Так для универсально-пропашных тракторов основными видами
работ являются почвообработка и транспорт, для колесных тракторов
общего назначения – транспорт и почвообработка, для гусеничных
тракторов общего назначения – почвообработка и транспорт.
1.5. Конструирование и расчет основных элементов
фрикционного сцепления
Ведущие диски. Их изготовляют из серого чугуна марок СЧ18,
СЧ21, СЧ22 и СЧ24, обладающих хорошими фрикционными и противозадирными свойствами при работе с фрикционными накладками. С
целью снижения интенсивности изнашивания поверхностей трения
ведущих дисков при буксовании сцепления их твердость должна быть
не менее 190…210 НВ. Размеры ведущих дисков определяются с учетом размеров фрикционных накладок. Ведущие диски поглощают и
рассеивают значительную часть теплоты, выделяемой при буксовании
сцепления, и являются наиболее нагретыми его деталями. Для поглощения большого количества теплоты ведущие диски изготовляют
21
массивными и достаточно жесткими для повышенного сопротивления
короблению и обеспечения более равномерного давления на поверхности трения накладок.
При этом с целью ограничения максимальной температуры ϑmax
на поверхностях трения накладок необходимо по возможности обеспечить расчетное значение площади их охлаждения Ав по выражению
(1.13). Для этого иногда в среднем ведущем диске выполняют радиальные вентиляционные каналы, а на поверхности нажимного диска
со стороны нажимной пружины – кольцевые канавки. Поверхности
трения дисков шлифуют. Сам же диски в сборе с ведущими деталями
подвергают статической балансировке.
Ведущие диски должны вращаться с маховиком двигателя и
иметь возможность перемещаться в осевом направлении. При этом
направляющими устройствами служат выступы, шипы, зубья, пальцы,
шпоночные соединения или упругие пластины, равномерно располагаемые по окружности. В настоящее время в современных конструкциях для передачи крутящего момента на нажимной диск широко
применяются упругие пластины, каждая из которых одним концом
крепится к кожуху сцепления, а другим - к нажимному диску.
В однодисковом сцеплении через нажимной диск может передаваться половина номинального крутящего момента М дн двигателя,
т. е. расчетный момент М Р = 0,5 М дн .
В двухдисковом сцеплении нажимной диск нагружается моментом М Р = 0,25 М дн , а средний ведущий диск - М Р = 0,5 М дн .
Расчету подвергаются элементы, соединяющие ведущие диски с
маховиком двигателя. Шипы и выступы, зубья, пальцы и шпоночные
соединения рассчитывают на смятие рабочих поверхностей, а пластины – на растяжение.
Напряжение смятия
σ см = М Р /( Rсм Z см Асм ) ≤ [σ ]см ,
где Rсм - радиус расположения элементов, работающих на смятие, м;
Z см - число работающих элементов; Асм - площадь смятия одного элемента, м2.
В выполненных конструкциях при расчете по номинальному
6
крутящему моменту М дн двигателя [σ ]см = (10...15) ⋅ 10 Па .
Напряжение растяжения в пластине
МР
σР =
≤ [σ ]Р = 0,3σ Т ,
RП Z П m (b − d ) δ
22
где RП - радиус расположения пакетов пластин, м; Z П - число пластин
в пакете (обычно Z П = 3 − 4 ); m - число пакетов пластин (обычно
m = 3 − 4 ); b - ширина пластины, м; d - диаметр отверстия в пластине
под болт или заклепку, м; δ - толщина пластины, м; [σ ]Р - допускаемое напряжение растяжения в пластине, Па; σ Т - предел текучести
материала пластины, Па.
Пластины изготовляют из пружинных сталей.
Ведомые диски. Работоспособность сцепления в значительной
степени зависит от конструкции ведомого диска и материала фрикционных накладок. Ведомые фрикционные диски в сборе (рис. 1.4,а) как
правило состоят из основания 1 (листа толщиной 0,8...2,5мм), выполненного из стали 65Г в виде кольца, по внешней части которого с
двух сторон установлены фрикционные накладки 2 с помощью заклепок 6, а к внутреннему отверстию приклепана ступица 3 со шлицами
для подвижного соединения с валом ФС.
Для лучшего прилегания фрикционных накладок к поверхностям трения ведущих дисков и предотвращения коробления стального
основания при нагревании его делают с радиальными прорезями, заканчивающимися отверстием несколько большего диаметра. Такой
вид стального основания характерен для так называемого “жесткого
ведомого диска”, не обладающего ни осевой, ни тангенциальной податливостями. Положительным качеством таких ведомых дисков является их конструктивная простота и малая стоимость, а главным недостатком - то, что они не обеспечивают плавное включение сцепления.
Более перспективными являются ведомые диски с осевой и тангенциальной податливостями.
Применение ведомых дисков с осевой податливостью обеспечивает плавное включение сцепления, что упрощает процесс управления трактором при трогании с места и повышает долговечность
фрикционных накладок за счет обеспечения более стабильного контакта накладки с поверхностью трения ведущего диска при его короблении.
Рассмотрим способы повышения осевой податливости ведомых
дисков.
На рис. 1.4,б осевая податливость ведомого диска обеспечивается за счет применения фасонных прорезей на стальном основании с
последующим выполнением лепестков 4 основания в виде отдельных
пластинчатых пружин. Недостатком данной конструкции является
сложность получения одинаковой жесткости у всех лепестков основания.
23
а)
б)
в)
г)
Рис. 1.4. Конструкции ведомых дисков:
1 - стальное основание; 2 - фрикционные накладки; 3 - ступица; 4 - лепесток основания диска; 5 - пластинчатая пружина; 6 – заклепка
24
Более перспективным является ведомый диск (рис. 1.4,в), в котором осевая податливость обеспечивается применением отдельных
пластинчатых пружин 5, установленных между фрикционными накладками и закрепленных на малом радиусе стального основания 1.
При этом пластинчатые пружины выполняются из листовой стали
меньшей толщины чем основание 1 диска. Здесь легче по сравнению с
ранее рассмотренной конструкцией ведомого диска обеспечить одинаковую жесткость пластинчатых пружин 5.
В более ранних конструкциях сцеплений применялись ведомые
диски (рис. 1.4,г), в которых осевая податливость обеспечивалась
применением отдельных пластинчатых пружин 5, приклепанных к
стальному основанию 1 со стороны нажимного диска. Такая конструкция имеет большой момент инерции ведомого диска и обеспечивает только его одностороннюю осевую податливость (со стороны
нажимного диска). При сборке сцепления необходимо помнить, что
ведомый диск нужно устанавливать так, чтобы пружины 5 были обращены в сторону нажимного диска. При обратной установке ведомого диска снижается долговечность его фрикционных накладок.
Характеристика осевой податливости ведомого диска должна удовлетворять условию
2
Qλ = Q (λ λmax ) ,
где Q - расчетное усилие сжатия дисков сцепления /определяется по
выражению (1.2)/; Qλ - текущее усилие сжатия дисков при включении
сцепления; λ - текущая осевая деформация ведомого диска при включении сцепления; λmax = 0,35...0,7 мм - осевая деформация ведомого
диска при включенном сцеплении.
При работе трактора в валопроводах трансмиссии возникают
крутильные колебания. Их источником, в первую очередь, являются
гармонические составляющие крутящего момента двигателя, а также
колебательные процессы, возникающие в самой трансмиссии вследствие карданных соединений, пересопряжений шестерен, внешних
воздействий при работе МТА.
В ряде случаев частота вынужденных крутильных колебаний
может оказаться равной частоте собственных колебаний упругой системы трансмиссии, что приводит к появлению резонанса - резкого повышения уровня амплитуд крутящих моментов и напряжений в деталях трансмиссии, что может привести к их поломке.
Для устранения явления резонанса применяют специальные механизмы - гасители крутильных колебаний (демпферы), которые преобразуют энергию колебаний в теплоту. Наиболее удобным местом
25
для установки демпфера является ведомый диск сцепления. Характерной особенностью демпферов является наличие упругого элемента, обеспечивающего относительное перемещение ведущих и ведомых частей и возникновение при этом сил трения для рассеяния энергии колебательного процесса.
На современных тракторах широкое распространение получили
упруго-фрикционные демпферы (рис. 1.5).
б)
Рис. 1.5. Ведомые диски с упруго-фрикционными демпферами:
а - с цилиндрическими пружинами; б - с резиновыми блоками; 1 - ступица; 2 диски; 3 - фрикционные накладки; 4 - цилиндрические пружины; 5 - резиновые
блоки; 6 - нажимные пружины демпфера
На рис. 1.5,а показан ведомый диск сцепления с упругофрикционным демпфером с цилиндрическими пружинами. Рассеяние
энергии крутильных колебаний происходит за счет сил трения между
фланцем ступицы 1 и дисками 2. В некоторых конструкциях для увеличения сил трения и эффективности демпфирования между фланцем
ступицы 1 и дисками 2 устанавливают фрикционные накладки 3. Сила
трения в демпфере определяется усилием нажимных пружин 6. При
передаче крутящего момента от дисков 2 на ступицу 1 цилиндрические пружины 4 деформируютcя, что обеспечивает относительное пе26
ремещение дисков и ступицы (тангенциальную податливость ведомого диска) и за счет трения между ними - преобразование энергии крутильных колебаний в теплоту. Кроме того, при правильном выборе
жесткости пружин 4 обеспечивается смещение зоны резонансных колебаний за пределы рабочих частот вращения вала двигателя.
В некоторых конструкциях ведомых дисков (рис. 1.5,б) применяют демпферы с упругими элементами, выполненными в виде резиновых блоков 5. Рассеяние энергии крутильных колебаний обеспечивается за счет не только трения между дисками 2 и фланцем ступицы
1, но и больших внутренних гистерезисных потерь в резиновых блоках 5 при их деформации.
Выбор параметров упруго-фрикционного демпфера. Основными параметрами демпфера являются момент трения М Тд фрикционного элемента демпфера, момент М ПР предварительной затяжки
пружин, момент М З замыкания пружин и жесткость с пр пружин.
Изменяя момент трения М Тд , можно варьировать рассеяние
энергии в демпфере, а, корректируя жесткость с пр пружин демпфера –
смещать резонансные режимы колебаний в трансмиссии.
Предварительное поджатие пружин при их установке в окна ведомого диска гарантирует отсутствие зазоров в демпфере. Угол замыкания ϕ З демпфера выбирают таким, чтобы исключить посадку витков пружин друг на друга.
о
В выполненных конструкциях демпферов ϕ З = 3...4 ;
момент предварительной затяжки пружин
М ПР = 0,2...0,3 М дн ;
момент замыкания пружин
М З = 1,8...2,0 М дн ;
момент трения фрикционного элемента
М Тд = 0,15...0,25 М дн ;
жесткость пружин в Н/м
2
спр = ( М З − М ПР ) /(ϕ З RПР
),
где RПР - радиус расположения пружин, м; ϕ З - угол замыкания демпфера, рад.
В настоящее время широко применяют демпферы с нелинейной
характеристикой. Для этого в их окнах устанавливают по две пружины разной длины и жесткости. Сначала при малых величинах крутящего момента в работу включаются менее жесткие пружины (предназначены для снижения шума шестерен в коробке передач на холостом
27
ходу), а затем с ростом величины момента к ним параллельно подключается более жесткие пружины.
Демпферы с нелинейной характеристикой получили широкое
распространение в легковых автомобилях и являются перспективными для тракторов.
Вал сцепления изготовляют из углеродистой стали марок 40Х,
45, 33ХСА и рассчитывают на кручение, предполагая, что он нагружен номинальным крутящим моментом М дн двигателя.
Напряжение кручения в валу
τ к = М дн / W р ≤ [τ ] к ,
7
где W р - полярный момент сечения вала, м3; [τ ]к = (8...10) ⋅10 Па - допускаемое напряжение кручения.
Для сплошного вала
W р = 0,2 d Н3 ,
а для полого
W р = 0,2 (d Н4 − d В4 ) / d Н ,
где d Н и d В - наружный и внутренний диаметры вала соответственно, м.
В действительности вал сцепления может нагружаться моментом трения сцепления М Т = β М дн . Поэтому для учета этого фактора
при расчете вала допускаемые напряжения кручения [τ ]к принимаются пониженными, что обеспечивает примерно трехкратный запас
прочности по пределу текучести.
Шлицевые соединения вала рассчитывают на смятие рабочих
поверхностей. При этом допускаемое напряжение смятия для подвижного шлицевого соединения [σ ]см = 25...30 МПа , а для неподвижного - [σ ]см = 100...120 МПа . Шлицы могут иметь как эвольвентный
так и прямобочный профиль.
Пружины. В сцеплениях применяют витые цилиндрические и
тарельчатые пружины, изготовляемые из стали марок 65Г, 50ХФА,
60С2Ф и 85. Конические витые пружины, имеющие более жесткую
нелинейную характеристику упругости по сравнению с цилиндрическими, в современных конструкциях сцеплений не применяют.
Витые цилиндрические пружины обычно располагают периферийно. Их число должно быть кратно числу отжимных рычагов для
исключения перекоса нажимного диска при выключении сцепления и
составляет 8-20.
Расчет витых цилиндрических пружин выполняют на кручение в
28
следующей последовательности.
1. Определяют расчетное усилие при включенном сцеплении на
одну пружину
FР = Q / n пр ,
(1.15)
где nпр = 8...20 - число пружин.
При выборе числа пружин следует учитывать, что расчетное
усилие на одну пружину FР не должно превышать 800…1000 Н.
2. Диаметр проволоки
d=
8 FР к с
,
π [τ ]к
мм
где с = 4...12 - индекс пружины; к = (4с + 2) (4с − 3) - коэффициент,
учитывающий кривизну витков; [τ ] к = 750 МПа - допускаемое напряжение кручения в витках пружины.
Расчетное значение диаметра d проволоки округляют по ряду
нормальных линейных размеров R20.
3. Средний диаметр пружины
Dо = с d .
4. Осадка одного витка пружины под действием расчетной нагрузки
8 Fр Dо3
f2 =
, мм
Gd4
4
где G = 8 ⋅ 10 МПа - модуль упругости второго рода для стали.
5. Необходимое число рабочих витков пружины (определяется
при условии, что при выключении сцепления максимальное усилие
создаваемое пружиной Fmax = 1,2 FР )
S
,
n=
 Fmax

− 1
f 2 
F
 Р

где S - отвод нажимного диска при выключении сцепления, мм.
S = 2...3 мм - для однодисковых сцеплений (меньшее значение для
сцеплений с жесткими в осевом направлении ведомыми дисками,
большее значение – с податливыми дисками). S = 4 мм - для двухдисковых сцеплений.
6. Полное число витков пружины
29
n1 = n + (1,5...2) .
7. Жесткость пружины
FР
Gd4
спр =
=
, Н / мм
f 2 n 8 Dо3 n
8. Высота пружины в рабочем состоянии (при включенном сцеплении)
Н 2 = (d + δ ) n + S ,
где δ = 1...2 мм - зазор между витками пружины при включенном
сцеплении.
9. Высота пружины в свободном состоянии
Но = Н2 + f2 n .
При разработке конструкции места установки витых цилиндрических пружин в сцеплении следует учитывать действие на них центробежных сил. Для предохранения пружин от нагрева устанавливают теплоизоляционные шайбы.
Составные витые цилиндрические пружины (рис. 1.6) с навивкой в противоположные стороны находят применение при ограниченных габаритах конструкции. Методика их расчета исходит из условий их одинаковой жесткости с пр , равенства индексов с пружин и
радиального зазора между витками ∆ = 0,5 (d1 − d 2 ) .
При этом расчетная сила на наружную пружину (см. рис. 1.6)
FР с 2
.
FР1 = 2
с + (с − 2) 2
Здесь FР - расчетная сила на две составные цилиндрические пружины
/определяется по выражению (1.15) при условии, что nпр - число комплектов составных пружин/.
Тогда расчетная сила на внутреннюю пружину
FР 2 = FР − FР1 .
По силе FР1 производится расчет наружной пружины, затем устанавливают для внутренней пружины средний диаметр Dо 2 и диаметр d 2 проволоки из соотношений:
Dо 2 = Dо1 − 2 d1 ;
d 2 = Dо 2 с .
Далее по силе FР 2 на внутреннюю пружину определяют остальные ее параметры.
30
Тарельчатые пружины получили
широкое распространение в конструкциях
современных сцеплений. Их главными
достоинствами является нелинейность характеристики и независимость нажимного
усилия от частоты вращения вала двигателя. Следовательно, сцепление с тарельчатыми пружинами можно применять на
высокооборотных двигателях. Тарельчатые пружины бывают неразрезными (рис.
1.7,а) и разрезными (рис. 1.7,б и в).
Для расчета тарельчатых пружин
можно пользоваться методикой, предложенной В. И. Чунихиным (МГТУ
Рис. 1.6. Составные витые
“МАМИ”), который принял, что расчетцилиндрические пружины
ное усилие Q сжатия дисков сцепления
равно усилию Q2 в начале эксплуатации и усилию Q1 в конце эксплуатации при суммарной величине износа ∆ накладок (см. рис.
1.7,г). Расчет тарельчатой пружины выполняют в следующей последовательности.
1. Из конструктивных условий задают размеры D , d и d1 пружины в мм (см. рис. 1.7,а, б и в).
2. Находят опорные диаметры пружины
Dо = 0,98 D ;
d о = 1,01 d ;
d10 = 1,01 d1 .
3. Определяют толщину пружины δ из уравнения:
6
3
 ∆ 
∆2 6 1  ∆  2
к2
δ + 2 δ −   δ − к   δ −
=0,
6u
2  3u 
2
 3u 
8
(3.16)
где ∆ - суммарный допустимый износ фрикционных накладок сцепления, мм (см. рис. 1.7,г); u = 1 .
Коэффициент к находят по формуле
3 Q Dо2 u (1 − µ 2 )(mо − 1) 2
,
к=
2π Е mо2 ln mо
где Q - расчетное усилие сжатия дисков сцепления, Н; µ - коэффици5
ент Пуассона ( µ = 03 для пружинных сталей); E = 2,1 ⋅ 10 МПа - модуль упругости первого рода; mо - коэффициент / mо = Dо / d о - для неразрезных тарельчатых пружин (см. рис. 1.7,а); mо = Dо / d - для разрезных тарельчатых пружин (см рис. 1.7,б)/.
31
Уравнение (1.16) является трансцендентным и решается методом итераций.
Обычно толщина тарельчатой пружины δ = 2..5 мм .
4. Определяют высоту неразрезанной части конуса
h = 2δ 2 + ∆2 /(9u 2 ) ,
начальную осадку
λ2 = u h + ∆ / 3
и осадку пружины при выключенном сцеплении (рис.1.7,г)
λ3 = λ2 + S .
5. Проверяют пружину на прочность по изгибу при λ = λ2 и
λ = λ3 :
λ  m − 1 − ln m δ 
m 2 
4Еλ


h
σи =
+  ≤ [σ ] = σ Т ,
⋅
−

(1 − µ 2 ) u D 2 m − 1 
2 u  (m − 1) ln m 2 
(1.17)
где m = D d .
Значение предела текучести σ Т для пружинных сталей приведено в табл. 1.5.
1.5. Механические характеристики пружинных сталей
Предел
Температура Температура
Сталь
прочности σ В ,
закалки, оС
отпуска, оС
МПа
480
980
65
840
1030
830
480
70
820
480
1150
85
820
480
1130
55ГС
65Г
830
480
980
460
1275
55С2
820
1570
860
460
60С2А
870
420
1765
60С2ХА
1860
60С2ХФА
850
410
520
1275
50ХГФА
840
520
1275
50ХВА
850
520
1275
50ХФА
850
Предел
текучести
МПа
785
830
1000
980
785
1175
1370
1570
1665
1175
1175
1175
σТ ,
6. Строят характеристику упругости пружины по формуле
2

4Еδ λ
π  mо 
λ 
λ 
2


⋅
−
−
ln
δ
Q=
m
h
h
+




о

 , (1.18)
(1 − µ 2 ) u 2 Dо2 6  mо − 1 
2
u
u




33
При расчете тарельчатой пружины по методике В. И. Чунихина
получается, что λ2 > h . В результате пружина в начале эксплуатации
сцепления имеет обратный прогиб.
Расчет пружины можно выполнить и другим методом.
В существующих конструкциях тарельчатых пружин имеют меD ≥ 2,5 d1 ;
сто следующие соотношения (см. рис. 1.7):
D = (1,15...1,5) d ; h = (1,6...2,2) δ ; D = (75...100) δ ; α = 10...15 о ; число
лепестков от 8 до 20.
Выбрав размеры пружины в указанных пределах, по выражению
(1.18) строят ее характеристику упругости (см. рис. 1.7,г).
Если полученная характеристика упругости пружины обеспечивает получение расчетного усилия сжатия дисков Q , то далее по выражению (1.17) ее проверяют на прочность по изгибу при осадке
λ = λ2 и λ = λ3 .
Для расчета выжимного подшипника и определения его осевого
перемещения необходимо знать силу FП (см. рис. 1,7,в) прикладываемую к лепесткам пружины со стороны подшипника при выключении сцепления и перемещение лепестков пружины.
При прямой установке разрезной тарельчатой пружины /усилие
на нажимной диск передается по наружному диаметру неразрезанной
части конуса (рис. 1.8,а)/ для обеспечения отвода нажимного диска на
величину S концы лепестков пружины должны переместиться на величину S П (см. рис. 1.7,в). Перемещение конца лепестков на величину S П состоит из перемещения S П 1 , вызванного изменением угла наклона α сплошного конуса пружины, и деформации изгиба S П 2 лепестков разрезанной части конуса.
S П = S П1 + S П 2 .
Экспериментально установлено, что величиной деформации лепестков S П 2 пружины можно пренебречь. Тогда S П ≈ S П 1 .
Таким образом, при прямой установке разрезной тарельчатой
пружины из рис.1.7,в
D − d1
S П ≈ S П1 = S c
,
(1.19)
D − Dc
где Dc ≈ d + ( D − d ) / 5 - геометрическое место точек, относительно
которых происходит поворот поперечного сечения неразрезанной
части конуса пружины.
При этом усилие
34
FП = Q
D − Dc
.
Dc − d1
а)
(1.20)
б)
Рис. 1.8. Сцепление с разрезной тарельчатой пружиной:
а – прямая установка пружины; б – обратная установка пружины; 1 – разрезная
тарельчатая пружина; 2 – нажимной диск; 3 – кожух; 4 – выжимной подшипник;
5 - маховик двигателя; 6 – ведомый фрикционный диск
Здесь за расчетное усилие Q сжатия дисков принимается большее из
значений Q2 и Q3 по характеристике упругости пружины (см. рис.
1.7,г).
При обратной установке разрезной тарельчатой пружины
/усилие на нажимной диск передается по внутреннему диаметру неразрезанной части конуса (рис. 1.8, б)/:
S П ≈ S П1 = S
D − d1
;
D−d
FП = Q
D−d
.
D − d1
(1.21)
Из анализа выражений (1.19)-(1.21) следует, что при обратной
установке разрезной тарельчатой пружины уменьшается усилие FП
35
на выжимной подшипник при выключении сцепления и увеличивается его ход S П по сравнению со сцеплением при прямой установке
пружины.
Сцепления с обратной установкой разрезной тарельчатой пружины (рис. 1.8,б) имеют ряд серьезных преимуществ по сравнению с
прямой установкой аналогичной пружины (рис. 1.8,а):
- на 17...40 % меньше усилие на педали управления;
- меньше масса и выше жесткость кожуха;
- лучше охлаждение деталей, так как кожух сцепления более открытый.
При сравнении между собой однодисковых сцеплений с различными типами нажимных пружин по количеству используемых деталей установлено, что сцепление с винтовыми цилиндрическими пружинами состоит в среднем из 125 деталей, с разрезной тарельчатой
пружиной при прямой установке - из 25 деталей, а при обратной установке - из 20 деталей. Таким образом, сцепления с обратной установкой разрезной тарельчатой пружины являются наиболее перспективными для применения в трансмиссиях тракторов.
Отжимные рычаги предназначены для включения и выключения сцепления. Их конструкция должна обеспечивать минимальное
трение в шарнирах, высокую жесткость и необходимое значение передаточного числа. Отжимные рычаги изготовляют из сталей или
ковкого чугуна и рассчитывают на изгиб. Наиболее часто для изготовления рычагов применяют сталь 10 или 15.
Напряжение изгиба для произвольного сечения рычага (рис. 1.9)
σи =
N l Qmax f l
=
≤ [σ ]и ,
WΣ е Z р W
где Z р - число отжимных рычагов; Qmax - максимальная сила нажимных пружин при выключенном сцеплении ( Qmax = 1,2 Q - для сцеплений с витыми цилиндрическими пружинами; Qmax равно большему из
значений Q2 или Q3 - для сцеплений с неразрезной тарельчатой пружиной), Н; N - сила, действующая на внутренний конец рычагов при
выключенном сцеплении, Н; f и е - плечи рычага, мм; l - расстояние до опасного сечения, мм; WΣ и W - момент сопротивления изгибу опасного сечения соответственно всех рычагов и одного рычага,
мм3; [σ ]и - допускаемое напряжение изгиба, МПа.
Для рычагов, выполненных из стали, допускаемое напряжение
изгиба [σ ]и = 140...160 МПа , для рычагов из ковкого чугуна 36
[σ ]и = 60...80 МПа .
Для снижения интенсивности изнашивания внутреннего конца отжимного
рычага, контактирующего с выжимным
подшипником при выключении сцепления,
применяют кольцевые подпятники.
Радикальным решением, существенно
снижающим износ внутреннего кольца отжимного рычага, является исключение зазора между рычагом и выжимным подшипником. В результате подшипник при выключенном сцеплении поджат к отжимным
рычагам с усилием 200…250 Н и постоянРис. 1.9. Расчетная схема
отжимного рычага
но вращается вместе с рычагами.
Кожух сцепления изготовляют холодной штамповкой из стали 08, 10 или 20 толщиной 3…5 мм и центрируют относительно маховика двигателя с помощью центрирующих штифтов, буртиков или болтов. Форма и размеры кожуха зависят
от конструкции сцепления и должны обеспечивать достаточную его
жесткость. Для обеспечения хорошей вентиляции и охлаждения деталей сцепления в кожухе выполняют вырезы и окна.
1.6. Особенности расчета фрикционных сцеплений
с гидравлическим нажатием
Эти сцепления работают в среде масла. При этом на поверхностях трения ведомых дисков выполняют канавки для подачи масла в
зону трения и удаления излишков масла (рис. 1.10).
Наибольшее распространение получили канавки спиральные,
радиальные и спирально-радиальные (рис. 1.11). В существующих
конструкциях сцеплений общая площадь канавок составляет 20...60%
от общего контура накладки. Подача масла на поверхность трения
осуществляется через отверстия, выполненные в ведомом барабане
сцепления.
При спиральных канавках (см. рис. 1.11,а) затрудняется движение масла под действием центробежных сил в радиальном направлении. Такие канавки обеспечивают высокий коэффициент трения, но
ухудшают отвод теплоты с поверхности трения потоком масла. В результате повышается интенсивность изнашивания дисков.
37
Рис. 1.10. Формы канавок на поверхностях трения:
а – радиальные; б – типа “квадрат”; в – “бриллиантовые”; г – наклонные; д – отверстия;
е – спиральные; ж – спирально-радиальные; з – тангенциальные; и - дифференциальные; к – концентрические; л – без канавок
Рис. 1.11. Фрикционные диски с канавками на поверхности трения из
порошкового материала: а - спиральными; б - радиальными; в - спиральнорадиальными: 1 - коэффициент трения;
2 - износостойкость; 3 - отвод теплоты
Радиальные
канавки
(рис. 1.11,б) обеспечивают
свободный проход масла и,
следовательно, хороший отвод теплоты с поверхности
трения. Износостойкость поверхностей трения высокая.
Однако в результате эффекта
расклинивающего действия
потока масла, движущегося
от центра к периферии диска, радиальные канавки
38
обеспечивают существенное снижение коэффициента трения. Поэтому для создания необходимого момента трения требуются значительные усилия сжатия дисков сцепления.
В современных конструкциях сцеплений широкое распространение получили диски со спирально-радиальными канавками
(рис.1.11,в). При использовании дисков с такими канавками повышается коэффициент трения, хорошо отводится теплота и уменьшается
интенсивность изнашивания дисков, так как сокращается путь движения масла от внутреннего края диска к внешнему вследствие наличия
небольшого участка спирали, заключенного между радиальными канавками. Еще лучшими показателями обладают диски с канавками
типа “квадрат” (см. рис. 1.10,б).
Основным преимуществом сцеплений, работающих в масле, по
сравнению с сухими, является более высокая долговечность вследствие значительно меньшей интенсивности изнашивания накладок ведомых дисков.
Применение смазывания пар трения сцепления уменьшает их
коэффициент трения до 0,07...0,1 вместо 0,23...0,27 у сухих сцеплений, но при этом позволяет почти в 10 раз увеличить давление на них.
В результате получается надежная и компактная конструкция сцепления.
Давление на поверхностях трения сцепления, работающего в
масле,
Q
р=
≤ [ р] ,
2 π Rc b (1 − λк )
где Q - сила сжатия дисков сцепления, Н; Rc - радиус расположения
равнодействующей сил трения, м; b - ширина поверхности трения, м;
λ к - коэффициент, учитывающий долю поверхности трения занимаемую канавками ( λк = 0,2...0,25 - для дисков с радиальными канавками; λк = 0,35...0,4 - для дисков со спиральными канавками;
λк = 0,5...0,6 - для дисков со спирально-радиальными канавками и
6
канавками типа “квадрат”); [ р ] = (2,5...3,0) ⋅10 Па - допускаемое давление на поверхности трения.
В современных тракторах широкое распространение получили
многодисковые непостоянно замкнутые сцепления с гидравлическим
нажимным устройством. Такие конструкции применяются в коробках
передач для обеспечения переключения передач, включения ВОМ и, в
последние годы, на мощных промышленных тракторах в качестве
главного сцепления и многодисковых фрикционных муфт механизма
поворота гусеничных тракторов.
39
Расчетная схема такого сцепления приведена на рис. 1.12.
Силу давления масла в цилиндре, необходимую для создания
заданного нажимного усилия Q , определяют из условия равновесия
поршня при включенном сцеплении:
Q = Рст − Рпр + Рц ,
(1.22)
где Q - сила сжатия дисков сцепления; Рст - сила статического давления масла на поршень; Рпр - сила сжатия отжимных пружин при
включенном сцеплении; Рц - центробежная сила, развиваемая маслом, заключенным в поршневой полости и вращающимся вместе с
корпусом сцепления.
Необходимое значение Q определяют по выражению (1.2). При этом
принимают:
D2 D1 = R2 R1 = 1,2...1,4 ;
β = 1,2...1,8 ; f = 0,07...0,1 .
Сила
статического
давления масла на поршень
Рис. 1.12. Расчетная схема сцепления
с гидравлическим нажатием
Рст = р ст АП ,
где рц - статическое давле-
6
ние масла в системе (в сцеплениях тракторов рст = (0,5...1,5) ⋅10 Па ;
более высокое давление затрудняет уплотнение поршня, которое
обычно выполняют в виде пружинных металлических колец либо колец из маслостойкой резины); АП - площадь поршня, м2.
Центробежную силу Рц , действующую со стороны масла на
поршень, можно найти следующим образом.
На масло, находящееся во вращающемся корпусе сцепления (см.
рис. 1.12) действует центробежное давление рц , которое является
центробежной силой, действующей на столбик масла с основанием,
равным единице площади (1 мм2 или 1 м2) и высотой, равной
( R − Rо ) . Здесь Rо - внутренний радиус подвода жидкости в поршневую полость сцепления, м; R - текущий радиус, м.
Так как масса столбика масла (см. рис. 1.12)
m=
γ
g
( R − Rо ) ,
40
а средний радиус вращения центра масс выделенного столбика масла
Rср = ( R + Rо ) / 2 ,
то центробежное давление
рц = m ω 2 Rср .
(1.23)
3
Здесь γ - удельный вес масла ( γ = 9000 Н м ); g - ускорение свободного падения, м/с2; ω - угловая скорость вращения корпуса сцепления, рад/с.
Подставив в выражение (1.23) m и Rср получим
рц =
γω2
2g
( R 2 − Rо2 ) .
(1.24)
Тогда центробежная сила, действующая на поршень,
R 2 − Rо2
Рц = ∫ рц dАП = ∫ γ ω
2 π R dR =
Rвн
2
g
АП
Rн
=
2
πγω2
4g
[ Rн4 − Rвн4 − 2 Rо2 ( Rн2 − Rвн2 )] .
Здесь Rн и Rвн - наружный и внутренний радиусы поршня соответственно (см. рис.1.12), м.
Уравнение (1.22) можно представить в виде
Рст = рст АП = Q + Рпр − Рц .
Тогда статическое давление масла в системе, необходимое для
создания заданного нажимного усилия Q ,
рст = (Q + Рпр − Рц ) / Ап .
Центробежная сила Рц постоянно действует на поршень во
включенном и выключенном состояниях сцепления. Поэтому для
обеспечения чистоты выключения сцепления усилие Рпр , развиваемое отжимными пружинами, должно преодолеть силу трения в направляющих дисков и центробежную силу Рц .
В применяемых сцеплениях Рпр = 1...6 кН . С учетом сил трения
в направляющих дисков и возможности их “залипания” силу Рпр отжимных пружин можно принять равной
Рпр = Рц + (800...1000) , Н
41
Фрикционные сцепления с гидравлическим нажатием получили
самое широкое распространение в коробках передач. При переключении передач отжимные пружины (см. рис. 1.12) при выключении сцепления должны быстро вытеснять масло из поршневой полости. Однако при ограниченных габаритах конструкции сцепления размещение в его корпусе мощных отжимных пружин вызывает затруднения.
Поэтому принимают различные меры по снижению усилия Рпр отжимных пружин.
Наиболее перспективным направлением по снижению усилия
Рпр является оснащение конструкции сцепления сливными (понижающими давление) отверстиями. Для этого в корпусе сцепления делают три-четыре отверстия диаметром 1…2 мм, которые постоянно
сообщают поршневую полость с картером коробки передач. Недостатком такого способа понижения давления является постоянная
утечка масла, что требует повышенной производительности насоса.
При выключении сцепления масло через сливные отверстия выбрасывается из поршневой полости и центробежная сила Рц перестает противодействовать перемещению поршня. Другим недостатком данного
способа является замедленный процесс выключения сцепления из-за
небольшого размера сливных отверстий.
Поэтому в современных конструкциях сцеплений с гидравлическим нажатием для ускорения процесса их выключения, не повышая
усилия Рпр отжимных пружин и производительности питающего насоса, поршневую полость с картером коробки передач соединяют отверстиями большего диаметра, которые открываются только в момент
выключения сцепления. Это осуществляется с помощью специальных
клапанов.
Наибольшее распространение
получил центробежный шариковый
клапан опорожнения поршневой полости сцепления. Расчетная схема
этого клапана показана на рис. 1.13.
При вращении корпуса сцепления на шарик клапана действует центробежная сила Pцш , которая стремиться отжать его от центра к периферии и открыть дренажное отверстие.
Рис. 1.13. Расчетная схема
Сила P давления масла на
шарикового клапана
шарик препятствует этому.
42
Клапан рассчитывают таким образом, чтобы при отсутствии
статического давления жидкости ( pст = 0 ) преобладающим оказался
бы опрокидывающий момент Pцш a относительно точки А, а при наличии давления жидкости ( pст > 0 ) – стабилизирующий момент P b .
Центробежная сила, действующая на шарик,
Pцш = m ω 2 Rш ,
где m - масса шарика, кг; ω - угловая скорость вращения корпуса
сцепления, рад/с; Rш - расстояние от оси вала до центра шарика, м.
Сила, действующая на шарик со стороны масла,
P = ( рст + рц ) π b = ( pст
2
Rш2 − Rо2
α
+γ ω
) π rш2 cos 2 ,
2g
2
2
где rш - радиус шарика, м.
Запишем условие равновесия шарика в седле клапана (см. рис.
1.13).
Pцш a = P b .
Шарик должен закрывать дренажное отверстие при pст > 0 . Условие работы клапана для данного случая представляются неравенством
Pцш a < P b .
(1.25)
При отсутствии статического давления рабочей жидкости
( pст = 0 ) шарик должен открывать дренажное отверстие. Тогда условие работы клапана запишется в виде
Pцш a > P b .
(1.26)
После подстановки в выражения (1.25) и (1.26) значений Pцш и
P с учетов конкретных величин a и b окончательно условие работы
клапана запишется в виде
m ω 2 Rш sin
α
ω2 2
2
0<
Rш − Rо2 < pст .
−γ
α
g
π rш2 cos 3
2
(
)
(1.27)
Выбор параметров клапана по выражению (1.27) производится
при максимальной угловой скорости ω вращения корпуса сцепления.
Для обеспечения граничного трения и интенсивного отвода теплоты маслом через канавки, выполненные на поверхностях трения
43
дисков, необходимо принудительно прогонять в единицу времени определенное количество масла. Оно зависит от частоты и длительности
буксования сцепления, формы и размеров канавок, а также от общей
площади поверхностей трения.
До настоящего времени нет единого мнения о необходимой величине удельного расхода q масла через поверхности трения сцепления.
Для сцеплений с гидравлическим нажатием тракторных коробок
передач при числе включений в час Z = 20...30 рекомендуется иметь
q = 2,1 ⋅ 10 −4... 4 ⋅ 10 −4 м 3 /(м 2⋅ с ) , для сцеплений и тормозов быстроход−4
−4
3
2
ных гусеничных машин - q = 7 ⋅ 10 ... 30 ⋅ 10 м /(м ⋅ с) .
Общий расход масла Qм будет зависеть от общей номинальной
(без учета площади канавок) площади АΣ пар трения сцепления:
Qм = q АΣ = q i Аа = 2 π Rс b q i , м3/с.
(1.28)
Это количество масла к поверхностям трения сцепления может быть
подведено под действием центробежной силы через радиальные отверстия, выполненные во внутреннем
барабане (рис. 1.14).
Суммарную площадь Ао этих
отверстий находят из уравнения расхода жидкости
р
Qм = µо Ао 2 g м , (1.29)
γ
Рис. 2.14. Расчетная схема центробежного питания пар трения
сцепления маслом
где µо = 0,6...0,7 - коэффициент расхода при истечении масла через короткие круглые отверстия ( l < 3 d ,
где l и d - длина и диаметр отверстия соответственно); р м - давление
масла, Па.
Давление р м определяется центробежной силой, действующей
на столбик масла с основанием, равным единице площади (1 мм2) и
высотой h = Rп 2 − Rп1 (см. рис. 1.14). Тогда из выражения (1.24)
рм =
γω2
2g
( Rn22 − Rn21 )
или из выражения (1.23)
44
2
hγ
π n
р м = m ω Rср =
Rср 
 .
g
 30 
Здесь Rср = ( Rn 2 + Rn1 ) / 2 - средний радиус столбика жидкости высотой h (см. рис. 1.14), м; n - частота вращения внутреннего барабана
сцепления, соответствующая частоте вращения вала двигателя на номинальном режиме, мин-1.
Приравнивая правые части выражений (1.28) и (1.29) и, решая
их относительно Ао , получим
2 π Rс b q i
.
Ао =
µо 2 g р м / γ
2
Задаваясь количеством отверстий Z о во внутреннем барабане
сцепления, определим диаметр одного отверстия
dо =
4 Ао
.
Zо π
Расчетное значение диаметра d о отверстия гарантирует необходимый удельный расход q масла через поверхности трения сцепления для обеспечения граничного трения и необходимый отвод теплоты маслом через канавки, выполненные на поверхностях трения дисков.
В настоящее время широкое распространение начинают получать фрикционные сцепления с гидравлическим нажатием с принудительным жидкостным охлаждением дисков. В этих конструкциях подача масла на поверхности трения осуществляется принудительно с
помощью насоса. При этом в зависимости от режима работы сцепления подачу масла можно регулировать. Такие конструкции могут
обеспечивать длительное буксование сцепления без потери его работоспособности.
45
Глава 2
КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ С НЕПОДВИЖНЫМИ
ОСЯМИ ВАЛОВ
2.1. Общие сведения о коробках передач
Коробка передач (КП) предназначена для изменения общего передаточного числа трансмиссии, что обеспечивает:
- получение необходимой величины крутящего момента на ведущих колесах трактора при неизменном крутящем моменте двигателя;
- получение различных скоростей движения трактора вперед
при наиболее рациональной загрузке двигателя;
- движение трактора задним ходом и длительную его стоянку
при работающем двигателе вхолостую или при приводе стационарных агрегатов от ВОМ.
По способу изменения передаточного числа КП подразделяют
на бесступенчатые, ступенчатые и комбинированные.
Бесступенчатые КП позволяют в определенном диапазоне передаточных чисел иметь любое его значение, что позволяет МТА работать в наиболее благоприятном режиме.
Ступенчатые КП позволяют в заданном диапазоне передаточных чисел иметь определенное число постоянных их значений, выбранных исходя из наиболее производительной и экономичной работы МТА на каждой из них.
Комбинированные КП применяют в тех случаях, когда необходимо бесступенчатое регулирование передаточных чисел, но их заданный диапазон выше возможностей обычных бесступенчатых КП.
В этом случае применяют комбинацию двух КП: ступенчатая с небольшим числом передач охватывает весь диапазон передаточных чисел, а в полученных интервалах работа МТА обеспечивается бесступенчатой КП.
КП по способу преобразования крутящего момента классифицируют на механические, гидравлические, электрические и комбинированные.
Бесступенчатые КП по этому признаку подразделяют на механические, гидравлические, электрические и комбинированные.
Ступенчатая КП по этому признаку является механической, в
которой преобразование крутящего момента происходит в шестеренной передаче с ограниченным числом возможных их сочетаний.
46
В зависимости от способа управления КП бывают с ручным
управлением, полуавтоматические и автоматические.
При ручном управлении все операции по изменению передаточного числа КП производятся за счет мускульной энергии тракториста.
При полуавтоматическом управлении часть операций по управления КП производится с использованием других источников энергии, что значительно упрощает и облегчает труд тракториста.
При автоматическом управлении все операции по выбору оптимального передаточного числа КП производятся автоматически, без
участия тракториста.
Кроме общих, предъявляемых ко всем механизмам требований
(минимальная собственная масса, простота и надежность конструкции, невысокая стоимость), К П д о л ж н а о б е с п е ч и в а т ь :
- достаточный диапазон передаточных чисел для обеспечения
производительной работы трактора в заданном интервале тяговых
усилий;
- возможность выбора передаточных чисел для наиболее производительной и экономичной работы МТА при оптимальной загрузке
его двигателя;
- высокий КПД;
- быстроту и легкость переключения передач.
Конструкция КП во многом определяется назначением трактора,
его тяговым классом, характером эксплуатационных нагрузок и показателями агрегатируемых машин-орудий.
В настоящее время на большинстве сельскохозяйственных и ряде промышленных тракторов особенно в малых и средних тяговых
классах преимущественное применение получили ступенчатые КП.
В большинстве промышленных тракторов применяют комбинированные гидромеханические передачи, где наряду с гидротрансформаторами обязательно имеются ступенчатые диапазонные КП. Гидрообъемные и электрические трансмиссии, в которых практически не
используются диапазонные КП, применяют в весьма ограниченных
количествах, причем последние - только в особо мощных промышленных тракторах. Бесступенчатые механические КП в тракторах
практически не применяют ввиду недостаточной их надежности.
Таким образом, в современном тракторостроении ступенчатые
КП продолжают занимать доминирующее положение, как основные,
так и диапазонные.
Ступенчатые КП классифицируют:
47
- по способу образования шестеренной передачи;
- по способу зацепления шестерен;
- по методу переключения передач;
- по способу управления;
- по расположению валов КП относительно продольной оси
трактора;
- по конструктивной компоновке;
- по кинематической схеме.
По способу образования шестеренной перед а ч и КП бывают с н е п о д в и ж н ы м и о с я м и в а л о в , с
вращающимися осями (планетарные) и комбинированные.
П о с п о с о б у з а ц е п л е н и я ш е с т е р е н КП бывают с
подвижными шестернями (каретками) и с шестернями постоянного
зацепления. Принципиальные схемы элементов зацепления шестерен
в нейтральном положении приведены на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Принципиальные схемы элементов зацепления шестерен в КП
48
На рис. 2.1,а включение передачи производится продольным
перемещением каретки 2 (в данном случае двухвенцовой, для образования двух различных передач) по шлицам вала 1 до полного ее зацепления с одной из шестерен 4, неподвижно закрепленных на параллельном валу 3.
На рис. 2.1,б,в и г показаны три варианта блокировки свободно
вращающихся шестерен постоянного зацепления с валом для включения передачи.
На рис. 2.1,б включение передачи производится продольным
перемещением зубчатой муфты 3, установленной на зубчатом венце 4
вала 1, до полного ввода ее в зацепление с аналогичными венцами на
ступицах свободно вращающихся шестерен 2 или 5.
На рис. 2.1,в включение передачи производится с помощью синхронизатора. Принцип работы синхронизатора заключается в том, что
его зубчатая муфта 6 вала 1 может входить, в зацепление с зубчатыми
венцами ступиц свободно вращающихся шестерен 2 или 7 только после предварительного выравнивания их угловых скоростей с валом
муфты. Это достигается посредством сил трения в контакте конусных
поверхностей ступиц и прижимного кольца 3, имеющего упругую
связь с поводковым устройством 4 муфты 6. После чего при дальнейшем приложении осевого усилия к поводковому устройству 4
преодолевается сопротивление пружинных фиксаторов 5 и последующее включение передачи происходит легко и безударно.
На рис. 2.1,г включение передачи происходит с помощью многодисковых фрикционных муфт М1 и М2 (чаще всего с гидравлическим нажимным механизмом), общий наружный барабан 3 которых
соединен с валом 1, а их внутренние барабаны закреплены на ступицах блокируемых свободно вращающихся шестерен 2 и 4.
В планетарных КП применят только шестерни постоянного зацепления. Здесь переключение передач осуществляется тормозами и
многодисковыми фрикционными муфтами.
П о м е т о д у п е р е к л ю ч е н и я п е р е д а ч КП подразделяют на переключаемые с остановкой трактора (с разрывом потока
мощности) и без его остановки (без разрыва потока мощности или с
кратковременным разрывом, не прекращающим вращение валов). В
первом случае включение передачи осуществляется только при неподвижных валах и последующем разгоне МТА с места на любой передаче. Такие КП обычно выполняют с каретками (рис. 2.1,а) или с
зубчатыми муфтами (рис. 2.1,б). Во втором случае КП выполняют с
49
синхронизаторами (рис. 2.1,в) или многодисковыми фрикционными
муфтами (рис. 2.1,г) или планетарного типа, где передачи переключаются тормозами и фрикционными муфтами.
П о с п о с о б у у п р а в л е н и я КП бывают с механическим,
гидравлическим и электромагнитным механизмами переключения передач. Если в КП переключение передач производится с остановкой
трактора или без его остановки, но синхронизаторами, то обычно
применяется управляемая вручную механическая рычажная система с
тягами перемещающими каретку или зубчатую муфту.
Два других способа управления применяются, как уже отмечалось, в КП с переключением передач на ходу посредством многодисковых фрикционных муфт с дистанционным управлением. Если в КП
применены оба метода переключения передач, то, как правило, переключение диапазонов производится механической рычажной системой, а переключение передач внутри диапазона - фрикционными
муфтами.
В настоящее время наметилась тенденция к применению на
тракторах составных КП, где переключение диапазонов и передач
осуществляется фрикционными муфтами.
По расположению валов относительно прод о л ь н о й о с и т р а к т о р а КП подразделяются на КП с продольными и поперечными валами. Последние чаще всего применяются на
колесных тракторах малых тяговых классов 0,6 и 0,9, что позволяет
уменьшить их продольную базу, увеличив, тем самым, их маневренность, и упростить центральную передачу их трансмиссий, заменяя
коническую пару шестерен на цилиндрическую.
П о к о н с т р у к т и в н о й к о м п о н о в к е различают КП,
выполненные в виде самостоятельного агрегата (модуля) или в общем
корпусе заднего моста. Последняя компоновка характерна для КП с
поперечными валами.
П о к и н е м а т и ч е с к о й с х е м е КП подразделяют на двухвальные, трехвальные, составные и специальные. Термины двух и
трехвальные КП относят только к способу получения передач рабочего диапазона. Для получения передач других диапазонов и заднего
хода в этих КП обычно имеются дополнительные валы и шестерни.
Входной и выходной валы этих КП обычно называют первичным и
вторичным.
В д в у х в а л ь н о й К П поток мощности с первичного на вторичный вал передается только через одну пару шестерен, в т р е х в а л ь н о й - через две пары шестерен, что приводит к снижению
50
КПД передачи.
С о с т а в н ы е К П представляют собой комбинации двухвальных, трехвальных и планетарных КП, которые соединяют последовательно для увеличения общего передаточного числа и числа передач.
С п е ц и а л ь н ы е К П имеют кинематические схемы, отличые
от рассмотренных. К ним относят и разнообразные схемы планетарных КП.
2.2. Выбор основных параметров коробки передач
Проектирование КП можно разделить на два этапа: определение
передаточных чисел, обеспечивающих заданные тяговые и экономические показатели трактора; определение режимов нагружения, расчет и конструирование основных узлов и деталей.
Расчет КП выполняется в следующей последовательности.
1. На основании технических и эксплуатационных требований к
трактору, а также с учетом возможностей производства выбирают тип
КП и ее кинематическую схему.
2. На основании тягового расчета определяют общие передаточные числа трансмиссии трактора на рабочих передачах, а с учетом заданных в техническом задании скоростей движения - передаточные
числа трансмиссии на остальных передачах.
3. Распределяют передаточные числа трансмиссии по агрегатам
трактора.
4. Находят передаточные числа коробки передач на всех передачах.
5. Устанавливают расчетные режимы и определяют основные
размеры деталей КП, одновременно производя компоновку и увязку
размеров.
Тяговый расчет трактора проводят методом, изложенным в дисциплине “Теория трактора”. Однако при уточнении передаточных чисел необходимо иметь в виду, что у современных многоступенчатых
КП структура ряда передаточных чисел существенно не влияет на показатели работы трактора, так как эти коробки по своим возможностям приближаются к бесступенчатым. Поэтому при уточнении передаточных чисел в КП следует в первую очередь стремиться к обеспечению получения скоростей, необходимых для выполненя МТА технологических операций.
Современные КП обеспечивают получение от 5 до 36 и более
51
передач переднего хода. Все передачи подразделяются на четыре
диапазона, характерные для назначения трактора: рабочий, резервный, транспортный и технологический.
Р а б о ч и й д и а п а з о н служит для выполнения основных
сельскохозяйственных или других работ, требующих высоких значений силы тяги на крюке трактора при допустимом буксовании его
движителей и эксплуатационной загрузке двигателя, близкой к номинальной. При выборе передаточных чисел рабочего диапазона исходной является расчетная скорость, при которой трактор развивает номинальное тяговое усилие. Рабочие скорости современных сельскохозяйственных тракторов составляют 1,9…4,2 м/с (7…15 км/ч). Число
рабочих передач на современных тракторах равно 3-7 и зависит от
типа и назначения трактора. Передаточные числа внутри рабочего
диапазона разбивают по геометрической прогрессии в соответствии с
рекомендациями дисциплины “Теория трактора”.
Р е з е р в н ы й д и а п а з о н (не более двух передач) служит
для получения повышенных тяговых усилий примерно на 20...25%
больше, чем на рабочем диапазоне. Он необходим для преодоления
больших тяговых сопротивлений в экстремальных условиях эксплуатации МТА.
Т р а н с п о р т н ы й д и а п а з о н имеет передачи, позволяющие двигаться трактору по шоссейным и грунтовым дорогам со скоростями, превышающими максимальную рабочую скорость. Транспортная скорость современных гусеничных тракторов не превышает
5,6 м/с (20 км/ч) и близка к высшей рабочей скорости. Поэтому гусеничные тракторы имеют обычно только одну транспортную передачу.
Транспортные скорости современных колесных тракторов, как правило, не превышают 8,3…9,7 м/с (30…35 км/ч). Таким образом, у колесных тракторов максимальная транспортная скорость примерно в 2
раза превышает скорость на высшей рабочей передаче. Поэтому у колесных тракторов применяют, как правило, две транспортные передачи. При этом промежуточная транспортная передача обеспечивает
скорость движения трактора около 5,6 м/с (20 км/ч).
Анализ тенденций развития мирового тракторостроения показывает, что в ближайшие годы транспортные скорости гусеничных
тракторов возрастут до 7…8,3 м/с (25…30 км/ч), а колесных тракторов – до 11,1 …13,9 м/с (40…50 км/ч), что потребует иметь в КП в зависимости от назначения трактора 1-6 транспортных передач с разбивкой передаточных чисел по геометрической прогрессии.
В последние годы на выставках стали демонстрировать колесные тракторы, максимальная скорость движения которых на транспорте 22,2 …25 м/с (80…90 км/ч).
52
Т е х н о л о г и ч е с к и й д и а п а з о н необходим для выполнения работ, требующих стабильных небольших технологических скоростей движения МТА, особенно в сельскохозяйственном производстве и для тракторов трубоукладчиков. Так в соответствии с требованиями сельскохозяйственного производства технологические скорости трактора составляют 0,056…1,0 м/с (0,2…3,6 км/ч) Число передач
в этом диапазоне в современных универсальных тракторах наибольшее - достигает 12-16.
Количество передач заднего хода обычно одна - две, но встречается и большее их число, вплоть до полностью реверсивных КП, когда число передач вперед и назад одинаковое.
В промышленных тракторах-бульдозерах желательно иметь КП
с полным реверсом. При этом для повышения производительности
МТА скорости заднего хода должны примерно 1,25 раза превышать
скорости переднего хода.
Общее передаточное число трансмиссии u тр является произведением передаточных чисел механизмов, из которых она состоит.
При этом у колесного трактора
u тр = u кп uц u кон ,
у гусеничного
u тр = u кп uц u мп u кон .
Здесь u кп , uц , u мп и u кон - передаточное число соответственно КП,
центральной передачи, механизма поворота гусеничного трактора и
конечной передачи.
По аналогии с существующими тракторами или по конструктивным соображениям выбирают передаточные числа центральной и
конечной передачи, которые обычно составляют uц = 2...7(12) ;
uкон = 4...7 .
Для уменьшения габаритов КП необходимо выбирать uц и u кон
возможно большими.
В гусеничном тракторе в зависимости от типа механизма поворота необходимо учитывать его передаточное число u мп .
Зная передаточные числа центральной uц и конечной u кон передач и передаточное число механизма поворота u мп гусеничного трактора, находят передаточные числа КП на всех передачах. Следует
помнить, что некоторые передачи в КП могут быть повышающими.
53
2.3. Конструирование и расчет элементов
коробки передач
Зубчатые передачи. Габаритные размеры, металлоемкость и
срок службы трансмиссии трактора в значительной степени зависят
от параметров зубчатых передач. Передачи с параллельными валами
осуществляются цилиндрическими зубчатыми колесами, с пересекающимися валами – коническими зубчатыми колесами, а с перекрещивающимися валами – гипоидными передачами.
В тракторных трансмиссиях для изготовления зубчатых колес
применяют, в основном, малоуглеродистые легированные стали марок 20Х, 12ХН3А, 18ХГТ, 20ХН3А и другие, подвергаемые цементации. После цементации и термической обработки твердость поверхности зубьев составляет HRC 56…63 при глубине слоя цементации
0,8…1,5 мм. Применяют также и среднеуглеродистые легированные
стали 35ХГТ, 45Х, 45ХН и другие, которые после закалки ТВЧ обеспечивают твердость поверхности зубьев HRC 53…58.
Форма и размеры зубчатых колес определяются кинематической
схемой КП, способом изготовления, а также силами, действующими в
зацеплении колес.
Термической обработке подвергают и ступицы колес с целью
повышения долговечности их шлиц.
Цилиндрические зубчатые колеса применяют как с прямым, так
и с косым зубом. Более перспективны косозубые цилиндрические колеса, так как при одинаковых размерах с прямозубыми, они обладают
большей несущей способностью и меньшей шумностью. Однако они
дополнительно нагружают опоры валов осевой силой. Поэтому в случае применения косозубых цилиндрических зубчатых колес в КП
стремятся по возможности уравновесить осевые силы в зацеплениях
рядом расположенных зубчатых колес.
Конические зубчатые колеса применяют только с круговым зубом и в большинстве случаев с нулевым средним углом наклона зуба.
Конические гипоидные передачи на тракторах применяют редко.
Расчет цилиндрических зубчатых передач. При расчете зубчатых передач принято зубчатое колесо меньшего диаметра называть
шестерней, а большего диаметра - колесом. В дальнейшем условимся
все принятые обозначения с индексом “1” относить к шестерне, а с
индексом “2” – к колесу.
В основу расчета положен ГОСТ 21354-87 “Передачи зубчатые
цилиндрические эвольвентные”.
Поскольку в тракторах применяют зубчатые колеса только с по54
верхностным упрочнением зубьев, то их работоспособность лимитируется напряжениями изгиба у ножки зуба.
Поэтому в п р о е к т н о м р а с ч е т е цилиндрической зубчатой передачи определяют модуль из условия ограничения напряжений изгиба у ножки зуба.
M K Y
m = K m 3 1 2Fβ F , мм
(2.1)
ψ d Z1 [σ ]F
где K m = 14 - для прямозубых колес; K m = 11,2...12,5 - для косозубых
колес; М 1 - расчетный момент на шестерне, Н·м; K Fβ - коэффициент
неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии; YF - коэффициент формы зуба; ψ d - коэффициент ширины зуба;
Z 1 - число зубьев у шестерни ( Z1 ≥ Z min , где Z min = 17 - минимальное
число зубьев у шестерни нарезанной без смещения инструмента и
Z min = 12...14 - со смещением инструмента); [σ ] F - допускаемое напряжение изгиба, МПа.
ψ d = bW dW 1 = 0,15...0,35 (большее значение рекомендуется
брать для более нагруженных передач), где bW - ширина колеса, мм;
d W 1 - начальный диаметр шестерни, мм.
Допускаемое напряжение изгиба
[σ ]F = [σ ]F 0 K FL ,
где [σ ]F 0 - допускаемое напряжение изгиба при базовом числе циклов
(для среднеуглеродистых легированных сталей [σ ]F 0 = 340...400 МПа ;
для малоуглеродистых легированных сталей [σ ]F 0 = 530...610 МПа );
K FL - коэффициент долговечности.
Коэффициент долговечности
K FL = 9 N F 0 N FЕ ,
7
где N F 0 = 1 ⋅ 10 - базовое число циклов; N FЕ - эквивалентное число
циклов нагружения зуба колеса или шестерни за весь период
эксплуатации.
В качестве расчетной величины М 1 принимается меньший из
двух моментов, приведенных к шестерне (номинальный крутящий
момент двигателя или предельный момент по сцеплению движителя с
опорной поверхностью). В результате расчетный момент М 1 на шестерне превышает средние значения моментов действующих на нее в
эксплуатации. Поэтому при расчете зубчатых передач принимают,
55
что шестерня нагружена моментом М 1 , но при эквивалентном числе
циклов нагружения, которое для шестерни и колеса определяют соответственно из выражений:
j
N FЕ1 = 60 nЗ ∑ ni Lhi ( М i / М max )9 ;
i =1
N FЕ 2 = N FЕ1 u ,
где n З - число зацеплений одной стороной зуба шестерни за один оборот; ni - частота вращения шестерни на i передаче в КП, мин-1; Lhi время работы шестерни под нагрузкой за весь период эксплуатации
на i передаче в КП, ч; u - передаточное число передачи; j - число
передач, на которых работает зубчатая пара; M i - расчетный момент
на шестерне на i передаче в КП, Н·м; M max - максимальный расчетный момент на шестерне, Н·м.
Задаваясь сроком службы передачи Lh = 10000 ч , определяют ее
продолжительность работы Lhi на всех учитываемых при расчете передачах Lhi (см. табл. 2.1).
2.1. Распределение времени (%) работы трактора на рабочих передачах
Число рабочих скороРабочая передача
Трактор
стей в коробке переI
II
III
IV
дач
3
25
65
10
Гусеничный
4
20
40
30
10
5
15
30
30
15
3
15
70
15
Колесный
4
10
30
45
15
5
10
30
30
20
V
10
10
Коэффициент долговечности K FL может принимать значения
1 ≤ K FL ≤ 1,63 . Однако, при заданном сроке службы передачи
Lh = 10000 ч для всех возможных в эксплуатации режимов нагружения K FL = 1 .
Коэффициент формы зуба YF для колес с наружным зацеплением с углом профиля α = 20o определяют по рис.2.2, а для колес с
внутреннем зацеплением - по формуле
3,8
YF =
.
20
1+
Z
Для прямозубых передач принимают ZV = Z , а для косозубых ZV = Z cos 3 βW , где Z - число зубьев шестерни и колеса;
56
βW = 15...30 о - угол наклона зуба.
Рис. 2.2. График зависимости
YF = f ( Z V )
В трансмиссиях тракторов применяют зубчатые колеса как со
стандартным углом профиля α = 20o , так и с увеличенными - α = 22o и
α = 24o . Увеличенный угол профиля делается с целью повышения изгибной прочности зуба за счет исключения подрезания его ножки
(при Z min = 15 рекомендуется α = 22o , а при Z min = 12...14 - α = 24o ). С
увеличением угла α с 20 до 25о допускаемая нагрузка на передачу
возрастает всего на 20%.
Поэтому для зубчатых колес с увеличенными углами профиля
α коэффициенты YF формы зуба с достаточной для инженерных
расчетов точностью можно определять по рис. 2.2.
Коэффициент K Fβ определяют по рис. 2.3. Для цилиндрических
колес центральной передачи, выполненной в отдельном корпусе,
K Fβ определяют по рис. 2.4.
Расчетное значение модуля m по выражению (2.1) округляют
до стандартного (табл. 2.2) и далее определяют геометрические размеры зубчатых колес.
57
Рис. 2.3. Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий
2.2. Стандартные модули
m , мм
1 ряд
1,5
2
2,5
3
4
5
6
8
10
12
2 ряд
1,75
2,25
2,75
3,5
4,5
5,5
7
9
11
14
Рис.2.4. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине
контактных линий для центральной передачи, выполненной в отдельном
корпусе
После этого выполняют поверочные расчеты зубчатой передачи
на сопротивление усталости и статическую прочность по контактным
и изгибным напряжениям.
Расчет на сопротивление усталости по конт а к т н ы м н а п р я ж е н и я м выполняют по выражению
σ Н = 12270
Z Н Zε
dW 1
М1 K Н u ± 1
⋅
≤ [σ ]Н ,
bW
u
(2.2)
а п о н а п р я ж е н и я м и з г и б а – по выражению
59
σF =
Ft K F
YF Yβ ≤ [σ ] F ,
m bW
(2.3)
где [σ ] H - допускаемое контактное напряжение, МПа; Z Н и Z ε - коэффициент, учитывающий соответственно форму рабочих поверхностей
и суммарную длину контактных линий; K H и K F - коэффициент нагрузки при расчете передачи на сопротивление усталости соответственно по контактным и изгибным напряжениям; Ft - окружная сила в
зацеплении, Н; Ft = 2000 М 1 / dW 1 ; Yβ - коэффициент, учитывающий
изменение плеча действия нагрузки по линии контакта косозубого
колеса; знак “+” в выражении (2.2) для передач внешнего зацепления
и знак “-” - внутреннего.
Поверочный расчет на сопротивление контактной выносливости
по выражению (2.2) проводят по шестерне.
Проверку на изгибную выносливость по выражению (2.3) ведут
для более слабого элемента, для которого величина [σ ] F / YF меньше.
Коэффициент Z Н , учитывающий форму рабочих поверхностей,
определяют по рис. 2.5.
Рис. 2.5. Коэффициент
ZН
60
Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для прямозубых колес
Z ε = (4 − ε α ) / 3 ,
для косозубых колес
Zε = 1 εα .
Коэффициент торцевого перекрытия для колес без смещения
определяют по рис. 2.6,а или по выражению

 1
1 
ε α = 1,88 − 3,2  ±  cos βW ,
 Z1 Z 2  

где знак “+” для передач внешнего и “-” - для внутреннего зацепления.
а)
Рис. 2.6. Коэффициент
εα
б)
в зависимости от числа зубьев Z 1 шестерни,
передаточного числа u и смещения х1 и х2 :
а – при х1 = х 2 = 0 ; б – при х1 = х 2 = 0,5
Для колес со смещением ε α определяется по формулам, приведенным в дисциплине “Теория механизмов и машин”. В трансмиссиях
тракторов зубчатые колеса имеют коэффициент смещения исходного
контура − 0,3 ≤ x ≤ 0,6 . Для колес, нарезанных с положительным смещением, величину ε α можно определить по рис. 2.6 методом экстраполяции.
Коэффициент нагрузки в поверочном расчете на сопротивление
усталости по контактным напряжениям
61
K H = K Hα K Hβ K HV ,
а по напряжениям изгиба
K F = K Fα K Fβ K FV .
Здесь коэффициенты неравномерности распределения нагрузки
по длине контактной линии K Fβ и K Нβ определяют по рис. 2.3. Для
цилиндрических колес центральной передачи, выполненной в отдельном корпусе, K Fβ и K Нβ определяют по рис. 2.4.
Коэффициенты распределения нагрузки между зубьями для
прямозубых колес K Fα = K Hα = 1 .
Для косозубых колес K Hα определяют по рис. 2.7 в зависимости
от окружной скорости V в зацеплении и степени точности n по контакту. В тракторах применяют зубчатые колеса со степенью точности
по контакту 7 ≤ n ≤ 9 . При ε β ≤ 1
K Fα = 1 , а при ε β > 1
K Fα =
4 + (ε α − 1) (n − 5)
,
4 εα
где ε β - коэффициент осевого перекрытия, определяемый по выражению
b sin βW
εβ = W
.
πm
Коэффициент динамической
нагрузки K HV определяют по
Рис. 2.7. Коэффициент K Hα
табл. 2.3.
Для
косозубых
колес
= 2 K HV − 1 , для прямозубых - K FV = K HV .
K FV
2.3. Коэффициент динамической нагрузки
Степень
точности
7
8
9
Передача
прямозубая
косозубая
прямозубая
косозубая
прямозубая
косозубая
1
1,03
1,00
1,03
1,01
1,04
1,01
K HV
Коэффициент K HV при скорости V , м/с
2
4
6
8
1,05
1,09
1,14
1,19
1,01
1,02
1,03
1,03
1,06
1,10
1,16
1,22
1,01
1,02
1,03
1,04
1,07
1,13
1,21
1,26
1,01
1,02
1,03
1,04
10
1,24
1,04
1,26
1,05
1,32
1,05
62
Допускаемое контактное напряжение
[σ ]Н = [σ ]Н 0 K НL ,
где [σ ]Н 0 - допускаемое контактное напряжение при базовом числе
циклов ( [σ ]Н 0 = 910...1050 МПа - для среднеуглеродистых легированных сталей; [σ ]Н 0 = 1080...1200 МПа - для малоуглеродистых легированных сталей); K НL - коэффициент долговечности.
K НL = 6 N Н 0 N НЕ1 ,
8
где N Н 0 = 1,2 ⋅ 10 - базовое число циклов; N НЕ1 - эквивалентное число
циклов нагружения зуба шестерни за весь период эксплуатации.
j
N НЕ1 = 60 nЗ ∑ ni Lhi ( М i / М max )3 .
i =1
Коэффициент долговечности K НL может принимать значения
1 ≤ K НL ≤ 1,8 .
Проверка на контактную и изгибную статич е с к у ю п р о ч н о с т ь ведется по наибольшему кратковременно
действующему моменту по формулам:
М пик
σ Н пик = σ Н
≤ [σ ]Н ст ;
(2.4)
М1
σ F пик = σ F
М пик
≤ [σ ]F ст ,
М1
(2.5)
где [σ ]Н ст и [σ ]F ст - допускаемое статическое контактное и изгибное
напряжения; М пик - максимальный кратковременно действующий момент; [σ ]Н ст = 2200 МПа ; [σ ]F ст = 1500 МПа .
Принимают М пик М 1 = β , где β - коэффициент запаса фрикционного сцепления. В случае отсутствия в трансмиссии трактора сцепления принимают М пик М 1 = 1,5...1,8 .
Расчет конических зубчатых передач с круговым зубом выполняют аналогично, как и цилиндрических. В п р о е к т н о м
р а с ч е т е определяют средний окружной модуль из условия ограничения напряжений изгиба у ножки зуба:
M K Y
mtm = 15 3 1 2Fβ F ,
ψ d Z1 [σ ]F
где
63
ψd =
K ве
.
(2 − K ве ) sin δ1
Здесь K ве = bW / Rе = 0,25...0,3 - коэффициент ширины зуба, где Rе внешнее конусное расстояние; δ 1 - угол делительного конуса шестерни.
При межосевом угле Σ = 90 о передаточное число передачи
u = tgδ 2 = ctgδ 1 = Z 2 Z 1 ,
где δ 2 - угол делительного конуса колеса.
Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии K Fβ = 0,95K Hβ , где K Нβ = K Hβ ( П ) ≤ 1,4 . Здесь
K Нβ ( П ) - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по
длине контактной линии для эквивалентной цилиндрической прямозубой передачи (для конических колес КП определяют по рис. 2.3, а
для конических колес центральной передачи, установленной в отдельном корпусе – по рис. 2.4).
Коэффициент YF формы зуба определяют по рис. 2.2 в зависимости от биэквивалентного числа зубьев
Z
ZV =
cos 3 βm cos δ
и смещения x .
По величине расчетного среднего окружного модуля mtm определяют геометрию зубчатых колес и после этого выполняют поверочные расчеты на сопротивление усталости и статическую прочность по
контактным и изгибным напряжениям.
Поверочные расчеты на сопротивление усталости по контактным и изгибным напряжениям
выполняют по формулам:
27700
М1 K Н u 2
σН =
≤ [σ ]Н ;
(1 − 0,5 K ве ) ν H d е32 K ве
σF =
Ft K F
Y ≤ [σ ]F ,
ν F mtm bW F
где d е 2 - внешний делительный диаметр колеса; ν H = 0,81 + 0,15 u ;
ν F = 0,65 + 0,11u .
Коэффициент динамической нагрузки K FV определяют по формулам, приведенным в табл. 2.4, а K HV по выражению
64
K HV = 0,5 ( K FV + 1) .
2.4. Коэффициент динамической нагрузки
K FV
Степень
точности
7
8
9
K FV
1+ 0,18 Vm
1+ 0,11 Vm
1+ 0,15 Vm
При определении K FV средняя скорость в зацеплении определяется по формуле
n M
Vm = 1 3 1 ,
CV
u
где CV = 1100 и CV = 1470 - соответственно для среднеуглеродистых и
малоуглеродистых легированных сталей.
Допускаемые напряжения [σ ]Н и [σ ]F устанавливают аналогично, как и для передач с цилиндрическими колесами.
Проверка передачи на контактную и изгибн у ю с т а т и ч е с к у ю п р о ч н о с т ь выполняется по формулам
(2.4) и (2.5).
Валы. Правильно подобранные размеры и материал валов во
многом определяют надежность зубчатых колес и подшипников.
Форма вала и нагрузки, которые он воспринимает, зависит от кинематической схемы КП.
В зависимости от конструкции валов для их изготовления используют различные материалы. Если валы не имеют зубчатых колес,
выполненных с ними как одно целое, то применяют углеродистые
стали 40, 45 и др. Если же вал выполняют за одно целое с зубчатым
колесом, то материал вала определяется материалом зубчатого колеса.
Валы тракторных КП рассчитывают на прочность, сопротивление усталости и жесткость.
Одним из основных требований, предъявляемых к валам, является жесткость. При недостаточной жесткости деформация вала вызывает нарушение зацепления и быстрый выход из строя зубчатых
колес, а также разрушение подшипников.
При проектировании валов исходными данными служат размеры и расположение сопрягаемых деталей и действующие нагрузки
(крутящий момент и силы в зацеплении зубчатых колес).
П р о е к т н ы й р а с ч е т в а л а выполняют на кручение по пониженным допускаемым напряжения кручения (для учета напряжений изгиба).
65
Диаметр вала
d = C 3 Мк ,
где d в мм; C = 4,6...5,8 - для тихоходных валов; C = 5,8...6,5 - для
промежуточных валов; C = 6,5...7,1 - для быстроходных валов; М к расчетный крутящий момент, Н·м.
Полученный диаметр вала округляют по ряду нормальных
линейных размеров и относят к наименьшему сечению вала,
передающему крутящий момент М к .
П р о е к т н ы й р а с ч е т о с и . Расчет оси является частным
случаем расчета вала при М к = 0 . Диаметр оси в сечении, где она
подвергается действию максимального изгибающего момента М и ,
d =3
Ми
,
0,1[σ ] и
где d в мм; М и в Н·мм; [σ ] и = 60...90 МПа - допускаемое напряжение
изгиба.
Далее выполняют эскизное конструирование вала или оси по
методике изложенной в дисциплине “Детали машин и основы
конструирования”.
Поверочные расчеты валов выполняют на прочность,
сопротивление усталости и жесткость. Прежде чем приступить к
поверочному расчету вала, необходимо определить реакции в его
опорах и построить эпюры крутящих и суммарных изгибающих
моментов.
Поверочный
расчет
вала
на
статическую
п р о ч н о с т ь . Здесь определяют запас прочности по пределу текучести
nσ Т nτ Т
nТ =
≥ [ n] Т ,
2
2
nσ Т + nτ Т
где nσ Т и nτ Т - запас прочности по пределу текучести соответственно
при нормальных и касательных напряжениях; [n] Т = 1,3...2 - требуемый
запас прочности по пределу текучести.
Запасы прочности по пределу текучести определяют из
выражений:
nσ Т = σ Т σ max ;
nτ Т = τ Т τ max ,
где σ Т и τ Т - предел текучести материала вала соответственно при
нормальных и касательных напряжения; σ max и τ max - максимальное
66
соответственно нормальное и касательное напряжение в опасном сечении вала.
М
М
σ max = σ и пик ; τ max = τ к пик .
Мк
Мк
Здесь σ и и τ к - номинальное напряжение соответственно изгиба и
кручения в опасном сечении вала; М пик М к = β , где β - коэффициент
запаса фрикционного сцепления. В случае отсутствия в трансмиссии
трактора сцепления принимают М пик М к = 1,5...1,8 .
Номинальные напряжения изгиба и кручения:
σи = Ми W ;
τ к = М к WР ,
где М и и М к - изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении
вала; W и W р - момент сопротивления изгибу и полярный момент сечения вала.
Поверочный расчет вала на сопротивление
у с т а л о с т и . Здесь определяют запас прочности по пределу выносливости
nσ nτ
n=
≥ [ n] ,
2
2
nσ + nτ
где nσ и nτ - запас прочности по пределу выносливости соответственно при нормальных и касательных напряжениях; [n] = 1,5...2,5 требуемый запас прочности по пределу выносливости.
Запасы прочности по пределу выносливости определяют из выражений:
nσ =
σ −1
K σ D σ aЭ + ψ σ σ m
;
nτ =
τ −1
Kτ D τ aЭ + ψ τ τ m
,
где σ −1 и τ −1 - предел выносливости материала вала соответственно
при нормальных и касательных напряжения; Kσ D и Kτ D - коэффициент снижения предела выносливости детали при нормальных и касательных напряжениях; σ аЭ и τ аЭ - амплитуда приведенных нормальных и касательных напряжений; σ m и τ m - среднее нормальное и касательное напряжение цикла; ψ σ и ψ τ - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла соответственно при нормальных и
касательных напряжениях.
Коэффициенты снижения предела выносливости детали определяют из выражений
67
K

Kσ D =  σ + K F − 1 KV ;
 εσ

K

Kτ D =  τ + K F − 1 KV ,
 ετ

где Kσ и Kτ - коэффициент концентрации напряжений в детали соответственно при нормальных и касательных напряжениях (если в сечении вала несколько концентраторов, то расчет ведут для большего);
ε σ и ε τ - масштабный фактор соответственно при нормальных и касательных напряжениях; K F - технологический фактор (учитывает
шероховатость поверхности); KV - коэффициент, учитывающий упрочняющую обработку.
Все перечисленные коэффициенты берутся из справочной литературы.
Амплитуда приведенных нормальных напряжений σ аЭ = K д σ а ,
а касательных - τ аЭ = K д τ а , где K д - коэффициент долговечности;
σ а = σ и ; τ а = τ m = 0,5τ к .
Среднее нормальное напряжение цикла σ m = 0 .
Коэффициент долговечности
Kд = m
NΣ m
⋅ µm ,
10 7
(2.6)
где N Σ - суммарное число циклов нагружения вала за время эксплуатации Lh = 10000 ч ; m = 6 при HB ≤ 350 ; m = 9 при HB > 350 ; µ m - коэффициент режима.
Суммарное число циклов нагружения вала за время эксплуатации и коэффициент режима его нагружения определяют из выражений
j
j
N Σ = 60 ∑ ni Lhi ;
i =1
µm =
∑n
i =1
i
Lhi ( M i / M max ) m
j
∑n
i =1
i
Lhi
.
Здесь приняты те же обозначения, что и при расчете зубчатых
передач.
При определении коэффициента долговечности K д по выражению (2.6) необходимо учитывать ограничение 0,6 ≤ K д ≤ 1 . В трансмиссиях тракторов при расчете валов в большинстве случаев K д = 1 .
П о в е р о ч н ы й р а с ч е т в а л а н а ж е с т к о с т ь . Целью
этого расчета является определение суммарных прогибов валов и
68
суммарных углов поворота их сечений в местах установки зубчатых
колес и суммарных углов поворота сечений валов в опорах с последующим сравнением полученных значений с допускаемыми нормами.
Прогибы и углы поворота вала постоянного сечения, находящегося под действием сосредоточенной силы F и момента М и (рис.
2.8), определяют на основе обобщенных уравнений упругой линии и
углов поворота сечения вала.
Уравнение упругой линии
Е J y = E J y0 + E J θ 0 x + M и ( x − a ) 2 2 + F ( x − b) 3 6 .
(2.7)
Уравнение углов поворота сечения вала
Е J θ = E J θ 0 + M и ( x − a ) + F ( x − b) 2 2 ,
(2.8)
5
где J - осевой момент инерции сечения вала; E = 2,1 ⋅ 10 МПа - модуль упругости первого рода для стали; х - текущая координата сечения вала, в котором определяют прогиб y и угол поворота θ ; y 0 и
θ 0 - прогиб и угол поворота вала в начале координат при х = 0 .
Уравнение (2.8) получается из уравнения (2.7) дифференцированием по х .
Показанные на рис. 2.8
направления действия силы
F и момента М и считаются
положительными.
В выражениях (2.7) и
(2.8) под силой F и моментом М и следует понимать все
Рис. 3.8. Схема вала, нагруженного
положительными сосредоточенной силой
действующие на вал силы и
М
F и изгибающим моментом и
моменты, включая реакции в
опорах с учетом их знака.
Расчет вала на жесткость выполняют в следующей последовательности.
1. Определяют прогибы y и углы поворота θ y сечений вала в
плоскости осей валов.
2. Определяют прогибы z и углы поворота θ z сечений вала в
плоскости, перпендикулярной плоскости осей валов.
3. Вычисляют суммарные углы поворота сечений вала:
θ Σ = θ y2 + θ z2 .
69
Условия достаточной жесткости валов в местах установки зубчатых колес:
y ≤ 0,1 мм ; z ≤ 0,15 мм ; θ y ≤ 0,002 рад ; θ z ≤ 0,002 рад ,
в опорах при установке шарикового радиального или радиальноупорного подшипника:
θΣ ≤ 0,002 рад ,
при установке роликового или игольчатого подшипника:
θΣ ≤ 0,0005 рад .
При установке в опоре самоустанавливающегося подшипника
угол θΣ поворота сечения вала в опоре под действием внешних нагрузок не лимитируется.
Рассмотрим методику расчета прогибов и углов поворота сечений вала на примере вала КП, представленного на рис. 2.9.
Рис. 2.9. Схема сил и изгибающих моментов, действующих в пространственной
системе координат (а), в плоскости осей валов (б) и в плоскости, перпендикулярной плоскости осей валов (в)
70
При определении направления окружных сил Ft необходимо
помнить, что окружная сила, действующая на ведомое колесо, всегда
направлена в сторону его вращения, а на ведущее колесо – против его
вращения.
Изгибающие вал моменты от осевых сил Fx1 и Fx 2 в зацеплении
зубчатых колес определяют по выражениям
М и1 = Fx1 dW 1 2 ;
М и 2 = Fx 2 dW 2 2 .
Используя выражения (2.7) и (2.8) запишем универсальные
уравнения упругой линии и углов поворота сечений вала для расчетной схемы, представленной на рис. 2.9,б:
( x − l1 ) 2
x3
+ М и1
−
E J y = E J y0 + E J θ y 0 x + R yл
6 I
2
( x − l1 ) 3
− Fr1
6
E J θ y = E J θ y 0 + R yл
x2
2
( x − l1 ) 2
− Fr1
2
− М и2
II
( x − l2 ) 2
( x − l2 ) 3
;
− Fr 2
2
6
(2.9)
+ М и1 ( x − l1 ) −
I
II
( x − l2 ) 2
.
− М и 2 ( x − l2 ) − Fr 2
2
(2.10)
Для сплошного и полого вала осевой момент инерции сечения
J = π d Н4 64 ;
4
J = π (d Н4 − d ВН
64 ,
где d Н и d ВН - наружный и внутренний диаметры вала.
При определении прогибов и углов поворота сечений вала на
участке 0 ≤ x ≤ l1 необходимо использовать члены уравнений, расположенные слева от вертикальной черты с индексом “I”; для участка
l1 ≤ x ≤ l2 - слагаемые до черты с индексом “II”, а для участка l2 ≤ x ≤ l
- все члены уравнений.
Определим прогиб y 0 и угол поворота θ y 0 сечения вала в левой
опоре. Для этого запишем граничные условия в опорах вала:
y 0 = 0 при x = 0 ;
y l = 0 при x = l .
Из уравнения (2.9) при x = l получим
71
θ y0
1
=−
EJl

(l − l1 ) 2
(l − l1 ) 3
l3
− Fr1
−
 R yл 6 + М и1
2
6

− М и2
(l − l2 ) 2
(l − l2 ) 3 
− Fr 2
.
2
6 
Тогда зная y 0 и θ y 0 , из уравнений (2.9) и (2.10) определим прогибы и углы поворота сечений в интересующих нас точках вала:
при x = l1
l12
l13
;
y1 = θ y 0 l1 + R yл
, θ y1 = θ y 0 + R yл
2E J
6E J
при x = l2
1
y 2 = θ y 0 l2 +
EJ
θ y2 = θ y0
1
+
EJ

(l 2 − l1 ) 2 
l 22
;
 R yл 2 + М и1 (l 2 − l1 ) − Fr 1
2


1
+
EJ

l2
(l − l1 ) 2
−
 R yл 2 + М и1 (l − l1 ) − Fr 1
2

при x = l
θ yl = θ y 0

l 23
(l 2 − l1 ) 2
(l 2 − l1 ) 3 
− Fr 1
 R yл 6 + М и1
,
2
6


(l − l2 ) 2 
− М и 2 (l − l2 ) − Fr 2
.
2 
Аналогично, используя выражения (2.7) и (2.8), запишем универсальные уравнения упругой линии и углов поворота сечений вала
для расчетной схемы, представленной на рис. 2.9,в:
( х − l1 ) 3
х3
E J z = E J z0 + E J θ z 0 x + Rzл
− Ft1
6 I
6
( х − l1 ) 2
х2
E J θ z = E J θ z 0 + Rzл
− Ft1
2 I
2
II
II
( х − l2 ) 2
; (2.11)
+ Ft 2
6
( х − l2 ) 2
.
+ Ft 2
2
(2.12)
Здесь при определении прогибов и углов поворота сечений вала
на участке 0 ≤ x ≤ l1 необходимо использовать члены уравнений,
расположенные слева от вертикальной черты с индексом “I”; для
участка l1 ≤ x ≤ l2 - слагаемые до черты с индексом “II”, а для участка
l2 ≤ x ≤ l - все члены уравнений.
72
Определим прогиб z 0 и угол поворота θ z 0 сечения вала в левой
опоре. Запишем граничные условия в опорах вала (рис. 2.9,в):
z0 = 0 при x = 0 ; zl = 0 при x = l .
Тогда из уравнения (4.11) при x = l получим
θ z0
1  l3
(l − l1 ) 3
(l − l 2 ) 3 
=−
Rzл − Ft1
+ Ft 2
.
E J l 
6
6
6 
Зная z 0 и θ z 0 , из уравнений (2.11) и (2.12) определим прогибы и
углы поворота сечений в интересующих нас точках вала:
при x = l1
l3
l2
z1 = θ z 0 l1 + R zл 1 ,
θ z1 = θ z 0 + R zл 1 ;
6E J
2E J
при x = l2
1
z 2 = θ z 0 l2 +
EJ
θ z2 = θ z0
1
+
EJ
при x = l
θ zl = θ z 0
1
+
EJ

l23
(l2 − l1 ) 3 
 R zл 6 − Ft1
,
6



l22
(l2 − l1 ) 2 
 R zл 2 − Ft1
;
2



(l − l1 ) 2
(l − l 2 ) 2 
l2
+ Ft 2
 R zл − Ft1
.
2
2
2


Далее вычисляют суммарные углы поворота сечений вала в
опорах и результаты расчетных перемещений и углов поворота сечений сравнивают с допускаемыми нормами.
В плоскостях x0 y и x0 z (см. рис. 2.9) прогибы и углы поворота
сечений вала могут иметь как положительные, так и отрицательные
значения. Знаки плюс или минус при значениях прогибов и углов поворота указывают на направление линейных и угловых перемещений
сечений вала относительно выбранных осей координат. При положительном значении прогиба сечение вала смещено в направлении координатной оси y или z (рис. 2.9). Если угол поворота имеет положительное значение, то сечение вала повернуто против часовой
стрелки, а если отрицательное – по часовой.
Для вала нагруженного только одной сосредоточенной нагрузкой прогибы и углы поворота можно определять по формулам, приведенным в табл. 2.5. При изменении направления действия силы в рас73
четных формулах знак изменяется на противоположный.
2.5. Формулы для определения углов поворота θ сечений и прогибов
двухопорных валов
Схема нагружения
y
Параметр
θB
F a b (l + b)
6E J l
F a b (l + a)
−
6E J l
θK
-
θD
F b (l 2 − b 2 − 3 d 2 )
6E J l
θА
θE
θP
F a (l 2 − a 2 − 3 e 2 )
−
6E J l
F a b (b − a)
3E J l
F1 c l
6E J
F1 c l
3E J
F1 с (2 l + 3 с)
6E J
−
F1 c (3 d 2 − l 2 )
6E J l
-
yD
F b d (l 2 − b 2 − d 2 )
6E J l
F1 c d (l 2 − d 2 )
−
6E J l
yЕ
F a е (l 2 − a 2 − e2 )
6E J l
-
yР
F a 2 b2
3E J l
-
-
F1 с 2 ( l + с)
3E J
yK
Табл. 2.5 можно пользоваться также для определения прогибов
и углов поворота сечений при действии на вал сразу нескольких нагрузок. В этом случае по формулам табл. 2.5 сначала определяют прогибы и углы поворота сечений при действии на вал каждой нагрузки в
отдельности, а затем проводят их алгебраическое суммирование.
В результате
74
k
y = ∑ yi ;
i =1
k
θ = ∑ θi ,
i =1
где y и θ - прогиб и угол поворота сечения при совместном действии
на вал всех нагрузок; yi и θ i - прогиб и угол поворота сечения при
действии на вал только одной i -ой нагрузки; k - число действующих
на вал нагрузок.
Шлицевые и шпоночные соединения валов рассчитывают на
смятие. Твердость шлицев после термической обработки должна быть
HRC 56...60 . При этом допускаемое напряжение смятия для подвижного шлицевого соединения [σ ]см = 25...30 МПа , а для неподвижного
- [σ ]см = 100...120 МПа . Шлицы могут иметь как прямобочный, так и
эвольвентный профиль.
Подшипники. В трансмиссиях тракторов чаще всего применяют подшипники качения. Исключением являются передачи заднего
хода и шестерни постоянного зацепления, для которых иногда применяют подшипники скольжения. Наибольшее распространение получили однорядные шарикоподшипники и реже роликоподшипники.
Последние применяют в тех случаях, когда шарикоподшипники не
проходят по грузоподъемности или габаритным размерам.
В случае восприятия опорами валов и осей одновременно с радиальными и осевых нагрузок применяют радиально-упорные шарикоподшипники или конические роликоподшипники. Здесь необходимо отметить, что эти типы подшипников требуют обязательной регулировки.
В конструкциях привода управления сцеплением наряду с радиальными шариковыми с повышенным радиальным зазором применяют радиально-упорные шарико- и роликоподшипники и упорные шарикоподшипники.
Игольчатые подшипники применяют для восприятия повышенных радиальных сил при малых частотах вращения и малых радиальных размерах места для размещения подшипника.
Двухрядные шариковые и роликовые сферические подшипники
применяют в условиях значительных перекосов валов (до 2…3о).
Подшипники качения рассчитывают на контактную прочность и
сопротивление усталости рабочих поверхностей на основе формулы
Герца - Беляева.
Расчет подшипников качения при статическом нагружении.
К статическим условиям нагружения подшипника относят условия,
при которых он воспринимает внешнюю нагрузку без относительного
вращения колец или при вращении с частотой не более 1 мин-1.
75
В условиях статического нагружения работают подшипники
ступиц зубчатых колес постоянного зацепления вторичного вала КП
большинства автомобилей и в тракторах, где переключение передач
осуществляется с помощью синхронизаторов или фрикционных муфт
с гидроподжатием. При работе под нагрузкой тела качения этих подшипников не вращаются, так как зубчатые колеса блокируются с валом зубчатой муфтой синхронизатора или фрикционной муфтой с
гидроподжатием. Эти подшипники вращаются только при работе зубчатых колес вхолостую, не воспринимая нагрузки.
Работоспособность подшипника при статическом нагружении
оценивают по статической грузоподъемности C O , а при динамическом – по динамической грузоподъемности C .
С т а т и ч е с к а я г р у з о п о д ъ е м н о с т ь C O представляет
собой статическую нагрузку (радиальную для радиальных и радиально-упорных и осевую для упорных и упорно-радиальных подшипников), вызывающую в наиболее нагруженной зоне контакта общую остаточную деформацию тела качения и колец, равную 0,0001 диаметра
тела качения.
Для стандартных подшипников качения значения C O приведены
в справочниках.
Для нестандартных подшипников качения C O можно определить в зависимости от типа подшипника по выражениям, представленным в табл. 2.6.
2.6. Выражения для расчета статической грузоподъемности подшипника
Роликовые Шариковые
подшипники подшипники
Тип подшипника
Радиальные и радиально-упорные
Сферические
Упорные и упорно-радиальные
Радиальные, сферические и радиально-упорные
Упорные и упорно-радиальные
CO
CO , Н
Формула для расчета
12,26 i z DW2 cos α
3,33 i z DW2 cos α
49 z DW2 sin α
21,57 i z DWl LWl cos α
98,1 z LWl DWl sin α
Здесь i - число рядов тел качения в подшипнике; z – число тел
качения в одном ряду; DW , DWl - диаметр соответственно шарика и
ролика (средний диаметр для конического ролика и наибольший для
76
бочкообразного), мм; α - номинальный угол контакта, равный углу
между линией действия результирующей нагрузки на тело качения и
плоскостью, перпендикулярной оси подшипника; LWl - фактическая
длина контакта ролика с кольцом, имеющим наименьшую протяженность контакта, мм.
Работоспособность подшипника при статическом нагружении
обеспечивается при условии
PO ≤ CO ,
где PO - эквивалентная статическая нагрузка.
Для радиальных и радиально-упорных шариковых и роликовых
подшипников в качестве PO принимают наибольшее значение из рассчитанных по формулам
PO = X O FrO + YO FaO и PO = FrO ;
для радиальных роликовых подшипников
PO = FrO ;
для упорных шариковых и роликовых подшипников
PO = FaO ;
для упорно-радиальных шариковых и роликовых подшипников
PO = 2,3 FrO tgα + FaO ,
где FrO и FaO - статическая нагрузка соответственно радиальная и
осевая; X O и YO - коэффициенты соответственно радиальной и осевой
статических нагрузок (берут из каталога или определяют по табл. 2.7).
Если в опоре устанавливают два однорядных подшипника (рис.
2.10), то коэффициенты радиальной X O и осевой YO статических нагрузок для них определяют по табл. 2.7, но как для двухрядных подшипников.
Расчет подшипников качения на сопротивление усталости.
Основными показателями, определяющими сопротивление усталости
подшипников качения, является д и н а м и ч е с к а я г р у з о п о д ъ е м н о с т ь С – расчетная нагрузка (радиальная Сr для радиальных и
радиально-упорных подшипников и осевая Ca для упорных и упорнорадиальных), которую подшипник может выдержать в течении расчетного срока службы, равного 106 оборотов внутреннего кольца. Под
расчетным сроком службы понимается число оборотов, при котором
признаки усталости металла не появляются менее чем у 90% подшипников из данной группы, работающих в одинаковых условиях. Таким
77
образом, гарантируется 90%-ая надежность подшипника.
Двухрядные
Однорядные
2.7. Коэффициенты радиальной X O и осевой YO статической
нагрузки подшипников
Типы подшипников
XO
YO
Шариковые радиальные
0,6
0,5
Шариковые радиально-упорные с углом:
α = 12 O
α = 18...19 O
α = 20 O
α = 25 O
α = 26 O
α = 30 O
α = 35 O
α = 36 O
α = 40 O
Шариковые сферические и роликовые радиально-упорные
0,6
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,43
0,42
0,38
0,37
0,33
0,28
0,29
0,26
0,5
0,22 ctgα
Шариковые радиально-упорные с углом:
α = 12 O
α = 18...19 O
α = 20 O
α = 25O
α = 26 O
α = 30 O
α = 35 O
α = 36 O
α = 40 O
Сферические и роликовые радиально-упорные
а)
0,94
0,86
0,84
0,76
0,74
0,66
0,58
0,56
0,52
1
0,44 ctgα
1
б)
Рис. 2.10. Установка в опоре двух однорядных подшипников:
а – роликовых радиально-упорных; б – шариковых радиально-упорных
Стандартные подшипники качения подбираются по каталогу на
основании экспериментальных кривых контактной усталости по ди78
намической грузоподъемности С (при частоте вращения n ≥ 10 мин-1).
При n = 1...10 мин-1 расчет ведут по n = 10 мин-1.
1
Р
CТР = PПР L ≤ С ,
где CТР - требуемая динамическая грузоподъемность; РПР - приведенная эквивалентная нагрузка на подшипник; L – количество млн.
оборотов подшипника за срок службы Lh ; р = 3 – шарикоподшипники; р = 3,33 – роликоподшипники.
Для радиальных и радиально-упорных подшипников
C = Cr ,
а для упорных и упорно-радиальных подшипников
C = Ca .
Для стандартных подшипников качения величина С определяется по каталогу.
При подборе подшипников обычно учитывают время их работы
на различных передачах. В тракторах учитывают только рабочие передачи. Если подшипник работает только на других передачах, то
время его работы на них может быть определено по табл. 2.4. Распределение времени работы трактора на рабочих передачах представлено
в табл. 2.1.
Подбор подшипников качения выполняют в
следующей последовательности.
1. Определяют суммарные реакции в опорах на всех учитываемых при расчете передачах.
2. Из анализа конструктивной схемы и нагруженности опор
предварительно устанавливают типоразмер подшипника (желательно
сначала ориентироваться на подшипники легких серий).
3. Для каждого подшипника на всех учитываемых при расчете
передачах находят эквивалентную динамическую нагрузку Pi .
Эквивалентную динамическую нагрузку на подшипник определяют следующим образом. Для радиальных и радиально-упорных
подшипников
P = ( X V Fr + Y Fa ) K Б К Т ,
где X и Y - коэффициент соответственно радиальной и осевой нагрузки (определяют по каталогу или табл. 2.7); K Б =1,3…1,5 – коэффициент безопасности; V – коэффициент вращения (V = 1 - при вращении
внутреннего кольца подшипника; V = 1,2 - при вращении наружного
кольца подшипника); K Т - коэффициент, учитывающий влияние тем79
пературы (при t ≤ 100 oC K Т =1); Fr - радиальная нагрузка на подшипник; Fa - приведенная осевая сила на подшипник.
Для радиальных шарикоподшипников Fa = FX , где FX - внешняя
осевая сила, действующая на подшипник.
В радиально-упорных однорядных шариковых и роликовых
подшипниках под действием радиальной нагрузки Fr возникают осевые составляющие S (см. рис. 2.11).
Для шарикоподшипников
S = e Fr ;
для роликоподшипников
S = 0,83 e Fr ,
где е – параметр осевого нагружения подшипника (определяют
по каталогу или табл. 4.8).
Здесь теоретическая опора
вала определяется базой a подшипника.
Для радиально-упорных роликоподшипников (рис. 2.11)
Рис. 2.11. Силы в радиально-упорном
подшипнике, возникающие под действием радиальной нагрузки
a=
T e (D + d )
+
,
2
6
или
a = 0,5 [T + 0,5 (D + d )] tgα .
Для радиально-упорных шарикоподшипников
a = 0,5 [ B + 0,5 (D + d )] tgα .
Здесь D и d – наружный и внутренний посадочные диаметры колец
подшипника; В – ширина колец шарикоподшипника; Т – монтажная
высота роликового радиально-упорного подшипника.
Для радиально-упорных подшипников приведенная осевая сила
Fa определяется с учетом действия внешней осевой силы FX и осевых составляющих S от радиальной нагрузки (рис. 2.12).
Сначала определяют алгебраическую сумму всех осевых сил на
подшипник. При этом со знаком “+” берутся силы, уменьшающие зазор в подшипнике, а со знаком “- “ - его увеличивающие.
80
0,4
-
-
-
-
tgα
-
0,66
0,92
1,66
45
60
75
-
-
1
1
1
0
2,08
1,84
1,69
1,52
1,39
1,30
1,20
1,16
1,16
1,09
0,92
0,78
0,66
0,55
0,56
0,74
0,70
0,67
0,63
0,60
0,57
Y
2,30
1,99
1,71
1,55
1,45
1,31
1,15
1,04
1,00
2,94
2,63
2,37
2,18
1,98
1,84
1,69
1,64
1,62
1,63
1,44
1,24
1,07
0,93
0,19
0,22
0,26
0,28
0,30
0,34
0,38
0,42
0,44
0,30
0,34
0,37
0,41
0,45
0,48
0,52
0,54
0,57
0,57
0,68
0,80
0,95
1,14
0,67
0,67
tgα
1
1,18
1.90
3,89
0,59
0,54
0,52
0,66
0,92
1,66
1
1,25
2,17
4,63
1
1
1
1,5 tgα
0
X
Y
1,5 tgα
1
X
е
0,67 ctgα
-
Fa
>e
V Fr
0,45 ctgα
Роликовые
упорнорадиальные
Шариковые
упорнорадиальные
-
Fa
≤e
V Fr
1,5 tgα
Роликовые конические
Двухрядные
подшипники
0,4 ctgα
2.8. Коэффициенты радиальной Х и осевой Y нагрузки
ОтОднорядные
носиподшипники
тельУгол
Fa
Fa
ная
≤
e
>e
Тип под- конта- нагру
V Fr
V Fr
шипника кта
зка
α, о
Fa
X
Y
X
Y
CO
0,014
2,30
0,028
1,99
0,056
1,71
0,084
1,55
Шарико0,11
вые ра0
1
0
0,56 1,45
0,17
1,31
диальные
0,28
1,15
0,42
1,04
0,56
1,00
0,014
1,81
0,029
1,62
0,057
1,46
0,086
1,34
12
0,11
1
0
0,46 1,22
0,17
1,13
Шарико0,29
1,04
вые ра0,43
1,01
диально0,54
1,00
упорные
0,43 1,00
18…20
24…26
0,41 0,87
0,39 0,76
30
1
0
35; 36
0,37 0,66
40
0,35 0,57
81
Рис. 2.12. Расчетная схема подшипникового узла
Если эта сумма окажется ≤ 0, то приведенная осевая сила Fa на
этот подшипник равна осевой составляющей S от его радиальной нагрузки Fr .
Если эта сумма > 0, то приведенная осевая сила Fa на этот подшипник равна алгебраической сумме внешних осевых сил и осевой
составляющей S радиальной нагрузки Fr противоположного подшипника.
Предположим, что для схемы на рис. 2.12 для опоры 2 (на схеме
справа)
∑ F2 = FX + S1 − S2 > 0 .
Тогда, согласно ранее описанному правилу, приведенная осевая сила
Fa 2 для опоры 2 определится по выражению
Fa 2 = FX + S1 .
Для опоры 1 (на схеме слева)
∑ F1 = − FX − S1 + S 2 < 0 .
Следовательно, здесь
Fa1 = S1 .
Эквивалентная динамическая нагрузка для упорных шарико- и
роликоподшипников определяется по формуле
P = Fa K Б К Т .
Здесь Fa = FX , где FX - внешняя осевая сила, действующая на
подшипник.
Для упорно-радиальных подшипников
P = ( X Fr + Y Fa ) K Б К Т .
82
4. Задаваясь сроком службы подшипника Lh , определяют его
продолжительность работы на всех учитываемых при расчете передачах Lhi (см. табл. 2.1 и табл. 1.4).
Для подшипников, устанавливаемых в трансмиссии трактора,
принимают Lh = 10000 ч. Для подшипников ходовой части трактора Lh = 4000 ч.
5. Находят частоту вращения ni валов на каждой передаче.
ni = nдн / u i ,
где u i - общее передаточное число механизмов на i передаче, расположенных между валом двигателя и соответствующим валом трансмиссии; nдн - частота вращения вала двигателя на номинальном режиме.
6. Определяют число млн. оборотов вала Li на каждой передаче
за весь период эксплуатации.
Li = 60 ni Lhi / 106 .
7. Определяют срок службы подшипника в млн. оборотах
j
L = ∑ Li ,
i =1
где j – число учитываемых при расчете передач.
8. Определяют коэффициент режима нагружения
3
P  L
K H = 3 ∑  i  i ,
i =1  P1  L
j
где P1 - эквивалентная динамическая нагрузка на подшипник на первой рабочей передаче или на низшей передаче другого диапазона,
учитываемого при расчете.
9. Находят приведенную эквивалентную динамическую нагрузку на подшипник
PПР = P1 K H .
Для подшипникового узла, состоящего из двух и более одинаковых однорядных подшипников, установленных последовательно и
смонтированных так, что нагрузка на подшипники распределяется
равномерно (см. рис. 2.10), динамическая грузоподъемность
для шарикоподшипников
C = i 0,7 C1 ;
83
для роликоподшипников
C = i 7 / 9 C1 .
Здесь i = 2 – число подшипников в опоре; C1 - динамическая грузоподъемность одного подшипника.
Для указанных подшипников коэффициенты радиальной Х и
осевой Y нагрузки определяются по табл. 2.8, но как для двухрядных
подшипников.
Для нестандартных подшипников качения динамическую грузоподъемность рассчитывают по формулам, приведенным в табл. 2.9.
Необходимые для расчета значения коэффициента f C берут из табл.
2.10.
2.9. Выражения для расчета динамической грузоподъемноси подшипника С
Игольчатые
Роликовые
подшипники
Шариковые подшипники
Тип подшипника
DW ( DWl ),
C,Н
мм
Формула для расчета
≤ 25,4
f C (i cos α ) 0, 7 z 2 / 3 DW1,8
> 25,4
3,647 f C (i cos α ) 0, 7 z 2 / 3 DW1, 4
≤ 25,4
f C z 2 / 3 DW1,8
> 25,4
3,647 f C z 2 / 3 DW1, 4
Радиальный с короткими
цилиндрическими роликами и радиально-упорный
Любой
29 / 27
f C (i LWl cos α ) 7 / 9 z 3 / 4 DWl
Упорный
Любой
7/9 3/ 4
29 / 27
f C LWl
z DWl
С длинными цилиндрическими роликами без колец
Любой
24,5 z 2 / 3 DWl LWl
С сепаратором
Любой
59 z 2 / 3 DWl LWl
Без сепаратора
Любой
39 z 2 / 3 DWl LWl
Радиальные и радиальноупорные
Упорный
П р е д е л ь н а я б ы с т р о х о д н о с т ь п о д ш и п н и к а ограничивается указанной в каталоге предельной частотой вращения колец n ПР . Это наибольшая частота вращения, за пределами которой
расчетная долговечность подшипника не гарантируется. Величина
n ПР для конкретного подшипника зависит от вида смазки (конси84
стентная – в каталоге обозначена буквой К или жидкая – Ж). Обычно
проблемы с подбором подшипников, связанные с их ограниченной
быстроходностью, возникают при проектировании планетарных коробок передач.
2.10. Числовые значения коэффициента f C
Тип подшипника
DT cos α
dO
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,32
0,34
0,36
0,38
0,40
Здесь DT
Шариковый
Роликовый
Радиальный РадиальСфериче- Упорный Радиаль- Упороднорядный, ный двух- ский
ный и ра- ный
радиальнорядный
диальноупорный
упорный
36,72
45,74
99,20
45,21
53,46
108,85
51,06
58,42
118,49
55,06
62,28
128,14
46,69
44,23
17,30
59,51
65,03
137,78
49,08
46,49
18,63
62,86
67,79
143,29
51,10
48,41
19,89
65,83
69,44
148,80
52,82
50,04
21,09
68,52
71,65
154,32
54,29
51,43
22,25
70,99
72,75
159,83
55,54
52,62
23,38
73,27
73,85
165,34
57,49
54,46
25,57
77,39
76,06
170,85
58,80
55,71
27,67
81,05
77,16
176,36
59,59
56,46
29,70
84,36
77,71
181,88
59,95
58,79
31,65
87,40
78,26
187,39
59,92
56,77
33,51
90,20
78,26
192,90
59,59
56,45
35,24
92,82
77,71
196,21
58,99
55,88
36,82
95,28
77,16
199,51
58,16
55,10
38,21
97,59
77,06
202,82
57,13
54,13
39,38
99,79
74,95
206,12
55,95
53,01
40,29
101,87
73,85
209,43
54,63
51,76
40,91
103,82
53,20
50,40
41,24
105,77
51,66
48,94
41,26
50,05
47,42
40,98
48,37
45,82
40,43
- диаметр тела качения ( DT = DW - для шарикоподшипников; DT = DWl - для
роликоподшипников); d O - диаметр окружности, проходящий через центры тел качения.
Подшипники скольжения – это опоры вращающихся деталей,
работающие в условиях скольжения поверхности цапфы по поверхности подшипника.
По направлению восприятия нагрузок подшипники скольжения
разделяют на радиальные, предназначенные для восприятия радиальных нагрузок и упорные – для восприятия осевых нагрузок. При од85
новременном действии радиальной и относительно небольшой осевой
нагрузки применяют радиально-упорные подшипники скольжения, в
которых осевые нагрузки воспринимаются торцами вкладышей или
втулок.
Подшипники скольжения рассчитывают из условия ограничения
давления на рабочей поверхности трения.
Для радиального подшипника расчетное давление на поверхности трения
F
p = r ≤ [ p] ,
dl
где Fr - радиальная нагрузка на подшипник; d - диаметр вала или оси;
l - длина втулки; [ p] = 4…6 МПа – допускаемое давление из условия
не выдавливания смазки. Отношение l d рекомендуется выбирать в
пределах 1,3…1,7. Толщину втулок принимают равной 3…6 мм.
Для упорного подшипника
F
p = a ≤ [ p] ,
Aa
где Fa - осевая нагрузка на подшипник; Aa - номинальная торцовая
площадь поверхности трения подшипника.
Картер коробки передач при минимальной массе должен обладать высокой жесткостью для исключения перекоса валов и подшипников при рабочих нагрузках. Форма и размеры картера зависят
от кинематической схемы КП, расположения валов и размеров зубчатых колес. Конструктивно картеры КП разделяют на разъемные по
осям валов и неразъемные. Более высокой жесткостью обладают неразъемные картеры.
Картеры КП отливают из серого чугуна СЧ 15 и СЧ18 твердостью НВ 170...230 . Для снижения металлоемкости стенки картера отливают толщиной 6…8 мм.
Конфигурацию картера определяют после выявления размеров
зубчатых колес, валов и компоновки КП. При конструировании картера необходимо обеспечить зазор 5…8 мм между вращающимися
деталями и стенками. В противном случае возникают шум и чрезмерный нагрев КП из-за повышенного гидравлического сопротивления
масла проходящего в узком зазоре. Зазор между вершинами зубьев и
днищем КП должен быть не менее 15…20 мм. Ребра жесткости следует ориентировать в направлении линии действия максимальных
усилий на опоры валов.
В тракторных трансмиссиях иногда картер КП отливают совместно с картером заднего ведущего моста. Моноблочная отливка соз86
дает ряд технологических трудностей при ее изготовлении, так как
деталь получается громоздкой и ее труднее устанавливать на станки
для механической обработки. В то же время такая конструкция получается более жесткой, что уменьшает перекосы валов и зубчатых колес в эксплуатации.
При изготовлении отдельного картера КП его крепят к картеру
заднего ведущего моста или картеру сцепления или одновременно к
картеру сцепления и картеру заднего ведущего моста. Центрирование
картера КП относительно другого сопрягаемого с ним картера осуществляется штифтами или центрирующим буртиком.
В процессе эксплуатации наблюдается изнашивание посадочных
мест подшипников в корпусных деталях, что приводит к перекашиванию валов, следствием чего является снижение долговечности подшипников, зубчатых колес и самих валов. Интенсивность изнашивания посадочных мест можно уменьшить, используя для изготовления
картеров более прочных серых или высокопрочных чугунов. Однако
при этом увеличивается стоимость изделия.
Другим способом, исключающим изнашивание посадочных
мест подшипников в корпусных деталях, является установка подшипников в промежуточные стаканы, выполненные из более прочного
материала. В результате повышается долговечность деталей и упрощается ремонт КП.
Долговечность трущихся деталей КП в значительной степени
определяется способом смазывания и качеством смазочного материала. Наибольшее распространение получило смазывание деталей КП
разбрызгиванием. В современных конструкциях КП широко используется принудительное и комбинированное смазывание.
Исследованиями ФГУП НАТИ и тракторных заводов установлено, что надежность агрегатов трактора в значительной мере зависит
от способа подвода масла к трущимся поверхностям, качества масла,
герметизации картеров и качества фильтрации масла. Принудительное смазывание примерно в 1,7 раза повышает долговечность зубчатых колес и в 2 раза долговечность подшипников.
При проектировании КП предусматривают устройства для заливки и контроля уровня масла и возможности слива отработавшего
масла. Заливные и сливные отверстия необходимо располагать в наиболее доступных местах. Если заливное отверстие расположено сбоку
картера КП, то оно должно быть на уровне масляной ванны. При этом
заливное отверстие можно использовать в качестве контрольного. В
противном случае устанавливают специальные масломерные линейки
или контрольные пробки.
Сливные отверстия располагают в самой низкой части картера, а
87
для более полного удаления продуктов износа предусматривают уклон в сторону сливного отверстия.
2.4. Механизмы переключения передач
В настоящее время применяют четыре способа включения передач в КП:
- подвижными каретками (рис. 2.1,а);
- зубчатыми муфтами (рис. 2.1,б);
- фрикционными муфтами с гидравлическим сжатием дисков
(рис. 2.1,г);
- синхронизаторами (рис. 2.1,в).
Ограниченное применение подвижных кареток для включения
передач в современных конструкциях КП объясняется следующими
причинами:
- при включении передачи ударная нагрузка приходится на один
или два зуба включаемых зубчатых колес, что приводит к быстрому
износу торцов зубьев, сколу зубьев, а иногда и к поломкам;
- для включения передачи требуется переместить каретку на всю
ширину зуба, что приводит к увеличению длины КП, а следовательно,
ее массы;
- здесь возможно применение только прямозубых цилиндрических зубчатых колес, что приводит к увеличению размеров и массы
КП.
Применение в КП зубчатых колес постоянного зацепления привело к применению зубчатых муфт для включения передач. В этом
случае ударная нагрузка при включении передачи распределяется
между всеми зубьями муфты, что, однако, не снижает шума при
включении передачи и не облегчает процесса включения.
В современных КП для включения передач широко применяют
фрикционные муфты с гидравлическим сжатием дисков и синхронизаторы. Более перспективно применение в КП фрикционных муфт с
гидравлическим сжатием дисков, методика конструирования и расчета которых подробно рассмотрена в главе 1.
Синхронизаторы. Синхронизатором называют агрегат механизма управления КП, служащий для бесшумного и безударного
включения передач. Их устанавливают обычно в КП с шестернями
постоянного зацепления и неподвижными осями валов. В основу действия синхронизатора положен принцип использования сил трения
для выравнивания (синхронизации) угловых скоростей соединяемых
деталей, образующих передачу.
88
В большинстве случаев синхронизаторы применяют для включения высших передач, а низшие и передачи заднего хода включаются обычными зубчатыми муфтами или каретками. В составных КП
синхронизаторы, как правило, применяют только в основной диапазонной коробке, а в КП переключения диапазонов – зубчатые муфты
или каретки.
К синхронизаторам предъявляют следующие требования:
- высокая эффективность действия, обеспечивающая малое время синхронизации;
- высокая износостойкость трущихся поверхностей и достаточная прочность деталей, воспринимающих нагрузки;
- малые габариты конструкции.
Синхронизаторы классифицируют: по принципу действия - на
простые и инерционные; по конструктивному исполнению - на конусные и дисковые.
Простые синхронизаторы не препятствуют включению передачи
до полного выравнивания угловых скоростей соединяемых деталей
КП, что обычно сопровождается появлением ударных нагрузок и шума.
Инерционные синхронизаторы получили наибольшее распространение в КП тракторов, так как имеют устройство блокировки для
безударного и бесшумного включения передачи.
Конусные и дисковые синхронизаторы отличаются друг от друга исполнением фрикционного элемента. В современных КП наибольшее распространение получили конусные синхронизаторы.
И н е р ц и о н н ы й с и н х р о н и з а т о р состоит из трех основных элементов:
в ы р а в н и в а ю щ е г о - фрикционного устройства, поглощающего энергию касательных сил инерции вращающихся масс;
б л о к и р у ю щ е г о - устройства, препятствующего включению
зубчатой муфты до полного выравнивания угловых скоростей соединяемых деталей;
в к л ю ч а ю щ е г о - зубчатой муфты, включающей передачу.
Проанализируем рабочий процесс инерционного синхронизатора, рассмотрев последовательно выравнивание угловых скоростей соединяемых деталей, блокировку включения передачи до полного выравнивания угловых скоростей соединяемых деталей и включение передачи.
Расчет выравнивающего элемента синхронизатора. Выравнивание угловых скоростей соединяемых деталей при включении передачи с помощью синхронизатора (простого и инерционного) можно
проиллюстрировать динамической системой, представленной на рис.
89
2.13.
Рис. 2.13. Динамическая система для расчета синхронизатора:
J n - суммарный приведенный момент инерции всех деталей, связанных с включаемой
шестерней (ведомый диск сцепления, шестерни, валы); J a - момент инерции всех деталей, связанных с валом, на котором установлен синхронизатор (включая момент
инерции поступательно движущихся частей МТА); ω д - угловая скорость вала двигателя;
ωi -
угловая скорость ведомого вала на
ведомого вала на ( i
+ 1 ) передаче; Q
rб
передаче в КП;
ω i +1 - угловая скорость
- усилие, создаваемое трактористом на муфте
синхронизатора при включении передачи;
средний радиус трения колец;
i
b - ширина кольца синхронизатора; rc -
- радиус расположения блокирующих элементов
Для выравнивания угловых скоростей соединяемых деталей необходимо на поверхностях конусов создать момент трения M Т .
Запишем уравнение динамики подсистемы с моментом инерции
Jn .
dω
Jn
= MТ .
(2.13)
dt
Проинтегрируем выражение (2.13) .
ω i +1
Jn
tc
∫ω dω = ∫ М
i
Т
dt  ,
0
90
где t c - время выравнивания угловых скоростей соединяемых деталей
(время синхронизации).
Принимая момент трения M T постоянным в течение процесса
синхронизации, получим
J (ω − ω i )
M T = n i +1
.
(2.14)
tc
Здесь ω i = ω д / ui ; ω i +1 = ω д / ui +1 , где ω д - угловая скорость вала двигателя (см. рис. 2.13); ui и ui +1 - передаточное число КП соответственно на i и i+1 передачах.
После подстановки ω i и ω i +1 в выражение (2.14) получим
MТ =
J n ωд
tc
 1
1

−  .
 ui +1 ui 
(2.15)
Момент трения M T , создаваемый на конусных поверхностях,
выразим через нормальную силу Fn на поверхностях трения (рис.
2.14):
М Т = Fn f rc ,
(2.16)
где f - коэффициент трения; rc - средний радиус трения; Fn - нормальная сила на поверхности трения.
Рис. 2.14. Схема сил, действующих на поверхностях трения колец
синхронизатора
Выразим Fn через усилие Q сжатия конусов синхронизатора:
Fn = Q / sin δ .
Тогда после подстановки Fn в выражение (2.16) получим
91
MТ =
Q f rc
.
sin δ
(2.17)
Приравнивая правые части выражений (2.15) и (2.17) определим
необходимое усилие Q , создаваемое трактористом на муфте синхронизатора:
Q=
М Т sin δ J n ω д sin δ
=
f rc
f rc t c
 1
1

−  .
 ui +1 ui 
Из полученного выражения следует, что усилие Q обратно пропорционально времени tc синхронизации и плотности ряда скоростей
в КП.
В реальных конструкциях тракторных КП tc = 0,5...1,5 c . Большее значение tc соответствует низшим передачам.
При расчетах синхронизаторов КП тракторов принимают
ω д = ω дн , где ω дн - угловая скорость вала двигателя на номинальном
режиме.
Работа, затрачиваемая на выравнивание угловых скоростей (на
поглощение кинетической энергии вращающихся деталей):
Lc = 0,5 J n (ωi +1 − ωi )
2
2
 1
1
= 0,5 J n ωд2 
−  .
 ui +1 ui 
Из представленного выражения следует, что работа буксования
синхронизатора не зависит от времени синхронизации tc .
Работоспособность синхронизатора в настоящее время принято
оценивать по величине удельной работы буксования
lc = Lc / Aa ≤ [ lc ] ,
где lc - удельная работа буксования синхронизатора; Aa - площадь поверхности трения; [lc] - допускаемая удельная работа буксования синхронизатора.
Для синхронизаторов высших передач [lc] = 0,2 МДж/м2, а для
низших передач [lc] = 0,3...0,5 МДж/м2.
Необходимая ширина кольца синхронизатора из условия ограничения давления по образующей конуса (рис. 2.13)
MT
,
b=
2
2 π f rc [ p ]
где [p] - допускаемое давление на поверхности трения, площадь которой Аа определяется в предположении отсутствия на ней канавок.
92
Для пары сталь - бронза [p] = 1...1,5 МПа. В реальных конструкциях
синхронизаторов давление на поверхностях трения колец p = 0,4...1,4
МПа.
В качестве материалов для конусных колец синхронизаторов
применяют бронзы, латуни и стали с молибденовым покрытием. Наиболее перспективными с точки зрения износостойкости являются стали с молибденовым покрытием. На трущейся поверхности конусных
колец выполняют винтовые канавки, предназначенные для разрушения масляной пленки, что увеличивает коэффициент трения. Для
лучшего охлаждения и удаления продуктов изнашивания дополнительно выполняют также и радиальные канавки, параллельные оси
синхронизатора.
Одна из конструкций фрикционных колец синхронизатора
показана на рис. 2.15.
Рис. 2.15. Фрикционное кольцо конического синхронизатора
Параметры колец синхронизаторов выбирают в следующих пределах: f = 0,06...0,08; δ = 6о...12о .
Расчет блокирующего устройства. Блокировка осуществляется блокирующими устройствами, препятствующими включению передачи до полного выравнивания угловых скоростей соединяемых деталей.
Рассмотрим схемы наиболее часто применяемых блокирующих
устройств (рис. 2.16).
Окружная сила, прижимающая блокирующие элементы,
Ft = M T / rб ,
где rб - радиус расположения блокирующих элементов.
Эта сила вызывает реакцию Fx на блокирующих поверхностях
(рис. 2.16):
93
Fx =
MT
.
rб tgβ
(2.18)
Рис. 2.16. Схемы блокирующих устройств синхронизаторов:
а - с блокирующими пальцами; б - с блокирующими зубьями;
с - с блокирующими вырезами в цилиндрах
Если пренебречь силами трения на блокирующих поверхностях
синхронизатора, то для исключения возможности включения передачи до полного выравнивания угловых скоростей должно соблюдаться
условие
Q < Fx ,
(2.19)
где Q - сила, приложенная к муфте синхронизатора (см. рис. 2.13).
Из анализа выражений (2.17) и (2.18) следует, что при увеличении силы Q увеличивается момент трения M T синхронизатора, а,
следовательно - реакция Fx .
Тогда из выражения (2.19) с учетом (2.17) и (2.18) получим
94
tgβ <
f rc
.
rб sin δ
(2.20)
С учетом трения на блокирующих поверхностях
tgβ <
f rc + f1 rб sin δ
.
rб sin δ − f f1 rc
(2.21)
Здесь f 1 - коэффициент трения на блокирующих поверхностях синхронизатора. При расчете принимают f 1 = 0,1.
По выражению (2.21) угол β несколько больше, чем определяемый без учета потерь на трение на блокирующих поверхностях по
выражению (2.20).
В существующих конструкциях инерционных синхронизаторов
β = 25о... 42о.
Расчет зубчатой муфты. Зубчатые муфты выполняют с прямыми зубьями, имеющими эвольвентный профиль. Для зубчатых
муфт синхронизаторов тракторных КП модуль m = 2,5...5,0 мм.
Величину делительного диаметра dW зубчатого венца и параметры зубьев выбирают из конструктивных соображений. Необходимая ширина зуба l предварительно определяется из условия ограничения напряжений смятия на рабочих поверхностях.
2MP
,
dW z h [σ ]см
где M P - расчетный крутящий момент (определяется на низшей передаче); d W - делительный диаметр зубчатого венца муфты; z - число
зубьев; h - активная высота зуба; [σ ]см = 20...40 МПА - допускаемое
напряжение смятия. Меньшее значение [σ ]см принимают для зубчатых муфт синхронизаторов высших передач, а большее – для низших
передач.
Делительный диаметр зубчатой муфты и активную высоту зуба
определяют из выражений
dW = m z ;
h = 0,5 ( D − d ) − f M − f K ,
где D и d - соответственно наружный и внутренний диаметры зубьев; f M и f K - размеры фасок зубьев муфты и ступицы зубчатого венца шестерни.
Расчет фиксатора. Фиксаторы в инерционном синхронизаторе
выполняют вспомогательную роль. Они необходимы для центровки
корпуса синхронизатора и задания начального усилия сжатия колец
l=
95
синхронизатора, что обеспечивает возникновение начального момента трения для поворота корпуса и последующее срабатывание блокирующего устройства.
В простом синхронизаторе отсутствует блокирующее устройство и усилие Q сжатия колец передается только через фиксатор. Пружины последних, противодействуя выталкиванию конусов (шариков)
из канавки корпуса, обеспечивают прижатие трущихся поверхностей.
Расчетные схемы конусного и шарикового фиксаторов показаны
на рис. 2.17.
Допустим, что усилие Q передается фиксатором конусного типа (см. рис. 2.17,а).
Спроектируем на ось X силы,
действующие на конус.
∑X = F
n
cos γ + FTI sin γ − Q = 0 , (2.22)
где Fn - нормальная сила в контакте;
FTI - сила трения; γ - угол канавки конуса.
Подставляя в выражение (2.22)
I
вместо FT ее значение, получим
Fn cos γ + Fn f 2 sin γ − Q = 0 . (2.23)
Здесь f 2 =0,05...0,07 - коэффициент трения стали по стали в масле.
Определим из выражения (2.23)
величину нормального усилия
Fn =
Q
.
cos γ + f 2 sin γ
(2.24)
Найдем сумму проекций всех
сил на ось Y .
Рис. 2.17. Расчетная схема
фиксатора: а - конусного;
б - шарикового
∑Y = F
I
T
cos γ − Fn sin γ + FПР = 0 . (2.25)
I
Подставляя в (2.25) вместо FT ее
значение и Fn по выражению (2.24), определим суммарное усилие
пружин фиксатора
 sin γ − f 2 cos γ

− f 2  .
FПР = Q 
 cos γ + f 2 sin γ

Учитывая, что в синхронизаторе используется несколько пру96
жин, то расчетное усилие одной пружины
FПР 1 =

Q  tgγ − f 2

− f 2  ,
n  1 + f 2 tgγ

где n - число пружин.
Если в фиксаторе вместо конусов применяются шарики (рис.
I
2.17,б), то силой трения FT можно пренебречь. Тогда для шарикового
фиксатора
tgγ
FПР 1 = Q
.
n
По расчетной величине усилия FПР 1 определяют размеры пружины фиксатора.
В существующих конструкциях синхронизаторов γ = 30о...35о.
Привод управления ступенчатыми КП с подвижными каретками, зубчатыми муфтами и синхронизаторами служит для
включения и выключения передач, предотвращения самопроизвольных включений и выключений и предохранения деталей КП от поломок. Приводы управления имеют рычаги управления, фиксаторы и
замки.
Р ы ч а г и у п р а в л е н и я предназначены для включения и выключения соответствующих шестерен и зубчатых муфт. Рычаги
должны быть удобно расположены по отношению к трактористу. Их
классифицируют по месту установки (непосредственно на КП или отдельно от нее) и по способу крепления (в шаровой опоре или на крестовине).
Число рычагов управления КП зависит от ее кинематической
схемы, но обычно не превышает двух.
Диаметр шарового шарнира 1 принимают равным 40…50 мм
(рис. 2.18). Усилие пружины 2 выбирают в зависимости от массы рычага, но не менее 80…100 Н. Передаточное число рычагов управления
составляет 1,2…2,5.
Ф и к с а т о р ы служат для обеспечения включения шестерен
или зубчатых муфт на всю ширину зубчатого венца и для
предотвращения самопроизвольных включений и выключений
передач.
Размеры элементов фиксаторов выбирают из конструктивных
соображений. Сила, необходимая для перемещения ползуна 3, для
тракторов малой и средней мощности составляет 100…150 Н, большой мощности – 200…300 Н.
При использовании стержневых фиксаторов угол лунки на ползуне 3 (у конического конца фиксатора) α = 90...120 о . Лунки на пол97
зунах цилиндрической формы целесообразно выполнять в виде кольцевых проточек, так как это упрощает изготовление и исключает необходимость ориентации ползуна относительно фиксатора при сборке
механизма.
Расстояние а между соседними лунками на ползуне выбирают
из условия (см. рис. 2.18)
а =b+∆,
где b - ширина зубчатого венца, ∆ = 5...10 мм - зазор между торцами
шестерен при выключенной передаче.
Рис. 2.18. Схема привода управления КП
Однако пружинный фиксатор не может предотвратить выкрашивание зубьев колес или зубчатых муфт при попытках переключения передач с не полностью выключенным сцеплением. Вследствие
этого в ряде механизмов управления КП применяются блокировочные
устройства, связанные с управлением сцепления (рис. 2.18).
З а м к и служат для предотвращения одновременного включения двух передач. По конструкции замки разделяют на стержневые и
кулисные. Те и другие вполне надежны в работе.
В КП широко применяют кулисные механизмы в виде пластин 4
с прорезями (рис. 2.18). Расчет замков сводится к определению раз98
меров пазов.
Управление КП, переключаемых с помощью фрикционных
муфт с гидравлическим сжатием дисков осуществляется гидросистемой, состоящей из гидронасоса, распределителя, гидроаккумулятора
и гидроцилиндров управления муфтами. Данный способ управления
позволяет переключать передачи без разрыва потока мощности и получил самое широкое распространение в тракторах.
В современных конструкциях КП широко применяют электрогидравлический привод управления.
99
Глава 3
ПЛАНЕТАРНЫЕ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ
3.1. Общие сведения
Планетарная коробка передач (ПКП) представляет собой соединение нескольких планетарных рядов, различное сочетание которых
обеспечивает получение необходимого диапазона передаточных чисел и числа передач. Включение передач в ПКП достигается торможением или блокировкой отдельных ее звеньев.
Применение ПКП дает ряд преимуществ по сравнению с коробками передач с неподвижными осями валов:
- увеличивается средняя скорость машины за счет сокращения
времени на переключение передач;
- малые габариты и более высокий КПД за счет передачи части
энергии в переносном движении без потерь;
- в ПКП центральные звенья планетарных рядов разгружены от
усилий, что облегчает работу подшипников.
К недостаткам ПКП относят:
- сложность проектирования и изготовления;
- высокая стоимость;
- склонность к возбуждению крутильных колебаний из-за
больших вращающихся масс;
- необходимость специального обеспечения работы в условиях
низких температур.
Несмотря на отмеченные недостатки и ввиду ряда серьезных
преимуществ ПКП широко применяют в трансмиссиях быстроходных
гусеничных машин, мощных промышленных тракторов и автомобилей. ПКП часто используют в качестве увеличителя крутящего момента в сельскохозяйственных тракторах.
Классификация планетарных коробок передач
ПКП классифицируются по числу степеней свободы, типу применяемых трехзвенных дифференциальных механизмов (ТДМ) – планетарных рядов и числу передач.
П о ч и с л у с т е п е н е й с в о б о д ы в выключенном положении ПКП подразделяются на коробки с двумя, тремя и четырьмя
степенями свободы.
Для получения вполне определенного передаточного числа в
ПКП необходимо иметь только одну степень свободы. Все остальные
должны быть сняты путем наложения связей.
100
Следовательно, ч и с л о с т е п е н е й с в о б о д ы ПКП
равно числу наложенных связей плюс единица.
Если для включения заданной передачи необходимо включить
один тормоз или один фрикцион, т. е. наложить одну связь, то такая
ПКП имеет две степени свободы.
На рис. 3.1 представлена схема ПКП с двумя степенями свободы. Здесь для включения передачи необходимо воздействовать на
один элемент управления (включить один тормоз Т или один фрикцион Ф). Для включения первой или второй передачи переднего хода
необходимо соответственно включить тормоз Т1 или Т2. Третья (прямая) передача включается блокировочным фрикционом Ф3, который
блокирует все звенья ПКП (звенья ПКП вращаются как единое целое).
Первая и вторая передачи заднего хода получаются соответственно
включением тормоза Т-1 и Т-2. В данной схеме для получения пяти передач (трех - переднего хода и двух - заднего), среди которых одна
прямая передача, используются четыре планетарных ряда и пять элементов управления (четыре тормоза и один фрикцион).
Рис. 3.1. Схема ПКП с двумя степенями свободы
В ПКП с тремя степенями свободы для включения передачи
нужно наложить две связи, т. е. затянуть одновременно два тормоза
или один тормоз и включить один фрикцион или включить два фрикциона.
Рассмотрим в качестве примера схему ПКП с тремя степенями
свободы (рис. 3.2). Данная схема содержит два планетарных ряда и
четыре элемента управления (два тормоза Т1 и Т2 и два фрикциона Ф1
и Ф2) и обеспечивает получение трех передач переднего хода и одной
заднего. Здесь для включения какой-либо передачи необходимо воз101
действовать сразу на два элемента управления, указанные знаком “+”
в табл. 3.1.
Рис. 3.2. Схема ПКП с тремя степенями свободы
3.1. Включение элементов управления в ПКП
Включаемые элементы
Передача
Т2
Ф1
Т1
I
II
III
ЗХ
+
+
+
+
Ф2
+
+
+
+
В ПКП с четырьмя степенями свободы для включения передачи
нужно наложить три связи, т. е. одновременно включить три элемента
управления (разные комбинации тормозов и фрикционов по три одновременно).
При необходимости получения большого числа передач применяют составные коробки передач, включающие две ПКП, соединенные последовательно.
По типу применяемых трехзвенных дифф е р е н ц и а л ь н ы х м е х а н и з м о в (ТДМ) – планетарных рядов ПКП классифицируют на использующие ТДМ со смешанным зацеплением шестерен, с внешним зацеплением шестерен и использующие те и другие механизмы.
В настоящее время наиболее широкое распространение получили ПКП, выполненные из ТДМ со смешанным зацеплением шестерен.
Классификация ПКП п о ч и с л у п е р е д а ч учитывает все
передачи, включая и передачи заднего хода. Так на рис. 3.1 представлена схема пятиступенчатой ПКП с двумя степенями свободы, обеспечивающая получение трех передач переднего хода и двух – заднего.
102
Сравнительная оценка планетарных коробок передач
Сравним между собой ПКП по числу используемых элементов
управления, необходимых для получения заданного числа передач.
Так, в ПКП с двумя степенями свободы при заданном количестве элементов управления m (тормозов и фрикционов) можно получить столько передач, сколько элементов управления.
Следовательно, максимальное число передач в ПКП с двумя
степенями свободы
Z max(2) = C m1 = m .
В ПКП с тремя степенями свободы максимальное число передач
определяется числом возможных сочетаний из m элементов управления по 2 элемента:
m (m − 1)
Z max ( 3) =
.
2!
В ПКП с четырьмя степенями свободы
Z max ( 4 ) =
m (m − 1) (m − 2)
3!
.
В табл. 3.2 приведено минимально необходимое количество
элементов управления для получения заданного числа передач.
Из анализа табл. 3.2 следует, что ПКП с двумя степенями свободы более перспективны при числе передач Z ≤ 4. Здесь при одинаковом количестве элементов управления обеспечивается более простая
конструкция механизма управления ПКП.
3.2. Количество элементов управления в ПКП
Число степеМинимальное число элементов управления ПКП
при числе передач
ней свободы
ПКП
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Две
Три
Четыре
4
4
4
5
4
5
6
4
5
7
5
5
8
5
5
9
5
5
10
5
5
11
6
6
12
6
6
При числе передач Z > 4 ПКП с тремя степенями свободы являются более приемлемыми, так как позволяют использовать минимальное количество фрикционных элементов при допустимом усложнении системы управления.
Сравнительная оценка ПКП с двумя и тремя степенями свободы
по наименьшему числу элементов управления и ТДМ, необходимых
103
для реализации заданного числа передач, представлена в табл. 3.3.
3.3. Сравнение ПКП с двумя и тремя степенями свободы
Число степеЧисло передач
2
3
4
5
6
ней свободы
Число элементов
2
3
4
5
6
управления
Две
Число ТДМ
1
2
3
4
5
Три
7
8
9
10
7
8
9
10
6
7
8
9
Число элементов
управления
3
3
4
4
4
5−6
6−7
5
5
6
5
5
6
Число ТДМ
1
2
2
2
3
3
3
4
3
3
4
4
3
Сравнение выполнено при условии, что в ПКП есть прямая передача.
Из таблицы видно, что при Z = 4 наиболее рациональным оказывается применение ПКП с тремя степенями свободы, несмотря на
то, что число элементов управления таких коробок передач то же, что
и у ПКП с двумя степенями свободы. Дело в том, что в ПКП с тремя
степенями свободы для получения четырех передач достаточно двух
ТДМ, а в ПКП с двумя степенями свободы – трех ТДМ. Однако при
Z = 4 ПКП с тремя степенями свободы является более сложным объектом по сравнению с ПКП с двумя степенями свободы ввиду конструктивной сложности двух фрикционов (в ПКП с двумя степенями
свободы применяют один фрикцион) и существенного усложнения
системы управления.
Поэтому п р и Z ≤ 4 в с е г д а б о л е е п е р с п е к т и в н о
п р и м е н е н и е ПКП с д в у м я с т е п е н я м и с в о б о д ы .
Однако в трансмиссиях современных легковых автомобилей при
Z = 4 очень часто применяют ПКП с тремя степенями свободы ввиду
меньшей их металлоемкости по сравнению с аналогичными ПКП с
двумя степенями свободы.
При числе передач Z >4 более перспективны
ПКП с т р е м я с т е п е н я м и с в о б о д ы , так как при меньшем
числе элементов управления их схема содержит меньшее число ТДМ.
ПКП с четырьмя степенями свободы в настоящее время не применяют.
104
3.2. Планетарные коробки передач с двумя
степенями свободы
Уравнение кинематики трехзвенных дифференциальных
механизмов
В ПКП наиболее широкое применение получили ТДМ со смешанным зацеплением шестерен (рис. 3.3,а).
а)
б)
Рис. 3.3. Схемы ТДМ со смешанным зацеплением шестерен:
а – одновенцовый; б - двухвенцовый
На схеме (рис. 3.3,а) а – солнечная шестерня; в – водило; с –
эпициклическая (коронная) шестерня; В – сателлит. В дальнейшем
будем придерживаться этих обозначений.
В данном ТДМ связь угловых скоростей трех его центральных
звеньев (солнечной шестерни ω a , эпициклической шестерни ω c и водила ω в ) представляется выражением
ωа − ωв
в
= u ас
= −к ,
ωс − ωв
(3.1)
в
где u ас - передаточное число от звена а (солнечной шестерни) до звена с (эпициклической шестерни) при остановленном водиле в; к – характеристика планетарного ряда (по абсолютной величине равна передаточному числу при остановленном водиле).
Здесь к = Z c Z a , где Z c и Z a - число зубьев соответственно
эпициклической и солнечной шестерен ряда.
КПД данного ряда в относительном движении (при остановленном водиле)
105
η o = η внеш η вн .
Принимая КПД внешнего зацепления шестерен ηвнеш = 0,97 и
КПД внутреннего зацепления ηвн = 0,99, получим ηo = 0,96.
Такие ТДМ отличаются простотой конструкции, компактны,
имеют высокий КПД в относительном движении ( ηo = 0,96), предопределяющий высокий КПД самой коробки передач, и обеспечивают
широкий диапазон изменения характеристики планетарного ряда
/ 1,5 ≤ к ≤ 4,0 ( 4,5) /.
При необходимости увеличения характеристики планетарного
ряда к > 4,0 (4,5) применяют ТДМ с двухвенцовыми (блочными)
сателлитами (рис. 3.3,б). Для этих планетарных рядов 4,5 < к ≤ 10,0 .
Для получения малых значений характеристик к планетарного
ряда ( 1,0 ≤ к < 1,5 ) используются ТДМ внешнего зацепления шестерен
(рис. 3.4,а) с двумя солнечными шестернями или смешанного зацепления (рис. 3.4,б) – с двумя эпициклами.
Такие ряды в ПКП обычно компонуют с ТДМ смешанного зацепления шестерен, образуя компактную структуру. Поэтому такие ряды называют присоединяемыми. По кинематическим и силовым
свойствам они эквивалентны ТДМ со смешанным зацеплением шестерен (см. рис. 3.3,а и б), обладая диапазоном изменения характеристики планетарного ряда в пределах 1,0 ≤ к < 1,5 .
Кинематические связи в этих механизмах описываются аналогично, как и для ТДМ, представленных на рис. 3.3,а и б.
При этом для ТДМ на рис. 3.4,а
ω аМ − ω в
= −к , (3.2)
ω аБ − ω в
где ω аМ и ω аБ - угловая скорость соответственно малой и большой
солнечных шестерен планетарного ряда. Здесь к = Z aБ Z aM , где Z aБ
и Z aМ - число зубьев соответственно большой и малой солнечной
шестерен ряда. При Z aM = Z aБ к = 1 ,0.
Для ТДМ, представленного на рис. 3.4,б,
ω cМ − ω в
= −к . (3.3)
ω cБ − ω в
Здесь ω cМ и ω cБ - угловая скорость соответственно малой и
большой эпициклических шестерен планетарного ряда. Характеристика планетарного ряда к = Z cБ Z cM , где Z cБ и Z cМ - число зубьев
106
Рис. 3.4. Схемы ТДМ (присоединяемых планетарных рядов):
а – внешнего зацепления; б – смешанного зацепления
соответственно большой и малой эпициклических шестерен ряда. При
Z cM = Z cБ к = 1 ,0.
Недостатком присоединяемых рядов является их сравнительно
низкий КПД в относительном движении, снижающий общий КПД
ПКП.
Так, для присоединяемого ТДМ, представленного на рис. 3.4,а,
КПД планетарного ряда в относительном движении
ηo = ηвнеш 3 = 0,97 3 = 0,91 .
Для присоединяемого ТДМ на рис.3.4,б
ηo = ηвнеш ηвн 2 = 0,97 ⋅ 0,99 2 = 0,95 .
Используя присоединяемые ряды (см. рис. 3.4), получают компактные структуры, упрощающие конструкцию ПКП и повышающие
ее компактность, так как в двух независимо работающих ТДМ насчитывают лишь четыре центральных звена вместо шести: две солнечные
шестерни с числами зубьев Z aМ и Z aБ , эпицикл с числом зубьев Z с и
общее водило (см. рис. 3.5,а) или два эпицикла с числами зубьев
Z cМ и Z cБ , солнечную шестерню с числом зубьев Z a и общее водило
(см. рис. 3.5,б).
Кроме рассмотренных ТДМ в ПКП могут применяться и другие
типы трехзвенников, схемы которых представлены на рис. 3.6.
Кинематические связи в этих механизмах отличаются от ранее
рассмотренных.
Так, для ТДМ внешнего зацепления шестерен (рис. 3.6,а)
ω аМ − ω в
=к ,
ω аБ − ω в
где ω аМ и ω аБ - угловая скорость соответственно малой и большой
солнечных шестерен планетарного ряда. Здесь к = Z aБ Z aM , где Z aБ
и Z aМ - число зубьев соответственно большой и малой солнечной
шестерен ряда. При Z aM = Z aБ к = 1 ,0.
Для ТДМ внутреннего зацепления (рис. 3.6,б)
ω cМ − ω в
=к .
ω cБ − ω в
Здесь ω cМ и ω cБ - угловая скорость соответственно малой и
большой эпициклических шестерен планетарного ряда. Характеристика планетарного ряда к = Z cБ Z cM , где Z cБ и Z cМ - число зубьев
соответственно большой и малой эпициклических шестерен ряда.
108
Рис. 3.5. Компактные структуры ПКП с присоединяемыми рядами:
а – внешнего зацепления; б – смешанного зацепления
В ТДМ смешанного зацепления шестерен (рис. 3.6,в и г)
ωа − ωв
=к ,
ωс − ωв
где ω a и ω c - угловая скорость соответственно солнечной и эпициклической шестерен ряда; к = Z c Z a .
а)
б)
в)
г)
Рис. 3.6. Схемы ТДМ:
а – внешнего зацепления; б – внутреннего зацепления; в и г – смешанного зацепления
Представленные на рис. 3.6 ТДМ довольно редко применяют в
схемах ПКП.
Для наиболее распространенного и компактного одновенцового
ТДМ (рис.3.3,а) и для ТДМ с двухвенцовыми (блочными) сателлитами (рис. 3.3,б), используя выражение (3.1), получим следующее основное уравнение кинематики планетарного ряда:
ω a + к ω с − (1 + к ) ω в = 0
или, заменяя угловые скорости звеньев ω частотами их вращения,
получим:
na + к nс − (1 + к ) nв = 0 . (3.4)
Здесь n a , nс и nв - частота вращения соответственно солнечной
и эпициклической шестерен ряда и водила.
Аналогично для присоединяемого ряда внешнего зацепления
шестерен (см. рис. 3.4,а) из выражения (3.2) получим
naМ + к nаБ − (1 + к ) nв = 0 , (3.5)
где naМ , nаБ и nв - частота вращения соответственно малой и большой
солнечных шестерен ряда и водила.
Для присоединяемого ряда смешанного зацепления шестерен
110
(рис. 3.4,б)
ncМ + к ncБ − (1 + к ) nв = 0 , (3.6)
где ncМ , ncБ и nв - частота вращения соответственно малой и большой
эпициклических шестерен ряда и водила.
Уравнения кинематики (3.4-3.6) описывают движение трех центральных звеньев ТДМ и справедливы для всех возможных режимов
работы. Для определения по этим уравнениям частоты вращения какого-либо звена нужно знать частоты вращения двух других звеньев.
Отметим ч е т ы р е в а ж н е й ш и х с в о й с т в а у р а в н е н и я к и н е м а т и к и ТДМ.
1. Оно линейно и однородно относительно частот вращения
центральных звеньев.
2. Не имеет свободного члена.
3. Алгебраическая сумма его коэффициентов при частотах вращения центральных звеньев равна нулю, т. е.
1 + к − (1 + к ) = 0 .
4. Наименьший по абсолютной величине коэффициент, равный
единице, имеет частота вращения солнечной шестерни (для
присоединяемого ряда – малой солнечной шестерни или малого эпицикла); средний по абсолютной величине коэффициент, равный характеристике к планетарного ряда, имеет частота вращения эпицикла (для присоединяемого ряда – большой солнечной шестерни или большого эпицикла); наибольший по абсолютной величине коэффициент, равный к + 1 ,
имеет частота вращения водила.
Очевидно, справедливо и обратное утверждение:
всякое уравнение линейное и однородное относительно частот
вращения центральных звеньев, без свободного члена и с алгебраической суммой коэффициентов при частотах вращения центральных
звеньев, равной нулю, является уравнением кинематики ТДМ.
Используя это утверждение можно выразить основное уравнение кинематики ТДМ через кинематическое передаточное число u P ,
реализуемое данным планетарным рядом.
Кинематическое передаточное число планетарного ряда при
реализации p передачи
u P = nвщ nвм , (3.7)
где nвщ и nвм - частота вращения соответственно ведущего и ведомого валов ПКП.
Тогда из выражения (3.7)
111
nвщ − u Р nвм = 0 .
Полученное уравнение отличается от уравнения кинематики
ТДМ отсутствием третьего члена – частоты вращения тормозного
звена n P , которое при реализации u P стало равным нулю. Вводя в
уравнение частоту вращения тормозного звена n P с коэффициентом
u P − 1 , при котором сумма коэффициентов при частотах вращения
центральных звеньев равна нулю, получим уравнение, удовлетворяющее перечисленным выше свойствам:
nвщ + (u P − 1) n P − u P nвм = 0 . (3.8)
Данное уравнение является уравнением кинематики ТДМ, выраженным через передаточное число u P ПКП на p передаче.
Обобщенный кинематический план планетарной
коробки передач
Используя уравнение кинематики ТДМ (3.8), построим обобщенный кинематический план ПКП (ОКП ПКП). Он представляет собой графическую зависимость частот вращения центральных звеньев
n P ПКП от частоты вращения ведомого вала nвм при постоянной частоте вращения ведущего вала nвщ , принятой за единицу:
nP = f (nвм ) при nвщ = 1 .
Подставив в уравнение (3.8) nвщ = 1 , получим
nP =
u P nвм − 1
uP − 1
.
(3.9)
Из полученного выражения видно, что зависимость n P = f (nвм )
имеет линейный характер и на ОКП ПКП представляется прямой линией. Построить эту зависимость можно по двум точкам.
Первую точку определим для режима блокировки всех звеньев
ПКП, при котором
nP = nвщ = nвм = 1 .
Для ПКП планы скоростей всех тормозных звеньев должны
пройти через точку с координатами (1; 1).
112
Вторую точку на ОКП ПКП найдем при включенной p передаче, когда в уравнении (3.9) nP = 0 . В результате частота вращения ведомого вала
nвм = 1 u Р .
Эта точка на плане имеет координаты

 1
 ; 0  .

 uP
Таким образом график зависимости nP = f (nвм ) на ОКП ПКП
представляет собой прямую, проходящую через точки с координатами (1; 1), (1 u P ; 0 ) . Первая точка (1; 1) физически означает, что механизм сблокирован и частоты вращения всех центральных звеньев
ПКП равны частоте вращения ведущего вала, принятой за единицу
( n P = nвщ = nвм = 1 ). Вторая точка (1 u P ; 0 ) определяется для случая
остановки тормозного звена ( nP = 0 ). Она определяет частоту вращения ведомого вала ПКП при включенной p передаче (n P = 1 u P ) .
Частота вращения ведущего вала ( nвщ = 1) на ОКП ПКП представляется прямой, проходящей через точку (1; 1) параллельно оси
абсцисс.
Рассмотрим пример построения ОКП ПКП гусеничного промышленного трактора общего назначения для двух вариантов распределения передаточных чисел, представленных в табл. 3.4.
3.4. Разбивка передаточных чисел в ПКП
Задний
ход
Передний
ход
Передача
Скорости
движения, км/ч
Передаточные числа
Вариант I
Вариант II
I
V1 =3,7
u1 = 1,84
u1 = 3,2
II
V2 =6,8
u 2 = 1,0
u 2 = 1,74
III
V3 =11,8
u 3 = 0,58
u 3 = 1,0
ЗХI
V-1 = - 4,5
u −1 = −1,5
u −1 = −2,6
ЗХII
V-2 = - 13,7
u − 2 = −0,5
u − 2 = −0,86
При разбивке передаточных чисел между агрегатами трансмиссии, с целью упрощения конструкции ПКП, целесообразно в ней
предусмотреть прямую передачу с передаточным числом u P = 1 . Это
уменьшает на единицу число ТДМ, входящих в схему ПКП. Необходимо, чтобы прямой была наиболее часто используемая передача, так
как КПД такой передачи близок к единице.
В данном примере рассматривается пятиступенчатая ПКП с
113
двумя степенями свободы, обеспечивающая три передачи переднего
хода и две - заднего, хотя здесь (при числе передач больше четырех),
как было показано раньше, более целесообразно применять ПКП с
тремя степенями свободы. Это сделано умышленно, так как данный
пример будет далее использован при изучении синтеза ПКП с двумя
степенями свободы, что позволит более полно рассмотреть данный
вопрос.
ОКП для двух вариантов передаточных чисел проектируемой
ПКП представлены на рис. 3.7 и рис. 3.8. Эти планы являются общими для любых схем ПКП, реализующих заданные передаточные числа. Они позволяют определять абсолютные и относительные частоты
вращения центральных звеньев ПКП на нейтрали и на всех передачах.
Частота вращения ведомого вала nвм выражается отрезками оси абсцисс или ординатами штрих-пунктирного луча, проведенного через
начало координат и единичную точку. Частоты вращения тормозных
звеньев nP на включаемых передачах и нейтрали определяются ординатами их лучей.
Относительные частоты вращения центральных звеньев определяются вертикальными отрезками между их лучами.
Например, на второй передаче заднего хода, которая для первого и второго вариантов передаточных чисел получается включением
тормоза заднего хода ( n− 2 = 0 ), абсолютные частоты вращения центральных звеньев равны:
для первого варианта (рис. 3.7)
− ез
− ое
ие
= nвщ
; n3 = nвщ
;
оа
оа
ле
− ек
− еж
; n−1 = nвщ
;
n1 = nвщ
ле
ле
nвм = nвщ
для второго варианта (рис. 3.8)
− ез
− ек
− ое
= nвщ
; n2 = nвщ
;
nвм = nвщ
оа
оа
ле
− еи
− еж
; n−1 = nвщ
.
n1 = nвщ
ле
ле
Относительная частота вращения максимальна на второй передаче заднего хода между звеньями n3 и n1 для первого варианта (рис.
3.7) и определяется по выражению
ик
.
n3 − n1 = nвщ
ле
114
Рис. 3.7. ОКП ПКП для первого варианта передаточных чисел из табл. 3.4
Для второго варианта (рис. 3.8) на второй передаче заднего хода
она максимальна между ведущим звеном nвщ и тормозным звеном n2 .
115
nвщ − n2 = nвщ
лк
.
ле
Рис. 3.8. ОКП ПКП для второго варианта передаточных чисел из табл. 3.4
Из ОКП ПКП, представленных на рис. 3.7 и 3.8, видно, что во
втором варианте (рис. 3.8) меньше как абсолютные, так и относительные частоты вращения центральных звеньев.
Высокие относительные частоты вращения центральных звеньев
могут привести к недопустимо большим частотам вращения подшипников сателлитов. Здесь необходимо отметить, что предельная быстроходность подшипников качения ограничивается в каталоге предельной частотой вращения колец. Под предельной быстроходностью
подшипника понимается наибольшая частота вращения колец, за пределами которой расчетная долговечность подшипника не гарантируется.
116
Кроме основных кинематических параметров ОКП ПКП позволяет определить моменты блокировочных фрикционов при различных
вариантах блокировки звеньев для получения прямой передачи. Так
как мощность буксования фрикциона N Б не зависит от места его установки в кинематической схеме трансмиссии машины ( N Б = const ) и
она прямо пропорциональна моменту блокировочного фрикциона M Ф
и относительной угловой скорости блокируемых звеньев ω отн , то при
включении блокировочного фрикциона на нейтрали
M вщ ω вщ = М Ф ω отн ,
где М вщ - крутящий момент на ведущем валу ПКП.
Тогда расчетный момент блокировочного фрикциона
М Ф = М вщ
nвщ
ω вщ
= М вщ
. (3.10)
ω отн
nотн
Здесь nотн - относительная частота вращения блокируемых
звеньев ПКП.
Из выражения (3.10) следует, что для получения минимального
расчетного момента блокировочного фрикциона M Ф min необходимо
блокировать звенья ПКП, у которых выше относительная частота
вращения nотн .
Как видно из ОКП ПКП для первого варианта передаточных чисел (рис. 3.7) минимальный расчетный момент блокировочного фрикциона M Ф min I получается при блокировке на нейтрали тормозных
звеньев n3 и n1 , где самые большие относительные частоты вращения
звеньев:
оа
М Ф min I = М вщ
= 0,278 М вщ .
бд
Во втором варианте (рис. 3.8) необходимо блокировать на нейтрали ведущий вал nвщ и тормозное звено n2 второй передачи.
Тогда
оа
М Ф min II = М вщ
= 0,445 М вщ .
ад
Поскольку относительные частоты вращения центральных
звеньев, а значит и сателлитов, лимитируют долговечность ПКП, то
из представленных в табл. 3.4 двух вариантов разбивки передаточных
чисел следует отдать предпочтение второму варианту, где меньше от117
носительные частоты вращения центральных звеньев (см. рис. 3.7 и
рис. 3.8).
Синтез схем планетарных коробок передач
Метод синтеза ПКП разработан д-ром физ.-мат. наук, профессором М. А. Крейнесом. В дальнейшем этот метод совершенствовался
его учениками и последователями.
Для составления схемы ПКП, имеющей р передач, среди которых нет передачи с передаточным числом u р = 1 (прямая передача),
необходимо иметь р управляемых звеньев - тормозов, ведущее и ведомое звенья. Общее число звеньев ПКП р + 2 .
Синтез схем ПКП рассмотрим на примере коробки передач для
второго варианта разбивки передаточных чисел, представленных в
табл. 3.4.
Для заданных передаточных чисел u1 = 3,2 ; u 2 = 1,74 ; u3 = 1,0 ;
u −1 = −2,6 и u −2 = −0,86 синтез схем ПКП выполняется в следующей
последовательности.
Построение ОКП ПКП. Данный этап для заданных передаточных чисел ПКП нами уже выполнен и ОКП ПКП представлен на рис.
3.8.
Составление исходных уравнений. Для этого используется
уравнение (3.8). В результате получим четыре исходных уравнения:
1'. nвщ + 2,2 n1 − 3,2 nвм = 0 ;
2'. nвщ + 0,74 n2 − 1,74 nвм = 0 ;
3'. nвщ − 3,6 n−1 + 2,6 nвм = 0 ;
4'. nвщ − 1,86 n−2 + 0,86 nвм = 0 .
Приведение исходных уравнений к простейшему виду. В
приведенных уравнениях (3.4-3.6) наименьший коэффициент равен
плюс единице и коэффициенты при частотах вращения центральных
звеньев располагаются в порядке возрастания по абсолютной величине.
Уравнение 1’ по своей структуре полностью соответствует уравнениям (3.4-3.6). Поэтому перепишем его без изменения.
1 . nвщ + 2,2 n1 − 3,2 nвм = 0 .
В уравнении 2’ коэффициент при частоте вращения n 2 меньше
118
единицы. Для приведения данного уравнения к простейшему виду
разделим его на 0,74 и перепишем в порядке возрастания по абсолютной величине коэффициентов при частотах вращения центральных
звеньев. В результате получим
2. n2 + 1,35 nвщ − 2,35 nвм = 0 .
В уравнении 3’ для приведения к простейшему виду необходимо
частоты вращения центральных звеньев расположить в порядке возрастания при них коэффициентов по абсолютной величине.
В результате получим
3 . nвщ + 2,6 nвм − 3,6 n−1 = 0 .
В уравнении 4’ наименьший по абсолютной величине коэффициент, равный 0,86, принадлежит частоте вращения ведомого вала
nвм . Для приведения его к простейшему виду разделим все члены
уравнения на 0,86 и выстроим частоты вращения центральных звеньев в порядке возрастания коэффициентов по абсолютной величине. В
результате получим
4 . nвм + 1,16 nвщ − 2,16 n−2 = 0 .
Составление производных уравнений. Производные уравнения отличаются от исходных и друг от друга комбинацией входящих
в уравнения частот вращения центральных звеньев.
Общее число исходных и производных уравнений W определяется числом возможных сочетаний из общего числа частот вращения
тормозных звеньев р , ведущего и ведомого звеньев (всего р + 2 звена) по три, так как в каждое уравнение входят частоты вращения трех
центральных звеньев ТДМ.
В общем виде
( р + 2) ( р + 1) р
.
W = C 3р + 2 =
3!
В рассматриваемом примере р = 4 . Тогда
6⋅5⋅4
W = C 43+ 2 =
= 20 .
1⋅ 2 ⋅ 3
Следовательно, к четырем исходным уравнениям надо добавить
16 производных.
Первая группа производных уравнений получается исключением из исходных уравнений частоты вращения ведомого звена nвм . Для
этого рассматриваются попарно два уравнения. При этом из четырех
уравнений можно получить следующее число комбинаций по два
119
уравнения
4⋅3
= 6.
1⋅ 2
Следовательно, из четырех исходных уравнений исключением
из них частоты вращения ведомого звена nвм можно получить 6 производных уравнений.
Для исключения из уравнений 1 и 2 nвм умножаем уравнение 2
на ( 3,2 2,35 ) и суммируем его с уравнением 1. В результате получим
уравнение
5'. − 0,84 nвщ + 2,2 n1 − 1,36 n2 = 0 .
C 42 =
Остальные пять производных уравнений получены аналогично:
6'. 1,81 nвщ − 3,6 n1 + 1,79 n1 = 0 (из уравнений 1 и 3);
7 '. 4,72 nвщ + 2,2 n1 − 6,92 n−2 = 0 (из уравнений 1 и 4);
8'. 2,5 nвщ + 1,11 n2 − 3,61 n−1 = 0 (из уравнений 2 и 3);
9'. 3,0 nвщ + 0,72 n2 − 3,72 n−2 = 0 (из уравнений 2 и 4);
10'. − 2,02 nвщ − 3,6 n−1 + 5,62 n−2 = 0 (из уравнений 3 и 4).
После приведения полученных уравнений к простейшему виду
получим:
5 . nвщ + 1,62 n2 − 2,62 n1 = 0 ;
6 . n1 + 1,01 nвщ − 2,01 n−1 = 0 ;
7 . n1 + 2,14 nвщ − 3,14 n−2 = 0 ;
8 . n2 + 2,25 nвщ − 3,25 n−1 = 0 ;
9 . n2 + 4,07 nвщ − 5,07 n−2 = 0 ;
10 . nвщ + 1,78 n−1 − 2,78 n−2 = 0 .
Вторая группа производных уравнений получается исключением из исходных уравнений 1-4 частоты вращения ведущего звена nвщ .
Здесь, как и в ранее рассмотренном случае, из четырех исходных уравнений исключением из них частоты вращения ведущего звена nвщ можно получить 6 производных уравнений:
11'. 2,2 n1 − 0,74 n2 − 1,46 nвм = 0 (из уравнений 1 и 2);
12'. 2,2 n1 + 3,6 n−1 − 5,8 nвм = 0 (из уравнений 1 и 3);
13'. 2,2 n1 + 1,86 n−2 − 4,06 nвм = 0 (из уравнений 1 и 4);
120
14'. 0,74 n2 + 3,6 n−1 − 4,34 nвм = 0 (из уравнений 2 и 3);
15'. 0,74 n2 + 1,86 n−2 − 2,6 nвм = 0 (из уравнений 2 и 4);
16'. 1,86 n−2 + 3,6 n−1 + 1,74 nвм = 0 (из уравнений 3 и 4).
После приведения полученных уравнений к простейшему виду
получим:
11 . n2 + 1,98 nвм − 2,98 n1 = 0 ;
12 . n1 + 1,64 n−1 − 2,64 nвм = 0 ;
13 . n−2 + 1,18 n1 − 2,18 nвм = 0 ;
14 . n2 + 4,85 n−1 − 5,85 nвм = 0 ;
15 . n2 + 2,5 n−2 − 3,5 nвм = 0 ;
16 . nвм + 1,07 n−2 − 2,07 n−1 = 0 .
Остальные недостающие четыре уравнения определим из уравнений 5-10 исключением из них частоты вращения ведущего звена
nвщ или из уравнений 11-16 исключением из них частоты вращения
ведомого звена nвм . В результате получим:
17 '. − 6,54 n1 + 2,94 n2 + 3,6 n−1 = 0 (из уравнений 11 и 12);
18'. − 3,93 n1 + 2,0 n2 + 1,86 n−2 = 0 (из уравнений 11 и 13);
19'. − 0,94 n1 + 3,6 n−1 − 2,66 n−2 = 0 (из уравнений 12 и 13);
20'. − 0,5 n2 + 3,6 n−1 − 3,1 n−2 = 0 (из уравнений 14 и 15).
После приведения полученных уравнений к простейшему виду
имеем:
17 . n2 + 1,23 n−1 − 2,23 n1 = 0 ;
18 . n−2 + 1,11 n2 − 2,11 n1 = 0 ;
19 . n1 + 2,82 n−2 − 3,82 n−1 = 0 ;
20 . n2 + 6,23 n−2 − 7,23 n−1 = 0 .
Проверка составленных уравнений. Уравнения проверяются
по следующим параметрам. Наименьший коэффициент при частоте
вращения центрального звена в каждом уравнении должен быть равен единице. Наибольший по абсолютной величине коэффициент
должен быть на единицу больше среднего. Комбинация частот вращения центральных звеньев, входящих в каждое уравнение, не должна повторяться.
В нашем случае все уравнения 1-20 отвечают выше перечислен121
ным требованиям.
Составление таблицы. Все полученные уравнения переносятся
в табл. 3.5, в которой предусматривают колонки 3, 4, 5 и 6 для записи
характеристик ТДМ, относительных максимальных частот вращения
сателлитов, структурных схем ТДМ и общей оценки механизма.
Отбраковка ТДМ по величине характеристики планетарного ряда к . Как было отмечено ранее, для схем ТДМ со смешанным
зацеплением шестерен (рис. 3.3,а) характеристика планетарного ряда
может изменяться в пределах 1,5 ≤ к ≤ 4,0 ( 4,5) . Для ТДМ с двухвенцовыми (блочными) сателлитами (рис. 3.3,б) 4,5 < к ≤ 10,0 . Для присоединительных ТДМ (рис. 3.4) 1,0 ≤ к < 1,5 .
3.5. Анализ схем ТДМ на возможность дальнейшего использования
№
Уравнение кинематики ТДМ
к
n Во
nвщ
Структурная
схема
Примечание
1
2
3
4
5
6
3,6
1
nвщ + 2,2 n1 − 3,2 nвм = 0
2,2
2
n2 + 1,35 nвщ − 2,35 nвм = 0
1,35
3
nвщ + 2,6 nвм − 3,6 n−1 = 0
2,6
4
nвм + 1,16 nвщ − 2,16 n−2 = 0
1,16
5
nвщ + 1,62 n2 − 2,62 n1 = 0
1,62
6
n1 + 1,01 nвщ − 2,01 n−1 = 0
1,01
7
n1 + 2,14 nвщ − 3,14 n−2 = 0
2,14
3,76
8
n2 + 2,25 nвщ − 3,25 n−1 = 0
2,25
5,5
9
n2 + 4,07 nвщ − 5,07 n−2 = 0
4,07
10
nвщ + 1,78 n−1 − 2,78 n−2 = 0
1,78
Условно
годное
Исключить
по к
1,95
10,1
Годное
Исключить
по к
Исключить
по n Bo
Исключить по
к
Условно
годное
Исключить по
n Bo
Исключить по
к
2,56
Годное
122
Продолжение табл. 3.5
№
Уравнение кинематики ТДМ
к
n Во
nвщ
Структурная
схема
Примечание
1
2
3
4
5
6
11
n2 + 1,98 nвм − 2,98 n1 = 0
1,98
3,54
Условно
годное
12
n1 + 1,64 n−1 − 2,64 nвм = 0
1,64
3,09
Условно
годное
13
n−2 + 1,18 n1 − 2,18 nвм = 0
1,18
14
n2 + 4,85 n−1 − 5,85 nвм = 0
4,85
15
n2 + 2,5 n−2 − 3,5 nвм = 0
2,5
16
nвм + 1,07 n−2 − 2,07 n−1 = 0
1,07
17
n2 + 1,23 n−1 − 2,23 n1 = 0
1,23
18
n−2 + 1,11 n2 − 2,11 n1 = 0
1,11
19
n1 + 2,82 n−2 − 3,82 n−1 = 0
2,82
20
n2 + 6,23 n−2 − 7,23 n−1 = 0
6,23
Исключить по
к
Исключить по
к
3,67
Условно
годное
Исключить по
к
Исключить по
к
Исключить по
к
1,74
Годное
Исключить по
к
В данном примере синтеза схем ПКП будем использовать только ТДМ со смешанным зацеплением шестерен (рис. 3.3,а), для которых 1,5 ≤ к ≤ 4,0 .
Тогда по величине характеристики планетарного ряда к в табл.
3.5 отбраковываются уравнения 2, 4, 6, 9, 13, 14, 16, 17, 18 и 20 (см.
графы 3 и 6 таблицы).
Отбраковка ТДМ по величине относительных частот вращения сателлитов n Bo . Здесь рассматриваются только механизмы, у
которых характеристика планетарного ряда к находится в приемлемых пределах.
Для схемы ТДМ со смешанным зацеплением шестерен (рис. 3.9)
относительные частоты вращения сателлитов определяются, как и в
123
простой передаче при неподвижном водиле.
Рис. 3.9. Схема ТДМ со смешанным зацеплением шестерен
При известных угловых скоростях вращения солнечной шестерни ω а и водила ω в
Z
Z − Za
ω а − ω в nа − nв
к −1
=
= − Во = − с
=−
.
nВо
Zа
ω Во
2 Za
2
Здесь ω Во и nВо - соответственно угловая скорость и частота вращения сателлита; Z Во - число зубьев сателлита.
Тогда
2
nВо = − (nа − nв )
. (3.11)
к −1
При известных частотах вращения эпициклической шестерни и
водила получим:
nс − nв Z Во Z с − Z a к − 1
=
=
=
,
n Во
Zс
2 Zс
2к
откуда
nВо = (nс − nв )
2к
.
к −1
(3.12)
При заданных частотах вращения солнечной и эпициклической
шестерен ряда
2к
. (3.13)
nВо = (nа − nс ) 2
к −1
Для присоединяемых рядов с внешним зацеплением шестерен
(рис. 3.4,а) относительная частота вращения сателлитов определяется
из выражений:
124
для сателлита малой солнечной шестерни
nВо = −
Z аМ
(nаМ − nв ) ; (3.14)
Z Вм
для сателлита большой солнечной шестерни
nВо = −
Z аБ
(nаБ − nв ) . (3.15)
Z ВБ
Здесь Z Вм и Z ВБ - число зубьев сателлита, находящегося в зацеплении соответственно с малой и большой солнечными шестернями
ТДМ.
В присоединяемом ряде со смешанным зацеплением шестерен
(рис. 3.4,б) для сателлита малой эпициклической шестерни
nВо =
Z cМ
(ncМ − nв ) ; (3.16)
Z Вм
для сателлита большой эпициклической шестерни
nВо =
Z cБ
(ncБ − nв ) .
Z ВБ
(3.17)
Здесь Z Вм и Z ВБ - число зубьев сателлита, находящегося в зацеплении соответственно с малой и большой эпициклическими шестернями ТДМ.
В рассматриваемом примере относительные частоты вращения
сателлитов n Bo можно определить по одному из выражений (3.113.13), так как мы условились при разработке схемы ПКП использовать только ТДМ со смешанным зацеплением шестерен (рис. 3.3,а).
При этом n Bo определяют для той передачи, на которой они максимальные, а максимальные они там, где относительные частоты центральных звеньев наибольшие. В нашем примере, в соответствии с
ОКП ПКП (см рис. 3.8), наибольшие относительные частоты вращения центральных звеньев на второй передаче заднего хода.
Абсолютные частоты вращения центральных звеньев ПКП для
данной передачи определим из ОКП ПКП (рис. 3.8).
Здесь
− еж
− ез
= −0,56 nвщ ;
nвм = nвщ
= −1,16 nвщ ;
n− 2 = 0 ; n−1 = nвщ
ле
ле
− ек
− еи
n1 = nвщ
= −2,15 nвщ ;
n − 2 = nвщ
= −3,9 nвщ .
ле
ле
125
Для первого ТДМ из табл. 3.5 для определения n Bo используем
выражение (3.11). Здесь na1 = nвщ ; nв1 = nвм = −1,16 nвщ ; к1 = 2,2 .
Подставляя эти значения в выражение (5.11), получим
nВо1 = − (nа1 − nв1 )
2
2
= − [nвщ − (−1,16 nвщ )]
= − 3,6 nвщ .
к1 − 1
2,2 − 1
Значение nВо nвщ по абсолютной величине для уравнения 1 заносим
в графу 4 табл. 3.5.
Для третьего ТДМ из табл. 3.5 для определения n Bo используем
выражение (3.12). Здесь к3 = 2,6 ; na 3 = nвщ ; nв 3 = n−1 = −0,56 nвщ ;
nc 3 = nвм = −1,16 nвщ . Подставляя эти значения в выражение (3.12),
получим
nВо 3 = (nc 3 − nв 3 )
2 к3
2 ⋅ 2,6
= [− 1,16 nвщ − (−0,56 nвщ )]
= − 1,95 nвщ .
к3 − 1
2,6 − 1
Аналогично, используя выражения (3.11-3.13), определяют n Bo
для других ТДМ и результаты расчетов nВо nвщ по абсолютной величине заносят в графу 4 табл. 3.5.
При выборе ТДМ для составления схемы ПКП одним из основных ограничений является предельная относительная частота вращения n Bo сателлитов, которая должна удовлетворять условию нормальной работы подшипниковых узлов в течение заданного срока
службы машины.
Применяемые для сателлитов серийные подшипники качения
допускают под нагрузкой относительную частоту вращения колец n Bo
до 6000 мин-1, а без нагрузки - до 10000 мин-1. Поэтому, при
nBo < 6000 мин-1 уравнение кинематики ТДМ считается годным для
дальнейшего исследования, при 6000 ≤ nBo ≤ 10000 мин –1 - условно
годным, а при n Bo >10000 мин-1 - негодным.
Условно годные ТДМ используются, если на передаче с максимальными относительными частотами вращения сателлитов они работают без нагрузки. Установить, как нагружен механизм, можно
только после построения схемы ПКП.
Предположим, что для исследуемой схемы ПКП частота вращения ведущего вала nвщ = 2000 мин-1. Тогда годными являются уравнения 3, 10 и 19 (см. графу 4 и 6 табл. 3.5).
126
Искомая схема ПКП должна включать четыре ТДМ, так как она
должна обеспечивать получение четырех передач с передаточными
числами u р ≠ 1 . Следовательно, из трех ТДМ, описываемых годными
уравнениями 3, 10 и 19, построить схему ПКП нельзя. Поэтому в
группы механизмов, входящих в схему ПКП, необходимо включить и
условно годные ТДМ, описываемые уравнениями 1, 7, 11, 12 и 15.
Составление групп уравнений. Из восьми уравнений, куда
входят годные 3, 10 и 19 и условно годные 1, 7, 11, 12 и 15 уравнения,
описывающие соответствующие ТДМ, нужно составить различные
комбинации по четыре уравнения в группе, так как в ПКП четыре передачи с передаточными числами u р ≠ 1 :
C84 =
8⋅7⋅6⋅5
= 70 .
1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4
Следовательно, в рассматриваемом примере можно составить 70 неповторяющихся групп уравнений по четыре уравнения в каждой
группе. Возможные комбинации групп уравнений приведены в табл.
3.6. Из составленных неповторяющихся комбинаций групп уравнений
3.6. Комбинации групп уравнений
1.3.7.10
1.3.7.11
1.3.7.12
1.3.7.15
1.3.7.19
1.3.10.11
1.3.10.12
1.3.10.15
1.3.10.19
1.3.11.13
1.3.11.15
1.3.11.19
1.3.12.15
1.3.12.19
1.3.15.19
1.7.10.11
1.7.10.12
1.7.10.15
1.7.10.19
1.7.11.12
1.7.11.15
1.7.11.19
1.7.12.15
1.7.12.19
1.7.15.19
1.10.11.12
1.10.11.15
1.10.11.19
1.10.12.15
1.10.12.19
1.10.15.19
1.11.12.15
1.11.12.19
1.11.15.19
1.12.15.19
3.7.10.11
3.7.10.12
3.7.10.15
3.7.10.19
3.7.11.12
3.7.11.15
3.7.11.19
3.7.12.15
3.7.12.19
3.7.15.19
3.10.11.12
3.10.11.15
3.10.11.19
3.10.12.15
3.10.12.19
3.10.15.19
3.11.12.15
3.11.12.19
3.11.15.19
3.12.15.19
7.10.11.2
7.10.11.15
7.10.11.19
7.10.12.15
7.10.12.19
7.10.15.19
7.11.12.19
7.11.15.19
7.11.15.19
7.12.15.19
10.11.12.15 10.11.12.19 10.11.15.19 10.12.15.19 11.12.15.19
127
отбраковываются группы, в которых каждая из р + 2 частот вращения центральных звеньев не встречается хотя бы один раз. Следовательно, для составления схемы ПКП с заданными передаточными
числами в каждой группе уравнений должны присутствовать частоты
вращения n1 , n2 , n−1 и n−2 тормозных звеньев, а также частота вращения ведущего nвщ и ведомого nвм звеньев. По признаку отсутствия какого-либо из перечисленных звеньев отбраковываются 16 групп уравнений (в табл. 3.6 отмечены затемнением ячеек).
Более компактная конструкция ПКП получается, если характеристики к планетарных механизмов, составляющих группу уравнений, достаточно близки по величине. Поэтому в рассматриваемом
примере структурные схемы ПКП строятся только для тех групп
уравнений, в которых характеристика к отличается не более чем на
единицу (см. табл. 3.5). В табл. 3.6 эти группы уравнений выделены
жирным шрифтом с подчеркиванием (32 группы). Если из этих групп
уравнений не получится хотя бы одна удовлетворительная по всем
параметрам схема ПКП, то следует построить схемы и для остальных
групп (22 группы уравнений в табл. 3.6).
Построение структурных схем ТДМ. Общую методику построения структурных схем ТДМ рассмотрим на примере уравнения
кинематики (3.4) для ТДМ со смешанным зацеплением шестерен (рис.
3.3):
na + к nс − (1 + к ) nв = 0 .
Кинематическая схема ТДМ (рис. 3.10,а), описываемого данным
уравнением, заменяется структурной схемой (рис. 3.10,б).
На структурной схеме (рис. 3.10,б) водило в изображается горизонтальной линией, солнечная шестерня а – нижней стрелкой, а эпициклическая шестерня с – верхней стрелкой.
а)
б)
Рис.3.10. Схема ТДМ со смешанным зацеплением шестерен:
а – кинематическая; б - структурная
128
Рассмотрим из табл. 3.5 условно годное уравнение 1 кинематики
ТДМ:
nвщ + 2,2 n1 − 3,2 nвм = 0 .
В данном уравнении солнечная шестерня является ведущим звеном с
частотой вращения nвщ , эпициклическая шестерня - тормозным звеном с частотой вращения n1 , а водило - ведомым звеном с частотой
вращения nвм . Структурная схема данного механизма представлена
на рис. 3.11.
Перенесем структурную схему для
уравнения 1 кинематики ТДМ в
графу 5 табл. 3.5. Аналогично сроятся структурные схемы для оставшихся годных и условно годных
уравнений и переносятся в табл. 3.5.
При этом у каждого звена на структурной схеме ставится индекс, указывающий, с каким тормозным звеРис. 3.11. Структурная схема ТДМ:
вщ – ведущее звено; вм – ведомое ном (1, 2, -1, -2), ведущим (вщ) или
звено; 1 – тормозное звено первой ведомым (вм) валом это звено сопередачи
единяется.
Построение
структурных
схем ПКП. Общую методику построения структурной схемы ПКП
рассмотрим на примере группы уравнений 1. 7. 10. 11 (табл. 3.6).
Для этого в соответствии с номерами уравнений, входящих в
группу 1. 7. 10. 11, из графы 5 табл. 3.5 на лист бумаги переносятся
структурные схемы ТДМ и делается попытка соединить между собой
все одноименные звенья и вывести их к соответствующим тормозам
или валам (см. рис. 3.12,а). У каждого звена ставится индекс, указывающий, с каким тормозом (1, 2, -1 и -2), ведущим (вщ) или ведомым
(вм) валом это звено соединяется. Номера уравнений ТДМ обведены
кружочком.
Если соединить одноименные звенья и вывести их без пересечений с другими звеньями не удается или схема получается очень сложной (рис. 3.12,а), то структурная схема рядов переставляется в таком
порядке, чтобы одноименные звенья по возможности разместились
рядом.
На рис. 3.12,б для сближения ведомых звеньев и звеньев тормоза первой передачи структурная схема механизма 11 переставлена с
четвертого на первое место. Эта перестановка позволила также облегчить вывод тормозных звеньев “–1” и “–2” соответственно первой и
129
второй передачи заднего хода. Тормоза на структурных схемах ПКП
обозначаются ∇ с соответствующим индексом.
Рис. 3.12. Структурные схемы ПКП для группы уравнений 1, 7, 10, 11
Из выделенных 32 групп уравнений (см. табл. 3.6) удалось построить 20 структурных схем ПКП, приведенных на рис. 3.13. Схемы
2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 15 и 20 имеют соосные ведущий и ведомый валы;
схемы 3, 10, 11, 12 и 13 получились только с параллельными валами;
схемы 14, 16, 17, 18 и 19 - с двухсторонним выводом ведомого вала,
размещенного перпендикулярно ведущему; схема 1 - с ведомым валом, размещенным в плоскости, перпендикулярной ведущему валу.
Выбор структурной схемы ПКП производится:
- по обеспечению требований компоновки ПКП в машине;
- по минимальной слоистости валов;
- по возможности оптимальной установки блокировочного
фрикциона для включения прямой передачи;
- по обеспечению максимального КПД ПКП.
Т р е б о в а н и я к о м п о н о в к и . Какое взаимное расположение ведущего и ведомого валов ПКП наиболее целесообразно, зависит от принятой общей схемы компоновки трансмиссии. Предположим, что в рассматриваемом примере требованиям компоновки
130
Рис. 3.13. Структурные схемы ПКП
131
3.13. Структурные схемы ПКП (продолжение)
132
трансмиссии удовлетворяют схемы с соосным размещением ведущего
и ведомого валов, т.е. схемы 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 15 и 20 на рис. 3.13.
Обеспечение
минимальной
слоистости
в а л о в . Схемы 4, 6, 7, 8, 9 и 20 (рис. 3.13) четырехслойные, а схема
14 - пятислойная. Конструкции ПКП, выполненные по таким схемам,
получаются сложными и их следует отбраковывать. Схемы 2, 5 и 15 двухслойные, достаточно простые и рекомендуются для дальнейшего
анализа.
Установка блокировочного фрикциона. В
соответствии с ОКП ПКП (см. рис. 3.8) наименьший расчетный момент блокировочного фрикциона получается при блокировке на нейтрали ведущего звена с тормозным звеном второй передачи:
М Ф min = М вщ
оа
= 0,445 М вщ .
ад
В оставшихся для дальнейшего анализа схемах 2, 5 и 15 (см. рис.
3.13) такую блокировку выполнить невозможно. Нельзя также сблокировать звенья “вщ” и “1”, “-2” и “2”, “-1” и “2”.
Во всех трех схемах 2, 5 и 15 наименьший из возможных расчетный момент блокировочного фрикциона получается при блокировке ведомого звена (вм) с тормозным звеном (2) второй передачи.
Здесь расчетный момент блокировочного фрикциона
М Ф min = М вщ
оа
= 0,74 М вщ .
од
Следовательно, по обеспечению минимального расчетного момента
блокировочного фрикциона структурные схемы 2, 5 и 15 ПКП идентичны. На указанных структурных схемах (см. рис. 3.13) блокировочные фрикционы, блокирующие ведомое и тормозное звено второй передачи, обозначены буквой Ф.
О п р е д е л е н и е К П Д П К П . При выборе схемы ПКП
КПД определяется на наиболее часто используемой передаче, не считая прямую. Для определения КПД ПКП удобен метод, предложенный проф. М. А. Крейнесом. Известно, что на р передаче КПД ПКП
определяется по выражению
uˆ
N
М ω
η р = отв = вм вм = р , (3.18)
N подв М вщ ω вщ u р
где N отв и N подв - мощность соответственно отводимая от ПКП и подводимая к ней; М вщ и М вм - моменты соответственно на ведущем и
133
ведомом валах ПКП; ω вщ и ω вм - угловая скорость вращения соответственно ведущего и ведомого валов ПКП; û р и u р - силовое и кинематическое передаточные числа ПКП.
Работами М. А. Крейнеса установлено, что силовое передаточное число û р выражается той же аналитической зависимостью, что и
кинематическое передаточное число u р , только при этом каждая характеристика планетарного ряда к должна быть умножена или разделена на КПД планетарного ряда в относительном движении η о (при
остановленном водиле).
Следовательно, если кинематическое передаточное число ПКП
u р = f (к1 , к 2 ... кi ) , (3.19)
то ее силовое передаточное число
uˆ р = f (к1 ηоx1 , к 2 ηоx2 ... кi ηоxi ) . (3.20)
Здесь xi - показатель степени со знаком плюс или минус единица (т. е.
xi = +1 или xi = −1 ).
Суть метода М. А. Крейнеса состоит в том, что уравнение мощности для элементарного планетарного ряда (рис. 3.14) в относительном движении (при остановленном водиле) с учетом потерь в зацеплении шестерен зависит от направления потоков мощности в механизме.
При передаче мощности от солнечной к эпициклической шестерне (сплошная стрелка на рис. 3.14)
М а ( n а − nв ) η о + М с ( nс − nв ) = 0 .
Разделив данное уравнение на (nс − nв ) , получим
М а к ηо + М с = 0 .
При передаче мощности от эпициклической к солнечной шестерне
(пунктирная стрелка на рис. 3.14)
М а (nа − nв ) + М с (nс − nв ) ηo = 0 .
Тогда, разделив данное уравнение на
(nс − nв ) , получим
Рис. 3.14. Потоки мощности в элементарном планетарном ряде
М а к + М с ηo = 0 .
134
В результате общее выражение для рассмотренных случаев передачи мощности примет вид:
М а к ηox + М с = 0,
где x = +1 или x = −1 .
Таким образом, для учета потерь в элементарном планетарном
ряде необходимо его характеристику к умножить или разделить на
КПД планетарного ряда η o в относительном движении (при остановленном водиле).
В сложных механизмах каждая характеристика к i для i планетарного ряда умножается на η o i , где знак xi определяется по выражению
к ∂u р
xi = Sign i
. (3.21)
u р ∂кi
x
Здесь символ Sign обозначает “знак” и говорит о том, что показатель
степени xi равен плюс единице, если выражение под знаком сигнатуры положительно, и минус единице, если это выражение отрицательно.
Общая методика определения КПД ПКП на любой включенной
передаче может быть представлена в виде следующих этапов:
1) по кинематической схеме ПКП с использованием уравнений
кинематики ТДМ определяется кинематическое передаточное число u р на р передаче (см. выражение 3.19);
2) по выражению (3.21) определяются знаки показателей степени xi у η o ;
3) по выражению (3.20) определяется силовое передаточное
число û р на р передаче;
4) по выражению (3.18) определяется КПД ПКП η р на р передаче.
Предположим, что в рассматриваемом примере наиболее часто
используемой будет вторая передача, которая реализуется при торможении второго тормозного звена с частотой вращения n 2 .
Аналитическое определение кинематического передаточного
числа ПКП. Методику аналитического определения передаточного
числа ПКП с использованием уравнений кинематики ТДМ рассмотрим на примере структурной схемы 15 (см. рис. 3.13) при включении
второй передачи.
135
Рассмотрим последовательность действий при определении кинематического передаточного числа ПКП.
а). На структурной схеме ПКП выделяются работающие (нагруженные) на рассматриваемой передаче планетарные ряды. Не нагружены те ряды, в которых хотя бы одно звено свободно.
В схеме 15 (рис. 3.13) не нагружен планетарный ряд 10, у которого свободно водило, соединенное с выключенным тормозом (-2)
второй передачи заднего хода. Планетарные ряды 3, 12 и 11 нагружены, так как солнечная шестерня ряда 3 передает момент от ведущего
вала, через солнечную шестерню ряда 11 передается реактивный момент на корпус коробки передач, а планетарный ряд 12 соединяет ряды 3 и 11. Как видно на структурной схеме (рис. 3.13), ни одно звено
этих рядов не свободно.
б). Для каждого работающего (нагруженного) планетарного
ряда составляют уравнение кинематики, выраженное через характеристику к ряда /см. выражение (3.4)/. В нашем случае для 3, 12 и 11
планетарных рядов (рис. 3.13) уравнения кинематики имеют вид:
nа 3 + к3 nс 3 − (1 + к3 ) nв 3 = 0 ;


nа12 + к12 nс12 − (1 + к12 ) nв12 = 0 ; (3.22)
nа11 + к11 nс11 − (1 + к11 ) nв11 = 0 . 
в). Составляются уравнения связи. Уравнения связи составляются на основании кинематической или структурной схемы 15 ПКП
(см. рис. 3.13). Из представленной схемы ПКП следует, что
nвщ = nа10 = nа 3 ; nв 3 = nс12 ; nвм = nс 3 = nв12 = nс11 ; nа12 = nв11 ; nа11 = 0 .
г). В уравнениях кинематики и связи частоты вращения всех
звеньев, связанных с ведущим и ведомым валами, заменяются на nвщ
и nвм . В результате уравнения кинематики (3.22) примут вид:
nвщ + к3 nвм − (1 + к3 ) nв 3 = 0 ; 

nа12 + к12 nс12 − (1 + к12 ) nвм = 0 ; (3.23)

к11 nвм − (1 + к11 ) nв11 = 0 .

д). Для определения передаточного числа ПКП на второй передаче u 2 = nвщ nвм решается система уравнений (3.23). Сначала из
последнего уравнения полученной системы уравнений (3.23) определяем
к11
nв11 = nвм
.
1 + к11
136
Поскольку nв11 = nа12 , то после подстановки nа12 во второе
уравнение системы уравнений (3.23) получим
к11
nвм
+ к12 nс12 − (1 + к12 ) nвм = 0 .
1 + к11
Отсюда
1 + к12

к11
nс12 = nвм 
−
 . (3.24)
(1 + к11 ) к12 
 к12
Поскольку nс12 = nв 3 , то после подстановки nв 3 по выражению
(3.24) в первое уравнение системы уравнений (3.23) получим
1 + к12

к11
−
nвщ + к3 nвм − (1 + к3 ) nвм 
.
+
(
1
)
к
к
к
11
12 
 12
Из данного уравнения
u2 =
nвщ
nвм

1 + к12
к11
= (1 + к3 ) 
−
 − к3 .
к
(
1
к
)
к
+
11
12 
 12
После соответствующих преобразований получим
u2 =
1 + к3
+1.
(1 + к11 ) к12
(3.25)
е). Для проверки выполненных аналитических выкладок в уравнение (3.25) из табл.3.5 подставляются значения характеристик
планетарных рядов к 3 = 2,6 , к11 = 1,98 , к12 = 1,64. В результате получим
u2 =
1 + 2,6
+ 1 = 1,74 .
(1 + 1,98) 1,64
Так как полученное значение u 2 равно заданному в табл. 3.4, то
вывод выражения (3.25) выполнен правильно.
Аналогично получим аналитические зависимости для определения кинематического передаточного числа ПКП на второй передаче
для структурных схем 2 и 5.
а). Из анализа структурных схем 2 и 5 ПКП (см. рис. 3.13) следует, что на второй передаче (при остановленном тормозном звене 2)
нагружены только планетарные ряды 1 и 11, поэтому уравнения кинематики и связи, а также выражение для определения u 2 для них бу137
дут одинаковы.
б). Уравнения кинематики для нагруженных планетарных рядов
1 и 11:
nа1 + к1 nс1 − (1 + к1 ) nв1 = 0 ; 
 (3.26)
nа11 + к11 nс11 − (1 + к11 ) nв11 = 0 .
в). Уравнения связи:
nвщ = nа1 ; nвм = nс11 = nв1 ; nв11 = nс1 ; nа11 = 0 .
г). Уравнения кинематики (3.26) с учетом уравнений связи примут вид:
nвщ + к1 nс1 − (1 + к1 ) nвм = 0 ;
 (3.27)
к11 nвм − (1 + к11 ) nв11 = 0 . 
д). Определение u 2 . Из второго уравнения системы уравнений
(3.27) определим
к11
.
nв11 = nс1 = nвм
1 + к11
После подстановки данного выражения в первое уравнение системы
уравнений (3.27) получим
к11
nвщ + к1 nвм
− (1 + к1 ) nвм = 0 ,
1 + к11
откуда
1 + к1 + к11
к к
. (3.28)
u 2 = 1 + к1 − 1 11 =
1 + к11
1 + к11
е). Для проверки аналитического выражения (3.28) подставим в
него значения характеристик планетарных рядов к1 = 2,2 и к11 = 1,98.
В результате получим
1 + 2,2 + 1,98
u2 =
= 1,74 ,
1 + 1,98
что соответствует заданному значению u 2 в табл. 3.4. Следовательно,
аналитическая зависимость (3.28) для определения кинематического
передаточного числа ПКП для структурных схем 2 и 5 (рис. 3.13) получена верно.
Определение знаков показателей степени xi у η o рассмотрим
на примере структурной схемы 15 ПКП (рис. 3.13).
Для этой схемы, согласно выражению (3.25),
138
u2 =
1 + к3
+1.
(1 + к11 ) к12
Тогда, используя выражение (3.21),
к3 ∂u 2
.
u 2 ∂к3
В рассматриваемом примере, как и в большинстве случаев, частная производная
′
U  U ′ V −V ′ U
.
  =
V2
V 
Тогда

 1 + к3
∂
+ 1
(1 + к11 ) к12 
к3
=
x3 = Sign
⋅ 
1 + к3
∂к3
+1
(1 + к11 ) к12
+1
+1
6447
448 64447
4448
к3
1 + (1 + к11 ) к12 − 0
= Sign
⋅
+ 0 = +1 .
1 + к3
(1 + к11 ) 2 к122
+1
(1 + к11 ) к12
x3 = Sign
Аналогично определяются
x11 = Sign
x12 = Sign
к11 ∂u 2
= Sign
u 2 ∂к11
к12 ∂u 2
= Sign
u 2 ∂к12
к11
1 + к3
+1
(1 + к11 ) к12
к12
1 + к3
+1
(1 + к11 ) к12
 1 + к3

+ 1
∂
(1 + к11 ) к12
 = −1 ;
⋅ 
∂к11
 1 + к3

+ 1
∂
(1 + к11 ) к12
 = −1 .
⋅ 
∂к12
Для структурных схем 2 и 5 ПКП (рис. 3.13), согласно выражению (3.28), имеем
1 + к1 + к11
.
u2 =
1 + к11
Тогда для них
139
1 + к1 + к11 
∂

1 + к11 
к1 ∂u 2
к1

x1 = Sign
= Sign
⋅
= +1 ;
1 + к1 + к11
u 2 ∂к1
∂к1
1 + к11
1 + к1 + к11 
∂

1 + к11 
к11 ∂u 2
к11

x11 = Sign
= Sign
⋅
= −1 .
1 + к1 + к11
u 2 ∂к11
∂к11
1 + к11
Силовое передаточное число на второй передаче определяется
по выражению (3.20). Тогда для структурной схемы 15 (рис. 3.13)
имеем
1 + к3 ηox3
1 + 2,6 ⋅ 0,96 +1
uˆ 2 =
+1 =
= 1,666 .
(1 + 1,98 ⋅ 0,96 −1 ) 1,64 ⋅ 0,96 −1
(1 + к11 ηox11 ) к12 ηox12
Для структурных схем 2 и 5 (рис. 3.13)
1 + к1 ηox1 + к11 ηox11 1 + 2,2 ⋅ 0,96 +1 + 1,98 ⋅ 0,96 −1
=
= 1,69 .
uˆ 2 =
1 + 1,98 ⋅ 0,96 −1
1 + к11 ηox11
Определение КПД ПКП на второй передаче. Для структурной
схемы 15 ПКП
uˆ
1,666
η2 = 2 =
= 0,955 ,
u 2 1,74
а для структурных схем 2 и 5
uˆ 2 1,69
=
= 0,971 .
u 2 1,74
Таким образом, структурные схемы 2 и 5 ПКП имеют более высокий КПД на наиболее часто используемой второй передаче по сравнению со схемой 15. Однако в схеме 2 по сравнению со схемой 5 несколько проще могут получиться конструкции звеньев, связанных с
ведущим валом и тормозом первой передачи (см. рис. 3.13). Поэтому
схема 2 принимается нами для дальнейшей конструктивной проработки как более простая.
На рис. 3.15 приведена кинематическая схема ПКП, выполненная по структурной схеме 2 (см. рис. 3.13). Тормозом T1 включается
первая передача. В этом случае под нагрузкой работает только планетарный ряд 1. Тормозом T2 включается вторая передача. Здесь под
η2 =
140
нагрузкой работают планетарные ряды 1 и 11. Фрикционом Ф включается третья (прямая) передача и под нагрузкой работают планетарные ряды 1 и 11. Тормозом T−1 включается первая передача заднего
хода и нагружается планетарный ряд 3. Тормозом T−2 включается
вторая передача заднего хода и нагружаются планетарные ряды 3, 10.
Рис. 3.15. Кинематическая схема ПКП
Таким образом, используя метод синтеза ПКП, мы выбрали наиболее рациональную ее кинематическую схему.
Определение чисел зубьев шестерен в планетарной
коробке передач
В ТДМ, которые относятся к соосным зубчатым механизмам,
нельзя произвольно назначать числа зубьев шестерен, так как необходимо, прежде всего, обеспечить совпадение осей вращения их центральных звеньев. Кроме того, при наличии нескольких сателлитов
необходимо обеспечить возможность сборки механизма, а также отсутствие задевания сателлитов одного ряда друг за друга. При этом
число зубьев наименьшей шестерни ТДМ должно исключать вероятность подрезания ножки зуба.
Таким образом, при подборе чисел зубьев шестерен ТДМ необходимо обеспечить соблюдение условий соосности, сборки и соседства.
Условие соосности. Выполнение этого условия обеспечивает
соосность центральных зубчатых колес ТДМ. Для наиболее компакт141
ного и самого распространенного в схемах ПКП одновенцового ТДМ
со смешанным зацеплением шестерен (рис. 3.3,а) условие соосности
записывается в виде:
m Z c = m Z а + 2 m Z Во ,
где m - модуль зацепления; Z а , Z c и Z Во - число зубьев соответственно
солнечной шестерни, эпицикла и сателлита.
Так как модуль у всех шестерен одинаков, то
Z c = Z а + 2 Z Во . (3.29)
Из условия соосности (3.29) вытекает важное практическое правило при подборе числа зубьев: солнечная шестерня и эпицикл должны иметь или четное или нечетное число зубьев, чтобы их разность
была четной величиной. В противном случае сателлиты будут иметь
дробное число зубьев
Z − Za
.
Z Bo = c
2
Для ТДМ с двухвенцовыми сателлитами (рис. 3.3,б) условие соосности примет вид:
ma ( Z a + Z Ba ) = mc ( Z c − Z Bc ) .
Здесь m a и mc - модуль соответственно солнечной шестерни и эпицикла; Z Ba и Z Bc - число зубьев сателлита, зацепляющегося соответственно с солнечной шестерней и эпициклом.
На практике обычно применяют ТДМ, у которых ma = mc .
В общем виде для ТДМ с одно- и двухвенцовыми сателлитами
(см. рис. 3.3 и рис. 3.6,a и б) можно записать:
mМ ( Z М ± Z BМ ) = mБ ( Z Б ± Z BБ ) ,
где m М и mБ - модуль соответственно малого и большого центрального зубчатого колеса; Z М и Z Б - число зубьев соответственно малого и
большого центрального зубчатого колеса; Z ВМ и Z ВБ - число зубьев сателлита, зацепляющегося соответственно с малым и большим центральным зубчатым колесом; знак “+” выбирают для внешних зацеплений шестерен, знак “-” – для внутренних.
Для ТДМ, в которых используют сателлиты, состоящие из двух
сцепляющихся друг с другом зубчатых колес (см. рис. 3.4 и рис. 3.6,в
и г), условие соосности можно выразить векторным равенством (рис.
3.16)
RМ + RBo + RБ = 0 ,
142
в котором модули векторов
RМ =
m ( Z М ± Z Вм )
;
2
RВо =
m ( Z Вм + Z Вб )
;
2
RБ =
m ( Z Б ± Z Вб )
.
2
Здесь m - модуль зацепления; Z М и Z Б - число зубьев соответственно
малого и большого центрального зубчатого колеса; Z Вм и Z Вб - число
зубьев сателлита, зацепляющегося соответственно с малым и большим центральным зубчатым колесом; знак “+” - для внешних зацеплений шестерен, а знак “-” – для внутренних.
а)
б)
в)
Рис. 3.16. Схемы ТДМ
Для схемы на рис. 3.16,а Z М = Z а , а Z Б = Z с ; для рис. 3.16,б Z М = Z ам , а Z Б = Z аб ; для рис. 3.16,в - Z М = Z см , а Z Б = Z сб .
Условие сборки. Это условие определяет возможность сборки
ТДМ, т. е. возможность одновременного зацепления сателлитов с
центральными зубчатыми колесами.
Рассмотрим в качестве примера одновенцовый ТДМ со смешанным зацеплением шестерен (рис. 3.3,а), у которого сателлит В должен
одновременно находиться в зацеплении с солнечной шестерней а и
эпициклом с. Это возможно только при условии, когда
Zc + Za
=γ ,
d
(3.30)
где d – число сателлитов; γ - любое целое число.
Таким образом, условие сборки одновенцового ТДМ со смешанным зацеплением шестерен заключается в том, что сумма чисел
зубьев солнечной шестерни и эпицикла должна быть кратна числу сателлитов.
Для присоединяемых планетарных рядов (см. рис. 3.4) это усло143
вие примет вид:
ZБ + ZМ
=γ ,
d
где Z Б и Z Б - число зубьев соответственно большого и малого центрального зубчатого колеса.
При характеристике планетарного ряда к = 1 Z Б = Z М .
Возможность сборки ТДМ с положительным внутренним передаточным числом, когда
ωа − ωв
=к
ωс − ωв
и сателлитами, состоящими из двух соединяющихся друг с другом
шестерен (рис. 3.6,в и г), определяется условием
Zc − Za
=γ .
d
Здесь число сателлитов d должно быть кратно разности чисел зубьев
Z c эпицикла и Z a солнечной шестерни.
Условие соседства. Выполнение этого условия исключает задевание сателлитов друг о друга и чрезмерные потери мощности на
“барботаж” масла (зазор между вершинами зубьев двух соседних сателлитов должен быть более 3…5 мм). Условие соседства чаще всего
проверяют графически. Установлено, что для обеспечения зазора между вершинами зубьев сателлитов более 3…5 мм зазор между их начальными окружностями должен быть не менее 0,2 диаметра начальной окружности наименьшей шестерни планетарного ряда.
Подбор чисел зубьев необходимо начинать с наименьшей шестерни, число зубьев которой должно быть не менее 12-14. Таким образом, Z min = 12 − 14 , что исключает вероятность подрезания ножки
зуба.
В ТДМ со смешанным зацеплением шестерен и одновенцовыми
сателлитами (рис. 3.3,а) в зависимости от характеристики к ряда
меньшее число зубьев может иметь солнечная шестерня или сателлит.
Если характеристика планетарного ряда к > 3 , то Z min - на солнечной шестерне. Тогда из условия сборки (3.30)
Za =
dγ
.
1+ к
(3.31)
Если к < 3 , то Z min - на сателлите. Тогда из условия соосности
(3.29)
144
Z Bo =
Z c − Z a Z a (к − 1)
.
=
2
2
(3.32)
Подставляя Z a из выражения (3.31) в (3.32), получим
Z Bo =
к −1 d γ
⋅
.
к +1 2
(3.33)
При к = 3 солнечная шестерня и сателлит имеют одинаковое
число зубьев и их определение можно проводить по выражению
(3.31) или (3.33).
Рассмотрим в качестве примера схему ПКП, представленную на
рис. 3.15. Для обеспечения достаточной простоты конструкции ТДМ,
входящих в схему ПКП, примем для всех ее четырех рядов одинаковое число сателлитов - d = 3 . Рассмотрим последовательно все четыре планетарных ряда, входящих в схему ПКП.
Для планетарного ряда 3 к3 = 2,6 . Так как к3 < 3 , то по выражению (3.33), принимая γ = 30, определим число зубьев сателлита
к3 − 1 d γ 2,6 − 1 3 ⋅ 30
⋅
=
⋅
= 20 .
к3 + 1 2
2,6 + 1 2
Тогда число зубьев солнечной шестерни
2 Z Bo 3
2 ⋅ 20
Z a3 =
=
= 25 ,
к −1
2,6 − 1
Z Bo 3 =
а число зубьев эпицикла
Z c 3 = Z a 3 к3 = 25 ⋅ 2,6 = 65 .
Для планетарного ряда 1 к1 = 2,2 . Так как к1 < 3 , то, принимая
γ = 32, получим:
Z Bo1 =
к1 − 1 d γ 2,2 − 1 3 ⋅ 32
⋅
=
⋅
= 18 ;
к1 + 1 2
2,2 + 1 2
Z a1 =
2 Z Bo1
2 ⋅ 18
=
= 30 ;
к − 1 2,2 − 1
Z c1 = Z a1 к1 = 30 ⋅ 2,2 = 66 .
Для планетарного ряда 11 к11 = 1,98 . Так как к1 < 3 , то, принимая γ = 32, получим Z Bo11 = 16 , Z a11 = 32 и Z c11 = 64 . При этом уточненное значение характеристики планетарного ряда
145
к11 = Z c11 Z a11 = 64 32 = 2,0 .
Для планетарного ряда 10 к10 = 1,78 . Так как к10 < 3 , то
Z min = Z Bo . Однако для этого ряда при d = 3 не удается обеспечить
выполнение условия сборки (3.30). Поэтому, принимая d = 4, получим Z Bo10 = 14 , Z a10 = 36 и Z c10 = 64 .
Поскольку при подборе чисел зубьев шестерен планетарных рядов характеристика ряда 11 изменилась незначительно, то следует
уточнить значение передаточного числа ПКП для наиболее часто используемой передачи, исключая прямую. В нашем случае мы приняли, что наиболее часто используемой в эксплуатации будет вторая передача.
Тогда для нее, согласно выражению (3.28), уточненное значение
кинематического передаточного числа
1 + к1 + к11 1 + 2,2 + 2,0
u2 =
=
= 1,733 ,
1 + к11
1 + 2,0
которое отличается от исходного значения u 2 = 1,74 всего на 0,4%.
П р и м е ч а н и е : при подборе чисел зубьев шестерен планетарных рядов коробки передач допускается корректировка передаточных чисел до 3%.
В нашем случае передаточное число на наиболее часто используемой передаче изменилось всего на 0,4%, что допустимо. Следовательно, числа зубьев шестерен планетарных рядов подобраны верно.
Кинематический анализ планетарной
коробки передач
Задачей кинематического анализа является уточнение передаточных чисел ПКП (если при подборе чисел зубьев шестерен планетарных рядов изменялись их характеристики к ) и аналитическое определение абсолютных частот вращения всех центральных звеньев и
относительных частот вращения сателлитов на всех передачах.
Кинематический анализ ПКП основан на использовании уравнений кинематики ТДМ.
Рассмотрим схему ПКП (рис. 3.15) и проанализируем ее работу
на всех передачах.
Для этого запишем уравнения кинематики для всех ТДМ, входящих в схему ПКП, в порядке их расположения на схеме:
na10 + к10 nc10 − (1 + к10 ) nв10 = 0 ;
146
na 3 + к3 nc 3 − (1 + к3 ) nв 3 = 0 ;
na1 + к1 nc1 − (1 + к1 ) nв1 = 0 ;
na11 + к11 nc11 − (1 + к11 ) nв11 = 0 .
П е р в а я п е р е д а ч а . Она обеспечивается включением
тормоза T1 . Здесь под нагрузкой работает только планетарный ряд 1.
Перепишем уравнение кинематики ТДМ для этого ряда:
na1 + к1 nc1 − (1 + к1 ) nв1 = 0 .
При включении тормоза T1 nc1 = 0 (см. рис. 3.15) , а n a1 = nвщ и
nв1 = nвм .
Тогда уравнение кинематики примет вид:
nвщ − (1 + к1 ) nвм = 0 .
Отсюда передаточное число ПКП на первой передаче
u1 = nвщ nвм = 1 + к1 = 1 + 2,2 = 3,2 .
Из схемы ПКП следует, что
nвщ = na1 = na 3 = na10 = 2000 мин −1 ;
nc1 = nв11 = 0 мин −1 ;
nc 3 = nв1 = nс11 = nвм = nвщ u1 = 2000 3,2 = 625 мин −1 .
Из уравнения кинематики для планетарного ряда 3 с учетом
уравнений связи определим
nc10 = nв 3 =
nвщ + к3 nвм
1 + к3
= 1007 мин −1 .
Аналогично для планетарного ряда 10 определим
nв10 =
nвщ + к10 nc10
1 + к10
= 1364 мин −1 ,
−1
а для планетарного ряда 11 с учетом, что nв11 = 0 мин ,
n a11 = − к11 nc11 = −1250 мин −1 .
Определим относительные частоты вращения всех сателлитов
ПКП при включенной первой передаче. Для этого используем выражение (3.11). В результате получим:
147
2
2
= −(2000 − 1364)
= −1631 мин −1 ;
к10 − 1
1,78 − 1
2
2
nВо 3 = − (nа 3 − nв 3 )
= −(2000 − 1007)
= −1241 мин −1 ;
к3 − 1
2,6 − 1
2
2
nВо1 = − (nа1 − nв1 )
= −(2000 − 625)
= −2292 мин −1 ;
к1 − 1
2,2 − 1
nВо10 = − (nа10 − nв10 )
nВо11 = − (nа11 − nв11 )
2
2
= −(−1250 − 0)
= 2500 мин −1 .
к10 − 1
2 −1
Для оценки возможности использования заданной схемы ПКП
нас интересуют абсолютные величины частот вращения всех ее
звеньев. Поэтому в табл. 3.7 занесем результаты выполненных расчетов по абсолютной величине (без учета знака).
3.7. Частоты вращения всех центральных звеньев ПКП и относительные частоты
вращения сателлитов, мин-1
Передача
1
2
ЗХ1
ЗХ2
Нагруженные ряды ПКП
1
1 и 11
3
3 и 10
nвщ = na1 = na 3 = na10
2000
2000
2000
2000
nc 3 = nв1 = nс11 = nвм
625
1160
768
2330
nc10 = nв 3
1007
1390
0
1007
nв10
1364
1610
720
0
nc1 = nв11
0
770
2030
4300
na11
1250
0
4300
8330
nВо1
2292
1400
4600
7220
nВо11
2500
1540
4540
8060
nВо 3
1241
760
2500
1110
nВо10
1631
1000
3560
5130
В т о р а я п е р е д а ч а обеспечивается включением тормоза
T2 и здесь под нагрузкой работают планетарные ряды 1 и 11.
Передаточное число ПКП на данной передаче мы определяли
раньше и его величина
u2 =
1 + к1 + к11
= 1,733 .
1 + к11
148
Частоты вращения центральных звеньев ПКП и относительных
частот вращения сателлитов на второй передаче определяются аналогично (см. табл. 3.7).
Т р е т ь я п е р е д а ч а получается включением блокировочного фрикциона Ф и под нагрузкой работают планетарные ряды 1 и
11. Здесь все центральные звенья ПКП заблокированы и вращаются с
частотой вращения nвщ ведущего звена, а относительная частота вращения сателлитов всех планетарных рядов равна нулю. Передаточное
число ПКП на третьей передаче u 3 = 1 . Поскольку частоты вращения
звеньев ПКП на третьей (прямой) передаче не представляют интереса
для оценки ее кинематической схемы, то эти результаты не заносятся
в табл. 5.7.
П е р в а я п е р е д а ч а з а д н е г о х о д а . Включен тормоз T−1 , под нагрузкой работает планетарный ряд 3.
Для определения передаточного числа ПКП на данной передаче
перепишем уравнение кинематики ТДМ для планетарного ряда 3.
na 3 + к3 nc 3 − (1 + к3 ) nв 3 = 0 .
Здесь (см. рис. 3.15) nв 3 = 0 ; nа 3 = nвщ ; nс 3 = nвм .
Тогда с учетом уравнений связи уравнение кинематики примет
вид:
nвщ + к3 nвм = 0 .
Отсюда передаточное число ПКП на первой передаче заднего хода
u −1 = nвщ nвм = − к 3 = −2,6 .
Частоты вращения всех центральных звеньев ПКП и относительные частоты вращения сателлитов определяются аналогично, как
и для первой передачи переднего хода. Результаты выполненных расчетов занесены в табл.3.7.
В т о р а я п е р е д а ч а з а д н е г о х о д а обеспечивается
включением тормоза T−2 . Здесь под нагрузкой работают планетарные
ряды 3 и 10.
Перепишем уравнения кинематики ТДМ для указанных планетарных рядов:
na10 + к10 nc10 − (1 + к10 ) nв10 = 0 ;
na 3 + к3 nc 3 − (1 + к3 ) nв 3 = 0 .
nс10
На данной передаче (см. рис. 3.15) nв10 = 0 ; nа10 = na 3 = nвщ ;
= nв 3 ; nс 3 = nвм .
149
Решая уравнения кинематики с учетом уравнений связи, определим передаточное число ПКП:
к3 к10
u −2 = −
= −0,86 .
1 + к3 + к10
Уточненные частоты вращения центральных звеньев ПКП и относительные частоты вращения сателлитов определяем аналогично,
как и для первой передачи (см. табл. 3.7).
В табл. 3.7 относительные частоты вращения сателлитов, работающих по нагрузкой, выделены затемнением ячеек.
Из анализа частот вращения всех звеньев ПКП видно, что при
работе под нагрузкой они не превосходят допустимых пределов. Частоты вращения сателлитов первого и одиннадцатого планетарных рядов на второй передаче заднего хода достигают соответственно 7200
и 8060 мин-1 только при работе без нагрузки, что допустимо. Солнечная шестерня планетарного ряда 11 вращается на данной передаче без
−1
нагрузки с частотой вращения na11 = 8330 мин , что также допустимо.
Таким образом, полученная в результате синтеза схема ПКП
обеспечивает работу всех подшипников в области допустимых для
них частот вращения.
Силовой анализ планетарной коробки передач
Силовой анализ ПКП производится с целью определения максимальных крутящих моментов, нагружающих фрикционные элементы и шестерни планетарных рядов, что необходимо для их последующего расчета.
Крутящие моменты, действующие на звенья планетарного
ряда. В ТДМ со смешанным зацеплением шестерен (рис. 3.3) абсолютные величины моментов M a на солнечной шестерне, M в на водиле и M с на эпицикле связаны соотношениями:
М в = М а (1 + к ) ;
(3.34)
Мс = Ма к ;
(3.35)
1+ к
.
к
(3.36)
Мв = Мс
Отметим о с н о в н ы е
шений:
свойства
этих
соотно150
1) они справедливы для любого режима работы ТДМ (блокировка, вращение двух звеньев при заторможенном третьем
звене, вращение всех звеньев под нагрузкой);
2) если момент одного из звеньев равен нулю, то два других тоже равны нулю и весь ТДМ не нагружен (это свойство используется при определении нагруженных рядов ПКП);
3) зная момент, подведенный к одному звену, можно определить два других момента;
4) совпадающие по направлению моменты солнечной шестерни
и эпицикла направлены против момента водила и весь ТДМ
уравновешен.
Для ТДМ внешнего зацепления шестерен (рис. 3.4,а) – присоединяемых планетарных рядов справедливы следующие соотношения
моментов:
М в = М аМ (1 + к ) ; (3.37)
М аБ = М аМ к ;
(3.38)
1+ к
М в = М аБ
.
(3.39)
к
Здесь М аМ и М аБ - крутящий момент соответственно на малой и
большой солнечной шестерне.
В ТДМ смешанного зацепления шестерен (рис. 3.4,б) – присоединяемом ряде
М в = М cМ (1 + к ) ; (3.40)
М cБ = М cМ к ;
(3.41)
1+ к
,
(3.42)
к
где М сМ и М сБ - крутящий момент соответственно на малой и большой эпициклической шестерне.
Рассмотрим свойства соотношений (3.37-3.39) и (3.40-3.42):
- первые три свойства аналогичны ТДМ со смешанным зацеплением шестерен;
- совпадающие по направлению моменты на солнечных шестернях (для ТДМ с внешним зацеплением шестерен) или на
эпициклах (для ТДМ со смешанным зацеплением шестерен)
направлены против момента водила и весь ТДМ уравновешен.
В ТДМ с положительным внутренним передаточным числом
(см. рис. 3.6) моменты, действующие на центральные зубчатые колеМ в = М cБ
151
са, противоположны по направлению, а момент, действующий на водило и равный их алгебраической сумме, по направлению совпадает с
моментом центрального колеса, вращающегося при неподвижном водиле с большей скоростью.
Определение тормозных моментов. Тормозные моменты по
отношению к ПКП являются внешними. Кроме тормозного момента
при включении передачи с передаточным числом u р ≠ 1 на ПКП действуют еще два внешних момента: на ее ведущем М вщ и ведомом
М вм валах (рис. 3.17).
Рис. 3.17. Схема внешних моментов, действующих на ПКП
с двумя степенями свободы
Запишем условие равновесия системы:
М вщ + М Тр − М вм = 0 ,
где М Тр - момент трения тормоза на р передаче.
Принимая
М вм = М вщ u р η р ,
получим
М Тр = М вщ (u р η р − 1) .
Пренебрегая потерями в ПКП (ошибка не превышает 3%), окончательно получим
М Тр = М вщ (u р − 1) . (3.43)
Выражение (3.43) позволяет определить расчетный момент тормоза на любой передаче в ПКП с учетом знака передаточного числа
uр .
В качестве примера определим расчетные моменты на солнечных шестернях всех планетарных рядов выбранной нами ранее схемы
ПКП (см. рис. 3.15), ее тормозов и блокировочного фрикциона. Здесь
необходимо рассмотреть работу ПКП на всех передачах.
П е р в а я п е р е д а ч а . Под нагрузкой работает планетарный
152
ряд 1.
Расчетный момент тормоза первой передачи определим по выражению (3.43).
Тогда
М Т 1 = М с1 = М вщ (u1 − 1) = М вщ (3,2 − 1) = 2,2 М вщ .
3.15)
Момент на солнечной шестерне планетарного ряда 1 (см. рис.
М а1 = М вщ .
В т о р а я п е р е д а ч а . Под нагрузкой работают планетарные
ряды 1 и 11. Тогда, используя выражение (3.43) и уравнения кинематики и связи для этих рядов, получим
М Т 2 = М а11 = М вщ (u 2 − 1) = М вщ (1,74 − 1) = 0,74 М вщ ;
М а1 = М вщ .
Т р е т ь я п е р е д а ч а . Включен блокировочный фрикцион
Ф и под нагрузкой работают планетарные ряды 1 и 11.
М Ф = М а11 =
2,2 М вщ
М к
М в11
М с1
=
= вщ 1 =
= 0,733 М вщ ;
1 + к11 1 + к11 1 + к11
1+ 2
М а1 = М вщ .
П е р в а я п е р е д а ч а з а д н е г о х о д а . Включен тормоз
T−1 . Под нагрузкой работает планетарный ряд 3.
М Т −1 = М в 3 = М вщ (u −1 − 1) = М вщ (−2,6 − 1) = −3,6 М вщ ;
М а 3 = М вщ .
В т о р а я п е р е д а ч а з а д н е г о х о д а . Включен тормоз
T−2 . Под нагрузкой работают планетарные ряды 3 и 10.
М Т −2 = М в10 = М вщ (u −2 − 1) = М вщ ( −0,86 − 1) = −1,86 М вщ ;
М а10 =
М а3 =
− 1,86 М вщ
М в10
=
= −0,67 М вщ ;
1 + к10
1 + 1,78
М с 3 М вм М вщ u −2 − 0,86 М вщ
=
=
=
= −0,33 М вщ .
к3
к3
к3
2,6
Результаты выполненных расчетов занесем в табл. 3.8.
153
3.8. Нагрузки на элементы ПКП
Передача
Расчетный момент в долях от М вщ
М Т1
МТ2
М Т −1
М Т −2
МФ
М а10
М а3
М а1
М а11
1
2,2
0
0
0
0
0
0
1
0
2
0
0,74
0
0
0
0
0
1
0,74
3
0
0
0
0
0,733
0
0
1
0,733
ЗХ1
0
0
3,6
0
0
0
1
0
0
ЗХ2
0
0
0
1,86
0
0,67
0,33
0
0
Расчеты планетарных рядов коробки передач необходимо выполнять по максимальным нагружающим моментам, величины которых выделены в табл. 3.8 затемнением ячеек.
Составление схем планетарных коробок передач с
использованием присоединяемых рядов
При синтезе схем ПКП кроме одновенцовых ТДМ смешанного
зацепления шестерен (рис. 3.3,а) наиболее часто используют ТДМ
внешнего (рис. 3.4,а) и смешанного (рис. 3.4,б) зацепления. Такие механизмы позволяют иметь малые значения характеристик к планетарного ряда ( 1 ≤ к < 1,5 ) и их обычно компонуют с одновенцовыми
ТДМ смешанного зацепления шестерен (рис. 3.3,а), образуя компактные структуры ПКП с присоединяемыми рядами (рис. 3.5).
Получаемые компактные структуры упрощают конструкцию
ПКП, так как в двух рядом расположенных независимых ТДМ насчитывают лишь четыре центральных звена вместо шести: две солнечные
шестерни, эпицикл и общее водило (рис. 3.5,а) или два эпицикла, солнечную шестерню и общее водило (рис. 3.5,б).
Недостатком присоединяемых рядов, как было показано выше,
является низкий КПД в относительном движении, что снижает общий
КПД ПКП.
Однако присоединяемые ряды в настоящее время применяют в
схемах ПКП, где они работают, как правило, на не основных мало
используемых по времени передачах.
Условием присоединения (создания компактных структур ПКП)
является совпадение индексов двух центральных звеньев, включая
водило у основного и присоединяемого планетарных рядов.
Если у основного планетарного ряда совпадающий индекс кроме водила имеет солнечная шестерня, то присоединяемый ряд будет
154
внешнего зацепления с двумя последовательно связанными сателлитами (рис. 3.4,а).
Если в основном ряде совпадающий индекс кроме водила имеет
эпицикл, то присоединяемый ряд будет смешанного зацепления с
двумя последовательно связанными сателлитами (рис. 3.4,б).
Построение структурных схем присоединяемых рядов. Общую методику построения структурных схем присоединяемых рядов
внешнего зацепления рассмотрим на примере уравнения их кинематики (3.5):
naМ + к nаБ − (1 + к ) nв = 0 .
Кинематическая схема механизма (рис. 3.4,а), описываемого
данным уравнением, заменяется структурной схемой (рис. 3.18,а), где
водило с частотой вращения nв изображается горизонтальной линией,
малая солнечная шестерня с частотой вращения nаМ – нижней стрелкой, а большая солнечная шестерня с частотой вращения nаБ – верхней стрелкой. При одинаковых размерах солнечных шестерен верхняя
стрелка обозначает одну их этих шестерен.
Присоединяемые ряды смешанного зацепления (рис. 3.4,б), согласно уравнению их кинематики (3.6), заменяются также структурной схемой (рис. 3.18,б). Здесь водило изображается горизонтальной
линией, малая эпициклическая шестерня – нижней стрелкой, а большая эпициклическая шестерня – верхней стрелкой. При одинаковых
размерах эпициклических шестерен нижняя стрелка обозначает одну
их этих шестерен.
а)
б)
Рис. 3.18. Структурные схемы присоединяемых рядов:
а – внешнего зацепления; б – смешанного зацепления
Построение схем ПКП с использованием присоединяемых
рядов. Рассмотрим пример построения схемы ПКП, используя из
155
табл. 3.5 уравнения 10, 7, 1 и 2 кинематики ТДМ. Здесь мы дополнительно к годному уравнению 10 и условно годным 7 и 1 добавили
уравнение 2, которое ранее нами было отбраковано по величине к
характеристики планетарного ряда. Для уравнения 2 характеристика
планетарного ряда к = 1,35 . Ее величина может быть реализована в
схеме ПКП путем использования присоединяемого ряда внешнего
или смешанного зацепления (см. рис. 3.4). Структурная схема ПКП
для группы уравнений 10. 7. 1. 2 представлена на рис. 3.19,а. На схеме у основного ряда 1 и присоединяемого 2 совпадают индексы у водила, а также солнечной шестерни основного ряда и индекс верхней
стрелки для присоединяемого ряда.
Рис. 3.19. Схема ПКП с присоединенным рядом внешнего зацепления:
а – структурная; б – кинематическая
156
Тогда, согласно правилу, если у основного планетарного ряда
совпадающий индекс кроме водила имеет солнечная шестерня, то
присоединяемый ряд будет внешнего зацепления с двумя последовательно связанными сателлитами.
На структурной схеме ПКП большая солнечная шестерня присоединяемого ряда внешнего зацепления обозначена штриховой
стрелкой, так как данная солнечная шестерня является общей для основного ряда 1 и присоединяемого 2, а связь между солнечными шестернями этих рядов обозначена штриховой линией. Это обозначение
введено для удобства построения кинематической схемы ПКП, которая представлена на рис. 3.19,б. Здесь видно, что солнечная шестерня
основного ряда 1 одновременно является большой солнечной шестерней присоединяемого ряда 2 внешнего зацепления.
Таким образом, мы получили кинематическую схему ПКП с
присоединенным рядом внешнего зацепления, обеспечивающую получение трех передач переднего хода и двух заднего. Здесь прямая
передача обеспечивается включением блокировочного фрикциона Ф.
Рассмотрим пример построения схемы ПКП с присоединенным
рядом смешанного зацепления, используя из табл. 3.5 уравнения 11, 1,
3 и 16 кинематики ТДМ. Здесь мы дополнительно к годному уравнению 3 и условно годным 11 и 1 добавили уравнение 16, которое ранее
нами было отбраковано по величине к характеристики планетарного
ряда. Для уравнения 16 характеристика планетарного ряда к = 1,07 .
Ее величина, как и в ранее рассмотренном примере, может быть реализована в схеме ПКП путем использования присоединяемого ряда
внешнего или смешанного зацепления (см. рис. 3.4).
Структурная схема ПКП для группы уравнений 11. 1. 3. 16
представлена на рис. 3.20,а. На схеме у основного ряда 3 и присоединяемого 16 совпадают индексы у водила, а также эпицикла основного
ряда и индекс нижней стрелки для присоединяемого ряда.
Тогда, согласно правилу, если у основного планетарного ряда
совпадающий индекс кроме водила имеет эпицикл, то присоединяемый ряд будет смешанного зацепления с двумя последовательно связанными сателлитами. Следовательно, в рассматриваемом примере
можно использовать присоединяемый ряд смешанного зацепления.
На структурной схеме ПКП малый эпицикл присоединяемого
ряда смешанного зацепления обозначен штриховой стрелкой, так как
он является общим для основного ряда 3 и присоединяемого 16, а
связь между эпициклами этих рядов обозначена штриховой линией.
Это обозначение, как и в ранее рассмотренном примере, введено для
удобства построения кинематической схемы ПКП, которая представ157
лена на рис. 3.20,б. Здесь видно, что эпицикл основного ряда 3 одновременно является малым эпициклом присоединяемого ряда 16
смешанного зацепления.
Рис. 3.20. Схема ПКП с присоединенным рядом смешанного зацепления:
а – структурная; б – кинематическая
Полученная схема ПКП с присоединенным рядом смешанного
зацепления обеспечивает, как и в ранее рассмотренном примере, получение трех передач переднего хода и двух заднего.
Для принятия решения о выборе наиболее рациональной схемы
ПКП необходимо выполнить все этапы ее синтеза.
158
3.3. Планетарные коробки передач с тремя степенями
свободы
Кинематический и силовой анализ планетарных
коробок передач с тремя степенями свободы
В качестве примера на рис. 3.21 представлена кинематическая схема
ПКП с тремя степенями свободы, которая вместе с конечной передачей составляют единый агрегат трансмиссии машины.
Кинематическая схема ПКП (рис. 3.21) включает ведущий вал, четыре ТДМ, шесть элементов управления (четыре дисковых тормоза T1 , T4 ,
T5 , T6 и два блокировочных фрикциона Ф2 и Ф3 ) и ведомый вал. Здесь
для включения какой-либо передачи и торможения ведомого вала ПКП необходимо воздействовать сразу на два элемента управления, указанные
знаком “+” в табл. 3.9.
Присоединенный ряд 1 внешнего зацепления (рис. 3.21) совместно с
основным рядом 2, представляющим собой одновенцовый ТДМ смешанного зацепления, образуют компактную структуру ПКП, обеспечивающую
малые осевые размеры коробки передач и реализацию характеристики
к1 = 1,1 планетарного ряда 1. Ряды 3 и 4 ПКП представляют собой одновенцовые ТДМ смешанного зацепления.
Конечная передача данного агрегата представляет собой одновенцовый планетарный ряд смешанного зацепления, у которого эпицикл связан с
неподвижным корпусом.
Кинематический анализ ПКП. Он основан на использовании
уравнений кинематики ТДМ (3.4-3.6).
В данном случае (см. рис. 3.21) ПКП состоит из четырех ТДМ и
потому ее работа описывается системой четырех уравнений. Тогда,
учитывая, что ряд 1 является присоединенным внешнего зацепления,
а ряды 2, 3 и 4 - одновенцовыми ТДМ смешанного зацепления, получим:
nа1 + к1 nа 2 − (1 + к1 ) nв1 = 0 ; 
nа 2 + к 2 nс 2 − (1 + к 2 ) nв 2 = 0 ;
 (3.44)
nа 3 + к3 nс 3 − (1 + к3 ) nв 3 = 0 ; 
nа 4 + к 4 nс 4 − (1 + к 4 ) nв 4 = 0 ,
159
Рис. 3.21. Кинематическая схема ПКП с тремя степенями свободы
3.9. Включение элементов управления в ПКП
Включаемые элементы
Передача
Т1
Ф2
Ф3
Т4
Т5
+
+
I
+
II
+
III
+
+
IV
+
+
V
+
+
VI
+
+
VII
+
+
ЗХ
Торможение
+
+
ведомого вала
Т6
+
+
Нагруженные
ряды
3, 4
2, 4
2, 3, 4
1, 4
1, 3, 4
1, 2, 4
1, 2, 3, 4
3, 4
4
160
где n а1 , nа 2 , nа 3 , nа 4 - частоты вращения солнечных шестерен соответственно 1, 2, 3 и 4 рядов ПКП; nc 2 , nc 3 , nc 4 - частоты вращения
эпициклов соответствующих рядов ПКП; nв1 , nв 2 , nв 3 , nв 4 - частоты
вращения водил выше указанных рядов; к1 , к2 , к3 , к4 - характеристики соответствующих планетарных рядов ( к1 = 1,1 ; к2 = 2,0 ; к3 = 4,57 ;
к4 = 2,14 ).
Для данной схемы ПКП (рис. 3.21) запишем уравнения связи:
nвщ = nа 2 = nа 3 ;


nв1 = nв 2 = nв 3 = nс 4 ; (3.45)

nв 4 = nвм ,

где nвщ и nвм - частоты вращения ведущего и ведомого валов ПКП.
Тогда с учетом жестких кинематических связей (3.45) система
уравнений (3.44), описывающая работу ПКП, представится в виде
nа1 + к1 nвщ − (1 + к1 ) nс 4 = 0 ; 

nвщ + к 2 nс 2 − (1 + к 2 ) nс 4 = 0 ;
 (3.46)
nвщ + к3 nс 3 − (1 + к3 ) nс 4 = 0 ; 
nа 4 + к 4 nс 4 − (1 + к 4 ) nвм = 0 . 
Работа конечной передачи описывается уравнением
n аБ + к Б nсБ − (1 + к Б ) nвБ = 0 ,
где nаБ , nсБ и nвБ - частота вращения соответственно солнечной шестерни, эпицикла и водила конечной передачи; к Б = 3,64 - характеристика планетарного ряда конечной передачи.
Поскольку в конечной передаче nсБ = 0 (см. рис. 3.21), то ее передаточное число
u Б = nаБ nвБ = 1 + к Б = 4,64 .
Силовой анализ ПКП. Он проводится с целью определения
максимальных крутящих моментов, нагружающих элементы управления, шестерни планетарных рядов и детали крепления для их последующего расчета. При силовом анализе ПКП используют соотношения внутренних моментов (3.34-3.36) - для ТДМ смешанного зацепления, (3.37-3.39) – для присоединяемых планетарных рядов внешнего
161
зацепления или (3.40-3.42) – для присоединяемых планетарных рядов
смешанного зацепления.
О п р е д е л е н и е т о р м о з н ы х м о м е н т о в . В ПКП с
тремя степенями свободы включение передачи осуществляется одновременным воздействием сразу на два элемента управления (два тормоза, тормоз и фрикцион или два фрикциона). Тормозные моменты
являются внешними по отношению к ПКП (рис. 3.22).
Рис. 3.22. Схема внешних моментов, действующих на ПКП
с тремя степенями свободы
Запишем условие равновесия системы:
М вщ + М Т 1 + М Т 2 − М вм = 0 ,
где М Т 1 и М Т 2 - момент трения соответственно первого и второго
тормоза на р передаче.
Принимая, что суммарный момент трения двух тормозов
М ТΣ = М Т 1 + М Т 2 ,
а крутящий момент на ведомом валу
М вм = М вщ u р η р
и пренебрегая потерями в ПКП, получим
М ТΣ = М вщ (u р − 1) .
(3.47)
Выражение (3.47) справедливо для любых типов ПКП.
В ПКП с тремя степенями свободы при включении передачи с
помощью фрикциона и тормоза выражение (3.47) определяет однозначное значение момента трения тормоза, так как момент трения
блокировочного фрикциона является внутренним по отношению к ко162
робке передач. Для рассматриваемой схемы ПКП (см. рис. 3.21 и табл.
3.9) по данному выражению, зная величину кинематического передаточного числа u р на р передаче, определяется момент трения тормоза
на I, III, V и VI передачах и передаче заднего хода.
Если включение передачи осуществляется сразу двумя тормозами (II и IV передачи), то по выражению (3.47) определяется суммарный момент трения сразу двух тормозов. При этом для нахождения
момента трения каждого из тормозов используют соотношения (3.343.42) внутренних моментов.
Определение
моментов
блокировочных
ф р и к ц и о н о в . Моменты блокировочных фрикционов зависят от
моментов, действующих на блокируемые звенья ПКП. Вследствие
этого общих формул, по которым можно определить момент трения
фрикциона, нет.
Определение моментов, нагружающих блокировочные фрикционы, проводят в следующей последовательности:
1) выделяют нагруженные на рассматриваемой передаче планетарные ряды и фрикционные устройства и составляют их частную кинематическую схему;
2) по частной кинематической схеме устанавливают, моменту
каких звеньев планетарных рядов равен момент М Ф блокировочного фрикциона. Тогда, используя соотношения
(3.34-3.42) внутренних моментов, определяют момент М Ф ;
3) в случае невозможности простого определения момента М Ф ,
на частной схеме необходимо расставить знаки направления
моментов, начиная со звена ПКП, нагруженного лишь двумя
моментами, которые для обеспечения равновесия системы
должны быть направлены в противоположные стороны;
4) начиная с выбранного звена расставить знаки, характеризующие направление моментов, используя третий закон
Ньютона, условие равновесия сателлитов и ПКП в целом;
5) по схеме направлений моментов составить условие равновесия для нагруженных планетарных рядов ПКП и из него по
соотношению внутренних моментов (3.34-3.42) определить
момент трения М Ф блокировочного фрикциона.
Используя методику кинематического и силового анализа, рассмотрим в качестве примера работу ПКП с тремя степенями свободы
(рис. 3.21) на I, II и VI передачах.
163
Первая передача. Здесь включены фрикцион Ф3 и тормоз T4
(см. табл. 3.9) и под нагрузкой работают планетарные ряды 3 и 4. Частная схема ПКП на данной передаче представлена на рис. 3.23.
Работа ПКП на I передаче согласно (3.46) описывается системой уравнений
nвщ + к3 nс 3 − (1 + к3 ) nc 4 = 0 ;
 (3.48)
nа 4 + к 4 nс 4 − (1 + к 4 ) nвм = 0 .
Из второго уравнения системы (3.48) выразим
nc 4 =
(1 + к 4 ) nвм − nа 4
.
к4
Рис. 3.23. Частная схема нагруженных планетарных рядов ПКП при
включении I передачи
Подставив nс 4 в первое уравнение системы (3.48), получим
(1 + к 4 ) nвм − nа 4
= 0 . (3.49)
к4
С учетом того, что nс 3 = nа 4 = 0 (см. рис. 3.23), из выражения
(3.49) определим кинематическое передаточное число ПКП на I передаче.
n
(1 + к3 ) (1 + к 4 )
. (3.50)
u1 = вщ =
nвм
к4
nвщ + к3 nc 3 − (1 + к3 )
При к3 = 4,57 и к4 = 2,14 u1 = 8,17 .
Первая передача реализуется включением тормоза T4 , нагружающий момент которого М Т 4 будет внешним и блокировочным
фрикционом Ф3 , момент которого М Ф 3 будет внутренним.
164
Поэтому, согласно выражению (3.47), расчетный момент тормоза T4
М Т 4 = М вщ (u1 − 1) = М вщ (8,17 − 1) = 7,17 М вщ .
Расчетный момент М Ф 3 блокировочного фрикциона Ф3 из условия равновесия механизма (см. рис. 3.21 и 3.23) будет равен моменту
эпицикла планетарного ряда 3. Тогда, согласно выражению (3.35),
М Ф 3 = М с 3 = М а 3 к 3 = М вщ к 3 = 4,57 М вщ .
Солнечная шестерня третьего планетарного ряда нагружается
ведущим моментом (рис. 3.23).
М а 3 = М вщ .
Расчетный момент на солнечной шестерне четвертого планетарного ряда определяется из соотношения внутренних моментов (рис.
3.23)
М в 4 = М вм = М а 4 (1 + к 4 ).
Тогда
М а4 =
М вщ u1 8,17 М вщ
М вм
=
=
= 2,6 М вщ .
1 + к4
1 + к4
1 + 2,14
По величинам расчетных моментов М а 3 и М а 4 и характеристикам к 3 и к 4 планетарных рядов определяются размеры их шестерен с
соблюдением условий соосности, сборки и соседства.
Определим силовое передаточное число û1 на I передаче. Силовое передаточное число в ПКП с тремя степенями свободы определяют по выражению (3.20), как и в ПКП с двумя степенями свободы.
Тогда с учетом выражения (3.50) получим
(1 + к3 η ox3 ) (1 + к 4 η ox4 )
, (3.51)
uˆ1 =
к 4 η ox4
где ηо = 0,96 - КПД одновенцового планетарного ряда смешанного
зацепления.
Согласно выражению (3.21), определим знаки x3 и x4 соответственно для третьего и четвертого планетарных рядов:
x3 = Sign
к3 ∂u1
= +1 ;
u1 ∂к3
165
x4 = Sign
к 4 ∂u1
= −1 .
u1 ∂к 4
Подставив x3 и x4 в выражение (3.51), получим
(1 + к3 ηо ) (1 +
uˆ1 =
к4
η0
(1 + 4,57 ⋅ 0,96) (1 +
)
к4
=
2,14
)
0,96
2,14
0,96
ηо
= 7,75 .
Тогда, согласно выражению (3.18), КПД ПКП на первой передаче
η1 =
uˆ1 7,75
=
= 0,95 .
u1 8,17
Вторая передача. Она получается одновременным включением
тормозов Т 4 и Т 6 (см. табл. 3.9). В этом случае нагруженными являются 2 и 4 планетарные ряды (рис. 3.24).
Рис. 3.24. Частная схема нагруженных планетарных рядов ПКП при
включении II передачи
Работа ПКП на II передаче
согласно (3.46) описывается следующей системой уравнений:
nвщ + к 2 nс 2 − (1 + к 2 ) nс 4 = 0 ;
 (3.52)
nа 4 + к 4 nс 4 − (1 + к 4 ) nвм = 0 . 
Согласно схеме (рис. 3.24) nс 2 = nа 4 = 0 . Тогда система уравнений (3.52) примет вид
nвщ − (1 + к 2 ) nс 4 = 0 ;
к 4 nс 4 − (1 + к 4 ) nвм

 (3.53)
= 0 .
166
Выразим из первого уравнения системы (3.53)
nc 4 =
nвщ
1 + к2
и, подставив ее во второе уравнение, определим кинематическое передаточное число ПКП на II передаче.
u2 =
nвщ
nвм
=
(1 + к 2 ) (1 + к 4 )
. (3.54)
к4
В рассматриваемой схеме ПКП к2 = 2,0 , а к4 = 2,14 . Тогда
u 2 = 4,4 .
Поскольку на II передаче одновременно включены два тормоза
Т 6 и Т 4 , то по выражению (3.47) определим их суммарный тормозной
момент
М ТΣ 2 = М Т 6 + М Т 4 = М вщ (u 2 − 1) = М вщ ( 4,4 − 1) = 3,4 М вщ .
Из условия равновесия механизма (см. рис. 3.24) тормозной момент М Т 6 равен моменту М c 2 эпицикла второго ряда.
М Т 6 = М с 2 = М а 2 к 2 = М вщ к 2 = 2,0 М вщ .
Тогда тормозной момент тормоза Т 4
М Т 4 = М ТΣ 2 − М Т 6 = 3,4 М вщ − 2,0 М вщ = 1,4 М вщ .
Солнечные шестерни планетарных рядов 2 и 4 нагружены соответственно крутящими моментами М а 2 и М а 4 .
Из схемы, представленной на рис. 3.24, следует, что
М а 2 = М вщ ; М а 4 = М Т 4 = 1,4 М вщ .
Силовое передаточное число û 2 на II передаче с учетом (3.54)
определяется по выражению
(1 + к 2 ηox2 ) (1 + к 4 ηox4 )
uˆ 2 =
.
к 4 ηox4
Здесь
x2 = Sign
к 2 ∂u 2
= +1 ;
u 2 ∂к 2
167
x4 = Sign
к 4 ∂u 2
= −1 .
u 2 ∂к 4
Тогда, при условии, что η o = 0,96 , uˆ 2 = 4,23 .
КПД ПКП на II передаче
η2 =
uˆ 2 4,23
=
= 0,961 .
u2
4,4
Шестая передача. Здесь включены тормоз Т 4 и фрикцион Ф2
(см. табл. 3.9). Фрикцион Ф2 блокирует первый и второй ТДМ ПКП.
Следовательно, под нагрузкой работают планетарные ряды 1, 2 и 4
(рис. 3.25,а).
Работа ПКП на VI передаче описывается согласно (3.46) следующей системой уравнений:
nа1 + к1 nвщ − (1 + к1 ) nс 4 = 0 ; 

nвщ + к 2 nс 2 − (1 + к 2 ) nс 4 = 0 ; (3.55)

nа 4 + к 4 nс 4 − (1 + к 4 ) nвм = 0 . 
Блокировочный фрикцион Ф2 (рис. 3.25,а) блокирует солнечную шестерню ряда 1 с эпициклом ряда 2. Следовательно, все звенья
первого и второго ряда ПКП и эпицикл ряда 4 вращаются как одно
целое с частотой вращения nвщ ведущего вала. Поэтому кинематическое передаточное число на VI передаче определяется из третьего
уравнения системы (3.55). Учитывая, что nс 4 = nвщ , а nа 4 = 0 , получим
к 4 nвщ − (1 + к 4 ) nвм = 0 ,
откуда
u6 =
nвщ
nвм
=
1 + к4
= 1,47 . (3.56)
к4
Тормозной момент М Т 4 , нагружающий солнечную шестерню
ряда 4, определяется по выражению (3.47).
М Т 4 = М вщ (u 6 − 1) = 0,47 М вщ .
М а 4 = М Т 4 = 0,47 М вщ .
168
Рис. 3.25. Схема нагруженных планетарных рядов ПКП при
включении VI передачи:
а – частная схема; б – расстановка знаков моментов
Момент М Ф 2 блокировочного фрикциона равен моменту М а1
солнечной шестерни присоединенного планетарного ряда 1 и моменту
М c 2 , нагружающему эпицикл основного ряда 2.
169
М Ф 2 = М а1 = М с 2 .
Определение М Ф 2 со стороны ведущего вала невозможно, так
как вторая солнечная шестерня ряда 1 одновременно является солнечной шестерней ряда 2, а действующие на них моменты различны
по величине и направлению. Для расстановки знаков крутящих моментов, нагружающих данную солнечную шестерню, представим ее в
виде двух шестерен, связанных с ведущим валом (рис. 3.25,б). Одну
из них с нагружающим моментом М 2 отнесем к основному планетарному ряду 2, а другую с моментом М Б1 - к присоединенному ряду 1.
Аналогично широкий сателлит представим также в виде двух шестерен. Расстановку знаков действующих моментов необходимо проводить с ведущего и ведомого валов ПКП, нагруженных противоположными по направлению моментами. При расстановке знаков на схеме
(см. рис. 3.25,б) точкой обозначено направление действия момента по
часовой стрелке, а крестиком – против часовой стрелки.
Для равновесия сблокированных фрикционом Ф2 шестерен мо'
менты М М 1 и М 2 должны быть противоположными, тогда противоположными будут и моменты М Б1 и М 2 . Больший из них должен
уравновесить два других момента, действующих на ведомый вал в
одном направлении.
Согласно схеме (рис. 3.25,б)
М Б1 = М М 1 к1 = М Ф 2 к1 ;
М2 =
М с2 М Ф2
=
.
к2
к2
Из полученных выражений следует, что М Б1 > М 2 .
Тогда, исходя из равновесия ведущего вала, можно записать, что
М Б 1 = М вщ + М 2 .
Подставив в данное выражение М Б1 и М 2 , получим
к2
= 1,67 М вщ .
к1 к 2 − 1
Момент М а1 , нагружающий малую солнечную шестерню присоединенного ряда 1, равен моменту М Ф 2 блокировочного фрикциона
Ф2 .
М Ф 2 = М вщ
М а1 = М Ф 2 = 1,67 М вщ .
170
Большая солнечная шестерня этого ряда, одновременно являющаяся солнечной шестерней ряда 2, нагружена двумя противоположными по направлению моментами М Б1 и М 2 (рис. 3.25,б).
Тогда
М ф2
1,67 М вщ
М а 2 = М Б1 − М 2 = М Ф 2 к1 −
= 1,67 М вщ к1 −
= 1,002 М вщ .
к2
к2
Силовое передаточное число û6 на VI передаче с учетом (3.13)
определяется по выражению
1 + к 4 ηоx4
,
uˆ6 =
к 4 ηоx4
где
x4 = Sign
Тогда
uˆ 6 =
к 4 ∂u6
= −1 .
u6 ∂к 4
1 + к 4 ηо
= 1,448 .
к 4 ηо
КПД ПКП на VI передаче
η6 =
uˆ 6 1,448
=
= 0,985 .
u 6 1,47
Кинематический и силовой анализ ПКП на остальных передачах
выполняется аналогично.
В ПКП с тремя степенями свободы каждый планетарный ряд и
каждый элемент управления обычно работают на нескольких передачах, где воспринимают различную силовую нагрузку. Поэтому для
них необходимо определять нагружающие моменты на всех передачах, а результаты расчетов свести в табл. 3.10. Максимальные нагружающие моменты для каждого элемента управления и звена ПКП выделены в табл. 3.10 затемнением ячеек. Дальнейший расчет элементов
управления и звеньев ПКП выполняют по максимальным величинам
нагружающих моментов.
Уравнения кинематической связи между звеньями
планетарной коробки передач
Жесткая кинематическая связь между ведущим и ведомым валами в ПКП с тремя степенями свободы реализуется включением
двух элементов управления (двух тормозов, двух фрикционов, тормоза и фрикциона).
171
3.10. Нагрузки на элементы ПКП
Пе
ред
ача
I
II
III
IV
V
VI
VII
З.Х
Расчетный момент в долях от М вщ
М Т1
МТ6
МТ5
МТ4
М Ф2
М Ф3
М а1
М а2
М а3
М а4
0
0
0
0,9
1,03
0
0
0
0
2,0
2,48
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15,3
7,17
1,4
0
0,89
0
0,47
0
4,57
0
0
0
0
0
1,67
1,78
0
4,57
0
1,1
0
0,645
0
0,318
0
0
0
0
0,9
1,03
1,67
1,78
0
0
1,0
1,24
1,0
1,14
1,002
1,18
0
1,0
0
0,24
0
1,0
0
0,07
1,0
2,6
1,4
1,1
0,89
0,645
0,47
0,318
4,57
ηР
0,95
0,961
0,965
0,971
0,923
0,985
1,0
0,935
В отличие от ПКП с двумя степенями свободы, в которых каждый элемент управления используется только один раз для включения
какой-либо передачи, в ПКП с тремя степенями свободы один и тот
же элемент управления может быть использован на нескольких передачах (см. табл. 3 .9).
Указанные механизмы дают существенный выигрыш в числе
используемых ТДМ и количестве элементов управления, что позволяет создавать малогабаритные конструкции ПКП с достаточным количеством различных режимов работы. Так, при полном использовании
пяти элементов управления (см. табл. 3.2) в ПКП с тремя степенями
свободы можно получить 10 передач.
В некоторых случаях целесообразно применять ПКП с неполным использованием элементов управления, что приводит к уменьшению общего числа возможных передач, но при этом дает и существенные добавочные преимущества:
- уменьшение общего количества ТДМ в ПКП;
- возможность применения муфты свободного хода в качестве
одного из элементов управления;
- отсутствие необходимости в специальном остановочном тормозе;
- наличие оптимальной последовательности включения элементов управления, что позволяет при переключении передач
переключать только один элемент (тормоз или фрикцион),
так как другой элемент управления остается включенным (см.
схему ПКП на рис. 3.2 и табл. 3.1). Одновременное включение двух элементов управления требуется только при трогании машины с места.
172
Уравнение кинематики между звеньями ПКП с тремя степенями
свободы имеет вид
nвм = f (nвщ , nР , nq ) . (3.57)
Здесь nвщ и nвм - частота вращения соответственно ведущего и ведомого валов ПКП; nР и nq - частота вращения управляемых звеньев
соответственно р и q .
Так как работа любого ТДМ описывается линейными уравнениями с постоянными коэффициентами, то для ПКП с тремя степенями свободы уравнение кинематической связи в общем виде представляется зависимостью
a nвщ + в nвм + c nР + d nq = 0 , (3.58)
где в общем случае постоянные коэффициенты а, в, с и d не равны
нулю.
ПКП с тремя степенями свободы обладает свойством блокировки, которая осуществляется включением двух блокировочных фрикционов. В этом случае все звенья ПКП вращаются с частотой вращения nвщ ведущего звена, реализуя прямую передачу. Аналитически
это условие выполняется, если сумма постоянных коэффициентов при
частотах вращения центральных звеньев ПКП в уравнении (3.58) равна нулю.
a + в + с + d = 0 . (3.59)
Система уравнений (3.58) и (3.59) является основной характеристикой ПКП с тремя степенями свободы.
Графическое представление уравнений кинематических
связей планетарной коробки передач
Как и при рассмотрении ПКП с двумя степенями свободы здесь
за единицу измерения частот вращения центральных звеньев целесообразно принять частоту вращения ведущего звена, условно принятую за единицу ( nвщ = 1 ). Как следствие принятого, отношения
nвм nвщ , nР nвщ , nq nвщ … будем называть частотами вращения ведомого вала ПКП и управляемых звеньев р , q и т. д., сохраняя принятые обозначения ( nвм , n Р , nq …). В данном случае частоты вращения всех центральных звеньев ПКП представляются в безразмерном
173
виде. Тогда уравнение кинематической связи между ведущим, ведомым и тормозными звеньями р и q ПКП представляется в виде
nq = аq + в q nвм + сq nР . (3.60)
В этом уравнении постоянные коэффициенты при частотах вращения центральных звеньев могут быть положительными и отрицательными, но не равными нулю. При этом по условию блокировки
аq + вq + сq = 1 . (3.61)
Уравнение (3.60) представляет собой алгебраическое уравнение
первой степени относительно трех переменных и в пространстве определяет некоторую плоскость.
На рис. 3.26 представлена пространственная прямоугольная система координат, по оси абсцисс которой отложена частота вращения
n Р , по оси ординат - nвм , а по оси аппликат - n . Координатная плоскость nР О nвм связана с неподвижным звеном, например с картером
ПКП.
Рис. 3.26. Геометрическое отражение уравнений, описывающих работу
ПКП с тремя степенями свободы
174
В
выбранной системе координат построим плоскость
n = nвщ = 1 , отражающую частоту вращения ведущего звена ПКП, условно принятую за единицу, и плоскость ABCD, описываемую уравнением (3.60) и определяющую частоту вращения nq звена q .
Выбрав удобные для последующих построений масштабы измерения на прямой AD пересечения плоскостей n = n вщ = 1 и n = nq
отметим точку Е (1; 1; 1) и ее проекцию е(1; 1; 0) на плоскость
nР О nвм . Если через прямую AD провести плоскость (например
A D D1 A1 ), параллельную оси О n , то аппликата какой-либо точки
плоскости nq = аq + вq nвм + сq nР в масштабе еЕ = nвщ = 1 будет пропорциональна расстоянию от прямой BC , определяемой уравнением
nq = аq + в q nвм + сq nР = 0 , до проекции этой точки на плоскости
nР О nвм в масштабе, равном расстоянию между параллельными прямыми ВС и A1 D1 . Следовательно, прямую A1 D1 можно рассматривать как масштабную ( n q = 1) в плоскости nР О nвм .
Из рассмотренного следует, что каждому алгебраическому
уравнению вида (3.60) в пространственной системе координат будет
соответствовать своя плоскость, обладающая теми же характерными
свойствами, что рассмотренная n = nq = аq + вq nвм + сq nР и проходящая через единичную точку Е (1, 1, 1) . Таким образом, если в ПКП с
двумя степенями свободы геометрическим смыслом уравнений кинематических связей между частотами вращения центральных звеньев
является пучок прямых, проходящих через единичную точку (см. рис.
3.7 и рис. 3.8), то для ПКП с тремя степенями свободы эта связь между центральными звеньями выражается связкой плоскостей.
На рис. 3.27 представлена координатная плоскость nР О nвм
( n = 0 ) пространственного графика, показанного на рис. 3.26, со следами (нулевыми прямыми) плоскостей n = n Р , n = nвм , n = nq и
прямыми nР = 1 , nвщ = 1 , nq = 1 , проходящими через точку е (1; 1) , называемую масштабной. Условимся в дальнейшем нулевые прямые
обозначать символами звеньев, к которым эти прямые относятся.
На рис. 3.27 показано, что нулевая прямая q , описываемая
уравнением nq = аq + в q nвм + сq nР = 0 , отсекает на оси абсцисс, со175
вмещенной с нулевой прямой вм , отрезок − аq cq , а на оси ординат,
совмещенной с нулевой прямой р , отрезок − аq bq .
Рис. 3.27. Координатная плоскость с нулевыми и масштабными прямыми
С помощью плоского кинематического плана (рис. 3.27) рассмотрим процесс включения передачи в ПКП с тремя степенями свободы, полагая, что его начало соответствует троганию машины с места.
При выключенных элементах управления ПКП отсутствует кинематическая связь между ее ведущим и ведомым валами. В данном
случае состояние ПКП неопределенное. Ему может соответствовать
любая точка на нулевой линии вм (см. рис. 3.27). Положение этой
точки зависит от внутренних сопротивлений в механизмах ПКП и
практически не поддается определению расчетом.
Рассмотрим процесс включения тормозного элемента управления q . При полном включении тормоза частота вращения звена q
nq = аq + вq nвм + сq nР = 0 , но ведомый вал ПКП остается неподвижным, так как в ней остаются еще две степени свободы (одну степень
свободы мы убрали путем наложения одной связи – включением одного тормоза). В этом случае кинематическое состояние ПКП становится вполне определенным, так как каждое ее звено приобретает определенную частоту вращения. На рис. 3.27 это состояние ПКП характеризуется точкой В пересечения нулевых прямых q и вм . Сле176
довательно частота вращения звена р в масштабе, равном расстоянию от нулевой прямой р до точки е (1; 1) , равна nР = − аq cq .
Дальнейшее включение заданной передачи в ПКП осуществляется воздействием водителя на второй элемент управления р . При
этом по мере включения тормоза частота вращения n Р тормозного
звена р уменьшается, а частота вращения nвм ведомого звена увеличивается. Здесь текущее состояние ПКП определяется соответствующим значением коэффициента пробуксовки включаемого тормоза р и
на рис. 3.27 характеризуется точкой на нулевой прямой q , непрерывно перемещающейся вдоль отрезка BC . При nР = 0 частота вращения ведомого вала будет определяться точкой C пересечения нулевых прямых р и q . Здесь nвм = − аq bq . Эту точку, характеризующую состояние ПКП на данной передаче, условимся далее называть
рабочей и обозначать символами двух образующих ее нулевых прямых (в нашем случае точка C на рис. 3.27 имеет обозначение рq ).
Координатные оси на рис. 3.27 являются нулевыми прямыми
двух основных звеньев ПКП с тремя степенями свободы. При этом
ось абсцисс является нулевой прямой вм ведомого звена и будет
описываться уравнением nвм = 0 . Осью ординат служит нулевая
прямая элемента управления р , которая описывается уравнением
nР = 0Таким
образом, как было показано выше, пользуясь рис. 3.27
.
можно проводить анализ работы ПКП с тремя степенями свободы на
всех ее режимах нагружения.
Ордината рабочей точки равна обратной величине кинематического передаточного числа ПКП на заданной передаче. Эта величина
определяется точкой пересечения двух нулевых прямых управляемых
звеньев, что следует из выражения
nвм
1
1
=
= рq ,
nвщ nР = nq = 0 nвщ nвм nР = nq = 0 ui
рq
где ui - передаточное число ПКП с тремя степенями свободы на i
передаче при включении звеньев управления р и q .
Каждая рабочая точка на плане соответствует определенному
передаточному числу ПКП. Поэтому количество рабочих точек всегда
равно количеству возможных передач в ПКП при полном использовании возможных комбинаций включения элементов управления.
177
На рис. 3.27 имеется лишь одна рабочая точка рq . Для получения большего числа рабочих точек необходимо провести несколько
нулевых прямых элементов управления.
На рис. 3.28 мы имеем шесть рабочих точек, каждой из которых
соответствует определенная частота вращения nвм ведомого вала, а
следовательно, и передаточное число ПКП. Тогда при полном использовании всех возможных комбинаций включения элементов управления ПКП обеспечивает получение шести передач, среди которых одна
передача заднего хода (см. рабочую точку qr ).
Рис. 3.28. Кинематический план ПКП
Следовательно, для ПКП с тремя степенями свободы с заданными передаточными числами можно совершить и обратный процесс
построения координатной плоскости с нулевыми и масштабными
прямыми. Для этого необходимо на оси ординат в масштабе, определенном положением произвольно выбранной масштабной точки
е (1; 1) , отложить отрезки, равные обратным значениям кинематических передаточных чисел, и провести нулевые прямые так, чтобы ординаты точек их попарного пересечения были равны заданным частотам вращения ведомого вала проектируемой ПКП.
Рассмотрим пример построения нулевых линий для ПКП с тремя степенями свободы, реализующей следующие передаточные числа: u1 = 6,0 ; u 2 = 3,0 ; u3 = 2,0 ; u 4 = 1,4 ; u5 = 1,0 ; u −1 = −6,0 . Как было
178
доказано ранее, частота вращения nвм ведомого вала ПКП в безразмерном виде (при nвщ = 1 ) откладывается по оси ординат и определяется как nвм = 1 ui , где u i - кинематическое передаточное число ПКП
на i передаче. На рис. 3.29 показан один из вариантов построения
нулевых прямых такой ПКП. Такой график принято называть кинематическим планом ПКП. При построении кинематического плана выясняется, что не всегда ординаты полученных рабочих точек совпадают с заданными частотами вращения nвм ведомого вала ПКП.
В процессе построения
кинематического плана ПКП
обнаруживается, что при нанесении нулевой прямой s , кроме двух рабочих точек ps и
qs , ординаты которых совпадают с заданными значениями
nвм , получается одна непроизвольная рабочая точка rs , ордината которой не совпадает с
заданным значением nвм .
При заданном количестве m элементов управления в
ПКП с тремя степенями свободы максимальное число рабочих точек попарного переРис. 3.29. Кинематический план ПКП
сечения
соответствующих
этим элементам нулевых прямых
n = C m2 =
m (m − 1)
.
2
Тогда максимальное число попарного пересечения m нулевых
прямых, ординаты которых могут совпадать с заданными значениями
частот вращения nвм ведомого вала (число произвольных рабочих точек), находится из выражения
nпр = 1 + 2 ( m − 2) = 2 m − 3 .
Число точек, получающихся при построении основы плана частот вращения ПКП непроизвольно,
179
n непр = n − n пр =
( m − 2) ( m − 3)
.
2
Из анализа представленных расчетных зависимостей следует,
что при четырех элементах управления ( m = 4 ) соответствующие им
нулевые прямые образуют шесть рабочих точек попарного пересечения ( n = 6 ), но из них только пять могут быть согласованы с кинематическим заданием на проектирование ПКП ( nпр = 5 ). Положение непроизвольной рабочей точки может быть скорректировано незначительным изменением значения передаточного числа на одной передаче. В результате удается использовать как рабочие все точки попарного пересечения нулевых прямых и таким образом обеспечить возможность построения кинематической схемы ПКП с полным использованием элементов управления.
Кинематический план планетарной коробки передач
с тремя степенями свободы
На кинематическом плане ПКП с тремя степенями свободы
должны быть представлены все характерные составные части, которые составляют ее схему. К таким составным частям относятся тормозные звенья, блокировочные фрикционы и ТДМ.
Выше были рассмотрены режимы работы ПКП при включении
тормозных элементов управления. Однако в конструкциях ПКП применяют в качестве элементов управления и блокировочные фрикционы, протекание нулевых прямых которых имеет свои закономерности.
Особенность представления ТДМ на кинематическом плане.
Уравнение кинематики ТДМ в общем виде может быть записано как
a n p + b n q − (a + b) n r = 0 .
Это уравнение, согласно первому свойству уравнения кинематики, можно привести к нормальному виду с наименьшим коэффициентом, равным единице при частоте вращения солнечной шестерни.
Например, при a < b , оно примет вид:
n p + к nq − (1 + к ) nr = 0 ,
где к = b a - характеристика планетарного ряда.
Из уравнения кинематики ТДМ, независимо от формы его записи следует, что при частоте вращения двух его звеньев, равных нулю,
третье звено будет также неподвижным.
180
На кинематическом плане это состояние планетарного ряда изображается узловой точкой C пересечения трех нулевых прямых
n p = 0 , nq = 0 и nr = 0 , из которых ни одна не проходит через масштабную точку е (рис. 3.30). Условимся в дальнейшем структуру
ТДМ обозначать трехзначным символом по наименованию пересекающихся в одной точке нулевых линий, например p r q .
Изображение на кинематическом плане блокировочных фрикционов.
Для любого планетарного
механизма, звенья которого
кинематически не связаны с
тормозными устройствами,
возникает особый режим работы, когда все его составные части вращаются с частотой вращения ведущего
звена. Этот режим блокиРис. 3.30. Графическое отображение ТДМ ровки звеньев, вращающихся как одно целое, характеризуется соотношением
nвм = n p = n q = n r = nвщ = 1,0 .
При блокировке любых двух звеньев планетарного ряда его передаточное число становится равным единице.
Относительная частота вращения nr блокируемых фрикционом
звеньев p и q ТДМ (рис. 3.31) представляется зависимостью
n r = n p − n q = n pq .
При полном включении блокировочного фрикциона происходит
выравнивание частот вращения соединяемых звеньев p и q . В результате nr = n pq = 0 .
На кинематическом плане (рис. 3.31) этот режим состояния механизма характеризуется прямой r , соединяющей точку пересечения
C двух нулевых прямых p и q с масштабной точкой e .
Следовательно, если какая-либо из трех нулевых прямых, пересекающихся в одной точке, проходит через масштабную точку e (см.
рис. 3.31), то она отображает блокировочный фрикцион, соединяющий основные звенья, которым соответствуют две другие нулевые
прямые.
181
На кинематическом плане графическое отображение
ТДМ и блокировочного фрикциона формально одинаковы:
они отображаются узловой
точкой пересечения трех нулевых прямых. Поэтому блокировочный фрикцион может
рассматриваться как ТДМ,
включающий
фрикционное
устройство, например r , и
два блокируемых им звена
Рис. 3.31. Графическое отображение на
p и q (рис. 3.31). Структура
плане блокировочного фрикциона
механизма с блокировочным
фрикционом обозначается трехзначным символом по наименованию
пересекающихся в одной точке нулевых линий, но при этом соединительное звено располагается в середине символа и обозначается сверху крышечкой, например p rˆ q .
Если в одной точке пересекаются четыре нулевые прямые (рис.
3.32), но одна из них проходит через масштабную точку e , то четыре
3
сочетания трех нулевых прямых ( C 4 ) позволяют получить один ТДМ
p q r и три блокировочных фрикциона p sˆ r , q sˆ r и p sˆ q .
Нулевые прямые всех блокировочных фрикционов ПКП с тремя
степенями свободы проходят
через масштабную точку e .
Поэтому при включении двух
таких фрикционов осуществляется прямая передача.
Следовательно, в ПКП с
тремя степенями свободы
должно быть предусмотрено
не более двух блокировочных
фрикционов, одновременное
включение которых обеспечивает получение прямой передачи с передаточным числом, равным единице. Однако
Рис. 3.32. Графическое отображение ТДМ
при не полном использовании
и блокировочных фрикционов
всех возможных комбинаций
включения элементов управ182
ления иногда может быть выгодным иметь число блокировочных
фрикционов более двух.
Геометрическое представление нулевой прямой ведущего
звена. В процессе выбора наиболее рациональной схемы ПКП возможна блокировка с помощью фрикциона s (см. рис. 3.33) одного из
центральных звеньев ТДМ p с ведущим звеном вщ . В этом случае
нулевая прямая s блокировочного фрикциона пройдет через масштабную точку e параллельно нулевой прямой звена p . Если бы существовала точка пересечения нулевых прямых s и p , то в этой точке должна была бы быть равной нулю и частота вращения ведущего
звена. Но это исключается, так как рассмотрению подлежит установившийся режим работы динамической системы “двигатель – ПКП с
тремя степенями свободы”, ведущий вал которой вращается с частотой nвщ = 1 . Поэтому нулевые прямые s и p должны быть параллельны.
Рис. 3.33. Графическая интерпретация нулевой прямой ведущего звена
На кинематическом плане ни одна из нулевых прямых основных
звеньев p, q, r, s, f , вм не имеют общих точек (при конечных значениях отрезков) с нулевой прямой ведущего звена - вщ . Это обстоятельство позволяет предположить, что все точки нулевой прямой ведущего звена удалены в бесконечность, сохраняя свойства нулевых
прямых основных звеньев ПКП.
183
Отсюда следует, что геометрической интерпретацией нулевой
прямой ведущего звена на кинематическом плане ПКП с тремя степенями свободы является окружность бесконечно большого диаметра.
Вспомогательные звенья. Вспомогательные или соединительные звенья составляют необходимую часть ПКП, с помощью которых
создается жесткая кинематическая связь между ее основными звеньями.
Нулевые прямые этих звеньев на кинематическом плане проводятся с целью получения необходимого количества узловых точек.
На рис. 3.29, представленном в качестве примера обеспечения
шести передач ( u1 = 6,0 ; u 2 = 3,0 ; u3 = 2,0 ; u 4 = 1,4 ; u5 = 1,0 ;
u −1 = −6,0 ) с помощью четырех элементов управления (тормозов),
включаемых на каждой передаче попарно, не имеется ни одной точки,
в которой пересекались бы три нулевые прямые. Следовательно нельзя образовать ни одного ТДМ, входящего в схему ПКП.
На кинематическом плане нулевая прямая вспомогательного
звена должна проходить не менее чем через две точки, в каждой из
которых пересекаются нулевые прямые двух других управляемых основных звеньев. Такие точки называются двойными. Нулевые прямые, соответствующие вспомогательным звеньям, обозначаются буквами греческого алфавита и изображаются на плане штриховыми линиями.
Если нулевая прямая вспомогательного звена пройдет через три
двойные точки, то потребное число вспомогательных звеньев и ТДМ
снизится на единицу. Поэтому при построении кинематического плана ПКП с тремя степенями свободы заданные передаточные числа целесообразно скорректировать так (в пределах, не изменяющих тяговые показатели машины), чтобы можно было провести хотя бы одну
нулевую прямую вспомогательного звена через три двойные точки.
Разместить три двойные точки в пределах кинематического плана
удается крайне редко.
Выше было показано, что каждая нулевая прямая в бесконечности пересекается с нулевой прямой ведущего звена, образуя двойную
точку. Следовательно, нулевая прямая вспомогательного звена, проведенная через две двойные точки параллельно нулевой прямой одного из основных звеньев, позволяет получить три ТДМ (рис. 3.34).
184
На плане нулевые
прямые основных звеньев
ПКП обозначены цифрами,
а вспомогательное звено
греческой буквой α. На
рис. 3.34 нулевая прямая
вспомогательного звена α
проходит через точки пересечения нулевых прямых
основных звеньев 1, 4 и 2,
вм и параллельна нулевой
прямой 3. В результате такого построения получаются три узловые точки, одна
из которых находится в
Рис. 3.34. Образование узловых точек с побесконечности, что позвомощью нулевой прямой вспомогательного
ляет при намеченном позвена
ложении масштабной точки e создать три ТДМ: 1 α 4, 2 вм α и α вщ 3.
Элементами управления ПКП с тремя степенями свободы могут
служить не только тормоза, но и блокировочные фрикционы. Поэтому
для исключения возможности получения на кинематическом плане
неуправляемого фрикциона нулевая прямая вспомогательного звена,
образующая узловую точку в пересечении с нулевыми прямыми двух
других основных звеньев не должна проходить через масштабную
точку e . Кроме этого при нанесении на кинематический план ПКП
нулевых прямых вспомогательных звеньев необходимо помнить, что
если ведущее и ведомое звенья являются элементами только блокировочных фрикционов и не входят в состав ТДМ, то при включении любой пары тормозов эти звенья окажутся не связанными друг с другом.
Следовательно, передачи, которые должны быть обеспечены включением указанных пар тормозов, не могут быть осуществлены.
Основные свойства кинематического плана планетарной
коробки передач с тремя степенями свободы
Предварительно рассмотрим ряд особенностей кинематического
плана ПКП с тремя степенями свободы.
1. Ордината рабочей точки плана равна обратной величине передаточного числа ПКП, что позволяет непосредственно по плану оп185
ределять режим ее работы, а также функцию элементов управления
(тормозов и блокировочных фрикционов).
2. На нулевой прямой, проходящей через масштабную точку e
плана, не должно быть двух различных узловых точек. В противном
случае такой план будет характеризоваться наличием двух элементов
управления, выполняющих функцию блокировочных фрикционов,
имеющих один и тот же индекс и включаемых одновременно, вызывая блокировку ПКП.
3. Нулевая прямая вспомогательного звена не может проходить
через масштабную точку e , иначе кинематический план ПКП будет
содержать некоторый неуправляемый фрикцион. Кроме того, узловые
точки, в образование которых входит нулевая прямая вспомогательного звена, не должны располагаться только на нулевых прямых блокировочных фрикционов. В противном случае построение кинематического плана ПКП становится невозможным.
4. Ведущее и ведомое звенья не должны вводиться в схему ПКП
с тремя степенями свободы только при помощи блокировочных
фрикционов. В противном случае, при включении передачи с помощью тормозных устройств передача потока мощности с ведущего на
ведомый вал ПКП осуществляться не будет.
Определение структуры ТДМ и характеристики к планетарных рядов. Структура ТДМ, составляющих схему ПКП с тремя
степенями свободы, определяется на кинематическом плане взаимным расположением масштабной точки e и узловых точек, образованных пересечением нулевых прямых основных звеньев соответствующих ТДМ.
Для получения характеристики к планетарного ряда со знаком
минус, что позволяет при составлении кинематической схемы ПКП
использовать одновенцовые ТДМ смешанного зацепления (см. рис.
3.3,а), необходимо назначить водилом то звено, нулевая прямая которого отделена от масштабной точки e двумя другими нулевыми
прямыми. При этом числовое значение характеристики к планетарного ряда в зависимости от расположения масштабной точки e на
плане и рассматриваемых нулевых прямых может быть определено
несколькими способами как отношение направленных отрезков.
С п о с о б 1 . Рассмотрим рис. 3.35, где нулевые прямые основных звеньев p , q и r при взаимном пересечении образуют узловую точку c . Здесь видно, что на представленном кинематическом
плане звено r является водилом, так как его нулевая прямая nr = 0
186
отделена от масштабной точки e двумя нулевыми прямыми n p = 0 и
nq = 0 соответствующих основных звеньев p и q .
Для определения
к
характеристики
планетарного ряда через масштабную точe
проводится
ку
произвольная прямая
ss,
пересекающая
соответствующие нулевые прямые в точках p1 , q1 и r1 . В
этом
случае
внутреннее
передаточное число одновенцового планетарРис. 3.35. Определение характеристики
ного ряда смешанного
планетарного ряда
зацепления p r q , в
ляется водилом, определяется из зависимостикотором звено r явr
u qp
=
n q − nr
n p − nr
=
q1r1 p1e
⋅
. (3.62)
p1r1 q1e
r
Если вычисленное по выражению (3.62) значение u qp > 1 , то
звено q будет солнечной шестерней, а звено p - эпициклом. При
r
этом характеристика данного планетарного ряда к = u qp .
Если вычисленное значение
r
u qp
< 1 , то солнечной шестерней
r
будет звено p , а характеристика планетарного ряда к = 1 / u qp .
При u qp = 1 характеристика планетарного ряда к = 1 . В этом
случае у планетарного ряда оба звена q и p могут быть или солнечными шестернями или эпициклами (см. рис. 3.4).
В рассматриваемом примере звено q является солнечной шестерней, а звено p - эпициклом.
Для определения характеристики к планетарного ряда более
простым способом проведем через масштабную точку e прямую
r
187
nr = 1 , параллельную нулевой прямой nr = 0 водила r и пересекающую нулевые прямые звеньев p и q в точках p2 и q2 .
Тогда
r
=
u qp
nq − n r
n p − nr
=
p2 e
> 1,
q2 e
так как из рис. 3.35 видно, что q 2 e < p 2 e . Поэтому n q > n p и, следовательно, звено q является солнечной шестерней, а звено p - эпициклом.
С п о с о б 2 . На кинематическом плане (рис. 3.35) в произвольном месте проводится прямая, например m m , параллельная
прямой e c и пересекающая нулевые прямые звеньев p , r и q в
точках p3 , r3 и q3 .
Тогда внутреннее передаточное число планетарного ряда q r p ,
в котором функцию водила выполняет звено r , определим из выражения
nq − nr q3 r3
r
=
=
. (3.63)
u qp
n p − nr
p3 r3
При этом характеристика к планетарного ряда зависит от величины
r
u qp
и определяется, как и в ранее рассмотренном примере.
Нулевой прямой солнечной шестерни (см. рис. 3.35) будет та
прямая, которая наиболее удалена от водила r по линии m m . В данном случае солнечной шестерней является звено q с нулевой прямой
nq = 0 .
Рассмотрим способ определения характеристики к планетарного ряда, в состав которого входит ведущее звено вщ . Кинематическая
связь ведущего звена с остальными звеньями ТДМ может иметь место
лишь в том случае, когда на плане имеются по крайней мере две параллельные прямые. В этом случае эти прямые, пересекаясь между
собой и с нулевой прямой ведущего звена, в бесконечности образуют
узловую точку, которой соответствует ТДМ, составной частью которого является ведущее звено.
Определение структуры такого ТДМ и его характеристики
осуществляется выше рассмотренным способом.
Сама же структура ТДМ и величина его внутреннего передаточного числа будут зависеть от расположения на плане масштабной
точки.
188
Если масштабная точка e расположена между параллельными
прямыми n p = 0 и nq = 0 (рис. 3.36), то ведущее звено является водилом. В этом случае внутреннее передаточное число планетарного
ряда определяется в следующей последовательности:
- через масштабную точку e проводится произвольная прямая
АА, пересекающая нулевые прямые n p = 0 и nq = 0 соответственно в точках p1 и q1 ;
- определяется внутреннее передаточное число планетарного
ряда.
u вщ
pq =
n p − nвщ
nq − nвщ
=
q1e
.
p1e
В данном привщ
мере u pq > 1 , так
как q1e > p1e (см.
рис. 3.36). Следовательно, характеристика планетарного
вщ
ряда к = u pq , а сол-
нечной шестерней
ряда является звено
p с нулевой прямой
n p = 0 . Эпициклом
ряда является звено
q с нулевой прямой
Рис. 3.36. Анализ ТДМ, содержащего
ведущее звено
на плане nq = 0 .
Если масштабная точка e расположена вне параллельных прямых n p = 0 и nr = 0 (рис. 3.36), то в этом случае водилом ТДМ будет звено r , нулевая прямая nr = 0 которого на кинематическом
плане отделена от масштабной точки e второй нулевой прямой
n p = 0 . Метод определения характеристики к планетарного ряда
здесь такой же, как и в предыдущем случае. Проводится произвольная
прямая АА, пересекающая указанные нулевые прямые в точках p1 и
r1 . Используя общую зависимость для определения величины внутреннего передаточного числа планетарного ряда применительно к
рассматриваемому случаю, можно записать
189
r
uвщ
p =
nвщ − nr
n p − nr
=
p1e
.
p1r1
r
Солнечной шестерней будет звено вщ , если uвщ p > 1 . При этом
характеристика
планетарного
ряда
r
к = uвщ
p .
При
r
uвщ
p <1
r
к = 1 / uвщ
p , а солнечной шестерней будет звено p .
В рассматриваемом примере ТДМ солнечной шестерней является звено p , так как p1e < p1 r1 .
С п о с о б 3 для случая трех параллельных нулевых прямых.
Три параллельные прямые образуют сложную узловую точку, дающую возможность создать четыре различных ТДМ (рис. 3.37): вщ p r ,
вщ r q , вщ p q и p r q . Любой из них, содержащий ведущее вщ звено, при определении его структуры и внутреннего передаточного
числа сводится к двум предыдущим случаям. Особенность составляет
ТДМ, в состав которого входят звенья p , r и q . В данном случае
структура ТДМ и его характеристика зависят от расположения на кинематическом плане масштабной точки e . Если масштабная точка e
на плане окажется размещенной между нулевыми прямыми, например, n p = 0 и nq = 0 (см. рис. 3.36), то функцию водила выполняет
звено r . Для определения внутреннего передаточного числа такого
механизма через масштабную точку e также как и для ТДМ, содержащих ведущее звено вщ , необходимо провести произвольную прямую линию АА, пересекающую нулевые прямые звеньев p , q и r
соответственно в точках p1 , q1 и r1 . Это дает возможность использовать расчетную зависимость, аналогичную (3.62):
u rpq =
n p − nr
nq − nr
=
p1r1 q1e
⋅
.
q1r1 p1e
Нулевой прямой солнечной шестерни станет прямая n p = 0 , если полученная абсолютная величина
u rpq > 1 . При этом характери-
r
стика планетарного ряда к = u pq . В противном случае солнечной
шестерней рассматриваемого планетарного ряда станет звено q , а хаr
рактеристика планетарного ряда к = 1 / u pq .
Если масштабная точка e на кинематическом плане располагается вне рассматриваемых нулевых прямых n p = 0 , nq = 0 и nr = 0
190
(рис. 3.37), то водилом такого ТДМ будет звено, нулевая прямая которого окажется между двумя нулевыми прямыми. В нашем случае
водилом является звено p с нулевой прямой n p = 0 .
Метод определения структуры ТДМ и
характеристики планетарного ряда аналогичен
ранее рассмотренному.
Через масштабную точку e кинематического
плана проводится произвольная прямая АА, пересекающая
нулевые
прямые n p = 0 , nq = 0
и nr = 0 в точках p2 ,
q2 и r2 .
Внутреннее переРис. 3.37. Анализ ТДМ, содержащего
даточное число планеведущее звено
тарного ряда q p r определяется в этом случае по выражению
u qrp =
nq − n p
nr − n p
=
q2 p2 r2 e
⋅
.
r2 p2 q2 e
Нулевой прямой солнечной шестерни станет прямая nq = 0 при
u qrp > 1 . Тогда характеристика планетарного ряда к = u qrp . Если окаp
жется u qr < 1 , то солнечной шестерней станет звено r , а характериp
стика планетарного ряда к = 1 / u qr .
Построение кинематической схемы планетарной
коробки передач
Составление кинематической схемы ПКП с тремя степенями
свободы по заданным величинам передаточных чисел рассмотрим на
примере ПКП, обеспечивающей получение двух передач переднего
хода и одной передачи заднего хода с передаточными числами
u1 = 2,5 , u 2 = 1,0 и u −1 = −2,0 .
191
Для обеспечения получения трех передач в ПКП с тремя степенями свободы согласно табл. 3.3 необходимо иметь три элемента
управления и два ТДМ.
Так как кинематическим заданием предусмотрена прямая передача ( u 2 = 1,0 ), то в состав ПКП должны войти два блокировочных
фрикциона.
Таким образом, проектируемая схема ПКП будет содержать два
ТДМ, три элемента управления (два блокировочных фрикциона и
один тормоз).
При трех нулевых прямых, отображающих основные звенья
ПКП, оснащенные элементами управления, построение кинематического плана не вызывает затруднений. Примем, что звено 1 будет связано с тормозом, а звенья 2 и 3 с блокировочными фрикционами.
Рассмотрим один из возможных вариантов построения кинематического плана ПКП (рис.
3.38). Для этого по оси ординат
отложим частоту вращения nвм
ведомого звена, а по оси абсцисс
- частоту вращения n1 основного
звена 1, связанного с тормозом.
В плоскости nвм О n1 наметим
место расположения масштабной точки е . Для обеспечения
заданных передаточных чисел
ординаты пересечения двух нулевых прямых основных звеньев
ПКП должны быть равны величине, обратной передаточному
числу на соответствующей передаче. В соответствии с этим
Рис. 3.38. Кинематический план ПКП
на плане проведем три горизонnвм = 1 ;
тальные
линии:
nвм = 0,4 и nвм = −0,5 .
Построение кинематического плана начнем с получения первой
передачи. Для этого нулевая прямая n2 = 0 основного звена 2, связанного с блокировочным фрикционом, должна проходить через масштабную точку е и рабочую точку 12 пересечения нулевых прямых
n1 = 0 и n2 = 0 . Ордината этой точки на плане равна nвм = 0,4 .
192
Рабочую точку 13, обеспечивающую на плане получение передачи заднего хода, получим в результате пересечения нулевых прямых n1 = 0 и n3 = 0 . Поскольку основное звено 3 ПКП связано с
блокировочным фрикционом, то его нулевая прямая n3 = 0 проходит
через масштабную точку е кинематического плана. При этом ордината точки 13 равна nвм = −0,5 .
Рабочая точка 23, ордината которой на плане равна nвм = 1 ,
получается пересечением нулевых прямых n2 = 0 и n3 = 0 в масштабной точке е .
Таким образом, мы получили на плане три рабочие точки 12, 23
и 13, обеспечивающие получение в ПКП соответственно первой и
второй передачи и передачи заднего хода.
Как было показано выше, для построения кинематической схемы ПКП с заданными передаточными числами необходимо иметь два
ТДМ. Следовательно, на кинематическом плане необходимо иметь
две узловые точки, в которых бы пересекались не менее трех нулевых
прямых.
Первую узловую точку получим с помощью нулевой прямой
nβ = 0 вспомогательного звена β, проходящей через точку С пересечения нулевых прямых nвм = 0 и n3 = 0 параллельно нулевой прямой
n2 = 0 . Вторую нулевую прямую nα = 0 вспомогательного звена α
проведем также через точку С параллельно нулевой прямой n1 = 0 . В
результате на кинематическом плане ПКП в бесконечности получается узловая точка.
Таким образом, полученные на кинематическом плане узловые
точки позволяют образовать два ТДМ ( вщ 1 α и α вм β ) и четыре
блокировочных фрикциона ( вщ 2̂ β , α 3̂ вм , β 3̂ вм , α 3̂ β ).
Определим внутренние передаточные числа для каждого из образованных ТДМ.
Для ТДМ вщ 1 α (см. рис. 3.38) водилом является звено 1, нулевая прямая которого n1 = 0 от масштабной точки е отделено нулевой
прямой nα = 0 . Тогда внутреннее передаточное число для данного
планетарного ряда при условии, что звено 1 является водилом,
u
1
вщ α
α 'e
=
= −2 .
α '1'
193
Следовательно, здесь характеристика планетарного ряда
к = u1вщα = 2 , звено вщ является солнечной шестерней, а звено α эпициклом.
Для ТДМ α вм β (рис. 3.38) водилом является звено вм, нулевая
прямая которого nвм = 0 от масштабной точки е отделена двумя другими нулевыми прямыми nα = 0 и nβ = 0 . Тогда внутреннее передаточное число для данного планетарного ряда при условии, что звено
вм является водилом,
eβ '
вм
= −1,5 .
uα β =
eα '
Здесь, как и в предыдущем случае, характеристика планетарного
вм
ряда к = uα β = 1,5 . Тогда солнечной шестерней является вспомогательное звено α, а эпициклом – звено β.
Так как характеристики к образованных планетарных рядов
вщ 1 α и α вм β 1,5 ≤ к ≤ 4,5 , то, следовательно, для составления
схемы ПКП можно использовать одновенцовые ТДМ смешанного зацепления (см. рис. 3.3,а).
Прежде чем приступить к построению кинематической схемы
ПКП целесообразно составить ее структурную схему. Методика составления структурной схемы ПКП с тремя степенями свободы аналогична методике составления такой же схемы для ПКП с двумя степенями свободы.
Структурную схему ПКП с тремя степенями свободы необходимо строить в следующей последовательности:
1) на лист бумаги переносятся структурные схемы ТДМ и делается попытка соединить между собой одноименные элементы;
2) основные звенья, связанные с тормозами, выводятся к соответствующим тормозам;
3) блокировочные фрикционы, связывающие между собой соответствующие звенья ПКП, на структурной схеме показывают
значками >< .
При составлении структурной схемы ПКП с заданными передаточными числами из четырех блокировочных фрикционов ( вщ 2̂ β ,
α 3̂ вм , β 3̂ вм , α 3̂ β ) должен быть обязательно использован
фрикцион вщ 2̂ β , так как только он в своей структуре содержит
управляемое звено 2, без которого невозможно получить соответст194
вующую схему коробки передач. Их трех оставшихся фрикционов
( α 3̂ вм , β 3̂ вм , α 3̂ β ) при составлении структурной схемы ПКП
можно использовать любой. В рассматриваемом примере будем использовать фрикцион β 3̂ вм .
На рис. 3.39,а представлена структурная схема ПКП, а ее кинематическая схема – на рис. 3.39,б.
Рис. 3.39. Схема ПКП с тремя степенями свободы:
а – структурная; б - кинематическая
Использование муфт свободного хода в качестве
элементов управления
При разработке ПКП с тремя степенями свободы с полуавтоматическим или автоматическим переключением передач необходимо
обратить внимание на возможность замены фрикционных элементов
управления муфтами свободного хода (МСХ). МСХ позволяет связанному с ней звену ПКП вращаться только в одном направлении относительно неподвижной опоры или относительно другого подвижного звена.
Рассмотрим в качестве примера кинематический план ПКП с
тремя степенями свободы (рис. 3.40). Здесь тормозное звено p в любой не заштрихованной области вращается в направлении ведущего
звена. В любой точке заштрихованной области В звено p вращается
в противоположную сторону. Очевидно, что если элемент управления
p выполнить в виде МСХ, то его частота вращения может быть равной нулю или совпадать по направлению с частотой вращения nвщ
ведущего вала ПКП. Однако, при этом ни одна из возможных частот
195
вращения nвм ведомого вала ПКП, характеризуемых рабочими точками в заштрихованной зоне В кинематического плана (в запрещенной области), не может быть реализована.
Следовательно, установка МСХ в ПКП возможна, если все используемые
рабочие точки кинематического плана находятся в разрешенной области для МСХ.
При этом нулевая прямая
МСХ n p = 0 будет давать в
пересечении с другой нулевой прямой пригодную рабочую точку, если последняя
пересекает ось абсцисс в запрещенной области В работы МСХ.
Учитывая сказанное, в
Рис. 3.40. Замена фрикционного элемента
управления МСХ
приведенном примере рабочие точки st , sq , tq , pt и
ps являются пригодными для использования и могут соответствовать
некоторым режимам работы ПКП с тремя степенями свободы. Вместе
с тем нулевая прямая nq = 0 не дает пригодной рабочей точки с нулевой прямой n p = 0 МСХ, так как здесь возможен режим работы,
характеризуемый рабочей точкой q вм пересечения нулевых прямых
nq = 0 и nвм = 0 . В данном режиме ведомый вал ПКП останавливается (ПКП выполняет функцию рабочего тормоза). Рабочую точку
pq , характеризующую передачу заднего хода, здесь получить невозможно. Следовательно, применение МСХ в ПКП с тремя степенями
свободы при полном использовании элементов управления не позволяет получать передачи заднего хода.
Рассмотрим некоторые режимы работы ПКП по данному кинематическому плану.
Так, при включении только элемента управления s , частота
вращения nвм ведомого вала будет стремиться к нулю. При этом режим работы ПКП характеризовался бы рабочей точкой s вм кинематического плана. Однако эта точка попала в запрещенную область В
работы МСХ, что приводит к ее автоматическому включению и оста196
новке звена p . В результате режим работы ПКП будет определяться
рабочей точкой ps пересечения нулевых прямых n p = 0 и ns = 0 .
Предположим, что в ПКП включены два элемента управления s
и t (два блокировочных фрикциона), что обеспечивает получение
прямой передачи, так как их нулевые прямые пересекаются в масштабной точке e . При выключении одного из фрикционов, например
s , мы получаем на плане рабочую точку pt .
Следовательно, применение МСХ в качестве элемента управления упрощает процесс управления ПКП.
Рис. 3.41. Кинематический план ПКП с
тремя степенями свободы
Необходимо отметить,
что при использовании нескольких МСХ число реализуемых рабочих точек на
плане уменьшается.
Рассмотрим пример построения структурной схемы
ПКП по заданному кинематическому плану, на котором
тормозное звено s связано с
МСХ (рис. 3.41).
На плане есть три узловые точки, позволяющие образовать три ТДМ ( 2 α вм,
s вм β и вщ β α), и четыре
узловые точки, позволяющие
образовать четыре блокировочных фрикциона ( s 1̂ α ,
вщ 3̂ β , вщ 3̂ α и α 3̂ β ).
При построении структурной схемы ПКП применение блокировочного фрикциона s 1̂ α обязательно, так как только он содержит в
своей структуре управляемое звено 1.
Из трех оставшихся блокировочных фрикционов ( вщ 3̂ β ,
вщ 3̂ α и α 3̂ β ) для построения структурной схемы ПКП может быть
использован любой.
Структурная схема ПКП с блокировочным фрикционом вщ 3̂ β ,
построенная по данному кинематическому плану, представлена на
рис. 3.42. Методика построения структурной схемы ПКП подробно
рассмотрена выше.
197
Рис. 3.42. Структурная схема ПКП
По структурной схеме ПКП далее может быть построена ее кинематическая схема.
Особенности построения схем планетарных коробок
передач с неполным использованием
элементов управления
Схемы ПКП с тремя степенями свободы характеризуются коэффициентом К И использования элементов управления, который равен
отношению реализуемой комбинации попарного включения элементов управления к числу всех возможных их комбинаций. При полном
использовании элементов управления К И = 1 . В настоящее время
широкое распространение в трансмиссиях колесных и гусеничных
машин получили ПКП, у которых К И = 0,5...0,7 .
Построение кинематических схем ПКП с неполным использованием элементов управления рассмотрим на нескольких примерах.
Пример 1. На рис. 3.43 показан кинематический план ПКП, реализующий четыре передачи переднего хода и одну передачу заднего
хода с передаточными числами u1 = 3,57 , u 2 = 2,13 , u3 = 1,39 ,
u4 = 1,0 и u −1 = −3,0 . Кинематический план содержит пять элементов
управления (три тормоза и два блокировочных фрикциона). При этом
из десяти возможных комбинаций попарного включения элементов
2
управления ( C 5 = 10 ) используются только пять. Следовательно, коэффициент использования элементов управления К И = 0,5 .
198
Рис. 3.43. Кинематический план ПКП
На кинематическом плане ПКП (рис. 3.43) мы имеем шесть узловых точек, позволяющих построить пять ТДМ (2 1 вщ, вщ 1 α,
5 вм 1, вщ α 2 и 2 α 1) и четыре блокировочных фрикциона ( 1 3̂ 5 ,
1 3̂ вм , 5 3̂ вм и α 4̂ 5 ).
Структурная схема ПКП, построенная с использованием трех
ТДМ (2 1 вщ, вщ 1 α, и 5 вм 1), двух блокировочных фрикционов
( 1 3̂ 5 и α 4̂ 5 ) и одного вспомогательного звена α представлена на
рис. 3.44.
Из анализа кинематического плана (рис. 3.43) следует, что попарное включение элементов управления 1 и 3, 1 и 5 или 3 и 5 приводит к остановке ведомого вала ПКП. Следовательно, ПКП может выполнять функцию тормоза. При включении тормозов 1 и 2 останавливается ведущий вал ПКП. При включении же тормоза 2 и фрикциона
4 получается дополнительная не регламентируемая заданием на проектирование ПКП передача.
Рассмотренный пример показывает, что в ПКП с неполным использованием элементов управления нереализуемые комбинации попарного включения этих элементов могут обеспечить:
199
- торможение ведомого вала;
- торможение ведущего вала;
- наличие дополнительных передач, не предусмотренных техническим заданием на проектирование ПКП;
- дублирование одного и того же кинематического состояния
ПКП включением разных элементов управления.
Рис. 3.44. Структурная схема ПКП
Таким образом, при неполном использовании элементов управления каждой схеме ПКП соответствует свой конкретный кинематический план частот вращения ее звеньев, основа которого указывает
число и виды не используемых режимов. В результате, рассмотрев все
множество пригодных кинематических планов, можно построить рациональные кинематические схемы ПКП с неполным использованием
элементов управления
Некоторые рекомендации по выбору числа элементов управления и ТДМ для проектируемой ПКП с неполным использованием
элементов управления приведены в табл. 3.11. Рекомендации даны
для ПКП, содержащих в своей структуре два блокировочных фрикциона, одновременное включение которых обеспечивает получение
прямой передачи.
Пример 2. Построить кинематическую схему ПКП с тремя степенями свободы, обеспечивающую реализацию передаточных чисел
u1 = 4,5 , u 2 = 3,0 , u3 = 1,5 и u4 = 1,0 , и проанализировать ее работу
на всех передачах. В данной машине передачи заднего хода осуществляются реверсом, который устанавливается между комплексной гидродинамической передачей и проектируемой коробкой передач.
200
3.11. Рекомендации по выбору числа элементов управления и ТДМ
Число элементов
управления,
Число
передач, минимальное
Z
4
5
6
7
7
8
4
4
4
5
5
5
m
Коэффициент использования элементов управления, К И
рекомен- при минидуемое
мальном
числе элементов
управления
4
5
5
5
6
6
0,67
0,83
1,00
0,70
0,70
0,80
Число ТДМ
при
реко- минимендуемом
мальное
числе элементов
управления
0,67
0,50
0,60
0,70
0,47
0,53
2
2
3
3
3
3
рекомендуемое
2-3
2-3
3
4
3
3-4
Из табл. 3.11 следует, что для реализации заданных четырех передач в ПКП с тремя степенями свободы должно быть четыре элемента управления ( m = 4 ) и минимум два или максимум три ТДМ. Поскольку техническим заданием предусмотрена прямая передача
( u 4 = 1,0 ), то из четырех элементов управления два должны выполнять функцию блокировочных фрикционов.
Частота вращения ведомого звена ПКП на каждой из четырех
передач на кинематическом плане в выбранном масштабе будет определяться ординатами четырех рабочих точек, получаемых в результате взаимного попарного пересечения нулевых прямых, соответствующих четырех элементов управления.
При построении кинематического плана управляемым звеньям
ПКП присвоим символы 1, 2, 3 и 4. Примем, что звенья 1 и 2 ПКП
связаны с тормозами, а звенья 3 и 4 – с блокировочными фрикционами.
Для построения кинематического плана ПКП примем систему
координат, в которой осью абсцисс назначим частоту вращения n1
управляемого звена 1 , а осью ординат – частоту вращения nвм ведомого вала.
Проведем в заданной системе координат тонкие линии, параллельные оси абсцисс, ординаты которых равны величинам, обратным
передаточным числам ПКП на заданных в техническом задании передачах. В соответствии с этим на плане проведем четыре горизонталь-
201
ные линии: nвм = 1 u1 = 0,222 ; nвм = 1 u 2 = 0,333 ; nвм = 1 u3 = 0,666 и
nвм = 1 u 4 = 1,0 .
Построение кинематического плана ПКП в рассматриваемом
случае (рис. 3.45) целесообразно начинать со второй передачи
( u 2 = 3,0 ; nвм = 1 u2 = 0,333 ), поскольку известно положение нулевой
прямой n1 = 0 звена 1, а звено 3 входит в состав блокировочного
фрикциона. Следовательно, нулевая прямая n3 = 0 звена 3 проходит
через масштабную точку e . Тогда на кинематическом плане для получения рабочей точки ПКП на второй передаче необходимо провести нулевую прямую n3 = 0 через масштабную точку e до пересечения
с нулевой прямой n1 = 0 в точке 13, ордината которой равна
nвм = 0,333 . Точка пересечения нулевых прямых n1 = 0 и n3 = 0 станет рабочей точкой 13, определяющей состояние ПКП на второй передаче.
Для определения состояния ПКП на первой передаче проведем
из точки А пересечения нулевых прямых n3 = 0 и nвм = 0 нулевую
прямую n2 = 0 звена 2 так, что при пересечении ее с нулевой прямой n1 = 0 звена 1 мы получаем рабочую точку 12, ордината которой
равна nвм = 1 u1 = 0,222 . Полученная таким образом рабочая точка
12 определяет работу ПКП на первой передаче.
Так как звено 4 ПКП связано с блокировочным фрикционом, то
для получения рабочих точек, определяющих работу ПКП на третьей
и четвертой передачах проведем нулевую прямую n4 = 0 звена 4 через масштабную точку e параллельно нулевой прямой n1 = 0 . При
этом пересечение нулевых прямых n2 = 0 и n4 = 0 образует рабочую
точку 24, характеризующую состояние ПКП на третьей передаче
( nвм = 0,666 ), а пересечение нулевых прямых n3 = 0 и n4 = 0 образует рабочую точку 34, совпадающую с масштабной точкой е и характеризующую работу ПКП на четвертой передаче ( nвм = 1,0 ).
В результате на кинематическом плане ПКП мы получаем
структуру блокировочного фрикциона вщ 4̂ 1 .
В точке А кинематического плана ПКП пересекаются три нулевые прямые n3 = 0 , nвм = 0 и n2 = 0 , образуя узловую точку. При
этом, поскольку одна из нулевых прямых n3 = 0 проходит через мас-
202
штабную точку е, то мы получаем структуру блокировочного фрикциона 2 3̂ вм .
Рис. 3.45. Кинематический план ПКП
Для образования структуры первого ТДМ, входящего в схему
ПКП, необходимо на кинематическом плане получить узловую точку.
Для этого из точки А пересечения нулевых прямых n3 = 0 и nвм = 0 и
n2 = 0 проведем нулевую прямую nα = 0 вспомогательного звена α
параллельно нулевой прямой n1 = 0 . В результате на плане в бесконечности получим узловую точку пересечения нулевых прямых
nвщ = 0 , nα = 0 и n1 = 0 .
Эта узловая точка позволяет образовать ТДМ вщ α 1 . В данном
ТДМ звено α является водилом, так как его нулевая прямая nα = 0 от
масштабной точки е отделена другой нулевой прямой n1 = 0 .
Методика определения структуры ТДМ на кинематическом плане ПКП подробно рассмотрена выше. Внутреннее передаточное число
α
uвщ
1 этого планетарного ряда определяется по выше изложенной методике.
c1e
α
uвщ
=
= −2 .
1
c1c3
203
Следовательно, характеристика первого планетарного ряда,
α
входящего в структуру ПКП, к1 = uвщ 1 = 2 . Тогда звено вщ является
солнечной шестерней, а звено 1 – эпициклом.
В результате проведения из точки А нулевой прямой nα = 0
вспомогательного звена α на кинематическом плане ПКП мы получили две узловые точки.
Первая узловая точка, расположенная в бесконечности, позволяет образовать ТДМ вщ α 1 .
Вторая узловая точка А позволяет образовать один ТДМ 2 вм α
и три блокировочных фрикциона ( 2 3̂ вм , α 3̂ 2 и α 3̂ вм ).
В ТДМ 2 вм α звено вм являетя водилом, так как его нулевая
прямая nвм = 0 отделена от масштабной точки е двумя другими нулевыми прямыми n2 = 0 и nα = 0 . Внутреннее передаточное число данного планетарного ряда при условии, что звено вм является водилом,
u 2вмα =
c3e
= −2 .
c2 е
Следовательно, характеристика второго планетарного ряда, вховм
дящего в структуру ПКП, к 2 = u 2 α = 2 . Тогда звено 2 является сол-
нечной шестерней, а звено α – эпициклом.
Используя кинематический план ПКП (рис. 3.45), можно построить три варианта ее схемы. Это связано с тем, что для построения
схемы ПКП нужно иметь всего два блокировочных фрикциона, а полученный кинематический план позволяет образовать четыре блокировочных фрикциона. При этом один блокировочный фрикцион
вщ 4̂ 1 является обязательным элементом всех возможных схем ПКП,
так как только он в своей структуре содержит звено 4, без которого
невозможно получить соответствующую схему коробки передач. Каждый из оставшихся трех блокировочных фрикционов ( 2 3̂ вм , α 3̂ 2
и α 3̂ вм ) может быть использован самостоятельно в схеме ПКП.
На рис. 3.46 – 3.48 представлены структурные и кинематические
схемы ПКП, отвечающие кинематическому заданию на проектирование.
204
Из анализа представленных на рис. 3.46 – 3.48 схем ПКП следует, что наиболее простая для конструктивной проработки является
схема ПКП с блокировочным фрикционом 2 3̂ вм (рис. 3.47). Поэтому
дальнейший анализ будет поводиться только этой схемы.
Рис. 3.46. Схема ПКП с блокировочным фрикционом
а – структурная; б - кинематическая
α 3̂ 2 :
Рис. 3.47. Схема ПКП с блокировочным фрикционом
а – структурная; б - кинематическая
2 3̂ вм :
В сложных многоступенчатых ПКП с тремя степенями, как правило, невозможно обеспечить точные значения заданных передаточных чисел. Если в ПКП с двумя степенями свободы с помощью уравнений кинематики проводится уточнение характеристик планетарных
рядов, то для ПКП с тремя степенями свободы в большинстве случаев
решается обратная задача, т. е. определяются кинематические передаточные числа ПКП по известным характеристикам планетарных ря205
дов, составляющих схему ПКП, которые могут быть определены графически по кинематическому плану.
Рис. 3.48. Схема ПКП с блокировочным фрикционом
а – структурная; б - кинематическая
α 3̂ вм :
Проведем оценку полученной схемы ПКП (рис. 3.47).
ПКП включает два ТДМ, четыре элемента управления (два тормоза Т1 и Т2 и два блокировочных фрикциона Ф3 и Ф4) и одно
вспомогательное звено α, осуществляющее кинематическую связь
между двумя ТДМ.
Работа ПКП (см. рис. 3.47,б) описывается системой уравнений:
nа1 + к1 nс1 − (1 + к1 ) nв1 = 0 ; 
 (3.64)
nа 2 + к 2 nс 2 − (1 + к 2 ) nв 2 = 0 ,
где n а1 и nа 2 - частоты вращения солнечных шестерен соответственно 1 и 2 рядов ПКП; nc1 и nc 2 - частоты вращения эпициклов 1 и 2
рядов ПКП; nв1 и nв 2 - частоты вращения водил выше указанных рядов; к1 = к2 = 2,0 - характеристики первого и второго планетарных
рядов.
В ПКП имеют место постоянные жесткие кинематические связи:
nа1 = nвщ ; nв1 = nc 2 ; nв 2 = nвм . (3.65) .
Тогда система уравнений (3.64) с учетом выражений (3.65) примет вид:
nвщ + к1 nс1 − (1 + к1 ) nс 2 = 0 ; 
 (3.66)
nа 2 + к 2 nс 2 − (1 + к 2 ) nвм = 0 .
206
Анализ работы ПКП выполним по ранее изложенной методике.
Первая передача. Здесь включены тормоза Т1 и Т2 (см. рис.
3.45) и под нагрузкой работают планетарные ряды 1 и 2 (рис. 3.47,б).
Работа ПКП на I передаче описывается системой уравнений (3.66),
где nc1 = 0 и nа 2 = 0 .
Решая систему уравнений (3.66), находим зависимость для определения кинематического передаточного числа u1 на первой передаче.
u1 =
(1 + к1 ) (1 + к 2 ) (1 + 2) (1 + 2)
=
= 4,5 .
к2
2
По кинематической схеме ПКП (рис. 3.47,б) с учетом системы
уравнений (3.66) и уравнений связи определим частоты вращения
всех основных звеньев.
В нашем случае nа1 = nвщ ; nc1 = 0 ; nа 2 = 0 ; nв 2 = nвм ;
nBo1 = (na1 − nс1 )
nв1 = nс 2 =
nвщ
= 0,333 nвщ .
1 + к2
Относительную частоту вращения сателлитов n Bo на I передаче
определим с использованием выражений (3.11-3.13).
Тогда для планетарного ряда 1
nвм = nвщ u1 = nвщ 4,5 = 0,222 nвщ ;
2 к1
2⋅2
= (nвщ − 0) 2
= 1,33 nвщ .
2
к1 − 1
2 −1
Для планетарного ряда 2
nBo 2 = −(na 2 − nв 2 )
n
n
2
2
= −(0 − nвм )
= вщ ⋅ 2 = вщ ⋅ 2 = 0,44 nвщ .
к2 − 1
2 − 1 u1
4,5
Предположим, что максимальная частота вращения ведущего
−1
вала ПКП nвщ = 4000 мин с учетом частоты вращения турбины комплексной гидродинамической передачи и передаточного числа реверса. Следовательно, в проектируемой ПКП на I передаче частоты вращения всех основных звеньев и относительные частоты вращения сателлитов планетарных рядов не превышают допустимых значений.
Поскольку включение I передачи осуществляется двумя тормозами Т1 и Т2, то суммарный расчетный момент трения двух тормозов
M TΣ определяется по выражению (3.47).
207
M TΣ = M T 1 + M T 2 = M вщ (u1 − 1) = M вщ ( 4,5 − 1) = 3,5 М вщ .
Тормозной момент, действующий на эпицикл
планетарного ряда,
М Т 1 = М с1 = М а1 к1 = М вщ ⋅ 2 = 2,0 М вщ .
первого
Тогда тормозной момент, развиваемый тормозом Т2,
М Т 2 = М ТΣ − М Т 1 = 3,5 М вщ − 2,0 М вщ = 1,5 М вщ .
Солнечная шестерня первого планетарного ряда на I передаче
нагружена крутящим моментом
М а1 = М вщ ,
а второго планетарного ряда – крутящим моментом
М а 2 = М Т 2 = 1,5 М вщ .
Вторая передача. Для ее реализации включены тормоз Т1 и
блокировочный фрикцион Ф3 (см. рис. 3.45). Под нагрузкой работают
планетарные ряды 1 и 2 (рис. 3.47,б). Работа ПКП описывается первым уравнением системы (3.66), так как все звенья планетарного ряда
2 сблокированы блокировочным фрикционом Ф3 и вращаются с частотой вращения водила планетарного ряда 1. Учитывая кинематические связи ( nc1 = 0 , nа 2 = nв 2 = nc 2 = nв1 = nвм ), передаточное число
u 2 ПКП на II передаче определяется зависимостью
u 2 = 1 + к1 = 3,0 .
Частота вращения основных звеньев ПКП и относительная частота вращения сателлитов на этой передаче не превышают допустимых пределов.
nа1 = nвщ ;
nc1 = 0 ;
nBo1 = (na1 − nс1 )
nв1 = nc 2 = nв 2 = nвм =
nвщ
u2
=
nвщ
3,0
= 0,333 nвщ ;
2 к1
2⋅2
=
(
n
−
0
)
= 1,33 nвщ ;
вщ
к12 − 1
22 − 1
nBo 2 = 0 .
Расчетный момент тормоза Т1
М Т 1 = М вщ (u 2 − 1) = М вщ (3 − 1) = 2,0 М вщ .
208
Момент блокировочного фрикциона Ф3 равен моменту M a 2
солнечной шестерни планетарного ряда 2 (см. рис. 3.47,б).
М Ф3 = М а 2 =
М с 2 М в1 М а1 (1 + к1 ) М вщ (1 + к1 )
=
=
=
= 1,5 М вщ .
к2
к2
к2
к2
Солнечная шестерня планетарного ряда 1 нагружена моментом
М а1 = М вщ , а планетарного ряда 2 - М а 2 = 1,5 М вщ .
Третья передача. Третья передача реализуется включением
тормоза Т2 и блокировочного фрикциона Ф4 (см. рис.3.45). Под нагрузкой работают планетарные ряды 1 и 2 (см. рис. 3.47,б). Работа
ПКП описывается вторым уравнением системы (3.66), так как звенья
планетарного ряда 1 вращаются с частотой вращения nвщ ведущего
вала. Учитывая кинематические связи ПКП на этой передаче ( na 2 = 0
и nа1 = nв1 = nc1 = nвщ ), находим выражение для передаточного числа
u3 =
1 + к2
= 1,5 .
к2
По кинематической схеме ПКП (рис. 3.47,б) с учетом системы
уравнений (3.66) и уравнений связи определим частоты вращения
всех основных звеньев.
В данном случае:
nа1 = nв1 = nc1 = nвщ ;
nв 2 = nвм =
nвщ
u3
=
nвщ
1,5
na 2 = 0 ;
= 0,666 nвщ .
Относительная частота вращения сателлитов для планетарного
ряда 1 nBo1 = 0 , а для планетарного ряда 2
nBo 2 = (na 2 − nс 2 )
2 к2
2⋅2
=
(
0
−
n
)
= −1,33 nвщ .
вщ
к 22 − 1
22 − 1
Здесь, как и на ранее рассмотренных передачах, частота вращения основных звеньев ПКП и относительная частота вращения сателлитов не превышает допустимых пределов.
Расчетный момент тормоза Т2 на III передаче
М Т 2 = М вщ (u3 − 1) = М вщ (1,5 − 1) = 0,5 М вщ .
209
Момент М Ф 4 , нагружающий блокировочный фрикцион Ф4 , однозначно определен быть не может, так как с ведущим валом ПКП
жестко связаны солнечная шестерня планетарного ряда 1 и блокировочный фрикцион Ф4 .
Для определения расчетного момента М Ф 4 блокировочного
фрикциона Ф4 составим частную схему ПКП на III передаче (рис.
3.49,а), на которой расставим знаки направления моментов, нагружающих основные ее звенья.
Рис. 3.49. Частная схема нагруженных планетарных рядов ПКП:
а – на III передаче; б – на IV передаче
Рассматривая равновесие ведущего вала ПКП (рис. 3.49,а), получим
М вщ = М Ф 4 + М а1 = М Ф 4 +
М с1
1 + к1
М
.
= М Ф4 + Ф4 = М Ф4
к1
к1
к1
Отсюда
М Ф 4 = М вщ
к1
= 0,666 М вщ .
1 + к1
Солнечная шестерня планетарного ряда 1 нагружена крутящим
моментом М а1 = М вщ − М Ф 4 = М вщ − 0,666 М вщ = 0,334 М вщ (см. рис.
3.49,а), а солнечная шестерня планетарного ряда 2 – моментом
М а 2 = М Т 2 = 0,5 М вщ .
Четвертая передача. Она реализуется включением блокировочных фрикционов Ф3 и Ф4 (см. рис. 3.45). Все звенья ПКП вра210
щаются с частотой вращения nвщ ведущего вала. Поэтому относительная частота вращения сателлитов n Bo равна нулю. Под нагрузкой
работают планетарные ряды 1 и 2.
Нагружающие блокировочные фрикционы Ф3 и Ф4 моменты
соответственно М Ф 3 и М Ф 4 определяются из частной схемы ПКП
(рис. 3.49,б) с учетом расстановки знаков направления моментов.
Запишем условие равновесия ведомого вала ПКП с учетом того,
что на IV передаче М вм = М вщ .
М в 2 = М вм + М Ф 3 = М вщ + М Ф 3 .
В свою очередь
М в 2 = М а 2 (1 + к 2 ) = М Ф 3 (1 + к 2 ) .
Следовательно
М Ф 3 (1 + к 2 ) = М вщ + М Ф 3 .
Тогда расчетный момент блокировочного фрикциона Ф3
М Ф3 =
М вщ
к2
= 0,5 М вщ .
Таким же моментом нагружается солнечная шестерня планетарного ряда 2 ( М а 2 = М Ф 3 = 0,5 М вщ ).
Момент М Ф 4 , нагружающий блокировочный фрикцион Ф4 планетарного ряда 1, определяется из условия равновесия ведущего вала
ПКП (см. рис. 3.49,б).
М вщ = М Ф 4 + М а1 = М Ф 4 +
М с1
1 + к1
М
.
= М Ф4 + Ф4 = М Ф4
к1
к1
к1
Отсюда
М Ф 4 = М вщ
к1
= 0,666 М вщ .
1 + к1
Тогда, согласно схеме расстановки направления моментов на
рис. 3.49,б, момент, нагружающий солнечную шестерню планетарного ряда 1,
М а1 = М вщ − М Ф 4 = М вщ − 0,666 М вщ = 0,334 М вщ .
211
Результаты силового анализа ПКП занесем в табл. 3.12, где максимальные нагружающие моменты для каждого элемента управления
и звена ПКП выделены затемнением ячеек.
3.12. Нагрузки на элементы ПКП
Передача
I
II
III
IV
Расчетный момент в долях от М вщ
М Т1
МТ2
М Ф3
М Ф4
М a1
М a2
2,0
2,0
0
0
1,5
0
0,5
0
0
1,5
0
0,5
0
0
0,666
0,666
1,0
1,0
0,334
0,334
1,5
1,5
0,5
0,5
ηi
0,961
0,973
0,987
1,0
Величину КПД ПКП на каждой передаче определим по ранее
изложенной методике.
Первая передача. Запишем выражение для силового передаточного числа û1 .
(1 + к1 ηox1 ) (1 + к 2 ηox2 )
.
uˆ1 =
к 2 ηox2
Находим знаки x1 и x 2 .
 (1 + к1 ) (1 + к 2 ) 
∂

к2
к1 ∂u1
к1

 = +1 ;
= Sign
⋅
x1 = Sign
(1 + к1 ) (1 + к 2 )
∂к1
u1 ∂к1
к2
 (1 + к1 ) (1 + к 2 ) 
∂

к2
к 2 ∂u1
к2

 = −1 .
= Sign
⋅
x2 = Sign
(1 + к1 ) (1 + к 2 )
∂к 2
u1 ∂к 2
к2
Определим величину силового передаточного числа û1 .
uˆ1 =
(1 + к1 ηo ) (1 + к 2 / ηo ) (1 + 2 ⋅ 0,96) (1 + 2 / 0,96)
=
= 4,32 .
2 / 0,96
к 2 / ηo
По величинам силового û1 и кинематического u1 передаточных
чисел находим КПД ПКП на I передаче.
212
η1 =
uˆ1 4,32
=
= 0,961 .
u1
4,5
Вторая передача.
uˆ 2 = 1 + к1 ηox1 .
x1 = Sign
∂ (1 + к1 )
к1 ∂u 2
к
= Sign 1 ⋅
= +1 .
1 + к1
u 2 ∂к1
∂к1
uˆ 2 = 1 + к1 ηo = 1 + 2 ⋅ 0,96 = 2,92 .
η2 =
uˆ 2 2,92
=
= 0,973 .
u2
3,0
Третья передача.
1 + к 2 ηox2
.
uˆ3 =
к 2 ηox2
 1 + к2 

∂
к
к 2 ∂u3
к2
x2 = Sign
= Sign
⋅  2  = −1 .
1 + к2
∂к 2
u3 ∂к 2
к2
uˆ3 =
(1 + к 2 / ηo ) (1 + 2 / 0,96)
=
= 1,48 .
2 / 0,96
к 2 / ηo
η3 =
uˆ3 1,48
=
= 0,987 .
u3 1,5
Значения КПД ПКП на всех передачах занесем в табл. 3.12.
По результатам силового и кинематического анализа схему ПКП
(см. рис. 3.47,б) можно отнести к рациональной и рекомендовать ее
для дальнейшей конструкторской проработки.
3.4. Особенности конструирования и расчета
планетарных передач
Применение в планетарных передачах нескольких параллельно
работающих сателлитов уменьшает нагрузку на зубья шестерен, что
позволяет уменьшить размеры передачи.
213
Теоретически при d сателлитах в ТДМ каждый из них передает
1 d часть нагрузки. Однако из-за неточностей изготовления (ошибок
в окружном шаге, неравномерности в толщинах зубьев, ошибок в межосевом расстоянии и угловом размещении сателлитов, нарушения
соосности центральных звеньев и других причин) добиться равномерного распределения нагрузки между сателлитами очень трудно.
Неравномерность распределения нагрузки между сателлитами
учитывается при расчетах поправочным коэффициентом кc , представляющим собой отношение максимального момента М В max передаваемого сателлитом, к его теоретическому моменту М В :
кc =
M B max
⋅
MB
В практике расчетов для удовлетворительно изготовленных
планетарных передач при числе сателлитов d = 2...5 принимают
к c = 1,2...1,4 .
Таким образом, при расчете зубчатых колес ТДМ, расчетная нагрузка должна быть увеличена в кc раз.
Следовательно, неравномерность распределения нагрузки между сателлитами ТДМ вызывает увеличение массы и удорожание передачи. Поэтому при конструировании планетарных передач стремятся
обеспечить возможно более равномерное распределение нагрузки
между сателлитами. Достигается это комплексом конструктивных и
технологических мероприятий, основными из которых являются:
- высокая точность производства;
- подбор зубчатых колес с одинаковыми зазорами в зацеплении;
- применение “плавающих” звеньев (как центральных, так и сателлитов);
- применение зубчатых колес с гибким ободом;
- применение упругой связи между венцами сателлита.
Точность изготовления планетарных передач должна возрастать
с увеличением действующих нагрузок, окружных скоростей в зацеплении и числа сателлитов.
Качество зацепления увеличивают применением для изготовления зубчатых колес легированных сталей. При этом центральные зубчатые колеса изготовляют из более прочного материала, чем сателлиты, так как рабочие поверхности зубьев центральных зубчатых колес
находятся в соприкосновении с зубьями нескольких сателлитов и
больше времени работают под нагрузкой.
214
Водило при конструировании стремятся выполнить как можно
более жестким и подвергают статической и динамической балансировке в сборе с сателлитами.
Венцы блока сателлитов (см. рис. 3.3,б) выполняют из одной заготовки только в случае малого различия в их диаметрах или в случае,
когда можно обойтись без шлифования поверхностей зубьев. Для
обеспечения возможности шлифования поверхностей зубьев венцы
блока сателлитов часто выполняют составными и соединяют между
собой с помощью шлицов, штифтов, винтов, конусов или резьбы. При
этом должна быть обеспечена надежная центровка венцов блока сателлита относительно друг друга, а для обеспечения их правильного
расположения при сборке на торцы венцов наносят специальные метки.
Для каждой передачи подбирают свой комплект сателлитов с
проверкой их по зазорам в зацеплении с эталонными центральными
зубчатыми колесами. При этом сателлиты устанавливают так, чтобы
зазоры в направлении передачи основной нагрузки были равны нулю.
Достичь полной равномерности распределения нагрузки между
сателлитами только повышением точности производства, монтажа и
подбором сателлитов не всегда возможно и экономически целесообразно. Поэтому в планетарных передачах для решения указанной задачи широко применяют “плавающие” центральные звенья, обеспечивающие достаточное радиальное перемещение центральных колес
и водила, и тем самым равномерное распределение нагрузки между
сателлитами. Это обеспечивается соединением центральных зубчатых колес с валом или корпусом с помощью эвольвентных шлиц с зазором. При этом водило и сателлиты жестко располагаются на своих
опорах относительно корпуса, а центральные колеса благодаря зазорам в шлицах могут самоустанавливаться (“плавать”) в радиальном
направлении.
В других конструкциях планетарных передач центральные колеса и водило жестко центрируются относительно вала или корпуса, а
сателлиты “плавают” относительно водила, так как устанавливаются
со свободой перемещения в радиальном направлении, например, с
помощью масло- и теплостойких вкладышей из эластичных материалов. В результате кроме обеспечения более равномерного распределения нагрузки между сателлитами существенно снижается шум при
работе передачи.
Выравнивание нагрузок достигается установкой упругой связи
между венцами блока сателлитов, которую иногда применяют в сочетании с гибкими ободами центральных колес. Упругая связь цен215
тральных колес с валами или корпусом также способствует выравниванию нагрузки между сателлитами и уменьшению динамических нагрузок на зубья.
Для исключения возникновения гидравлических ударов при работе в масле зубчатых колес с внутренним зацеплением в них выполняют дренажные отверстия.
216
Глава 4
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ И ГИДРООБЪЕМНЫЕ
ПЕРЕДАЧИ
4.1. Гидродинамические передачи
Гидродинамическая передача состоит из лопастных колес с общей рабочей полостью, в которой крутящий момент передается между входным и выходным звеном за счет изменения момента количества движения рабочей жидкости, проходящей через лопастные колеса.
Гидродинамическую передачу, преобразующую крутящий момент, называют гидродинамическим трансформатором (гидротрансформатором), не преобразующую крутящий момент - гидродинамической муфтой (гидромуфтой), а обеспечивающую работу одного и
того же агрегата в зависимости от внешней нагрузки как в режиме
гидротрансформатора, так и в режиме гидромуфты - комплексной
гидродинамической передачей.
Гидродинамические муфты. Гидромуфта (рис. 4.1,а) состоит
из двух основных элементов: насосного колеса 2, установленного на
ведущем валу 1, и турбинного колеса 4, закрепленного на ведомом
валу 5. Ведущий вал 1 связан с двигателем. Насосное колесо соединено с кожухом 3, охватывающим турбинное колесо.
а)
б)
в)
Рис. 4.1. Схема гидромуфты:
а – принципиальная с планом скоростей; б – с кольцевой перегородкой;
в – с камерой опорожнения
Насосное и турбинное колеса тракторных и автомобильных гидромуфт изготовляют обычно с плоскими радиальными лопастями.
Пространство, ограниченное поверхностями межлопастных каналов
лопастных колес и другими поверхностями, направляющими движе217
ние рабочей жидкости между венцами лопастей, называют рабочей
полостью. Сечение рабочей полости плоскостью, проходящей через
ось вращения гидромуфты, называют меридиональным сечением рабочей полости.
При вращении насосного колеса оно своими лопатками захватывает рабочую жидкость, которая участвует одновременно в двух
движениях: вращается вместе с лопатками насосного колеса и перемещается от центра к периферии вдоль этих лопаток. Рассмотрим
частичку жидкости в точке С межлопаточного пространства насосного колеса (рис. 4.1,а). Она перемещается с переносной скоростью U C
вместе с лопатками насосного колеса и с относительной скоростью
WC вдоль этих же лопаток. При этом переносная скорость U C зависит
от радиуса r расположения частички жидкости относительно оси
вращения насосного колеса, а относительная скорость WC - от площади межлопаточных проходных сечений. В результате частичка жидкости движется в меридиональном сечении рабочей полости с абсолютной скоростью VC по траектории вихревого кольца. При этом величина и направление вектора абсолютной скорости VC зависят от
места расположения частички жидкости в меридиональном сечении
рабочей полости.
В процессе перемещения жидкости по межлопаточным каналам
насосного колеса возрастает скорость движения и напор. Выходящий
из насосного колеса поток рабочей жидкости поступает на лопатки
турбинного колеса, создавая на них скоростной напор, и движется по
ним от периферии к центру, заставляя турбинное колесо вращаться.
Если бы частоты вращения насосного nН и турбинного nТ колес
были бы равны, то отсутствовало бы движение рабочей жидкости, так
как центробежные силы, развиваемые жидкостью в межлопаточном
пространстве колес, взаимно уравновешивались. Следовательно, для
обеспечения движения рабочей жидкости в меридиональном сечении
рабочей полости гидромуфты необходимо соблюдать неравенство
nН ≠ nТ . Это означает, что при работе гидромуфты турбинное колесо
всегда проскальзывает относительно насосного. При трогании трактора с места, когда частота вращения турбинного колеса nТ = 0 , проскальзывание будет наибольшим (100 %), а при установившейся работе оно составляет 2…4 %.
Гидромуфты по сравнению с фрикционными сцеплениями имеют следующие преимущества:
- снижают динамические нагрузки в трансмиссии трактора и
двигателя в 1,5…4 раза на переходных режимах;
218
- допускают длительную работу с большой пробуксовкой входного и выходного звеньев;
- не требуют регулировки в эксплуатации, так как детали гидромуфты практически не изнашиваются;
- упрощают управление машиной;
- повышают проходимость МТА.
Однако гидромуфты имеют и недостатки. Они не обеспечивают
“чистоты” выключения, так как при вращении насосного колеса на
турбинном колесе всегда есть остаточный момент, что затрудняет переключение передач в КП. Кроме того, даже на самых выгодных режимах гидромуфта всегда работает со скольжением 2…4 %, что приводит к снижению КПД передачи, производительности МТА и перерасходу топлива.
Гидромуфты целесообразно применять на машинах, работающих при переменных режимах, когда требуется часто изменять направление движения, переключать передачи при резком изменении
рабочего сопротивления (бульдозеры, дорожно-строительные машины, лесопромышленные тракторы и т. д.).
Недостатки, свойственные гидромуфтам, устраняют различными способами.
Мероприятия, улучшающие “чистоту” выключения гидромуфты, можно разделить на две группы: полностью обеспечивающие
“чистоту” выключения и частично улучшающие ее.
Для полного обеспечения “чистоты” выключения гидромуфты
перед ней или за ней устанавливают фрикционное сцепление, которое
позволяет разорвать поток мощности между двигателем и КП при переключении передач. Однако введение дополнительного фрикционного сцепления усложняет конструкцию передачи и увеличивает ее
массу.
Если в трансмиссии за гидромуфтой установлена планетарная
КП или КП с переключением передач на ходу, то роль фрикционного
сцепления выполняют фрикционные элементы управления КП.
Среди мероприятий частично улучшающих “чистоту” выключения гидромуфты следует отметить установку кольцевой перегородки
6 в меридиональном сечении рабочей полости (рис. 4.1,б) в месте выхода потока жидкости из турбинного колеса. При большой частоте
вращения насосного колеса центробежные силы, действующие на рабочую жидкость велики, и циркулирующий поток располагается ближе к периферии меридионального сечения полости. В результате
кольцевая перегородка 6 не препятствует движению потока жидкости.
При снижении частоты вращения насосного колеса центробежные силы, действующие на жидкость уменьшаются и поток жидкости при219
ближается к центру меридионального сечения. В этом случае кольцевая перегородка препятствует циркуляции жидкости, что уменьшает
остаточный момент на турбинном колесе.
С этой же целью лопатки насосного 2 и турбинного 4 колес делают разной длины и под лопатками насосного колеса выполняют полость 7 - камеру опорожнения (рис.4.1,в). При снижении частоты
вращения турбинного колеса камера заполняется, количество циркулирующей жидкости и, соответственно, остаточный момент на турбинном колесе уменьшаются.
Для повышения производительности и экономичности МТА
применяют блокирование гидромуфты, которое может осуществляться принудительно или автоматически. В качестве блокировочных
устройств применяют фрикционные сцепления различных конструкций, при включении которых происходит соединение насосного и
турбинного колес.
При работе гидромуфты может возникнуть вибрация лопастей
рабочих колес. Поэтому для исключения возникновения резонанса
число лопастей насосного и турбинного колес делают различным.
В процессе работы гидромуфты повышается температура рабочей жидкости, в результате чего увеличивается ее объем. Поэтому с
целью снижения перегрузки уплотняющих устройств и утечек рабочей жидкости из рабочей полости ее заполняют жидкостью приблизительно на 0,9 объема.
КПД гидромуфты
N
М n
η ГМ = Т = Т Т ,
N Н М Н nН
где N Н и N Т - мощность, подводимая к насосному колесу и снимаемая с турбинного колеса; М Н и М Т - крутящий момент соответственно на насосном и турбинном колесах.
Так как у гидромуфты М Н = М Т (см. рис.4.1,а), то
η ГМ = nТ nН = 1 u ГМ ,
(4.1)
где u ГМ - кинематическое передаточное число гидромуфты.
Для оценки буксования гидромуфты вводят понятие ее скольжения
S = ( n Н − nТ ) n Н .
С учетом выражения (4.1) скольжение гидромуфты
S = 1 − η ГМ .
Момент, передаваемый гидромуфтой,
220
М = М Н = М Т = γ λ nН2 D 5 ,
(4.2)
где γ - удельный вес рабочей жидкости, Н/м3; λ - коэффициент момента, мин2/м; D - активный диаметр гидромуфты (наибольший диаметр рабочей полости), м.
В н е ш н я я х а р а к т е р и с т и к а г и д р о м у ф т ы . Это экспериментальная характеристика зависимости крутящего момента М ,
передаваемого гидромуфтой, ее КПД η ГМ и скольжения S от отношения nТ / nН при постоянной частоте вращения nН насосного колеса
(рис.4.2,а).
КПД гидромуфты не может быть равным единице, так как при
равенстве частот вращения насосного и турбинного колес она не может передавать крутящий момент. При этом максимальный КПД гидромуфты η ГМ max = 0,97 .
На практике очень часто внешнюю характеристику гидромуфты
представляют в другом виде (рис. 4.2,б). Здесь вместо зависимости
221
изменения крутящего момента М , передаваемого гидромуфтой, приведена зависимость изменения ее коэффициента момента λ от отношения nТ / nН при постоянной частоте вращения nН насосного колеса.
Эта зависимость является общей для подобных гидромуфт.
П р о е к т и р о в а н и е г и д р о м у ф т . При проектировании
гидромуфт широкое распространение получил закон подобия. Согласно этого закона, прежде чем приступить к расчету гидромуфты
необходимо подобрать прототип, хорошо себя зарекомендовавший в
эксплуатации в аналогичных для проектируемой гидромуфты условиях работы.
Закон подобия основывается на том, что если КПД η ГМ и удельный вес γ рабочей жидкости у прототипа и проектируемой гидромуфты одинаковы, то их коэффициенты моментов λ равны.
Рассмотрим последовательность проектирования гидромуфты.
1. По данным испытаний гидромуфты, принятой за прототип,
строят ее внешнюю характеристику (рис. 4.2,б).
2. Определяют коэффициент момента λС гидромуфты при максимальном ее КПД (см. рис. 4.2,б).
3. Поскольку у прототипа и проектируемой гидромуфты коэффициенты моментов λ равны, то из выражения (4.2) определяют активный диаметр D проектируемой гидромуфты:
M
D=5
, м.
γ λ nН2
Здесь λ = λС ; М = М дн ; γ = 9000 Н / м 3 .
4. Определяют отношение
δ = D DП ,
где D П - активный диаметр гидромуфты принятой за прототип.
5. Определяют размеры меридионального сечения проектируемой гидромуфты умножением размеров меридионального сечения
прототипа на коэффициент δ . При δ > 1 размеры проектируемой гидромуфты увеличиваются, а при δ < 1 - уменьшаются.
Проектирование гидромуфты с использованием закона подобия
дает хороший результат, если размеры проектируемой гидромуфты
по отношению к прототипу изменяются не более чем на 30%.
Для работы гидромуфты с тракторным двигателем большое значение имеет соотношение максимальной величины коэффициента
момента λmax к величине коэффициента момента λC при максимальном КПД (рис. 4.2,в). Это отношение называют коэффициентом прозрачности гидромуфты:
222
П = λmax λC .
У простых гидромуфт (кривая 1 на рис. 4.2,в) коэффициент прозрачности П ≥ 9 . В трансмиссиях тракторов такие гидромуфты не
применяют, так как они сильно перегружают двигатель при резком
изменении тягового сопротивления. Их применяют только в приводах
вспомогательных агрегатов, например, в приводах вентиляторов системы охлаждения двигателя.
Коэффициент прозрачности у гидромуфт с кольцевой перегородкой П = 3...4 (кривая 2 на рис. 4.2,в). Такие гидромуфты применяются на автомобилях и легких колесных тракторах, значительную
часть времени используемых на транспортных работах. Это связано с
тем, что при незначительной перегрузке двигателя они обеспечивают
хорошую динамику разгона машины.
У гидромуфт с камерой опорожнения (кривая 3 на рис. 4.2,в) коэффициент прозрачности еще ниже и составляет П = 2,2...2,5 . Эти
гидромуфты получили широкое распространение на тракторах, так
как обеспечивают улучшение тяговой динамики, благодаря высоким
защитным свойствам, и плавный разгон МТА.
Гидродинамические трансформаторы. Гидротрансформаторы
в отличие от гидромуфт имеют два подвижных (насосное 1 и турбинное 2) и одно неподвижное (ректор 3) колеса (рис. 4.3). Реактор служит для изменения направления движения протекающей жидкости и
воспринимает реактивный момент от корпуса.
Способность гидротрансформатора изменять подведенный к
нему крутящий момент объясняется следующим. При входе потока
жидкости в насосное колесо его средняя струйка (изображена штриховой стрелкой на рис. 4.3,а) движется с абсолютной скоростью VНБ
(рис. 4.3,б), которую можно разложить на две составляющие: переносную (окружную) U НБ и относительную WНБ . Лопасти насосного
колеса захватывают рабочую жидкость и заставляют ее двигаться по
кругу циркуляции от входных участков межлопастных полостей колеса к выходным. В результате на выходе из насоса скорости U НА ,
WНА и VНА потока рабочей жидкости увеличиваются (см. рис.4.3,б). На
рассмотренной части круга циркуляции энергия потока жидкости
увеличивается за счет мощности подводимой к насосному колесу от
вала двигателя.
Разность моментов количества движения жидкости относительно оси вращения колес при выходе из насосного колеса и входе в него
представляет собой крутящий момент на насосном колесе:
М Н = Q ρ (R А VНА cos α − RБ VНБ cos β ) ,
(4.3)
223
где Q - расход рабочей жидкости через меридиональное сечение гидротрансформатора, м3/с; ρ - плотность рабочей жидкости, кг/м3; α и
β - угол между абсолютной и окружной скоростью струйки жидкости
соответственно на выходе из насоса и входе в него; R А и RБ - радиус
траектории средней струйки жидкости соответственно на выходе из
насоса и на выходе из турбины (входе в насос), м.
а)
б)
Рис. 4.3. Гидротрансформатор:
а – схема; б – изменение направления потока жидкости
Абсолютные скорости потока жидкости и углы между абсолютной и окружной скоростями на выходе жидкости из насосного колеса
и входе в турбинное колесо одинаковы. При движении жидкости от
входа к выходу межлопаточных полостей турбинного колеса ее абсолютная скорость изменяется по величине и направлению. В результате на турбинное колесо действует момент
М Т = Q ρ (RБ VТБ cos γ − R А VНА cos α ) ,
(4.4)
где γ - угол между абсолютной и окружной скоростью струйки жидкости на выходе из турбины.
Жидкость, протекающая через неподвижный реактор, нагружает
его моментом
М Р = Q ρ (RБ VНБ cos β − RБ VТБ cos γ ) .
(4.5)
При сложении уравнений (4.3) – (4.5) видно, что алгебраическая
224
сумма моментов, действующих на насосное, турбинное и реакторное
колеса гидротрансформатора, равна нулю:
М Н + МТ + М Р = 0 .
(4.6)
При постоянной частоте вращения n Н насосного колеса и неподвижном реакторе ( nР = 0 ) частота вращения nТ турбинного колеса
постоянно изменяется в зависимости от сопротивления движению
машины. Следовательно, согласно выражению (4.6) в зависимости от
условий движения машины изменяется и крутящий момент М Т на
турбинном колесе. С уменьшением частоты вращения турбинного колеса момент М Т увеличивается, а с увеличением частоты вращения –
уменьшается. Таким образом, гидротрансформатор сам приспосабливается к условиям движения машины.
Если бы реакторное колесо 3 отсутствовало (см. рис. 4.3), то
существовали бы равенства VТБ = VНБ и γ = β , а гидротрансформатор
преобразовался бы в гидромуфту. В результате выражение (4.6) приняло бы вид:
М Н + МТ = 0 .
По числу турбинных колес гидротрансформаторы классифицируют на одно-, двух- и трехступенчатые соответственно с одним турбинным колесом (рис. 4.4,а,б и в), с двумя (рис. 4.4,е) и тремя (рис.
4.4,ж).
Рис. 4.4. Схемы гидротрансформаторов:
а, б, в - одноступенчатый с турбиной соответственно с
центростремительной, осевой, центробежной; г, д –
комплексная гидропередача с одним и двумя реакторами; е – двухступенчатый гидротрансформатор; ж –
трехступенчатый гидротрансформатор; 1 – насосное
колесо; 2 – турбинное колесо; 3 – реакторное колесо;
4 – муфта свободного хода
225
Одноступенчатые гидротрансформаторы просты и экономичны
и их применяют почти на всех типах тракторов. Однако максимальный КПД гидротрансформатора не превышает 0,85…0,92. При этом
область работы передачи по частоте вращения турбинного колеса с
высоким КПД очень узкая.
Поэтому с целью расширения области работы передачи с высоким КПД реакторное колесо устанавливают на муфту свободного хода (рис. 4.4,г). При этом передача может работать в режиме гидротрансформатора при неподвижном реакторном колесе и переходит в
режим гидромуфты при его вращении. Такие передачи называют
комплексными гидродинамическими.
С целью расширения зоны высокого КПД комплексные гидродинамические передачи иногда выполняют с двумя реакторами (рис.
4.4,д).
В случае, когда при применении одного турбинного колеса не удается получить необходимых свойств гидродинамической передачи, применяют двух- и трехступенчатые гидротрансформаторы.
В зависимости от направления потока жидкости при ее относительном движении вдоль лопаток турбины различают гидротрансформаторы с центростремительной, осевой и центробежной турбинами.
У гидротрансформаторов с центростремительной турбиной поток рабочей жидкости вдоль лопаток турбинного колеса направлен от
периферии к центру. Центростремительная турбина расположена в
рабочей полости гидротрансформатора строго напротив насосного
колеса (рис. 4.4,а).
Осевые турбинные колеса (рис. 4.4,б) располагаются по периферии рабочей полости так, что поток рабочей жидкости в них направлен примерно параллельно оси вращения ведомого и ведущего валов
гидротрансформатора.
Центробежные турбинные колеса (рис. 4.4,в) расположены над
насосными и поток жидкости движется по ним, как и в насосных колесах, от центра к периферии.
С изменением типа турбинного колеса меняется положение колеса реактора.
На современных тракторах применяются только гидротрансформаторы с центростремительной турбиной.
В двухступенчатых (рис. 4.4,е) и трехступенчатых (рис. 4.4,ж)
гидротрансформаторах различные ступени турбинных колес выполняют центробежными и центростремительными.
В гидромеханических передачах современных промышленных
тракторов общего назначения наибольшее распространение получили
226
одноступенчатые комплексные гидродинамические передачи с одним
или двумя реакторными колесами (рис. 4.4,г,д).
Комплексные гидродинамические передачи обычно принято называть гидротрансформаторами, несмотря на то, что они могут работать как в режиме гидротрансформатора, так и в режиме гидромуфты.
Внешняя характеристика гидротрансформат о р а . Это экспериментальная характеристика зависимости крутящего момента М Н на насосном и М Т на турбинном колесах гидротрансформатора и его КПД η ГТ от отношения nТ / nН при постоянной
частоте вращения nН насосного колеса (рис. 4.5,а). Из анализа этой
характеристики можно сделать следующие выводы.
1. Крутящий момент М Т на валу турбинного колеса имеет максимальное значение при трогании трактора с места. При этом nТ = 0
КПД гидротрансформатора η ГТ = 0 . С увеличением частоты вращения
турбинного колеса крутящий момент М Т на его валу уменьшается.
При М Т = 0 КПД гидротрансформатора η ГТ = 0 .
2. Силовое передаточное число гидротрансформатора (коэффициент трансформации) имеет максимальное значение при трогании
трактора с места:
uˆ ГТ = К Т = М Т М Н = 2,5...3,5 ,
где К Т - коэффициент трансформации.
3. При nТ nН = 0,65...0,85 силовое передаточное число гидротрансформатора (коэффициент трансформации) uˆ ГТ = КТ = 1,0 .
4. КПД гидротрансформатора достигает максимального значения η ГТ max = 0,85...0,92 примерно в середине рабочего диапазона, резко
снижаясь по краям.
На рис. 4.5,а показано, что при частоте вращения nТ турбинного
колеса, соответствующей точке А, силовое передаточное число гидротрансформатора uˆ ГТ = КТ = 1,0 , так как здесь М Н = М Т . Левее точки А
момент М Н на насосном колесе совпадает по направлению с моментом М Р на реакторе. В результате момент на турбинном колесе
М Т = М Н + М Р . Правее точки А момент М Р на реакторе направлен в
противоположную сторону. В результате М Т = М Н − М Р < М Н . Кроме
того, при работе гидротрансформатора в рассматриваемом диапазоне
частот вращения nТ турбинного колеса резко снижается КПД. Следовательно, работа гидротрансформатора в данном режиме нецелесообразна.
227
Рис. 4.5. Внешняя характеристика:
а – гидротрансформатора; б, в – комплексной гидродинамической передачи соответственно с одним и двумя реакторами; г – непрозрачного
гидротрансформатора; д - прозрачного гидротрансформатора; е – комплексной гидродинамической передачи с переменной прозрачностью
фирмы “Даймлер-Бенц”
Расширение диапазона высокого КПД гидротрансформатора
привело к созданию комплексных гидродинамических передач, которые в зависимости от нагрузки могут работать как в режиме гидротрансформатора, так и в режиме гидромуфты. Схема такой передачи с
одним реактором приведена на рис. 4.4,г , а ее внешняя характеристика на рис. 4.5,б. Здесь при частотах вращения турбинного колеса,
обеспечивающих работу передачи левее точки А, реакторное колесо с
помощью муфты свободного хода блокируется с неподвижным корпусом и передача работает в режиме гидротрансформатора. Правее
точки А момент, создаваемый потоком рабочей жидкости на реакторе,
направлен в противоположную сторону, что приводит к свободному
вращению реактора и работе передачи в режиме гидромуфты с более
высоким КПД.
Для расширения диапазона высокого КПД применяют комплексные гидродинамические передачи с двумя реакторами, устанавливаемыми на муфтах свободного хода (рис. 4.4,д). Внешняя характеристика такой передачи приведена на рис. 4.5,в. Здесь при частотах
вращения турбинного колеса, обеспечивающих работу передачи левее
точки В, оба реакторных колеса с помощью муфт свободного хода заблокированы с неподвижным корпусом и передача работает в режиме
гидротрансформатора. Правее точки В начинает вращаться первое реакторное колесо, а правее точки С – второе реакторное колесо и передача переходит в режим работы гидромуфты. В результате расширяется диапазон работы передачи с высоким КПД. Однако такая характеристика всегда имеет более низкий КПД по сравнению с обычной
механической передачей, так как при работе комплексной гидродинамической передачи в режиме гидромуфты ее максимальный КПД
η ГМ max = 0,97 .
Следовательно, для обеспечения передачи мощности с минимальными потерями целесообразно на некоторых режимах работы
МТА применять блокировку насосного и турбинного колес с помощью фрикционной муфты.
По форме кривой КПД комплексной гидродинамической передачи можно определить число реакторных колес в этой передаче. Если на характеристике КПД один горб (см. рис. 4.5,б), то комплексная
гидродинамическая передача выполнена с одним реактором, если два
горба (рис. 4.5,в) – с двумя реакторами.
Моменты на насосном и турбинном колесах гидротрансформатора определяют из выражений:
М Н = γ λН nН2 D 5 ;
(4.7)
М Т = γ λТ nН2 D 5 ,
229
где λН и λТ - коэффициент момента соответственно насосного и турбинного колес, мин2/м.
Кинематическое передаточное число гидротрансформатора
u ГТ = n Н nТ .
Силовое передаточное число гидротрансформатора (коэффициент трансформации)
uˆ ГТ = К Т = М Т М Н = λT λH .
КПД гидротрансформатора
N
М n
uˆ
η ГT = Т = Т Т = ГТ .
N Н М Н nН u ГТ
Внешнюю характеристику гидротрансформатора или комплексной гидродинамической передачи часто представляют в другом виде
(рис. 4.5,г, д и е). Здесь вместо зависимостей изменения крутящих
моментов М Н и М Т приведены зависимости изменения коэффициентов момента λН и λТ или λН и К Т от отношения nТ / nН при постоянной частоте вращения nН насосного колеса, что является более удобным для практического использования, так как они является общими
для подобных гидродинамических передач.
Различают гидротрансформаторы с прозрачной и непрозрачной
характеристиками, прямой, обратной и переменной прозрачностью.
Гидротрансформатор, у которого при изменении крутящего момента на турбинном колесе меняется момент на насосном колесе, называют гидротрансформатором с прозрачной характеристикой (рис.
4.5,д и е). Если же при изменении крутящего момента на турбинном
колесе момент на насосном колесе не изменяется, то такой гидротрансформатор имеет непрозрачную характеристику (рис. 4.5,а, б и г).
Если у гидротрансформатора с прозрачной характеристикой при
увеличении момента на турбинном колесе увеличивается момент на
насосном колесе, то его называют гидротрансформатором с прямой
прозрачностью (рис. 4.5,д), а если момент уменьшается – то гидротрансформатором с обратной прозрачностью. Если же при увеличении момента на турбинном колесе момент на насосном колесе может
увеличиваться и уменьшаться на разных режимах работы гидротрансформатора по частоте вращения nТ турбинного колеса, то такой
гидротрансформатор имеет характеристику с переменной прозрачностью (рис. 4.5,е).
В настоящее время степень прозрачности гидротрансформатора
оценивают коэффициентом прозрачности П, равным отношению крутящего момента на насосном колесе при nТ = 0 к крутящему моменту
230
на насосном колесе при uˆ ГТ = КТ = 1,0 (точка А на рис. 4.5).
Для гидротрансформаторов с прямой прозрачностью (рис. 4.5,д)
П = М Н max М Н min = λН max λН min > 1 ,
с обратной прозрачностью П < 1 , а для непрозрачного гидротрансформатора П = 1 (рис. 4.5,а, б и г).
Однако предложенная трактовка коэффициента прозрачности не
может быть применена для гидротрансформаторов с переменной характеристикой прозрачности (см. рис. 4.5,е), которые получили самое
широкое распространение в трансмиссиях тракторов и автомобилей.
Нагрузочная характеристика гидротрансформ а т о р а представляет собой зависимость крутящего момента М Н на
насосном колесе от частоты вращения n Н этого колеса. Так как насосное колесо связано с валом двигателя, то при изменении момента
на насосном колесе будет изменяться загрузка двигателя. Эту характеристику иногда называют входной характеристикой гидротрансформатора. Для построения нагрузочной характеристики гидротрансформатора используют выражение (4.7).
Так как у гидротрансформатора с непрозрачной характеристикой λН = const (см. рис. 4.5,г) при любом отношении nТ / nН , то при
подстановке в уравнение (4.7) значения λН при различной частоте
вращения n Н насосного колеса получим одну квадратичную параболу
(рис. 4.6,а). У прозрачного гидротрансформатора каждому значению
отношения nТ / nН соответствует свое значение коэффициента момента λН (см. рис. 4.5,д). Поэтому нагрузочная характеристика прозрачного гидротрансформатора представляется в виде веера квадратичных
парабол (рис. 4.6,б).
Рис. 4.6. Нагрузочная характеристика гидротрансформатора с внешней
характеристикой:
а – непрозрачной: б - прозрачной
231
П р о е к т и р о в а н и е г и д р о т р а н с ф о р м а т о р о в . При
проектировании гидротрансформаторов используют закон подобия,
который основывается на том, что если КПД η ГТ и удельный вес γ
рабочей жидкости у прототипа и проектируемого гидротрансформатора одинаковы, то их коэффициенты моментов λ равны.
Прежде чем приступить к проектированию нового гидротрансформатора необходимо подобрать прототип, хорошо себя зарекомендовавший в эксплуатации в аналогичных для проектируемого гидротрансформатора условиях работы.
Рассмотрим последовательность проектирования гидротрансформатора.
1. По данным испытаний гидротрансформатора, принятого за
прототип, строят его внешнюю характеристику (рис. 4.5,е).
2. Определяют коэффициент момента λНС на насосном колесе
гидротрансформатора при максимальном его КПД. При проектировании комплексной гидродинамической передачи коэффициент момента λНС определяют при ее максимальном КПД на режиме работы гидротрансформатора (см. рис. 4.5,е).
3. Поскольку у прототипа и проектируемого гидротрансформатора коэффициенты моментов λ равны, то из выражения (4.7) определяют активный диаметр D проектируемого гидротрансформатора:
MН
D=5
, м.
γ λН nН2
Здесь λН = λНС ; М Н = М дн ; nН = nдн ; γ = 9000 Н / м 3 .
4. Определяют отношение
δ = D DП ,
где D П - активный диаметр гидротрансформатора принятого за прототип.
5. Определяют размеры меридионального сечения проектируемого гидротрансформатора умножением размеров меридионального
сечения прототипа на коэффициент δ . При δ > 1 размеры проектируемого трансформатора увеличиваются, а при δ < 1 - уменьшаются.
Использование закона подобия при проектировании гидротрансформатора дает хороший результат, если его размеры по отношению к прототипу изменяются не более чем на 30%.
Согласование нагрузочной характеристики
гидротрансформатора с внешней скоростной хар а к т е р и с т и к о й д в и г а т е л я . Прежде чем приступить к проектированию остальных элементов гидротрансформатора необходимо
проверить возможность его совместной работы с двигателем тракто232
ра. Для этого на внешнюю скоростную характеристику двигателя наносят нагрузочную характеристику гидротрансформатора. Число парабол нагрузочной характеристики определяется степенью прозрачности гидротрансформатора.
Рассмотрим согласование характеристики гидротрансформатора
с характеристикой двигателя на примере непрозрачного гидротрансформатора (рис. 4.6,а).
Для получения наибольших тяговых усилий необходимо, чтобы
парабола нагрузочной характеристики гидротрансформатора пересекала кривую крутящего момента двигателя в точке 1 максимального
крутящего момента М дм двигателя (рис. 4.7,а), а для обеспечения работы двигателя на номинальном режиме, когда обеспечивается минимальный удельный расход топлива, - в точке 2 номинального крутящего момента М дн .
Рис. 4.7. Совмещение характеристики гидротрансформатора с двигателем:
а – непрозрачного; б - прозрачного
При выполнении этих условий может возникнуть необходимость смещения параболы нагрузочной характеристики гидротрансформатора в сторону максимального М дм или номинального М дн
крутящего момента двигателя. Это может быть обеспечено двумя
способами.
1. Изменением активного диаметра D гидротрансформатора.
Предположим, что кривая нагрузочной характеристики гидротрансформатора пересекает кривую крутящего момента двигателя в точке 3
(рис. 4.7,а). В соответствии с выражением (4.7) увеличение активного
диаметра D гидротрансформатора приводит к смещению кривой его
нагрузочной характеристики влево в сторону М дм , а при уменьшении
– вправо в сторону М дн .
2. Установкой между валом двигателя и гидротрансформатором
233
механического редуктора с передаточным числом u Р . При этом выражение (4.7) примет вид
2
М Н = γ λН (nд u Р ) D 5 .
С увеличением передаточного числа u Р редуктора парабола нагрузочной характеристики гидротрансформатора смещается вправо, а
при уменьшении u Р - влево.
Как следует из рис. 4.7,а непрозрачный гидротрансформатор
обеспечивает работу двигателя только в одном режиме, что не позволяет двигателю при изменении внешнего сопротивления автоматически изменять свой крутящий момент. Следовательно, установка непрозрачного гидротрансформатора в трансмиссии трактора нецелесообразна.
У прозрачного гидротрансформатора нагрузочная характеристика представляется в виде веера кривых (рис. 4.6,б). При наложении ее на внешнюю скоростную характеристику двигателя (рис. 4.7,б)
обеспечивается возможность изменения крутящего момента двигателя в диапазоне точек АВС при изменении тягового сопротивления.
Следовательно, здесь используются преобразующие свойства двигателя (автоматически при изменении внешней нагрузки изменяется
крутящий момент двигателя).
Согласование нагрузочной характеристики прозрачного гидротрансформатора с внешней скоростной характеристикой двигателя
выполняется аналогично как и непрозрачного. В трансмиссиях современных тракторов применяют комплексные гидродинамические передачи с коэффициентом прозрачности П = 1,2...2,0 . При согласовании нагрузочной характеристики этих передач с характеристикой
двигателя необходимо обеспечить на стоповом режиме (при nТ = 0 )
пересечение левой ветвью веера нагрузочной характеристики кривой
крутящего момента двигателя в точке А максимального крутящего
момента М дм двигателя (рис. 4.7,б). Это особенно необходимо для
двигателей постоянной мощности, коэффициент приспособляемости
которых может иметь значения к = 1,34...1,7 .
М у ф т а с в о б о д н о г о х о д а обычно выполняется роликового типа. Кольца муфты изготовляют из стали 20Х или 12Х2Н4А, а
ролики выбирают по сортаменту свободных тел качения, выпускаемых подшипниковыми заводами. Твердость рабочих поверхностей
колец после цементации и термической обработки HRC 61…63.
На рис. 4.8 приведена расчетная схема роликовой муфты свободного хода. В точках А и Б контакта с кольцами на ролик действуют нормальная Fn и касательная Ft силы. Поскольку равнодейст234
вующая этих сил
F=
то
Ft = F sinψ ;
MР
МР
=
,
z a z R1 sinψ
Fn = F cosψ = М Р /( z R1 tgψ ) ,
где М Р - максимальный крутящий момент на реакторном колесе (определяется из внешней характеристики комплексной гидродинамической передачи); z - число роликов в муфте свободного хода.
Ролик надежно удерживаются в заклиненном состоянии при условии, что касательная сила Ft в контакте ролика с кольцом не превосходит силу трения FТ = Fn f .
Это условие записывается в виде
F sinψ ≤ f F cosψ
tgψ ≤ f .
(4.8)
или
Рис. 4.8. Расчетная схема роликовой муфты свободного хода
Коэффициент трения f зависит от вязкости масла и обычно изменяется в пределах 0,11…0,13. Поэтому на основании соотношения
(4.8) при проектировании муфты свободного хода принимают
ψ = 6...7 о .
Работоспособность муфты свободного хода определяется контактными напряжениями в точке Б (см. рис. 4.8) рабочей поверхности
235
внутреннего кольца:
σ к = 0,418
МР Е
≤ [σ ]к ,
z R1 tg ψ l ρ
где Е - модуль упругости первого рода (для стали Е = 2,1 ⋅10 5 МПа );
l - длина ролика; [σ ]к = 1200...1500 МПа ; ρ - приведенный радиус
кривизны контактирующих поверхностей в точке Б (рис. 4.8);
ρ = R2 r ( R2 + r ) .
При проектировании муфты свободного хода рекомендуется
принимать: l = (1,5...3,0) r ; R1 = (8...10) r ; R2 = R1 − 2 r ; z = 8 − 20 .
Радиус окружности, на котором располагаются центры О2 профилированных участков,
Rц = 2 ( R1 − r ) sinψ .
Подпитка и охлаждение гидротрансформатор о в . Процесс работы гидротрансформатора связан с изменением направления движения и величины скорости и давления циркулирующей жидкости в межлопаточных канал. При падении давления в области потока в нем образуются объемы, заполненные парами жидкости. Это приводит к явлению кавитации.
Обычно понижение давления возникает в круге циркуляции на
входе рабочей жидкости в насосное колесо. Поэтому целесообразно
осуществлять подпитку на стыке между реакторным и насосным колесами. Подпитка необходима для компенсации утечек из рабочей
полости и поддержания в ней избыточного давления большего, чем
давление насыщенного пара рабочей жидкости. Для этого жидкость в
гидротрансформатор подают под давлением р =0,15…0,8 МПа. Величина давления определяется экспериментальным путем при доводке
гидротрансформатора.
В гидротрансформаторах фирмы “Даймлер – Бенц” давление
питания рабочей жидкости р = 0,2...0,8 МПа . При этом в гидротрансформаторах с активным диаметром D = 220...240 мм р = 0,2 МПа , а в
гидротрансформаторах с D = 450...500 мм р = 0,8 МПа . Таким образом, с увеличением активного диаметра гидротрансформатора увеличивается в нем давление питания рабочей жидкости.
Выбор давления рабочей жидкости в указанных пределах обуславливается не только стремлением устранить кавитацию, но и необходимостью обеспечить циркуляцию определенного расхода жидкости через систему охлаждения.
Охлаждение рабочей жидкости необходимо для поддержания ее
температуры в пределах 80...125 оС .
236
В настоящее время в качестве рабочих жидкостей в гидродинамических передачах применяют исключительно минеральные масла.
Требования к маслам предъявляются не только их условиями работы
в гидропередаче, но и в КП. Поэтому масло должно обладать малой
вязкостью с целью уменьшения гидравлических потерь в
гидродинамических передачах и образовывать достаточно прочную
масляную пленку для обеспечения нормальной работы зубчатых
колес. В качестве рабочей жидкости в гидродинамических передачах
применяют масла индустриальные, турбинные и авиационные.
У н и ф и к а ц и я г и д р о т р а н с ф о р м а т о р о в . Для тракторов различных тяговых классов и назначений применяют гидротрансформаторы с различными нагружающими и преобразующими
свойствами, работающими с двигателями различной мощности. Этим
объясняется то, что гидротрансформаторы не выпускают в массовом
производстве. Для снижения себестоимости и повышения качества
проводят работы по их унификации и стандартизации.
Гидротрансформатор состоит из двух основных элементов: собственно гидротрансформатора и комплектующих изделий (насосов
питания, подшипников, фильтров, радиаторов и т. п.).
Для комплектующих изделий налажено массовое производство
и их унифицируют в соответствии с существующими ГОСТами и
ОСТами. Для унификации собственно гидротрансформаторов применяют различные методы: используют комплекты рабочих колес одних
размеров, но с разными активными диаметрами, применяют одинаковые по размерам рабочие колеса, но с различным числом лопастей и
т. д.
В ФГУП НАТИ разработан типаж тракторных гидротрансформаторов, согласованный с типажом тракторов и их двигателей (табл.
4.1), состоящий их пяти базовых моделей, а каждая модель из трех
модификаций.
Типаж охватывает диапазон мощностей до 588 кВт и предусматривает применение только трехколесных гидротрансформаторов
с симметричным расположением насосного и турбинного колес.
Каждый размер гидротрансформатора может иметь четыре различные энергоемкости.
Внешние характеристики тракторных гидротрансформаторов
ФГУП НАТИ (см. табл. 4.1) приведены на рис. 4.9. Здесь к гидротрансформаторам первой энергоемкости относят базовые модели, ко
второй энергоемкости – первую модификацию, к третьей энергоемкости – вторую модификацию и к четвертой энергоемкости – третью
модификацию.
237
4.1. Типаж (типоразмерный ряд) тракторных гидротрансформаторов
Базовая
модель
Модификация по энергоемкости
ГТР-3500
ГТР-3501
ГТР-3502
ГТР-3503
ГТР-3900
ГТР-3901
ГТР-3902
ГТР-3903
ГТР-4300
ГТР-4301
ГТР-4302
ГТР-4303
Назначение
Активный
диаметр,
мм
Промышленные модификации
универсальнопропашных тракторов тяговых классов 0,9…2,5
350
Промышленные модификации сельскохозяйственных
тракторов общего назначения
тяговых
классов
3,0…4,0
Промышленные модификации сельскохозяйственных
тракторов общего назначения тягового класса 5 и промышленные тракторы тяговых классов 5…10
Допускаемое значение
передаваемой частоты врамощности,
щения двигателя, мин-1
кВт
147
Дополнительное оборудование, поставляемое по требованию заказчика
2900
390
200
2700
430
265
2200
515
2200
Центральный
независимый
ВОМ, муфта свободного хода,
блокирующая насосное и турбинное колеса, блокировочная
фрикционная муфта
ГТР-4800
ГТР-4801
ГТР-4802
ГТР-4803
Промышленные
тракторы
тяговых классов 15…35 и их
модификации
480
ГТР-5301
ГТР-5302
ГТР-5303
Промышленные
тракторы
тяговых классов свыше 35
530
Муфта свободного хода, блокирующая насосное и турбинное колеса
ГТР-5300
588
2000
Рис. 4.9. Внешние характеристики гидротрансформаторов ФГУП НАТИ:
а – первой энергоемкости; б – второй энергоемкости; в – третьей энергоемкости;
г – четвертой энергоемкости
На рис. 4.10 приведена конструкция гидротрансформатора ГТР3900 (ФГУП НАТИ), предназначенного для установки на отечественные промышленные тракторы классов 3 и 4 и трелевочные тракторы.
Гидротрансформатор укомплектован однодисковой блокировочной
муфтой 6, муфтой свободного хода 12 и независимым ВОМ 1. Рабочие колеса изготовлены из алюминиевого сплава как одно целое с
профилированными лопатками.
К вращающемуся корпусу, оборудованному насосным колесом
10 и крышкой 7, прикреплен внутренний венец 4 зубчатой муфты, через которую момент от коленчатого вала двигателя передается насосному колесу. Корпус гидротрансформатора передним выступом зубчатой муфты центрируется в расточке маховика двигателя. Второй
опорой вращающегося корпуса является подшипник 13, внутренняя
обойма которого напрессована на ось реактора 15.
Турбинное колесо 9 приклепано к ступице 19, соединенной с валом турбины 18 при помощи шлиц, и центрируется на валу с помощью центрирующих поясков. Вал турбины вращается в двух под239
шипниках качения 3 и 14, первый из которых кроме радиальных воспринимает и осевые силы, действующие на насосное и турбинное колеса, и фиксирует корпус от осевых перемещений относительно вала
турбины.
Рис. 4.10. Конструкция гидротрансформатора ГТР-3900 (ФГУП НАТИ):
1 – независимый вал отбора мощности; 2 – сменная втулка; 3 – передний шарикоподшипник; 4 – венец зубчатой муфты; 5 – зубчатый венец; 6 – однодисковая блокировочная муфта; 7 – крышка насосного колеса; 8 – опорный диск; 9 – турбинное колесо; 10 –
насосное колесо; 11 – колесо реактора; 12 – муфта свободного хода; 13 – роликовый
подшипник; 14 – задний шарикоподшипник; 15 – ось реактора; 16 – трубчатая часть
оси реактора; 17 – упорный подшипник скольжения; 18 – вал турбины; 19 – ступица
турбинного колеса
Второй подшипник 14 фиксирует от осевых перемещений вал
турбины. Колесо реактора 11 установлено на двухрядной муфте свободного хода 12, которая является одновременно радиальным подшипником колеса реактора. Торцовыми опорами реактора являются
подшипники скольжения 17.
Для обеспечения необходимых условий работы и контроля за
работой гидротрансформатора систему питания оснащают дополнительными агрегатами: питающим насосом, радиаторами охлаждения
240
жидкости, фильтрами, манометрами и другими устройствами. Существуют много конструктивных схем систем питания гидротрансформаторов. Однако все они содержат основные элементы, которые показаны на рис. 4.11.
Рис.4.11. Принципиальная схема системы питания гидротрансформатора:
1 – масляный бак; 2 – указатель уровня масла; 3 – заливная горловина с фильтром; 4 –
насос; 5 – фильтр с перепускным клапаном; 6 – редукционный клапан; 7 – гидротрансформатор; 8 – термометр; 9 – подпорный клапан; 10 – маслоохладитель с перепускным
клапаном; 11- манометр; 12 – ограничительный клапан
Емкость масляного бака 1 у существующих тракторов составляет обычно не менее полуминутной производительности насоса 4.
Уменьшение емкости бака возможно при применении специальных
антипенных присадок и проведения конструктивных мероприятий,
ограничивающих контакты рабочей жидкости с атмосферой. Насос 4
засасывает из бака 1 масло и через фильтр 5 подает его на главный
редукционный клапан 6. На выходе насоса устанавливают ограничительный клапан 12, а параллельно фильтру 5 - перепускной клапан,
позволяющий в случае засорения фильтра подавать рабочую жидкость, минуя фильтр.
Редукционный клапан 6 ограничивает давление в главной магистрали гидравлической системы управления гидромеханической
трансмиссии. Его часто устанавливают таким образом, чтобы питание
гидротрансформатора 7 осуществлялось через его сливную магистраль. В этом случае при переключении передач гидротрансформатор
отключается от питающей магистрали, что способствует уменьшению
времени переключения передач фрикционными муфтами с гидроподжатием и сокращению времени их буксования.
Из редукционного клапана 6 рабочая жидкость подается в гид241
ротрансформатор 7, на выходе которого установлен подпорный клапан 9. Этот клапан отрегулирован на давление питания гидротрансформатора. При прекращении питания гидротрансформатора он перекрывает сливную магистраль и в течение некоторого времени поддерживает в гидротрансформаторе избыточное давление. После подпорного клапана 9 рабочая жидкость попадает в охладитель 10. Параллельно ему установлен перепускной клапан, предохраняющий охладитель от разрушения при повышении давления рабочей жидкости.
Повышение давления может быть вызвано забиванием охладителя
или понижением вязкости рабочей жидкости при низкой температуре.
4.2. Гидромеханические передачи
Диапазон силового регулирования гидродинамических передач
сравнительно мал ( uˆ ГТ = К Т = М Т М Н = 2,5...3,5 ) и не обеспечивает
полностью требования МТА. Для увеличения диапазона изменения
тягового усилия сочетают гидродинамические и механические передачи, соединяя их между собой последовательно или параллельно.
Такие передачи получили название гидромеханических.
Для гидромеханических передач с последовательным соединением агрегатов (полнопоточных) КПД, кинематическое и силовое передаточные числа равны произведению КПД и передаточных чисел
соответствующих механизмов. Эти передачи имеют большой диапазон регулирования, но низкий КПД.
Более высоким КПД обладают двухпоточные (дифференциальные) гидромеханические передачи, в которых мощность передается
двумя потоками через механические и гидравлические звенья. Такая
передача обычно состоит из гидротрансформатора и дифференциального звена, выполненного в виде трехзвенного дифференциального
механизма со смешанным или внешним зацеплением шестерен. При
этом через гидротрансформатор передается только часть мощности,
остальная же мощность передается через механическую передачу,
имеющую значительно более высокий КПД по сравнению с гидротрансформатором.
В зависимости от расположения дифференциального звена по
отношению к гидротрансформатору различают двухпоточные гидромеханические передачи с дифференциальным звеном на входе или на
выходе.
Основными показателями двухпоточных гидромеханических
передач являются кинематическое u ГМП и силовое û ГМП передаточные
числа и КПД η ГМП . Для пояснения методики их определения рассмот242
рим наиболее распространенную схему двухпоточной гидромеханической передачи с дифференциальным звеном на выходе (рис. 4.12).
Рис. 4.12. Схема двухпоточной гидромеханической передачи с
дифференциальным звеном на выходе
В данной передаче мощность с ведущего на ведомый вал передается двумя потоками. Первый поток мощности передается чисто
механическим путем через солнечную шестерню на сателлиты и далее на водило, связанное с ведомым валом передачи. Второй поток
мощности передается через гидротрансформатор на эпициклическую
шестерню и далее через сателлиты на водило. Таким образом, на водиле трехзвенного дифференциального механизма осуществляется
суммирование двух потоков мощности.
Кинематическое передаточное число двухпот о ч н о й г и д р о м е х а н и ч е с к о й п е р е д а ч и определяют из
уравнения кинематики трехзвенного дифференциального механизма
na + к nc − (1 + к ) nв = 0 .
(4.9)
В данном случае (см. рис. 4.12) nвщ = nН = nа , nв = nвм и nТ = nс , где nа ,
nс , nв - частота вращения соответственно солнечной и эпициклической шестерен и водила трехзвенного дифференциального механизма.
Тогда уравнение (4.9) примет вид
nвщ + к nТ − (1 + к ) nвм = 0
или
nвщ + к nТ
nН
− (1 + к ) nвм = 0 .
nН
(4.10)
Учитывая, что в уравнении (4.10) nТ n Н = 1 u ГТ и nН = nвщ , получим
243
nвщ + к nвщ / u ГТ − (1 + к ) nвм = 0 .
Откуда кинематическое передаточное число гидромеханической
передачи
n
1+ к
u ГМП = вщ =
.
nвм 1 + к u ГТ
Силовое передаточное число двухпоточной
г и д р о м е х а н и ч е с к о й п е р е д а ч и определяют из выражения
(см. рис. 4.12)
uˆ ГМП = М вм М вщ ,
(4.11)
где М вщ и М вм - крутящий момент на ведущем и ведомом валах гидромеханической передачи.
Запишем условие равновесия ведущего вала с учетом расстановки направлений знаков действующих на него моментов
М вщ = М Н + М а ,
(4.12)
где М а , М Н - крутящий момент соответственно на солнечной шестерне и насосном колесе гидротрансформатора.
Из условия равновесия сателлита (см. рис. 4.12) следует, что
Рс = Ра =
Рв М вм
=
.
2
2 Ав
Так как
Рс = М с Ас ;
Ра = М а Аа ;
Ав = ( Аа + Ас ) 2 ,
то получим, что крутящие моменты на солнечной и эпициклической
шестернях трехзвенного дифференциального механизма
М а = М вм
Аа
1
= М вм
;
Аа + Ас
1+ к
М с = М вм
Ас
к
= М вм
.
Аа + Ас
1+ к
Момент на насосном колесе гидротрансформатора
МН =
МН
МТ М с
к
=
= М вм
.
uˆ ГТ uˆ ГТ
(1 + к ) uˆ ГТ
Уравнение равновесия ведущего вала (4.12) с учетом значений
и М а примет вид
244
М вщ = М вм
к
1
+ М вм
.
1+ к
(1 + к ) uˆ ГТ
(4.13)
После подстановки выражения (4.13) в (4.11) окончательно получим
М вм
1+ к
=
.
М вщ 1 + к uˆ ГТ
КПД гидромеханической передачи
η ГМП = û ГМП u ГМП .
uˆ ГМП =
Для рассматриваемого примера η ГМП > η ГТ . Это говорит о том,
что в силовом контуре этой передачи отсутствует циркулирующая
мощность (Nц = 0) .
Коэффициент
нагрузки
насосного
колеса
г и д р о т р а н с ф о р м а т о р а (учитывает долю момента, подводимого к насосному колесу гидротрансформатора)
М
к
αН = Н =
.
М вщ uˆ ГТ + к
Следовательно, момент на насосном колесе гидротрансформатора
М Н = α Н М вщ .
Коэффициент нагрузки солнечной шестерни
т р е х з в е н н о г о д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о м е х а н и з м а (учитывает долю момента, подводимого к солнечной шестерне)
αа =
Ма
uˆ ГТ
.
=
М вщ uˆ ГТ + к
Тогда момент на солнечной шестерне
М а = α а М вщ .
Возможны схемы двухпоточных гидромеханических передач с
циркулирующей мощностью N ц в их силовом контуре. В результате
КПД такой передачи η ГМП < η ГТ , а циркулирующая мощность дополнительно нагружает механические или гидравлические звенья передачи. При этом в некоторых схемах таких передачах выше силовой
диапазон регулирования.
В табл. 4.2 приведены все возможные схемы двухпоточных гидромеханических передач с дифференциальным звеном, выполненным
в виде трехзвенного дифференциального механизма со смешанным
245
зацеплением шестерен и расчетные формулы для определения их основных параметров.
В схемах 1, 2, 7 и 8 циркулирующая мощность отсутствует. Эти
схемы повышают КПД передачи, снижают силовое передаточное
число (коэффициент трансформации) и позволяют уменьшить размеры гидротрансформатора по сравнению с полнопоточной передачей.
Наиболее рациональной является схема 1, получившая широкое распространение (см. рис. 4.12).
В схемах 3, 4, 9 и 10 циркулирующая мощность перегружает
гидротрансформатор, что приводит к увеличению его размеров, снижению КПД передачи и повышению ее силового передаточного числа.
В схемах 5, 6, 11 и 12 циркулирующая мощность перегружает
механические звенья передачи, что приводит к снижению КПД передачи и силового передаточного числа по сравнению с гидротрансформатором, и поэтому интереса не представляют.
Внешняя характеристика двухпоточной гидр о м е х а н и ч е с к о й п е р е д а ч и представляет собой зависимость
крутящего момента М вщ на ведущем и М вм на ведомом валах передачи
и ее КПД η ГМП от отношения nвм / nвщ при постоянной частоте вращения nвщ ведущего вала. Она может быть построена по внешней характеристике гидротрансформатора с помощью формул, приведенных в
табл. 4.2 для заданной величины характеристики к планетарного ряда.
Момент на ведущем валу гидромеханической передачи можно
представить по аналогии с гидротрансформаторами в виде
2
М вщ = γ λ ГМП nвщ
D 5 = М дн u Р η Р = М Н α Н = γ λН nН2 D 5 α Н ,
где λГМП - коэффициент момента ведущего вала гидромеханической
передачи, мин2/м; η Р - КПД согласующего редуктора.
Момент на ведомом валу гидромеханической передачи
М вм = М вщ uˆ ГМП .
Активный диаметр D гидротрансформатора, включенного в
двухпоточную гидромеханическую передачу, и передаточное число
согласующего редуктора определяют с учетом доли момента α Н ,
подводимого от двигателя к насосному колесу, по аналогии с однопоточными передачами.
246
4.2. Параметры гидромеханических передач
Схема
Параметр
Схема
Параметр
Дифференциальное звено на выходе
u ГМП =
1+ к
1 + к u ГТ
u ГМП =
uˆ ГМП =
1+ к
1 + к uˆ ГТ
uˆ ГМП =
Nц = 0
α Н = к (uˆ ГТ + к )
α а = uˆ ГТ (uˆ ГТ + к )
(1 + к ) u ГТ
к u ГТ + 1
(1 + к ) uˆ ГТ
к uˆ ГТ + 1
Nц = 0
α Н = 1 (к uˆ ГТ + 1)
α а = к uˆ ГТ (к uˆ ГТ + 1)
u ГМП =
к u ГТ
1 + к − u ГТ
u ГМП =
u ГТ
1 + к − к u ГТ
uˆ ГМП =
к uˆ ГТ
1 + к − uˆ ГТ
uˆ ГМП =
uˆ ГТ
1 + к − к uˆ ГТ
Nц ≠ 0
Nц ≠ 0
α Н = (1 + к ) (1 + к − uˆ ГТ )
α Н = (1 + к ) (1 + к − к uˆ ГТ )
α а = uˆ ГТ (1 + к − uˆ ГТ )
α а = к uˆ ГТ (1 + к − к uˆ ГТ )
Продолжение табл. 4.2
Схема
Параметр
u ГМП =
uˆ ГМП
Схема
Параметр
1
к
1+ к −
u ГТ
1
=
к
1+ к −
uˆ ГТ
Nц ≠ 0
α Н = к (uˆ ГТ + к uˆ ГТ − к )
α а = (1 + к ) (1 + к − к / uˆ ГТ )
u ГМП =
к u ГТ
к u ГТ + u ГТ − 1
uˆ ГМП =
к uˆ ГТ
к uˆ ГТ + uˆ ГТ − 1
Nц ≠ 0
α Н = uˆ ГТ (1 + к − uˆ ГТ )
α а = (1 + к ) (1 + к − uˆ ГТ )
Дифференциальное звено на входе
u ГМП =
к u ГТ + 1
1+ к
к uˆ ГТ + 1
1+ к
Nц = 0
uˆ ГМП =
α Н = 1 (1 + к )
α а = к (1 + к )
u ГТ + к
1+ к
uˆ + к
uˆ ГМП = ГТ
1+ к
Nц = 0
u ГМП =
α Н = к (1 + к )
α а = 1 (1 + к )
Продолжение табл. 4.2
Схема
Параметр
u ГМП =
uˆ ГМП
(1 + к ) u ГТ − 1
к
(1 + к ) uˆ ГТ − 1
=
к
Nц ≠ 0
α Н = 1 + 1/ к
α а = 1/ к
u ГМП = 1 + к − к u ГТ
uˆ ГМП = 1 + к − к uˆ ГТ
Nц ≠ 0
αН = к
αа = 1+ к
Схема
Параметр
u ГМП = (1 + к )u ГТ − к
uˆ ГМП = (1 + к )uˆ ГТ − к
Nц ≠ 0
αН = 1+ к
αа = к
u ГМП =
1 + к − u ГТ
к
uˆ ГМП =
1 + к − uˆ ГТ
к
Nц ≠ 0
α Н = 1/ к
α а = 1 + 1/ к
4.3. Гидрообъемные передачи
Гидрообъемная передача (ГОП) представляет собой совокупность устройств, в число которых входят минимум два агрегата - насос и гидромотор, связанные между собой гидравлической связью.
В насосе механическая энергия приводного двигателя преобразуется в гидравлическую, а в гидромоторе – гидравлическая энергия
вновь преобразуется в механическую. Таким образом, в ГОП осуществляется двухкратное преобразование мощности, что приводит к
снижению КПД передачи.
П р е и м у щ е с т в а Г О П по сравнению с механическими передачами:
- бесступенчатое изменение крутящего момента в широком диапазоне и плавная передача его на ведущие колеса;
- стабильная работа двигателя в зоне оптимального режима;
- удобство компоновки;
- возможность торможения самой ГОП;
- реверсивность;
- легкость и простота управления;
- устойчивость работы гидромотора при малых частотах вращения его вала;
- простота предохранения двигателя машины от перегрузок.
Недостатки ГОП:
- более низкий КПД по сравнению с механическими передачами
(максимальный КПД ГОП η ГОП max = 0,75...0,85 );
- большие габариты при малых давлениях рабочей жидкости
( 10...15 МПа ) и трудность уплотнения при больших давлениях
( 28...45 МПа );
- высокая стоимость и сложность изготовления;
- зависимость КПД от температурных условий.
Существуют две принципиальные схемы ГОП: открытого и закрытого типа.
В ГОП открытого типа (рис. 4.13,а) отсутствует обратная связь
между насосом 1 и гидромотором 2. Здесь рабочая жидкость из специального бака 4 поступает в насос 1, затем под давлением подается в
гидромотор 2 и возвращается в бак 4. Предохранительный клапан 3
ограничивает давление рабочей жидкости в напорной магистрали
ГОП.
Достоинством ГОП открытого типа является относительная
простота. Однако мощность такой передачи ограничивается размерами масляного бака 4. По этой причине на тракторах ГОП открытого
250
типа применяют только для обслуживания вспомогательных устройств (привод механизма навески, сервоустройства и т. п.) и не используют для передачи мощности двигателя к ведущим колесам трактора.
Рис. 4.13. Схема ГОП:
а – открытого типа; б – закрытого типа; 1 – регулируемый насос; 2 – не регулируемый
гидромотор; 3 - предохранительный клапан; 4 – бак; 5 – насос подпитки с перепускным
клапаном
В ГОП закрытого типа (рис. 4.13,б) рабочая жидкость из гидромотора 2 поступает непосредственно во всасывающую магистраль насоса 1. При этом давление во всасывающей магистрали с помощью
насоса подпитки 5 с перепускным клапаном поддерживается больше
атмосферного. Насос подпитки компенсирует также утечки рабочей
жидкости в напорной и всасывающей магистралях. Такая схема позволяет уменьшить емкость бака 4 и сделать передачу более компактной.
Основы регулирования ГОП. Рассмотрим простейшую ГОП,
состоящую из одного насоса и одного гидромотора. Теоретическая
мощность такой ГОП в кВт (без учета потерь)
NТ = ∆р Q 103 ,
(4.14)
где ∆р - перепад давления жидкости, МПа; Q - производительность,
см3/с.
∆р = р Н − р ВП ,
где р Н - давление нагнетания в гидроагрегате; рВП - давление впуска
(для насоса) или выпуска (для мотора).
Передаваемый гидроагрегатом объем жидкости за один оборот
называется объемной постоянной гидроагрегата и обозначается буквой q , см3.
251
60 Q
,
(4.15)
n
где n - частота вращения вала гидроагрегата, мин-1.
Тогда после подстановки выражения (4.15) в (4.14) получим
q=
NТ =
∆р q n
.
60 ⋅103
(4.16)
Крутящий момент от воздействия жидкости на рабочие элементы гидроагрегата с учетом выражения (4.16)
М Т = 9550
NТ
= 0,159 ∆р q .
n
(4.17)
Из выражения (4.17) видно, что для регулирования крутящего
момента М Т можно менять перепад давления ∆р в гидросистеме или
объемную постоянную q гидроагрегата.
В настоящее время регулирование М Т за счет изменения ∆р не
применяют. Такой способ регулирования является простым (обеспечивается установкой в гидролинию ГОП регулируемого дросселя), но
имеет большой недостаток – низкий КПД.
Регулирование ГОП в современных машинах осуществляет за
счет изменения объемной постоянной q гидроагрегатов. Данный способ регулирования называют объемным, так как здесь изменяется рабочий объем гидроагрегатов. Возможны три случая объемного регулирования.
Г О П с р е г у л и р у е м ы м н а с о с о м (рис. 4.13,б). Здесь
q Н ≠ const (насос регулируемый), а q М = const (мотор не регулируемый).
Тогда с учетом выражения (4.16) мощности насоса и мотора:
N ТН = а ∆р Н q Н ;
NТМ = b ∆рМ nМ ,
где а и b - постоянные коэффициенты:
а=
nН
;
60 ⋅10 3
b=
qМ
.
60 ⋅ 103
Из приведенных формул видно, что для обеспечения режима
постоянной мощности перепад давления ∆рМ в гидромоторе в функции частоты вращения nМ его вала должен изменяться по гиперболической зависимости. При этом согласно выражению (4.17) изменение
крутящего момента М ТМ на валу гидромотора зависит только от изменения перепада давления ∆рМ = ∆рН = ∆р рабочей жидкости.
252
Силовой диапазон регулирования ГОП выражается через отношение перепадов давления
D=
М ТМ max ∆рmax
=
,
М ТМ min ∆рmin
где ∆рmax и ∆рmin - максимальный и минимальный перепад давления в
ГОП.
Максимальное давление рабочей жидкости в гидропередаче ограничивается механической прочностью деталей и достигает 28…45
МПА, а минимальное – 1,5…2,5 МПа. В существующих ГОП с регулируемым насосом среднее значение силового диапазона регулирования составляет 12…16.
Изменение перепада давления ∆р в ГОП осуществляется в гидронасосе за счет регулирования его объемной постоянной q Н насоса.
На рис. 4.14,а представлен график изменения мощности N ТН насоса, перепада давления ∆р , крутящего момента М ТМ на валу гидромотора и расхода Q рабочей жидкости от частоты вращения nМ вала
гидромотора. В зоне минимальной частоты вращения nМ min вала гидромотора давление рабочей жидкости ограничивается величиной максимального давления рmax при помощи предохранительного клапана.
Максимальная частота вращения nМ max вала гидромотора ограничивается или максимально допустимой частотой вращения вала, или минимальным давлением рmin рабочей жидкости, обеспечивающим необходимое для движения МТА тяговое усилие на максимальной скорости.
Рис. 4.14. Изменение параметров ГОП при регулировании:
а – насоса; б – гидромотора; в – насоса и гидромотора
Теоретическая частота вращения вала гидромотора находится из
253
уравнения баланса расхода рабочей жидкости (QН = QМ ) :
nМ =
q Н nН
= с qН ,
qМ
(4.18)
где с = nН qМ - постоянная величина.
Объемная постоянная q Н насоса изменяется от 0 до q Н max . Следовательно, как следует из выражения (4.18), частота вращения nМ вала гидромотора будет также изменяться от 0 до nМ max . При нейтральном положении регулировочного органа насоса его объемная постоянная q Н = 0 , вал мотора гидравлически заторможен (n М = 0 ) , а двигатель трактора работает на холостом ходу. Следовательно, данная
схема ГОП может выполнять функцию тормоза. Вывод регулировочного органа управления насосом в одну сторону соответствует вращению вала гидромотора по часовой стрелке, а в обратную сторону –
против часовой стрелки. В результате кинематический диапазон регулирования ГОП значительно превосходит силовой. Причина состоит в
том, что силовой диапазон регулирования в такой передаче ограничивается предельными значениями давления рабочей жидкости в гидросистеме рmax и рmin .
Следовательно, при таком способе регулирования в ГОП давление рабочей жидкости всегда переменно. Так как вероятность работы
ГОП в зоне высоких давлений рабочей жидкости сравнительно мала,
то ее работоспособность достаточно высока.
Г О П с р е г у л и р у е м ы м г и д р о м о т о р о м . Здесь
q Н = const (насос не регулируемый), а q М ≠ const (мотор регулируемый). Следовательно, давление рабочей жидкости, создаваемое насосом во всей силовой магистрали ГОП постоянно, т. е.
∆рН = ∆рМ = ∆р = const (рис. 4.14,б). Давление рабочей жидкости в
ГОП устанавливают максимальным с целью получения минимальных
габаритов конструкции. Изменение крутящего момента на валу гидромотора осуществляется только за счет изменения q М .
Максимальный и минимальный крутящие моменты на валу гидромотора определяют из выражений
М ТМ max = 0,159 ∆рМ max qМ max ;
М ТМ min = 0,159 ∆рМ max qМ min .
Частота вращения вала гидромотора
254
nМ =
qН nН 60 QН
.
=
qМ
qМ
(4.19)
При работе двигателя на холостом ходу приводной вал насоса вращается и расход рабочей жидкости QН через насос имеет какую-то конкретную величину. В результате вал гидромотора тоже вращается.
Следовательно, для обеспечения стоянки машины при работающем
двигателе необходимо перепускать всю жидкость на слив или выключать сцепление, устанавливаемое между двигателем и насосом. При
трогании машины с места увеличение частоты вращения вала гидромотора от нуля до nМ min (см. рис. 4.14,б) обеспечивается за счет пробуксовки сцепления, или за счет уменьшения слива рабочей жидкости
в бак.
Минимальная nМ min и максимальная nМ max частота вращения вала
гидромотора (см. рис. 4.14,б) в соответствии с выражением (4.19)
обеспечиваются соответственно при q М max и q М min .
Таким образом, у данной ГОП кинематический и силовой диапазоны регулирования равны
D=
М ТМ max nМ max
q
=
= M max .
М ТМ min nМ min
qM min
ГОП с регулируемым гидромотором имеет следующие недостатки:
- приходится поддерживать постоянное максимальное давление
в системе, что приводит к снижению долговечности передачи;
- усложнен процесс трогания машины с места;
- сложнее конструкция, так как при стоянке машины с работающим двигателем необходимо обеспечить слив рабочей жидкости в
бак;
- отсутствует свойство торможения самой передачей.
Основным достоинством ГОП с регулируемым гидромотором
является возможность получения большого силового диапазона регулирования, так как здесь qМ min может принимать очень малые значения.
Однако из-за существенных недостатков этот тип регулирования
не получил распространения.
ГОП с регулируемым насосом и гидромотор о м . Здесь q Н ≠ const и q М ≠ const . Изменение параметров этой передачи в зависимости от частоты вращения вала гидромотора приведено на рис. 4.14,в. Этот тип передачи обладает всеми достоинствами
255
ранее рассмотренных ГОП. Здесь особенно легко получить большие
величины кинематического и силового диапазонов регулирования
ГОП последовательным регулированием насоса и гидромотора.
D=
q Н max qМ max
⋅
.
q Н min qМ min
На рис. 5.14,в в интервале частот вращения вала гидромотора
(0...nМ 1 ) регулирование осуществляется за счет изменения объемной
постоянной q Н насоса, а в интервале частот вращения (nМ 1...nМ max ) - за
счет изменения объемной постоянной q М гидромотора.
Диапазон регулирования ГОП между насосом и гидромотором
разбивают примерно пополам.
В настоящее время такие передачи начинают получать распространение на тракторах несмотря на высокую стоимость и сложность
изготовления самих регулируемых агрегатов (насосов и гидромоторов) и механизмов управления ими.
Здесь необходимо отметить, что все достоинства ГОП независимо от типа регулирования проявляются лишь тогда, когда управление передачей автоматизировано.
Коэффициент полезного действия ГОП. КПД ГОП равен отношению мощности, снимаемой с вала гидромотора, к мощности,
подводимой к валу насоса:
η ГОП = N М N Н =η О η Г η МЕХ ,
где η О , η Г и η МЕХ - объемный, гидравлический и механический КПД
ГОП соответственно.
О б ъ е м н ы й К П Д Г О П определяется как отношений действительной производительности к теоретической. Принимая, что
утечки рабочей жидкости происходят только в самих гидроагрегатах,
получим
ηО =
QМ
q n
= М М .
QТН q Н nН
Отсюда частота вращения вала гидромотора
nМ =
q Н nН
ηО .
qМ
Из полученного выражения следует, что η О влияет только на
частоту вращения вала гидромотора.
Г и д р а в л и ч е с к и й К П Д Г О П равен отношению дестви256
вительного напора к теоретическому напору потока рабочей жидкости. Заменяя напоры давлениями, получим
η Г = рМ рН .
Величина η Г влияет только на величину крутящего момента.
При этом для повышения η Г необходимо сокращать длину трубопроводов в ГОП и снижать в них гидравлические потери.
М е х а н и ч е с к и й К П Д Г О П учитывает потери на трение
в насосе и гидромоторе:
η МЕХ = η МЕХ . Н η МЕХ .М .
Механический КПД насоса равен отношению крутящего момента, действующего со стороны жидкости, к моменту, подводимому к
валу насоса.
0,159 q Н ∆р
η МЕХ . Н =
.
МН
Механический КПД гидромотора равен отношению крутящего
момента, снимаемого с вала гидромотора, к моменту, создаваемому в
гидромоторе жидкостью:
ММ
η МЕХ .М =
.
0,159 q М ∆р
Повышение η МЕХ достигается уменьшением потерь на трение на
трущихся поверхностях насоса и гидромотора.
Так как отдельно гидравлический η Г и механический η МЕХ КПД
экспериментально определить очень трудно, то на практике используют понятие гидромеханического (внутреннего) КПД ГОП:
η М = η Г η МЕХ .
Тогда общий КПД ГОП
η ГОП = η О η М = η ΣН η ΣМ = η ОН η МН η ОМ η ММ ,
где η ΣН , η ΣМ - общий КПД соответственно насоса и гидромотора; ηОН ,
η ОМ - объемный КПД соответственно насоса и гидромотора; η МН ,
η ММ - гидромеханический КПД соответственно насоса и гидромотора;
Характеристики насосов и гидромоторов. Основными характеристиками насосов и гидромоторов являются объемная постоянная
q и общий КПД η Σ .
В табл. 4.3 приведены схемы гидомашин и расчетные формулы
для определения их характеристик.
257
4.3. Схемы гидроагрегатов и их параметры
Схема
Радиально-поршневая одноходовая
Параметры
q=
π d2
4
si=
π d2
2
ei
ηΣ = ηО η М ≈ 0,9
Радиально-поршневая многоходовая
q=
π d2
4
sik
ηΣ = ηО η М ≈ 0,9
Аксиально-поршневая с наклонной
шайбой
q=
Аксиально-поршневая с наклонным
блоком
π d2
4
si=
π d2
4
i D tgα
η Σ = ηО η М ≈ 0,92...0,95
258
Продолжение табл. 4.3
Схема
Параметры
Шестеренная
q = 2 π dW m b
η Σ = ηО η М ≈ 0,75
Пластинчатая (шиберная)
q = 2 e b (π D − ∆S z )
η Σ = ηО η М ≈ 0,7...0,75
П р и н я т ы е о б о з н а ч е н и я : d – диаметр цилиндра; m – модуль зуба шестерни; b- ширина зуба шестерни или пластины; D – диаметр шайбы аксиальнопоршневого или статора пластинчатого агрегата; dW – диаметр начальной окружности шестерни; s – ход поршня; е - эксцентриситет; i – число поршней в гидроагрегате; k – число рабочих ходов каждого поршня за один оборот; α - угол наклона шайбы
или блока; ∆S - толщина пластины
В тракторах наибольшее распространение получили ГОП с аксиально-поршневыми и радиально- поршневыми гидромашинами.
Поскольку радиально-поршневые гидромашины являются высокомоментными, то их применяют в качестве гидромоторов ведущих колес
трактора. Более широкое распространение получили аксиальнопоршневые гидромашины, так как у них выше КПД и они могут работать при давлении жидкости до 45 МПа.
Низкий КПД и невозможность регулирования рабочего объема
ограничивает область применения шестеренных гидромашин. В тракторах их используют в качестве насосов в приводе вспомогательных
механизмов – навесной системе, гидроусилителе рулевого управления, в гидрообъемном рулевом управлении, в КП с переключением
передач с помощью фрикционных муфт с гидроподжатием и т. д.
Шестеренные насосы могут работать при давлении рабочей жидкости
до 20…22 МПа.
259
Шиберные насосы получили ограниченное распространение на
тракторах в виду более низкого КПД и возможности работы при более низком давлении, не более 7,5 МПа.
В табл. 4.4 приведены основные параметры ГОП, состоящих из
одноразмерных гидромашин (насосов и гидромоторов). Основные параметры аксиально-поршневых гидромоторов с наклонным боком серии 303.3.160, выпускаемые АО “Пневмостоймашина” (г. Екатеринбург) приведены в табл. 4.5, а параметры аналогичных по конструкции гидромоторов серии F6VЕ фирмы “Mannesmann Rexroth” (Германия) – в табл. 4.6.
Выбор агрегатов ГОП рассмотрим на примере схемы, представленной на рис. 4.13,б. В данной схеме насос регулируемый, а гидромотор не регулируемый. Ниже приведена последовательность выбора агрегатов ГОП.
1. Определяют максимальный М М max и минимальный М М min потребные крутящие моменты на валу гидромотора и соответственно
максимальную nМ max и минимальную nМ min частоту вращения его вала.
2. Максимальный крутящий момент в моторе, создаваемый рабочей жидкостью,
М МЖ max = М М max η ММ .
При расчетах можно принимать, что гидромеханический КПД гидромотора η ММ = η МН = 0,96...0,97 .
3. Объемная постоянная гидромотора
М МЖ max
qМ =
,
0,159 ∆рmax
где ∆р max = р max − р ВП . Максимальное давление нагнетания р max в выполненных агрегатах доводят до 28…46 МПа. Давление впуска или
выпуска р ВП чаще всего лежит в пределах 0,15…2,5 МПа.
4. Минимальный расход рабочей жидкости через гидромотор
при максимальном давлении нагнетания
q n
QМ min = М М min .
60η ОМ
Для аксиально-поршневых гидромашин η ОМ = η ОН = 0,96...0,97 , а для
радиально-поршневых гидромашин ηОМ = ηОН = 0,93...0,94 .
5. Мощность, развиваемая гидромотором,
∆р Q
N М = max 3 М min η ΣМ .
10
260
4.4. Характеристики ГОП
Марка ГОП
ГСГ-52
ГСТ-70
Изготовитель
Исполнение
Объемная постоянная насоса и гидромотора
q Н = q М , см3
Максимальное давление нагнетания в
гидроагрегате
ГСТ-90
ИМПЦ
303364.020
ГСТ-112
ГСТ-119
МКРН
ИРЦУ
ПБ2.952.056
303364.003
303451.004
ОАО
ОАО КЭМЗ
КЭМЗ
Моноблок
МКРИ
303364.001 01
ОАО “Салаватгидромаш”
Раздельное
Моноблок
Раздельное
51,6
69,8
89
89
112
118,7
112
112
300
235
34
34
35
40 (42)
43
34
42
42
32
45
1,8
1,8
1,5
2
1,8
1,8
2
2
2
2,5
3100
3000
2500
2900
(3000)
3000
3000
3000
3500
2100
2500
251,2
339,8
450,8
511,3
(538,3)
697,7
577,9
677,4
677,4
1497
1511
81,6
106,8
118,0
155,3
(169,1)
219,2
181,6
212,8
248,3
329,2
395
90
103
126
85
128
194
86
96
256
170
рmax , МПа
Давление впуска
рВП , МПа
Максимальная частота вращения вала
насоса и гидромотора, мин-1
Максимальный
крутящий момент
на валу гидромотора М М max , Н ⋅ м
Мощность передаваемая ГОП, кВт
Масса, кг
4.5. Характеристики регулируемых аксиально-поршневых гидромоторов с наклонным блоком АО “Пневмостроймашина”
Типоразмер гидромотора
303.3.56
303.3.112
303.3.160
56
112
160
16
31
46
максимальная при q М max
3750
3000
2650
максимальная при q М min
5000
4000
4000
номинальная при q М max
1800
1200
1200
номинальная при q М min
Максимальное давление нагнетания в
гидроагрегате р max , МПа
Максимальный крутящий момент на
валу гидромотора М М max , Н ⋅ м
Мощность гидромотора, кВт
Масса, кг
50
50
50
36 (40)
36 (40)
36 (40)
287 (318)
574 (638)
820 (911)
113 (125)
22
180 (200)
38
228 (253)
55
Объемная постоянная гидромотора, см3
q М max
q М min
-1
Частота вращения гидромотора, мин
4.6. Характеристики регулируемых аксиально-поршневых гидромоторов с наклонным блоком серии А6VЕ фирмы “Mannesmann
Rexroth” (Германия)
Типоразмер гидромотора
28
55
80
107
160
250
28,1
54,8
80,0
107
160
250
0
0
0
0
0
0
максимальная при q М max
4300…5300
4100…4200
3750
3300
3000
2500
максимальная при q М min
Максимальное давление нагнетания в
гидроагрегате р max , МПа
Максимальный крутящий момент на
валу гидромотора М М max , Н ⋅ м
Мощность гидромотора, кВт
Масса, кг
4300…5600
5600
4700…5600
3300…4500
3300…4500
3000
38…46
46
46
31…40
21…46
28…41
166…201
392
572
512…766
512…1145
1091…1590
90,5…92
16
168…172
26
225
34
177…265
45
161…360
64
286…416
90
Объемная постоянная гидромотора, см3
q М max
q М min
-1
Частота вращения гидромотора, мин
Для аксиально-поршневых гидромашин ηΣМ = ηΣН = 0,92...0,95 , а для
радиально-поршневых гидромашин ηΣМ = ηΣН ≈ 0,9 .
6. По расчетным значениям q М , nМ max и N М из табл. 4.4 – 4.6
подбирают гидромотор с заданной величиной объемной постоянной
qМ .
7. Для выбранного значения объемной постоянной qМ гидромотора уточняют величину максимального давления нагнетания в ГОП
р max = ∆р max + р ВП ,
где необходимое значение перепада давления ∆р max определяют из
выражения
М
∆рmax = МЖ max .
0,159 qМ
8. Максимальная производительность гидромотора
QМ max =
qМ nМ max
.
60η ОМ
9. Минимальный перепад давления в ГОП
∆рmin =
М МЖ min
,
0,159 qМ
где М МЖ min = М М min η ММ - минимальный крутящий момент в гидромоторе, создаваемый жидкостью.
10. Минимальное давление нагнетания в ГОП
р min = ∆р min + р ВП .
11. Максимальное расчетное значение объемной постоянной насоса
q Н max =
60 QМ max
.
nН η ОН
Здесь nН = nдн uд− Н - частота вращения вала насоса, где u д− Н - передаточное число передач, располагаемых между двигателем и насосом.
12. По расчетному значению q Н max из табл. 4.4 подбирают насос
с заданной величиной q Н max .
13. Для выбранного значения q Н max уточняют передаточное число u д− Н :
264
uд− Н = nдн nН ,
где
nН =
60 QМ max
.
q Н max η ОН
14. Мощность, необходимая для привода насоса,
NН =
где
∆рmin QН max
,
10 3η ΣН
QН max = QМ max (η ОН η ОМ ) .
4.4. Двухпоточные гидрообъемномеханические
передачи
В виду низкого КПД ГОП (η ГОП max = 0,75 ...0,85 ) на современных тракторах получают распространение двухпоточные гидрообъемномеханические передачи (ГОМП), в которых мощность передается двумя потоками через механические и гидравлические звенья. Такая передача на ряде режимов ее работы имеет более высокий КПД по
сравнению с ГОП.
Двухпоточная ГОМП обычно состоит из ГОП и дифференциального звена, выполненного в виде трехзвенного дифференциального механизма со смешанным или внешним зацеплением шестерен.
При этом через ГОП передается только часть мощности, остальная же
мощность передается через механическую передачу, имеющую значительно более высокий КПД по сравнению с ГОП.
В зависимости от расположения дифференциального звена по
отношению к ГОП различают ГОМП с дифференциальным звеном на
входе и дифференциальным звеном на выходе.
В качестве примера рассмотрим схему двухпоточной ГОМП с
дифференциальным звеном на выходе (рис. 4.15). Здесь мощность с
ведущего на ведомый вал ГОМП передается двумя потоками.
Первый поток мощности передается через солнечную шестерню
а на сателлиты и далее на водило в. Здесь существуют только механические потери мощности.
Второй поток мощности передается через редуктор с передаточным числом u1 на регулируемый гидронасос Н, далее на нерегулируемый гидромотор М и через редуктор с передаточным числом u2 на
эпициклическую шестерню с и через сателлиты на водило в. Здесь
265
мощность теряется в двух редукторах с передаточными числами u1 и
u2 в ГОП, состоящей из регулируемого гидронасоса и нерегулируемого гидромотора. Основная доля потерь мощности приходится на ГОП.
Рис. 4.15. Схема двухпоточной ГОМП с дифференциальным звеном
на выходе
Таким образом, на водиле в суммируются два потока мощности,
которые далее через агрегаты трансмиссии машины передаются к ее
ведущим колесам.
Данная схема ГОМП может работать как однопоточная, так и
двухпоточная.
При нейтральном положении регулировочного органа насоса
его объемная постоянная q Н = 0 , вал мотора гидравлически заторможен (n М = 0 ) и частота вращения эпициклической шестерни nC равна
нулю. В этом случае ГОМП работает как полнопоточная передача
(весь поток мощности с ведущего на ведомый вал передается только
механическим путем через солнечную шестерню а и сателлиты на
водило в).
При q Н ≠ 0 мощность с ведущего на ведомый вал передается
двумя потоками. При этом в зависимости от положения регулировочного элемента гидронасоса (наклонной шайбы или блока) эпициклическая шестерня с планетарного ряда вращается с различной угловой
скоростью и меняет направление вращения. Это позволяет при заданной частоте вращения nвщ ведущего вала бесступенчато менять частоту и направление вращения nвм ведомого вала ГОМП.
Основными показателями ГОМП являются кинематическое
uОГМП и силовое û ГОМП передаточные числа и КПД η ГОМП . Методика их
определения аналогична двухпоточным гидромеханическим передачам (см. раздел 4.2).
Кинематическое передаточное число двухпо266
т о ч н о й Г О М П определяют из уравнения кинематики трехзвенного дифференциального механизма
na + к nc − (1 + к ) nв = 0 .
(4.20)
Как следует из схемы ГОМП (см. рис. 4.15) nвщ = nа , nв = nвм и
nс = nМ u 2 , где nМ - частота вращения вала гидромотора.
Тогда после их подстановки в уравнение (4.20) получим
nвщ + к nМ / u 2 − (1 + к ) nвм = 0
или
nвщ + к
nМ n Н
− (1 + к ) nвм = 0 ,
u 2 nН
(4.21)
где nН - частота вращения насоса.
Поскольку nМ n Н = 1 u ГОП и nН = nвщ / u1 , где u ГОП - кинематическое передаточное число ГОП, то после их подстановки в уравнение
(4.21) получим
к nвщ
nвщ +
− (1 + к ) nвм = 0 .
u1 u 2 u ГОП
Из данного выражения определим кинематическое передаточное
число двухпоточной ГОМП (рис. 4.15).
u ГОМП =
Силовое
ГОМП
1+ к
.
к
1+
u1 u 2 u ГОП
передаточное
число
uˆ ГОМП = М вм М вщ ,
(4.22)
двухпоточной
(4.23)
где М вщ и М вм - крутящий момент на ведущем и ведомом валах
ГОМП.
Запишем условие равновесия ведущего вала ГОМП (рис. 4.15)
М вщ =
МН
+ Ма ,
u1 η1
(4.24)
где η1 - КПД редуктора с передаточным числом u1 ; М а - крутящий
момент, подводимый к солнечной шестерне трехзвенного дифференциального механизма.
Крутящие моменты на солнечной и эпициклической шестернях
267
трехзвенного дифференциального механизма
1
М а = М вм
;
1+ к
М с = М вм
(4.25)
к
.
1+ к
(4.26)
Из схемы, представленной на рис. 4.15 следует, что
М с = М М u2 η 2 ,
где η 2 - КПД редуктора с передаточным числом u2 .
После подстановки Мс в выражение (4.26) получим
М М u2 η 2 = М вм
к
.
1+ к
Откуда
М М = М вм
к
(1 + к )u2 η 2 .
(4.27)
В свою очередь М Н = М М uˆ ГОП , где û ГОП - силовое передаточное число ГОП. Тогда с учетом выражения (4.27)
М Н = М вм
к
(1 + к )u2 η 2 uˆ ГОП
.
(4.28)
Подставив выражения (4.28) и (4.25) в (4.24), получим
М вщ = М вм
к
1
+ М вм
.
(1 + к )u1 η1 u2 η 2 uˆ ГОП
1+ к
Представим данное выражение в другом виде:
 к + u1 η1 u 2 η 2 uˆ ГОП 
М вщ = М вм 
.
ˆ
(
)
к
u
η
u
η
u
+
1
1 1 2 2 ГОП 

(4.29)
После подстановки выражения (4.29) в (4.23) окончательно получим
М
1+ к
uˆ ГОМП = вм =
.
к
М вщ 1 +
u1 η1 u 2 η 2 uˆ ГОП
КПД двухпоточной ГОМП
η ГОМП = û ГОМП u ГОМП .
268
Коэффициент нагрузки насоса
момента, подводимого к насосу ГОП)
α Н = М Н М вщ .
(учитывает долю
Следовательно момент, подводимый к насосу,
М Н = α Н М вщ .
Коэффициент нагрузки солнечной шестерни
т р е х з в е н н о г о д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о м е х а н и з м а (учитывает долю момента, подводимого к солнечной шестерне)
α а = М а М вщ .
Тогда момент на солнечной шестерне
М а = α а М вщ .
Аналогично выполняется вывод расчетных зависимостей для
других схем двухпоточных ГОМП.
На рис. 4.16 приведена схема двухпоточной ГОМП “Варио” с
дифференциальным звеном на входе, которую фирма Фенд устанавливает на универсальный колесный трактор “Фаворит 926”.
В данной схеме поток
мощности с ведущего вала
ГОМП передается на водило
трехзвенного дифференциального механизма и далее разветвляется на две части. Одна
часть потока мощности передается чисто механическим
путем через сателлиты, солнечную шестерню и далее через редуктор с передаточным
числом u 2 на ведомый вал
ГОМП.
Другая часть потока
мощности через эпицикл трехзвенного дифференциального
Рис. 4.16. Схема двухпоточной ГОМП
механизма и редуктор с пере“Варио” трактора “Фаворит 926”
даточным числом u1 передается на ведомый вал ГОМП, пройдя преобразование в ГОП, состоящей
из регулируемого насоса и регулируемого гидромотора. Таким образом, в данной схеме ГОМП на ведомом валу суммируются два потока
мощности.
269
Насос и гидромотор выполнены с наклонным блоком и управляются совместно. Для разгона МТА с места необходимо при объемной
постоянной гидромотора q М = const постепенно увеличивать объемную
постоянную насоса от q Н = 0 до q Н = q Н max . Изменение направления
движения трактора осуществляется изменением направления потока рабочей жидкости в ГОП наклоном блока насоса в противоположную сторону.
При q Н = 0 и q М = const ведомый вал ГОМП гидравлически заторможен (ГОМП выполняет функцию тормоза).
На пахоте со скоростью 8 км/ч гидравлическая составляющая крутящего момента на ведомом валу ГОМП составляет 75%, а механическая – 25%.
Управление ГОП осуществляется автоматически установленной на
тракторе электронной системой, включающей устройство регулирования скорости и устройство регулирования предельной нагрузки.
При трогании МТА с места основной поток мощности с ведущего
на ведомый вал ГОМП передается через ГОП. Затем с увеличением скорости МТА возрастает доля потока мощности, передаваемая механическим путем.
При максимальной скорости движения МТА гидромотор устанавливают в положение, когда q М = 0 , а насос - q Н ≠ 0 . В результате вал
насоса и связанное с ним через редуктор с передаточным числом u1 водило трехзвенного дифференциального механизма останавливаются, а
крутящий момент с ведущего на ведомый вал ГОМП передается только
механическим путем с высоким КПД.
Вывод расчетных зависимостей для определения основных показателей данной схемы ГОМП осуществляется аналогично, как и в схеме,
представленной на рис. 4.15.
Кинематическое передаточное число ГОМП
u ГОМП =
u 2 + к u1 u ГОП
.
1+ к
(4.30)
Силовое передаточное число ГОМП
uˆ ГОМП =
u 2 η 2 + к u1 η1 uˆ ГОП u 2 η 2 + к u1 η1 u ГОП η ГОП
=
,
1+ к
1+ к
(4.31)
где η1 иη2 - КПД редуктора соответственно с передаточным числом u1 и
u2 .
КПД ГОМП
270
η ГОМП =
N вм uˆ ГОМП
=
.
N вщ u ГОМП
(4.32)
Предположим, что в представленной на рис. 4.16 схеме ГОМП
к = 2 , u1 = u 2 = −2 , η ГОП = 0,8 .
Основные показатели этой передачи, рассчитанные по формулам (4.30) – (4.32), приведены в табл. 4.7.
4.7. Основные показатели ГОМП
1
nМ
nН
n
= Н
nМ
=
-1
-0,5
-0,25
-0,1
0
0,1
0,25
0,5
1
∞
-1
-2
-4
-10
∞
10
4
2
1
0
u ГОМП
0,67
2
4,66
12,7
∞
-14
-6
-3,33
-2
-0,67
û ГОМП
0,39
1,42
3,49
9,69
0
-10,98
-4,78
-2,71
-1,68
-0,65
η ГОМП
0,58
0,71
0,75
0,762
0
0,78
0,8
0,81
0,84
0,97
u ГОП
u ГОП
Из анализа результатов, приведенных в табл. 4.7 следует, что
η ГОМП изменяется в широких пределах. Поэтому при разбивке передаточных чисел между агрегатами трансмиссии трактора необходимо
обеспечить на наиболее часто используемых в эксплуатации передачах η ГОМП > η ГОП .
271
Глава 5
КАРДАННЫЕ ПЕРЕДАЧИ
5.1. Общие сведения
К а р д а н н а я п е р е д а ч а служит для компенсации угловых,
радиальных и осевых смещений валов соединяемых узлов и агрегатов.
Карданной передачей принято называть последовательное соединение двух и более соединительных муфт.
Карданные передачи применяют в трансмиссиях тракторов для
силовой связи агрегатов, валы которых не соосны или расположены
под углом. При этом их взаимное положение может меняться в процессе движения трактора. Карданные передачи применяют также для
привода дополнительного оборудования трактора (ВОМ, приводных
шкивов и др.). В ряде случаев связь рулевого колеса с рулевым механизмом осуществляется при помощи карданной передачи.
Карданная передача должна удовлетворять
следующим требованиям:
- передавать крутящий момент без создания дополнительных
нагрузок в трансмиссии (изгибающих, скручивающих, вибрационных,
осевых);
- передавать крутящий момент при обеспечении равенства угловых скоростей ведущего и ведомого валов независимо от угла между
ними;
- иметь высокий КПД;
- отличаться бесшумностью работы;
- обладать высокой надежностью;
- иметь малый вес, габариты и низкую стоимость.
Карданная передача состоит из двух основных элементов: соединительных муфт и карданных валов. При числе соединительных
муфт больше двух карданная передача выполняется с дополнительными промежуточными опорами.
Свойства карданной передачи во многом определяются конструкцией соединительных муфт.
Классификация соединительных муфт представлена на рис. 5.1.
Упругие соединительные муфты компенсируют угловые, радиальные и осевые смещения валов и допускают их угловые отклонения
до 5о, а жесткие - до 2о.
Шарнирные соединительные муфты (карданные шарниры) подразделяются на простые (компенсируют только угловые смещения валов) и универсальные (компенсируют угловые и осевые
272
смещения валов).
Рис. 5.1. Классификация соединительных муфт
Карданным шарниром неравных угловых скоростей называют
шарнир, у которого при равномерной скорости вращения ведущего
вала угловая скорость ведомого вала неравномерна. У карданного
шарнира равных угловых скоростей ведущий и ведомый валы вращаются синхронно. Карданные шарниры неравных угловых скоростей (асинхронные) используют при углах перекоса соединяемых валов до 20о. Карданные шарниры равных угловых скоростей применя273
ют в приводе ведущих управляемых колес трактора. При этом некоторые конструкции шарниров хорошо работают при углах перекоса
валов до 50о.
Универсальные карданные шарниры отличаются от простых
тем, что в них осевая компенсация осуществляется в самом механизме шарнира, а не в шлицевом соединении валов.
На современных тракторах применяют только шарнирные соединительные муфты (карданные шарниры).
5.2. Кинематические и силовые связи в карданных передачах
с шарнирами неравных угловых скоростей
Кинематические связи. Схема карданного шарнира неравных
угловых скоростей представлена на рис. 5.2. Из теории механизмов и
машин известно, что соотношение углов поворота ведущего 1 и ведомого 2 валов одиночного шарнира определяется выражением
tg α = tg β cos γ ,
(5.1)
где α и β - угол поворота соответственно ведущего и ведомого вала
шарнира; γ - угол между осями валов.
а)
б)
Рис. 5.2. Шарнир неравных угловых скоростей:
а – схема; б – условное обозначение
Дифференцируя выражение (5.1) по времени, получим
1 dα
cos γ dβ
=
.
2
cos α dt cos 2 β dt
(5.2)
Угловая скорость ведущего вала шарнира ω1 = dα dt , а ведомого - ω2 = dβ dt .
2
2
В выражении (7.2) cos β = 1 1 + tg β .
(
)
274
Поскольку из выражения (5.1) tgβ = tgα cos γ , то с учетом принятых обозначений из выражения (5.2) получим
ω2
cos γ
=
.
ω1 sin 2α + cos 2α cos 2γ
(5.3)
Наибольшее значение ω 2 ω1 , характеризующее неравномерность вращения ведомого вала шарнира при постоянной угловой скорости ведущего вала, отмечается при α = 0 о , π и 2π .
В результате
(ω2
ω1 )max = 1 cos γ .
Наименьшее значение ω 2 ω1 наблюдается при α = π 2 и 3π 2 .
Следовательно
(ω 2 ω1 )min = cos γ .
Графическая интерпретация выражения (5.3) приведена на рис.
5.3,а.
Таким образом, для угловых скоростей ведущего и ведомого валов шарнира неравных угловых скоростей справедливо неравенство
ω1 cos γ ≤ ω 2 ≤ ω1 cos γ .
а)
б)
Рис. 5.3. Кинематические и силовые связи в шарнире неравных угловых
скоростей: а – кинематические; б - силовые
Полученный результат свидетельствует о том, что при постоянной угловой скорости ведущего вала 1 угловая скорость ведомого вала 2 изменяется в процессе одного оборота. При этом, чем больше
угол γ между валами, тем значительнее неравномерность их вращения.
Карданный шарнир неравных угловых скоростей можно рассматривать как редуктор с переменным передаточным числом
275
u КШ
sin 2α + cos 2α cos 2γ
,
=
cos γ
достигающим дважды максимума и дважды минимума за один оборот
вала.
Для соединения несоосных валов, расположенных под углом,
карданный шарнир неравных угловых скоростей один обычно не
применяют. Он получил широкое распространение в карданных передачах. Необходимо отметить, что в старых моделях тракторов применяли карданные передачи с упругими соединительными муфтами, а
на современных тракторах - в основном карданные передачи с шарнирами неравных угловых скоростей.
В качестве примера на рис. 5.4 приведена конструкция карданной передачи тракторов К-700/701 с шарнирами неравных угловых
скоростей, состоящими из вилок 1 и 7, крестовины 5, на цапфах которой установлены стаканы с игольчатыми подшипниками 4, удерживаемые крышками 3. Удержание смазки в подшипниках осуществляется сальниками 9. Для предотвращения повышения давления масла
при нагревании или в процессе его нагнетания через масленку 8 в
крестовине предусмотрен предохранительный клапан 2.
Рис. 5.4. Карданная передача привода заднего моста тракторов К-700/701
Вилки 7 карданных шарниров соединены между собой подвижным шлицевым соединением 12, чем обеспечивается осевая компенсация соединяемых валов. Такое подвижное шлицевое соединение
необходимо для компенсации изменения длины вала при деформации
элементов подвески агрегатов трактора, соединяемых карданной пе276
редачей.
Смазывание шлицевого соединения осуществляется масленкой
10, а защита от попадания пыли и грязи - кожухом 11. Сальник 13
служит для предотвращения вытекания смазки. Перед установкой на
трактор карданная передача подвергается динамической балансировке при помощи пластин 6.
Основные схемы карданных передач с шарнирами неравных
угловых скоростей приведены на рис. 5.5.
Рис. 5.5. Основные схемы карданных передач с шарнирами неравных
угловых скоростей:
а, б - с двумя шарнирами и одним карданным валом; в - с тремя шарнирами, двумя
карданными валами и промежуточной опорой; г - с четырьмя шарнирами, двумя карданными валами и промежуточной опорой; γ1 ... γ4 − углы между валами
Для выравнивания угловых скоростей валов используют последовательное соединение шарниров неравных угловых скоростей (карданные передачи).
Карданная передача с двумя шарнирами неравных угловых скоростей и одним карданным
в а л о м (рис.5.5,а и рис. 5.5,б) применяется наиболее часто. На представленных схемах валы 1, 2 и 3 расположены в одной плоскости.
При этом вилки карданного вала 2 также расположены в одной
плоскости.
Согласно выражению (5.1) соотношение между углами поворота
277
ведущего 1 и карданного 2 валов определяется выражением
tg α 1 = tg α 2 cos γ 1 .
(5.4)
Для второго шарнира, с учетом того, что плоскость его ведущей
вилки повернута на 90 о относительно плоскости ведущей вилки первого шарнира, можно записать

π

π
tg  + α 2  = tg  + α 3  cos γ 2 .

2

2
Полученное выражение можно представить в виде
cos γ 2
1
=
,
tgα 2
tgα 3
или
tgα 2 = tgα 3 cos γ 2 .
Из выражения (5.4)
tgα 2 = tgα1 cos γ 1 .
Приравнивая правые части двух последних соотношений, полу-
чим
tgα 3 = tgα1
cos γ 2
.
cos γ 1
Из данного выражения следует, что синхронность вращения ведущего 1 и ведомого 3 валов карданной передачи обеспечивается при
равенстве углов γ 1 и γ 2 . При этом вилки карданного вала 2 должны
быть расположены в одной плоскости.
Изменение относительного положения вилок карданного вала 2
на угол ϕ приводит к неравномерному вращению ведомого вала 3
карданной передачи. При этом связь между углами α1 , α 3 , γ 1 , γ 2 и ϕ
выражается уравнением
(
)
)
tgα1 cos γ 1 1 + tg 2ϕ
tgα 3 =
.
cos γ 1 1 + tg 2ϕ cos 2γ 1 − sin 2γ 2 tgα1 tgϕ
(
Карданная передача с двумя шарнирами неравных угловых скоростей и валами, располож е н н ы м и н е в о д н о й п л о с к о с т и . В конструкциях тракторов иногда по требованиям компоновки приходится применять
пространственные схемы карданных передач, в которых валы расположены не в одной плоскости (рис. 5.6). Для определения условий
синхронности вращения ведущего 1 и ведомого 3 валов проведем че278
рез валы 1 и 2 плоскость А, а через валы 2 и 3 плоскость В. Синхронность вращения валов 1 и 3 карданной передачи обеспечивается при
равенстве углов γ 1 и γ 2 , но при условии, когда вилка карданного
шарнира, связанная с валом 1, лежит в плоскости А, а вилка карданного шарнира, связанная с валом 3, лежит в плоскости В.
Карданная передача
с тремя шарнирами неравных угловых скоростей и двумя карданным и в а л а м и (рис. 5.5,в) применяется с целью сокращения длины
карданных валов. В приведенной
схеме карданный вал 3 имеет вилки, установленные в одной плоскости, а вал 2 - вилки, развернутые
под углом 90о. Синхронность
вращения ведущего 1 и ведомого 4
валов обеспечивается при условии
cos γ 1 cos γ 2 = cos γ 3 .
Рис. 5.6. Пространственная схема
карданной передачи
Однако при движении трактора углы γ2 и γ3 могут изменяться
при постоянном угле γ1. Поэтому полной синхронизации вращения
валов 1 и 4 достичь невозможно.
Подшипник промежуточной опоры 5 карданного вала 2 устанавливают на резиновой упругой втулке, что уменьшает напряжения
в валу, вызываемые неточностями монтажа опоры и деформацией остова трактора и корпусных деталей соединяемых агрегатов.
Конструкции промежуточных опор подшипников карданной передачи представлены на рис. 5.7. На рис. 5.7,а показана промежуточная опора с радиальным шарикоподшипником 1, внутреннее кольцо
которого установлено на наконечнике карданного вала 2, а наружное
- в резиновой втулке 3. Втулка 3 с помощью кронштейна 4 крепится к
остову трактора, имеет специальные прорези, повышающие ее эластичность и способствующие гашению вибраций.
Аналогичная по назначению промежуточная опора представлена на рис. 5.7,б. Радиальный шарикоподшипник 1, как и в предыдущей схеме, внутренним кольцом установлен на конце карданного вала 2, а наружным - в резиновой втулке 3. Осевая компенсация изменения расстояния между соединяемыми карданными валами 2 и 5
происходит благодаря подвижному шлицевому соединению между
279
ними.
а)
в)
Рис. 5.7. Конструкции промежуточных опор:
а и б - эластичная; в - жесткая, воспринимающая осевые нагрузки
Карданная передача, состоящая из четырех
280
шарниров неравных угловых скоростей, двух
карданных валов и промежуточной опоры между
н и м и (рис. 5.5,г), также применяется при большом расстоянии между агрегатами с целью сокращения длины карданных валов. Эта
схема получила широкое распространение на современных тракторах.
Здесь промежуточная опора 5 выполнена жесткой и при необходимости может воспринимать осевые нагрузки (см. рис. 5.7,в).
В карданных передачах промежуточную опору иногда выполняют со встроенной в нее фрикционной предохранительной муфтой.
В качестве примера на рис. 5.8 приведена карданная передача привода переднего ведущего моста трактора МТЗ-82, состоящая из карданных валов 1 и 3 и промежуточной опоры 2. Вал 1 соединяет раздаточную коробку с промежуточной опорой 2, а вал 3 - промежуточную
опору с передним ведущим мостом трактора. Компенсация изменения
расстояния между соединяемыми фланцами (осевая компенсация)
обеспечивается осевым перемещением скользящего фланца 8 промежуточной опоры.
В корпусе 5 установлена многодисковая предохранительная
фрикционная муфта, работающая в масле. Сжатие ведущих 10 и ведомых 11 дисков осуществляется через нажимной диск 12 усилием
тарельчатых пружин 13. Муфта регулируется на передачу определенной величины крутящего момента. Если крутящий момент, подводимый к переднему мосту, превысит заданное значение, муфта буксует
и, тем самым, предохраняет детали переднего моста трактора от перегрузок и поломок.
Силовые связи. Если пренебречь потерями в шарнире неравных угловых скоростей, то можно принять, что мощности на его ведущем и ведомом валах равны (см. рис. 5.2):
N1 = N 2 ;
M 1 ω1 = M 2 ω 2 ,
(5.5)
где M 1 и M 2 - моменты соответственно на ведущем и ведомом валах
шарнира.
Тогда из выражения (5.5) с учетом (5.3) получим, что
ω1
sin 2α + cos 2α cos 2γ
.
М 2 = М1
= М1
ω2
cos γ
(5.6)
Наибольшего значения момент M 2 достигает при α = π 2 и
3π 2 . При этом M 2 max = М 1 cos γ .
Наименьшее значение M 2 - при α = 0 о , π и 2π . В результате
M 2 min = М 1 cos γ .
281
б)
Рис. 5.8. Карданная передача трактора МТЗ - 82:
а- карданная передача; б - промежуточная опора; 1 и 3 - карданные валы; 2 - промежуточная опора; 4 - опорная втулка; 5 - корпус опоры; 6 - распорная втулка; 7 - соединительная втулка с внутренними шлицами; 8 - скользящий фланец с наружными шлицами; 9 - вал предохранительной муфты; 10 - ведущий диск; 11 - ведомый диск; 12 - нажимной диск; 13 - тарельчатая пружина
Таким образом, из выражения (5.6) следует, что при постоянном
моменте M 1 на ведущем валу шарнир неравных угловых скоростей
при вращении передает переменный по величине момент M 2 на ве282
домый вал (см. рис. 5.3,б). Это свойство карданного шарнира является
вредным для трансмиссии машины, так как приводит к возбуждению
крутильных колебаний и иногда полезным при разработке различных
испытательных стендов, где требуется имитировать переменный нагрузочный режим испытуемого изделия.
5.3. Карданный вал
Конструкция карданного вала зависит от карданных шарниров, с
которыми вал соединяется. Обычно вал состоит из центральной части
и наконечников. Центральная часть карданного вала может быть
сплошной или трубчатой. При малом расстоянии между шарнирами
карданный вал выполняют сплошным или трубчатым, а при большом
расстоянии, как правило, - трубчатым в средней наиболее протяженной части.
Трубы карданных валов изготовляют из малоуглеродистой стали 15 или 20, не подвергая закалке. Шлицевые наконечники подвижных соединений карданных валов изготовляют из стали 40Х с последующей закалкой ТВЧ до твердости рабочей поверхности шлиц
45...47 HRC.
Во время работы карданный вал испытывает изгибающие, скручивающие и осевые нагрузки.
И з г и б а ю щ и е н а г р у з к и возникают в результате неуравновешенности карданного вала. В эксплуатации неуравновешенность
может появиться при механических повреждениях карданного вала
или при изнашивании шлицевого соединения и подшипников карданных шарниров. Неуравновешенность приводит к вибрациям в карданной передаче и возникновению шума. Поэтому карданный вал подвергают динамической балансировке на специальных балансировочных станках. Для балансировки к валу приваривают пластины в местах, которые автоматически определяются балансировочным станком.
Допустимый дисбаланс зависит от максимальной частоты вращения
карданного вала в эксплуатации и находится в пределах 20...100 г ⋅ см ,
биение вала не должно превышать 0,3...1,5 мм . Величина допустимого
биения карданного вала устанавливается заводом-изготовителем.
Практика показывает, что даже хорошо уравновешенный вал в
результате естественного прогиба, вызванного собственным весом,
при некоторой частоте его вращения, называемой критической, теряет
устойчивость. В результате его прогиб возрастает до бесконечности,
что приводит к разрушению вала.
Предположим, что в статическом положении ось вала смещена
283
на расстояние е относительно оси вращения, а при угловой скорости
ω получает прогиб y (рис. 5.9). При вращении карданного вала на
него действует центробежная сила
Рц = mв (е + y )ω 2 ,
где mв - масса вала.
Рис. 5.9. Схема для определения критической частоты вращения карданного вала
Центробежная сила уравновешивается силой упругости вала
Ру = с y ,
где с - изгибная жесткость вала, Н/м.
Тогда при Рц = Р у , получим
mв (е + y )ω 2 = с y .
Откуда прогиб вала
mв е ω 2
.
y=
с − mв ω 2
2
Из полученного выражения следует, что при с → mв ω прогиб
вала y → ∞ и вал разрушается.
Критическая угловая скорость вала, вызывающая бесконечно
большой прогиб,
ω кр = с mв ,
(5.7)
а соответствующая ей критическая частота вращения вала
n кр = 30 ω кр π .
(5.8)
Для вала, свободно лежащего на шарнирных опорах
( )
с = 384 Е J 5 L3 ,
где Е - модуль упругости материала вала (для стали Е = 2,1 ⋅ 10 5 МПа );
L - длина вала, м; J Р - полярный момент инерции сечения вала, м4.
284
J Р = π (d Н4 − d В4 ) 64 ,
где d Н и d В - наружный и внутренний диаметры сечения вала, м.
Для трубчатого вала
π d Н2 − d В2
mв =
ρL ,
4
(
)
3
3
где ρ - плотность материала вала (для стали ρ = 7,8 ⋅10 кг/м ).
Подставляя ω кр по выражению (5.7) с учетом с и mв в выражение (5.8) окончательно получим для полого вала
nкр = 12 ⋅ 10
4
d Н2 + d В2
,
L2
(5.9)
dН
.
L2
(5.10)
для сплошного вала
nкр = 12 ⋅ 10 4
Из полученных выражений следует, что у сплошного вала nкр
меньше, чем у трубчатого.
В выражениях (5.9) и (5.10) за длину L карданного вала следует
принимать расстояние между центрами карданных шарниров, если в
пределах этого расстояния нет промежуточных опор, в противном
случае – расстояние между центром карданного шарнира и подшипником опоры.
Если вал по длине имеет переменное сечение, то для определения критической частоты вращения его приводят к одному расчетному сечению. В основе метода приведения лежит принцип равенства
критических частот вращения реального и приведенного валов. Так
для вала, состоящего из двух участков со сплошным и трубчатым сечениями (рис. 5.10), для приведения участка L1 со сплошным сечением к трубчатому можно, согласно выражениям (5.9) и (5.10), записать
d
12 ⋅ 10 21 = 12 ⋅ 10 4
L1
4
d Н2 + d В2
,
L2пр
откуда
Lпр = L1
d Н2 + d В2
.
d1
В результате эквивалентная длина вала, используемая для подстановки в выражение (5.9),
285
L = L2 + Lпр .
Для
удовлетворительной работы карданной
передачи необходимо выполнение следующего условия
К ≥ nкр nmax = 1,2...2,0 ,
где n max - максимальная
частота вращения карданного вала.
Для повышения критической частоты вращения
Рис. 5.10. Схема к расчету критической
nкр необходимо, согласно
частоты вращения ступенчатого карданного
вала
выражениям (5.9) и (5.10),
уменьшать длину L карданного вала, что особенно эффективно, и
увеличивать его наружный d Н и внутренний d В диаметры. Внутренний диаметр вала можно увеличивать только до определенного предела (лимитирует прочность вала).
С к р у ч и в а ю щ и е н а г р у з к и , которые воспринимает карданный вал, зависят от крутящего момента, передаваемого валом.
Валы карданных передач и соединительных муфт рассчитывают
на прочность по наименьшему из двух действующих моментов, приведенных к валу: моменту двигателя или моменту по сцеплению движителя с опорной поверхностью.
Напряжение кручения вала
τ к = М Р WР ≤ [τ ]к ,
где М Р - расчетный крутящий момент; WР - полярный момент сопротивления сечения вала; [τ ]к - допускаемое напряжение кручения
( [τ ]к = 100...120 МПа - для трубчатых валов из малоуглеродистых сталей; [τ ]к = 300...400 МПа - для сплошных валов из легированных сталей).
Для трубчатого и сплошного карданного вала WР определяют из
выражений:
WР = 0,2 (d Н4 − d В4 ) d Н ; WР = 0,2 d Н3 .
Размеры сечений труб карданных валов по ГОСТ 5005-82 и значения их нагрузочной способности приведены в табл. 5.1.
286
5.1. Размеры сечений труб карданных валов и их нагрузочная способность
WР ,
мм
Толщина
стенки δ , мм
мм3
мм4
45
46
55
55
55
63
66
71
71
71
71
71
71
71
82
82
82
82
94
94
10,5
104
104
104
2,5
2,5
2,0
2,5
3,5
3,5
2,0
1,6
1,8
2,0
2,1
2,2
2,5
3,0
2,5
3,0
3,5
4,0
3,5
4,0
6,0
4,0
4,5
5,0
8440
8810
9870
12470
17820
23160
14120
12970
14630
16300
17150
17990
20540
24840
27260
32930
38670
44510
50510
58080
101500
70760
80030
89400
211000
224600
291300
374000
552300
810600
494300
481100
545700
611400
644800
678300
780500
956300
1186000
1449000
1721000
2003000
2551000
2962000
5710000
3963000
4522000
5096000
dВ ,
JР ,
МР,
Н⋅м
844…1000
881…1050
997…1180
1247…1500
1782…2140
2316…2780
1412…1700
1297…1550
1463…1750
1630…1950
1715…2060
1799…2180
2054…2460
2484…2980
2726…3280
3293…3950
3867…4640
4451…5340
5051…6050
5808…6950
10150…12200
7076…8500
8003…9600
8940…107000
Lmax , м
при nmax , мин-1
3000
1,34
1,37
1,49
1,50
1,51
1,61
1,62
1,68
1,68
1,68
1,69
1,69
1,69
1,70
1,81
1,82
1,82
1,83
1,95
1,95
2,02
2,05
2,06
2,06
4000
1,16
1,19
1,29
1,30
1,31
1,39
1,40
1,45
1,46
1,46
1,46
1,47
1,47
1,47
1,57
1,58
1,58
1,59
1,69
1,69
1,75
1,78
1,78
1,78
5000
1,04
1,06
1,15
1,16
1,17
1,25
1,26
1,30
1,30
1,30
1,31
1,31
1,31
1,32
1,40
1,41
1,41
1,42
1,51
1,51
1,57
1,59
1,59
1,60
При передаче крутящего момента карданный вал закручивается
на угол
М L 180
θ= Р ⋅
,
JР G π
4
где G = 8,5 ⋅ 10 МПа - модуль упругости стали при кручении.
Допустимый угол закручивания вала под действием расчетного
крутящего момента М Р 7...8 о на 1 м длины вала.
Шлицевые соединения карданного вала рассчитывают на смятие
рабочих поверхностей. При этом допускаемое напряжение смятия
[σ ]см = 15...25 МПа .
О с е в ы е н а г р у з к и в карданной передаче возникают в
шлицевом соединении при перемещениях, связанных с изменением
расстояния между карданными шарнирами. Исследования показали,
что при обилии смазочного материала в шлицевом соединении карданного вала смазка не удерживается на поверхностях трения и перемещение в шлицевом соединении происходит в условиях граничного
287
трения. При этом коэффициент трения f = 0,2 , а иногда при появлении зазоров и через них поступления грязи и пыли на поверхности
шлиц f = 0,4 .
В результате осевая сила
Fх =
4МР f
,
D+d
где D и d - наружный и внутренний диаметры шлиц.
Экспериментально установлено, что осевая сила Fх в шлицевом
соединении карданного вала грузового автомобиля может достигать
20…30 кН, что приводит к дополнительным нагрузкам на карданные
шарниры, промежуточные опоры карданной передачи, а также на
подшипники КП и центральной передачи.
Снизить осевую силу можно путем увеличения диаметров шлиц
и уменьшения коэффициента трения. Последнее достигается покрытием поверхностей шлиц специальными полимерными материалами,
что уменьшает коэффициент трения f примерно в 3 раза. Можно трение скольжения в шлицах заменить на трение качения, вводя в контакт шарики или ролики. В результате коэффициент трения f уменьшается примерно в 20 раз. Уменьшить вероятность появления больших осевых сил можно путем правильного кинематического согласования подвески трактора и карданной передачи, обеспечивая минимальные перемещения в шлицевом соединении.
В последние годы начинают получать применение трубчатые
карданные валы, изготовленные из композиционных материалов:
стеклопластиков, углепластиков или боропластиков. Плотность композиционных материалов примерно в 4 раза меньше плотности стали,
а по прочности они ей не уступают. Однако широкое применение
этих материалов в карданных передачах ограничивается высокой
стоимостью и сложностью конструктивных решений.
5.4. Карданные шарниры неравных угловых
скоростей
Крестовины карданных шарниров изготовляют из легированных сталей 20ХГНТР, 15ХГНТА, и 12ХН3А и подвергают нитроцементации на глубину до 1,2 мм с последующей закалкой. При изготовлении крестовин из углеродистой стали 55ГП их подвергают поверхностному упрочнению ТВЧ с прерывистым отпуском. Твердость
поверхностного слоя крестовин на цилиндрической поверхности ши288
пов должна быть 61...64 HRC. Вилки шарниров изготовляют из среднеуглеродистых сталей 35, 40, 45 или легированной 40ХНМА.
Основные размеры крестовин (рис. 5.11,а) и вилок (рис. 5.11,б)
карданных шарниров стандартизованы (табл. 5.2).
Рис. 5.11. Основные размеры карданного шарнира:
а – крестовин; б - вилок
При проектировании карданной передачи с шарнирами неравных угловых скоростей в качестве основного принимают размер Н
(см. рис. 5.11), определяемый по выражению
Н ≥ 7,73 3 М Р ,
где размер Н в мм, а расчетный крутящий момент М Р в Н⋅м.
Зная размер Н , по табл. 5.2 подбирают типоразмер карданного
шарнира и выполняют его поверочные расчеты.
Шипы крестовины карданного шарнира рассчитывают на изгиб
и срез по силе, действующей в середине шипа (см. рис. 5.11) ,
РШ = М Р (2r cos γ ) = М Р (lк cos γ ) ,
где r - расстояние от оси вала до середины шипа крестовины, м; l к расстояние между серединами противоположно расположенных
игольчатых роликов подшипников крестовины, м; γ - угол между валами карданного шарнира.
Напряжение изгиба шипа крестовины в сечении А-А (рис. 5.11,а)
σ и = РШ h W ≤ [σ ]и ,
где h - плечо силы Р Ш (определяется для условия, что сила приложена в середине игольчатых роликов подшипников крестовины), мм;
289
5.2. Основные размеры и показатели шарниров неравных угловых скоростей
Наименование
Типоразмер
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
57,170
74,20
80,0
90,0
108,0
127,0
147,0
165,0
14,725
15,23
16,3
22,0
25,0
33,65
33,65
45,0
64,260
55,00
60,0
-
-
-
-
-
-
-
-
98,0
118,0
135,0
155,0
173,0
36,000
45,00
40,0
50,0
65,0
74,0
86,0
85,0
23,823
28,00
30,0
35,0
39,0
50,0
50,0
62,0
904902
704902
704702К2
804704
804805
804907
804707
804709
Число игл
22
22
29
26
29
38
38
50
Диаметр иглы, мм
2,4
2,5
2,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
8,0 (8,5*)
7,2 (8,0*)
7,7 (8,5*)
13,7 (15,0*)
14,5 (16,0*)
16,5 (18,0*)
21,0 (23,0*)
31,5 (35,0*)
4,5
5,0
6,0
11,0
13,0
17,0
20,0
27,0
Размеры, мм
Н
dШ
Н1
Н2
В
D
Подшипник
Грузоподъемность
подшипника, кН:
динамическая С
статическая С 0
*
Для подшипника высшей категории качества.
W - момент сопротивления изгибу сечения шипа, мм3 /для шипа без
3
; для шипа с отверстием d о для
отверстия для смазывания W = 0,1 d Ш
4
4
смазывания W = 0,1 (d Ш − d о ) d Ш /; [σ ]и = 250...300 МПа - допускаемое
напряжение изгиба.
Напряжение среза шипа крестовины в сечении А-А (рис. 5.11,а)
соответственно для шипа без отверстия и шипа с отверстием для смазывания:
4 РШ
4 РШ
τ ср =
≤
τ
τ
=
≤ [τ ]ср ,
[
]
;
ср
ср
2
2
π dШ
π (d Ш
− d о2 )
где [τ ]ср = 75...100 МПа - допускаемое напряжение среза.
Вилка карданного шарнира в сечении Б-Б (рис. 5.11,б) под
действием силы Р Ш на плече а нагружается изгибающим моментом,
а на плече с - скручивающим моментом. В результате напряжения изгиба и кручения в сечении Б-Б определяются из выражений:
σ и = РШ а W ≤ [σ ]и ;
τ к = РШ с WР ≤ [τ ]к ,
где W и WР - момент сопротивления изгибу и кручению сечения Б-Б,
мм3; [σ ]и = 50...80 МПа , а [τ ]к = 80...160 МПа - допускаемое напряжение соответственно изгиба и кручения.
Моменты сопротивления W и WР зависят от формы сечения Б-Б.
При расчетах обычно реальное сечение заменяют прямоугольным с
размерами сторон b и l (см. рис. 5.11,б).
В результате
W = l b2 6 ;
WP = k l b 2 6 ,
где k - коэффициент, зависящий от отношения l b сторон сечения.
Ниже приведены значения k в зависимости от отношения l b .
l b … 1,0
k …... 0,208
1,5
1,75
2,0
2,5
3
4
10
0,231
0,239
0,246
0,258
0,267
0,282
0,312
Игольчатые подшипники карданного шарнира рассчитывают по динамической грузоподъемности, принимая, что их частота
вращения n = 10 мин −1 , с дальнейшей проверкой по статической грузоподъемности при максимальной нагрузке, определяемой по выражению
FrO = k д РШ ,
где k д = 2,5...3 - коэффициент динамической нагрузки.
291
В табл. 5.2 приведены значения динамической С и статической
С 0 грузоподъемности игольчатых подшипников, применяемых в
шарнирах неравных угловых скоростей. При проектировании новых
конструкций шарниров динамическая грузоподъемность игольчатых
подшипников определяется по методике, изложенной в главе 2.
Карданные шарниры неравных угловых скоростей с игольчатыми подшипниками имеют высокий КПД (до 0,99 при угле между валами до 8...10о), малые габаритные размеры, обеспечивают точную
центровку валов и отличаются высокой долговечностью. Если угол
между валами карданного шарнира неравных угловых скоростей менее 1о и при передаче крутящего момента не изменяется, то наблюдается явление деформации шипов крестовины иглами подшипника
(бринеллирование) и быстрое последующее разрушение шарнира.
Бринеллирующее воздействие игл увеличивается при большом
суммарном межигловом зазоре, когда иглы подшипника перекашиваются и создают высокое давление на шип крестовины. Суммарный
межигловой зазор в подшипниках карданных шарниров колеблется в
пределах 0,1...1,5 мм. Считается, что суммарный межигловой зазор не
должен превышать половины диаметра иглы подшипника.
В большинстве карданных шарниров неравных угловых скоростей применяют подшипники, диаметр игл которых 2...3 мм (допуск
на диаметр не более 5 мкм, а допуск по длине не более 0,1 мм). Иглы
для подшипника подбираются с одинаковыми размерами по допускам. Перестановка или замена отдельных игл не допускается. Надежность карданного шарнира определяется в первую очередь надежностью игольчатых подшипников.
Помимо бринеллирования возможно также усталостное выкрашивание (питтинг) на соприкасающихся с иглами поверхностях, что
объясняется высокими контактными напряжениями. В связи с этим
шипы крестовины карданного шарнира подвергают поверхностному
упрочнению.
5.5. Карданные шарниры равных угловых скоростей
Карданные шарниры равных угловых скоростей (ШРУС) применяют для привода управляемых ведущих колес и ведущих колес с
независимой подвеской, где они обеспечивают равномерное вращение колес при углах γ между валами до 50о. Широкое распространение получили шариковые шарниры (с делительным рычажком и с де292
лительными канавками) и кулачковые.
Для получения равенства угловых скоростей ω1 и ω 2 валов при
различных значениях угла γ между ними необходимо, чтобы точки
контакта деталей шарнира, соединяющего валы, всегда лежали на
одинаковых расстояниях r1 и r2 от осей валов (рис. 5.12). Окружная
скорость точки О, в которой контактируют рычаги АО и ВО валов:
VО = ω1 r1 = ω 2 r2 .
Рис. 5.12. Схема силового взаимодействия двух валов через
одну точку контакта
Так как r1 = ОС sin β и r2 = ОС sin α , то угловые скорости валов
1 и 2 будут равны при α = β . Следовательно, точка О будет лежать на
биссектрисе угла между осями валов 1 и 2. При повороте валов точка
О контакта рычагов перемещается в пространстве по биссекторной
плоскости. Так, например, при повороте валов на 180 о контакт рычагов будет в точке О * .
Контакт соединяемых шарниром валов обычно осуществляется
через шарики. Установка шариков в биссекторную плоскость производится принудительно с помощью делительных канавок или делительным рычажком.
Шариковые ШРУС. В качестве примера на рис. 5.13 представлен шестишариковый ШРУС с делительными канавками типа “Бирфильд”. На кулаке 4, наружная поверхность которого выполнена по
сфере радиуса R1 (центр О), выфрезеровано шесть канавок. Канавки
кулака имеют переменную глубину, так как они нарезаны по радиусу R3 (центр О1 смещен влево относительно центра шарнира О
на расстояние а). Внутренняя поверхность корпуса 1 выполнена по
293
сфере радиуса R2 (центр О), имеет также шесть канавок переменной
глубины, нарезанных по радиусу R4 (центр О2 смещен в противоположную сторону относительно центра шарнира О также на расстояние а).
а)
б)
Рис. 5.13. Шестишариковый карданный шарнир типа “Бирфильд”:
а - конструкция; б – схема
Сепаратор 3, в котором размещены шарики 2, имеет наружную и
внутреннюю поверхности, выполненные по сфере радиусов соответственно R1 и R2. В положении, когда валы шарнира соосны, шарики
находятся в плоскости, перпендикулярной осям валов, проходящей
через центр шарнира.
При наклоне валов 6 и 7 на угол γ верхний шарик выталкивается из сужающего пространства канавок вправо, а нижний - перемещается сепаратором 3 в расширяющееся пространство канавок влево.
294
Центры шариков всегда находятся на пересечении осей канавок. Это
обеспечивает их расположение в биссекторной плоскости, что является условием синхронного вращения валов.
КПД шарнира при малых углах выше 0,99, а при γ = 30о - 0,97.
Сравнительно большие потери в шарнире при больших углах γ между валами 6 и 7 объясняются тем, что наряду с трением качения для
него характерно и трение скольжения.
Ресурс современных шарниров этого типа высокий. Основной
причиной преждевременного выхода из строя шарнира является повреждение защитного резинового чехла 5.
Необходимо отметить, что рассмотренные выше ШРУС при соединении валов обеспечивают только их угловую компенсацию. Для
выполнения осевой компенсации применяют универсальные карданные ШРУС.
В шариковых ШРУС крутящий момент с ведущего на ведомый
вал передается через шарики. В результате окружная сила, действующая на один шарик шарнира (рис. 5.14),
Ft =
МР
,
n Ш RШ
Рис. 5.14. Расчетная схема шарикового ШРУС:
1 – чашка; 2 – шарик; 3 – сепаратор; 4 - кулак
где R Ш - радиус расположения шариков в шарнире относительно оси
295
вращения; n Ш - число шариков, через которые передается крутящий
момент. Для исключения перекосов число шариков n Ш должно быть
четным (2, 4, 6 или 8).
Нормальная сила в точках контакта поверхностей шарика и
канавок кулака и чашки (рис. 5.14)
Fn = Ft cos δ ,
где δ = 40...45 о - угол контакта шарика с канавкой.
Допустимая нормальная сила, действующая на шарик,
[ Fn ] = 26,6 ⋅ 10 6 d 2 ,
где [ Fn ] в Н; d – диаметр шарика, м.
Работоспособность шарнира обеспечивается при условии, когда
Fn ≤ [ Fn ] .
Недостатком ШРУС, поперечное сечение канавок которых
выполнено по дуге окружности (рис. 5.14,а), является смятие наружных
кромок канавок. В современных конструкциях ШРУС поперечное
сечение канавок выполняют в виде эллипса (рис. 5.14,б). В результате
центры контакта шариков шарнира с поверхностью канавок удалены от
их наружных кромок, что предохраняет последние от смятия и
повышает долговечность шарнира.
При передаче крутящего момента в контакте шариков с канавками
действуют значительные контактные напряжения. Поэтому к качеству
материалов, из которых изготовляют шарики, чашки и кулаки шарнира
предъявляют повышенные требования. Чашки и кулаки изготовляют из
стали 15НМ с последующей цементацией рабочих поверхностей
канавок, а шарики – из стали ШХ15.
Поскольку в тракторах и автомобилях применяют одинаковые
ШРУС, то в табл. 5.3 приведены основные размеры и передаваемые
расчетные крутящие моменты для ШРУС, применяемых на
отечественных полноприводных автомобилях.
5.3. Основные размеры и показатели ШРУС (ОН 025 315-68)
Тип шарнира
Параметр
Шариковый
1370
2200
4500
7750
М , Н⋅м
Р
Диаметр шарика (диска), мм
Максимальный диаметр
вращения шарнира, мм
Расстояние между
наружными торцами, мм
Наружный диаметр вала, мм
Кулачковый
8200
30700
25,3
29,5
40,0
42,86
98,0
108,0
98
109
142
156
122
140
96
32,0
109
35,0
134
44,5
144
50,0
166
55,0
192
62,0
296
Кулачковые ШРУС применяют в приводе к ведущим управляемым колесам. Благодаря наличию развитых поверхностей взаимодействующих деталей шарнир при малых габаритах и углах между
соединяемыми валами до 45...50о способен передавать значительный
по величине крутящий момент (см. табл. 5.3).
Наибольшее распространение получили два типа кулачковых
ШРУС: шарнир типа “Тракта” и дисковый. Шарнир типа “Тракта” состоит из четырех штампованных деталей (рис. 5.15,а): двух вилок 1 и
4 и двух фасонных кулаков 2 и 3, трущиеся поверхности которых при
обработке шлифуют.
б)
Рис. 5.15. Кулачковые ШРУС:
а – типа “Тракта”; б - дисковый
а)
Дисковый шарнир состоит из пяти деталей (рис. 5.15,б): двух
вилок 1 и 4, двух кулаков 2 и 3 и диска 5. Трудоемкость его изготовления несколько большая по сравнению с шарниром типа “Тракта”.
Кулачковые ШРУС рассчитывают на смятие рабочих поверхностей. При этом допускаемое напряжение смятия [σ ]см = 15 МПа .
КПД кулачковых шарниров ниже, чем у других ШРУС, так как
для их элементов характерно трение скольжения. В связи с этим в
эксплуатации наблюдается значительный нагрев шарнира, а иногда и
задиры поверхностей его деталей в результате сложности обеспечения подвода смазочного материала к поверхностям трения.
Известны также конструкции ШРУС шиповые и сдвоенные. Последние состоят из двух шарниров неравных угловых скоростей с делительным рычажком между ними. Однако эти конструкции не получили широкого применения на современных тракторах и потому в
данном учебнике не рассматриваются.
297
5.6. Упругие соединительные муфты
Упругие соединительные муфты (рис. 5.16) применяют при углах между валами γ ≤ 5 о . Они компенсируют угловые, радиальные и
осевые смещения валов и за счет внутренних гистерезисных потерь в
резиновых упругих элементах гасят колебания в трансмиссии машины.
а)
Рис. 5.16. Упругая соединительная муфта:
а – с резиновыми блоками; б – с резиновыми втулками;
1 – резиновый блок; 2 – резиновая втулка
Упругие элементы соединительных муфт изготовляют из морозостойких, теплостойких и маслостойких резиновых смесей с относительным удлинением не менее 35% и пределом прочности на разрыв
σ В ≥ 15 МПа .
Область применения упругих соединительных муфт с целью
обеспечения необходимой долговечности обычно ограничивается углами перекоса соединяемых валов 2...3о. При больших углах вследствие значительных деформаций резиновых элементов и высокой цикличности их нагружения наблюдаются повышенный нагрев и старение резины, меняется ее жесткость, что приводит к выходу из строя
упругой соединительной муфты.
Резиновые блоки упругих соединительных муфт (рис. 5.16,а)
работают на смятие. При этом напряжение смятия
σ см = М Р (r Z Б АБ ) ≤ [σ ]см ,
где r - расстояние от оси вала до центра резинового блока; Z Б - число
одновременно работающих блоков (обычно Z Б = 2 ); АБ - плошадь
смятия боковой поверхности блока; [σ ]см = 8...10 МПа - допускаемое
298
напряжение смятия.
Резиновые втулки упругих соединительных муфт (рис. 5.16,б)
также рассчитывают на смятие по формуле
σ см = М Р ( R Z В АВ ) ≤ [σ ]см ,
где R - радиус расположения осей втулок; Z В - число одновременно
работающих втулок (обычно Z В = 2 или 3); АВ - площадь смятия втулки под пальцем; [σ ]см = 8...10 МПа - допускаемое напряжение смятия.
299
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Конструкция и расчет танков и БМП. Учебник/ Под общ. ред.
В. А. Чобитка. – M.: Военное издательство, 1984. 375 с.
2. Красненьков В. И., Вашец А. Д. Проектирование планетарных
механизмов транспортных машин. – М.: Машиностроение, 1986. 272 с.
3. Машиностроение. Энциклопедия. Колесные и гусеничные
машины. Т. IV-15/ В. Ф. Платонов, В. С. Азаев, Е. Б. Александров и
др.; Под общ. ред. В. Ф. Платонова. М.: Машиностроение, 1997. 688 с.
4. Осепчугов В. В., Фрумкин А. К. Автомобиль: Анализ конструкций, элементы расчета. М.: Машиностроение, 1989. 304 с.
5. Планетарные коробки передач/ В. М. Шарипов, Л. Н. Крумбольдт, А. П. Маринкин, Е. Л. Рыбин; Под общ. pед. В. М. Шарипова. – М.:
МГТУ «МАМИ», 2000. 137 с.
6. Пректирование полноприводных колесных машин: В 2 т.
Т. 1. Учебник для вузов/ Б. А. Афанасьев, Н. Ф. Бочаров, Л. Ф. Жеглов и
др.; Под общ. pед. А. А. Полунгяна. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана,
2000. 498 с.
7. Пректирование полноприводных колесных машин: В 2 т.
Т. 2. Учебник для вузов/ Б. А. Афанасьев, Б. В. Белоусов, Л. Ф. Жеглов и
др.; Под общ. pед. А. А. Полунгяна. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана,
2000. 640 с.
8. Проектирование трансмиссий автомобилей: Справочник/ под.
oбщ. ред. А. И. Гришкевича. – М.: Машиностроение, 1984. – 272 с.
9. Сергеев Л. В., Кадобнов В. В. Гидромеханические трансмиссии быстроходных гусеничных машин. М.: Машиностроение, 1980.
200 с.
10. Сцепления транспортных и тяговых машин/ Под ред. Ф. Р. Геккера, В. М. Шарипова и Г. М. Щеренкова. - М.: Машиностроение, 1989.
334 с.
11. Тракторы. Конструкция: Учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению «Наземные транспортные системы» и специальности «Автомобиле- и тракторостроение»/ И. П. Ксеневич, В. М.
Шaрипов, Л. Х. Арустамов и др.; Под общ. ред. И. П. Ксеневича, В. М.
Шарипова. – М. : Машиностроение, 2000. 821 с.
12. Трансмиссии тракторов/ К. Я. Львовский, Ф. А. Черпак, И. Н.
Серебряков, Н. А. Щельцын. М.: Машиностроение, 1976. 280 с.
300