IMPEDANCIA SERIE DE LINEAS DE TRANSMISION
Una línea de transmisión tiene 4 parámetros principales que afectan su
operación, éstos son:
•
•
•
•
RESISTENCIA
INDUCTANCIA
CAPACITANCIA
CONDUCTANCIA
Por simplicidad la conductancia se desprecia, la conductancia tiene que ver con
la corriente de fuga de los aisladores y también la corriente de fuga en los
aislamientos de los cables, también entre conductores y entre conductores y tierra.
Para el análisis de líneas de transmisión haremos una revisión de las leyes de
CAMPOS ELÉCTRICOS Y CAMPOS MAGNÉTICOS.
TIPOS DE CONDUCTORES
Los conductores principalmente utilizados en líneas de transmisión son aéreos y están elaborados de
combinaciones de aluminio. Algunos de estos son:
AAC
All Aluminium Conductor
AAAC
All Aluminium - Alloy Conductors
ACSR
Aluminium Conductor-Steel Reinforced
ACAR
Aluminium Conductor Alloy Reinforced.
Capacidad de conducción de corriente
I max = CD x a
ta = 40º C
televación = 60º C
donde:
D = diámetro del conductor en pulgadas; c y x constantes
Para conductores ACSR
C = 740
x = 1.4
Sección transversal de un
conductor con refuerzo
(alma) de acero, 7 hilos de
acero y 24 de aluminio
2
 0.001 
−2
2
−4
2
1CM =  
=
7.85
x
10
plg
=
5.07
x
10
mm

 2 
RESISTENCIA
La resistencia efectiva de un conductor se puede calcular como,
R=
Pérdida de potencia en el conductor
I
2

La resistencia efectiva de Corriente Directa (para distribución uniforme de corriente) es:
l
Ro = 
A

 = resistividad del conductor en Ω-m
l = longitud
A = área de la sección transversal
El estándar internacional de conductividad es el cobre recocido, es 100%; e cobre comercial estirado en frío tiene 97.3% y e
Aluminio tiene 61%.
Algunos valores de resistividad son los siguientes,
cu = 1.77 x10−8 .m (10.66 .cmil / pie ) para Cu estirado en frío, a 20ºC
 Al = 2.83 x10−8 .m (17.00 .cmil / pie ) para Al a 20ºC
Conductor resistance depends on the following factors:
1. Spiraling
2. Temperature
3. Frequency (“skin effect”)
4. Current magnitude—magnetic conductors
For stranded conductors, alternate layers of strands are spiraled in opposite directions
to hold the strands together. Spiraling makes the strands 1 or 2% longer than
the actual conductor length. As a result, the dc resistance of a stranded conductor
is 1 or 2% larger than that calculated for a specified conductor length.
Los conductores metálicos presentan una variación en su temperatura con la
resistencia de acuerdo a,
Figura
Variación de la resistencia de
un conductor metálico con la
temperatura
R2 T + t2
=
R1 T + t1
Algunos valores de la constante T son,
•234.5 para Cu recocido con 100% de conductividad
•241.0 para Cu estirado en frío 97.3% de conductividad.
•228.0 para Al estirado en frío con 61%
INDUCTANCIA DE UN CONDUCTOR DEBIDO
AL FLUJO INTERNO
Para obtener el valor aproximado de la inductancia de
una línea de transmisión, es necesario considerar el
flujo magnético dentro y fuera del conductor.
f mm =
 Hds = I
 Hds = I
2 x H x = I x

x
Hx =
Ix
2 x
Para una densidad uniforme de corriente
 x2
Ix = 2 I
r
 x2
I
2
x
Hx =  r =
I
2
2 x
2 r
La densidad de flujo,
xI
Bx =  H x = 
2 r 2
wb
m2
 xI
wb
d = Bx d x =
dx
m
2 r 2
Los enlaces de flujo  por metro de longitud (originados por el flujo en el
elemento tubular) son el producto del flujo por metro de longitud y la
fracción de la corriente enlazada
 x2
 x 2  xI
 Ix3
v
d = 2 d = 2
dx
=
dx
wb
m
r
 r 2 r 2
2 r 4
3
4 r
r  Ix
I x 
 Ir 4
interno = 
dx =
=

4
4
o 2 r
2 r 4  0 4 x 2 r 4
I
int =
wb v
m
8
-7
H
 = 4  10
m
int =
L=

4  10 −7 I
I
=
 10−7 wb v
m
8
2
I
1
Lint =  10 −7
2
H
m
ENLACES DE FLUJO ENTRE DOS PUNTOS EXTERNOS
I
Hx =
; Bx =  H x =
2 x
2 x
I
d =
dx Wb / m
2 x
D
D I
 I D dx  I ln x 
12 = 
dx =
=

D 2 x
D
2
x
2  D
I
2
2
2
1
1
1
=
 I D2
ln
2 D1
wb  v
m

I
D2
L12 = =
ln
I 2 I
D1
D2
L12 = 2  10 ln
H /m
D1
−7
Figura 4.5
INDUCTANCIA DE UNA LINEA MONOFASICA DE DOS CONDUCTORES
1
D 1
D
−7
−7
L1 =  10 + 2  10 ln =  + 2ln   10−7
2
r1  2
r1 
L1 Inductancia en el arreglo debida solamente al conductor 1
2
1
1 1
ln e 4 = ln e = =  
4
4 2
1
1
 = 2ln e 4
2
1
1
1

D
D
−7
−7 
4
4
L1 =  2ln e + 2ln   10 = 2  10  ln e + ln 
r1 
r1 


De
= ln
r1
1
4
−7
L1 = 2  10 ln
D
r1e
−1
4
D
L1 = 2  10 ln
r1
D
−7
L2 = 2  10 ln
r2
−7
H
m
2


D
D
D
−7
L = L1 + L2 = 2  10−7  ln
=
2

10
ln

r1r2
 r1 r2 
 D 
L = 2 10 ln 

 r r  
 12
−7
r1 = r2 = r 
2
D
= 4  10 ln
r1r2
−7
D
L = 4  10 ln
r
−7
H
m
ENLACES DE FLUJO DE UN CONDUCTOR EN UN GRUPO
Enlaces de flujo
 p1 del conductor 1
D1 p  −7
 I1
1 p1 =  + 2 I1 ln
 10
r1 
2
D1 p
−7
1 p1 = 2 10 I1 ln
Wb  v / m
r1
• Enlaces de flujo
 p 2 con el conductor 1
debido al conductor 2
1 p 2 = 2  10 I 2 ln
−7
D2 p
D12
• Enlaces de flujo  p 3 con el conductor 1 debido a todos los demás conductores
D1 p
D2 p
D3 p
Dnp 

1 p = 2 10  I1 ln ' + I 2 ln
+ I 3 ln
+ + I n ln

r
D
D
D
1
12
13
1n 

−7

1
1
1
1 p = 2 10  I1 ln ' + I 2 ln
+ I 3 ln
+
r1
D12
D13

−7
1 
+ I n ln

D1n 
INDUCTANCIA DE LINEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS
I 1
1
1
a = 2 10
ln
+
ln
+
ln
+

n  ra
Dab
Dac
−7
1 
1
1
1
−7 I 
+ ln
−
2

10
ln
+
ln
+
ln
+


Dan 
m  Daa
Dab
Dac
1 
+ ln

Dam 
Daa ' Dab ' Dac ' Dam
a = 2  10 I ln
Wb  v m
n r D D
Dan
a ab ac
m
−7
a
La =
Lb =
I
n
b
I
n
Daa ' Dab ' Dac ' Dam
= 2n  10 ln
n r D D
Dan
a ab ac
m
−7
−7
= 2 n  10 ln
m
Dba ' Dbb ' Dbc '
n
rbDba Dbc
L promedio
Dbm
Dbn
H /m
H /m
La + Lb + Lc +
=
n
+ Ln
Dado que el conductor se compone de n hilos en paralelo y suponiendo que todos y cada uno de los hilos
tienen la misma inductancia, entonces;
LX =
Lpromedio
n
−7
La + Lb + Lc +
=
n2
LX = 2  10 ln
mn
( Daa ' Dab ' Dac '
n
( Daa Dab Dac
2
+ Ln
Dam )( Dba ' Dbb ' Dbc '
Dbm )
Dan )( Dba Dbb Dbc
Dbn )
( Dna ' Dnb ' Dnc '
( Dna Dnb Dnc
Dm
LX = 2  10 ln
H /m
Ds
−7
Dm
Ds
=
=
Distancia media geométrica mutua, DMG mutua entre los conductores
Distancia media geométrica propia= RMG
La inductancia del conductor Y se calcula en forma similar y entonces;
L = L X + LY
Dnm )
Dnn )
H /m
INDUCTANCIA DE LINEAS TRIFASICAS CON ESPACIAMIENTO EQUILATERO

1
1
1
a = 2  10  I a ln + Ib ln + I c ln  Wb  v / m
Ds
D
D

−7
Ia = − ( Ib + I c )

1
1
D
a = 2  10  I a ln − I a ln  = 2  10−7 I a ln
Wb  v / m
Ds
D
Ds

−7
D
La = 2  10 ln
Ds
−7
H/m
INDUCTANCIA DE LINEAS TRIFASICAS CON ESPACIAMIENTO ASIMETRICO
Siguiendo un cálculo de  para cada posición en la transposición y luego para los conductores b y c,
−7
La = 2  10 ln
Deq =
3
( D12D23D31 )
X L = 2 f  1609  2  10 ln
−7
Deq
Ds

Deq
Ds
H /m
milla por fase
CALCULO DE INDUCTANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS
• Agrupamiento de 2 conductores
D =
b
s
4
( Ds  d )
2
= Ds  d
• Agrupamiento de 3 conductores
D =
b
s
9
2
3
D

d

d
=
D

d
( s
)
s
3
• Agrupamiento de 4 conductores
D =
b
s
16
(
Ds  d  d  2d
)
4
= 1.09 4 Ds  d 3
RESUMEN
L = 2  10 ln
Deq
X L = 0.0754  ln
Deq
X L = 0.1213  ln
Deq
−7
Deq =
3
( Dab  Dbc  Dca )
Ds
Ds
Ds
H m por fase
  Km por fase
  milla por fase