Prof. Ernesto Mora Noguera
LÍNEA DE TRANSMISIÓN
EN UNA
LOCALIZACIÓN DE APOYOS
Se utilizan en ángulos muy pequeños, en consecuencia pueden soportan
esfuerzos laterales muy pequeños debidos a tiros de conductores.
a.2.- Apoyos de suspensión en Ángulo (Asa)
No están diseñadas para soportar esfuerzos laterales debidos al tiro de
conductores, por eso también se les llama también de suspensión en alineación.
a.1.- Apoyos de Suspensión en alineación (AsL)
Resisten las cargas verticales de todos los conductores más los cables de
guarda, y la acción transversal del viento sobre la línea, tanto sobre los
conductores como sobre la misma torre.
Estos apoyos a su vez se pueden clasificar en:
Los conductores están suspendidos mediante cadenas de aisladores, que
cuelgan de la mensulas.
a.- Estructuras de Suspensión ( AS )
De acuerdo a su función las estructuras se clasifican en:
Las estructuras de una Línea de Transmisión pueden ser clasificadas en relación
a su función, la forma de resistir los esfuerzos y los materiales constructivos.
Estructuras o Apoyos de una Línea de Transmisión
Algunas normas de cálculo sugieren el uso de estas estructuras para evitar
la caída en cascada (dominó) de las estructuras de suspensión, y para
facilitar el tendido cuando los tramos rectos son muy largos.
b.3.- Amarre Intermedio (Ami)
Se localiza en los vértices cuando hay cambio de dirección en la línea, la carga
más importante que soporta es la componente del tiro de todos los conductores
debido al ángulo.
b.2.- Amarre en Ángulo (Ama)
La disposición de los conductores es perpendicular a las ménsulas, las torres se
dimensionan para soportar fundamentalmente el tiro de todos los conductores
de un solo lado, y en general es la estructura más pesada de la línea de
transmisión.
b.1.- Amare Terminal (Amt)
Basicamente se distinguen tres tipos:
En este caso el conductor se fija a las torres mediante cadenas denominadas
de amarre o retención, que adoptan el lugar geométrico del mismo.
b.- Estructuras de Retención o Amarre (Am)
c.1.- Estructura Autosoportante
Son verdaderas vigas empotradas en el sueloy que transmiten los esfuerzos a
las fundaciones, pudiendo ser a su vez:
De acuerdo a la forma de soportar estos esfuerzos, las estructuras se
clasifican en :
De lo dicho anteriormente la estructura se comporta como una viga empotrada
en el suelo, que debe calcularse para soportar pandeo y flexotorsión.
En condiciones excepcionales (rotura de un conductor, y en condiciones de
montaje) el apoyo debe soportar esfuerzos de torsión.
c.- Cargas Longitudinales debidas al tiro de los conductores
b.- cargas Transversales debidas al viento sobre estructuras, conductores y
aisladores.
a.- Cargas Verticales debidas al peso propio, conductores y aisladores.
Los apoyos, en condiciones normales, son diseñadas para soportar tres tipos de
esfuerzos:
Esfuerzos sobre las Estructuras
Los materiales empleados usualmente para la construcción de las estructuras
son: Madera, Hormigón, acero y en zonas de difícil acceso, en algunos casos se
utiliza el aluminio.
Materiales para estructuras
C.2.- Estructuras Arriostradas
Son estructuras flexibles que transmiten a la fundación casi exclusivamente
esfuerzos verticales (peso) y los esfuerzos transversales y longitudinales son
absorbidos por las riostras, son estructuras muy convenientes en zonas de
grandes vientos.
C.1.2.- Autosoportante Flexible
Resisten las cargas normales sin deformaciones perceptibles, y frente a
sobrecargas presentan grandes deformaciones, los postes tubulares, y los
pórticos no atirantados son ejemplos de este tipo de estructuras.
C.1.1.- Autosoportante Rígida
Se dimensionan para resistir los esfuerzos normales y excepcionales sin
presentar deformaciones elásticas perceptibles, son estructuras pesadas,
fabricadas en acero (reticulados) o en hormigón en pórticos atirantados.
De amplio uso, se fabrica con técnicas de vibrado, centrifugado, pretensado.
Desde media tensión hasta 132 Kv es su campo natural de aplicación, cuando
las cargas (secciones) son importantes, también se les ha utilizado en forma
de pórticos en líneas de 230 y 500 Kv.
Hormigón Armado
La línea con postes de madera es muy económica, de fácil montaje. La
fragilidad de la línea esta ampliamente compensada por la facilidad de montaje
que frente a accidentes se traduce en facilidad de reparación.
A la madera adecuadamente tratada se le puede asignar una vida útil de
hasta de 20 años.
- Resistencia mecánica a la flexión.
- Resistencia a la intemperie.
- Resistencia al ataque de hongos y microorganismos.
Poco empleada actualmente en Venezuela, debe cumplir las siguientes
condiciones para ser utilizada:
Madera
La forma constructiva permite un elevado grado de normalización, lográndose
con muy pocos diseños satisfacer prácticamente todos los requerimientos de la
ruta de la línea( en particular se resuelve en modo excelente el problema que
se presenta cuando estructuras de diferentes alturas.
El acero al carbono St 37 o St 52 en forma de perfiles normalizados permiten la
fabricación de seriada de piezas relativamente pequeñas, fácilmente
transportables a cualquier punto para su montaje en el sitio en que se levanta
la torre.
Acero
En la fabricación es muy importante el control de calidad tanto de los
materiales, como del proceso, para garantizar larga vida sin ningún
mantenimiento.
En el montaje se debe cuidar no cargarlo en forma anormal, se requiere de
grúas para su manipulación.
Como los componentes son muy pesados, el costo de transporte es muy alto
cuando las distancias desde la fábrica son importantes, y aun más cuando
hay dificultades de acceso.
Extensión de longitud variable
Las torres se diseñan de manera que sea posible el acoplamiento de
extensiones de longitud variable, denominados estribos, para que pueda
adaptarse a los desniveles del terreno, tal como se ilustra en la figura siguiente:
Salvo en casos particulares en nuestro país se les utiliza en líneas a partir de
115 Kv en adelante.
La protección contra la oxidación se hace normalmente por cincado en caliente,
que garantiza 20 o más años libres de mantenimiento.
ESTRUCTURAS NORMALIZADAS POR CADFE PARA 115 kV
Si bien lo lógico es reducir al mínimo el número de tipos de apoyos, algunas
veces es necesario proveer algunos especiales, bien por tratarse de vanos
grandes o por necesitarse alturas mayores que las adoptadas normalmente.
y1 ,x1
Vano Gravante
y2 ,x2
y3 ,x3
Para el cálculo de los esfuerzos verticales actuantes sobre un apoyo es preciso
conocer el vano gravante, el cual es definido como la distancia horizontal en
metros, medida entre dos vértices de las catenarias adyacentes a un apoyo,
definidas por el parámetro en frío y de acuerdo a la siguiente figura:
a.- Verticales
Cualquiera que sea su tipo para los efectos del cálculo estructural se definen
cargas en sentidos octogonales en los puntos de sujeción de las cadenas de
aisladores, como efecto de los conductores y del viento sobre los conductores
y la estructura.
Estas cargas son definidas como :
CALCULO DE LAS CARGAS ACTUANTES SOBRE LAS ESTRUCTURAS
(mts)
HT1 = Altura del punto de suspensión del conductor en el apoyo A1.
Y1 = Cota del Apoyo A1.
HT2 = Altura del punto de suspensión del conductor en el apoyo A2.
Y2 = Cota del apoyo A2.
Dónde :
Los valores de H2 y H3 resultantes son:
1
H2 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ [ B . ( X2 - X1 )2 + ( HT1 + Y1 ) - ( HT2 + Y2 ) ]
(mts)
2 . B .( X2 - X1 )
1
H3 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ [ B . ( X3 - X1 )2 + (HT2 + Y2 ) - ( HT3 + Y3 ) ] (mts)
2. B . ( X3 - X2 )
H2 y H3 se pueden obtener a partir de la ecuación de la catenaria para el
parámetro en frío.
VG2 = [ ( X2 - X1 ) - H2 ] + H3
Si denominamos H2 a la progresiva de V1 y H3 a la progresiva de V2, el vano
gravante de A2, será el siguiente :
P = Carga vertical resultante ( Kgs ).
VG = Vano gravante (m)
w = Peso del conductor por unidad de longitud (Kgs / m)
Pcad = Peso de la cadena de aisladores. (Kgs).
(Kgs)
Apoyo de Retensión en Alineación y Angulo
APOYO DE RETENSIÓN EN ALINEACIÓN Y ANGULO
Donde:
P = VG . w + Pcad
Este es el caso indicado en la figura anterior, para el cual se obtiene :
APOYO DE SUSPENSIÓN EN ALINEACIÓN Y ANGULO
P1
( Kgs ).
Donde:
(Kgs)
P = Carga vertical resultante ( Kgs ).
VG = Vano gravante (m)
w = Peso del conductor por unidad de longitud (Kgs / m)
Pcad = Peso de la cadena de aisladores. (Kgs).
P = VG . w + Pcad
Este es el caso indicado en la figura anterior, para el cual se obtiene :
Apoyo de Suspensión en Alineación y Angulo
P1 = T1 . Tanθ1
d Y1
Tanθ1 = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯ ⏐
T1
dX
X = [ ( X2 - X1) - H2 ]
De la figura se obtiene :
P1
d Y1
d Y2
( Kgs ).
Tanθ2 = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯ ⏐
T2
dX
X = [ H3 ]
P2
P1 = T1 . Tanθ1
Tanθ1 = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯ ⏐
T1
dX
X = [ ( X2 - X1) - H2 ]
De la figura se obtiene:
APOYO DE RETENSIÓN EN ALINEACIÓN Y ANGULO
A partir de:
Y = a . [ ( X - XT )2 - 2 . hm . ( X - XT ) ] + CH
dY
⎯⎯ = Derivada de la ecuación del lugar geométrico del conductor
dX
en el vano hacia atrás y en el vano hacia adelante.
P = Carga vertical resultante en el apoyo ( Kgs )
T1 = Tensión horizontal del conductor en el tramo hacia atrás (Kgs).
T2 = Tensión horizontal del conductor en el tramo hacia adelante (Kgs).
θ1 = Angulo que forma la tangente al conductor en el punto de amarre,
con la horizontal en el vano hacia atrás.
θ2 = Angulo que forma la tangente al conductor en el punto de amarre,
con la horizontal en el vano hacia adelante.
Donde:
( Kgs )
P = T1 . Tanθ1 + T2 . Tanθ2
P2 = T2 . Tanθ2
Donde:
dX
⎯⎯ ⎢
dY
(Kgs)
Tan θ =
P = T . Tan θ
X = [ X2 - X1 - H2 ]
APOYO DE RETENCIÓN TERMINAL
dX
⎯⎯ = 2 . a ( X - XT ) - 2 . a . hm
dY
CH = YT + HT
HT = Altura del primer apoyo del vano hacia atrás o del vano hacia
adelante. (mts)
Cálculo de la derivada de la ecuación anterior
Donde:
y2 ,x2
Donde:
y3 ,x3
(m)
X1 , X2, X3 = Progresivas de los apoyos respectivos.
Vm2 = Vano medio del apoyo A2
Vm2 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
( X2 - X1 ) ( X3 - X2)
El vano medio asociado con A2, es determinado por :
y1 ,x1
En este caso, es necesario conocer el vano medio, el cual es definido como la
semi-suma de los vanos adyacentes al apoyo.
b.- CARGA TRANSVERSAL
( Kgs )
TR = Carga transversal resultante (Kgs).
fv = Carga transversal por unidad de longitud, debida al viento
sobre los conductores (Kgs / m).
Vn2 = Vano medio del apoyo A2 (mts).
Fvcad = Carga transversal debida al viento sobre la cadena de
aisladores (Kgs)
2
α
TR1 = 2 . T . sen ⎯⎯
(Kgs)
b.2.1 Carga transversal debida al tiro de los conductores
b.2.- Apoyo de Suspensión en Angulo
Donde:
TR = fv . Vm2 + ⎯⎯⎯⎯
2
FVcad
b.1. Apoyo de Suspensión en Alineación
Casos a considerar:
TR1 = Carga transversal resultante debida al tiro de los conductores
(Kgs).
T = Tensión de los conductores es para temperatura mínima y viento
máximo (kgs)
α = Angulo de cambio de dirección de la línea.
Dónde:
(Kgs)
2
2
2
α
α
Fvcad
= 2 . T . sen ⎯⎯ + fv . Vm . cos ⎯⎯ + ⎯⎯⎯
TR = TR1 + TR2 + ⎯⎯⎯⎯
2
Fvcad
(Kgs)
TR2 = Carga transversal resultante (Kgs)
fv = Carga resultante por unidad de longitud debida al viento
sobre los conductores. (Kgs / m).
Vm = Vano medio (mts).
b.2.3. Carga transversal total resultante en un apoyo en ángulo
Dónde:
2
α
TR2 = fv . Vm . cos ⎯⎯
b.2.2. Carga Transversal debida al Viento
b.4. Apoyo de Retención en Angulo
TR = fv . Vm + 2 . Fvcad
Para el apoyo A2, se obtiene:
b.3. Apoyo de Retención en Alineación.
( Kgs)
(Kgs)
(Kgs)
- Apoyos en alineación : 75 % EDS.
- Apoyos en amarre : 100 % EDS.
Para todos los casos será la tensión horizontal calculada para la condición más
desfavorable, la más probable o la que se especifique en la Norma
correspondiente :
Para el caso en que se presenta la rotura de un conductor estas cargas serán
calculadas de la forma siguiente :
C.- Carga Longitudinal
TR = fv . ⎯⎯ + Fvcad
2
aí
2
α
+ ( fv . Vm + Fvcad ). cos ⎯⎯
b.5. Apoyo de Retención Terminal
2
α
= 2 . T . sen ⎯⎯
Para el apoyo A2, se obtiene :
b) Hipótesis DC : ( Rotura de un Conductor )
Se considera la actuación simultánea de las siguientes cargas :
- Carga vertical sin viento.
- Carga transversal sin viento.
-Carga longitudinal correspondiente al 75% de la carga de tensado del conductor,
calculada a la temperatura media.
Las hipótesis a considerar serán :
a) Hipótesis A :
Se considera la actuación de las siguientes cargas simultáneas:
-Cargas Verticales.
-Cargas Transversales.
Hipótesis de Carga sobre las Estructuras
Pueden considerarse diferentes combinaciones entre las posibles condiciones
de carga, de acuerdo a las diferentes hipótesis de carga sobre las estructuras.
Al determinar los máximos esfuerzos que actúan sobre los soportes, es
necesario combinar las fuerzas transversales, las longitudinales, y las verticales,
considerando que actúan simultáneamente.
Esfuerzos Combinados
c) Hipótesis DG : (Rotura de un Cable de Guarda).
Se considera la actuación simultánea de las siguientes cargas :
- Cargas verticales sin viento.
- Cargas transversales sin viento.
Carga longitudinal correspondiente al 100% de la carga de tensado del cable
de guarda, calculada a la temperatura media y viento despreciable.
Mientras que para satisfacer la cargas actuantes en los apoyos, se deben
calcular los vanos máximos, correspondientes a las cargas de diseño de las
estructuras.
De esa forma, los arcos de parábola que describe el conductor en cada vano
del tramo tendrán igual parámetro y en consecuencia la tensión a lo largo del
tramo será uniforme.
La distancia mínima al suelo y la tensión uniforme a lo largo del tramo se
satisface utilizando la plantilla de localización de apoyos, la cual debe ser
obtenida para la distancia mínima al suelo y el parámetro de la parábola debe
ser calculado para el vano regulador.
La localización de apoyos es un problema de optimización con restricciones, es
decir, consiste en determinar la combinación de alturas de mínimo costo que
satisfacen las restricciones de naturaleza técnica.
Las restricciones que limitan la ubicación de los apoyos en el perfil topográfico
son:
a.- Distancia mínima al suelo.
b.- Tensión uniforme a lo largo del tramo.
c.- Capacidad de carga de los apoyos.
LOCALIZACIÓN DE APOYOS
x2
Y = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯
2.T
2.H
Donde H, representa el parámetro en caliente, los valores de w y T
corresponden a la condición de flecha máxima. El valor de Y se calcula para
diferentes valores de x a intervalos de 20 mts, comprendidos entre -2a y 2a.
w ⋅ x2
La parábola máxima corresponde a las condiciones de flecha máxima y de
acuerdo con la ecuación:
Horizontal.................................................. 1: 2000
Vertical...................................................... 1: 500
La plantilla se construye dibujando las parábolas de flecha máxima, es decir,
para el parámetro en caliente, en las mismas escalas del perfil longitudinal de la
línea o sea :
LOCALIZACIÓN DE LOS APOYOS EN UNA LT MEDIANTE EL MÉTODO
DE LA PLANTILLA
La plantilla es un dispositivo conveniente utilizado en el diseño de líneas de
transmisión para determinar en el perfil topográfico la localización y altura de las
estructuras.
PLANTILLA DE LOCALIZACIÓN DE APOYOS
Paralelas a la curva de flecha máxima se trazan otras dos exactamente iguales,
desplazadas una respecto a la otra una distancia igual a la altura mínima y a la
flecha máxima respectivamente, obteniéndose el conjunto de curvas, mostrado
en la figura denominado, el cual es denominado “ Plantilla de Localización de
Apoyos”.
Kv = Tensión de servicio en Kv
dmin =Distancia mínima al suelo (mts)
(mts)
Para ello, la plantilla obtenida se ubica en el perfil del terreno, desplazándola de
izquierda a derecha y viceversa, manteniendo la verticalidad, hasta que la curva
2, de distancia mínima al suelo sea tangente al terreno, mientras que los puntos
de corte de la curva 3 con el perfil indicará los puntos de emplazamiento de los
apoyos que limitan al van,o tal como ilustra en la figura siguiente.
La aplicación de la plantilla es muy sencilla como se ilustra en al figura siguiente,
basta hacer que la curva de distancia mínima al terreno quede tangente al perfil
longitudinal.
Donde:
d min = 5.3 + Kv 150
La curva de distancia mínima depende de la tensión de servicio de la línea, el uso
del terreno (por ejemplo carretera) y el tipo de estructura que se utiliza para
soportar el conductor. Esta distancia está generalmente especificada en las
normas técnicas de cada país, las cuales deberían ser compatibles por las
determinadas por la ecuación experimental siguiente:
PLANTILLA DE LOCALIZACIÓN
3203 + 3003 + 3803 + 2803 + 3003 + 3603 + 2903 + 3003 + 2953
ac =
320 + 300 + 380 + 280 + 300 + 360 + 290 + 300 + 295
El vano regulador
Vano:
Apoyo Tipo:
Apoyo No:
Aplicando la plantilla sucesivamente a lo largo de un tramo de línea se obtiene
la localización mostrada a continuación
Localización de Apoyos en un Tramo de Línea
Donde:
ac’=Vano regulador calculad (mts)
ac = Vano regulador asumido (mts)
c
]
'
−
a
c
c
⋅100
'
ac + ac
2
[
a
Δa % =
Con el objeto de materializar el diseño teórico en el terreno, se debe cumplir:
De esta manera, para comprobar las cargas transversales y verticales en cada
estructura se calculan los vanos medios y gravantes y se comparan con los
vanos máximos permitidos por cada apoyo.
A los fines de demostrar que los apoyos pueden satisfacer las cargas actuantes;
cualquier apoyo no puede ser definitivamente localizado hasta tanto el próximo
apoyo sea ubicado.
Y = ⎯⎯⎯
2.T
w . x2
La parábola mínima tendrá como ecuación :
Es de observar que antes que esto suceda, las cadenas de suspensión
quedarían levantadas, pudiendo llegar a alcanzar una posición tal, que los
conductores se aproximen excesivamente al apoyo que los sustente.
Un apoyo sometido a un esfuerzo ascendente, tiende a ser arrancado de sus
anclajes en el empotramiento.
Para ello se construye la parábola de flecha mínima.
Ubicados los apoyos en el perfil longitudinal de la línea utilizando la parábola
en caliente, es necesario comprobar cuales apoyos podrán quedar sometidos a
esfuerzos ascendentes al presentarse las condiciones de flecha mínima.
CURVA DE FLECHA MÍNIMA O PARÁBOLA MÍNIMA
Su finalidad es comprobar si el apoyo intermedio queda o no, sometido a
esfuerzos ascendentes.
La parábola mínima se emplea siempre entre cada tres apoyos, tal como se
muestra en la figura siguiente.
En este caso el parámetro H es denominado “ Parámetro en Frío”.
Dónde los w y T están asociados a las condiciones de flecha mínima, es decir,
para las condiciones definidas por el limite “V”.
a) Por debajo del pie del apoyo intermedio.
solicitación.
b) Sobre el pie del apoyo intermedio.
c) Por encima del pie de dicho apoyo.
ascendente.
Posiciones en las que podrá quedar la
parábola mínima:
No habrá solicitación.
Habrá solicitación
No habrá
Observaciones :
La curva de la parábola mínima se colocará de modo que pase por los pies de
los extremos; podrá, respecto al apoyo intermedio quedar en una de las tres
posiciones siguientes:
En este caso se simula mediante el computador el método de la plantilla. En
este método la plantilla se posiciona de tal manera que la curva del conductor
siempre pase a través del punto de suspensión del conductor en el apoyo
anterior al que se va a ubicar
a.- Determinación del Lugar Geométrico del Conductor
b) Definición de las combinaciones para diferentes alturas dadas, incluyendo el
cálculo de los costos asociados y la determinación de la combinación más
económica.
a) Determinación del lugar geométrico del conductor partiendo de ciertas
condiciones iniciales.
De esta manera, el problema de optimización de apoyos se realiza en dos partes:
La ubicación óptima de los apoyos en una línea de transmisión ha sido siempre
considerada como un problema de optimización muy particular. Ello es debido a
que la función objetivo a minimizar depende de otra función especial que
describe el perfil topográfico, la cual no puede ser integrada a un conjunto
global de función objetivo y restricciones.
Localización Optima de los Apoyos en una Línea Transmisión
Determinación del Lugar Geométrico del Conductor
La definición del eje de simetría la realiza el computador de tal forma que en un
punto la curva de distancia mínima a tierra es exactamente tangente al perfil del
terreno, tal como se indica en la figura siguiente
Esta define la posición apropiada de la plantilla y determina el eje de simetría de
la misma respecto al apoyo anterior.
Esto se logra corriendo la plantilla de izquierda a derecha o viceversa sobre el
perfil topográfico de manera que la curva de distancia mínima a tierra sea
tangente en algún punto al perfil.
a = Parámetro en caliente de la parábola.
= w / 2.T
w = Peso por unidad de longitud del conductor (Kg / mts).
T = tensión del conductor a temperatura máxima, sin viento (Kg)
Al mismo tiempo debe moverse hacia abajo para asegurar que también pase a
través del origen, asegurando así que el conductor siempre pasará por el punto
de suspensión en el apoyo.
Para determinar el punto de tangencia con el perfil del terreno representado por
Y, es necesario mover esta curva a la derecha o a la izquierda y viceversa.
Esta ecuación es referida a un sistema de coordenadas cartesiano con el origen
definido por un punto localizado a una longitud igual a la distancia mínima a tierra
del punto de suspensión del conductor en el apoyo, de tal manera que le eje Y
coincida con el eje del apoyo, y el eje X es una horizontal que pasa por el origen
tal como se muestra en la figura dada a continuación.
Dónde :
Y = a . X2
La curva de distancia mínima a tierra, ( ó sea, la curva del conductor menos la
distancia mínima a tierra especificada), se puede representar por :
HM
Perfil
x
Y=a.x2
Conductor
En otras palabras, si la curva se desplaza una distancia h a la derecha o a la
izquierda, debe ser desplazada una distancia “k” verticalmente tal como se indica
en la figura siguiente
HT = Altura de la Torre
HM = Distancia Mínima a Tierra
HT
y
Posición Inicial de la Curva de Separación Mínima a Tierra
HM
PUNTO DE TANGENCIA
Y = a . ( X2 - 2 . h . X )
HM = Distancia Mínima a Tierra
h = Desplazamiento Horizontal de la Curva
k = Desplazamiento Vertical
h
Y = a . ( X2 - 2.h.X)
En la práctica el sistema cartesiano no es el indicado anteriormente con puntos
en el espacio, sino un sistema donde el eje “X” coincide con el nivel del mar o
alguno superior y el eje “ Y “ es cero en términos de las progresivas del perfil
considerado.
La ecuación que define la parábola trasladada “K” unidades verticalmente y “h”
unidades horizontalmente, podría ser escrita en la forma siguiente :
Donde :
XT = Distancia horizontal en que se ha desplazado el ori
CH1= Distancia vertical en que se ha desplazado el origen.
= YT + HT - HM
YT = Cota del terreno referida al nivel del mar.
HT= Altura útil del apon
HM = Altura mínima del conductor a tierra.
Y = a . ( X - XT )2 + CH1
La ecuación de distancia mínima a tierra para el nuevo sistema de ejes puede
representarse de acuerdo a la figura anterior, por la ecuación siguiente:
HT = Altura del Apoyo
HM = Distancia Mínima a Tierra
XT = Progresiva del Apoyo Inicial Referida a la Progresiva (0.00)
YT = Cota del Perfil Correspondiente al Apoyo Inicial
hm = Posición del Eje de Simetría
Donde:
Obviamente, el punto adyacente a la base del apoyo producirá un valor muy
alto de h, el cual ciertamente no representa la posición apropiada del eje de
simetría ya que la curva de distancia mínima a tierra estará a una distancia
considerablemente grande por debajo del nivel del suelo.
La forma más sencilla de hacerlo es forzar la curva de distancia mínima a tierra
a través de una serie de puntos “X” y “Y” del perfil en sucesión, cada uno de los
cuales generará un valor diferente de h, si este parámetro llega a ser negativo
significa que la curva debe ser movida a la izquierda del último apoyo.
Debido a que el perfil topográfico es una serie de puntos discretos “X” , “Y”, es
difícil obtener la solución del punto de tangencia por solución de ecuaciones
simultáneas.
h = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ . [ a . ( X - XT )2 - Y + CH1 ]
a . ( X - XT)
1
La distancia horizontal h, desde la base del apoyo, ubicado a una distancia “XT” al
origen, al eje de simetría de la curva de distancia mínima a tierra es determinada
por la ecuación siguiente :
Donde:
CH2 =
YT =
HT1 =
HT2 =
YT + HT1 - HT2
Cota del perfil
Altura de la torre 1.
Altura de la torre 2.
Y = a.[ (X - XT )2 - 2 . hm . ( X - XT) ] + CH2
La curva de la base del apoyo en términos de hm es dada por:
La posición deseada será la más alejada del apoyo anterior, tal como se indica
en al siguiente figura.
Habiendo determinado la posición del eje de simetría de la curva, el próximo paso
es localizar la posición del apoyo siguiente.
Como h es una función de una curva discontinua, cada valor de h es comparado
con el menor valor de h previo y el menor de los dos es seleccionado como hm.
En uno de los puntos considerados del perfil la curva pasará a través de este,
como también a través del origen en el apoyo, y se mantendrá por encima o a
través de todos los otros puntos. En este punto h tendrá un valor mínimo y este
mínimo valor de h define la posición correcta del eje de simetría.
PI = Y (K ) - Y
La localización de la torre 2 es la intersección de esta curva con el perfil topográfico
“Y” . Debido a que no es posible una solución analítica se forma la diferencia :
Y = a.((X - XT)2 -2.hm(X - XT)) + CH2
CH2 = YT + HT1 + HT2
Localización Deseada del Apoyo
Donde :
SX = X2 - X1
SY = Y2 - Y1
Y = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
SX
SY . ( X - X2)
+ Y2
Si PI es igual a cero, otros cálculos adicionales no serán requeridos y el apoyo es
localizado en la progresiva K del perfil. Si en la progresiva K PI cambia de signo,
se deberá definir la ecuación de la recta entre la progresiva (K-1) y K del perfil, la
cual puede ser representada por:
Se deberá retener la progresiva del perfil donde PI cambia de signo.
PI representa la diferencia entre el perfil y la curva de la base del apoyo. PI
podrá tener tres valores diferente (-), (0) y (+); si PI es igual a cero esto indica la
intersección absoluta entre el perfil y la curva de la base del apoyo. Si PI es
positivo significa que el perfil esta por encima de la curva de la base del apoyo,
en caso de dar negativo el perfil esta por debajo de la curva de base de apoyo.
CD = a . SX
CE = SX . (CH2 - Y2 - a . hm2 ) + SY. X2
Resulta evidente que para un cierto número de apoyos, resulta prohibitivo la
investigación y el análisis de todas las posibles combinaciones de las alturas
disponibles mediante el método manual para determinar la combinación más
económica. Por lo tanto, es necesario la utilización del método de la programación
dinámica.
Las posibles combinaciones de alturas para n apoyos y m alturas es determinado
por la expresión mn. La figura siguiente muestra el caso de dos apoyos y tres
alturas
Definición de las Combinaciones para Diferentes Alturas
Donde:
SY + SY 2 − 4 ⋅ CD ⋅ CE
X =
2 ⋅ CD
La solución simultánea de esta ecuación con la ecuación de la curva de la base
del apoyo producirá el punto de ubicación del nuevo apoyo. Este punto es
determinado por la siguiente ecuación :
Combinación Posible para Dos Torres y Tres Alturas de Torres
Proceso de Decisión de Múltiples Etapas en Serie
La siguiente figura muestra este tipo de proceso. Como se puede observar las
decisiones de cada etapa no pueden ser tomadas independientemente unas
de otras.
La localización de los apoyos en una línea de transmisión puede ser identificado
como un problema de decisión de múltiples etapas con estructura en serie, en el
cual la salida de un elemento esta conectada a la entrada del siguiente, sin haber
retroalimentación.
R(X,Y,D)
T(x,D)
Y
R=Función objetivo que mide la efectividad de la decisión que
- se tome
Y=Variables de sálida
D=Conjunto de variables de decisión.
X=Indica toda la información de entrada a la etapa, incluyendo
- las variables de estado.
Donde:
X
D
Cada etapa tiene asociada las siguientes variables:
Como variable de decisión se consideró el cociente entre el costo total acumulado
dividido entre la distancia total cubierta. De esta manera se seleccionarán como
económicas aquellas combinaciones de alturas que cubran mayor distancia a
menor costo. Por esta razón se requiere la cuarta torre en cada etapa, ya que esta
cuarta torre definirá la distancia cubierta por cada combinación.
b.- Variable de Decisión
El máximo número de torres por etapa depende del algoritmo utilizado. En el
caso del presente algoritmo, cada etapa constará de cuatro torres.
Como la función objetivo es el costo total acumulado de los apoyos ubicados, el
número mínimo de apoyos en una etapa es de tres, ya que el costo de una
torre depende de las torres adyacentes.
a.- Etapa
A los fines de formular el problema de ubicación de apoyos en términos de
programación dinámica, es necesario definir los siguientes elementos básicos:
La programación dinámica descompone un determinado problema en N etapas,
de manera que la solución óptima total pueda ser obtenida mediante soluciones
optimas en cada una de las N etapas
Cas = Costo acumulado hasta la estructura (i-1)
di-1 = Distancia entre la torre (i-1) y la torre i
Pi = Progresiva de la torre i
hi = Altura de la torre i
Salida:
Cae = Costo acumulado hasta la torre (i-2)
di-2 = Distancia entre las torres (i-2) y la torre (i-1)
Pi-1 = Progresiva de la torre (i-1).
hi-1 = Altura de la torre (i-1).
Entrada:
En cada etapa la ubicación de apoyos puede ser formulada esquemáticamente
de la forma siguiente:
UBICACIÓN DE APOYOS EN CADA ETAPA
Representan el enlace entre las etapas sucesivas, de tal forma que al optimizar
cada etapa, la decisión resultante para esa etapa sea adecuada para la
optimización del problema total. En este caso, la única variable de estado es la
progresiva de cada torre.
c.- Variables de Estado
En la siguiente figura se ilustra el proceso de construcción de las variantes
Construcción de las Variantes
Para lograr esto se construyen todas las variantes posibles partiendo de
conocer la ubicación y altura de la torre (i-1).
1.- Determinar la progresiva y la altura de la torre (i)
2.- Determinar, una vez calculada la progresiva de la torre (i), el costo de la
- torre (i-1), la cual queda completamente definida.
El proceso de optimización de la etapa (i) consiste en:
Costo acumulado hasta la torre (i) dividido entre la progresiva entre la progresiva
de la torre (i+1).
Decisión:
Donde:
J= Variante de altura para la torre (i)
k= Variante de altura para la torre (i+1)
Proceso de Construcción de las Variantes de Alturas
a.- Comienzo de la Localización
Casos particulares de localización
Una vez completada la etapa (i), se prosigue con la siguiente etapa a
procesar, convirtiendo la torre (i-1) en la torre (i-2) y la torre (i) en la torre (i-1)
repitiéndose todo de nuevo hasta que finalice la ubicación.
Obsérvese que el costo definitivo de la torre (i) tiene que esperar la optimización
de la siguiente etapa para ser determinado, ya que el costo en esta etapa sólo
sirve como auxiliar para definir su altura y progresiva.
La combinación cuyo índice I( j * ,k* ) sea menor, definirá la altura y progresiva
óptima de la torre (i), es decir, h ( j*), P( j*).
Cia ( j , k )
I ( j, k ) =
Pi +1 ( j , k )
El índice de optimización o variable de decisión será:
Seguidamente, se determina el costo total acumulado hasta la torre ( i ) para
cada variante ( j,k ).
En este caso, las etapas se seguirán optimizando hasta que la progresiva de
una torre (i) sea mayor que la progresiva de final de estudio
b.- Final de la Localización
Para este caso el apoyo (i-2) no existe, por lo que la etapa 1 solo tendrá
tres torres, tal como se muestra a continuación.
4.- Se ejecuta las variaciones de las alturas, desde i=1, hasta el número
total de alturas.
3.- Se ejecuta la rutina para determinar el lugar geométrico del conductor
partiendo de la torre 2.
2.- Las cuatro torres de cada etapa se identifican como: torre 1, torre 2,
torre 3 y torre 4. Los datos de la torre inicial se hacen corresponder con
los de la torre 2. Los datos de la torre 1 son nulos inicialmente.
1.- Se lee la información inicial:
- Identificación del estudio.
- Distancia mínima a tierra.
- Parámetro de la catenaria.
- Altura de las torres.
- Vanos de diseño de las torres.
- Costos de las torres ( matriz de costos ).
- Altura, cota y progresiva de la torre inicial.
- Banda de rastreo y progresiva final del estudio.
ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN
C3a ( j , k ) = C3 ( j , k ) + C2a ( j )
12.- Se calcula el costo acumulado hasta la torre 3:
11.- Se calcula el costo C3(j,k) de la torre 3, mediante la matriz de costos.
10.- Se ejecuta la rutina para ubicar cada torre 4 de altura h4(k)
9.- Se comienzan las variaciones de las alturas, desde k=1 hasta el número
total de alturas.
8.- Se ejecuta la rutina para determinar el lugar geométrico del
conductor, partiendo de la torre 3 y de altura h3(j).
C2a = C2 ( j ) + C1a
7.- Se determina el costo acumulado hasta la torre 2:
6.- Se calcula el costo C2(j) de la torre 2, mediante la matriz de costos.
5.- Se ejecuta la rutina para ubicar cada torre 3 de altura h3(j).
18.- Se repite todo desde el paso 4 hasta que se termine la ubicación de
torres. Esto ocurre cuando la progresiva de la variante P3(j*) sea mayor
que la progresiva de fin de estudio.
- La altura y progresiva de la torre 2 se hacen iguales a las de la torre 3
para la variante óptima j*.
- Los datos de la torre1 se hacen iguales a los de la torre 2 para la variante
optima j*. Esta torre queda completamente definida.
17.- Se preparan los datos para la siguiente etapa:
I ( j*, k *)
16.- Se determina, la combinación de índice de costos menor:
15.- Se completa el lazo de variaciones de índice j
14.- Se completa el lazo el lazo de variaciones de índice k.
C3a ( j , k )
I ( j, k ) =
P4 ( j , k )
13.- Se calcula el índice de costos:
ai 2
f ai = ( ) ⋅ f a c
ac
De las ecuaciones anteriores se obtiene que la flecha ajustada en un vano real
es obtenida a partir de:
ac2 ⋅ w
f ac =
8 ⋅ Tac
Para el vano de calculo, ac , la flecha es determinada por:
ai ⋅ w
f ai =
8 ⋅ Tac
Si ai representa un vano real cualquiera de un tramo determinado, la
flecha es calculad por:
2
En cada vano real el ajuste de la flecha es determinado a partir de:
En la medida en que el terreno se hace irregular, el vano promedio, el vano
regulador y los vanos reales de un tramo son diferentes entre sí y en
consecuencia es necesario hacer un ajuste en la flecha en cada vano real
con el fin de mantener la tensión uniforme a lo largo del tramo.
AJUSTE DE LA FLECHA
El esfuerzo flector que estas vibraciones producen en los puntos de apoyo,
combinado con la tracción estática en el cable, el roce entre los hilos del cable y
el roce con los accesorios del soporte, pueden producir una falla por fatiga en los
hilos del conductor después de cierto tiempo.
La vibración resonante ocurre en los cables de las líneas aéreas sin cambio
apreciable de su longitud, de modo que los puntos de apoyo permanecen casi
estacionarios. Estas vibraciones son ondas estacionarias de baja amplitud y alta
frecuencia.
Vibración Resonante
Se han observado tres tipos de vibraciones eólicas en los cables:
Estas vibraciones presentan dos factores resaltantes:
Las vibración de los conductores de las líneas aéreas de transmisión, bajo la
acción del viento conocida como “Vibración Eólica” puede causar fallas por
fatiga de los conductores en los puntos de soporte.
LAS VIBRACIONES EÓLICAS EN LAS LÍNEAS AÉREAS DE TRANSMISIÓN
Viento Transversal sobre el Conductor
De acuerdo a la teoría de “KARMAN”, las vibraciones eólicas resultan de
torbellinos que se forman en los lados del conductor debidos al flujo transversal
del viento, en forma alternada, como se ilustra en la figura siguiente:
Este tipo de desgaste, origina pérdida de resistencia a la fatiga. Las vibraciones
resonantes se producen por vientos constantes de baja velocidad a través de
los conductores.
Donde:
d = Diámetro del conductor. (mm)
(K.P.H.)
V
f = 51.5 ⎯⎯⎯
d
V = Velocidad del viento.
La ecuación práctica es :
(ciclos / seg)
(2)
f = frecuencia. (ciclos/seg)
V = Velocidad del viento. (m.p.h.)
d = Diámetro del conductor. (“)
S = Número de “Strouhal”, el cual a su vez depende del número de
REYNOLDS.
= 0.185.
La frecuencia de la formación de torbellinos sobre un lado del conductor, esta
dada por :
S.V
f = ⎯⎯⎯
(ciclos / seg)
(1)
d
Donde:
La experiencia ha indicado que los vientos cuya velocidad sea inferior a 3.2 KMH
no imparten suficiente energía a los conductores, como para que sean causa de
fallas, mientras que aquellos cuya velocidades sean superiores a 24 KMH son
generalmente tempestuosos, eso es, su velocidad varía y las vibraciones a
cualquier frecuencia no se sostienen suficiente tiempo, como para incrementar las
amplitudes resonantes a niveles peligrosos.
Establecido de que la frecuencias de estas vibraciones pueden corresponder a
alguna frecuencia natural o resonante del conductor, la amplitud de la vibración
crecerá, si las fuerzas que la inducen, continúan a la misma frecuencia.
De acuerdo al teorema de Bernoulli, esos aumentos intermitentes del flujo de
aire están acompañados por disminuciones de la presión, los cuales por lo tanto
producen fuerzas alternadas hacia arriba y hacia abajo sobre el conductor, las
cuales causan la vibración.
La formación alternada de estos torbellinos en los lados superior e inferior del
conductor, hacen que el aire fluya más rápidamente, primero alrededor de un
lado del conductor y luego alrededor del otro.
(3)
La amplitud de la vibración crecerá hasta el momento en que la disipación de
energía por medio de la amortiguación interna del conductor iguale la energía
proveniente del viento.
Estos bucles son muy cortos en comparación al vano, de tal manera que la
longitud del bucle será siempre un sub-múltiplo casi exacto de la longitud del vano.
Para T se utiliza la tensión final sin carga del viento a la temperatura promedio
(EDS).
L = longitud del bucle en mts.
f = Frecuencia en ciclos / seg.
T = Tensión del conductor (Kgs).
g = Aceleración de gravedad (9.81 m/seg).
w = Peso del conductor (Kgs / m).
Dónde:
(2Lf) 2 = T . g / w
La longitud del bucle y la frecuencia de las vibraciones del conductor vienen
dadas por las siguientes ecuaciones:
Con este refuerzo se reduce la amplitud de las vibraciones debido al aumento
del diámetro del conductor. Según la experiencia, se ha encontrado una
disminución de la amplitud entre un 10 % y 20%.
Las varillas de armar son un refuerzo para el conductor en los puntos de
soporte; este consiste en una capa de varillas colocadas en forma helicoidal
alrededor del cable en los puntos de apoyo.
Varillas de Armar
Esto sugiere reducir la tracción como medio de combatir la fatiga.
La auto-amortiguación del conductor hace que la vibración se produzca más
fácilmente cuando el cable esta sometido a un alto esfuerzo mecánico.
Tracción en el Conductor
Métodos para Reducir las Vibraciones Resonantes
Cuando ocurre resonancia y crece la amplitud, el movimiento del conductor se
asemeja a una onda estacionaria, con frecuencia y longitud del bucle, dadas
por las ecuaciones antes consideradas.
Este consiste en masas acopladas elásticamente, puestas en movimiento por las
vibraciones del cable, absorben energía del movimiento armónico.
El amortiguador STOCKBRIDGE es uno de los más populares en Venezuela y
se ha comprobado su gran eficiencia siempre que se instale correctamente.
Amortiguadores
c) Varillas preformada cilíndrica
La varilla preformada cilíndrica tiene la ventaja de su aplicación sencilla,
especialmente en los conductores de calibres pequeños. No requiere herramientas
especiales para su aplicación, tal como se muestra en la figura No 5
b) Varillas rectas ahusada
La varilla recta ahusada esta diseñada para calibres gruesos y requiere
herramientas especiales para su instalación ( ver figura No. 6).
a) Varillas rectas cilíndricas
La varilla recta cilíndrica se usa en conductores delgados y requiere herramientas
especiales para su instalación.
Hay tres tipos de varillas:
Dónde:
L = Longitud del bucle (m).
D = Diámetro del conductor (mm)
T = Tensión del conductor en Kgs (EDS)
w = Peso del conductor Kgs / m
g = Aceleración de gravedad = 9.81 m / seg2.
V = Velocidad del viento ( KMH).
T g
L = D⋅
⋅
⋅V
w 103
Combinando las ecuaciones se obtiene la expresión para la longitud del
bucle :
En la figuras No 2 y 3, se presentan las ondas correspondientes a velocidades
del viento desde 3.2 hasta 24 KMH. Se podrá notar que colocando el
amortiguador aproximadamente a 0.8 de la longitud del bucle más corto desde
el punto de reflexión, significa que el amortiguador no es nodo para ninguna
onda correspondiente a estas velocidades del viento.
Para que el movimiento del conductor imparta movimiento al amortiguador
STOCKBRIDGE se requiere que el amortiguador no quede en el nodo, sino
preferentemente cerca del antinodo.
LV = 0.03044 ⋅ D ⋅
T
w
T
w
T
w
( mts )
DS ' = 0.9 ⋅ DS = 0.0009 ⋅ D ⋅
T
w
( mts )
Para conductores con varillas de armar, la separación del primer amortiguador
para vientos de 24 KMH viene dada por :
DS = 08
. ⋅ L24 = 0.001 ⋅ D ⋅
Para conductores sin varillas de armar la separación del amortiguador para viento
de 24 KMH esta dada por la siguiente expresión :
L24 = 0.00126 ⋅ D ⋅
sustituyendo V = 24 KMH, la longitud del bucle viene dada por :
ó
D⎞ T
⎛
L = ⎝ 0.03044 ⋅ ⎠ ⋅
V
w
Sustituyendo el valor de g :
El espacio entre el segundo y el primer amortiguador, es entonces 0.8 de la
longitud del bucle más corto, el mismo espacio del primer amortiguador sobre
conductores sin varillas de armar.
Cuando es necesario el uso de más de un amortiguadores en cada conductor, y
en cada extremo del vano, el primer amortiguador se coloca a la misma distancia
desde la boca de la grapa o desde el extremo de la grapa terminal, acorde con el
uso o no de varillas de armar, de acuerdo a la figura No 4
Para vanos hasta 365 mts dos amortiguadores por vano, uno en cada extremo
son suficientes. Para vanos mayores a 365 mts, se recomienda dos
amortiguadores en cada extremo, vanos mayores a 670 mts pueden requerir
hasta tres amortiguadores en cada extremo.
En general puede esperarse que la vibración ocurra, donde los vientos sean
estables y no huracanados, debido a que los últimos producirán una serie de
frecuencias diferentes y no una frecuencia sostenida por tiempo suficiente como
para incrementar la amplitud de la vibración a nivel critico.
Figura No. 1
Figura No. 2
Figura No. 3
Figura No. 4
Figura No. 5
Figura No. 6