Parámetros de líneas Inductancia SUSANIBAR CELEDONIO, GENARO Análisis de Sistemas de Potencia Introducción Análisis de Sistemas de Potencia Inductancia debido al flujo interno. Si µ es constante, la inductancia se puede expresar como: λ πΏ= πΌ Por la ley de Ampere, la fuerza magnetomotriz (fmm) en amperevueltas alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a la corriente total encerrada. πππ = ΰΆ» π». ππ = πΌ Donde H = intensidad del campo magnético, Av/m s = distancia a lo largo de la trayectoria, m I = La corriente encerrada. Análisis de Sistemas de Potencia Inductancia debido al flujo interno. Sea Hx la intensidad de campo a una distancia x metros del centro del conductor. El flujo: ΰΆ» π»π₯ . ππ = πΌπ₯ ππ₯πΌ ππ = π΅π₯ ππ₯ = ππ₯ Wb/m y 2ππ 2 2ππ₯π»π₯ = πΌπ₯ Enlaces de flujo: Considerando la densidad ππ₯ 2 ππΌπ₯ 3 ππ = 2 ππ = ππ₯ Wbv/m de la corriente uniforme 4 ππ 2ππ ππ₯ 2 Integrando: πΌπ₯ = 2 πΌ π ππ ππΌπ₯ 3 ππΌ ππππ‘ = ΰΆ± ππ₯ = Wbv/m 4 Entonces: 2ππ 8π 0 π₯ π»π₯ = πΌ Av/m Permeabilidad µ = 4π.10-7 H/m 2ππ 2 πΌ Densidad de flujo a x metros ππππ‘ = .10−7 Wbv/m 2 ππ₯πΌ 2 1 −7 Análisis de Sistemas de Potencia π΅π₯ = ππ»π₯ = Wb/m 2 πΏπππ‘ = .10 H/m 2ππ 2 Enlaces de Flujo entre dos puntos externos. Los puntos P1 y P2 estan fuera del conductor y para un punto x se tiene: 2ππ₯π»π₯ = πΌ La densidad de flujo Bx es: ππΌ π΅π₯ = Wb/m2 2ππ₯ El flujo para el espesor dx es: ππΌ ππ = ππ₯ Wb/m 2ππ₯ Los enlaces de flujo entre los puntos P1 y P2 π·2 π12 = ΰΆ± π·1 ππΌ ππΌ π·2 ππ₯ = ππ Wbv/m 2ππ₯ 2π π·1 Para una permeabilidad relativa de 1 π·2 π12 = 2π₯10−7 πΌπ₯ππ Wbv/m π·1 La inductancia entre P1 y P2 π·2 −7 πΏ12 = 2π₯10 ππ H/m π·1 Análisis de Sistemas de Potencia Inductancia de una línea monofásica La inductancia debida al conductor 1: 1 π· πΏ1 = + 2ππ π₯10−7 H/m 2 π1 Factorizando y ordenando: πΏ1 = 2π₯10−7 πππ 1/4 π· + ππ π1 Combinando térmicos: π· −7 πΏ1 = 2π₯10 ππ π1 π −1/4 Sustituyendo π1 π −1/4 πΏ1 = 2π₯10−7 ππ π· π′1 H/m πΏ2 = πΏ = πΏ1 + πΏ2 = 4π₯10−7 ππ π· π′1π ′2 H/m Considerando π ′1 = π ′ 2 = π′ Para el conductor 2 π· 2π₯10−7 ππ ′ π 2 Para el circuito completo H/m πΏ = 4π₯10−7 ππ π· π′ H/m Análisis de Sistemas de Potencia Enlaces de flujo dentro de un grupo Los enlaces de flujo en el conductor 1 debido a I1 πΌ1 π·1π π1π1 = + 2πΌ1 ππ π₯10−7 2 π1 π1π1 = 2π₯10−7 πΌ1 ππ π·1π π′1 Wbv/m Los enlaces de flujo en el conductor 1 debido a I2 π1π2 = 2π₯10−7 πΌ2 ππ π·2π π·12 Los enlaces de flujo en el conductor 1 debido a I3 π1π3 = 2π₯10−7 πΌ3 ππ π1 = 2π₯10−7 π·3π π·13 π·1π π·2π π·3π π·ππ πΌ1 ππ ′ + πΌ2 ππ + πΌ3 ππ + β― + πΌπ ππ π1 π·12 π·13 π·1π Análisis de Sistemas de Potencia Enlaces de flujo dentro de un grupo Considerando que: I1+I2+I3+…+In=0 en equilibrio In =-I1 - I2 - I3 - … - In-1 π1 = 2π₯10 −7 1 1 1 1 πΌ1 ππ ′ + πΌ2 ππ + πΌ3 ππ + β― + πΌπ ππ π1 π·12 π·13 π·1π Wbv/m +2π₯10−7 πΌ1 πππ·1π + πΌ2 πππ·2π + πΌ3 πππ·3π + β― + πΌπ−1 πππ·π−1π Wbv/m −2π₯10−7 πΌ1 πππ·ππ + πΌ2 πππ·ππ + πΌ3 πππ·ππ + β― + πΌπ−1 πππ·ππ Wbv/m π1 = 2π₯10−7 2π₯10−7 π1 = 2π₯10 −7 1 1 1 1 πΌ1 ππ ′ + πΌ2 ππ + πΌ3 ππ + β― + πΌπ ππ Wbv/m π1 π·12 π·13 π·1π π·1π π·2π π·3π π·π−1π πΌ1 ππ + πΌ2 ππ + πΌ3 ππ + β― + πΌπ ππ Wbv/m π·ππ π·ππ π·ππ π·ππ 1 1 1 1 πΌ1 ππ ′ + πΌ2 ππ + πΌ3 ππ + β― + πΌπ ππ π1 π·12 π·13 π·1π Wbv/m Análisis de Sistemas de Potencia π2 = 2π₯10−7 1 1 1 1 πΌ1 ππ + πΌ2 ππ ′ + πΌ3 ππ + β― + πΌπ ππ π·21 π2 π·23 π·2π Wbv/m π3 = 2π₯10−7 1 1 1 1 πΌ1 ππ + πΌ2 ππ + πΌ3 ππ ′ + β― + πΌπ ππ π·31 π·32 π3 π·3π Wbv/m Análisis de Sistemas de Potencia Inductancia de líneas de conductores compuestos El conductor X compuesto de n hilos y el conductor Y de m hilos ππ = 2π₯10−7 πΌ 1 1 1 1 ππ ′ + ππ + ππ + β― + ππ π ππ π·ππ π·ππ π·ππ - 2π₯10−7 πΌ π ππ 1 π·ππ′ + ππ Entonces: ππ = 2π₯10 −7 πΏπ = = π·ππ′ π πΌππ Luego la inductancia: ππ πΌ/π 1 2ππ₯10−7 ππ π + ππ 1 π·ππ ′ + β― + ππ π·ππ′ π·ππ′ π·ππ′ …π·ππ π π ′ π π·ππ π·ππ …π·ππ π·ππ′ π·ππ′ π·ππ′ …π·ππ π π ′ π π·ππ π·ππ …π·ππ 1 π·ππ Wbv/m H/m Análisis de Sistemas de Potencia Inductancia de líneas de conductores compuestos Luego la inductancia para el hilo b: πΏπ = ππ πΌ/π = 2ππ₯10−7 ππ π π·ππ′ π·ππ′ π·ππ′ …π·ππ π π·ππ π′ H/m π π·ππ …π·ππ La inductancia promedio: πΏπ + πΏπ + πΏπ + β― + πΏ π πΏππππππππ = π La inductancia del conductor X πΏππππππππ πΏπ + πΏπ + πΏπ + β― + πΏπ πΏπ = = π π2 Utilizando Dm y Ds: πΏπ = 2π₯10−7 ππ Luego la inductancia de la línea: π·π π·π H/m πΏ = πΏπ + πΏπ Análisis de Sistemas de Potencia Inductancia de líneas trifásicas (Esp. Equilatero) Enlaces de flujo del conductor a: ππ = 2π₯10−7 1 1 1 πΌπ ππ + πΌπ ππ + πΌπ ππ Wbv/m π·π π· π· Como Ia = -(Ib + Ic) ππ = 2π₯10 −7 1 1 π· −7 πΌπ ππ − πΌπ ππ = 2π₯10 πΌπ ππ Wbv/m π·π π· π·π Entonces, la inductancia será: πΏπ = 2π₯10−7 ππ π· π·π H/m Análisis de Sistemas de Potencia Calcule la reactancia de la siguiente línea: S = 400mm2 D = 6m Disposición: vertical Transposición completa Frecuencia: 60Hz S = 400mm2 D = 6m Disposición: equilátero Frecuencia : 60Hz X = 0.492 Ohm/km πΏπ = ′ π π= π· 2π₯10−4 ππ π·π 400/ππ ∗ π ππ = 2π₯10−4 ππ −1/4 X = 0.509 Ohm/km πΏπ = 2π₯10−4 ππ H/km . 10 6 8.78∗ 10−3 ππ = 0.492 πβπ/ππ −3 π = 8.78* 10 −3 π π·ππ = π·ππ 3 π·π H/km 6 ∗ 6 ∗ 12=7.56m *2*pi*60 ohm/km ππ = 2π₯10−4 ππ 7.56 8.78∗ 10−3 *2*pi*60 ohm/km Análisis de Sistemas de Potencia Inductancia de líneas trifásicas (Esp. Asimétrico) Enlaces de flujo del conductor a, posición 1: ππ1 = 2π₯10−7 πΌπ ππ 1 1 1 + πΌπ ππ + πΌπ ππ Wbv/m π·π π·12 π·31 π ′ π = π·π Enlaces de flujo del conductor a, posición 2: ππ2 = 2π₯10−7 πΌπ ππ 1 1 1 + πΌπ ππ + πΌπ ππ π·π π·23 π·12 Wbv/m Enlaces de flujo del conductor a, posición 3: ππ3 = 2π₯10−7 1 1 1 πΌπ ππ + πΌπ ππ + πΌπ ππ π·π π·31 π·23 Wbv/m Análisis de Sistemas de Potencia Inductancia de líneas trifásicas (Esp. Asimétrico) El valor promedio de los enlaces de flujo de a es: ππ1 + ππ2 + ππ3 ππ = 3 2π₯10−7 1 1 1 = 3πΌπ ππ + πΌπ ππ + πΌπ ππ 3 π·π π·12 π·23 π·31 π·12 π·23 π·31 Como Ia = -(Ib + Ic) 3 ππ = 2π₯10−7 πΌπ ππ π·12 π·23 π·31 Wbv/m π·π Entonces, la inductancia promedio será: πΏπ = 2π₯10−7 ππ π·ππ π·π H/m Donde π·ππ = 3 π·12 π·23 π·31 Análisis de Sistemas de Potencia Inductancia para conductores agrupados Para un agrupamiento de dos conductores: π·π π = 4 π·π π₯π 2 = π·π π₯π Para un agrupamiento de tres conductores: π·π π = 9 π·π π₯ππ₯π 3 = 3 π·π π₯π 2 Para un agrupamiento de cuatro conductores: π·π π = 16 π·π π₯ππ₯ππ₯ 2π 4 4 = 1.09 π·π π₯π 3 Análisis de Sistemas de Potencia
