37. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos
variables. Las reglas
Método de sustitución Método de adición algebraico
Solucionemos el problema. Un automóvil condujo desde el punto A al
punto B
a una velocidad de 90 km / h. En este momento, un camión que se mueve en la
misma dirección a una velocidad de 70 km / h ya ha recorrido 100 km . En el
punto In, los
automóviles llegaron al mismo tiempo. Encuentra la distancia entre los puntos
y el tiempo de viaje del automóvil.
Solución
Recordemos la fórmula del camino -
S = vt .
Tomamos la distancia entre los puntos para S y el tiempo del pasajero
un auto en ruta t .
⇒
Por lo tanto, S = 90t
S - 90t = 0 .
Un camión condujo 100 km menos durante el mismo tiempo .
Por lo tanto, S - 100 = 70t
⇒
S - 70t - 100 = 0 .
Tenemos dos ecuaciones lineales:
S - 90t = 0
y
S - 70t - 100 = 0 .
Para resolver el problema, necesitamos encontrar tales valores variables,
que convierten cada una de las ecuaciones en verdadera igualdad numérica.
En tales casos, dicen que es necesario resolver un sistema de ecuaciones.
El sistema de ecuaciones generalmente se escribe usando llaves.
S - 90t = 0,
S - 70t - 100 = 0.
Dibujamos gráficos de estas ecuaciones.
El gráfico muestra que las coordenadas del punto de intersección son una
solución general a nuestras ecuaciones, es decir, son una solución para el
sistema.
Respuesta: la distancia entre los puntos es de 450 km ,
y el tiempo de viaje de un automóvil es de 5 horas.
Basado en la solución del sistema anterior, se deduce que si las gráficas de
ecuaciones lineales se cruzan, entonces el sistema tiene una solución;
si las líneas son paralelas, entonces el sistema no tiene soluciones;
si coinciden, entonces el sistema tiene un número infinito de soluciones.
Encontramos una solución a otro sistema.
x - 2y + 4 = 0,
2x - y - 4 = 0.
Trazamos estas ecuaciones y encontramos las coordenadas del punto de
intersección.
El sistema tiene una solución única: x = 4 , y = 4 .
Del ejemplo anterior, está claro que el método gráfico para
resolver sistemas de ecuaciones lineales no es rápido y preciso,
pero da una buena idea del significado geométrico de los sistemas de
ecuaciones. En los siguientes temas, consideraremos los métodos de
solución algebraica : el método de sustitución y el método de adición
algebraica .