Matemática 1
Sesión 15. Aplicaciones con ecuaciones
lineales
INICIO
Feedback sobre la Práctica
Calificada 1
Oportunidades
de mejora
Entrega
de notas
Resolución de
la Práctica
UTILIDAD
Logro de la sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante
resuelve aplicaciones con ecuaciones
lineales en situaciones relacionadas a la
ingeniería.
¿Qué tanto conoce?
¿Qué aplicación tienen
las ecuaciones lineales
en la vida cotidiana?
¿Cómo se aplican las
ecuaciones lineales en
la ingeniería?
Ecuaciones lineales en la
ingeniería
Las ecuaciones lineales se
aplican en numerosos problemas
de ingeniería, desde el diseño de
circuitos y análisis estructural
hasta la optimización de sistemas
y la modelización económica. Las
herramientas
matemáticas
permiten a los ingenieros realizar
cálculos
precisos
y
tomar
decisiones informadas basadas
en datos cuantitativos
En el lado izquierdo de la imagen podemos observar un gráfico que
modela la relación entre las fuerzas y cargas que soporta determinada
estructura. Dicha representación se construye a partir de una función
lineal.
APLICACIONES CON
ECUACIONES
LINEALES
TIPOS DE
SOLUCIÓN
TRANSFORMACIÓN
Recordemos…
Una ecuación lineal tiene la forma:
𝑷 𝒙 = 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎 ; 𝒂 ≠ 𝟎
𝑏
Donde: 𝑥 = − es la solución o la raíz de la ecuación.
𝑎
COMPATIBLE DETERMINADA
𝐵
𝐴≠0 ⇒𝑥=−
𝐴
𝐵
𝐶. 𝑆. = −
𝐴
COMPATIBLE INDETERMINADA
𝐴 = 0 ∧ 𝐵 = 0 ⇒ 𝐶. 𝑆. = ℝ
INCOMPATIBLE
𝐴 = 0 ∧ 𝐵 ≠ 0 ⇒ 𝐶. 𝑆. = 𝜙
Ejercicios explicativos
En una reunión hay 4 veces más niños que mujeres y de hombres 3 veces
más que la mitad de mujeres. Si en total hay 91 personas ¿Cuántos niños,
mujeres y hombres hay?
Ejercicios explicativos
Yolanda le dice a Gabriel: Mi edad es el triple que la tuya y dentro de 11
años ambas edades sumarán 46. ¿ Cuál es la edad de Gabriel?
Ejercicios explicativos
Roberto recorrió en bicicleta desde su casa hasta la estación de tren con
una rapidez promedio de 10 kilómetros por hora. Después abordó el tren y
viajó hasta la ciudad con una rapidez promedio de 50 km/h. Si la distancia
total del viaje fue de 30 kilómetros, y el viaje en total duró 1 hora, ¿cuántos
kilómetros viajó Roberto en tren?
Ejercicios explicativos
Dos depósitos contienen 2587 y 1850 litros de agua, y con una bomba se
pasa agua del primero al segundo a razón de 4 litros por segundo.
¿Después de cuánto tiempo un depósito contendrá el doble de litros que el
otro?
Ejercicios explicativos
En la tienda de deportes han ingresado en caja S/.2100 por la venta de 7
bicicletas. ¿Cuál ha sido la ganancia si las compraron a S/.180 cada una?
PRÁCTICA
¡Ahora es tu turno!
A desarrollar los ejercicios propuestos
INICIAMOS LOS EJERCICIOS RETO
Tiempo : 25 min
EJERCICIOS RETO
1. En un salón hay doble número de niñas quede niños y la mitad de adultos que de niños. Si en total hay
35 personas ¿Cuántos niños, niñas y adultos hay?
2. La edad de Mayra es el triple de Ángel y dentro de 5 años ambas edades sumarán 46 años. En la
actualidad, ¿cuántos años tiene Ángel?
3. Arturo se dirige a su trabajo, para ello recorre la primera parte de su camino en una moto con una
rapidez de 40 Km/h y la segunda parte de su camino va a pie con una velocidad de 2 km/h durante 15
minutos. Si le toma 1 hora recorrer el camino de su casa a su trabajo. ¿Qué distancia ha recorrido?
4. Dos depósitos contiene 1120 y 744 litros de agua, y con una bomba se pasa agua del primero al
segundo a razón de 3 litros por segundo. Después de cuánto tiempo el depósito contendrán el triple de
los litros que el otro.
5. Un comerciante ha obtenido S/.870 por la venta de quince máquinas taladradoras. Si las compró a
S/.45 la unidad, ¿cuál ha sido la ganancia?
Espacio de Preguntas
No te quedes con tus dudas, si quieres
preguntar o comentar algo respecto a lo que
hemos trabajado, es momento de hacerlo y así
poder ayudarte. Si no tienes preguntas el
profesor realizará algunas
Tiempo : 5 min
Luego de haber finalizado los ejercicios:
✓Elegir un representante del equipo para que
salga a la pizarra.
✓Compartir una de las resoluciones obtenidas.
✓Detallar el proceso y las dudas que surgieron
durante el mismo.
✓Recibirán feedback de sus compañeros y el
docente.
Imagen extraída de www.freepik.es
CIERRE
¿Qué aprendimos hoy?
1. ¿Qué aprendí sobre las ecuaciones lineales y su
resolución?
2. ¿En cuáles situaciones de mi carrera profesional
podría aplicar las ecuaciones lineales? Explica
FINALMENTE
Gracias por tu
participación
Recuerda aprender feliz
es aprender para
siempre.
Datos/Observaciones
Ésta sesión quedará
grabada para tus
consultas.
PARA TI
1. Recomiendo
resolver de forma
individual los
ejercicios propuestos
en la práctica.
2. Consulta en el
FORO tus dudas.