‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬
Kingdom of Saudi Arabia
‫الـمـمـلكـة الـعـربـيـة الـسـعـوديـة‬
‫وزارة الـتـعـلـيـم الـعـالـي‬
‫جـامـعـة الـمـجـمـعـة‬
‫كلية العلوم بالزلفي‬
Ministry of Higher Education
Majmaah University
College Of Sciences in Alzulfi
‫االمتحان النهائي‬
MATH 310: ‫رقم ورمز المادة‬
1436 -3-15 :‫تاريخ اإلمتحان‬
‫ الجبر الخطي والمعادالت التفاضلية‬-:‫اسم المادة‬
-:‫الرقم الجامعي‬
-:‫اسم الطالب‬
Q.1 ( 8 marks)
choose the correct answer from the following
1) The solution of
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑦 = 𝑐𝑥
a)
=
𝑦
is
𝑥
𝑏) 𝑦 + 𝑥 = 𝑐
𝑐)
𝑦 =𝑥+𝑐
𝑑) 𝑦 = 𝑙𝑛|𝑥| + 𝑐
2) The roots of the differential equation 𝑦 ′′ − 7𝑦 ′ + 6𝑦 = 0 𝑖𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑙 𝑡𝑜
a)
3)
3, 2
b)
-3 , - 2
c)
-1 ,-6
the solution of the following differential equation
𝑎) 𝑦 = 𝑐1 𝑒 2𝑥 + 𝑐2 𝑒 −2𝑥
𝑑2𝑦
𝑑𝑥 2
d)
−4
𝑏) 𝑦 = 𝑐1 𝑒 −𝑥 + 𝑐2 𝑒 −4𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
1,6
+ 4𝑦 = 0 𝑖𝑠
𝑐) 𝑦 = (𝑐1 + 𝑐2 𝑥)𝑒 2𝑥
4) A characteristic equation for the following differential equation
𝑥 2 𝑦 ′′ − 2𝑥𝑦 ′ + 3𝑦 = 0 𝑖𝑠
𝑎) 𝑟 2 − 2𝑟 + 3 = 0
5) 𝑰𝑭 𝒖 = 𝒊 − 𝟐𝒋 + 𝟐𝒌
𝒂)
𝝅
𝑏) 𝑟 2 − 3𝑟 + 3 = 0
, 𝒗 = 𝟐𝒊 + 𝟕𝒋 + 𝟔𝒌 , 𝒕𝒉𝒆 𝒂𝒏𝒈𝒍𝒆 𝒃𝒆𝒕𝒘𝒆𝒆𝒏 𝒖 𝒂𝒏𝒅 𝒗 =
𝒃)
𝟐
𝝅
𝒄)
𝟑
𝟔) 𝒍𝒆𝒕 𝒖 = −𝟐𝒊 + 𝟓𝒋 + 𝟑𝒌 𝒂𝒏𝒅 𝒗 = 𝒊 − 𝒋 + 𝟐𝒌
𝒂)
(−𝟐 , −𝟓 , 𝟔 )
𝒃) − 𝒊 + 𝟒𝒋 + 𝟓𝒌
7) 𝑰𝑭 𝒖 = (𝟏 , −𝟏, 𝟐) , 𝒗 = (𝟑 , 𝟎 , 𝟒 )
𝒂) − 𝟒𝒊 − 𝟐𝒋 + 𝟑𝒌
𝟖) 𝑰𝒇 𝑨 = [
𝟏
−𝟏
𝟖
𝒂) [ ]
𝟏𝟐
𝟐
] ,
𝟑
𝑐) 𝑟 2 − 3𝑟 + 4
𝝅
𝒅)
𝟒
𝝅
𝟔
𝒕𝒉𝒆𝒏 𝒖 . 𝒗 =
𝒄)
𝟏
𝒅) − 𝟏
𝒕𝒉𝒆𝒏 𝒖 × 𝒗 =
𝒃) (𝟑, 𝟎, 𝟖)
𝒄) 𝟒𝟏
𝒅) 𝒏𝒐𝒏 𝒐𝒇 𝒕𝒉𝒆 𝒂𝒃𝒐𝒗𝒆
𝟎
𝑩 = [ ] 𝒕𝒉𝒆𝒏 𝑨 × 𝑩 =
𝟒
𝒃) [
𝟏𝟐
]
𝟖
𝒄) [𝟖
1
𝟏𝟐]
𝒅) 𝑵𝒐𝒏𝒆
‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬
Kingdom of Saudi Arabia
‫الـمـمـلكـة الـعـربـيـة الـسـعـوديـة‬
‫وزارة الـتـعـلـيـم الـعـالـي‬
‫جـامـعـة الـمـجـمـعـة‬
‫كلية العلوم بالزلفي‬
Ministry of Higher Education
Majmaah University
College Of Sciences in Alzulfi
‫االمتحان النهائي‬
MATH 310: ‫رقم ورمز المادة‬
1436 -3-15 :‫تاريخ اإلمتحان‬
‫ الجبر الخطي والمعادالت التفاضلية‬-:‫اسم المادة‬
-:‫الرقم الجامعي‬
-:‫اسم الطالب‬
Q.2:(8 marks)
State true or false
𝑑𝑦
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
𝐴×𝐵 =𝐵×𝐴
(
)
7) consider the vectors i & j then i × j = −k
(
)
8) The vectors u and v are orthogonal if u × v = 0
(
)
1) IF
𝑑𝑥
− 𝑥 = 0 then 𝑥 is independent variable
2) The function 𝑴 𝒅𝒙 + 𝑵 𝒅𝒚 = 𝟎 is an Exact equation if
𝝏𝑴
𝝏𝒙
=
𝝏𝑵
𝝏𝒚
3) The Functions 𝒇𝟏 𝒂𝒏𝒅 𝒇𝟐 are Linearly independent if 𝒘(𝒙) = 𝟎
4) The differential equation
1
5)
[2
3
−1
]
6
6) In general
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 5𝑦 = 1 is ordinary differential equation
is invertible matrix
Q.3:(8 marks)
a)
Find the first three terms in the Taylor series expansion of the solution of
𝑦′ = 𝑥2 + 𝑦2
, 𝑦(−1) = −1
𝒍𝒏𝒚𝒅𝒙 +
b) Solve the following differential equation
𝒙
𝒚
𝒅𝒚 = 𝟎
Q.4:(5 marks)
Find the general solution of
𝒚′′ + 𝒚 = 𝒄𝒔𝒄𝒙
(use variation of Parameters)
2
Kingdom of Saudi Arabia
‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬
‫الـمـمـلكـة الـعـربـيـة الـسـعـوديـة‬
‫وزارة الـتـعـلـيـم الـعـالـي‬
‫جـامـعـة الـمـجـمـعـة‬
‫كلية العلوم بالزلفي‬
Ministry of Higher Education
Majmaah University
College Of Sciences in Alzulfi
‫االمتحان النهائي‬
MATH 310: ‫رقم ورمز المادة‬
1436 -3-15 :‫تاريخ اإلمتحان‬
‫ الجبر الخطي والمعادالت التفاضلية‬-:‫اسم المادة‬
-:‫الرقم الجامعي‬
-:‫اسم الطالب‬
Q.5:(6 marks)
3 0
a) Find the eigenvalues of the matrix 𝐴 = [
]
8 −1
−𝟏
b) if 𝒖 = [ 𝟑 ]
𝟓
𝟕
𝒂𝒏𝒅
𝟓
𝒗 = [−𝟒]
𝟕
𝟎
𝒇𝒊𝒏𝒅 𝒖. 𝒗
3 −2
−3 5
c) compute ⟨𝑢, 𝑣⟩ using the inner product if 𝑢 = [
] , 𝑣=[
]
4 8
0 2
Q.6:(5 marks)
Apply the Gram-schmidet process to transfor the basis vectors
𝑢2 = (0,1,1) and
orthogonal basis
𝑢1 = (1,1,1)
𝑢3 = (0,0,1) in to an orthogonal basis . then normalize the
vectors to obtain an orthonormal basis
Good Luck
3