INTEGRATION EXPERIMENTS USING AN ENERGY
CONSERVING DIABATIC MODEL IN ISENTROPIC
COORDINATES
by
Lawrence Marx
Submitted in
Partial Fulfillment
of the Requirements
for the
Degree of Master of Science
at the
MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY
September, 1977
Signature
of Author.........................
Certified
by......................................................................
.........
Department of Meteorology, August 12, 1977
Thesis Supervisor
Accepted by...................................................
Department Chairman
MITLibraries
Document Services
Room 14-0551
77 Massachusetts Avenue
Cambridge, MA 02139
Ph: 617.253.5668 Fax: 617.253.1690
Email: docs@mit.edu
http://Iibraries.mit.edu/docs
DISCLAIMER OF QUALITY
Due to the condition of the original material, there are unavoidable
flaws in this reproduction. We have made every effort possible to
provide you with the best copy available. If you are dissatisfied with
this product and find it unusable, please contact Document Services as
soon as possible.
Thank you.
Pages are missing from the original document.
No page numbered 88; author misnumbered
pages.
CONTENTS
Chapter 1
Introduction
1
Chapter 2
The Diabatic Equations in Isentropic Coordinates
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
Notation used for equations
Introduction
Substantial time derivative
The continuity equation
The equations of motion
The thermodynamic equation
The hydrostatic equation
6
7
7
8
9
11
11
Chapter 3
The. inite. Difference Anproximations and the
Boundary ConditionsIntroduction
Finite difference notation
Material and isentropic surfaces
The finite difference approximation to the
diabatic continuity equation
3.5 Conservation properties of the finite
difference scheme
3.6 The finite difference approximations to the
momentum equations
3.7 The exact energy integral equation
3.8 The finite difference form of the thermodynamic
equation
3.9 The finite difference approximation to the
hydrostatic equation
3.10 Lateral boundary conditions
3.11 Numerical time scheme
3.1
3.2
3.3
3.4
12
12
13
14
16
19
20
22
24
25
26
Chapter 4
The Treatment of the Intersection of an Isentropic
Surface with the Ground
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Introduction
Case 1: an isentrope
Case 2: an isentrope
Case 3: an isentrope
Case 4: treatment of
ground
is just above the ground
goes below the ground
rises above the ground
the pressure below the
28
29
30
31
32
4.6
4.7
4.8
Treatment of the fluxes associated with the
intersection and the extrapolation of u and v
below the ground
Treatment of other discontinuites in space
Treatment of discontinuites in time
33
36
37
Chapter 5
Filtering, Vertical Diffusion, and Heating
5.1
5.2
5.3
Filtering
Vertical diffusion of momentum
Heating and vertical diffusion of heat
41
41
42
Chapter 6
Integration Experiments
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
Introduction
Initial conditions and model constants for
runs 1,2, and 3
Run 1: adiabatic, unfiltered, with no vertical
diffusion, using an intersecting isentrope
Run 2: adiabatic with a high order filter
Run 3: adiabatic with filtering and vertical
diffusion
Run 4: adiabatic, unfiltered, with no vertical
diffusion and no intersectingr' ientrope
Run 5: diabatic with filtering and vertical
44
44
46
47
48
48
aiffusion
49
Other numerical experiments
50
Chapter 7
Conblugions
121
APPENDIX
Modifications for the time discontinuites
123
References
125
Acknowledgements
127
LIST OF FIGURES
Figure 1.1
"
4.1
"I
4.2
",
6.0.1
"
6.0.2
",
6.0.3
"
6.1.1
"
6.1.2
"I
6.1.3
"
6.1.4
"
6.1.5
"I
6.1.6
"
6.1.7
"
6.1.8
"
6.1.9
"
6.1.10
",
6.2.1
"I
6.2.2
"
6.2.3
"
6.2.4
"
6.2.5
",
6.2.6
"
6.3.1
",
6.3.2
"
6.3.3
"
6.3.4
"
6.3.5
"
6.3.6
"
6.3.7
"
6.3.8
"H
6.3.9
"
6.3.10
"
6.3.11
"
6.3.12
"
6.3.13
"
6.3.14
"
6.3.15
"
6.4.1
"I
6.4.2
"
6.4.3
"
6.4.4
"I
6.4.5
5
39
40
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
89
90
91
Figure 6.4.6
i
6.4.7
"f
6.4.8
"s
6.4.9
i
6.4.10
i
6.4.11
i
6.4.12
i
6.4.13
"f
6.5.1
i
6.5.2
I
6.5.3
"t
6.5.4
i
6.5.5
i
6.5.6
"f
6.5.7
i
6.5.8
"f
6.5.9
if
6.5.10
"f
6.5.11
6.5.12
",
6.5.13
"
6.5.14
"
6.5.15
"
6.5.16
"
6.5.17
"
6.5.18
",
6.5.19
"
6.5.20
"
6.5.21
"I
6.6.1
"
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
120a
Integration Experiments Usina an Energy Conserving Diabatic
Model in Isentropic Coordinates
by Lawrence Marx
Eugenia Kalnay-Pivas, Assistant Professor, Thesis Supervisor
ABSTRACT
A quadratically conservative diabatic model based on
isentropic coordinates has been developed.
Tt
is the first
isentropic model that allows for an exact energy conservation
equation for adiabatic motion and the first
model to include
diabatic processes.
The model has been run in a periodic channel.
the numerical scheme allows for long integrations,
Although
the problem
of the boundary conditions at the walls has not been completely
solved and limits integrations to about ten days.
!hort time adiabatic integrations compare well with
previous integrations of Eliassen and Raustein
(1968,1970).
Preliminary integrations including very simple newtonian heating and cooling have been performed with reasonable results.
("or long time integrations further work is
necessary in
the parameterization of heating, inclusion of moist processes,
the treatment of the intersection of isentropic surfaces with
the ground,
and the meridional boundary conditions.
The model should prove useful in investigating processes
in which heating effects are important for baroclinic developerment, as for example coastal cyclogenesis.
-1CHAPTER 1
INTRODUCTION
In a paper by Starr (1945) the usefulness of a quasiLagrangian model based on material surfaces was pointed out:
since no flux occurs through material surfaces, only the
horizontal terms need be considered in the primitive equations.
Isentropic surfaces (i.e. surfaces of constant potential temperature) behave as material surfaces under adiabatic conditions, so that the choice of these surfaces under adiabatic
flow as the vertical coordinate would seem natural.
Fowever,
due to the simplicity of the primitive equations
using pressure as the vertical coordinate and due to the
difficulty in treating the intersection of an isentropic
surface with the ground, isentropic coordinate models received
little attention until the mid 1960's.
At this time a prim-
itive equation model in isentropic coordinates for two layers
was develpped by Eliassen and Raustein (1968).
Their treat-
ment of the intersection of an isentrope with the ground proved
feasible,
and the model simulated a "life like" cyclone devel-
opement over a period of three days.
This led to the develope-
ment of a six level model (Eliassen and Raustein, 1970). This
last model and the treatment of the intersection problem in the
first model became the basis for several subsequent models
using primitive equations.
Pleck (1974) compared a primitive equation model in isentropic coordinates and an earlier filtered (quasigeostrophic)
-2model (Bleck,1973) based on the conservation of potential
vorticity in isentropic coordinates.
mhese models were used to
make actual forecasts using real data.
mhe primitive equation
model was based on the Eliassen and Raustein approach.
mhe
isentropic coordinate forecasts could be shown to be consistently better than other coordinate model forecasts; however certain
synoptic developements such as rapid cyclogenesis were much
better predicted by the isentropic coordinate models.
Shapiro
(1975) used a model similar to the model of Eliassen and
Raustein to show the advantages of an isentropic coordinate
model in forecasting upper level frontogenesis.
Papers by
Eliassen and Hellevik (1975) and Hellevik (1976) proposed an
improved treatment of the isentrope and ground intersection.
These (and more recently Trevisan (1976) and Bleck (1977) )
have included orography.
A model including parameterized moist
adiabatic processes developed by Reimer (1976) has given reasonable results.
An attempt to combine isentropic and sigma
coordinates into one model by Friend et al.
(1976) has had mixed
results.
However, all of these models have been based on the assumption of adiabatic motion.
This, as Starr showed, has the
advantage that the primitive equations are simplified since the
terms involving heating, 9 , vanish.
This assumption may be
valid for short time integrations of two days or less.
Tt has
often been assumed that the inclusion of heating makes isentropic models no better than other coordiante models such as sigma
-3and pressure because isentropes cease
This is
to be material surfaces.
not really the case because of the fact that isentropic
surfaces are closely spaced in the vicinity of cyclones and
frontal surfaces (see figure 1.1).
Therefore, even though the
continuous forms of the primitive equations in the various
coordinate systems are equivalent,
the discrete approximations
to the different coordinate systems are not.
In a numerical
model the dynamics of cyclones and fronts will be better resolved in an isentropic model than in other models with the same
number of horizontal grid points and vertical levels.
In this thesis a new numerical model based on isentropic
is developed.
The model includes the heating (diabatic) terms
in the primitive equations.
Its structure allows for the con-
servation of mass, momentum, and total energy.
The finite
difference techniques differ from those used by Eliassen and
Raustein and other subsequent primitive equation models.
The
Eliassen and Raustein technique uses a staggered grid with the
non linear terms calculated in advective form.
The present
model uses a box type grid with the non linear terms computed in
a flux form.
This allows for the formulation of an exact energy
integral equation which apparently cannot be done using the
Eliassen and Paustein numerical scheme.
For comparison purposes
the same model parameters are used wherever they can be made
compatible with the Eliassen and Raustein model.
The time
integrations are performed in a beta-plane reentrant channel.
The model is first run adiabatically to compare with the
-4Eliassen and Raustein (1968) model.
Diffusion and heating
terms are then included, and the model is run beyond the traditional three or four days for which previous models have been
run.
-
5-
I Cat
915
1oo
fonT
2.~q
Figure 1.1
A typical low with potential isotherms at the ground (light lines).
Isobars in heavy lines 5mb spacing.
-6CHAPTER 2
THE DIABATIC EQUATIONS IN ISENTROPIC COORDINATES
2.1
Notation Used for Equations
Independent Variables
horizontal Cartesian coordinates
x,V
time
potential temperature
Dependent Variables
V
horizontal velocity vector
dx
u= a
horizontal velocity component in th e
x direction
velocity component in
v= §Khorizontal
th e
y direction
t"vertical velocity" in isentropic
coordinates
(equivalent to heating)
p
pressure
z
height
w=dz
vertical velocity
71=Cp(P/105 Pascals)
T
f=f 0 +y
Exner function
temperature
=gz
h=C T=
p
M= O+h
p
geopotential
?f
dry enthalpy
Montgomery potential
Coriolis parameter
-7F
friction vector
F
friction component in the x direction
Fy
friction component in the y direction
.p
density
Constants
R
gas constant for dry air
C
specific heat at constant pressure
g
gravitational acceleration
Subscripts
( )z
at constant height
( )s
at a material surface (usually the ground)
( ),
at constant potential temperature
(used for emphasis or clarification)
2.2
Introduction
The model equations are derived in a flux form allowing
for diabatic heating and cooling.
The
equations developed in
a flux form are more complicated than in the advective form,
however this allows for quadratically conservative numerical
integration.
2.3
aubstantial Time Derivative
The substantial time derivative in isentropic coordinates
as shown by Thompson (1961)
is:
-8-
~Lk
~2~=
where '
2.4
t
-.-3,I1)
a46
an arbitrary variable.
is
The Continuity Equation
The derivation of the diabatic continuity equation in
isentropic coordinates is similar to the derivation performed
by Thompson (1961)
for the adiabatic case.
will be followed, but the terms involving
Using (2.3.1) and substituting j
4~~~
-
_
6
will be retained.
for J gives:
e-6
(3..~L? i)
a~ Z)9 *, V_2.(~
a
7h:
-
Since d
do
The same procedure
T
a
(jL~~f.2)
is w, by rearrangement of terms (2.4.2) becomes:
39 ~ d.t\a 9/
d
\ ax/0
d dy/
4-
. (~
(2.. 9,32
ae \ a&I
The continuity equation in Cartesian coordinates is:
P -cTtAssign y:,- -
Zt-4(~
W
aw.
~ -~-j-
JX
aa aw
- -ra
t a
Multiply by p
a
and substitute
it
(2.4.3)
for ~
+
and combine terms one and two,
(-IYS)
three and five,
-9and four and six to obtain:
(-
p+
(.
(1- . fL)
The combinations can be done sinee %)
likewise for v.
7)
and
A
Using the following form of the hydrostatic
equation:
and substituting this for .P
xf
expadi
te 9
it rb a)a
+
ax
)a
(2.1
(231):0
Lt,
~)
term by (2.3.1) :
lExpanding the first
4 [a p
+
yields:
v
ax
Jy
AY
je (LV
+
J, -
-0
combining terms yields:
aa~~
J
o)eVXa0
1i(~ J
Q2.49i)
1
the analytical form of the continuity equation for
This is
isentropic coordinates used in the model.
2.5
The Equations of Motion
The
equations of motion in z coordinates are:
(2.
v
t
.9,i)
F, =0
~c.&(
~)
14,ri
-10The parameterizaton of the friction terms will be discussed in
a later chapter.
he pressure gradient terms, ,
and
()
can be written in isentropic coordinates as shown by Thompson
(1961)
as:
Where M=C T+gz= &?+i
is the Montgomery potential.
.To transform
(2.5.1) and (2.5.2) into isentropic coordinates, all that is
required is to substitute for the pressure gradient terms,
since the remaining terms are independent of the coordinate
system used.
Further expanding the first term of (2.5.1) by
(2.3.1) and solving for
rhis is
'j
:
the advective form of the u equation of motion in
isentropic coordinates.
multiply (2.5.3) by
a
and (2.4.10)
by u, adding and combining terms to get:
'
This is
&'VU
the zonal momentum equation used in the model.
Tt may
appear to be somewhat more awkward than the advective u equae
tion (2.5.3),
however,
as will be shown in
the following chapter,
-11(2.5.4) can be treated with little difficulty and has several
advantages for numerical integration.
Following the same
procedure, the meridional momentum equation is:
V)
x
Lk
do
7o
2.6
)V)
V)O -~
(~
aI? FY
( 542
The Thermodynamic Equation
The analytical form of the thermodynamic equation is
simply:
do
7 -- 6
(.,
1,)
If the model atmosphere is bounded by isentropes, (2.6.1)
becomes redundant.
If, however, a non-isentropic surface is
one of the model boundaries, a prognostic equation for a on
that surface will arise.
2.7
The Hydrostatic Equation
The hydrostatic equation used in this model is:
M
-% -
re -
T
,7. /)
mhis is the same equation used by Eliassen and Raustein (1968)
-12CHAPTER 3
THE FINITE DIFFERENCE APPROXIMATIONS AND THE BOUNDARY
CONDITIONS
3.1
Intfroduction
finite
Since the equations cannot be solved analyticall?,
difference techniques are required.
Using a scheme developed
by Kalnay-Rivas (1976,private communication), the model atmosphere is approximated by a box type grid in the horizontal,
where each grid point is representative of the center (horizontally) of each box.
In the vertical a staggered grid is
used.
The thermodynamic variables, such as pressure, potential terperature,
and geopotential,
are defined at each level.
mhe wind
components are defined at each layer between levels.
3.2
Finite Difference Notation
Let i be any grid point along the x direction with grid
spacing 6x.
Let k be any level or the layer immediately below level k.
Let Qk and Rk be any variables defined at level k.
Let uk and vk be any variables defined at layer k.
Using centered differences in
following definition:
AlQ:
0
'
the horizontal,
each has the
-13-
-x
kAK
x
Vi tL
kA V
L4Vi4 ~
Lk~ V;
41
-t '-1
Vi.
+ kAi lv,, .1
The following properties will be used:
x -X
(31 2)
X)kV
kv
SX~
vj
Vi -Xk;
( 3,Z23 )
I2
--
-0a
(3 li
')
() , -L'--)
Similar definitions and properties hold for y as for x.
3.3
Material and Isentropic Snrfaces
A material surface is a surface through which no mass flux
occurs.
The ground is then a material surface, particularly
-14under dry conditions.
An isentropic surface is by definition
a surface of constant potential temperature. .Under adiabatic
conditions an isentropic surface becomes a material surface.
Under diabatic conditions, however, an isentropic surface no
longer remains a material surface; the mass flux through the
isentropic surface is
surface.
then proportional to the heating at the
Since the ground is
not an isentropic surface,
the
potential temperature must be specified through all time in
order to sucessfully intergrate the governing equations.
It
will thus be assumed in the early sections of this chapter
that the potential temperature at the ground, Bs , is
function of space and time.
In
a known
a later section the specifica-..
tion of the potential temperature at the ground will outlined.
In this model the ground is
assumed to be flat
at height z=O.
The top of the model will be both an isentropic and a material
surface.
This is
not a realistic approximation for the atmos-
phere, but given the other limitations of the model, will
suffice to show the capabilites of the model.
3.4
The Finite Difference Approximation to the Diabatic
Continuity Equation
Akssume that a discrete set of potential temperatures is
chosen as the set of isentropic surfaces where the information
of the atmosphere will be retained.
Some of these surfaces may
intersect the ground, and this problem will be discussed in de_
tail in the next chapter.
In this chapter it will be assumed
-15that the finite difference computations will be performed away
from such intersections.
Given the continuity equation (2.4.10):
Integration in the vertical will now be done between two
9 h-)
arbitrary consecutive isentropes,
and
The left
Oh.
hand
side becomes:
J
10{
oi
f(~)
4
lair-
( 3, Y, 0)
Fach term of the right hand side becomes:
-s
21
+
__
r
!
(3,'7,
Z)
'-I
Oh
-4
ft K-1
-
a2
)aa'
V
TY ( -a&
-
_
V)dO
Yjt
(a I# V O
d
(3i -3
9
Tf
and 0
6-
are fixed isentropic surfaces, they are invariant
The last terms of (3.4.1) ,
(3.4.3) each vanish and when recombined yield:
in
space and time.
rJ
tfo
If
9,
j:
6 (
(3.4.2) , and
OkJT
-14J
Li( do
-
-
(3
Y)
is not an isentropic surface, but is the ground surface,
y
),
then since
:
+a
OS
+ V
,
the
th
lower
lower
-16(3.4.2), and (3.4.3)
limits of the second terms of (3.4.1),
cancel the lower limit of (3.4.4).
Therefore, the lower limit
The integral
of the last term of (3.4.5) vanishes.
is
represented by
(4mbfloz
.46
The integrals
8 P.
4
(ilfq),
0(t'&a
O
of each layer.
and
(APv),
.
v d4a
and
It
since UK and q
j
P 49
will be
can be easily shown that
are defined at the center
Introducing centered finite differences in the
horizontal direction, the finite difference form of equation
(3.4.5) becomes:
where d=l for non material isentropic surfaces
4=0 for material surfaces.
3.5
Conservation Properties of the Finite Difference Scheme
The finite difference form of the continuity equation
(3.4.6) ensures conservation of total mass, with the exception
of time truncation errors.
-ljtixay.
From (3.4.6) it
(or equivalently
LAil L1k 47
can be shown that
) is
zero as long as
the boundaries are periodic or have no flux through them.
this model a channel cyclic in
the x direction,
In
with no flux at
the walls in the y direction, and bounded at the top and bottom
by material surfaces is used. mhus, the model will conserve
mass.
Consider a conservation equation for a scalar field f of
the form:
-17-
a f~
+
-~
~f
t6
(3(s-,))
chapter 2,
Using the same procedure as outlined in
be written in
can
(3.5.1)
flux form as:
)
at ( 5 F)iJ ((r3
(( 71v)f
42
jo ~ja
.q )4
( ( L"6 ) -
(3, S2 )
Integrating between two arb itrary consecutive isentropes, an-1
and
, each term becomes
OK
r
If
-
fOK j P
(~3,
W
v)
(Il
j
I
\ToV f
Ott.,
(
C(31
3o To
3/)
(3s, Y)
JX
11 1
S-
(31 S-1 o
~-,
will
The second terms of the right hand sides of (3.5.3-3.5.5)
vanish if
9,
and
O
are isentropes.
Tf, as before,
OT-j
is replaced by the potential temperature at the ground, a
then since
S
-1$-$ tI
,
the lower
limits of the second terms of (3.5.3-3.5.5) will cancel the
lower
limit of (3.5.6).
The integralb
will be
-18-
represented by
.
I
represented by
The integral
et
is
as in
/d
will be
A similar form will occur for v.
The final finite difference form is
where
-J
then:
(3.4.6).
Tt is clear that the total volume inte'ral,
also vanish.
, will
This again is because flux form finite differences
are used; the non-boundary terms will add out leaving only the
As long as the boundaries are not sources or
boundary terms.
sinks of f, which is the case for cyclic or no flux conditions,
the boundary terms will also vanish.
Thus, the mass average
mean value of f will be conserved.
Lastly, it can be shown that the mass average mean square
value of f will also be conserved.
and (3.4.6) by
-{
Multiplying (3.5.7) by f
and adding gives:
where properties (3.2.2-3.2.5) have been used.
The volume integral of (3.5.8) will vanish:
This means that the possibility of nonlinear instability will
be greatly reduced.
It also allows for the formulation of the
energy equation which will be discussed in section 3.7.
-19-
3.6
The Finite Difference Approximations to the Momentum
Equations.
The finite difference form of the equations of momentum
are derived in similar fashion to equation (3.5.7).
Following
this method, equation (2.5.4) becomes:
where )=0 for isentrope bounded layer
B2=-
for ground bounded layer
The fifth term on the right side is
z= 0 for material
surfaces
c= 1 for isentropic
surfaces as
before
a correction to the
This is required because of the aver-
pressure gradient term.
aging of M over e, and the fact that the pressure gradient
force at the ground is
-e5
difference form of equation
.
Similarly for v, the finite
(2.5.5) is:
These equations are consistent with the equation of continuity
(3.4.6).
The terms involving M require further lateral bound-
ary conditions in order for the model to remain quadratically
-20conservative.
3.7
This will be discussed in section 3.10.
The Exact Energy Integral Equation
In Eliassen and Hellevik (1975)
they are only able to
arrive at an approximate energy integral equation.
mhey state:
"Clearly it would be desirable if the isentropic surface
model could be designed with an exact energy integral, as was
done by Lorenz for isobaric surface models.
whether this is
It is not known
possible."
Contrary to their model and other previous models in isentropic
coordinates, an exact energy equation can be derived for the
present model.
Multiply equation (3,6.1) by u, (3.6.2) by v, and (3.4.6)
by
and adding to obtain:
-V2
Where K=
andd and p have their usual meanings.
equation (3.4.6),
Using
the right side can be rewritten as:
Y
>
- 9
-
%
-21-
+69
4
'10
Adding
P,
L PXV ?
OsA -
s
F +VF
P(
to each side and rearranging terms gives:
x
-
+~X-
-
+7
(Alp-
at
--------
(3(71 2)
a
a
+a
6f
as
Rewriting
ST
, the right hand side
becomes:
fa
+ b es
+ )
a 1JO
P3
149r§
8
is
The following form of the hydrostatic approximation, -equivalent to
in
-'
section 3.9.
in finite difference form as will be shown
substituting for the second term:
-6
Tt
&t
This and the first term combine to form placed on the left
hand side.
Since
D _
.A This
Os
Is
can be
,
the
-22third and fourth terms can be combined.
Integrating over the
total volume of the model atmosphere yields:
where the subscripty is the index of the lowest layer.
This form of the energy equation is the finite difference
equivalent of the continuous form of the energy equation
of Eliassen and Hellevik (1975),
(26)
except that the diabatic
and friction terms are included.
3.8
The Finite Difference Form of the Thermodynamic Equation
The basic thermodynamic equation,
=4
tautology if the top and bottom boundaries
, would be a
were isentropes.
However, in the present model the bottom boundary is not an
isentrope.
This requires a thermodynamic equation to specify
the potential temperature at the ground,?5 .
Expanding
D
by
(2.3.1):
LA
L
Multiplying (3.8.1) by Q
ing (2.4.10) by
6,
(3
_
,
retaining all terms, then multiply-
adding, and combining terms to get:
Integrating again between two arbitrary consecutive isentropes
would yield a tautology; if the lower boundary is instead
OS= bi ()<,
, 0) ,
then the left
hand side becomes:
-23-
f)C4
0
010
-4
jk.
j:
v
t
Again since
L(
,
all
P3(?3t,
the lower limit terms will
cancel, and the upper limit terms of (3.8.3-3.8.5) will each
vanish because 9
is represented by
The integral
is an isentrope.
f'
.
0
d
n-1
is used as the mean potential
temperature of a layer since 9 is defined at the boundaries of
the layer,
Tsing the same approximation consistent with (3.5.7),
a prognostic equation for 6PO
results:
(; 8,7)
This equation is the quadratically conservative form of the
thermodynamic equation.
However,
it
has been found in
this
equation that the truncation errors introduced by the double
-8
vertical average 9 are significant near the ground where
there is large variation of the thickness of the layers.
rrherefore, &
,
which approximates the value of 1 at the
-24boundary of the layer, is
replaced by the exact value
O.
mhus, equation (3.8.7) becomes:
This is
the finite difference form of the thermodynamic equa-
tion used in the model.
While it is no longer strictly quadra-
tically conservative, the departures from this are not large.
3.9
The Finite Difference Approximation to the Hydrostatic
Equation
The finite difference form of the hydrostatic equation
(2.7.1) is:
'This is equivalent to the form:
62
Wahich is the finite difference form of the hydrostatic equation
used in deriving the energy equation.
be rewritten as:
Expanding this:
Or
Tn effect (3.9.1) can
-25-
o
tr
which is equivalent to (3.92) .
3.10 Lateral Boundary Conditions
The model is cyclic in the x direction with a period L.
"'he distance L in the model is set to a typical value of the
synoptic scale.
As stated in
in section 3.5,
there is
no flux through the
northern and southern walls (which are at y=B and y=0 respectively); i.e. the flux
vanishes at the walls which are de-
fined between two grid points.
mhis, as previously showzn,
ensures mass conservation, and that the model remains quadratically conservative.
mhe Apv-momentum equation requires further boundary conditions.
This is because the gradient
at the y boundary grid points.
y
PI
cannot be calculated
Since M must be specified out-
-26side the boundaries, two methods have been testd: the first
assumes geostrophic balance in the Apv equation at the boundary
grid points, the second imposes v=O at the boundary grid points
through all
time.
The first
method proved inadequate since
after 24 hours standing gravity waves of meridional wavelength
4y manifested themselves and continued to amplify.
The second
method proved adequate for the two layer version of the model
since no signs of gravity waves or nonlinear instability were
observed for serval days of integration.
version other complications set in.
chapter 6.
For a multilayer
This will be discussed in
The setting of v=O at the two sets of boundary grid
points eliminates the calculation of the dpv momentum equation
at the boundaries.
3.11 Numerical Time Scheme
The prognostic equations are integrated using the modified
(improved) N-cycle scheme of Lorenz (1971). The basic scheme
is an algorithm such that its form repeats itself every N iterations and gives the best results at the end of each N iterations.
The form of the basic scheme is:
Let &t be the time step for every N iterations.
Let St be the time step for each iteration.
(at=N~t)
Let y be the field(s) with time derivative(s) F(y).
Let Ay be the time increment such that for iteration n
n
yn+l=y n+y'
Then the algorithm with iteration n is:
-27Step
Set a=O,
b=
2
LynE(a-AYn-+F(yn
3
Yn+1AYn +yn
4
Replace a by a-1
5
For b>O go to step 2, for b=O N-cycle iteration is complete
The modified
and b by b
at
4t
N-cycle scheme changes the basic algorithm
to:
Step
1
Let a=O,
2
1
yn
b--
st
(a-.yn-l+F(yn))
3
yn+1 -Ln+yn
4
If
a=O replace a by a-K- and b by b-K.
Tf
a(O, do
nothing.
5
Replace a by a+1
6
If
aCO,
and b by b+
return to step 2; if
a=O,
the procedure is
completed.
his algorithm modifies the original algorithm such that the
basic scheme is
used once,
the basic scheme is
an altered scheme is
used once again,
best results are obtained.
used twice,
and
at the end of which the
The modified scheme allows for
better error cancelation and requires little addition work as
compared to the basic scheme.
In this model N is
which gives the scheme fourth order accuracy.
chosen as 4,
mhe use of this
scheme leads to some difficulties for the intersection of an
isentrope with the ground which will be described in section 4.8.
-28rHAPTER 4
THE TREATMENT OF THE INTERSECTION OF AN ISENTROPIC SURFACE
WITH THE GROUND
4.1
IntroductiOn
The possibility that one or more isentropic surfaces may
intersect the ground has been a major difficulty of isentropic
coordinate models.
Several techniques to solve this problem
have been developed by Eliassen and others.
A modification of the method developed by Eliassen and
Hellevik (1975) is used in the present model.
91
(or any isentropic surface
The surface of
9, which intersects the ground)
is assumed to continue below the ground, and other associated
variables are either interpolated or extrapolated in
such a way
as to preserve some of the properties stated in the previous
chapter.
The layer number corresponding to the lowest layer still
above the ground at a given point shall be denoted by v-. Any
layer or level above the ground (with an index greater than or
equal to -f) will be an active layer or level.
Others will be
considered inactive.
Eliassen and Hellevik define extraordinary points as all
those points which satisfy:
All other points are defined as ordinary.
-29-
Tn the present model the following cases are distinguished:
1)
An isentrope is
2)
An isentrope gpes below the ground.
3)
An isentrope rises above the ground.
4)
An isentrope remains, below- the ground.
5)
None of the above cases apply (ordinary case).
just above the ground.
The treatment of the variables in these cases req
res separate
criteria and formulations.
4.2
Case 1: An isentrope is
just above the ground
Due tp the fact that both 8f, and Af W
of
8Q
and
it
v,
indicate the spacing
is necessary to choose one of these vari-
ables as the correct one when the isentrope
specifically when 00*,O9y-v
is
required since L\ P5
truncation errors (i.e.
than LiP).
since
The
A9W
ate than
6P.
sistent with
In
is
variable
s <1*K or O
and
L\P.
tit,
-
Ps-
6 P.
addition APLA
Qs
Os
is near
Os,
'R<1000 Pascals.
'"his
are subjected to large relative
is
of the same order or larger
LP is chosen as the reliable variable
a composite variable of
Thus,
Ov
AP
and is
no more accur-
must be extrapolated to make
6P
con-
is extrapolated in the vertical by:
and a OjV suffer the same difficulties as
4 r 0
Thus, u (and similarly for v) is extrapolated in the horizontal
by:
-30-
'T'he summations are performed for those points in the immediate
indices that differ by
vicinity of ur- (points with horizontal
less than 2 from the horizontal indices of u-, ) .
Only those
- = Os and which are well defined
points which are poleward of
(points which are ordinary or have been extrapolated) are used.
The variables
9 ,
A9
,
AN4. and bPV
must be redefined accord-
ingly after these formulas have been used.
4.3
Case 2: An isentrope does below the ground
For the reasons stated in
the previous section, 6y
becom-
ing negative is used to determine when Or becomes less than Os.
This requires
Q
to be interpolated in the vertical by:
The subscript k refers to the level which just submerged.
value of v must be increased by one,
Af
o,
and the new fields of
must be redefiried by:
P qv , and A PV,
fS
'F
-a0
-e
(
-
0
at
1P
fleww
6vw
3,
"'he
My ,
-31-
fhevI
The
V
=
(P-
~
(
(f
3
winds at the layer that submerged are extrapolated as in
case 4 (section 4.6).
PO
and
4.4
mhe value of C.0,
iV
and
is
left unchanged,
are adjusted accordingly.
Case 3: An Isentrope Pises Above the Ground
An isentrope, OK , is
defined to rise above the ground
when the value of Os becomes less than
ek.
Because the vari-
ables associated with 6K have been inactive, they inust be interpolated or extrapolated and appropiate adjustments must be
made.
mhe pressure Pk is interpolated by:
The values of uk and vk are extrapolated as for case 1.
values of
Av
L\K,
,
all be readjusted by:
6,'~
fl
A
-
+
i
ft
ilt.Lf
AP
,
,/.P L4
, nPV
The
and 6PVi,, must
-32-
A V'q ,
(
K-
P .rII-(
and similar formulas for
AV
and
(C'
U,
)
Whj.
subsequent values of these variables are determined in ordinary
fashion.
Note that-r must be decreased by one,
(4.4.5) both oi
4.5
and that in
and uk have been redefined.
Case 4: Treatment of the Pressure below the cround
At each point where O37O
at the present as well as at the
previous time step, the pressure for OK is
horizontally extra-
polated following Eliassen and Hellevik (1975).
'he procedure
is to extrapolate the pressure by:
where r is
the arithmetic mean of:
for all points in the immediate vicinity of Pk'
The points cover both sides of the intersection, but these must
be well defined with each Pk ordinary or previously extrapolated.
Once Pk is calculated,
negative since A?: vo - f,
L1% is
updated.
at all times.
Tote that /3tK is
7ll
points below the
ground are extrapolated, but only those which are contiguous to
the intersection are ever used in
flux calculations.
-334.6
Treatment of the Fluxes Associated with the Intersection
and the Extrapolation of u and v below the Ground
One of the most important characteristics of the model is
that it conserves mass.
The method for maintaining mass con-
servation when dealing with
an intersecting isentrope may be
seen by starting with the continuity equation (3.4.6).
Consider
the mass fluxes in the x direction near the intersection of
and 6,
(figure 4.1) with cold air to the right.
61
As indicated
by figure 4.2, fluxes coming out of (or going into) a box are
computed as horizontal averages of fluxes defined between the
same vertical boundaries as the box.
Thus,
for this case the
continuity equation will have the following forms for points
near the intersection:
KP
LA
'0 FkA
&tc
4 1)
Ll IS
>(
NIF
ti 18
)c
where the flux es
definitions, a id
dN
LA t
tPs -,P)
, and At'U c have their usual
,04-,c
t,
8P -1,
A
q , + Le
(m~.J)
and
AIAq are:
P2?,t110-t IV( I5-TyfL
A7
'41 1 N)
-34-
By defining the mass fluxes in the above manner, mass is conserved since
a
'I C
&"-
be arbitrarily specified,
.
The value of u 1 at A can
be conserved.
and mass will still
It
will be shown that the choice u 1 =u 2 at A will also ensure the
conservation of momentum.
Thus, making this choice
Af
14
'' may
be written as:
ZL
'he same flux calculation and wind extrapolation procedure is
applied to the apv term as well.
Following the same procedure, the form of the (a
LA
fluxes in the 6pu momentum equation can also be determined.
Again viewing figures 4.1 and 4.2 and considering only the
term of the Apu momentum equation (3.5.1) , the equations have the following form:
1 3:-(T
X X)e
uI9
Ak
JVc
-35-
3 [
111C
-"C-x
a PA
t6
(Y' c 1 . )
'PI) kAj
where the momentum fluxes at 2C, 2F, and 1F have their usual
and at 2t",
1B,
and 2B'
+ L V,-&
L ( PI
(L~l~'A
~A
(t~?'A
'A
(~X
AL8
are:
1A)J('4.@~1
%L'11)
-
f L (Ps - PNllo
- E ( 5' - kPI) Lk'] A I(
+
~
P
e, _ 1p,
\410 + LAI A).
( kg,11)
14
r
Lk-L
LA t 4%A
4
~4, 13?)
It can be seen that by setting u
=u 2 A, the momentum fluxes are
consistent with the mass fluxes for the continuity ecruation.
Again,
this procedure is
apu momentum equation.
applied to the (1
VY)
terms for the
'"he same general procedure is also
applied to the apv momentum equation.
mhe thermodynamic equation has similar forms for the heat
fluxes.
Viewing the (
e
term, for figures 4.1 and 4.2
the equations are:
-X
EA
A~i8~~
-36-
L(
~-
~
-
'L)s
_
N
( T-;i*
((k(~(
's)
~
i~)
I1'a3
X
_
L2F
where the heat fluxes at 2C, 2F,
(
and lF follow the usual form
and at 2B", 1B, and 2B' are:
(OPLk
X
* I "t- *001-3A I
-{ Ik, -).J LW
f[I
jt -7
15 -
+
Note that since
~~
1L)LA~-,)I'f (Os+M/lJ3b+)/Il
~~Po
eo= 1io40
,
then
for Ot-7b,
(i.e.
the mean
potential temperature of a layer above the ground surface does
not change) .
The fields
the lowest layer) and
9 (the mean potential temperature of
6P e are discontinuous accross an inter-
secting isentrope since Dy changes.
mhis, however, does not
affect the calculation of 6WO0 in any way.
4.7
Treatment of other Discontinuites in Space
The only other variable affected by the intersection of
-37& = Ds
is
The variables p,
M=f+O7.
Ds , and i's are unaffected
--x
in the gradieht term SxM
of the 6pu
by the intersection.
momentum equation the values of ('1 near an intersection are
computed in the following manner (see figures 4.1 and 4.2):
(V\~Lf
7.~I
__
'he averages away from the intersection have their usual meaning.
The same procedure applies to the ?
capv momentnm equation.
calculations for the
'mhe values of M below the ground are
obtained by using the hydrostatic equation and the values of
0 and TI defined in
4.8
their usual manner.
Treatment of Discontinuites in
Time
A time scheme of the form:
for
A1=
each
time step n
F(Afy'(y,))
l+
where F is
y' (y)
the scheme function
is
the time derivative
will be referred as a multi-time level scheme.
The N-cycle
-38-.
scheme used in the present model and the Adams-Bashfort method
are examples of this type of scheme.
Whenever interpolations or
extrapolations are performed altering time dependent fields,
in the model (such as U5 and p.), the time increment, ayn,
be adjusted to be consistent with the altered fields.
In
yn'
rust
some
cases the layers or levels involved have been altered or the
time increment did not exist at the previous time step (case 3).
This problem is solved by taking the value, vn-l,
from the pre-
vious time step and subtracting it from the modified value,
yn'
for the present time step.
the time increment, ,yn.
cedure.
This difference is the new value of
Cases 1, 2, and 3 require this pro-
See appendix for a list of the necessary modifications.
-39-
C
A8
Figure 4.1
o
F
Diagram of intersecting isentrope
with grid points A and D, and "box
walls" at C, B, and F.
-40-
S
s
8'L
e
s
9'
lie
(83
Figure 4.2
Schematic of the computation of the
horizontal fluxes coming out of a box
(shaded) near the intersection. Bold
lines indicate vertical boundaries.
-41CHAPTER 5
FILTERING, VERTICAL DIFFUSION, AND HEATING
5.1
Filtering
To reduce energy build-up in the small waves (wavelength
43,&y),
the pressure and potential temperature fields at the
ground are filtered every four time steps, at the time in which
the model output is most accurate (see section 3.11).
The
filter used is a high order filter tShapiro, 1970 and KalnayRivas, 1977a).
The form of the filter is:
where
The order of the filter in the y direction is reduced near the
(1-h ) is applied one grid point away from the
y
boundaries, (l+(h ) 2) is applied two grid points away, etc.
y
rxcept for the high order filter, there is no horizontal dify boundaries:
fusion.
As shown by Kalnay-Rivas (1977b), the use of this
filter on an energy conserving model replaces sucessfully the
use of an enstrophy conserving scheme.
5.2
Vertical Diffusion of Yomentum
Turbulent diffusion cannot be neglected in a long numerical
-42integration of an atmospheric model.
Turbulent diffusion of
momentum in the vertical has been included using the simple
parameterization originally developed by Palmen (1955).
Tn the
apu momentum equation the friction term is computed as:
where the internal stress between two layers is defined by:
22
2
where At is the coefficent of eddy viscosity.
ground is
The stress at the
given by:
where CD is the drag coefficent.
similar formulas hold for the
6pv momentum equation.
5.3
Heating and Vertical Diffusion of Heat
Contrary to previous models, the diabatic terms in the
various equations are included.
mhis allows the model to be
forced so that time integrations can be carried out beyond the
three or four days of adiabatic runs.
cuire the specification of &.
The didbatic terms re-
Tn this model 0 is
determined by
newtonian cooling and diffusion and has the form:
C p - (~K
where
Tk is
T
is
a(
the actual temperature at level k.
the equilibrium temperature at level k.
3e )
-43t
where
is the radiative relaxation time constant
Hk is given by:
S,22)
H"t
The value of Tk is
. Z
th% /C
has a value of around 18 days.
The equilibrium temperature, Te, in the two layer is specified
in
a manner similar to Roads
temperature at the ground,
where
(1977).
TG,
First the equilibrium
is defined by:
T0 is the ground temperature at y=O
is the equilibrium ground temperature gradient
between y=O and y=B.
vanishes at y=O and y=9 and is maximum at y=7 .
of Te at higher levels is
determined by:
(3Y)3.
Te z T
/ is
where
Tmhis
where
The value
the vertical equilibrium temperature gradient
is allowed to vary linearly witn y by:
Ya
and <7
is the vertical equilibrium temperature _gradient -at--y=Q.
is the y gradient of the vertical equilibrium tempera-
ture gradient.
This allows for heating in the southern bound-
ary and cooling at the northern boundary while maintaining a
proper density stratification.
-44CHAPTER 6
INTEGPATION EXPERIMENTS
6.1 Introduction
Five runs (experiments) with the two layer version of the
model are presented here.
The first three can be compared with
the Eliassen and Raustein (1968) model.
The first run is adia-
batic with no high order filtering and no vertical diffusion.
The second run includes filtering, and the third run includes
both filtering and vertical diffusion.
All three have the
isentrope nearest the ground set to 290*K.
The fourth run is
identical to the first run, except that the isentrope nearest
the ground is set to 315*K.
This is sufficently large to pre-
vent any intersection of this isentrope with the ground.
The
fifth run is diabatic with filtering, vertical diffusion, and a
315 0 K isentrope.
For each run and for each day where useful
the fields of surface pressure, Ps, surface potential temperature, tOs, and upper layer Montgomery potential,;%
,
are present-
ed.
The interpretation of these fields is shown in figure 6.6.1.
6.2
Initial Conditions and Model Constants for Puns 1,2, and 3
The initial conditions have the same form as
Paustein (1968).
Eliassen and
The pressure and potential temperature at the
ground are determined by:
-
'3
t
L11T
-45-
where PS'
As,
6s are constants
The constant tanh 1 was not in the original Eliassen and
Raustein formula but is included as a normalizing constant
since the Eliassen and Raustein results show that without the
constant,
the resulting field does not conform to their
The value of the Exner function,
71
Q field.
, for the middle isentrope
is determined by linear interpolation since it is known at the
top and at the ground.
mhus, 'li
is given by:
The wind components are determined by geostrophic balence, and
since ps, @. , and '1
are specified,
all other variables are
directly determined.
The values of the parameters and constants used in runs
1, 2, and 3 are:
81=290 *k
p 2 =2x10 4 Pascals
O6x=350 *K
p s 10 5 Pascals
4s=285*K
ps=3x10 3 Pascals
R=287 Joules kg~1
As =20 *K
g=9.8 m s-2
C =1003 Joules kg~
fo=.913x10~- s~ 1
A =3.67x10
m~ s
m12
=20 m2 s-1
CD=1.0x10 - 3 kg m2
L=8x10 6 m
ax=4xlO 5 m
B=5.6x106 m
Ay=4xlO5 m
-46St=integration time step=10 min.
The initial fields of the pressure at the ground, ps, the
potential temperature at the ground, L.5,
Montgomery potential, M2
and the layer average
for runs 1-3 are shown in figures
6.0.1-6.0.3 respectively.
6.3
Run 1: Adiabatic, Unfiltered, with no Vertical Diffusion.
Using an Int ersec t ing Isentrope
Figures 6.1.1-6.1.3 show the resulting fields of ps' &if
and Mi after one day of model time.
Despite the fact that no
filtering or diffusion is used, the fields remain quite smooth.
When compared to the results of Eliassen and Paustein (1968),
the fields are not as well developed.
This
can be expected from
the fact that the present model uses winds defined at only two
layers, whereas Eliassen and Raustein use three levels of winds.
Thus, better information on the developement of the low and
front will be obtained by
the Eliassen and Paustein model.
After two days the fields shown in
remain generally quite smooth.
figures 6.1.4-6.1.6
The abruptness of the Montgom-
ery potential is caused by the sudden change of slope between
the ground and the isentrope.
Comparing these results to the
Eliassen and Raustein results with linear diffusion after 48
hours,
the results are quite similar.
Here even the general
intensites are the same.
After three days short waves manifest themselves in both
the surface pressure and potential temperature fields as can be
-47-
seen in figures 6.1.7 and 6.1.8.
tential field as shown in
depends on both
The resulting Montgomery po-
figure 6.1.9 is extremely noisy as it
f these fields.
When compared to the nonlinear
diffusion run of Eliassen and Raustein,
same,
the fields are about the
except that the low is more intense than in Eliassen and
Raustein.
This is
vertical diffusion.
to be expected from the lack of filtering or
Figure 6.1.10 shows the surface pressure
field after four days.
It
is
clear that the short waves are
unacceptably large and must be suppressed for futher integration.
For comparison it should be noted that Eliassen and Raustein had integration breakdown after 32 hours with no diffusion
and 56 hours with linear diffusion.
The present model can be
integrated to 72 hours without serious error with no filtering
or diffusion.
6.4
Run 2: Adiabatic with a High Order Filter
The first two days with filtering were nearly identical to
those without filtering and are not shown.
integration figures 6.2.1-6.2.3
After three days of
show somewhat smoother fields as
compared with figures 6.1.7-6.1.9.
The short waves have been
smoothed out, b4ut it can be seen that the warm front is unrealistically strong.
The difficulty of an excessively strong warm
front has been-observed in all past-isentropic models.
A sharp
kink just south of the warm front and in reality associated with
the intersecting isentrope can-also be seen.
Figures 6.2.4-
-486.2.6 show that after four days the warm front and kink have
become unacceptably sharp.
Shortly after this, excessive winds
developed along the southern boundary due to the squeezing of
the air by the 290*K isentrope colliding with the southern
boundary.
6.5
This indicates the necessity of including friction.
Run 3: Adiabatic with Eiltering and Vertical Diffusion
Figures 6.3.1-6.3.3 show that after one day with vertical
diffusion the low and high are somewhat less developed.
6.3.4-6.3.12
show the same tendency.
figures
The winds near the south-
ern boundary are reduced enough so that integration can continue
to five days (figures 6.3.13-F.3.15).
continued beyond five days,
in
but
Tntegration could be
the results were not realistic
that pockets of cold and warm air began to show.
seem reasonable for five days,
The--results
except that the excessively sharp
warm front and the sharp kink south of the front were not greatly reduced.
In the next section it
ence of the sharp kink is
will be shown that the pres-
due to the intersection of the isen-
trope with the ground.
6.6
Pun 4: Adiabatic,
Unfiltered,
with no vertical Diffusion
and no Intersecting Isentrope
Pun 4 is
identical to run 1, except that the presence of an
intersecting isentrope is avoided by defining 0 =315*K which is
too warm to intersect the ground.
Pigure 6.4.1 shows the sli-
ghtly modified initial Montgomery potential field for the upper
-49layer.
Figures 6.4.2-6.4.7 show the results of the numerical
integration after one, two, and three days.
mhe first two days
are quite similar to those of run 1, except that the low and the
For three days the main differences are that
high are shallower.
the fields remain smoother
the warm front is
after four days,
and that
not present.
the spurious kink south of
Figures 6.4.8-o.4.10 show that
short waves become apparent.
strong warm front is
still
The excessively
present.
This run indicates that the treatment of the intersection
of the isentrope and the ground needs futher improvement in
model.
this
The appearence of the spurious kink south of the inter-
secting isentrope after two or three days could probably be
alleviated by a more frequent application of the high order
Shapiro filter
(it
and by applying it
was applied only once every 2 2/3 hours) ,
also to the wind field (it
was only applied
to the pressure and potential temperature fields at the ground).
The fact that two or three days are required to see the kink
suggests the problem is
not a basic one with the model but can
be corrected with minor modifications.
6.7
Run 5: Piabatic with filtering and Vertical Diffusion
In this run the same non-intersecting isentrope is
as in
the previous section because for the two layer model the
heating is
trope.
chosen
not properly calculated with an intersecting isener
This is
because the model forecasts the product of the
pressure thickness of the lower layer, ok , times the mean
-49
potential temperature of the lower layer,
heating appears in
.
(()
two terms: the first,
Therefore,
64? , repres
sents basically the loss of mass of thevlower layer that occurs
The second, 6POi,
when it is warmed.
represents the increase in
temperature of the layer due to heating.
For a two layer model
the first term is an order of magnitude larger than the second.
Since the first term does not appear south of the intersection
of an isentrope with the ground, the heating that occurs will
apply to the entire top to bottom layer.
Thus, the effective
warming at the ground will be misrepresented.
Better specifi-
cation of the heating could be achieved by increasing the vertical resolution or modifying the finite difference form of the
diabatic terms.
The parameterization of radiative heating was introduced
into the model,
as indicated in section 5.3, in the form of
mhe constants determining the radiative
newtonian cooling.
equilibrium temperature are (c.f. section 5.3):
T =310 0 K
0
=-8. 035714x10- 6
/o=-7.OxlO-
3
K, =6.25xlO-1
*K m~
O m~l
0
K m
2
=3.5 *K/km/B
T=1.6x106 s^18 days
While this specifies an overly stable lapse rate compared with
the atmosphere, the fact that no tropopause exists for the model
and that only two layers are used requires such a lapse rate to
be imposed for realistic heating and cooling.
-50Days two, four, and six are shown in figures 6.5.1-6.5.9.
It
can be seen that the low and high are becoming weaker, and
that by the sixth day occitsion
should be noted that the low is
has nearly completed.
It
a warm core low rather than the
cold core low found in the atmosphere.
This tendency to gener-
ate warm core lows has been observed in all previous isentropic
coordinate models without heating.
This tendency can be obser-
ved even in the numerical forecasts starting with observed initial data performed by Bleck (1974).
The present results sug-
gest that this difficulty still occurs when radiative heating
and cooling are included.
The secondary wave that is observed on the cold front by
the fourth day developes very quickly, and by the seventh day
the second low is stronger than the first one.
mhe cyclogenesis
continues, and by the tenth day the first low has nearly vanished and the low is extremely strong (with a pressure center of
97.6 kPa.
.) .and has drifted north.
After 13 days the numeri-
cal integration breaks down at which time strong winds develope
near the northern boundary, and the layer pressure thickness
becomes excessively small.
boundary conditions
This problem seems related to the
(v=0 at two contiguous grid points) and not
to the numerical scheme itself.
6.8
Other Numerical Experiments
A numerical integration with the heating function increased
by reducing the relaxation time constant to 1.5 days was inte..
grated for 40 days with realistic results at which time strong
-51winds of 50 m s~
boundary,
were starting to build up near the northern
and the integration was discontinued.
A multilayer version of the model was developed.
The
results were similar to those of Eliassen and Raustein (1970).
Powever, the integration was not continued beyond four days
because of the same difficult6s near the boundaries listed in
the previous section were already apparent at this time.
A comparison of the two layer version of the model with a
two layer version of ar-coordinate model developed-by Cardelino
( 1977, private communication) was performed.
Preliminary
results indicate that with similar initial conditions and
horizontal resolution the process of cyclogenesis was much
better represented in the isentrope model.
1
4
0
0
0
0
555555555555555555555555555555555555555
. 555555555555555555555555555555555555555
555555555555555555555555555555555555555
. 55555555555555555555555555555555555555
5555'555555
555555555555
. 55555555
55555555
555555
444444444
555555
. 5555
4444444444444444444
5555
555
444444
444444
555
. 555
44444
44444
555
55
4444
33333333333
4444
55
55
44
3333333
55
. 55
55
* 55
444
444
444
44
33333
3333
33333
3333333
9
55
-
4444
3333333
44
55
33333
3333
33333
3333333
444
444
444
44
555
555
555
55
33333333333
4444
55
* 555
44444
44444
555
555
444444
444444
555
. 5555
4444444444444444444
5555
555555
444444444
555555
. 55555555
55555555
555555555555
555555555555
0
0
0
0
0
0
0
0
6666666666666b6
66666666666666666666666
666666666
666666666
666666
666666
6666'6
77777777777
66666
666
77777777777777 777
666
666
77 777
77777
666
666 7777
888
7777 666
888888888
66
777
777
66
66
88888888888
777
777
66
888888888
66
777
777
66
888
666 7777
7777 666
666
77 777
77777
666
666
77777777777777777
666
66666
77777777777
66666
666666
666666
666666666
666666666
.
66666666666666666666666
666666666666666
* 555555555555555555555555555555555555555
555555555555555555555555555555555555555
. 555555555555555555555555555555555555555
555555555555555555555555555555555555555
0
S
0
0
9
0
9
0
0
0
S
Figure 6.0.1 Initial ps for all runs.
5
0
0
0
S
0
0
.
I
.
I
933
333
333
303
333
333
30330333
333
33633033033033
30
3
30
3
30
3
30
3
30
3
33
333333333333333333333333333333333333333333J33333333333333333333333333333333333333
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
933333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
*4444444444444444444444444444444444444444444444444444444k444444444444444444444444
44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
S
q
055555555555555555555555555555
55555b5555555S5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
*555S5555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555 555
S
LI
0
,66666b66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
666666666666666666666666666666666666666666b6666666b66666666666666666666666666666
* 666666b6666666 6666666666666 66666666666666666666666666666666666b6666b666666666
66666o66666666666666b66666666666666666b666666666666666666666666666666666666666
0
0
0
0
0
0
0
0
Figure 6.0.2
0
0
0
0
0
0
Initial Os for all runs.
0
0
0
0
0
0
0
4
.
0
0
4
0
111110
011111111111111101111111111111111111110
11111111111111
1111
*
111
1111111111111
11111111111111111111111111111111111111
222222222222222222222
22222222222222222222222222222222222
22222222222222222222222222222222222222222
22
222222222222
22222222
,2222
2222
2222222222
2222 2c
2
3333333333333333333
22222222
.2222 222
3333333333333 3333333333333
222 2222
2222222
3333333
3333333
2222222
22 22222
333333
333333
222222
2e2222
33333
44444444444
33333
222222
,e22222
3
33333
4444444444444
333333
22222222
22222222
3333
*33
44444444444444444
333333
2222222222222222222222222
444444444444444444444444444.
333333
333333
444444444
444444444
33333333333333333333333333333
5555555555555
44
444444 444
4444444
55555555555555555555555555555555555
44444444444444444444444
55555
555555555 55b 555
5555555555
.
0
*
9
0
6
0
*
Figure 6.0.3 Initial
0
a
0
I2
for runs 1,2,
a
and 3.
S
a
0
.
I
.
.77777177777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
0
I
.
6666666666666666666
555555555555555555555
666t66 66b666666666666666666666666666666666666
66666t6
666666666666666666666666666666666666666
0
.
0
5555550 0
0555
5
0
S
0
0
0
0
S
0
0
55555555555555555555
5555555555555555555555555
55555555555555555555555555555
555555555555555555555555555555555
666666666666666
55555555555555555
555555555
555555555555
6666666666666666666
555555
666666666666666666666
5555555555
444444444444
55555
666666
5555555
6666666666
4444444
4444444
5555
.6
555555
4444
3
4444
66666
555
666666
666
6666
55555
444
3333333333333
444
55
777777
666
*666
5555
4444
3333
33333
444 555 666
777777777777
66
6666
555
444
3333
3333 444
55
66
7777777777777777
. 666
555
44
333
2222222
333
44
55
66
7777
77777
666 555
44
333
2
333
444 555 666
777
7777
.
6b6
55
44
333
3333
444
66
777
555
8888
777
7
666 555 444 33333
3333
444
555
666 7777
888888
77
.77
66
55 444
33333333333333
4444
5555
666
8888888
7
777
5555
3333333
4444
77
b66 555 4444
666
88888
7777
7
.77
666
555 4444
44444
555555
66666
7777
7
5555555
555
44444444444444444
77
666
6666
77777
77
.7
6666
5555
4444444444
55555555
66666
777777
77777
666
5555
55555555555
666666
7777777777
66666
5555
55555555b5555
6666666
6666666
555555555555555555555
66666666666,
66
5555555
.6666
555555555555555555555555555bb5555555555555
666 666666666
5555555555555555555555555555555555555555555
66
555555555555555b5b5555555555555555555555555555555555
5555555555555555555555555555555555555b555555555
5555555555555555555555555555555555
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
S
.
.
0
Figure 6.1.1 run 1 ps after 1 day.
L
4
4
*
. .
4
S
0
0
0
0
S0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
33333333333333333333333333333333333
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
*33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 .
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333 .
*33333433333333333333333333333333
3333343333333333333333
.33333433333
3333333333333333
33333333 .
444444444444444444
444444444444444444444444444444444
4444444444
444444444
444444444
55555555555
44444444
444444444
55555555555
5555555555
444444444
4444444444,
55555555
555555
4444444444
44444444444
5555555
555555
444444444444 .
44444444444444444444
555555
'55555
4444444444
5555555
0444444444444444444
44444444444444444
.44444444444444
4444444444
666666666
555555~
55555
555555
55555
555555'
~55555
555555
~55555
6666666666b66666666666666
666666666666666666666666666666
555555
44444444 .
55555
66b6666666666
6666b66666666666
66666666666666666666
55555
'5555
6666666666666666b666666666666666666
55555555555555-
"55555
~555555
666666666666666666666666666666666666666666
555555-
666666666666
666666666666
666666666666666666
6666666666
666666666666666
66666666666666
66666666666 .
66
777
*
0
7777777777777777777777777777777777777777777770
0
0
00
0
0
444444
4444 .
0
0
0
0
0
Figure 6.1.2 runi dt after 1 day.
0
0
0
0
S0
111
.11111 111
11111
111
11111
111111 1111
111111 1111 1111 1111111
111
11111
11
111
111
11
0
111111
222222222222222222
222222222222222222222222222
2222222222222222222222222222222222
2222222222
2222222222222
.22222
22222222
22222222
22222?2
222222
3333333333333
22222
.222222222
222222
33333333333333333333
22
11
222222222
2222
3333333333333333
33333333333
1111
22e22222
.
222 333
3333333
e2222222
222 333
44444444444
3333333
.3
2222222
444444
22 333 44 44
333333
33
444
22222222
4444444444
33
222
3333
.3333
22222222
5555555
444
44444444444
222 333
33
33333
444
222222222222222
33
555555555555
444444444
3
. 333333
2222222222
5555 5555555555555555
444444444
33 444
5555555
3333333
333 444
4444444
55555
.
33
333333333
44
55555
44444
5555
333333333333
6bb666666666666
44
$5555
5555
44444
333333
4 44
5555
66666bbbb6666666666666666666666
5555
444
44
66666b666666
55555
666666666666
5555
666666666
66666666
66666666666666666
777777
6666
7777777777777777777777777777777777777r7777777777777777777
77777(7777777'7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
0
0
0
0
0
0
0
0
a
Figure 6.1.3 run
-
Figur 6.1.after
run
1 day.
0
0
0
6
0
.1
0
S
0
0
0
S
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
55555555
5555555555555555555
555555555555555555 5555555555555
6666666666 66666
55555555555
5555555
6666666 66666
555555555
44444444444
55555
66666 66666
555555555
44444
4444
5555
6666666 6666666666
.66
55555555
444
33333 3333333
444
555
66666
66666b6
66
555555
444 333
3333
444
555
6666
66666
.666
555555
444 33
2222222222
3333
44
55
6666
666
66666
55555
44
33 2222 222222
3333
4444
55
b66
6
.
666b
5555
44 33
222
2222
3333
44444
555 666
77777777
666o
5555
444 33
2222222222
333
4444
5555
666
7 77777777
.
6666
555
44
33
22222222
3333
444
55555
6666
77777777777
7
6666
5555 444 33
22222
3333
444
5555
6666
7777 7
77777
.77
666
44 333
555
3333
4444
555
66
7777
77
55
444
33333333333333
777
666
444
5555
666
777
888
* 777
666
555
444
333333
4444
5555
666 777
8 8888888
6 66
555 4444
4444
5555
777
666 77
88 888888888
.
7777
666
555
4444444
44444
55555
666 77
888 88
888888
8
7777
666
555
444444 4444444
55555
6666 77
8 88888888888
.8
I777
888888888888
555555
6666 77
b66
5555
44444444444
8
7777
6666
5555
4444444
5555555
6666
777
8888888688
/7777
6666
5555
44
55555555
66666
77
88888
777777
b6666
555
555555555
6666
77777
. 7777777
66666
555
55555555555555
66666
777
5555
5555555555555555
6 66666
666 6666
5555555 5555555555555555555
.66666666666
6666666666
55555555555555555555b555555555555555
6666666666
6666
55555555555555555b55555555555555555555
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Figure 6.1.4 run 1 ps after 2 days.
.
.
.
.
.'
4
4
6
33333333333333333333333333333333333
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
.33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333
33333333333333333333
.333333333333333333333333333333
4444444444444
3333333333333333
3333333333333333333333333
44444444444
44444444444
333333333333
.333333333333333333333
4444
55555
4444
333333333
3333333333333333
*33333333
4444
555555''
^
55
4444
333333
4444
555555
666666666666
555
444
333
5555555
66666666666666
555
444
4444
55555555
b666666666666666
4444
5555
444
44444
55555555
6666b66b6b6666
555
4444
444444
55555555'
666666666666b
5555
444 44
444444
44 444
5555
6666666666666666
55555'
4444444
b5555
4 4444 9
666666666666666666
5555
44444444
555
44
66666666b666666
555
4444
.4444
444444444
66666666666b66666666
55
444 *
55
666666666666666b6b666
444444444
5555
44444
444
444444444
.4444444
55
66666666 666b66b6b666666
5555
444 *
666666
444444444444444444444444
66666666
555
5 55
444
5
666
6
6 66 66
5
55
.44444444444444444444444
4444 S
44444444444444444444
6666666
6666
555'
444
555~
666
.44444444444444444
44
66666
4444444
55
6-566
66666
,555
666666N55
555
6666
6666
' 55b555555555
.666
66b6666
666666666666
7777777777777777777777777777777777777777777
Figure 6.1.5 run 1 0,, after 2 days.
66666
66666
I
ul
I
0
0
9
0
0
0
111111111
111
11
11
11
11
11
222222222
222222222222222222222
222222222222222222222222222
22222222222
2222222222
222222222
22222222
111
33333
3333333333
2222222
2
222
111
1
4444
444
22 33
333333333
,222
22222
11
111
444
3333333
2 333 444
11111
222
11
22222
22 33 444 555
.2222222
1111 11
55
4
111
333333
555555555 4
22 333 444
2222222
11
111111
333333
.
33
2222222
22
55555555
444
11111
1
444
3333
5555555555
4444
1111
22222222
22 3 444
3 3333
44444
.3
2222222
222 3 44 55555555555555
111
3333
22222222
33
222 3 44 55555555
55555
44444444
333
.333
555
4444444444
5555
33
22222222
33 4
22
3333
555 44444444444
2222222222
2222 3 4 5555
. 33333
6666
22222222222222222222 3 4 55
55 444444444444
666666666666666
55
333333
5 444444444444
2222222222222 33
66666666666666666666
33333 33
5 444444444444
33 4 5
2222
666666
55 444444444
33333333
333 4 55 6666666666666
3 4 55 66666
3333333333
666 5 44444444
4 5 6666
666 555
444
33333333333333
3333333333 4 55 666
666 55 44
5
66
4444444444444444
77777777777777777777777777777 7777
666 55
'7777777777777777777777777777777777777777777
.5555
555 666
666
777777 77777777777777777777777777777
77777777777
66666666666666666
.77777 /7777777
0
0
0
0
0
S
0
S
Figure 6.1.6
9
9
run 1
I
0
9
0
after 2 days.
9
9
9
9
0
.
.
.
a
6
0
S
0
9
S
0
0
555555555555555555555
66666666666
55555555555555555555555555b55555555
666666666666666
555555555
44444
555S555555555555
.66
6666666666666
555555
44444
33
4444
5555555555
666
5555 6666666666666
44444
33333
222
44 3
5555555555
.66666
66
666
555
4444
33333
3 2222 222
44
66666
55555555
66
444 555
33333
2222
44 33 22
555555
.666666
55 66
4444444
33333
222
111
44 3 22
55555
666666
44444444444 4444 5 66
444 3 2 11 111 222 333
5555
. 66666
555 66
66666
444
222 333
1111
44 33 2
5555
77
55555555 66
55555
44
222 3333
6666
111
.
44 33 2
5555
5555
6666
444
555
44 33 22
222
33333
6666
5555 666666666666
4444
.7
3333333
444 33 22222222
666
555
7
6666
555
4444
6666
333333
222
77
444
33
555
7
6666
777777
666
5555
4444
.777
3333333
444 33
555
777777
77
66
444
55555
6666
7777
444 3333333
555
77
666
77 88888
444444 44444
5555
5555
444
666 6
.77777
77
888888888
666
5555
6
444444
44444444444444
5555
666
77777
888
666 77 8888
55555
.8
444444444444
444
1777
55555
666
888
888
77
66
55555
444444444
55
555555
6666
7777
88
888
888
77
666
555555
5555555 5 4444444
7777
6666666
.888
77
888
666
555555
555 444444
666666b
7777 7
888
88
66 77
555555
55
7777
6666 66
.8888
66 77 88 8
555555555
55
8888b8
6666 666
777
66 7 8 8888888888
5555555555555
555
666 6b6
777
.88888688 8
888888
666 77 7
7777
66666 6
555
555555555555
88888b
666666
77 8888
666666666
5555555555
7777
555
6 666
6666666
5555555555555555555555555555555
7777
77777777
666
55555555555555555b5555555555555555555555555555
666666
.6666
0
0
0
0
0
0
Figure 6.1.7 run 1 Ps after 3 days.
.
.
.
4
4
3333333333333333333333333333333333333
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333
*3333333333333333333333333333333333333
333333333333
4444444444444444444444444
3333333333333333333333333333333
44444444444
333333333
444
.33333333333333333333333333333
444
3333333
444
3333333333333333333333333
33333
44
66666
'
666666
55
444
.3333333333333333333333
44
3333
66666
6666666666
555555
444
333333333333333333333
.3333333333334444
55555555555
6666
66 5 44
33
o333333333333333333
4444bS;SS
5b5
3
666 5 44
666666666
55555 555555'
444
33333333333333333
6 5 44
66666
66
5555'
55
4444
*333333333333333
5 444
444
55
666666666666666666666666
3333333333
5 444
666666
66666
6666
5
444
333333
.
666666
4444
6666666
55 44
666666666666 6666666
555 4
.4
44444
44444
66666666666666666666
555555555
4444444444444
444
~5
666666666666
. 444
4444444444444
666
55
666666
44444444444444 (66 6
444
66 6
66666
55
5
4444444444444
44444
.
444444 5, 666
66666
5
44444
6666 55 444
44444 55r 66
444444
.
444444 5- 666
666 55 44
444444444
66
5
444444444
66
444444
.44444444444
44444444444444444444444444
55~
66
666 ~5
444444444
6
444444 444
.44444444444444444444444
55
66
44444444444444444444
5
666
66
5 44444
666
666
444
4444444444
0
-5
55555
666
.666666666666 6666666
7777/77777777771777777777777777777777777
Figure 6.1.8
run 1
Os
after
3 days.
6
0
S
I
0~
t~3
0
0
0
0
0
0
.
0
0
0
*
22222 2222222222222
2222222222 2222222222222222222222
2222222222 2222
22222222222
2222222
222222222
11111111111111
444444
33
222222
222
333
1111111111111
55 44 33333
2222
22222 33 44 555
1111111111111
.222
22
33
44
555
3
444
555
22
1111111111111111
2222
6
44
55
544
66
2
333
33
22
11111111111111111111
.22222
444
6
555
5
4
3333
222
33
1111111111111111111
222222
222 3 4444 4444 44444 55 66 4333333
111111111111111111
222 22
.
5555 55 44 333
2 3 4 555 5555 55
11111111111111111
222222
5555555 4 3333
6666
66
55
66
5
44
3
2
1111111111111111
2 2222
.
66
66
44 333
555
55
44
3
22
111111111111
222222
3
5
6
555
4444444
33
5555
3
44
22
111111111
222222
.333
666
55
3
4444444
55
4
3
222
2222222
3333
444444444
6666666
55
6666
5
4
3
22
2222222
.33333
66666 666666666 55 4444444444
222 3 4 5
22222222
33333
444444444444
666666666 55
6666666
4
5
222222 3
2222222222222
3343
.
444444444444
55
6666
22222222222222222222 3 4 55 66666b
33333
4444444444444
666
55
22222222222222222 33 4 5 6666
33333
.
4444444444444
66 5
3 4 5 666
-333333
4444444444444
6 5
3
333 33333
7
66
55
444444444444
33 44
33 333333333
5 44444444444
33333333333333333333 4 5 6 777777777777777777777777
33333333333333 4 5 66 7777777777777777777777777777 66 55 444444
7777777 6 5 44444
3333333333 4 5 6
7777777777777777777777
777 666 555
4444444
555 66
777 7777777777777777
66 777
7777 66
55555555555
.6
Figure 6.1.9 run 1
I
after 3 days.
0
S
S
0
S
0
S
666666
.66666066
666666
66666666
66666
6666
66666
66666
6666
.
7
.77
777
55555
55
66666666
55555555
444
44
44
5555555555
6666
555
444 3 22222 33 333 44444
555555
444 5 5555555555 66
333
22
44 3 2
555555
555 66
333 4
2222
55 44 3 2 11111
444 444444444 55 6
3333333
55555 4 33 2 1 1 22222
44 5 6 77
44444444444
3333
1 222
4 3
22 1 -555
555
555
555
4 3
2
1
33
2
1
4
44 33 2
1
---rn
-
1
22
11 22
11 22
333333
333333
333333
4444 44 5 6
44444
44 555 5555 44 44 5 6
5 55
444
555 66
555
6
55
55 66666
4444
22
333
555 444 33 22 111 11
.777
6666
6
5
666
4444444
55
22
333
2
1
44 33
555
666
777
5
666
33
4444
22
22
4
33
66
5555
6666
.77
555555 5555 6 666666666
444444
33
444 33 222
555
6666
7777
6
6666
55
444444444444
333
44 333
555
6666
S7777
555
66 77777
44444444444444
666
555
44
33
71
66 777
55555
77
444
.6
6666
444 4444
5555555
666 77 8888 7777
555 444
55555
55555555
4444
66666
7
88
66 7 88
6666666
555b
55
555
5555 5 444
.77
888
55555
66 77 88
55
666666
5555 5555
7777
6 6 77 88
5555
666 6
555
555555
6
9
888
7771777
.
88
999
666 66666
55
55555
66 6 7 88
88 77777
. 88
66 6 7 86
55555
9999
66666666666 6666666 5
777
555555
66 b 77 8888
77777
6666666666666666 55
688
8888
6666666666
55
555555
6 6 77
8
.88888b8
77777 7
66 b 7 8888888888888
555555
777
6666666666 555
88688
66 7 88888888 8888
.9
5555555
666666666 5
777
688
66666666
5555
555555555555
66
777777
8888b
777777777 7
766666666
55555555555555555555555 555 5555555555 bbb
.7777 7777777 77777
0
0
0
Figure 6.1.10 run 1 Ps after 4 days.
..
.
.
.
.
0
0
0
.
.0
0
0
0
0
5555555555
55555555555555
55 5555555555555555
6666 566666
555555555
44444444444444
5555555555
55
566666
66666
55555
444444
333333
444
555 555555b
66
566666
66666
555
44444
33333
33
44
555 55555
.6666
566666
66666
55
44444
33333
444 33 22222222
5555 555
66666
66
6666
55
44444
333333
222
44 33 22
5555 55
.66666
666
55
444444
33333
22
44 33 22 1
5555 5
666666
555 66
4444444444
333
222
11111
44 3 22
* 66666
5555 5
555 66
444444
3333
222
111
2
33
44
5555
66666
5555555555 b66
4444
22
333
1
44 33 2
.
66666
5555
666
555555555
444
3333
222
44 33 222
5555
666
666666666
555
444
33333
444 33 2222222
.7
6666
555
66666
5555
4444
7777
3333
7
33
44
6666
55 5
7777777 777777
66
5555
44444
5 55
33333
6666
33
.77
44
777777
666 7777
555
44444
333333
444
555
6666
7777
7
777
66
55555
6666
4444444444444
4444
.77777
555
555555 666 77 888888 888
4444444444444444444444
5555
77777
666
8888 8 888888
66 77
555555
444444444
5555
.
7777
6666
888
66 77 8888
555555
4444444
8
777
666 6
555555
8
66 77 888
5555555
44444
6666
555555555
7777
.888
66 77 888
5555555
444
55555
66666
7777
8888
66 77 88
55555555
555
666666
77777
. 88888
666 77 888
555555555
5555
666666
7777
888868
66
77 8888
55555555555
5555
7777
66666
. b88868
777
666
555555555555
88888
555555
66666
888
77777
777 77
6666
555555555555555
.
777777
55555555
66666
666666
6 6666
55555555555555555555
555555555
777777
666
55555555555555555555555555555555555555555555555
666
6666
.6666
0
0
0
Figure 6.2.1 run 2 ps after 3 days.
0~
ul
4
4
4
0
3333333333333333333333333333333
3333333333333333333
33333433333333333333333333333333333333
333333333333 .
44444444444444444444
*333333333333333333333333333333
4444
4444
.33333333333333333333
3333333333333333333
55555566666666666
55555555
555
44444
33333
5
-
33333333 .
4444
44
5
66666666666b6
666
66666666
5 444 3333
33
95 444
3
4
6666666666666666666
55
44444
6
665
6666666
6666 644
55
444444444444444
55555555
6
666666
6666
55
44444444444444
55555555555
66666
66666
55
4444444444444
555
55555
66666
6666
5
444444444444
555
66666
5
6b6
44444444444
55
66666
666
5
444444
444
. 444
444
4444
444444
4444
44444444
55
55
6666
666
66
5
44444
444444444
666
444444 55
.444444444
666
5
444444444
4444444444
666
55
*44444444444444444444444
55 6 66
44444
44444444
6666
555~
'44444444444
444444
55
6666
44444444
5
666
44444
-55
666
5
666
444
55
6666'5
6666
666666
66666
.~5555-'
.66666r66
44
5
66666666666666666666666
5
.
33333
3
5 44
6b66
66666666
6666 5 44
666666666666
5 44
6666666666666666bb66
55555555555$5
55555
55
555
4444
444
4444
3333333333333333
.3333333333333
33333333
5555!55555
5555
555555555555
444
.3333333333333333
9
444
444
333333333
44444444
444444
33333333333333333333333333
.3333333333333333333333333
3333333333333333333333
~
666666
66666
555
777777777777777777777777777777777777777777
666666666
F i gu
0
Figure 6.2.2
0n
a ft
0
run 2 Os after 3 days.
0
0
0
66 .
4
4
0
0
S
0
S
S
S
0
222222222222
222222222222222222222222222222
11
111111111
2222222222222222222222222222222222
111111111111111
22222222
22222222222
1111111111111
2222222
3333333 3333333
11111111111112 222
2222
4444444444 333333
222 33
111111111111111111
*22
222
3333
44
555
444
33
22
1111111111111111111
2222
2
3333
5
4
555
44
33
222
1111111111111111111
.22222
4
3333
55
555
444
33
22
1111111111111111111
222222
5 33333
666
5555
222 3 444
1111111111111111111
222222
3333
5 4
555555555
22 3 44
11111111111111113
222222
2 3 4 55555555555555555555 5 44 3333
11111111111111111
222222
333
444
55555555
2 3 4 55
111111111111
?22222
3
33
4444444
55
6666
5
44
3
22
133 1111111111
222222
3
44444444
55
6666666
4
55
3
2222
2222222
333
4444444444
5
666
2222
55
3
4
2222
2222222
3333
44444444444
66666666b666 5
222 33 4 5
222222222
3333
4444444444444
5
66666666666666
5
44
3
22222222
222222222222
33333
5 44444444444444
3
222222222222222222222 3 4 5 6666666666666666
33333
666 5 444444444444444
666 6
34 5 2 6
2222222222222222
33333
666 5 444444444444444
233333
33 4 5 666
6 5 44444444444444
3 4 5 6623333333
6 55 4444444444444
333 4 5 6
333333333
6 55 4444444444444
777777
77777
S3333333333333333333333 4 5 66
4444444
777777777777777777777 66
44 55 66
333333333333333
666 55 44
777777777777777777777777
44 55 66
333333
.
5555
666
77777777777777777777777777777777
666
55
4444444444
7777
66
555555555555 66 777
*
5
Figure 6.2.3 run 2 M2 after 3 days.
S
S
S
*
-
I
0~
I
4
46
.
6
9
6
0
S
6
0
555 5555555555
55555555555555
555 55555555555
4444444444444
555555555
666666
55555555555
444444
3
44
555555
3333
.66666(66
333
666666
555
44444
3333
6666b6666
55555
44 33 22222222
55
66
333333
444
22 2
5555 444 33 2 2 111111
b66666
.
6
55
44444444
4444
333333
44 33 2 1 11111 22
555
66666
6
5
44444444444444
3333333
111 22
5555 44 33 2 1 1
66666
.
4444444 55 66
44444
33333
11
2
4 3 22 1 1 555
66666
5 66
44444
44444
3333
11
2
555 44 3 2 11 6666
.
55 66
55555
444444
2 11
11122 333
4 3
555
6666
5555555555555555 66
4444444
4 33 2
11 111 2 333
555
6666
,
666
5555
5555
444444444
22 33
666
555
44 3 22 1
666
6
555
44444444444
44 3
22 222 33
5555
666
7
.
555
6666666666666
33
444
555
333 4 4444444444
666
77
55555
6b
3 3333333 444 44
44
5555
66
777
.
66
77777777
555555
444
444
55555
666
7
7777
666 777
5555
44 44444444
555555
6666
*P
8
777
666 77
5555
55
444
555555
66666
666 77
888888 77
5555
5555555 .5
55555
666666
.7
5555
666 77 8888 8888
5555 555555555555 5
66666
7777
66 77 888
8888
55
55555
555
5555
55
666666
777?
.
888
88
55555
66 7
555 5
b666666666
771777
88
9
88
666
77
5
5555555
5555
666b666666666
77777
.88
8
88
7
666
5555555
55555
6666666b6
777777
888
7
888
666
5555555
66666
55555
777777
.88888
555555555
666 77
88888888888
5555555
66666
777777
8888
777
66
5555555555
b6666
7777777
.
555555
5555555555555555
666
7777777
66666
5555
777777777777777
6666
5555555555555555555555555
6666
555
771777777777
.
0
0
0
0
0
0
0
0
9
0
0
Figure 6.2.4 run 2 ps after 4 days.
0
.
.
0
I
0
0
33333333333333333333333333333333333333333
3333333
33
33333333333333333333
3333
4444444444444444
4444444444444444
.333333333333 33333333333333333
333
444
555555555
44
333333333333 33333333333333
33
4
55
44
5555555555555555
.333333333333 3333333333333
4
33
5
555555
55555555
44
33333j333333 33333333333
3
5
4
66
66666666666666666
5555
55555555
44
.333333333333 3333333333
4
3
5
66
66666666666666b
555
555555
44
333333333333 333333333
4
bb
666b666666666
555
444
44 555555
.333333333333 333333333
66 5 4
666666666666666
555
4444
5555
44
33333333333 333333333
66 5 4 .
66666 66666666666
55
4444
55
44
3333333333 33333333
.
66 5 4
666666666666
666
55
444444
444
333333333 33333333
5
666
6666b66666
66b
55
44444444
4444
.4 333333333 33333333
.
55
66666
666666
666
55
4444444444
44444
44
33333333 333333333
6666
5 666
. 4
3.1333333 333333333
4444444444444444
6666
5 666
4444444444444444
4
333333 3333 3333
.
5 666
444444444 44444
.5 44
33333 3333 3333
555 5555555
6666
5 444
3 333
55
'55
666666 "5
5 55
444
44
'4
.55
666
4444
44
4
5
556 666
4444444
444
555
.55555 4444
44444
5
66666
4 444444
444
55
4444
5
5 666
444444444
4444
444444
5
44444
666
444444664
544444
6
5
4444444
4
444444
6
6 444
55
4444444444444444
4444444
556 665
44444444
.44444"444444
4444444
666
#44444
0
0
554666 77777777777
7777777777777777777777777777777
0
444S
0
Figure 6.2.5
run 2
03 after
0
4 days.
5
666
0
0
5
0
0
4
4
0
&
0
0
S
S
6
0
0
0
0
0
0
S
S
22
2222222222222222222222222222222222
2222222222222
.22222
2222222
22222
222222
1111
2222
.22222?
2222
33333
11111
22
22222?2
1
222 33
11111
444 333
222222
.
1
22 3 44
4
555 5 3333
1
22 3 44
222222
555 66 5 44 33
.
22e22
22 3 4
1
5555 55 66
6 5 4 33
11
22222
111
22 3 4 5555555555 66 666 5 333
1
.
e222
222 3 555
5555555 66666 43333 .
111
3
22222
22
4 55 66
111
111
55555
666 5
3
.33
22222
222 3 4 5 666666 5555555 66 5 44
111
111
333
22222
222 334 5 666666666 555 555 55 44
111
111
. 333
2222 3 4 5 666
2222
1
11
66 5
44
3333
222222
2222 3 4 55 6666
66
5
4444444
.
3333
222222
34 5 6
6
2222
6666 5 44444444
.
333
222222
22222 33 5 666
66666 5 4444444444
.
3333
2222222
222222 33 45 66
6666 55 444444444444
3333
22222222222 2222222222222
3 4 56
66 5
444444444444
3333
3 4 5 6
222222222222222222222
66 5 4444444444444444
4
33333
333 4
6
22222222222222222
777777
6 5 4444444444444444
4
33333
222222222222
33 4 66
777777777 6 5 4444444444444444
33333
33 4 5 6
7777777777
5 4444444444444444
333333
333333 5 66 77777777777777 6 4444444444444444
333333333
33333 44 5 6
7777777777777777 6 5 44444444444
77777777777
333333333333333333333333 4 5 6
777 6 5 4
4 5 6 777777
33333333333333
777
6 555
444
44 5 6 7
77 6 5 44
0
0
0
0
Figure 6.2.6
0
0
0
S
0
run 2 M2 after 4 days.
a
0
0
I
-o
0
6
0
.
.
0
0
a
.
0
.
0
0
0
0
0
555555555555555555
5555555555555555555555555
666666666666
5555555555555555555555555555555
6666666666666666
5555555555555
5555555555555555555
666666666666666666666
5555555
55555555555
666666666666666666666666
55555
444
555555555
66666666666
6666666
5555
44444444444444444
5555555
66666
666666
5555
44444
444444
555555
666
6666
555
4444
33333
4444
55555
77777777
6
666
555
444
33333333333333
5555
4444
666
7777777777777
555
444
333333
333333
4444
555
666
77777777777777777
444
555
3333
333
444
555
666
77777
777777
555
444
3333
3333
444
555
666
77777
777777
555
444
33333
3333
444
555
77777
666
7777
555
4444
3333333333333
555 444
777
7777
666
5555
44444
333333333
555
444
666
7777
55555
44444
7777
555
444
77777
6666
7777
555555
4444444
44444
555
66666
7777777777777777
5555555
44444444444444444
5555
777777777777
66666
555555555
44444444444
5555
666666
55555555555
5555
6666666
5555555555555555
555555
666666666666666
55555555555555555555555
55555555
666666666
5555555555555555555555555555555555555555555555
5555555555555555555555555555555555555555555555555
5555555555555555555555555555555555555555555555555555555
5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
55555555555555555555555555555555555555555555555555
.66
666
.6666
66666
. 6666
6666
666
.
666
.7
666
7
666
.7
666
666
.
6666
66 66
. 6666 66
66666
.66
0
0
.
0
0
0
S
0
0
0
0
0
0
0
0
Figure 6.3.1 fun 3 ps after 1 day.
4
0
0
*
0
I
'.4
H
0
4
4
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
.
0
0
0
.
0
* -
333333333333333333333333333333333333
*
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
0
*33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
.
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
33333333333333333333333 .
.333333333333333333333333333333
33333333333333
333333333333333333333
333333
444444444444444444
03333333333
44444444444444444444444444444444
44444444444
4444444444
444444444
55
4444444444
444444444
5555555555555555555555
444444444
*
44444444444
555555555
55555555
4444444444
44444444444
55555555
5555555
44444444444
.4
444444444
5555555
5555555
44444444444444444444
4444444
5555555
666666
5555555
.444444444444444444
4444
5555555
66666666666
555555
4444444444444444
4
555555
666666666666666
555555
.4444444444444
555555
66666666666666666666
555555*
555555
6666666666666666666666666
555555
5555555
6666666666666666666666666666666
5555555
55555555
6666666666666666666666666666666666666
.5555 555555555555
55
66666666666666666666666666666666666666666666
5 555555555
666666666666666
6666666666666
a
666666666666666
6666666666666
6666666666666
.6666666666666666666
666666
6666666666666
.
0
.
.
.
.
.
.
.
0
0
777777777777777777777777777777777777777777777
*
*
0
0
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
Figure 6.3.2 run 3 65 after 1 day.
9
0
0
9
S
0
~
GARpI
ag
z w C ufX
£E09 ganb~'1
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL4LLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
99
999999999
99999999999
99999999
999999999
47 +94p74
sssss
9999999999999999999999999999999999 9999
sssss
40 447 44y
47 47+?47
ssss
99999999999999999999999999999
ssss
474714y74747
SSSSS
47 4y47
ssss
9999999999
CCCCEECEE
47474+74747
ssss
CCECEECEEC
ssssss 4741747 CCCC
47 4747
EC
47474747474747 SSSSSS
CEECEECCE
ssssssss
*
4p4y+4'4y4?4y7 SSSSSSSpSSS
44747
Cc
22222
C
C
47474744444
sssssssssss
4744
CC
22
UZ2
ECCEC
,17474y747 EEC 22Z2222222
SSSSS
4y74447474y4y4
*CCC
ECCE
CCCCC
4y74 477474
47 4747t44
CCC
222
2222
cc
* CECCC
474174747474747
-4y4747+44
EC
22?2222
ECCCCE
474747474.7
EEC 2222222
* CCC CCCCE
cc
EEC
222Z22
S22
ECCECCCCCCCCCCCCCCECC2C222
*2
CCCCCCCCEECCCC
222222
22222
CECCCCE
2222
2
2122222222
*2ZZZ222222?2
2222*22222922E22222
I
ttttttttttttttttttttttttltt
O
0
0
0
0
0
0
0
III It'
fit
0
0
*
9
0
S
0
9
0
0
9
4
4
.
.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
.
0
.
0
S
S
6666666666
5555555555555555555555555
666666666666666
55555555
55555555555
666666666666666666
555555
555555555
666666666666666666
5555
444444444444444444
55555555
6
666666666666666666
5555
44444
4444
55555555
.66
666666
66666
5555
444
33333333333
4444
5555555
6666
666
66666
555
4444
33333
3333
4444
55555
.6666
6
6666
5555
4444
33333
3333
444
55555
666666
6666
555
4444
3333
333
444
5555
o 666666
6666
5555
44444
3333
333
444
5555
66666
777777
6666
5555
44444
333333
444 3333
5555
66666
77777777777
666
555
4444
3333333333333
444
555
b666
777777777777777
666
5555
4444
333333333
4446
555
6666
7
77777777 7777777
666
5555
4444
4444
555
666
77
777
7777
666
5555
44444
444444
555
666
777
77
777
666
55555
444444
4444444
5555
666
7777
777
666
555555
444444444444444
5555
6666
677777
666 7777
5555555
444444444444
5555
66666
777777
7
7
6666 777
55555555
444444444
5555
66666
6
777777
7
7777
6666
555555555
44444
5555
6666
777777
777
777777
6666
55555555555
55555
6666
977777
777777777
66666
5555555555555
55555
666666
777
66666
555555555555555
55555
666666
.
66666666
5555555555555555555
5555555
666666666
66666666
55555555555555555555555
55555555
.66666666
555555555555555555555555555555
5555555555555
65555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
,5555
0
0
0
9
0
0
0
S
0
Figure 6.3.4 run 3 p
0
0
0
after 2 days.
0S
0
0
0
0
0
e
.
44 4
a
0
00S
0
0
0
0
0
0
0
0
0
33333333333333333333333333333333333
0
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
333333333333333333333333 .
.33333333333333333333333333333333333333
33333333333333333
333333333333333333333333333333
33333333333333 .
4444444444444444444
.33333333333333333333333333
3333333333
4444444444
44444444444
3333333333333333333333
33333333 .
444444444444
.3333333333333333333
3333
44444
55
555
44444
33333333333333
55
4444
55555
44444
o3333333
555
4444
555555
666666
44444
44444
555555
666666666666666
555
44444
444444
555555
666666666666666
55
4444
444444
555555
66666666666666666
5555
444444
4444444
55555
66666666666666666
555
44444
5555
4444
44444444
5555
666666666666666666
44
44444
44444444
5555
6666666666666666666
55555 4444
55555
444 .
555
666666666666666666666
4444444
444444444
44
55555
666666666666666666666666
555
444444444444 44444444444
5555
44 .
555
66666666666666666666666666
44444444444444444444444
555
66666666
666666
555
444444444444444444444
5555
6666666
666666
55
4444444444444444444
55
6666
666666
5555
4444444444
55555
666666
555~
66666
Op
55555
666666
66666
555555
5
666666
66666
o555555 5555
66666666
6666666
666666666,.
.666
66666666666
66666666666666
77777777777777777777777777777777777777777777
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
9
0
0
Figure 6.3.5 run 3 Gs after 2 days.
0
0
0
0
0
0
6
4
.
.
.
4
.
.0
.
4
*
*
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0
0
S
22 222222222222222222
222222 2222222222222222222222
2222222222222
22222222 222222
2222222222
222222222 2
222222222
333333
22222
222222
3333333333333
3333
2222
.222
2222
33333333
4444444
4
33
22
22222
5
444
333333333
22
444
33
22
.22222222
3333333
44
555555
22 33 444
2222222222
3333333
555555555
444
222 33 444
2222222222
.
444
5555555555
33333
44
33
222
2222222222
4444
55555555555
333333
444
33
2222
222222222
.
44444
55555555555
3333
555
44
3
2222
22222222222
3
333
44444444
55555
55555
44
33
22222
222222222222
.333
4
5555
4444444
33
5555
4
3
22222222222222222222
3333
55
4444444444
55
3
4
222222222222222
.333333
55 444444444
66 666666666
33 44 555
22222222
3333333
55 44444444
66666666666666666
5
3 44
33333333
.
55 444444555
66666666666666666666666
4
333
333333333
66666
55 4444
666666666
3 44 55
333333333333333
.
6666
55
4444
44 55 666
3333333333333333
55
666
44,
666
44 55
33333333333
.
666
555
777777777777777777777
555 666
4444444444444444444
6666,
55
6666
5555
777777777777777777777777777777777
.555
666
77777777777777777777777777777777777777777777
66666666 66666666666
777777777
.77777777777777777777
0
0 0
0
0
Figure 6.3.6 run 3 M
0
0
0
0
after 2 days.
0
0
0
0
9
0
0
S
0
-3
a'
0
0
0
66666666666666666666666,
66666666666666
5555555555555555555555
666
66666666666666
5555555555
5555555555
.66666
6666666666666
5555555
55555555
44444444444444444
666666
6666666666666
5555
444444
5555555
444 4
33
4
.666666
66
666666
44444
5555
5555555
444
333333333333
6666666
555
6666
44444
333333
33
44
555555
.6666666
6666
55
44444
333333
22
666666
55555
444
33
666
55
444444
333333
444 333
55555
222222
666666
.
55
6666
44444444
33333
55555
66666
444 333
22
555
666
44444444
3333
5555
44
333
66666
.
6666
4
555555
4444
333333
b6666
444
333:3
5555
66666
555555
44 444
333 333333
444
5555
6666
.
66666666
44
5555
444
5
5555
6666
4444
6666
5555
44444
444
5555
4444
6666
5555
77
666
4444
6666
444444 444444444
5555
77777777777777
66
5555
4
44444444444444
55555
6666
.777
55555
66 7 77777 7777777
66666
55555
44444444444
77777
777
555555
66
7 77
444444444
55555555555
66666
.777777
77
66
5555555
44444444
55555555
666666
77777777
77
66
55555555
4444444
555555
666666
777777
66 7 77
55555555
44444
55555
666666
777777
77
666
4444
555555555
55555
666666
777777
666 777
5555555555
777777
66666
5555
55555555555
666 7777
55555
6666
777777
6 6
5555555555555
77777777
555555
66666
777777
66666
5555555555555
5555555
6666666
6666666
55555555555555
555555555
666666666666
555555555
555555555
55555555555
5
5
.
0
0
0
0
.
0
0
0
S
~
Figure 6.3.7 run 3 p5 after 3 days.
~
0
S
0
5
0
5
9
I
9
I
4
.
.
4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
.
.
.
.3
.
.
3
.
333333333333333333333333333333333333
3
3
33333333333 333333333333
33333333333333333333333333333333333333333
3 33333333333
4444444444
.3333333333333333333333333333333
3333333333
44444444444
4444444444
333333333333333333333333333
33333333
444444
5555555
44444
.3333333333333333333333333
333333
4444
555
5
5555
4444
3333333333333333333333
33333
444
55
55555
4444
.333333333333333333333
3333
444
5
666666666666
555555
4444
3333333333333333333
3
444
5
6666666666666666666
5555555
4444
.33333333333333333
444
5
6666666666666666666
55555555
4444
333333333333333
5 444
66666666666666666666
555555555
4444
333333333
5 444
6666666666666666666666
55555
4444
55 44
66666666666666666666666
555
444444
44
55
55
666666666666666666666666
44444444
66666666666666666666
5
44444444444
o44
6666666666
666666
55
4444444444
4444
555555555
66666
66666
5
444444444
4444
5555555555
66666
6666
44444444 55
444444
555555555
66666
6666
55
444444
444444
55555
66666
6666
55
44444444
4444444
555
66666
666
5
44444444
o 4444444444
5555
6666
666
55
44444444444444444444444444
66644
666
55
o444444444444444444444444
55
6666
44444444444444444455
4444444444455
55555
56666
6666
666666
666666
4 4 44
6666666
6666666666
666
7777777777777777777777777777777777777777777
666
S
S
9
0
5
6
5
~
.
Figure 6.3.8 run
*
3 O
~
*
.
.
after 3 days.
9
0
9
00
.
0
.
.
.
.
.
.
.0
4
4a
0
.
9
0
4
4
.4
0
0
0
0
0
4
0
0
.
222
22222222222222222222222222222
22222222222222222222222222222222222
222222222
2222222222222
222222222
3333333333
22222
222222
33333
333
222
2222
333
4444
4444
33
2222
222
22
3333
44
5555555555
44
33
222
111111
.22222
2
333
44
5555
555555
44
33
222
1111111
222222
4
3333
55
5555
44
33
222
1111111
. 2222222
555 4 33333
555555555
222 33 44
111111
2222222
44 33333
55555555555555555
44
3
222
.
2222222
3333
44
555555555555555555555
2222 3 44
2222222
333
444
5555
55
22222 3 4
22222222
.3
33
444444
555
555
3
4
2222
222222222
33
3
4444
55
66666666
55
222222 33 4
2222222222
.333
444444444
55
6666666666
55
3 4
22222222222222222222222222
3333
3 4 55 66666666666666 55 4444444444
2222222222222222222222
. 33333
5 44444444444
666666666666666
33 4 5
22222222222222222
333333
33 4 5 666666666666666666 5 4444444444
22222
333333
.
6666 55 4444444444.
33 4 55 6666 66666
3333333
666 55 4444444444
333 4 55 66
33333333
66 5 4444444
33333 44 5 66
33333333333333
66 5 444
3333333333333333333333 4 55 666
66 55
44444
777777777777777777777
444 55 66
33333333333
666 55E
444
777 77777777777777777777777
66
55
444
33333
6666
7777777777777777777777777777777777
6666
55555
555555
77777777
777777777777777777
777777
.
66666666666
9
0
0
01
9
0
0
9
0
9
9
9
0
9
142 after 3 days.
Figure 6.3.9 run 3 -(3
0
9
0
9
*
9
0
*
*
0
4
.
4
0
*
0
0
6
*
*
S
S
*
0
0
0
0
S
0
*
0
66666666
5555555
55555555555555
66666666
666666666
.66666666666
55555
444
444444444
5555555555
5555
444 3333 333333
6666666666
44444
5555
6666
6666666
5555
44
33
2222
3333333
44444
55 5 666
6666666
5555
44 33 2222222
33333333
444444444
55 666
555
44 33 22222222
33333333
44444444
666666
55 66
666666
444444444444 55 66
5555 444 33 2222222 33333
4444444444444444 55 66
66666
333
44 33
22222
555
6666
555
444 33
2
333
44444444
44444
55 666
6666
5555
444 333
333
44444444444
55
66
6666
5555
444
3333333
444444444444444
555555555 5555
666
5555
444
3
6666 6
44444444444444444
5555555555 55
666
5555
4444
666 6
44444444444444444444
5555
66666
6666
55555
444444444
444444444
555
666 6666666666
66666
55555
4
44444
55555 666
66666
*66
666666
555555
5555555
44
55555
66 7 7777
6
666666
555555555555555555
5555555
66
7 77777
666666
5555555555555555
555555
66
77 7777777
6666666
555555
5555555
66
777
77777
.7
6666666666
555
5555555
666 777
7777
5555555
666 777
6666666666
555
77777
77
66 777
55555555
555
666666666
*77777777
6666666
555555
555555555
66 77
77777777
66666
55555555
.
77777777
555555555
66 777
777777777
666666
555555555
5555555555
666
7 777777
77
666666
555555
555555555555
6666
.77777
77777777
6666666
55555
5555555555555555
66666
555555555
.666666666666 666666
5555
6666
S 0 S
00
5
05555550
5
66
7
0
Figure 6.3.10 run 3 p
after 4 days.
0
.
.
.
.
0
.
.
0S
4
4
4
0
0
0
3 333333
0
3333330
0
0 3 3 3
0
6 .
3
33333333333333333333333333333333333333333
333
333333333333333333333333333333
33333333333
.333333333333333333333333333333
444444444444444444444444444444444
3333333
33333333333333333333333333
4444
5555
444
33333
.333333333333333333333333
444
55555555555
3333333333333333333333
4444
55555555555
o333333333333333333333
4444
55555555555
66666666666666666
5 44
33 o
333333333333333333333
444
5555555555
b666666666666 6666
5 4
1
.33333333333333333333
4444
555
66666666666
66 5 44 3 *
666666666666
666 5 44
4444
555
33333333333333333333
4444
555
6666666666666666
5333333333333333333
666 5 44
3333333333333333
444444 444444
555 6666666666666666666666666
5 44
333333333333333
444444444444444 55
6666
6666666666666666
5 4.
44 33333333333333
444444444444444 55 6666
66666666666666
5
.444
3333333333
4444444444444
5
666
66666
6
5
44
4444444444444
*44
5
444
.55
444
55
44444
.55
44444
444444
44444
55
5
6666
666
66666
6666
666
666
4444444444444
55
5
6666
5555
55555
55
555555555555 9
55555 55555
66664
4444444444444 4444444444
5555
66
6666
44444444444444444444444
55
666
4444444
5555
66666
4
46666
555555555555555555
66666
77777
66b6
777777777777777777777777777777777777777
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
9
0
0
Figure 6.3.11 run 3 OS after 4 days.
0
6
5
5555555
6666
.5 9
4
6
*
a
*
*
*
S
0
0
S
*
*
S
S
a
S
0
S
S
*
0
9'
*
2222222222222222222222222222222
22222222222222222222222222222222222222222
.22
22222222
22222222222
222
2222
22222222
.2222
222
333
222
3333
22222
2
5
44
33
33
444444
222
111111111
.222222
333
4
5555,5555
33
444
222
111111111111
2222222
666665 43333
222 33 44
5555
11111111111111
. 222222
666 5 4 33
555555
44
33
222
222222
66 5 44 333
55555555555
33
4
222
111111111111
222222
.
55 4 3333
555
55555555
2222 3 44
11111111
222222
4 3333
55555555
4
5
11
22222
.3
222222
55555555555 44 33.
22222 3 4 55 6666666
222222
33
1
5 44
22222 3 455 6666 66666 55
.33
222222
22222 33 4 5 66666 6666 55 4444 4444
2222222
333
6 55 44 44444444
2222222 3 4 5 66666
22222222
.3333
6666 55 44 44444444
3 4 5 6666666
22222222222222
222222222
3333
2 5 66666666 6666 55 444444444444
34
2222222222222222222222222
33333
666 5 444444444444
33 4 5 66
2222222222222222222222
33333
666 55 44444444444
3 4 5 66
22222222222222222
3333
33333
2222222222222
3 4 5 6
66 55 44444444444
66 5 4444444444444
6
33 4
333333
66 5 44444444444
333 4 5 66 7777777777777
3333333
6 5 444444444
7777777777777 7
333333 4 5 66
33333333
6 55 444
77777777777777 77
33333333333333333333333 444 55 66
66 55 44
77777777777777777 7777
33333333333333333333 44 55 66
.
444 55 66
777777777777777777777 77777777 666 55
4444
4444 55 66 777
77 66 5
4
.44444
Figure 6.3.12 run 3
after 4 days.
.
.
.
.
0
0
0
0
0
0
0
0
.
0
0
9~
0
0
0
0
0
0
0
0
0
*
0
. 55555555555555
5555555
555555555555555555555555555
66
5555
444
444444
5555555
*666666666
5555 5
6666666666666
555
44 333
33333
44444444444
55
66
555 44 3
22222
3333333
444444 44444
5 5 666
666666
66666
555 44 33 22 222
3333
4444444444444
55 66
55 66
66666
555 44 33 22
222 33
' 4444444444 444
66666
555 44 3' 222222 33
4444444
44444444444 4444, 55 66
66666
555 44 33 2222
33
44444444444444444 444444 444 55 66
6666
555
44 333
333 444444444444444444
4444444 55 66
o6
5555
444 3333333
444
444444444
5
44444 5
6666
6
5555
444
444
444444
5555
66
6666
55
6
6666
.66
55555
4444 44444
55
4444
55555555555 555
6666
66
6
555555
4444444
55555
555555-55555
.666
6666
555555
555555555
5555
6
6666
666
666666 666666
555555
5555555555555
5555555
5555555555555 55555
555555
.66
6666 6
6666666 666666
555
55555
666
55555555
6666
6666 66
66
66666
555
55555 666
77777
666
.666666
5555
5555
666666
66 6666666
666 7777777 777
666666666666
5555
55555 66
77
66666666
.
7777
66666666666
5555
55555
66 777
666666
7777
55555555
.
6666
666666
555555 66 777
7777
55555 66 777
5555555
77
66666
777
.77777
6666
55555
5555
6 777
777
66666
777777
55555
555
66
77777 7777777
666666
555555
555
66 777777777777
.77777777
66666
555
666
555555
66666
55
.6
55
666666
6
0
~
0
0
Figure 6.3.13 run 3 ps after 5 days.
.
-
46
0
.
0
44
46
0
0
0
3 3 30 3 3
0
0
0
0
0
0
0
44
0
933
33333333333333333333333333333333333333333333333
3333
3
333
33333
444444444444444444
44444444444444444
.33333333333333333333333333333
3 .
333333333333333333333333333
4444
55 555555
444 3
3333333333333333333333333
0
44
444
3333333333333333333333333
66666666666666 666 5 44 3
444
5555
9 3333333333333333333333333
66
44
444
44444
555
6666666666666
333333333333333333333333
666666666666
55
4444444444
44444
0 33333333333333333333333
.
444444444444444444
55 6666666666666
3333333333333333333333
33333333333333333333
444444444444444444
55 666
66666666
.
4 333333333333333333333
44444444444444444
55 666
6666666
66
4 33333333333333333333
4444444444444444
55 66
66666666 6666 5 .
0
44 333333333333333333333
444444444 4444
5
666
6666666666666 55
4
3333333333333333333
44
666666666666 55 .
S
5 44
3333333333333333
66666666
55
44
5
33333333333333
0~
66666
55 44
333333333
55 444
33333
66
5555555
55
444
66
555
9
444
555
666
55
55555
5555
444
0
5555
444445
55555
444444
44444
55
666b
666 555
5555555
5555
444444444444444444
555
6666
666
55
5555555
0
55555
44444444444444
55
666
666
5555555555555
S
66
55555555555
S
55555
55677777777777
777777
66
55555555
555555
555655555
666
7777777777777777777777777777
666
555 555
S
4 0 0 0
0
4444444444
55
0 666
0
0
0
.4
Figure 6.3.14 run 3 bg after 5 days.
4
4
4
222222222222222222222
22222222222222222222222222222222222222222
2222
222222222222222
2
22222222
33
33333
222222
1111
333
4444
44
2222 33
111111111111
333e
4
5
55
44
33
222
11111111111111
222222
9
33
5
44
66
5555
44
5
33
2222
222222
4
33
66
6
55555555
33
44
2222
1111111111111
222222
*
333
66665
6
555555555
33
4
2222
11111111
2222222
43333
55
6666
5
33
4
2222
11
2222222
.3
3
66654
5
3 4 66666
2222
222222
3
4
55
66
5
6666666
4
5
33
22222
222222
v33
5544
55
666
34566
2222
2222222
333
55555555 4
66
4 5 6
222222
2222222
93333
44
666 55555
3 4 5 666
222222
22222222
33333
44
666 55
3 4 5 6
233333 2222222222
2222222
666 5 4444444444222
34 5 66
22222222222
222222222
33333
.
44444
55 4
66
77
6
4
3
~233333
22222222222
222222222
4444444
66 5 4444
33 4 566 7777
22222222222222222222222
333
6 5 4444444444444444
77777
3 4 5 66
2222222222222222222 144
3333
6 S 4444444444444444
777777
33 4 55 66
222222222222222
44 333333
33 44 5 66 777777777 66 5 4444444444444444
22222222222
333333
.44
6 5 4444444444444444
777777777
333 4 55 66
3333333
4
6 5 44444444444444
7777777777
5
666
4
1
3
3333333
6 5 44
7777777777777
333 44 5 66
333333333
5
6 5 4
2
7777777777777777777
6
5
33333
33333333333333
66 5 44
4 55 6 77777777777777777777777
3333333333333333333333
77 6 54
777777
42566 77 2
22222
2222222
*22222222
22222222
o 22222222
2222222
Figure 6.3.15 run 32
after 5 days.
0,
.
a
0
77
.77777/
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777777
777777777777777777777777777777777777777777777
777777777
777777777777777
777777
.77777777777
777777777777
888
7
7777777777
7777777777
8888888888888888888888888
.
777777777
777777777
8888888888
'888888888
77777777
77777777
8888888
8888888
.8
77777777
77777777
888888
9999999999999
88888
888
77777777777777777777777
888888
999999999999999999999
888
.8888
7777777777777777777
88888
99999999
99999999
8
8888H
7777777777777
88888
9999999
9999999
.
888888
888888
9999999
9999999
08888888
88888888
9999999
9999999
e9
8888888888888888888888888
99999999
9999999
999
8888888888888
999999999
999999
09999999
99999999999
9999999999999
999999999999999
. 999999999999999999999999999999999999999
99999999999999999999999999999
,****************************************
0
Figure 6.4.1 Initial M
for runs 4 and 5.
9999
99
.
.3
.~
55555555555555555555555
66
666
.6666
66666
66666
666
66
.
7
666
66
.77
77
b66
.77
6b6
666
7
66
.7
66666
. 666666
666666
.66666
6
5555555555555555555555555
55555555555555555555555555
55555555555555555555555555555555
55555555
5555555555555555
555555
55555555555
55555
444444444444
555555555
555
444444
4444444
5555555
55555
4444
3
444
555
555
444
333333333333
4444
5555
444 555
33333
33333
444
5555
555
444
333
333
444
55
666666666666666
6666666666666666666
666666666666666666666
6666666
666666666666
66666
666666 .
666
77
6666
b66
777777777777
66 .
666
7777777777777777
666
77777
777777
333
44
55
55
444 333
222222
7777
55
44
333
3333
444 555 666
7777
666
777
55
444
777 .
333
3333
55
44
66
7777
777
555 444
3333
33333
444
5555
666
7777
77 .
55
44
33333333333333
444
5555
5555
4444
6666
7777
77
3333333
555 444
b666
7777
77 .
444444
55555
555
4444
66666
5555555
777777
44444444444444444
77777
555
77777777777777 .
66666
55555555
444444444444
555
666666
777777
55555555555
5555
66666666
5555555555555555
555555
6666o666666666666 .
555555555555 55555555555555555555555555
66666 6666666
55555555555555555555555555555555555555555
666666
5555555555555555555555555555555555555555555
555555555555555555555555555555555555555555555555
5555 5b5555555555555555555555
5555555555555555555555555555555555
&
Figure 6.4.2 run 4 p5 after 1 day.
S
*
00
0
0
0
0
0
a
0
00
0
0
0
0
0
0
0
333333333333333333343333333333333333
33333333333333333333333333333333333333333343333333333333333333333333333333333333
*33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
333333333333333333333333
9333333333333333333333333333333
3333333333333333
3333333333333333333333
.33333j3333333
444444444444444444444444
333333333
4444444444
444444444
5555
44444444
4444444
4444 444
5555555b55555555555
4444444
444 4444
4
555555555
55555
4444444
5555
4 44444444
5555555
55555555
444444444
555555
4444444444 .
5555555
0
4444444444
555555
444444444
655555
4444444444444
4444
666
555555
5555555
4444444 .
94444444444444444444
555555
5555555
66666666666
444444444444444444
444444
666666666666666
5555555
*44444444444444444
555555
4444 .
6666666b666666666666
555555
555555
44
44444444444444
555555
5 55555
6666666666b6666666666666
44444444
666666666666666666666666666666
55555
5555555
6666666b66
6666666666bb66 b666666
555555555
555555555
66666666666666666666
66666666666666666
55555'1555555555
555555
I
66666666666666
6666666666666
66666666666666
66666666666666
66666666666 0
96666666666666666666
666
66666666666
777777777777777777777777777777777777777777777
0
0
0
0
0
0
0
Figure 6.4.3 run 4
*
0
0
0
Os after 1 day.
0
0
0
a
0
0
SAiPP
0
0
0
0
a
a
T aaqze
zw
e-
v
u
vove~nb-a
7na
0
******
0**
*********
0**
0**
0****
666666666666666666666666Ah
66666666666666666666666666666666666
666466666
66666666666666
666666*
666666666666666
666
9
99999999
6666666666666
6*
99999999
9999899
66666666666
6666666666
9888998Rwe
R999
LLLZLLLLLL
999899
66666666666
999999
LLLLLLLLLLLLLLL
99999
66666666666
*
6
* 666
66666
* 666666
6666666
6666666
*
666666666
99999*
LLLLLLLLLLLLILLLLL
899RR
6666666666666666666666666
* R
LLLLLLLLLL
LLLLLLLLL
9999
6666666666666666666
99q
LL
LLLL
LLLL
99999
666666666666
*999999
1LLLLLLLLL
LLLL
999999
9899999
LLLLLLLLLL
LLLL
9998999
9999999
*
LLLLLILLLLL
LLLLL4LL
LLLLL
LLLL
99999999999999LLLL
* LLL
LLLMLLLLL
LLLLLLLLL
LLLLLLLL9
ZLLL
LLLLLLLLLLL
* LLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
*
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
LLLL0LLL
0LLLLLL
&
0
0
4
a
0
*0 0
0
a0
0
0
0
0
0
0
0
6
0
0
555
555555555555555555
66666666666666 66
5555555555555555 5555555555555
66666666666 6
555555
5555555555
666666666 6
55555
44444444444
55555555
66666666666 666666
555
44444
4444
55555555
666666
666666
555
444
333333333333
4444
.66
5555555
66666
666666
555
444
33333
666
3333
4444
555555
b66b
555
444
6666
3333
222
444 333
.6666
555555
666
6
555
444
3333
2222222
33
44
55555
66666
77
6666
555
444
333
2222222222
333
444
5555
.666666
777777 777
666
555
444
3333
22222222
444 33
5555
66666
77777777
666
555
77777
444
333
6666
.
22222
33
44
555
7777
666
555
444
3333
7777777
66666
5555 444 333
777
666
777
555
4444
33333
.77
6666
555 444 3333
77
777
666
5555
4444
3333333333333
444
666
777
555
888
777
66
5555
4444
3333
444
55
666
8
.7777
8888 888
666 777
5555
44444
66 66
77771
4444
555
8888 88888
777
6666
555555
444444
7777
444444
555
.
666
b8 8888
777
6666
555555
44444444444444
77777
5555
666
777
6666
5555555
8
444444444
555
7t777
666
.
7777
66666
55555555
4
77777
5555
666
7777
66666
555b555555
5555
6666
777777
.
77777777
66666
5555555555555
55555
6666
7777777
666666
555555555555555555
555555
66666
.7
66666 666
55555555555555555555555555555555555
066666 66
6666666
555555555555555555555555555bb555
*666666666
5555555555555555555555b55555555555555
b5b5555555b5555555555555555555
55555555
a0
I
0
*
9
0
0
S
0
Figure 6.4.5 run 4 ps after 2 days.
0
*
0
0
0
.
.
*
99
S
9
9
0
0
*
0
0
0
0
*
0
0
*
0
0
0
333333333333333333333333333333333333
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
33333333333333333333333333
o333333333333333333333333333333333333333
333333333333333333
4444444444444
3333333333333333333333333333333
444444
444444
.3333333333333333333333333333
3333333333333333
333333333333
4444
55555555555555
44444
33333333333333333333333
333333333
444
5555
55555
4444
.33333333333333333333
33333
444
5555
55555
4444
3333333333333333
3333
555 444
b666b66666666666
5555
4444
.3333333333
444
55
6666666666666
555555
4444
333
5555 444
666666666666
555555555
4444
555
666666666666
4444
555555555
444444
55555
4444
666666666bb6
55555555
444444
555555
66666666666666
4444
55555
444444
444
6b66666bb6666666
555555555
5555
4444444
.44
bbbb666666bb6666666
444
55555555
5555
444444444
4444
44
5555555
66666666666666666666
44444444444
555
.44444
44
55555
444444444444
6666bb66666b6b6b6bb66
555
4444444
44
5555
555
666666666666666666666666
*44444444444
444444444444
444
5555
44444444444
6666666666
666666
55
44444444444
66666666
6666666
66666
44444444444
55
*44444444444
55
66666
4444444444444444444444
6666
555
.4444444444444444444
5555
5555.
666666
6666
4
55555
66666
5555
bb6666
666666
6666
666666
5
.6666666666666666666
666h6666666
55555555
.5555
I~%)
4444
44
555
5555
66666
0
7777777777777777777777777777777777777777
0
0
0
0
*
0
0
0
0
0
0
0
0
Figure 6.4.6 run 4 Os after 2 days.
0
0
0
0
0
0
0
sApp Z aaqjp Zw V una L 0V09 ainbTd
00
0
0
0
0
0
0
0
0
*
0
0
.
0
0
0
0
0
0
0
0
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
666666666666666666
66666666666666666666666666f
*
66
* 666
6666
66666
lv,
0~~
666666666666666666
6666666666666
6666666
9999
99999
99899
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
*
0
0
0
0
0
0
0
*
LLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLL*
tLL LLL
LLLL'
LLLLLL
LLLLLLL
LLLLLLL
99989999899999999989
LLLLL
LLLLLLL
9 998999
* LLLLLLL
LLLLLLLL
LLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLi
*
*
9999
999*
9
LLLLLLLLLLLL*
LLLLLLLLLLLL
LLLLLLLL)LLL
LLLLLL
LLLLLL
LLLLLL
9999999
999999989
99999
9999
*
*
q899
LLLILLLLLLLLLLLLLL
LL LLLLLLLLLLLLLLLL
9999
LLLLLLLLLLLL
LLLLLL
9999
LLLLLLLLLLLL
LLLLLL
9999
66666666666
6666666
666666666666
66666666
66666666666666666666666
* 8999
998
89999
*
99999
ILLLLLLLL
9999
6666666666
666666
* 8
999
9998
666666666
666666
*
*
66666661666
66666666666
66A66666*
666666666
66666
999999999999
666666666
666*
9999999999
666666666
66
9999999
99999
66666666
6
999999
9889
66666666
LLLLL
* 0
0
e0
a
0
0
0
0
9
9P
a
0
0
S
S
0
9
555555
5555555555555
0
0
0
0
66666666666666
6666666666666666
55555555555555555555555555555555
.666
6666
0
66666666666666
55555
444444
4444
5555555555
4444
6666666666666
555
33333333333333
44
555555555
.6666
66666666 b66
555
44
444
33333
33
666666
444
5555555
444
-55!
666
6
44
33333
44 33 222222222
*6666666
5555555
44
5555
666
4444
3333
666666
444 33 222222222
55555
5555
444444
3333
6666
444 33 22 22222
55555
66666
.
6666
44444
5555
3333
22222
222
66666
44 33
5555
666666
4444
5555
3333
66666
44 33 2222222
5555
66666
4444
5555
33333
222
44 33
66666
5555
666
5555
5
4444
333333
33
44
555
6666
.
666
777777777
5555
44444
3333333333333
44
77
5555
6666
666
777777777777
555
55
44444
3333333
44
.777
6666
5555
44444
55555
666 7777
777
6666
444
5555
77777
777
55555
666
4444444444444 44444444
5555
66666
66
77
88
555555
555
4444444 4444444
6666
66
555555
/7
88888888
55555
444 4444444
1777
66666
888888888
66
77
555555
444 44444
55555555
66666
7777
44
b66
55555555
77
888888888
66666
5555
77777
.88
888888888
77
666
55555555
b66666
5555
777777
888
6666 777
88888888
555555555
66666
777777
55
.88888
8888
777
666
6666
55555555555
777777
888
555
6bb6
5555555555555555
777777
6666
5555
777
6666
7777777
66666
55555555555555555
5555
777777777
66666
555555555555555555
777
66666
5555555
.77777777
6666666
55555555555555555555555555555555555555
66666666666666666
.777777
7777
5555555555555555555555555555555555555555555555
0
0
0
0
0
S
0
0
0
0
0
Figure 6.4.8 run 4 ps after 3 days.
S
0
0
0
0
0
0
0
0
3 3 3 3 3 30 3
*333330
0
0
0
33333333333333333333333333333333333333333
333333333333333333
33333*-3333333333333333333333333333333
444444444
33333333333333
4444444
.333333333333333333333333333333333
33333333333
444
5555555555555555555
444
33333333333333333333333333333
333333333
555 44
6666666666
44 555
.33333J3333333333333333333333
55 44 3333333
66666666666666666
55
44
333333333333333333333333
5 4
33333
b666666
66666666666666
44
55
*333333333333333333333
333
55 44
66666666666666
555
44
33333333333333333333
5 44
3
6666666666666
444 555
555555555555
o33333j33333333333
66666 55 44
666bb6666b6
5555
444 55555555
33333333333333333
55 444
666
666666666666
555
444
555555
333333333333
55
44
555
bb666666666666
4444 5555
33333333
4444
4
55
6666666666666 666
55 4
3333
.4
5
555
6666666666666666666
4444
44444
55
44
4444444
555
66666666666b66666666
5555
555
9
4444
444
555555555555
55
666666b6666666b6666
4444 44 444444
444
55 66666
66666666
5555555555555
44444444 4444
.
4444
555555 555555
666666
66666
4444
444 55
4444444
.
44444
4444444
44 55
666
666666
555
555
666666 555
4444 55 666
4444444
44 5
4444
4
55
66666
.
4+4444444444
66
666
6666
55
444
555
444444444444
44
4
.444444444444
5
666
666
0
5
.
.
.
5555
6666
7777777771777777777777777777777777777
*66666f 666666666666
0
.
555
666
666666
S
.
6666 55 44444444
666
55
44444
666 55
4444
444 5
66
4444444
44444
55
666
.4444
666
44444444444444
555
6666
55555 55
.5
0
.
S
0
0
5
0
0
Figure 6.4.9 run 4 Os after 3 days.
0
0
0
S
0
S
0
ul
sAVp £ -x9,
*
17
;aan'0V19
6ra
*666666666666666666666666
666666666666666666666666666666'
*
666666s666
666666666
666666666
66666666
666666
66666666
9999999999R
66666666
66666
6666666
99999
99999R
666*
66666666
9989
R9RR99
66
66666666
999
LLLLLLLLLL
RR9
66*
66666666
999
LLLLLLLLLLLLLLLL
66666666
9999
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
*
*
6
* 66
666
666
66666
66666
66666
*
*99
999
* 899
8899
*
66666666666666666666
66666666666666
6
99999
* LL
9999qq
9
L
*LLLLL
999
99R
9999
9999
99R9
99999
99988
999999
R989999999
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
LLLL
LLLL
LLLL
LLLL
LLLL
LLLLL
LLLLLL
A999
LLLLLLL
LLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLL
990
9999
999
99*
LLLLLLLLL
9
LLLLLLLLIL
LLLLLLLLL
LLLZLLLL
LL iLLLL
LLLLLLL*
LLLL
L*
9
99LLLLLLL
999LLLLLLLL
IJLLLLLLLL
LLLLLZLLLLL
*
q999
666666666
66666666
66666666666
66666666666666666666666666
66666666666666666666666
LLLLLLLLLLLLL
LALLLLL LLLLL LLLA
*
LLLLLLLLLLL
iLLAAALALLLLLALALLLL
S
9
t
4
4
0
0
0
0
0
666666666666666
55555b5555555 5
44444444444
666666666
555555555
55555555
4 44444
55555555
44
3333333333
.666666666
666666666
55555
444444
555
6666b666
55555
44
33
66666t6b666
333333
5555 44 33 222
2222
3 3 333333
66666666
.
4444 55
6666
66t66666
444444444
55
55555 44 3 2222 22
666
333333
4 44444444
.
6b6666
222
3333
55
666
55555 44 33 22
33333
444444
555 666
5555 44 3 22 2222
t66666
222
333333
666666
2
4444
44 33
.
555
55555
66
666
4444
555555555
3333
22 222
5555 444 33
666666
6b6
4
55555555
6666
4 4444
333
44 33 22222
555
66666
55555555
2
333
444 4 444
5555 44 33
6666
5555555
66666666
6666
.
44
3333 333
4444444444 4 44
555
555555
6666
66
66666
5555
44
3333
444444444444 4
6666
555555
55555
44
.
444444444444444
6666
66b6
6666
55555
4444444
4444444
55555
7777777
666
777 777777
666666
5555
5
44444
55555
077777
666
55555
777
555
55555
44444
666666
7
777777 77
77
666
88888
55555
777 777
5555555555555
44444
.
666666
77 7777
555555
44
55555
555
666 7 7
888888
666666
7 7 88888888
5555555
6666
55
66666666
777777
7 7 888888888
77777
66666666666
55
5555555
666
7 77 888888888
77777
b666666666666 555 4
666
.88
555555
8
666
77777
b66b6666
555
55555555
77 88888888
66
5555555555
6666
555
777777777
77
88888
.
6666666
77777777
66666
555555555
5555
0
0
0
0
0
0
0
*
0
0
0
0
Figure 6.4.11 run 4 ps after 4 days.
0
77 7
666
66
777
66666
777777
66666
55555
5555555555
66666666
55555555555555555555555555555
b55555555555555S555555555555
0
0
0
0
0
0
4
.
0
S
4
4
*0
0
9
0
0
*
0
333333333333
3333333
.
333
33333333333333333333333333 44444
44444444
333333333
,33333J33333333333333333333333
44 55
5555555
44
333333 .
333333333333333333333333333
4 55
66666666666666666
55 44
3333
.33333333333333333333333333 44 5
6666
66666666
666 5 4 3333
333333333333333333333333
44 55
55 5555 55
666666666
6 5 44 33
55 444444
44 55
.3333333333333333333333
55555
666666
7 66 5 4
3.
333333333333333333333
44 555
55
44444
5555
66666 666 6666 5 44
5 444444
44 55
.33333J33333333333333
666 6 5 44
6666
6
55
3333333333333333
44 555 55
44444
55 66666666666 66666
66 6
5 4
.4
333333333333333
44 5555 55
55
6b
4444
66 5 6666 5
.
444444 555 666666
444 55555
44 313333333333333
6
666666 5
.4
3333333333333
66666 6666
55
44
555 4444 44
7 66
666 5.
5 4
3333333333
44
5 4444 44 55 b666666 6666 6
66
5 66 5
.55 44
333333333
4444
44
4 5 5 6666666
666 6666666
555 6
5 44
44 55 666
33333
44444 44
66666b
55 55
. 55
44
44
5 66
3
444444
6666
55
55
55
44
444 5 666
33
44444
66666
55
555
. 555
444
44 55 666
3333 44
6666
55 4
555
.
44 5 666
555
444
444
6666 555 4
5555
.5555
444
4 5 66
4444
6666 55
444
555 .
5555
44 44 4444
444
3 44 5 66
666 55 444
55
.55555
4444444444444444
333 4 55 666
666 55 4444
55
4444444444
4 5
66
666 55 444444
444444444
33333 4 5 66
6
55 44444 444 .
44444444444
44444 55 666
66 5 4444 444
44444444
.444
55
6666
66 55 4444 444
55555555
6666
7
66 555
555555555
6666666
777777777777777777777777777
66 5
.
Figure 6.4.12 run 4 Os
after 4 days.
.
OsAV p f, aoqje
.
.
0
6
0
0
0
0
0
0
l
0
# un.'
0
0
e.'nb.±
ClTIo
0
0
0
66666666666666666666666666666666
*
66666666#6
6666666666666
666666666
666666
6666666
9999999
666666 *
666666
9999999999999999
6666666
999999
66666 *
66666666
99999
6666
9999999
999R
6666666
666666
999
L999
666
6666666
9999
LLLLLLLLLLL
999
666
6666666
9999
LLLLLLLLLLLLLLLLLL
R99
666
666666
R999
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
99
66
*
6
6
6
66
666
6666
6666666
66666666
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
999
6
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
999
6
LLLLL
LL
LLLLLLLLL
R99
0
LLLL
L
LLLLLLLLL
99
*
LLLL
LLLLLLLLLL
999
Rep
99p
666666
6666666
999
666666666
666666666
99
66666666666
66666666666
RR
6666666666666666666666666
99
LLLL
W
6666666666666666666666
899
Ltd.
99
66666666666666666
9999
LLLL
LLLLLLLL
99*
LLLLLLLL
egg*
LLLLLLLL
9
*
999
666
P999
LLLL
LLLLLLLL
*
LL.LLLLL
99889
LLLL
999
*R9999
9R9999
LLLLL
LLLLLLL
9889
99999999
LLLLLLLLLL
LLLLLLLLLL
* 4
9999999999999999
LLLLLLLLLLL
lLLI LLLLL
LLL999999999
LLLLLLLLLL
LL ILLLLL
* LLLL
9999999999
LLLLLLLLL
LI.LLLLLL'
LLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLJLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL/LLLLL
0
LLLLLLLLLLL
0
9
9
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4P
a
0
4
4
.4
a
4
666666
6666666666666666666
555555555555555555
66666666666666666666
55555555555
55555555555
66
6666666666666666666
555555
5555555
.666
666666666666666
55555
4444444444444
5555555
66666
66666666666 666666
5555
4444444
44444
55555b
.66666
6666
6666666
555
4444
4444
55555
666666
66
66666
555
4444
33333333333
444
55555
.6666666
6666
555
4444
33333333333333
444
5555
66666t66
0
66666
555
4444
3333333
33333
44
5555
6666666
.
666
555
4444
333333 33333333
444
555
66tD666
7777777
666
5555
4444
33333333333333
44
555
666666
.
777777777777
6666
555
44444
3333333333
444
555
6666
77777777777777
666
555
44444
3333
444
555
6666
.7
777777777777777
6666
5555
44444
444
5555
6666
77
777777
7777777
666
5555
4444444
44444
555
6666
.777
7777
777777
6666
55555
444444444
44444444
5555
6666
77777
777
77777
666
555555
4444444444444444
5555
6666
.777777
7777777777777
6666
5555555
44444444444444
5555
6666
777777
777777777777 o
6666
5555555
4444444444
5555
6666
6777777
777777777
6666
5555555555
4444444
5555
66666
777
666666
555555555555
55555
66666
7
66667
55555555555555
555555
t666666
66666666666
55555555555555555
5555555
6666666666
6666666
5555555555555555555555
5555555
6
66666.
0
5555555555555555555555555555
66555555555555
5555555555555555455555555555555555555555555555555555555
S5555.5555S55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
0
55
5
5
50
50
5
0
55
5
0
0
0
Figure 6.5.1 run 5 ps after 2 days.
5
0
0
50
4
4
0
4
o
0
0
9
S
0
a
0
0
0
0
9
0
*
33333333333333333333333333333333333333
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
*333333333333333333333333333333333
333333333333333333333
33333433333333333333333333333
4444444444444444
3333333333333333
.33333J33333333333333333333
444444444
4444444444
33333333333333
3333333333333333333333
444444
44444
33333333333
.3333333333333333333
4444
555555555555555555555
4444
33333333
333333333333333
4444
5555555
555555
444
33333
.333333333
4444
55555
5555
4444
33
6666666666
55555
44444
5555
4444
4444
555555
66666666666666
5555
4444
44444
66666666666666
5555555
5555
44444
444444
5555555
66666666666666
5555
44444
444444
666666666666666
555555
555555
44444
.444
44444444
6666666666666666
55555
555555
4444 6
4444
444444444
66b6666666b6666666
5555
5555555
444
.4444444
44444444444
66666666666666666666
5555
555555
44 *
44444444
44444444444
555
66666b66666666666666666
55555
444
.44444444444
444444444444
555
666666666
6666666666666
55555
444
44444444444444444444444
66b666
666666666
555
55555
444
.444444444444444444444
555
6666b
6bb66666
5555
44
444444444444444
555
66666
66666666
55555
5555
66666
66b666
55555
9
55
b5555555
666666
6666666
555555
.5555555555555555
666666
6t66 666
5 9
66666666
66666666
*66666o6666666666666666
66666666 S
66666666666
777777777777777777717777777777777777777777777
0
Figure 6.5.2 run 5 6S after 2 days.
0
0
9
9
0
0
I-I
e
e
e
0
0
0S
.
0
.
.E.
S
0
S
.
.
6666666666666666666666
666666666666666666666666666666
*
66666666666666
66666666666666
66
66666666666
66f66666*
666
66666666666
9
66666
66666
66666666666
999999999
666*
666666
66666666666
899
6699899
6666666
666666666666
99R9q9
99998
0
*
66666666
6666666666666
98899
9999
66666666
66666666666666
99998
LLLLLLL
9g999
666666666666666666666666666
999
LLLLLLLLLLLLL
9999
99
666666666666666666666666
88998
LLLLLLLLLLLLLLLLLLL
8999*
9999
6666666666666666666
98899
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
9$
999999
66666666666666
999899
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
0
*
*
0
0
*
*
98898R
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLI
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
*
9988999
9999889
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
LLL
9988898898899
99999999
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL*
LLLLJ.
998999899999998998
LLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLILLLLLL
LLLLLLLL
9898899
LLLLLLLLLLLLL
LLLILLLLL*
LLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLL
LLL
LLLLLLLLLL LL
LLLLLLLLLLLLLL
*
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
*
*
6
999999
98998
*
*
*
*
e
e
0
9999989
e
e
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
.
9
.
0
0
9
0
0
*66666t666666b66666666b6666"-6666666666666b666666666666b66666666666666666
66666666666666666b6b
5555555555555
66666666666666666
.
666666666666666
555555
5555555555
66666666
t-6666666666666
5555
4444444444444444
5555555
bb666
.
666bb666666
5555
444
44444444
5555
b666
666666666
555
444
33333
44444444
555
666
.
66666666
555
44
33333333333
4444444
555
6666
66666666
555
44
333333333
4444444444
5555
666
6666666
555
44
333333333
444444444444
5555
666
66666
555
44
.33333
4444444444444
55555
9
0
5
0
5
Figure 6.5.4 run 5 ps after 4 days.
0
S
6666
666666
555
44
3
4444444444444444
555555
666
666666
5555 44
444444444444444444
5555555
66666
666666
555
444444444444444444444444444
55555555
66666
6666666
555
44444444
4444444444444
5555555
66666
666666
555
4444444444
55555
6666666
666666
55555
444444444
55555
66666666
66666
55555
444444
555555
66666
S6666666
555555555
44444
555555
6666
66666666
5555
444
555555
bbbb
7
6666666666
5555
444
5555555
666
7
o77
66666666666
5555
4444
5555555
666
77777777
555
44
5555555
666
7777777
.7777
66666666666
777777
t066666666
5555
4
5555
6b
777
.777777777
6666666
5555
44
555555555
6666
777777
777777
66666666
5555
5555555555
6666
7777
6666666
55555
555555555555
6666
666666666666
595555
5555555555555
666666
#666646666
555555555
55555555555555
66666
555555555555555
55555555555555555555
.55555b55555555555555
5555555555555555555555555555
0
S
S
S
S
*
I-I
0
LmJ
*
S
S
S
S
S
I
.
.
0
0
0
33333333333333333333333333333333333333
333333333333333333333333333
44444 4444444
333333333333
.333333333333333333333333333
44444444
444444
3333333
3333333333333333333333333
4444
5 555555555 55555555555555
444
33333
.33333333333333333333333
333333333333333333333
.33333333333333333333
3333333333333333333
444
5555555
444
55555
444
555
666666666
555
55
44
3333
444 333
66 666666b6666666666
55
44
33
6666666666666666666 55 44
3
.33333333333333333
444 5555555
555555
666666666666666666 55 44
444
555555
333333333333333
b6666666666666666666
55555
55 44
.
33333333333333
4444
55
66b66b66b666b66b6b666
555
55 44
4
3J33333333333
444
44
555
6 66666666666666666666
55
4
.444
3333333333
4444
444444
55
66 6666666666666666b6
55
444
333333333
4444 44444444444
55
6666666
666 66
55
444
3333333
444444444444444
55
6666
66666
555
5
444
444444444444444
55 666
66666
555
.55
4444
44444
444
55
6666
6666
55555555555
55
4444
444
55 6666
6666
555555555555
.55
444444
666
444 55
66666
555555555555
444444
44
55
6b6
66666
5555
44444444
666
44 55
6666
5555
444444444
444
55 66
6666
555
*444441+4444444
4 44
5
66
6666
555
4444
4444444444444444444444444444
55 66b
555
6666
.
4444444444444444444444
555
666
6666
555
55555
6666
66666
5555555
66666
.55555555SS55555555555555
66666
55
66666666
777777777777
666666
.66666066666666666666
777777777777777777777777777777777777
6666
0
444
0
0
55555555555b 555
0
0
.
0
Figure 6.5.5 run 5 Os after 4 days.
0
0
0
a
0
.
-
9
6
6
.77777777777777777777777
7777777777777777
777777777777777
77777(777777777777777777777777777777777777/7777777777777777777777777777777777777
7777777777777
777777777777777777777
777777777
77777777777
7777777777777777777
777777
.71777777777777
7777777777777777777777
7777777777777777 7777777777777777777777
88888888888888888
888888888888888888888888
.77777177777777777777777777777777777777
8888888888
77777777777777777777777777777777777777
.
88888888
88888888
777(777777777777777777777777777777777
7777
77
888888
888888
88888
71777777777777777777777777777777777
888888
8888
.
777777777777777777777777777777777
$8888
999999999
88888
8
77777777777777777777777777777777
68888
9999999999999999
888
*88
77777777777777777777777777777
88888
999999999999999999999
88
888
777777777777777777777777777
888
999999999999999999999999
8
S88888
777777777777777'77777777
8888
9999999999999999999999999999
8886
777777777777777777777
8888
9999999999999 9999999999999999
88878
77777777777777
8888
9999999999
999999999999
8888
77
88888
999999999
9999999999
*
88888
8888
99999999
99999999
9
8888888
88888
99999999
9999999
.99
888888
8888888
99999999
999999
999
888888888888888888888888
99999999
9999
.9999
888888888
888888
99999999
999
99999
88
88888888
99999999
99
*999994999
9999999999
9999999999999
999999999999
0 999,9999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999
0
0
9
.
S
~
0
9
S
Figure 6.5.6 run 5 M2 after 4 days.
0
S
9
-
.
I
4
0464t:64646646
9
0
0
0
9
9
S
0
9
9
0
0
666666666
66
66666666666666666666666666
6666666666666666666
6666666666666666
666666
666666666
b55555555555555b5555 5555555
55555555
5555
6b666666
5555555555555555555
6666
666666
555555
555
444444444
6666
44444
444
555
666666
5555
666
666666
555 444
444
555
666
444
555555
555 444
66666
5555 666
444 55555555555
44
55
5555
66666
66
6
666666
555 4444 4444
555555555
555
55555
66
555
4444444
555555555
6
666666
555555555555555 66
55555t)555
44
666666
555
66
6
55555555555555
666
666666
555
5555555555
555555555555555
4
666
66666666
55555555555555555bb
5555555555555555
666t
66666666
55555555
555
4444 44
55555555555555555
66t66
66666666
5
5555
44444 44
555555555555555555
666666
66666b6b6
555
444444 44
55555555555
555555555
555 4444444 44
666666666666666666
666
55 44444444 44
666bbbb666bbbbbb
55555555
555 44444444 44
6bb66b6666b66b66b66b66666
555555
66666666
6666
66666666 66666b66666666666
55
44444444 44
555555
666666666
66666b6666666b66b6666666666
555
44444444 44
55555
6666666666
444444444 44
55
66666o666666666666bb6b66666666666
55555
666666
6
555
444444444 44
666666t66
66666666666bb6666
55555
666666666
444444444 44
5555
66666b666b6b666b6666bb666b6
5555
666666666
6666666
55555
66666666
555555
4444444
6666
5555555555
5555555
55555b55555555555555555555555555555
5555555555555
5555555555555
666666
0
4
0
Figure 6.5.7 run 5 ps after 6 days.
0
0
0
0
4
0
6
0
4
9
.
333333
0
3333333
333
333333333333333333
44444444444444444444444444444
33333
.33333333 33333333333333333
44 4444444444 44444
444
3
33333333333333333333333
444444
4444 4
555555555555555555555 444
4444
.
3333333333333333333
55555
6
55 44
333333333333333333
444
4
555 555
5555
66666666666 55 44
.
3333333333333333
44 44
444
55555 5555
555
666666666b 6666 55
4
3333333333333333
444
555555 555
4444 444
555
666666666666 66666 5 4
.4
3333333333333333
44
555555 55
44444 4444 555
66bb66666bb b6b66
55 4
4 3333333333333333
444
55555 5
444444 444 55
66666666666666666666
5
.44
333333333333333
444444444 55 6666 666666666666666666
44
5555
5
44 3333333333333333
444
4444 4444 55 6666
6666666666666
5
.4
333333333333333
4444
444444 444 55
6b
6666666666666
55
5 4
333333333333333
444444 44
44 55 666
6666666666666
5
.55 44
333333333333333
444444
44
55 666
666666666666
55
44
3333333333333
444 55
6
6666666
.
555 44
33333333333
44 55
66
666666
555b
444
3333333
5 66
44
66666b
55
.
35
44
44 55 66
666666
555555555
4444
55555b555
44
5
66
666666
5555555555
.55555t5555
444
44 55 66
6666
555'
5
5555b55555
44444
44 5 66
66666
555
.
b5555b
444444
44
55 66
6666
555
55b555
444444444444444444 444
55
tb
6666
5555
.
55'555
44444444444444444 4
55
66
6666
5555
55555b55555
666
5555
666
!55555555
.55555b5555555555
55555555555
6666
777777777
6o6
55555555
55b5555555555555555555
66666
666
777777777777777
6666666
7777777777777777777777
6666
.
Figure 6.5.8
run 5 6s
9
~
S
after
6 days.
9
0
0
0
0
.
.0
.4
.
0
OSAVp 9 a'qjR zw Sun
6*99 aaIfbTa
* 6666666
*
*
*
*
*
*
6666666666666666666
66666666
666666666
666666666
66666666
666666666666
66666666666666
66666666666666
666666666666666
666666666666666
666666666666666
66666666666666
666666666666
66666666666666666666666666666666666666A66666
6666666666666
66666f-66666
666666666666
666,66666
66666666666
6o66666
6666666666
oRR66666
666666666
R99999
P99V9898
6666
666666666
99889P
pR9Rp
666
6666666666
99999
99996
6666666666
999
899
666666666
999
LLL9$489
666666666
898
LLLLLLLLL
994
666666666
99
LUL
LLLLLLLLLLLLLL
9PR
666666666666
666666666666
66666666666666
666666666
66666666666
66666666666
Pe99
8999
899
LLLL
LLLLLL LLLLLLLLLLLULLL
L6666LLLLLLLL LLLLLLL66LLL
9998
989666
99
6LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
989
6666666666666666666666666
66666666666666666666666
6 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 989
89
666666666666666666666
6666
9999996*
86 66666666666666666
8998
666666
896
666666666666
66R
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
9999
99999
LLLLLLLLLLLLLLLLLLILLLLLLLLLLLLLLL
6
99999 6
669996
9999966666
66999999969666666
8999999996666666669R999
999999
99999666
LL9LLLLLLLL9L999L4 LLLLLL6LLLLLLL*LLL
9
L99 LLLL LL&LLLLLLLLLLLLLLLLLLL 99
*
9966669686996666666
9
LLLLLLLLILLLLLLLLILLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL9
L'LL
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
*LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLULLLLLLLLLL
*
0LLL
0LL
0
0LL
0LL
0LLLLL
0
0LLLLL
0LL
0LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL0LLL
9f
9
446
4
0
000
0
*
0
6666666666
0
0
0
6666666
55555555
66666
5555
555555
6
6
6
6
.
7
77
77
77
7
0
0
0
0
0
0
66666666666666666666666
bb66666b6bb66666666666666666666666666
6666666 .
6666
555555555555
6666
555
444444
555555555555555555555555555555555
666
555
44444444
5555 555555555555555555555555555555
666
555 4444
4444
5555
555555555555555555
5555
6666
555 4444
444 55555 55555555555 555555555555555555
b666
555 4444 444
5555555555555
55555555555555555
6666
!D5
4444444
5555555555
5555555b555555
66666
555
44444
555555555
666
6b
66 .
66
66 .
66
55555555555555
66
6
666666
555
5555555555
44444
55555555555555
66
.6
666666
555
5555555555
44444444
55555555555555
66
66
666666
5555555555 55555
4 444444444
555555555555555
6
.666
6666666
5555555
5555 44 44 44444
5555555555555555
666
666666o
5
555
44 4
4444
55555555555555555
6r66
6666666
555 444
4444
55555555555555555555
5
66666666666666b666
555 444
4444
555555555
5555555
*555
b6666666666o6
55
444
44444
5555555
555,
6b6666666666
55
444
44444
555555
666666666
66666
55
444 4
444444
5555
660666666666 666666
55
444 4
4444444
5555
666666
66
6666oo66b666b66b
55
444 44 44444444
5555
666666666 .
686
6666b6666666
555
44 4444444444444
555!
66666666
.6666
6666o
555
44 4444444444444
5555
66666666 .
44 4444444444444
55555
555555
55555555555
5555555
444444444444
555555555555555555555b5555555555555
55555555555555
55555555555555
0
5
Figure 6.5.10 run 5 ps after 7 days.
S
0
0
0
0
0
S
6
S
4
0
0
a
S
0
33333
33333
333
333333333
444444
444444444444444444444444444
33
.33333
3332 333333333
44444444444444444444444
44 4
33333
3333333 333333
4444
4444444444444
555555555555555555
44
.4
3333333333332 3333
4444
4444444444
55555
666
55
4
44
3433333333333 333
444
5555
5
4444444444
555
66666666
.44 3133333333332 33
444
55
55555555
444444444
555
66666666
66
44
3333333333332 33
444
55555555 444444444
555
55
66666666666
66
.44
33133333333333 33
444
55555555
55
44444444
55
66666666666b66666 66
44
3,33333333333 33
444
55555
55
44444444
55 66666666666666b666b666
.44 3333333333332 33
444
55
444 4444 55 666
55
6666666666
44
3.33333333333 333
444
44444 44
55
55
b
666666bb6bb6
.4
333333333332 3333
4444444444
4 55 66
7
666666666
55
44
533333333332 33333
44444444
444 55 b
7
6666666666
55
.5 44
33333333332 333333
44
44 5 6
7
666b666666666
5
55 44
333333332 333333
44 55 66
6666666666666666
. 55
44
33333332 3333333
44 5 66
66666666666666666
55
44
33332 333333
444 5 66
666666666
.
555
44
3 33333
444 5 66
66666666
5555555
444
44
5
66
666b66
55555 555
444
.5555 55555
555555 555
66
66666
44
5
555555555555
44 44
44 5 66
6666
5555
44444444
.
5555555555
444 5 666
6666
555
55555555555
44444444444444444444
55 666
6666
5555
44444444444444444
55
bb
.
7777
555S5555555
666
5555
55555!555555555
555
666
777777
666
5555555 555
.5555565555555555
55b55555
6666
'1777777
666
55555 555
66666
77777777777
5555555555555555 ,5555S555555555
666
55555 555
.
-55S555555 5565
66666
777777777777777777
666
0
Figure 6.5.11 run 5 Os after 7 days.
0
0
.
.
.
0
I
-SAPP L a94
*0
66
6606
0
tu ?09
666
0
anf-o
0
0
0
0
666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
6666666666666666666666
6666666666666666666666666666666666666666*6666666666666666
6666A66666
6666666666666666
66666666666666666
666A66666
6666666666666666666 6666666666666666
66S66666*
66666666666666666666666666666666666
66666
6666666666666666666666666666666666
6666'
RRO9
666666666666666666666666666666666
66
66666666666666666666666666666666
6'
66666666666666666666666666666666
L99LRR
q9
66666666666666666666666666666666
LLLUULLLL
6666666666666666666666666666666
iLLLL
L
qgqq
666666666666666666666666666666
666666666666
66666666666
0
6LLLL6LLLLL6L6LL6
66666666666
6666666666
LLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLL
9666666666666
LLLLZLL LLLLLLLLLLLLLLLLLL
6666666666
6666666666
6666666666666666666666666
6666666666666666666666666
6
9LLLLLLLLLL99LI99L99
9999
9666666666666
66666666666
99
9666666666666
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 99
989
.LLLLLLLLLLLLLLLLLLL
L99i.LLLLL
e9
999
LLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
999
LLLL LLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLL
RR
LLLLLLLLLLL.LLLLLLLLLLLLLLLLL
Reg9
LLLLLLLLLLLLLLLiLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLL .9
LLLLLLLLLLLL
9999
6666666666666666
9
999*
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
999
66666666
* 9
9998999
999
98
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
899
9
iLiLL~iLLLLLLLLLLLLLLLLLiLLLiLLLLL
98LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL.LLLLLLLLLLLLLLLLL
88889889898
8888
*
LLLLLLLLLLLLLtLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL*
* LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLILLLL
,L LL. L. LL. L. L. LtL. I.LLiL.i.. i. i/ LL . L
0
0
0
.
.
S
*R
6666666666666666666666
66666666666666666666
666666666666666666
99
999
9999
S
0
0
0
66666666b6666666666666
666666666
66666666666666666666666666666
666 6666
666666666666666666
66
55555
6666
77
666
55555
5555
6666
777777
6
66
555555555555555555555555
555
5
4
66b
.66
77777777
6
55555555555555555555555555555
555
44444
666 555
66
7777777
44444444
55555555555555
55555555555555555555
6
666 555
7777777
.66
6
5555555b555555555
555555555
666
55
4444444
66
7777777
6
555555555555555
444444
55
5555555
666
4444444
.66
7777777
66
55555555555555
44444444
555555
6
44444
666
555
7777777
b66
5555555555555
444
44444
555555
4
666
7777777
55
666
5555555555555
4444
444
5555555
66666
55
7177777
6b
5555555555555
4444
5 55555555555555 44
66666
77777777
666
55555555555b
444
555555555 555 44
77777777
666666
b6 0
555555555555
444
3
555 44
555
66666
777777777
6
5555555555555
4444
3
44
55
666b
6
77777777
55555555555555
3
4444
55 44
*
666 1666
77777
.666
55555555555555
44444
4
3
555
666 1666
666
555555555555555 *
44444
55 44
666E 6666
6f66
44444
555555D 5555555
555 44 4
66666666b6666666666
5
555 S
55555
44444
4
55
4
6666
66666666666b66
.555
5555
4444
55 44
666666
6666666666
44444
55 444
555
b666666666666666666
555i
444444
5555
55
444
6
6
5555
444444
444444
555
55555
44444444444444444
55555
55555555
444444444444444
555555555555
555555555555
.5b5555555555555555
4444444444444
55555555
55555555555555555555555555b55555555
b5555555555555555555
5
5
5
5
5
0
0
Figure 6.5 13 run 5 ps after 8 days.
0
0
0
I-a
H
I
0
0
*0
0
0
0
0
0
6
333 0
3333
.3
44444444444444444444444444444
4444444444
333333
3333
44 .
5
444444444
. 444444444444444
33333333333
33333
.
5555 5
5555555555555
44444444444444
4444
333333333
44 3333
55
. 44
333333 33333333
444
44444444444
5555555
666
666666666 55
5555
444444444
5555
444
333333 3333333
44
666 6 5
6666666666b666
555
4444444
5555555
444
333333 333333
.5 44
5
b6666666b666666666 6666
444444 55
444
555555
333333 333333
5 44
6666 5 .
6666666666
5 66
44444
555555
444
3333333333333
.5 44
66666666666666 55
(
5 66
44444
55
444
3333333333333,
44
55
666666666666
5 6 7777777
4444444
444
3333333333333
. 44
55
0
666666b666666
77777
5 6
44444444
444
333333333333333
44
55
66666666666666
444 55 66 777777
4444444444
3333333333333333
044
0
5S
6666666666b66666
444 5 6 77777
4444444
3333 333333333333
44
.44
3333
444 5 66
4
33333333333
66666bb666666666
7
55
t66666666666666666
444 ! 66
3333333333
44 3333
55
666666666666666666
44 5 66
333
333333333
4
6666b666
5
44
55
66
3333333333333333
5 44
666666
66
44 5
33333333333333
44
. 55
5
6666
44 55 6
33333
4444
555
55555555 555
6666
44 55 666
4444
. 5555t5
55555555 555
666
7
66
44
55
44444
55555b5555
5
555
6666
7
444 5 666
444444444444
.5555555555555
5555
666
777
bbb
4444444444444444444444 55
5555555555555555
555
666
777
555 666
44444444444444444
55555
. 5555t55
5555555 555
666
7777
666
555
5555b55 !555555555
55555555 555
666
77777
666
5555555
.5555555555555555555
5555555 555
666
7777777
6t66
55555b555555555555555555555555555555
55
666
770677777777
b666
555555555555555S55555555555
0
0
0
0
0
Figure 6.5.14 run 5 9Q
0
after
0
0
8 days.
0
~
0
5
0
-
.
.
.
0
0
*w
7
7
*7
0
0
77777777777777777777
77777777777777777777777
77777
88888888888888888888888888888
.88
777777777777777777777777777777777
888888
8888888888
777777777777777777777777777777777
8888
8
888888
7777777777777777777777777777777'7
.88888
8
8888
77777
8888
7777777777777777777777777
999999999999999999
88888
77777777777777777777777777 7777
8888
.
99999999999999999999999
88888
777
7777777777'777777777.77
888b
99999999999999999999999999
8888
77777777777777777777777777 777
8886,
.
99999999999999999999999999
8888
77
77
7777777777777777
8888
8888
999999999999999999999999999
7
7777777777777777
.
888ci
8888
999999999999999999999999999
888
77777777777777777
999999999999999999999999999
8888
777777
. 8888
77777777777777777
8888
99999999999999999999999999
8888
777777777777777777 777777
8888
99999999999999999999999999
. 8888
7777777777777777777777777
8888
99999999999999999999999999
777777777777777777777777
888
88888
99999999999999999999999999
7777777777777777777777
.
8888
8888
99999999999999999999999999
88868
177777777717777777777
88888
999999999999999999999999999
.
888888
7777777777777777
88888
999999999999999999999999999
777777777
8er?88
999999999999999999999999999
88888
888888
.
88888
9999999999999999999999999999
8888888
9
9999999999999999999999999999
888888
888888888
.999
9999999999999999999999999999
88888888888888888888888888888
99999
99999999999999999999999999999
8b88888888888888b88b
.99999199
9999999999999999999999999999999
0888888888888888
9999919999
999999999999999999999999999999999
.9999999999999
99999 ,99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
Figure
0
0
0
0
0
Figure 6.5.1.5 run 5 M2after 8 days.
*
0
0
0
0
9
.
.
.
.
-
.
.
0
0
0
.
0
0
.
0
.
.
0
.
0
0
0
6
6
0
0
0
b6666666666b66666666666666
666666666666b666666666666
66666666666666b666666666
66666666666666
666o
6666
777777777
.66
6
5555555555555555
55555555
666
666
7777777 77
55555555555555555
55555
5 555
55
666
7777777 77
. 66
55555555555555555
555
666
55555 5555 5
7777777
666
555555555555555
444444444
44444
55555555
bb
55
.
66
7777777
5555555555555555
44444444444
555555
66
555
44444
7777777
666
555555555555555
4444
44
4
555
555
666
4444
66
7777777
6
55b5555555555
444
44 4
666 555
5555
7777777
666
66
55555555555
444
444
555
666
555
77777777
.66
666
55555555555
444
444
6666
555 55555555555
7777777
6
44
666b
555555555
444
333
555 55555555555
6666
777777777
.
666
55555555
4444
3333
44
5 555565555555
6666
7777777777
666
55555555
4444
3333
55 44
55
66666
77777777777
.
66
5555555555
4444
44
33333
55
66666
77777777777
6
555555555
4444
333333
555 44
666666
77777777777
66
555555555
4444
333333
555 44
666666
777777777
6
5555555555
444
333333
55 44
666666
7777777
.666
555555555
4444
3
44
55
66b66666
5555555
55555
4444
444
666
55
6666b66666666
bt 666
555
5555
444
444
55
6666
66b666666666b6bb6b
5
5
4444 5555
444
5 ) 3355
666666
.55555
4444
4444
b555
5
5b555555
555
444444 4444444
5 55
. 55555555555555
55555555555
444444444444
5
5555
555555555555555555555
555555555555
44444444444
S
.5555555555555555555555555555555555b555S
55555555
4444444444
55555',555555555555555555555555555555555555
44444
55
0
S
0
5
0
S
00
0
000
0
0
Figure 6.5.16 run 5 ps after 9 days.
0
0
.
0
.-
H
4
4
.
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
.
0
3
44444444444444444444444
44444444
333 3
.333
444444
44444444444
444444444444444
444444444444
3333
3333
44444 4444444444444444
.44 3333
333333
55555555555555555555555555 555
4444444444
44
4
3 333333
44 33333
555
44444444
444
3 33333
3333
.55 44
6666666
666666 6666666
55
44444
555
444
5 4 33333 33 3333
66
666
6666666666666
5
4444
555555
444
. 55 44 33333 33 333
66
666666666666
771
b
5
444
555555
55 44 3333 33 3333
444
666
6666666666
77777777
6
5
444
555
444
. b 4
3333
3 3333
666666666666666666
5 66 777777
444
444
3333 33 3333
55 44
5
666666666666666666
77771
5! 66
44444
4444
33333 33 33333
.5 44
55
66
777
5
66666666666666666
b
5
4444 4444444444
33333333 3333
44
555
6666666b666666
b666
7
66
5
44
4444444444
.444
33333333 3333
666 666666666666666 55
7
5
6
44
444444
4
44
4333333333 3333
66b
4
bb
55
5
4
44
66666b666b666
.
33J333333333 3333
6
b
666
44
4
333333
55
6666666666666666
33333
33333
4
555
5
444
33333333
55
666666
666666
.4
33
33
b6
5
44
66666
55
33333333
44
333
55
44 55 666
33333333
6666
. 44
333
667
55
44
55 5
666
5 44
3333333 3333333333
b
55
444
55555555 55 5
666
333 333333
44
.55
55
66
444
666 55555555555 5
444444
5555
66
55
444
66 55555555555 5
44444444444444444444
.5555555
666
55
44444
66 55555555555 5
44444444444444444
5555555555
66 55555555555 5
7
666
55
444444444444444444
5555 555
.55555b55
66
4455
655
666
55555555555
555555555555
5
1
666
555
455
3
3
666
55555555555
.5555555555555
5
55555555555
777
66
6666
55555b5555555 55555555555555555555bb
5
55555555555 5
666
777 777777 7
66bb
.5b555)555555555 555555555559555555
0
0
S
0
.
Figure 6.5.17 run 5 Ds after
0
S
9 days.
0
0
S
.
.sAP 6 .
.
S u.u 8
.S9 e Te
e
* 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666,66666
66666666666666666666666A66666
6666666666666666666666666666666666666666
66666o66666*
* 666666666666666666666666666666
996699666666
666666666666666666666666666
666666
9999999999
9999999999 999
666666666666666666666666
899999999666
9999999
666666666666666666666666
v8R98q9Rp6
999999p
66666666666666666666666
99RPR
666666666666666666666666
6
LLLLLLLL
99999
6666666666666666666666
8
LLLLL
999999LLLLLL
6666666666666666666666
LLLLLI9L99LLL9lLlLLLL9L9
666666666666666666666 6R6RR
LLLLLL
LLLLL999LLLLLU
RPR9R
6666666666666666666666
LL
9999LLLLLLLLLLLLLLL
66666666666666666666b66666
9999LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
666666666666666666666666
9999LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
6666666666666666666666666
08
PRL/.LLLLLLLLLULLLLLLLLL.
66666666666666666666666666
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
9999
666666666666666666666666666
*
LLLLLLLLLLLL
99999L
6666666666666666666666666666
0
ZLLLLLLLLL
999RR
66666666666666666666666666666
*
6666666666666666666666666666
P9999
666666666666666666666666666
66666666666666666666666666
'ReL
666666666666666666666666
0LLL0LLSLLLLL0LLLLLLLL0L0L
0
*
66666666666
9 9
kLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLL
99
LLLLLLLLLLLL
LLLL
LLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL99
9999
$LLLLLLLL
LLLLL
LL
LLLLLL
LLLLLLLLLLLL
029
LLLLLLLLLLL
LLLLLLLLL
LLLLL
LLLLLLLLLLLL
*
PP
0999
9999
0
0
5
.
.
.
0
0
0
0
777777
666
77777
66
666
66
66b
666
666
.66
0
666
66h
77
6666
666
.5
6660
0
77
b
66666666666
6666666666
66 666666666
6666666
66666666666b66666666666
66666666 666
55555555555
66b6666
6666
5 5555555
5555
55555
66b
55555555555555
44444444
555
5555555555
666
5555555555555555
44444444444
5555555555
555
666
.6
666
.6666
.
0
77777
777777
55
77777
66
555
'1 7777
777777
777777
666
555
7777777
7777777
777(777
717777777
777'17777777
,7777777777777
777777777777
7777777777777
.
666
555
666
666
55559 5555555
!555555555555
44444
444
5555
444
44
5555555555555555
4444
444
444
44
5555555555555555
55555555555555555
555555555555555555
44444
4444
555555
33333
33333
444
4444
55555555555
5555555555
555555555
444
333333
555S5555555555 44
4444
5555555
33333333
44
55S555555555
5555555
444
33333333
44
55555
5555
44
555555
333333333
4
4
555
66666
4 4 44
555555
44 3333333333
55
66665
4 444
33333
555555
555 44
565666
6
666
6o6
6666
5
b55
6666666
6b6666b
66666666
77777777777
6
777777777
*666
66666666
666
r,6666666666666666
344
4444
444
555
444
444
4444
444
5555
4444
4444
4444
6
555
44444444444
5
55
6666666666
5
444444444
55 55
.5555
4444444
55555555555555555555555b5555555
5(555b55
4444
.55555,55555555555555555555S5555555555555555
444444
55555m55555555555555555555555555
44444444
44444
55b555555555555555
.
0
0
0
0
0
0
0
Figure 6.5.19 pun 5 ps after 10 days.
0
0
0
.
.
66
6666
.
6666
666
666
666
555555
555555
.
,
666
666
66
.
.
5555555
55555
0
555
555
.
5
55555
555555555555
55b555555555
5555555555
.
. 333
3333
444444444444444444
44444444444444
444444444
444
333 3
5
5
5555555555
44444444444
444
444
3333
3 333
5555555
55555555555555
55
44444444
5 44
4444
33333
3333
,66666
6
6666
55
44444
. 55
4
444
3333 33333
6666666
6666666
55 44 3333 33333
44444
55 66
444
5
666666666666
666
.6 5 4
7777777
t5 6
444
55555
333 33333
66
6666666666666
777777
55 66
6 5 4 3333 33333
55
444
56666666666666
66
666
.b 5 44 3333 3333
777777
55 66
444
56666666666666666666
66666
777
b
55
4444
55 44 333
33333
6666 6 5666666666666666666
7
6
4444444 55
. 55 4
44444
3333
333
5
6666 66 5666666b666bb66
44
5 bb
55
444444444444444
33333
333
566666666666
5555
66666666
444 55 66
44444444
.5 44
3333 33333
666666 66666666666
555
4 5 b
4444
444444
3333333333
66664 5666666666
bb
44
55
44
33333333333
55
44
.444
66
55
666
4
66
55
444
333333333333
33
44
55
6 66
55 66
3
44
333.33 33333333333333
.
6666
55
666
555
44
444
333333333333
33333
4
5555
666
444
55
5
333333333
666
33
.
55 66
4444
333333333
555555555
666
44
333
444 55 66
666 55555555555
3333333333
. 44 33
5 66
7
6
4444444 5
33333333333
666 5555555555
44
44 55 666
4444444444444444
66
55555555555
.55
44 4
444 55 666
66
5555555555
444444444444444444444444444444444444
555
5555555555
65
666
4444444444 55
44
o 555555
55555555555
6666
6b66
4555
3
55555t)
6666
6666
55555555555
5555555b5555
55
555S
555555555555
6666
66666
55555555555555
5S555555555555555555
555555555555555
666
777777777
6666
.55555555555555555555555 5555555555
4
3333
44444444444444444444
4
.
0
0
0
0
0
Figure 6.5.20 run 5
O
after
10 days.
.
.
.
I
* 66
6
66
6
S
6
6
6
6
6
6
6
6
6
66666666666666
6
66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666*
6666666666666666666666666666
6666666
6666666666666666666666666
69666666
6666666666666666666666
66666
6666666666666(6666666
66
9998peR
6#
RR9R99
66666666666666666666
999RR88q
666666666666666666
99WIR
LLLLLL.LILLLLL
66666666666666666
99
66666666666b6666
6666666666666
*
RRR9O
Cq666666666666666
6666666666666666
6666666666666666666
* 666666666666666666666
6666666666666666666666
q8
LLLLLLLLLLiaLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLL LLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLLL
R
P9899
tLLLLLLLLLLLLLLL
R~
98
LLLLLLLLLLLLLLLLL
96666666666666666666666666
LLLLLLLLLLLL LLLLL
L
L
LLLLLLLLLLLLLLLLL
q
LL LLL8999
9666666666666666666666666666666
L
LL
LLLLLL
P99999
666666666666666666666666666666
LLLLLLLL
9 9
99
* 666666666666666666666666666666
LLLLLL
9999
6666666666666666666666666666
LLL
9
9
* 66666666666666666666666666
66666666666666666
R 9
Li-LLL
LLLI
99 qL
6 6
6
6
6 6
6 6
R999998
LLL
LLLLI
*9
LLLIL999
9999999LLL
99
iL-L-LLLLLLL
* 99999999 999999999999999999
9
9988
99
666666666666666666666666666
*
0
999
999
*
999
9999
99
p99
9999
P98999*
g
LLLLLLLLLLLLLLLLLLL*
.0
0.
0
.
0.
.
.0
.
.
.
.0
e
0
9
e0
9
-120a-
Key to Chapter 6 figures
PS
Pa
Pattern
111111111111111111111111
222222222222222222222222
222222222222222222222222
333333333333333333333333
333333333333333333333333
Figure 6.6.1 Figure Key
444444444444444444444444
444444444444444444444444
Note that for runs 1, 2, and 3 the intersecting
isentrope (=290*K) is indicated by a heavy
555555555555555555555555
555555555555555555555555
dark line.
666666666666666666666666
666666666666666666666666
777777777777777777777777
777777777777777777777777
888888888888888888888888
888888888888888888888888
'999999999999999999999999
999999999999999999999999
** ***
*****
******
05
*K
22
x102 m2s-2
950
240
310
955
245
311
960
250
312
965
255
313
970
260
314
975
265
315
980
270
316
985
275
317
990
280
318
995
285
319
1000.
290
320
1005
295
321
1010
300
322
1015
305
323
1020
310
324
1025
315
325
1030
320
326
1035
325
327
1040
330
328
1045
335
329
-121CHAPTER 7
CONCLUSIONS
A quadratically conservative isentropic model including
diabatic terms has been developed.
Under adiabatic conditions
it conserves energy and can be run for two to three days before
short waves start to develope.
mhe periodic use of a high order
filter removes the short waves but does not eliminate a spurious
kink that developed after two days.
Numerical experiments with a two layer version of the model
without the intersection of an isentrope with the ground prove
sucessful and show no tendency to produce the kink observed in
the intersecting case.
Thus,
good results can be obtained with-
out requiring the extra work involved with an intersecting isentrope.
This would not apply to a multilayer model as vertical
resolution would be lost in the lowest layer heai the poleward
boundary.
The fact that the kink does not appear in
the runs
without an intersecting isentrope indicates that the treatment
of the intersection needs further developement.
The diabatic run using the two layer non-intersecting
version of the model can be run sucessfully for ten days.
This
suggests that the model would be natural for investigating
coastal cyclo- and frontogenesis or other ares where large heating contrasts
exist.
Since the increased resolution of the
cyclones and fronts can be obtained, an isentropic model would
be advantageous in such studies.
he resolving of cyclones and
fronts also suggests a solution to the tendency of general'circulation models:
to give too shallow developement for cyclones and
-122to inadequately estimate their associated transports of momentum
and heat.
By using an isentropic model, one may avoid the
necessity of using higher horizontal (or vertical) resolution
that Stone et al. (1975) indicated is necessary to better remhe
present the lows and their associated transports.
difficul-
ty of the meridional boundary conditions, however, means that
more work must be done before such a study conld be undertaken.
It
is
expected that by changing the meridional boundary cond-
itions or eliminating the north and south walls,
integrations
could be performed for an indefinite length of time.
-123APPENDIX
Modifications for the Time Discontinuites
u,., and v, are extrapolated.
For case 1 as,
an adjustment in
requires
This
Tf the present
the associated time increments.
space fields are represented by subscript T, and the subscript
- is
for the present value of v, the equations for the time
increments ar e:
atl ti Pq at :
*1 1)
I-
T
VT
(
A
V.V
1"V~~i
(A'
3)
These new values are then used in the next N-cycle step.
For case 2
8s and p., have been redefined.
'The finite
difference time increments are:
~a et
A, P)
1
T
+ 8v
/t
tT
r
a ?AVr
V1-A, r
v)18
s
-124-
p
For case 3 pp,
ed.
u, and v, have all been redefin-
,
The time increments are:
QAL.
ir
IA~
: AP,T
1
-i)'
it
7:
0
(A, 1)
~.,
fAP~ IT
-'3
'6
)
p
T
K~4io)
-
115
CL4 r
(at.
ro cC4re
I
'1IpL
(tf~,J
-ALt ALA
nt
t1 v ,
at''+
Vt
(~i
:1
8 Pr
%V
t
II
For all the bases it can be seen that redefining one
variable may require several time increments to be redfined.
/2)
y
-125REFERENCES
Bleck, R., 1973: Numerical forecasting experiments based on the
conservation of potential vorticity on isentropic surfaces.
J. Appl. Meteor., 12, 737-752.
1974: Short-range predicition in isentropic coordinates
qon. wea.
with filtered and unfiltered numerical models.
Rev., 102, 813-829.
1977: Numerical simulation of lee cyclogenesis in the
on. aea. Pev., 105, 428-445.
Gulf of Genoa,
Fliassen, A. and 0. Fellevik, 1975: mhe design of a numerical
model atmosphere with isentropic coordinate surfaces. NAUF
Research Project No.D.10.09.2, Report No. 1, (Institute
Report series, No. 13, September 1975.
Institutt for Geofysikk, Universitetet i Oslo.)
and E. Raustein, 1968: A numerical integration experiment
with a model atmosphere based on isentropic coordinates.
Meteor. Annaler, 5, 45-63.
and
,
1970: A numerical integration experiment with a
six-level atmosheric model with isentropic information
surface. Meteor. Annaler, 5, 429-449.
Friend, A.L., D. Djuric, and K. C. Brundidge, 1976: Numerical
weather prediction using a combination of isentropic and
sigma coordinates. Simulation of Large-Scale Atmospheric
Processes, Tnternatiomal Conference, Annaler der Meteorologie (Neue Folge) No. 11, 9-12.
Fellevik, 0., 1976: Numerical integration experiments: cyclone
developement. NAVF Research Project No.D.10.09.2, Report
No. 2, (Institute Peport series, No. 14, January 1976.
Institutt for Geofysikk, Universitetet i Oslo).
Kalnay-Rivas, F., A. Bayliss, and J. Storch, 197 7 a: Experiments
with the 4th order GISS model of the global atmosphere.
To appear in Journ. of Comp. Phys.
1977b: Numerical experiments with 4th order conservative
finite difference equations.
To appear in Journ of Comp.
Phys.
Lorenz, F., 1971: An N-cycle time-differencing scheme for stepwise numerical integration. Mon. Wea. Rev., 99, 644-648.
Palmen, F., 1955: On the mean meridional drift of air in the
friction layer of the west-wind belts. Quart. J. Roy.
Meteor. Soc.,
81,
459-461.
-126Reimer, r. 1976: An experiment in forecasting moist adiabatic
processes with a model based on isentropic surfaces.
Simulation of Large-Scale Atmospheric Processes, International Conference, Annaler der Meteorologie (Neue Folge)
No. 11, 40-43.
Roads, J., 1977: Numerical experiments on the sensitivity of an
atmospheric hydrologic cycle to the equilibrium temperature.
PhD Thesis, Dept. of Meteorology, 1'Iassachusetts Institute
of Technology.
Shapiro, M., 1975: Simulation of upper-level frontogenesis with
a 20-level isentropic coordinate primitive equation model.
Mon. Wea. Rev., 103, 591-604.
Shapiro, R., 1970: Smoothing, filtering, and boundary effects.
Rev. Geophys. and Space Phys., 8, 359-387.
Starr, V. P., 1945: A quasi-Lagrangian system of hydrodynamical
equations, J. Meteor., 2, 227-237.
Ptone, P. H.,
S. Chow, H. V. Helfand, W. J. Quirk, and P. J. C.
Somerville, 1975: Seasonal changes in the atmospheric heat
balance simulated by the GISS general circulation model.
Proceedings of the WMO/IAMAP Symposium on Long-Term Climatic Fluctuations, WMO Publication No. 421, 383-389.
Thompson, P., 1961: Numerical Weather Analysis and Prediction.
New York, The Macmillan Company, 3/-40.
Trevisan, A., 1976: Numerical experiments on the influence of
orography on cyclone formation with an isentropic primitive
equation model, J. Atmos. Sci., 33, 768-780.
-127ACKNOWLEDGEMENTS
The writer gratefully acknowledges the comments and
suggestions of Prof. Arnt Eliassen.
The comments and suggestions
of the students of the Department of Meteorology at M.I.T.,
particularly those of Messrs. Neil Gordon and Gary Moore, were
quite helpful.
The writer wishes to thank Prof. Peter H. Stone
for his comments of the resolution problem in general circulation models.
The lucid comments, criticisms, and suggestions
of Prof. Fredrick Sanders were extremely helpful and have given
the writer further insight into the difficultes involved in
using isentropic models.
The financial, cerebral, and moral
support of Prof. Fdward N. Lorenz have proved invaluable and
inspirational.
Lastly, the writer is indebted to the help
of Prof. Eugenia Kalnay-Rivas for her expertise in numerical
methods, her insightfulness into the difficultes of this model,
and her continued support during some of the more trying times.
This thesis cotid not have been undertaken without her
irreplaceable help.