‫‪Sept 2013‬‬
‫‪Chapter 4‬‬
‫‪Techniques Of‬‬
‫‪Circuit Analysis‬‬
‫مذكرات شرح وتمارين محلولة‬
‫امتحانات سابقة للعديد من المواد أدناه‬
‫متاحة مجانا على الموقعين المذكورين أدناه‬
‫الحمد هلل أنني لم أخلق رجال حتى‬
‫ال أتزوج امرأة (فيلسوفة)‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
Sept 2013
In this chapter we introduce these powerful techniques of circuit analysis:
1. Node-voltage method.
2. Mesh current method.
3. Source transformation.
4. Thévenin and Norton equivalent circuits.
We consider two other topics that play a role in circuit analysis:
1. Maximum power transfer considers the conditions necessary to ensure that the
power delivered to a resistive load by a source is maximized. Thévenin
equivalent circuits are used in establishing the maximum power transfer
conditions.
2. Superposition looks at the analysis of circuits with more than one independent
source.
4.1 Terminology:
 A circuit that is drawn with crossing branches still considered planar if it can be
redrawn with no crossover branches.
.‫ ويستيقظون بعده‬،‫الرجال يحلمون قبل الزواج‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Example 4.1: Identifying Node, Branch, Mesh and Loop in a Circuit
(Fig 4.3)
For the circuit in Fig, 4.3. identify
a) all nodes.
b) all essential nodes.
c) all branches.
d) all essential branches.
e) all meshes.
f) two paths that are not loops or
essential branches.
g) two loops that are not meshes.
 Solution:
a) The nodes are a, b, c, d, e, f, and g.
b) The essential nodes are b, c, e, and g.
c) The branches are 𝑣1 , 𝑣2 , 𝑅1 , 𝑅2 , 𝑅3 , 𝑅4 , 𝑅5 , 𝑅6 , 𝑅7 , and 𝐼.
d) The essential branches are 𝑣1 − 𝑅1 , 𝑅2 − 𝑅3 , 𝑣2 −
𝑅4 , 𝑅5 , 𝑅6 , 𝑅7 , and 𝐼.
e) The meshes are 𝑣1 − 𝑅1 − 𝑅5 − 𝑅3 − 𝑅2 , 𝑣2 − 𝑅2 − 𝑅3 − 𝑅6 − 𝑅4 ,
𝑅5 − 𝑅7 − 𝑅6 , and 𝑅7 − 𝐼.
f) 𝑅1 − 𝑅5 − 𝑅6 is a path, but it is not a loop (because it does not have the
same starting and ending nodes), nor is it an essential branch (because it
does not connect two essential nodes).𝑣2 − 𝑅2 is also a path but is
neither a loop nor an essential branch, for the same reasons.
g) 𝑣1 − 𝑅1 − 𝑅5 − 𝑅6 − 𝑅4 − 𝑣2 is a loop but is not a mesh, because there
are two loops within it. 𝐼 − 𝑅5 − 𝑅6 is also a loop but not a mesh.
،‫الرجال يقولون في النساء ما يروق لهم‬
.‫والنساء يفعلن بالرجال ما يروق لهن‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
Simultaneous Equations – How Many?:
 The number of unknown currents in a circuit equals the number of branches, b,
where the current is not known. For example, the circuit shown in Fig. 4.3 has
nine branches in which the current is unknown.
 If we let n represent the number of nodes in the circuit, we can derive n − 1
independent equations by applying Kirchhoff’s current law to any set of n − 1
nodes. We must apply Kirchhoff's voltage law to loops or meshes to obtain the
remaining b - (n - 1) equations.
 These observations also are valid in terms of essential nodes and essential
branches. Thus if we let ne represent the number of essential nodes and be the
number of essential branches where the current is unknown, we can apply
Kirchhoff’s current law at ne - 1 nodes and Kirchhoff’s voltage law around
be - (ne - 1) loops or meshes.
 As the number of essential nodes is less than or equal to the number of nodes, and
the number of essential branches is less than or equal to the number of branches, it
is better to use essential nodes and essential branches when analyzing a circuit,
because they produce fewer independent equations to solve.
 The node-voltage method enables us to describe a circuit in terms of ne − 1
equations; the mesh-current method enables us to describe a circuit in terms of
be − (ne − 1) equations.
Fig 4.3
‫ إما أن يبقى‬:‫الرجل بين مصيبتين‬
.‫عازبا أو أن يتزوج‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
4.2 Node-Voltage Method
1. Make a neat layout of the circuit so that
no branches cross over, and to mark
clearly the essential nodes on the circuit
diagram, as in Fig. 4.5. This circuit has
three essential nodes (ne = 3); therefore,
we need two (ne − 1) node-voltage
equations to describe the circuit.
2. Select one of the three essential nodes as a reference node .The choice for the
reference node often is obvious. For example, the node with the most branches
is usually a good choice.
3. Define node-voltage on the circuit diagram.
(𝑣1 , 𝑣2 … … 𝑒𝑡𝑐)
4. Generate the node-voltage equations.
 The node-voltage equation at node 1:
𝑣1 − 10 𝑣1 𝑣1 − 𝑣2
+ +
=0
1
5
2
The node-voltage equation at node 2:
𝑣2 − 𝑣1 𝑣2
+
−2=0
2
10
Solving: 𝑣1 = 9.09 V, 𝑣2 = 10.91 V.
Once the node voltages are known, all the branch currents can be calculated.
Once these are known, the branch voltages and powers can be calculated.
4.3 The Node-Voltage Method and Dependent Sources
 We can handle this state as usual, nothing is new.
‫ هو‬،‫الزواج أخذ وعطاء‬
.‫يعطي وهي تأخذ‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Example 4.2: Using the Node-Voltage Method
a) Use the node-voltage method of
circuit analysis to find the branch
currents 𝑖𝑎 , 𝑖𝑏 , and 𝑖𝑐 in the circuit
shown in Fig. 4.8.
b) Find the power associated with each
source, and state whether the source
is delivering or absorbing power.
 Solution:
a)
𝑣1 − 50 𝑣1 𝑣1
+
+
−3=0
5
10 40
𝑣1 = 40 V
50 − 40
=2A
5
40
𝑖𝑏 =
=4A
10
40
𝑖𝑐 =
=1A
40
𝑖𝑎 =
b) 𝑝50V = − 50𝑖𝑎 = − 100 W
𝑝3A = − 3𝑣1 = −3(40) = − 120 W
(delivering)
(delivering)
The total power absorbed by the three resistors is:
(𝑖𝑎 )2 (5) + (𝑖𝑏 )2 (10) + (𝑖𝑐 )2 (40) = 220 W (Ok)
‫ إنه يقف حائرا بين أن يتزوج‬،‫الرجل مسكين‬
.‫أو أن يبقى عازبا َ وهو في الحالتين نادم‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Assessment Problem 4.1: understand and able to use the node voltage method
a) For the circuit shown, use the nodevoltage method to find 𝑣1 , 𝑣2 , and 𝑖1 .
b) How much power is delivered to the
circuit by the 15 A source?
c) Repeat (b) for the 5 A source.
 Solution:
a) The two node voltage equations are:
𝑣1 − 0 𝑣1 − 0 𝑣1 − 𝑣2
−15 +
+
+
=0
60
15
5
𝑣2
𝑣2 − 𝑣1
5 +
+
=0
2
5
+
+
𝑉1
𝑉2
−
−
Place these equations in standard form:
1
1 1
1
+
+ ) + 𝑣2 (− )
= 15
60 15 5
5
1
1 1
𝑣1 (− )
+ 𝑣2 ( + ) = − 5
5
2 5
𝑣1 (
Solving,
𝑣1 = 60 V and 𝑣2 = 10 V
𝑣1 − 𝑣2
Therefore, i1 =
= 10 A
5
b) 𝑝15A = −(15 A)𝑣1
= −(15 A)(60 V) = − 900 W = 900 W (delivers)
c) 𝑝5A =
(5 A)𝑣2
= (5 A)(10 V) = 50 W (absorbs)
‫ والزوجة‬،‫الرجل هو رأس العائلة‬
.‫هي الرقبة التي تدير ذلك الرأس‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Assessment Problem 4.2:
Use the node-voltage method to find 𝑣
in the circuit shown.
 Solution:
The two node voltage equations are
𝑣1 − 0
𝑣1 − 𝑣2
+
=0
1
6+2
𝑣2
𝑣2 − 𝑣1 𝑣2 − 30
+
+
=0
12
6+2
4
− 4.5 +
Place these equations in standard form:
1
1
𝑣1 (1 + ) + 𝑣2 (− )
= 4.5
8
8
1
1 1 1
𝑣1 (− ) + 𝑣2 ( + + ) = 7.5
8
12 8 4
Solving, 𝑣1 = 6 V and
𝑣2 = 18 V
The current 𝑖 through the series-connected 6 Ω and 2 Ω resistors:
𝑖=
𝑣1 − 𝑣2 6 − 18
=
= −1.5 A
6+2
8
Using the KVL equation, calculate 𝑣:
− 𝑣 + 2𝑖 + 𝑣2 = 0
𝑣 = 2𝑖 + 𝑣2 = 2(−1.5) + 18 = 15 V
‫الزواج أعظم الوسائل التي يستخدمها اإلنسان لمعرفة‬
.‫الشخص الذي ال يمكنه أن يعيش معه في سالم‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Solution:
a) 11 branches, 8 with resistors, 2 with independent sources, 1 with
dependent sources.
b) The current is unknown in every branch except the one containing the
8 A current source, so the current is unknown in 10 branches.
c) 9 essential branches −𝑅4 − 𝑅5 form an essential branch as does 𝑅8 −
10 V. the remaining 7 branches that contain a single element.
d) The current is unknown in 8 essential branches.
e) There are 6 nodes − three identified by rectangular boxes, one identified
by a triangle and, two identified with single block dots.
f) There are 4 essential nodes.
g) A mesh is like a window pane, there are 6 meshes.
،‫ صدفة‬:‫ والسعادة‬،‫الزواج بخت‬
!‫والنهاية الحزينة مؤكدة‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Solution:
a) Six circuit components, five resistors and the current source. Since the
current is known only in the current source, it is unknown in the five
resistors. Therefore there are five unknown currents.
b) There are four essential nodes in this circuit, three of these nodes you
can write KCL equations that will be independent of one another. A
KCL equation at the fourth node would be dependent on the first
three. Therefore there are three independent KCL equations.
c)
‫الزواج ال يقتل أحدا ولكن يعلقه‬
.‫بين الموت والحياة‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Continued Solution (problem 4.4):
Sum the currents at any three of the four essential nodes a, b, c, and d.
−𝑖𝑔 + 𝑖1 + 𝑖2 = 0
−𝑖1 + 𝑖4 + 𝑖3 = 0
𝑖5 − 𝑖2 − 𝑖3 = 0
d) Three meshes in this circuit:
One on the left with the components 𝑖𝑔 , 𝑅1 , and 𝑅4 .
One on the top right with components 𝑅1 , 𝑅2 , and 𝑅3 .
One on the bottom right with components 𝑅3 , 𝑅4 , and 𝑅5 .
We cannot write a KVL equation for the left mesh because we don’t
know the voltage drop across the current source. Giving a total of two
independent KVL equations for the two meshes on the right.
e) Using the upper and lower meshes formed by the five resistors gives:
𝑅1 𝑖1 + 𝑅3 𝑖3 − 𝑅2 𝑖2 = 0
𝑅3 𝑖3 + 𝑅5 𝑖5 − 𝑅4 𝑖4 = 0
‫الزواج هو تلك النقلة المفاجئة‬
.‫من التدليل إلى التذليل‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫‪𝑣1 − 144 𝑣1 𝑣1 − 𝑣2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪80‬‬
‫‪29 𝑣1 − 𝑣2 = 2880‬‬
‫‪𝑣2 = 20 V‬‬
‫‪So,‬‬
‫‪𝑣2 − 𝑣1 𝑣2‬‬
‫‪+ =0‬‬
‫‪80‬‬
‫‪5‬‬
‫‪−3 +‬‬
‫‪−𝑣1 + 17 𝑣2 = 240‬‬
‫‪So,‬‬
‫‪and‬‬
‫‪𝑣1 = 100 V‬‬
‫‪Solving,‬‬
‫الزواج يفتح عينيك وأذنيك‬
‫على زوجات اآلخرين‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪𝑣1 𝑣1 − 𝑣2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪40‬‬
‫‪8‬‬
‫‪−6 +‬‬
‫‪𝑣2 − 𝑣1 𝑣2‬‬
‫‪𝑣2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+1=0‬‬
‫‪8‬‬
‫‪80 120‬‬
‫‪𝑣2 = 96 V‬‬
‫‪Solving, 𝑣1 = 120 V and‬‬
‫الزوج‪ :‬بماذا تحبين أن يذكرك الناس بعد‬
‫موتك؟ الزوجة‪ :‬زوجة المذكور أعاله‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
Sept 2013
 Solution:
Applying node-voltage equation derived at node 1:
1
𝑣𝑜 − 24 𝑣𝑜
+
+ 40 × 10−3 = 0
100
25
𝑣𝑜 = 4 V
،‫ رجل فقد حريته‬:‫الزوج‬
.‫بحثا عن السعادة‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫)‪a‬‬
‫الزوجة في العمل عروسة‪،‬‬
‫وفى البيت‪.......‬؟؟؟؟؟!!‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Continued Solution (problem 4.12):‬‬
‫‪𝑣1 − 125 𝑣1 − 𝑣2 𝑣1 − 𝑣3‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪24‬‬
‫‪𝑣2 − 𝑣1 𝑣2 𝑣2 − 𝑣3‬‬
‫‪+ +‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪𝑣3 + 125 𝑣3 − 𝑣2 𝑣3 − 𝑣1‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪12‬‬
‫‪24‬‬
‫‪𝑣3 = −106.57 V.‬‬
‫‪𝑣2 = 10.66 V,‬‬
‫‪Solving, 𝑣1 = 101.24 V,‬‬
‫‪Thus,‬‬
‫‪125 − 𝑣1‬‬
‫‪= 23.76 A‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑣2‬‬
‫=‬
‫‪= 5.33 A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑣3 + 125‬‬
‫=‬
‫‪= 18.43 A‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑣1 − 𝑣2‬‬
‫=‬
‫‪= 15.10 A‬‬
‫‪6‬‬
‫‪𝑣2 − 𝑣3‬‬
‫=‬
‫‪= 9.77 A‬‬
‫‪12‬‬
‫‪𝑣1 − 𝑣3‬‬
‫=‬
‫‪= 8.66 A‬‬
‫‪24‬‬
‫= ‪𝑖1‬‬
‫‪𝑖2‬‬
‫‪𝑖3‬‬
‫‪𝑖4‬‬
‫‪𝑖5‬‬
‫‪𝑖6‬‬
‫)‪b‬‬
‫‪∑ 𝑝𝑑𝑒𝑣 = 125𝑖1 + 125𝑖3 = 5273.09 W‬‬
‫)‪∑ 𝑝𝑑𝑖𝑠 = 𝑖1 2 (1) + 𝑖2 2 (2) + 𝑖3 2 (1) + 𝑖4 2 (6) + 𝑖5 2 (12) + 𝑖6 2 (24‬‬
‫‪= 5273.09 W‬‬
‫الزوجةةة لليبيةةوج زوجةةي فةةي كارالةةة‪ ،‬إنةةه ال‬
‫يسمع صوتي‪ .‬اليبيوج إنها منحة السماء‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
Sept 2013
 Solution:
a)
𝑣1 − 128 𝑣1 𝑣1 − 𝑣2
+
+
=0
5
60
4
𝑣2 − 𝑣1 𝑣2 𝑣2 − 320
+
+
=0
4
80
10
In standard form,
1 1 1
1
128
𝑣1 ( +
+ ) + 𝑣2 (− ) =
5 60 4
4
5
1
1 1
1
320
𝑣1 (− ) + 𝑣2 ( +
+ ) =
4
4 80 10
10
Solving, 𝑣1 = 162 V and
𝑣2 = 200 V
128 − 162
162
= −6.8 A
𝑖𝑏 =
= 2.7 A
5
60
162 − 200
200
𝑖𝑐 =
= −9.5 A 𝑖𝑑 =
= 2.5 A
4
80
200 − 320
𝑖𝑒 =
= − 12 A
10
𝑖𝑎 =
b) 𝑝128𝑣 = −(128)(−6.8) = 870.4 W (abs)
𝑝320𝑣 = (320)(−12) = −3840 W(dev)
Therefore, the total power developed is 3840W.
‫ والرجل‬،‫الطفل تربيه أمه‬
.‫تربيه زوجته‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪31 𝑣1 − 20 𝑣2 + 0 𝑣3 = 400‬‬
‫‪− 2 𝑣1 + 3 𝑣2 − 𝑣3 = 112‬‬
‫‪0 𝑣1 − 𝑣2 + 3 𝑣3 = −112‬‬
‫‪𝑣3 = −13 V.‬‬
‫‪𝑣1 𝑣1 − 40 𝑣1 − 𝑣2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪= 0 So‬‬
‫‪40‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑣2 − 𝑣1 𝑣2 − 𝑣3‬‬
‫‪+‬‬
‫‪− 28 = 0 So‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪𝑣3 𝑣3 − 𝑣2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+ 28 = 0 So‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪𝑣2 = 73 V,‬‬
‫‪𝑣1 = 60 V,‬‬
‫‪Solving,‬‬
‫)‪b‬‬
‫‪40 − 60‬‬
‫‪= −5 A‬‬
‫‪4‬‬
‫‪𝑝𝑔 = (40)(−5) = −200 W‬‬
‫= 𝑔𝑖‬
‫‪Thus the 40 V source delivers 200 W of power.‬‬
‫الزوجةج حصل ابني على ذكائه منى‪ ،‬الزوجج‬
‫أنا متأكد من ذلك ألني ما زلت أحتفظ بذكائي‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
Sept 2013
 Example 4.3:Using the Node-Voltage Method with Dependent Sources
Use the node-voltage method to find the power dissipated in the 5 Ω resistor in
the circuit shown in Fig. 4.10.
 Solution:
The circuit has three essential nodes.
Four branches terminate on the lower node, so we select it as the
reference node.
𝑣1 − 20 𝑣1 𝑣1 − 𝑣2
+
+
=0
2
20
5
𝑣2 − 𝑣1 𝑣2 𝑣2 − 8𝑖∅
+
+
=0
5
10
2
𝑣1 − 𝑣2
𝑖∅ =
5
Solving, 𝑣1 = 16 V,
𝑣2 = 10 V,
𝑖∅ = 1.2 A.
𝑃5Ω = (1.2)2 (5) = 7.2 W
‫ منها‬،‫العذاب في الدنيا ألوان‬
.‫الحب والزواج واألوالد‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Assessment 4.3: Understand and be able to use the node-voltage method
a) Use the node-voltage method to find the
power associated with each source in the
circuit shown.
b) State whether the source is delivering
power to the circuit or extracting power
from the circuit.
 Solution:
a)
The node voltage equations are:
𝑣1 − 50 𝑣1 𝑣1 − 𝑣2
+ +
− 3𝑖1 = 0
6
8
2
𝑣2 𝑣2 − 𝑣1
−5 + +
+ 3𝑖1 = 0
4
2
50 − 𝑣1
𝑖1 =
6
Solving,
𝑣1 = 32 V,
𝑣2 = 16 V,
𝑖1 = 3 A.
b)
𝑝50V = −50𝑖1
= − 150 W
(delivering)
= − 80 W
(delivering)
𝑝3𝑖1 = 3𝑖1 (𝑣2 − 𝑣1 ) = − 144 W
(delivering)
𝑝5A = −5(𝑣2 )
‫الفرق بين حب فاشل وناجح أن األول‬
.‫ والثاني يؤلمك دهرا‬،‫يؤلمك شهرا‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪𝑣1‬‬
‫‪𝑣1‬‬
‫‪𝑣1 − 𝑣2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪= 0 So‬‬
‫‪21𝑣1 − 16𝑣2 + 0𝑖∆ = 4000‬‬
‫‪40 160‬‬
‫‪10‬‬
‫∆𝑖‪𝑣2 − 𝑣1 𝑣2 𝑣2 − 84‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪= 0 So − 16𝑣1 + 44𝑣2 − 1680𝑖∆ = 0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫‪8‬‬
‫‪𝑣1‬‬
‫= ∆𝑖‬
‫‪So‬‬
‫‪𝑣1 + (0)𝑣2 − 160𝑖∆ = 0‬‬
‫‪160‬‬
‫‪−25 +‬‬
‫‪𝑣2 = 212 V,‬‬
‫‪𝑖∆ = 2.2 A.‬‬
‫‪𝑣1 = 352 V,‬‬
‫)‪212 − 84(2.2‬‬
‫‪= 3.4 A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪Solving,‬‬
‫= 𝑒𝑐𝑟𝑢𝑜𝑠𝑝𝑒𝑑𝑖‬
‫)‪(abs‬‬
‫‪𝑝84𝑖∆ = 84(2.2)(3.4) = 628.32 W‬‬
‫)‪(del‬‬
‫)‪𝑝25 𝐴 = −25(352‬‬
‫‪= −8800 W‬‬
‫اللص يطلب مالك أو حياتك‬
‫والمرأة تطلب االثنين‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Continued Solution (problem 4.17):‬‬
‫‪∴ 𝑝𝑑𝑒𝑣 = 8800 W‬‬
‫)‪b‬‬
‫‪(352)2 (352)2 (352 − 212)2 (212)2‬‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫)‪+ (3.4)2 (8‬‬
‫‪40‬‬
‫‪160‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫𝑠𝑏𝑎𝑝 ∑‬
‫‪+ 628.32 = 8800 W‬‬
‫‪∴ ∑ 𝑝𝑑𝑒𝑣 = ∑ 𝑝𝑎𝑏𝑠 = 8800 W‬‬
‫المرأة ترى في الرجل بيال قبل‬
‫الزواج‪ ،‬وأسيرا بعد الزواج ‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
Sept 2013
 Solution:
𝑣0 − 160
𝑣0
𝑣0 − 150𝑖𝜎
+
+
=0
10
100
50
Solving,
𝑖0 =
𝑣0 = 100 V
and
𝑖𝜎 = −
𝑣0
100
𝑖𝜎 = −1 A
100 − (150)(−1)
=5A
50
𝑝150𝑖𝜎 = 150𝑖𝜎 𝑖0 = −750 W
∴ The dependent voltage source delivers 750 W to the circuit.
‫الهم أن تسعى جاهدا للزواج‬
.‫ والغم أن يحدث ذلك‬،‫منها‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
4.4 The Node-Voltage Method Some Spe7cial Cases
 When a voltage source is the only
element between two essential nodes.
the node-voltage method is simplified.
In Fig. (4.12) there are three essential
nodes in this circuit, which means that two simultaneous equations are needed.
But the 100 V source constrains the voltage between node 1 and the reference
node to 100 V. This means that there is only one unknown node voltage (𝑣2 ).
Solution of this circuit thus involves only a single node-voltage equation at
node 2:
𝑣2 − 𝑣1 𝑣2
+
− 5 = 0 Where
10
50
𝑣1 = 100 V
𝑣2 = 125 V
Knowing 𝑣2 , we can calculate the current in every branch.
 The Concept of a Supernode:
 Last equation may be written directly. We
consider nodes 2 and 3 to be a single node
and simply sum the currents away from the
node in terms of the node voltages 𝑣2 and 𝑣3 .
Figure 4.15 illustrates this approach.
‫إذا قرر الرجل الزواج فسيكون هذا‬
ْ ُ‫آخر قرار ي‬
.‫س َم ُح له باتخاذه‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 For Fig. 4.13:
1. ne = 4, So we need 4 − 1 = 3 essential
equations.
2. However, 2 essential nodes are connected
by an independent voltage source, which
holds our special case.
3. So, the 2 other essential nodes which are
connected by CCVS (current control
voltage source) illustrate that we only need
1 unknown node voltage equation.
at node 2:
at node 1:
𝑣1 = 50 V
𝑣3
at node 3:
−𝑖−4=0
100
We eliminate i simply by adding Eqs.
𝑣2 − 𝑣1 𝑣2
𝑣3
+
+
−4=0
5
50 100
(1)
 When a voltage source is between two essential nodes, we can combine those
nodes to form a supernode.
 Combining node 2, 3 to form a supernode, we can write:
𝑣2 − 𝑣1 𝑣2
𝑣3
+
+
−4=0
(2)
5
50 100
Which is same as (1)
 We can eliminate 𝑣1 from the equation because we know that 𝑣1 = 50 V.
Next express 𝑣3 as a function of 𝑣2 :
𝑣2 − 50
𝑣3 = 𝑣2 + 10𝑖∅ where 𝑖∅ =
5
Solving,
‫أحيانا تظل المرأة أنثى‬
𝑣2 = 60 V,
𝑖∅ =
.‫بعد زواجها‬
2 A, 𝑣3 = 80 V.
 Assessment
4.4:
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms,
𝒗𝒐 Numerical, Economy
Use the node-voltage method to find 𝑣𝑜
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Assessment 4.5:
Use the node-voltage method to find 𝑣
in the circuit shown.
 Solution:
The dependent voltage source (𝑖𝑥 ) and the node voltages 𝑣 and 𝑣2 form a
supernode.
𝑣1 𝑣1 − 𝑣
+
− 4.8
=0
7.5
2.5
𝑣 − 𝑣1
𝑣
𝑣2 𝑣2 − 12
+
+
+
=0
2.5
10 2.5
1
Solving with:
𝑣1
𝑖𝑥 =
7.5
𝑣2 − 𝑖𝑥 = 𝑣
Solving,
𝑣1 = 15 V,
𝑣2 = 10 V,
𝑖𝑥 = 2 A,
𝑣 = 8 V.
‫ إنها‬،‫أقسى معاركي كانت مع زوجتي‬
.‫ما زالت مستمرة منذ عشرين عاما‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Assessment 4.6:
Use the node-voltage method to find 𝑣1
in the circuit shown.
 Solution:
The node voltage equation at 𝑣1 is:
𝑣1 − 60 𝑣1 𝑣1 − (60 + 6𝑖∅ )
+
+
=0
2
24
3
The constrain equation due to the dependent source is:
𝑖∅ =
(60 + 6𝑖∅ ) − 𝑣1
3
Solving,
𝑖∅ = −4 A
and
𝑣1 = 48 V
‫أن يعلننن المننرء أنننه مخطننن أنبننل مننن أن‬
‫ خاصننننة إذا‬،‫يصننننر علننننى أنننننه مصننننيب‬
.‫ وبالذات إذا تعلق األمر بزوجته‬،‫مصيبا‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫‪22𝑣1 − 6𝑣2 = 300‬‬
‫‪So‬‬
‫‪𝑣1‬‬
‫‪𝑣1 − 𝑣2 𝑣1 − 20‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪30,000‬‬
‫‪5000‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪− 𝑣1 + 7𝑣2 = 20‬‬
‫‪So‬‬
‫‪𝑣2‬‬
‫‪𝑣2 − 𝑣1 𝑣2 − 20‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪5000‬‬
‫‪5000‬‬
‫‪𝑣2 = 5 V‬‬
‫‪and‬‬
‫‪𝑣1 = 15 V‬‬
‫‪Solving,‬‬
‫‪Thus,‬‬
‫‪𝑣1 − 𝑣2‬‬
‫‪= 2 mA‬‬
‫‪5000‬‬
‫= ‪𝑖0‬‬
‫أندر ما أعرفه هو‬
‫زوجان سعيدان‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫‪𝑣1 − 50 𝑣1 𝑣1 − 𝑣2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪80‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪𝑣2 − 𝑣1‬‬
‫‪𝑣2‬‬
‫‪𝑣2 − 50‬‬
‫‪− 0.75 +‬‬
‫‪+‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪40‬‬
‫‪200‬‬
‫‪800‬‬
‫تعتقد بعض النساء أن الزواج هو الفرصة‬
‫المناسبة لالنتقام من الرجل‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Continued Solution (problem 4.24):‬‬
‫‪𝑣1 = 34 V‬‬
‫‪and‬‬
‫‪𝑣2 = 53.2 V‬‬
‫‪𝑣0 = 𝑣2 − 50 = 53.2 − 50 = 3.2 V‬‬
‫‪Solving,‬‬
‫‪Thus,‬‬
‫‪Power check:‬‬
‫‪𝑖𝑔 = (50 − 34)⁄80 + (50 − 53.2)⁄800 = 196 mA‬‬
‫‪𝑝50 𝑉 = −(50)(0.196) = −9.8 W‬‬
‫‪𝑝80 Ω = (50 − 34)2 ⁄80 = 3.2 W‬‬
‫‪𝑝800 Ω = (50 − 53.2)2 ⁄800 = 12.8 mW‬‬
‫‪𝑝40 Ω = (53.2 − 34)2 ⁄40 = 9.216 W‬‬
‫‪𝑝50 Ω = (34)2 ⁄50 = 23.12 W‬‬
‫‪𝑝200 Ω = (53.2)2 ⁄200 = 14.1512 W‬‬
‫‪𝑝0.75 𝐴 = −(53.2)(0.75) = −39.9 W‬‬
‫‪∑ 𝑝𝑎𝑏𝑠 = 3.2 + .0128 + 9.216 + 23.12 + 14.1512 = 49.7 W‬‬
‫‪∑ 𝑝𝑑𝑒𝑙 = 9.8 + 39.9 = 49.7 W‬‬
‫𝑙𝑒𝑑𝑝 ∑ = 𝑠𝑏𝑎𝑝 ∑ ∴‬
‫تعرف على أفضل خمسة يرق للتعامل مع‬
‫زوجتك‪ ،‬وعموما ً كلها ال تجدي نفعا معهن‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
Sept 2013
 Solution:
Before writing Node-Voltage equations, we can conclude:
𝑣𝑎 = 4 V
𝑣𝑏 = 𝑣0
𝑣𝑥 = 𝑣𝑐 − 4
Writing Node-Voltage equations:
𝑣𝑏 𝑣𝑏 − 𝑣𝑐
7 +
+
=0
3
1
𝑣𝑐 − 𝑣𝑏 𝑣𝑐 − 4
+
− 2𝑣𝑥 = 0
1
2
Solving,
𝑣0 = 𝑣𝑏 = 1.5 V
𝑣𝑐 = 9 V
𝑣𝑥 = 5 V
،‫تقضي امرأة عشرين عاما لتحول ابنها إلى رجل‬
.‫امرأة أخرى تجعله أحمقا في عشرين يوما‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫‪Place 5𝑣∆ inside a super node and use the lower node as a reference.‬‬
‫‪Then‬‬
‫∆𝑣‪𝑣∆ − 24 𝑣∆ 𝑣∆ − 5𝑣∆ 𝑣∆ − 5‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪20‬‬
‫‪40‬‬
‫‪12 𝑣∆ = 96‬‬
‫‪𝑣∆ = 8 V‬‬
‫‪𝑣0 = 𝑣∆ − 5𝑣∆ = −4(8) = −32 V‬‬
‫جميةةع الزيجةةات سةةعيدة‪ ،‬لكةةن العةةي‬
‫معا ً بعد ذلك هو ما يتسبو بالمتاعو‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫‪Node equations:‬‬
‫‪𝑣1 𝑣1 − 20 𝑣3 − 𝑣2 𝑣3‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+ 3.125𝑣∆ = 0‬‬
‫‪20‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪80‬‬
‫‪𝑣2 𝑣2 − 𝑣3 𝑣2 − 20‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪40‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫سعيد من يجد امرأة تستحق حبه‪،‬‬
‫تعيس من يجدها ثم يتزوجها‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Continued Solution (problem 4.28):‬‬
‫‪Constraint equations:‬‬
‫‪𝑣∆ = 20 − 𝑣2‬‬
‫‪𝑣1 − 35𝑖ф = 𝑣3‬‬
‫‪𝑖ф = 𝑣2 ⁄40‬‬
‫‪𝑣3 = −29 V.‬‬
‫‪𝑣2 = 10 V,‬‬
‫‪𝑣1 = −20.25 V,‬‬
‫‪Solving,‬‬
‫‪Let 𝑖𝑔 be the current delivered by the 20 V source, then‬‬
‫‪20 − (−20.25) 20 − 10‬‬
‫‪+‬‬
‫‪= 30.125 A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫= 𝑔𝑖‬
‫‪𝑝𝑔 (𝑑𝑒𝑙𝑖𝑣𝑒𝑟𝑒𝑑 ) = 20(30.125) = 602.5 W‬‬
‫فةةةةةي أحةةةةةد السةةةةةنوات سةةةةةاءت األحةةةةةوال‬
‫االقتصادية لدرجة أن كاليرين قةد أهةهروا‬
‫إفالسهم والباقون عادوا إلى زوجاتهم!‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
Sept 2013
4.5 Mesh-Current Method:
 Mesh: a loop with no other loops inside it.
 This method can be used only for planar circuits.
 Can describe the circuit in terms of 𝑏𝑒 − (𝑛𝑒 − 1) equations where
(𝑏𝑒 ≡ 𝐧𝐮𝐦𝐛𝐞𝐫 𝐨𝐟 𝐞𝐬𝐬𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐥 𝐛𝐫𝐚𝐧𝐜𝐡𝐞𝐬).
(𝑛𝑒 ≡ 𝐧𝐮𝐦𝐛𝐞𝐫 𝐨𝐟 𝐞𝐬𝐬𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐥 𝐧𝐨𝐝𝐞𝐬).
 The circuit in Fig. 4.18 contains seven
essential branches where the current is
unknown, and four essential nodes.
we must write four [7 − (4 − 1)] meshcurrent equations.
 A mesh current: is a current that exists
only in the perimeter of a mesh.
 Using Mesh-Current Method for a simple circuit:
−𝑣1 + 𝑅1 𝑖𝑎
+ 𝑅3 (𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 ) = 0
𝑣2 + 𝑅3 (𝑖𝑏 − 𝑖𝑎 ) + 𝑅2 𝑖𝑏
=0
4.6 Mesh-Current Method and Dependent Sources
 If the circuit contains dependent sources, the mesh-current equations must
take in consideration the appropriate equations & no other changes.
‫ إنها‬،‫في كل زواج توجد آالف المشاكل‬
.‫البند الوحيد غير المكتوب في العقد‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Example 4.4: Using the Mesh-Current Method
a) Use the mesh-current method to determine the power associated with each voltage
source in the circuit shown in Fig. 4.21.
b) Calculate the voltage 𝑣𝑜 across the 8 Ω resistor.
 Solution:
a) Figure 4.22 shows the three mesh currents used to describe the circuit.
−40 + 2𝑖𝑎 + 8(𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 ) = 0
8(𝑖𝑏 − 𝑖𝑎 ) + 6𝑖𝑏 + 6(𝑖𝑏 − 𝑖𝑐 ) = 0
6(𝑖𝑐 − 𝑖𝑏 ) + 4𝑖𝑐 + 20
=0
Solving,
𝑖𝑎 =
5.6 A
𝑖𝑏 =
2.0 A
𝑖𝑐 = − 0.80 A
𝑃40V = − 40𝑖𝑎 = − 224 W
(delivers)
𝑃20V =
(delivers)
20𝑖𝑐 = − 16 W
b) The branch current in the 8 Ω resistor in the direction of the voltage
drop 𝑣𝑜 is 𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 Therefore
𝑣𝑜 = 8(𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 ) = 8(3.6) = 28.8 V
‫قبل أن أتزوج كان عندي ست نظريات‬
‫ أما اآلن فعندي ستة‬،‫في تربية األطفال‬
.‫أطفال ليس معي لهم نظريات‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Assessment Problem 4.7: Understand and be able to use mesh-current method
Use the mesh-current method to find:
(a) The power delivered by the 80 V source to the circuit shown and
(b) The power dissipated in the 8 Ω resistor.
 Solution:
The mesh current equations are:
− 80 + 5(𝑖1 − 𝑖2 ) + 26(𝑖1 − 𝑖3 ) = 0
30𝑖2 + 90(𝑖2 − 𝑖3 ) + 5(𝑖2 − 𝑖1 ) = 0
8𝑖3 + 26(𝑖3 − 𝑖1 ) + 90(𝑖3 − 𝑖2 ) = 0
Solving,
𝑖1 = 5 A,
𝑖2 = 2 A,
𝑖3 = 2.5 A.
a)
𝑃80V = −(80) × (5) = − 400 W
(del)
𝑃8Ω = (8) × (2.5)2 = 50
(abs)
b)
W
‫كيف تصدق من ينادي‬
‫بالحرية ثم يتزوج؟‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Solution:
a) We need 2 mesh equations:
− 60 + 4𝑖1 + 10(𝑖1 − 𝑖2 ) + 1𝑖1 = 0
20 + 3𝑖2 + 10(𝑖2 − 𝑖1 ) + 2𝑖2 = 0
Solving,
15𝑖1 − 10𝑖2 = 60
−10𝑖1 + 15𝑖2 = −20
→ (1)
→ (2)
𝑖1 = 5.6 A
𝑖2 = 2.4 A
𝑖𝑎 = 𝑖1 = 5.6 A
𝑖𝑐 = − 𝑖2 = − 2.4 A
𝑖𝑏 = 𝑖1 − 𝑖2 = 5.6 − 2.4 = 3.2
a)
Change (60) to (−60) in equation (1)
Solving,
𝑖1 = − 8.8 A
𝑖2 = − 7.2 A
𝑖𝑎 = 𝑖1 = − 8.8 A
𝑖𝑐 = − 𝑖2 = 7.2 A
𝑖𝑏 = 𝑖1 − 𝑖2 = − 8.8 + 7.2 = −1.6 A
،‫ال تطعن في ذوق زوجتك‬
.‫فأنت أحد اختياراتها‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Solution:
a) We need 3 mesh equations:
−110 + 10(𝑖1 − 𝑖2 ) + 3(𝑖1 − 𝑖3 ) − 12 + 4𝑖1 = 0
6𝑖2 + 12(𝑖2 − 𝑖3 ) + 10(𝑖2 − 𝑖1 )
=0
70 + 2𝑖3 + 12 + 3(𝑖3 − 𝑖1 ) + 12(𝑖3 − 𝑖2 ) = 0
Solving,
17𝑖1 − 10𝑖2 − 3𝑖3 = 122 → (1)
− 10𝑖1 + 28𝑖2 − 12𝑖3 = 0 → (2)
− 3𝑖1 − 12𝑖2 + 17𝑖3 = − 82 → (3)
Solving,
𝑖1 = 8 A,
𝑖2 = 2 A,
𝑖3 = −2 A.
𝑝110𝑣 = − 110 × 8
= − 880 W
𝑝12v = − 12 × (8 − (−2)) = − 120 W
𝑝70v = 70 × (−2)
= − 140 W
∴ ∑ 𝑃𝑑𝑒𝑙𝑖𝑣𝑒𝑟 = 1140 W
b) 𝑝4Ω = (8)2 (4)
= 256 W
𝑝10Ω = (6)2 (10) = 360 W
𝑝12Ω = (− 4)2 (12) = 192 W
𝑝2Ω = (− 2)2 (2) = 8 W
𝑝6Ω = (2)2 (6)
= 24 W
𝑝3Ω = (10)2 (3) = 300 W
∴ ∑ 𝑝𝑎𝑏𝑠 = 1140 W
(delivers)
(delivers)
(delivers)
‫ال تطلب الفتاة من الدنيا إال زوجا‬
.‫فإذا جاء طلبت منه كل شيء‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Example 4.5:Using the Mesh-Current Method with Dependent Sources
Use the mesh-current method of circuit
analysis to determine the power dissipated
in the 4 Ω resistor in the circuit shown in
Fig. 4.23.
 Solution:
We need three mesh current equations to describe the circuit.
− 50 + 5(𝑖1 − 𝑖2 ) + 20(𝑖1 − 𝑖3 ) = 0
5(𝑖2 − 𝑖1 ) + 1𝑖2 + 4(𝑖2 − 𝑖3 ) = 0
20(𝑖3 − 𝑖1 ) + 4(𝑖3 − 𝑖2 ) + 15𝑖∅ = 0
Solving with:
𝑖∅ = 𝑖1 − 𝑖3
∴ 𝑖2 = 26 A,
𝑖3 = 28 A.
𝑝4Ω = (𝑖3 − 𝑖2 )2 (4) = (2)2 (4) = 16 W
‫الحظنننت أننننه بعننند النننزواج‬
.‫يكف المرء عن الفضول‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Assessment 4.8:Understand and be able to use the mesh-current method
a) Determine the number of mesh-current
equations needed to solve the circuit
shown.
b) Use the mesh-current method to find
how much power is being delivered to
the dependent voltage source.
 Solution:
a)
𝑏𝑒 = 8, 𝑛𝑒 = 6,
𝑏𝑒 − (𝑛𝑒 − 1) = 6 − (4 − 1) = 6 − 3 = 3
b)
−25 + 2(𝑖1 − 𝑖2 ) + 5(𝑖1 − 𝑖3 ) + 10
=0
−(− 3𝑣∅ ) + 14𝑖2 + 3(𝑖2 − 𝑖3 ) + 2(𝑖2 − 𝑖1 ) = 0
1𝑖3 − 10 + 5(𝑖3 − 𝑖1 ) + 3(𝑖3 − 𝑖2 )
=0
Solving with:
𝑣∅ = 3(𝑖3 − 𝑖2 )
∴ 𝑖1 = 4 A,
𝑖2 = −1 A,
𝑖3 = 3 A,
𝑣∅ = 12 V.
𝑝𝑑𝑠 = −(−3𝑣∅ )𝑖2 = −(−3 ∗ 12)(−1)
= − 36 W (36 W delivering)
‫ليكن زواجك في الصباح حتى إذا فشل‬
.‫األمر ال تكون قد ضيعت كامل اليوم‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Assessment 4.9: Understand and be able to use the mesh-current method
Use the mesh-current method to find
𝑣𝑜 in the circuit shown.
 Solution:
−25 + 6(𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 ) + 8(𝑖𝑎 − 𝑖𝑐 ) = 0
2𝑖𝑏 + 8(𝑖𝑏 − 𝑖𝑐 ) + 6(𝑖𝑏 − 𝑖𝑎 ) = 0
5𝑖∅ + 8(𝑖𝑐 − 𝑖𝑎 ) + 8(𝑖𝑐 − 𝑖𝑏 ) = 0
Solving with:
𝑖∅ = 𝑖𝑎
∴
𝑖𝑎 = 4 A,
𝑖𝑏 = 2.5 A,
𝑖𝑐 = 2 A.
𝑣𝑜 = 8(𝑖𝑎 − 𝑖𝑐 ) = 8(4 − 2) = 16 V
‫من األفضل أن تعرف األرق من أن‬
!‫تنام مع الشيطان في فراش واحد‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫‪− 135 + 3(𝑖1 − 𝑖2 ) + 20(𝑖1 − 𝑖3 ) + 2𝑖1 = 0‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪=0‬‬
‫) ‪5𝑖2 + 4(𝑖2 − 𝑖3 ) + 3(𝑖2 − 𝑖1‬‬
‫) ‪4(𝑖3 − 𝑖2 ) + 10𝑖𝜎 + 1𝑖3 + 20(𝑖3 − 𝑖1‬‬
‫‪Solving with:‬‬
‫‪𝑖𝜎 = 𝑖2 − 𝑖1‬‬
‫‪𝑖𝜎 = −25.8 A.‬‬
‫‪∴ 𝑖1 = 64.8 A, 𝑖2 = 39 A, 𝑖3 = 68.4 A,‬‬
‫‪𝑝20Ω = (68.4 − 64.8)2 (20) = 259.2 W‬‬
‫من السين أال تجد زوجة مناسبة‪،‬‬
‫واألسوأ من ذلك أن تجدها‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫‪− 660 + 5𝑖1 + 15(𝑖1 − 𝑖3 ) + 10(𝑖1 − 𝑖2 ) = 0‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪=0‬‬
‫) ‪−20𝑖∅ + 10(𝑖2 − 𝑖1 ) + 50(𝑖2 − 𝑖3‬‬
‫) ‪25𝑖3 + 50(𝑖3 − 𝑖2 ) + 15(𝑖3 − 𝑖1‬‬
‫‪Solving with:‬‬
‫‪𝑖∅ = 𝑖2 − 𝑖3‬‬
‫‪𝑖2 = 27 A,‬‬
‫‪∴ 𝑖1 = 42 A,‬‬
‫‪𝑖∅ = 5 A.‬‬
‫‪𝑖3 = 22 A,‬‬
‫‪𝑝20𝑖∅ = −20𝑖∅ 𝑖2‬‬
‫)‪= −20(5)(27) = −2700 W (2700 W developed‬‬
‫من أفضل الطرق لكي تدفع زوجتك‬
‫لتبديل رأيها أن توافق عليه‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫‪53𝑖∆ + 5(𝑖1 − 𝑖3 ) + 3(𝑖1 − 𝑖2 ) = 0‬‬
‫‪3(𝑖2 − 𝑖1 ) + 20(𝑖2 − 𝑖3 ) + 7𝑖2 + 30 = 0‬‬
‫‪− 30 + 2𝑖3 + 20(𝑖3 − 𝑖2 ) + 5(𝑖3 − 𝑖1 ) = 0‬‬
‫‪Solving with:‬‬
‫‪𝑖∆ = 𝑖2 − 𝑖3‬‬
‫‪𝑖3 = 60 A,‬‬
‫‪𝑖2 = 52 A,‬‬
‫‪𝑖1 = 110 A,‬‬
‫‪𝑖∆ = − 8 A.‬‬
‫‪𝑝𝑑𝑒𝑝𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 = 53 𝑖∆ 𝑖1 = 53(−8)(110) = −46,640 W‬‬
‫‪Therefore, the dependent source is developing 46,640 W.‬‬
‫من شيم الرجال الشجعان أنهم يحبون‬
‫المخاطرة‪ ،‬لذلك فهم يتزوجون‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
Sept 2013
4.7 Introduction to SuperMesh Method:
 We can use the concept of supermesh If
there exist a current source between 2
loops.
 If we solve the circuit in fig. 4.25 using
previous Mesh-Current Method the first
two equations are:
For mesh a: 100 = 3(𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 ) + 𝑣 + 6𝑖𝑎
For mesh c: −50 = 4𝑖𝑐 − 𝑣 + 2(𝑖𝑐 − 𝑖𝑏 )
Adding them to eliminate 𝑣 we get:
50 = 9𝑖𝑎 − 5𝑖𝑏 + 6𝑖𝑐
The Concept of a Supermesh Method:
 To create a super mesh, we mentally
remove the current source from the
circuit by simply avoiding this branch
when writing the mesh-current equation.
 If we solve the circuit in fig. 4.25 using Super-Mesh Method we can get the
last equation directly:
100 = 3(𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 ) + 2(𝑖𝑐 − 𝑖𝑏 ) + 50 + 4𝑖𝑐 + 6𝑖𝑎
50 = 9𝑖𝑎 − 5𝑖𝑏 + 6𝑖𝑐
‫من له بيت هادىء ليست‬
.‫له زوجة‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Assessment 4.10: Understand and be able to use the mesh-current method
Use the mesh-current method to find
the power dissipated in the 2 Ω
resistor in the circuit shown.
 Solution:
Redraw the circuit identifying the mesh currents:
𝑖3 = −16 A
The remaining two mesh equations are:
−30 + 3𝑖1 + 2(𝑖1 − 𝑖2 ) + 6𝑖1
=0
8𝑖2 + 5(𝑖2 + 16) + 4𝑖2 + 2(𝑖2 − 𝑖1 ) = 0
Solving,
𝑖1 = 2 A,
𝑖2 = −4 A,
𝑖3 = −16 A.
The current in the 2 Ω resistor is:
𝑖1 − 𝑖2 = 6 A
∴ 𝑝2 Ω = (6)2 (2) = 72 W
Thus, the 2 Ω resistors dissipates 72 W.
‫ فهي أقل من‬،‫مهما كانت متاعب النساء‬
.‫ فليس لهن زوجات‬،‫متاعب الرجال‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Assessment 4.11: Understand and be able to use the mesh-current method
Use the mesh-current method to find
the mesh current 𝑖𝑎 in the circuit
shown.
 Solution:
Redraw the circuit identifying the mesh currents:
𝑖𝑏 = −10 A
𝑖𝑐 =
2𝑣ф
5
The remaining two mesh equation is:
−75 + 2(𝑖𝑎 + 10) + 5(𝑖𝑎 − 0.4𝑣ф ) = 0
‫ هي ترقد‬،‫هنا قبر زوجتي‬
.ً‫ وأنا أيضا‬،‫في سالم‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Continued Solution (Assessment problem 4.11):
The dependent source requires the following constraint equation:
𝑣ф = 5(𝑖𝑎 − 𝑖𝑐 ) = 5(𝑖𝑎 − 0.4𝑣ф )
Place the mesh current equation and the dependent source equation is
standard form:
7𝑖𝑎 − 2𝑣ф = 55
5𝑖𝑎 − 3𝑣ф = 0
Solving,
𝑖𝑎 = 15 A,
𝑖𝑏 = −10 A,
𝑖𝑐 = 10 A,
𝑣ф = 25 V.
Thus,
𝑖𝑎 = 15 A
‫هناك حد فاصل لتحول المرء من السعادة‬
.‫ ذلك الذي يسمونه الزواج‬،‫إلى الهقاء‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Assessment 4.12: Understand and be able to use the mesh-current method
Use the mesh-current method to find
the power dissipated in the 1 Ω
resistor in the circuit shown.
 Solution:
Redraw the circuit identifying the mesh currents:
The 2 A current source is shared by the meshes ia and ib. Thus we combine
these meshes to form a supermesh and write the following equation:
−10 + 2𝑖𝑏 + 2(𝑖𝑏 − 𝑖𝑐 ) + 2(𝑖𝑎 − 𝑖𝑐 ) = 0
The other mesh current equation is:
−6 + 1𝑖𝑐 + 2(𝑖𝑐 − 𝑖𝑎 ) + 2(𝑖𝑐 − 𝑖𝑏 ) = 0
،‫هنةةةاك يريقةةةة واحةةةدة فقةةةي للةةةزواج السةةةعيد‬
.‫وسوف أتزوج مرة أخرى بمجرد أن أعرفها‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Continued Solution (Assessment problem 4.12):
The super mesh constraint equation is:
𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 = 2
Place these three equations in standard form:
2𝑖𝑎 + 4𝑖𝑏 − 4𝑖𝑐 = 10
−2𝑖𝑎 − 2𝑖𝑏 + 5𝑖𝑐 = 6
𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 + 0𝑖𝑐 = 2
Solving,
Thus,
𝑖𝑎 = 7 A,
𝑖𝑏 = 5 A,
𝑖𝑐 = 6 A.
𝑝1 Ω = 𝑖𝑐 2 (1) = (6)2 (1) = 36 W
‫ إنها تلك‬،‫وأخيرا صارت حفلة الزفاف‬
.‫الجنازة التي تهم فيها رائحة أزهارك‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫‪Mesh equations:‬‬
‫‪128𝑖1 − 80𝑖2 = 240‬‬
‫‪−80𝑖1 + 200𝑖2 = 120‬‬
‫‪𝑖2 = 1.8 A.‬‬
‫‪𝑖1 = 3 A,‬‬
‫‪Solving,‬‬
‫‪Therefore,‬‬
‫‪= 120 V‬‬
‫)‪𝑣1 = 40(6 − 3‬‬
‫‪𝑣2 = 120(1.8 − 1) = 96 V‬‬
‫يذكرنا هروق الهمس الم غروبها‬
‫بامرأة سوف تتزوج الم تزوجت‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫‪− 120 + 5𝑖1 + 20(𝑖1 − 𝑖2 ) + 7(𝑖1 − 𝑖3 ) = 0‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪80 + 1 × (𝑖2 − 𝑖3 ) + 20(𝑖2 − 𝑖1 ) + 4𝑖2‬‬
‫‪𝑖3 = − 4 A‬‬
‫‪𝑖2 = − 2.12 A.‬‬
‫‪Solving: 𝑖1 = 1.55 A,‬‬
‫‪𝑣4A = 7(𝑖3 − 𝑖1 ) + 1(𝑖3 − 𝑖2 ) = − 40.73 V‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪𝑝4𝐴 = 𝑣𝑖3 = 4(− 40.73) = − 162.92 W‬‬
‫‪Therefore, the 4 A source delivers 162.92 W.‬‬
‫يريد الرجل من المرأة أن تفهمه‪ ،‬وتريد هي منه‬
‫أن يحبها‪ ،‬وهذا هو منشأ الخالف بين كل زوجين‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
Sept 2013
 Continued Solution (problem 4.42):
b)
𝑝80V =
80𝑖2 =
80(− 2.12) = −169.6 W
𝑝120V = − 120𝑖1 = − 120(1.55) = −186
∑ 𝑝developed = −518.52 W
W
(delivers)
(delivers)
(delivers)
c)
∑ 𝑝dissipated = ∑ 𝑖 2 𝑅
= (1.55)2 (5) + (2.12)2 (4) + (3.67)2 (20) +
(5.55)2 (7) + (1.88)2 (1) = 518.52 W
∑ 𝑝dissipated = 518.52 W = ∑ 𝑝developed
(Checks)
‫تسلط البعض ال يمكن حدوثه‬
.‫إال عن طريق جبن آخرين‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Solution:
a)
The mesh current equation for the right mesh is:
5400(𝑖1 − 0.005) + 3700𝑖1 − 150(0.005 − 𝑖1 ) = 0
Solving,
Then,
9250𝑖1 = 27.75
∴ 𝑖1 = 3 mA
𝑖∆ = 5 − 3 = 2 mA
.‫دائما ً ما يسمع الجبان أصواتا‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Continued Solution (problem 4.44):
b)
𝑣0 = (0.005)(10,000) + (5400)(0.002) = 60.8 V
𝑝5 𝑚𝐴 = −(60.8)(0.005) = −304 mW
Thus, the 5 mA source delivers 304 mW.
c)
𝑝𝑑𝑒𝑝 𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 = −150𝑖∆ 𝑖1 = (−150)(0.002)(0.003) = −0.9 mW
The dependent source deliveres 0.9 mW.
‫من ال يخاف الموت يموت‬
.‫مرة واحدة فقي‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Solution:
𝑖∆ + 4(𝑖∆ − 𝑖1 ) + 5(𝑖∆ − 20) = 0
6.5𝑖∆ + 20(𝑖1 − 20) + 4(𝑖1 − 𝑖∆ ) = 0
Solving,
𝑖1 = 15 A
and
𝑖∆ = 16 A
− 𝑣20A + 5(20 − 16) + 20(20 − 15) = 0
𝑣20A = 120 V
𝑝20A = −𝑣𝑖 = −(20)(120)
= −2400 W (del)
𝑝6.5𝑖∆ = 6.5𝑖∆ 𝑖1 = (6.5)(16)(15) = 1560 W (abs)
Therefore the independet source is developing 2400 W, and the total power
developed is thus 2400 W.
‫ لكن أن تشيخ‬،‫التقدم بالعمر حتمي‬
.‫روحك فهو اختيارك‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪Mesh equations:‬‬
‫‪=0‬‬
‫∆𝑖‪−50 + 6𝑖1 − 4𝑖2 + 9‬‬
‫‪−9𝑖∆ − 4𝑖1 + 29𝑖2 − 20𝑖3 = 0‬‬
‫‪Constraint equations:‬‬
‫‪𝑖∆ = 𝑖2‬‬
‫∆𝑣‪𝑖3 = −1.7‬‬
‫‪𝑣∆ = 2𝑖1‬‬
‫الجبناء يموتون مرات عديدة قبل موتهم‪،‬‬
‫والهجاع ال يذوق الموت إال مرة واحدة‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
Sept 2013
 Continued Solution (problem 4.46):
Solving,
𝑖1 = −5 A,
𝑖2 = 16 A,
𝑖3 = 17 A,
𝑣∆ = −10 V.
9𝑖∆ = 9(16) = 144 V
𝑖𝑎 = 𝑖2 − 𝑖1 = 21 A
𝑖𝑏 = 𝑖2 − 𝑖3 = −1 A
𝑣𝑏 = 20𝑖𝑏
= −20 V
𝑝50 𝑉 = −50𝑖1 = 250 W
(absorbing)
𝑝9𝑖∆ = −𝑖𝑎 (9𝑖∆ ) = −(21)(144) = −3024 W
(delivering)
𝑝1.7 𝑉 = −1.7𝑣∆ 𝑣𝑏 = 𝑖3 𝑣𝑏 = (17)(−20) = −340 W
(delivering)
b)
∑ 𝑝𝑑𝑒𝑣 = 3024 + 340 = 3364 W
∑ 𝑝𝑑𝑖𝑠 = 250 + (−5)2 (2) + (21)2 (4) + (16)2 (5) + (−1)2 (20)
= 3364 W
،‫الجزع عن المصيبة‬
.‫مصيبة أخرى‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫‪40(𝑖3 − 𝑖1 ) + 10(𝑖3 − 𝑖2 ) + 35(𝑖4 − 𝑖2 ) + 150 = 0‬‬
‫‪=0‬‬
‫)‪a‬‬
‫𝑑𝑖‪35(𝑖2 − 𝑖4 ) + 10(𝑖2 − 𝑖3 ) + 15‬‬
‫‪3𝑖𝑎 = 𝑖3 − 𝑖4‬‬
‫‪𝑖𝑎 = 𝑖1 − 𝑖3‬‬
‫‪𝑖1 = 30 A‬‬
‫‪𝑖𝑑 = 𝑖4‬‬
‫‪𝑖𝑐 = 𝑖2 − 𝑖4‬‬
‫‪𝑖𝑏 = 𝑖2 − 𝑖3‬‬
‫‪Solving,‬‬
‫‪𝑖2 = 8 A,‬‬
‫‪𝑖4 = 6 A.‬‬
‫‪𝑖1 = 30 A,‬‬
‫‪𝑖3 = 24 A,‬‬
‫الحظ ليس أحد مواليد أمريكا‪ ،‬إنه يتسكع‬
‫في كل بلد‪ ،‬لكن ما أكثر العميان‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
Sept 2013
 Continued soluation (Problem 4.50):
b)
𝑖𝑎 = 30 − 24 = 6 A,
𝑖𝑏 = 8 − 24 = − 16 A,
𝑖𝑐 = 8 − 6 = 2 A,
𝑖𝑑 = 6 A,
𝑣𝑎 = 40𝑖𝑎 = 240 V
𝑖𝑒 = 𝑖2 = 8 A.
𝑣𝑏 = 150 − 35𝑖𝑐 = 80 V
𝑝30A = − 30𝑣𝑎 = − 30(240) = − 7200 W
(delivered)
𝑝15𝑖𝑑 =
15𝑖𝑑 𝑖𝑒 =
15(6)(8) =
720 W
(dissipated)
𝑝3𝑖𝑎 =
3𝑖𝑎 𝑣𝑏 =
3(6)(80) =
1440 W
(dissipated)
𝑝150V =
150𝑖𝑑 =
150(6) =
900 W
(dissipated)
𝑝40Ω =
(6)2 (40)
=
1440 W
(dissipated)
𝑝10Ω =
(− 16)2 (10)
=
2560 W
(dissipated)
𝑝35Ω =
(2)2 (35)
=
140 W
(dissipated)
∑ 𝑃delivered = 7200 W
∑ 𝑃dissipated = 720 + 1440 + 900 + 1440
+ 2560 + 140 = 7200 W
،‫الخوف ثالثة أرباع الموت‬
.‫والهم أحد أنواع العذاب‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Solution:‬‬
‫)‪a‬‬
‫‪200 = 85𝑖1 − 25𝑖2 − 50𝑖3‬‬
‫)‪(supermesh‬‬
‫‪0 = −75𝑖1 + 35𝑖2 + 150𝑖3‬‬
‫) ‪𝑖3 − 𝑖2 = 4.3(𝑖1 − 𝑖2‬‬
‫السبو الرئيسي لعدم تمكن الناس من رؤية‬
‫الفرص أنها تتخفى في صورة عمل هاق‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Continued Solution (problem 4.51):‬‬
‫‪𝑖2 = 5.7 A,‬‬
‫‪𝑖3 = 0.97 A.‬‬
‫‪𝑖1 = 4.6 A ,‬‬
‫‪Solving,‬‬
‫‪𝑖𝑏 = 𝑖1 = 4.6 A‬‬
‫‪𝑖𝑎 = 𝑖2 = 5.7 A‬‬
‫‪𝑖𝑑 = 𝑖1 − 𝑖2 = −1.1 A‬‬
‫‪𝑖𝑐 = 𝑖3 = 0.97 A‬‬
‫‪𝑖𝑒 = 𝑖1 − 𝑖3 = 3.63 A‬‬
‫)‪b‬‬
‫‪10𝑖2 + 𝑣0 + 25(𝑖2 − 𝑖1 ) = 0‬‬
‫‪∴ 𝑣0 = −57 − 27.5 = −84.5 V‬‬
‫)‪𝑝4.3𝑖𝑑 = −𝑣0 (4.3𝑖𝑑 ) = −(−84.5)(4.3)(−1.1) = −399.685 W (dev‬‬
‫)‪(dev‬‬
‫‪𝑝200 𝑉 = −200(4.6) = −920 W‬‬
‫‪∑ 𝑝𝑑𝑒𝑣 = 399.685 + 920 = 1319.685 W‬‬
‫)‪∑ 𝑝𝑑𝑖𝑠 = (5.7)2 (10) + (1.1)2 (25) + (0.97)2 (100) + (4.6)2 (10‬‬
‫‪+ (3.63)2 (50) = 1319.685 W‬‬
‫‪∑ 𝑝𝑎𝑏𝑠 = ∑ 𝑝𝑑𝑒𝑙 = 1319.685 W‬‬
‫العجيو أن أجمل ما يحدث لنا ال‬
‫نعالر عليه‪ ،‬بل نتعالر به‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
Sept 2013
4.9 Source Transformations:
 A source transformation is a method that can
be used to simplify circuits.
 A source transformation, shown in Fig. 4.36,
allows a voltage source in series with a resistor
to be replaced by a current source in parallel
with the same resistor or vice versa.
𝑖𝑠 =
𝑣𝑠
𝑅
 If the polarity of 𝑣𝑠 is reversed, the orientation of 𝑖𝑠 must be reversed to
maintain equivalence.
 What happens if there is a resistance Rp in
parallel with the voltage source or a resistance
Rs, in series with the current source?
In both cases, the resistance has no effect on
the equivalent circuit with respect to terminals
a, b.
Figure 4.39 summarizes this observation.
.‫المشكالت مجرد فرص ترتدي الزى الرسمي‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Example 4.8: Using Source Transformation to Solve a Circuit
 Solution:
 a) We must reduce the circuit in a
way that preserves the branch
containing the 6 V source. We can
transform the 40 V source in series
with the 5 Ω resistor into an 8.
 Next, we can replace the parallel
combination of the 20 Ω and 5 Ω
resistors with a 4 Ω resistor. This 4 Ω
resistor is in parallel with the 8 A
source and therefore can be replaced
with a 32 V source in series with a 4
Ω resistor, as shown in Fig. (b).
 We can continue with same manner
as in Figures (c) & (d).
19.2 − 6
= 0.825 A
16
= (0.825)(6) = 4.95 W
𝑖=
𝑝6V
b) The voltage source is absorbing power.
‫العقبات هي تلك األشياء المخيفة التي‬
.‫تراها عندما ترفع نظرك عن هدفك‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013

a)
b)
c)
Example 4.9: Using Special Source Transformation Techniques
Use source transformations to find the voltage 𝑣𝑜 in the circuit shown in Fig. 4.40.
Find the power developed by the 250 V voltage source.
Find the power developed by the 8 A current source.
 Solution:
a)
 We begin by removing the 125 Ω and 10
Ω resistors, because the 125 Ω resistor is
connected across the 250 V voltage
source and the 10 Ω resistor is connected
in series with the 8 A current source.
Figure 4.41
 We also combine the series-connected
resistors into a single resistance of 20 Ω.
 We can use a source transformation to
replace the 250 V source and 25 Ω
resistor with a 10 A source in parallel
with the 25 Ω resistor.
 We can now simplify the circuit shown
in Fig. 4.42 by using Kirchhoff’s current
law to combine the parallel current
sources into a single source. The parallel
resistors combine into a single resistor.
Figure 4.43 shows the result.
Figure 4.42
Figure 4.43
Hence: 𝑣𝑜 = 20 V
،‫الغزالن تحب أن تموت عند أهلها‬
.‫الصقور ال يهمها أين تموت‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Continued soluation (Example 4.9):
b)
The current supplied by the 250 V source equals the current in the 125 Ω
resistor plus the current in the 25 Ω resistor. Thus:
𝑖𝑠 =
250 250 − 20
+
= 11.2 A
125
25
𝑃250V (developed) = (250)(11.2) = 2800 W
c)
To find the power developed by the 8 A current source, we first find the
voltage across the source. Let 𝑣𝑠 represents the voltage across the
source, positive at the upper terminal:
𝑣𝑠 + 8(10) − 𝑣𝑜 = 20
or
𝑣𝑠 = −60 V
∴ 𝑃8A (developed) = (− 60)(8) = − 480 W
Note that: The 125 Ω and 10 Ω resistors do not affect the value of 𝑣𝑜
but affect the power calculations.
‫الغضب هو ذلك السم الذي يبتلعه‬
.‫المرء آمال أن يموت غيره‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Assessment 4.15: Understand Source Transformation
a) Use a series of source transformations to
find the voltage 𝑣 in the circuit shown.
b) How much power does the 120 V
source deliver to the circuit?
 Solution:
a)
 Transform the 120 V in series with
the 20 Ω into a 6 A in parallel with
the 20 Ω. Also transform the 60 V
in series with the 5 Ω into a 12 A
in parallel with the 5 Ω.
Figure 1
 Combine the three current sources
into a single current source, using
KCL, and combine the 20 Ω, 5 Ω,
and 6 Ω resistors in parallel.
 To simplify the circuit further,
transform the resulting 30 A in
parallel with the 2.4 Ω into a 72 V
in series with the 2.4 Ω. Combine
the 2.4 Ω in series with the 1.6 Ω
to get a simple circuit that still
maintains the voltage 𝑣. The result
is shown in figure 3.
𝑖=
Figure 2
Figure 3
72
=6A
12
𝑣 = 6(8) = 48 V
‫يمكنننننك إرضنننناء الننننناس كلهنننننم إال‬
.‫ فإنه ال يرضيه إال زوالها‬،‫الحسود‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Continued soluation (Example 4.15):
b) Use 𝑖 to calculate 𝑣𝑎 in the second circuit:
−𝑣𝑎 + 𝑖(1.6 + 8) = 0
𝑣𝑎 = 6(1.6 + 8) = 57.6 V
Returning back to the original circuit:
−120 + 20𝑖𝑎 + 𝑣𝑎 = 0
𝑖𝑎 =
120 − 𝑣𝑎 120 − 57.6
=
= 3.12 A
20
20
𝑝120 V = −(120)𝑖𝑎
= −(120)(3.12)
= − 374.40 W
(delivers)
‫ بعض‬،‫الغم أحد أنواع التعذيب‬
!‫الناس يتقنون هذا الفن‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
 Solution:
a) Apply source transformations to both current sources to get:
𝑖𝑜 =
−(5.4 + 0.6)
= −1 mA
2700 + 2300 + 1000
b)
The node voltage equations:
−2 × 10−3 +
𝑣1
2700
+
𝑣1 − 𝑣2
2300
=0
𝑣2
𝑣2 − 𝑣1
+
+ 0.6 × 10−3 = 0
1000
2300
Solving, 𝑣1 = 2.7 V,
∴ 𝑖𝑜 =
𝑣2 = 0.4 V.
𝑣2 − 𝑣1
= −1 mA
2300
‫المصيبة إذا نزلت فهي واحدة‬
.‫فإن جزع صاحبها كانت اثنين‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
Solution:
a)
Applying a source transformation to each current source yields:
Now combine the 12 V and 5 V sources into a single voltage source and
the 6 Ω, 6 Ω and 5 Ω resistors into a single resistor to get:
Now use a source transformation on each voltage source, thus
‫إذا اسنننتطعت العثنننور علنننى طرينننق خنننال منننن‬
.‫ فهو غالبا ال يؤدّي إلى أي مكان‬،‫المعوقات‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Continued soluation (Problem 4.60):‬‬
‫‪This can be reduced to:‬‬
‫)‪(1)(8.5‬‬
‫‪= −0.85 A‬‬
‫‪10‬‬
‫‪∴ 𝑖𝑜 = −‬‬
‫)‪b‬‬
‫‪6(𝑖𝑎 − 2) + 6𝑖𝑎 + 5(𝑖𝑎 − 1) + 17(𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 ) − 34 = 0‬‬
‫‪34 + 17(𝑖𝑏 − 𝑖𝑎 ) + 1.5𝑖𝑏 = 0‬‬
‫‪Solving:‬‬
‫𝑜𝑖 = ‪𝑖𝑏 = −0.85 A‬‬
‫إذا جاءك الطعن من الخلف فهذا‬
‫يعني أنك في المقدمة‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬
Sept 2013
 Solution:
a)
We can simplify the circuit through some consecutive transformation
as in the following figures:
⇒
∴ 𝑖𝑜 =
120
= 4 mA
30,000
‫ لكن جهازنا‬،‫يغفر لنا خطايانا‬
‫إن هللا‬
ُ
.‫العصبي ال يفعل ذلك‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 260 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪ Continued soluation (Problem 4.61):‬‬
‫)‪b‬‬
‫‪KVL for right loop:‬‬
‫‪𝑣𝑎 = (15,000)(0.004) = 60 V‬‬
‫‪= 1 mA‬‬
‫𝑎𝑣‬
‫‪60,000‬‬
‫‪= 7 mA‬‬
‫‪𝑖𝑏 = 12 − 1 − 4‬‬
‫= 𝑎𝑖‬
‫‪KVL for loop containing 𝑣𝑏 , 𝑣𝑎 :‬‬
‫‪𝑣𝑏 = 60 − (0.007)(4000) = 32 V‬‬
‫‪= 6.6 mA‬‬
‫‪32‬‬
‫‪80,000‬‬
‫‪𝑖𝑔 = 0.007 −‬‬
‫‪𝑝100V = −(100)(6.6 × 10−3 ) = −660 mW‬‬
‫أعتقنند أنننه قنند آن األوان ألن نجعننل مننن‬
‫االضطراب النفسي والهم شيئا منظما‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 260‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين ‪, eng-hs.neteng-hs.com‬‬