ÐÏ à¡± á
>
þÿ
™
þÿÿÿ
þÿÿÿ
—
˜
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ`!
ð
¶èôòø5ÿ ¹¯ÅÓ9!׈:
€
à
ØR èç á
þxÚcdàd``žËÀÀÀÄ
à ¬@ÌÉ c112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L
…€,56~ )†ÿ Å
@þ ë ;
Z ÄÜP5<
¾‰% !• ©
`»35ü ;a ÈR& &
ß
׊’¢D >.[•gB
;–|.? Ä
_Ëor§%³
ê Us i#® F
•VÏJ.¨-\`—0‚M…Ø!ÀÀ
æí »‘‰I)¸²¸$5—• d- P‡"C X H§Ã
! ˆ Œ`ú P† ¬
Ï:? n-ð‘
Õ³AêÂIÐr- l7
IHDR
€
áîHü
Óÿ‰PNG
sRGB ®Î é
pHYs
Ã
Ä ˆ.>£
PLTE
á{ =„Û ²+»
ÿÿÿ¥ÙŸÝ
IDATxÚ휽ŽÜ6 Ç×pq‘M™Âð¾‚Ý
®ØR2 DZ胑DR_KíÎð_Z*î
• ÈCä%\ Ì
»¸ß’3ÿ™!‡Òî xí6À øHõ¯o• OÀÑ > €÷ Ì é
Püò㟯÷ ௠ó ôB¤@@ˆ*Q‚€
•… œP@Œ
hЄR£€
$( @
Ðœp pF 9
ˆP@
hB¾ (Q@—MN) è²IpÔ†ð*®¢³£ ¼ß³ ••¿©ÊP÷R²ÕyÿÈ ´Ù¤ í ¼«sÒGSkƒ¾: l@Ð; 0bûŸã°=
±2® ÎÔ¤¼ h³É# ˆÐp
;
€öã# P›Òì Î¥‰ ïp>™Õ‰w4Ʀ0
Mn4
óÑæWÊ•ÆÆÈð/ •¯¹ù Ö2<J Î\ d½
‹Ã°åá ’®27wc8sÝ |i< ”([ ~ ¤\µ¹$
|RÕ^ €<hž+ ðü]A€G‰ ž
_
Ü) ðU@€ã!û
Šf•M¡ ) P¿ª;
ðQ ÂÐ^ÿ*õ $B‘íèNiQ Ï Ô]Rþ 4Ýê¤ þ€>§ íè „Q7Ž½­L|@ÜW¦T Àªý¿œô íq ìÉ ýŸ¥Ùú§
|€Þ¨Ôf…cr[ú
w‹¶<…®Î/è€ÈX¢š Þ¼¿# Bû«7°Ä! ìò2ž-ó n´»Å u©¼ dƒ3*?@2ŽDx bk
ßÝ» íµ_h&îôÚ±œ§‚òI(ùô¯È LƒÊ§“ L Uy äÌœ‚
¨æ¬ˆ
(ç³ÉØ€|nO~W7ZÀ
.¦ 3 ³ÍªO©v‡ ¹ “
Hœ© ˆWâ‚
‘IX¦ìVÍVŽ€oö À¢‰ÚùäIq ‹&j§Šá JR K«…cu¦ T ‹·â¾62ªór˜ÉØ
#ÕÆ‹àÍ oï|ÑD _ í/Žd¸
Ú§µ¢vÎl²öÊ5€ãób À1ã„ päðœ p|\Éj…9&\±ZaÂñ¦|¢+Ñ™„CF
8;•dbF8»-~¤‡sr
@i… Îw á|5p n¤®ŒW %
8¡€ „ €ÚH_ Ô
d( A 1
Q àŒ r • € H P) P¢€
ˆQ@ €l¢ µB§€ x
ÀnLP@† j Ð È
= F ' P¢€ ¬ ´uOúJ܈ƕ”b+Vúò r¿™ÛÓã·· +µ*¨€ 7„©^+ÿüî `¥´H2À]Ü*ÛÙ®n œn( § NŒ# § b À¹È!Eùn.Z—•I — xýƒàò-^[8¹|+a 7
êv4:'<š%ýép Ð8„¬Ô •· —Nï»yúÕJ
¡
ñE6Ñ b4:lÞ…Gc ÷ò6àÂ
ªH6XºAߊ¢è€ejï„[9V;Y
ª\ ù‰
¨ B
û ùJ7/&†Ój?Q(Ú ÇZG³Ñ*à æ9嬈›¹•r»!WüÛΣ¥• L@¾ 2û
¸€© JòFf
˜|äIQï/\9c‰½Î\ó©•I2\ ÎS!S{
»…þ ÔÉ 0¦öœ(Ã% -ÍIÞÑïœY( Êp ÈFI ^€z õ|qD©Î37”‹lH©Î37œ¬
mu–T€qCleh«ó;â ¬zB+C[\É#(M6ùb­i Ûo©€Úü4#¾3S©È •D2Ãf7Øàžj Ú“^†Õ3fqí¯Þ}A'ÃâùèF Ï)Ý‚&¥Þ · tnhZ -÷Ê P©£8Gê 5 \¶•äQü'-„ò „…ú¼
“Ê êáâ&Õôp ò¢ÕÑ’¾¢ Ú¥a!«»1˜t4² M
ãÅÊJ™ P¿u·y[ / õõwo·žf { ê ~ “ŒÄ ä}>ù$í8 9Ñ „Îh Ò 8Bê3’ñÞ ¥Æ» •Œô”töTCêã k€˜Ñ)vßèJ}„d
•1šœ+O T 4Ês}0&6z‹Ñ
(O{_ $ô>« ÐÖ—/ ô[©ŽW¥¼ÖÊ37€Ï7†^û…i8yíX&W§£G P*ðQÝZùÝà8
'þÎuv 5Ù´¤/ l@ë†1 | I?
ó Aõ–?…~¹
Á èX2 Hr«óà e;Û’ Ð;ñ¡:{ Â~ pÏ·Žfþb{á þb{-Nˆ”ñÇ•á ¦áG¶}n3u„
À¿ÿ A 9
(Q@… hn¸ Q@Œ à¯3•¿Pe 'r+l-œè­°Å%†ƒ*¿)¨x(m~SP P•Íä%
°S@ ÷ ø
«ÎÔk l€° 6À Ø ` l€° 6À Ø ` l€ï ð?17
ÈP@• àgÿáo
X äÂQ
IEND®B`‚`! ð•
ªd.ÇüxßWä Û,uÚ,xâ
@
HÓ ø| [
þxÚcdàd``.dd``b•a V æd‚±˜
KŸAŠá?H1ƒ •• ÈÚ
€
¡,F¦ÿÿÿƒYzŒ P1n¸:-& ¦ n!
Ä
Ü
߆qCÕð0ø&–d„T ¤20 €íþÍÔð ì †
K X˜
B2sS‹ üRË ‚òs ó v,ù\~ ˆ
¾–?áKûÊ T§
TÍ ¤¸ 0žä iÕ¬„ñm9A|8ß“Ä7„óóYPÕ»0¡ª•Ç âëÁùz`¾q%º{ Ir/# ˆþ€äî§`w:Âíqç ñ àü
7L¨ò~Œ yˆ; þ“ç
¨; ¡îøÂp› dBr%–ø` BàÊܤü
>~.I•gBDûO d„.¬ ¾m% 45pS
8Ú¡iA€ ÌÛ NcŒLLJÁ•Å%©¹
_Aö0 u(2tA4 •Ã
! t?1ƒe K€•± n-ðy
IHDR
€
(œ±4f3 +¼a?Æázçÿ‰PNG
¦N2,
sRGB ®Î é
pHYs
Ã
Ä ˆ.>£
PLTE
ÿ
ÿÿÿg d-
øIDATxÚí]M‹d9vM7xáÚÛ`ï=ŒóWxå…W¶±„¥eƒ„¥_Ñ4Œare
–VÕIK¤ô+}ÎÕ{‘‘ •5 ÕƒáÕÌTUFD½wt?Î=÷J/ænþ™•Ý
€ À à p 8
€ À à p 8
€ À à p 8
€ À à p 8
€ À à p 8
€ À à p 8
€ À à p 8
€ À à p 8
€ À à p 8 ü pww÷ß
ÀgÜ •<á•û? €»OÏÿé‡ß-ÀËO<ýð
ß Àçw |Û@¸
xºûÒ
àó§÷^ýéþ7 ðéý—•þ- üt)0>ý6 >ß•ý;7 pe•?ÿ ~º–•Ÿ¾?€ëf¾™ î¾Ò ñÖN¸ àóÛ—Ú ýÙ
÷ß À¹ ÆÈuÄ8íìåÖqx÷ Œ0¼ÖqÖц½±
. xà}÷ºŸÊ$=R+É×:k²ÛG¾ Yž;E^ƽ•í9¤är4&¹÷£äv è` 6 ´Ö-Þ §J©6ü ¯ Õ· € FsÊcñˆ¿¨s-AÙ™U2J%ߌñ·2Áû -ñ¿äŒ™ÓÇÜ”m>† §qA)£•QF>vÿÝ À¸Êc±
v6]GÒHÁÚâð¦'¥´åoãF™xw! ãÄ]¬SÑ6 \¬à :c c\RpÊ•2ñîB
wk՛ͽ‹Á wªÎäCŽEÕxJÖï
sMù¢´FÒ;-¸\‡Š
1¨¼×!
+?~ OBBMÅdcívj×
Y©(üoôR;¬aÒöÉï `Å b@90- 1 )ƒIåZú05;ü„˜¸
ܽï \>)§”ܧР¸eI}
RAÏ\o・÷=ÇìJ ˜yôîá
,:a$ -0tîa
¦º ¦ 6 ûé³7 ð¸Ì‹h
?
b¹àÛ¹èîÝ$¬+ Fƒï è_Å
c€ “µ-ó-&êM ñ- a hI§‚u×Ô`ñLLÖ*_K›UÁ!%nœuk W ŠÅ" qU¹I—C ¹ ¡
ËÔ ñ >¸{Ï ƒ÷ ¦T ÐP ù —
9TäåHø)‹£¾Ù wï%av¬¶ ¡ ÈF½¿™’éqˆNhþÙ`· ÀÄZLßyßå« â
Er #?®ßŸn
@VTZô³e pBˆ'q ŒG d¯¨TŸiëÖ ¬•6Ô ù7é
íÍ¢ ÔqWÌ€ ¿
U+¥ë¨•ö±6C ›8´ .
ëÓ?¸)€{rœN Š
§èƒ ðp» % L4Å…y‹(¼{' S° wi• •¢´À
 UÚlΘöÔxº- Y•ÖÉÂì`•jh eVÒ þ„-AA• Uç-‚à] Ð@:é G”‡%”ë u© ˆ4 ã
’ 2=
YbNäp[
©Žûû B­è’pSÕI† z\ ÄF4° •1¾=
ïÞÆ # ± 5Øç( 5IéÆûU¤$ îTóAkÍh°ß …woc J
òpz±…dèiÞ ™ iá²ñZñ“ö›£ðîm ûêQià C@ tiR*
àù-:#=¨ÕW Ü• šÜSs
¾ÂÎΣ!µÓyX†o2M”cPÜ y0ð-´mÁ À6=td-:„¤’sì
Ö´T$%¹øpC 芋°ÿ€Å•rp Äð`\¢>Ä
¥l Ìø»Ä CãÛ¢ð- ’• ¥Štãõ-$)KâpN›TÐ @£!
Ð0¸[ x¢ SIûÆf ¬Gõ è
*q× R ~/É
”ªÁ: ßMƒôt÷ï•ñ/÷•
€äÉvø{‹Xg-ˆ}•SÎ:HC¢-ê@ ²Xbí
€§»»ý7„ùé »Lw¯“ YçŒê |HâŸ# d$
Q6Ne?
Ú5¬ÞÀ+e Ç×i ûJš3½ÓO_ Å ÈûšáwŸ½®6R#¤•É~•Å Ýj"#,
¼ ð$köÈ•êûó
€„B\YÐLì vÉõÕ¦@ƒ" •aB"?@ èÝ•t(/òPöxDCÛh·¹êOŸ¾
†Í£L/é ëI ·ä••^•¬|¡X\1x
@¶øضúáÓ´;ª»¯°€Ô˜:¯öx¨*n ÝAŸØ•ôÃ*I— Ï ¬
¿,¼!ˆìéÂ?| h Å΢
.¹M”
ÆíÛ%ÁɨR.C)úŽwIFªû³z¸Ïð UÜÔýŠŒO0eÝð°Ë•zœÈÜôgO†êDÕÐg R"Q¨Ÿ ¬=¶çz·g±ñé# ž »‚ ’?Ú‚â¯ËÈÓoW †¢$7á E4Ùœ
òi•ã½ ]Úáx ±_Sl:Ç
ÂÐ’>®ûO­rò+-д²jÔ m~îµÕ-fÄ ÚŸÇÇ—
xɬ•:¤U/ þ4¶©ÿäÕ Â;cÕ-ÆLήR¸w
l7( ¥õÞz qm.Ø ¯ âÝk5°ä6ìÛs-
åØG•þ•, èÉqc¨Ä&P a‹ÍÄœaêœP-šæd 5%Ùk•ø © Ë3Ý•ÈUÎR‘qÿÍÏѲ1ˆ`Ô|o
Ò6 ëê S tp Ù¤ …íh{X~þ ñ`‡ƒ $õ:Ð ©ò/üœŒÈ£5 •• £´S1 ì G)s¨ÖÅ
˜ Té] '>øô ]-¼Zb¹! …¦ú
î^d¢Z â°Ò4™ `»ve •,® #ßE½Òf ÊwMp÷Š 'µ ¯”5C¿öŽŸ{ù ¥ 86Žª¡o-hÈÚò ·KS¡˜j |ãÖ‚¢ÃP8âe ܽ©EFðªQùgMƒ ÿ‘ Фƒ• õ -ߤo] ¶+ó çŠêS¼÷"¥|¼ o ØL¼Cæ c±J³? „e08æ@‰l’ªI‚à<Ç©P¬ Z ÖdP 2% †^®
wo‹¡*X<H'rÁpÀŠ¼!'Ä zî›ÐO½´ 6 4˜Æ
ã³DÝ S&6–è-NLsÿ% Ê4ŸÇÚ”±Âf«ª`aCS¢Ù& ²Oµ øy+‡Ô21—°þmBE ,¶ž:é·›,w/k‘u"xƒ AîÑ ‰}H`Ž ‡…VV{Ááî•4g÷[5 ,N!DáÓàÄ ¦5ŽxN¶WªáŒŽõÇ9gÛ² ¯ ½]
6iŽ¨Va˜H•¸xàó^
H{å i¢j“I
l¨ƒ{– Ÿ® SFB¶n-è™Ü“7ü¡@!•}bÔq „˜xî A Œ”ë ¢t Ÿ¤‹u ó<^·À`ÐhïO%¯ùeÁчŽT ÕîUדç XÏ
§t )‡
(º3 qͼÍú^‡á+ ]R ýH\x ¾}3 " 5 u
>ÏLCó<]Ýc@/¥
ÛãÇ
gÜÚm\Ó凫.`Ú ;JXN“Ì3»=B¨0:B}%”dzUi Èjõõ²Óã<–
s ¤ÕDz„Mª}¾ ¹5 ›Ð„ü9³%è;•!0F
ŠÑ•Ì$ ƒK>• @‡ºq/ã ± 6Ö1 φ
½
‚œµU®+i =²òÏŠá |<žU^éˆ ðL Òä…•ãü a
¦et2iÐã¢W
²õ)
B³zÕ™‡+
ûo¹ÄŒlÑžK¼Ž Û'§„Â- ùö—¸øã´#ˆñ…]ƒ”Ñ þ. ÝÜš÷ŽÌ ¼²@ qÇU
åw-ÃK—±+G>”% F ÿÉŠð#drã½)Z „ Ö• å «(D
â—' \á~øK¼ ÐU +Ç éwhÈ»Pσ¤)o‡GÓÂM T)©ˆ àëÆË * 2rd* þSa1•™¥É¿¢ãWi˜FÛ:1„BɧPÏ lÉ)iµðhæÿ†æýQl²©“˜P 3¯ƒŸ‡,h î6­áÇ+:~
åZûœèê­9 –ü8zW[a€Ý —GQ(é¶ti°0, uÚˆëî¯X l$LÒ@ÙJûø¼~ècÓ AãÎ
}ð¯™7~ì­Ö]Œ P% _:8ÑT å£V Ð äÃE ÉW”ÁN¢‰µ–
Fyý²VpT3QAˆòÂ?#ó 7·Íš¤‰Š²
”7o[´v98¥Î™
XN—¦»^l
”Q…
^Ôƒ—z 9ªÏã"£ŽØ g%ç÷§ °¨Žj
g¾äh ý‡áÀ„àpvÅ…é
Îät}3h1p jš-o‚à
z
äpŽh<â
F«£ó稸ã4´h¥¼sŒa-b@ùYJ1™RQJÈg]×* ð€•
{ÕËD| €ƒŸŽHD
rh‚¬Œz^X ‹á²éþ­¸2ö"Ò€þeO
, M• Aµ>+Û¼àVÛúë x%ɸœŽÆ06*’-Ë(ç9‚UQ$ ^Oîð(%xÖŠˆgÕG 9Ÿk Ó/ E®D4
—ÐÍE ‡p Ààt ¢ÄV1°Âö'i€>e²ÐEî܆¸ëhU¢tµ¡bÅp DJX6" z #kÈ •^Eá«ÎH¡þ
Ô¯ÀB?DÄœ|°¢ œ´Þ]p/• –
%* ›Èƒg<‚ÕVˆ¦$ÛÌà÷T3š´Þ )O @Är_ ¶â º´Ã»$Ùò!U/æaÃõ´¸qþu4C A•
ÊÑv!PÜ íÔ´l)Z ¯ Ù
?•Â× ë- Ê
‚æ2Ïü|•¨ÒXv
¬¹¢š I¶ ­ ?U}ÓEÓ„Á GNAPÙ:t
É•‡K
= ;ú*µêA‚ò@€‹FÙŠ„É z
· P
×ûP´[ £1@! r D€ô÷èaZ- (ã½fþ&5/ x ~$’2 Ý
»% š #ÅÌ¿w–º éÇ-ä
òŸ}a×ctß!BÝt,Ì ¤U:… ïZy4õ”¼•—
pÈ©!¥³×ëž=s,åV%zæ#,D¯ªÒ“É¿fε dcG玸ç&³¨£*ª®% ˆ Ñœsá+ ÐUÆ!
µèGTP_9
r/K–
4ü £ mê• ðÿâ• 5•\Áäìò˜ ¬ <ñtîhô* ç‹ Hz†Ô®Y‹.bW4l-¯î?Ù|Rµ>Q
«:þG s ‡•l<[6ê6ųHR² òÆ¡Y° °±=Kƒ×ƒJãŒñPã”ð] ¶Þ¢¨æsU2Ù40Í-%
mÿqV« Ž~:
ðM‚ììhXsØ€ªbkñ
1¶S ï @{ <x˜Ó1
¡ô§4¬~y{½5FÔ ÛB}ô¨t‘‡
9®#T5 ¶è4¦ ¶ ¤ Yä «0ïE ȺÑ K = ”E‡«CƒT'»UÆr
” È»© …66Ô¿¸i'ÚFD2O u® ²T;Ùïº ƒ±ÆÊU„MÐèq“ÃD‚®¹ˆs"Fè ·t˜fXtgÅq„ÞÙÊ ×SÙd šH[b™lQÅ ï  +îCVô”(÷ÕP t $°
ß:E”©Íp‡¿¯A¥8 tì|· ¾Úè5ìwh~€Ð+1Ç® è§xƒ†Nƒ‚zÍ|z•"Ä}Köh@õ×Ö@
Æô·);­[Ý[ðu• cÞO 5“ÔhÝf
+yzÀÓ9ã¡løî) êdI `y Q‚Pb-"´þ¦·³ÔÄùÌWVj`íjkl˜\‘&D~:°Ä §NŒ  ³7xª 1€ö
…:QÖù @_& Eõ|—‚+/ûÆQJ1å ËDô‹gõðÍÎé<MS £€
¦™+Vúç „1¡ Ï}Áœ) œy.¤J{t €ÛÍÈ
¼ŠÏ¶ ’2†U±³'èb¦_
ÂÙÈêë( ›‹sž»qä! ²&u”ufrˆ)%÷ € 9¬¸ ·a¸z ŸÇ
@•¤F :Ù•ùU- {èÎ é§Û6 8Í Ñ
µ$cµ Ôè•+¤Ë x½ à‘*d$*Ê!
· úšÌ6𠀡qÿßL¦«ó—
î
»,̼
ø€ô¤ rã
)u߀È7yEÄÒ<Í kCON
:R9«2µ9 Æo 0 Î7éPe[0¹ MK hk•ÆHf¸{íU¹mëô- x[¹ªm“ï[ÜxŽ-äD˜œP†ï<䃕—
<q^ Î`?ÃCC5!eì²€·ÐIµ 4ÙY¦ ¿p ç˜:e}bì•4 •^[¶ìZÙ<d$Päa ÖZ•Ñ X•É
s+“çXA°y™•v&‚øQu÷} þåñt¶p*gW+6
à \ §sû¬
3Q?ñ¬æE
àu ñ,g^ÍB
$³Ö Øù!-b^ uþa)t\ªo-5$mg"’Î?ÿþ I%Ãð /èÜÎm?´.A
=^ ð Ò k Ë}‘Š¬L+ A` LK4Mjìü£QiK¨%Y²†0 kÃA\PÑíæŒ.7i“8å
A ÛÔµMðÇ- —Ï…øø,Ò–4pÁàÉ
DåžoƒCc„VÕö €'9Æ›D>ó¤
XèÛx €&ûJßå8íE3µ9–
Ëç&G¢b~°G(k ó
:q¡ïe è ¬]#
º «‹Ý ½Êª€æ€’Ä­Ñâ{ …Ž È® íàû>¢ !Âœ Úk›´<¤²)ìQ¦CLz·À_ñ`¨•ÄáÓ)k9hÖ† IS?^ . Ô”ø7삹[\÷ZÀQ."¢º"y÷
¢€á\Öp?ÌÑ`¹Q €¿CŸÖ ËûàxW^å ç˜é¢ - 9ZÉ?š ˜ÓÒV8>4ªŒ¥ª¶Lb
J½ê<‹êíóTÉù€< =ëlåød2#:ÏŠ«•»
`š&;UNd±Ù+ú„_ … u5OÔ½ ° ¯ˆ\¯å¬¡g•äo *w£wà `å
€'Ùì‘B ©°ÚÝ V • 4–1åÃ.!&ÛoÜ ý\
i
ðäE 2m”ì’(#Ńáã
¬¨J[”¤’£ëÞ\0”ã TÎx†• »Šã¨ ]‡ ä N‚Bƽ 0&ô¨çì€Ô=Toê4~|ïlùŠc(Ì-Wû¿i E{pO r]
ï -Ö [ór¸kJ ¼8AÂ~„ÕcÅî¸û åÔ³ Ï Bß;]ß
{ãT8 Ål" •
¬
a ùùq»UqPm%pКžv˜VöäÕç÷d‡X‘’Æ /¦á|º~ Û,äß÷Î0ë Q‡Íéœ/­ÿy ˆ=Nfl1kŽÐjX bÎp%’HN<Xª,!Ù
°0ÍìM™¡ eö¶.™ ”®šy¼ ØŠZ´=²- ­ŒMˆ£/šgÛ-œ\ yQè•è¤ð_— <‚R](ÁÈàs?" »vP Ó T–
°Çß®¬¤ f|¼¹ ƒ _Þ»º­QI£ ›ÐûvÆv ÿ| Ê•Ç2JN¸Mµ§x-)x…&Ô¶U« à$ïà •@ lû
Mä#Ï_ìò jt8‹ð ¿¥úp 4-Q› à8 }:I dÓ A±(`߯
@ôN•¶ðNÛ&ü^I ä4h•ûFhõjÿÝ ?ã: / Qä5Tu”
*° slùû^nž¶•X(
'i e7¹nöŠ›gVð¸4 X›[˜ûª.=k¦òÐ0ší<É<e¦o§×¼ÚŽ ásO+Ìã:Vèxö ŠîÙ ðKÚÇ{<šP iJ
–s• É ®J³ÈivNü:íK ìOÓ’' ‘d=ÐlÑášçFœ8]Ë• :
’tîÓ ™ç••ÑÍÛnëU [€4üs¯‹(°µ©Ë
oº_ç5 » ö… =ˆð
uE-»ûæïïÉ}iº´
ÉŽ}¼ànóôŠ½+Ò ¥P ñ ^àœ¹Ëy²Z(ç8 ñšª-
iƒÿ8 üYWŽÙÐÉ´†âÁ.ʉ ¢0|º
`ßä/™²hÊîwABè\Í8k?åá`Ù—–
cI+r„] 2£1«,"È‚fkû Q-¯ 8½=Š0¸2NF± …ôl`öI ð¸»TÇä O Ô­‚uy@
? Èw¸ ͽµ… VFü €§ Áy»:„ÉGm­7øu"×ÏkL÷|š‡›“…X
‹•ôÒ
‚ÆúU{Gc% £fû‡ë ž77eßO• Ñ/9k_´ÿŸ é”Üzà…j±qT‚
£/ (§ò!É5ª¹L@Ëè_ p2•ìMéLàd¤—¡ú(“R0œ êßìm ¸™ d«d ”1¤n¡ìúêK N9ÈlÄ »QõÕGÖIpg†œ›©Î”Š < Ø]‘Ä7Æäù×Ü
~c ¡ ÍxiTû& y¼¯ð`™åÙþøÚH÷l¡5tªåH¾ÀÂt¸â Ñ·ýþÓd Í@k?Áh™ ñÒ°úm&"e<ú
\Ï ý&LÐK Žg ¢c´À&
âHãßP¹ž´ 7»HC]kNr›ž °› ƒO+T¸Rám”p›­p G $G<9×Ð=:ž|ß
fÕÊ
…j\#ÇÉ—6,Þ5 º; &²Þ¼Í“GÎÅM”j5¶-¹ -²U° àùðÎl-h•Z óâ–ÍK lq’'õ'“âÛwÁÄ<á@Í ÈyTox ÏÁìq,PX§‡C˜phñ! §3zµ •ó-›Óù¹§‘Ø#U—
*‡€¤Úõ4&Ï ì3_ É(#/' · «¸ÿ €“ ¢±ö Qýƒ Íô
9é ® ¾ }š+
Î9ˆ µ(É<óâÆå '´é/¼3ÿØ|FCÐL°z=
Ž¤– ç”…†,Á]µÀÂÎ]ÐÇ ØPßðän›ùKóš\\ceǺÑÜÐ-a¸ÓF]ê¬bõIv?.o^_tÂ¥J1UÍhF Ÿ•×ÒHs,3RHzè=mÖÓ©`¦ÊÇÄê× øâwR=ȧÂ;çFN­3 $¨r?ÉÓšd 2 -ó•
½ÿ(€/+×ïÒ¨‰ûˆ<À(§ÈáðÀögø
@^Û6<–•€˜óÊ Ž÷Êâ ¾—
ì!î!¢Ù ñá È>¸À ³Z ÎgPÑ šÃ]I<~ €/}3Ûóµ’ï.)9 Ìcçrrg+g<ŒÎƒ4æU©ý €ëßM÷lM•\Y“y
›øˆPÚ6Ì8’é¾" óÞ¹ß €ëßÎwzeôhzÄ
å,³¾
‚• Ø(ï}öµ£\—Ípéû ŸS²XyÚ ;«âÈܳ Öå1Ø
—ôÓy”Ÿÿ —£ôô7#GÕFI¾qZh¼ã· U ÛC*½·òÖ 7øŠÈ=Bzáq΀޾Cø5e¬–
­ì¶NšÂ ÛaÝ+ ÿ¤_§<(!%ËçPZ*쎫š|R'r´]ÝÀ»kVðpc 't´-®q¼Ä]zHi4˹ðY ôø¥ÖèL|ã•[|Kç)K :@Ø4è ÎEÕ:wà•n Ep,‰rõXï·ù M„6& žØè±@û™Æ3ÒÐAh™P-ì[ Ü ÀÓ³M9?éœ1G¦£& Ë
p•s gkjÚg~w ú"[z}n¤Zã—9ÙùÅÃí•Ò¯g¯v>
d‹ •}X• ð—
¹µw¿Êë&ß¹ùLÇ”Ç2 !Û ô› J•ÿ
Ý› øùÌ sÛl¯Öö3-Ù¹ß ¿ôˆÇ
°ÉÓ@ljùb<ÿT ñM ÞêÛzOòQZám9^̯> •ú…Ç|¾Œ ¢ãxøöº™ æ‹ :Ý
üt|HÑ g+¯?”¾ø¨×
L0Ѭ›Ø¦5!^É×Û Ø¯ÝGç¾áp¯šé—(¿ €ÓÅ}Õ:—¹
Ÿ”im=‹
$~Ù · ðüT-ÕÓÇ Þ&ë§ï
`OE${Íf†·øÀC¯ßök¿A³®„· ä±ßoûµ™xX 5üf¢ð¡ Ÿ¿5
Á¨¶[?ú{ï}g Û*åËL{ü@ Þ Àòó˜ÚÛ
ˆ[äÂë ö«¾ ã6ðÃåŸ~ ÒÇËm¿þ‹Pn
âC_ñ~ü?8
àí ¬>rÔWeèã_€p /¬µ¾È•¯ø
€ À à p 8
€ À à p 8
€ À à ð•Ù¨Ï äé…,
IHDR
€
¦N2,
IEND®B`‚ n-ð6
sRGB ®Î é
•y1ªºé.N h™
pHYs
ã$öÿ‰PNG
Ã
Ä ˆ.>£
PLTE
ÿ ÿÿÿg dµIDATxÚíÜMnÛ: pÂKí{ƒ·(x•^à
•ì•EN! Èâqï ´+–@ F§lÒÚ­íˆäÌpÆB•¿6 b
úi>$G éæ•
ð· œs›Õ ñmïo?òÛ ¿ À
~Ÿ6× œ¯‘7W d×úƒ- . °n!Ô qXúëä¯ –ÿ¼» `* Æp @ôüOT •ãÜ] 0Õºs° Ôì–
'I€f Š€ØØ0{c@3É;[@ln© ‚ ´7
– ÊáEK )Áƒ €–ßh H´½ € Ü € [Nt]
Œ ä K6€LÞ:Û µ5˜ ¥•, œ¸f
먼 €Õ[A•Y õ ̺òê fPƒ:€yHI Àm¬¬
`‘¿5 »¨‚2€}@I À¯©¬
•¿-€ ¤‚*@p8I ©¨¬
¿%€¨ ‚"@t0é† ²‚^Úêýù
é¾¾ ŸpM „Ó æùNΟ+µž2© òå1çz œFCl¶ôŒg ® p‹ûŠîZ€â þ
àe€cé”ïá—Ÿ/h b%×ÅÏ\ÿià¸]ý)J):Š€FÃO]€ú#ã\-Àz!º¥bâ Þk§ý i9ED@t-ÀÐÎT´ î”
rÀT°§Ý0Œ-@( êW”@¼U4˜
Š ›úYfš‰ËF
¨/_ï¨kfo Ø“ o„»‹v -ãH^5W Â%Žã yåÁ ðÌ $}@Þr —e¨ x
Ø3 ½Ö݆¯ïûgÔÀe
5ð¡ÒÊþ9€¨
º ? ÀŠ@T ü
p¾ À k›f î €¬ ø•••y y=À¡ x5pÖ •€—Q‚³ëAç÷½ × œ Á:€p;€Q H û&Ù±
˜Ûe-@ Nª° ð]
J€ e û Í( $ À± Ù]p²' À£ €ûäX Ü«áéžt ì ü©Â®{Å Ð ìÿb@Z 0ÏDÏò Ð |’ ò2€y"
W ¯…ãö‰
øÝñ=ON€»ûy]€ E « _ møE ÀjƒÃבí§G è Æû'= «
—‚íÿ‹ŸÆÆýíe «
%ðø- $ N -ÎÄwË ˆŸ«€T $~ -fI
4 ‡ øY’‚ ó#Pè a
8UX¿?$Œ §
Ÿ Q
pŠàY|!P ü'û¯¨ ÈÜ <) UøÕ ÖŽ@Z É9øy5ÜÊö_¼ qr°ïh‚
1 ÷㬠Ȝ < È•ø^ ߤ _ ìè q ª€¼6€šƒ—Q\‚
± _¥W¹øÏéa¡Ž^úÇ ®0æ4Õ ÄsÑ` ȤØÆŽ7šC @ ym „ Ά ÚèûŽ¡
¾ Í? nÃÒÍjN…ïf[ i
Š ¤6€4
‡¸
@™‡Ä @™‰EÜ ž
ÌE#¬ÂÒƒKr ~"¬ÂD
æ#
A
Ú32Y šsR
«ÐS íY¹DUX|…ciÝƼd¢*L
@kf6Q
>7¨ < PŸOP ¢W¹Šó
¾ «¾Ì&ÉW ð¿›W^h -ì> Ê v
¼2€› õ×z¹9 ê€ì{ÖÖx¹=ôÄKåõþžŠQ™s“‘ “
œÓñÎ @/ÕkêL{ª5ÌG¾
ârU (
õ²
As°›u
C€Î€Ç® 4[‘0äÓ¶ ƒ^û …a¿}‹ÂÀçÞ2
²Ð7 „F/tM‚¡S Ó€h A< Š.B0 Ì
¬
Ÿ©Î@Ý?øݬ ©Ãÿ»—Þ
ø 2 F¹¯¡ñ+
IEND®B`‚`! ð]
ªŠ˜È¬&ƒ — &
¿/L±B
à
@
xt ø| +
þxÚcdàd``Vdd``b•a V
æd‚±˜ ¡,F¦ÿÿÿƒYzŒ P1n¸:-& ¦ LB@– ?ƒ Õ•b
ÿ •µ ˆ Õ~ Æ
UÃÃà›X’ RY•ÊÀ ¶û7ÓÌ¿Án˜ ²”
‚+s“òs ¾òs
y*Ä°cÉçòƒ@¬`ðµüª@Ú
B] j
mÄ5ŸÑ” ¤U£’yÒ‚\›q›ÇÈ ¢? ™ëÉ 2B j®Â• ¨¹ Q
~©å
Aù¹‰y8Ý
1— jî †•` ’¡æ6ü#Ï\t÷.`Ü
¹!™¹©Å
ÇJ.hhsc„ l:Ä.
v0o 8
™˜”‚+‹KRs &€Ìe êPdè‚h
‡ B
è~` Ë
Ƚ
f¾yR`! ð•
4ËyÛÿ®µS
XJ k
þxÚcdàd``
ÈÔþŠ”¦¢
d !0É
ÄœL0 ##”ÅÈôÿÿ•0K•Q *ÆWÇäÀ¤À 2AŸAŠá?H1ƒ •• ÈZ Ä €ìc@ø¡jx | K2B*
R
¸ ¢\`Œ`—0ƒI 3 Ú n-ð
Y… ¡¡:´—f Ñu &t
ÿ‰PNG
IHDR
€
áîHü
sRGB ®Î é
pHYs
Ã
Ä ˆ.>£
PLTEÿ ÿÿÿA 4
‹IDATxÚíܱnÛ0 Pwʘ?h>ÅŸÆl^
ä ú)ìÖ1ŸÀ <²€ %Eµ±,Y$w$/Rlô„Ö.`ëÅ$t%ÞeÓ3
€
€
€ \;ð¸©=Ô èêŸ.€
€ ô•6<ÀÝ÷w,à¥ï_ xø÷÷‰ ß
à÷IQõ€9=êz`{z|® ŽÃÓ¡ h‡§® ØŸ£IÕ æü¬k
@¥ÀôÑ÷•@ tf1ІR)ÐLm© ¬7‹*
G) Cª Pac
u' ¸Í
Ó€BÀ¯/ïð0˜, x}ÿñî
ƒ©5 ° U
Œgîð8 $ v ”ˆ£ñœ ¸œ·« öÓ¿ÞÐ@ ± ¸D€Ûb8öG
gïxÆ q ‘ 8ÌÞq¨ žfï8*$’Ǩ
çó ‰äQ
¿ç÷H Ží
ÿ”·rÀÿÐN!‘|-Ó Pé¸
ñüª
ƒ žK ksô‰L
„ÝþV
,ò¢.²1 MŸm àÐù½ÞD@¼ ìË€¦GƒßŸKç =Àöèô£ ƒ/ a˜t
ñ5Œ
¾Š†}äB -Å U Ð €MÏæáä9Ð @S 4 Цãr8k
X èJ
ŽZ æ
þÐR€‚ • @aà·K c< : °+ - 4é òôÚ
h@ ] ° Ð% ¤ Ÿ
ÜŠ Éó±k¡æÍ
z5 ž
ó®i þ¹ ] °« m h’kêéìk š Ђ‹Ó4Ä Ø Ð]
/Ÿ x«ú• §> èÀå
¡(½ & ¸Õ€Är0›¥Ÿ (h¢] • ô• ¤–ÄY€p
®
¾)&ðøéÀ×èû% ໯ @€ è5ñ ¼Þs;.ðó*›@7 M •&þ ® ¸g ÓáŠþtý€Iœ? Èâ€M Ýí ä5Óâ yÝxý y
õÎ ˆï ú
•÷P– 4¾ ЀÁgó
ہ'#
P÷ — ¨{ª$@ÝÕ]- îl“ uo 4 É €A ‘ºbéÉ
öXh€Øå¡ bŸ‰ ˆ.
öÚˆ«÷D ¨"À`a X,
r |Ï5
v} 4È-@ì;Ó ±ó•
d ² |÷? Àó 2 < BC}ì x
F
ðÝïCU
y(9 š
“ ¹8 Z- Í Ê °|¤, ËˆÊ °œ,
-x €d…å H^Z-€dÆ {máGØõ•@:;0 Hæ'R[¦Ó‘ÊÌ R9šù@â ö•o
ŒÊº •—¶<@ææ-
vÿo
r0n ÐÀ wc€ Àu
•ù‰‹ dŽæâ •èº8 ã¹µ2`bneÀÆ]Z ÐYãK tæ|Élj+€Œê…Œ
Š‚X65€‰°µ õG!•U
´(UÏ” Ëm YÓ• Š¶
ÐaH” &¤J 6¦ `W ²ë Ù –ì Ov•)¿Î•]iË®õeW ³ëù ×ìšovÕ9»î_yÏ®ýgÿö ÿ @
Ø¿pw € \ ð ˜QÃ=î'v£
IEND®B`‚ n-ð<
‹Y‚K± ×X8 ìÊ;œ­ÿ‰PNG
IHDR
€
áîHü
sRGB ®Î é
pHYs
Ã
Ä ˆ.>£
PLTEÿ
ÿÿÿA 4
¾IDATxÚíÛ½NÃ0 …áD X
3p °u¨Äm1 EU
—ä¢
¹
« £GGrì CZ ùœƒÊQÏ7dIôDI¬¼ÊlŸ8
@€
ü%Ðfs¦: ^ÒMìÔc ‹ 8 ò
à ÝAg
(|@ã †@´, €Ã <hY@€X P … h ±0
p F¼¬þ= ð•H Î Pø€Æ
•HY` ‡ x| ˆ„ Pø€& ‡ ø-†—ÏÍ[*PÏ Úåâbý|]ì^ד€C š²,VO—
ùf ¶"Ðt@• <äõ ° ¾„í$À¹‰ÅÇMÌw @) ‡§8°²ß ÂÄ¥ –U ðc’ 1
' š»ÇD`? PÝJ¼©Š$ ¹J Êp;
ÐG ?-Ð.ÚûY€I]H§ , ñ£ ðø@
¦
Pø€& •
°ø€Ã < )
H€
(@
Â
|À
Ê
x|
Ê‚ (|@ã †@• ° ‡ x ýaÀ zÃ
( ½e
>`
ô–
ðq ù¿÷¤!@€
@€
ãç ùãf½æ•T
É
@€
IEND®B`‚`! ðŽ
½Íïñ*㘠ýÃ*{Ϋ•Þz
@
à
À
\
þxÚcdàd``¶e
2
À
ÄœL0 ##”ÅÈôÿÿ•0K•Q *Æ
WÇÃô€Ù•C ÈRcãg•bø RÌ ä ²v€x
3˜•z jx | K2B*
Rj@’
¿˜ :@€ ˆu !f‹010]b ±„•¬wì wþfjø Q9 ìB & ÌÜÔb ¿Ôr… üÜÄ<† K>—b ƒ¯åþ<i !f2‚|Ì`ÄÕÃ| è †Ì¼àTˆH-#LÄ1• ,’Àô lºc-ŒïÆ â ä¡»••$70•ý÷ h6 ÔoX@F(CíÉcDå'0•` ñ5á| °»4°¹ F
Á•¹Iù9
‹9¹üUž
á
ˆ;˜ `æ.` a›Ç %.pL‚½Ç ±K€ ÌÛ Ž{F&&¥àÊâ’Ô\†‰ s €: ºÀ @
^ 1 û™ ¬ HpÚ`! ð•
É Ÿa Àî•üó ™ê€ž¥Î
à
`
@Á
0® ]
þxÚcdàd``Ngd``b•a V æd‚±˜ ¡,F¦ÿÿÿƒYzŒ P1n¸:-¦ ¦ B@–
?ƒ Õ•b
ÿ •µ ˆ p00 ÕsCÕð0ø&–d„T ¤20 €íþÍÄúï1Ø
@–2 ¡@penR~
à n®Å!O… v,ù\~ ˆ
¾–/áLã` *Ô ª Î`ĵј ¤U£’yA<\<¸Ícd ѕ̵g
~©å
Aù¹‰y8Ý
1— ê@s 0æ°1 Y–– © P -6•¡z–0 Ÿ
*,á*&3@T@Ü¢ðŸ<· ûñ ÃLfPt `ñ#z\,Uy&DЕ0÷þ`
¡ 5·á Â\
¹!™¹©Å
akÀ •y.pê ;
ï
ì`Þ-pzbdbR
®,.IÍeà ™Ë Ô¡ÈÐ Ö " ^ 1 û• ¬ HÅ•w`! ð–
†i7X±Üš *Þ â ìØÈ¢
@
€
0=
d
þxÚRÁJÃ@ }³Û¦mZ0ô R<D â¥%•T‰(ø µý
c… KOíÙ“Ÿƒxôªˆ =øý Åx Œ»›M¡¢ 7l2³óÞμ™
ß'€a reÅ.°ÔbDÚ" DZ²j´ ÏŠS\‰•••\YX+Æ *ˆ% –ðŸ„u'½ °a ŽÆ”°Ûé·‡ç>°G2÷' © p%“"Ã`µO ¿g7ý}Ð
:g¸¿~<‹m;ƒ—âÑ(#pU• *°fÚÆ-qa5 ×Ï듦RPs Ä„_p‰p½u˜ðy® ^êo)FÝK !%
ÏkhFH³ŒRF¢ÂŽÿ§‚
¿¯S5 n²2sÝuü_úÃÄcµ†Áa÷ XÍ› Ñ[ùÏþ$7 Ò®lB^±í¦š+LúÕ©?
¸X•ê!Æ–[Ã^ß 0’uA0–
p© òeEeüì Wüo‰ s
è º"
i6-R 7õ4M5q% I-–
é (
l
Ì ˜
Í
Ã
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
Ì ˜
Í
Ã
€
à
à
€
–
E q u a t i o n
–
º
E q u a t i
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
o n
0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
i c r o s o f t
E q u a t i o n
u a
0 º
n
i c r o s o f t
E q u a t i o n
n
i c r o s o f t
E q u a t i o n
u a
0 º
M
Ã
t i o
,
M
Ã
t i o
,
M
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
ò `
/ È
E q u a t i o n
0 Ò
R o m a n
¤– ïF 0¤–
R o m a n
¤– ïF 0¤–
©
©
Õ ˜
· D
© Pv‚
Õ
· D
© Pv‚
Õ
¤
A r i a l
N e w
T i m e s
€ @
ÿÿ
N e w
¥
.
d
`
ÿ
©
@ £ n
d
@ @
ðX
ÿý?
@
ðè
` `
l
"
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€ €
¨
G
ø5ÿ ¹¯ÅÓ9!׈ÿ
b ð$
2 ð$
ªd.ÇüxßWä Û,uÚ,xÿ •
•
I
b ð$
y1ªºé.N h™ ã$öÿ >
´
S
Ï
Õ³AêÂIÐr- l7
b ð$
Ê'
2
—
ð
2 ð$
¶èôò
Óÿ ™
(œ±4f3 +¼a?Æáz•çÿ
ð$
ªŠ˜È¬&ƒ — &
¿/L±ÿ e
.
2
ÈÔþŠ”¦ÿ ¥
m/
ÿ
0
b ð$
Íïñ*㘠ýÃ*{Ϋ•Þÿ –
ý8
2 ð$
ð0
•
ƒ
†A
¿
÷
ð
ó
º“°ö Êš;­
d
ôx‚
¼– ïF 0
¶ûÿÿ ÿÿÿ
<
ý 4
d
d
ÿ
ð$
4ËyÛÿ®µS
b ð$
Y… ¡¡:´—f Ñu &t
‹Y‚K± ×X8 ìÊ;œ­ÿ D
#5
2
g7
2 ð$
É Ÿa Àî•üó ™ê€ž¥ÿ —
†i7X±Üš *Þ â ìØÈÿ ž
”:
ƒ
À
ÅA
ÿ
@ -ñ
€
Ð Ù
”Ç Êš;
ú g
þ
ý 4
H
d
p û
d
è–
p
p û
@ 0 © ,v‚
@
ð$
d
½
H
À
À
ˆ Þ
Š ž
Š 0
º
º
_ _ _ P P T 1 0
‹
_ _ _ P P T 9
‹ €
® x
¯
¬ 4
€ ÿÿ
€ ÿÿ
¯
¬
€ ÿÿ
ð 1
ó
Ÿ
¨
AP Statistics Ÿ
¨
Chapter 6
Section
2 ó
Ÿ
¨
Vocab ª
Ÿ
S a m p l e
S p a c e
S
T o s s
a
c o i n :
S
=
{
h e a d s ,
t a i l s }
R a n d o m l y
s e l e c t
a
d i g i t
f r o m
T a b l e
o f
R a n d o m
D i g i t s :
S
=
{ 0 ,
1 ,
2 ,
3 ,
4 ,
5 ,
6 ,
7 ,
9 }
¡ }
Ž
ó
Ÿ
¨
Vocab ª
Ÿ
diagram
Flip a coin and then toss a die:
S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}
¡
d
d
ó
Vocab
¡
(
ª
Ÿ
M u l t i p l i c a t i o n
P r i n c i p a l
i f
c a n
d o
o n e
t a s k
i n
a
n u m b e r
o
a n d
a
s e c o n d
t a s k
i n
b
n u m b e r
w a y s ,
t h e n
b o t h
t a s k s
c a n
b e
a
X
b
n u m b e r
o f
w a y s .
T o s s
a
c o i n
a n d
t h e n
r o l l
a
d
2
p o s s i b l e
o u t c o m e s
f r o m
c o i n
p o s s i b l e
o u t c o m e s
f r o m
d i e & t h
2
X
6
o r
1 2
p o s s i b l e
o u t c o m e s
t h e
s a m p l e
s p a c e .
¡ ¢
œ
>
ó
Ÿ
¨
Toss a coin four times Ÿ
€ ÿÿ
t h e
8 ,
¨ c
Ÿ
Tree
¨
z
y o u
f
w a y s
o f
d o n e
i n
i e .
6
e r e f o r e
f o r
¨
HTHT
THTH
THHH THHT TTTH
HTHH TTHH TTHT
HHTH HTTH THTT
HHHH HHHT HHTT HTTT TTTT
0 Tails 1 Tail
2 Tails 3 Tails 4 Tails
¡
ó
Ÿ
¨ 1
Toss a coin 4 times and
count the number of heads ¡
2
2
(
Ÿ
¨ Sample Space = { 0, 1, 2, 3, 4} ¡
ó
Ÿ
¨
Pick a number between 0 and
1 Ÿ
¨ "
S = { all numbers between 0 and
1} ¡
#
#
ó
Ÿ
¨ '
How many 3 digit numbers
can you make? ¡
(
(
(
Ÿ
¨ a
With
replacement:
10 X 10 X 10 = 1000
Without replacement:
10 X 9 X 8 = 720 ¡ 4
b
ó
a
c o
S
= {
H T H T
T T T H
A n
e
c a
A
=
H T H T
¡
i
H
,
,
v
l
{
}
Ø
n
H H
T
T
e n
l
H H
Probability
P(S) = 1
4
H
H
T
t
i
T
,
T
H
t
T
Ÿ
t i
H
H ,
T ,
w o
e
, T
m e s
H H T
T T
T H
u l d
v e n
T H H
¨
Event
.
,
H H T H ,
H H ,
H H T T
T T ,
H T T T
b e
e x a
t
A
,
T H H T ,
Ø
Ÿ
Ÿ
®
T o s s
H T H H ,
T H H H ,
,
T H H T ,
H T T H ,
,
T T T T }
c t l y
2
h e a d s
H T T H ,
T H T H ,
ó
Ÿ
¨
Rules of
0 < P(a) < 1
¨ W
Two events are disjoint if they have no outcomes in common.
¡ €
’
"
<
’
"
“
"
’
"
=
Ÿ
Union (or)
Ÿ
ª
Q
ó
¨
Ÿ
¨
¡
Intersection (and)
ó
ó
Ÿ
¨
Disjoint Events
Ÿ
¨ 0
Disjoint events do not share any
outcomes. ¡
1
1
ó
Ÿ
¨
Complement of A
Ÿ
¨ \
Everything in the sample space that is not contained in A is in the
complement of A. ¡
]
]
ó
ó
ó
ó
Ÿ
¨
Rule 5
of Probability Ÿ
¨ ©
Two events A and B are Independent if
knowing that one occurs does not change the probability that the other
occurs. If A and B are independent,
ó
P(A and B) = P(A)P(B) ¡ *
’
’
"
“
"
ª
ó
Ÿ
Ÿ
¨
S
uppose that 75% of all registered voters in a suburban district are
Republicans. If an opinion poll interviews two voters chosen
independently, what is the probability that the first one is a Republican
and the second one is not a Republican?
(.75)(.25)=.1875 ¡ "
õ
ó
ó
Ÿ
¨
False
Positives ? Ÿ
²
A
d i a g n o s t i c
t e s t
f o r
t h e
p r e s e n c e
o f
t h e
A I D S
v i r u s
h a s
p r o b a b i l i t y
0 . 0 0 5
o f
p r o d u c i n g
a
f a l s e
p o s i t i v e .
I f
1 4 0
e m p l o y e e s
o f
a
m e d i c a l
c l i n i c
a r e
t e s t e d
a n d
a l l
1 4 0
a r e
f r e e
o f
A I D S ,
w h a t
i s
t h e
p r o b a b i l i t y
t h a t
a t
l e a s t
o n e
f a l s e
p o s i t i v e
w i l l
o c c u r ?
P ( f a l s e
p o s i t i v e )
=
0 . 0 0 5
P ( a c c u r a t e )
=
. 9 9 5
P ( a t
l e a s t
o n e
f a l s e
p o s i t i v e )
=
1
P ( 0
f a l s e
p o s i t i v e )
=
¡
Ú
1
P ( 1 4 0
Z Ú
n e g a t i v e s )
ª >
þ
ê
ø ¤
ï
0` ð
ÿÿÿ
€€€
»àã 33™ ™™ ™Ì ` ð
ÿÿÿ
–––
ûßS ÿ™f Ì3 ™f ` ð
ÿÿÿ
€€€
™Ìÿ ÌÌÿ 33Ì ¯gÿ ` ð
Þöñ
–––
ÿÿÿ •Æÿ fÌ ¨ ` ð
ÿÿÙ
www
ÿÿ÷ 3ÌÌ ÿPP ÿ™ ` ð
€€ ÿÿÿ ZX ÿÿ™ db moÇ ÿÿ ÿ ` ð
€
ÿÿÿ \ßÒ“ Ì3 ¾y` ÿÿ™ Ó¢ ` ð
™ ÿÿÿ 3f Ìÿÿ 3fÌ ° fÌÿ ÿç ` ð
ÿÿÿ 3f™ ãëñ 3™ FŠK fÌÿ ðå ` ð
hk] ÿÿÿ www ÑÑË ••‚ €ž¨ ÿÌf éܹ ` ð
ff™ ÿÿÿ >>\ ÿÿÿ `Y{ ffÿ ™Ìÿ ÿÿ™ ` ð
R>& ÿÿÿ ßÀ• Œ{p •_/ Ì´ Œž
£ >
ÿý?
"
d
ÿ d
@
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ,
£ |
ÿý?
d
ÿ d
Ø
@
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€
Ô
Ð @
€
ð `
€
»
€
£ n
ÿý?
"
d
ÿ d @
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
«
"
€
"
@ @
` `
€ €
@
€
` £
P £ R
`
p £ >
€ £ >
Ö
ðÎ
ð
ðf
ð(
ð
ð
ð
ðÒ
“
ð6
‡
•
•
ðT
Ÿ
style ¢
!
ð
ƒ
ð0
•
•
ƒ
€ ܳ‚
ƒ
‚
¿
À
¨
!
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
Click to edit Master title
ª
ð
€ ȶ‚
¿
‚
ðž
Ÿ
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level ¢ -
À
¨ R
!
ÿ
ð
ð
`
ð
Click to edit Master text styles
Ã
ª
S
ð¶
ð
ƒ
ð0
•
ð>
•
ƒ
Ÿ
€ ”½‚
¿
‚
À
ÿ
ð
*
¡
^
` Š
ð
Ã
ø
ð¸
ð
ƒ
ð0
•
•
ƒ
€ ,‚
¿
À
ÿ
ð
^ ° Ð
Š
ð@
ð
Ã
‚
Ÿ
*
¡
ú
ð¸
ð
ƒ
ð0
•
ð@
•
ƒ
Ÿ
€ •Æ‚
¿
‚
À
ÿ
ð
*
¡
^
` Š
ð
Ã
Ø
ð
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
,ôÅ
ÿ
?
ˆ 8
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
8• º
D e f a u l t
D e s i g n
î $
ï
€
0
”
ðŒ
ð
ð$
ð(
ð
ð
ð
ðð
•
ðr
S
€ øÊÃ ¿
Ã
ÿ
ð
> ° Ð Ü
ð
Ã
ž
ð
ð-
•
ð
ð
ðr
S
€ ¼Ëà ¿
Ã
Ã
ÿ
ð
•
`
à
ž
ð
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
,ôÅ
ÿ
?
ˆ 8
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
8•
î $
ï
€
0
”
ðŒ
0
ð
ð$
ð
ð(
ð
ðr
ð
S
ð¿
K
ð
•
€ <šK
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ðr
S
ð¿
•
€
ÿ
›K
ð
ð
`
ð
Ã
K
ð
ž
ð
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
,ôÅ ´K‹ î
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
w
ðo
@
ð
ð
ð(
ð
ð
ð
ð¿
K
ð
ðr
S
€ ˜¢K
•
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð¿
ðr
S
€ p£K
•
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
K
ð
ž
ð:
²
ð
3
ð
• € €
A
ð
P ° ¨
ð™
¢
ð
ƒ
ð0
¿
p à
ð9
€ l¥K
•
ƒ
Ÿ
¨
2
ðH
ð
¿
À
ÿ
Toss coin
ð
¡
p
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
,ôÅ €úÃâ î $
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ðŒ
P
ð
ð$
ð(
ð
ð
ð
ð¿
K
ð
ðr
S
€ ,žK
•
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð¿
ðr
S
€ ȱK
•
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
K
ð
ž
ð
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
.ôÅ 0):
î $
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ðŒ
`
ð
ð$
ð(
ð
ð
ð
ð¿
K
ð
ðr
S
•
€
ÿ
ÅK
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð¿
ðr
S
€ ôÅK
•
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
K
ð
ž
ð
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
.ôÅ
^ î $
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ðŒ
p
ð
ð$
ð(
ð
ð
ð
ð¿
K
ð
ðr
S
€ ÔÉK
•
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð¿
ðr
S
€ ¸ÌK
•
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
K
ð
ž
ð
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
0ôÅ =_Ï î $
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ðŒ
€
ð
ð$
ð(
ð
ð
ð
ð¿
K
ð
ðr
S
€ ìÖK
•
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð¿
ðr
S
€ Ä×K
•
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
K
ð
ž
ð
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
1ôÅ •¾E
î $
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ð
ð
ð¿
K
ð
ðŒ
ð
$
$
•
ÿ
•
ð
$
ð$
ð(
ðr
S
€ ¸¨K
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð¿
ðr
$
•
ÿ
S
€ Ô‹K
ð
ð
`
ð
Ã
K
ð
ž
ð
ðH
$
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
1ôÅ p÷`
î $
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ð
ð
ð¿
‚
ð
ðŒ
ð
(
(
•
ÿ
ð
(
ð$
ð(
ðr
S
€ €ß‚
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð¿
ðr
(
•
ÿ
S
€ ôù‚
ð
ð
`
ð
Ã
‚
ð
ž
ð
ðH
(
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
1ôÅ Êgf î â
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
R
ð
ð
ð¿
V
ð
ðJ
ð
,
,
•
ÿ
°
ð
,
ðâ
ð(
ðr
S
€ `"V
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð$
¿
ðŽ
,
c
•
ÿ
€
V
ð
ð
ð
Ã
V
ð"
ž
¦
ø
€ p ` P p
, 0
ð
ðš
²
Ó
ðN
o
•
A
• ÿÿÿ ƒ ÿÿÿ ¿
Á
Ã
K
?
ð
ðH
ð
,
À
ÿ
€€€ ?
ð
• P à
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
1ôÅ €öÃÒ î .
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
ž
ð
ð
ð¿
V
ð
ð–
ð
4
4
•
ÿ
Ð
ð
4
ð.
ð(
ðr
S
€ L3V
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð¿
ðr
4
•
ÿ
S
€ $4V
ð
ð
`
ð
Ã
V
ð
ž
ð
ð:
²
4
3
ð
• € €
A
ð
0
¨
ðÀ
¢
ð
4
ƒ
ð0
¿
°
€
6V
•
‡
ƒ
¿
À
ÿ
ð
ð`
B.
ð
Ÿ
¡
1
4
¨ 0
2 1
Every outcome in event A or event B is in A U
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
€
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
2ôÅ @•³b î w
0
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
ç
ð
ð
ð¿
V
ð
ðß
ð
8
8
•
ÿ
à
ð
8
ðw
ð(
ðr
S
€ ˜AV
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð:
²
8
3
ð
• € €
ðá
¢
A
ð
ð • À ô
ð
8
ƒ
ð0
¿
€ ”CV
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
p p ç
ð•
Ÿ
¨ ?
The outcomes that are in event A AND in event B
are in A
B ¡ &
@
2 !
ðš
²
ð
8 0
Ó
ðN
•
A
?
• ÿÿÿ ƒ ÿÿÿ ¿
À
ÿ
€€€ ?
ð
@
ñ
ð
Á
Ã
V
ðH
ð
8
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
3ôÅ @8õ
î f
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
Ö
ð
ð
ð¿
V
ð
ðÎ
ð
@
@
•
ÿ
ð
@
ðf
ð(
ðr
S
€ ôKV
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð¿
ðr
@
•
ÿ
S
€ ÌLV
ð
ð
`
ð
Ã
V
ð
ž
ð
ð:
²
@
3
ð
• € €
A
ð
0
@ T
ðH
ð
@
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
3ôÅ Àüæq î
ÿ
?
ˆ 8
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
ï
€
0
~
ðv
ð
D
ð
ð
ð
ð¿
V
ð
ð(
D
D
•
ÿ
ð
ðr
S
€ ðQV
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð$
¿
ðx
D
c
•
ÿ
€ ¸TV
ð
ð
`
ð
Ã
V
ð
ž
ð
ð:
²
D
3
ð
• € €
A
ð
à 0 œ
ðš
ð
D
²
0
Ó
ðN
?
€
•
A
• ÿÿÿ ƒ ÿÿÿ ¿
À
ÿ
€€€ ?
ð
°
à
ð
Á
Ã
V
ðH
ð
D
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
3ôÅ ` IÊ î m
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
€
_ _ _ P P T 1
0
Ý
ð
ðÕ
ð
L
0
ð
ðž
FL
ðm
ð(
ð
ð
ðh
DL
•
ð
# "ñ
@
Ÿ
0
Ã
\
ð
ƒ
ð
@ 0 \
ðÔ
L
£
ð<
¿
ð`
•
€ ¬kV
ƒ
•
Ÿ
¿
¨
¦
À
ÿ
.071
?
¡ *
ð
(
e
Ù
#
0
\
ø
@ ` €
ð
ðÔ
L
£
ð<
¿
•
Ù
ð`
€
•
e
Ÿ
fV
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
œ
\
¨
¦
.002
¡ *
(
#
ø
@ ` €
ð
ðÔ
L
£
ð<
¿
•
€ 8}V
ƒ
•
¿
À
ÿ
?
ð
Ó
Ù
\
ð`
Ÿ
¨
¦
.574
¡ *
(
#
œ
ø
@ ` €
ð
ðÔ
L
£
ð<
¿
ð`
•
€
•
\
Ÿ
¦
wV
ƒ
¿
¨
À
ÿ
.353
?
¡ *
ð
(
Ù
#
Ó
ø
@ ` €
ð
ðÛ
L
£
ð<
¿
•
€ ˆ•V
ƒ
•
¿
\
ðg
Ÿ
Probability
¨
¡ *
À
ÿ
?
ð
@
Ù
(
#
¦
ø
@ ` €
ð
ðØ
L
£
ð<
¿
•
0
ðd
•
Ù
Ÿ
€ $‹V
ƒ
¿
¨
(
À
ÿ
Divorced
#
?
ð
¡ *
¦
e
ø
@ ` €
ð
ð×
L
£
ð<
¿
ðc
•
•
e
Ÿ
€ „¤V
ƒ
Ù
¿
¨
¦
À
ÿ
Widowed
?
¡ *
ð
(
œ
#
ø
@ ` €
ð
ð×
L
£
ð<
¿
•
•
€ Ø®V
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
Ó
œ
Ù
ðc
Ÿ
¨
¦
Married
¡ *
(
#
ø
@ ` €
ð
ðÝ
L
£
ð<
¿
•
€
•
¹V
ƒ
Ù
ði
Ÿ
Never Married
¿
¨
¡ *
À
ÿ
?
ð
Ó
(
#
¦
ø
@ ` €
ð
ðÞ
L
£
ð<
¿
•
€ ì²V
ƒ
•
¿
Ù
ðj
Ÿ
¨
À
ÿ
?
ð
@
Marital Status
¡ *
(
#
¦
ø
@ ` €
ð
ðZ
B
L
s
ð*
¿
?
L
ð
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
@
0
ðZ
B
s
ð*
¿
?
L
ð
ÿ
ð
@
\
0
\
ðZ
B
@
@
\
ðZ
B
0
0
\
ðZ
B
0
Ù
ðZ
B
s
ð*
¿
?
L
ð
ÿ
ð
s
ð*
¿
?
ð
ÿ
ð
L
s
ð*
¿
ð
?
!L
ÿ
ð
@
Ù
s
ð*
¿
ð
?
$L
ÿ
ð
\
ðZ
B
s
ð*
¿
ð
?
'L
ÿ
ð
Ó
Ó
\
ðZ
B
s
ð*
¿
?
œ
\
ð
ðZ
ÿ
ð
œ
B
*L
s
ð*
¿
ð
?
BL
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
e
e
\
ðx
£
ð<
‡
ð
•
¿
€ €ÈV
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
»
€ ¢
Ÿ
ðß
¢
ð
EL
ƒ
ð0
€ ÊV
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
P ` 4
ð•
Ÿ
¨ O
Select a woman aged 25 to 29 years old at random
and record her marital status. ¡
P
2 P
ð(
¢
ð
FL
ƒ
ð0
¿
ðÈ
b
~
1
~
d
1
€ \ÏV
•
ƒ
Ÿ
e t w e e n
P ( S )
=
F i n d
r a w n
P
O R
. 4 2 6
F i n d
d r a w n
d i v o r
T h e s e
P ( n e v
P ( n e v
. 3 5 3
2 °
¿
À
ÿ
ð
° 0 À
$
~ E a c h
p r o b a b i l i t y
0
a n d
1 .
. 3 5 3
+
. 5 7 4
+
. 0 0 2
+
i s
. 0 7 1
=
t h e
p r o b a b i l i t y
t h a t
t h e
w o m a n
i s
n o t
m a r r i e d .
( m a r r i e d )
=
1
. 5 7 4
=
. 4 2 6
. 3 5 3
+
. 0 0 2
+
. 0 7 1
=
t h
h
c e
a
e r
e r
+
e
a s
d .
r e
m
m
. 0
-
p r o b a b i l i t y
n e v e r
b e e n
d i s j o i n
a r r i e d )
a r r i e d
o
7 1
=
. 4 2
Ù
t
+
r
4
e
P
d
¡
t h a t
t h e
w o m a n
m a r r i e d
o r
v e n t s
s o :
( d i v o r c e d )
i v o r c e d )
0
“
ª P
Œ
=
)
ð
L
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
4ôÅ •b¤< î
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
€
_ _ _ P P T 1
0
u
ðm
ð
P
ð
¢
P
ð
ð
RP
ð
ð(
ð
P
ƒ
ð0
€ •àV
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
P ° à ï
ðª
Ÿ
¨ z
A sociologist studies social mobility in England
by recording the social class of a large sample of fathers and their
sons. Social class is determined by such factors as education and
occupation. The social classes are ordered from Class 1(lowest) to Class
5(highest).
Here are the probabilities that the son of a lower-class (Class 1) father
will end up in each social class. ¡
{
2 {
ð™
ð
ð
ðh
QP
•
ð
# "ñ
@
Ÿ
ð
Ã
Ä
¼
ð
-
ð
` Ð T ,
ðÓ
P
£
ð<
¿
ð_
•
•
Ÿ
¦
€ ÐÑV
ƒ
¿
¨
À
ÿ
.01
¡ *
?
(
ð
.
Ö
#
Ä
¼
ø
@ ` €
ð
ðÓ
P
£
ð<
¿
•
•
€ ,âV
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
˜
Ö
ð_
.
Ÿ
¦
¼
¨
.05
¡ *
(
#
ø
@ ` €
ð
ðÓ
P
£
ð<
¿
•
Ö
€
•
˜
q
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
¼
ð_
Ÿ
¦
¨
.08
¡ *
(
#
ø
@ ` €
ð
ðÓ
P
£
ð<
¿
•
•
€ œ q
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
l
Ö
¼
ð_
Ÿ
¦
¨
.38
¡ *
(
#
ø
@ ` €
ð
ðÓ
P
£
ð<
¿
ð_
•
•
Ÿ
¦
€ P q
ƒ
¿
¨
À
ÿ
.48
¡ *
?
(
ð
Ö
#
l
¼
ø
@ ` €
ð
ðÛ
P
£
ð<
¿
ðg
•
•
€ ¨ q
ƒ
Ÿ
Probability
¿
¨
¡ *
À
ÿ
?
ð
@
Ö
¼
(
#
¦
ø
@ ` €
ð
ðÑ
P
£
ð<
¿
•
•
ð]
Ÿ
¦
€ ä q
ƒ
¿
¨
À
ÿ
5
¡ *
?
(
ð
.
#
ð
Ä
Ö
ø
@ ` €
ð
ðÑ
P
£
ð<
¿
•
•
€ \6q
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
˜
ð
.
Ÿ
ð]
¦
Ö
¨
4
¡ *
(
#
ø
@ ` €
ð
ðÑ
P
£
ð<
¿
•
ð
•
˜
€ `@q
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
Ö
ð]
Ÿ
¦
¨
3
¡ *
(
#
ø
@ ` €
ð
ðÑ
P
£
ð<
¿
•
€
•
Jq
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
l
Ö
ð]
Ÿ
¦
¨
2
¡ *
(
#
ð
ø
@ ` €
ð
ðÑ
P
£
ð<
¿
•
•
ð]
Ÿ
¦
€ tTq
ƒ
¿
¨
À
ÿ
1
¡ *
?
(
ð
ð
#
l
Ö
ø
@ ` €
ð
ðæ
P
£
ð<
¿
ðr
•
•
Ÿ
€ x^q
ƒ
¿
À
ÿ
S o n
?
s
c l a s s
ð
¡ *
@
ð
Ö
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðZ
B
-P
s
ð*
¿
?
ð
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
@
ð
Ä
ð
ðZ
B
@
¼
Ä
¼
ðZ
B
@
ð
@
¼
ðZ
B
Ä
ð
Ä
¼
ðZ
B
@
Ö
Ä
Ö
ðZ
B
¼
ðZ
B
¼
ðZ
B
P
s
ð*
¿
?
P
ð
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
!P
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
$P
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
&P
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
)P
ÿ
ð
ð
s
ð*
¿
ð
?
,P
ÿ
ð
l
s
ð*
¿
?
ð
¼
ð
ðZ
ÿ
ð
B
/P
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
˜
ð
l
ð
˜
¼
ð
ðZ
B
2P
s
ð*
¿
ð
?
OP
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
.
ð
.
¼
ð~
³
ðB
…
•
€ 4dq
¿
‡
€
ð
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
Ÿ
ð”
¢
ð
RP
ƒ
ð0
¿
ð4
A
B
h i
€ €fq
•
ƒ
¿
Ÿ
=
{ s o n
r
=
{ s o n
r
g h e s t
c l
P ( A )
P ( B )
=
=
W h a t
i
o f
a
C
i n
C l a
1
P (
¡ *
ð
o
P
À
î
C o
e m a i
e a c h
a s s e
. 4 8
. 0 5
ÿ
n s i d e r
t
n s
i n
C l
e s
o n e
o
s }
+ . 0 1
=
ð
@ € à Q
h e
e v e n t s :
a s s
1 }
f
t h e
t w o
. 0 6
s
t h e
p r o b a b i l i t y
t h a t
l a s s
1
f a t h e r
d o e s
n o t
s s
1 ?
A )
=
1
. 4 8
=
. 5 2
2 †
2 ø
ðH
t h e
s o n
r e m a i n
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
5ôÅ @\ • î œ-
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
€
_ _ _ P P T 1
0
ð
ð T
p
ð
*
ðø
–T
¢
ðœ
ð(
ð
ð
T
ƒ
ð0
€ ôxq
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
€ à
ð˜
Ÿ
¨ h
Digits in the Table of Random Digits are all
equally likely to be selected for each spot in the table.
¡
ð
ð
i
ð
•T
•
°
À
# "ñ
2 i
Æ
Ÿ
ð®
³
Ã
ðh
ð
-
ð
• 0 F ƒ
ð²
2T
£
ð<
¿
ð>
•
•
Ÿ
€ ìoq
ƒ
¿
¡
À
ÿ
?
ð
¦
P
m
Æ
³
ø
ð
@ ` €
ð²
1T
£
ð<
¿
•
•
€ <†q
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
Ù
m
ð>
P
Ÿ
³
¡
¦
ø
ð
@ ` €
ð²
0T
£
ð<
¿
•
m
•
Ù
€ ØŽq
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
c
³
ð>
Ÿ
¡
¦
ø
ð
@ ` €
ð²
/T
£
ð<
¿
•
m
³
ð>
•
c
Ÿ
€ P–q
ƒ
¿
¡
À
ÿ
?
ð
¦
í
ø
ð
@ ` €
ð²
.T
£
ð<
¿
•
m
³
ð>
€
•
í
Ÿ
˜q
ƒ
¿
¡
À
ÿ
?
ð
¦
°
ø
ð
@ ` €
ð²
-T
£
ð<
¿
•
•
€ ø¦q
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
³
ð>
Ÿ
¡
¦
`
m
°
ø
ð
@ ` €
ð²
,T
£
ð<
¿
ð>
•
•
³
Ÿ
€ Ô¨q
ƒ
¿
¡
À
ÿ
?
ð
¦
à
m
`
ø
ð
@ ` €
ð²
+T
£
ð<
¿
ð>
•
•
Ÿ
€ X¸q
ƒ
¿
¡
À
ÿ
?
ð
¦
`
m
à
³
ø
ð
@ ` €
ð²
*T
£
ð<
¿
ð>
•
•
Ÿ
€ 4ºq
ƒ
¿
¡
À
ÿ
?
ð
¦
m
`
³
ø
ð
@ ` €
ð²
)T
£
ð<
¿
ð>
•
•
Ÿ
€ ¸Éq
ƒ
¿
¡
À
ÿ
?
ð
¦
ð
m
³
ø
ð
@ ` €
ðÛ
(T
£
ð<
¿
ðg
•
•
€ ”Ëq
ƒ
Ÿ
Probability
¿
¨
¡ *
À
ÿ
?
ð
°
m
ð
³
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÑ
'T
£
ð<
¿
ð]
•
•
Ÿ
€ dÐq
ƒ
¿
¨
À
ÿ
9
¡ *
?
(
ð
P
#
À
Æ
m
¦
ø
ð
@ ` €
ðÑ
&T
£
ð<
¿
•
•
€ ¤Ôq
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
Ù
À
ð]
P
Ÿ
m
¨
8
¡ *
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÑ
%T
£
ð<
¿
•
À
•
Ù
€ 0Ùq
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
c
m
ð]
Ÿ
¨
7
¡ *
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÑ
$T
£
ð<
¿
•
À
m
ð]
•
c
Ÿ
€ pÝq
ƒ
¿
¨
À
ÿ
6
¡ *
?
(
ð
í
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÑ
#T
£
ð<
¿
•
À
m
ð]
•
í
Ÿ
€ °áq
ƒ
¿
¨
À
ÿ
5
¡ *
?
(
ð
°
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÑ
"T
£
ð<
¿
•
•
€ <æq
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
`
m
ð]
Ÿ
¨
4
¡ *
(
#
À
°
¦
ø
ð
@ ` €
ðÑ
!T
£
ð<
¿
ð]
•
•
m
Ÿ
€ |êq
ƒ
¿
¨
À
ÿ
3
¡ *
?
(
ð
à
#
À
`
¦
ø
@ ` €
ð
ðÑ
T
£
ð<
¿
ð]
•
•
Ÿ
€ ¼îq
ƒ
¿
¨
À
ÿ
2
¡ *
?
(
ð
`
#
À
à
m
¦
ø
ð
@ ` €
ðÑ
T
£
ð<
¿
ð]
•
•
Ÿ
€ Hóq
ƒ
¿
¨
À
ÿ
1
¡ *
?
(
ð
À
#
`
m
¦
ø
ð
@ ` €
ðÑ
-T
£
ð<
¿
ð]
•
•
Ÿ
€ ˆ÷q
ƒ
¿
¨
À
ÿ
0
¡ *
?
(
ð
ð
#
À
m
¦
ø
@ ` €
ð
ð×
T
£
ð<
¿
ðc
•
€
•
Ÿ
r
ƒ
¿
¨
À
ÿ
Outcome
?
¡ *
ð
(
°
À
ð
#
m
¦
ø
ð
@ ` €
ðZ
B
3T
s
ð*
¿
ð
?
4T
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
°
À
Æ
À
ðZ
B
°
³
Æ
³
ðZ
B
°
À
°
³
ðZ
B
Æ
À
Æ
³
ðZ
B
°
m
Æ
m
ðZ
B
ð
À
ð
³
ðZ
B
³
ðZ
B
s
ð*
¿
ð
?
5T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
6T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
9T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
;T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
>T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
AT
ÿ
ð
À
s
ð*
¿
ð
?
DT
ÿ
ð
`
À
`
³
ðZ
B
à
À
à
³
ðZ
B
`
À
`
s
ð*
¿
ð
?
GT
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
JT
ÿ
ð
s
ð*
¿
?
°
À
³
ð
ðZ
ÿ
ð
°
B
MT
s
ð*
¿
À
³
ð
?
í
Ë œ1
¿
ðZ
PT
B
×
ÿ
ð
í
³
ðZ
B
s
ð*
¿
?
c
À
³
ð
Ë œ1
¿
ðZ
×
ÿ
ð
c
B
ST
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
Ù
À
Ù
³
ð
ðZ
B
VT
s
ð*
¿
ð
?
•T
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
P
À
P
³
ð~
³
ðB
…
•
€ ´ r
¿
‡
€ È
ð
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
È
Ÿ
ð(
¢
ð
–T
ƒ
ð0
€
r
¿
•
ƒ
¿
ðÈ
Ÿ
f o r
e a c h
d
P ( o d d
o u t c
+
P ( 7 )
+
P
À
ÿ
ø
F i l l
i g i t .
o m e )
=
( 9 )
i n
ð
t h e
P ( 1 )
+
P @
W
p r o b a b i l i t y
P ( 3 )
=
+
. 1
+
. 1
+
+
. 1
P ( 5 )
+
. 1
. 1
=
. 5
P ( 0 )
+
P ( 1 )
+
P ( 2 )
+
P ( 3 )
=
. 4
P ( o d d
o u t c o m e
O R
<
3 )
=
P ( o d d )
+
P ( <
3 )
P ( o d d
A N D
<
3 )
P ( <
3 )
=
=
. 5
+
=
2 ±
f
. 7
¡ \
. 4
ª P
T
. 2
}
A
(
l
ð
-
µ
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
6ôÅ pœ‡8 î h
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
€
_ _ _ P P T 1
0
Ø
ð
ðÐ
ð
X
€
ð
ð`
X
¢
ðh
ð(
ð
X
ƒ
ð0
¿
ð
€ Ø0r
•
Ÿ
ƒ
¿
¨ ²
À
ÿ
ð
Equally Likely Outcomes
P à
If a random phenomenon has k possible outcomes, all equally likely, then
each individual outcome has probability 1/k.
The probability of any event A is
¡ 2
(
2 ™
2
(
2 ³
ð`
²
ð
X
c
ð$
A
?
¿
ÿ
?
ð
,
d
´
ð
Á
ð`
ð
²
X
c
ð$
A
?
¿
ÿ
?
ð
¡ 0 @
j
ð
Á
ð
ðH
X
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
èôŠЀv
ÿ
?
ˆ 8
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
î :
ï
€
0
ª
ð
ð
ð¿
r
ð
ð¢
ð
\
\
•
ÿ
ð
\
ð:
ð(
ðr
S
€ |jr
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð¿
ðˆ
\
•
ÿ
S
€ èCK
ð
ð
`
ð
Ã
r
ð"
ž
¦
ø
ð
€ p ` P p
\
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
èôÅ ò•ñ î $
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ð
ð
ð¿
r
ð
ðŒ
ð
`
`
•
ÿ
°
ð
`
ð$
ð(
ðr
S
€ ørr
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð¿
ðr
`
•
ÿ
S
€ Ðsr
ð
ð
`
ð
Ã
r
ð
ž
ð
ðH
`
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
éôÅ •¦Ê? î •
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
€
_ _ _ P P T 1
0
ñ
ð
ðé
ð
d
À
ð
ðá
d
¢
ð•
ð(
ð
d
ƒ
ð0
€ È~r
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
° à p ‰
ð•
Ÿ
¨ 5
A transatlantic telephone cable contains
repeaters at regular intervals to amplify the signal. If a repeater
fails, it must be replaced by fishing the cable to the surface at great
expense. Each repeater has probability of 0.999 of functioning without
failure for 10 years. Repeaters fail independently of each other.
What is the probability that two repeaters last 10 years?
P(A1 and A2) = .999 X .999
= .998
What is the probability that 10 repeaters will last 10 years?
¡ 0
ð
|
2
(
2 Ÿ
2 6
d
c
ð$
A
?
¿
ÿ
?
ð
Ó
ð`
²
° @
”
ð
Á
ð
ðH
d
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
éôÅ ÀN•£ î Ì
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
<
ð
ð
ð¿
K
ð
ð4
ð
h
h
•
ÿ
à
ð
h
ðÌ
ð(
ðr
S
€ H K
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð$
¿
ðx
h
c
•
ÿ
€ ÀHK
ð
ð
€
ð
Ã
K
ð
ž
ð
ðš
h
0
Ó
ðN
•
A
²
?
À
• ÿÿÿ ƒ ÿÿÿ ¿
À
ÿ
€€€ ?
ð
…
~ à
ð
Á
Ã
K
ðH
ð
h
ƒ
ð0
•
ƒ
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
ÿ
?
ð
ÿÿÿ
€€€
»àã 33™ ™™ ™Ì
ˆ 8
Š 0
º
_ _ _ P P T 1
0
‹
ë.
êôÅ à œU
é
- xœíX_HSQ ÿι›º;Ó9"M‚–
IêƒC“-‚,ÅL$\’¾Ç”Í nS·’  „ô ôÖSA¯A Q >¨ ÔK =VPQÑCDФ‡Èõ}÷žs½w⺛+Ôö Ç{¾sÎ
½ßwÎùþúâyÍÛ[÷êßA
ƒ Ë
”™Æ 6. €KŒ-g2
R°eJØT8 qü%Á ½ Ãç ¤²U!'v€Ó¸sºþL×y}ú˜yíÛ w÷îO?f¤S3
©S'` Byñ4C ÎÌû±óN
¶í¢ß
“p ‚¸ó žC
Ï! ¨s¶¤ò!•ÚJ>ü«±• } =È7
x
#pÆÎë x‘¿´K»ü·a
‹>ÉþËt~Ë¢•ãx è¶]ÂÖE1íŸt)—
ý·5=h&û'ý+¶ýËØcç"Û¿%æÙáOö?&úE°ÿ¼ù›í_¾§‚Õ ˜!}B%èþÀ
¥8¿UÀ…ý
¢å‡ mÚÏ>ê
Ð?‚CɃÉP ÿbb3ó—
¹ ] ¹d'6ÊÏdü§ Ÿ| Ù¼´ÿ*ñôˆg)GØÜ•wÏ„.É ï:^ú $ 9Í¡&(AFÚ²K›%MqqÙÓ³Pê1ŽŸÐz~V'Æ
ÜƺJÞÅgT/öö•UC½ˆÙ¤IóØ{ˆ­
Õí Ó5ŽÖTÂ@0yz85áxPãý“Ï,ë ^#¦ààà ŽDC
_ 4í;  cðèö÷é l¾¶¥ékžð
Ú_+Óuz¿z“-¸èÕ–”¤ T ÝlÐÝN¢Û
zL±®?ÄôõÙò°¼äaÚ¹3ÉõF“£Ûàs¤œèAƒþÀ¬óÇ@Ÿ×åðe
“ „ LÈ‘†—œ¾0ºjš»Àï
¥¢#ñq€×-u®ñ“×öþv—Ñ'ZWöç º3¥ŠÛV5•Ð®UܵGóE sš
1Î †R‰d(
7ˆ y§=p•I•ÖõÙ
Ù{Z+Ô º ýkLÙ C ¨¨Ân²rßZü3 Š'â᤯wòl0 ‰Ç| þ6Í•- 2Æ4e—
„¿ Ò ïOÚãOgÄaf±GÐ çk!}±Vë+Œ)ªÊ¼— •_j ïånP0÷t×àÐ(ΫüR
ð+•ÀgÛñém0¯¤9•\ûa¦•
I¬g?%ü[”âÿÿ"äÿyÿÿ‰ÐXÊÿ7 ÿ\ùÁ‡ªðÒZùÁ+Å^~PU­îÌÎ V¾»:?h*·æ }΂óƒ%âó·ó
ĥ إ
úIdGvüç³ Íý°Þ< ÿ·
HoתÿîTêõß{£þ›,NýçÎYÿ¹‹]ÿ™ý˜ô+OUk=×é²Ö•ýeÖú/î°®?Ê-ë¿j§ç7h¿Fw Tæò•]Öú¯¯ÂZ~áÖù Ë]þ '3“
ß
xœíWMh A ~3IS³­š 5¥ ®E„- BãE¡ Ñ =$J Ä£iH0Ò$M²5.(䬗œ
B Ñ«zòÐC ô¨‚'ÁC½ˆGÁx ³¾ùK¶1è¦ JJ¾å%ofgß›y¿»ïßMl=|6õ :p \д¼à±Í $ª >€ 9×´,
‹M¹•¬!
¿š»½‰!v
‹PÄË ¢PÀÿ2˜¥à¯8‚UÀ.ÏÉ3M‡ëœ¢WýýÆ ëï§ÿYý§oE‡Ø ·/Ù×>Õ¯&Âׄõ”šl$ .Ã2dzÝv
PÒëù½H‡$… ¬B
OžC; Ð
q9ºåhW:êwCÛ NôïCš‘<•
¨7 +h‡%¸éäñmð£~Õ—•êgöÏJ^í›Aõ F£ òtˆ½
*óï
f~ * â—sLbäÙå9}î
éAÉ?° ýýÄ ëWµƒÕnV Ø;½=ÿ
±w¡|Od,©o¼'81ƒ3„ÝîézÀ£å(¿Ë"ÅK 'º ÿ"¤(‚sA2)çÆZëÆé © ?r'= aJö,ü˜„MäÞ
EPÐc¤1¹f b)ãFÒ\Áv ẕÒZSì°ÎÃ×MÁ KêÑÛF9 ´ù _üðâÑ÷êK$=ô£úq,›fç›%¢÷Îi×É)~Ú
S“Z4¾ Q”„
ŒòÑ ß;¡t:aVŒL-€Éco-Çá-Qù ùê ¡ƒðÿoDäT7ÄÏÇ Úù×´\š´{Ç»S •b¹t¹X)f
=ZZM ¹bA Ch €‹‰Ö 7– ÃÐ8ý¼ä$ûÅY)Ô^í—ãš €ÆÝ ç]„¸4Ðû3Ó̇î9X‡k#‡9
;®3¯Ó?¥Öy40¿$sùLEgªúb1Ÿ*lóKÝ—
]S~ 6#Rn >P&!mvó7^¾„™_*. |òi þnËmûBí÷˜‡‰˜5Õøœ›çw kL•=
ÚqÐ>““8è ËA9ÿßøù
M)æ•
xœíWÏO Q ž÷ ù±T[*Њ [
m)-6 =yê‰Ä“˜èÁ£zÐ `âU½xÇ F
h
46DôàÅ€Š
‰TBù JSb
-3ogK-A¶„„@:›é÷ö½·ßÌ›•7oûécËÒãç _ B.ƒ …b Ô—õ
Tiݸ
q_¡X,R—†Z¬É¾’uÔÂ^;Q“=“QHà•
!Ž8
ÙÊRð_iÇ*PÎg療Íyv¥Zû»ûÙþn¾•ªÿòƒyB,˜Ã×ËçÎ>íò^È¿ êL©3û Ü„IˆTëvIt¢Úõ;Q[¹= I˜ ®<Šqˆc
W Ú§¥Tcÿ0l FÀU´ ƒ)ŒÃ8ܶóø?âFûÖ¹l×~3ê ·-¿i
ÖY@Ú æ>-ÉÁ Éûo w~ RЫ.ûâÅÌ+ç³ûÜ}¹ý »² û»)ûÙ¾U;¨vS
ozªÏ´ÿ Q›€j¬Y
ŒG kõá`ˆõî ç’µ5ÏâÀ]¼¹"i
|wÇ–
3Aó
Ê–N5J™Ò$­–y
©„ )TË/¼Ü×\šç•ýrIº±uºÞ
|fáŸIXÀÖ+Ôyœ»&ÌSŠæ8`8”¾5–•ÂãxDÙþ#®U>äÌô•à
fcã‰I€ §¾8öÍ
¯Ÿ,g QÞ•Ìg×DŽÖwN˜9}^$.ªÕvg·ã;Þ¢¿ÜšO¨¸ý(ã ’DÑü ïÇœŠN òŽEc‘” ˆdŒÑD, ßÒO“
W0o-ž)†0óÎ vÆ[éï¼x£â0Õ9Úºz#B±›¶\ª ¼UïPHy*˜M¥#1È /U < V=éÿî†Ê5h[ÔžÀ@`ˆð'?½Ì˜g\a\e\cüÅø[P^ ŠšÎy[ñíéÁŸáhx:‘JL¤•ÁäL( MÄ•>•/P)» ,
õ©d³nü}¿ô"¹Ùß Þ Œ”ý #
³ïÎð ×j ܈{T[ BÓu¡‘›î{ á‡gs
6Ã4ªË¹ns= üG™·•±±ÑÃèe<¦ö%l:I;¹§‹ñ ãIFƒÑ‡ø û Éj
ù
xœ»p^ðÁ•R
Ѐ 3ÿÿœ
lHbŒ@Ì ã 00°BÅþýÿÿ$Ä
ÄÿGÁ• ••øß@;b
bÈ Â
W†< ]ÄP‰^ à bÀR Ù<bôü#R ±€Tû©
†²ýÔŒ•PùÏt
RC €H»!«Ýà ñéÅ—£Œà: Z‘02ø3ä0¤’êl8àb`b$Õÿì@, e»2 2”2$ }ž
‡<`8øAyeD¹J h?
"
ˆ±äe(›‘Á ho.C 0 ’ ²ˆÑŽ „€öÃêebí ¹7
ʆ¹ $ «
`x
À Í ÀœŸÊPÌ` †Ä `ÊC6X}OH°ƒ Ç~j‚¡l?¬ì •Ý <Ï
¥GË€‘ @qÏ M
>¥g
r å8‰$ ,. &A)…“
Æ‚ÔBà-! Ð 0K•Q *Æ
WÇäÀ¤À 2AŸA
Zg ;“
€¬e@ü È> 4Œ ª†‡Á7±$#¤² X
ë{ˆ( X'#Ø%Ì8Ò¶Ÿ£Ÿ'áôÿï?3 Ôßhm q
á›™\”_œŸV¢àZXšX’™Ÿ§`¬g t ƒK0\
ìX GϘá‹å¦BB6C€
(ì - d‡ò þˆ2\© ‡ø‹‘‘™‹‹•û ]rr
xœíXÍO Q Ÿ÷¶@»T¨• ! V1
ª=„
6œLÄÐh1&R å
˜­ÖÐ-¥Å¦ž
$-Œ ¹yÔhâYO <ÀÁÄ“ oÞ01†ƒ1 ñ¢±uæ}4e#º%$ Òßfº3óÞ›™÷5ïm×ß-Ýxü¼÷ ¸p
¨T ÐZ§cH\
!€ ¥«T«UR HÕ&
~#Uö;ˆ&ö
“ç ÄÁÁ÷<”Ý©àŸèÆ,PoÏK›ŠÇz^Ѩÿ½ÆAö¿—óOùŸ¿‘'Ī,-­¯ zöíýæÖ+&Î ŸÔ1 ‡Y°
» 8k´ÿH]ŠC- …=Ïà888
%Ýò •…þ©+ø?‚4£x Ño æp fগæÛ Fÿú\öê¿ )­x 7õAŸ Dm ÷i ‡ \í¿
*-ïèÁ•WoÏk»—üÿu¼b7þ÷ Ù¿Î ”») Оò3í?R (ÇÊ\ Tï
Üù6
õnæ‡Ã =÷L­%½5{pòãXp›S
Æ0£•Ò'Ji¥ ¸æä)$¾ 9š \„õ(]{­^•o #þ0r§[;¡W•Yø1
«È-„Ëî¡!O)ª „±TñÆTyΦ[ ­ÉŸ\¶ ÷ &mwqàï|Ä CîK Åù‹ß©Èš D„>
¡©LÖ.X
»dMæ²) Vž~/­!YÑ¥ñ`zYÚ =†³æ}c½…F(ã$m©q˜ÖÄl¿ÐLó•ÂzÌÑò¨ Í
Ç 4
ýûŠ¶ý*–Ï>2ѯü8l»<Í_s’ kòy ×ÀßâÀ1‚P²œ•ÉÍ <
˜ã§>…w
m÷‘A&† SÍ’)fRt ¤¯È!:Ó3ÎO&Ë…¢…e²KYå Ü
¨ÂÈf Ü}6vÈY‰XâŠæ f"ÃTëÖu÷<Ž?c™kó¹B.]´âù…T1“s¬¡H (•]JÖtb±i!2 [ç^äwpîBŸˆ•cM
_tç.wÃÕëÝ‚7 3L“…—&€/
@x)†ïAàw‡Áè !YìGe É …nMÒƒ•V÷—
Ìnð VÁm
xœíXÍk Q Ÿ÷6É&µi”¶ ë Ò-Œ©9åP«h •¥éÐTR•4Ù¦I
¹ R< ‚àE ë ^<ˆ¤ àI=ø TD)ž„V(ˆIgÞGŒÁ´›R(‘ü–ɾ÷v2oæÍlòñC÷êãgýŸ¡
gÁ€rÅ
îš5†Äõ$ СÖÊ•J…–
¤J -…ßHåý6¢}à ØxåÁ‚QÈà}-Šõ¥`[ô` ¨•çä;e‡|NѬþ½F+ëßËøSýçïe‡(ÉÇ—
jy§:O|ßx˨§,ºä ƒ+0
Éfͮ Κõ¿ é° B
ž§p2¸ 15»éÈ*
õ“+ÍèïBº¡Æ
. Þ4Ìá>LWW#ˆúu_vª¿ iFµÝäƒî D pî yVÛøÁÕù Ç“Ÿ„ „Åå }˜yµòœ~/`4¡d ìFÿ^¢•õë
ÚAá @ïôTŸõù÷ ÕX ’d=8¨î uo׈ֆŽ=S¹¤•ã½Ãà?Ä
µtF™`\c”GÄSÊ /×#Ù…Ä/BŽ"Ä(ÄúÔš¯ÊççS|Õ ÄÑIw ô«žE™TÂÑ
¤G˜v‡¸Ì8âñÃX"}²8‡íx\èþÅ;Ê_„
weúr Ä‹éi{ à“Ï|2ù5 /—×
+HVøgaÙ;ã!ÿN1™ÓgÌ×,"¼ (î$oÂoú Ëcbß~ÔÈ 1HÄ ’»X†?rÁ…r'SédΊ%
Ö„Nd Ú)åŠ]G¹%6ë¦(E£á¤G­øÝ$4 Õ ë 9¢UŽ{ 9¤-Vew¶Ôû¸
çPø>ÖÇâé‰oc¡}ÔönºHÄpØT‘7Ev sUÜ ¢. ¼ ùÄ8? /æòÉ4xH.Uª£p‡éºvn- õ>4j;±ó±Ë
-m
† Ð0Õ¹©{÷íűÔÕy;gÏä­ÑìB"Ÿ²3V$ ¥ôb¼º&’]OB ؈>Ï:ÓOûÂau%¦ækÇ{àÝ+Æ c†i2ÊHÆ
o…€/E« üþ Ò
rá먯›ñ¥!|@­ßä·‡áoþÆo ¬æ/¡6Z [u-Ñœ
?
- xœíXÝO\E ?÷^ °¬ 6„6
+1Ƙt³”¥f«˜"]lcY(‹41›
à]XÓe¡»|= ‰I›Æ ý Ð4>šhLôÁ úà“Úâ·õ ¬Öj­VKµZ»ëïÌ= vWÚì’5)dÏÍÌïÌ™;sÎÌœ3sç.œ©
]|ñÕ K”C ‘A©t UdÈ´Ì jHÕ±,•N§íút‰6 õP O’Ü QàQšÉu…[R=•¯¬¹Ž²~ZWòy«º#óÝ'Î^ ¾
¸ü¶V
~¶Ìö©.:BfA:3ÉAz–ÏåÓ†U× qš Œ<Šy Å< ¥4™—UnÒ5ƒVý>ý[‘ž ^£vèÑ æažÊ§y ¹ _“1å«ÿ
¤ˆð[n¬á )I™ä”¶¹ò m\*füs Ü2þ û" ÿUTÔø×2Ç“O›bÇ¡úÿøçYÏWfüÛvóœð> ÷
È+© ó›•
v¸5¨ÐþØ—¾Ó‹¡y}ú‹M Y®?ä çw’µ†¸ P-•ö†•LöÙÁgw¹¬%ßëø»•÷}>«ù
àov§Ô—Öó.ß_Ýøò3)A^õäOÛ×qÿb*íÿ·‹þ]Žez¹œã¿Éç5 €×õÙ”U÷‚µ=èT š‰
Æ r:ž¾û¼‹Þ<yeê ’Û{uªÎ 9Æß;5ëÛú2¾H+UÏîŠ=ê¯P«Ï*/ ;t.ï\)g×ÏiÙõsš]Ï{Ð= [±
ñ(-?Q–
­5j¯"zKy”¦ë¡™DÒŒÑ1¶‹w¯»è9Õ€³½ \dÙª‰­ÖÞ· Û‚ MñÕˆà°àˆÎ}¦Ò†ÃZƒÜ»Ï6d•Ñ¡£ñD
<’t Æ' ’Ñø¨»ÙãU[é¾ÐŠLm¯vÁÓLËþ×ÆÿkϤè œÖ­9ÐiñTBÞ™n¨§Þg¶)ÞÐ4Ãá(Ó4M?ÞJú‰&Ò
» õg=àý’Øn- ­þ¿³C3…‰½ é%5Nœ Æ!µ5¨Z>-ªt›³n!åj Ø
™óhÛEV½òžSŸ­Ø»Å%«¹Cî,|’̃{ƒKÐx…uâð;Nê HŽôÎŒá:Ö­­áŸT ÿìÆÌ„;hN¹{â±Ñ›ú'Ÿg
ì—¯¨¿6-^Í:þ²È,€|¦íéA5 -¯¥aј4XƒÏ¿Û´}½ÞPoøíòƒªE“ßj1§Yüþ Óöþì sšÝš wz}³°êùUÔB ®£Õµšr >$µý;Öð ŸøÌn^d®UÒ Õ„kmzGfô]Á÷ %<èŒà‚àû‚~(ø‘àÇ‚Ÿ ~*ø™àYÁÏ ¿ üRð+Á¯ ¿ \ \ üVðœ }F}/x^ð Á
‚?
þ$xQðgÁK‚¿ þ*xYð7Áß ¯ .
^ üCðOÁk‚• þ-x]ðÁ ‚)Á• 7¬xßìñoed¾ ÿ«³ ÿ…žÿ; u¯/¹n:¿·Ñù?Ïvåžÿ
ç6÷ùÍ[O'ãùŸÿÅÞÿ ”Ä="FÍ´‹Â4 îIò@2­þ¦vàžÑOAÜ9úi?ò õ‚k @þ(µª:Ru••í£-:@}àZ!Û“QÓMmh»òp†4 ®
m J-†-q Ãcâv ¦
XÇ\ ü ¸$ž X G ÑÃ#HAô @ }*·z
Á†ƒ"•WÐcÐõ°*õ£E ònð] [ ׃¼•šðv—â
S”F1 qš‚vž•^Ôu«?Í#¨oÇØÂê
§aä °Êž£ênÆöv‚Rõ
¤ˆúcß Œ(¹‰7Ø’
XÊV4á
Ó ÒïaHƒ˜Ë.p!” µ½Nÿ Sî#0 r €
ð
Â" n, š. Æ0 Õ3
6 a¦
-8 Y: …< ±> Ý@ Rª ÇC ýF |J 9- êL
P uc ‚x &— Q° R² –
š Øœ
Ÿ eµ ‡¸ •£
õ
#
ν
þÿ
à…ŸòùOh «‘
x
`
Ø
h
€
˜
¨
´
+'³Ù0
ä
ð
ü
Morris
PowerPoint @
ä
bettymo 6
0hW*
@
À£âè-ôÅ @
-
AP Statistics
Betty
Microsoft Office
Ãñ…XFÉ
f
G
l
ÿÿÿÿ
‰ g
-
Ê
l
Ê
&
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
Š
WMFC
x
d
†
EMF
h
h
h
1
Ä
ãã
b
nN
F
(
GDIC
ÿÿÿÿ
x
!
$
$
€=
€=
%
€%
€V
0
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
x
øÿøÿøÿx ø
x ø
øÿøÿøÿ%
€%
€$
$
€A
€A
"
ÿÿÿÿF
GDIC
F
GDIC
F
(
GDIC
F
(
GDIC
$
•
@
F
@ A r i a l
:
•
ØÑ A r i a l
üÅÃ
ˆÍ ðÓ
Z
0
à xZK
€ÃÃ
¨Ñ øÃO0
ˆÎ úõ›gô­Ã
K
•¼Ã
(
6
l
GDIC
ˆ
GDIC
j
R
p
föÿÿÿ
…× 0ðÓ
l
w
w
öÿÿÿ
•
`®Ã
.
F
F
GDIC
•
¨´Ã
@
€Ãà ôÈà lÉÃ
A r i a l
\K
¤Î
ô›g
\¼Ã €ÃÃ
ÀÎ
Üó›g
ˆ¸Ã عà dv
%
T
œ
5
,
k
8
@
B
B5
6
L
ÿÿÿÿÿÿÿÿh
S t a t i s t i c s
A P
%
€(
F
(
ùÿÿÿ
ˆÍ
0
€ÃÃ
ðÓ
à lZK
ˆ
GDIC
•
¨´Ã
fùÿÿÿ
¨Ñ
øÃO0
ˆÎ
¤Î
ô›g
\¼Ã €ÃÃ
C
@
‰
d
A r i a l
•
ØÑ
•
úõ›gô­Ã …× 0ðÓ
F
GDIC
#
A r i a l
@ A r i a l
`®Ã
R
Ü_K
Z
€Ãà ôÈà lÉÃ
\K
K
•¼Ã
ÀÎ
Üó›g
ˆ¸Ã عà dv
p
%
T
B
BA
ˆ
A
E
a
K
@
K
L
ÿÿÿÿÿÿÿÿ`
C h a p t e r
6
%
€(
R
p
ùÿÿÿ
a l
ˆÍ
0
€ÃÃ
K
•¼Ã
Ü_K
ˆ fùÿÿÿ
ðÓ
à hZK
¨Ñ
¤Î
•
ô›g
øÃO0
@ A r i a l
¨´Ã
•
•
ˆÎ
\¼Ã €ÃÃ
@
úõ›gô­Ã …× 0ðÓ
ÀÎ
Üó›g
ØÑ
A r i a l
`®Ã
A r i
Z
€Ãà ôÈà lÉÃ
ˆ¸Ã عà dv
%
\K
T
B
BA
2
V
„
A
L
P
_
V
@
ÿÿÿÿÿÿÿÿ`
S e c t i o n
%
€(
x
-
ü
ÿÿÿ
-
ú
ÿÿÿ
-
$
ÿÿÿÿÿÿx
x
' ÿÿ
û öÿ
.
ÿÿÿÿÿÿ
•
ú
@
6 5
AP
Statistics
em ? ??
????
???????
ð
û ùÿ
•
.
K A
Chapter 6
ð
û ùÿ
•
.
V A
Section 2
ð
Arial
2
?Ã
.
@
@
-
:
Arial
2
û
¼
"Syst
#
.
Arial
2
Ä
ô
ü
ˆ
.
•
¨
?Ã
-
?Ã
-
ÕÍÕœ.
“—
ì
-
þÿ
+,ù®0
-
Ô
Ü
ä
$
,
?
School
ä
Design
¬ú
On-screen Show
-
$
Arial
Times New Roman
Microsoft Equation 3.0
Greater Atlanta Christian
'
Default
AP Statistics
Vocab
Vocab
Vocab
Toss a coin four
times 2
Toss a coin 4 times and count the number of heads Pick a
number between 0 and 1 (
How many 3 digit numbers can you
make?
Event
Rules of Probability
Union (or)
Intersection (and)
Disjoint Events
Complement
of A
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide
18
Rule 5 of Probability
Slide 20
Slide 21
False
Positives ?
Fonts Used
OLE Servers
Slide
Titles
_À‘ãV¾
-
Design Template
-
ô
bettymo
ö b e t t y m o
-
Embedded
!
.
@
R
"
/
A
T
f
$
1
C
U
g
%
2
D
V
h
&
3
E
W
'
4
F
X
(
5
G
Y
)
6
H
Z
*
7
I
[
+
8
J
,
9
K
:
L
;
M
<
N
þÿÿÿ
=
O
a
>
P
b
?
Q
c
\
]
^
_
`
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
{
}
~
þÿÿÿ€
•
‚
ƒ
„
…
†
þÿÿÿˆ
‰
Š
‹
Œ
•
Ž
þÿÿÿ•
‘
’
“
”
•
–
þÿÿÿýÿÿÿýÿÿÿš
þÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿR o o t
E n t r y
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
•
•d›OÏ †ê ª ¹)è
þÿÿÿ
P i c t u r e s
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
2<
C u r r e n t
U s e r
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
•
S u m m a r y I n f o r m a t i
o n
(
ÿÿÿÿ
•
P o w e r P o i n t
D o c u m e n t
(
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
z¾
D o c u m e n t S u m m a r y I n f o r m a t i o n
8
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
‡
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
d
S
e
#
0
B
i
j
|
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ