ÐÏ à¡± á > þÿ f Ÿ þÿÿÿ e } ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ`! ðZ ù*­‡È] D vûÒ. ® à @ Xh £ ( þxÚ¥T=hA~ófvoonÙ;5…‹CAI8Ó j©…l´¹„…‹x»Á¹x,Z\ÀBÅ"•…Ulƒ•uÄba¥l°R-b£•uþöØ gPÜeØ÷½ùæí÷Íì> U ºŠ N€º9ª˜GHˆfY¦£YrÜæjcžíúní¨ŒN»u˜†L‘¡!ñ–Œ6äX¯| äËñáJwЛO– C€uôdö'šêbrÌS{ ÜD“уšÒù •ýOš¹¦¢¼ ¤¿ß†a[&>TøÅW/ö†ÛrÍkÙšÔ»æøGç¹£fÎ$Sï+ãõÉõP?¿ê~öãlb´÷Ü'Ìhï¹ 7ª&·í®Q“ÛpßÐÜ{³äXï/%Ãp¹ç±ò¾p¯‘×f³ï³‘ÊÝ«o£}8|¯.MöF­7´ÞFÁ4*Æ…Äà¶ÿ˜1ð2N ÷®Â3 ï¸×Kë#ÌùFg3+è &uÎ/õCѼ ›×â~7‚ÃÏ€Z»Á9]·•LðÿuúŸõ•b<´úß:¯ˆSç›þ¦Îç°âü3šjÿ§,¾OÞÑ"¾‰yýƒºÉíÇ(¸¥ë.Ï­Œ—ñ^å©>·hìëˆWœO”ñŽÛÕ :—sŸS\áHøoQ.£xA„wîv K±oý¿f²ÿ€XY\ …EœVà¶[pÝQŒK³7 ¨h´©{A<ÙIÄ ì+Äí_$[›šûÙR•ÿ œÎÌä`!ðê ê¾ywåNI­¢Cý‡vc& € •™ Ðí ¸ þxÚ¥•MhAÇß¼ÙÝdvj©=„ j-•êADð‹‚ü8Ø-{°…@Ó”~P6ö“(¨U*z«Ð›PAQ!BO‚ ?ˆ oR´àÅCQQhœ¯¬3%JŠ »û~oÞ{3ï?“,@g)€m ?¾¸Ö,$ÄX«Õª²v‘ÍÆÇã¸&,¥ ©EXÛ‚fh…ª †´àEa=×" Ø›9&¦ N N ÷G£9€•sÿBõ£ZÃu9)Šoº/ÊÎÃÔaá¸ï…ÍÏV¦ž‹‹¨¸nðĽK@R<÷„ïÉö„Ù5RoÃõëõüjÕ -„2¢#’üugòS›_j•Á1l ¤µAXBí{ƒ›|í{„ÇüZ~ÖÉG“_:6ã]óÝÚï–ƒßÌg,é#¼A Óõ{¦¦gbzÞã¯KËCÿÖ’Æu·0Wˤ£5ýÎð9ª{›áW™«Å>zì5‹®†ï„Gu¦Z©›×™j75o²Õ¾š%}÷ ˜ö °¢©1À^2ÝiLÿrõžè¿ÿl>7ž=•›Êž.ä G ~ÿÞ]7¦ö2b$ÒŒü¡:³£1/S›_$Ÿ.ç=›ËìH..w |{¼ l¥.Uñ½†Wi[Ò^ϹÍìø%2àÌ_Á9´ç«à9ÐãZ§lþœ“uèT;'žÑiˆO¨uuG5¾ëÙÜÁŠ ›— ‚3•ËE¢yíþÁ•íòJßÝfž'É+j]—b}•+}öÇúM&ìøWäB`Ç ýÔþì4¼ˆ—A×Yw½ßÝ‘ÆôD^PóvÅçhÒ·¹Ìz•^ â>z<›/ÒN.ù»áytyÚÓüÃð Ñü-ÎïUõ>Çù.O{š— ã|ÍŸbû’öz+8¦Öû Í%To­‚Ö. Eeõž"ˆí}ÑøD./)4ÿ8úþ·=§Êÿ¶Îº`!ð &%ç•Š11§~_3 B @ € ÀÉ Ðí ¼ ã þxÚcdàd``^ÈÄÀÀÄ Ã ¬@ÌÉc112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L B@–?ƒÃ••b ÿ •µ Äã``Ðâ êªáaðM,É©,He`0`Ùý›‰õßc°&€,eBàÊܤü†r À>V.‘½k¾” bF°: © ä g0ââaûÏ ’Ѩ$ƼB®rìæ1‚éHæ^g©Ð¬$Ò•¢¸Ü 1— jîU-Ý[Aœ{¯ò¸£¸·á Â\ ¹!™¹©Å ~©å Aù¹‰y Ĺ÷:ÏoVP”@øGyú˜A:: `ò¾àô“ŸÎ%ÆŒ¬¾•K’Y=[7 ²< ªþ£ÌËPô×0z3•ä- þRøOž¿ÐÃ+•Í ^ P{TYv3"óï0&°¡ò« òX [z '6|‚ݱ-žÚ`ÿêÂÃS„ Yž­“•ªþ(óõ5ŒÎ`óm1ÜÍHQø]çÉ §ƒ¸»­Àé:îî_ ÈòÓ¹PåùØPõó±¡Êe¶b ¥ƒ¼˜?æƒý] ç+3£òÝÀú= ¸ ¥ ¸D‚øâwv0o¸ cdbR ®,.IÍ ñ@ºX ` Wœ1ƒÅKæÕâ`!ð WV&¿¸oBõâ7‚V’ ç þxÚcdàd``>ÉÀÀÀÄ Ã ¬@ÌÉc112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L à @ èç ø| L…€,56~)†ÿ Å @þ k / ô ˆ¹¡jx|K2B* R ÀvÿfRø v à •¥ ,L !™¹©Å ~©å Aù¹‰y {×|)? Ä` ,@R Èá ÒF\µÁî5¨„˜×ðf-#Iæ1‚éps³@* *¹ ®ç û ¢ b— ;˜· &ŒLLJÁ•Å%©¹ -H » b # 3X OÚ¸ô R†CR`!ð EdwFK »Ì@ë’ € ØR á à ¬@ÌÉc112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L þxÚcdàd``>ÉÀÀÀÄ L ŒB@–?ƒÃ••b ÿ •u ˆ€bn¨-ßÄ’ŒÊ‚T† °Ý¿™þ••À0 l+ ƒ@Hfnj±‚_j¹BP~nb-ÃÞ5_Ê• 1#X• •Ôr8€´WcH¦ Ý<’ÌcÓàæú1v‚Íí¨ä‚ºž ìCˆ.ˆ] ì`Þ-p˜021)W—¤æ‚x ], 0€îvˆ]Œ Ì`q e_B¤`! ð +ܲÒf*œÿ©|f•$ wƒ. à @ •( ÀÖ Ô þxÚ¥UÍk AŸy»“Ýn6É’J)E0´ zhhóÁ&BcA‚µ[Ôk•¦-¶²‡R$àÇADAñRJÎ=+B Õ€7O‚‡-Šà? "-ç3fbÄR6yïÍï÷›yoÞÌb4€ñÜ@ˆ “ˆ}}@Y€±´0´Ûmn%ñ°Œ…;8¦ ?yqj• ÅÐ j30ò¨¿O-—ôÙ¦Îw KŒ‹.×o.ÖVËm›6•þ Á`“>ãXhŸ €]`Ö µ† [çO ­Ïù˜è×[¨UJ+K¨:M7ˆ3µ·ó­úŽ>˜ã&¤&Fl®”s7š±‘3µ£è…lg¯¿-ðÿ/]ºV˜!ÎÖTN¶– –9y±CääÅja=ߥXCæ;û J'¡é {"vÇ1toTÎ1Ù4DLY,ö",b‡n 5 Ý×aQÍú]dÒz,Þª”×såjâÊJ¥¸Œú×Ôõ ÖY´-•x X$“òS¶Œlã$SQˆ<0Äd.±e$ሜ@<ó–C´EQ6›ÍˆH=úÆf‘L.'9õhÑåßãû;™S dö2¶îYfÝ;=š³nÜÖ ¼Â™üd^!¡!}×i;YåË\³B¡i½%r ÉhZ%Ò½î¦u•3ÎÉ9òª‡•k # —4F ¾†ôU–àIH¬R - ïAÖSFVñG-IùiÉ™‡ ˆqîû¢íãõƒ:¦<$àwʄߧÏúãóÿê3ÕU¹î”¯zè”Ûí×£e‹ùã¾Ú¹!Í/Df4¾ëèzMkÎd~ÁWU¿`v— `ƒè¾â÷æ‰ÿ«~øm¾/«uÏr?è¬3it7­‹||¦³î1m< úx ”~ï¾ãcÞBwÌÞà Å~õ óÏûvÿhõp•!$t ùfqøÛG°Ä\-²¸·ËßW`t¡¶¶^®0Ï‘7ªøý[ ÿ†gµ`!ð× –®³ä BÊfú¯R€L5¶ À ` °Ã PÇ ¥ þxÚ¥S=HÃ@ ~÷’þ$ Ô¡ˆCq+TTpW• [•[! `ÚB !NŽºuumW7•LNR\œuqpRh¼ww ­´"˜pÜûÞ}ï绀öÄ t˜úb|ص•1e1 ÃPXs,­|©ˆgaQ¬QnMÇG`B"ƒÍqÀ­s>Ž-€¤ÎcÇ‚ÍR}¿àW€ Qû cgÑCƒŠ"ÿí¼ïîU Á[æŽõ¸ùrsùáÝñÁožw •ã ÉçEóžec´2ãÿ%Ÿ0›ƒó11¿÷ä]5ˆ‘õ ¢TF_·>íÁ8ÑÒÈãÖ•!}·h£ô5q»ñ™¾xTñœ!¹¨Ÿ`nÔj­o¨ê)‹|†Ô|Ü¥™:ֹ栕ëÔ2[Ž—Ù®¸¥2 Ö¬)ÍLi °”"†ëKüªiqÂe…Ûì,A¸á]­ ¸„üŸ} 9‹Öïg¡E}-™ÄhEuwD_¹Auþ¡¿ÍN“Ę•êxân-DxMï] 0Í$6Õ 7Å+Udo6$ºï†!NåýZÝq ™ê6€Øµa{ ÿ7Å£”©`!ð„ öÊWc(Ù›øù( Œ«Š† ` ` ð• ˆ‡ R þxÚ•TKkQ>÷ÌL:3mMh ]ˆ‚ ‰™ LApçF³°E }@ ‚i‹„Á.¢‚kƒëRŠ›Öt'Ä¥q!ZTï¹/;%jœ0ÌùÎýÎw-÷æ2ð ¬' `Ã1 ÇᯇÚBƔŰ×ë «ÈŽ(ß°áà¬7ŒqëD& G¡GdÈqÜæÖCþ€Ã<Ù°âŒÀŹՅéd¹ °Ì(÷OtºoD ÷()ò_n*iÌ/]‡æ9îˆ,?~´¾×|Ê_&x%^5À .ÿžñ_³Ê(­œLÑ›·üÏýõ˜ø~Ú§ûlŒ§Â?PvF•ÎO3 ðv<²òÜŠóÒ÷_¹Ò·‰CžŽ/¤âQÅos†ävÍKk öe›žÊ§,ò]É8ÃÉþ=[ªg¦zÞqgØÍòËßgiÝ󾜥Ômuá·.Ø\wúZ£¾R¨Õ›…KK¹EøW½¾Ðm»734‹¨R c•«ín9tDO5ç8'ŒJ•²á<}#Éie.RXŽ´N+óÑœÐSxƒQö0.ÇšQ“*±dt­…Q‹ª‰"åÙe [ÙtÌ.»š•1ߧ·l"Bÿ`ÄKo•– >w(K\-)F e¥U7l¡YÕ·!­ÙÁqš}ö£ß>ï ¶ÏmwRèž5ú *y`pzý®u'Oø›Â÷1×l‰¿+¼Î$þjâ]—ð;ŸÆk¶ÄïM¼ÄoÍlg ž0sÙ±d½¾º±|q«É®å¬r0$ж¸ âøT²²ZoòÕ¿›_¯´ö‡³k ÿ/HLÖD`! ðü c„ÚjõÔ^:8¨”¢`V; 0Ù# àó Ê þxÚ¥UMhÔ@~“ÉŽIú‚¿¥à¢ [¤ËÆ‚µàAZJ[¤ÇVXPp» [({ â¡Š”-Õ³V(Þ/VèIˆ'Að(E=xèÁCAPhœ™ÌL3K ©f ;ß¼o¾÷Í˼ • €s&€À®½mCŽ „ÄqóQs]Š×m€?ãÑÑ%Ò ý 32¸ oÓÑ ½wN lXt•àtÃäâò•¹v³Fy ËýÇÈí•ã-ÖYRƒþÜÙvý vã-¬LЉ;«ï^í­¼§7â¼Pã0D†+ŽKZ9)´³èíšÎ“Ãõÿÿ™Ò½f3Æ`;£Ï‡GùLt‘Е¶b8– ߧÙüN[7Ìcù}”Õï¼u,¿Ï²úÝíIû ÷á@Lª;w·^kå§j+ù™F}q ²ù•±&N±#ê—$nz •Ä®ÇŠ•-ðÇ>ÌFU¿&gv ¦Y |µ&t’5oðšøJã<a•JE0&¬5Ì«¹b’w•/°G^ö&.m/vq£Ãœ&º •|Ê¥•{d ëYœC鬞×jáU^ DâBR‹[à¢å@2¾'O©*›Üg¹ZUŒ›]\£*q“÷¯°ËqA)|î¨U„¿$'W¹^ÐjaภpˆÖÝô®B´ÝÃpµ,ñ÷\,Û çEmK•d $½=*_‰¾«™„iŠ’ñAÕ:9¯ùøßÎkg š×ùîKbw;è-Jð!}qX?ÎÚã'ãµ:‘Ï{¾ªð^“!…cS•_6Òq•¼èIëyä— •æ{¤ßHã ßÒòGx«W•O9iý ¿ÉéñqˆÖúÒz!ÚÓò‡hSäï¬#ú¯ç5c5xg7U]Æøû|Iíû7¤ã´Kµx„ïkë#¬ÇC4ìä-5 ñÕtø— 5q•ìÅ…mño12Œ ³íÖr­Î[e‚¼Ž:˜Ïÿù43`!ð7 Éz˜d† ay®†2ç@Z~ À & •þxÚ••MhAÇçc³ßêÖ ì 4l7êE,•"R Øê¥ ¦T超B´ÚS=уXzêAj5 X{óÒSoz^Ô‚‡¢¶qæÍìv7Dm–¼ß{oÞÌûÏd # !ú– "¤ ƒˆì1H`Œ¥…IµZ+¥Ï ólRI¢]{™uT݃ *OF ã ³fØS± ò“lŒÌ±ÑùÂØõ¾òH‘å(|î_$±ùÖ0Å'%ìëô– ýáAT:Ímš9¸ðòGé={0ä¹lÕµ3ÐÙo‡¹ˆ[<ÒRÞN½;ªù¸~= ¿ß#u» žÑZæü“ˆÎø'˜Ÿk°ô›r+ɬ9Cø^‡ß#ÒI‚ñ©Øx"Ç?c"wƒÞ#ñÚtJÆúÑW"ç“÷ÛÔЯß3•=cÙs§úpgZ>ù·–4¬»ª -E Ëê¸"zXVû¥fYí®Ôq¿6Gã f- +é¿i\£’®µ”EÖ— ÷Ý’õóÖ,|ykRæÍXg‘ð=°Ê5û2Í<"¶fWjö|Íþ cyã(– õ¥Å}/äÙ-ßD[ú!…é×wÃ/Ž¦.K©‹Ã~aýo_ ÐïZÒ OÆÍŠ67ŒPþGÌdv(¯‘Î #Ž[àù²û Õø®Û‘=–Uté½"ƹ O ^·Ã ¸ AÜ3g­ÛªÊ«d¼¬›Ó¥ï*æ¼`®CÍÖO{!_%|Ž– tÀÏáÆñBî NKö´<\:n6ào&Ä%w©Gàty!¿ÓâñU8Õ™•?)ñü Eä ²¾Ëv ¡“¹­? r ;À ÉKø>¬ -äR"-ïV¢ñy҈מ¼£sRû?knèÊ»·®GyÅž$Q.èS±üyR°8ûÁxJcñ%< ÊŽ„|™Fyžô€.7suΕ½{ix{÷RsC ô|öuŽDyÖ2cqO[1¢Ü¥.Bíá:=3 _—dÜ”o*ÞfbU¢ i@¯áý‡ iê•Ž}N¦¼Õtÿ·=¢àÿÖL ö`! ð8•|p¬â£. -gF—R ,b € _ ðù { þxÚcdàd``ÞÈÈÀÀÄ Ã ¬@ÌÉc112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L , 8„€,56~)†ÿ Å @þ k% 'p00h² õ@Õð0ø&–d„T¤20 è w é ( € à L ̘ Í Ã º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t 3 . 0 ̘ Í Ã à € – E q u a t i o n – º º E q u a 3 . 0 ̘ – º º E q u a 3 . 0 ̘ E q u t i o Í E q u t i o Í a t i o n n . 3 0 º , M i c r o s o f t E q u a t i o n M i c r o s o f t E q u a t i o n à a t i o n n . 3 0 º , à – º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t 3 . 0 ̘ Í Ã º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t 3 . 0 ̘ Í Ã E q u a t i o n – E q u a t i o n – º E q º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í – º E q º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ò / È u a t i o 0 º , M à u a t i o 0 º , M à 0 º , n i c r o s o f t n i c r o s o f t E q u a t i o n – M i c r o s o f t E q u a t i o n – M i c r o s o f t E q u a t i o n à 0 º , E q u a t i o n – M i c r o s o f t à 0 º , E q u a t i o n 0 Ò Õ L · D A r i a l Ü– S¾ 0Ü– 0 Ò t© t© ' ü– ¾ 0ü– Õ ¤ € @ ÿÿ ¥ . d È ÿ © @ £ n d @ @ ðÀ ÿý? @ ð¨ ` ` L " ÿÿï ÿÿÿÿÿÿ €€ = ¯ ð¸ 2 ð$ ù*­‡È] D vûÒ. ®ÿ b 2 &%ç•Š11§~_3 ÿ q 2 ð$ EdwFK OÚ¸ô ð$ T ê¾ywåNI­¢Cý‡vcÿ ò b 2 2 ð$ WV&¿¸oBõâ7‚Vÿ ! ð$ »Ì@ëÿ ’ 2 ð$ +ܲÒf*œÿ©|f•$ wƒÿ - 2 ð$ –®³ä BÊfú¯R€L5ÿ ß » 2 ð$ öÊWc(Ù›øù( Œ«Šÿ Œ š 2 ð$ c„ÚjõÔ^:8¨”¢`V;ÿ & 2 ð$ Éz˜d† ay®†2ç@Zÿ ? ð0 • ƒ ÷ ð ó d ÜÀ * †A ƒ ¿ À ÅA ÿ Ð • € º“°ö Êš;­ ”Ç Êš; — ¾ ú g @ -ñ þ ý 4 B d B 0 < ˆÿÿÿ¼þÿÿ ý 4 d p û d d d p @— p û ¡k @ 0t© ì& ÿ À À ˆ’ ŠR Š0 º º _ _ _ P P T 1 0 ‹ _ _ _ P P T 9 ‹4 ® , ¯ ¬ €ÿÿ ð > ó Ÿ ¨ AP Statistics Ÿ ¨ Chapter 12 Section 1 ó Ÿ ¨ Means vs. Proportions Ÿ ¨„ Compare means when you are working with quantitative variables. Compare proportions when you are working with categorical variables. ó Ÿ ¨ 1 - proportion Ÿ ¨ + How common is the behavior that puts people at risk of AIDS? 2673 random heterosexual adults were interviewed. Of these 170 had more than one sexual partner in the past year. Based on the data, what conclusions can be drawn regarding the percent of adult heterosexuals who have multiple partners? ó Ÿ ¨ 2- proportions Ÿ ¨ i Do Preschool programs for poor children make a difference in later life? 62 children enrolled in a preschool in the late 1960s and a control group of 61 similar children who were not enrolled. At 27 years of age, 61% of the preschool group and 80% of the control group had required the help of a social service agency (mainly welfare) in the previous 10 years. ó Ÿ ¨ More than 2 proportions Ÿ W h a t i s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t i m e s p e n t i n e x t r a c u r r i c u l a r a c t i v i t i e s a n d s u c c e s s i n a t o u g h c o u r s e i n c o l l e g e ? 1 2 3 c o l l e g e s t u d e n t s i n a c h e m i c a l e n g i n e e r i n g c o u r s e w h o n e e d e d a g r a d e o f C o r b e t t e r t o a d v a n c e t o t h e n e x t c l a s s T h e p a s s i n g r a t e s w e r e 5 5 % f o r s t u d e n t s w h o s p e n t < 2 h o u r s p e r w e e k i n e x t r a c u r r i c u l a r a c t i v i t i e s , 7 5 % f o r t h o s e w h o s p e n t b e t w e e n 2 a n d 1 2 h o u r s p e r w e e k , a n d 3 8 % f o r t h o s e w h o s p e n t m o r e t h a n 1 2 h o u r s p e r w e e k . A r e t h e d i f f e r e n c e s i n p a s s i n g r a t e s s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t ? ¡ P ó ó ó Ÿ ¨ Assumptions Ÿ ¨ [ SRS of a population of interest Population is at least 10 times as large as the sample ¡ \ ’ " \ ó Ÿ ¨ Ÿ ¨ ´ null hypothesis state that p has a specified value For confidence intervals, we use the statistic to estimate the unknown p. ¡ t o c D o B w c g a g p i p h t h e c e e h i l i r s r a h i p c t r e r l r o o z ó Ÿ t c e r l d r t . u p a w e e e b m i s l s . b i l s . p o r h i g p o r ; h p e o t n o t e a n f i r s r t t i h e t i Ÿ m i s t r e n t . T H e a o n s 1 9 8 0 n t o . O D u r i h s i I s t o n o r t h o n ? µ ó ª s a r s t o h e W l t h o n b a n d f a t f t h n g t n W a h e r e f g i a n t ¡ Ö For a test, the . e h a s l i i r 1 h e e s h i s h e r l h e m a h s t 9 r e s i v s S o v i t h 9 s o m e p r e l i e f e m n g t o n s t h e c e r t 0 , 5 5 w h o b i r t h p e r i o n g t o n i d e n c e b o r n s t a t e Ö e o p k e l a l e S t p a i f i 5 c w e r s , d , S t a t h t o ó l e t h i n k y t h a n a r c h e 2 4 t a c t e a i e n t s t e s . l d r e n 7 3 w e r e 8 . 8 % o f e w e r e t t h e h e m i s t s ó Ÿ ¨ Sample Size? Ÿ ¨ • What if you wanted to estimate p with 95% confidence and a margin of error no greater than 3%. How large a sample do you need? ¡ € € ê ø ¤ ï 0` ð ÿÿÿ €€€ »àã 33™ ™™ ™Ì ` ð ÿÿÿ ––– ûßS ÿ™f Ì3 ™f ` ð ÿÿÿ €€€ ™Ìÿ ÌÌÿ 33Ì ¯gÿ ` ð Þöñ ––– ÿÿÿ •Æÿ fÌ ¨ ` ð ÿÿÙ www ÿÿ÷ 3ÌÌ ÿPP ÿ™ ` ð €€ ÿÿÿ ZX ÿÿ™ db moÇ ÿÿ ÿ ` ð € ÿÿÿ \ßÒ“ Ì3 ¾y` ÿÿ™ Ó¢ ` ð ™ ÿÿÿ 3f Ìÿÿ 3fÌ ° fÌÿ ÿç ` ð ÿÿÿ 3f™ ãëñ 3™ FŠK fÌÿ ðå ` ð hk] ÿÿÿ www ÑÑË ••‚ €ž¨ ÿÌf éܹ ` ð ff™ ÿÿÿ >>\ ÿÿÿ `Y{ ffÿ ™Ìÿ ÿÿ™ ` ð R>& ÿÿÿ ßÀ• Œ{p •_/ Ì´ Œž £ > ÿý? " d ÿ d @ ÿÿï ÿÿÿÿÿÿ, £ | ÿý? d ÿ d Ø @ ÿÿï ÿÿÿÿÿÿ € Ô Ð @ € ð ` € » € £ n ÿý? " d ÿ d @ ÿÿï ÿÿÿÿÿÿ " € " @ @ ` ` €€ @ € ` £ P £ R ` p £ > € £ > Ö ðÎ ð ðf ð( ð ð ð “ ð6 • ` } ðÒ ð € ¬b‡ à • ƒ ¿ À ÿ ðT Ÿ ¨ Click to edit Master title style ¢ ! ª ! ð ð ƒ ð0 • € H• • ƒ ¿ À ÿ ` ð à 𞠟 Second level Third level Fourth level Fifth level ¢ - ¨ R ! ð ð Click to edit Master text styles ð - ª S ð¶ ð ƒ ð0 • `Š ð> ð Ÿ € @– • à ƒ ¿ * ¡ À ÿ ð ^ ø ð¸ ð ƒ ð0 • € ˆ“• ƒ ¿ À ÿ ð ^ ° Ð Š ð@ ð à Ÿ * ¡ ú ð¸ ð ƒ ð0 • `Š ð@ ð Ÿ € Ì¥ • à ƒ ¿ * ¡ À ÿ ð ^ Ø ð ðH ƒ ð0 • ƒ “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ ÿ ? ÿÿÿ €€€ »àã 33™ ™™ ™Ì ˆ8 Š0 0 ‹ ë. |NÆ Pþ+W º D e f a u l t D e s i g n î $ ï € ð º _ _ _ P P T 1 0 ” ðŒ ð ð$ ð( ð ð ð ðð ðr • S € P® ¿ ÿ ð > ° Ð Ü ð à ž ð ð- • ð ð ðr S € ȱ à ¿ ÿ ð • ` à ž ð ðH ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹ ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì |NÆ @¹0W î $ ÿ ? ˆ8 ï Š0 ð º _ _ _ P P T 1 € 0 ” ðŒ 0 ð ð$ ð ð( ð ðr ð S ðÂ ð • € ø8 ¿ ÿ ð - ` } ð à ž ð ðr S ð- • € 4@ ¿ ÿ ð ð ` ð Ã Â ð ž ð ðH ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹ ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì |NÆ £&e î $ ÿ ? ˆ8 ï Š0 ð º _ _ _ P P T 1 € 0 ” ðŒ P ð ð$ ð( ð ð ð ð… ð • ðr S € <»Â ¿ ÿ ð - ` } ð à ž ð ð- • ðr S € ÔX ¿ ÿ ð ð ` ð à … ð ž ð ðH ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹ ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì }NÆ ÐIÊ- î $ ÿ ? ˆ8 ï Š0 ð º _ _ _ P P T 1 € 0 ” ðŒ @ ð ð$ ð( ð ð ð ðÂ ð • ðr S € h…¿ ÿ ð - ` } ð à ž ð ð- • ðr S € H‘¿ ÿ ð ð ` ð Ã Â ð ž ð ðH ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹ ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì |NÆtêŠ î $ ÿ ? ˆ8 ï Š0 ð º _ _ _ P P T 1 € 0 ” ðŒ ` ð ð$ ð( ð ð ð ð… ð • ðr S € 8…¿ ÿ ð - ` } ð à ž ð ð- • ðr S € ˆ;… ¿ ÿ ð ð ` ð à … ð ž ð ðH ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹ ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì }NÆ Pì°e î ø ÿ ? ˆ8 ï Š0 ð º _ _ _ P P T 1 € 0 h ð` p ð ðø ð( ð ð ð ð$ ð• c • € 䦅¿ ÿ ð - ÿÿÿÿ … ð# ð c ð$ Ÿ ¨ Important stuff A ? ¿ ÿ ? ð À ž ð` ² @ } ð à ð Á ðˆ ¢ ð ƒ ð0 …¿ ð( € • Ÿ ƒ ¿ ¡ À ÿ ð 2 ð¥ 0 ¢ ` ð ƒ ð0 …¿ ðE € ´ • ƒ Ÿ 2 ¿ ¨ ð¡ À ÿ Population proportion ¢ ð ð ¡ p × ð ƒ ð0 € t| ¿ Ð Ð W • ƒ ¿ À ÿ ð p ðA Ÿ 2 ¨ ðÛ Sample proportion ¢ ¡ ð ƒ ð0 € Ü™…¿ • ƒ ¿ À ÿ ð À À ð{ Ÿ ¨ K A specific value used to replace the unknown p to test the null hypothesis. ¡ L 2 L ðH ð ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹ ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì }NÆ Ñ î ÿ ? ˆ8 ï Š0 ð º _ _ _ P P T 1 € 0 ‰ ð• ð ð $ $ ð ð ð` $ ð ð( ² c ð$ A ? ¿ ÿ ? ð P • ` ð Á ð¼ ¢ ð $ ƒ ð0 € Œ¿…¿ ð\ Ÿ proportion ¡ • ƒ ¿ À ÿ ð ¨ , Confidence Interval formula for 12 ðµ ¢ ð € ” ð $ ƒ ð0 € ¤A ¿ ðU Ÿ proportion ð $ • ¡ ƒ ¨ % & ¿ À ÿ Test of significance for 12 & ðH ð ð ° ” ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹ ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì NÆ€zM' î _ ÿ ? ˆ8 ï Š0 ð º _ _ _ P P T 1 € 0 Ï ð ð ð… ð ðÇ ð ( ( • À ð ðr S € ŠÂ¿ ( ÿ ð_ ð( ð - ` } ð à ð ð$ ž ( ðŽ c • € €¦Â¿ ÿ ð ð ð à … ð" ž ¦ ø €p`Pp ðš ( 0 ð ² Ó ðN ? • A • ÿÿÿ ƒÿÿÿ ¿ €€€ ? À ð ÿ à ÐÜ€ ð Á à … ð· ¢ ð ( ƒ ð0 € ðç…¿ ðW Ÿ significance • ¡ ƒ ¨ ' ( ¿ À ÿ Test these for the test of 2 ( 𶠢 ð à 4 ð ( ƒ ð0 @ € ¤ T ¿ ´ • ƒ ¿ À ÿ ð ðV Ÿ interval ¡ ð ( ¨ & ' Test these for the confidence 2 ' ðH ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹ ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì •NÆ PU"¢ î n ÿ ? ˆ8 ï Š0 ð º _ _ _ P P T 1 € 0 Þ ð ð ð ð ðÖ ð 0 0 • à ð ðr S € ð– ¿ 0 ÿ ðn ð( ð - ` } ð à ð ð$ ž 0 ðx c • € H T ¿ ÿ ð ð ` ð à T ð ž ð ðš 0 ² 0 Ó ðN • A • ÿÿÿ ƒÿÿÿ ¿ ð Á à T ðš ² ? 0 ð 0 À ÿ €€€ ? ð 0 Ó ðN ð • A ? • ÿÿÿ ƒÿÿÿ ¿ €€€ ? ð à  ðH 0 À ÿ `°ˆ€ ð Á p ` ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹ ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì €NÆ Y‹Z î 8 ÿ ? ˆ8 ï Š0 ð º _ _ _ P P T 1 € 0 ¨ ð ð ð < < ð ð ð$ < ð8 ð( ð” c • € ¨'T ¿ ÿ ð - Choosing sample size ð` @ } ÿÿÿÿ T ð( ð Ÿ < c ð$ A ¨ ² ð à ? ¿ ÿ ? ð ð ê à ù ð Á ðü ¢ ð < ƒ ð0 b € À·…¿ ˆZ • ŠR ƒ º ¿ À ÿ ð ° ` ð _ _ _ P P T 9 ‹4 ¬ , ð2 Ÿ ¨ ¤ This involves the sample proportion of successes, we need to guess this value when choosing n. Call this guess p*. p* can be: Chosen based on a pilot study or on past experience with similar studies. OR Use p* = .5. The margin of error is the largest when p* = .5, so this guess is conservative in the sense that if we get any other p when the study is actually done we will get a smaller margin of error than planned. ¡ \ • 2 J 2 2 2 Ì 2 • M Ù ¦ ø ð Ø ø < 8 X ðH ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹ ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì €NÆЬSã î $ ÿ ? ˆ8 ï Š0 ð º _ _ _ P P T 1 € 0 ” ð ð ðT ð ðŒ 0 ð ð @ ðr @ S • € ˜˜T ¿ @ ÿ ð$ ð( ð - ` } ð à ð ð- ž @ • ðr S € ¨›T ¿ ÿ ð ð ` ð à T ð ð ž @ ðH ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹ ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì •NƀƽŸ î Û ÿ ? ˆ8 ï Š0 ð º _ _ _ P P T 1 € 0 K ðC @ ð ð D D ð ð ð` D ðÛ ð( ² c ð$ A ? ¿ ÿ ? ð @ P ÿ ( ð Á ð3 ¢ ð D ƒ ð0 € L¦T ¿ • ƒ ¿ À ÿ ð 0 @ • ´ ðÓ Ÿ ¨ ¡ Given that p = .488 the observed proportion of .4919 would occur approx. 43 times out of every 100 just by chance therefore this evidence supports that p = .488. ¡ ¢ 2 ¢ ðŽ ¢ ð D ƒ ð0 € à?ë ¿ • `Œ ðP ˆH ƒ Š@ ¿ º À ÿ ð ð € _ _ _ P P T 9 ‹" ¬ ðÖ Ÿ ¨ d Assumptions: SRS of population of interest Population of chemists > 10(chemists in Washington State) 2 X 2 5 " ¦ ¡ @ ø Ø ø D ð 8 X ð` ² c ð$ A ? Ð È ¿ ð ÿ ? ð @ Á ðš ¢ ð D ƒ ð0 € (mT ¿ • ƒ ¿ À ÿ ð 0 P À ð: Ÿ 95% C.I. 2 ð` ð D c ð$ A ? ¿ ¨ ¡ ² ÿ ? ð ð €ÐM ð Á ðH ð D ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹ ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì ‚NÆ• yT î Ì ÿ ? ˆ8 ï Š0 ð º _ _ _ P P T 1 € 0 < ð ð ðë ð ð4 ð H H • ` ð ðr S € 4Rë ¿ H ÿ ðÌ ð( ð - ` } ð à ð ð$ ž H ðx c • ð € ÐZë ¿ à ÿ ð ð ë ð ž H 0 ð ðš ² Ó ðN • ? A • ÿÿÿ ƒÿÿÿ ¿ À ÿ €€€ ? ð Þ e • ð Á à T ð H ðH ƒ ð0 • ƒ “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ ÿ ? ð ÿÿÿ €€€ »àã 33™ ™™ ™Ì ˆ8 Š0 º _ _ _ P P T 1 0 ‹ ë. „NÆPB¹× g xœíKl[Epvß'ö³±7¤!´’ÕJ¨$rÛ‡"£ÆH jP]q¡ 'zU\Åï9yN"‹J‚PAzꡧöZq¡ç"ÂG •Š| âD¢‡p)Âff?Î{VlDÂcÞÎìÎìÎì|6¹s{tëúg“?A¼´;q°C<^0¯Ýétô|gOœ• ÈA<ü.A³7ö„q°ºwNñÀà‚¿!§_ ¯Í-Üɾ[Úd1 ¯è˜zÀhÏ08Àím¨ØëGæ â˜a–¡‚– WÑ -ú¡¤¨•¾N•-‰ù~öŸ@WÉÄàî[ƒ:úa.ô#-•ì¿Øñ¼[ˆ…äÛ ézèÇ/Õ€‡•Cx¼ð(ó¿p÷ë å• †ùÿ¤ä¿–K@´ ô‚® Ï€¬ iü&aXžv 0¤Œ¥ü¡ü¥~@õžÒ“ú4Õ• 1¡î›îŸò—0*b`ÈœzVÅÇ~õ} ¿“ˆÏ#-P¼öc¶y ;ÀUý} +¿ äů˜Àú«cˆôõ+7c °É?@ØžÿNëÿcÊùû̹~ÜYK]ÅÕ›’.$£48Qz{äŠM´§è–5 Ï·¬– ¦¿µ "RÊEI_5Æ ¢½ ©è ƒª?¸K+•FÕ—ü‹ì “*Q°<7çøRÞãê<I½`§±V‘ds¥zó'Ï€|jÜÆù¡r3h¸5¢åYÿ¤T^p¦Ð'Ò7\Ìí ¥WK¯ êï ^`XÉd‘‹=o'ª¡§«sK~àŸo䊋Ëä/wb:/JñL¹ËåYÓ'`û囋ýíO>âpð« Š¾ÿÛl¿4.Æc†ã˜Œ ±ãëu°ñø‡'ÁH‘ß? Ùõ qqN¡«xAw¬Wúˆ³¡™%ÄÄ b ±ªÖxR å²ëe å–Øu˜ØWÄ`¤úÒ1œÎ-ÒLàWŽ -•â-©I`•r•¨ = 1 ßH3H ª<õ2Gð »?àƒI<Y@q§{¿þÿ6h?ºý66ynÑyý=N+ˆY*àq®G² Јq*C4šfŠ—è®KòBz+A/ ÊÖIÕ3è%±£ˆ×0–ï¥ä‹ƒÖ$át¥1¶YÇçø5Nyÿ€K PçžbR÷Oñ[tX؇£2ÿ­öÏbåeÙ¦8dÊÍÚ¬¿ «dÜqN}þéöê&b4ÿ™ª‰?Zך9ÒìG߯¦“Þ]WõdGï/¢V-mʳÏÛŸ˜òìóöÛqÉÛ´/’wÃþÒжç"¶3eûM\!×:±˜õ‹ËhݦgªýÔˆxïÄ¥mkmØÛW3»Û ¶S+u™ä´âd·|ÌÂ48Qºe}/úÈT·O¼‘÷¸^/Ï™ë„Î &žólµæ¹’»š;ã×*-ì} ºßm¥^ zóÍ]ì@o¯ýÓÉ•D6]RçÿÆÊÇÂtËú]ÄÔ±îüfxþªÑ öVôEö• ¦Ïq-¿÷Ül@•ü ü~ðˆ õ xœíX_hEÿffoïv7gÒkkšÖ3ÕÚ46¤-ˆZ-15R ¥éc-L$¥)½?I.†;+„ j•J}«Ø7¡B£bR>|°ñAŸ$UЂ/>Å;¿ofv³{=ãžK$ßñeç÷}3óý™ogfsóƆÅ÷g[nAí ¥² ¦OÆ•¹ "ZV*—Ë$ ÈåuZSô'rén;±NwŽ@9HB/¤ñ9 ùÊ­`EjÆ]À?_˜1¥ýÂR­öW›Ö²ýÕ\ÚÿùuuBÌ+õAßËW²¯¼ÚÑ™R´”ŒÁspFjuÛ#8«5þ‡u» Æ`†0òQÌCóЯÑK¡¼J¢}–× Œý$r7Sm=h7YÌÃ0œ3<@ ´ïžËaíoE>¦Û®ßƒ{GÇi™lPïì:ýÿˆë÷ïy|óG`ºä/<mÂÊóÏvÜñh FþþýÕ¤µlßÝ;hï¦=€îô´?W¾ÿ r r ù-äzŸ ° h Ø jOm : î ª €û•[•7#·"o µ—ܯŸà³ yòƒZ¶¾×ü·ä®=Óµä~ãuãb‡‹½=J:¬qNP…´J-UŠÅÝ– :…ä!Ç)d«“mÒ2ÇëWÇ‹q¨£ŠÙnÖce•=UIóØú y-KíѸª8êS ‡‡rÇæ³xÙþƒGJßKÞRåË¡a ŸÎœ„©'QpÙ°ë¯^Zšº†¬ŽÙ.ß.¦jz•ý-{8Jšù0ó•ãöþêó1ùüÙ7oƦ-íy¿sèü’}ÊA#ç “Z±uËV²›¼9¢dŸð§#îød`<×ãç°‡êÛh¼ ÎÝhœ×ºqXŠh{ºE2æ„ÌaCõ˜…Ž™é˜Áé‰Ô”Ë'VÎ¥ðæÝls äBèxÏ:„Ší¬ó†ÌÅOÎE®t7œ¯x0‡_£Dé:â-"8®#Þ¦ç|Ç* %s[$ûÐR²A« ç´¾´TüÅèøÉ{ã?:š™Hö•L%•dRCi¨-¿Q‘צøc&õHçæÎDzf³-¾-üø‹Øgf§ ?ž³ž•oxAã¢ù^į/šÛD”ýû4.‰Ö˜ßŸEö®åï¿Èöøî··ÀO€Ò«<%Ënž ¦<¹ubè< ;9éWWÞÅ ~Ün ¢~¼h¾` q•)\¹~µùU¹~Üy[æw·¶s%öºô댗 ßC2?Ý^þ&£þþ×Ù˦¿?æO®ÏN•çùk ôUü®öÞ —Oîd¤Ý]^MFüxÎê“ùÚçÅÑcøñŒèpÿªñE-ħ …ÓøSøo|ŸœïGo|Ÿ2¾íWø /• 1¿¿ |\ú;›§{ •(¶<uTTî@]Gçä9Å8oÈOäFR„h”!µîYmÍT§þýÏüJðõ¹[ñíLw¨Ã£/Žg&2ÇrÉÞ±É¡Ü h&•ÜÛÙ%¯bO x2yXº s/,=þÑØJV—‰âç°åó­ú{ô›R<ÒÚ,Û‚1aÛclÏtL¼ ð™YHL€ŸÞ TŒLÄéÞ¼.RÌÏìƾ‰¶ •ŸßÜNÁ&¦Ó4±ƒ·F; îQÏÀÁ]t§´ùén Á|fŸ|´`3éê¦]‹••— •¼CkßánÅàêÎû×où_âk‘þ• Ä : xœíXMhI~U=ÓšNgcŒ1«2dQüÁÐêÉ€â_ÔE2. ÆÛ^Œ2²ç'f4Î"(þ„ˆ žô(‚xY•÷ä A •ûs•\öàÏÁ•P7þF§}UõºÓ= Ý-7àFò†ÇW¯^Õ{¯ª^¿êž?ÿwûø¹ú;P@‹@ƒ¼]º§ •!sG¨ S_Þ¶mÑ¥!Û£4¢è rþk 1J_•ÖB ˆB3$·B¶°|–j± x홓8.(•ê•¸i$ûÎóõŸÿ®nˆ^¥^á{ø'fïŠÝdâNé£ú¬•- /5l— à¬ÔõOE®¡v3tÀ6hÕ·ã>$qb$mUý‡`ð ‚øŸ„fªÍ`úM@÷al 2ÝGÕèß¹—ƒúŸˆ¼‰ÚNÜb Î] XÏXä2PÏë(}›ÄéùûŸü8t‚%•Á© 3Ïk/è¼}áœü }‰ÿᤑìß©¢v‹ ŽEÔgïóo —#›ÈÈäJŸ 0 D ª¦N q'¨šQGXøòdä)Ô7ZSþ?äœ=£\r¾ñêððïâa/ Úq.²e²ÔŠL)ãNKÝBò‹•£ ÙjduÔWîŽ3ùîŠÅcEÆL×+¡žî,‘I½Ø:%$L»Y*ãÄZÚ2?¯Ë¦ñ:¶4á{€‡ó÷d ‡Uúr¨jÍ&6¤¶@×bì¸6j®œîﺉ¬®YK®o S9=Ï0u[®vF6ˆ½Ž•ÑUÜ-“øÌc·/$FÌ dãœð©8•]Fvo™%Æ»#X¼·Ì•¾xwçaÐ.„ÐîºöD¼3‹wEצmIoŸ9G>×RrÎ<¤‰=– £o‘ùâ赚wü~cóŽè u¯>¢ûçç´“¾ù;Ùj.ôM–ZWÔþ²u îWR·ä~YägZè óʳõº_þ…ôEö·X>L º¿oeÜýœ-×;ÇÝÏ îÕGô a¿ìŸÓNøÆïdˤý…Câfÿiÿú̔̃´w“Ìë¤÷;ðê~}D÷Ïè~}Nk’·Y2í¬ã˜\wÚ•¿×üò 9UZÜq¢Ú²"©U¨µWúT¹,k㼡5Û™‰'„$f…À¡O™Å)¶$öƒÀ_I>Cx–ð áy „ “>ó¶fPÝ.øö ïù-í·¦:S›2ÑæŽmm™öT2:¿Ñ’WùòV·O[Ghœý Îw •÷:á Âí‡)×-Rߎ¿jàýìZÙÖÓ #Ä «Þ» ´JåŒ÷Xâ¥Áà{š zox÷B‰>-8#9´ßàÝñÞ3¤,Ljãd²«»º¡ˆ!~dð#31HßT5y-Ž×Ë uCÌ:à ¸1—î> töäácÂ'„Oåù þ¥êÐ3Âç„/ÿ!ì'|IøŠð5á·„ï ß ~@þ Ðö £ ê xœí˜KOSAÇÏÌE” •$D“¾Ð¦‘ÄÄGŒFª¢RêûEÁ"Eú¢ElÜ4qãÒø tãÊ•®5!.HÜ( ? n\»`§¶ž™ùO©è­!!žæð›;wî9g^gîeásëâË7]_i…œ ‡Š¥ª¯¨¬Ò^´mA]±T*©*‡µT“ %¿X‹ëDMÖM†(Å¿y¢$sšò+SÁ_¥ƒ³@¥=?Ï}¶ó+Õú_kÙÈþ×rþUþ—ŸÌ 1gnŸ©l;*d áy¡Ï ÇÔ )ŠUvY\’¢Úþ7²¶£¢ ÍP”{-çqHò8„qõÐWT-û¯£å9ð3Ña”•f¿ Jó8ŒÒ¤ŸÇÿ6öoÏe¿þ·±Ž£lãV}°gÒ­döiM6·Hì¿AÞù1ÊRPÿüK'¯¼J{~Ÿû"ªpòùÿk) Ù¿Í * « ÞéU~¶û¿´Z“Í'vîÖ’ýÆkåÂcÖçBÝã•à|Ô«e‡¾«VJƒ´%s é/BÉ&t) :Q×Xn×$OÊEÑÆ¥ÝõÍÔ…3‹?&iŽK¯X_°¡oœҪMõGs‘|šãíû‡ô°ÎŸé,R'©%OIJ^86ë ¥ Ñ$½•½4;ÏjÒLP÷ï 0gß!wQtëxƒyc¯P´öDUö„æ÷²Ý‚˜Ô£˜Î»ˆÞÕ=4O_-zo½Óc"¤Ü5œÏæb uåb&–÷feìÆ—°¯N«$|*ܧ¸ ¹u/¸Üvƒ ô¼KŽ‹y_ñÿôÇǦSÙÔxÎ ef¢¹x*éõ‚<)D½Ãå:=Yö"ÐCKGÞfVÇw~Ç…I;?t¡Í£…vúÙÝ¡ËŽŽëŠ¶'irš5 ù”¦Ö²½^ÿò¿$¬œ…ýs`x-¼ ^ ûÁ08 ‚—À!pŒ€— Á+àUð x ¼ Þ o·Á;à]pŒ‚£àxŒãà}pŒƒ“àpŠùPS¨/ v xœíXOkQÿÍÛ Í¶`ZJ¡ÂâÁ[Ch{ñ"ŠFðе´ý FI1ÅükRKn/í­ˆ_À“/zV(-‚^TÐ ßÀCobâ¼É‰îJ ¤ìo™ì¼yïÍÌû7 ó6Ÿ>N•}ö2ý ¸ •n‰€Œ˜„-¤€3FÖév»Rä0ucŒ~2uNÚ‰'†uTøiÀC e~ï 9 þŠ9ŽA}aútB¶ ‹¨öG•q¶?Êõ—ñ_|Ð âHWß ¶=L矶ü6©œâhá -¢ Õí-\Š:þI¦YÃçPÃ.ò<ò"ÏC™çÁ7¥G¡¼òØþúkÎg`Ñð„l·„*ÏÃ=l‡éþfؾÍËaíŸcÚ2¼õ[ ŽÁæIg¡ÏiŒÓ aÎߟüêȪ'<æyçõ…í÷…"ù þÇþ(1Îömì•áXÆ y§— ñÙžÿ¤y[Šqú`מÌ^²ßxÏY°Â…'$ëx'8ïÕnYPµr§$…åtR_„‚U(.CóF6Ùk7% Z4ÃÜåÄy¤MÎâI1×fºÆŠÚ¤³´l3…Õ|ãÁf³ÊéxMÙþ!Zíᡲ:!Ú,– uÏ/ìyë•R¾Œ7/Ž÷ÚL:ÌdÕøIç¾%÷.m«ÑV›ƒúI©÷÷ž^Ÿ ”Þý¦k¼wÕu/m+¥ÎðZÍ qi£YoJ²äš•èŸÍ ïÚ Ù«Óð¯û·‡T ñév\³î w· ü³Z¼¿S©W¶^®¶›o+eo9“åEnnôdj±l!³Œã+¯jáìË9¸øvÚ”ß}žÅ‚˜S¼Cä¸.=®"‘êÿ/‰Ññ ØA–þ • - xœíKhTWôÜóÞ›d^¦ÉdLm†,ŠI1D¥ [,¡­N‹±Ú]3ÖSœ™|& O(Ø $ݹi¡tÓ ("]´BK¡¶ .\I*‚+7JK»±à¢´øÆsîçùfÌ$ot ‰ÎnÞ=çž{Ͻ÷|o®üÖ}ãëï7Ý„x,ð+qˆ…h‚$ ×4¿R©0É¢ViÁº‚ýP¤_ úNƒWk +ÂFp •³þqIYHY ï óŽÃâGg. ¶©]Ž±©·à8ä’P„ÏeN•n Ò0 £0 ³¥“OÐ=è-2û0Ò®Ò$߆ vE~ŠÚ´î ØMró0I÷p>ˆ2½fÆ/£Ê'×…£ºÏ{¿º?_·6¢·ƒòí<¹ÐLÿg[ZÉÿÓ{o}ÉþŸ€æû¿É=Qæ4Ùÿ«r^ùìÿ3ºßÿoX~ØÿÍ< ªã@üP{†ø: •çŸ@ío“ççÈ*‡å/:ô>‚ý1üc5 dxùÍ„õ,ßÔ ¬ Žß–¹>3ùŸk|Ž ìó ·Ùÿ;©u•ª ºõwƒþ¶ê…õ F÷BÛ’yãÝ#¥_¥•--#K°® æì“£l)q4=U…rO -!{C¢WÓ:¾ŽÛ7\΀/ĺ`“ÎÙœ‘ÊÔ;Kí+2·v[Yó$`_¶tì€7IéøŠ”ý:þïr§•ù"$Ǽüáâq˜ÛE„÷lwÇ/ßÞ•»DMH¾ay¾-BÙô6÷²ø9Æ#›½(ëùXo=!¿wBëZ.s xŒÿ‹êd ï—åóôà8~ãpoõf]EûÏÙŠv¯Ûf~ºj>êùçˆCñ¢ÝïT¯•ö Y O÷˜ö™«Î|Ò }fÞ±Mg>0‘Ïͤ3¹¹ôþb>[€åÏlé3 }æ[ÖwmÌQð¾$^Œ3>àwœ0^Æ?‘ñþ²´¼¼W»/hh_F–Þ×ñ†ÜÇB°¸ÜçVÏŒwÅÂãe<o1>¸Ü>– ³±W¢ÝÏ’øKÊÝÈ9+o|§çj w¥¨U”줌¿ ¤ßÄþ1o¦”Ë3æjkPþZï ê¥×ÌHæuÓ¿ˆ<߯X®öûšÚý9ú³oâýéâLñh)=:5›-M éíCÃ2¼6Ф³dh;ÜÝq~*,µ~<è“—ûüŃšó]ÿY8Ò·QöAîäŠÔ|-ðÔNHÍŸ üd,ÊA¢$$¶ÍOBŒã’àKZØJl©~Cü|3µ¾¤Ô|• ìèÖR-Ä ú—–•§)-´òÿÓ M¨ÿ þÿ C«þ_ ò×Jü?¤9•ú»çáø_ ÷S â%% ÷ qù¸ïâ©#ýœI$´â¿‰ÿ¬÷zõ•gçÿSÿ— +Õÿ' •[ÿ¿ sÿX-þp¢×ÿÉ6÷LT}ïŽGÓwÂ2úþ!nô•D£ï \Mß#hô½€µú>Fß·Ñèûv@»oný_Æl‡ªßÍ{ÀŠU¿ ¾h«~ ´ª ß {A½ ¢Ôݤ‹Åhõ_’¾·È}'¦êðÇ{g<\ß•Ú®Þ ŸsÂïŒ%±Ç •—±W(|-Ôÿ÷ £¾¸$ O xœíßk[eôÜïÞ›¤77?–ÎXëæb«sC Òü é uR;*ëbY‡úšHŠm“þ˜%y£-³ú ¢0чQûjAçƒ"l®®°7€àÃ-ÆÄ•@dLq[âù~¥÷Þ — Îâ¨ô„Óï;ç;¿¾ó•ïÇí•?ìºùÉÅö_À ½ BµÖ . OA$’è‚W­Õj”¥"Öv`[Á=Äêà b -œ€"þf ý0í”GÁ?BO«½ftªMÊ5 ›õ¿Õ°ýoåúÓóŸ|ÏoˆU>|Ô*»ÔíŸÏ^SØbpž/Á6v Êfçÿ ânÑï‡I8 9œù(æaóÔMEAÿ¬¯A3þ#ˆŸ*¼¯@ú‡æ!§šQ·AýË{¹YÿO Žˆ¾Œ›ÎAÞÝH{[€/ÕÎñÿ"ößîüLCŒýš‡6¬<«½fõJîM8¹<ˆÿ­„íì_žôì¦g }ÓÓóÙ¹ÿ½ˆ &¢ Ñ• ö »€žA ­ÀÏÔG€Þ • €ÇÛG܃¸øY²O´ObÛ؉øâÓˆûÅØΙó߀\{EÔ’üÆû6ƒ uÓ1¬õC•VÈ-6J+¥…È-¿…Ø!A¬UÚÏ[—3É‘Ö›AZ1û]¬ ê•WÒ*ö¾D\BâvˆW•1áxnæõ“å^ÇK­É¿× ÷!…ÛÞM ¹Dh¯ {m:•ó Ñ«¿2É÷x© —ÇóÅ1˜=‚ŒÝè¹¼rkö"¿’c¦Âê?nÌù»]tä@¹{.•q¹±=ÂÚß,vÝ^*q°,çä±ÍI s .¨|NÁ@ÙkŸïX`YÌw(ð‘v"6;ª•} %¸ìJ°]µÛY v aßY•ód•ò>òrÞ ³"lÜ0¿öò|œ­Âz>@Ã|œ/LG²…ÙȉâxnçCù 쌉ˡ*¡œd<÷ÎBu¢q.ÑëûÀG%º2‰¤Gp>&‘áçƒ.ZÍ©T*É9 þo=”“Ìd„΂?çá:’~“­oWFj€æÔXR­^Í)‡ÍA3ä±K\gNvwuK‰ ·!hÓ¨º)b)I‹¹¦¸…5÷U]økî¼n{Íý2Ó8,|Vô¯ý›FE?fÓÈ“ß]ö(óä}’K¼£~GD>§¤ü Ì8ñtBè ‘·Øɱ˜æõ©=X=Èý¡‰ýq]¯°3%–nPg•öñs÷«3YUo3»=iYCûL+½à/¸)}(W.l£{}6}Ó°Û[sg5J÷¦eÖû4ëxžœÑí´ÔwÎSùWù[ •bëRªÇ=ÈèJ=Ψj _seãõ¸;mãÝ>ž'Ò¾sÝ7·s}:=g˜…\£| mãy»Ú\>L# Ü.}ÏЛÅ`·×⾂ÀŸ¥— Ø}¥ Ò1\žž)ŒSŠjilTÞ••æ BcÈ>Ÿ}Qö?ìç„Ú©ÖTCÜ»Žogú†:>úÚTqº82éŸ<›NDÑ{Š½0\ç±ËR Ñ Üêþbrc ß ¿WD»Jø¼ ì½ú®ø-]lÃÝgì¯*Šjš¢(ñù¸ð Jh~ Ô€^Ԉѷ£Aæ çz@õÓÌ,Æ,¦ŒJD.Dæ¢H%»»X C •Ûu2 ­ò¡ùœC¾·<Y¸¨®[ŠñxP·b ¼A`ä\¨c£1ÕGÿØuø Ý Sn¤HÎ@< ò ^úX6Ö ì J f€êL„Lrœ­Çm±nˆöOV?ëÿ’—pGpîŠöžh«¢­?ð°Xÿ¥ý%– B & xœí[lTUpνÛëÝmK—Ú‚ kAlUš>a×­A4¨›…¨~Pt‰Û]lqiBõ†R !Ä¢~iPPbLÔD?À@Œ!®&JBB|ƒ• >ø ±>Ñ®3çq÷Þc[vËš€tn&÷̹sÎÌ9gæÌÌ=õåìs¯½»à{Ð`5˜0ž‚åécˆ†" !Ù7žÏç©ËDÌÏÀ5IHã3 QX ýø~†tS˜j¡Â=s:•ã a!'Äç{½¼‰‹ÙßGzN2²)ÇR6õ <©’dz!󮧘1óçÊöZØÛ¡W¾÷¡÷¡GRÏ ¥U å `÷ÅÈ'Ù5L´ ¬A¹}•Á}Ø O 3Ü ”¯ü²XùÄ-²MºÿíÙ¿q‰7`¿áß3ðÿ„rú?ÙÒTþŸÉϾíyô Ð])úÊåÿ*ö3¦Ìþï‹yÅÈ'Ùcåóÿ’å{ý_£ãðÞ:¨{¡ùf!Ö€¸fã» fâþµ †ô¿z~ …?ÅCý4ì• (AÈe`:òË ×²|•;ÐýIGRH©™7þSžO÷ù¹×ÿé-'ÿ§{`Ž|ÏŠ u@¶!úfò‡«ÔÙ3iKªÆ{å¯ø¡9@ßÐÌ:ƒ¬e!ÿJ– 4TKd¡ÔbNÁ[ͬ^öUº|U†ˆÖQZfÕÀ³É’N`ë-Äsh>M aqÄS ë{ ŸØ8”Áp|‘˾d8ãBÃý<Š oÜÚ—ˆö¤²Ñdº¯·>z{,{Q„Ù¾¾åLØt[è¤ùÈ<R©µEÑ£N¯Ptc„F6¯Jú| íR[¬#¥8~ª&Ž¦˜â8RI±˜Ëñ@%Ÿ#¦èL•èV— sºÑáŒE3tvvº3|à2:½‰ïr«K§%=Ìö‡½«f'ª‰Žu(z×¹¹#(é(×¹meKJq,ä:5-T ?XþU ³€Es66+ŽÏL¥µ8›h~zgÃøû¢{FËkøê[äêβ£LÐØ€OxÃPßæôSíÆŽ÷ŒÐ–Él@Èa®-<4— 8ÞwwõØ,¢W¹tOˆèå.ýA…ÿûjÃû}˜í«ñÎ7ÌÆ‚^þavÄ´¾ vEûuÒÜeGÆÕëNîÑý®Ü;ùMߟ IÏ qï ³ ]ÂüÞ 8Æý•FÆ¡•ÁTQ4ª´'ÛS&†ž»{î§÷:­Ÿa„0CòÞÑj Š!ë·>ötz ½e0ºvÛöÞÁ­éþh{s E÷lpûøe¡ˆæv‹¿·Í/g£D’ bZ½\·‹>þYò%n®…ªåµ¼m2f†BÆXd¤"#0ñd+™1ÚB/dì^Æhgw5"6c»1&pW¾6Ä•@cOLðíN5£­¼¸ > õìŽ4L ÓO“+GL-_Êä<$s…_>@× 6 v<72ß 7Ï¿S w}{ •ôRvGíïY:£uH_zñá• s” ÃÙãæ¼wþÊ~:w„Õóñµð öm\üèNgéÃ;•Õ¥‡Ç²õuÐHûþGŒ"/Ñgª~ɾºç·¬²³ÇŸá& ·€ÈA(Ž4ʶé9[ÊK¨à¤œ¤GŽýúôÞ® >ßÛõ, KlÑ§Û Šƒ l÷"ö#&3LÌïŒûó*ºqhÝä«°^îÃÊ-•Yôô€¬°<û“8z•½yø £³ážúážx+Oc•.Yrò³¥7•m9ò¿E ¬a¢üoì¿„¯Qû&|/ªnFl@\‚¸Ä/C¼Ä7!Þ†x;â0ó/ªÜP†ú¯äÿëì„\¼ë)ׇ߬ü¶ Xóù ŽÊ<!§åÆ9-7Îi¹q®Ç‡?7Îrc—CåÆWKüÿJ^Ž‰ s¯ßøÏå·¡L ·H—B¡‚¦‹)®4þã<`@ý4¶Qí('”kUšêè:ÿkk¤î“ÈŽ‰¯œ;.П$y㿲gm— Ój»\¡¶s=À_Ûå´Ú.§ÕvŽVÛ9ZmçhµS¨íâŠÃ_Û9…ÚÎåð×vN¡¶‹—·¶kÒj»s%Õvxa쮶KÚ«}µ]Ò~ÝWÛ%íçƒÞÚ-içþï·ûj»ˆõFµw¾ˆõ›¯¶‹X /ÓjËœV[æ´Ú2§Õ–9-¶t´ÚÒÑjKç?ª“vÚW[&mm±þï÷ˆåÿžÓjÓœV›:WEmz=íòTÿÿ.àU²Õÿ¿ŠÀ•ÿÿƒàäÿÿ åÅÿ¿CöÄÿÿ†°…Šñ¹ “Þ£Sÿÿ [ÜχŠ™ïB ôRq~¶ºÄ[Ô¼¨çžâ‡’ô}¹8} ö}’ô}¡X}±KÒ÷•bõ½PíÕwúÿõ8ÑíËy“v†ç¼ñ¸¢Ã"ç %}Jæ¼­)Õs.DsvÄ[Ý1NHŒQô!¾'­î‹µœ ÛÞgz3ñ¤ ½Þ—D¬Ã³„–AI/‘1¾=®zÚ¿ët…Ws¼™M¯Ô• Kƒ˜ * xœí˜{lÓUÇϽ¿v´¿=Ùêœ0¤Y¢šÖ¶KJ‚è4&R C ã°á 3lÝ fa&ÍB¢&þåÿú¯„8Cð±tàk̉øÆ)ˆ¨¤õ>¾¿ßÚYà7³dÁì4gŸ{îïœsŸ½·¿ š=úrïœh‚ÜM¥Ò^Ê˨cB¹e”¹Q—J§Ó²Êšž‘›J® MMw'fdÚd%ħƒüTCÍ‚m”œx\WÊÅ)™ÏILÊ¡ŸS™lûS-7sûS¹þòüçCú†Ð•ïËô}-`Ë«ÏÆ ™¼S– yt£•´‘&Ûm[Lâl²ã÷ õ¡\C­´‰êÄÈÅ<4‹gqX›õÊ/ÚwÑø8iŽÐåL— Ý#Úm¢1õô„“ð,)í[÷²Óö+„®GÙê·ƒuH%l¹D^’s¬¿³3òÿŽïßCâ›ß@íTçR!v^f>§q Ý“häò_ÚŸJ¹™Û·Î yvË3@.‹<Ÿ'~ÿó…-Z$´˜Ô+ Í&y•‘>So!y'ÝJú̸ œ+X)tžÐÛ…ÎGý̹2ýb­=Ã^²Þñ6‹…|X,~[>;ÁØÏ¥g¥z*wŠ—[%} ©7B.R¨R€U .ßö+àk½k}rÇÜ™W,nBÙžÞI¢´[¨_l£r¯ÞqÒ§€VÔulX•l ×q “m_áîÔ1Õ‡õöåTR›lªOl¤Îe¢"j˜±=;Æ: …êk6¨Æ·˜é=}—y”… å“I'ùê ó\î|LñlFÞ ¥ÒcaRÚ—¹- a~eûr |¼xe©L”beºn˜ñèº]|–׊÷gÅsÄ÷ íësŽٹ}®G¬Ü´Ë‹öP’u•–9œÃ%¹Çl`Ì cÞëYÃ&5—ç¯?—†•÷~SÏ¥ÎÛ•¢ñ¼ä yW765´ûã •þU‰¦ºfºQM•wÀ³5OÎE4ŽÄÐÖ€§Ï-·è¢€å3ŸKŸH4 Ù>ï¨q¢Ú§;ïA•' E­<ÝygÜÊ'â…½Sý:ŒÄB1Ë#®³Ä´GÊØP(¿Ñh5£¬¯8;f”=V¬c,ûiµ{CvDÄœqØ›ÙÊrËVbÕAxŒðfÝÓjËÞéR9«­ˆm”s„W‘Ιc=r­ó˜³u-ð,Qy— Ú3tZõ¤×¶³Ÿ÷Ï”Iû"ìWx¶ÝåÒö%Ø;˜¶/Øñ-•´OÚñÙv— KÛ§ìxmŸ°çvM‘´Ûó²×Ðý•ûBžX¦:Õô¨õ\•¨û”¨_ƒŒóªÚd{GC“´d”K=•+t­½kPn‰/?`•;Á'Aë Mn ¸ìŸRí¥Ò†‰s»›¼ÃW4®kK´'ÖwøkZ7Õu4&šýá@Pý¸·Ö®S‡µeÂ4{½õß}} |-| óÃiÞ¾;ð>4|ÜG•W–ëù`Ì0McŒo ßÒìéÕeõLÖW ’\ fÊ?Er®s„*eô”Vår þÒ¡ Õbm’¥BòÅ/-3óqÏRºf÷T} ÏBHC”î……k£Z„ð(êÂv½S²||| |ìûÁ=jýÇÿ¥kI˺¹ŠïÂÞ î ß ß Á àAð ðCð#ðcð p < ƒŸ‚#àgàaðsðøø%øø5ø ø-ø x ü- -Šÿ- ƒ?'À“à)ðgð4ø x ü ü ü < þžÏƒcàŸàð"x ü ¼ ^ ÿ ¯ ý i:¬ iŠJ›H} c xœíX]h\UžsîÍþÜݶ»IlcLÛ5ÕüA—»Ùî¶y) ˆM4’ÝMšÔ°bˆZbŸâ‹PE°ˆ>HKQèƒÄê¢Ø´yê‹?Rj¡EÍ®sþnîÝ,é]‰”h& ÷|3sfΙ3wÎÝ\û.üùê„:Š~ðØd™*¨’²B±Xd" ¹¸IŠ–‘ ÷z›tÏè8dño"Ð |ž€\i+X“¶c°ûs3§àÒÎ-U ½i#Ç_ÏógýŸ~+nˆ¼P±Ûš7¿~­ç awÊ!CÈ ôÂ( Uºl‹ ¤Òý· ×Êq7ŒÃIHáÎG0ÌCD/ºZUãë°rnâ?ˆüc]7 c˜‡AxÁÍt Uc|u/»¿yXŽÕºÙ-Ô]ÀØ‹Ø‡ì –c€ ˆ÷v“þ[Dåû÷8¾ùC0&ÿsOuXyv•nçå½ ý“øëI9¾ê¬w³-À¾éY•.÷þ ‘· oEÞü' „õ €=õ>`wÀ ¹ `µ p?r=ò È È;‘w•è% ùlÄç-䇕FnBn–ºÍžóï“:{"kIýÆëǃþ tÚËtX Úç³làZV)~ªFââ¿)ºà£(©“²€e¤ùØÂ*¦É³ +ƒÅ•”ÇÑä<–YºFT ³ ±Ôäóý¹1¼Žó:‹ý'­*üÌ×0/Ê— B¨/—-ÌŽÂÔ!´y•ÑËçoO]A ׬É÷·— ˆšn7®’Ö*¦iɹñ÷²Çx·¼?Ÿ¿Ûüvù™EkŽá?¨ØÈü²ø, µt€56ªÁÑ%¿•}BCTÈÞ¡•TÍ•8æS9ÿ}´ ¶ËÚ uú^Öæ¥n nROŽ˜lÉï2‡éò{Ö䞉Üs§çíÊryní\j– ß>‘K±‡%ÏŒ.ö°ä9‹{_•yÜὤ9s´%B7åûKsæhʧ+_ú .ýË“½$ý÷ !ë œ‘v€½È•œËY”Ý­`¾äÌo¿–º^‘þåˆÉ>”µ=S€•üŽùëIMDz†¦"dzéTîv.~ž¿çjB\3“ DF›Ãc{c1…C ó •ù V3ö ¸ä—­Ÿiì&0M³=¾/®û¤ô)1ÏTx– ß!í …y/‰& Ž/¦=ìN1c‰¸™ôIÙ.ˆ-ðeã ÷Ùjáƒ',ü4e1Z¢ À;NÂÂG8ŽJœðöò¦cÆþÍàz‰»<{xu%,ü¥×©¿Á«:fáŸt§ý¬.ìýÒ¿IXíH®D¼&²T8ÄqLâEò:_A›…§ªœú#º]¿@ëˆÀ¥uB*ª“Ò÷¬9|”ŸD&©NïŽÏŽ¯ ÏP;Nùæ ö 4`8­ækšC¿HÎòÌŽYøIÍŽèQž—S«ö åûRÖ]_j Gx>ß³öõµã‹Ã¡Ox¯ûí¸Ës•ïc¯µÎ„a×/’'¤žU9»© ~›‰U‰½„@|æ~Êï?Bic_nbr(Í›¥s‘\îŒ4(O==Š¹…¢fÈ{»ä·7û;6ò̉ìDvx2Ò=~259’ÍDâQ“Êî³dü²U ‡Û•¯ŽYî{ •ÒÎ/¦åïÙ™ïká×úí|¬¢†N©~åÐÙ6Ððó‘hè%cBBX^æb@OW7*!Ð7[[f˜¯@ zúY4I« ³Q sÈIdÓæ[hNßJ¸†oab"Ç™«Uþèl ¬Œ[×rFèHà¤å¦]hÖŠÛåŒ}üÉ‹õKtn¿\@L0OÈj« â,Ü| Û¿ô7éÿG• »! r l 1 6 • +& W( ƒ* ¯, Û. (Q ð —U Ù ”Z Ö^ € (9 •= Èa Fd A è ³! EF Ýh é ( qH € 4n à ~u à l ̘ Í Ã E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t 3 . 0 ̘ Í Ã ( º °z € TN õ – E q u a t i o n – º E q u a t i o n º vs. Proportions 1 - proportion proportions Important stuff E q u a ts Slide 2 Means 2- proportions More than 2 Slide 8 Assumptions Slide 13 Sample Size? Choosing sample size Slide 12 Fonts Used OLE Servers Slide Titles - Design Template - Embedded s _À‘㢠©öÿÿÿ 0 Tâ&Ñ ' ü ô • ö bettymo @ b e t t y m o A r i a l Z x ÿÿÿÿ ˆÍ ðÓ Ò8;ª£ÄW]HÔ¼ÙÙMÛh0›Ùy¿÷ý1à `” ‡. eÊ D—BÆ4Å°Z-*j•uh^ÈÓ c’ï KR½¾Vè„*)CDâ I Ê• .m´N©Ü줽œ¸U±?Ñü*«¶((Ê/2ag¦— ÂbôáÉ‚Óƒ·ü¥ÜÑ¡÷ükh¦ BLj ä9"nXÖG¦}öoþ®[„ÙÜ:ŸküžÉE¿Mø•Êh¹ñ© í˜Ä)“¨6IÅ„Ã;Çiîðöq›»öÑ:{ÔöGRÃÑE~Çë}#¿×²$ÄMOSÄK§æµ/Ð 5SÆ\Ö<9—Ig£cé|t|)“ZlR³¡kfºæGcÖO- m —X9@xÙÇf-¾À $¼êáypäyÁ¿òrga輊 Õ,Ö½<.Õ̇mW~eÖÊe- á qùy5Þ¹xåÅúc¿JlWõ+æÅ]Q8±…¾ñB½ U¾¾ïð+TTïˆ!öLØÙ\:ŠÒ¢6•ý" {b(ûoãj³Ï`! ð ž…“í¾šN9ÁŒ- Óy6 € •™ Ðí Ñ þxÚ¥•KhAÇ¿™ÙÝdvlÓX¤ökQÛRi=ˆ‚P Ûc ¶ Q1MiSÊÆ-r E q u a t i o n E q u a t i o n . 3 0 º , 3 . 0 ̘ Í M i c r o s o f t à – º º E q u a 3 . 0 ̘ – º º E q u a 3 . 0 ̘ E q u t i o Í E q u t i o Í a t i o n n . 3 0 º , M i c r o s o f t E q u a t i o n M i c r o s o f t E q u a t i o n à a t i o n n . 3 0 º , à – º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t 3 . 0 ̘ Í Ã º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t 3 . 0 ̘ Í Ã E q u a t i o n – E q u a t i o n – º E q º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í – º E q º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ò ` / È u a t i o 0 º , M à u a t i o 0 º , M à 0 º , n i c r o s o f t n i c r o s o f t E q u a t i o n – M i c r o s o f t E q u a t i o n – M i c r o s o f t E q u a t i o n – M i c r o s o f t E q u a t i o n – à M i c r o s o f t % E q u a t i o n – à M i c r o s o f t & E q u a t i o n – à M i c r o s o f t ' E q u a t i o n – à M i c r o s o f t ( E q u a t i o n ! – M i c r o s o f t E q u a t i o n à 0 º , à 0 º , à 0 º , 0 º , 0 º , 0 º , 0 º , E q u a t i o n 0 Ò Õ ˜ · D A r i a l N e w R o m a n L© L© ü¢) Ô– b» 0Ô– Õ N e w R o m a n L© L© ü¢) Ô– b» 0Ô– Õ ¤ € @ ÿÿ ¥ " · D T i m e s . d d ÿ © @ £ n d @ @ ð\ ÿý? @ ð¸ ` ` `T " ÿÿï ÿÿÿÿÿÿ €€ „ ` ? ðD 2 ð$ ù*­‡È] D vûÒ. ®ÿ b 2 &%ç•Š11§~_3 ÿ q 2 ð$ EdwFK OÚ¸ô ð$ T ê¾ywåNI­¢Cý‡vcÿ ò b 2 2 ð$ WV&¿¸oBõâ7‚Vÿ ! ð$ »Ì@ëÿ ’ 2 ð$ +ܲÒf*œÿ©|f•$ wƒÿ - 2 ð$ –®³ä BÊfú¯R€L5ÿ ß » 2 ð$ öÊWc(Ù›øù( Œ«Šÿ Œ š 2 ð$ c„ÚjõÔ^:8¨”¢`V;ÿ & 2 ð$ Éz˜d† ay®†2ç@Zÿ ? * ,ÿ µ i 2 ð$ 4ËyÛÿ®µS ÈÔþŠ”¦ÿ ¥ Ê ð$ ÿ ð$ ÿ ™ùÐÿ , j ð0 • ƒ †A ¿ ÷ ð ó º“°ö Êš;­ ”Ç d ¥) ì– b» 0 Žÿÿÿìþÿÿ p < ý 4 d d d ÿ 2 ð$ 8•|p¬â£. -gF—R ½tÃW_deNŠlL<±¸Éÿ ¬ 2 2 ð$ ÚQ'=ý™3cyH<qøÿ û ÿ ð$ ÿ 2 ð$ ‘!ª•bì= , ð$ –ð$ ƒ À ÅA € Êš; û d — ÿ Ð ‰ ú g þ @ -ñ p p û Îi 0L© Ø¢) @ ý 4 B d B - À À ˆŽ ŠN Š0 º º _ _ _ P P T 1 0 ‹ _ _ _ P P T 9 ? Ù ‹0 ® ( ¯ ¬ €ÿÿ Ú ð v ó AP Statistics Section 1 ó % Ÿ ¨ Ÿ Chapter 12 ¨ ó ó Ÿ ¨ Means vs. Proportions Ÿ ¨„ Compare means when you are working with quantitative variables. Compare proportions when you are working with categorical variables. ó Ÿ ¨ 1 - proportion Ÿ ¨ + How common is the behavior that puts people at risk of AIDS? 2673 random heterosexual adults were interviewed. Of these 170 had more than one sexual partner in the past year. Based on the data, what conclusions can be drawn regarding the percent of adult heterosexuals who have multiple partners? ó Ÿ ¨ 2- proportions Ÿ ¨ i Do Preschool programs for poor children make a difference in later life? 62 children enrolled in a preschool in the late 1960s and a control group of 61 similar children who were not enrolled. At 27 years of age, 61% of the preschool group and 80% of the control group had required the help of a social service agency (mainly welfare) in the previous 10 years. ó Ÿ ¨ More than 2 proportions Ÿ W h a t i s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t i m e s p e n t i n e x t r a c u r r i c u l a r a c t i v i t i e s a n d s u c c e s s i n a t o u g h c o u r s e i n c o l l e g e ? 1 2 3 c o l l e g e s t u d e n t s i n a c h e m i c a l e n g i n e e r i n g c o u r s e w h o n e e d e d a g r a d e o f C o r b e t t e r t o a d v a n c e t o t h e n e x t c l a s s T h e p a s s i n g r a t e s w e r e 5 5 % f o r s t u d e n t s w h o s p e n t < 2 h o u r s p e r w e e k i n e x t r a c u r r i c u l a r a c t i v i t i e s , 7 5 % f o r t h o s e w h o s p e n t b e t w e e n 2 a n d 1 2 h o u r s p e r w e e k , a n d 3 8 % f o r t h o s e w h o s p e n t m o r e t h a n 1 2 h o u r s p e r w e e k . A r e t h e d i f f e r e n c e s i n p a s s i n g r a t e s s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t ? ¡ P ó ó ó Ÿ ¨ Assumptions Ÿ ¨ [ SRS of a population of interest Population is at least 10 times as large as the sample ¡ \ ’ " \ ó Ÿ ¨ Ÿ ¨ ´ null hypothesis state that p has a specified value For confidence intervals, we use the statistic to estimate the unknown p. ¡ t o c D o B w c g a g p i p h t h e c e e h i l i r s r a h i p c t r e r l r o o z ó Ÿ t c e r l d r t . u p a w e e e b m i s l s . b i l s . p o r h i g p o r ; h p e o t n o t e a n f i r s r t t i h e t i Ÿ m i s t r e n t . T H e a o n s 1 9 8 0 n t o . O D u r i h s i I s t o n o r t h o n ? µ ó ª s a r s t o h e W l t h o n b a n d f a t f t h n g t n W a h e r e f g i a n t ¡ Ö For a test, the . e h a s l i i r 1 h e e s h i s h e r l h e m a h s t 9 r e s i v s S o v i t h 9 s o m e p r e l i e f e m n g t o n s t h e c e r t 0 , 5 5 w h o b i r t h p e r i o n g t o n i d e n c e b o r n s t a t e Ö e o p k e l a l e S t p a i f i 5 c w e r s , d , S t a t h t o ó l e t h i n k y t h a n a r c h e 2 4 t a c t e a i e n t s t e s . l d r e n 7 3 w e r e 8 . 8 % o f e w e r e t t h e h e m i s t s ó Ÿ ¨ Sample Size? Ÿ ¨ • What if you wanted to estimate p with 95% confidence and a margin of error no greater than 3%. How large a sample do you need? ¡ € € ê î H4 ï € 0 _3 ð ð ð ðW3 ð T ]T • • ð F ðÛ/ # "ñ> Ÿ _T ðŒ Ã2 ðï2 ð ð( ð •åÿÿ€ “ ð l ß € 0G! • ƒ ÿ Ÿ ¿ ? ¡ F “ F ” F F ð •åð € T £ ð< ¿ À ð> • "ñ ¿ ` ð ½ ¦ € ðÀ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ • • € ¬)! ƒ ¿ À ÿ ? "ñ ½ ð> Ÿ ¡ ¦ ¿ ` ð @ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ À ð> • • ÿ Ÿ € P! ƒ ¿ ? ¡ "ñ ¿ ` ð p ¦ ½ @ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ À ð> • € Y! • ƒ ÿ Ÿ ¿ ? ¡ "ñ ¿ ` ð ð ¦ ½ p ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ À ð> • € Xa! • ƒ ÿ Ÿ ¿ ? ¡ "ñ ¿ ` ð w ¦ € ½ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ • • w ð> Ÿ € Ôi! ƒ ½ ¿ ¡ À ÿ ? "ñ ¦ ¿ ` ð @ ø ð @`€ ðÀ T £ ð< ¿ À • • ÿ € <w! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p ½ ð> Ÿ ¡ ¦ w @ ø @`€ ðÀ ð T £ ð< ¿ À ð> • € X>! • ƒ ÿ Ÿ ¿ ? ¡ "ñ ¿ ` ð ð ¦ w p ½ ø @`€ ðÀ ð T £ ð< ¿ À ð> • € p‡! • ƒ ÿ Ÿ ¿ ? ¡ "ñ ¿ ` ð ã ¦ € w ø ð @`€ ðÀ T £ ð< ¿ • • ã ð> Ÿ € ¸•! ƒ w ¿ ¡ À ÿ ? "ñ ¦ ¿ ` ð @ ø @`€ ðÀ ð T £ ð< ¿ À • • ÿ € L˜! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p w ð> Ÿ ¡ ¦ ã @ ø ð @`€ ðÆ T £ ð< ¿ À ðD • € à ! • ƒ ÿ Ÿ ¿ ? ¡ "ñ ¿ ( ` ð ð ã p ¦ w ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ • • h € `§! ƒ ¿ À ÿ ! . @ R " / A $ 1 C % 2 D & 3 E W ' 4 F X ( 5 G Y ) 6 H Z T U V ýÿÿÿg þÿÿÿi j k N m w x y z { | ~ ýÿÿÿ• E n t r y •d›OÏ†ê ª ¹)è u K¢É @ P i c t u r e s ÿÿÿÿ ÿÿÿÿ C u r r e n t U s e r 5 o n ( d S £ # 0 B P o w e r P o i n t D o c u m e n t * 7 I [ + 8 J \ n € , 9 K ] ^ o p R o o t : L ; l _ q < ï ` r = ¿ a s > P b t ? Q c u ÿÿÿÿÿÿÿÿ v • %' ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ S u m m a r y I n f o r m a t i ÿÿÿÿ ( ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ (¢ 8 D o c u m e n t S u m m a r y I n f o r m a t i o n ÿÿÿÿÿÿÿÿ , ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ | Ûý›‰õßc°&€,eBàÊܤü†~A®]>1ìXò¹ü + |-— Lã È T 4œÁˆëóVJBæ• q¥ã6‘D@2—•d„&Ô܆• sX€æ†dæ¦+ø¥– + åç&æát'Ä\F¨¹Ç˜/³‚ÐÐ Æ÷‡7Œ_Ëx"±Wá?yö¢ûG%„d„Ôž»ŒÇ!|,þC‡= > í¿£àpÛ ÷Ÿ9ˆ¯ ÷ß &ˆ<º½Œùïs;3È„¸½Vàt‘ ·×Š®y\ÐÔÈN±à`…¦Ev0o8•321) W — ¤æ2p€ìe êPdè‚h ©ú,Ä€- Ì` ¤¨``! 𤠽tÃW_deNŠlL<±¸É* à 4 @ ý• r þxÚcdàd``žÊÈÀÀÄ Ã ¬@ÌÉc112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L ,Ø…€,56~)†ÿ Å @þ „°9,@=P5< ¾‰%!•© Àvÿfbý÷ì† K™€P ¸27)?‡•á½ ×Æ „v,ù\~ˆ ¾–÷ ¦% dÐ ªæ ÒF\K˜ÿ3€´jT2ω•K ·yŒ ‡2|@27žd„&Ô܆• sX€æ†dæ¦+ø¥–+ åç&æát'Ä\F¨¹Ë˜µÙ@Ahh áOa^Æ 2²Ã &ï ˜|£-3²úFIFˆz,îB÷¯ð‚Äúw³,+ȈÍpw˜3øºpw(0AäÑíe¤0<ÚÁþ/€ÛkŽÏ<¸½¿åÓaò \ÐTÅ Nyàh•¦) v0o 8-221) W — ¤æ2$ƒÜÁ Ô¡ÈÐ Ö "ö| b@ f°~ är™•`! ð• 4ËyÛÿ®µS ÈÔþŠ”¦¢ Ƚ XJ k þxÚcdàd`` d !0É ÄœL0##”ÅÈôÿÿ•0K•Q *Æ WÇäÀ¤À 2AŸAŠá?H1ƒ •• ÈZÄ€ìc@ø¡jx|K2B* R ¸ ¢\`Œ`—0ƒI 3 Ú`! ðó ÿU• Ìüƒ:`hÉçÛËÆ ` ðw PÇ Á þxÚ•SÍ/A•óvVÛiCS " å H*8‹øÔg)I¥D?¢MšurÄI⎈Cã q“h„“gGu”øª IkÞìì¦m4˜Íì¼ßûþ˜aà0J €C7Ð2åö¡C!cšbX­V5Ä:5Ïïê0Æ÷EHR}-mÐUR† Ä’*È ^.m´N ¢ó¹Ä¬•‰Ü©Ø_hVJ*‡m Šò ÎXÉ…ô Àd@Œ=>‡àôð=)wxø#ÿæ_,H‡‘Ú^yŽŠ– m!Ó~ë7×­â±¹?t¾Ôø=ó‘‹‹ð'Ú•ÑrâS:0†s&Qí’Š›wŽ Üæ à wìÃuö¨í¤†­‹üž×ûFþ e1˜0u<M/*ìš×+ k¦Œ¹¬yv)φ§âùðt:9ŸjR³¡kfºæ'#á!)ËÆ·¬ä% œqqÁ¬Å¸‹„×\¼ ¶¼1/øW^Î, •W‘¡šÅ†›Ç¥šùˆåȯÌZ¹Ìà <¨ñ1n‚-ÿ!¯Æ;7^~ ý±_·lOõ+âÆ]U8±„¾ñB½ U¾¾ïAð(TTïˆ!öÎXÙ\< ŠÒ¢ ¶”ý‚å4öÄPößÖw³Ú`!ð$ ‘!ª•bì= , ™ùÐZ ¨± ~ ò þxÚ¥S1HAýógvÏ]årœr¦XEBR\0ÚØ(‚…IáÙÙhàDÁõ„»p쥱Qk!E+ R$]šÃBØb)ˆ• ×ù3³—½#¢!» óßçÍ••ÞÌ0p x ,x ôYr8EȘ‰†a¨¢×¬×ä:›¼.ôlÏMËè…ý 2 R •—QMŽ†:“ÔNÃé‚· ¥¥Ù`- Ð`¤ý -»sÕÃg Eù§r•ÿ¾° ð+éî–ÎÓp¼w]þ!‡7tSžI.Ž IÌJv‡œ‡Ý=>iÑÒ—Ácõ~&Ýý‡ë1 ù*V·Ï¡¯Â·¨óôEúäAŽˆ/œ¢nm;7ÕÂEÃý$¾¢æÅ)F\¯…Ë ÷£dhá­uN¬£9Šë\碈r‡ŽÎVL Àº£ýY¿ ã íNH•f—ý|Ñ{— /{3 aõ„ñ‡jÖ¨MV•«ü(Ax­‰/yû¬f·b_Äñ<NáŠ9G/„?çø}Fç(LŸ¶(uP‰¡ Âû"Žë¬’иÝø/ª|GÝË7FgŽm)Ý¿é´ßÓƒÁ‹ô÷Wååk¶éë +ŽçqJôXàšW誗ª¶ º— $ú¦Þ6CÈÅRÞ‡qÒ¹¢6YtG'.Óоg®Öß hLÀ£`! ðó ÚQ'=ý™3cyH<qøÆ ` ðw PÇ Á þxÚ•SÍ/A•óv¶Ó†f9ˆ8”ƒ ©à þuÀYZIQD›4ëäˆ“Ä ‘ i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t E q u a t i o n 3 . 0 ̘ Í Ã – º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t E q u a t i o n 3 . 0 ̘ Í Ã – º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t 3 . 0 ̘ Í Ã º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t 3 . 0 ̘ Í Ã E q u a t i o n – E q u a t i o n – º E q º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í – º E q º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ò ` / È u a t i o 0 º , M à u a t i o 0 º , M à 0 º , n i c r o s o f t n i c r o s o f t E q u a t i o n – M i c r o s o f t E q u a t i o n – M i c r o s o f t E q u a t i o n – M i c r o s o f t E q u a t i o n – à M i c r o s o f t % E q u a t i o n – à M i c r o s o f t & E q u a t i o n – à M i c r o s o f t ' E q u a t i o n – à M i c r o s o f t ( E q u a t i o n ! – M i c r o s o f t E q u a t i o n à 0 º , à 0 º , à 0 º , 0 º , 0 º , 0 º , 0 º , E q u a t i o n 0 Ò Õ ˜ · D A r i a l N e w R o m a n L© L© ü¢) Ô– b» 0Ô– Õ N e w R o m a n L© L© ü¢) Ô– b» 0Ô– Õ ¤ € @ ÿÿ ¥ " · D T i m e s . d d ÿ © @ £ n d @ @ ð\ ÿý? @ ð¸ ` ` `T " ÿÿï ÿÿÿÿÿÿ €€ „ ` ? ðD 2 ð$ ù*­‡È] D vûÒ. ®ÿ b 2 &%ç•Š11§~_3 ÿ q 2 ð$ EdwFK OÚ¸ô ð$ T ê¾ywåNI­¢Cý‡vcÿ ò b 2 2 ð$ WV&¿¸oBõâ7‚Vÿ ! ð$ »Ì@ëÿ ’ 2 ð$ +ܲÒf*œÿ©|f•$ wƒÿ - 2 ð$ –®³ä BÊfú¯R€L5ÿ ß » 2 ð$ öÊWc(Ù›øù( Œ«Šÿ Œ š 2 ð$ c„ÚjõÔ^:8¨”¢`V;ÿ & 2 ð$ Éz˜d† ay®†2ç@Zÿ ? * ,ÿ µ i 2 ð$ 4ËyÛÿ®µS ÈÔþŠ”¦ÿ ¥ Ê $ ÿ 2 ð$ ÿU• Ìüƒ:`hÉçÛËÿ û o 2 ð$ ‘!ª•bì= , ð0 • ƒ †A ¿ ÷ ð ó º“°ö Êš;­ ”Ç d ¥) ì– b» 0 Žÿÿÿþÿÿ p < ý 4 d d d ÿ 2 ð$ 8•|p¬â£. -gF—R ½tÃW_deNŠlL<±¸Éÿ ¬ ð$ - 2 ÿ ð ð$ ð$ ™ùÐÿ , j À ÅA ÿ € Ð ‰ Êš; ú g þ û d ð$ — p p û Îi 0L© Ø¢) ÿ ÿ ƒ @ -ñ ý 4 B d B @ - À À ˆŽ ŠN Š0 º º _ _ _ P P T 1 0 ‹ _ _ _ P P T 9 ð v ó AP Statistics Section 1 ó ‹0 Ÿ ® ( ¨ ¯ Ÿ Chapter 12 ¬ ¨ €ÿÿ ó ó Ÿ ¨ Means vs. Proportions Ÿ ¨„ Compare means when you are working with quantitative variables. Compare proportions when you are working with categorical variables. ó Ÿ ¨ 1 - proportion Ÿ ¨ + How common is the behavior that puts people at risk of AIDS? 2673 random heterosexual adults were interviewed. Of these 170 had more than one sexual partner in the past year. Based on the data, what conclusions can be drawn regarding the percent of adult heterosexuals who have multiple partners? ó Ÿ ¨ 2- proportions Ÿ ¨ i Do Preschool programs for poor children make a difference in later life? 62 children enrolled in a preschool in the late 1960s and a control group of 61 similar children who were not enrolled. At 27 years of age, 61% of the preschool group and 80% of the control group had required the help of a social service agency (mainly welfare) in the previous 10 years. ó Ÿ ¨ More than 2 proportions Ÿ W h a t i s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t i m e s p e n t i n e x t r a c u r r i c u l a r a c t i v i t i e s a n d s u c c e s s i n a t o u g h c o u r s e i n c o l l e g e ? 1 2 3 c o l l e g e s t u d e n t s i n a c h e m i c a l e n g i n e e r i n g c o u r s e w h o n e e d e d a g r a d e o f C o r b e t t e r t o a d v a n c e t o t h e n e x t c l a s s T h e p a s s i n g r a t e s w e r e 5 5 % f o r s t u d e n t s w h o s p e n t < 2 h o u r s p e r w e e k i n e x t r a c u r r i c u l a r a c t i v i t i e s , 7 5 % f o r t h o s e w h o s p e n t b e t w e e n 2 a n d 1 2 h o u r s p e r w e e k , a n d 3 8 % f o r t h o s e w h o s p e n t m o r e t h a n 1 2 h o u r s p e r w e e k . A r e t h e d i f f e r e n c e s i n p a s s i n g r a t e s s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t ? ¡ P ó ó ó Ÿ ¨ Assumptions Ÿ ¨ [ SRS of a population of interest Population is at least 10 times as large as the sample ¡ \ ’ " \ ó Ÿ ¨ Ÿ ¨ ´ null hypothesis state that p has a specified value For confidence intervals, we use the statistic to estimate the unknown p. ¡ t o c D o B w c g a g p i p h t h e c e e h i l i r s r a h i p c t r e r l r o o z ó Ÿ t c e r l d r t . u p a w e e e b m i s l s . b i l s . p o r h i g p o r ; h p e o t n o t e a n f i r s r t t i h e t i Ÿ m i s t r e n t . T H e a o n s 1 9 8 0 n t o . O D u r i h s i I s t o n o r t h o n ? µ ó ª s a r s t o h e W l t h o n b a n d f a t f t h n g t n W a h e r e f g i a n t ¡ Ö For a test, the . e h a s l i i r 1 h e e s h i s h e r l h e m a h s t 9 r e s i v s S o v i t h 9 s o m e p r e l i e f e m n g t o n s t h e c e r t 0 , 5 5 w h o b i r t h p e r i o n g t o n i d e n c e b o r n s t a t e Ö e o p k e l a l e S t p a i f i 5 c w e r s , d , S t a t h t o ó l e t h i n k y t h a n a r c h e 2 4 t a c t e a i e n t s t e s . l d r e n 7 3 w e r e 8 . 8 % o f e w e r e t t h e h e m i s t s ó Ÿ ¨ Sample Size? Ÿ ¨ • What if you wanted to estimate p with 95% confidence and a margin of error no greater than 3%. How large a sample do you need? ¡ € € ê î 0 ï € 0 ð ð ð˜ ð P P p ð ðH P ð0 ð( ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹ ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì kÇàˆ² î ï3 ÿ ? ˆ8 ï Š0 ð º € _ _ _ P P T 1 0 _3 ðW3 • ð F _T ðï2 ð( • ‚ ƒ „ … † ‡ ˆ ‰ Š ‹ Œ • Ž • • ‘ ’ “ ” • – — ˜ ™ š › œ • ž O þÿÿÿ¡ ¢ M ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ¬ ® ¯ ° ± ² ³ ´ µ ¶ · ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ Á À × Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ì Í Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø þÿÿÿÙ Ú Û Ü Ý Þ ß à á â ã ä å æ ç è é ê ë ì í î þÿÿÿð ñ ò ó þÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ð ð T ðÛ/ ðŒ ð ð •åÿÿ€ ð ]T ð • # "ñ> Ÿ Ã2 “ ð l ß € 0G! • ƒ ÿ Ÿ ¿ ? ¡ F “ F ” F F ð •åð € T £ ð< ¿ À ð> • "ñ ¿ ` ð ½ ¦ € ðÀ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ • • € ¬)! ƒ ¿ À ÿ ? "ñ ½ ð> Ÿ ¡ ¦ ¿ ` ð @ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ À ð> • • ÿ Ÿ € P! ƒ ¿ ? ¡ "ñ ¿ ` ð p ¦ ½ @ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ À ð> • € Y! • ƒ ÿ Ÿ ¿ ? ¡ "ñ ¿ ` ð ð ¦ ½ p ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ À ð> • € Xa! • ƒ ÿ Ÿ ¿ ? ¡ "ñ ¿ ` ð w ¦ € ½ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ • • w ð> Ÿ € Ôi! ƒ ½ ¿ ¡ À ÿ ? "ñ ¦ ¿ ` ð @ ø ð @`€ ðÀ T £ ð< ¿ À • • ÿ € <w! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p ½ ð> Ÿ ¡ ¦ w @ ø @`€ ðÀ ð T £ ð< ¿ À ð> • € X>! • ƒ ÿ Ÿ ¿ ? ¡ "ñ ¿ ` ð ð ¦ w p ½ ø @ ` € ðÀ ð T £ ð< ¿ À ð> • € p‡! • ƒ ÿ Ÿ ¿ ? ¡ "ñ ¿ ` ð ã ¦ € w ø ð @`€ ðÀ T £ ð< ¿ • • ã ð> Ÿ € ¸•! ƒ w ¿ ¡ À ÿ ? "ñ ¦ ¿ ` ð @ ø @`€ ðÀ ð T £ ð< ¿ À • • ÿ € L˜! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p w ð> Ÿ ¡ ¦ ã @ ø ð @`€ ðÆ T £ ð< ¿ À ðD • € à ! • ƒ ÿ Ÿ ¿ ? ¡ "ñ ¿ ( ` ð ð ã p ¦ w ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ À • • ÿ € `§! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð • € ð> ã Ÿ ¡ ¦ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ • • • € ˜ª! ƒ ¿ À ÿ ? "ñ ¿ ` ð @ ð> ã Ÿ ¡ ¦ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ À • • ÿ € Ì·! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p • @ ã ð> Ÿ ¡ ¦ ø @`€ ð ðÊ T £ ð< ¿ À • • ÿ € äÆ! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð ð • p ðH ¦ ã Ÿ ¡ - # ø @`€ ð ðÆ T £ ð< ¿ À • • ÿ € • € <Ê! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð ðD Ÿ ¡ ( ¦ ø @`€ ð ðÊ T £ ð< ¿ • • • € ¸Ô! ƒ ¿ À ÿ ? "ñ ¿ ` ð @ ðH Ÿ ¦ ¡ - # ø @`€ ð ðÆ T £ ð< ¿ À • • ÿ @ • € ÄÞ! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p ðD Ÿ ¡ ( ¦ ø @`€ ð ðí T £ ð< ¿ À • • ÿ p • € Œè! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð ð ðk Ÿ 2-proportion ¡ , ¨ # ¦ # ø @`€ ð ðk T £ ð< ¿ À • € œò! ƒ • ÿ ðé Ÿ Pop > 10(n) Test of Sign. ¿ ? ¨ A "ñ ¿ ` ð S € SRS from a pop of interest C.I. ¡ v ( - ¦ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ • • € È * ƒ ¿ À ÿ ? "ñ S ð> Ÿ ¡ ¦ ¿ ` ð @ ø @`€ ð T £ ð< • € ðÀ * ¿ À ð> • ÿ Ÿ ƒ ¿ ? ¡ "ñ ¿ ` ð p ¦ S @ ø @`€ ð ðï T £ ð< ¿ À • • ÿ ðm Ÿ ¡ , ¦ € * ƒ ¿ ? ¨ "ñ ¿ ` ð 1-proportion # # ð S p ø ð @`€ ðÌ T £ ð< • € œ* ¿ • ƒ ¿ À ÿ ? "ñ ¿ ` ð ¬÷ÿÿ€ S ðJ Ÿ ¨ SRS < 15 -- very normal 15 < < 40 can be used except in the presence of outliers or strong skewness > 40 -- use regardless of normality ¡ V ¡ ` " ª g 2 ¦ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ • • ¬÷ÿÿ ð> Ÿ € Ø&* ƒ S ¿ ¡ À ÿ ? "ñ ¦ ¿ ` ð @ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ À • • ÿ € •4* ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p S ð> Ÿ ¡ ¦ ¬÷ÿÿ@ ø ð @`€ ð -T £ ð< ¿ À ð› • € ˆ<* • ƒ ÿ Ÿ ¿ ? ¨ 2-sample t-test ¡ X ( # "ñ ¿ ( # # ¦ ` ð ð ¬÷ÿÿp S ø @`€ ð ð T £ ð< • € pC* ¿ • ƒ À ÿ ðŠ Ÿ Normal pops or n>40 ¡ & ¦ ¿ ? ¨ "ñ SRSs ¿ ` ð @óÿÿ€ ª ¬÷ÿÿ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ • • @óÿÿ ð> Ÿ € ˆD* ƒ ¬÷ÿÿ ¿ ¡ À ÿ ? "ñ ¦ ¿ ` ð @ ø ð @`€ ðÀ !T £ ð< ¿ À • • ÿ € à[* ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p ¬÷ÿÿ ð> Ÿ ¡ ¦ @óÿÿ@ ø ð @`€ ð "T £ ð< • € ˜d* ¿ • ƒ À ÿ ðš Ÿ 2-sample z-test ¡ X ( ¿ ? ¨ "ñ ¿ ( # # # ¦ ` ð ð @óÿÿp ¬÷ÿÿ ø ð @`€ ð° #T £ ð< • € j* ¿ • ƒ ¿ À ÿ ? "ñ ¿ ` ð &ëÿÿ€ @óÿÿ ð. Ÿ ¨Œ SRS < 15 -- very normal 15 < n < 40 -- can be used except in the presence of outliers or strong skewness > 40 -- use regardless of normality ¡ N • M " ª ` % ¦ ø ð @`€ ðÀ $T £ ð< ¿ • • &ëÿÿ ð> Ÿ € xy* ƒ @óÿÿ ¿ ¡ À ÿ ? "ñ ¦ ¿ ` ð @ ø ð @`€ ðÀ %T £ ð< ¿ À • • ÿ € Ð{* ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p @óÿÿ ð> Ÿ ¡ ¦ &ëÿÿ@ ø ð @`€ ðˆ &T £ ð< • € ¤‰* ¿ • ƒ ¿ À ÿ ? "ñ ¿ ` ð ð &ëÿÿp ð Ÿ ¨ D 1-sample t-test mean (could also be used for a matched pairs design) ¡ • ( < ( # # # # # # / # @óÿÿ ¦ ø ð @`€ ð 'T £ ð< • € Œ™* ¿ • ƒ ¿ À ÿ ? "ñ ð† Ÿ ¨ ( SRS Normal pop. Or large n (n>40) Know ¡ , ) ¦ ¿ ` ð #çÿÿ€ &ëÿÿ ø ð @`€ ðÀ (T £ ð< ¿ • • #çÿÿ ð> Ÿ € ¬¦* ƒ &ëÿÿ ¿ ¡ À ÿ ? "ñ ¦ ¿ ` ð @ ø ð @`€ ðÀ )T £ ð< ¿ À • • ÿ € ¸´* ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p &ëÿÿ ð> Ÿ ¡ ¦ #çÿÿ@ ø ð @`€ ð= *T £ ð< • € ȼ* ¿ • ƒ À ÿ ð» Ÿ z-test mean ¡ t ( ¿ ? ¨ "ñ ¿ 1-sample ` ð ð #çÿÿp &ëÿÿ ( # # # # # ¦ ø ð @`€ ðë +T £ ð< ¿ À ði • € lÃ* • ƒ ¿ ÿ ? Ÿ ¨ Assumptions ¡ , "ñ ¿ ` ð •åÿÿ€ #çÿÿ ( # ¦ ø ð @`€ ðè ,T £ ð< ¿ • • •åÿÿ ðf € HÏ* ƒ #çÿÿ Ÿ ¿ ¨ ( À ÿ Formulas # ? "ñ ¡ , ¦ ¿ ` ð @ ø ð @`€ ðó -T £ ð< ¿ À • • ÿ € XØ* ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p •åÿÿ@ #çÿÿ ðq Ÿ Interval ¡ , ¨ Confidence ( # ¦ ø ð @`€ ðä .T £ ð< ¿ À ðb • € @á* • ƒ ÿ Ÿ ¦ ¿ ? ¨ "ñ Test ¿ ¡ , ` ð ð ( •åÿÿp #çÿÿ # ø ð @`€ ðZ B /T s ð* ¿ ð ? 0T Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × ÿ ð ð •åÿÿ€ •åÿÿ ðZ B ð #çÿÿ€ #çÿÿ ðZ B ð &ëÿÿ€ &ëÿÿ ðZ B ð @óÿÿ€ @óÿÿ ðZ B ð ¬÷ÿÿ€ ¬÷ÿÿ ðZ B ð S S ðZ B s ð* ¿ ð ? 1T ÿ ð s ð* ¿ ð ? 2T ÿ ð s ð* ¿ ð ? 3T ÿ ð s ð* ¿ ð ? 4T ÿ ð s ð* ¿ ð ? 5T ÿ ð s ð* ¿ ? ÿ ð ð € ðZ 6T ð B s ð* ¿ ? Ëœ1 ¿ × ÿ ð ð • € € • ðZ 7T ð B s ð* ¿ ð ? 8T Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × ÿ ð ð ã € ã ðZ B ð w € w ðZ B ð ½ € ½ ðZ B ðZ B s ð* ¿ ð ? 9T ÿ ð s ð* ¿ ð ? :T ÿ ð s ð* ¿ ð ? ;T ÿ ð ð € s ð* ¿ ð ? <T ÿ ð ð •åÿÿð ðZ B p •åÿÿp ðZ B •åÿÿ ðZ B •åÿÿ€ ð` ² s ð* ¿ ð ? =T ÿ ð s ð* ¿ ? •åÿÿ@ ðZ ð ÿ ð @ B >T s ð* ¿ ð ? ?T Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × ÿ ð s ð* ¿ ð ? BT ÿ ð € c ð$ A ? ¿ ÿ ? ð v Ù F D ð Á ð` ð ² JT c ð$ % © A ? ð ¿ ÿ ? ð • Ð è Á % MT ð ð` ² c ð$ & A ? ¿ ÿ ? ð ` P ü ð Á & VT ð ð^ “ ð6 à ð … ðd UT ‡ ² ¿ • ƒ ¿ À ð P À w ÿ C ð A ' Á ? "ñ ? ð ð à € Á ' _T ð ð^ “ ð6 é ð … ðd ^T C ð A ‡ ² ¿ • ƒ ¿ À ÿ ð é € Á ? ( ð "ñ ? ð @Ѓ Á ( ð ðH T ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹ ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì )_Ç % ö ÿ ? ð ˆ8 Š0 º _ _ _ P P T 1 xœíWOKA³kŠ«PI˜hÄBСƒž:DuÐìt %+ÿkàÇ©C§ Õ'‚ºUÁ •ÐµÝÞÌΘ嬢ø[Æ}ïíÌû³;ï=çýmºyuü€ ¬‚ †ég›ŒàP30Áe†išT¤â0Ç*|ã0íÄÃ-𪂠1Èã½ õÎRð/üXÚõɬ1$çÉ®ý~c˜í÷óûÓÞ ¼Z¢a=ÞlŸ{÷t4:•!¬§ðFB` . m×í4PˆÝø]8f@Ø_ÇøsPD?Žá̶}Ú§=Pô>™5´of8­ðø“øæÓP• »ä àñ;lاþ~rZ¼7º^ô 1Æ }Ä 5Haæg1 òX œ»”ÊJwp»>Ù}» ;Q½Øï'†Ù>ÍsZŠiýrpÞÉïã0ú˜Úƒ–-]|?l…üp››e´JˆªiÝ÷žØ;„ó⌸‚‚Cd®Ù37*Üerû¥]Ð- Êê¢ìD© F…I€Ë<­y^EWtB5,:'!È{--F¡•Ô Ž&ÒϨÌÃçx!žªž-Ô‹XÎ’ q©ÆV +Î?bK¬%¶»å ÁLQ5-wÇ•úãÙ“r¡RÈTõX©–ªf y=Ž S û- sV0á(|?”ºYö••ä½à õP€] ´ xœíKHTQôÜûÞøyšé¨Sˆ‹I"TPü¬Ú„Q´PW¡Æˆš3ãgTž+KkSD‹èG iA"ê"[ˆI-‚V•-¢Ï¦h¦sî½o| Ž=k*”9ûÞùÜ{Ͻçwï[|’óòúDÁ+ˆ= A8’ )6-ÃÆ-" @W¼p$ !–†-’„ Ä'^¨… ~ûÀŒ …5Á®¨ÏÉÿ|AFÈ´°÷=<ëñ•ŸcS#.+¦ A7øÖ¥Ó pfß“1ùØò^ ½0 -¸óN´C íP¯¨AG«òþ†þ\lƒ g° õú¡ íÐ]N†¯ 7ê·òÒ©þ lí OÇöc•¸HE~†š3lkIØ\•Èü§ \+ÿï<{ÿ‰òŸR?Ñùo=NÆ$:ÿ,Ÿ{Nô“…˜ÿ+Î\§ã¬ü·ÆYu€r<UñÓ@ žíɼ߼`Ýß4õM$ãeã C¯k†Ì÷ØÚ½ _uÇú‚ýÁö·¶w 5Ô x«Ë+ Eû£<qU°ˆòjø²ûn¯½Údˆ‰©ägòýšáFlWÊV(€BQKg¨žŸ{àr¥Gàcša°ªÑ-HÁúÄOM€{tøÉ Rж`éÔ²ðeI5ŒdÆÇ*±›»Èb¿XŒ­1戥Ðígžõ§P䛤ÿ;w…—„Æsò*Å!»Ñô·»ÎfYyoÜðàæç¡lÞŠ¯C'\íÍôïS†•Ÿ¾qÕÊ*cž=L§)JL¢¿qñ›$@ö—6Èã-ü¨‹°\ÄÊ É›âmºäÝàtk¼wÅx®ÆßÂ-²/×_è+çæúk%k• — Ò§0âÕ rÏ#a«þk°ü/'â@é¼^}Š‚GÉÈÆKŒz‚åÍô¨_å)Hã8…ÀÊÙvÅ‹ïÒ'­4Ø8¶ŒÆ4]Þ>©O &Ôµ†:šÌ-<ŽáWþjÈ2&ãûkÙOIÿKÿÓžiÅ:Óïë÷Öû†¼ Ak Ξ5µg¦öüAëH¥¦¤ØRÑ=QzÜe§§ùNôp”î)]¬k]–/4µ®IÆ…/Æ¢ë˜>¯4-ùœË.ÇuP •REßæ§AÊWYWlÌMí| /FbíµÀ® {•Eõö L˜†Šxde&º³!UP“" çEfÈç‡fÒC·àpF WÍ;7ÄÚDƒÕ¡~oýÁ8"GðoΕø {~\:ï ý^¾ÀÿÞùaß?ð´?°ßf û}ÂI•ºR…ÿ_ú YÿOñcj Ú xœíXMHTQ>÷Þ7£ó4&5±/‰È@sS‹¤(£ ,ÔUm² Ér~lÆäÙ¦ ¢¢¨6m Š ¨ ¢E?‹„Ö¦6fíŒ ZÕ¦h¦sîÏôfÒ|Bs†Ã;ç¾sÏwï¹çžãóåTíôµ{Mo¡€:A@&‚ gŒ!s£Ô ôX&›ÍÒ•@Ζ hAÑwäÌß^D‰þõ@•ip âø< na)ø-5`ðúó3'ãÓÎ/‹?ß´•ñçóü©þó ªCL¨×[¼¶ÉÔñ=-‡ž1ê)tca°† Zì²sdgÅNË]0 #Е;Ä8Ä1 ÝZ;âkU â[ðó üà×#ßÔ2ƒMˆƒ$Æa ô3=ˆoú²_üÅÈZ6ë¦=˜^@\†z9rÔ}ÑÿI\ß¿]x󣂈üù§FÌ<¯?¿ó®XE€ÌA‚?Ÿ´ñMí ÚMGB•ÓSiöÞ• ¹ ¹ y r r5ÈO ¨ ªAªFÔég >—h¹T;þ}2gÏt.™o¼<ô L†Ý½ÃL­œ2d™|K™âFR]H~rt!¥6Ö¨Ç*rv•Ü :6eÌÊ`54éžE™4•Ò8ò4 ½ ¨Œ#›JØÑŸ>Ðç&±O3ÂþÆ™wr Túr¨éucû C ¯«ìËéwaxtãÓè d'òe´§j “ö×ÊTN¯±oˆMšºÊËßó*ûöìþ˜ŒÛGߥ!rÑâ’þ•«q Ðñ%|ŠAï°® ’£t.dlkòl¹¶=o]çÊ6e½âÆÖɳÚö(Z(Û©@“È÷3hÖ˜kù1¡ÆŒDcwCj ø˜ö|2¤âs,:>´; ãÓ7‹¦œîè¨Ó“ˆõÇg‰¥ãÃt|Ækƒä!î*ý–xPFz2§^=ÆƃùzÌòê{ùv™µcú¬Y'µNsŽ– ^gÐJ—“‹ˆkôÛ–WŸdceJ/ŒOq¸…ñ¹%.ʼl×8{ØY‰{j&œÂ<½³âý\yjåp2®­¹¸Ž¼ú^¾Užôz×ַЖ 7Un ÔZjd• x,ï6ã¼¹×M¥£1è$\ê Ëá 39ºáC ÷,`fêÞؽm–W¿ Ã.#l]· ¾=¨ í Ü8‘J ¤®á‘þô`"ît´Ed+ÛÜ›“ÅÆ(mðyÝýaø «Ÿž6ë¡2Ò EÁ˜°m>1üäzØ7ÙšIb…ã'ÃÍa”E5ƒ ÆOEd+µ™Àˤå/omº¨´Ï6™_ZüR ÈÉqZAEíÜñûù/=C D½¿Í—hÁÓ x[ç» % xœíVÍjQþî‰è´Ò6”ÄÅÐU *YŠ.l….T°¾ÀÔ4uú37IS¥+…Ð'èÞGPpÕ¸q§>‚}‡nÍø;w‚LÄMiN¸÷Îù¹œŸ{ÎG~þ˜ùõáã½ Ñ#xè§wp« SnYš´ãûišæâtL׊~sùî ó5¦›C/aøë"Ä:žCÁ_i •ÁÌ -èïÚÊ¿dê§EÛéó÷çK{ß”'z•cÊ ìc{$ŸE U1Ÿ²÷f‘ûÂüÐb[ØÙ•þ%É©¬±oºoÏùÝ`õ›Œä_ü‹_ÿkŽë}÷nùìWœnŒ7ƒØ‹úöP,Vf 9‘!ÑÀp?æ~Ä3f‡ŠìÕmqß¡L±S¼ ë½áÙŸçö,~Ý1‡¦Ù ×ÛGQ76IX¯-c’ªµÍ• äs¦VÇåʧv1¢ŽõÙ`$Å -•ÛàÚµÝì[]Ì•X$;DĨC¼c¬5~­Y­ä ú眹W¸Kì0¸ùSÿ:˜üÏóXõç²9QÊ _)U=IP=iÁ›R˜Pút˜A {Û úô!,om<–SYQ¯ºpåoœ-BŸ-Ñeñ*l, £7®¾ FyÀ3²5o ! 3zlídmºWˆ™kH«•5 — ÷\®r·á´ò’-[™.ß²Á»Y¥"¢~›’ˆ\L›ÄV'ãÞ– BåÕ+öSü¬ê•1,I£úÿßtýÿÙ8` Ÿ xœ»p^ðÁÂRЀ3ÿÿœ lHbŒP LPþ¿ÿÿÿÄÿ‚!þ1 4 axŒÄ„% ® y@ºˆ¡½(À Ä Xáy-T-0c‹€H»!«] wþ©föqFf »V¦ø3ä0¤’d'2àb`bDö±úD`ö;ýŸËP tG C Éö í y ä'bí ©Oƒ²™¡özC? è rì ÙËB‚ý ·ÂÊõÐxƒå}V({Œ L‹Lhéã ³ Ñå #0µ0sAÒ-zÞ ®…¥‰%™ùy Æz ¾™ÉEùÅùi% <@)—`¸ 7ãè3|±ÜTHLJ†¤f4dÿÒ-à jÇ ƒò%ÄTfˆALfddæâbaddjÎc0j.``ãªnKUbê0d`ê0 z$à DF°P›• L Ó4 ÖDÓ@@Šÿ] J •1• ,}ò€ñî å•U*+ C• û@ _EÄ($ •j?µÁP¶l˜UO r ( ³€ p •× n¢ ¦£ ›Ù WÝ 9á å ! Å1 è Ç! é ( € à à € l ( ̘ Í Ã º E q u a t i o n º fã õ ¸ – € þÿÿÿþÿÿÿ ! " # $ % & ' ( ) * + , . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ? @ A B C D þÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿþÿ à… ŸòùOh«‘ +'³Ù0 p ` Ð h € • ¬ Ü è ô ü ä Statistics bettymo t Office PowerPoint @ PdÛ˜ @ AP bettymo P =Ä}NÆ @ 6 à…ÿŸK¢É • G Microsof l ÿÿÿÿ ‰g - Ê l Ê & ÿÿÿÿÿÿÿÿ Š WMFC x $² † EMF h h h 1 Ä ãã b nN F ( GDIC ÿÿÿÿ x ! $ $ €= €= % €% €V 0 ÿÿÿÿÿÿÿÿ x øÿøÿøÿx ø x ø øÿøÿøÿ% €% €$ $ €A €A " ÿÿÿÿF GDIC F ( GDIC F ( GDIC 6 F ( GDIC $ • @ F GDIC @ A r i a l : • ØÑ A r i a l ˆ)ú þÿ +,ù®0 ü ˆ • ô ü l GDIC j R ¨ p l w . F w F GDIC öÿÿÿ ÕÍÕœ.“— Ô Ü • ¨´å ä ì $ , u School ä MÉ On-screen Show X - $ Greater Atlanta Christian ' Design Arial Times New Roman Microsoft Equation 3.0 Default AP Statistic ? "ñ ¿ ` ð • € ð> ã Ÿ ¡ ¦ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ • • • € ˜ª! ƒ ¿ À ÿ ? "ñ ¿ ` ð @ ð> ã Ÿ ¡ ¦ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ À • • ÿ € Ì·! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p • @ ã ð> Ÿ ¡ ¦ ø @`€ ð ðÊ T £ ð< ¿ À • • ÿ € äÆ! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð ð • p ðH ¦ ã Ÿ ¡ - # ø @`€ ð ðÆ T £ ð< ¿ À • • ÿ € • € <Ê! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð ðD Ÿ ¡ ( ¦ ø @`€ ð ðÊ T £ ð< ¿ • • • € ¸Ô! ƒ ¿ À ÿ ? "ñ ¿ ` ð @ ðH Ÿ ¦ ¡ - # ø @`€ ð ðÆ T £ ð< ¿ À • • ÿ @ • € ÄÞ! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p ðD Ÿ ¡ ( ¦ ø @`€ ð ðí T £ ð< ¿ À • • ÿ p • € Œè! ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð ð ðk Ÿ 2-proportion ¡ , ¨ # ¦ # ø @`€ ð ðk T £ ð< ¿ À • € œò! ƒ • ÿ ðé Ÿ Pop > 10(n) Test of Sign. ¿ ? ¨ A "ñ ¿ ` ð S € SRS from a pop of interest C.I. ¡ v ( - ¦ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ • • € È * ƒ ¿ À ÿ ? "ñ S ð> Ÿ ¡ ¦ ¿ ` ð @ ø @`€ ð T £ ð< • € ðÀ * ¿ À ð> • ÿ Ÿ ƒ ¿ ? ¡ "ñ ¿ ` ð p ¦ S @ ø @`€ ð ðï T £ ð< ¿ À • • ÿ ðm Ÿ ¡ , ¦ € * ƒ ¿ ? ¨ "ñ ¿ ` ð 1-proportion # # ð S p ø ð @`€ ðÌ T £ ð< • € œ* ¿ • ƒ ¿ À ÿ ? "ñ ¿ ` ð ¬÷ÿÿ€ S ðJ Ÿ ¨ SRS < 15 -- very normal 15 < < 40 can be used except in the presence of outliers or strong skewness > 40 -- use regardless of normality ¡ V ¡ ` " ª g 2 ¦ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ • • ¬÷ÿÿ ð> Ÿ € Ø&* ƒ S ¿ ¡ À ÿ ? "ñ ¦ ¿ ` ð @ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ À • • ÿ € •4* ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p S ð> Ÿ ¡ ¦ ¬÷ÿÿ@ ø ð @`€ ð -T £ ð< ¿ À ð› • € ˆ<* • ƒ ÿ Ÿ ¿ ? ¨ 2-sample t-test ¡ X ( # "ñ ¿ ( # # ¦ ` ð ð ¬÷ÿÿp S ø @`€ ð ð T £ ð< • € pC* ¿ • ƒ À ÿ ðŠ Ÿ Normal pops or n>40 ¡ & ¦ ¿ ? ¨ "ñ SRSs ¿ ` ð @óÿÿ€ ª ¬÷ÿÿ ø @`€ ð ðÀ T £ ð< ¿ • • @óÿÿ ð> Ÿ € ˆD* ƒ ¬÷ÿÿ ¿ ¡ À ÿ ? "ñ ¦ ¿ ` ð @ ø ð @`€ ðÀ !T £ ð< ¿ À • • ÿ € à[* ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p ¬÷ÿÿ ð> Ÿ ¡ ¦ @óÿÿ@ ø ð @`€ ð "T £ ð< • € ˜d* ¿ • ƒ À ÿ ðš Ÿ 2-sample z-test ¡ X ( ¿ ? ¨ "ñ ¿ ( # # # ¦ ` ð ð @óÿÿp ¬÷ÿÿ ø ð @`€ ð° #T £ ð< • € j* ¿ • ƒ ¿ À ÿ ? "ñ ¿ ` ð &ëÿÿ€ @óÿÿ ð. Ÿ ¨Œ SRS < 15 -- very normal 15 < n < 40 -- can be used except in the presence of outliers or strong skewness > 40 -- use regardless of normality ¡ N • M " ª ` % ¦ ø ð @`€ ðÀ $T £ ð< ¿ • • &ëÿÿ ð> Ÿ € xy* ƒ @óÿÿ ¿ ¡ À ÿ ? "ñ ¦ ¿ ` ð @ ø ð @`€ ðÀ %T £ ð< ¿ À • • ÿ € Ð{* ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p @óÿÿ ð> Ÿ ¡ ¦ &ëÿÿ@ ø ð @`€ ðˆ &T £ ð< • € ¤‰* ¿ • ƒ ¿ À ÿ ? "ñ ¿ ` ð ð &ëÿÿp ð Ÿ ¨ D 1-sample t-test mean (could also be used for a matched pairs design) ¡ • ( < ( # # # # # # / # @óÿÿ ¦ ø ð @`€ ð 'T £ ð< • € Œ™* ¿ • ƒ ¿ À ÿ ? "ñ ð† Ÿ ¨ ( SRS Normal pop. Or large n (n>40) Know ¡ , ) ¦ ¿ ` ð #çÿÿ€ &ëÿÿ ø ð @`€ ðÀ (T £ ð< ¿ • • #çÿÿ ð> Ÿ € ¬¦* ƒ &ëÿÿ ¿ ¡ À ÿ ? "ñ ¦ ¿ ` ð @ ø ð @`€ ðÀ )T £ ð< ¿ À • • ÿ € ¸´* ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p &ëÿÿ ð> Ÿ ¡ ¦ #çÿÿ@ ø ð @ ` € ð= *T £ ð< • € ȼ* ¿ • ƒ À ÿ ð» Ÿ z-test mean ¡ t ( ¿ ? ¨ "ñ ¿ 1-sample ` ð ð #çÿÿp &ëÿÿ ( # # # # # ¦ ø ð @`€ ðë +T £ ð< ¿ À ði • € lÃ* • ƒ ¿ ÿ ? Ÿ ¨ Assumptions ¡ , "ñ ¿ ` ð •åÿÿ€ #çÿÿ ( # ¦ ø ð @`€ ðè ,T £ ð< ¿ • • •åÿÿ ðf € HÏ* ƒ #çÿÿ Ÿ ¿ ¨ ( À ÿ Formulas # ? "ñ ¡ , ¦ ¿ ` ð @ ø ð @`€ ðó -T £ ð< ¿ À • • ÿ € XØ* ƒ ¿ ? "ñ ¿ ` ð p •åÿÿ@ #çÿÿ ðq Ÿ Interval ¡ , ¨ Confidence ( # ¦ ø ð @`€ ðä .T £ ð< ¿ À ðb • € @á* • ƒ ÿ Ÿ ¦ ¿ ? ¨ "ñ Test ¿ ¡ , ` ð ð ( •åÿÿp #çÿÿ # ø ð @`€ ðZ B /T s ð* ¿ ð ? 0T Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × ÿ ð ð •åÿÿ€ •åÿÿ ðZ B ð #çÿÿ€ #çÿÿ ðZ B ð &ëÿÿ€ &ëÿÿ ðZ B ð @óÿÿ€ @óÿÿ ðZ B ð ¬÷ÿÿ€ ¬÷ÿÿ ðZ B ð S S ðZ B s ð* ¿ ð ? 1T ÿ ð s ð* ¿ ð ? 2T ÿ ð s ð* ¿ ð ? 3T ÿ ð s ð* ¿ ð ? 4T ÿ ð s ð* ¿ ð ? 5T ÿ ð s ð* ¿ ? ÿ ð ð € ðZ 6T ð B s ð* ¿ ? Ëœ1 ¿ × ÿ ð ð • € € • ðZ 7T ð B s ð* ¿ ð ? 8T Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × ÿ ð ð ã € ã ðZ B ð w € w ðZ B ð ½ € ½ ðZ B ðZ B s ð* ¿ ð ? 9T ÿ ð s ð* ¿ ð ? :T ÿ ð s ð* ¿ ð ? ;T ÿ ð ð € s ð* ¿ ð ? <T ÿ ð ð •åÿÿð ðZ B p •åÿÿp ðZ B •åÿÿ ðZ B •åÿÿ€ ð` ² s ð* ¿ ð ? =T ÿ ð s ð* ¿ ? •åÿÿ@ ðZ ð ÿ ð @ B >T s ð* ¿ ð ? ?T Ëœ1 ¿ × Ëœ1 ¿ × ÿ ð s ð* ¿ ð ? BT ÿ ð € c ð$ A ? ¿ ÿ ? ð v Ù F D ð Á ð` ð JT c ð$ A ² % © ? ð ¿ ÿ ? ð • Ð è Á % MT ð ð` ² c ð$ & A ? ¿ ÿ ? ð ` P ü ð Á & VT ð ð^ “ ð6 à ð … ðd UT ‡ ² ¿ • ƒ ¿ À ð P À w ÿ C ð A ' Á ? "ñ ? ð ð à € Á ' _T ð ð^ “ ð6 é ð … ðd ^T C ð A ‡ ² ¿ • ƒ ¿ À ÿ ð é € Á ? ( ð "ñ ? ð @Ѓ Á ( ð ðH T ƒ ð0 0 • ÿÿÿ ‹i ƒ €€€ ë. “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì )_Ç % + g ÿÿÿÿ ÿ ˆ‘ Dñ= =ñ ? Š‰ 'ñ ð º _ _ _ P P T 1 @ Bñ + ö xœíWOKA³kŠ«PI˜hÄBСƒž:DuÐìt %+ÿkàÇ©C§ Õ'‚ºUÁ •ÐµÝÞÌΘ嬢ø[Æ}ïíÌû³;ï=çýmºyuü€ ¬‚ †ég›ŒàP30Áe†išT¤â0Ç*|ã0 íÄ Ã-𪂠1Èã½ õÎRð/üXÚõɬ1$çÉ®ý~c˜í÷óûÓÞ ¼Z¢a=ÞlŸ{÷t4:•!¬§ðFB` . m×í4PˆÝø]8f@Ø_ÇøsPD?Žá̶}Ú§=Pô>™5´of8­ðø“øæÓP• »ä àñ;lاþ~rZ¼7º^ô 1Æ }Ä 5Haæg1 òX œ»”ÊJwp»>Ù}» ;Q½Øï'†Ù>ÍsZŠiýrpÞÉïã0ú˜Úƒ–-]|?l…üp››e´JˆªiÝ÷žØ;„ó⌸‚‚Cd®Ù37*Üerû¥]Ð- Êê¢ìD© F…I€Ë<­y^EWtB5,:'!È{--F¡•Ô Ž&ÒϨÌÃçx!žªž-Ô‹XÎ’ q©ÆV +Î?bK¬%¶»å ÁLQ5-wÇ•úãÙ“r¡RÈTõX©–ªf y=Ž S û- sV0á(|?”ºYö••ä½à õP€] D - xœíXMlLQ>÷¾7ýy­ÑŽ*‹!"Ú¤MËÊF꧉– ´VÒV¦i13mghžš6þ±•± QA$DÊ‹ª†…Ćª‰…(bÆ9÷g¼-F™š3¹óιçÞ{îÏ9ç~ï ?(}vº•Ö ¤Ð 0 /„<Gs6(¡£ºX<-×úxŽ²Šš Œ¿(ø¡-Bøì;Õ¾KåàIœ¹•2â¢~@ªW:ÛÖÝ «Ør— !¿Ó£}j l…ÀOÙt’œ9×ã¦Ït,eŠ¯‡nØ­¸òN܇îC£’¶»š•í›ðÕïÝØŸ†e»â,G»AèÂ}hƒÍnº'‘íSÜq5 7}J±´+ÞÂòy¿ˆ•# cÛ) ã=G“ƒ2ÿäƒß‹ÿ‹^¿£ø§ÐÏtüS›>™Žç½çÆ>íPã?éÎuÛOÇ¿îW2Plç«ú±ž‹÷ÉK¿¹ ¼žó—ì!†§nX2ÞSs÷ ükèÜÔŽ„Û£þúîm­ÑÎpÈ¿¨º ¬hNÔ A:-T/‚÷‹/u;³M‘˜R~1o1OY>äæçM…Y0[äÃÊÛëUË{•Ëáxm¹à Æ Ëb ûº óßÓ¾¾ÀwW‚8„^üÓZ=™ñ½µØÌ7WW?º K rÌ× S!ô3È"yäù l²ÿ‰{b£ÂâA ¥8”4ÛÁ¶ðV€^Ë[ö ×ÎŽõÞÂâ¯ùлËÓ¾0_f~z¾Å^”+Zƒìz! Qa“ü‘‹×$A²½Üƒ2ÞÂ7zˆ›†\•%ënò6SÖáGLÝߟԟ«þç±…lËÍ'fòØÜ|®t-PçQö Gu –\óÎ «±£¡lP+z¯£;€æ@›H‘ Xã?Üv˜ rm ë>õ,ËÝ YGäóä &úüºÎ` âo ôú›ÂÁÖPŸ7”Ï3åóoŒŽ|!dKyˆÜ•Ïyœò ?ÁIÞ‘7ƒÔ;ýRÅâOÌKÇ¢¡æuƒq‹{ó¸%b¾ÖÖú» -§-çA9*•|•ï ©g^I9¢ÉkÝœ÷2]ŽHݯ!vRìWUÂn8~ÛRYÑÙX~m‘¶KD<Üy”q>·ÙŽDAØ@v(BçÀ~¦ã¹î•R÷Ä€ ñ©qiãª4*W41÷GzJ½?Ž. óÊtÁÿ¹ûù~à ¿±“’óɉî‡óïÙÏ4e³}®Þ¿×â› "P#~îiæ/¾•æ Îÿß°O}4öÓß1¸Ò]Ŭü w ÒQŽeÔr¶ÐR,Làzù„8ÆiÄU³™ª.=þ—s&$9€Ü9,-–ôŽ"Õ¦Z£ëì® À0ü ¯ß/² œ}š|7yÛ—iŒ¬qº[ü¿ºØêO?^öã·øïëšÿü÷íYL<þCŸ;ty$üQü·Œì¤â¿áÑÿÿMÌ÷çúCÓdDÜÜ Ú xœíXMHTQ>÷Þ7£ó4• &5±/‰È@sS‹¤(£ ,ÔUm² Ér~lÆäÙ¦¢¢¨6mŠ ¨ ¢E?‹„Ö¦6fíŒ ZÕ¦h¦sîÏôfÒ|Bs†Ã;ç¾sÏwï¹çžãóåTíôµ{Mo¡€:A@&‚ gŒ!s£Ô ôX&›ÍÒ•@Ζ hAÑwäÌß^D‰þõ@•ip âø< na)ø-5`ðúó3'ãÓÎ/‹?ß´•ñçóü©þó ªCL¨×[¼¶ÉÔñ=-‡ž1ê)tca°† Zì²sdgÅNË]0 #Е;Ä8Ä1 ÝZ;âkU â[ðó üà×#ßÔ2ƒMˆƒ$Æa ô3=ˆoú²_üÅÈZ6ë¦=˜^@\†z9rÔ}ÑÿI\ß¿]x󣂈üù§FÌ<¯?¿ó®XE€ÌA‚?Ÿ´ñMí ÚMGB•ÓSiöÞ• ¹ ¹ y r r5ÈO ¨ ªAªFÔég >—h¹T;þ}2gÏt.™o¼<ô L†Ý½ÃL­œ2d™|K™âFR]H~rt!¥6Ö¨Ç*rv•Ü :6eÌÊ`54éžE™4•Ò8ò4 ½ ¨Œ#›JØÑŸ>Ðç&±O3ÂþÆ™wr Túr¨éucû C ¯«ìËéwaxtãÓè d'òe´§j “ö×ÊTN¯±oˆMšºÊËßó*ûöìþ˜ŒÛGߥ!rÑâ’þ•«q Ðñ%|ŠAï°® ’£t.dlkòl¹¶=o]çÊ6e½âÆÖɳÚö(Z(Û©@“È÷3hÖ˜kù1¡ÆŒDcwCj ø˜ö|2¤âs,:>´; ãÓ7‹¦œîè¨Ó“ˆõÇg‰¥ãÃt|Ækƒä!î*ý–xPFz2§^=ÆƃùzÌòê{ùv™µcú¬Y'µNsŽ– ^gÐJ—“‹ˆkôÛ–WŸdceJ/ŒOq¸…ñ¹%.ʼl×8{ØY‰{j&œÂ<½³âý\yjåp2®­¹¸Ž¼ú^¾Užôz×ַЖ 7Un ÔZjd• x,ï6ã¼¹×M¥£1è$\ê Ëá 39ºáC ÷,`fêÞؽm–W¿ Ã.#l]· ¾=¨ í Ü8‘J ¤®á‘þô`"ît´Ed+ÛÜ›“ÅÆ(mðyÝýaø «Ÿž6ë¡2Ò EÁ˜°m>1üäzØ7ÙšIb…ã'ÃÍa”E5ƒ ÆOEd+µ™Àˤå/omº¨´Ï6™_ZüR ÈÉqZAEíÜñûù/=C D½¿Í—hÁÓ x[ç» % xœíVÍjQþî‰è´Ò6”ÄÅÐU *YŠ.l….T°¾ÀÔ4uú37IS¥+…Ð'èÞGPpÕ¸q§>‚}‡nÍø;w•‚LÄMiN¸÷Îù¹œŸ{ÎG~þ˜ùõáã½ Ñ#xè§wp« SnYš´ãûišæâtL׊~sùî ó5¦›C/aøë"Ä:žCÁ_i •ÁÌ -èïÚÊ¿dê§EÛéó÷çK{ß”'z•cÊ ìc{$ŸE U1Ÿ²÷f‘ûÂüÐb[ØÙ•þ%É©¬±oºoÏùÝ`õ›Œä_ü‹_ÿkŽë}÷nùìWœnŒ7ƒØ‹úöP,Vf 9‘!ÑÀp?æ~Ä3f‡ŠìÕmqß¡L±S¼ ë½áÙŸçö,~Ý1‡¦Ù ×ÛGQ76IX¯-c’ªµÍ• äs¦VÇåʧv1¢ŽõÙ`$Å -•ÛàÚµÝì[]Ì•X$;DĨC¼c¬5~­Y­ä ú眹W¸Kì0¸ùSÿ:˜üÏóXõç²9QÊ _)U=IP=iÁ›R˜Pút˜A {Û úô!,om<–SYQ¯ºpåoœ-BŸ-Ñeñ*l, £7®¾ FyÀ3²5o ! 3zlídmºWˆ™kH«•5 — ÷\®r·á´ò’-[™.ß²Á»Y¥"¢~›’ˆ\L›ÄV'ãÞ– BåÕ+öSü¬ê•1,I£úÿßtýÿÙ8` Ÿ xœ»p^ðÁÂRЀ3ÿÿœ lHbŒP LPþ¿ÿÿÿÄÿ‚!þ1 4 axŒÄ„% ® y@ºˆ¡½(À Ä Xáy-T-0c‹€H»!«] wþ©föqFf »V¦ø3ä0¤’d'2àb`bDö±úD`ö;ýŸËP tG C Éö í y ä'bí ©Oƒ²™¡özC? è rì ÙËB‚ý ·ÂÊõÐxƒå}V({Œ L‹Lhéã ³ Ñå #0µ0sAÒ-zÞ ®…¥‰%™ùy Æz ¾™ÉEùÅùi% <@)—`¸ 7ãè3|±ÜTHLJ†¤f4dÿÒ-à jÇ ƒò%ÄTfˆALfddæâbaddjÎc0j.``ãªnKUbê0d`ê0 z$à DF°P›• L Ó4 ÖDÓ@@Šÿ] J •1• ,}ò€ñî å•U*+ C• û@ _EÄ($ •j?µÁP¶l˜UO r ( aå €; P 0 ~= ÊA ¬E ÙG õ =å €I ! Å1 è «! é ( € à à € µ ¢ ¡Bñ"èA”ªC<z°J=x“H¡z|¢Ð8¯]g‚¥–ý~ó½æûï$‹€;À†Và›] FHY×j5aíD›ÔšÆÅp1 ¸- ± ³¶9 j< —™5Ç®² °;ÎrTL Ž åOú£€"á½a{eQìá:oŠÙ·aÀÏ çÎ,S÷@~1Ïî}ž|Á®TÏ×ÉöØ©F‹v³è(»ïrߣힺÃ_«^gÌmZ½-~ÿ¤Õ͹¼D‡Ïù'– “ñOПkÄc8áp«‰Y\¹ö 7Ûrí >l ù)#«ü‹±IëšmÖNZ·”o ¾ØªŸ²øòÖ¡áÁÕg&jf¤f ¯Ï^·–ɵµ$aÝÍÔÔ2jhAÔ¼ÓÞ ‘³M{W©©Å²7‹¥ïµ÷›¾c+Ò×o!f^W¼MÕ¼I‹D®_{HåZšT•4}EåüÅ PóóÝ[lþÁ3ÙÌxêxf2u" — Ye~«Nוñ= ¯0âKÆÞcqfGC® _FŸ;&g-•Kô(p.(.:wmÝ_t¶“‰ø~Å+¤5ªï§‚nS=¾‚ÒFÿ<ƒõ~ ø,H¿Ô)Uƒ?çät Ή¥töòb_=~À÷-•;h!¢sÅ9é˜\@’ëŸü×óÃÞ ¡o¯êó4zEìëb¨ï ¡Ï^ÅóhŽêþ šˆèùóè¼£û™žâyu*.ãK ý™£þwØܾ”X§¾Øˉ¾ÝṚ°u.Ñ~¡ß¾p®>Kç ¤×ãü]ñ,6yÊ’üCñ$ù[˜ß/ê} óMž²$WÃ|ÉK¡ŽQ}¿ xLì÷‘ïª7Œ+ÞBâqƒÔ®"‚Jâ½…0nðÇó™,4r€elË(ø/Ú_M@ý "ÿ7,C.@`! ð• [t.s@á†ÜÛG-‰é2 à € Xh O þxÚ¥TMkQ½ïc&“—!ÎÄ R +¥*•¨¸ÜHEÐ…)nìÂ4Œ´ÅdŠ“Q]Ôâ¢+AÜXü‚¡`\Š”vÕ”"âÂßׄ™Ú èÀƒ{Þ»÷¾sÎ.‚< y‚(Œ€ø ¾ò8‰0B:B8ŽcE{õ^¡ŸgãE÷C¡Ä£1s C,’Áá¸Í£ç|=+ Œº¼FçØp¾ÖšŠ<€ µøî/¬*ÄGùš@ª÷ÞƒW±ˆvóè^Aðìb£·%3—AL18Õ¨1ã_ƒ••°¯Ö•ýpûc ŠO»aûJ/,¹W§UOâ®ãì½±bˆÒñèoýNìcóg öÃ’ë•Tß/– hq(RÜ}óUÜ}ór^í­™ËDí½0ßD{9£ií¯x† l 9 ̘ Í Ã – º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t E q u a t i o n 3 . 0 ̘ Í Ã 9 – º º E q u a 3 . 0 ̘ – º º E q u a 3 . 0 ̘ E q u t i o Í E q u t i o Í a t i o n n . 3 0 º , M i c r o s o f t E q u a t i o n M i c r o s o f t E q u a t i o n à a t i o n n . 3 0 º , à – º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t 3 . 0 ̘ Í Ã º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t 3 . 0 ̘ Í Ã E q u a t i o n – E q u a t i o n – º E q º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í – º E q º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ò ` / È u a t i o 0 º , M à u a t i o 0 º , M à 0 º , n i c r o s o f t n i c r o s o f t E q u a t i o n – M i c r o s o f t E q u a t i o n – M i c r o s o f t E q u a t i o n – M i c r o s o f t E q u a t i o n – à M i c r o s o f t % E q u a t i o n – à M i c r o s o f t & E q u a t i o n – à M i c r o s o f t ' E q u a t i o n – à M i c r o s o f t ( E q u a t i o n ! – M i c r o s o f t E q u a t i o n à 0 º , à 0 º , à 0 º , 0 º , 0 º , 0 º , 0 º , E q u a t i o n 0 Ò Õ ˜ · D A r i a l N e w R o m a n L© L© „.)Ô– b» 0Ô– Õ N e w R o m a n L© L© „.)Ô– b» 0Ô– Õ ¤ € @ ÿÿ ¥ · D T i m e s . d d ÿ © @ £ n d @ @ ð\ ÿý? @ ð¸ ` ` `T " ÿÿï ÿÿÿÿÿÿ €€ ƒ ` ? ðD 2 ð$ ù*­‡È] D vûÒ. ®ÿ b &%ç•Š11§~_3 ÿ q 2 ð$ EdwFK OÚ¸ô ð$ T 2 ð$ ÿ 2 WV&¿¸oBõâ7‚Vÿ ! ð$ »Ì@ëÿ ’ 2 ð$ +ܲÒf*œÿ©|f•$ wƒÿ - 2 ð$ –®³ä BÊfú¯R€L5ÿ ß » 2 ð$ öÊWc(Ù›øù( Œ«Šÿ Œ š 2 ð$ c„ÚjõÔ^:8¨”¢`V;ÿ & 2 ð$ Éz˜d† ay®†2ç@Zÿ ? * 2 ð$ 8•|p¬â£. -gF—R ,ÿ µ i 2 ð$ ½tÃW_deNŠlL<±¸Éÿ ¬ 2 4ËyÛÿ®µS ÈÔþŠ”¦ÿ ¥ Ê 2 ð$ ÚQ'=ý™3cyH<qøÿ û 2 ð$ ž…“í¾šN9ÁŒ- Óyÿ ‘! ð$ ÿ ð$ ÿ ð$ ÿ 2 ð$ ‘!ª•bì= , ™ùÐÿ , j ƒ ð0 • ƒ †A ¿ À ÅA ÿ @ -ñ ÷ ð ó € Ð ‰ º“°ö Êš;­ ”Ç Êš; ú g þ ý 4 J d (1) ì– b» 0 tþÿÿ ÿÿÿ p û p p û < ý 4 d d d d — Îi 0L© `.) ÿ ð$ –- d J @ - À À ˆŽ ŠN Š0 º º _ _ _ P P T 1 0 ‹ _ _ _ P P T 9 ? Ù ‹0 ® ( ¯ ¬ €ÿÿ Ú ð Z ó Ÿ ¨ AP Statistics Ÿ ¨ Chapter 12 Section 1 ó ó Ÿ ¨ Means vs. Proportions Ÿ ¨„ Compare means when you are working with quantitative variables. Compare proportions when you are working with categorical variables. ó Ÿ ¨ % 1 - proportion Ÿ ¨ + How common is the behavior that puts people at risk of AIDS? 2673 random heterosexual adults were interviewed. Of these 170 had more than one sexual partner in the past year. Based on the data, what conclusions can be drawn regarding the percent of adult heterosexuals who have multiple partners? ó Ÿ ¨ 2- proportions Ÿ ¨ i Do Preschool programs for poor children make a difference in later life? 62 children enrolled in a preschool in the late 1960s and a control group of 61 similar children who were not enrolled. At 27 years of age, 61% of the preschool group and 80% of the control group had required the help of a social service agency (mainly welfare) in the previous 10 years. ó Ÿ ¨ More than 2 proportions Ÿ W h a t i s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t i m e s p e n t i n e x t r a c u r r i c u l a r a c t i v i t i e s a n d s u c c e s s i n a t o u g h c o u r s e i n c o l l e g e ? 1 2 3 c o l l e g e s t u d e n t s i n a c h e m i c a l e n g i n e e r i n g c o u r s e w h o n e e d e d a g r a d e o f C o r b e t t e r t o a d v a n c e t o t h e n e x t c l a s s T h e p a s s i n g r a t e s w e r e 5 5 % f o r s t u d e n t s w h o s p e n t < 2 h o u r s p e r w e e k i n e x t r a c u r r i c u l a r a c t i v i t i e s , 7 5 % f o r t h o s e w h o s p e n t b e t w e e n 2 a n d 1 2 h o u r s p e r w e e k , a n d 3 8 % f o r t h o s e w h o s p e n t m o r e t h a n 1 2 h o u r s p e r w e e k . A r e t h e d i f f e r e n c e s i n p a s s i n g r a t e s s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t ? ¡ P ó ó ó Ÿ ¨ Assumptions Ÿ ¨ [ SRS of a population of interest Population is at least 10 times as large as the sample ¡ \ ’ " \ ó Ÿ ¨ Ÿ ¨ ´ null hypothesis state that p has a specified value For confidence intervals, we use the statistic to estimate the unknown p. ¡ t o c D o B w c g a g p i p h t h e c e e h i l i r s r a h i p c t r e r l r o o z ó Ÿ t c e r l d r t . u p a w e e e b m i s l s . b i l s . p o r h i g p o r ; h p e o t n o t e a n f i r s r t t i h e t i Ÿ m i s t r e n t . T H e a o n s 1 9 8 0 n t o . O D u r i h s i I s t o n o r t h o n ? µ ó ª s a r s t o h e W l t h o n b a n d f a t f t h n g t n W a h e r e f g i a n t ¡ Ö For a test, the . e h a s l i i r 1 h e e s h i s h e r l h e m a h s t 9 r e s i v s S o v i t h 9 s o m e p r e l i e f e m n g t o n s t h e c e r t 0 , 5 5 w h o b i r t h p e r i o n g t o n i d e n c e b o r n s t a t e Ö e o p k e l a l e S t p a i f i 5 c w e r s , d , S t a t h t o ó l e t h i n k y t h a n a r c h e 2 4 t a c t e a i e n t s t e s . l d r e n 7 3 w e r e 8 . 8 % o f e w e r e t t h e h e m i s t s ó Ÿ ¨ Sample Size? Ÿ ¨ • What if you wanted to estimate p with 95% confidence and a margin of error no greater than 3%. How large a sample do you need? ¡ € € ê î ï € 0 ‰ ð• ð ð $ $ ð ð ð` $ ð ð( ² c ð$ 9 A ? ¿ ÿ ? ð P • ` ð Á 9 ð¼ ¢ ð $ ƒ ð0 € 8Û3 ¿ ð\ Ÿ proportion ¡ • ƒ ¿ À ÿ ð ¨ , Confidence Interval formula for 12 ðµ ¢ ð € ” ð $ ƒ ð0 € 8á3 ¿ ðU Ÿ proportion ð $ • ¡ ƒ ¨ % & ¿ À ÿ Test of significance for 12 & ðH ð ð ° ” ƒ ð0 • ƒ “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ ÿ ? ð ÿÿÿ €€€ »àã 33™ ™™ ™Ì ˆ8 Š0 º _ _ _ P P T 1 0 ‹ ë. NÆ€zM' à & xœí[lTUpιw·½÷vm»´KÁ¥ ò•f ‘*Š5J5”Ï~PLŠl·­u+1š4hT0ü0ÁHü1ÁÔ &5)Æhü HýÐ/S$Á&ü˜ˆ•hÜ:sι·÷n ·íÝZ´­;ÍtÏÌyÌ™93gæžë×JÇÞ¾Ty2 -4HOtñ"·‰ KñÒ ÄÒ 'ò°¨à Äñ/h€Nüí•d¦+ ÌpΜΟ_•-2"»÷¹ÇFS‹/>ó%#ŸJ¶O= Ç -'™n0•3·>~æÜ•X¦Ú Ð }Њšw :Ñ MŠzÖ×®"(_‡I¿÷#?‚XÇd›Á-”ƒ.´Ãa8êgº Â(ߎK¿òW#¶«6íý/—ýÒ •_ˆHÇd‚Œñ<,=˜Ïø'_š)þOï8·œâ¿æ?þíÜãgÎ<Ç¿'çù‘A¬Ÿ¿øÏY¾;þíyEའ²•}7Ü ò>À J CÏû‹¸Š¿§0òÛ ¢âÏ?¬˜ƒÿ)ÈAÈ,0ùó ‹Y¾];ÐýI÷w ‘ê³ÌüOµ>Ýëÿt‡ÛñF\ òN- Ê Ë|à^ÄJÄ•ˆUˆ«@Þ÷©ß5ø[¸qâåkì³gÊ—ìo¼:<ìð°× Pz‚vF#©½ä)·[² ¥ã¸„hÕ°Šg9ãŠx*Eä1ëƒÅè$OzÒ¶.#Ž «m I•£1E°¿5qä`² ÓqJ#Ùò@ú¦ØÃié¾Jš“±Ãñcп u³øÓ wú¿@”i6*ôÛ¤Oo5¿gPφ¤ŸõÎp³>ûzLüþäZ7nÒˆI¢ÿàR3Pö%ùdƒ2ÞÃÃAj-ÃÖ Sò®óŠ€ä}È Øó#žù\ÍÆrl™þjÀ»v™~VõõÀ€’§ZÄc–O – d×YS:3¥3X{9Ùò‘™m©9ë®4¼¶,ôØBSúž²ÎiR·SÖ+†×·­ó\ö]³¾á^~‹Ù·9T©yçm U«5_7RšäÙ-â½gH^‹1 Öh1¾6¤þ©4(ýi÷:ê°#ÖÖijëˆÇZ;!»þz†]ËCiDgRÒÜú@øl— Cknú«ÂO‚^:¦»éaã áŠNß ¸ûSÁµš—Þ'Æ7*:­Uº÷3ÆÞ0ÜãÇX‹Gþ(?ÇÝòFùQýÒN‘ ÛN“l?Ñ• [ ±¯hÒ¦ßÕÝôFc ÀM• ½ô “tæù嶯ÌóãÖk¾µJÎG…/‹}•tìû¸°O•c¿¾ ÷ø«ìù {<ÚOœÏ &EðAögÙw¶¸ÛíϞ܊ ¹[ ?ê ¸éa£QØk§£Ç-ÝMi›-¢Sôyî¥ë’þ]ј¤uæ7Šõ~tæ{é㺤Çù’¾åر¹Ð½ßQÞ#ö{)Iu e Sd i i» åè°ÈSŒóêædo¢-F ÍÒE¯•#³•¹ Ù¡iwÓcÓt `Xñh¦Ê»ßÎTCíïxº'ÞoODºûZñÎȶš¨(Åö6;<‘,m¢fÜÙñ~÷LR'•ôç°ê³Õê{ô»t9 <XU!Úcšiꌱ­ƒ]Ä€]‚ðà 𛀜‘i!ú‡5‚3D°ùÉZ® # øÙ ˆIÙð`'-laÕhzØ• 3°pb”jJ“Ÿ¨šÌ‡vŠ_O/˜Llû<¢m‰™ƒ'79¥×œ²ÝŒÉÙ7ï>¿É'ñÅùúÿÿ óðýŸóû3Ásùïÿ!ÿÊ;?÷G¢¿ô¯+j/½[õ@mF=P›QÔfÔµ ·-(%;Ѹ^’õ!â®ñðœë…‘ÿ_¸R­òÿ¡‡+àóØrÑþçùßf.Ý`±çò»ÙÞ¶;ï?o.ô÷¸m˜{7Ãð1ÞkSﶜß`S‘¹lúõ–äû Ù°azçüþC¶,›Ý–Kÿý'»þù÷vúïßü_®ï?WÙeÃÝ×Þƒ( +ÖÝ’qø7o ‡k &* r ÔI ¨n õ ¸ °I •t J º ! Å1 l è «! é ( € à à ̘ Í Ã J E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t 3 . 0 ̘ Í Ã 9 € – E q u a t i o n – º Êu-‹f}q-'éM›Tߧ#±w+¯´-ö`°Wßf¹¶—[;i#ZÖÚ6œ1,ZœŠ¾_ÎàI{ ¥qŽeqÇX3žÐxݼ”©q’¿o¼§æ^P¾àÝ,_ôµæ ÞÉ›>ïa}ÏIû!ü@ãwFÅJãŽñ]þ Çúç?iú|…lJÞ£ßEoI×qÒ_é(Çÿ¦c»ÿŸ‹G¤ŽÊþ ÿôg^ò]è¿kOÚYœcYÜÍ=– ïÚìûçZéóŽ±IÓxÝ< btTÏ$~ 1›­q›0-ù3wýF­5çÛÚç×”Ï+ÂzÝ /ð“ÿFó ˜ž.LN i7(¯ÈI´*g Âø@5 Z^¦…/À+ÎÁ’, |m|*Áö7 ²þ77*àH E q u a º E q u a 3 . 0 ̘ – º º E q u a 3 . 0 ̘ t i o t i o Í E q u t i o Í n n . 3 0 º , M i c r o s o f t E q u a t i o n M i c r o s o f t E q u a t i o n à a t i o n n . 3 0 º , à – º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t 3 . 0 ̘ Í Ã º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 0 º , M i c r o s o f t 3 . 0 ̘ Í Ã E q u a t i o n – E q u a t i o n – º E q º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í – º E q º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ̘ Í º E q u a t i o n º E q u a t i o n . 3 3 . 0 ò ` / È u a t i o 0 º , M à u a t i o 0 º , M à 0 º , n i c r o s o f t n i c r o s o f t E q u a t i o n – M i c r o s o f t E q u a t i o n – M i c r o s o f t E q u a t i o n – M i c r o s o f t E q u a t i o n – à M i c r o s o f t % E q u a t i o n – à M i c r o s o f t & E q u a t i o n – à M i c r o s o f t ' E q u a t i o n – à M i c r o s o f t ( E q u a t i o n ! – M i c r o s o f t E q u a t i o n à 0 º , à 0 º , à 0 º , 0 º , 0 º , 0 º , 0 º , E q u a t i o n 0 Ò Õ ˜ R o m a n © © N e w R o m a n Õ ¤ · D A r i a l N e w pM – ïF 0 – Õ © © pM – ïF 0 – € @ ÿÿ ¥ · D T i m e s . d d ÿ © @ £ n d @ @ ð\ ÿý? @ ð¸ ` ` `T " ÿÿï ÿÿÿÿÿÿ €€ „ 2 •Š11§~_3 ÿ 2 ð$ EdwFK OÚ¸ô ð$ ` ? ðD ð$ [t.s@á†ÜÛ G-‰éÿ ‰ œ$ 2 T 2 ð$ WV&¿¸oBõâ7‚Vÿ ! ÿ &%ç ð$ q »Ì@ëÿ ’ 2 ð$ +ܲÒf*œÿ©|f•$ wƒÿ - 2 ð$ –®³ä BÊfú¯R€L5ÿ ß » 2 ð$ öÊWc(Ù›øù( Œ«Šÿ Œ š 2 ð$ c„ÚjõÔ^:8¨”¢`V;ÿ & 2 ð$ Éz˜d† ay®†2ç@Zÿ ? * 2 ð$ 8•|p¬â£. -gF—R ,ÿ µ i 2 ð$ ½tÃW_deNŠlL<±¸Éÿ ¬ 2 4ËyÛÿ®µS ÈÔþŠ”¦ÿ ¥ Ê 2 ð$ ÚQ'=ý™3cyH<qøÿ û 2 ð$ ž…“í¾šN9ÁŒ- Óyÿ ‘! ð$ ÿ ð$ ÿ ð$ ÿ 2 ð$ ‘!ª•bì= , ™ùÐÿ , j ƒ ð0 • ƒ †A ¿ À ÅA ÿ @ -ñ ÷ ð ó € Ð ‰ º“°ö Êš;­ ”Ç Êš; ú g þ ý 4 H d „oM¸– ïF 0 Âûÿÿ ÿÿÿ p û p p û < ý 4 d d d d ä– @ 0 © ôoM ÿ ð$ –- d H @ - À À ˆŽ ŠN Š0 º º _ _ _ P P T 1 0 ‹ _ _ _ P P T 9 ? Ù ‹0 ® ( ¯ ¬ €ÿÿ Ú ð Z ó Ÿ ¨ AP Statistics Ÿ ¨ Chapter 12 Section 1 ó ó Ÿ ¨ Means vs. Proportions Ÿ ¨„ Compare means when you are working with quantitative variables. Compare proportions when you are working with categorical variables. ó Ÿ ¨ % 1 - proportion Ÿ ¨ + How common is the behavior that puts people at risk of AIDS? 2673 random heterosexual adults were interviewed. Of these 170 had more than one sexual partner in the past year. Based on the data, what conclusions can be drawn regarding the percent of adult heterosexuals who have multiple partners? ó Ÿ ¨ 2- proportions Ÿ ¨ i Do Preschool programs for poor children make a difference in later life? 62 children enrolled in a preschool in the late 1960s and a control group of 61 similar children who were not enrolled. At 27 years of age, 61% of the preschool group and 80% of the control group had required the help of a social service agency (mainly welfare) in the previous 10 years. ó Ÿ ¨ More than 2 proportions Ÿ W h a t i s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t i m e s p e n t i n e x t r a c u r r i c u l a r a c t i v i t i e s a n d s u c c e s s i n a t o u g h c o u r s e i n c o l l e g e ? 1 2 3 c o l l e g e s t u d e n t s i n a c h e m i c a l e n g i n e e r i n g c o u r s e w h o n e e d e d a g r a d e o f C o r b e t t e r t o a d v a n c e t o t h e n e x t c l a s s T h e p a s s i n g r a t e s w e r e 5 5 % f o r s t u d e n t s w h o s p e n t < 2 h o u r s p e r w e e k i n e x t r a c u r r i c u l a r a c t i v i t i e s , 7 5 % f o r t h o s e w h o s p e n t b e t w e e n 2 a n d 1 2 h o u r s p e r w e e k , a n d 3 8 % f o r t h o s e w h o s p e n t m o r e t h a n 1 2 h o u r s p e r w e e k . A r e t h e d i f f e r e n c e s i n p a s s i n g r a t e s s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t ? ¡ P ó ó ó Ÿ ¨ Assumptions Ÿ ¨ [ SRS of a population of interest Population is at least 10 times as large as the sample ¡ \ ’ " \ ó Ÿ ¨ Ÿ ¨ ´ null hypothesis state that p has a specified value For confidence intervals, we use the statistic to estimate the unknown p. ¡ t o c D o B w c g a g p i p h t h e c e e h i l i r s r a h i p c t r e r l r o o z ó Ÿ t c e r l d r t . u p a w e e e b m i s l s . b i l s . p o r h i g p o r ; h p e o t n o t e a n f i r s r t t i h e t i Ÿ m i s t r e n t . T H e a o n s 1 9 8 0 n t o . O D u r i h s i I s t o n o r t h o n ? µ ó ª s a r s t o h e W l t h o n b a n d f a t f t h n g t n W a h e r e f g i a n t ¡ Ö For a test, the . e h a s l i i r 1 h e e s h i s h e r l h e m a h s t 9 r e s i v s S o v i t h 9 s o m e p r e l i e f e m n g t o n s t h e c e r t 0 , 5 5 w h o b i r t h p e r i o n g t o n i d e n c e b o r n s t a t e Ö e o p k e l a l e S t p a i f i 5 c w e r s , d , S t a t h t o ó l e t h i n k y t h a n a r c h e 2 4 t a c t e a i e n t s t e s . l d r e n 7 3 w e r e 8 . 8 % o f e w e r e t t h e h e m i s t s ó Ÿ ¨ Sample Size? Ÿ ¨ • What if you wanted to estimate p with 95% confidence and a margin of error no greater than 3%. How large a sample do you need? ¡ € € ê î‹ ï € 0 û ðó p ð ð‹ ð( ð ð ð ð$ ð• c • € 0ÿÿ ¿ ÿ ð - ÿÿÿÿ ‘ ð# ð Ÿ ¨ Important stuff ð` c ð$ J A ? ¿ ÿ ? ð • © ² @ } ð à à ð Á J ðˆ ¢ ð ƒ ð0 ¿ ð( € l‘ • ƒ Ÿ ¿ ¡ À ÿ ð 2 0` 𥠢 ð ƒ ð0 € ¨‘ ¿ • ƒ @ ð g ðE ¿ Ÿ 2 À ¨ ð¡ ÿ ð Population proportion ¢ € ¡ ð ƒ ð0 ¿ € Ø‘ • ƒ ¿ À ÿ ð p p ç ðA Ÿ 2 ¨ ðÛ Sample proportion ¢ ¡ ð ƒ ð0 € |‘ ¿ • ƒ ¿ À ÿ ð P p0‘ ð{ Ÿ ¨ K A specific value used to replace the unknown p to test the null hypothesis. ¡ L 2 L ð‹ ¢ ð £ ð< … w ð ð € Àº‘ ‡ ¿ Ÿ Usually 0.5 • ¨ ðH ƒ ¿ À ÿ ð • Ü ƒ ð0 • ƒ ÿÿÿ €€€ 0 ‹ ë. ´*Š¡JÜȶ “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿ »àã 33™ ™™ ™Ì }NÆ Ñ Æ ÿ ? ð ˆ8 Š0 º _ _ _ P P T 1 " xœíXMlTU>ï¾÷¦Ó×q:3”‚¥ÄI!Ð6Ä… i±•Wúf »¨­$.X‘ˆª;âBˆˆ•"!Ø&’Ù&bŒF”EÝ@œñœ{ï{}sig„H¹““wÏý9÷Þsï9ç;3;½1u¶å &(åEÐ!_¨‡€¯Móˆ X²-_(ÜþB­<Re/ØøKCº …ßQȪOaÑÒ ¦wç òìGÆÛ§E÷+þ±_ Ö¼÷úç—µ0ÖÇëÜ7õ A²ª5ýŦÑÚº|{•ÌY‹Ô$ë]p2Ћ'D=¤PÝ’;\Ñ®âÀŠÞ|%ë¯FZ/Iƒ¸î0Œ -úà`%Ó‹Jì?¬ßŒt@Öþ®àä%=ÂÞñ‚š½?êåÿ´ÿñ— Ú’dÿA¨Ùó2±wž  ¸vN×Cßzü fçk¡gHKöCökÊû¦û';¥û'œGq‚ü=ùŠßäÿB”¿A€ lj¥|7«ä÷iü¶ ­Aj•mù‡|æZY(Lúß7Ñó'ÁÿU^V£ÿußÉ«tÞN³ŠE– (þó<8©OÆúdów4ÛúVk<|gq#YÁw†Šy°Šùùº“âS’쪄 ¿?gæ ?ÿC “¿”ž.ÁŸÒ›,âSNHòÓ:y»ÏIŽ-îMÚ¢}LûÖ Oädúû“Ž“tl1?Åä~šµ!Ј¾Š´ ‚+ù›{,jœçÀDc¬­'뤓ÃÄYRÂÿ‰Y ÞÒŽ:ºa¼¯Té~¹ûµjõ­ ="™Û¢‚ȇîìµ û@:Þu(C IÅ·u$¸+ÞÙãµq÷ì2Û`þ…s‡*[ŸtÄ`íÅ»’¿s» æŸkæu]ÓtË24MÛ:9¼ öÑvÐäʼnu›t2Hý’’²ÍñêîH©Ï×3Št©)4(ǤÄ,œ›ìÁz —X£ŽÆ×u7¢k$úØ쎵¹•ÀNnDÚ$¦§HL Æ' ™. Š ¼]oÔ E%(–Y¼½ºûVÝŒåUèݹ±ßýÿÆ=Ð*Tû yfRiý F#[y/9ðzæÖD šÆÈ Q-C[-Û ¼q!ÖÙx£Yk‹Œ„$¦±vé4¾åßÂqИìéMìËŽ ?ÍÈîï21ä¾Û5!»‰…ÙyÚ,¬ÀÚ‡ ÂþÍü->ò„S "=Ùá>{ŽtbÃOuÖŽ _ι„Tlÿšô‰×Ì)“z6f+‘÷»a5––Ǥ?Yû+÷•›²bïO ±÷ÀÛõ¢íRà„.ÚξÓݳNjήɳŸÃ b¬ Åz±‚W¶‘2äz²Fmï׋³çaq]í,}¶_éÆ‘F#¶{qä¸æçÁ*æsæU-GÚ½8ñVÑüsÇ‹}Æ ¾}‚ûÜ78œtâÝÉ#ñ½öpo ¿7ÞÝ?Ëå&²%Î_…\õü ¡¹5“ûÿÞLý|Îü“¿©^ÿ_†¿ÿ”žãç_'ù1í²îç÷3W¾ºo­J}Ôðÿ“]-þO×ðÿ²Xßõ_ߊAø³{™éwò™XôÀþÒþr6RŒÿ•*ùÂ.% _¨Sò…{J¾0§ä sJ¾0£ä SJ¾0U&_˜,“/dî'_ØOz!o¸Žó ä3gŽÝW¾°<ð•þbPþ™x·® „÷¤â•1~b3T• <îø•7 ö--þÿôàÿñhyüÿEAàÿuÑÒø?a,ŽÿWzøeüo,`ÚŒÕjÝ N< c7Kù> §__ ÿûåm[c |µ¬< ÿ_Wð¿íáÛÃÿW=üvIüÿ‡ÿ£ÿÂÿQÿÛ-þ·=üo— ÁÿŠ®þÀ³•Ž*þl(ÂïG•|`—’Ô)ùÀœ’Ì(ù@FÉ –Æí•Æ·õ\îf¹Îó Ž¿¢àø9Ç_Qpü”‚ã'߯àø¥óšÊôÿKÙ¼FÍþbæŒ r Ôt œ ‡– õ # °t è¡ ! ¨Ñ å øÃO0 å ÈÏå €Ãå ˆÎ úõ¢fô-å …×0ðÓ `®å €Ãå ôÈå lÉå Òå å •¼ ¤Î •ô¢f \¼å €Ãå ÀÎ Üó¢f ˆ¸å عå dv % T œ 5 , k 8 @ B B5 6 L ÿÿÿÿÿÿÿÿh S t a t i s t i c s A P % €( F ( ùÿÿÿ 0 ˆÍ ðÓ å ¼Ïå €Ãå ¨Ñ øÃO0 GDIC • ¨´å ©ùÿÿÿ C @ ‰ d A r i a l • ØÑ • ˆÎ úõ¢fô-å …×0ðÓ F GDIC % A r i a l @ A r i a l `®å R ¬+ú Z €Ãå ôÈå lÉå Òå å ¤Î •ô¢f \¼å €Ãå ÀÎ Üó¢f ˆ¸å عå dv p % å •¼ T B B? L 1 2 ˆ ? E a K @ K ÿÿÿÿÿÿÿÿ` C h a p t e r % €( R p ùÿÿÿ • @ A r i a l ¨´å • ©ùÿÿÿ a l ¬+ú ˆÍ ðÓ i a l Z 0 å ¸Ïå €Ãå ¨Ñ øÃO0 ˆÎ úõ¢fô-å …×0ðÓ å •¼å ¤Î •ô¢f \¼å €Ãå ÀÎ Üó¢f `®å ØÑ • A r i @ A r €Ãå ôÈå lÉå ˆ¸å عå dv % Òå T B BA 1 V „ A L P _ V @ ÿÿÿÿÿÿÿÿ` S e c t i o n % €( x - ü ÿÿÿ - ú ÿÿÿ - $ ÿÿÿÿÿÿx x ' ÿÿ û öÿ . ÿÿÿÿÿÿ • 6 5 AP Statistics em ? ?? ???? ??????? ð û ùÿ • . K ? Chapter 12 ð û ùÿ • . V A Section 12 ð ú @ Arial 2 ?å . @ @ - : Arial 2 û % . Arial 2 ¼ - "Syst ?å - ?å - . -