ÐÏ à¡± á
>
þÿ
f
Ÿ
þÿÿÿ
e
}
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ`! ðZ
ù*­‡È]
D
vûÒ. ®
à
@
Xh
£ (
þxÚ¥T=hA~ófvoonÙ;5…‹CAI8Ó
j©…l´¹„…‹x»Á¹x,Z\ÀBÅ"•…Ulƒ•uÄba¥l°R-b£•uþöØ
gPÜeØ÷½ùæí÷Íì> U ºŠ
N€º9ª˜GHˆfY¦£YrÜæjcžíúní¨ŒN»u˜†L‘¡!ñ–Œ6äX¯|
äËñáJwЛO–
C€uôdö'šêbrÌS{
ÜD“уšÒù
•ýOš¹¦¢¼ ¤¿ß†a[&>TøÅW/ö†ÛrÍkÙšÔ»æøGç¹£fÎ$Sï+ãõÉõP?¿ê~öãlb´÷Ü'Ìhï¹
7ª&·í®Q“ÛpßÐÜ{³äXï/%Ãp¹ç±ò¾p¯‘×f³ï³‘ÊÝ«o£}8|¯.MöF­7´ÞFÁ4*Æ…Äà¶ÿ˜1ð2N
÷®Â3 ï¸×Kë#ÌùFg3+è &uÎ/õCѼ
›×â~7‚ÃÏ€Z»Á9]·•LðÿuúŸõ•b<´úß:¯ˆSç›þ¦Îç°âü3šjÿ§,¾OÞÑ"¾‰yýƒºÉíÇ(¸¥ë.Ï­Œ—ñ^å©>·hìëˆWœO”ñŽÛÕ
:—sŸS\áHøoQ.£xA„wîv K±oý¿f²ÿ€XY\
…EœVà¶[pÝQŒK³7
¨h´©{A<ÙIÄ ì+Äí_$[›šûÙR•ÿ
œÎÌä`!ðê
ê¾ywåNI­¢Cý‡vc&
€
•™ Ðí ¸
þxÚ¥•MhAÇß¼ÙÝdvj©=„
j-•êADð‹‚ü8Ø-{°…@Ó”~P6ö“(¨U*z«Ð›PAQ!BO‚ ?ˆ oR´àÅCQQhœ¯¬3%JŠ
»û~oÞ{3ï?“,@g)€m ?¾¸Ö,$ÄX«Õª²v‘ÍÆÇã¸&,¥ ©EXÛ‚fh…ª
†´àEa=×" Ø›9&¦ N
N
÷G£9€•sÿBõ£ZÃu9)Šoº/ÊÎÃÔaá¸ï…ÍÏV¦ž‹‹¨¸nðĽK@R<÷„ïÉö„Ù5RoÃõëõüjÕ
-„2¢#’üugòS›_j•Á1l
¤µAXBí{ƒ›|í{„ÇüZ~ÖÉG“_:6ã]óÝÚï–ƒßÌg,é#¼A
Óõ{¦¦gbzÞã¯KËCÿÖ’Æu·0Wˤ£5ýÎð9ª{›áW™«Å>zì5‹®†ï„Gu¦Z©›×™j75o²Õ¾š%}÷
˜ö
°¢©1À^2ÝiLÿrõžè¿ÿl>7ž=•›Êž.ä G ~ÿÞ]7¦ö2b$ÒŒü¡:³£1/S›_$Ÿ.ç=›ËìH..w
|{¼ l¥.Uñ½†Wi[Ò^ϹÍìø%2àÌ_Á9´ç«à9ÐãZ§lþœ“uèT;'žÑiˆO¨uuG5¾ëÙÜÁŠ
›—
‚3•ËE¢yíþÁ•íòJßÝfž'É+j]—b}•+}öÇúM&ìøWäB`Ç
ýÔþì4¼ˆ—A×Yw½ßÝ‘ÆôD^PóvÅçhÒ·¹Ìz•^ â>z<›/ÒN.ù»áytyÚÓüÃð Ñü-ÎïUõ>Çù.O{š—
ã|ÍŸbû’öz+8¦Öû
Í%To­‚Ö.
Eeõž"ˆí}ÑøD./)4ÿ8úþ·=§Êÿ¶Îº`!ð &%ç•Š11§~_3 B
@
€
ÀÉ
Ðí
¼
ã
þxÚcdàd``^ÈÄÀÀÄ Ã ¬@ÌÉc112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L
B@–?ƒÃ••b
ÿ •µ
Äã``Ðâ êªáaðM,É©,He`0`Ùý›‰õßc°&€,eBàÊܤü†r À>V.‘½k¾” bF°:
©
ä
g0ââaûÏ ’Ѩ$ƼB®rìæ1‚éHæ^g©Ð¬$Ò•¢¸Ü 1— jîU-Ý[Aœ{¯ò¸£¸·á Â\
¹!™¹©Å
~©å
Aù¹‰y
Ĺ÷:ÏoVP”@øGyú˜A::
`ò¾àô“ŸÎ%ÆŒ¬¾•K’Y=[7 ²< ªþ£ÌËPô×0z3•ä-
þRøOž¿ÐÃ+•Í ^ P{TYv3"óï0&°¡ò« òX [z '6|‚ݱ-žÚ`ÿêÂÃS„
Yž­“•ªþ(óõ5ŒÎ`óm1ÜÍHQø]çÉ §ƒ¸»­Àé:îî_
ÈòÓ¹PåùØPõó±¡Êe¶b ¥ƒ¼˜?æƒý] ç+3£òÝÀú=
¸ ¥
¸D‚øâwv0o¸
cdbR
®,.IÍ ñ@ºX ` Wœ1ƒÅKæÕâ`!ð
WV&¿¸oBõâ7‚V’
ç
þxÚcdàd``>ÉÀÀÀÄ Ã ¬@ÌÉc112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L
à
@
èç
ø|
L…€,56~)†ÿ Å
@þ
k
/
ô
ˆ¹¡jx|K2B*
R
ÀvÿfRø v à •¥
,L
!™¹©Å
~©å
Aù¹‰y
{×|)? Ä`
,@R Èá ÒF\µÁî5¨„˜×ðf-#Iæ1‚éps³@*
*¹ ®ç û ¢
b— ;˜· &ŒLLJÁ•Å%©¹ -H
» b # 3X
OÚ¸ôÂ
R†CR`!ð
EdwFK
»Ì@ë’
€
ØR
á
à ¬@ÌÉc112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L
þxÚcdàd``>ÉÀÀÀÄ
L
ŒB@–?ƒÃ••b
ÿ •u
ˆ€bn¨-ßÄ’ŒÊ‚T† °Ý¿™þ••À0 l+
ƒ@Hfnj±‚_j¹BP~nb-ÃÞ5_Ê• 1#X•
•Ôr8€´WcH¦ Ý<’ÌcÓàæú1v‚Íí¨ä‚ºž
ìCˆ.ˆ]
ì`Þ-p˜021)W—¤æ‚x ],
0€îvˆ]Œ
Ì`q e_B¤`! ð
+ܲÒf*œÿ©|f•$ wƒ.
à
@
•( ÀÖ Ô
þxÚ¥UÍk
AŸy»“Ýn6É’J)E0´ zhhóÁ&BcA‚µ[Ôk•¦-¶²‡R$àÇADAñRJÎ=+B
Õ€7O‚‡-Šà? "-ç3fbÄR6yïÍï÷›yoÞÌb4€ñÜ@ˆ “ˆ}}@Y€±´0´Ûmn%ñ°Œ…;8¦ ?yqj•
ÅÐ j30ò¨¿O-—ôÙ¦Îw
KŒ‹.×o.ÖVËm›6•þ Á`“>ãXhŸ €]`Ö µ†
[çO ­Ïù˜è×[¨UJ+K¨:M7ˆ3µ·ó­úŽ>˜ã&¤&Fl®”s7š±‘3µ£è…lg¯¿-ðÿ/]ºV˜!ÎÖTN¶– –9y±CääÅja=ߥXCæ;û J'¡é {"vÇ1toTÎ1Ù4DLY,ö",b‡n 5
Ý×aQÍú]dÒz,Þª”×såjâÊJ¥¸Œú×Ôõ ÖY´-•x
X$“òS¶Œlã$SQˆ<0Äd.±e$ሜ@<ó–C´EQ6›ÍˆH=úÆf‘L.'9õhÑåßãû;™S
dö2¶îYfÝ;=š³nÜÖ ¼Â™üd^!¡!}×i;YåË\³B¡i½%r
ÉhZ%Ò½î¦u•3ÎÉ9òª‡•k # —4F ¾†ôU–àIH¬R - ïAÖSFVñG-IùiÉ™‡ ˆqîû¢íãõƒ:¦<$àwʄߧÏúãóÿê3ÕU¹î”¯zè”Ûí×£e‹ùã¾Ú¹!Í/Df4¾ëèzMkÎd~ÁWU¿`v—
`ƒè¾â÷æ‰ÿ«~øm¾/«uÏr?è¬3it7­‹||¦³î1m< úx
”~ï¾ãcÞBwÌÞà
Å~õ óÏûvÿhõp•!$t ùfqøÛG°Ä\-²¸·ËßW`t¡¶¶^®0Ï‘7ªøý[
ÿ†gµ`!ð×
–®³ä BÊfú¯R€L5¶
À
`
°Ã PÇ ¥
þxÚ¥S=HÃ@ ~÷’þ$
Ô¡ˆCq+TTpW• [•[! `ÚB
!NŽºuumW7•LNR\œuqpRh¼ww
­´"˜pÜûÞ}ï绀öÄ t˜úb|ص•1e1
ÃPXs,­|©ˆgaQ¬QnMÇG`B"ƒÍqÀ­s>Ž-€¤ÎcÇ‚ÍR}¿àW€ Qû
cgÑCƒŠ"ÿí¼ïîU
Á[æŽõ¸ùrsùáÝñÁožw
•ã ÉçEóžec´2ãÿ%Ÿ0›ƒó11¿÷ä]5ˆ‘õ
¢TF_·>íÁ8ÑÒÈãÖ•!}·h£ô5q»ñ™¾xTñœ!¹¨Ÿ`nÔj­o¨ê)‹|†Ô|Ü¥™:Ö¹æÂ
•ëÔ2[Ž—Ù®¸¥2
Ö¬)ÍLi
°”"†ëKüªiqÂe…Ûì,A¸á]­ ¸„üŸ}
9‹Öïg¡E}-™ÄhEuwD_¹Auþ¡¿ÍN“Ę•êxân-DxMï] 0Í$6Õ
7Å+Udo6$ºï†!NåýZÝq ™ê6€Øµa{
ÿ7Å£”©`!ð„ öÊWc(Ù›øù( Œ«Š†
`
`
ð• ˆ‡
R
þxÚ•TKkQ>÷ÌL:3mMh
]ˆ‚
‰™
LApçF³°E }@ ‚i‹„Á.¢‚kƒëRŠ›Öt'Ä¥q!ZTï¹/;%jœ0ÌùÎýÎw-÷æ2ð ¬' `Ã1 ÇᯇÚBƔŰ×ë
«ÈŽ(ß°áà¬7ŒqëD&
G¡GdÈqÜæÖCþ€Ã<Ù°âŒÀŹՅéd¹
°Ì(÷OtºoD
÷()ò_n*iÌ/]‡æ9îˆ,?~´¾×|Ê_&x%^5À .ÿžñ_³Ê(­œLÑ›·üÏýõ˜ø~Ú§ûlŒ§Â?PvF•ÎO3
ðv<²òÜŠóÒ÷_¹Ò·‰CžŽ/¤âQÅos†ävÍKk öe›žÊ§,ò]É8ÃÉþ=[ªg¦zÞqgØÍòËßgiÝ󾜥Ômuá·.Ø\wúZ£¾R¨Õ›…KK¹EøW½¾Ðm»734‹¨R
c•«ín9tDO5ç8'ŒJ•²á<}#Éie.RXŽ´N+óÑœÐSxƒQö0.ÇšQ“*±dt­…Q‹ª‰"åÙe
[ÙtÌ.»š•1ߧ·l"Bÿ`ÄKo•–
>w(K\-)F e¥U7l¡YÕ·!­ÙÁqš}ö£ß>ï
¶ÏmwRèž5ú *y`pzý®u'Oø›Â÷1×l‰¿+¼Î$þjâ]—ð;ŸÆk¶ÄïM¼ÄoÍlg
ž0sÙ±d½¾º±|q«É®å¬r0$ж¸ âøT²²ZoòÕ¿›_¯´ö‡³k
ÿ/HLÖD`! ðü
c„ÚjõÔ^:8¨”¢`V;
0Ù# àó
Ê
þxÚ¥UMhÔ@~“ÉŽIú‚¿¥à¢ [¤ËÆ‚µàAZJ[¤ÇVXPp»
[({
â¡Š”-Õ³V(Þ/VèIˆ'Að(E=xèÁCAPhœ™ÌL3K
©f
;ß¼o¾÷Í˼ •
€s&€À®½mCŽ
„ÄqóQs]Š×m€?ãÑÑ%Ò ý 32¸ oÓÑ ½wN lXt•àtÃäâò•¹v³Fy ËýÇÈí•ã-ÖYRƒþÜÙvý
vã-¬LЉ;«ï^í­¼§7â¼Pã0D†+ŽKZ9)´³èíšÎ“Ãõÿÿ™Ò½f3Æ`;£Ï‡GùLt‘Е¶b8–
ߧÙüN[7Ìcù}”Õï¼u,¿Ï²úÝíIû
÷á@Lª;w·^kå§j+ù™F}q
²ù•±&N±#ê—$nz
•Ä®ÇŠ•-ðÇ>ÌFU¿&gv ¦Y
|µ&t’5oðšøJã<a•JE0&¬5Ì«¹b’w•/°G^ö&.m/vq£Ãœ&º
•|Ê¥•{d
ëYœC鬞×jáU^
DâBR‹[à¢å@2¾'O©*›Üg¹ZUŒ›]\£*q“÷¯°ËqA)|î¨U„¿$'W¹^Ðjaà¸
pˆÖÝô®B´ÝÃpµ,ñ÷\,Û çEmK•d
$½=*_‰¾«™„iŠ’ñAÕ:9¯ùøßÎkg
š×ùîKbw;è-Jð!}qX?ÎÚã'ãµ:‘Ï{¾ªð^“!…cS•_6Òq•¼èIëyä—
•æ{¤ßHã ßÒòGx«W•O9iý ¿ÉéñqˆÖúÒz!ÚÓò‡hSäï¬#ú¯ç5c5xg7U]Æøû|Iíû7¤ã´Kµx„ïkë#¬ÇC4ìä-5 ñÕtø—
5q•ìÅ…mño12Œ
³íÖr­Î[e‚¼Ž:˜Ïÿù43`!ð7 Éz˜d†
ay®†2ç@Z~
À
&
•þxÚ••MhAÇçc³ßêÖ
ì 4l7êE,•"R
Øê¥ ¦T超B´ÚS=уXzêAj5 X{óÒSoz^Ô‚‡¢¶qæÍìv7Dm–¼ß{oÞÌûÏd # !ú–
"¤ ƒˆì1H`Œ¥…IµZ+¥Ï
ólRI¢]{™uT݃
*OF
ã
³fØS± ò“lŒÌ±ÑùÂØõ¾òH‘å(|î_$±ùÖ0Å'%ìëô–
ýáAT:Ímš9¸ðòGé={0ä¹lÕµ3ÐÙo‡¹ˆ[<ÒRÞN½;ªù¸~=
¿ß#u»
žÑZæü“ˆÎø'˜Ÿk°ô›r+ɬ9Cø^‡ß#ÒI‚ñ©Øx"Ç?c"wƒÞ#ñÚtJÆúÑW"ç“÷ÛÔЯß3•=cÙs§úpgZ>ù·–4¬»ª
-E Ëê¸"zXVû¥fYí®Ôq¿6Gã f- +é¿i\£’®µ”EÖ—
÷Ý’õóÖ,|ykRæÍXg‘ð=°Ê5û2Í<"¶fWjö|Íþ cyã(–
õ¥Å}/äÙ-ßD[ú!…é×wÃ/Ž¦.K©‹Ã~aýo_
ÐïZÒ OÆÍŠ67ŒPþGÌdv(¯‘Î #Ž[àù²û
Õø®Û‘=–Uté½"ƹ O ^·Ã
¸
AÜ3g­ÛªÊ«d¼¬›Ó¥ï*æ¼`®CÍÖO{!_%|Ž–
tÀÏáÆñBî NKö´<\:n6ào&Ä%w©Gàty!¿ÓâñU8Õ™•?)ñü
Eä ²¾Ëv ¡“¹­?
r ;À ÉKø>¬ -äR"-ïV¢ñy҈מ¼£sRû?knèÊ»·®GyÅž$Q.èS±üyR°8ûÁxJcñ%<
ÊŽ„|™Fyžô€.7suΕ½{ix{÷RsC
ô|öuŽDyÖ2cqO[1¢Ü¥.Bíá:=3 _—dÜ”o*ÞfbU¢ i@¯áý‡
iê•Ž}N¦¼Õtÿ·=¢àÿÖL
ö`! ð8•|p¬â£. -gF—R ,b
€
_
ðù {
þxÚcdàd``ÞÈÈÀÀÄ Ã ¬@ÌÉc112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L
,
8„€,56~)†ÿ Å
@þ
k% 'p00h² õ@Õð0ø&–d„T¤20 è w
é (
€ à
L
̘
Í
Ã
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
̘
Í
Ã
à
€
–
E q u a t i o n
–
º
º
E q u a
3 . 0
̘
–
º
º
E q u a
3 . 0
̘
E q u
t i o
Í
E q u
t i o
Í
a t i o n
n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
a t i o n
n . 3 0 º ,
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
̘
Í
Ã
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
̘
Í
Ã
E q u a t i o n
–
E q u a t i o n
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
ò
/ È
u a t i o
0 º ,
M
Ã
u a t i o
0 º ,
M
Ã
0 º ,
n
i c r o s o f t
n
i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
0 º ,
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
Ã
0 º ,
E q u a t i o n
0 Ò
Õ L
· D
A r i a l
Ü–
S¾
0Ü–
0 Ò t©
t©
'
ü–
¾
0ü–
Õ
¤
€ @
ÿÿ
¥
.
d
È
ÿ
©
@ £ n
d
@ @
ðÀ
ÿý?
@
ð¨
` `
L
"
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€€
=
¯
ð¸
2
ð$
ù*­‡È]
D
vûÒ. ®ÿ b
2
&%ç•Š11§~_3 ÿ
q
2 ð$
EdwFK
OÚ¸ôÂ
ð$
T
ê¾ywåNI­¢Cý‡vcÿ ò
b
2
2 ð$
WV&¿¸oBõâ7‚Vÿ !
ð$
»Ì@ëÿ
’
2
ð$
+ܲÒf*œÿ©|f•$ wƒÿ
-
2
ð$
–®³ä BÊfú¯R€L5ÿ ß
»
2
ð$
öÊWc(Ù›øù( Œ«Šÿ Œ
š
2
ð$
c„ÚjõÔ^:8¨”¢`V;ÿ
&
2
ð$
Éz˜d†
ay®†2ç@Zÿ ?
ð0
•
ƒ
÷
ð
ó
d
ÜÀ
*
†A
ƒ
¿
À
ÅA
ÿ
Ð •
€
º“°ö Êš;­ ”Ç Êš;
—
¾
ú g
@ -ñ
þ
ý 4
B
d
B
0
<
ˆÿÿÿ¼þÿÿ
ý 4
d
p û
d
d
d
p
@—
p û
¡k
@
0t©
ì&
ÿ
À
À
ˆ’
ŠR
Š0
º
º
_ _ _ P P T 1 0
‹
_ _ _ P P T 9
‹4
® ,
¯
¬
€ÿÿ
ð >
ó
Ÿ
¨
AP Statistics Ÿ
¨
Chapter 12
Section 1 ó
Ÿ
¨
Means vs.
Proportions Ÿ
¨„
Compare means when you are working with
quantitative variables.
Compare proportions when you are working with categorical
variables. ó
Ÿ
¨
1 - proportion Ÿ
¨ +
How common is the behavior that puts
people at risk of AIDS? 2673 random heterosexual adults were
interviewed. Of these 170 had more than one sexual partner in the past
year. Based on the data, what conclusions can be drawn regarding the
percent of adult heterosexuals who have multiple
partners? ó
Ÿ
¨
2- proportions Ÿ
¨ i
Do Preschool programs for poor
children make a difference in later life? 62 children enrolled in a
preschool in the late 1960s and a control group of 61 similar children
who were not enrolled. At 27 years of age, 61% of the preschool group
and 80% of the control group had required the help of a social service
agency (mainly welfare) in the previous 10
years. ó
Ÿ
¨
More than 2
proportions Ÿ
W h a t
i s
t h e
r e l a t i o n s h i p
b e t w e e n
t i m e
s p e n t
i n
e x t r a c u r r i c u l a r
a c t i v i t i e s
a n d
s u c c e s s
i n
a
t o u g h
c o u r s e
i n
c o l l e g e ?
1 2 3
c o l l e g e
s t u d e n t s
i n
a
c h e m i c a l
e n g i n e e r i n g
c o u r s e
w h o
n e e d e d
a
g r a d e
o f
C
o r
b e t t e r
t o
a d v a n c e
t o
t h e
n e x t
c l a s s
T h e
p a s s i n g
r a t e s
w e r e
5 5 %
f o r
s t u d e n t s
w h o
s p e n t
<
2
h o u r s
p e r
w e e k
i n
e x t r a c u r r i c u l a r
a c t i v i t i e s ,
7 5 %
f o r
t h o s e
w h o
s p e n t
b e t w e e n
2
a n d
1 2
h o u r s
p e r
w e e k ,
a n d
3 8 %
f o r
t h o s e
w h o
s p e n t
m o r e
t h a n
1 2
h o u r s
p e r
w e e k .
A r e
t h e
d i f f e r e n c e s
i n
p a s s i n g
r a t e s
s t a t i s t i c a l l y
s i g n i f i c a n t ?
¡
P
ó
ó
ó
Ÿ
¨
Assumptions Ÿ
¨ [
SRS of a population of interest
Population is at least 10 times as large as the sample
¡
\
’
"
\
ó
Ÿ
¨
Ÿ
¨ ´
null hypothesis state that p has a specified value
For confidence intervals, we use the statistic
to estimate the unknown p.
¡ t
o
c
D
o
B
w
c
g
a
g
p
i
p
h
t
h
e
c
e
e
h
i
l
i
r
s
r
a
h
i
p
c
t
r
e
r
l
r
o
o
z
ó
Ÿ
t
c
e r
l d r
t .
u p a
w e e
e
b
m i s
l s .
b i
l s .
p o r
h i g
p o r
;
h
p
e
o
t
n
o
t
e
a
n
f
i
r
s
r t
t i
h e
t i
Ÿ
m i s t
r e n t
.
T
H e a
o n s
1 9 8 0
n
t o
.
O
D u r i
h s
i
I s
t
o n
o
r
t h
o n ?
µ
ó
ª
s
a r
s
t o
h e
W
l t h
o n
b
a n d
f a t
f
t h
n g
t
n
W a
h e r e
f
g i
a n
t
¡
Ö
For a test, the
.
e
h
a s
l i
i r
1
h e
e s
h i
s h
e
r l
h e
m
a
h
s
t
9
r
e
s
i
v
s
S
o
v
i
t
h
9
s
o m e
p
r e
l i
e
f e m
n g t o n
s
t h e
c e r t
0 ,
5 5
w h o
b i r t h
p e r i o
n g t o n
i d e n c e
b o r n
s t a t e
Ö
e o p
k e l
a l e
S t
p a
i f i
5
c
w e r
s ,
d ,
S t a
t h
t o
ó
l e
t h i n k
y
t h a n
a
r
c
h
e
2
4
t
a
c
t
e
a
i
e
n t s
t e s .
l d r e n
7 3
w e r e
8 . 8 %
o f
e
w e r e
t
t h e
h e m i s t s
ó
Ÿ
¨
Sample Size? Ÿ
¨ •
What if you wanted to estimate p with
95% confidence and a margin of error no greater than 3%. How large a
sample do you need? ¡
€
€
ê
ø ¤
ï
0` ð
ÿÿÿ
€€€
»àã 33™ ™™ ™Ì ` ð
ÿÿÿ
–––
ûßS ÿ™f Ì3 ™f ` ð
ÿÿÿ
€€€
™Ìÿ ÌÌÿ 33Ì ¯gÿ ` ð
Þöñ
–––
ÿÿÿ •Æÿ fÌ ¨ ` ð
ÿÿÙ
www
ÿÿ÷ 3ÌÌ ÿPP ÿ™ ` ð
€€ ÿÿÿ ZX ÿÿ™ db moÇ ÿÿ ÿ ` ð
€
ÿÿÿ \ßÒ“ Ì3 ¾y` ÿÿ™ Ó¢ ` ð
™ ÿÿÿ 3f Ìÿÿ 3fÌ ° fÌÿ ÿç ` ð
ÿÿÿ 3f™ ãëñ 3™ FŠK fÌÿ ðå ` ð
hk] ÿÿÿ www ÑÑË ••‚ €ž¨ ÿÌf éܹ ` ð
ff™ ÿÿÿ >>\ ÿÿÿ `Y{ ffÿ ™Ìÿ ÿÿ™ ` ð
R>& ÿÿÿ ßÀ• Œ{p •_/ Ì´ Œž
£ >
ÿý?
"
d
ÿ d
@
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ,
£ |
ÿý?
d
ÿ d
Ø
@
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€
Ô
Ð @
€
ð `
€ » €
£ n
ÿý?
"
d
ÿ d @
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
"
€
"
@ @
` `
€€
@
€
` £
P £ R
`
p £ >
€ £ >
Ö
ðÎ
ð
ðf
ð(
ð
ð
ð
“
ð6
•
` }
ðÒ
ð
€ ¬b‡
Ã
•
ƒ
¿
À
ÿ
ðT
Ÿ
¨
Click to edit Master title
style ¢
!
ª
!
ð
ð
ƒ
ð0
•
€ H• •
ƒ
¿
À
ÿ
`
ð
Ã
ðž
Ÿ
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level ¢ -
¨ R
!
ð
ð
Click to edit Master text styles
ð
-
ª
S
ð¶
ð
ƒ
ð0
•
`Š
ð>
ð
Ÿ
€ @– •
Ã
ƒ
¿
*
¡
À
ÿ
ð
^
ø
ð¸
ð
ƒ
ð0
•
€ ˆ“•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
^ ° Ð
Š
ð@
ð
Ã
Ÿ
*
¡
ú
ð¸
ð
ƒ
ð0
•
`Š
ð@
ð
Ÿ
€ Ì¥ •
Ã
ƒ
¿
*
¡
À
ÿ
ð
^
Ø
ð
ðH
ƒ
ð0
•
ƒ “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
ÿ
?
ÿÿÿ
€€€
»àã 33™ ™™ ™Ì
ˆ8
Š0
0
‹
ë.
|NÆ Pþ+W º
D e f a u l t
D e s i g n
î $
ï
€
ð
º
_ _ _ P P T 1
0
”
ðŒ
ð
ð$
ð(
ð
ð
ð
ðð
ðr
•
S
€ P®
¿
ÿ
ð
> ° Ð Ü
ð
Ã
ž
ð
ð-
•
ð
ð
ðr
S
€ ȱ
Ã
¿
ÿ
ð
•
`
à
ž
ð
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
|NÆ @¹0W î $
ÿ
?
ˆ8
ï
Š0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ðŒ
0
ð
ð$
ð
ð(
ð
ðr
ð
S
ðÂ
ð
•
€ ø8Â ¿
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ðr
S
ð-
•
€ 4@Â ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
Â
ð
ž
ð
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
|NÆ £&e î $
ÿ
?
ˆ8
ï
Š0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ðŒ
P
ð
ð$
ð(
ð
ð
ð
ð…
ð
•
ðr
S
€ <»Â ¿
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð-
•
ðr
S
€ ÔXÂ ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
…
ð
ž
ð
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
}NÆ ÐIÊ- î $
ÿ
?
ˆ8
ï
Š0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ðŒ
@
ð
ð$
ð(
ð
ð
ð
ðÂ
ð
•
ðr
S
€ h…¿
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð-
•
ðr
S
€ H‘¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
Â
ð
ž
ð
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
|NÆtêŠ î $
ÿ
?
ˆ8
ï
Š0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ðŒ
`
ð
ð$
ð(
ð
ð
ð
ð…
ð
•
ðr
S
€ 8…¿
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð-
•
ðr
S
€ ˆ;… ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
…
ð
ž
ð
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
}NÆ Pì°e î ø
ÿ
?
ˆ8
ï
Š0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
h
ð`
p
ð
ðø
ð(
ð
ð
ð
ð$
ð•
c
•
€ 䦅¿
ÿ
ð
-
ÿÿÿÿ
…
ð#
ð
c
ð$
Ÿ
¨
Important stuff
A
?
¿
ÿ
?
ð
À ž
ð`
²
@ }
ð
Ã
ð
Á
ðˆ
¢
ð
ƒ
ð0
…¿
ð(
€
•
Ÿ
ƒ
¿
¡
À
ÿ
ð
2
ð¥
0
¢
`
ð
ƒ
ð0
…¿
ðE
€ ´
•
ƒ
Ÿ
2
¿
¨
ð¡
À
ÿ
Population proportion
¢
ð
ð
¡
p
×
ð
ƒ
ð0
€ t|Â ¿
Ð Ð W
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
p
ðA
Ÿ
2
¨
ðÛ
Sample proportion
¢
¡
ð
ƒ
ð0
€ Ü™…¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
À
À
ð{
Ÿ
¨ K
A specific value used to replace the unknown p
to test the null hypothesis. ¡
L
2 L
ðH
ð
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
}NÆ
Ñ î
ÿ
?
ˆ8
ï
Š0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
‰
ð•
ð
ð
$
$
ð
ð
ð`
$
ð
ð(
²
c
ð$
A
?
¿
ÿ
?
ð
P
• `
ð
Á
ð¼
¢
ð
$
ƒ
ð0
€ Œ¿…¿
ð\
Ÿ
proportion ¡
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
¨ ,
Confidence Interval formula for 12 ðµ
¢
ð € ”
ð
$
ƒ
ð0
€ ¤AÂ ¿
ðU
Ÿ
proportion
ð
$
•
¡
ƒ
¨ %
&
¿
À
ÿ
Test of significance for 12 &
ðH
ð
ð ° ”
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
NÆ€zM' î _
ÿ
?
ˆ8
ï
Š0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
Ï
ð
ð
ð…
ð
ðÇ
ð
(
(
•
À
ð
ðr
S
€ ŠÂ¿
(
ÿ
ð_
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ð
ð$
ž
(
ðŽ
c
•
€ €¦Â¿
ÿ
ð
ð
ð
Ã
…
ð"
ž
¦
ø
€p`Pp ðš
( 0
ð
²
Ó
ðN
?
•
A
• ÿÿÿ ƒÿÿÿ ¿
€€€ ?
À
ð
ÿ
à ÐÜ€
ð
Á
Ã
…
ð·
¢
ð
(
ƒ
ð0
€ ðç…¿
ðW
Ÿ
significance
•
¡
ƒ
¨ '
(
¿
À
ÿ
Test these for the test of
2 (
ð¶
¢
ð
à
4
ð
(
ƒ
ð0
@
€ ¤ T ¿
´
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
ðV
Ÿ
interval ¡
ð
(
¨ &
'
Test these for the confidence
2 '
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
•NÆ PU"¢ î n
ÿ
?
ˆ8
ï
Š0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
Þ
ð
ð
ðÂ
ð
ðÖ
ð
0
0
•
à
ð
ðr
S
€ ð–Â ¿
0
ÿ
ðn
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ð
ð$
ž
0
ðx
c
•
€ H T ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
T
ð
ž
ð
ðš
0
²
0
Ó
ðN
•
A
• ÿÿÿ ƒÿÿÿ ¿
ð
Á
Ã
T
ðš
²
?
0
ð
0
À
ÿ
€€€ ?
ð
0
Ó
ðN
ð
•
A
?
• ÿÿÿ ƒÿÿÿ ¿
€€€ ?
ð
Ã
Â
ðH
0
À
ÿ
`°ˆ€
ð
Á
p `
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
€NÆ Y‹Z î 8
ÿ
?
ˆ8
ï
Š0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
¨
ð
ð
ð
<
<
ð
ð
ð$
<
ð8
ð(
ð”
c
•
€ ¨'T ¿
ÿ
ð
-
Choosing sample size
ð`
@ }
ÿÿÿÿ
T
ð(
ð
Ÿ
<
c
ð$
A
¨
²
ð
Ã
?
¿
ÿ
?
ð
ð ê Ã
ù
ð
Á
ðü
¢
ð
<
ƒ
ð0
b
€ À·…¿
ˆZ
•
ŠR
ƒ
º
¿
À
ÿ
ð
° `
ð
_ _ _ P P T 9
‹4
¬ ,
ð2
Ÿ
¨ ¤
This involves the sample proportion of
successes, we need to guess this value when choosing n. Call this guess
p*.
p* can be:
Chosen based on a pilot study or on past experience with similar studies.
OR
Use p* = .5.
The margin of error is the largest when p* = .5, so this guess is
conservative in the sense that if we get any other p when the study is
actually done we will get a smaller margin of error than
planned. ¡ \
•
2 J
2
2
2 Ì
2 •
M
Ù
¦
ø
ð
Ø ø
<
8 X
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
€NÆЬSã î $
ÿ
?
ˆ8
ï
Š0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ð
ð
ðT
ð
ðŒ 0 ð
ð
@
ðr
@
S
•
€ ˜˜T ¿
@
ÿ
ð$
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ð
ð-
ž
@
•
ðr
S
€ ¨›T ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
T
ð
ð
ž
@
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
•NƀƽŸ î Û
ÿ
?
ˆ8
ï
Š0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
K
ðC
@
ð
ð
D
D
ð
ð
ð`
D
ðÛ
ð(
²
c
ð$
A
?
¿
ÿ
?
ð
@ P ÿ
(
ð
Á
ð3
¢
ð
D
ƒ
ð0
€ L¦T ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
0 @
• ´
ðÓ
Ÿ
¨ ¡
Given that p = .488 the observed proportion of
.4919 would occur approx. 43 times out of every 100 just by chance
therefore this evidence supports that p = .488. ¡
¢
2 ¢
ðŽ ¢
ð
D
ƒ
ð0
€ à?ë ¿
•
`Œ ðP
ˆH
ƒ
Š@
¿
º
À
ÿ
ð
ð €
_ _ _ P P T 9
‹"
¬
ðÖ
Ÿ
¨ d
Assumptions:
SRS of population of interest
Population of chemists > 10(chemists in Washington State)
2 X
2
5
"
¦
¡ @
ø
Ø ø
D
ð
8 X
ð`
²
c
ð$
A
?
Ð È
¿
ð
ÿ
?
ð
@
Á
ðš
¢
ð
D
ƒ
ð0
€ (mT ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
0
P À
ð:
Ÿ
95% C.I.
2
ð`
ð
D
c
ð$
A
?
¿
¨
¡
²
ÿ
?
ð
ð
€ÐM
ð
Á
ðH
ð
D
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
‚NÆ• yT î Ì
ÿ
?
ˆ8
ï
Š0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
<
ð
ð
ðë
ð
ð4
ð
H
H
•
`
ð
ðr
S
€ 4Rë ¿
H
ÿ
ðÌ
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ð
ð$
ž
H
ðx
c
•
ð
€ ÐZë ¿
Ã
ÿ
ð
ð
ë
ð
ž
H 0
ð
ðš
²
Ó
ðN
•
?
A
• ÿÿÿ ƒÿÿÿ ¿
À
ÿ
€€€ ?
ð
Þ
e •
ð
Á
Ã
T
ð
H
ðH
ƒ
ð0
•
ƒ “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
ÿ
?
ð
ÿÿÿ
€€€
»àã 33™ ™™ ™Ì
ˆ8
Š0
º
_ _ _ P P T 1
0
‹
ë.
„NÆPB¹×
g
xœíKl[Epvß'ö³±7¤!´’ÕJ¨$rÛ‡"£ÆH
jP]q¡ 'zU\Åï9yN"‹J‚PAzꡧöZq¡ç"ÂG •Š|
âD¢‡p)Âff?Î{VlDÂcÞÎìÎìÎì|6¹s{tëúg“?A¼´;q°C<^0¯Ýétô|gOœ•
ÈA<ü.A³7ö„q°ºwNñÀà‚¿!§_
¯Í-Üɾ[Úd1 ¯è˜zÀhÏ08Àím¨ØëGæ â˜a–¡‚–
WÑ -ú¡¤¨•¾N•-‰ù~öŸ@WÉÄàî[ƒ:úa.ô#-•ì¿Øñ¼[ˆ…äÛ
ézèÇ/Õ€‡•Cx¼ð(ó¿p÷ë
å•
†ùÿ¤ä¿–K@´
ô‚®
Ï€¬
iü&aXžv 0¤Œ¥ü¡ü¥~@õžÒ“ú4Õ• 1¡î›îŸò—0*b`ÈœzVÅÇ~õ}
¿“ˆÏ#-P¼öc¶y ;ÀUý} +¿
äů˜Àú«cˆôõ+7c
°É?@ØžÿNëÿcÊùû̹~ÜYK]ÅÕ›’.$£48Qz{äŠM´§è–5
Ï·¬– ¦¿µ
"RÊEI_5Æ ¢½ ©è
ƒª?¸K+•FÕ—ü‹ì
“*Q°<7çøRÞãê<I½`§±V‘ds¥zó'Ï€|jÜÆù¡r3h¸5¢åYÿ¤T^p¦Ð'Ò7\Ìí ¥WK¯ êï
^`XÉd‘‹=o'ª¡§«sK~àŸo䊋Ëä/wb:/JñL¹ËåYÓ'`û囋ýíO>âpð« Š¾ÿÛl¿4.Æc†ã˜Œ
±ãëu°ñø‡'ÁH‘ß?
Ùõ qqN¡«xAw¬Wúˆ³¡™%ÄÄ
b ±ªÖxR
å²ëe å–Øu˜ØWÄ`¤úÒ1œÎ-ÒLàWŽ -•â-©I`•r•¨
= 1 ßH3H ª<õ2Gð »?àƒI<Y@q§{¿þÿ6h?ºý66ynÑyý=N+ˆY*àq®G²
Јq*C4šfŠ—è®KòBz+A/ ÊÖIÕ3è%±£ˆ×0–ï¥ä‹ƒÖ$át¥1¶YÇçø5Nyÿ€K
PçžbR÷Oñ[tX؇£2ÿ­öÏbåeÙ¦8dÊÍÚ¬¿ «dÜqN}þéöê&b4ÿ™ª‰?Zך9ÒìG߯¦“Þ]WõdGï/¢V-mʳÏÛŸ˜òìóöÛqÉÛ´/’wÃþÒжç"¶3eûM\!×:±˜õ‹ËhݦgªýÔˆxïÄ¥mkmØÛW3»Û
¶S+u™ä´âd·|ÌÂ48Qºe}/úÈT·O¼‘÷¸^/Ï™ë„Î &žólµæ¹’»š;ã×*-ì} ºßm¥^ zóÍ]ì@o¯ýÓÉ•D6]RçÿÆÊÇÂtËú]ÄÔ±îüfxþªÑ öVôEö• ¦Ïq-¿÷Ül@•ü
ü~ðˆ
õ
xœíX_hEÿffoïv7gÒkkšÖ3ÕÚ46¤-ˆZ-15R ¥éc-L$¥)½?I.†;+„
j•J}«Ø7¡B£bR>|°ñAŸ$UЂ/>Å;¿ofv³{=ãžK$ßñeç÷}3óý™ogfsóƆÅ÷g[nAí ¥² ¦OÆ•¹
"ZV*—Ë$ ÈåuZSô'rén;±NwŽ@9HB/¤ñ9
ùÊ­`EjÆ]À?_˜1¥ýÂR­öW›Ö²ýÕ\ÚÿùuuBÌ+õAßËW²¯¼ÚÑ™R´”ŒÁspFjuÛ#8«5þ‡u»
Æ`†0òQÌCóЯÑK¡¼J¢}–× Œý$r7Sm=h7YÌÃ0œ3<@
´ïžËaíoE>¦Û®ßƒ{GÇi™lPïì:ýÿˆë÷ïy|óG`ºä/<mÂÊóÏvÜñh
FþþýÕ¤µlßÝ;hï¦=€îô´?W¾ÿ
r r ù-äzŸ ° h Ø jOm : î ª
€û•[•7#·"o µ—ܯŸà³
yòƒZ¶¾×ü·ä®=Óµä~ãuãb‡‹½=J:¬qNP…´J-UŠÅÝ–
:…ä!Ç)d«“mÒ2ÇëWÇ‹q¨£ŠÙnÖce•=UIóØú y-KíѸª8êS ‡‡rÇæ³xÙþƒGJßKÞRåË¡a
ŸÎœ„©'QpÙ°ë¯^Zšº†¬ŽÙ.ß.¦jz•ý-{8Jšù0ó•ãöþêó1ùüÙ7oƦ-íy¿sèü’}ÊA#ç
“Z±uËV²›¼9¢dŸð§#îød`<×ãç°‡êÛh¼
ÎÝhœ×ºqXŠh{ºE2æ„ÌaCõ˜…Ž™é˜Áé‰Ô”Ë'VÎ¥ðæÝls
äBèxÏ:„Ší¬ó†ÌÅOÎE®t7œ¯x0‡_£Dé:â-"8®#Þ¦ç|Ç*
%s[$ûÐR²A« ç´¾´TüÅèøÉ{ã?:š™Hö•L%•dRCi¨-¿Q‘צøc&õHçæÎDzf³-¾-üø‹Øgf§
?ž³ž•oxAã¢ù^į/šÛD”ýû4.‰Ö˜ßŸEö®åï¿Èöøî··ÀO€Ò«<%Ënž ¦<¹ubè<
;9éWWÞÅ ~Ün ¢~¼h¾` q•)\¹~µùU¹~Üy[æw·¶s%öºô댗
ßC2?Ý^þ&£þþ×Ù˦¿?æO®ÏN•çùk ôUü®öÞ —Oîd¤Ý]^MFüxÎê“ùÚçÅÑcøñŒèpÿªñE-ħ
…ÓøSøo|ŸœïGo|Ÿ2¾íWø /• 1¿¿
|\ú;›§{
•(¶<uTTî@]Gçä9Å8oÈOäFR„h”!µîYmÍT§þýÏüJðõ¹[ñíLw¨Ã£/Žg&2ÇrÉޱɡÜ
h&•ÜÛÙ%¯bO
x2yXº s/,=þÑØJV—‰âç°åó­ú{ô›R<ÒÚ,Û‚1aÛclÏtL¼ ð™YHL€ŸÞ
TŒLÄéÞ¼.RÌÏìƾ‰¶
•ŸßÜNÁ&¦Ó4±ƒ·F; îQÏÀÁ]t§´ùén Á|fŸ|´`3éê¦]‹••—
•¼CkßánÅàêÎû×où_âk‘þ• Ä
:
xœíXMhI~U=ÓšNgcŒ1«2dQüÁÐêÉ€â_ÔE2.
ÆÛ^Œ2²ç'f4Î"(þ„ˆ
žô(‚xY•÷ä A •ûs•\öàÏÁ•P7þF§}UõºÓ= Ý-7àFò†ÇW¯^Õ{¯ª^¿êž?ÿwûø¹ú;P@‹@ƒ¼]º§
•!sG¨ S_Þ¶mÑ¥!Û£4¢è rþk 1J_•ÖB
ˆB3$·B¶°|–j±
x홓8.(•ê•¸i$ûÎóõŸÿ®nˆ^¥^á{ø'fïŠÝdâNé£ú¬•- /5l—
à¬ÔõOE®¡v3tÀ6hÕ·ã>$qb$mUý‡`ð
‚øŸ„fªÍ`úM@÷al
2ÝGÕèß¹—ƒúŸˆ¼‰ÚNÜb
Î] XÏXä2PÏë(}›ÄéùûŸü8t‚%•Á©
3Ïk/è¼}áœü
}‰ÿᤑìß©¢v‹ ŽEÔgïóo —#›ÈÈäJŸ 0
D
ª¦N q'¨šQGXøòdä)Ô7ZSþ?äœ=£\r¾ñêððïâa/
Úq.²e²ÔŠL)ãNKÝBò‹•£
ÙjduÔWîŽ3ùîŠÅcEÆL×+¡žî,‘I½Ø:%$L»Y*ãÄZÚ2?¯Ë¦ñ:¶4á{€‡ó÷d
‡Uúr¨jÍ&6¤¶@×bì¸6j®œîﺉ¬®YK®o
S9=Ï0u[®vF6ˆ½Ž•ÑUÜ-“øÌc·/$FÌ
dãœð©8•]Fvo™%Æ»#X¼·Ì•¾xwçaÐ.„ÐîºöD¼3‹wEצmIoŸ9G>×RrÎ<¤‰=–
£o‘ùâ赚wü~cóŽè u¯>¢ûçç´“¾ù;Ùj.ôM–ZWÔþ²u îWR·ä~YägZè óʳõº_þ…ôEö·X>L
º¿oeÜýœ-×;ÇÝÏ îÕGô a¿ìŸÓNøÆïdˤý…Câfÿiÿú̔̃´w“Ìë¤÷;ðê~}D÷Ïè~}Nk’·Y2í¬ã˜\wÚ•¿×üò
9UZÜq¢Ú²"©U¨µWúT¹,k㼡5Û™‰'„$f…À¡O™Å)¶$öƒÀ_I>Cx–ð áyÂ
„
“>ó¶fPÝ.øö ïù-í·¦:S›2ÑæŽmm™öT2:¿Ñ’WùòV·O[Ghœý
Îw
•÷:á
Âí‡)×-Rߎ¿jàýìZÙÖÓ
#Ä «Þ»
´JåŒ÷Xâ¥Áà{š zox÷B‰>-8#9´ßàÝñÞ3¤,Ljãd²«»º¡ˆ!~dð#31HßT5y-Ž×Ë
uCÌ:Ã ¸1—î> töäácÂ'„Oåù
þ¥êÐ3Âç„/ÿ!ì'|IøŠð5á·„ï ß ~@þ Ðö £
ê
xœí˜KOSAÇÏÌE”
•$D“¾Ð¦‘ÄÄGŒFª¢RêûEÁ"Eú¢ElÜ4qãÒø
tãÊ•®5!.HÜ(
? n\»`§¶ž™ùO©è­!!žæð›;wî9g^gîeásëâË7]_i…œ ‡Š¥ª¯¨¬Ò^´mA]±T*©*‡µT“
%¿X‹ëDMÖM†(Å¿y¢$sšò+SÁ_¥ƒ³@¥=?Ï}¶ó+Õú_kÙÈþ×rþUþ—ŸÌ
1gn٩l;*d
áy¡Ï ÇÔ
)ŠUvY\’¢Úþ7²¶£¢
ÍP”{-çqHò8„qõÐWT-û¯£å9ð3Ña”•f¿
Jó8ŒÒ¤ŸÇÿ6öoÏe¿þ·±Ž£lãV}°gÒ­döiM6·Hì¿AÞù1ÊRPÿüK'¯¼J{~Ÿû"ªpòùÿk) Ù¿Í * « ÞéU~¶û¿´Z“Í'vîÖ’ýÆkåÂcÖçBÝã•à|Ô«e‡¾«VJƒ´%s
é/BÉ&t)
:Q×Xn×$OÊEÑÆ¥ÝõÍÔ…3‹?&iŽK¯X_°¡oœҪMõGs‘|šãíû‡ô°ÎŸé,R'©%OIJ^86ë
¥ Ñ$½•½4;ÏjÒLP÷ï 0gß!wQtëxƒyc¯P´öDUö„æ÷²Ý‚˜Ô£˜Î»ˆÞÕ=4O_-zo½Óc"¤Ü5œÏæb
uåb&–÷feìÆ—°¯N«$|*ܧ¸ ¹u/¸Üvƒ ô¼KŽ‹y_ñÿôÇǦSÙÔxÎ
ef¢¹x*éõ‚<)D½Ãå:=Yö"ÐCKGÞfVÇw~Ç…I;?t¡Í£…vúÙÝ¡ËŽŽëŠ¶'irš5
ù”¦Ö²½^ÿò¿$¬œ…ýs`x-¼ ^ ûÁ08
‚—À!pŒ€—
Á+àUð x ¼ Þ o·Á;à]pŒ‚£àxŒãà}pŒƒ“àpŠùPS¨/
v
xœíXOkQÿÍÛ
Ͷ`ZJ¡ÂâÁ[Ch{ñ"ŠFðе´ý FI1ÅükRKn/í­ˆ_À“/zV(-‚^TÐ ßÀCobâ¼É‰îJ ¤ìo™ì¼yïÍÌû7
ó6Ÿ>N•}ö2ý
¸
•n‰€Œ˜„-¤€3FÖév»Rä0ucŒ~2uNÚ‰'†uTøiÀC
e~ï 9
þŠ9ŽA}aútB¶
‹¨öG•q¶?Êõ—ñ_|Ð âHWß
¶=L矶ü6©œâhá
-¢ Õí-\Š:þI¦YÃçPÃ.ò<ò"ÏC™çÁ7¥G¡¼òØþúkÎg`Ñð„l·„*ÏÃ=l‡éþfؾÍËaíŸcÚ2¼õ[
ŽÁæIg¡ÏiŒÓ
aÎߟüêȪ'<æyçõ…í÷…"ù þÇþ(1Îömì•áXÆ y§—
ñÙžÿ¤y[Šqú`מÌ^²ßxÏY°Â…'$ëx'8ïÕnYPµr§$…åtR_„‚U(.CóF6Ùk7%
Z4ÃÜåÄy¤MÎâI1×fºÆŠÚ¤³´l3…Õ|ãÁf³ÊéxMÙþ!Zíᡲ:!Ú,–
uÏ/ìyë•R¾Œ7/Ž÷ÚL:ÌdÕøIç¾%÷.m«ÑV›ƒúI©÷÷ž^Ÿ
”Þý¦k¼wÕu/m+¥ÎðZÍ
qi£YoJ²äš•èŸÍ ïÚ Ù«Óð¯û·‡T
ñév\³î w·
ü³Z¼¿S©W¶^®¶›o+eo9“åEnnôdj±l!³Œã+¯jáìË9¸øvÚ”ß}žÅ‚˜S¼Cä¸.=®"‘êÿ/‰Ññ
ØA–þ
•
- xœíKhTWôÜóÞ›d^¦ÉdLm†,ŠI1D¥
[,¡­N‹±Ú]3ÖSœ™|&
O(Ø $ݹi¡tÓ ("]´BK¡¶
.\I*‚+7JK»±à¢´øÆsîçùfÌ$ot
‰ÎnÞ=çž{Ͻ÷|o®üÖ}ãëï7Ý„x,ð+qˆ…h‚$ ×4¿R©0É¢ViÁº‚ýP¤_
úNƒWk
+ÂFp •³þqIYHY
ï
óŽÃâGg.
¶©]Ž±©·à8ä’P„ÏeN•n
Ò0
£0 ³¥“OÐ=è-2û0Ò®Ò$߆ vE~ŠÚ´î
ØMró0I÷p>ˆ2½fÆ/£Ê'×…£ºÏ{¿º?_·6¢·ƒòí<¹ÐLÿg[ZÉÿÓ{o}ÉþŸ€æû¿É=Qæ4Ùÿ«r^ùìÿ3ºßÿoX~ØÿÍ<
ªã@üP{†ø: •çŸ@ío“ççÈ*‡å/:ô>‚ý1üc5 dxùÍ„õ,ßÔ
¬
Žß–¹>3ùŸk|Ž
ìó ·Ùÿ;©u•ª
ºõwƒþ¶ê…õ F÷BÛ’yãÝ#¥_¥•--#K°®
æì“£l)q4=U…rO -!{C¢WÓ:¾ŽÛ7\΀/ĺ`“ÎÙœ‘ÊÔ;Kí+2·v[Yó$`_¶tì€7IéøŠ”ý:þïr§•ù"$Ǽüáâq˜ÛE„÷lwÇ/ßÞ•»DMH¾ay¾-BÙô6÷²ø9Æ#›½(ëùXo=!¿wBëZ.s
xŒÿ‹êd ï—åóôà8~ãpoõf]EûÏÙŠv¯Ûf~ºj>êùçˆCñ¢ÝïT¯•ö Y
O÷˜ö™«Î|Ò }fÞ±Mg>0‘Ïͤ3¹¹ôþb>[€åÏlé3
}æ[ÖwmÌQð¾$^Œ3>àwœ0^Æ?‘ñþ²´¼¼W»/hh_F–Þ×ñ†ÜÇB°¸ÜçVÏŒwÅÂãe<o1>¸Ü>–
³±W¢ÝÏ’øKÊÝÈ9+o|§çj
w¥¨U”줌¿ ¤ßÄþ1o¦”Ë3æjkPþZï
ê¥×ÌHæuÓ¿ˆ<߯X®öûšÚý9ú³oâýéâLñh)=:5›-M
éíCÃ2¼6Ф³dh;ÜÝq~*,µ~<è“—ûüŃšó]ÿY8Ò·QöAîäŠÔ|-ðÔNHÍŸ üd,ÊA¢$$¶ÍOBŒã’àKZØJl©~Cü|3µ¾¤Ô|• ìèÖR-Ä ú—–•§)-´òÿÓ
M¨ÿ þÿ C«þ_ ò×Jü?¤9•ú»çáø_ ÷S â%% ÷
qù¸ïâ©#ýœI$´â¿‰ÿ¬÷zõ•gçÿSÿ— +Õÿ' •[ÿ¿ sÿX-þp¢×ÿÉ6÷LT}ïŽGÓwÂ2úþ!nô•D£ï \Mß#hô½€µú>Fß·Ñèûv@»oný_Æl‡ªßÍ{ÀŠU¿ ¾h«~ ´ª
ß {A½ ¢Ôݤ‹Åhõ_’¾·È}'¦êðÇ{g<\ß•Ú®Þ
ŸsÂïŒ%±Ç
•—±W(|-Ôÿ÷ £¾¸$
O
xœíßk[eôÜïÞ›¤77?–ÎXëæb«sC Òü
é uR;*ëbY‡úšHŠm“þ˜%y£-³ú ¢0чQûjAçƒ"l®®°7€àÃ-ÆÄ•@dLq[âù~¥÷Þ —
Îâ¨ô„Óï;ç;¿¾ó•ïÇí•?ìºùÉÅö_À ½ BµÖ .
OA$’è‚W­Õj”¥"Öv`[Á=ÄêÃ
b -œ€"þf ý0í”GÁ?BO«½ftªMÊ5
›õ¿Õ°ýoåúÓóŸ|ÏoˆU>|Ô*»ÔíŸÏ^SØbpž/Á6v
Êfçÿ
ânÑï‡I8
9œù(æaóÔMEAÿ¬¯A3þ#ˆŸ*¼¯@ú‡æ!§šQ·AýË{¹YÿO
Žˆ¾Œ›ÎAÞÝH{[€/ÕÎñÿ"ößîüLCŒýš‡6¬<«½fõJîM8¹<ˆÿ­„íì_žôì¦g }ÓÓóÙ¹ÿ½ˆ
&¢ Ñ• ö
»€žA ­ÀÏÔG€Þ
• €ÇÛG܃¸øY²O´ObÛ؉øâÓˆûÅØΙó߀\{EÔ’üÆû6ƒ
uÓ1¬õC•VÈ-6J+¥…È-¿…Ø!A¬UÚÏ[—3É‘Ö›AZ1û]¬
ê•WÒ*ö¾D\BâvˆW•1áxnæõ“å^ÇK­É¿× ÷!…ÛÞM ¹Dh¯ {m:•ó
Ñ«¿2É÷x©
—ÇóÅ1˜=‚ŒÝè¹¼rkö"¿’c¦Âê?nÌù»]tä@¹{.•q¹±=ÂÚß,vÝ^*q°,çä±ÍI s
.¨|NÁ@ÙkŸïX`YÌw(ð‘v"6;ª•} %¸ìJ°]µÛY
v aßY•ód•ò>òrÞ
³"lÜ0¿öò|œ­Âz>@Ã|œ/LG²…ÙȉâxnçCù
쌉ˡ*¡œd<÷ÎBu¢q.ÑëûÀG%º2‰¤Gp>&‘áçƒ.ZÍ©T*É9
þo=”“Ìd„΂?çá:’~“­oWFj€æÔXR­^Í)‡ÍA3ä±K\gNvwuK‰
·!hÓ¨º)b)I‹¹¦¸…5÷U]økî¼n{Íý2Ó8,|Vô¯ý›FE?fÓÈ“ß]ö(óä}’K¼£~GD>§¤ü
Ì8ñtBè
‘·Øɱ˜æõ©=X=Èý¡‰ýq]¯°3%–nPg•öñs÷«3YUo3»=iYCûL+½à/¸)}(W.l£{}6}Ó°Û[sg5J÷¦eÖû4ëxžœÑí´ÔwÎSùWù[
•bëRªÇ=ÈèJ=Ψj _seãõ¸;mãÝ>ž'Ò¾sÝ7·s}:=g˜…\£| mãy»Ú\>L#
Ü.}ÏЛÅ`·×⾂ÀŸ¥—
Ø}¥ Ò1\žž)ŒSŠjilTÞ••æ BcÈ>Ÿ}Qö?ìç„Ú©ÖTCÜ»Žogú†:>úÚTqº82éŸ<›NDÑ{Š½0\ç±ËR Ñ Üêþbrc
ß ¿WD»Jø¼ ì½ú®ø-]lÃÝgì¯*Šjš¢(ñù¸ð
Jh~ Ô€^Ԉѷ£Aæ
çz@õÓÌ,Æ,¦ŒJD.Dæ¢H%»»X
C •Ûu2
­ò¡ùœC¾·<Y¸¨®[ŠñxP·b ¼A`ä\¨c£1ÕGÿØuø Ý
Sn¤HÎ@< ò ^úX6Ö ì J
f€êL„Lrœ­Çm±nˆöOV?ëÿ’—pGpîŠöžh«¢­?ð°Xÿ¥ý%–
B
& xœí[lTUpνÛëÝmK—Ú‚ kAlUš>a×­A4¨›…¨~Pt‰Û]lqiBõ†R
!Ä¢~iPPbLÔD?À@Œ!®&JBB|ƒ• >ø
±>Ñ®3çq÷Þc[vËš€tn&÷̹sÎÌ9gæÌÌ=õåìs¯½»à{Ð`5˜0ž‚åécˆ†" !Ù7žÏç©ËDÌÏÀ5IHã3
QX
ýø~†tS˜j¡Â=s:•ã
a!'Äç{½¼‰‹ÙßGzN2²)ÇR6õ <©’dz!󮧘1óçÊöZØÛ¡W¾÷¡÷¡GRÏ ¥U å `÷ÅÈ'Ù5L´ ¬A¹}•Á}Ø
O 3Ü ”¯ü²XùÄ-²MºÿíÙ¿q‰7`¿áß3ðÿ„rú?ÙÒTþŸÉϾíyô
Ð])úÊåÿ*ö3¦Ìþï‹yÅÈ'Ùcåóÿ’å{ý_£ãðÞ:¨{¡ùf!Ö€¸fã»
fâþµ
†ô¿z~
…?ÅCý4ì• (AÈe`:òË
ײ|•;ÐýIGRH©™7þSžO÷ù¹×ÿé-'ÿ§{`Ž|ÏŠ
u@¶!úfò‡«ÔÙ3iKªÆ{å¯ø¡9@ßÐÌ:ƒ¬e!ÿJ–
4TKd¡ÔbNÁ[ͬ^öUº|U†ˆÖQZfÕÀ³É’N`ë-Äsh>M aqÄS ë{ ŸØ8”Áp|‘˾d8ãBÃý<Š
oÜÚ—ˆö¤²Ñdº¯·>z{,{Q„Ù¾¾åLØt[è¤ùÈ<R©µEÑ£N¯Ptc„F6¯Jú|
íR[¬#¥8~ª&Ž¦˜â8RI±˜Ëñ@%Ÿ#¦èL•èV—
sºÑáŒE3tvvº3|à2:½‰ïr«K§%=Ìö‡½«f'ª‰Žu(z×¹¹#(é(×¹meKJq,ä:5-T ?XþU
³€Es66+ŽÏL¥µ8›h~zgÃøû¢{FËkøê[äêβ£LÐØ€OxÃPßæôSíÆŽ÷ŒÐ–Él@Èa®-<4—
8ÞwwõØ,¢W¹tOˆèå.ýA…ÿûjÃû}˜í«ñÎ7ÌÆ‚^þavÄ´¾
vEûuÒÜeGÆÕëNîÑý®Ü;ùMߟ
IÏ
qï ³
]ÂüÞ 8Æý•FÆ¡•ÁTQ4ª´'ÛS&†ž»{î§÷:­Ÿa„0CòÞÑj Š!ë·>ötz ½e0ºvÛöÞÁ­éþh{s
E÷lpûøe¡ˆæv‹¿·Í/g£D’ bZ½\·‹>þYò%n®…ªåµ¼m2f†BÆXd¤"#0ñd+™1ÚB/dì^Æhgw5"6c»1&pW¾6Ä•@cOLðíN5£­¼¸ >
õìŽ4L ÓO“+GL-_Êä<$s…_>@×
6 v<72ß 7Ï¿S
w}{ •ôRvGíïY:£uH_zñá• s” ÃÙãæ¼wþÊ~:w„Õóñµð
öm\üèNgéÃ;•Õ¥‡Ç²õuÐHûþGŒ"/Ñgª~ɾºç·¬²³ÇŸá&
·€ÈA(Ž4ʶé9[ÊK¨à¤œ¤GŽýúôÞ® >ßÛõ, KlÑ§Û Šƒ
l÷"ö#&3LÌïŒûó*ºqhÝä«°^îÃÊ-•Yôô€¬°<û“8z•½yø
£³ážúážx+Oc•.Yrò³¥7•m9ò¿E
¬a¢üoì¿„¯Qû&|/ªnFl@\‚¸Ä/C¼Ä7!Þ†x;â0ó/ªÜP†ú¯äÿëì„\¼ë)ׇ߬ü¶
Xóù
ŽÊ<!§åÆ9-7Îi¹q®Ç‡?7Îrc—CåÆWKüÿJ^Ž‰
s¯ßøÏå·¡L
·H—B¡‚¦‹)®4þã<`@ý4¶Qí('”kUšêè:ÿkk¤î“ÈŽ‰¯œ;.П$y㿲gm—
Ój»\¡¶s=À_Ûå´Ú.§ÕvŽVÛ9ZmçhµS¨íâŠÃ_Û9…ÚÎåð×vN¡¶‹—·¶kÒj»s%Õvxa쮶KÚ«}µ]Ò~ÝWÛ%íçƒÞÚ-içþï·ûj»ˆõFµw¾ˆõ›¯¶‹X
/ÓjËœV[æ´Ú2§Õ–9-¶t´ÚÒÑjKç?ª“vÚW[&mm±þï÷ˆåÿžÓjÓœV›:WEmz=íòTÿÿ.àU²Õÿ¿ŠÀ•ÿÿƒàäÿÿ
åÅÿ¿CöÄÿÿ†°…Šñ¹
“Þ£Sÿÿ
[ÜχŠ™ïB ôRq~¶ºÄ[Ô¼¨çžâ‡’ô}¹8} ö}’ô}¡X}±KÒ÷•bõ½PíÕwúÿõ8ÑíËy“v†ç¼ñ¸¢Ã"ç %}Jæ¼­)Õs.DsvÄ[Ý1NHŒQô!¾'­î‹µœ ÛÞgz3ñ¤
½Þ—D¬Ã³„–AI/‘1¾=®zÚ¿ët…Ws¼™M¯Ô• Kƒ˜
*
xœí˜{lÓUÇϽ¿v´¿=Ùêœ0¤Y¢šÖ¶KJ‚è4&R
C ã°á 3lÝ
fa&ÍB¢&þåÿú¯„8Cð±tàk̉øÆ)ˆ¨¤õ>¾¿ßÚYà7³dÁì4gŸ{îïœsŸ½·¿
š=úrïœh‚ÜM¥Ò^Ê˨cB¹e”¹Q—J§Ó²Êšž‘›J®
MMw'fdÚd%ħƒüTCÍ‚m”œx\WÊÅ)™ÏILÊ¡ŸS™lûS-7sûS¹þòüçCú†Ð•ïËô}-`Ë«ÏÆ ™¼S–
yt£•´‘&Ûm[Lâl²ã÷
õ¡\C­´‰êÄÈÅ<4‹gqX›õÊ/ÚwÑø8iŽÐåL—
Ý#Úm¢1õô„“ð,)í[÷²Óö+„®GÙê·ƒuH%l¹D^’s¬¿³3òÿŽïßCâ›ß@íTçR!v^f>§q Ý“häò_ÚŸJ¹™Û·Î
yvË3@.‹<Ÿ'~ÿó…-Z$´˜Ô+ Í&y•‘>So!y'ÝJú̸
œ+X)tžÐÛ…ÎGý̹2ýb­=Ã^²Þñ6‹…|X,~[>;ÁØÏ¥g¥z*wŠ—[%}
©7B.R¨R€U .ßö+àk½k}rÇÜ™W,nBÙžÞI¢´[¨_l£r¯ÞqÒ§€VÔulX•l ×q
“m_áîÔ1Õ‡õöåTR›lªOl¤Îe¢"j˜±=;Æ: …êk6¨Æ·˜é=}—y”…
å“I'ùê
ó\î|LñlFÞ ¥ÒcaRÚ—¹- a~eûr
|¼xe©L”beºn˜ñèº]|–׊÷gÅsÄ÷
íësŽٹ}®G¬Ü´Ë‹öP’u•–9œÃ%¹Çl`Ì
cÞëYÃ&5—ç¯?—†•÷~SÏ¥ÎÛ•¢ñ¼ä yW765´ûã
•þU‰¦ºfºQM•wÀ³5OÎE4ŽÄÐÖ€§Ï-·è¢€å3ŸKŸH4
Ù>ï¨q¢Ú§;ïA•'
E­<ÝygÜÊ'â…½Sý:ŒÄB1Ë#®³Ä´GÊØP(¿Ñh5£¬¯8;f”=V¬c,ûiµ{CvDÄœqØ›ÙÊrËVbÕAxŒðfÝÓjËÞéR9«­ˆm”s„W‘Ιc=r­ó˜³u-ð,Qy—
Ú3tZõ¤×¶³Ÿ÷Ï”Iû"ìWx¶ÝåÒö%Ø;˜¶/Øñ-•´OÚñÙv—
KÛ§ìxmŸ°çvM‘´Ûó²×Ðý•ûBžX¦:Õô¨õ\•¨û”¨_ƒŒóªÚd{GC“´d”K=•+t­½kPn‰/?`•;Á'Aë
Mn
¸ìŸRí¥Ò†‰s»›¼ÃW4®kK´'ÖwøkZ7Õu4&šýá@Pý¸·Ö®S‡µeÂ4{½õß}}
|-| óÃiÞ¾;ð>4|ÜG•W–ëù`Ì0McŒo
ßÒìéÕeõLÖW
’\
fÊ?Er®s„*eô”Vår þÒ¡
Õbm’¥BòÅ/-3óqÏRºf÷T} ÏBHC”î……k£Z„ð(êÂv½S²|||
|ìûÁ=jýÇÿ¥kI˺¹ŠïÂÞ î ß ß Á àAð ðCð#ðcð p <
ƒŸ‚#àgàaðsðøø%øø5ø
ø-ø x ü- -Šÿ- ƒ?'À“à)ðgð4ø
x ü ü
ü <
þžÏƒcàŸàð"x
ü
¼
^ ÿ ¯
ý i:¬
iŠJ›H}
c
xœíX]h\UžsîÍþÜݶ»IlcLÛ5ÕüA—»Ùî¶y)
ˆM4’ÝMšÔ°bˆZbŸâ‹PE°ˆ>HKQèƒÄê¢Ø´yê‹?Rj¡EÍ®sþnîÝ,é]‰”h&
÷|3sfΙ3wÎÝ\û.üùê„:Š~ðØd™*¨’²B±Xd"
¹¸IŠ–‘
÷z›tÏè8dño"Ð
|ž€\i+X“¶c°ûs3§àÒÎ-U ½i#Ç_ÏógýŸ~+nˆ¼P±Ûš7¿~­ç
awÊ!CÈ ôÂ(
Uºl‹
¤Òý· ×Êq7ŒÃIHáÎG0ÌCD/ºZUãë°rnâ?ˆüc]7
c˜‡AxÁÍt Uc|u/»¿yXŽÕºÙ-Ô]ÀØ‹Ø‡ì –c€ ˆ÷v“þ[Dåû÷8¾ùC0&ÿsOuXyv•nçå½
ý“øëI9¾ê¬w³-À¾éY•.÷þ ‘· oEÞü' „õ €=õ>`wÀ
¹
`µ p?r=ò È
È;‘w•è% ùlÄç-䇕FnBn–ºÍžóï“:{"kIýÆëǃþ
tÚËtX
Úç³làZV)~ªFââ¿)ºà£(©“²€e¤ùØÂ*¦É³
+ƒÅ•”ÇÑä<–YºFT ³
±Ôäóý¹1¼Žó:‹ý'­*üÌ×0/Ê—
B¨/—-ÌŽÂÔ!´y•ÑËçoO]A ׬É÷·—
ˆšn7®’Ö*¦iɹñ÷²Çx·¼?Ÿ¿Ûüvù™EkŽá?¨ØÈü²ø, µt€56ªÁÑ%¿•}BCTÈÞ¡•TÍ•8æS9ÿ}´
¶ËÚ uú^Öæ¥n nROŽ˜lÉï2‡éò{Ö䞉Üs§çíÊryní\j–
ß>‘K±‡%ÏŒ.ö°ä9‹{_•yÜὤ9s´%B7åûKsæhʧ+_ú .ýË“½$ý÷
!ë
œ‘v€½È•œËY”Ý­`¾äÌo¿–º^‘þåˆÉ>”µ=S€•üŽùëIMDz†¦"dzéTîv.~ž¿çjB\3“ DF›Ãc{c1…C ó •ù V3ö ¸ä—­Ÿiì&0M³=¾/®û¤ô)1ÏTx–
ß!í
…y/‰&
Ž/¦=ìN1c‰¸™ôIÙ.ˆ-ðeã
÷Ùjáƒ',ü4e1Z¢
À;NÂÂG8ŽJœðöò¦cÆþÍàz‰»<{xu%,ü¥×©¿Á«:fáŸt§ý¬.ìýÒ¿IXíH®D¼&²T8ÄqLâEò:_A›…§ªœú#º]¿@ëˆÀ¥uB*ª“Ò÷¬9|”ŸD&©NïŽÏŽ¯ ÏP;Nùæ ö
4`8­ækšC¿HÎòÌŽYøIÍŽèQž—S«ö åûRÖ]_j
Gx>ß³öõµã‹Ã¡Ox¯ûí¸Ës•ïc¯µÎ„a×/’'¤žU9»©
~›‰U‰½„@|æ~Êï?Bic_nbr(Í›¥s‘\îŒ4(O==Š¹…¢fÈ{»ä·7û;6ò̉ìDvx2Ò=~259’ÍDâQ“Êî³dü²U ‡Û•¯ŽYî{ •ÒÎ/¦åïÙ™ïká×úí|¬¢†N©~åÐÙ6Ððó‘hè%cBBX^æb@OW7*!Ð7[[f˜¯@
zúY4I«
³Q sÈIdÓæ[hNßJ¸†oab"Ç™«Uþèl
¬Œ[×rFèHà¤å¦]hÖŠÛåŒ}üÉ‹õKtn¿\@L0OÈj« â,Ü| Û¿ô7éÿG• »!
r l
1
6
•
+&
W(
ƒ*
¯,
Û.
(Q
ð —U
Ù
”Z
Ö^
€
(9
•=
Èa
Fd
A
è ³!
EF
Ýh
é (
qH
€
4n
à
~u
à
l
̘
Í
Ã
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
̘
Í
Ã
(
º
°z
€
TN
õ
–
E q u a t i o n
–
º
E q u a t i o n
º
vs. Proportions
1 - proportion
proportions
Important stuff
E q u a ts
Slide 2
Means
2- proportions
More than 2
Slide 8
Assumptions
Slide 13
Sample Size?
Choosing sample size
Slide 12
Fonts Used
OLE Servers
Slide Titles
-
Design Template
-
Embedded
s
_À‘ã¢
©öÿÿÿ
0
Tâ&Ñ '
ü
ô
•
ö bettymo
@
b e t t y m o
A r i a l
Z
x
ÿÿÿÿ
ˆÍ ðÓ
Ò8;ª£ÄW]HÔ¼ÙÙMÛh0›Ùy¿÷ý1à `” ‡. eÊ D—BÆ4Å°Z-*j•uh^ÈÓ
c’ï
KR½¾Vè„*)CDâ
I Ê• .m´N©Ü줽œ¸U±?Ñü*«¶((Ê/2ag¦—
ÂbôáÉ‚Óƒ·ü¥ÜÑ¡÷ükh¦ BLj ä9"nXÖG¦}öoþ®[„ÙÜ:ŸküžÉE¿Mø•Êh¹ñ© í˜Ä)“¨6IÅ„Ã;Çiîðöq›»öÑ:{ÔöGRÃÑE~Çë}#¿×²$ÄMOSÄK§æµ/Ð
5SÆ\Ö<9—Ig£cé|t|)“ZlR³¡kfºæGcÖO- m —X9@xÙÇf-¾À $¼êáypäyÁ¿òrga輊
Õ,Ö½<.Õ̇mW~eÖÊe- á qùy5Þ¹xåÅúc¿JlWõ+æÅ]Q8±…¾ñB½
U¾¾ïð+TTïˆ!öLØÙ\:ŠÒ¢6•ý"
{b(ûoãj³Ï`! ð
ž…“í¾šN9ÁŒ- Óy6
€
•™ Ðí
Ñ
þxÚ¥•KhAÇ¿™ÙÝdvlÓX¤ökQÛRi=ˆ‚P
Ûc
¶ Q1MiSÊÆ-r
E q u a t i o n
E q u a t i o n . 3 0 º ,
3 . 0
̘
Í
M i c r o s o f t
Ã
–
º
º
E q u a
3 . 0
̘
–
º
º
E q u a
3 . 0
̘
E q u
t i o
Í
E q u
t i o
Í
a t i o n
n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
a t i o n
n . 3 0 º ,
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
̘
Í
Ã
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
̘
Í
Ã
E q u a t i o n
–
E q u a t i o n
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
ò `
/ È
u a t i o
0 º ,
M
Ã
u a t i o
0 º ,
M
Ã
0 º ,
n
i c r o s o f t
n
i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
%
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
&
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
'
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
(
E q u a t i o n
!
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
0 º ,
0 º ,
0 º ,
0 º ,
E q u a t i o n
0 Ò
Õ ˜
· D
A r i a l
N e w
R o m a n
L© L© ü¢)
Ô– b» 0Ô–
Õ
N e w
R o m a n
L© L© ü¢) Ô– b» 0Ô–
Õ
¤
€ @
ÿÿ ¥
"
· D
T i m e s
.
d
d
ÿ
©
@ £ n
d
@ @
ð\
ÿý?
@
ð¸
` `
`T
"
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€€
„
`
?
ðD
2
ð$
ù*­‡È]
D
vûÒ. ®ÿ b
2
&%ç•Š11§~_3 ÿ
q
2 ð$
EdwFK
OÚ¸ôÂ
ð$
T
ê¾ywåNI­¢Cý‡vcÿ ò
b
2
2 ð$
WV&¿¸oBõâ7‚Vÿ !
ð$
»Ì@ëÿ
’
2
ð$
+ܲÒf*œÿ©|f•$ wƒÿ
-
2
ð$
–®³ä BÊfú¯R€L5ÿ ß
»
2
ð$
öÊWc(Ù›øù( Œ«Šÿ Œ
š
2
ð$
c„ÚjõÔ^:8¨”¢`V;ÿ
&
2
ð$
Éz˜d†
ay®†2ç@Zÿ ?
*
,ÿ µ
i
2 ð$
4ËyÛÿ®µS ÈÔþŠ”¦ÿ ¥
Ê
ð$
ÿ
ð$
ÿ
™ùÐÿ ,
j
ð0
•
ƒ
†A
¿
÷
ð
ó
º“°ö Êš;­ ”Ç
d
¥)
ì–
b» 0
Žÿÿÿìþÿÿ
p
<
ý 4
d
d
d
ÿ
2
ð$
8•|p¬â£. -gF—R
½tÃW_deNŠlL<±¸Éÿ ¬
2
2 ð$
ÚQ'=ý™3cyH<qøÿ û
ÿ
ð$
ÿ
2 ð$
‘!ª•bì= ,
ð$
–ð$
ƒ
À
ÅA
€
Êš;
û
d
—
ÿ
Ð ‰ ú g
þ
@ -ñ
p
p û
Îi 0L© Ø¢)
@
ý 4
B
d
B
-
À
À
ˆŽ
ŠN
Š0
º
º
_ _ _ P P T 1 0
‹
_ _ _ P P T 9
? Ù
‹0
® (
¯
¬
€ÿÿ
Ú
ð v
ó
AP Statistics
Section 1 ó
%
Ÿ
¨
Ÿ
Chapter 12
¨
ó
ó
Ÿ
¨
Means vs. Proportions Ÿ
¨„
Compare means when you
are working with quantitative variables.
Compare proportions when you are working with categorical
variables. ó
Ÿ
¨
1 - proportion Ÿ
¨ +
How common is the behavior that puts
people at risk of AIDS? 2673 random heterosexual adults were
interviewed. Of these 170 had more than one sexual partner in the past
year. Based on the data, what conclusions can be drawn regarding the
percent of adult heterosexuals who have multiple
partners? ó
Ÿ
¨
2- proportions Ÿ
¨ i
Do Preschool programs for poor
children make a difference in later life? 62 children enrolled in a
preschool in the late 1960s and a control group of 61 similar children
who were not enrolled. At 27 years of age, 61% of the preschool group
and 80% of the control group had required the help of a social service
agency (mainly welfare) in the previous 10
years. ó
Ÿ
¨
More than 2
proportions Ÿ
W h a t
i s
t h e
r e l a t i o n s h i p
b e t w e e n
t i m e
s p e n t
i n
e x t r a c u r r i c u l a r
a c t i v i t i e s
a n d
s u c c e s s
i n
a
t o u g h
c o u r s e
i n
c o l l e g e ?
1 2 3
c o l l e g e
s t u d e n t s
i n
a
c h e m i c a l
e n g i n e e r i n g
c o u r s e
w h o
n e e d e d
a
g r a d e
o f
C
o r
b e t t e r
t o
a d v a n c e
t o
t h e
n e x t
c l a s s
T h e
p a s s i n g
r a t e s
w e r e
5 5 %
f o r
s t u d e n t s
w h o
s p e n t
<
2
h o u r s
p e r
w e e k
i n
e x t r a c u r r i c u l a r
a c t i v i t i e s ,
7 5 %
f o r
t h o s e
w h o
s p e n t
b e t w e e n
2
a n d
1 2
h o u r s
p e r
w e e k ,
a n d
3 8 %
f o r
t h o s e
w h o
s p e n t
m o r e
t h a n
1 2
h o u r s
p e r
w e e k .
A r e
t h e
d i f f e r e n c e s
i n
p a s s i n g
r a t e s
s t a t i s t i c a l l y
s i g n i f i c a n t ?
¡
P
ó
ó
ó
Ÿ
¨
Assumptions Ÿ
¨ [
SRS of a population of interest
Population is at least 10 times as large as the sample
¡
\
’
"
\
ó
Ÿ
¨
Ÿ
¨ ´
null hypothesis state that p has a specified value
For confidence intervals, we use the statistic
to estimate the unknown p.
¡ t
o
c
D
o
B
w
c
g
a
g
p
i
p
h
t
h
e
c
e
e
h
i
l
i
r
s
r
a
h
i
p
c
t
r
e
r
l
r
o
o
z
ó
Ÿ
t
c
e r
l d r
t .
u p a
w e e
e
b
m i s
l s .
b i
l s .
p o r
h i g
p o r
;
h
p
e
o
t
n
o
t
e
a
n
f
i
r
s
r t
t i
h e
t i
Ÿ
m i s t
r e n t
.
T
H e a
o n s
1 9 8 0
n
t o
.
O
D u r i
h s
i
I s
t
o n
o
r
t h
o n ?
µ
ó
ª
s
a r
s
t o
h e
W
l t h
o n
b
a n d
f a t
f
t h
n g
t
n
W a
h e r e
f
g i
a n
t
¡
Ö
For a test, the
.
e
h
a s
l i
i r
1
h e
e s
h i
s h
e
r l
h e
m
a
h
s
t
9
r
e
s
i
v
s
S
o
v
i
t
h
9
s
o m e
p
r e
l i
e
f e m
n g t o n
s
t h e
c e r t
0 ,
5 5
w h o
b i r t h
p e r i o
n g t o n
i d e n c e
b o r n
s t a t e
Ö
e o p
k e l
a l e
S t
p a
i f i
5
c
w e r
s ,
d ,
S t a
t h
t o
ó
l e
t h i n k
y
t h a n
a
r
c
h
e
2
4
t
a
c
t
e
a
i
e
n t s
t e s .
l d r e n
7 3
w e r e
8 . 8 %
o f
e
w e r e
t
t h e
h e m i s t s
ó
Ÿ
¨
Sample Size? Ÿ
¨ •
What if you wanted to estimate p with
95% confidence and a margin of error no greater than 3%. How large a
sample do you
need? ¡
€
€
ê
î H4
ï
€
0
_3
ð
ð
ð
ðW3
ð
T
]T
•
•
ð
F
ðÛ/
# "ñ>
Ÿ
_T
ðŒ
Ã2
ðï2
ð
ð(
ð
•åÿÿ€
“
ð
l
ß
€ 0G!
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¿
?
¡
F
“
F
”
F
F
ð
•åð €
T
£
ð<
¿
À
ð>
•
"ñ
¿
`
ð
½
¦
€
ðÀ
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
€ ¬)!
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
½
ð>
Ÿ
¡
¦
¿
`
ð
@
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
À
ð>
•
•
ÿ
Ÿ
€ P!
ƒ
¿
?
¡
"ñ
¿
`
ð
p
¦
½
@
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
À
ð>
•
€ Y!
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¿
?
¡
"ñ
¿
`
ð
ð
¦
½
p
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
À
ð>
•
€ Xa!
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¿
?
¡
"ñ
¿
`
ð
w
¦
€
½
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
w
ð>
Ÿ
€ Ôi!
ƒ
½
¿
¡
À
ÿ
?
"ñ
¦
¿
`
ð
@
ø
ð
@`€
ðÀ
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ <w!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
½
ð>
Ÿ
¡
¦
w
@
ø
@`€
ðÀ
ð
T
£
ð<
¿
À
ð>
•
€ X>!
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¿
?
¡
"ñ
¿
`
ð
ð
¦
w
p
½
ø
@`€
ðÀ
ð
T
£
ð<
¿
À
ð>
•
€ p‡!
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¿
?
¡
"ñ
¿
`
ð
ã
¦
€
w
ø
ð
@`€
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
ã
ð>
Ÿ
€ ¸•!
ƒ
w
¿
¡
À
ÿ
?
"ñ
¦
¿
`
ð
@
ø
@`€
ðÀ
ð
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ L˜!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
w
ð>
Ÿ
¡
¦
ã
@
ø
ð
@`€
ðÆ
T
£
ð<
¿
À
ðD
•
€ à !
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¿
?
¡
"ñ
¿
(
`
ð
ð
ã
p
¦
w
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
h
€ `§!
ƒ
¿
À
ÿ
!
.
@
R
"
/
A
$
1
C
%
2
D
&
3
E
W
'
4
F
X
(
5
G
Y
)
6
H
Z
T
U
V
ýÿÿÿg
þÿÿÿi
j
k
N
m
w
x
y
z
{
|
~
ýÿÿÿ•
E n t r y
•d›OÏ†ê ª ¹)è
u K¢É
@
P i c t u r e s
ÿÿÿÿ
ÿÿÿÿ
C u r r e n t
U s e r
5
o n
(
d
S
£
#
0
B
P o w e r P o i n t
D o c u m e n t
*
7
I
[
+
8
J
\
n
€
,
9
K
]
^
o
p
R o o t
:
L
;
l
_
q
<
ï
`
r
=
¿
a
s
>
P
b
t
?
Q
c
u
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
v
•
%'
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
S u m m a r y I n f o r m a t i
ÿÿÿÿ
(
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
(¢
8
D o c u m e n t S u m m a r y I n f o r m a t i o n
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
,
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
| Ûý›‰õßc°&€,eBàÊܤü†~A®]>1ìXò¹ü
+ |-— Lã È
T
4œÁˆëóVJBæ• q¥ã6‘D@2—•d„&Ô܆•
sX€æ†dæ¦+ø¥–
+ åç&æát'Ä\F¨¹Ç˜/³‚ÐÐ Æ÷‡7Œ_Ëx"±Wá?yö¢ûG%„d„Ôž»ŒÇ!|,þC‡=
>
í¿£àpÛ
÷Ÿ9ˆ¯
֧
&ˆ<º½Œùïs;3È„¸½Vàt‘ ·×Š®y\ÐÔÈN±à`…¦Ev0o8•321) W —
¤æ2p€ìe êPdè‚h ©ú,Ä€- Ì`
¤¨``! ð¤
½tÃW_deNŠlL<±¸É*
à
4
@
ý• r
þxÚcdàd``žÊÈÀÀÄ Ã ¬@ÌÉc112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L
,Ø…€,56~)†ÿ Å
@þ
„°9,@=P5<
¾‰%!•©
Àvÿfbý÷ì† K™€P ¸27)?‡•á½ ×Æ
„v,ù\~ˆ
¾–÷
¦%
dÐ ªæ ÒF\K˜ÿ3€´jT2ω•K ·yŒ ‡2|@27žd„&Ô܆•
sX€æ†dæ¦+ø¥–+ åç&æát'Ä\F¨¹Ë˜µÙ@Ahh áOa^Æ
2²Ã &ï
˜|£-3²úFIFˆz,îB÷¯ð‚Äúw³,+ȈÍpw˜3øºpw(0AäÑíe¤0<ÚÁþ/€ÛkŽÏ<¸½¿åÓaò
\ÐTÅ Nyàh•¦) v0o 8-221) W —
¤æ2$ƒÜÁ Ô¡ÈÐ Ö "ö| b@ f°~ är™•`! ð•
4ËyÛÿ®µS ÈÔþŠ”¦¢
Ƚ XJ k
þxÚcdàd``
d !0É
ÄœL0##”ÅÈôÿÿ•0K•Q *Æ
WÇäÀ¤À 2AŸAŠá?H1ƒ •• ÈZÄ€ìc@ø¡jx|K2B*
R
¸ ¢\`Œ`—0ƒI 3 Ú`! ðó
ÿU•
Ìüƒ:`hÉçÛËÆ
`
ðw PÇ Á
þxÚ•SÍ/A•óvVÛiCS
"
å H*8‹øÔg)I¥D?¢MšurÄI⎈Cã q“h„“gGu”øª
IkÞìì¦m4˜Íì¼ßûþ˜aà0J
€C7Ð2åö¡C!cšbX­V5Ä:5Ïïê0Æ÷EHR}-mÐUR† Ä’*È ^.m´N ¢ó¹Ä¬•‰Ü©Ø_hVJ*‡m
Šò
ÎXÉ…ô
Àd@Œ=>‡àôð=)wxø#ÿæ_,H‡‘Ú^yŽŠ–
m!Ó~ë7×­â±¹?t¾Ôø=ó‘‹‹ð'Ú•ÑrâS:0†s&Qí’Š›wŽ
Üæ à
wìÃuö¨í¤†­‹üž×ûFþ e1˜0u<M/*ìš×+ k¦Œ¹¬yv)φ§âùðt:9ŸjR³¡kfºæ'#á!)ËÆ·¬ä%
œqqÁ¬Å¸‹„×\¼
¶¼1/øW^Î,
•W‘¡šÅ†›Ç¥šùˆåȯÌZ¹Ìà <¨ñ1n‚-ÿ!¯Æ;7^~
ý±_·lOõ+âÆ]U8±„¾ñB½
U¾¾ïAð(TTïˆ!öÎXÙ\<
ŠÒ¢ ¶”ý‚å4öÄPößÖw³Ú`!ð$ ‘!ª•bì= ,
™ùÐZ
¨±
~
ò
þxÚ¥S1HAýógvÏ]årœr¦XEBR\0ÚØ(‚…IáÙÙhàDÁõ„»p쥱Qk!E+
R$]šÃBØb)ˆ• ×ù3³—½#¢!»
óßçÍ••ÞÌ0p x
,x
ôYr8EȘ‰†a¨¢×¬×ä:›¼.ôlÏMËè…ý
2
R •—QMŽ†:“ÔNÃé‚·
¥¥Ù`- Ð`¤ý -»sÕÃg Eù§r•ÿ¾° ð+éî–ÎÓp¼w]þ!‡7tSžI.Ž
IÌJv‡œ‡Ý=>iÑÒ—Ácõ~&Ýý‡ë1 ù*V·Ï¡¯Â·¨óôEúäAŽˆ/œ¢nm;7ÕÂEÃý$¾¢æÅ)F\¯…Ë
÷£dhá­uN¬£9Šë\碈r‡ŽÎVL
Àº£ýY¿ ã íNH•f—ý|Ñ{—
/{3 aõ„ñ‡jÖ¨MV•«ü(Ax­‰/yû¬f·b_Äñ<NáŠ9G/„?çø}Fç(LŸ¶(uP‰¡
Âû"Žë¬’иÝø/ª|GÝË7FgŽm)Ý¿é´ßÓƒÁ‹ô÷Wååk¶éë +ŽçqJôXàšW誗ª¶ º—
$ú¦Þ6CÈÅRÞ‡qÒ¹¢6YtG'.Óоg®Öß hLÀ£`! ðó
ÚQ'=ý™3cyH<qøÆ
`
ðw PÇ Á
þxÚ•SÍ/A•óv¶Ó†f9ˆ8”ƒ
©à þuÀYZIQD›4ëäˆ“Ä ‘ i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
3 . 0
̘
Í
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
3 . 0
̘
Í
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
̘
Í
Ã
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
̘
Í
Ã
E q u a t i o n
–
E q u a t i o n
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
ò `
/ È
u a t i o
0 º ,
M
Ã
u a t i o
0 º ,
M
Ã
0 º ,
n
i c r o s o f t
n
i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
%
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
&
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
'
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
(
E q u a t i o n
!
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
0 º ,
0 º ,
0 º ,
0 º ,
E q u a t i o n
0 Ò
Õ ˜
· D
A r i a l
N e w
R o m a n
L© L© ü¢)
Ô– b» 0Ô–
Õ
N e w
R o m a n
L© L© ü¢) Ô– b» 0Ô–
Õ
¤
€ @
ÿÿ ¥
"
· D
T i m e s
.
d
d
ÿ
©
@ £ n
d
@ @
ð\
ÿý?
@
ð¸
` `
`T
"
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€€
„
`
?
ðD
2
ð$
ù*­‡È]
D
vûÒ. ®ÿ b
2
&%ç•Š11§~_3 ÿ
q
2 ð$
EdwFK
OÚ¸ôÂ
ð$
T
ê¾ywåNI­¢Cý‡vcÿ ò
b
2
2 ð$
WV&¿¸oBõâ7‚Vÿ !
ð$
»Ì@ëÿ
’
2
ð$
+ܲÒf*œÿ©|f•$ wƒÿ
-
2
ð$
–®³ä BÊfú¯R€L5ÿ ß
»
2
ð$
öÊWc(Ù›øù( Œ«Šÿ Œ
š
2
ð$
c„ÚjõÔ^:8¨”¢`V;ÿ
&
2
ð$
Éz˜d†
ay®†2ç@Zÿ ?
*
,ÿ µ
i
2 ð$
4ËyÛÿ®µS
ÈÔþŠ”¦ÿ ¥
Ê
$
ÿ
2 ð$
ÿU•
Ìüƒ:`hÉçÛËÿ û
o
2 ð$
‘!ª•bì= ,
ð0
•
ƒ
†A
¿
÷
ð
ó
º“°ö Êš;­ ”Ç
d
¥)
ì–
b» 0
Žÿÿÿþÿÿ
p
<
ý 4
d
d
d
ÿ
2
ð$
8•|p¬â£. -gF—R
½tÃW_deNŠlL<±¸Éÿ ¬
ð$
-
2
ÿ
ð
ð$
ð$
™ùÐÿ ,
j
À
ÅA
ÿ
€
Ð ‰ Êš;
ú g
þ
û
d
ð$
—
p
p û
Îi 0L© Ø¢)
ÿ
ÿ
ƒ
@ -ñ
ý 4
B
d
B
@
-
À
À
ˆŽ
ŠN
Š0
º
º
_ _ _ P P T 1 0
‹
_ _ _ P P T 9
ð v
ó
AP Statistics
Section 1 ó
‹0
Ÿ
® (
¨
¯
Ÿ
Chapter 12
¬
¨
€ÿÿ
ó
ó
Ÿ
¨
Means vs. Proportions Ÿ
¨„
Compare means when you
are working with quantitative variables.
Compare proportions when you are working with categorical
variables. ó
Ÿ
¨
1 - proportion Ÿ
¨ +
How common is the behavior that puts
people at risk of AIDS? 2673 random heterosexual adults were
interviewed. Of these 170 had more than one sexual partner in the past
year. Based on the data, what conclusions can be drawn regarding the
percent of adult heterosexuals who have multiple
partners? ó
Ÿ
¨
2- proportions Ÿ
¨ i
Do Preschool programs for poor
children make a difference in later life? 62 children enrolled in a
preschool in the late 1960s and a control group of 61 similar children
who were not enrolled. At 27 years of age, 61% of the preschool group
and 80% of the control group had required the help of a social service
agency (mainly welfare) in the previous 10
years. ó
Ÿ
¨
More than 2
proportions Ÿ
W h a t
i s
t h e
r e l a t i o n s h i p
b e t w e e n
t i m e
s p e n t
i n
e x t r a c u r r i c u l a r
a c t i v i t i e s
a n d
s u c c e s s
i n
a
t o u g h
c o u r s e
i n
c o l l e g e ?
1 2 3
c o l l e g e
s t u d e n t s
i n
a
c h e m i c a l
e n g i n e e r i n g
c o u r s e
w h o
n e e d e d
a
g r a d e
o f
C
o r
b e t t e r
t o
a d v a n c e
t o
t h e
n e x t
c l a s s
T h e
p a s s i n g
r a t e s
w e r e
5 5 %
f o r
s t u d e n t s
w h o
s p e n t
<
2
h o u r s
p e r
w e e k
i n
e x t r a c u r r i c u l a r
a c t i v i t i e s ,
7 5 %
f o r
t h o s e
w h o
s p e n t
b e t w e e n
2
a n d
1 2
h o u r s
p e r
w e e k ,
a n d
3 8 %
f o r
t h o s e
w h o
s p e n t
m o r e
t h a n
1 2
h o u r s
p e r
w e e k .
A r e
t h e
d i f f e r e n c e s
i n
p a s s i n g
r a t e s
s t a t i s t i c a l l y
s i g n i f i c a n t ?
¡
P
ó
ó
ó
Ÿ
¨
Assumptions Ÿ
¨ [
SRS of a population of interest
Population is at least 10 times as large as the sample
¡
\
’
"
\
ó
Ÿ
¨
Ÿ
¨ ´
null hypothesis state that p has a specified value
For confidence intervals, we use the statistic
to estimate the unknown p.
¡ t
o
c
D
o
B
w
c
g
a
g
p
i
p
h
t
h
e
c
e
e
h
i
l
i
r
s
r
a
h
i
p
c
t
r
e
r
l
r
o
o
z
ó
Ÿ
t
c
e r
l d r
t .
u p a
w e e
e
b
m i s
l s .
b i
l s .
p o r
h i g
p o r
;
h
p
e
o
t
n
o
t
e
a
n
f
i
r
s
r t
t i
h e
t i
Ÿ
m i s t
r e n t
.
T
H e a
o n s
1 9 8 0
n
t o
.
O
D u r i
h s
i
I s
t
o n
o
r
t h
o n ?
µ
ó
ª
s
a r
s
t o
h e
W
l t h
o n
b
a n d
f a t
f
t h
n g
t
n
W a
h e r e
f
g i
a n
t
¡
Ö
For a test, the
.
e
h
a s
l i
i r
1
h e
e s
h i
s h
e
r l
h e
m
a
h
s
t
9
r
e
s
i
v
s
S
o
v
i
t
h
9
s
o m e
p
r e
l i
e
f e m
n g t o n
s
t h e
c e r t
0 ,
5 5
w h o
b i r t h
p e r i o
n g t o n
i d e n c e
b o r n
s t a t e
Ö
e o p
k e l
a l e
S t
p a
i f i
5
c
w e r
s ,
d ,
S t a
t h
t o
ó
l e
t h i n k
y
t h a n
a
r
c
h
e
2
4
t
a
c
t
e
a
i
e
n t s
t e s .
l d r e n
7 3
w e r e
8 . 8 %
o f
e
w e r e
t
t h e
h e m i s t s
ó
Ÿ
¨
Sample Size? Ÿ
¨ •
What if you wanted to estimate p with
95% confidence and a margin of error no greater than 3%. How large a
sample do you
need? ¡
€
€
ê
î 0
ï
€
0
ð
ð
ð˜
ð
P
P
p
ð
ðH
P
ð0
ð(
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
kÇàˆ² î ï3
ÿ
?
ˆ8
ï
Š0
ð
º
€
_ _ _ P P T 1
0
_3
ðW3 • ð
F
_T
ðï2
ð(
•
‚
ƒ
„
…
†
‡
ˆ
‰
Š
‹
Œ
•
Ž
•
•
‘
’
“
”
•
–
—
˜
™
š
›
œ
•
ž
O
þÿÿÿ¡
¢
M
¤
¥
¦
§
¨
©
ª
«
¬
®
¯
°
±
²
³
´
µ
¶
·
¸
¹
º
»
¼
½
¾
Á
À
×
Â
Ã
Ä
Å
Æ
Ç
È
É
Ê
Ë
Ì
Í
Î
Ï
Ð
Ñ
Ò
Ó
Ô
Õ
Ö
Ø
þÿÿÿÙ
Ú
Û
Ü
Ý
Þ
ß
à
á
â
ã
ä
å
æ
ç
è
é
ê
ë
ì
í
î
þÿÿÿð
ñ
ò
ó
þÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ð
ð
T
ðÛ/
ðŒ
ð
ð
•åÿÿ€
ð
]T
ð
•
# "ñ>
Ÿ
Ã2
“
ð
l
ß
€ 0G!
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¿
?
¡
F
“
F
”
F
F
ð
•åð €
T
£
ð<
¿
À
ð>
•
"ñ
¿
`
ð
½
¦
€
ðÀ
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
€ ¬)!
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
½
ð>
Ÿ
¡
¦
¿
`
ð
@
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
À
ð>
•
•
ÿ
Ÿ
€ P!
ƒ
¿
?
¡
"ñ
¿
`
ð
p
¦
½
@
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
À
ð>
•
€ Y!
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¿
?
¡
"ñ
¿
`
ð
ð
¦
½
p
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
À
ð>
•
€ Xa!
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¿
?
¡
"ñ
¿
`
ð
w
¦
€
½
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
w
ð>
Ÿ
€ Ôi!
ƒ
½
¿
¡
À
ÿ
?
"ñ
¦
¿
`
ð
@
ø
ð
@`€
ðÀ
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ <w!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
½
ð>
Ÿ
¡
¦
w
@
ø
@`€
ðÀ
ð
T
£
ð<
¿
À
ð>
•
€ X>!
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¿
?
¡
"ñ
¿
`
ð
ð
¦
w
p
½
ø
@ ` €
ðÀ
ð
T
£
ð<
¿
À
ð>
•
€ p‡!
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¿
?
¡
"ñ
¿
`
ð
ã
¦
€
w
ø
ð
@`€
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
ã
ð>
Ÿ
€ ¸•!
ƒ
w
¿
¡
À
ÿ
?
"ñ
¦
¿
`
ð
@
ø
@`€
ðÀ
ð
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ L˜!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
w
ð>
Ÿ
¡
¦
ã
@
ø
ð
@`€
ðÆ
T
£
ð<
¿
À
ðD
•
€ à !
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¿
?
¡
"ñ
¿
(
`
ð
ð
ã
p
¦
w
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ `§!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
•
€
ð>
ã
Ÿ
¡
¦
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
•
€ ˜ª!
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
¿
`
ð
@
ð>
ã
Ÿ
¡
¦
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ Ì·!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
•
@
ã
ð>
Ÿ
¡
¦
ø
@`€
ð
ðÊ
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ äÆ!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
ð
•
p
ðH
¦
ã
Ÿ
¡ -
#
ø
@`€
ð
ðÆ
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€
•
€ <Ê!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
ðD
Ÿ
¡
(
¦
ø
@`€
ð
ðÊ
T
£
ð<
¿
•
•
•
€ ¸Ô!
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
¿
`
ð
@
ðH
Ÿ
¦
¡ -
#
ø
@`€
ð
ðÆ
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
@
•
€ ÄÞ!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
ðD
Ÿ
¡
(
¦
ø
@`€
ð
ðí
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
p
•
€ Œè!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
ð
ðk
Ÿ
2-proportion
¡ ,
¨
#
¦
#
ø
@`€
ð
ðk
T
£
ð<
¿
À
•
€ œò!
ƒ
•
ÿ
ðé
Ÿ
Pop > 10(n)
Test of Sign.
¿
?
¨ A
"ñ
¿
`
ð
S
€
SRS from a pop of interest
C.I.
¡ v
(
-
¦
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
€ È *
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
S
ð>
Ÿ
¡
¦
¿
`
ð
@
ø
@`€
ð
T
£
ð<
•
€
ðÀ
*
¿
À
ð>
•
ÿ
Ÿ
ƒ
¿
?
¡
"ñ
¿
`
ð
p
¦
S
@
ø
@`€
ð
ðï
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
ðm
Ÿ
¡ ,
¦
€
*
ƒ
¿
?
¨
"ñ
¿
`
ð
1-proportion
#
#
ð
S
p
ø
ð
@`€
ðÌ
T
£
ð<
•
€ œ*
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
¿
`
ð
¬÷ÿÿ€ S
ðJ
Ÿ
¨
SRS
< 15 -- very normal
15 <
< 40 can be used except in the presence of outliers or
strong skewness
> 40 -- use regardless of normality
¡ V
¡
`
"
ª
g
2
¦
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
¬÷ÿÿ
ð>
Ÿ
€ Ø&*
ƒ
S
¿
¡
À
ÿ
?
"ñ
¦
¿
`
ð
@
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ •4*
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
S
ð>
Ÿ
¡
¦
¬÷ÿÿ@
ø
ð
@`€
ð
-T
£
ð<
¿
À
ð›
•
€ ˆ<*
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¿
?
¨
2-sample
t-test ¡ X
(
#
"ñ
¿
(
#
#
¦
`
ð
ð
¬÷ÿÿp
S
ø
@`€
ð
ð
T
£
ð<
•
€ pC*
¿
•
ƒ
À
ÿ
ðŠ
Ÿ
Normal pops or
n>40 ¡ &
¦
¿
?
¨
"ñ
SRSs
¿
`
ð
@óÿÿ€
ª
¬÷ÿÿ
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
@óÿÿ
ð>
Ÿ
€ ˆD*
ƒ
¬÷ÿÿ
¿
¡
À
ÿ
?
"ñ
¦
¿
`
ð
@
ø
ð
@`€
ðÀ
!T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ à[*
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
¬÷ÿÿ
ð>
Ÿ
¡
¦
@óÿÿ@
ø
ð
@`€
ð
"T
£
ð<
•
€ ˜d*
¿
•
ƒ
À
ÿ
ðš
Ÿ
2-sample
z-test ¡ X
(
¿
?
¨
"ñ
¿
(
#
#
#
¦
`
ð
ð
@óÿÿp
¬÷ÿÿ
ø
ð
@`€
ð°
#T
£
ð<
•
€ j*
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
¿
`
ð
&ëÿÿ€ @óÿÿ
ð.
Ÿ
¨Œ
SRS
< 15 -- very normal
15 < n < 40 -- can be used except in the presence of outliers or strong
skewness
> 40 -- use regardless of
normality ¡ N
•
M
"
ª
`
%
¦
ø
ð
@`€
ðÀ
$T
£
ð<
¿
•
•
&ëÿÿ
ð>
Ÿ
€ xy*
ƒ
@óÿÿ
¿
¡
À
ÿ
?
"ñ
¦
¿
`
ð
@
ø
ð
@`€
ðÀ
%T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ Ð{*
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
@óÿÿ
ð>
Ÿ
¡
¦
&ëÿÿ@
ø
ð
@`€ ðˆ
&T
£
ð<
•
€ ¤‰*
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
¿
`
ð
ð
&ëÿÿp
ð
Ÿ
¨ D
1-sample
t-test
mean
(could also be used for a matched pairs design) ¡ •
(
<
(
#
#
#
#
#
#
/
#
@óÿÿ
¦
ø
ð
@`€
ð
'T
£
ð<
•
€ Œ™*
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
ð†
Ÿ
¨ (
SRS
Normal pop. Or large n (n>40)
Know
¡ ,
)
¦
¿
`
ð
#çÿÿ€
&ëÿÿ
ø
ð
@`€
ðÀ
(T
£
ð<
¿
•
•
#çÿÿ
ð>
Ÿ
€ ¬¦*
ƒ
&ëÿÿ
¿
¡
À
ÿ
?
"ñ
¦
¿
`
ð
@
ø
ð
@`€
ðÀ
)T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ ¸´*
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
&ëÿÿ
ð>
Ÿ
¡
¦
#çÿÿ@
ø
ð
@`€
ð=
*T
£
ð<
•
€ ȼ*
¿
•
ƒ
À
ÿ
ð»
Ÿ
z-test
mean ¡ t
(
¿
?
¨
"ñ
¿
1-sample
`
ð
ð
#çÿÿp
&ëÿÿ
(
#
#
#
#
#
¦
ø
ð
@`€
ðë
+T
£
ð<
¿
À
ði
•
€ lÃ*
•
ƒ
¿
ÿ
?
Ÿ
¨
Assumptions ¡ ,
"ñ
¿
`
ð
•åÿÿ€
#çÿÿ
(
#
¦
ø
ð
@`€
ðè
,T
£
ð<
¿
•
•
•åÿÿ
ðf
€ HÏ*
ƒ
#çÿÿ
Ÿ
¿
¨
(
À
ÿ
Formulas
#
?
"ñ
¡ ,
¦
¿
`
ð
@
ø
ð
@`€
ðó
-T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ XØ*
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
•åÿÿ@
#çÿÿ
ðq
Ÿ
Interval ¡ ,
¨
Confidence
(
#
¦
ø
ð
@`€
ðä
.T
£
ð<
¿
À
ðb
•
€ @á*
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¦
¿
?
¨
"ñ
Test
¿
¡ ,
`
ð
ð
(
•åÿÿp
#çÿÿ
#
ø
ð
@`€
ðZ
B
/T
s
ð*
¿
ð
?
0T
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
ÿ
ð
ð
•åÿÿ€
•åÿÿ
ðZ
B
ð
#çÿÿ€
#çÿÿ
ðZ
B
ð
&ëÿÿ€
&ëÿÿ
ðZ
B
ð
@óÿÿ€
@óÿÿ
ðZ
B
ð
¬÷ÿÿ€
¬÷ÿÿ
ðZ
B
ð
S
S
ðZ
B
s
ð*
¿
ð
?
1T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
2T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
3T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
4T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
5T
ÿ
ð
s
ð*
¿
?
ÿ
ð
ð
€
ðZ
6T
ð
B
s
ð*
¿
?
˜1
¿
×
ÿ
ð
ð
•
€
€
•
ðZ
7T
ð
B
s
ð*
¿
ð
?
8T
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
ÿ
ð
ð
ã
€
ã
ðZ
B
ð
w
€
w
ðZ
B
ð
½
€
½
ðZ
B
ðZ
B
s
ð*
¿
ð
?
9T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
:T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
;T
ÿ
ð
ð
€
s
ð*
¿
ð
?
<T
ÿ
ð
ð
•åÿÿð
ðZ
B
p
•åÿÿp
ðZ
B
•åÿÿ
ðZ
B
•åÿÿ€
ð`
²
s
ð*
¿
ð
?
=T
ÿ
ð
s
ð*
¿
?
•åÿÿ@
ðZ
ð
ÿ
ð
@
B
>T
s
ð*
¿
ð
?
?T
˜1
¿
×
˜1
¿
×
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
BT
ÿ
ð
€
c
ð$
A
?
¿
ÿ
?
ð
v Ù F D
ð
Á
ð`
ð
²
JT
c
ð$
%
©
A
?
ð
¿
ÿ
?
ð
• Ð è
Á
%
MT
ð
ð`
²
c
ð$
&
A
?
¿
ÿ
?
ð
`
P ü
ð
Á
&
VT
ð
ð^
“
ð6
à
ð
…
ðd
UT
‡
²
¿
•
ƒ
¿
À
ð
P
À w
ÿ
C
ð
A
'
Á
?
"ñ
?
ð
ð
à
€
Á
'
_T
ð
ð^
“
ð6
é
ð
…
ðd
^T
C
ð
A
‡
²
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
é
€
Á
?
(
ð
"ñ
?
ð
@Ѓ
Á
(
ð
ðH
T
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
)_Ç %
ö
ÿ
?
ð
ˆ8
Š0
º
_ _ _ P P T 1
xœíWOKA³kŠ«PI˜hÄBСƒž:DuÐìt
%+ÿkàÇ©C§
Õ'‚ºUÁ •ÐµÝÞÌΘ嬢ø[Æ}ïíÌû³;ï=çýmºyuü€
¬‚
†ég›ŒàP30Áe†išT¤â0Ç*|ã0íÄÃ-ðª‚
1Èã½
õÎRð/üXÚõɬ1$çÉ®ý~c˜í÷óûÓÞ ¼Z¢a=ÞlŸ{÷t4:•!¬§ðFB` .
m×í4PˆÝø]8f@Ø_ÇøsPD?Žá̶}Ú§=Pô>™5´of8­ðø“øæÓP• »ä àñ;lاþ~rZ¼7º^ô 1Æ }Ä 5Haæg1 òX œ»”ÊJwp»>Ù}»
;Q½Øï'†Ù>ÍsZŠiýrpÞÉïã0ú˜Úƒ–-]|?l…üp››e´JˆªiÝ÷žØ;„ó⌸‚‚Cd®Ù37*Üerû¥]Ð- Êê¢ìD©
F…I€Ë<­y^EWtB5,:'!È{--F¡•Ô
Ž&ÒϨÌÃçx!žªž-Ô‹XÎ’ q©ÆV +Î?bK¬%¶»å ÁLQ5-wÇ•úãÙ“r¡RÈTõX©–ªf
y=Ž S û- sV0á(|?”ºYö••ä½à õP€]
´
xœíKHTQôÜûÞøyšé¨Sˆ‹I"TPü¬Ú„Q´PW¡Æˆš3ãgTž+KkSD‹èG
iA"ê"[ˆI-‚V•-¢Ï¦h¦sî½o|
Ž=k*”9ûÞùÜ{Ͻçwï[|’óòúDÁ+ˆ= A8’
)6-ÃÆ-" @W¼p$ !–†-’„
Ä'^¨… ~ûÀŒ
…5Á®¨ÏÉÿ|AFÈ´°÷=<ëñ•ŸcS#.+¦
A7øÖ¥Ó
pfß“1ùØò^
½0 -¸óN´C íP¯¨AG«òþ†þ\lƒ
g° õú¡ íÐ]N†¯ 7ê·òÒ©þ lí
OÇöc•¸HE~†š3lkIØ\•Èü§ \+ÿï<{ÿ‰òŸR?Ñùo=NÆ$:ÿ,Ÿ{Nô“…˜ÿ+Î\§ã¬ü·ÆYu€r<UñÓ@
žíɼ߼`Ýß4õM$ãeã C¯k†Ì÷ØÚ½
_uÇú‚ýÁö·¶w 5Ô
x«Ë+
Eû£<qU°ˆòjø²ûn¯½Údˆ‰©ägòýšáFlWÊV(€BQKg¨žŸ{àr¥Gàcša°ªÑ-HÁúÄOM€{tøÉ
Rж`éÔ²ðeI5ŒdÆÇ*±›»Èb¿XŒ­1戥Ðígžõ§P䛤ÿ;w…—„Æsò*Å!»Ñô·»ÎfYyoÜðàæç¡lÞŠ¯C'\íÍôïS†•Ÿ¾qÕÊ*cž=L§)JL¢¿qñ›$@ö—6Èã-ü¨‹°\ÄÊ
É›âmºäÝàtk¼wÅx®ÆßÂ-²/×_è+çæúk%k• —
Ò§0âÕ rÏ#a«þk°ü/'â@é¼^}Š‚GÉÈÆKŒz‚åÍô¨_å)Hã8…ÀÊÙvÅ‹ïÒ'­4Ø8¶ŒÆ4]Þ>©O
&Ôµ†:šÌ-<ŽáWþjÈ2&ãûkÙOIÿKÿÓžiÅ:Óïë÷Öû†¼
Ak Ξ5µg¦öüAëH¥¦¤ØRÑ=QzÜe§§ùNôp”î)]¬k]–/4µ®IÆ…/Æ¢ë˜>¯4-ùœË.ÇuP
•REßæ§AÊWYWlÌMí| /FbíµÀ®
{•Eõö L˜†Šxde&º³!UP“" çEfÈç‡fÒC·àpF
WÍ;7ÄÚDƒÕ¡~oýÁ8"GðoΕø {~\:ï ý^¾ÀÿÞùaß?ð´?°ßf û}ÂI•ºR…ÿ_ú
YÿOñcj
Ú
xœíXMHTQ>÷Þ7£ó4&5±/‰È@sS‹¤(£ ,ÔUm² Ér~lÆäÙ¦ ¢¢¨6m
Š ¨ ¢E?‹„Ö¦6fíŒ
ZÕ¦h¦sîÏôfÒ|Bs†Ã;ç¾sÏwï¹çžãóåTíôµ{Mo¡€:A@&‚ gŒ!s£Ô ôX&›ÍÒ•@Ζ
hAÑwäÌß^D‰þõ@•ip
âø<
na)ø-5`ðúó3'ãÓÎ/‹?ß´•ñçóü©þó ªCL¨×[¼¶ÉÔñ=-‡ž1ê)tca°† Zì²sdgÅNË]0
#Е;Ä8Ä1
ÝZ;âkU
â[ðó
üà×#ßÔ2ƒMˆƒ$Æa ô3=ˆoú²_üÅÈZ6ë¦=˜^@\†z9rÔ}ÑÿI\ß¿]x󣂈üù§FÌ<¯?¿ó®XE€ÌA‚?Ÿ´ñMí ÚMGB•ÓSiöÞ• ¹ ¹ y r r5ÈO ¨ ªAªFÔég
>—h¹T;þ}2gÏt.™o¼<ô
L†Ý½ÃL­œ2d™|K™âFR]H~rt!¥6Ö¨Ç*rv•Ü
:6eÌÊ`54éžE™4•Ò8ò4 ½
¨Œ#›JØÑŸ>Ðç&±O3ÂþÆ™wr
Túr¨éucû C ¯«ìËéwaxtãÓè d'òe´§j “ö×ÊTN¯±oˆMšºÊËßó*ûöìþ˜ŒÛGߥ!rÑâ’þ•«q
Ðñ%|ŠAï°®
’£t.dlkòl¹¶=o]çÊ6e½âÆÖɳÚö(Z(Û©@“È÷3hÖ˜kù1¡ÆŒDcwCj
ø˜ö|2¤âs,:>´;
ãÓ7‹¦œîè¨Ó“ˆõÇg‰¥ãÃt|Ækƒä!î*ý–xPFz2§^=ÆƃùzÌòê{ùv™µcú¬Y'µNsŽ–
^gÐJ—“‹ˆkôÛ–WŸdceJ/ŒOq¸…ñ¹%.ʼl×8{ØY‰{j&œÂ<½³âý\yjåp2®­¹¸Ž¼ú^¾Užôz×ַЖ
7Un ÔZjd• x,ï6ã¼¹×M¥£1è$\ê Ëá
39ºáC
÷,`fêÞؽm–W¿ Ã.#l]·
¾=¨ í Ü8‘J
¤®á‘þô`"ît´Ed+ÛÜ›“ÅÆ(mðyÝýaø
«Ÿž6ë¡2Ò EÁ˜°m>1üäzØ7ÙšIb…ã'ÃÍa”E5ƒ
ÆOEd+µ™Àˤå/omº¨´Ï6™_ZüR
ÈÉqZAEíÜñûù/=C D½¿Í—hÁÓ x[ç»
%
xœíVÍjQþî‰è´Ò6”ÄÅÐU
*YŠ.l….T°¾ÀÔ4uú37IS¥+…Ð'èÞGPpÕ¸q§>‚}‡nÍø;w‚LÄMiN¸÷Îù¹œŸ{ÎG~þ˜ùõáã½
Ñ#xè§wp« SnYš´ãûišæâtL׊~sùî
ó5¦›C/aøë"Ä:žCÁ_i
•ÁÌ
-èïÚÊ¿dê§EÛéó÷çK{ß”'z•cÊ
ìc{$ŸE
U1Ÿ²÷f‘ûÂüÐb[ØÙ•þ%É©¬±oºoÏùÝ`õ›Œä_ü‹_ÿkŽë}÷nùìWœnŒ7ƒØ‹úöP,Vf
9‘!ÑÀp?æ~Ä3f‡ŠìÕmqß¡L±S¼ ë½áÙŸçö,~Ý1‡¦Ù
×ÛGQ76IX¯-c’ªµÍ•
äs¦VÇåʧv1¢ŽõÙ`$Å
-•ÛàÚµÝì[]Ì•X$;DĨC¼c¬5~­Y­ä ú眹W¸Kì0¸ùSÿ:˜üÏóXõç²9QÊ
_)U=IP=iÁ›R˜Pút˜A {Û
úô!,om<–SYQ¯ºpåoœ-BŸ-Ñeñ*l, £7®¾ FyÀ3²5o !
3zlídmºWˆ™kH«•5 — ÷\®r·á´ò’-[™.ß²Á»Y¥"¢~›’ˆ\L›ÄV'ãÞ–
BåÕ+öSü¬ê•1,I£úÿßtýÿÙ8` Ÿ
xœ»p^ðÁÂRЀ3ÿÿœ
lHbŒP
LPþ¿ÿÿÿÄÿ‚!þ1
4
axŒÄ„%
®
y@ºˆ¡½(À
Ä Xáy-T-0c‹€H»!«] wþ©föqFf »V¦ø3ä0¤’d'2àb`bDö±úD`ö;ýŸËP tG C Éö
í y ä'bí ©Oƒ²™¡özC?
è rì ÙËB‚ý ·ÂÊõÐxƒå}V({Œ
L‹Lhéã ³ Ñå #0µ0sAÒ-zÞ
®…¥‰%™ùy
Æz
¾™ÉEùÅùi%
<@)—`¸ 7ãè3|±ÜTHLJ†¤f4dÿÒ-à jÇ
ƒò%ÄTfˆALfddæâbaddjÎc0j.``ãªnKUbê0d`ê0 z$Ã
DF°P›• L Ó4
ÖDÓ@@Šÿ]
J •1•
,}ò€ñî å•U*+ C• û@ _EÄ($ •j?µÁP¶l˜UO r (
³€
p •× n¢ ¦£ ›Ù WÝ 9á
å
!
Å1 è Ç!
é (
€ à
à
€
l
(
̘
Í
Ã
º
E q u a t i o n
º
fã
õ
¸
–
€
þÿÿÿþÿÿÿ
!
"
#
$
%
&
'
(
)
*
+
,
.
/
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
:
;
<
=
>
?
@
A
B
C
D
þÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿþÿ
à…
ŸòùOh«‘ +'³Ù0
p
`
Ð
h
€
•
¬
Ü
è
ô
ü
ä
Statistics
bettymo t Office PowerPoint @
PdÛ˜
@
AP
bettymo P =Ä}NÆ @
6
à…ÿŸK¢É
•
G
Microsof
l
ÿÿÿÿ
‰g
-
Ê
l
Ê
&
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
Š
WMFC
x
$²
†
EMF
h
h
h
1
Ä
ãã
b
nN
F
(
GDIC
ÿÿÿÿ
x
!
$
$
€=
€=
%
€%
€V
0
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
x
øÿøÿøÿx ø
x ø
øÿøÿøÿ%
€%
€$
$
€A
€A
"
ÿÿÿÿF
GDIC
F
(
GDIC
F
(
GDIC
6
F
(
GDIC
$
•
@
F
GDIC
@ A r i a l
:
•
ØÑ A r i a l
ˆ)ú þÿ
+,ù®0
ü
ˆ
•
ô
ü
l
GDIC
j
R
¨
p
l
w
.
F
w
F
GDIC
öÿÿÿ
ÕÍÕœ.“—
Ô
Ü
•
¨´å
ä
ì
$
,
u
School
ä
MÉ
On-screen Show
X
-
$
Greater Atlanta Christian
'
Design
Arial
Times New Roman
Microsoft Equation 3.0
Default
AP Statistic
?
"ñ
¿
`
ð
•
€
ð>
ã
Ÿ
¡
¦
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
•
€ ˜ª!
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
¿
`
ð
@
ð>
ã
Ÿ
¡
¦
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ Ì·!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
•
@
ã
ð>
Ÿ
¡
¦
ø
@`€
ð
ðÊ
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ äÆ!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
ð
•
p
ðH
¦
ã
Ÿ
¡ -
#
ø
@`€
ð
ðÆ
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€
•
€ <Ê!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
ðD
Ÿ
¡
(
¦
ø
@`€
ð
ðÊ
T
£
ð<
¿
•
•
•
€ ¸Ô!
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
¿
`
ð
@
ðH
Ÿ
¦
¡ -
#
ø
@`€
ð
ðÆ
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
@
•
€ ÄÞ!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
ðD
Ÿ
¡
(
¦
ø
@`€
ð
ðí
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
p
•
€ Œè!
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
ð
ðk
Ÿ
2-proportion
¡ ,
¨
#
¦
#
ø
@`€
ð
ðk
T
£
ð<
¿
À
•
€ œò!
ƒ
•
ÿ
ðé
Ÿ
Pop > 10(n)
Test of Sign.
¿
?
¨ A
"ñ
¿
`
ð
S
€
SRS from a pop of interest
C.I.
¡ v
(
-
¦
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
€ È *
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
S
ð>
Ÿ
¡
¦
¿
`
ð
@
ø
@`€
ð
T
£
ð<
•
€
ðÀ
*
¿
À
ð>
•
ÿ
Ÿ
ƒ
¿
?
¡
"ñ
¿
`
ð
p
¦
S
@
ø
@`€
ð
ðï
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
ðm
Ÿ
¡ ,
¦
€
*
ƒ
¿
?
¨
"ñ
¿
`
ð
1-proportion
#
#
ð
S
p
ø
ð
@`€
ðÌ
T
£
ð<
•
€ œ*
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
¿
`
ð
¬÷ÿÿ€ S
ðJ
Ÿ
¨
SRS
< 15 -- very normal
15 <
< 40 can be used except in the presence of outliers or
strong skewness
> 40 -- use regardless of normality
¡ V
¡
`
"
ª
g
2
¦
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
¬÷ÿÿ
ð>
Ÿ
€ Ø&*
ƒ
S
¿
¡
À
ÿ
?
"ñ
¦
¿
`
ð
@
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ •4*
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
S
ð>
Ÿ
¡
¦
¬÷ÿÿ@
ø
ð
@`€
ð
-T
£
ð<
¿
À
ð›
•
€ ˆ<*
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¿
?
¨
2-sample
t-test ¡ X
(
#
"ñ
¿
(
#
#
¦
`
ð
ð
¬÷ÿÿp
S
ø
@`€
ð
ð
T
£
ð<
•
€ pC*
¿
•
ƒ
À
ÿ
ðŠ
Ÿ
Normal pops or
n>40 ¡ &
¦
¿
?
¨
"ñ
SRSs
¿
`
ð
@óÿÿ€
ª
¬÷ÿÿ
ø
@`€
ð
ðÀ
T
£
ð<
¿
•
•
@óÿÿ
ð>
Ÿ
€ ˆD*
ƒ
¬÷ÿÿ
¿
¡
À
ÿ
?
"ñ
¦
¿
`
ð
@
ø
ð
@`€
ðÀ
!T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ à[*
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
¬÷ÿÿ
ð>
Ÿ
¡
¦
@óÿÿ@
ø
ð
@`€
ð
"T
£
ð<
•
€ ˜d*
¿
•
ƒ
À
ÿ
ðš
Ÿ
2-sample
z-test ¡ X
(
¿
?
¨
"ñ
¿
(
#
#
#
¦
`
ð
ð
@óÿÿp
¬÷ÿÿ
ø
ð
@`€
ð°
#T
£
ð<
•
€ j*
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
¿
`
ð
&ëÿÿ€ @óÿÿ
ð.
Ÿ
¨Œ
SRS
< 15 -- very normal
15 < n < 40 -- can be used except in the presence of outliers or strong
skewness
> 40 -- use regardless of
normality ¡ N
•
M
"
ª
`
%
¦
ø
ð
@`€
ðÀ
$T
£
ð<
¿
•
•
&ëÿÿ
ð>
Ÿ
€ xy*
ƒ
@óÿÿ
¿
¡
À
ÿ
?
"ñ
¦
¿
`
ð
@
ø
ð
@`€
ðÀ
%T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ Ð{*
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
@óÿÿ
ð>
Ÿ
¡
¦
&ëÿÿ@
ø
ð
@`€ ðˆ
&T
£
ð<
•
€ ¤‰*
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
¿
`
ð
ð
&ëÿÿp
ð
Ÿ
¨ D
1-sample
t-test
mean
(could also be used for a matched pairs design) ¡ •
(
<
(
#
#
#
#
#
#
/
#
@óÿÿ
¦
ø
ð
@`€
ð
'T
£
ð<
•
€ Œ™*
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
"ñ
ð†
Ÿ
¨ (
SRS
Normal pop. Or large n (n>40)
Know
¡ ,
)
¦
¿
`
ð
#çÿÿ€
&ëÿÿ
ø
ð
@`€
ðÀ
(T
£
ð<
¿
•
•
#çÿÿ
ð>
Ÿ
€ ¬¦*
ƒ
&ëÿÿ
¿
¡
À
ÿ
?
"ñ
¦
¿
`
ð
@
ø
ð
@`€
ðÀ
)T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ ¸´*
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
&ëÿÿ
ð>
Ÿ
¡
¦
#çÿÿ@
ø
ð
@ ` €
ð=
*T
£
ð<
•
€ ȼ*
¿
•
ƒ
À
ÿ
ð»
Ÿ
z-test
mean ¡ t
(
¿
?
¨
"ñ
¿
1-sample
`
ð
ð
#çÿÿp
&ëÿÿ
(
#
#
#
#
#
¦
ø
ð
@`€
ðë
+T
£
ð<
¿
À
ði
•
€ lÃ*
•
ƒ
¿
ÿ
?
Ÿ
¨
Assumptions ¡ ,
"ñ
¿
`
ð
•åÿÿ€
#çÿÿ
(
#
¦
ø
ð
@`€
ðè
,T
£
ð<
¿
•
•
•åÿÿ
ðf
€ HÏ*
ƒ
#çÿÿ
Ÿ
¿
¨
(
À
ÿ
Formulas
#
?
"ñ
¡ ,
¦
¿
`
ð
@
ø
ð
@`€
ðó
-T
£
ð<
¿
À
•
•
ÿ
€ XØ*
ƒ
¿
?
"ñ
¿
`
ð
p
•åÿÿ@
#çÿÿ
ðq
Ÿ
Interval ¡ ,
¨
Confidence
(
#
¦
ø
ð
@`€
ðä
.T
£
ð<
¿
À
ðb
•
€ @á*
•
ƒ
ÿ
Ÿ
¦
¿
?
¨
"ñ
Test
¿
¡ ,
`
ð
ð
(
•åÿÿp
#çÿÿ
#
ø
ð
@`€
ðZ
B
/T
s
ð*
¿
ð
?
0T
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
ÿ
ð
ð
•åÿÿ€
•åÿÿ
ðZ
B
ð
#çÿÿ€
#çÿÿ
ðZ
B
ð
&ëÿÿ€
&ëÿÿ
ðZ
B
ð
@óÿÿ€
@óÿÿ
ðZ
B
ð
¬÷ÿÿ€
¬÷ÿÿ
ðZ
B
ð
S
S
ðZ
B
s
ð*
¿
ð
?
1T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
2T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
3T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
4T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
5T
ÿ
ð
s
ð*
¿
?
ÿ
ð
ð
€
ðZ
6T
ð
B
s
ð*
¿
?
˜1
¿
×
ÿ
ð
ð
•
€
€
•
ðZ
7T
ð
B
s
ð*
¿
ð
?
8T
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
˜1
¿
×
ÿ
ð
ð
ã
€
ã
ðZ
B
ð
w
€
w
ðZ
B
ð
½
€
½
ðZ
B
ðZ
B
s
ð*
¿
ð
?
9T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
:T
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
;T
ÿ
ð
ð
€
s
ð*
¿
ð
?
<T
ÿ
ð
ð
•åÿÿð
ðZ
B
p
•åÿÿp
ðZ
B
•åÿÿ
ðZ
B
•åÿÿ€
ð`
²
s
ð*
¿
ð
?
=T
ÿ
ð
s
ð*
¿
?
•åÿÿ@
ðZ
ð
ÿ
ð
@
B
>T
s
ð*
¿
ð
?
?T
˜1
¿
×
˜1
¿
×
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
BT
ÿ
ð
€
c
ð$
A
?
¿
ÿ
?
ð
v Ù F D
ð
Á
ð`
ð
JT
c
ð$
A
²
%
©
?
ð
¿
ÿ
?
ð
• Ð è
Á
%
MT
ð
ð`
²
c
ð$
&
A
?
¿
ÿ
?
ð
`
P ü
ð
Á
&
VT
ð
ð^
“
ð6
à
ð
…
ðd
UT
‡
²
¿
•
ƒ
¿
À
ð
P
À w
ÿ
C
ð
A
'
Á
?
"ñ
?
ð
ð
à
€
Á
'
_T
ð
ð^
“
ð6
é
ð
…
ðd
^T
C
ð
A
‡
²
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
é
€
Á
?
(
ð
"ñ
?
ð
@Ѓ
Á
(
ð
ðH
T
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹i
ƒ
€€€
ë.
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
)_Ç %
+
g
ÿÿÿÿ
ÿ
ˆ‘
Dñ=
=ñ
?
Š‰
'ñ
ð
º
_ _ _ P P T 1
@ Bñ
+
ö
xœíWOKA³kŠ«PI˜hÄBСƒž:DuÐìt
%+ÿkàÇ©C§
Õ'‚ºUÁ •ÐµÝÞÌΘ嬢ø[Æ}ïíÌû³;ï=çýmºyuü€
¬‚
†ég›ŒàP30Áe†išT¤â0Ç*|ã0 íÄ
Ã-ðª‚
1Èã½
õÎRð/üXÚõɬ1$çÉ®ý~c˜í÷óûÓÞ ¼Z¢a=ÞlŸ{÷t4:•!¬§ðFB` .
m×í4PˆÝø]8f@Ø_ÇøsPD?Žá̶}Ú§=Pô>™5´of8­ðø“øæÓP• »ä àñ;lاþ~rZ¼7º^ô 1Æ }Ä 5Haæg1 òX œ»”ÊJwp»>Ù}»
;Q½Øï'†Ù>ÍsZŠiýrpÞÉïã0ú˜Úƒ–-]|?l…üp››e´JˆªiÝ÷žØ;„ó⌸‚‚Cd®Ù37*Üerû¥]Ð- Êê¢ìD©
F…I€Ë<­y^EWtB5,:'!È{--F¡•Ô
Ž&ÒϨÌÃçx!žªž-Ô‹XÎ’ q©ÆV +Î?bK¬%¶»å ÁLQ5-wÇ•úãÙ“r¡RÈTõX©–ªf
y=Ž S û- sV0á(|?”ºYö••ä½à õP€]
D
- xœíXMlLQ>÷¾7ýy­ÑŽ*‹!"Ú¤MËÊF꧉–
´VÒV¦i13mghžš6þ±•±
QA$DÊ‹ª†…Ćª‰…(bÆ9÷g¼-F™š3¹óιçÞ{îÏ9ç~ï
?(}vº•Ö ¤Ð 0 /„<Gs6(¡£ºX<-×úxŽ²Šš Œ¿(ø¡-Bøì;Õ¾KåàIœ¹•2â¢~@ªW:ÛÖÝ «Ør— !¿Ó£}j
l…ÀOÙt’œ9×ã¦Ït,eŠ¯‡nØ­¸òN܇îC£’¶»š•í›ðÕïÝØŸ†e»â,G»AèÂ}hƒÍnº'‘íSÜq5 7}J±´+ÞÂòy¿ˆ•# cÛ)
ã=G“ƒ2ÿäƒß‹ÿ‹^¿£ø§ÐÏtüS›>™Žç½çÆ>íPã?éÎuÛOÇ¿îW2Plç«ú±ž‹÷ÉK¿¹
¼žó—ì!†§nX2ÞSs÷
ükèÜÔŽ„Û£þúîm­ÑÎpÈ¿¨º
¬hNÔ A:-T/‚÷‹/u;³M‘˜R~1o1OY>äæçM…Y0[äÃÊÛëUË{•Ëáxm¹à
Æ
Ëb
ûº óßÓ¾¾ÀwW‚8„^üÓZ=™ñ½µØÌ7WW?º K rÌ× S!ô3È"yäù
l²ÿ‰{b£ÂâA ¥8”4ÛÁ¶ðV€^Ë[ö ×ÎŽõÞÂâ¯ùлËÓ¾0_f~z¾Å^”+Zƒìz!
Qa“ü‘‹×$A²½Üƒ2ÞÂ7zˆ›†\•%ënò6SÖáGLÝߟԟ«þç±…lËÍ'fòØÜ|®t-PçQö Gu
–\óÎ «±£¡lP+z¯£;€æ@›H‘
Xã?Üv˜
rm ë>õ,ËÝ YGäóä &úüºÎ` âo
ôú›ÂÁÖPŸ7”Ï3åóoŒŽ|!dKyˆÜ•Ïyœò ?ÁIÞ‘7ƒÔ;ýRÅâOÌKÇ¢¡æuƒq‹{ó¸%b¾ÖÖú»
-§-çA9*•|•ï ©g^I9¢ÉkÝœ÷2]ŽHݯ!vRìWUÂn8~ÛRYÑÙX~m‘¶KD<Üy”q>·ÙŽDAØ@v(BçÀ~¦ã¹î•R÷Ä€
ñ©qiãª4*W41÷GzJ½?Ž. óÊtÁÿ¹ûù~à ¿±“’óɉî‡óïÙÏ4e³}®Þ¿×â› "P#~îiæ/¾•æ
Îÿß°O}4öÓß1¸Ò]Ŭü w
ÒQŽeÔr¶ÐR,Làzù„8ÆiÄU³™ª.=þ—s&$9€Ü9,-–ôŽ"Õ¦Z£ëì® À0ü ¯ß/²
œ}š|7yÛ—iŒ¬qº[ü¿ºØêO?^öã·øïëšÿü÷íYL<þCŸ;ty$üQü·Œì¤â¿áÑÿÿMÌ÷çúCÓdDÜÜ
Ú
xœíXMHTQ>÷Þ7£ó4•
&5±/‰È@sS‹¤(£ ,ÔUm² Ér~lÆäÙ¦¢¢¨6mŠ ¨ ¢E?‹„Ö¦6fíŒ
ZÕ¦h¦sîÏôfÒ|Bs†Ã;ç¾sÏwï¹çžãóåTíôµ{Mo¡€:A@&‚ gŒ!s£Ô ôX&›ÍÒ•@Ζ
hAÑwäÌß^D‰þõ@•ip
âø<
na)ø-5`ðúó3'ãÓÎ/‹?ß´•ñçóü©þó ªCL¨×[¼¶ÉÔñ=-‡ž1ê)tca°† Zì²sdgÅNË]0
#Е;Ä8Ä1
ÝZ;âkU
â[ðó
üà×#ßÔ2ƒMˆƒ$Æa ô3=ˆoú²_üÅÈZ6ë¦=˜^@\†z9rÔ}ÑÿI\ß¿]x󣂈üù§FÌ<¯?¿ó®XE€ÌA‚?Ÿ´ñMí ÚMGB•ÓSiöÞ• ¹ ¹ y r r5ÈO ¨ ªAªFÔég
>—h¹T;þ}2gÏt.™o¼<ô
L†Ý½ÃL­œ2d™|K™âFR]H~rt!¥6Ö¨Ç*rv•Ü
:6eÌÊ`54éžE™4•Ò8ò4 ½
¨Œ#›JØÑŸ>Ðç&±O3ÂþÆ™wr
Túr¨éucû C ¯«ìËéwaxtãÓè d'òe´§j “ö×ÊTN¯±oˆMšºÊËßó*ûöìþ˜ŒÛGߥ!rÑâ’þ•«q
Ðñ%|ŠAï°®
’£t.dlkòl¹¶=o]çÊ6e½âÆÖɳÚö(Z(Û©@“È÷3hÖ˜kù1¡ÆŒDcwCj
ø˜ö|2¤âs,:>´;
ãÓ7‹¦œîè¨Ó“ˆõÇg‰¥ãÃt|Ækƒä!î*ý–xPFz2§^=ÆƃùzÌòê{ùv™µcú¬Y'µNsŽ–
^gÐJ—“‹ˆkôÛ–WŸdceJ/ŒOq¸…ñ¹%.ʼl×8{ØY‰{j&œÂ<½³âý\yjåp2®­¹¸Ž¼ú^¾Užôz×ַЖ
7Un ÔZjd• x,ï6ã¼¹×M¥£1è$\ê Ëá
39ºáC
÷,`fêÞؽm–W¿ Ã.#l]·
¾=¨ í Ü8‘J
¤®á‘þô`"ît´Ed+ÛÜ›“ÅÆ(mðyÝýaø
«Ÿž6ë¡2Ò EÁ˜°m>1üäzØ7ÙšIb…ã'ÃÍa”E5ƒ
ÆOEd+µ™Àˤå/omº¨´Ï6™_ZüR
ÈÉqZAEíÜñûù/=C D½¿Í—hÁÓ x[ç»
%
xœíVÍjQþî‰è´Ò6”ÄÅÐU
*YŠ.l….T°¾ÀÔ4uú37IS¥+…Ð'èÞGPpÕ¸q§>‚}‡nÍø;w•‚LÄMiN¸÷Îù¹œŸ{ÎG~þ˜ùõáã½
Ñ#xè§wp« SnYš´ãûišæâtL׊~sùî
ó5¦›C/aøë"Ä:žCÁ_i
•ÁÌ
-èïÚÊ¿dê§EÛéó÷çK{ß”'z•cÊ
ìc{$ŸE
U1Ÿ²÷f‘ûÂüÐb[ØÙ•þ%É©¬±oºoÏùÝ`õ›Œä_ü‹_ÿkŽë}÷nùìWœnŒ7ƒØ‹úöP,Vf
9‘!ÑÀp?æ~Ä3f‡ŠìÕmqß¡L±S¼ ë½áÙŸçö,~Ý1‡¦Ù
×ÛGQ76IX¯-c’ªµÍ•
äs¦VÇåʧv1¢ŽõÙ`$Å
-•ÛàÚµÝì[]Ì•X$;DĨC¼c¬5~­Y­ä ú眹W¸Kì0¸ùSÿ:˜üÏóXõç²9QÊ
_)U=IP=iÁ›R˜Pút˜A {Û
úô!,om<–SYQ¯ºpåoœ-BŸ-Ñeñ*l, £7®¾ FyÀ3²5o !
3zlídmºWˆ™kH«•5 — ÷\®r·á´ò’-[™.ß²Á»Y¥"¢~›’ˆ\L›ÄV'ãÞ–
BåÕ+öSü¬ê•1,I£úÿßtýÿÙ8` Ÿ
xœ»p^ðÁÂRЀ3ÿÿœ
lHbŒP
LPþ¿ÿÿÿÄÿ‚!þ1
4
axŒÄ„%
®
y@ºˆ¡½(À
Ä Xáy-T-0c‹€H»!«] wþ©föqFf »V¦ø3ä0¤’d'2àb`bDö±úD`ö;ýŸËP tG C Éö
í y ä'bí ©Oƒ²™¡özC?
è rì ÙËB‚ý ·ÂÊõÐxƒå}V({Œ
L‹Lhéã ³ Ñå #0µ0sAÒ-zÞ
®…¥‰%™ùy
Æz
¾™ÉEùÅùi%
<@)—`¸ 7ãè3|±ÜTHLJ†¤f4dÿÒ-à jÇ
ƒò%ÄTfˆALfddæâbaddjÎc0j.``ãªnKUbê0d`ê0 z$Ã
DF°P›• L Ó4
ÖDÓ@@Šÿ]
J •1•
,}ò€ñî å•U*+ C• û@ _EÄ($ •j?µÁP¶l˜UO r (
aå
€;
P 0
~= ÊA ¬E ÙG
õ
=å €I
!
Å1 è «!
é (
€ à
à
€
µ
¢ ¡Bñ"èA”ªC<z°J=x“H¡z|¢Ð8¯]g‚¥–ý~ó½æûï$‹€;À†Và›] FHY×j5aíD›ÔšÆÅp1
¸-
± ³¶9
j<
—™5Ç®² °;ÎrTL
Ž
åOú£€"á½a{eQìá:oŠÙ·aÀÏ
çÎ,S÷@~1Ïî}ž|Á®TÏ×ÉöØ©F‹v³è(»ïrߣힺÃ_«^gÌmZ½-~ÿ¤Õ͹¼D‡Ïù'–
“ñOПkÄc8áp«‰Y\¹ö 7Ûrí
>l ù)#«ü‹±IëšmÖNZ·”o
¾ØªŸ²øòÖ¡áÁÕg&jf¤f ¯Ï^·–ɵµ$aÝÍÔÔ2jhAÔ¼ÓÞ
‘³M{W©©Å²7‹¥ïµ÷›¾c+Ò×o!f^W¼MÕ¼I‹D®_{HåZšT•4}EåüÅ PóóÝ[lþÁ3ÙÌxêxf2u"
— Ye~«Nוñ=
¯0âKÆÞcqfGC® _FŸ;&g-•Kô(p.(.:wmÝ_t¶“‰ø~Å+¤5ªï§‚nS=¾‚ÒFÿ<ƒõ~
ø,H¿Ô)Uƒ?çät
Ή¥töòb_=~À÷-•;h!¢sÅ9é˜\@’ëŸü×óÃÞ
¡o¯êó4zEìëb¨ï ¡Ï^ÅóhŽêþ
šˆèùóè¼£û™žâyu*.ãK ý™£þwØܾ”X§¾Øˉ¾ÝṚ°u.Ñ~¡ß¾p®>Kç
¤×ãü]ñ,6yÊ’üCñ$ù[˜ß/ê}
óMž²$WÃ|ÉK¡ŽQ}¿
xLì÷‘ïª7Œ+ÞBâqƒÔ®"‚Jâ½…0nðÇó™,4r€elË(ø/Ú_M@ý
"ÿ7,C.@`! ð•
[t.s@á†ÜÛG-‰é2
à
€ Xh
O
þxÚ¥TMkQ½ïc&“—!ÎÄ
R
+¥*•¨¸ÜHEÐ…)nìÂ4Œ´ÅdŠ“Q]Ôâ¢+AÜXü‚¡`\Š”vÕ”"âÂßׄ™Ú
èÀƒ{Þ»÷¾sÎ.‚< y‚(Œ€ø
¾ò8‰0B:B8ŽcE{õ^¡ŸgãE÷C¡Ä£1s
C,’Áá¸Í£ç|=+ Œº¼FçØp¾ÖšŠ<€
µøî/¬*ÄGùš@ª÷ÞƒW±ˆvóè^Aðìb£·%3—AL18Õ¨1ã_ƒ••°¯Ö•ýpûc
ŠO»aûJ/,¹W§UOâ®ãì½±bˆÒñèoýNìcóg öÃ’ë•Tß/–
hq(RÜ}óUÜ}ór^í­™ËDí½0ßD{9£ií¯x†
l
9
̘
Í
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
3 . 0
̘
Í
Ã
9
–
º
º
E q u a
3 . 0
̘
–
º
º
E q u a
3 . 0
̘
E q u
t i o
Í
E q u
t i o
Í
a t i o n
n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
a t i o n
n . 3 0 º ,
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
̘
Í
Ã
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
̘
Í
Ã
E q u a t i o n
–
E q u a t i o n
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
ò `
/ È
u a t i o
0 º ,
M
Ã
u a t i o
0 º ,
M
Ã
0 º ,
n
i c r o s o f t
n
i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
%
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
&
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
'
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
(
E q u a t i o n
!
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
0 º ,
0 º ,
0 º ,
0 º ,
E q u a t i o n
0 Ò
Õ ˜
· D
A r i a l
N e w
R o m a n
L© L© „.)Ô– b» 0Ô–
Õ
N e w
R o m a n
L© L© „.)Ô– b» 0Ô–
Õ
¤
€ @
ÿÿ ¥
· D
T i m e s
.
d
d
ÿ
©
@ £ n
d
@ @
ð\
ÿý?
@
ð¸
` `
`T
"
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€€
ƒ
`
?
ðD
2
ð$
ù*­‡È]
D
vûÒ. ®ÿ b
&%ç•Š11§~_3 ÿ
q
2 ð$
EdwFK
OÚ¸ôÂ
ð$
T
2
ð$
ÿ
2
WV&¿¸oBõâ7‚Vÿ !
ð$
»Ì@ëÿ
’
2
ð$
+ܲÒf*œÿ©|f•$ wƒÿ
-
2
ð$
–®³ä BÊfú¯R€L5ÿ ß
»
2
ð$
öÊWc(Ù›øù( Œ«Šÿ Œ
š
2
ð$
c„ÚjõÔ^:8¨”¢`V;ÿ
&
2
ð$
Éz˜d†
ay®†2ç@Zÿ ?
*
2 ð$
8•|p¬â£. -gF—R
,ÿ µ
i
2 ð$
½tÃW_deNŠlL<±¸Éÿ ¬
2
4ËyÛÿ®µS ÈÔþŠ”¦ÿ ¥
Ê
2 ð$
ÚQ'=ý™3cyH<qøÿ û
2 ð$
ž…“í¾šN9ÁŒ- Óyÿ
‘!
ð$
ÿ
ð$
ÿ
ð$
ÿ
2 ð$
‘!ª•bì= , ™ùÐÿ ,
j
ƒ
ð0
•
ƒ
†A
¿
À
ÅA
ÿ
@ -ñ
÷
ð
ó
€
Ð ‰ º“°ö Êš;­ ”Ç Êš;
ú g
þ
ý 4
J
d
(1) ì– b» 0
tþÿÿ ÿÿÿ
p û
p
p û
<
ý 4
d
d
d
d
— Îi 0L© `.)
ÿ
ð$
–-
d
J
@
-
À
À
ˆŽ
ŠN
Š0
º
º
_ _ _ P P T 1 0
‹
_ _ _ P P T 9
? Ù
‹0
® (
¯
¬
€ÿÿ
Ú
ð Z
ó
Ÿ
¨
AP Statistics Ÿ
¨
Chapter 12
Section
1 ó
ó
Ÿ
¨
Means vs. Proportions Ÿ
¨„
Compare means when you are
working with quantitative variables.
Compare proportions when you are working with categorical
variables. ó
Ÿ
¨
%
1 - proportion Ÿ
¨ +
How common is the behavior that puts
people at risk of AIDS? 2673 random heterosexual adults were
interviewed. Of these 170 had more than one sexual partner in the past
year. Based on the data, what conclusions can be drawn regarding the
percent of adult heterosexuals who have multiple
partners? ó
Ÿ
¨
2- proportions Ÿ
¨ i
Do Preschool programs for poor
children make a difference in later life? 62 children enrolled in a
preschool in the late 1960s and a control group of 61 similar children
who were not enrolled. At 27 years of age, 61% of the preschool group
and 80% of the control group had required the help of a social service
agency (mainly welfare) in the previous 10
years. ó
Ÿ
¨
More than 2
proportions Ÿ
W h a t
i s
t h e
r e l a t i o n s h i p
b e t w e e n
t i m e
s p e n t
i n
e x t r a c u r r i c u l a r
a c t i v i t i e s
a n d
s u c c e s s
i n
a
t o u g h
c o u r s e
i n
c o l l e g e ?
1 2 3
c o l l e g e
s t u d e n t s
i n
a
c h e m i c a l
e n g i n e e r i n g
c o u r s e
w h o
n e e d e d
a
g r a d e
o f
C
o r
b e t t e r
t o
a d v a n c e
t o
t h e
n e x t
c l a s s
T h e
p a s s i n g
r a t e s
w e r e
5 5 %
f o r
s t u d e n t s
w h o
s p e n t
<
2
h o u r s
p e r
w e e k
i n
e x t r a c u r r i c u l a r
a c t i v i t i e s ,
7 5 %
f o r
t h o s e
w h o
s p e n t
b e t w e e n
2
a n d
1 2
h o u r s
p e r
w e e k ,
a n d
3 8 %
f o r
t h o s e
w h o
s p e n t
m o r e
t h a n
1 2
h o u r s
p e r
w e e k .
A r e
t h e
d i f f e r e n c e s
i n
p a s s i n g
r a t e s
s t a t i s t i c a l l y
s i g n i f i c a n t ?
¡
P
ó
ó
ó
Ÿ
¨
Assumptions Ÿ
¨ [
SRS of a population of interest
Population is at least 10 times as large as the sample
¡
\
’
"
\
ó
Ÿ
¨
Ÿ
¨ ´
null hypothesis state that p has a specified value
For confidence intervals, we use the statistic
to estimate the unknown p.
¡ t
o
c
D
o
B
w
c
g
a
g
p
i
p
h
t
h
e
c
e
e
h
i
l
i
r
s
r
a
h
i
p
c
t
r
e
r
l
r
o
o
z
ó
Ÿ
t
c
e r
l d r
t .
u p a
w e e
e
b
m i s
l s .
b i
l s .
p o r
h i g
p o r
;
h
p
e
o
t
n
o
t
e
a
n
f
i
r
s
r t
t i
h e
t i
Ÿ
m i s t
r e n t
.
T
H e a
o n s
1 9 8 0
n
t o
.
O
D u r i
h s
i
I s
t
o n
o
r
t h
o n ?
µ
ó
ª
s
a r
s
t o
h e
W
l t h
o n
b
a n d
f a t
f
t h
n g
t
n
W a
h e r e
f
g i
a n
t
¡
Ö
For a test, the
.
e
h
a s
l i
i r
1
h e
e s
h i
s h
e
r l
h e
m
a
h
s
t
9
r
e
s
i
v
s
S
o
v
i
t
h
9
s
o m e
p
r e
l i
e
f e m
n g t o n
s
t h e
c e r t
0 ,
5 5
w h o
b i r t h
p e r i o
n g t o n
i d e n c e
b o r n
s t a t e
Ö
e o p
k e l
a l e
S t
p a
i f i
5
c
w e r
s ,
d ,
S t a
t h
t o
ó
l e
t h i n k
y
t h a n
a
r
c
h
e
2
4
t
a
c
t
e
a
i
e
n t s
t e s .
l d r e n
7 3
w e r e
8 . 8 %
o f
e
w e r e
t
t h e
h e m i s t s
ó
Ÿ
¨
Sample Size? Ÿ
¨ •
What if you wanted to estimate p with
95% confidence and a margin of error no greater than 3%. How large a
sample do you
need? ¡
€
€
ê
î
ï
€
0
‰
ð•
ð
ð
$
$
ð
ð
ð`
$
ð
ð(
²
c
ð$
9
A
?
¿
ÿ
?
ð
P
• `
ð
Á
9
ð¼
¢
ð
$
ƒ
ð0
€ 8Û3 ¿
ð\
Ÿ
proportion ¡
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
¨ ,
Confidence Interval formula for 12 ðµ
¢
ð € ”
ð
$
ƒ
ð0
€ 8á3 ¿
ðU
Ÿ
proportion
ð
$
•
¡
ƒ
¨ %
&
¿
À
ÿ
Test of significance for 12 &
ðH
ð
ð ° ”
ƒ
ð0
•
ƒ “ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
ÿ
?
ð
ÿÿÿ
€€€
»àã 33™ ™™ ™Ì
ˆ8
Š0
º
_ _ _ P P T 1
0
‹
ë.
NÆ€zM'
à
& xœí[lTUpιw·½÷vm»´KÁ¥ ò•f
‘*Š5J5”Ï~PLŠl·­u+1š4hT0ü0ÁHü1ÁÔ &5)Æhü HýÐ/S$Á&ü˜ˆ•hÜ:sι·÷n
·íÝZ´­;ÍtÏÌyÌ™93gæžë×JÇÞ¾Ty2 -4HOtñ"·‰ KñÒ
ÄÒ 'ò°¨à Äñ/h€Nüí•d¦+
ÌpΜΟ_•-2"»÷¹ÇFS‹/>ó%#ŸJ¶O= Ç -'™n0•3·>~æÜ•X¦Ú
Ð
}Њšw :Ñ
MŠzÖ×®"(_‡I¿÷#?‚XÇd›Á-”ƒ.´Ãa8êgº Â(ߎK¿òW#¶«6íý/—ýÒ
•_ˆHÇd‚Œñ<,=˜Ïø'_š)þOï8·œâ¿æ?þíÜãgÎ<Ç¿'çù‘A¬Ÿ¿øÏY¾;þíyEའ²•}7Ü ò>À J CÏû‹¸Š¿§0òÛ ¢âÏ?¬˜ƒÿ)ÈAÈ,0ùó
‹Y¾];ÐýI÷w ‘ê³ÌüOµ>Ýëÿt‡ÛñF\ òN- Ê
Ë|à^ÄJÄ•ˆUˆ«@Þ÷©ß5ø[¸qâåkì³gÊ—ìo¼:<ìð°× Pz‚vF#©½ä)·[²
¥ã¸„hÕ°Šg9ãŠx*Eä1ëƒÅè$OzÒ¶.#Ž «m I•£1E°¿5qä`²
ÓqJ#Ùò@ú¦ØÃié¾Jš“±Ãñcп
u³øÓ
wú¿@”i6*ôÛ¤Oo5¿gPφ¤ŸõÎp³>ûzLüþäZ7nÒˆI¢ÿàR3Pö%ùdƒ2ÞÃÃAj-ÃÖ
Sò®óŠ€ä}È
Øó#žù\ÍÆrl™þjÀ»v™~VõõÀ€’§ZÄc–O –
d×YS:3¥3X{9Ùò‘™m©9ë®4¼¶,ôØBSúž²ÎiR·SÖ+†×·­ó\ö]³¾á^~‹Ù·9T©yçm
U«5_7RšäÙ-â½gH^‹1 Öh1¾6¤þ©4(ýi÷:ê°#ÖÖijëˆÇZ;!»þz†]ËCiDgRÒÜú@øl—
Cknú«ÂO‚^:¦»éaã áŠNß
¸ûSÁµš—Þ'Æ7*:­Uº÷3ÆÞ0ÜãÇX‹Gþ(?ÇÝòFùQýÒN‘
ÛN“l?Ñ•
[
±¯hÒ¦ßÕÝôFc ÀM•
½ô “tæù嶯ÌóãÖk¾µJÎG…/‹}•tìû¸°O•c¿¾ ÷ø«ìù {<ÚOœÏ
&EðAögÙw¶¸ÛíϞ܊
¹[ ?ê
¸éa£QØk§£Ç-ÝMi›-¢Sôyî¥ë’þ]ј¤uæ7Šõ~tæ{é㺤Çù’¾åر¹Ð½ßQÞ#ö{)Iu
e Sd i i» åè°ÈSŒóêædo¢-F ÍÒE¯•#³•¹ Ù¡iwÓcÓt
`Xñh¦Ê»ßÎTCíïxº'ÞoODºûZñÎȶš¨(Åö6;<‘,m¢fÜÙñ~÷LR'•ôç°ê³Õê{ô»t9
<XU!Úcšiꌱ­ƒ]Ä€]‚ðà 𛀜‘i!ú‡5‚3D°ùÉZ®
# øÙ
ˆIÙð`'-laÕhzØ• 3°pb”jJ“Ÿ¨šÌ‡vŠ_O/˜Llû<¢m‰™ƒ'79¥×œ²ÝŒÉÙ7ï>¿É'ñÅùúÿÿ
óðýŸóû3Ásùïÿ!ÿÊ;?÷G¢¿ô¯+j/½[õ@mF=P›QÔfÔµ
·-(%;Ѹ^’õ!â®ñðœë…‘ÿ_¸R­òÿ¡‡+àóØrÑþçùßf.Ý`±çò»ÙÞ¶;ï?o.ô÷¸m˜{7Ãð1ÞkSﶜß`S‘¹lúõ–äû Ù°azçüþC¶,›Ý–Kÿý'»þù÷vúïßü_®ï?WÙeÃÝ×Þƒ(
+ÖÝ’qø7o
‡k
&*
r
ÔI
¨n
õ
¸ °I •t
J
º
!
Å1
l
è «!
é (
€
à
à
̘
Í
Ã
J
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
̘
Í
Ã
9
€
–
E q u a t i o n
–
º
Êu-‹f}q-'éM›Tߧ#±w+¯´-ö`°Wßf¹¶—[;i#ZÖÚ6œ1,ZœŠ¾_ÎàI{
¥qŽeqÇX3žÐxݼ”©q’¿o¼§æ^P¾àÝ,_ôµæ ÞÉ›>ïa}ÏIû!ü@ãwFÅJãŽñ]þ
Çúç?iú|…lJÞ£ßEoI×qÒ_é(Çÿ¦c»ÿŸ‹G¤ŽÊþ ÿôg^ò]è¿kOÚYœcYÜÍ=–
ïÚìûçZéóŽ±IÓxÝ<
btTÏ$~
1›­q›0-ù3wýF­5çÛÚç×”Ï+ÂzÝ
/ð“ÿFó
˜ž.LN i7(¯ÈI´*g Âø@5
Z^¦…/À+ÎÁ’, |m|*Áö7
²þ77*àH
E q u a
º
E q u a
3 . 0
̘
–
º
º
E q u a
3 . 0
̘
t i o
t i o
Í
E q u
t i o
Í
n
n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
a t i o n
n . 3 0 º ,
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
̘
Í
Ã
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
̘
Í
Ã
E q u a t i o n
–
E q u a t i o n
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
̘
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
ò `
/ È
u a t i o
0 º ,
M
Ã
u a t i o
0 º ,
M
Ã
0 º ,
n
i c r o s o f t
n
i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
%
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
&
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
'
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
(
E q u a t i o n
!
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
0 º ,
0 º ,
0 º ,
0 º ,
E q u a t i o n
0 Ò
Õ ˜
R o m a n
©
©
N e w
R o m a n
Õ
¤
· D
A r i a l
N e w
pM – ïF 0 –
Õ
©
©
pM – ïF 0 –
€ @
ÿÿ ¥
· D
T i m e s
.
d
d
ÿ
©
@ £ n
d
@ @
ð\
ÿý?
@
ð¸
` `
`T
"
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€€
„
2
•Š11§~_3 ÿ
2 ð$
EdwFK
OÚ¸ôÂ
ð$
`
? ðD
ð$
[t.s@á†ÜÛ G-‰éÿ ‰
œ$
2
T
2 ð$
WV&¿¸oBõâ7‚Vÿ !
ÿ
&%ç
ð$
q
»Ì@ëÿ
’
2
ð$
+ܲÒf*œÿ©|f•$ wƒÿ
-
2
ð$
–®³ä BÊfú¯R€L5ÿ ß
»
2
ð$
öÊWc(Ù›øù( Œ«Šÿ Œ
š
2
ð$
c„ÚjõÔ^:8¨”¢`V;ÿ
&
2
ð$
Éz˜d†
ay®†2ç@Zÿ ?
*
2 ð$
8•|p¬â£. -gF—R
,ÿ µ
i
2 ð$
½tÃW_deNŠlL<±¸Éÿ ¬
2
4ËyÛÿ®µS ÈÔþŠ”¦ÿ ¥
Ê
2 ð$
ÚQ'=ý™3cyH<qøÿ û
2 ð$
ž…“í¾šN9ÁŒ- Óyÿ
‘!
ð$
ÿ
ð$
ÿ
ð$
ÿ
2 ð$
‘!ª•bì= , ™ùÐÿ ,
j
ƒ
ð0
•
ƒ
†A
¿
À
ÅA
ÿ
@ -ñ
÷
ð
ó
€
Ð ‰ º“°ö Êš;­ ”Ç Êš;
ú g
þ
ý 4
H
d
„oM¸– ïF 0
Âûÿÿ ÿÿÿ
p û
p
p û
<
ý 4
d
d
d
d
ä–
@ 0 © ôoM
ÿ
ð$
–-
d
H
@
-
À
À
ˆŽ
ŠN
Š0
º
º
_ _ _ P P T 1 0
‹
_ _ _ P P T 9
? Ù
‹0
® (
¯
¬
€ÿÿ
Ú
ð Z
ó
Ÿ
¨
AP Statistics Ÿ
¨
Chapter 12
Section
1 ó
ó
Ÿ
¨
Means vs. Proportions Ÿ
¨„
Compare means when you are
working with quantitative variables.
Compare proportions when you are working with categorical
variables. ó
Ÿ
¨
%
1 - proportion Ÿ
¨ +
How common is the behavior that puts
people at risk of AIDS? 2673 random heterosexual adults were
interviewed. Of these 170 had more than one sexual partner in the past
year. Based on the data, what conclusions can be drawn regarding the
percent of adult heterosexuals who have multiple
partners? ó
Ÿ
¨
2- proportions Ÿ
¨ i
Do Preschool programs for poor
children make a difference in later life? 62 children enrolled in a
preschool in the late 1960s and a control group of 61 similar children
who were not enrolled. At 27 years of age, 61% of the preschool group
and 80% of the control group had required the help of a social service
agency (mainly welfare) in the previous 10
years. ó
Ÿ
¨
More than 2
proportions Ÿ
W h a t
i s
t h e
r e l a t i o n s h i p
b e t w e e n
t i m e
s p e n t
i n
e x t r a c u r r i c u l a r
a c t i v i t i e s
a n d
s u c c e s s
i n
a
t o u g h
c o u r s e
i n
c o l l e g e ?
1 2 3
c o l l e g e
s t u d e n t s
i n
a
c h e m i c a l
e n g i n e e r i n g
c o u r s e
w h o
n e e d e d
a
g r a d e
o f
C
o r
b e t t e r
t o
a d v a n c e
t o
t h e
n e x t
c l a s s
T h e
p a s s i n g
r a t e s
w e r e
5 5 %
f o r
s t u d e n t s
w h o
s p e n t
<
2
h o u r s
p e r
w e e k
i n
e x t r a c u r r i c u l a r
a c t i v i t i e s ,
7 5 %
f o r
t h o s e
w h o
s p e n t
b e t w e e n
2
a n d
1 2
h o u r s
p e r
w e e k ,
a n d
3 8 %
f o r
t h o s e
w h o
s p e n t
m o r e
t h a n
1 2
h o u r s
p e r
w e e k .
A r e
t h e
d i f f e r e n c e s
i n
p a s s i n g
r a t e s
s t a t i s t i c a l l y
s i g n i f i c a n t ?
¡
P
ó
ó
ó
Ÿ
¨
Assumptions Ÿ
¨ [
SRS of a population of interest
Population is at least 10 times as large as the sample
¡
\
’
"
\
ó
Ÿ
¨
Ÿ
¨ ´
null hypothesis state that p has a specified value
For confidence intervals, we use the statistic
to estimate the unknown p.
¡ t
o
c
D
o
B
w
c
g
a
g
p
i
p
h
t
h
e
c
e
e
h
i
l
i
r
s
r
a
h
i
p
c
t
r
e
r
l
r
o
o
z
ó
Ÿ
t
c
e r
l d r
t .
u p a
w e e
e
b
m i s
l s .
b i
l s .
p o r
h i g
p o r
;
h
p
e
o
t
n
o
t
e
a
n
f
i
r
s
r t
t i
h e
t i
Ÿ
m i s t
r e n t
.
T
H e a
o n s
1 9 8 0
n
t o
.
O
D u r i
h s
i
I s
t
o n
o
r
t h
o n ?
µ
ó
ª
s
a r
s
t o
h e
W
l t h
o n
b
a n d
f a t
f
t h
n g
t
n
W a
h e r e
f
g i
a n
t
¡
Ö
For a test, the
.
e
h
a s
l i
i r
1
h e
e s
h i
s h
e
r l
h e
m
a
h
s
t
9
r
e
s
i
v
s
S
o
v
i
t
h
9
s
o m e
p
r e
l i
e
f e m
n g t o n
s
t h e
c e r t
0 ,
5 5
w h o
b i r t h
p e r i o
n g t o n
i d e n c e
b o r n
s t a t e
Ö
e o p
k e l
a l e
S t
p a
i f i
5
c
w e r
s ,
d ,
S t a
t h
t o
ó
l e
t h i n k
y
t h a n
a
r
c
h
e
2
4
t
a
c
t
e
a
i
e
n t s
t e s .
l d r e n
7 3
w e r e
8 . 8 %
o f
e
w e r e
t
t h e
h e m i s t s
ó
Ÿ
¨
Sample Size? Ÿ
¨ •
What if you wanted to estimate p with
95% confidence and a margin of error no greater than 3%. How large a
sample do you
need? ¡
€
€
ê
î‹
ï
€
0
û
ðó
p
ð
ð‹
ð(
ð
ð
ð
ð$
ð•
c
•
€ 0ÿÿ ¿
ÿ
ð
-
ÿÿÿÿ
‘
ð#
ð
Ÿ
¨
Important stuff
ð`
c
ð$
J
A
?
¿
ÿ
?
ð
•
©
²
@ }
ð
Ã
à
ð
Á
J
ðˆ
¢
ð
ƒ
ð0
¿
ð(
€ l‘
•
ƒ
Ÿ
¿
¡
À
ÿ
ð
2
0`
ð¥
¢
ð
ƒ
ð0
€ ¨‘
¿
•
ƒ
@ ð g
ðE
¿
Ÿ
2
À
¨
ð¡
ÿ
ð
Population proportion
¢
€
¡
ð
ƒ
ð0
¿
€ Ø‘
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
p p ç
ðA
Ÿ
2
¨
ðÛ
Sample proportion
¢
¡
ð
ƒ
ð0
€ |‘
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
P
p0‘
ð{
Ÿ
¨ K
A specific value used to replace the unknown p
to test the null hypothesis. ¡
L
2 L
ð‹
¢
ð
£
ð<
…
w
ð
ð
€ Àº‘
‡
¿
Ÿ
Usually 0.5
•
¨
ðH
ƒ
¿
À
ÿ
ð
•
Ü
ƒ
ð0
•
ƒ
ÿÿÿ
€€€
0
‹
ë.
´*Š¡JÜȶ
“ŽŸ‹ ”Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
}NÆ
Ñ
Æ
ÿ
?
ð
ˆ8
Š0
º
_ _ _ P P T 1
" xœíXMlTU>ï¾÷¦Ó×q:3”‚¥ÄI!Ð6Ä…
i±•Wúf
»¨­$.X‘ˆª;âBˆˆ•"!Ø&’Ù&bŒF”EÝ@œñœ{ï{}sig„H¹““wÏý9÷Þsï9ç;3;½1u¶å
&(åEÐ!_¨‡€¯Móˆ X²-_(ÜþB­<Re/ØøKCº …ßQȪOaÑÒ
¦wç òìGÆÛ§E÷+þ±_ Ö¼÷úç—µ0ÖÇëÜ7õ
A²ª5ýŦÑÚº|{•ÌY‹Ô$ë]p2Ћ'D=¤PÝ’;\Ñ®âÀŠÞ|%ë¯FZ/Iƒ¸î0Œ -úà`%Ó‹Jì?¬ßŒt@Öþ®àä%=ÂÞñ‚š½?êåÿ´ÿñ—
Ú’dÿA¨Ùó2±wž
 ¸vN×Cßzü fçk¡gHKöCökÊû¦û';¥û'œGq‚ü=ùŠßäÿB”¿A€
lj¥|7«ä÷iü¶ ­Aj•mù‡|æZY(Lúß7Ñó'ÁÿU^V£ÿußÉ«tÞN³ŠE–
(þó<8©OÆúdów4ÛúVk<|gq#YÁw†Šy°Šùùº“âS’쪄 ¿?gæ
?ÿC “¿”ž.ÁŸÒ›,âSNHòÓ:y»ÏIŽ-îMÚ¢}LûÖ Oädúû“Ž“tl1?Åä~šµ!Ј¾Š´
‚+ù›{,jœçÀDc¬­'뤓ÃÄYRÂÿ‰Y
ÞÒŽ:ºa¼¯Té~¹ûµjõ­
="™Û¢‚ȇîìµ û@:Þu(C
IÅ·u$¸+ÞÙãµq÷ì2Û`þ…s‡*[ŸtÄ`íÅ»’¿s»
æŸkæu]ÓtË24MÛ:9¼ öÑvÐäʼnu›t2Hý’’²ÍñêîH©Ï×3Št©)4(ǤÄ,œ›ìÁz
—X£ŽÆ×u7¢k$úØ쎵¹•ÀNnDÚ$¦§HL Æ'
™. Š
¼]oÔ
E%(–Y¼½ºûVÝŒåUèݹ±ßýÿÆ=Ð*Tû
yfRiý F#[y/9ðzæÖD šÆÈ
Q-C[-Û ¼q!ÖÙx£Yk‹Œ„$¦±vé4¾åßÂqИìéMìËŽ ?ÍÈîï21ä¾Û5!»‰…ÙyÚ,¬ÀÚ‡
ÂþÍü->ò„S
"=Ùá>{ŽtbÃOuÖŽ
_ι„Tlÿšô‰×Ì)“z6f+‘÷»a5––Ǥ?Yû+÷•›²bïO
±÷ÀÛõ¢íRà„.ÚξÓݳNjήɳŸÃ b¬
Åz±‚W¶‘2äz²Fmï׋³çaq]í,}¶_éÆ‘F#¶{qä¸æçÁ*æsæU-GÚ½8ñVÑüsÇ‹}Æ
¾}‚ûÜ78œtâÝÉ#ñ½öpo
¿7ÞÝ?Ëå&²%Î_…\õü ¡¹5“ûÿÞLý|Îü“¿©^ÿ_†¿ÿ”žãç_'ù1í²îç÷3W¾ºo­J}Ôðÿ“]-þO×ðÿ²Xßõ_ߊAø³{™éwò™XôÀþÒþr6RŒÿ•*ùÂ.%
_¨Sò…{J¾0§ä
sJ¾0£ä
SJ¾0U&_˜,“/dî'_ØOz!o¸Žó
ä3gŽÝW¾°<ð•þbPþ™x·®
„÷¤â•1~b3T•
<îø•7 ö--þÿôàÿñhyüÿEAàÿuÑÒø?a,ŽÿWzøeüo,`ÚŒÕjÝ
N< c7Kù> §__ ÿûåm[c |µ¬< ÿ_Wð¿íáÛÃÿW=üvIüÿ‡ÿ£ÿÂÿQÿÛ-þ·=üo—
ÁÿŠ®þÀ³•Ž*þl(ÂïG•|`—’Ô)ùÀœ’Ì(ù@FÉ –Æí•Æ·õ\îf¹Îó
Ž¿¢àø9Ç_Qpü”‚ã'߯àø¥óšÊôÿKÙ¼FÍþbæŒ r
Ôt
œ ‡–
õ
#
°t è¡
!
¨Ñ
å
øÃO0
å ÈÏå €Ãå
ˆÎ úõ¢fô-å …×0ðÓ
`®å
€Ãå ôÈå lÉå
Òå
å •¼
¤Î
•ô¢f
\¼å €Ãå
ÀÎ
Üó¢f
ˆ¸å عå dv
%
T
œ
5
,
k
8
@
B
B5
6
L
ÿÿÿÿÿÿÿÿh
S t a t i s t i c s
A P
%
€(
F
(
ùÿÿÿ
0
ˆÍ ðÓ
å ¼Ïå €Ãå
¨Ñ øÃO0
GDIC
•
¨´å
©ùÿÿÿ
C
@
‰
d
A r i a l
•
ØÑ
•
ˆÎ úõ¢fô-å …×0ðÓ
F
GDIC
%
A r i a l
@ A r i a l
`®å
R
¬+ú
Z
€Ãå ôÈå lÉå
Òå
å
¤Î
•ô¢f
\¼å €Ãå
ÀÎ
Üó¢f
ˆ¸å عå dv
p
%
å •¼
T
B
B?
L
1 2
ˆ
?
E
a
K
@
K
ÿÿÿÿÿÿÿÿ`
C h a p t e r
%
€(
R
p
ùÿÿÿ
•
@ A r i a l
¨´å
•
©ùÿÿÿ
a l
¬+ú
ˆÍ ðÓ
i a l
Z
0
å ¸Ïå €Ãå
¨Ñ øÃO0
ˆÎ úõ¢fô-å …×0ðÓ
å •¼å
¤Î •ô¢f
\¼å €Ãå
ÀÎ Üó¢f
`®å
ØÑ
•
A r i
@ A r
€Ãå ôÈå lÉå
ˆ¸å عå dv
%
Òå
T
B
BA
1
V
„
A
L
P
_
V
@
ÿÿÿÿÿÿÿÿ`
S e c t i o n
%
€(
x
-
ü
ÿÿÿ
-
ú
ÿÿÿ
-
$
ÿÿÿÿÿÿx
x
' ÿÿ
û öÿ
.
ÿÿÿÿÿÿ
•
6 5
AP
Statistics
em ? ??
????
???????
ð
û ùÿ
•
.
K ?
Chapter 12
ð
û ùÿ
•
.
V A
Section 12
ð
ú
@
Arial
2
?å
.
@
@
-
:
Arial
2
û
%
.
Arial
2
¼
-
"Syst
?å
-
?å
-
.
-