SA104X Examensarbete inom teknisk fysik, grundniv˚a, 15 hp
advertisement
Teoretisk fysik SA104X Examensarbete inom teknisk fysik, grundniv˚ a, 15 hp V˚ aren 2013, perioder 3-4 Du kan hitta kursinformation p˚ a internet: http://courses.theophys.kth.se/SA104X/ Detta kurs-PM avser kursinformation f¨or examensarbete inom teknisk fysik med inriktning mot teoretisk fysik. Examensarbetet kallas nedan kandidatexjobb. Kandidatexjobbet genomf¨ors enskilt eller i grupp om tv˚ a personer. Avsikten a¨r att ni skall utf¨ora litteraturstudier, j¨amf¨ora och utveckla egna modeller samt g¨ora egna analytiska och/eller numeriska ber¨akningar. Arbetet sammanfattas i en rapport p˚ a ca 25 sidor och redovisas sedan muntligt vid ett ¨oppet seminarium inf¨or l¨arare och teknologer i maj 2013. Under arbetets g˚ ang skall en loggbok f¨oras som skall inneh˚ alla en tidsdagbok d¨ar det klart och tydligt framg˚ ar vad var och en av gruppdeltagarna har gjort. Loggbok skall ¨aven skrivas av dem som g¨or ett enskilt kandidatexjobb. Loggboken skall l¨amnas in tillsammans med rapporten och utg¨or underlag f¨or den individuella betygss¨attningen. Arbetsplatser Ett antal skrivbord med datorer kommer att finnas tillg¨angliga f¨or examensarbetare vid Institutionen f¨or teoretisk fysik. Handledning Handledning sker kontinuerligt enligt ¨overenskommelse. Handledare, ansvariga l¨ arare och examinator Ansvarig l¨arare f¨or hela kandidatexjobbet samt examinator: professor M˚ arten Olsson, epost: mart@kth.se, telefon: 08-7907541 Handledare och ansvariga l¨arare vid Institutionen f¨or teoretisk fysik: lektor Patrik Henelius, epost: henelius@kth.se, telefon: 08-55378136 lektor Jack Lidmar, epost: jlidmar@kth.se, telefon: 08-55378715 professor Tommy Ohlsson, epost: tommy@theophys.kth.se, telefon: 08-55378161 Prelimin¨ ar tidsplanering M¨ote 1 2 3 Datum och tid 16 januari 2013 kl. 13:15–15:00 20 februari 2013 kl. 08:15–10:00 18 mars 2013 kl. 13:15–15:00 Uppgift Information och introduktion Gruppindelning och val av exjobbs¨amnen Vetenskaplig metod inom teoretisk fysik/Informationss¨okning Hur skriva rapport? Att l¨ amna in: Tidsplan f¨or arbetet Diskussion av kandidatexjobbs-PM i grupper Feed-back p˚ a kandidatexjobbs-PM Att l¨ amna in: Kandidatexjobbs-PM (best˚ aende av skiss av rapport samt uppdaterad tidsplan) Samtliga m¨ oten ¨ ager rum i Seminarierummet p˚ a Institutionen f¨ or teoretisk fysik, rum A4:1069, AlbaNova, Roslagstullsbacken 21. Vid det f¨orsta m¨otet g˚ as information igenom under ca en timme. Under den andra timmen sker gruppindelning av examensarbetarna i grupper om en eller tv˚ a personer samt att grupperna v¨aljer sina respektive exjobbs¨amnen. Senast den 1 februari 2013 skall samtliga grupper ha valt sina exjobbs¨amnen. Varje grupp tilldelas en handledare. Vid det andra m¨otet beskrivs den vetenskapliga metoden inom teoretisk fysik och informationss¨okningsmetoder presenteras. Vi g˚ ar ocks˚ a igenom hur man skriver en rapA port i teoretisk fysik med typs¨attningsprogrammet L TEX. Grupperna skall l¨amna in tidsplaner f¨or arbetena till handledarna. Vid det tredje m¨otet skall en f¨orsta skiss till rapport tillsammans med en plan f¨or det fortsatta arbetet, dvs. ett s.k. kandidatexjobbs-PM l¨amnas in till handledarna f¨or att sedan diskuteras i grupper. Vidare f¨ors¨oker handledarna att ge feed-back till grupperna ang˚ aende kandidatexjobbs-PM. Efter m¨otet l¨aser handledarna igenom kandidatexjobbsPM noggrannare och ger sedan synpunkter p˚ a dessa till examensarbetarna. Dead-line Uppgift 24 april 2013 En prelimin¨ar version av rapporten l¨amnas in till ansvarig l¨arare vid Institutionen f¨or teoretisk fysik. 8 maj 2013 Den definitiva slutversionen av rapporten (inklusive loggbok) l¨amnas in till ansvarig l¨arare vid Institutionen f¨or teoretisk fysik. Muntliga presentationer ¨ ager rum den 15 och 16 maj 2013. B˚ ada dagarna mellan 12:00 och 18:00. Mellan den 20 och 24 maj 2013 sker plagiatgranskning av rapporterna och betygss¨attning av kandidatexjobben. Betyget kommer att grundas p˚ a rapporten, den muntliga presentationen och processen, som den dokumenteras i loggboken. F¨ orslag p˚ a kandidatexjobb inom teoretisk fysik 1. Nobelpris 2011: Kvantmekanisk ledning av elektroner i kvasikristaller med Matlab. Studera hur elektroner r¨or sig kvantmekaniskt genom kvasiperiodiska gitterstrukturer. Uppt¨ackten av dessa strukturer gav Dan Shechtman Nobelpriset i kemi 2011. Implementera modellen med Fibonacci-barri¨arer given av D. Kiang och T. Ochiai med metoden beskriven av R.J. Olsen och G. Vignale. Referenser: D. Kiang and T.Ochiai, Tunneling through Fibonacci barriers, Am. J. Phys. 58 (12), 1990 och R.J. Olsen and G. Vignale, The quantum mechanics of electric conduction in crystals, Am. J. Phys. 78 (9), 954 (2010). 2. Gravitationslagen i extra dimensioner. H¨arled den gravitationella potentialen i n dimensioner och plotta resultatet f¨or flera v¨arden p˚ a n. Diskutera specialfall av potentialen och h¨arled f¨orh˚ allandet mellan den flerdimensionella gravitationskonstanten och den fyrdimensionella gravitationskonstanten. Beskriv experiment som behandlar giltigheten hos gravitationslagen. Hur begr¨ansar dessa experiment extra dimensioner? Generalisera formalismen till elektromagnetism. Vilka a¨r de kvali¨ det ocks˚ tativa f¨or¨andringarna? Ar a m¨ojligt att begr¨ansa extra dimensioner fr˚ an denna teori? Kan man hitta experimentella gr¨anser? Referens: V. M. Mostepanenko, Experimental Status of Corrections to Newton’s Gravitational Law Inspired by Extra Dimensional Physics, Brazilian Journal of Physics, 34 (1A), 211 (2004). 3. Grafiska representationer av neutrinooscillationer. Studera neutrinooscillationer och dess grafiska representationer. J¨amf¨or detta med andra klassiska och kvantmekaniska fysikaliska system, s˚ asom spinnprecession. Referenser: C.W. Kim and A. Pevsner, Neutrinos in Physics and Astrophysics, Harwood Academic (1993) samt b¨ocker i klassisk mekanik. 4. Slumpmodeller f¨ or neutrinomassor. Neutriner ¨ar mycket sv˚ arf˚ angade, men i ˚ ar har man lyckats att best¨amma en av de sista fundamentala parametrarna f¨or dessa partiklar. Det visar sig ocks˚ a sv˚ art att f¨oruts¨aga massorna f¨or de tre olika typerna av neutriner. Studera slumpgenererade massmatriser f¨or olika neutrinomassmodeller. Ber¨akna f¨ordelningar f¨or neutrinomassorna samt blandningsvinklar i dessa modeller. Referenser: L. Hall, H. Murayama, and N. Weiner, Neutrino Mass Anarchy, Phys. Rev. Lett. 84, 2572 (2000), hep-ph/9911341, G. Altarelli, F. Feruglio, I. Masina, and L. Merlo, Repressing Anarchy in Neutrino Mass Textures, arXiv:1207.0587 samt C.W. Kim and A. Pevsner, Neutrinos in Physics and Astrophysics, Harwood Academic (1993). 5. Neutriner fr˚ an annihilationer av m¨ ork materia i solen. Drygt 80 % av universums materia utg¨ors av m¨ork materia, som kan ansamlas och annihilera i solen. Studera en enkel modell f¨or detta beskriven av en differentialekvation f¨or m¨angden m¨ork materia i solen. Hitta parametrar och beteende f¨or denna differentialekvation i litteraturen. Analysera denna differentialekvation b˚ ade analytiskt och numeriskt. Referenser: W.H. Press and D.N. Spergel, Capture by the Sun of a Galactic Population of Weakly Interacting Massive Particles, Astrophys. J. 296, 679 (1985), M. Blennow, J. Edsj¨o, and T. Ohlsson, Neutrinos from WIMP Annihilations Obtained Using a Full Three-Flavor Monte Carlo Approach, J. Cosmol. Astropart. Phys. 01, 021 (2008), arXiv:0709.3898 och M. Cirelli, Indirect Searches for Dark Matter: A Status Review, arXiv:1202.1454. 6. Boomerang- och orm-solitoner. Solitoner ¨ar stabila propagerande l¨osningar (”v˚ agor”) till icke-linj¨ara differentialekvationer. En del ekvationer har s˚ a kallade boomerang- och orml¨osningar. Din f¨orsta uppgift ¨ar att ur litteraturen hitta vilka ekvationer som underst¨oder denna typ av l¨osningar. D¨arefer skall du numeriskt och analytiskt unders¨oka dessa l¨osningar. Introduktion till ¨amnet finns under http://courses.theophys.kth.se/SI1142/solitoner.pdf 7. Klassisk Yang–Mills-teori och dynamiska system. Yang–Mills-teori a¨r en generalisering av Maxwells teori om elektromagentism som spelar en central roll inom modern teoretisk fysik. I detta projekt utforskas f¨orh˚ allandet mellan klassisk Yang–Mills-teori kopplat till punktpartiklar i (1+1)-dimensioner: Antag SU(N) Yang–Mills-teori kopplat till punktpartiklar i (1+1)-dimensioner. Formulera begynnelsev¨ardesproblemet f¨or detta system och utforska l¨osningar i speciella fall med hj¨alp av b˚ ade analytiska och numeriska metoder. Referens: A.D. Boozer, Classical Yang–Mills theory, Am. J. Phys. 79 (9), 925 (2011). 8. Isokrona system. Ett dynamiskt system kallas isokront om det har m˚ anga l¨osningar som ¨ar ˚ aterkommande i alla frihetsgrader med samma, fixa period. Det konstaterades nyligen att s˚ adana system inte alls ¨ar s¨allsynta. I detta projekt unders¨oks ett enkelt exempel p˚ a ett s˚ adant system med hj¨alp av b˚ ade analytiska och numeriska metoder. Unders¨ok ocks˚ a p˚ a vilket s¨att dessa exempel interpolerar mellan s.k. integrabla och kaotiska system. Referenser: F. Calogero, Isochronous Systems, Oxford (2008) och F. Calogero and M. Sommacal, Periodic solutions of a system of complex ODEs. II. Higher periods, arXiv:nlin/0306034. 9. Perkolation och universalitet. Projektet handlar om att studera perkolations¨overg˚ angen med datorsimulering. F¨oljande experiment ger ett exempel p˚ a perkolation: I ett elektriskt ledande papper stansas h˚ al p˚ a slumpm¨assiga platser. Konduktansen g˚ ar mot ett mycket l˚ agt v¨arde n¨ar antalet h˚ al n¨armar sig den kritiska koncentrationen, eftersom antalet ledande v¨agar genom pappret blir mycket litet precis innan pappret faller is¨ar. F¨ordelningen av sammanh¨angande kluster har intressanta universella skalningslagar som i detta projekt studeras med analytiska metoder och med datorsimulering. Referens: J. Sethna, Entropy, Order Parameters and Complexity, Oxford (2006). 10. Hysteres och laviner. Experimentellt uppm¨atta data f¨or antalet jordb¨avningar f¨oljer Gutenberg–Richters lag, som ¨ar en potenslag p˚ a formen S −2/3 , d¨ar S a¨r jordb¨avningens storlek. I projektet studeras en gittermodel f¨or laviner, som a¨r ett liknande fenomen, med datorsimulering. Modellen som simuleras a¨r en Isingmodell med slumpm¨assiga kopplingskonstanter. Simuleringen genererar laviner av olika storlek och uppgiften ¨ar att konstruera en skalningslag p˚ a formen D(S) ∼ S −p , som beskriver f¨ordelningen av lavinernas storlekar och best¨amma dess egenskaper. Referens: J. Sethna, Entropy, Order Parameters and Complexity, Oxford (2006). 11. Einstein’s ”Spooky actions at a distance”. Bryter kvantmekaniken mot kausalitet? H¨arled Bells sats och ta h¨ansyn till experimentella bevis f¨or satsen. Kan du f¨oresl˚ a ett eget experiment som testar Bells f¨oruts¨agelser? Referens: N. Argaman, Bell’s theorem and the causal arrow of time, Am. J. Phys. 78 (10), 1007 (2010). 12. Alfa-s¨ onderfall. Ber¨akna livstiden och energin f¨or alfas¨onderfall med en potentialmodell. Anv¨and metoden i nedanst˚ aende referens. Referens: D. Duarte and P.B. Siegel, A potential model for alpha decay, Am. J. Phys. 78 (9), 949 (2010). 13. Experimentella test av den allm¨ anna relativitetsteorin. ˚ Ar 1915 publicerade Albert Einstein sina banbrytande arbeten om den s.k. relativistiska teorin f¨or gravitation numera k¨and under namnet ”den allm¨anna relativitetsteorin” (GR). Medan Einsteins teori har en matematisk sk¨onhet och naturlighet, har den ocks˚ a kunnat f¨orklara fakta om naturen som till viss del redan var k¨anda p˚ a den tiden och delvis har bekr¨aftats av experiment senare. Din uppgift a¨r att studera experimentella fakta och teoretiska argument som ¨overtygade fysiker om att GR a¨r korrekt. Fr˚ agor du b¨or svara p˚ a: N¨ar kan GR approximeras v¨al med Newtons klassiska teori f¨or gravitation? Ge exempel d¨ar avvikelser ¨ar v¨antade. Teoretiska f¨oruts¨agelser av s˚ adana avvikelser och bekr¨aftelser av s˚ adana f¨oruts¨agelser med hj¨alp av experiment. Klassiska test av GR, som du b¨or diskutera, inkluderar: Merkurius periheliumprecession, deflektion av ljuset p.g.a. solen, och gravitationell r¨odf¨orskjutning av ljuset. Teoretiska fr˚ agor som du b¨or studera ¨ar: Principer f¨or GR, det relativistiska Kepler-problemet och dess l¨osning, newtonska gr¨ansen f¨or GR och korrektioner till den. Referens: T.-P. Cheng, Relativity, Gravitation, and Cosmology. A Basic Introduction, 2nd ed., Oxford (2010). 14. Ljusspridning fr˚ an sekund¨ ar regnb˚ age. Studera ljuset som reflekteras av en sekund¨ar regnb˚ age. F¨olj metoden i nedanst˚ aende referenser. Referenser: D.S. Amundsen et al., The rainbow as a student project involving numerical calculations, Am. J. Phys. 77 (9), 795 (2009) och L.J.F. Hermans, Over the rainbow, Europhysics News, 40 (1), 32 (2009). 15. Termodynamikens andra huvudsats. Bevisa ekvivalens mellan olika formuleringar av termodynamikens andra huvudsats, och visa att satsen g¨aller genom olika exempel. Anv¨and g¨arna metoden i nedanst˚ aende referens. Referens: A. Morales, The second law of classical thermodynamics stated in terms of twin systems, Am. J. Phys. 77 (4), 365 (2009). 16. Spagettifysik. Fatta en spagetti i b˚ ada ¨andorna och b¨oj den sakta tills den bryts i bitar. Kan du simulera detta h¨andelsef¨orlopp? Referens: B. Audoly and S. Neukirch, Fragmentation of Rods by Cascading Cracks: Why Spaghetti Does Not Break in Half, Phys. Rev. Lett. 95, 095505 (2005). 17. Dielektricitetskonstanten f¨ or vatten. Diskutera olika modeller f¨or att ber¨akna dielektricitetskonstanten f¨or vatten ur en molekyl¨ar statistisk mekanisk teori och j¨amf¨or med temperaturberoende experimentella data. Diskutera speciellt Clausius– Mosottis, Onsagers och Kirkwood–Fr¨olichs ekvationer. Referenser: Exempelsamlingen i statistisk fysik, D.J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, 3rd ed., Prentice–Hall (1999) och H. Fr¨olich, Theory of Dielectrics – Dielectric Constant and Dielectric Loss, Oxford (1949). 18. Klassisk simulering av argon i flytande och kristallin form. Skriv ett enkelt program som integrerar de klassiska r¨orelseekvationerna f¨or partikelsystem med periodiska randvillkor. Anv¨and en Lennard–Jones-potential med l¨ampliga v¨arden p˚ a parametrarna f¨or att beskriva argon. Unders¨ok om det g˚ ar att f˚ a v¨atskan att frysa genom att s¨anka temperaturen. Referens: D. Frenkel and B. Smit, Understanding Molecular Simulation. From Algorithms to Applications, Academic Press (2002).
