SA104X Examensarbete inom teknisk fysik, grundniv˚a, 15 hp
advertisement
Teoretisk fysik SA104X Examensarbete inom teknisk fysik, grundniv˚ a, 15 hp V˚ aren 2015, perioder 3-4 Du kan hitta kursinformation p˚ a internet: http://courses.theophys.kth.se/SA104X/ Detta kurs-PM avser kursinformation f¨or examensarbete inom teknisk fysik med inriktning mot teoretisk fysik. Examensarbetet kallas nedan kandidatexjobb. Kandidatexjobbet genomf¨ors enskilt eller i grupp om tv˚ a personer. Avsikten a¨r att ni skall utf¨ora litteraturstudier, j¨amf¨ora och utveckla egna modeller samt g¨ora egna analytiska och/eller numeriska ber¨akningar. Arbetet sammanfattas i en rapport p˚ a ca 25 sidor och redovisas sedan muntligt vid ett ¨oppet seminarium inf¨or l¨arare och teknologer i maj 2015. Under arbetets g˚ ang skall en loggbok f¨oras som skall inneh˚ alla en tidsdagbok d¨ar det klart och tydligt framg˚ ar vad var och en av gruppdeltagarna har gjort. Loggbok skall ¨aven skrivas av dem som g¨or ett enskilt kandidatexjobb. Loggboken skall l¨amnas in tillsammans med rapporten och utg¨or underlag f¨or den individuella betygss¨attningen. Handledning Handledning sker kontinuerligt enligt ¨overenskommelse. Handledare, ansvariga l¨ arare och examinator Ansvarig l¨arare f¨or hela kandidatexjobbet samt examinator: professor M˚ arten Olsson, epost: mart@kth.se, telefon: 08-7907541 Handledare och ansvariga l¨arare vid Institutionen f¨or teoretisk fysik: lektor Jack Lidmar, epost: jlidmar@kth.se, telefon: 08-55378715 professor Tommy Ohlsson, epost: tommy@theophys.kth.se, telefon: 08-55378161 Prelimin¨ ar tidsplanering Samtliga m¨ oten ¨ ager rum i Seminarierummet p˚ a Institutionen f¨ or teoretisk fysik, rum A4:1069, AlbaNova, Roslagstullsbacken 21. M¨ote 1 2 3 Datum och tid 21 januari 2015 kl. 15:15–17:00 18 februari 2015 kl. 13:15–15:00 25 mars 2015 kl. 13:15–15:00 Uppgift Information och introduktion Gruppindelning och val av exjobbs¨amnen Vetenskaplig metod inom teoretisk fysik/Informationss¨okning Hur skriva rapport? Att l¨ amna in: Tidsplan f¨or arbetet Diskussion av kandidatexjobbs-PM i grupper Feed-back p˚ a kandidatexjobbs-PM Att l¨ amna in: Kandidatexjobbs-PM (best˚ aende av skiss av rapport samt uppdaterad tidsplan) Vid det f¨orsta m¨otet g˚ as information igenom under ca en timme. Under den andra timmen sker gruppindelning av examensarbetarna i grupper om en eller tv˚ a personer samt att grupperna v¨aljer sina respektive exjobbs¨amnen. Senast den 2 februari 2015 skall samtliga grupper ha valt sina exjobbs¨amnen. Varje grupp tilldelas en handledare. Vid det andra m¨otet beskrivs den vetenskapliga metoden inom teoretisk fysik och informationss¨okningsmetoder presenteras. Vi g˚ ar ocks˚ a igenom hur man skriver en rapA port i teoretisk fysik med typs¨attningsprogrammet L TEX. Grupperna skall l¨amna in tidsplaner f¨or arbetena till handledarna. Vid det tredje m¨otet skall en f¨orsta skiss till rapport tillsammans med en plan f¨or det fortsatta arbetet, dvs. ett s.k. kandidatexjobbs-PM l¨amnas in till handledarna f¨or att sedan diskuteras i grupper. Vidare f¨ors¨oker handledarna att ge feed-back till grupperna ang˚ aende kandidatexjobbs-PM. Efter m¨otet l¨aser handledarna igenom kandidatexjobbsPM noggrannare och ger sedan synpunkter p˚ a dessa till examensarbetarna. Dead-line Uppgift 24 april 2015 En prelimin¨ar version av rapporten l¨amnas in till ansvarig l¨arare vid Institutionen f¨or teoretisk fysik. Muntliga presentationer ¨ ager rum den 18 och 19 maj 2015. F¨ orsta dagen mellan 12:00 och 18:00 och andra dagen mellan 08:00 och 15:00. Mellan den 20 och 29 maj 2015 sker plagiatgranskning av rapporterna och betygss¨attning av kandidatexjobben. Betyget kommer att grundas p˚ a rapporten, den muntliga presentationen och processen, som den dokumenteras i loggboken. F¨ orslag p˚ a kandidatexjobb inom teoretisk fysik 1. Fluktuationsteorem l˚ angt fr˚ an j¨ amvikt. Studera hur fluktuationsteorem, t.ex. Jarzinsky-identiteten, kan anv¨andas f¨or att relatera skillnader i fria energin hos ett system till arbetet som utf¨ors p˚ a systemet vid en process som driver systemet ur j¨amvikt. Unders¨ok hur detta kan anv¨andas rent praktiskt f¨or att med simuleringar ber¨akna fria energiskillnaden hos en Brownsk partikel i en potential. 2. Invasionsperkolation. En v¨atska som sakta tr¨anger igenom ett por¨ost material ger upphov till intrikata fraktala m¨onster. Modellera och visualisera denna process och ber¨akna skalningsegenskaperna hos det resulterande v¨atskefl¨odet. Referens: D. Wilkinson and J.F. Willemsen, Invasion percolation: a new form of percolation theory, J. Phys. A: Math. Gen. 16, 3365 (1983). 3. Simulering av artificiellt spin-is. Med hj¨alp av litografi a¨r det nu m¨ojligt att skapa sm˚ a mangetiska nano-¨oar och studera hur dessa v¨axelverkar. En fundamental fr˚ aga med praktiska konsekvenser ¨ar hur viktig dipolv¨axelverkningens “svans” a¨r i dessa system. Uppgiften ¨ar att med hj¨alp av Monte Carlo-metoder simulera frustrerade gitter av nano-¨oar och och studera hur r¨ackvidden p˚ a v¨axelverkningen p˚ averkar systemets beteende. Referens: R.F. Wang et al., Artificial ‘spin ice’ in a geometrically frustrated lattice of nanoscale ferromagnetic islands, Nature 439, 303 (2006). 4. Modell av skogsbr¨ ander. Formulera och studera modeller f¨or hur skogsbr¨ander sprider sig. Hur ser fronten ut och hur kan dess egenskaper karakteriseras kvantitativt? Referenser: B. Drossel and F. Schwabl, Self-organized critical forest-fire model, Phys. Rev. Lett. 69, 1629 (1992) och P. Grassberger, Critical behaviour of the Drossel-Schwabl forest fire model, New J. Phys. 4, 17 (2002). 5. Negativt brytningsindex i metamaterial. Vissa metamaterial kan skr¨addarsys s˚ a att b˚ ade den effektiva magnetiska permeabiliteten och den dielektriska konstanten ska bli negativa. S˚ adana material kommer att f˚ a intressanta optiska egenskaper, s˚ asom ett negativt brytningsindex. Diskutera hur s˚ adana material kan ˚ astadkommas och modellera n˚ agra egenskaper hos dessa. Referenser: R.A. Shelby et al., Experimental Verification of a Negative Index of Refraction, Science 292, 77 (2001) och D.R. Smith et al., Metamaterials and Negative Refractive Index, Science 305, 788 (2004). 6. Dirac-ekvationen. Studera relativistisk kvantmekanik och unders¨ok speciellt Dirac-ekvationen. H¨arled denna ekvation f¨or en v¨ateatom eller v¨ateliknande atom samt ta fram dess l¨osning analytiskt. Diskutera l¨osningen numeriskt f¨or ett antal exempel och j¨amf¨or resultaten med experimentella resultat f¨or v¨ateatomer och v¨ateliknande atomer. Diskutera ¨aven olika korrektioner till denna l¨osning. Referenser: T. Ohlsson, Relativistic Quantum Physics – From Advanced Quantum Mechanics to Introductory Quantum Field Theory, Cambridge (2011) och W. Greiner, Relativistic Quantum Mechanics – Wave Equations, 3rd ed., Springer (2000). 7. MIT bag-modellen. Studera den s.k. MIT bag-modellen i den existerande litteraturen och h¨arled relevanta ekvationer. Ber¨akna numeriskt masspektrum f¨or ”klisterbollar” (engelska: glueballs) i denna modell. Diskutera ocks˚ a denna modell i anknytning till standardmodellen f¨or partikelfysik. Referens: R.K. Bhaduri, Models of the Nucleon – From Quarks to Soliton, AddisonWesley (1988), s¨arskilt kapitel 3. 8. Grafiska representationer av neutrinooscillationer. Studera neutrinooscillationer och dess grafiska representationer. J¨amf¨or detta med andra klassiska och kvantmekaniska fysikaliska system, s˚ asom spinnprecession. Referenser: C.W. Kim and A. Pevsner, Neutrinos in Physics and Astrophysics, Harwood Academic (1993) samt b¨ocker i klassisk mekanik. 9. Mikheyev–Smirnov–Wolfenstein-effekten. Studera fenomenet neutrinooscillationer i materia. H¨arled den s.k. MSW-effekten och diskutera i vilka experimentella sammanhang, som den ¨ar v¨asentlig. Illustrera med n˚ agra exempel d¨ar den ¨ar av avg¨orande betydelse. Referenser: C.W. Kim and A. Pevsner, Neutrinos in Physics and Astrophysics, Harwood Academic (1993) och C. Giunti and C.W. Kim, Fundamentals of Neutrino Physics and Astrophysics, Oxford (2007). 10. Neutrinooscillationer vid European Spallation Source (ESS) i Lund. Studera teorin f¨or neutrinooscillationer, som ¨ar ett kvantmekaniskt fenomen p˚ a makroniv˚ a, och unders¨ok k¨ansligheten f¨or brott av den fundamentala symmetrin CP vid ESS. I uppgiften ing˚ ar att h¨arleda analytiska formler f¨or neutrinooscillationer samt att utf¨ora numeriska ber¨akningar f¨or CP-brott med hj¨alp av existerande mjukvara. Referenser: C.W. Kim and A. Pevsner, Neutrinos in Physics and Astrophysics, Harwood Academic (1993), P. Huber, J. Kopp, M. Lindner, M. Rolinec, and W. Winter, Comput. Phys. Commun. 177, 432 (2007), hep-ph/0701187, E. Baussan et al., Nucl. Phys. B 885, 127 (2014), arXiv:1309.7022 och S.K. Agarwalla, S. Choubey, and S. Prakash, arXiv:1406.2219. 11. Signaler fr˚ an m¨ ork materia. Studera teorin bakom direkt/indirekt-detektion av m¨ork materia. Utg˚ a fr˚ an en grundl¨aggande m¨ork materia-modell och studera numeriskt m¨ojliga signaler fr˚ an m¨ork materia i solen, galaxk¨arnan eller jorden. Ber¨akna k¨ansligheten f¨or m¨ork materia-detektion vid n˚ agra framtida experiment s˚ asom XENON1T och DeepCore genom att anv¨anda existerande mjukvara. Referenser: M. Cirelli, Pramana 79, 1021 (2012), arXiv:1202.1454, M. Drees and G. Gerbier, arXiv:1204.2373 G. Belanger, F. Boudjema, A. Pukhov, and A. Semenov, Comput. Phys. Commun. 185, 960 (2014), arXiv:1305.0237 och M. Blennow, J. Edsj¨o, and T. Ohlsson, J. Cosmol. Astropart. Phys. 01, 021 (2008), arXiv:0709.3898. 12. Klassisk Yang–Mills-teori och dynamiska system. Yang–Mills-teori a¨r en generalisering av Maxwells teori om elektromagentism som spelar en central roll inom modern teoretisk fysik. I detta projekt utforskas f¨orh˚ allandet mellan klassisk Yang–Mills-teori kopplat till punktpartiklar i (1+1)-dimensioner: Antag SU(N) Yang–Mills-teori kopplat till punktpartiklar i (1+1)-dimensioner. Formulera begynnelsev¨ardesproblemet f¨or detta system och utforska l¨osningar i speciella fall med hj¨alp av b˚ ade analytiska och numeriska metoder. Referens: A.D. Boozer, Classical Yang–Mills theory, Am. J. Phys. 79 (9), 925 (2011). 13. Isokrona system. Ett dynamiskt system kallas isokront om det har m˚ anga l¨osningar som ¨ar ˚ aterkommande i alla frihetsgrader med samma, fixa period. Det konstaterades nyligen att s˚ adana system inte alls ¨ar s¨allsynta. I detta projekt unders¨oks ett enkelt exempel p˚ a ett s˚ adant system med hj¨alp av b˚ ade analytiska och numeriska metoder. Unders¨ok ocks˚ a p˚ a vilket s¨att dessa exempel interpolerar mellan s.k. integrabla och kaotiska system. Referenser: F. Calogero, Isochronous Systems, Oxford (2008) och F. Calogero and M. Sommacal, Periodic solutions of a system of complex ODEs. II. Higher periods, arXiv:nlin/0306034. 14. Alfa-s¨ onderfall. Ber¨akna livstiden och energin f¨or alfas¨onderfall med en potentialmodell. Anv¨and metoden i nedanst˚ aende referens. Referens: D. Duarte and P.B. Siegel, A potential model for alpha decay, Am. J. Phys. 78 (9), 949 (2010). 15. Ljusspridning fr˚ an sekund¨ ar regnb˚ age. Studera ljuset som reflekteras av en sekund¨ar regnb˚ age. F¨olj metoden i nedanst˚ aende referenser. Referenser: D.S. Amundsen et al., The rainbow as a student project involving numerical calculations, Am. J. Phys. 77 (9), 795 (2009) och L.J.F. Hermans, Over the rainbow, Europhysics News, 40 (1), 32 (2009). 16. Termodynamikens andra huvudsats. Bevisa ekvivalens mellan olika formuleringar av termodynamikens andra huvudsats, och visa att satsen g¨aller genom olika exempel. Anv¨and g¨arna metoden i nedanst˚ aende referens. Referens: A. Morales, The second law of classical thermodynamics stated in terms of twin systems, Am. J. Phys. 77 (4), 365 (2009). 17. Dielektricitetskonstanten f¨ or vatten. Diskutera olika modeller f¨or att ber¨akna dielektricitetskonstanten f¨or vatten ur en molekyl¨ar statistisk mekanisk teori och j¨amf¨or med temperaturberoende experimentella data. Diskutera speciellt Clausius– Mosottis, Onsagers och Kirkwood–Fr¨olichs ekvationer. Referenser: Exempelsamlingen i statistisk fysik, D.J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, 3rd ed., Prentice–Hall (1999) och H. Fr¨olich, Theory of Dielectrics – Dielectric Constant and Dielectric Loss, Oxford (1949). 18. Klassisk simulering av argon i flytande och kristallin form. Skriv ett enkelt program som integrerar de klassiska r¨orelseekvationerna f¨or partikelsystem med periodiska randvillkor. Anv¨and en Lennard–Jones-potential med l¨ampliga v¨arden p˚ a parametrarna f¨or att beskriva argon. Unders¨ok om det g˚ ar att f˚ a v¨atskan att frysa genom att s¨anka temperaturen. Referens: D. Frenkel and B. Smit, Understanding Molecular Simulation. From Algorithms to Applications, Academic Press (2002).
