商品税：税收与效率
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主要内容
• 商品税的无谓损失（deadweight loss)
• 无谓损失的度量
• 最优税收规则：反弹性法则
• 最优税收规则：拉姆齐法则
• 对公平的考虑
• 最优税收理论的实际运用
• 公共部门定价
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税收会产生效率损失
• 即使消费者选择不消费被征税商品，其所纳的税收为
0，也会产生福利损失
• 即使消费者所消费的被征税商品数量在征税后没有发
生变化，税收也会带来福利损失
• 税收改变了人们的消费行为（价格变化的替代效应）
• 征税后人们消费的商品组合并非是无税收时最优的
• 如何定义和度量税收带来的福利损失？
无谓损失的含义
• 无谓损失(Deadweight loss):税收带来的社会总
福利的损失
• 也称为超额负担（Excess burden ）
• 税收造成的福利损失对应的收入减少超过税
收收入的部分。
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无谓损失的度量
• 2种商品，收入固定，
不存在外部性、垄断、
公共品等市场失灵。
• 一种商品价格标准化
为1，Pc=1
• 征税:从价税，使得价
格变为(1+tb)Pb
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消费Ba单位大麦
时的税收为AD和
AF之间在Ba点的
垂直距离
无谓损失的度量
• 征税后新的消费决策
在E2，效用下降
• 新老预算线之间的距
离GE2为税收收入
• 无谓损失体现为，存
在另外一种征税方式，
同样可以获得GE2的税
收收入，但效用损失
较小。或者说，效用
损失超过了筹集税收
收入所必须的效用损
失。
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无谓损失的度量
• 等价变化（Equivalent
variation ）：为降到较
低的效用水平，必须拿
走的收入。
• 图中的 HI 与AD之间的
距离为等价变化
• ME3=GN>GE，但在同一
无差异曲线上
• E2N是无谓损失
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对照：lump sum tax
• Lump sum tax 不会产生无谓损失
• 预算线 HI 满足一次性付总税的要求. 税收收入与征税
后的效用损失相等
• 一次性付总税只有收入效应
• income effect：税收在相对价格不变的情况下使
纳税人的个人收入减少，从而降低纳税人的税后
福利水平，这就是税收的收入效应。税收的收入
效应本身并不会造成经济的效率损失，它只是将
资源从纳税人手中转移到政府手中。
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无谓损失来源于替代效应
• substitution effect是指税收影响相对价格,在个
人收入水平不变的情况下，因相对价格的变
化而产生的对个人福利水平的影响。
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对无弹性商品征税的无谓损失
• 征税后该商品的消费数
量并未改变
• 这是因为收入效应和替
代效应相互抵消
• 替代效应是计算无谓损
失时所需要的。补偿需
求曲线的弹性并不是零
• 无谓损失为E2S
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补偿需求曲线
• 补偿的需求曲线与通常所说的需求曲线的区别在
于，它将价格变动所引起的收入效应排除掉，单
独地考虑替代效应的影响。
• 它假定给予消费者一笔收入以补偿价格上升时消
费者收入的减少，或从消费者收入中拿走一定数
额的收入来抵消价格下降时消费者收入的增加。
这样，不管价格怎样变化，消费者的收入水平是
既定的，价格变化所引起的需求量的变化仅仅表
现为替代效应所产生的影响
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用补偿需求曲线度量无谓损失
• 补偿需求曲线
• 从价税，使得价格
增加到 (1+tb)Pb.
• 相当于供给曲线上
移.
• 无谓损失为 fid.
EB 
1
2
 Pb q t t b
2
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无谓损失的一般表达
• 供给曲线为向上倾斜
Pb q
1
2
1

需求弹性

1
tb
2

供给弹性
在分析无谓损失时，通常假定与其他市场的相关性很小，可以忽略交叉影响。
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含义
• 需求弹性越大，无谓损失（超额负担）越大.
• 无谓损失与税率的平方呈正比.
• 对被征税商品的初始消费水平越高，无谓损
失越大。
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无谓损失
• 评价标准是度量社会福利的变化，而非经济
收益的变化
• 补贴的无谓损失：从社会福利的角度，现金
补贴优于对某种消费的补贴
• 所得税的无谓损失：征税产生的效用损失所
对应的收入下降大于税收收入
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Price per unit of
housing services
补贴的无谓损失
Ph
m
Excess burden
n
(1 – s)Ph q
o
v
Sh
r
u
Sh’
Dh
h1
h2
Housing services per year
Wage rate per hour
所得税的无谓损失
Excess burden = ½ εωL1t2
f
w
(1 – t)w g
Excess burden
SL
d
i
h
a
L2
L1
Hours per year
Questions
• 下列哪种情况下可能产生较大的超额负担？
•
•
•
•
•
A.土地税
B. 手机使用税
C.对高新技术的投资给予补贴
E.对所有计算机软件征收10％的税
F.只对excel 程序征税
有效率的征税重要吗？
• 超额负担是一个理论概念，不会出现在纳税人的记录
中
• 一种税产生超额负担并不意味着它是一个不好的税种，
税收的目标不仅是效率，还要考虑公平
• 另一方面，在税收设计时，不能忽略超额负担，只考
虑公平，忽视效率也是不幸的
最优税收问题：从效率角度
• 设一个竞争性的经济，其中n种商品，但劳动的形式只有
一种，劳动是唯一的投入品。又设每一生产部门只生产一
种产品，且生产的规模报酬不变。假设经济中的人口由相
同的家庭组成，偏好相同，相当于可以假设只有一个家庭。
• 政府收入R,通过开征商品税实现。政府用R去雇佣一部分
劳动，生产公共品
• Ramsey 提出的问题：为了保证政府财政收入R,又要使得社
会福利最大，那么设计什么样的税制ti (i=1, 2,…,n)才是最
合适的？
• 只有一个家庭，以效率为目标，不考虑公平。
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最适商品税
• 目标函数：税收的超额负担最小
• 政府可以通过一次性付总税，避免超额负担
• 但很多情况下一次性付总税 lump sum taxes 不可行，
例如下面的例子
• Three commodities:
• Good X, Y, and leisure
• Prices PX, PY, and w.
最适商品税
• Time endowment is fixed at:
T

预算约束:
wT  PX X  PY Y  wl
最适商品税:
• If all commodities can be taxed, imposing equal ad-valorem tax
rates yields:
wT  1  t  PX X  1  t  PY Y  1  t  wl
wT
1  t 
 PX X  PY Y  wl
最适商品税:
• 对闲暇征税不可行，可以对商品X或Y征税
• 最适商品税的目标是，选择对商品X或Y征税, 使筹措必
要税收收入的超额负担尽可能小
图解法
The additional inefficiency from
incrementally raising a tax by a
small amount
Figure shows the initial excess
burden as a triangle (abc) and the
marginal excess burden as a
trapezoid (fbae)
最适商品税:
拉姆齐法则（Ramsey Rule）
• The marginal excess burden of taxing good X is
approximately: ΔX.
• The marginal tax revenue raised is approximately: X1.
• Therefore the marginal excess burden per dollar of tax
revenue is:
X
X1
• Similar reasoning is used for good Y.
拉姆齐法则（Ramsey Rule）
• Optimization therefore leads to:
X
X1


Y
Y1
Ramsey Rule says that to minimize total excess burden, tax
rates should be set so the percentage reduction in the quantity
of each good demanded is the same.
最适商品税:
拉姆齐法则（Ramsey Rule）
• Recall the formula for excess burden for good X:
EB X 
1
2
 PX Xt
2
X
政府的目标函数：to minimize total excess
burden by choosing taxes on goods X and Y
 约束条件： 财政收入

最适商品税:
拉姆齐法则（Ramsey Rule）
• Setting up the LaGrangian:
m in L 
t X ,tY ,
1
2
 X PX Xt
2
X

1
2
 Y PY Yt Y    R  PX Xt X  PY Yt Y 
2
最适商品税:
拉姆齐法则（Ramsey Rule）
• Solving leads to a relationship between tax rates and elasticities:
t X  X  tY Y

Or rearranging, we have the inverse
elasticity rule:
tX
tY

Y
X
税收的效率要求：
弹性较小的商品，课征相对高的税
反弹性法则
• 商品的从价税税率与该商品的价格弹性成反
比。商品的价格弹性越大，扭曲越大，因此，
从效率出发，课税要求对相对无弹性的商品，
征税相对高的税收。
• 对无弹性商品征税较高（对必须品征税较
高），使得穷人承担的税收相对于收入高于
富人
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拉姆齐法则的含义
（1）税率的确定应当使得，各种商品征税后补偿需求
量按同比例下降。
为什么有效率的课税应当使需求量发生等比例变化，而
不是价格发生等比例变化？这是因为，无谓损失是数
量扭曲的结果，而每种商品的价格弹性不相同，等价
格变化不是有效率的结果。
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拉姆齐法则的含义
• （2）需求弹性小的商品应该承担高税率（反弹性法则，
即使产品之间是相关商品也成立）
• Corlett and Hague, 1953证明了拉姆齐法则具有另一令人感
兴趣的含义：在有两种商品的情况下，效率课税要求对于
与闲暇是互补品的商品，课以较高的税。（以此，相当于
对闲暇征税，因为闲暇不是税基，人们将消费过多的闲暇，
即工作得太少）
F.P.Ramsey, “A contribution to the theory of taxation ”,
Economic Journal, 37(March 1927),pp.47-61.
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W.J.Corlett and D.C.Hague, “Complementarities and the excess burden of taxation”
Review of Economic Studies, 21 (1953).
纵向公平考虑
• Is it “fair” to tax inelastic goods like food and
medicine?
• Clearly, it is not.
• 纵向公平：在支付能力不同的人之间分配税赋
• vertical equity: It should distribute burdens fairly
across people with different abilities to pay.
横向公平
• Horizontal equity: People in equal positions should be
treated equally
• 境况相同的人应得到同等对待
• Measures represent outcomes of people’s decisions, so it is
difficult to figure out whether they were initially in equal
position.
公平考虑
• Ramsey Rule has been modified to account for the
distributional issues.
• Degree of departure from original rule depends on:
• How much society cares about equity
• Extent to which consumption patterns of rich and poor
differ
公共部门定价
• 对于政府提供的商品需要
选择一个 user fee.
• 例如自然垄断行业的产
品定价
• 问题：什么是最合适的
价格？
特征：平均成本随产品不断下降，边际
成本小于平均成本
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公共部门定价
• 私人公司会按照 MR=MC
定价, 选择供给量为 Zm.
这会带来效率损失。
• 效率要求 P=MC, 产出在
Z *.
• 但这时价格低于平均成本，
会带来亏损。
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公共部门定价
• 政策选择:
• 按平均成本定价 Average cost pricing: Zero
profits, but ZA<Z*.
• 按边际成本定价，但给与补贴Marginal cost
pricing with Lump Sum Taxes: Set P=MC, provide
Z* at a loss, and finance it with a lump sum tax.
• 问题：这种补贴是否可行？
• 公平性考虑：谁使用这种服务或产品？谁受益，谁
付费。
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公共部门定价
• 拉姆齐定价（Ramsey prices)：对商品征税和公共部
门定价有共同之处，即政府都要在筹集一定收入的
情况下，最大化社会福利。在公共部门定价的情况
下，政府要决定以高于边际成本多大的比例定价，
其原则也是使得不同部门产品需求量等比例下降。
• 美国的实践：在大多数情况下，不论是公有企业还
是受管制的私有企业，选择的都是按平均成本定价。
有两大优点：一是非常简单，二是符合流行的受益
原则。
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作业
• P.335: 7,8
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