I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Instability of plastic flow and their role
in texture transformations
Authors: Marta Gajewska
Grażyna Kulesza
Honorata Kazimierczak
Katarzyna Stan
Jagoda Poplewska
Piotr Bobrowski
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Content
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Plasticity and yield criteria
Fundamental relations between flow stress and strain
Mechanical aspects of plastic instability
Plastic anisotropy vs. crystallographic texture and sheet
metal forming
The analysis of some important (microstructural) features
of plastic deformation that are important for large strains
Roling and formation of 2 types of rolling texture
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Instability of plastic flow and their role
in texture transformations
1.
Plasticity and yield criteria
(uniaxial and multiaxial plastic flow analysis)
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Stress
Measure of the average force per unit area of a surface within the body on which
internal forces act (as a reaction to external forces applied). These internal forces are
distributed continuously within the volume of the material and may result
in deformation of the body's shape.
1D case – normal stress
{ F II A  shear stress }
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Stress
3D – Cauchy stress tensor
Principal axes – set of coordinates for which
all the components of shear stress are zero
σij – i-component of force acting on a unit area with normal xj
Moment on each axis is equal to zero
(stress tensor is symmetric )
isotropic part
six independent variables
Stress deviator
deviatoric part
Hydrostatic pressure
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Strain
1D – linear strain
σ1
σ1
3D strain
The state of strain at a any point of a continuum body is defined as the sum
of the changes in distance between this point and every other neighboring
point (linear strain) and the changes in the angle between any pair of
directions radiating from this point (shear strain)
Relative displacement tensor
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Strain
symmetric tensor
2
2
dγ12
0
2
state of relative
displacement
increment
B0
1
0
asymmetric tensor
2
pure strain
increment
=
rigid body
rotation
+
Bt
dγ21
1
0
1
0
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
1
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Elasticity vs. plasticity
Describes property of a material that
returns to its original shape after the
applied forces that made it deform is
removed
Describes the deformation of a material
undergoing non-reversible changes of shape
in response to applied forces
Hook’s law
σ=Eε
J. Lubliner, 2008, Plasticity theory
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Huber-Mises-Hencky criterion
Yielding occurs when some function of the principal stresses σ1, σ2,
σ3 reaches a critical value 2σf2
σf - flow stress
Yield surface for this criterion encloses an
infinitely long circular cylinder
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Tresca criterion
Yielding occurs when the maximum shear stress reaches a critical value 0,5 σf
σmax, σmin – largest and smallest principal stress
Yield surface corresponding to this
criterion encloses an infinitely long
hexagonal cylinder
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Yield surface: Tresca vs H-M-H (2D)
H-M-H:
Tresca:
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Yield surface: Tresca vs H-M-H (3D)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cc/Yield_surfaces.svg
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
σ2 (tension)
σ3=0
Tresca σ0
von Mises
1
σ2
4
3
σ1
5
4
2
σ1 (tension)
σ0
σ1 (compression) σ0
σ2
5
σ1
σ1
σ1
1
4
4
2
σ0
σ2
σ2 (compression)
σ1
σ1
σ2
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Instability of plastic flow and their role
in texture transformations
2.
Fundamental relations between flow stress and strain
(basic descriptions, definitions and constitutive laws used
to describe plastic deformations)
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Stress-strain relations
Strengthening consists the increase of flow stress with the increase of permanent plastic
deformation. Material with plastic stress in the annealed condition of σy0 after permanent
deformation ε has increased plastic stress σp = f(ε).
Stress-strain curve obtained from unidirectional tensile, compression or torsion tests is usually
described by a simple Ludwik formula:

   y  k1 
n
σy, k1 – constans,
n – hardening, which for most metals takes values ​in the range 0.05-0.5
If the initial yield strength for annealed material is relatively small in relation to size of
strengthening, the above relationship can be reduced to a good approximation to the model
given by Hollomon:

  k2 
n
k2, n – constans
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Stress-strain relations
Previous dependencies well describe the strengthening behavior of a large part of metals in
range of deformation ≤ 0.5, i.e. in the range of deformation typically obtained in a tensile test of
plastic metal. In the greater degree of deformation with which we deal in most of the forming
operation, the strengthening is strongly reduced and appears more or less apparent linear range
of the strengthening curve. Then to analytical description we needs two or more pairs of
parameters (k i n)
An alternative approach to the analysis of a wide range of deformation is based on the
experimentally observed fact that the flow stress of most metals, for very large degrees of
deformation aims to achieve saturation. This condition is described characteristic of each metal
value of stress σs. Constitutive equation describing the strengthening may be based, in this case
on the relationship given by Voce'a:

   s   s   y exp   

α – a dimensionless constant characteristic of the strengthening behavior
This equation was modified by Hocket and Sherby to the form:

   s   s   y exp   
p

Given by Lloyd and Kenny constant value p for aluminum was ≈ 0.5
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Stress-strain relations
Differentiating Voce’s equation we obtain a linear dependence of the strengthening Θ on
a decreasing flow stress values​​ given by Kocks-Mecking equation:
 f
d

 0 1 
d
 s



Θ0 determines the initial value of strengthening
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Considère criterion
Referring to Kocks-Mecking equation, in a tension test the sample is getting strained but it is also
becoming thinner with elongation. The latter implies that stress, which is load per unit area, is
increasing. Thereby, two things are occurring simultaneously: material is strain hardening and
also supporting increasing stress, thanks to the reduction in area. Naturally, a situation will arise
when the increase in stress, due to decrease in cross section area, will become equal to the
increase in load carrying capacity due to strain hardening.
 f
d

 0 1 
d
 s



d

d
 
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Geometrical interpretation
Description of the plastic material with strengthening provides a description of the relationship
between stress and strain including effect of the strengthening of these
relationships. Depending on whether this effect is an isotropic or anisotropic, makes a distinction
between isotropic or anisotropic strengthening.
Isotropic strengthening of isotropic material is called plastic deformation in which the area of
plastic flow grows symmetrically with a maintaining of the form. Yield
condition for such material is written by making the condition of plasticity on the parameter of
strengthening.
F ( ij ,  )
< 0 – elastic or stiff material
= 0 – plastic material
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Geometrical interpretation
Isotropic strengthening in uni-dimensional case is manifested by the fact that the plastic strain σ
is independent on the way of load. This property transfer to the case of (consisted)
complex stress. With the growth of plastic deformation the flow area F(σij,κ)=0 is
increased symmetrically irrespective of the way of the load. Increase of the plasticity area
depends only on the strengthening parameter κ. As a measure of this parameter is accepted
substitute plastic deformation ε, or specific work of plastic deformation w.
loading
loading
offloading
offloading
reloading
reloading
Geomtrical interpretation of izotropic strengthening of material:
a) unidirectional strain, b) in general
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Work hardening
Plastic flow of crystalline materials takes place by the movement of dislocations along cystal
planes under the influence of an applied stress. Work hardening is a consequence of the fact
that the stress required for dislocation movement usually increases during plastic flow as the
dislocations become increasingly hindered by microstructural obstacles. In order to increasing
size these obstacles are solute atoms, dislocations, precipitates and grain boundaries. The most
imporatant variation in obstacle density is usually due to the dislocations themselves. Their
behaviour in crystals under stress is therefore of paramount importance for understanding and
modelling work hardening.
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Work hardening stages
Stage I: The dislocations are usually confined to their slip planes and do not interact with each
other so that the work hardening rate is very low (most easily seen in single crystals oriented for
single slip). In polycrystals, which begin to deform plastically, Stage I is negligible since the
movement of the first few dislocations is restricted by the grain boundaries at which they often
pile-up.
Stage II: The dislocation interactions on different slip systems give rise to a rapid multiplication of
the dislocations and thereby a high, and roughly constatnt, work hardening rate.
Stage III: Subsequently, and up to strains of order unity, the flow curve becomes parabolic as the
work hardening rate decreases progresively down to values almost an order of magnitude lower
than Stage II. In this stage, the dislocation multiplication processes are cunterbalanced by local
dislocation annihilations (dynamic recovery due to localized cross-slip, climb and/or annihilation
of segment of oppisite sign). These recovery mechanisms and therefore the work hardening rates
are strongly temperature dependent.
Stage IV: At higher strains ≥ 1 typical of many rolling and extrusion processes, many grains break
up into bands of different orientations, separated by transition zones and grain boundaries.
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Microscopic hardening laws
The particular microscopic laws are often complex so the relatively simple analysis given below in
terms of the total dislocation density can be considered as an illustration of the principles.
The microscopic work hardening rate (dτc/dγ) can be written in terms of the varaition of the
dislocation density as:
d d d

d d d
According to the analysis of Kocks and Mecking the rate of creation of dislocations (dρ+) during a
small strain increment dγ is inversely proportional to the mean dislocation slip distance λ so that
(dρ+ / dγ) = (1 / bλ) and the mean slip distance λ = C1/ρ½, where C1 is the average number of
obstacles that the dislocation meets before stopping.

d 

d
C1b
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Microscopic hardening laws
During Stage II hardening, where dislocation annihilation is small and can be neglected, the
above model gives a constant hardening rate:
d II Gb  G


d
2  C1b 2C1
During Stage III the hardening rate decreases continuously as some of the dislocations are
annihilated by dynamic recovery at a rate written (dρ-/dγ). The exact mechanisms of annihilation
(cross-slip, climb) are the subject of current research but one can write that the rate of
annihilation is proportional to the current density ρ and a probability of elimination P(T), which is
strongly temperature dependent:

d III d  d 



 C2 P(T ) 
d
d
d
bC1
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Microscopic hardening laws
Consequently, Stage III work hardening rate becomes linear in τc:
d c
G C2 P(T )


c
d
2C1
2
III
At large strains and low temperatures dislocation annihilation is insufficient to completely
balance the rate of creation. This result in the low, but non-zero, work hardening rate of
Stage IV; there is no general agreement on the basis physical causes of this stage.
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Instability of plastic flow and their role
in texture transformations
3.
Mechanical aspects of plastic instability
(based on stress – strain curves)
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Instability
identifies what happens when a state of uniform strain gives way to one
in which straining is more or less localized.
Instability:
→ necking in tension
→ shear-band development
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Schematic presentation of instability in tensile test
Strain-induced hardening
Geometrical softening in an incipient neck
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Rods in tension
To initiate instability (a neck in this case):
a/R ratio for characterizing neck sharpness
Grafical mean of finding the necking strain
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Rods in tension
Mild steel often shows both stable and unstable necks
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Rods in tension
Mild steel often show both stable and unstable necks
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Rods in tension
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Sheets in tension
Diffuse necking
Local neck in a strip tension specimen.
(Normal strain along X2’ must be zero)
Plane strain in the localized
neck
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Sheets in tension
The criteria for localized and diffuse necking in pure tension.
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Instability of plastic flow and their role
in texture transformations
4.
Plastic anisotropy vs. crystallographic texture and sheet
metal forming
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Crystalline structure
Crystal - periodic arrangement of atoms in space.
skywalker.cochise.edu/wellerr/
mineral/graphite/graphiteL.htm
Different array of atoms on particular planes.
Mechanical, physical and chemical properties vary
with testing direction
Graphite crystal structure
An example : graphite – good electircal conductivity in
the direction parallel to the layers, and much worse in
the perpendicular direction.
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Polycrystalline materials
Polycrystalline materials – many crystallites of
different size, shape and orientation.
www.flickr.com/photos/corematerials/3841194280/
In isotropic materials all orientations occur with the
same probability – properties in all directions are the
same
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Texture
Crystallites orientation in the material is not random,
Preferred orientation is formed
Texture is the main structural reason of anisotropy in
polycrystalline materials - properties change with testing
direction
Anisotropic properties:
Mechanical properties: plasticity, elasticity, hardness, strength,
Physical properties: optical properties, thermal expansion and conductivity,
electric conductivity, magnetization, chemical (corrosion resistance)
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
http://www.spaceflight.esa.int/impress/text/ed
ucation/Solidification/Crystaline_Growth.html
Texture of: crystallization,
deformation (rolling,
extruding), recrystallization
Not only orientation but also the grains size and
shape is important.
Aluminium ingot – example
of the texture formed during
crystallization
For example during rolling some crystallographic
plane arrange parallel to rolling plane and rolling direction.
As a result elongated grains in the rolling direction are
formed.
Texture evolution of an
ultrafine grained (UFG) CMn steel and its evolution
during warm deformation
and annealing
R. Song, D. Ponge, D. Raabe
Plastic
anisotropy
Rolling direction
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Recrystallization can produce texture completely
different than that of the deformed material.
Deformation-related recrystallization processes
M. R. Drury and J. L. Urai
Globular shape of grains  smaller anisotropy
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Sheet metal forming
Anisotropic properties can have a major effect
on subsequent process stages, especially sheet
metal forming processes such as deep
drawing and stretch forming.
Sheet metal exibits special anisotropy.
It is characterised by occurance of significant
differiences in plastic properties in 3 mutually
perpendicular directions:
1) rolling direction,
2) direction normal to rolling direction lying in the
sheet metal plane
3) direction normal to sheet metal plane
These are the main anisotropy directions.
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Types of anisotropy
in sheet metal
Planar
Plastic properties in the
plane of the sheet metal
change with direction.
This kind of anisotropy is
important from the
standpoint of sheet metal
deep- drawing
Normal
Plastic properties change in the
direction normal to plane of
sheet metal and in the direction
lying in the plane of sheet metal.
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
From description of dr inż. Łukasz Cieniek - Anizotropia i tekstura
krystalograficzna. Starzenie po odkształceniu, AGH
How we can determine anisotropy?
Plastic anisotropy coefficients (Langford) – ratio of real deformation width
to real deformation thickness of sample from metal sheet subjected to uniaxial tensile.
εh – real deformation of thickness
εb - real deformation of width
b0 – initial sample width
b - sample width after deformation
h0 – initial sample thickness
h – sample thickness after deformation
Sample deformation used to determine normal and
planar anisotropy of sheet metal
L0 – initial sample length
L – sample length after deformation
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
If r = 1 sheet metal has isotropic properties
Significant change in r coefficient with the change of α angle
 planar anisotropy
Constant value of r coefficient but larger from
1  normal anisotropy
rmean
r0  2r45  r90

4
In practice 3 types of samples are investigated, which form 3
axis with rolling direction: 45°, 90° and 0° . This values are
utilized to determine planar anisotropy and mean normal
anisotropy
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Geometric interpretation
Biaxial uniform streching
Yield criterion – is a mathematical expression
of the stress states that will cause yielding or
plastic flow.

3/ 2
1/ 2

p  

F G  H 
F (
2
  3 ) 2  G( 3  1 ) 2  H ( 1   2 ) 2
Shape of the yield
surface

1/ 2
45°
material with
planar
anisotropy
Ellipses are elongated (if r>1)or
shorted (if r<1) in relation to
ellipse of isotropic material.
Retraction of the ellipse main axis
from the 45 ° slope indicates a
planar anisotropy.
Biaxial uniform compression
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Why is that so important?
aluminium.matter.org.uk
Important from the point of view
of shaping by cold plastic
deformation (it is basic parameter of
deep-drawing sheet metal )
Anisotropy in the mechanical properties can cause 'earing' in
beverage can bodies. The ears must be cut off, leading to wastage.
Photo courtesy of VAW aluminium AG
Sheet metal for
deep-drawing
Low value of planar anisotropy is
favorable
High value of normal anisotropy is
favorable , in that case material has a
greater “thinning resistance”
material deforms better in drawing
operations
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Instability of plastic flow and their role
in texture transformations
5.
The analysis of some important (microstructural) features
of plastic deformation that are important for large strains
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Microstructure evolutution with strain
•
A microstructure no deformed
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Microstructure evolutution with strain
•
A microstructure at small strain
DDW - dense dislocation wall
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Microstructure evolutution with strain
•
A microstructure at large strain
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Homogeneous deformation
•
In cubic metals the two basic methods of deformation are slip and twinning and
the most significant material parameter with respect to the choice of method is
the value of the stacking fault energy (γSFE).
•
In metals with a low value of γSFE, the difficulty of cross-slip reduces the ability of
the material to change its shape during plastic deformation by slip alone, and
therefore deformation twinning may occur.
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Stacking fault energy (γSFE)
– is a function of the material, determines the extent to which unit dislocations
dissociate into partial dislocations.
•
•
Copper, α-brass and austenitic stainless steel have a low γSFE and climb and cross
slip of dislocations are difficult in these metals (recrystallization is easier).
Metals such aluminium and α-iron have a high γSFE and climb is easy (recovery is
easier).
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Homogeneous deformation - slip
•
Slip occurs in directions in which the
atoms are most closely packed, since
this requires the least amount of
energy;
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Homogeneous deformation - twinning
•
•
When mechanical deformation is
created by twinning, the lattice
structure changes;
The atoms move only a fraction of an
interatomic space and this leads to a
rearrangement of the lattice structure.
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Homogeneous deformation - slip vs. twinning
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Non-homogeneus deformation
•
•
•
deformation bands
transitions bands
shear bands
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Non-homogeneus deformation
•
•
•
deformation bands
transitions bands
shear bands
The resulting deformation bands
deform on different slip systems and
may develop widely divergent
orientations. The narrow regions
between the deformation bands,
which may be either diffuse or sharp,
are
termed transition bands.
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Non-homogeneus deformation
•
•
•
deformation bands
transitions bands
shear bands
- are noncrystallographic in nature, may
pass through several grains, and even
extend through the specimen. They are a
result of plastic instability, and can be
thought of as the rolling equivalent of
the ‘necking’ which occurs in a tensile
test.
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Non-homogeneus deformation
•
•
•
deformation bands
transitions bands
shear bands
TEM microstructure
showing an advanced stage
of shear band formation
against a background of
the compact twin-matrix
layer structure after 67%
compression
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Influence of alloying elements
•
•
•
Solute Hardening
Precipitation Hardening
Dispersoids Hardening
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Influence of alloying elements
•
•
•
Solid Solution Hardening
Precipitation Hardening
Dispersoids Hardening
Solute atoms make dislocation motion
more difficult increase the strength of
a material
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Influence of alloying elements
•
•
•
Solute Hardening
Precipitation Hardening
Dispersoids Hardening
Precipitations make dislocation
motion more difficult increase the
strength of
a material
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Influence of alloying elements
•
•
•
Solute Hardening
Precipitation Hardening
Dispersoids Hardening
A dispersion of particles will exert a
retarding force or pressure on a low
angle or high angle grain boundary
and this may have a profound effect
on the processes of recovery,
recrystallization and grain growth.
Vickers hardness measurements of alloys
after cold rolling (z=60%) and annealing for
1h in different temperatures
L.Lityńska-Dobrzyńska; Rola cyrkonu i skandu w procesach
tworzenia struktur metastabilnych w stopach Al.-Mg-Si-Cu,
IMIM PAN, Kraków 2009
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Influence of alloying elements
•
•
•
Solute Hardening
Precipitation Hardening
Dispersoids Hardening
A dispersion of particles will exert a
retarding force or pressure on a low
angle or high angle grain boundary
and this may have a profound effect
on the processes of recovery,
recrystallization and grain growth.
Interaction of particles with grain
boundary
M.J. Jones, F.J. Humphreys; Interaction of recrystallization and
precipitation: The effect of Al3Sc on the recrystallization behaviour of
deformed aluminium, Acta Materialia 51 (2003) 2149–2159
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Instability of plastic flow and their role
in texture transformations
6.
Roling and formation of 2 types of rolling texture
(the influence of the texture on sheet metal forming)
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Rolling and deep drawing
ND
TD
RD
εND
E
D
εR
cir
C
D
E
D
εrad
rad
C
B
A
εcir
B
A
A. Rollet „Typical textures”
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Rolling texture
• Cu rolled to 90%
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Brass and copper textures
[111] PF, 90% reduction
0%
2,5
%
5%
Copper
10%
20%
30%
Brass
archive.uky.edu
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Negative aspects
• sheet metal forming
• deep drawing: Cu cups
R
D
00
900
450
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Positive aspects
• Transformer metal plates (Fe-Si):
– good textures for high magnetic coercion and permittivity:
– <100>{001} – cubic, <001>{110} - Goss
• permanent magnets (Alnico):
– <100> direction oriented along the magnet axis
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim
I N S T Y T U T M E TA L U R G I I
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
References
• „Deformation Geometry for Materials Scientists”, C. N. Reid, International series on materials science and
technology vol. 11, Oxford: New York: Pergamon Press, 1973, 2-30, 83-88
• „Mechanika Plastycznego Płynięcia w zarysie”, T. Bednarski, PWN, 1995
• „Odkształcenie i pękanie metali”, J. Wyrzykowski, E. Pleszakow, J. Sieniawski, WNT, 1999
• „Obróbka plastyczna”, S. Erbel, K. Kuczyński, Z. Marciniak, PWN, 1977
• „ Strukturalne aspekty odkształcenia metali”, K. Przybyłowicz
• „Dislocations and plastic deformation”, I. Kovac, L. Zsoldos
• „ Deformation processing”, W. A. Backofen, Addison-Wesley Publishing Company, 1972
• „Plasticity theory”, J. Lubliner, 2008
• „Anizotropia i tekstura krystalograficzna. Starzenie po odkształceniu”, Ł. Cieniek, AGH
• „Recrystallization nad related annealing phenomena”, F.J. Humphreys, M. Hatherly, Pergamon, 2002
• „Pasma ścinania w metalach o sieci reguralnej ściennie centrowanej”, H. Paul, IMIM PAN, 2009
• „Engineering Materials 1. An Introduction to Properties, Applications and Design”, M.F .Ashby, D.R.H.
Jones, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005
• aluminium.matter.org.uk
Interdyscyplinarne studia doktoranckie z zakresu inżynierii materiałowej z wykładowym językiem angielskim