외환관리실무 I (Option Market)
- 외환관리사 실무과정 -
제일은행 자금부 과장
신 종 찬 (johnshin@kfb.co.kr)
Option Valuation by Binomial Trees
Concept of Binomial Option Valuation Method (No-arbitrage approach)
주식이 양 만큼과 옵션포지션(Short Call)으로 구성된 포트폴리오(위험-중립 포지션: 기초자산의 가
격변동에 따른 포트폴리오의 가치변화가 없음)의 가격변화는 다음 그림과 같을 것임.
ΔSu
-fu
ΔS
-f
ΔSd
-fd
주가가 변할 경우 위험-중립 포트폴리오 이므로, 아래와 같은 식이 성립할 것이다.
S0u  f u  S0 d  f d ,  
fu  f d
S 0u  S 0 d
무위험 수익률을 r이라 한다면, 포트폴리오의 현재가치는
(S0u  fu )erT 혹은 S0 - f 이다.
S 0   f  ( S 0u  f u )e  rT
f  S 0   ( S 0u  f u )e  rT
or,  e  rT [ pfu  (1  p) f d ]
2
Option Valuation by Binomial Trees (Cont’d)
변동성을 감안한 이항모델의 일반화 (Risk neutral approach)
위험중립적인 투자가가 향후 주가가 p(위험중립확률: Risk neutral probability)의 확률로 상승하거나 (1-p)의
확률로 하락할 것으로 가정한다면, 이항모델의 1구간 후의 주식가격은 다음과 같다.
pS 0u  (1  p ) S 0 d  S 0 e rt
e rt  pu  (1  p )d
한편, 충분히 적은 기간 동안의 주가의 분산을 살펴보면(분산 = E(x2)- E(x)2),
pu2  (1  p)d 2  [ pu  (1  p)d ]2   2t
아래와 같이 요약될 수 있다.
ert (u  d )  ud  e2rt  ert
ue
 t
,d  e
 t
,u 
1
d
만약 여기에
가정을 하면, 위의 식을 만족하면서 다음과 같을 결과
가 도출될 것(Cox, Ross, Rubinstein 1979년)이고, 옵션 가격도 계산될 것임.
e rt  d
p
ud
f  erT [ pfu  (1  p) f d ]
3
Option Valuation by Binomial Trees (Cont’d)
변동성을 감안한 이항모델의 일반화(Risk neutral approach) (Cont’d)
이항을 일반화 시켰을 때, 향후 주가의 움직임은 다음과 같고,
SuN-1d0
fN-1,N-1
그때의 옵션가치는 그림과 같이 표현될 것임.
3 0
Su d
f3,3
~~
~~
2 0
Su d
f2,2
1 0
S
f
Su d
f1,1
Su0d1
f1,0
Su1d1
f2,1
Su0d2
f2,0
f N , j  max(S0u j d N  j  X ,0) or
SuN-1d1
fN-1,N-2
~~
Su2d1
f3,2
SuN-1d1
fN, N-1
SuN-2d2
fN,N-2
~~
SujdN-j
fN,j
Su1d2
f3,1
Su0d3
f3,0
Suj-1dN-j-1
fN-1,j-1
Suj-1dN-j+1
fN,j-1
~~
~~
~~
이때 각 이항에서의 옵션가격은 다음과 같이 표현될 수 있음.
SuNd0
fN,N
~~
Su0dN-1
fN,1
Su0dN
fN,0
fi, j  e rt [ pfi 1, j 1  (1  p) f i 1, j ]
specially,AmericanOption
fi, j  max{S0u j d i  j  X , e rt [ pfi 1, j 1  (1  p) f i 1, j ]}
4
Option Valuation by Binomial Trees (Cont’d)
이항모델의 통화옵션 적용
배당이 없는 주식에서와 마찬가지로, 무위험 수익률 r대신 r-rf의 수익을 보이므로,
다음과 같은 관계가 성립한다.
pS0u  (1  p ) S 0 d  S 0 e ( r  rf ) t
e ( r  rf ) t  pu  (1  p )d
e ( r  rf ) t (u  d )  ud  e 2 ( r  rf ) t   2 t
a  e ( r  rf ) t
따라서 통화옵션의 경우도, 주식과 마찬가지로 이항모델을 이용하여 옵션가격을 산출할 수 있다.
단, 통화옵션의 할인계수가 Exp(-rt)임을 유의해야 한다.
5
Binomial Option Pricing Example I (Call Option)
Option pricing of Non-dividend stock
현재 주가가 $100이고, 1개월간 5.00%상승하거나 5.00%하락이 예상된다면, 2개월 행사가격 $100인 콜옵
션 가격은 얼마인가? 단, 무위험 수익률은 연속복리로 년 6%로 가정하고, 2기간으로 Pricing하면…
무위험 차익거래에 의한 가격산정 (No-arbitrage or Riskless hedge approach)
1개월 간의 할인율 = 1/(1+6%/12)= 0.9950 or exp(-6%*1/12)=0.9950
fu의 경우,
Δ=
f uu  f ud
$10.25  $0

 0.9762
S1u  S1d $110.25  $99.75
Δ*$105 – fu = 0.9950 * (Δ*$110.25-$10.25)
fu = $ 5.6118
fd의 경우,
Δ=
f ud  f dd
$0  $0

 0,
S1u  S1d $99.75  $90.25
$100
f
=3.0725
$110.25
fuu=$10.25
$105
fu =5.6118
$95
fd =0
$99.75
fud=$0
$90.25
fdd=$0
Δ*$95 – fd = 0.9950 * (Δ*$99.75-$0)
fd = $0
f의 경우,
Δ=
fu  f d
$5.6118 $0

 0.56118
, Δ*$100 – f = 0.9950 * (Δ*$105-$5.6118)
S 0u  S 0 d
$105 $95
f = $3.0725
6
Binomial Option Pricing Example I (Call Option)
Risk-neural probability에 의한 가격산정
1개월 간의 할인율 = 1/(1+6%/12)= 0.9950 or exp(-6%*1/12)=0.9950
e rt  d e 6% /12  0.95
p

 0.550125
ud
1.05  0.95
fu의 경우,
fu = 0.9950*(0.550125*$10.25+(1-0.550125)*$0)=$5.6106
fd의 경우,
fd = 0.9950*(0.550125*$0+(1-0.550125)*$0)=$0
f의 경우,
$110.25
fuu=$10.25
f = 0.9950*(0.550125*$5.6106+(1-0.550125)*$0) = $3.0711
 가격차이는 P값의 계산과정에서 발생
$100
f
=3.0711
$105
fu =5.6106
$95
fd =0
$99.75
fud=$0
$90.25
fdd=$0
7
Binomial Option Pricing Example II (Put Option)
Option pricing of Non-dividend stock
현재 주가가 $100이고, 1개월간 5.00%상승하거나 6.00%하락이 예상된다면, 2개월 행사가격 $100인 풋
옵션 가격은 얼마인가? 단, 무위험 수익률은 연속복리로 년 6%로 가정하고, 2기간으로 Pricing한다면…
무위험 차익거래에 의한 가격산정 (No-arbitrage or Riskless hedge approach)
1개월 간의 할인율 = 1/(1+6%/12)= 0.9950 or exp(-6%*1/12)=0.9950
fu의 경우,
f uu  f ud
$0  $1.3
Δ=

 0.11255
S1u  S1d $110.25  $98.7
Δ*$105 – fu = 0.9950 * (Δ*$110.25-$0)
fu = $ 0.52884
$100
f
=2.5485
fd의 경우,
Δ=
$110.25
fuu=$0
$105
fu =0.52884
$94
fd =5.5
f ud  f dd
$1.3  $11.64

 1
, Δ*$94 – fd = 0.9950 * (Δ*$98.7-$1.3)
S1u  S1d $98.7  $88.36
$98.7
fud=$1.3
$88.36
fdd=$11.64
fd = $5.5
f의 경우,
Δ=
fu  f d
$0.52884 $5.5

 0.45192 , Δ*$100 – f = 0.9950 * (Δ*$105-$0.52884)
S 0u  S 0 d
$105 $94
f = $2.5485
8
Binomial Option Pricing Example II (Put Option)
Risk-neural probability에 의한 가격산정
1개월 간의 할인율 = 1/(1+6%/12)= 0.9950 or exp(-6%*1/12)=0.9950
e rt  d e6% /12  0.94
p

 0.5910
ud
1.05  0.94
fu의 경우,
fu = 0.9950*(0.5910*$0+(1-0.5910)*$1.3)=$0.5290
fd의 경우,
fd = 0.9950*(0.5910*$1.3+(1-0.5910)*$11.64)=$5.5014
f의 경우,
$110.25
fuu=$0
f = 0.9950*(0.5910*$0.5290+(1-0.5910)*$5.5014) = $2.5498
 가격차이는 P값의 계산과정에서 발행
$100
f
=2.5498
$105
fu=0.5290
$94
fd =5.5014
$98.7
fud=$1.3
$88.36
fdd=$11.64
9
Binomial Option Pricing Example III (Currency Option)
Pricing of Currency Option
현재 달러/원 환율이 달러당 1,200원이고, 달러화 3개월 금리가 2.0%이고, 원화 3개월 금리가 5.0%일
때 행사가격이 1,200원인 3개월 미국식 달러 풋 옵션의 가격은 얼마인가? 단, 매월 달러/원 환율이 50
원씩 상승하거나 하락한다고 할때 3기간에 대한 옵션 가격을 구하면…
무위험 차익거래에 의한 가격산정 (No-arbitrage or Riskless hedge approach)
1개월 간의 할인율 = exp(-5%*1/12)=0.99584
fuu의 경우,
1,350
fuuu=0
f uuu  f uud
00

0
Δ=
S 2u  S 2 d 1,350 1,250
Δ*1,300 – fuu = 0.99584 * (Δ*1,350- 0)
fuu = 0
fud의 경우,
Δ=
f uud  f udd
0  50

 0.5 1,200
S 2u  S 2 d 1,250 1,150
f
Δ*1,200 – fud = 0.99584 * (Δ*1,250- 0)
fud = 22.4
fdd의 경우, f  f
50  150
udd
ddd

 1
Δ=
S 2u  S 2 d 1,150 1,050
Δ* 1,100 – fdd = 0.99584 * (Δ* 1,150 - 50)
1,300
fuu
=0
1,250
fu
1,150
fd
1,200
fud
=22.4
1,100
fdd
=100
1,250
fuud=0
1,150
fudd=50
1,050
fddd=150
fdd = 95.008, => fdd = 100
10
Binomial Option Pricing Example III (Currency Option)
무위험 차익거래에 의한 가격산정 (Cont’d)
fu의 경우,
Δ=
f uu  f ud
0  22.4

 0.2240
S1u  S1d 1,300 1,200
1,300
fuu=0
Δ*1,250 – fu = 0.99584 * (Δ*1,300- 0)
fuu = 9.989
fd의 경우,
Δ=
1,350
fuuu=0
1,200
f
=31.113
f ud  f dd
22.4  100

 0.776
S1u  S1d 1,200 1,100
Δ*1,150 – fd = 0.99584 * (Δ*1,200- 22.4)
1,250
fu =9.989
1,250
fuud=0
1,200
fud=22.4
1,150
fd
=57.233
1,100
fdd=100
1,150
fudd=50
1,050
fddd=150
fud = 57.233
f의 경우,
Δ=
fu  f d
9.989 57.233

 0.47244
S 0u  S 0 d
1,250 1,150
Δ* 1,200 – f = 0.99584 * (Δ* 1,250 -9.989)
f = 31.113
11
Black-Scholes Model
Black-Scholes Option Pricing Model
Fisher Black, Myron Scholes, & Robert Merton, 1973
Nobel Prize for economics, 1997
기본가정
주가는 일정한 평균과 변동성을 가지며 로그분포를 보인다.
주가의 공매가 완전한 상태이고, 세금과 거래비용이 없다.
만기까지 배당이 없으며, 무위험 차익거래의 기회가 없다.
무위험 수익률은 만기까지 일정하며, 거래가 연속적이다.
유럽식 Call 옵션가격
위의 가정이 성립할 때, 무배당 주식의 유럽식 옵션 가격은 다음과 같다.
c  e  rT E[max(ST  X ,0)]  e  rT [ E ( ST ) N (d1)  XN (d 2)]
 e  rT [ S 0 e rT N (d1)  XN (d 2)]
 S 0 N (d1)  Xe rT N (d 2)
ln(S 0 e rT / X )   2T / 2 ln(S 0 / X )  (r   2 / 2)T
d1 

 T
 T
ln(S 0 e rT / X )   2T / 2 ln(S 0 / X )  (r   2 / 2)T
d2 

 T
 T
12
Black-Scholes Model (Cont’d)
유럽식 Put 옵션 가격
p  e  rT E[max(X  ST ,0)]  e  rT [ XN (d 2)  E ( ST ) N (d1)]
 e  rT [ XN (d 2)  S 0 e rT N (d1)]
 Xe rT N (d 2)]  S 0 N (d1)
Key Result
E[max(F  X ,0)]  E ( F ) N (d1)  XN (d 2)
ln[E ( F ) / X ]  s 2 / 2
d1 
s
ln[E ( F ) / X ]  s 2 / 2
d2 
s
Key Result의 증명

E[max(F  X ,0)]   ( F  X ) g ( F )dF, g ( F )  pdf .of .F
X
이때, 아래와 같이 가정하고,
ln F  m
m  ln[E( F )]  s / 2
s
H(Q)는 Q에 대한 확률밀도함수 일 때,
2
h(Q) 
1 Q 2 / 2
e
2
Q
13
Black-Scholes Model (Cont’d)
Key Result의 증명 (Cont’d)
E[max(F  X ,0)]  

(ln X  m ) / s
(e Qs  m  X )h(Q)dQ  e m  s
2
/2


(ln X  m ) / s
h(Q  s )dQ  X 

(ln X  m ) / s
h(Q)dQ
 e m  s / 2 {1  N [(ln X  m) / s  s ]}  X {1  N [(ln X  m) / s ]}
2
 e m s
e
2
/2
m s 2 / 2
N [( ln X  m) / s  s ]  XN[( ln X  m) / s ]}
ln[E ( F ) / X ]  s 2 / 2
ln[E ( F ) / X ]  s 2 / 2
N[
]  XN[
]
s
s
 e m  s / 2 N [d1]  XN[d 2]
 E ( F ) N [d1]  XN[d 2]
2
m (lnF-m)/s
e sQ  m h(Q)  e sQ  m *
1 Q 2 / 2
1 ( Q 2  2 sQ  2 m) / 2
e

e
2
2
1 ( (Q  S )2  s 2  2 m) / 2 e m s / 2 ( (Q  S )2 ) / 2

e

e
2
2
2
14
Black-Scholes Model (Cont’d)
Black-Scholes 통화옵션식의 도출
환율 또한 주가와 같이 GBM을 따르고, 위험-중립적이라면, 아래와 같은 식이 성립한다.
dS  (r  rf )Sdt  Sdz
환율은 연속복리 배당(q)을 하는 주가와 동일하므로, S0 대신 S0 Exp(-qT) 혹은 S0 Exp(-rf*T)를 대입한
것과 동일하다.(달러/원 환율의 경우 rf는 달러화 금리)
앞서, Black-Scholes는 아래의 왼쪽 식과 같았으므로, 오른쪽의 유럽식 통화옵션 가격식이 도출된다.
c  S 0 N (d1)  Xe
 rT
N ( d 2)
p  Xe rT N ( d 2)  S 0 N ( d1)
ln(S 0 / X )  (r   / 2)T
 T
ln(S 0 / X )  (r   2 / 2)T
d2 
 T
d1 
2
c  S 0 e  rfT N (d1)  Xe rT N (d 2)
p  Xe rT N (d 2)  S 0 e  rfT N (d1)
ln(S 0 / X )  (r  rf   2 / 2)T
d1 
 T
ln(S 0 / X )  (r  rf   2 / 2)T
d2 
 T
15
Black-Scholes Model (Cont’d)
Put-Call Parity
유럽식 콜옵션과 풋 옵션간에는 아래와 같은 관계가 성립한다.
즉 Call매입과 Put 매도는 선물환의 매입포지션과 동일.
c  Xe rt  p  S 0 e  rft
c  p  S 0 e  rft  Xe rt
c p  F
S0e  rfT N (d1)  Xe rT N (d 2)  Xe rT
 XerT N (d 2)  S0e rfT N (d1)  S0e rfT
+Call
+Forward
- Put
16
Volatility
Volatility의 의미
High volatility means you have higher change(probability) to win the option at the maturity, so, other
things being equal, the premium also much expensive.
Spot
USD Call
Lower Volatility
Higher Volatility
900
1100
1200
1300
1500
17
Volatility (Cont’d)
Volatility & Time value
An increase in volatility does not affect the intrinsic value of an option, but does have an interesting effect on
the time value of an option.
The time value of a one-year European call with a strike of Y100 calculated for a range of spot prices at
different volatility levels result in the above curve.
For any ATM option, an increase in volatility will proportionately increase its time value
80
70
20% Vols.
60
50
15% Vols.
P / L 40
30
20
10% Vols.
10
0
1,050
1,100
1,150
1,200
1,250
1,300
1,350
1,400
1,450
Spot
18
Volatility (Cont’d)
High volatility equals high premium but nobody can calculate the future volatility
Types of volatilities
Futures volatility
Historical volatility
Implied volatility
과거
Historical Vol.
현재
미래
Implied Vol.
Futures Vol.
Volatility smile
Risk Reversal
Volatility smile is not always uniform in both directions.
To reflect the preference for upside or downside protection
19
Volatility (Cont’d)
Volatility Quotation
20
Volatility (Cont’d)
U$/Won 3Month Historical, Implied & Future Volatility
16.00%
14.00%
12.00%
10.00%
8.00%
6.00%
4.00%
2.00%
Hist. Vol.
Imp. Vol.
Sep-02
Aug-02
Jul-02
Jun-02
May-02
Apr-02
Mar-02
Feb-02
Jan-02
Dec-01
Nov-01
Oct-01
Sep-01
Aug-01
Jul-01
Jun-01
May-01
Apr-01
Mar-01
Feb-01
Jan-01
0.00%
Future Vol.
21
Volatility (Cont’d)
Volatility smile
The Black & Scholes model used to price options assumes that future spot rates are
lognormally distributed around the forward rate (A variable with a lognormal distribution has
the property that its natural logarithm is normally distributed). In reality, extreme outcomes
are more likely than the lognormal distribution suggests - The B&S model underestimates the
probability of strong directional spot movements and therefore undervalues options with low
deltas
1st Adjustment : Traders routinely compensate for these differences by adjusting the at-themoney-forward vols for out-of-the-money strikes to more accurately reflect the perceived risk
The manner in which traders adjust the at-the-money volatilities gives rise to the characteristic
“smile” of the vol curve - This is called the Smile Effect
For example, if the actual distribution shows fatter tails than that suggested by the lognormal
distribution (what is termed “excess kurtosis”), low delta options will have been underpriced
using B&S
Traders compensate for this by adding a spread above the ATMF vols to both the low and high
strike options
22
Volatility (Cont’d)
Volatility smile (Cont’d)
2nd Adjustment : Also, the B&S model does not take into account any market trends.
Accordingly, option traders have to adjust their vol prices such that strikes lying in the trend
will be more expensive than the strikes symmetrical to them compared to the outright.
In theory, all strikes should trade at the same vol since they are all based on the same
underlying instrument.
The adjustments which traders make to the ATMF vols in order to quote high strike or low
strike options result in the characteristic smile profile.
Smile Effect in a neutral market:
The market has a neutral bias towards higher or lower strikes
The price structure is symmetrical
Only extreme strikes are adjusted
23
Volatility (Cont’d)
Volatility smile (Cont’d)
Smile Effect in a bullish market:
When high strike options are in demand, the implied volatilities need to be adjusted higher
The price structure is asymmetrical
The market favors higher strikes (OTM Calls)
Smile Effect in a bearish market:
When low strike options are in demand, the implied volatilities need to be adjusted higher
The price structure is asymmetrical
The market favors lower strikes (OTM Puts)
Since the curve may be shaped like a lop-sided smile or a smirk or a frown, people have been using the term
“volatility skew” instead of volatility smile because the term “skew” doesn’t imply the sort of symmetry that
the term “smile”does.
A “smile curve” can be defined for every maturity. We may have a rather neutral sentiment on the short term
but a bullish view on the long term. Check the concept of “volatility surface” (strike x maturity x vol)
24
Volatility (Cont’d)
Risk Reversal
Now that it is clear how and why high strike and low strike vols differ from the ATMF vols, it becomes
important to understand how this is measured or obtained in the market
The risk reversal is the volatility spread between the level of vol quoted in the market for a high strike
option and the vol for a low strike option
Risk reversals are collars, where the bought option and the sold option have the same delta
As options with the same delta have the same sensitivity to the vol (or same vega), risk reversals are vega
neutral
As a vega neutral structure, the vol spread will be more important than the actual vol level
R/R are quoted as vol spreads
They will also have to reflect an eventual asymmetry of the “Smile Effect”
The market convention is to quote the difference between 25 delta strikes, however any other delta may be
priced
So, ignoring bid offer, if the vol of a 25 delta JPY put is 10.80%, and if the vol of a 25 delta JPY call is
11.20%, then the risk reversal would be quoted as “0.40, JPY calls over,” indicating that JPY calls are
favored over JPY puts (a skewness towards a large yen appreciation)
25
Volatility (Cont’d)
Risk Reversal (Cont’d)
Instead of quoting exercise prices directly, the convention in the options market is to quote
prices for options with particular deltas. Like the practice of quoting implied volatilities, the
rationale for this is to allow comparison of quotes without needing to take into account
changes in the underlying price. When referring to the delta of options, market participants
also drop the sign and the decimal point of the delta. So for example, an OTM put option with
a B&S delta of -0.25 is referred to as a 25-delta put.
A 25-delta risk reversal is obtained by buying a 25-delta option and selling a 25-delta option
in the opposite direction.
In this example, the OTM call more expensive than the equally OTM put (compared with
what would be predicted by the B&S model)
26
Volatility (Cont’d)
Risk Reversal (Cont’d)
R/R shows what direction the market is favoring.
R/R also gives an indication of the strength of the market’s expectations.
R/R indicates the degree of skewness compared with the lognormal distribution, which itself
is positively skewed.
Traders need to reach an agreement on the actual level of volatilities for the call and put when
trading R/R.
To translate risk reversal quotes into actual vols, one requires information on strangles or
butterflies.
27
Volatility (Cont’d)
Risk Reversal (Cont’d)
A 25 delta strangle is obtained by buying (or selling) a 25 delta call and a 25 delta put.
Strangles are quoted in absolute volatility terms – as the average of call and put volatilities
(often expressed as a spread over ATMF vol).
A long 25 delta butterfly is the combination of a short ATMF straddle and a long 25 delta
strangle.
Butterflies are quoted as a spread between the strangles and the straddles.
Observing both the risk reversal and the strangle (or the butterfly) allows the calculation of
two separate volatilities for the call and put.
For example, from the following mid-market information,
ATMF vol = 10.0
Butterfly (or Strangle quoted as a spread over ATMF vol) = 0.6
R/R = 1.0 call over
Then Strangle = 10.0 + 0.6 = 10.6, Vol for the call = 10.6 + 1.0 / 2 = 11.1, Vol for the put =
10.6 – 1.0 / 2 = 10.1
28
Volatility (Cont’d)
Volatility Smile
Imp. Vol.
Volatility Smile
25%
20%
15%
10%
Call Volatility
5%
Put Volatility
SPOT
0%
1,210
1,215
1,220
1,225
1,230
1,235
1,240
1,245
1,250
1,255
29
Volatility (Cont’d)
Historical Volatility 구하기
과거의 특정기간 동안의 시장가격을 자연로그 (Natural Log, Ln)의 변화율(일중 로그수익률)로 구한
후 그 값에 대한 표준편차를 구하는 것.
Monthly Volatility: (Daily Data 사용 시)
1Month Volatility : Ln(St/St-1)*(과거 21일간의 표준편차)* 252
2Month Volatility : Ln(St/St-1)*(과거 42일간의 표준편차)* 252
3Month Volatility : Ln(St/St-1)*(과거 63일간의 표준편차)* 252
1year :252 영업일
재무계산에서의 로그수익률사용
단순수익률(Simple yield : {V2-V1} / V1)의 단점 :
예를 들어, 매년 말 자산가치가 100, 120, 100으로 변한다면,
매년의 단순 수익률은 20%, -16.7%일 것이다. 이 경우 단순 수익률의 합은 +3.3%가 된다.
그렇지만, 우리는 직관적으로 수익이 없음을 알 수 있다.
로그수익률(Logarithm yield : Ln(V2/V1) )의 경우 수익률은 18.23%, -18.23%로 수익률의 합은 0임을
알 수 있다.
재무계산에서는 이러한 오류와 계산의 편의를 위해 로그수익률을 사용한다.
Ln(V2/V1) + Ln(V3/V2) + ….. + Ln(Vn/Vn-1) = Ln(V2/V1 * V3/V2 * ….. * Vn/Vn-1) = Ln(Vn/V1)
30
Volatility (Cont’d)
Historical Volatility 구하기(Cont’d)
A
Date
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
1-Jan-01
2-Jan-01
3-Jan-01
4-Jan-01
5-Jan-01
8-Jan-01
9-Jan-01
10-Jan-01
11-Jan-01
12-Jan-01
15-Jan-01
16-Jan-01
17-Jan-01
18-Jan-01
19-Jan-01
22-Jan-01
23-Jan-01
24-Jan-01
25-Jan-01
26-Jan-01
29-Jan-01
30-Jan-01
31-Jan-01
1-Feb-01
2-Feb-01
5-Feb-01
6-Feb-01
B
MID
1262.4
1276.4
1270.8
1261
1263.5
1265.5
1255.2
1266.8
1278.1
1281.5
1285.5
1282.8
1277.5
1284
1277.5
1274.2
1274.5
1273
1274
1280.2
1264
1265.5
1259.2
1257.5
1249.3
1262.5
1257.3
C
D
LN(S t/S t-1 ) Hist. Vol.
1W
0.01103
(0.00440)
(0.00774)
0.00198
0.00158
(0.00817)
0.00920
0.00888
0.00266
0.00312
(0.00210)
(0.00414)
0.00508
(0.00508)
(0.00259)
0.00024
(0.00118)
0.00079
0.00485
(0.01274)
0.00119
(0.00499)
(0.00135)
(0.00654)
0.01051
(0.00413)
E
1M
=LN(B4/B3)
11.40%
7.79%
11.66%
11.24%
11.22%
11.17%
7.53%
8.06%
6.14%
7.14%
6.36%
6.50%
6.00%
3.75%
4.45%
10.50%
10.62%
10.91%
10.65%
8.46%
10.68%
10.90%
=STDEV(C4:C8)*SQRT(252)
=STDEV(C4:C24)*SQRT(252)
9.54%
8.82%
8.72%
8.61%
9.38%
9.47%
31
Option Strategy : 1. Hedging using Put Option (Protective Put)
달러 Long포지션의 Put옵션을 이용한 헤지(Protective Put)
Underlying Long Position + Put Buy = Call Sell
수출업자
헤지결과
환율
$ Put 매입
32
Option Strategy : 2. Hedging using Call Option
달러 Short포지션의 Call옵션을 이용한 헤지
$ Call 매입
헤지결과
환율
수입업자
33
Option Strategy : 3. Covered Call Writing
달러 Long포지션의 Call옵션 매도로 전략적인 Put옵션 포지션 운용
Underlying Long Position + Call Sell = Put Sell
$ Holder
환율
$ Call 매도
34
Option Strategy : 4. Straddle
Long Straddle (Spot 1200)
Buy USD Call 1205 + Buy USD Put at 1205
Expectation :
시장이 너무나 요동을 쳐서 어떻게 될지 전망이 안됨.
그러나 만기까지는 현재보다 높거나 낮은 수준으로 예상.
Strategy :
Premium은 높게 주더라도 양방향으로 벌어 보자.
Premium : 75won
Payoff
Below 1165: Start gaining
1165-1240 : Loss Area (Max 75원)
Above 1240 : Start gaining
Strip & Strap
Strip : Buy 2 Put & Buy 1 Call
환율의 상승보다 하락가능성이 클 때
Strap : Buy 1 Put & Buy 2 Call
환율의 하락보다 상승가능성이 클 때
1165
1205
1240
LONG STRADDLE
35
Option Strategy : 5. Strangle
Long Strangle (Spot 1200)
Buy USD Call 1230 + Buy USD Put at 1170
Expectation :
시장방향은 도대체 전망이 되지 않으나 만기에는
현재수준보다 위로나 아래로 현저한 차이가 있을 것임.
Strategy :
Straddle에 비해 premium도 적게 내고 적게 벌자
Premium : 40won
Payoff
Below1130 : Start gaining
1130~1270 : Loss Area (Max loss 40원)
1170
1200
1230
Above 1270 : Start gaining
LONG STRANGLE
36
Option Strategy : 6. Bull Spread with Call
Spread Position
동일한 형태(Call or Put)의 옵션을 2개 이상 사고파는 거래
Bull Call Spread (Spot 1200)
Call Option 매입.매도를 통해 Bullish한 시장에서 이익을 얻음.
Buy USD Call at 1205 + Sell USD Call at 1230 (ITM Call Buy + OTM Call Sell)
Expectation :
자신은 없지만 현재 수준보다는 달러강세 예상
Strategy :
Premium도 절약하고/ loss도 줄이되/ 큰 profit도 기대 안 함.
Premium : 11won 지급
Payoff
Below 1205 : Pay premium (11원)
1205
1216 1230
1205~1216 : Loss (S-1205-11)
1216~1230 : Profit(S-1205-11)
Above 1230 : Profit(14원 = 1230-1205-11)
BULL CALL SPREAD
37
Option Strategy : 7. Bull Spread with Put
Bull Put Spread (Spot 1200)
Put Option 매입.매도를 통해 Bullish한 시장에서 이익을 얻음.
Buy USD Put at 1205 + Sell USD Put at 1230 (OTM Put Buy + ITM Put Sell)
Expectation :
자신은 없지만 현재 수준보다는 달러강세 예상
Strategy :
조금의 Premium 수취 / loss도 줄이되/ 큰 profit도 기대 안 함.
Premium : 11won 수취
Payoff
Below 1205 : Loss(-14원 = -1230+1205+11)
1205~1219 : Loss (S-1230+11)
1219~1230 : Profit(S-1230+11)
1205
1219 1230
Above 1230 : Premium(11원)
BULL PUT SPREAD
38
Option Strategy : 8. Bear Spread with Put
Bear Put Spread (Spot 1200)
Put Option 매입.매도를 통해 Bearish한 시장에서 이익을 얻음.
Buy USD Put at 1230 + Sell USD Put at 1205 (ITM Put Buy + OTM Put Sell)
Expectation :
자신은 없지만 현재 수준보다는 달러약세 예상
Strategy :
적은 Premium 지출 / loss도 줄이되/ 큰 profit도 기대 안 함.
Premium : 11won 지급
Payoff
Below 1205 : Profit(14원 = 1230-1205-11)
1205~1219 : Profit (1230-S-11)
1219~1230 : Loss(1230-S-11)
1205
1219 1230
Above 1230 : Premium(11원)
BEAR PUT SPREAD
39
Option Strategy : 9. Calendar Spread with Call
Calendar Spread (Spot 1200)
동일 행사가격, 만기 불일치
Buy 6M USD Call 1200 + Sell 3M USD Call at 1200
Expectation :
환율이 당분간 약세를 보이다 강세로 반전할 것을 예상
Strategy :
적은 Premium 지출로 기간별 환율예상에 대한 수익 / loss 가능성도 있음
Premium : 10won 지급
1200
CALL CALENDAR SPREAD
40
Option Strategy : 10. Calendar Spread with Put
Calendar Spread (Spot 1200)
동일 행사가격, 만기 불일치
Buy 6M USD Put 1200 + Sell 3M USD Put at 1200
Expectation :
환율이 당분간 강세를 보이다 약세로 반전할 것을 예상
Strategy :
적은 Premium 지출로 기간별 환율예상에 대한 수익 / loss 가능성도 있음
Premium : 10won 지급
1200
PUT CALENDAR SPREAD
Diagonal Spread
행사가격과 만기가 모두 불일치하는 Call 옵션 혹은 Put 옵션의 매입과 매도
41
Option Strategy : 11. Butterfly Spread
Long Butterfly Spread with Call (Spot 1200)
Buy USD Call at 1170 + Buy USD Call at 1230 + Sell 2 USD Call at 1200
Expectation :
환율이 현수준에서 상당히 안정적으로 머물 것이다.
Strategy :
적은 Premium 지급 / 제한된 loss / 소폭의 profit
Premium : 10won 지급
Payoff
Below 1170 : Premium(-10원)
1170~1200 : Loss (S-1170-10)
1170
1200 1230
1200~1230 : Profit(1230-S-10)
Above 1230 : Premium(-10원)
BUTTERFLY SPREAD
Long Butterfly Spread with Put
Buy USD Put at 1170 + Buy USD Put at 1230 + Sell 2 USD Put at 1200
42
Option Strategy : 12. Risk Reversal
Risk Reversal
Buy USD call at 1242, sell USD put at 1180
Expectation :
특별한 상승/약세요인이 없어 1150 ~ 1300의 Range예상.
Strategy :
선물환에 비해 많이 벌지도/잃지도 않고 싶다.
Payoff
Below 1180 : Start losing (Less loss than Forward)
1180~1242 : No impact (Saved hedging cost)
Above 1242 : Start earning (less profit than Forward)
Forward Risk Reversal
1180
1240
43
Option Strategy : 13. Seagull
Seagull
Buy USD call at 1200, sell USD put at 1170, and sell USD call at 1230
Expectation :
큰 상승은 없으나 조금의 상승가능성은 있어보이고, 큰 하락은 없어보임.
Strategy :
비용없이 범위(1170~1230)내에서 Call의 효과를 내고,
실현가능성이 없어 보이는 잠재이익을 포기
1170
1200
1242
44
Option Strategy : 14. Range Forward
달러 Short포지션의 Risk-Reversal 을 이용한 제한적 위험운용
Underlying + Risk Reversal = Spread Position
initial Exposure
U$ Short (Won Long)
Buy U$ Call Option
(X= SH)
+
SH
Sell U$ Put Option
(X= SL)
+
=
SL
45
Option Strategy : 15. Target Forward
달러 Long포지션의 옵션포지션을 이용한 전략적 포지션운용
현재의 선물환보다 높은 환율에서 선물환을 매도하여 이익을 확정하고, 달러화 약세위험을 커버.
만기환율에 따라 추가적인 달러매도 거래로 환위험을 관리.
제로코스트
Initial Exposure
U$ Long(Won Short)
Buy U$ Put Option
(X= SH)
SH
+
Sell 2* U$ Call Option
(X= SH)
+
=
S SH
46
Option Strategy : 16. Double Forward
달러 Long포지션의 옵션포지션을 이용한 전략적 포지션운용
현재의 선물환보다 높은 환율에서 선물환을 매도하여 이익을 확정하고, 달러화 약세위험을 커버.
만기환율의 움직임에 따라 추가적인 선물환 거래로 환위험을 관리할 수 있다.
제로코스트
Buy U$ Put Option
(X= SH)
Initial Exposure
U$ Long(Won Short)
SH
+
Sell U$ Call Option +
Sell U$ FWD Call Option (X= SH)
+
=
S SH
47
Option Strategy : 17. Participating Forward
달러 Long포지션의 옵션포지션을 이용한 전략적 포지션운용
달러화 공급이 예상될 때, 달러화 약세에 대한 위험을 커버하고, 강세에 대한 이익을 얻을 수 있다.
제로코스트
Buy U$ Put Option
(X= SL)
Initial Exposure
U$ Long(Won Short)
SL
+
Sell 50% U$ Call Option
+
=
SL S
48
Epilogue
Q&A ?
Other issues in Option markets?
Any issue of derivatives market including swap and credit derivatives ?
More Information
E-mail : johnshin@kfb.co.kr
Call
: 02-3702-4412
Class presentation file : http://vols.com.ne.kr/fxpractice_mar03.html
49