Ch. 4
Relational Algebra (1)
Basic concepts
Relational Model

Data models are different in




Data representation (표현구조)
Constraints (제약조건)
Operators (연산자)
Operators in the Relational Model



Relational Algebra
Relational Calculus
SQL
Algebra (1)
데이터베이스시스템
2
Relational Algebra
R(A1, A2, A3)
Relation value(값) or state(상태) is
a time-varying subset of the Cartesian
product of all domains.
Relation value is a set of tuples
Algebra (1)
데이터베이스시스템
3
Operators (1)

Set operators





UNION (합집합)
AUB
INTERSECT (교집합)
A∩B
DIFFERENCE (차집합)
A–B
CARTESIAN PRODUCT (곱집합)
AxB
Relation operators




SELECT : row (tuple) selection
PROJECT : column (attribute) selection
JOIN : matching the values of common attributes
DIVISION :
Algebra (1)
데이터베이스시스템
4
Operators (2)

Cartesian product
학생
학생 X 신문
학번
구독신문
학번
구독신문
신문
100
중앙
100
중앙
중앙
200
조선
100
중앙
조선
200
중앙
200
조선
중앙
300
한겨레
200
조선
조선
신문
200
중앙
중앙
신문
200
중앙
조선
중앙
300
한겨레
중앙
조선
300
한겨레
조선
Algebra (1)
데이터베이스시스템
5
Operators (3)

Relation operators

Join : matching the values of common attributes
(학생 rename 구독신문 as 신문) Join 신문
학번
신문
100
중앙
200
조선
200
중앙
DIVISION : values of attributes which include
all the tuples of other relation.
A [a, b] / B [b] : values of a such that (a, b)
exists in A for every value of b in B

학생 [학번, 구독신문] / 신문 [신문]
Algebra (1)
데이터베이스시스템
학번
200
6
Example
A : 남학생 (학번, 이름, 학과, 학년)
B : 신입생 (학번, 이름, 학과, 학년)
C : 과목 (과목이름, 학점수, 개설학과)
D : 수강과목 (학번, 과목이름, 학점)
E : 학과소속 (대학이름, 학과이름)
1.
2.
3.
4.
A
A
A
A
UB
–B
∩B
xC
Algebra (1)
데이터베이스시스템
7
A : 남학생 (학번, 이름, 학과, 학년)
B : 신입생 (학번, 이름, 학과, 학년)
C : 과목 (과목이름, 학점수, 개설학과)
D : 수강과목 (학번, 과목이름, 학점)
E : 학과소속 (대학이름, 학과이름)
E where 대학이름 = ‘경영’
6.
C [과목이름, 개설학과]
7.
( (C rename 개설학과 as 학과이름) Join E)
[과목이름, 학점수, 학과이름, 대학이름]
Relation is closed (닫혔음) under all operators.
The result of the operation on relations is a
relation
Allows nested operation
( (R1 op1 R2) op2 R3) op3 R4
5.
Algebra (1)
데이터베이스시스템
8
A : 남학생 (학번, 이름, 학과, 학년)
B : 신입생 (학번, 이름, 학과, 학년)
C : 과목 (과목이름, 학점수, 개설학과)
D : 수강과목 (학번, 과목이름, 학점)
E : 학과소속 (대학이름, 학과이름)
8.
9.
10.
( ( (C rename 개설학과 as 학과이름) Join E)
where 대학이름=‘경영’) [과목이름, 학점수]
( (C rename 개설학과 as 학과이름)
Join (E where 대학이름=‘경영) ) [과목이름,
학점수]
( (C rename 개설학과 as 학과이름)
/ ( (E where 대학이름=‘경영’)[학과이름])
Algebra (1)
데이터베이스시스템
9
A : 남학생 (학번, 이름, 학과, 학년)
B : 신입생 (학번, 이름, 학과, 학년)
C : 과목 (과목이름, 학점수, 개설학과)
D : 수강과목 (학번, 과목이름, 학점)
E : 학과소속 (대학이름, 학과이름)
11.
List subject_name and offering department for
all the subjects that freshmen take.
( B Join D Join C) [과목이름, 개설학과]
( B[학번] Join D )[과목이름] Join C[과목이름, 개설학과]
12.
Student_numbers and names of 2nd , 3rd, and
4th year male students who got grade(학점)
higher than or equal to B
(A Join (D where 학점>=‘B’) ) [학번, 이름]
– B[학번, 이름]
(A – B)[학번, 이름] Join (D where 학점>=‘B’)[학번]
Algebra (1)
데이터베이스시스템
10
degree and cardinality (1)
R1 (A1, A2, A3), R2 (A1, A2, A3)
R3 (A1, B2, B3, B4)
 R1 and R2 are union compatible
 degree of a relation : number of atttibutes
 cardinality of a relation : number of tuples
R1 U R2
degree = d(R1) = d(R2)
max{c(R1), c(R2)} <= cardinality <= c(R1) + c(R2)
R1 - R2
degree = d(R1) = d(R2)
0 <= cardinality <= c(R1)
Algebra (1)
데이터베이스시스템
11
degree and cardinality (2)
R1 (A1, A2, A3),
R1 ∩ R2
R2 (A1, A2, A3),
R3 (A1, B2, B3, B4)
degree = d(R1) = d(R2)
0 <= cardinality <= min {c(R1), c(R2)}
R1 X R3
degree = d(R1) + d(R3)
cardinality = c(R1) x c(R3)
R1 Join R3 degree = d(R1) + d(R3) - # of common attrs.
0 <= cardinality <= max {c(R1), c(R3)}
R1 where 조건 (SELECT)
degree = d(R1)
0 <= cardinality <= c(R1)
Algebra (1)
데이터베이스시스템
12
degree and cardinality (3)
R1 (A1, A2, A3),
R2 (A1, A2, A3),
R3 (A1, B2, B3, B4)
R1 [A2, A3] (PROJECT)
degree = 2 (number of projected attributes)
1 (all the values are the same) <= cardinality <= c(R1)
R3 / R1[A1] (DIVISION)
degree = d(R3) - d(R1[A1])
0 <= cardinality <= c(R3) / c(R1[A1])
Algebra (1)
데이터베이스시스템
13
Composite operators (1)

Primitive operator
Minimal set of operators that cannot be defined by
other operators (Union, Difference,
Cartesian Product, Select, Project)

Composite operator
Operators that can be defined by other primitive
operators (Intersect, Join, Division)
A ∩ B = A – (A – B) = B – (B – A)
A Join B =
( (A X B) where common attributes are matched )
[all but one common attributes]
A [a, b] / B [b] =
A[a] – ((A[a] X B) – A) [a]
Algebra (1)
데이터베이스시스템
14
Composite operators (2)

Theta (Θ) Join
cartesian product with a condition Θ

equiJoin
theta join where condition Θ is equality (value matching)

Natural Join (자연조인)
equiJoin with one common attribute is deleted.
학생
학번
구독신문
100
중앙
200
조선
200
중앙
300
한겨레
Algebra (1)
신문
중앙
조선
데이터베이스시스템
15
Operators


학생 X 신문
Cartesian product
Theta Join
학번
구독신문 신문
100
중앙
중앙
100
중앙
조선
200
조선
중앙
200
조선
조선
200
중앙
중앙
200
중앙
조선
300
한겨레
중앙
300
한겨레
조선
(학생 X 신문) where 구독신문 < 신문
학번
구독신문
신문
200
조선
중앙
Algebra (1)
데이터베이스시스템
16
Composite operators (3)
equiJoin
(학생 X 신문) where 구독신문 = 신문
학번
구독신문
신문
100
중앙
중앙
200
조선
조선
200
중앙
중앙
Natural Join
( (학생 X 신문) where 구독신문 = 신문) [학번,신문]
Algebra (1)
학번
신문
100
중앙
200
조선
200
중앙
데이터베이스시스템
17
example
학생
학번
구독신문
100
중앙
200
조선
200
중앙
300
한겨레
Algebra (1)
데이터베이스시스템
신문
중앙
조선
18
Composite operators (4)
A [a, b] / B [b]
학생[학번, 구독신문] / 신문[신문]
학번
200
A[a] – ((A[a] X B) – A) [a]
A[a]
100
200
300
A[a] X B
100 중앙
100 조선
-
200
중앙
200 조선
300 중앙
300 조선
Algebra (1)
( (A[a]XB) –
A)[a]
A
100 중앙
200 조선
(A[a] X B) – A
중앙
= 100
- 200 중앙
300 조선
300
100 조선
=
300
300 한겨레
데이터베이스시스템
19
Composite operators (5)
A[a,b] / B[b] = A[a] – ((A[a] X B[b]) – A)[a]
A[a]
A[a] X B
A
Have
all b’s
Exist
for all
b’s
Have
some
not
all b’s
All
Some
possible
combina- exist
tions
Have
none
Algebra (1)
None
exists
(A[a] X B) – A
A[a] –
( (A[a] X B) – A) [a]
None of a
exists
exists
a exists for
others
Not exists
All exist
Not exists
데이터베이스시스템
20