Problemlösning
Tobias.Johansson@hkr.se
Vad är ett problem?
Nuvarande
tillstånd
Mål
Hinder
Ingen omedelbar uppenbar lösning
Tankar kring problem
You write down the problem. You think very hard.
Then you write down the answer.
Richard Feynman
You can never solve a problem on the level on which
it was created.
Albert Einstein
A problem is a chance for you to do your best.
Duke Ellington
Tydliga
“Puzzles”
- Obekanta
- Ingen tidigare kunskap
- All nödvändig information
tillgänglig
- Tydliga krav
Otydliga
Vardagliga problem
- Bekanta
- Tidigare kunskap
- Nödvändig information ek
tillgänglig
- Vad är målet?
Problemtyper
Greeno, 1978:
Inducing structure (analogier)
Upptäckt av mönster som relaterar element hos en del av
problemet till en annan
Transformation (Towers of Hanoi, water jar problem)
Manipulation av objekt och symboler enligt regler.
Arrangement (anagram, gästplacering)
Alla element är närvarande, uppgiften är att arrangera om dom.
Problem kan vara del av mer än en kategori
Gestalt-ansats
Problemlösning är användande av mentala
representationer
Problemlösning är både reproducerande och
producerande
- Reproducerande: återanvändning av tidigare erfarenhet
- Producerande: omstrukturering och insikt
Koehler - primatstudier
x=r
Cirkelproblem
Illustrerar omstrukturering
- perception
- representera annorlunda
- ingen algebra
Insikt
- Lösning kommer plötsligt – “Aha!”
Insikt och icke-insiktsproblem
Insikt:
-
svårt predicera lösning
svårt övervaka hur nära lösningen är
plötsligt förståelse av vad som krävs
kombinera information på nytt sätt
Icke-insikt
- lättare att predicera lösning
- lättare övervaka hur nära lösningen är
Metcalfe & Wiebe (1987)
Insight vs. Non-insight problems
- “warmth” judgments every 15 s
- “hot”: close to solution
- “cold”: far from solution
Ytterligare insiktsproblem
Move three dots to make the triangle point downwards
Ytterligare insiktsproblem
Move three dots to make the triangle point downwards
Ytterligare insiktsproblem
Move three dots to make the triangle point downwards
Hinder
Functional fixedness
- bekant användning av objekt
Ljusproblem (Duncker, 1945)
Montera ljuset på väggen så det brinner utan att
droppa på golvet
Två grupper
- Ask tom
- Ask ej tom
Omstrukturering av representation
lättare utan ”functional fixedness”
Tänk inte på askens användning som att
innehålla saker
Hinder
Functional fixedness
- bekant användning av objekt
Ingen
ledtråd
60
50
40
30
20
10
0
Solvers
Non-Solvers
All
70
Ledtråd
Percentage who solve
Two-string problem (Maier, 1931)
Percentage who solve
70
60
50
40
30
20
10
0
Cue Solvers
Cue Non-solvers
Non-Solvers
Hinder
“Mental set” i situationen
- fixering på grund av situationen
- mental set: man föredrar vissa “operatorer”
- tankemekanisering
Water-jug problem (Luchins, 1942)
B-A-2C
A+C
A-C
Mental set:
Börja med problem 1
Ej mental set:
Börja med problem 7
Omstruktureringsproblem
Problemlösning som
informationsprocessande
Logical Theorist (1956) – Newell & Simon
Problemlösning som
informationsprocessande
Problemlösning involverar sökning
(Newell & Simon)
- överväga alternativa vägar till en lösning
- Initialt tillstånd är kopplat till måltillstånd
Problem space – abstrakt struktur hos ett problem
Operatorer – specifika kunskapsstrukturer som transformerar data
- Kunskapstillstånd skapas genom att tillämpa operatorer
Algorithmer – Heuristics
Algorithms – garanterar lösning
Heuristics – generell ansats (tumregler) som inte garanterar lösning
Means-end analysis: skillnad mellan nuvarande tillstånd och måltillstånd; skapa
delmål som minskar skillnaden; välj en operator som uppnår minskning.
Towers of Hanoi
Problem Space
Means-Ends analysis
Intiala steg i Towers of Hanoi
- Delmål
“Legendvarianten” har 64 st
Tar en miljard år med en
förflyttning per sekund
Problem space – Towers of Hanoi
Shortest
solution
Inte bara problem space
Problemlösning är mer än analys av problem space
- Problem kan vara olika svåra även om problem space är samma
- Hur problemet beskrivs spelar roll
Acrobat vs. Reverse acrobat
Initialt
Mål
5.63 min
1: Ett hopp åt gången
2: Om två på samma, så en ovanför
9.51 min
3: Om nån ovanför, ej hoppa
4a: Ingen större på mindre
[Acrobat problem]
4b: Ingen mindre på större
[Reverse Acrobat problem]
Mutilated-checkerboard problem
Kaplan & Simon (1990)
Ett vanligt bräde täcks av 32 dominobrickor
Två kvadrater tas bort enligt figuren
Kan det nya brädet täckas av 31 dominobrickor?
Tom
Färg
Sämst
Svart och
rosa, text
Bröd och
smör
Bäst
A domino always covers two different squares.
Complete coverage requires 31 squares of each.
But two identical squares were removed, giving 32 grey and 30 blue.
Conditions that emphasize the difference lead to a better representation.
Tänka-högt (think-aloud)-protokoll tyder på att en representationell
förändring sker:
”Well…maybe the words say something…a domino always covers a bread and a
butter….and you removed two breads…so that leaves 30 breads…it won´t fit…”
Det var 32 gäster på en middag. Dom skulle precis bli serverade förrätt och ett glas
vin vardera. Någon tappar två glas som går sönder.
Kan vi arrangera 31 nya serveringar (förrätt + vin) med vad som återstår.
Nej….
Deltagare som ser sådana berättelser löser
schackbrädeproblemet snabbare.
Analogier - Liknelser
Analogi
Monk and Mountain Problem Visualisering
Monk and Mountain Problem
Dom måste mötas nånstans
Två munkar på samma gång kanske?
Analogier
Analogisk problemlösning
- applicera kunskap över olika domäner
- använd lösning på liknande problem
Analogisk transfer
Source problem
Target problem
Target problem
Hjälper?
Analogier
Analogisk problemlösning
- applicera kunskap över olika domäner
- använd lösning på liknande problem
Analogisk transfer
- Notera samband
- Mappa likheten
- Applicera mappningen
- Mappning: avgör vilka objekt som motsvarar varandra, o s v
Analogier
Radiation problem (Duncker,
1945; Gick & Holyoak, 1980, 1983)
Source story
Historia om en armé som attackerar ett
fort i små trupper från olika håll för att
undvika att landminor detonerar.
70
Percentage who solved
Target problem
En slags strålning kan användas för att
förstöra en tumör, men den kräver
hög intensitet, vilket skadar frisk
vävnad. Hur kan problemet lösas?
80
60
50
40
30
20
10
0
No source
Source
Source and
explicit cue
Analogier
Yta och struktur (Holyoak & Koh, 1987)
- Ytlikheter kan stödja analogier
- om det finns strukturella likheter också
Target problem
En slags strålning kan användas för att förstöra en tumör, men den kräver
hög intensitet, vilket skadar frisk vävnad. Hur kan problemet lösas?
Source story A
Glödlampa/Laser: Ömtåligt glas
Source story B
Glödlampa/Laser: Otillräcklig intensitet
66 % löste Target
33 % löste Target
Lägre strukturell likhet
Experts
Experts
- Very skillful, knowledgeable in a specific field.




Knowledge
Organization – schemas, structure
Analyze problems more fundamentally
Domain-specific
Creativity
What is creativity?
Think for a while and come up with one creative person
-
Innovative
Novel
New connections
Unexpected solution (to a problem that perhaps was not there)
Divergent, not convergent
Open-minded, “unfixated”, open to analogies
Creativity
Construct a new object of the parts. Make it new, you can vary the size
of the shapes. Don´t think too much about what it is for. Draw the
object. You have 2 minutes.
Interpret your object as a TOY
You have 1 minute.
Insight and the brain
What happens at insight?
Bowden et al. (2005) – left vs. right hemisphere
- problem solving overlaps with language processing
- general knowledge, fill in information, make new coherent units
1) initial processing
- strong activation of unrelated information, language processes (left hemisphere)
- weak activation of solution-related information (right hemisphere), this
activation persists to a larger extent in the right hemisphere
2) further processing
- integration of problem elements across relations that are currently not
dominant for the individual or interpretation, strengthening activation of
solution-related information
3) switch focus of processing to unconscious information
Insight and the brain
What happens at insight?
Bowden et al. (2005) – left vs. right hemisphere
- use problems that can be solved both with and without insight
- let the participants report whether the solution is insight or not
Insight and the brain
What happens at
insight?
Bowden et al. (2005) – left vs.
right hemisphere
- for unsolved problems
solution-related information
should be activated more in
the right hemisphere
- show solutions and nontarget words to right vs.
left hemisphere