MATEMATIKA DISKRIT
DALAM DUNIA NYATA
Apakah setiap yang kontinu bisa didiskrit-kan?
Apakah setiap yang diskrit bisa dikontinu-kan?
KOMENTAR ANDA?
I LOVE XOU
Diskrit ataukah Kontinu?




Analisis (pure) .vs. Terapan (applied)
Beauty mathematics .vs. Ugly
mathematics
Analitik (exact) .vs. Numerik
(approximation)
Mathematic is a social science.
Kontinu ataukah Diskontinu?
a. F(x) = 4x, x є {bilangan real}
b. H(x) = 5x, x є {bilangan bulat}
c. G(x) = 6x, x є {bilangan asli}
d. P(x) = 7x, x є {bilangan rasional}
Kontinu ataukah Diskrit?
Kekontinuan f

Misalkan A adalah himbunan bagian
dari R, f : A  R, dan c termuat dalam A.
Kita katakan f adalah kontinu di c jika
untuk setiap neighborhood V(f(c))
terdapat suatu neighborhood WV (c)
sedemikian sehingga untuk setiap x
didalam (A U WV) mengakibatkan f(x)
termuat dalam V.
Quote-1:

Good teacher are necessarily
autonomous in professional
judgement. They do not need to be
told what to do. They are not
professionally the dependents of
researchers or superintendents, of
inovators or supervisors.
Quote-2:

The teacher is like a gardener who
treats different plants differently,
and not like a large scale farmer
who administers standardised
treatments to as near as possible
standardised plants.
Quote-3:

If we want to teach students to
apply mathematics effectively, we
must do much more than just put
techniques for solving various
equations in their hands.
Quote-4:


Applied mathematics cannot get
along without pure, as an anteater
cannot get along without ants, but
not necessarily the reverse.
Pure mathematics can be
practically useful and applied
mathematics can be artistically
elegant.
Think-01:

Suppose you want to pave the floor of a
room whose shape is a perfect square
with tiles that are themselves squares
so that no two tiles are exactly the
same size. Can it be done?
(Can one cover square with a finite
number of non-overlapping smaller
squares all of which have different sidelength?)
Think-02:

If you have a perfect sphere, like a
basketball, what is the smallest number
of points you can mark on it so that
every point on the surface is within on
an inch of one of the marked ones?
(What is the economical way to
distribute television relay stations on
the surface of the globe?)


Think-01 lebih cenderung ke
arithmetic, discrete, finite, pure.
Think -02 lebih cenderung ke
geometric, continuous, infinite,
applied.
Quote-05:

In the forseeable future discrete
mathematics will be an
increasingly useful tool in the
attempt to understand the world,
and that analysis will therefore
play a proportionally smaller role.
Kasparov?

Telah dapat diciptakan super
komputer yang dapat menganalisis
langkah-langkah dalam permainan
catur (lebih kurang) 3 juta per
detik.
Diskrit ataukah kontinu?
Ilustrasi (1):

Sebuah maskapai penerbangan
menjadwalkan 7 penerbangan jarak
jauh. Maskapai tersebut memiliki 7
pilot. Apabila para pilot boleh memilih
tujuan penerbangan, maka bagaimana
solusinya? Ada berapa kemungkinan?
7.6.5.4.3.2.1 = 7 ! = 5040

Apabila maskapai itu mempunyai 20 pesawat
dan 20 pilot, berapa waktu yang diperlukan
untuk mengecek segala kemungkinan?
20 ! = 2,4 x 1018
Misalkan tersedia komputer yang mampu
mengecek (dengan kecepatan) 1 juta per
detik.
t = (2,4 x 1018)/(1.000.000) detik
= 2,4 x 1012
detik
= 4 x 1010
menit
= 6,7 x 108
jam
= 2,8 x 107
hari
= 7,6 x 104
tahun

Apakah yang dapat dilakukan pemerintah apabila terdapat
sekitar 3 juta guru peserta sertifikasi yang harus dievaluasi
berdasarkan:











4 kompetensi;
Pangkat golongan;
Geografis;
Masa kerja;
Usia;
Kualifikasi akademik;
Anggaran daerah;
RPP;
Praktek mengajar;
Ketersediaan asesor;
Jenjang pendidikan (SD, SMP, SMA)

Suatu perusahaan mempunyai 7 karyawan
laki-laki dan 10 karyawan wanita. Akan dipilih
5 orang diantaranya untuk mengerjakan suatu
proyek. Berapa banyak tim yang dapat dipilih
apabila didalam tim:



Terdiri dari 3 karyawan laki-laki dan 2 karyawan
wanita?
Paling sedikit terdapat 1 karyawan laki-laki?
Paling banyak terdapat 1 karyawan laki-laki?



C(7,3).C(10,2) pilihan tim.
C(7,1).C(10,4) + C(7,2).C(10,3) +
C(7,3).C(10,2) + C(7,4).C(10,1) +
C(7,5).C(10,0) pilihan tim
atau
C(17,5) – C(10,5) pilihan tim
C(10,5) + C(7,1).C(10,4) pilihan tim
Akan Kemanakah Kita?











Logika, induksi
Boole
Kombinatorik
Teori Graf
Struktur Aljabar
Algoritma
Relasi, Relasi Rekursif, Relasi Rekurensi
Teori Bilangan
Matriks
Coding
Networks
Gempa di Jogya atau Tsunami di Aceh?




Pikirkan ‘model’ bencana di atas.
Apa yang muncul di pikiran kita yang
begitu menekuni matematika?
Kita menghadapi masalah yang
terkategori kontinu ataukah diskrit?
Perlukah solusi matematisnya?
Bencana Lapindo?



Apa yang bisa pelajari dari kasus
Lapindo dari sudut pandang
matematika?
Mungkinkah bisa diterapkan risk
management (operation riset)?
Kondisinya termasuk kontinu ataukah
diskrit?
Hobby Sepakbola?





Jadwal Liga Inggris? Liga Italia? Liga
Spanyol? Liga Jerman? Liga Belanda?
Bagaimana dengan Ligina Indonesia?
Kompleksitas jadwal dengan Champion’s Cup?
UEFA Cup? Piala FA? Piala Konfederasi?
Bagaimana model matematika dan solusinya?
Apakah tidak terlihat bahwa sepakbola sudah
menjadi sebuah industri besar yang
menjanjikan perbaikan kesejahteraan?
Hobby Moto GP atau Formula One?




Siapa saja dan faktor-faktor apa saja
yang terlibat didalamnya?
Bagaimanakah itu dipandang sebagai
sebuah industri yang menguntungkan?
Bagaimana manajemen organisasinya?
Mungkinkah matematika masuk
kedalam permasalahan tersebut? Diskrit
ataukah kontinu?
Penjadwalan pada Transportasi?





Maksimalisasi keuntungan?
Minimalisasi resiko dan kerugian?
Efisiensi dan efektifitas?
Bagaimanakah fleksibilitas dan
sensitivitasnya?
Teori penugasan, teori antrian, algoritma rute
terpendek, graf berarah (directed graph) dan
graf berbobot (wieghted graph)?
Industri telepon cellular?





Optimalisasi penempatan BTS (base
transceiver system)?
Marketing system?
Networking system?
Minimalisasi kesalahan koding?
Persaingan industri?
KPU .vs. Quick Count




Mengapa tidak menerapkan pola
pikir diskrit?
Penerapan diagram pohon dan
teori koding?
Penerapan graf berbobot?
Penerapan aturan penjadwalan?
Masih berminat pada
Matematika Diskrit?


Apa yang kita pikirkan?
Mengapa perlu Diskrit?