1 Introduction
Cette séance de laboratoire sera dédiée à des expériences pratiques visant à appliquer les concepts de la
théorie des champs électromagnétiques. L’objectif principal est de mesurer la permittivité relative de
différents matériaux diélectriques. Pour ce faire, nous utiliserons les principes fondamentaux des
condensateurs, composes de deux plaques métalliques chargées opposément, séparées par un matériau
diélectrique ayant une permittivité spécifique. En déterminant la capacite de ces condensateurs, nous
pourrons la calculer la permittivité relative des matériaux étudiés.
2 Méthodologie expérimentale
Lors de ce premier laboratoire, deux approches seront mises en action. La première qui sera la
méthode directe et la seconde qui sera la méthode comparative. Ces techniques visent à mesurer la
permittivité relative du matériau diélectrique inséré entre les deux électrodes du condensateur. Les
deux configurations expérimentales requièrent l’utilisation des mêmes équipements :
•
•
•
•
•
•
•
•
Générateur de fonction FG2A
Oscilloscope OS-622
Voltmètre DM-351(Seulement utilisé pour la méthode direct)
Ampèremètre DM-8034
Condensateur à écartement variable
Résistance R = 100 ± 2 kΩ
Micromètre et règle de mesure
Trois diélectriques (A, B, C)
2.1 Méthode directe
Nous avons commencé par expérimenter la méthode directe. Cette procédure, consiste à connecter
en série une source de 7 V qui est efficace à 800Hz, et un ampèremètre. Parallèlement un voltmètre
est branche pour mesurer la tension aux bornes du condensateur, La capacite correspondant à chaque
matériau diélectrique est ensuite calculée en appliquant l’équation. Le tableau 2.1 illustre les résultats
obtenus lors de l’expérience par la méthode directe. Un exemple de calcul est présenté en annexe
pour l’incertitude du courant, la tension et la fréquence.

=


Tableau 2.1 Calcul de la capacité par la méthode direct
Matériaux
A
B
C
Air
I±ΔI[uA]
V±ΔV[V]
143.60±1.84
105.70±1.46
25.10±0.65
17.50±0.58
6.9±0.1
6.9±0.1
6.9±0.1
6.9±0.1
C[nf]
4.13
3.04
0.72
0.50
ΔC[nf]
0.16
0.12
0.04
0.03
3
2.2 Méthode comparative
La configuration est un peu différente que la méthode directe, car une résistance est ajoutée en
série avec la source qui est toujours à 7V efficace et 800 Hz. Puis, une résistance est ajoutée en
série avec le condensateur. Au départ, le condensateur est court-circuité pour mesurer une valeur
initiale de courant I0. Par la suite, un matériau diélectrique à la fois a été inséré dans le
condensateur et les mesures de courant efficace ont été prises. La capacite de chaque matériau
est ensuite calculé avec l’équation 2. Le tableau 2.2 illustre les résultats obtenus lors de
l’expérience par la méthode comparative.

=


2
1
2
(2)
[( 0 ) ]
Tableau 2.2 Calcul de la capacité par la méthode comparative
Matériaux
A
B
C
D(air)
I±ΔI[uA]
60.8±1.0
55.2±1.0
21.2±0.6
14.8±0.5
Io±ΔIo[uA]
68.9±1.1
68.9±1.1
68.9±1.1
68.9±1.1
C[nf]
3.72
2.65
0.64
0.44
ΔC[nf]
0.73
0.36
0.06
0.04
3 Discussion
Pour déterminer les permittivités des matériaux diélectriques, nous avons analysé les capacités
mesurées en utilisant à la fois la méthode directe et la méthode comparative, en retenant celle
offrant la plus grande précision. En comparant les erreurs relatives associées aux capacités
obtenues par ces deux méthodes, nous constatons que l'erreur relative de la méthode directe est
inférieure à celle de la méthode comparative par le tableau 3.0.1. Pour calculer l’incertitude
relative l’équation 3 a été utilisé comme voici :
∆
⋅ 

3
Tableau 3.0.1: Incertitude relative des capacités par les 2 méthodes.
Matériaux
A
B
C
D
Méthode direct(%)
4
4
5
6
Méthode comparative(%)
20
14
9
10
4
De plus, on peut aussi comparer la capacité théorique de l'air à celles obtenues avec les deux
méthodes. La formule de la capacité théorique du condensateur est donnée par l’équation 4 :
  /
  
=   =  
(4)


où D est le diamètre des plaques du condensateur, d est l’espace entre les plaques occupé par
l’air, ε0 est la permittivité du vide (8,85×10-12 F/m) et εr est la permittivité de l’air (1,0006)[1].
Le tableau 3.0.2 illustre les dimensions prises pour calculer la capacité théorique de l’air [1].
Tableau 3.0.2 Capacité théorique de l’air
Matériaux
d±Δd[mm]
D±ΔD[mm]2 C[nf]
Δ C[nf]
Air
1.34±0.01
226±1
0.04
0.27
Pour déterminer la meilleure méthode avec la comparaison de la valeur théorique de la capacité avec
la capacité des 2 méthodes, on ne peut rien dire puisque la valeur expérimentale direct et
comparatives sont très éloigné de la valeur théorique. Il n’y a donc pas une méthode meilleure qu’une
autre pour ce point. Mais un des désavantages de la méthode direct comparativement à la méthode
comparative est que dans la méthode comparative, il n’y a pas de multimètre qui est utilisé, alors le
courant passe par moins d’endroit, ce qui peut diminuer l’incertitude de la méthode comparative. De
l’autre côté dans la méthode comparative, pour calculer le courant sans le condensateur, on rajoute
une variable ce qui augmente l’incertitude de la capacité. De plus, Une deuxième variable est rajoutée
dans la méthode comparative, car on rajoute la résistance, augmentant encore une fois l’incertitude
de la capacité. Alors, les valeurs de la capacité de la méthode direct seront donc utilisées pour calculer
les permittivités relatives de chacun des matériaux. La formule de l’équation 4 isolera  pour obtenir
l’équation 5. Le tableau 3.0.3 illustre les différentes permittivités des matériaux.

 =
(5)
0 /2
Tableau 3.0.3 Calcul de la permittivité relative par la méthode directe.
Matériaux
A
B
C(blanc)
D(air)
C±ΔC[nf]
4.13±0.16
3.04±0.12
0.72±0.04
0.50±0.03
d±dΔ[mm]
0.10±0.01
0.25±0.01
1.63±0.01
1.34±0.01
D±ΔD[mm]
232±1
230±1
233±1
226±1
Er
1.10
2.07
3.12
1.90
ΔEr
0.16
0.18
0.21
0.14
5
3.1Identification des matériaux.
Premièrement, nous allons voir si nos valeurs de permittivité ont une valeur théorique
associé. En regardant le tableau 3.1.1, on peut directement voir que la valeur théorique
de la permittivité du plexiglas qui est maximalement possible à 2.8 se situent dans les
plages obtenues expérimentalement. En effet pour le matériau C, nous avons obtenu 3.12
avec une incertitude de 0.21 (3.12-0.21=2.91) ce qui est très proche de la valeur
théorique. De plus, le matériaux C était transparent et avait la même texture que le
plexiglas ce qui suggère fortement que le matériau (C) est le plexiglas.
Tableau 3.1.1: Permitvié relave de diérens maériaux [1]
Matériau
Vide
Air
Permittivité Matériau
1 Quartz
Permittivité
3.75
1.0006 Verre-Corning
6.65
Téflon
2.04 Verre-Pyrex 7060
4.7
Polyéthylène
2.26 PMMA(“Plexiglas”)
2.6-2.8
Polystyrene
Mylar
Papier
imprégné
Méamine
Eau
2.55 NaCl
3.22-4.3 KCL
4.86
5.9
4-6 Mica
5
6-6.9 Diamant
Dioxyde
80
titanium
5.66
de
100
Pour ce qui est des autres matériaux, nos résultats diffèrent de ceux dans le tableau 3.1.1
et donc nous avons chercher en ligne afin de pouvoir identifier les matériaux plausibles
qui font parties de notre expérience.
En ce qui a trait au matériaux A, il a une très petite épaisseur. On pourrait alors le
considérer comme s’il serait de l’air puisque ça permittivité est de 1.1, ce qui est très
proche de l’air (1,0006)[1]. Au numéro 2 de la section 3.2, la cause d’erreur est expliquée.
6
Pour le matériau B, sa permittivité est de 1.8 et sa couleur est brune. Sa texture ressemble
grandement au papier à joint qui est brun et qui a une épaisseur identique de 0.25mm à
notre matériaux B ce qui renforce l’identification du matériau.[3]
En ce qui a trait au matériaux D qui est supposé être de l’air étant donné qu’il y a un trou,
il a une permittivité de (1.9 ±0.14) avec un anneau de plastique transparent avec une
certaine épaisseur allant au 1.3mm. Un des plastiques qui a la même caractéristique est
le polyéthylène qui a une couleur transparente avec une solidité apparente à notre
matériau. Le polyéthylène a une permittivité de 2.26 ce qui est très proche de la valeur
théorique du polyéthylène.
3.2 Cause d’erreur.
1) Dans le manuel de laboratoire, l’ampèremètre indique avoir une précision pour des fréquences
comprises entre 40 Hz et 500 Hz. Pourtant, toutes nos mesures ont été réalisées à environ 800
Hz. Alors, les mesures faites avec l’ampèremètre deviennent moins précises.
2) Après chaque mesure, il fallait émettre une pression sur le condensateur et à ces moments la
mesure de l’ampèremètre changeait. Le fait que cette mesure change fait que le diélectrique a pu
se compresser. Pourtant le fait de diminuer l’épaisseur diminue la permittivité et augmente la
capacité. Mais notre capacité est très élevé comparé à la valeur théorique. Pour que la compression
ai le moins d’impac il aurai fallu avoir plusieurs couches du même maériau à la place d’avoir seulemen
une couche e que cee couche es ellemen ne qu’elle peu se déériorer.
3) De plus, nous avons peut-être commis une erreur lors de la mesure de la permittivité de l’air.
Nous avions peut-être mal dispersé les petits morceaux en plastiques qui servaient à mesurer la
permittivité de l’air. Le fait de que les morceaux de plastiques ne sont pas placé uniformément
sur la plaque du condensateur fait que quand vient le temps de rapprocher l’autre plaque de
condensateur, cette plaque sera penchée vers un bord. Cet effet réduit la distance entre les
condensateurs ce qui peut diminuer la distance entre les plaques de condensateur a un endroit et
augmenter la distance entre les armatures à un autre endroit, ce qui peut fausser les résultats.
4) La couleur des papiers n’éai pas uniforme. Ceraines zones éaien plus foncées e monraien des
races de manipulaon, comme des mini dépôs de poussière, ce qui peu agir en an que diélecrique
supplémenaire.
5) La bre de papier absorbe l’humidié présene dans l’air [2]. Or comme que l’humidié conen de l’eau
e que l’eau es conducrice, cela a probablemen aléré nos résulas si les papiers A e B éaien humides
[2]. Pour réduire ces imperfecons, il serai recommandé de socker les papiers dans un environnemen
sec, exemp d’humidié.
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4 Conclusion
Finalement, bien que nous ayons suivies toutes les étapes en ordre de la bonne façon avec plusieurs
causes d’erreurs, on a finalement réussi à identifier au moins un matériau avec une grande certitude
pour le matériau C qui serait du plexiglas. Nous n’avons pas réussi à établir de grande certitude sur
les autres matériaux en raison de plusieurs causes d’erreurs dont la compression, l’humidité, les
impuretés sur les diélectriques des matériaux. Puis, aussi à cause d’une utilisation non optimale de
l’ampèremètre. Nous avons aussi décidé d’utiliser la méthode directe car c’est la méthode qui à une
incertitude relative pour la capacité plus faible que la méthode comparative mais aussi car cette
méthode enlève des variables que la méthode comparative à besoin ce qui diminue l’incertitude.
C’est donc la méthode la plus simple. Bref, cette expérience nous a permis de bien visualiser
l’accumulation des charges dans un condensateur à l’aide diélectrique.
5 Annexe
Calcul d’incertitude avec matériaux A
Méthode directe:
Calcul de I
∆ =

43.
 ± 4 =
+ 4 ⋅ . = .83


 = 44 ± 
Calcul de V
Gamme : 20V ; Résolution :10mV
∆   =
.
.
⋅  + 3  =
⋅ .  + 3.  = .8 ≅ .


 = . ± .
Calcul de la fréquence.
 = 8


∆ =
=
⋅ 8 = 8


 = 8 ± 8
Calcul de C
∆ =
 − 

8
43. ⋅ 6
= 4.3 ⋅ 9 
8 ⋅  ⋅ .
43. + .83 ⋅ 6
= 4.3 ⋅ 9 
 =
8 − 8 ⋅  ⋅ . − .8
43. − .83 ⋅ 6
= 3.8 ⋅ 9 
 =
8 + 8 ⋅  ⋅ . + .8
4.3 − 3.8
∆ =
= . ⋅ 9 

 = 4.3 ± .
=
6 Référence
[1] PHS 1102 Champs elecromagnéques 4e edion, Ludvik Marnu, Dominique Simon, Jiri Cerny,
Déparemen de genie physique, Novembre 2012, p.16
[2] hps://deposium.uqa.ca/id/eprin/677/1/Elloumi%2C%20Imen.pdf,
ELLOUMI Imen, CARACTÉRISATION DES PROPRIÉTÉS DIÉLECTRIQUES DU BOIS ET DES COMPOSITES BOISPOLYMÈRE, page 67-68 e 79, ocobre 2006
[3] Feuille de joint papier 0.25mm 210x297mm. La Bécanerie.(sie d’acha)[consulé 10 février 2025)
hps://www.la-becanerie.com/feuille-de-join-papier-025mm-210x297mm.hml
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