ITD: MNG 2 Übung – Blatt 1
Mengenlehre, Summen- & Produktzeichen
Summenzeichen
n
X
X
Summenzeichen
i=1
Laufindex = Startwert bzw. untere Grenze
n
Endwert bzw. obere Grenze
xi
Summanden der Summe
xi = x1 + x2 + x3 + ... + xn
i=1
Regeln zur Anwendung des Summenzeichens
Multiplikative Konstante c
n
n
X
X
c · xi = c ·
xi
Additive Konstante c
n
n
X
X
(c + xi ) = (n − k + 1) · c +
xi
i=k
i=k
i=k
i=k
Abspalten des ersten Summanden
n
n
X
X
xi = x1 +
xi
Abspalten des letzten Summanden
n
n−1
X
X
xi = xn +
xi
i=1
i=1
i=2
i=1
Zerlegung in Teilsummen
n
k
n
X
X
X
ai
ai +
ai =
Addition von Summen gleicher Länge
n
n
n
n
X
X
X
X
ci + ...
bi +
ai +
(ai + bi + ci + ...) =
i=1
i=1
i=1
i=k+1
Spezialfälle
n
X
c = c + c + c + ... + c = n · c
n
X
i=1
i=1
i=1
i=1
i = 1 + 2 + 3 + ... + n =
i=1
1
n(n + 1)
2
Produktzeichen
n
Y
Y
Produktzeichen
i=1
Laufindex = Startwert bzw. untere Grenze
n
Endwert bzw. obere Grenze
xi
Faktoren des Produkts
xi = x1 · x2 · x3 · ... · xn
i=1
2026, Olaf Voll, olaf.voll@th-luebeck.de
Aufgabe 1
Gegeben seien die Mengen A = [2; ∞), B = (−∞; 5), C = (5; ∞) und D = (−∞; 1]. Stellen Sie die folgenden
Mengen (soweit möglich und sinnvoll) in möglichst einfacher Intervallschreibweise dar:
(a) A ∩ B, A ∩ C, B ∩ D, C ∩ D
(b) A ∪ B, A ∪ C, B ∪ C, C ∪ D
(c) (A ∪ C) ∩ (C ∪ D)
Aufgabe 2
Formulieren Sie die gegebene Aussage (falls möglich und sinnvoll) in Intervallschreibweise.
(a) Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x zwischen 0 und 1.
(b) Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x von −3 bis 4.
(c)
Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x, die größer als −1 sind.
(d) Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x, die kleiner als 0 sind.
(e)
Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x, die größer oder gleich 6 sind.
(f)
Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x, die kleiner oder gleich 0 sind.
(g) Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x ohne −1 und 1.
Aufgabe 3
Formulieren Sie die gegebene Aussage (falls möglich und sinnvoll) in Intervallschreibweise.
(a) Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x, die kleiner als −5 und kleiner als −1 sind.
(b) Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x, die größer oder gleich −2 und kleiner als 4 sind.
(c)
Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x, die kleiner oder gleich 2 und größer als 5 sind.
(d) Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x, die größer als 2 oder größer als 4 sind.
(e)
Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x, die kleiner oder gleich −1 oder größer als 2 sind.
(f)
Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x, die kleiner als 3 oder größer oder gleich 1 sind.
(g) Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x, kleiner oder gleich −2 oder von 2 bis 4.
(h) Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x, die zwischen 0 und 1 oder größer oder gleich 2 sind.
(i)
Die Menge D enthält alle reellen Zahlen x ohne die Zahlen von 0 bis 2.
Aufgabe 4
Berechnen Sie den Ausdruck durch Ausschreiben der Summe und anschließendes Aufsummieren. Notieren Sie
einen nachvollziehbaren Rechenweg.
5
0
2
83
2n
5
X
X
X
X
X
X
3
k
(a)
(3i − 3)
(b)
i
(c)
k
(d)
(j − 2)
(e)
1
(f)
3i − 3
i=2
i=−2
j=4
k=−2
i=2
k=1
Aufgabe 5
Schreiben Sie das Produkt aus und berechnen Sie den Wert des Ausdrucks.
a)
5
Y
i=2
i
b)
5
Y
i=0
i
c)
3
Y
i=−3
i
2
d)
7
Y
i=0
2
e)
3
Y
(i + 2)
i=−1