Mu ≔ 3.78 tonne ⋅ m
Momento último
Vu ≔ 5.78 tonne
Cortante último
Tu ≔ 0 tonne ⋅ m
Momento torsional
Nu ≔ 0 tonne
Fuerza axial
h ≔ 45 cm
Peralte
r ≔ 4.59 cm
recubrimiento libre al
estribo.
bw ≔ 15 cm
Base
θ ≔ 45 deg
Ángulo de fisuración
a torsión
Ag ≔ bw ⋅ h = 675 cm 2 Área gruesa
de la sección
kg
f'c ≔ 200 ――
cm 2
Esfuerzo a
compresión del
concreto
kg
fyt ≔ 2350 ――
cm 2
Esfuerzo de
fluencia de la
barra transversal
0.9
ϕv
Esfuerzo de fluencia de
la barra longitudinal
kg
Es ≔ 2100000 ―― Módulo de elasticidad
cm 2
del acero
fy
εty ≔ ― = 0.002
Es
εcu ≔ 0.003
ϕb
kg
fy ≔ 4200 ――
cm 2
ϕt
0.75 0.75
λ
1
Deformación unitaria
del acero
A flexión.
A cortante.
A torsión.
db
d'b
dv
dt
((in ))
((in ))
((in ))
5
―
8
5
―
8
1
―
4
nv
dvt
nt
3
―
8
2
((in ))
2
1
―
2
β1
⎛
⎛
⎛
⎞
kg ⎞ ⎞
⎜
⎜
⎜f'c - 280 ――
⎟
2 ⎟⎟
cm ⎠ ⎟
⎝
⎜
⎜
β1 ≔ max min 0.85 , 0.85 - 0.05 ⋅ ――――――
, 0.65⎟ = 0.85
⎜
⎜
⎟
⎟
kg
70 ⋅ ―― ⎟
⎜
⎜
⎟
cm 2
⎝
⎝
⎠
⎠
Valor para el esfuerzo
rectangular equivalente
del concreto. Tabla
22.2.2.4.3. Inciso b)
⎛
db ⎞
d ≔ h - ⎜r + dv + ―⎟ = 38.981 cm
2⎠
⎝
d'b
d' ≔ r + dv + ――
= 6.019 cm
2
Mu
kg
Rn ≔ ――――
= 18.427 ――
2
cm 2
ϕ b ⋅ bw ⋅ d
Cálculo de la cuantía
teórica para el
momento de diseño,
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
siguiendo las hipótesis
0.85 ⋅ f'c ⎛
2 ⋅ Rn ⎞
ρt ≔ ―――⋅ ⎜1 - 1 - ―――⎟ = 0.004655 generales del capítulo
fy
0.85 ⋅ f'c ⎟⎠
⎜⎝
22.2.
Ast ≔ ρt ⋅ bw ⋅ d = 2.722 cm 2
14 kg
ρmin_a ≔ ― ⋅ ――= 0.003
fy cm 2
‾‾‾‾‾‾‾
kg
f'c ⋅ ――
cm 2
= 0.0027
ρmin_b ≔ ――――――
fy
0.80 ⋅
El acero mínimo de ser
mayor de (a) y (b).
Sección 9.6.1.2. del
ACI.
ρmin ≔ max ⎛⎝ρmin_a , ρmin_b⎞⎠ = 0.0033
Asmin ≔ ρmin ⋅ bw ⋅ d = 1.949 cm 2
⎛ 0.85 ⋅ β1 ⋅ f'c ⎞
εcu
ρmax ≔ ――――
⋅ ⎜――――⎟ = 0.013
2 ⋅ εcu + εty ⎝
fy
⎠
Cálculo de la cuantía
máxima de acuerdo a las
suposiciones del ACI.
Asmax ≔ ρmax ⋅ bw ⋅ d = 7.544 cm 2
As ≔ if ⎛⎝Ast ≤ Asmin , Asmin , if ⎛⎝Ast ≥ Asmax , Asmax , Ast⎞⎠⎞⎠ = 2.722 cm 2
As ≔ if ⎛⎝Ast ≤ Asmin , Asmin , if ⎛⎝Ast ≥ Asmax , Asmax , Ast⎞⎠⎞⎠ = 2.722 cm 2
Asmax ⋅ fy
amax ≔ ――――= 12.425 cm
0.85 ⋅ f'c ⋅ bw
Mu
Mn ≔ ――
= 4.2 tonne ⋅ m
ϕb
∴
amax
cmax ≔ ――= 14.618 cm
β1
Cálculo de la distancia
"a"y "c" para cuantía
máxima según el apartado
22.2.2.4.1 del ACI.
⎛
amax ⎞
Mn1 ≔ Asmax ⋅ fy ⋅ ⎜d - ――
⎟ = 10.383 tonne ⋅ m
2 ⎠
⎝
Mn2 ≔ max ⎛⎝0 tonne ⋅ m , Mn - Mn1⎞⎠ = 0 tonne ⋅ m
Determinación del
remanente del esfuerzo a
flexión que tomará el
acero superior.
cmax - d'
ε's ≔ εcu ⋅ ―――= 0.002
cmax
kg
∴ f's ≔ if ⎛⎝ε's > εty , fy , ε's ⋅ Es⎞⎠ = 3706.061 ――
cm 2
Mn2
A's ≔ ――――
= 0 cm 2
f's ⋅ ((d - d'))
f's
As ≔ As + A's ⋅ ―= 2.722 cm 2
fy
Áreas de acero necesarios
en ambos lechos superior e
inferior.
⎛ Nu
⎞
kg
fNu ≔ min ⎜――, 0.05 ⋅ f'c⎟ = 0 ――
cm 2
⎝ 6 Ag
⎠
As
ρw ≔ ――= 0.0047
bw ⋅ d
⎛ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⎞
2
, 1⎟ = 0.888
λs ≔ min ⎜ ―――――
d
⎜ 1+
⎟
―――
⎜⎝
⎟⎠
25.4 cm
Vc_max ≔ 1.33 ⋅ λ ⋅
Vc_min ≔ 0.27 ⋅ λ ⋅
‾‾‾‾‾‾‾
kg
f'c ⋅ ――⋅ bw ⋅ d = 10.998 tonne
cm 2
‾‾‾‾‾‾‾
kg
f'c ⋅ ――⋅ bw ⋅ d = 2.233 tonne
cm 2
‾‾‾‾‾‾‾
kg
Vs_max ≔ 2.2 ⋅ f'c ⋅ ――⋅ bw ⋅ d = 18.192 tonne
cm 2
Cuantía de acero a
tensión calculada.
Factor de modificación
por tamaño. Sección
22.5.5.1.3.
Cortante máximo y mínimo
admisible por el concreto.
22.5.5.1.1.
Cortante máximo
admisible por el acero. De
la ecuación 22.5.1.2.
⎛
⎞
‾‾‾‾‾‾‾
kg
Vc_a ≔ ⎜0.53 ⋅ λ ⋅ f'c ⋅ ――+ fNu⎟ ⋅ bw ⋅ d = 4.383 tonne
cm 2
⎜⎝
⎟⎠
1
⎛
⎞
―
‾‾‾‾‾‾‾
kg
3
⎜
⎛
⎞
Vc_b ≔ 2.1 ⋅ λ ⋅ ⎝ρw⎠ ⋅ f'c ⋅ ――+ fNu⎟ ⋅ bw ⋅ d = 2.899 tonne
⎜⎝
⎟⎠
cm 2
Cortante que toma el
concreto. Tabla 22.5.5.1.
Ecuación (a), (b) y (c).
1
⎛⎛
⎞
⎞
―
‾‾‾‾‾‾‾
kg
3
⎜
⎜
Vc_c ≔ max 2.1 ⋅ λ ⋅ λs ⋅ ⎛⎝ρw⎞⎠ ⋅ f'c ⋅ ――+ fNu⎟ ⋅ bw ⋅ d , 0 tonne ⎟ = 2.576 tonne
⎜⎝⎜⎝
⎟⎠
⎟⎠
cm 2
Vc ≔ max ⎛⎝Vc_min , min ⎛⎝max ⎛⎝Vc_a , Vc_b⎞⎠ , Vc_max⎞⎠⎞⎠ = 4.383 tonne
if ⎛⎝ϕv ⋅ Vc < ϕv ⋅ Vc_max , “Cumple” , “No cumple”⎞⎠ = “Cumple”
if ⎛⎝Vu ≤ ϕv ⋅ Vc , “Refuerzo mínimo” , “Se necesitan estribos”⎞⎠ = “Se necesitan estribos”
Avmin_s_a ≔ 0.2 ⋅
‾‾‾‾‾‾‾
bw
cm 2
kg
= 0.018 ――
f'c ⋅ ――⋅ ――
cm
cm 2 fyt
Áreas de acero mínimo
requerido a cortante.
Tabla 9.6.3.4.
bw kg
cm 2
Avmin_s_b ≔ 3.5 ⋅ ――
⋅ ――= 0.022 ――
cm
fyt cm 2
cm 2
Avmin_s ≔ max ⎛⎝Avmin_s_a , Avmin_s_b⎞⎠ = 0.022 ――
cm
V u - ϕv ⋅ V c
Vs ≔ ――――
= 3.324 tonne
ϕv
Cálculo de la fuerza
cortante que deberá
resistir el acero.
if ⎛⎝ϕv ⋅ Vs < Vs_max , “Cumple” , “No cumple”⎞⎠ = “Cumple”
V u - ϕv ⋅ V c
cm 2
= 0.036 ――
――――
cm
ϕv ⋅ fyt ⋅ d
Cálculo del refuerzo
necesario según el cortante
solicitante. Del comentario
R22.5.8.5 del ACI.
⎛
V u - ϕv ⋅ V c ⎞
cm 2
Av_s ≔ if ⎜Vu ≤ ϕv ⋅ Vc , Avmin_s , ――――
⎟ = 0.0363 ――
cm
ϕv ⋅ fyt ⋅ d ⎠
⎝
1.1 ⋅
‾‾‾‾‾‾‾
kg
f'c ⋅ ――⋅ bw ⋅ d = 9.096 tonne
cm 2
Ecuación de la tabla
9.7.6.2.2. del ACI.
Espaciamiento máximo del
refuerzo transversal. Tabla
9.7.6.2.2 del ACI.
⎛
‾‾‾‾‾‾‾
⎛d
⎞
⎛d
⎞⎞
kg
smax ≔ if ⎜Vs ≤ 1.1 ⋅ f'c ⋅ ――⋅ bw ⋅ d , min ⎜―, 60 cm ⎟ , min ⎜―, 30 cm ⎟⎟ = 19.491 cm
2
⎝2
⎠
⎝4
⎠⎟⎠
cm
⎜⎝
⎛
⎞
‾‾‾‾‾‾‾
kg
ϕv ⋅ ⎜Vc + 2.2 ⋅ f'c ⋅ ――⋅ bw ⋅ d⎟ = 16.931 tonne
cm 2
⎜⎝
⎟⎠
Las dimensiones de la sección
transversal deben seleccionarse
para cumplir con la ecuación
22.5.1.2 del ACI.
⎛
⎛
⎞
⎞
‾‾‾‾‾‾‾
kg
if ⎜Vu ≤ ϕv ⋅ ⎜Vc + 2.2 ⋅ f'c ⋅ ――⋅ bw ⋅ d⎟ , “Cumple” , “No cumple”⎟ = “Cumple”
2
cm
⎜⎝
⎜⎝
⎟⎠
⎟⎠
Armado_a_compresión = “Sin armado”
Armado_a_tensión = “2 varillas Cal. 5”
⎛⎝As - A's⎞⎠ ⋅ fy
a ≔ ―――――
= 6.52 cm
0.85 ⋅ f'c ⋅ bw
a
c ≔ ―= 7.671 cm
β1
∴
d-c
εt ≔ εcu ⋅ ――= 0.012
c
∴
kg
fs ≔ if ⎛⎝εt > εty , fy , εt ⋅ Es⎞⎠ = 4200 ――
cm 2
c - d'
ε's ≔ εcu ⋅ ――= 0.001
c
∴
kg
f's ≔ if ⎛⎝ε's > εty , fy , ε's ⋅ Es⎞⎠ = 1356.787 ――
cm 2
⎛
⎛
⎛ εt - εty ⎞
⎞
⎞
ϕb ≔ max ⎜min ⎜0.65 + 0.25 ⋅ ⎜―――
⎟ , 0.90⎟ , 0.65⎟ = 0.9
⎝
⎝
⎝ εcu ⎠
⎠
⎠
A's ⋅ f's
As2 ≔ ―――
= 0 cm 2
fy
As1 ≔ As - As2 = 3.959 cm 2
⎛
⎛
⎞
a⎞
ϕMn ≔ ϕb ⋅ ⎜As1 ⋅ fy ⋅ ⎜d - ―
⎟ + As2 ⋅ f's ⋅ ((d - d'))⎟ = 5.345 tonne ⋅ m
2⎠
⎝
⎝
⎠
Estribos = “Cal. 2 a cada 17 cm.”
Av
cm 2
― = 0.037 ――
cm
s
ϕv ⋅ Av ⋅ fyt ⋅ d
ϕVs ≔ ―――――
= 2.56 tonne
s
ϕVn ≔ ϕv ⋅ Vc + ϕVs = 5.847 tonne
Armado_a_torsión = “Sin armado”
Estribos = “Sin armado”