DISPOSICIONES DE SEGURIDAD DEL CODIGO ACI
Las disposiciones (de seguridad) del Código ACI. utiliza coeficientes de reducción
de la resistencia y coeficientes de mayoración de las cargas, lo que da como
resultado el siguiente requisito:
Resistencia de diseño ≥ resistencia requerida
φ Sn ≥ U
♦ Sn es la resistencia nominal
♦ U es la resistencia requerida que se calcula aplicando los coeficientes de
carga apropiados a las cargas de servicio.
♦ φ coeficiente de reducción de la resistencia
Para un elemento sometido a flexión se tiene:
φ M n ≥ M u = 1.4M D + 1.7 M L
D se refiere a carga muerta
L es la carga viva
φ = 0.9 para flexión simple
DISEÑO DE VIGAS RECTANGULARES
Distribución rectangular equivalente de esfuerzos para carga última
0.85 fc'
b
εh
a
a
C
d
x
eje neutro
d’
T
εs
d
a = βx
en que β depende de la calidad del hormigón
kg
β = 0.85 para f c' < 280 2
cm
'
f − 280
kg
'
β = 0.85 − 0.05 c
para f c > 280 2
cm
70
La fuerza de compresión en el hormigón en la falla para una viga rectangular es:
C = 0.85 f c' ab
T = As f y
por equilibrio C = T
a=
entonces
(ε s > ε y )
As f y
0.85 f c'b
la resistencia nominal a la flexión está determinada por:
a
M n = As f y d −
2
CUANTIA BALANCEADA DE ACERO
La cuantía balanceada de acero se determina cuando se alcanza en forma
simultanea:
Deformación en el acero
εs = ε y
y
deformación de aplastamiento en el hormigón ε u = 0.003
entonces
xb =
εu
εu + ε y
d=
0.003
0.003 +
fy
d
Es
ab = β xb
por equilibrio T = C
como
Asb f y = 0.85 f c' ab b = 0.85β f c'bxb
ρb =
Asb
bd
entonces
ρb f y bd = 0.85 f c' abb = 0.85β f c'bxb
a partir de lo cual
ρb = 0.85 β
f c' ε u
f' x
= 0.85 β c b
f y εu + ε y
fy d
VIGAS CON ARMADURA SIMPLE
La vigas de hormigón se diseñan de tal forma que la falla sea por fluencia del
acero y no por aplastamiento del hormigón. Por estas razones el Código ACI
especifica que:
ρ max = 0.75 ρb
SECCION CON ARMADURA DOBLE
0.85 fc'
b
εh = 0.003
d’
a
As'
Ns
a
Nc
d
x
eje neutro
As
d’
T
εs
Ecuaciones de equilibrio para el sistema:
T = Nc + N s
(1)
a
M u = N s ( d − d ' ) + Nc d −
2
(2)
d
en que:
T = As f s
N c = 0.85 f c' ( b β x − As' )
N s = f s' As'
existe dos posibilidades para f s' :
f = fy
'
s
si ε =
f s' = ε s' Es
'
s
0.003 ( x − d ' )
si ε s' =
≥ εy
x
0.003 ( x − d ' )
x
< εy
Si se impone la condición de que la cuantía e acero en tracción sea:
ρ = 0.75 ρ b
(3)
entonces se obtiene una solución única para las armaduras As
Cálculo de ρb :
xb =
εu
εu + ε y
0.003
d=
0.003 +
fy
d
Es
x
N cb = 0.85 f c' ( b β xb − As' ) = 0.85bd β b − ρ s'
d
' '
' '
N sb = f s As = f s ρ bd
Tsb = f y Asb = ρ bbdf y
fuerza de compresión
por equilibrio
N b = N cb + N sb
N b = Tsb
x
0.85bd β b − ρ s' + f s' ρ 'bd = ρ b bdf y
d
0.85 f c' xb
f s' '
'
entonces: ρb =
β − ρs + ρ
fy d
fy
(4)
y
As'
imponiendo la condición ρ = 0.75 ρ b
en función de As queda:
0.85 f c'
f s' '
'
As = 0.75
β
x
b
−
A
+
( b s ) f As
f y
y
(5)
Las ecuaciones (1), (2) y (5) forman un sistema de tres ecuaciones con tres
incógnitas As , As' y x
Como el esfuerzo en la armadura de compresión ( f s' ) depende de “x” si ε s' es
menor que ε y' , el procedimiento de solución del sistema de ecuaciones será
suponer primero que ε s' ≥ ε y o sea f s' = f y . Al resolver el sistema, conocido “x” se
puede verificar si esto se cumple. Si no se cumple habrá que resolver el sistema
con:
0.003 ( x − d ' )
'
f s = Es
x
a) Estudio del caso en que f s' = f y :
Ec.1:
Ec.2:
Ec.5:
f y As = 0.85 f c' ( b β x − As' ) + f y As'
βx
M u = f y As' ( d − d ' ) + 0.85 f c' ( b β x − As' ) d −
2
0.85 f c'
As = 0.75
β xb b − As' ) + As'
(
f y
b) Estudio del caso en que f s' < f y :
DISPOSICIONES DEL CODIGO ACI PARA DISEÑO A CORTANTE
El diseño a cortante de vigas debe basarse en la relación:
φVn ≥ Vu
Resistencia de diseño ≥ resistencia requerida
φ = 0.85 (coeficiente de reducción de resistencia para cortante)
Vu = fuerza cortante total aplicada en determinada sección de la viga y producida
por las cargas mayoradas, por ejemplo Vu = 1.4VD + 1.7VL
D = carga muerta
L = carga viva
Vn = Vc + Vs resistencia nominal a cortante, igual a la suma de las contribuciones
del hormigón y del acero.
Entonces:
para estribos verticales:
φVn = φVc +
para barras inclinadas: φVn = φVc +
φ Av f y d
≥ Vu
s
φ Av f y d ( senα + cos α )
s
≥ Vu
Vc = resistencia a cortante suministrada por el hormigón:
ρ Vd
Vc = 0.5 f c' + 175 w u bw d ≤ 0.93 f c' bw d
Mu
El código ACI permite una ecuación alterna para calcular Vc = 0.53 f c' bw d
f c' = kg/cm2
ρ w = cuantía de acero longitudinal a tensión =
As
A
ó s
bd
bw d
Vu d
no debe tomarse mayor que 1.0
Mu
s = espaciamiento estribo
d = altura útil
b=bw en sección rectangular
la cantidad
b
EN.
d
As
bw
REFUERZO MINIMO EN EL ALMA
Si φVc ≥ Vu , ó sea el hormigón es capaz por si solo tomar la caga última de corte,
entonces no se requiere en teoría armadura de corte.
Sin embargo, el ACI permite no usar armadura de corte solo si:
Vu ≤
φVc
=
(
φ 0.53 f c' bw d
)
2
2
φVc = resistencia de diseño a cortante suministrada por el hormigón
Sin embargo, en vigas corrientes siempre se usa alguna armadura mínima, para
poder armar la viga, Además el código ACI exige un mínimo de armadura cuando:
φVc
< Vu < φVc
2
La armadura mínima se calcula según la expresión:
bs
Av = 3.5 w
fy
s = espaciamiento estribo
kg
fy = fluencia del acero en
cm 2
Av = área total estribo
ARMADURA DE CORTE CALCULADA
El diseño del refuerzo, según el ACI, se basa en las ecuaciones:
φA f d
Para estribos verticales: φVn = φVc + v y
s
φ A f d ( senα + cos α )
Para barras inclinadas: φVn = φVc + v y
s
Como procedimiento a seguir en el diseño, se puede seleccionar un
espaciamiento “s” y luego se procede a encontrar el área necesaria Av
Si se iguala φVn = Vu se tiene:
Para estribos
Para barras dobladas:
Av (Vu − φVc )
=
s
φ f yd
ó
Av
(Vu − φVc )
ó
=
s φ f y d ( senα + cos α )
s=
φ Av f y d
Vu − φVc
s=
φ Av f y d ( senα + cos α )
Vu − φVc
ESPACIAMIENTOS MAXIMOS DE ESTRIBOS:
Si Vs ≤ 1.06 f b d :
'
c w
smax =
Av f y
smax =
3.5bw
d
2
smax = 60cm
Si Vs > 1.06 f c' bw d :
smax =
Si Vs > 2.2 f c' bw d
d
4
smax = 30cm
cambiar las dimensiones de la pieza
PROCEDIMIENTO:
1. Definir la fuerza cortante mayorada Vu que actúa en la sección a analizar
2. Calcular la resistencia a cortante nominal: Vc = 0.53 f c' bw d
3. Definir la resistencia de diseño: φVc
4. Si φVc < Vu se requiere colocar armadura de corte con la condición de diseño:
φ (Vc + Vs ) ≥ Vu
5
El valor mínimo de Vs es: Vs =
6
Luego se usa la ecuación Vs =
ó
Av =
Vs s
f yd
Vu
φ
− Vc
Av f y d
s
Se escoge “s” y se calcula Av
0
