Giải chi tiết đề thi Toán 3 Người soạn: ThS Nguyễn Đức Toản
ĐỀ THI HK III 2023-2024 (MATH132601_CHẤT LƯỢNG CAO)
[C10] Câu I (2,0 điểm):
3
1. Tính độ cong của đồ thị
hàm số Hướng dẫn:
f x x ( ) ( 2) = −tại
x=1
⎛⎞⎛⎞
2. Cho một vật chuyển động với hàm vector vận
tốc
V i j k. Tìm hàm vector vị ( ) cos sin
biết rằng tại thời điểm
− + ⎜⎟⎜⎟
22
tttt
trí chuyển động của vật,
=−−
ban đầu Hướng dẫn:
t = 0, vị trí của vật là
A( 2,1, 3) −
⎝⎠⎝⎠
Bài giải chỉ mang tính chất tham khảo ! Trang 1
Giải chi tiết đề thi Toán 3 Người soạn: ThS Nguyễn Đức Toản
[C11] Câu II (2,5 điểm):
xy,dương. Tính
⎛⎞⎛⎞
( , ) sin ln x y
1. Cho hàm 2
+
biến Hướng
∂ ∂ xy
dẫn:
gxy
= + ⎜⎟⎜⎟
⎝⎠
⎝ ⎠với y x
23
xy
gg
∂∂
hàm 2 biến Hướng dẫn:
xy
f x y xy x = + − − +
22
(,)6123
2. Tìm cực trị địa phương của
Bài giải chỉ mang tính chất tham khảo ! Trang 2
Giải chi tiết đề thi Toán 3 Người soạn: ThS Nguyễn Đức Toản
[C12] Câu III (3,0 điểm): x
∫ ∫ với
1. Tính tích phân
bội hai D
2
x=5
2
y+
Hướng dẫn:
1
khối Hướng dẫn:
Ggiới hạn bởi các
mặt nón
22
z x y = − + 6và
22
zxy=+2
2. Tính thể tích của
dA
x y = + 1và
Dlà miền phẳng
đường thẳng
giới hạn bởi
đường parabol
Bài giải chỉ mang tính chất tham khảo ! Trang 3
Giải chi tiết đề thi Toán 3 Người soạn: ThS Nguyễn Đức Toản
[C13] Câu IV (2,5 điểm):
1. Tính công thực hiện bởi trường lực
22
x y + = 4theo chiều kim đồng hồ Hướng dẫn:
xyz dS
∫∫
một vật trên đường tròn Slà phần mặt nón 2 2
với mặt
2
3 3 F i j ( , ) [ sin( ) ] x y x x y x = − +để di chuyển
2. Tính tích phân mặt S
z x y = + 2 2có hình chiếu lên mặt
hình chữ nhật Hướng
MNPQcó các đỉnh lần
lượt là
dẫn:
M( 3,2) − , N(2,2), P(2, 1)
− , Q( 3, 1) − −
phẳng
Oxylà
Bài giải chỉ mang tính chất tham khảo ! Trang 4