KBO 2 – Problems
1. На рисунке AB ∥ CD, ̸ EAB = 50◦ , ̸ EP F = 4x − 28◦ ,
и ̸ DCF = x. Чему равен ̸ DCF = x в градусах?
E
4. На рисунке ̸ EAD = 61◦ , ̸ EDA = ̸ ACD = 60◦ , ̸ CDA =
̸ CAB = 59◦ , ̸ BCA = 70◦ . Какая сторона самая короткая?
B
E
B
50◦
A
D
59◦
61◦
A
4x − 28◦
x
P
70◦
C
60◦
F
60◦
(A) 22◦ (B) 24◦ (C) 26◦ (D) 30◦ (E) другой ответ
2. На рисунке AB ⊥ BD, AC ⊥ BE, CE является биссектрисой угла. Известно, что ̸ BEC = 32◦ и ̸ ABE = x. Чему
равен ̸ ABE = x в градусах?
59◦
C
D
(A) AC (B) BC (C) CD (D) AD (E) другой ответ
5. На рисунке точка P находится внутри треугольника ABC.
Если периметр ABC равен 24 см, то сколько различных
целых значений может принимать сумма P A + P B + P C?
E
A
32◦
A
F
P
x
B
C
D
C
B
(A) 58◦ (B) 60◦ (C) 62◦ (D) 64◦ (E) другой ответ
(A) 6 (B) 8 (C) 11 (D) 12 (E) другой ответ
6. На рисунке точки B, C и P коллинеарны (лежат на одной
прямой), AB = AC, P D ⊥ AB, P H ⊥ AH, CF ⊥ AB,
P H = 6 см и CF = 8 см. Чему равна длина P D в сантиметрах?
3. На рисунке CD и BD являются биссектрисами углов.
Известно, что ̸ DAF = 55◦ и ̸ CDB = x. Чему равен
̸ CDB = x в градусах?
C
A
D
F
B
A
8
55◦
E
x
C
P
B
F
6
D
H
(A) 27.5◦ (B) 30◦ (C) 35◦ (D) 40◦ (E) другой ответ
(A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) другой ответ
1
7. На рисунке △ABC, AC является биссектрисой угла, 11. На рисунке G — центр тяжести (центроид или точка пере̸ ABC = 30◦ , AH ⊥ CH и BC = 20 см. Чему равна длина
сечения медиан) треугольника ABC, GF = 3a − 5, KC =
CH = x в сантиметрах?
4a − 1. Найдите длину GK в сантиметрах.
D
A
A
F
30◦
E
3a − 5
G
C
B
x
20
√
x
H
4a − 1
K
√
√
(A) 10 (B) 10 2 (C) 10 3 (D) 4 5 (E) другой ответ
8. В треугольнике ABC, AD — биссектриса внешнего угла
̸ A, а BN — биссектриса угла ̸ B. Дано: DB = x, BC = 3,
AB = 4, N C = 2. Найдите значение x.
B
C
D
(A) 4.5 (B) 10 (C) 17 (D) 13 (E) другой ответ
12. На рисунке DC ∥ AB, EC = AB, ̸ DEC = ̸ EBA,
DE = 5x − 11 см и EB = 3x + 7 см. Чему равна длина
EB в сантиметрах?
J
A
D
C
N
4
2
5x − 11
C
x
D
3
B
(A) 24 (B) 18 (C) 12 (D) 6 (E) другой ответ
E
9. На рисунке ABCD — параллелограмм, точки A, E, F , K
и точки B, C, K лежат на одной прямой. Дано: AE = 4 см
и EF = 3 см. Чему равна длина F K = x в сантиметрах?
3x + 7
K
x
A
F
D
C
(A) 34 (B) 9 (C) 40 (D) 43 (E) другой ответ
3
E
B
13. На рисунке ABCDE — правильный пятиугольник, а EF D
— равносторонний треугольник. Чему равен угол ̸ F CB =
x в градусах?
D
4
A
B
(A) 6 (B)
7
21
36
3 (C) 4 (D) 7 (E) другой ответ
10. На рисунке AB ⊥ BC, DE ⊥ EC, AD = DB, AB = 10 см,
BC = 24 см, DE = 5 см. Чему равна длина EC = x в
сантиметрах?
E
C
x
A
5
E
D
10
B
F
x
24
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D)
C
A
72
5 (E) другой ответ
B
(A) 30 (B) 36 (C) 42 (D) 60 (E) другой ответ
2
14. На рисунке BE и CF — биссектрисы углов, ̸ A = α, 17. На рисунке ABCD — ромб, CBF — равносторонний тре̸ D = θ, ̸ EHC = 70◦ и θ − α = 30◦ . Чему равно значение
угольник, ̸ DF B = 18◦ . Чему равен угол ̸ DAB = x в
θ в градусах?
градусах?
D
D
C
E
θ
C
◦
70
x
18◦
A
α
A
H
F
B
◦
◦
◦
◦
(A) 36 (B) 38 (C) 40 (D) 42 (E) другой ответ
18. На рисунке ABCD — прямоугольник, ̸ EDB = ̸ BDC,
EF ⊥ DB, DC = 48 см и CB = 14 см. Найдите EF = x в
сантиметрах.
48
D
C
F
B
(A) 100◦ (B) 105◦ (C) 110◦ (D) 125◦ (E) другой ответ
F
15. На рисунке ABCD — параллелограмм, AE ⊥ d, DF ⊥ d,
BH ⊥ d, CG ⊥ d, AE = 10 см, CG = 9 см и BH = 15 см.
Чему равна длина DF в сантиметрах?
14
x
d
G
A
(A)
H
E
C
D
B
19. ABCD — трапеция, AE и DE — биссектрисы углов, EF ∥
AB ∥ DC, AD = 11 см, DC = 8 см, AB = 15 см. Чему
равна длина EF = x в сантиметрах?
C
D
8
9
F
E
175
350
24 (B) 10.5 (C) 31 (D) 12 (E) другой ответ
15
10
11
x
E
F
B
A
(A) 6 (B) 5 (C) 4.5 (D) 4 (E) другой ответ
16. На рисунке ABCD — квадрат, ABF E — ромб, ̸ EAB =
54◦ . Чему равен угол ̸ AED = x в градусах?
D
A
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 7.5 (E) другой ответ
C
E
B
15
20. На рисунке ABCD — дельтоид (kite), AC — диагональ,
AD = AB, 4CF = 3F B, EF = 6 см. Найдите DE = x в
сантиметрах.
F
x
D
C
x
E
6
F
54◦
B
A
◦
◦
◦
A
◦
(A) 67 (B) 72 (C) 74 (D) 75 (E) другой ответ
(A) 10 (B)
3
B
28
3 (C) 12 (D) 14 (E) другой ответ