TRABAJO MEDIANTE INTEGRALES
DINÁMICA DE LA PARTÍCULA
HERNÁNDEZ JONATHAN
GRUPO: 4MV24
TRABAJO
 Trabajo se define en física como la fuerza que se aplica sobre
un cuerpo para desplazarlo de un punto a otro. Al aplicar
fuerza se libera y se transfiere energía potencial a ese cuerpo
y se vence una resistencia.
 La formula de trabajo es: 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑
 Trazando lo anterior en un plano cartesiano se interpretaría
como que el trabajo es representado por el área debajo de la
fuerza, es decir el área de a-b:
TRABAJO
 Tomando en cuenta lo anterior, esto mismo se puede aplicar
para una curva, solo se supondría que esta unida por varios
rectángulos consecuentes, por ende, sumando el área de
cada rectángulo se obtendría el área debajo de una curva,
como ejemplo:
 Y se representaría matemáticamente de la siguiente manera:
•
𝑊𝑇 = 𝐹1 𝑥1 − 𝑎 + 𝐹2 𝑥2 − 𝑥1 + 𝐹3 𝑥3 − 𝑥2 + 𝐹𝑛 𝑥𝑛 − 𝑥𝑛−1
TRABAJO
 Más gráficamente una curva
contemplando el anterior análisis en
un plano se vería de la siguiente
forma:
Donde:
• Δx representa un punto dentro de a y b (distancia).
∴𝑑=𝑐
𝐹 = 𝐹(𝑥)
𝑎≤𝑥≤𝑏
Tomando en cuenta los parámetros mencionados arriba y
reduciendo la ecuación de la anterior diapositiva se puede
concluir la siguiente ecuación:
𝑛
𝑊𝑡 ≈
𝐹(𝑥)Δ𝑥
𝑖=1
Para mejorar la anterior aproximación se incluye el limite
cuando tiende a 0, quedando de la siguiente forma:
𝑛
𝑊𝑡 = lim
Δ𝑥→0
𝐹(𝑥)Δ𝑥
𝑖=1
TRABAJO
 De esta forma, la ecuación antes mencionada
𝑛
𝑊𝑡 = lim
Δ𝑥→0

𝐹(𝑥)Δ𝑥
𝑖=1
sabemos que es una integral, quedando:
Nota: Esto puede aplicar para
cualquier caso donde se realice un
trabajo, solo de debe de adaptar
conforme a la situación, por ejemplo;
para un resorte, conforme a la Ley de
Hooke se tendría lo siguiente:
•
F=k x
𝒃
𝑾𝑻 =
𝑭 𝒙 𝒅𝒙
𝒂
𝑏
∴W=
𝑘𝑥𝑑𝑥
𝑎