-M A T E M A T Y K A O B L I C Z E N I O W A- -ĆWICZENIA I- Logowanie Login student Hasło Prac.428 Co robią dane symbole? Tam, gdzie wpiszemy □(_) to “_” sprawi, że wykona się to dla ostatniego równania ZNAKI MATEMTYCZNE Dodawanie + Odejmowanie Dzielenie / Mnożenie * Dzielenie calkowite (cz. całkowita z ilorazu) // Potęgowanie ^ Pierwiastek kwadratowy sqrt( ) Pierwiastek n-ty) ___^(1/n) CIAŁA Rozkład na czynniki factor( ) Ciało liczb wymiernych (zamienia na ulamek n/k) QQ( ) Ciało liczb rzeczywistych (zamienia na ułamek _,k) RR( ) Ciało liczb całkowitych ZZ() Ciało Zn GF(n)(_) Modulo ( reszta z dzielenia) n mod k n.mod(k) NWD (największy wspólny dzielnik) gcd() NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) lcm() Zwraca strukturę algebraiczną do której należy dany □.parent() lub parent(□) obiekt ZMIENNE I WYPISANIE Deklaracja nowej zmiennej var(“nazwa”) lub var(”a, b, c”) Pokazanie wyniku show(“...” + latex(...) ) UPRASZCZANIE 2 (x-1)(x+1) → x -1 expand() 2 x -1→ (x-1)(x+1) factor( ) Upraszczanie wyrażeń simplify() lub __.simplyfy_full() Upraszczanie wyrażeń trygonometrycznych _.simplify_trig() MACIERZE I sposób A= matrix(symbol ciała (np.ZZ), [[...][...]]) II sposób A= matrix(symbol ciała, liczba wierszy, liczba kolumn [...]) Transponowanie A.transpose() Rząd A.rank() Wyznacznik A.det() Macierz stworzona z listy Tworzenie listy Zbiór elementów listy (scala powtarzające się elementy w jedno) Łączenie list Indeksowanie A = matrix (symbol ciała, liczba wierszy, liczba kolumn, [lista]) LISTY L= [ “lol” , 3]; L= [1 .. 10] ; L= [1, .. , 10] set(L) Zwracanie listę wszystkich dzielników pierwszych danej liczby Zwracanie listy liczb pierwszych dla danego zakresu Sprawdzenie, czy dana liczba jest pierwsza Długość listy suma Funkcja f(an) : an ∈ Listy L Tworzenie listy z warunkiem L- lista f(an) : an ∈ Listy L ∧ warunek 𝛹(x) L + [“element”]*5 L[0] 🠀 da pierwszy z brzegu element listy L[-1] 🠀 da ostatni element z listy prime_divisors( ) prime_range(liczba do której ma spr)[początek:koniec: krok]] is_prime( ) len( ) sum() (1) Określamy listę L=... (2) [n^2 for n i L] < -da kwadrat funkcji n należącej do listy L [ wyrażenie for zmienna in L if warunek] [ f(a_n) for a_n in L if psi(x)] Np. WIELOMIANY Tworzenie wielomianu (1) Tworzenie pierścienia wielomianów: Nazwa_pierścienia.<zmienna> = ciało[] Np. P.<x> = ZZ[] (2) Wpisujemy wielomian normalnie: f= coś * x^2 ... Lista stworzona z współczynników wielomianu Nazwa_listy.list() Wynik: [ od wyrazu wolnego, do najwyższej potęgi] (2) Notacje: - FUNKCJA (ARGUMENT) → factor(12) --wykona → 22*3 - OBIEKT . METODA (ARGUMENT) → 12.FACTOR()---WYKONA → 22*3 (3) Funkcje trygonometryczne: - sinus → sin - cosinus → cos -tangens → tan -cotangens → cot - π → pi