Informe de laboratorio: Determinación del valor de la gravedad
mediante un péndulo simple
Olav Martín Moya
Primero de CC. Físicas. Grupo C
Fecha de realización: 5 de Febrero de 2025
1. Introducción
En esta practica se busca determinar el valor de la gravedad g en la superficie terrestre
L
utilizando la formula T =2 π
que relaciona el periodo T de un péndulo simple de
g
longitud L con el valor de la gravedad para pequeñas oscilaciones de θ y en ausencia de
rozamiento. Utilizo un hilo para variar la longitud del péndulo medida con una regla de
división máxima 0,1 centímetros, después mido el tiempo requerido para realizar 30
oscilaciones del péndulo, medido con un cronometro de división máxima 0,1 segundos
√
Figura 1: Figura1: Esquema de
un péndulo simple en movimiento
2. Resultados
L (cm)
17,5
ti (s) – Medidas de 25,33
tiempo
24,44
24,5
25,25
Media (s)
24,88
37,7
36,84
37,03
36,95
36,84
36,91
67,7
49,47
49,53
49,51
49,51
49,5
87,6
56,2
56,27
56,45
56,25
56,29
Los datos para las longitudes y el tiempo han sido puramente experimentales, después se ha hecho
n
1
la media entre los resultados para el tiempo tiempo mediante la formula t = ∑ t i donde n es el
n i=0
número de medidas tomadas, en este caso n=4
σn-1(s)
0,49
0,09
0,03
0,11
La desviación típica se ha calculado empleando la fórmula
√
Incert. Aleat.(s)
Incert. Sist. (s)
Incertidumbre (s)
0,04
0,2
0,20
0,76
0,2
0,79
0,15
0,2
0,25
n
1
(t i −t )2 donde, de nuevo, n= 4
∑
n−1 i=1
0,17
0,2
0,26
Ahora calculamos la incertidumbre aleatoria y sistemática. La incertidumbre aleatoria se ha
calculado haciendo uso del valor de la t de student (para este caso t = 3,1824) mediante la formula
σ
E a =t n−1 n−1
√n
En cuanto a la incertidumbre sistemática, se ha tenido en cuenta al mismo tempo el tiempo de
reacción humano de 0,2 segundos aproximadamente y la máxima división del cronometro de 0,01
segundos. Por lo tanto se ha estimado el valor de la incertidumbre sistemática en Es = 0,2
Finalmente, se ha calculado la incertidumbre para medidas directas como Δ t = √ Es + Ea
2
L (cm)
ΔL (cm)
δL (%)
17,5
0,2
1,14
37,9
0,2
0,53
67,7
0,2
0,3
2
87,6
0,2
0,23
Los valores de L son los elegidos anteriormente para tomar las medidas, y la incertidumbre ha sido
elegida teniendo el cuenta por un lado la división máxima de la regla de 0,1 cm y por otro nuestra
capacidad para observar con precisión sobre qué marca se encuentra el péndulo en la regla.
Luego, el error relativo se ha calculado mediante la formula δ L =
ΔL
∗100
L
T (s)
0,829
1,2303
1,6500
1,8763
ΔT (s)
δT (%)
0,03
3,2
0,0083
0,67
0,0026
0,41
0,0087
0,46
t
en este caso, por la
número de oscilaciones
manera en la que hemos realizado el experimento, el número de oscilaciones es 30.
Para calcular el periodo hemos empleado la fórmula T =
Como el periodo es una medida indirecta su incertidumbre se calcula mediante las derivadas
√
parciales Δ T = (
2
∂T
Δt
Δt) =
∂t
30
glmin (m/s2)
10,05
+- 0,64
glmax (m/s2)
9,823
+- 0,094
Ahora, utilizando respectivamente el mínimo y máximo valor tomado de L, empleamos la fórmula
L
4 π 2 L2
anterior T =2 π
→ g=
g
T
√
Calculamos la incertidumbre de g como medida indirecta:
√
√
2
2
2
2
∂g
∂g
4 π2
−8 π 2 L
Δ g= (
∗Δ L) +(
∗Δ T ) = ( 2 ∗Δ L) +(
∗Δ T )
∂L
∂T
T
T3
Se comprueba que la incertidumbre para el valor máximo de L es considerablemente menor que
para el valor mínimo
Figura 2: Gráfica de T^2 frente a L incluyendo línea de tendencia
Tomando los cuatro valores de L y el periodo T medido en cada uno de estos valores L,
representamos una gráfica de T² frente a L. Después realizamos un ajuste lineal mediante una linea
de tendencia que pasa por los 4 puntos, para hallar la pendiente m y la ordenada en el origen c.
Pendiente
0,04040
+- 0,00035
Ordenada
0,013
+- 0,021
Compruebo que el valor de c es compatible con 0, en caso contrario existe algún error de precisión.
Efectivamente, es compatible.
gajuste (m/s²)
9,87
+- 0,86
El valor de g del ajuste por mínimos cuadrados ha sido realizado de la siguiente manera:
y
y=mx +c ; c≃0 ; m= ;
x
y=T 2 ; x=L ;T =4 π
2
2
L
4 π2
4 π2
→m=
→ g=
g
g
m
Como medida indirecta, para la incertidumbre de g tenemos:
√
Δ g= (
2
∂g
4 π2
Δ m) = 2 Δ m
∂m
m
Se observa que el valor de g calculado es compatible con el valor real
3. Comentarios
Se observa que todos los valores obtenidos son compatibles con sus valores esperados, la ordenada
en el origen es compatible con 0 y el valor de la gravedad es compatible con 9,81