CÁLCULO INTEGRAL Tema: Aplicaciones de la Integral Conocimientos previos • Problema: Área de formas irregulares • Aproximación con Rectángulos ' 𝐴!"#$% ≈ # 𝑓(𝑥& ) ∙ ∆𝑥 &() • Límite de Sumas de Riemann equivalente a Integral Definida ' , 𝐴 = lim # 𝑓 (𝑥& ) ∙ ∆𝑥 = . 𝑓(𝑥 ) 𝑑𝑥 = [ 𝐹 (𝑏) − 𝐹 (𝑎) ],! '→+ &() ! Caso de estudio 1: Área bajo curvas Un muro o pared decorativa tiene una forma irregular que puede aproximarse con la función f(x) = x2 + 3, donde f(x) representa la altura de la pared y x es la posición horizontal, ambas medidas expresadas en metros; la pared tiene un ancho de 2 metros. El muro se va a recubrir sólo por el frente y en la parte posterior con pintura vinílica y por el momento se ha investigado un producto que rinde de 12 a 14 m2/L de acuerdo a los datos del fabricante con un costo de $838.50 en la presentación de 4 litros (Fuente: https://www.comex.com.mx/vinilicas/vinimextotal-antiviral-y-antibacterial-4-litros Consultada el 13 de enero del 2024) a) ¿Cuántos litros de pintura se necesitarán para dos capas en cada superficie de la pared? b) ¿Es suficiente una lata de pintura? Caso de estudio 2: Volumen de Sólidos de revolución Se va a diseñar un depósito o tanque cónico de almacenamiento de agua; el perfil del depósito está definido por la función matemática y = x, con altura de 1 metro. ¿Cuál es la capacidad de almacenamiento del tanque?
