Universidad Nacional de Ingenería
Facultad de Ingeniería Mecánica
Física III - MB226
Informe de laboratorio N°2
Curvas Equipotenciales
Integrantes:
Alvarracin García, Camila Mayerli
20222603H
Calcina Taco, Paolo Yul
20222143G
Taiña Quijhua, José Luis
20220427H
Profesor:
Chavez Vivar, Javier
Sección: C
Fecha del laboratorio: 20/09/23
Fecha de entrega: 04/10/23
Índice
1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2 Fundamento teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1 Conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
3 Parte experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 Materiales y equipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Procedimiento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
9
10
4 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 Para dos puntos usando alambres como electrodos . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Para dos placas paralelas al eje Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Para un par de anillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6 Sugerencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Apéndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1
Lista de Tablas
Tabla 1 Coordenadas del puntero en el electrodo de puntos . . . . . . . . . . . . . . .
Tabla 2 Coordenadas del puntero en el electrodo de placas . . . . . . . . . . . . . . . .
Tabla 3 Coordenadas del puntero en el electrodo de anillos . . . . . . . . . . . . . . .
2
11
12
13
Lista de Figuras
Figura 1 Campo y potencial eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Figura 2 Superficies equipotenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Figura 3 Perpendicularidad de lineas campo y equipotenciales . . . . . . . . . . . . .
Figura 4 Potencial de dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Figura 5 Gráfica del gradiente de la función potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Figura 6 Linea de fuerza y el vector campo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Figura 7 Equipos y materiales de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Figura 8 Diagrama circuito del experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Figura 9 Montaje del circuito en el laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Figura 10 Lineas equipotenciales y de fuerza, electrodo de punto . . . . . . . . . . . . .
Figura 11 Líneas equipotenciales y de fuerza, electrodo de placas . . . . . . . . . . . .
Figura 12 Líneas equipotenciales y de fuerza, electrodo de anillos . . . . . . . . . . . .
Figura 13 Foto 1 de los datos del laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Figura 14 Foto 2 de los datos del laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
6
6
7
8
8
9
9
10
10
11
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13
16
17
Resumen
Este informe de laboratorio demuestra el comportamiento de las curvas equipotenciales
en una solucion conductora graficando las lineas de fuerza, para lo cual se usan electrodos
equidistantes y de diferente forma (anillos,placas paralelas, alambres), para graficar las curvas
equiditantes se conectan puntos en los cuales la diferencia de potencial es cero y las lineas de
fuerza son perpendiculares alas curvas equipotenciales.
Para realizar este esperimento se lleno una bandeja de plastico con la solucion conductora
la cual cubre 1 cm de altura , pero antes de llenar se deve colocar un papel milimetrado el cual debe
tener el eje de coordenadas trasado previamente , despues se colocan los electrodos equidistantes
al origen y luego se conectan a la fuente de poder ;para determinar las curvas equipotenciales
se deberan encontrar nueve puntos equipotenciales distribuido en cada cuadrante.
Este experimento se utiliza para visualizar y comprender como se distribuye el potencial
electrico en una solucion conductora con diferentes electrodos bajo la influencia de un campo
electrico.
Palabras clave: Electrodos,lineas de fuerza, campos, cargas, potencial electrico.
4
1.
Objetivos
Gráficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica, dentro de una
solución conductora.
2.
Fundamento teórico
Toda carga crea en el espacio que le rodea un campo eléctrico vectorial 𝐸® como un campo
potencial escalar 𝑉, cuyas expresiones están en función de la distancia 𝑟 y la magnitud de la
carga, las cuales caracterizan con estas propiedades importantes el espacio que los rodea.
Las manifestaciones medibles que tienen lugar en cada punto del espacio circundante son la
intensidad del campo eléctrico E y el potencial V, cuyas definiciones se dan a continuación.
2.1.
Conceptos
𝐴) Campo eléctrico:
Es la región del espacio que rodea a una carga eléctrica, mediante el cual realiza interacción
con otras cargas.
La intencidad de campo eléctrico en un punto es una magnitud vectorial que representa
la fuerza eléctrica que actua por unidad de carga positiva en dicho punto. Se define
matemáticamente como:
𝐹®
𝐸® = lı́m
𝑞 𝑜 →0 𝑞 𝑜
(1)
𝐵) Potencial eléctrico:
El potencial eléctrico en un punto del espacio es una magnitud escalar que nos permite
obtener una medida del campo eléctrico en dicho punto a través de la energía potencial
electrostática que adquiriría una carga si la situasemos en ese punto. Se define matemáticamente como:
𝑈 (𝐵)
𝑉 (𝐵) =
(2)
𝑞𝑜
Donde 𝑈 es la energía potencial asociada al campo eléctrico, que se define como el trabajo
necesario realizado por la fuerza elétrica para llevar una carga desde A hacia B.
∫ 𝐵
𝑈 (𝐵) − 𝑈 ( 𝐴) = −𝑞 𝑜
𝐴
5
® 𝑙®
𝐸.𝑑
Debe tenerse en cuenta que se considera un como referencia a un punto en infinito, porque
𝑈 (∞) = 0 , entonces:
∫ 𝐵
𝑈 (𝐵) − 𝑈 ( 𝐴 → ∞) = 𝑈 (𝐵) = −𝑞 𝑜
® 𝑙®
𝐸.𝑑
∞
Figura 1: Campo y potencial eléctrico
𝐶) Superficie equipotencial:
Es un lugar geométrico donde todos los puntos del campo eléctrico tienen el mismo
potencial eléctrico. El potencial depende esencialmente del tipo de distribución de cargas
existente productoras del campo eléctrico, dando lugar, en cada caso a diferentes tipos de
superficies equipotenciales.
Figura 2: Superficies equipotenciales
6
𝐷) Relación entre campo eléctrico y potencial eléctrico
Partiendo de la fórmula del trabajo eléctrico es posible obtener una expresión que relacione
el campo eléctrico 𝐸® con el potencial eléctrico 𝑉 de la siguiente forma. Se consideran dos
puntos cualesquiera A y B muy próximos entre si, de una superficie equipotencial donde
se tiene el diferencial de 𝑉.
® 𝑙®
−𝑑𝑉 = 𝐸.𝑑
Consiserando el 𝑑𝑉 = 0 en una superficie equipotencial, se obtiene matemáticamente que
el vector campo eléctrico y la linea equipotencial son perpendiculares.
® 𝑙® = 0 → 𝑐𝑜𝑠(𝜃) = 0 → 𝜃 = 𝜃
𝐸.𝑑
2
Figura 3: Perpendicularidad de lineas campo y equipotenciales
También de las ecuación anterior se establece la siguiente relación, descomponiendo en
sus componentes rectangulares y operandolos vectorialmente.
𝐸® = 𝑖𝐸 𝑥 + 𝑗 𝐸 𝑦 + 𝑘 𝐸 𝑧
𝑑 𝑙® = 𝑖𝑑𝑥 + 𝑗 𝑑𝑦 + 𝑘 𝑑𝑧
∴ −𝑑𝑉 = (𝐸 𝑥 𝑑𝑥 + 𝐸 𝑦 𝑑𝑦 + 𝐸 𝑧 𝑑𝑧)
Entonces se tiene la siguiente relación y lo expresamos con el operador gradiente:
®𝑉
𝐸® = −▽
7
(3)
Figura 4: Potencial de dipolo
Representación gráfica del gradiente de la función potencial de un dipolo eléctrico.
Figura 5: Gráfica del gradiente de la función potencial
𝐸) Lineas de fuerza
Para poder visualizar gráficamente el campo eléctrico, Michael Faraday (1791-1867)
propuso una representación por medio de líneas denominadas líneas de campo o líneas de
fuerza (Extraido de Fisicalab).
Teniendo ciertas caracteristicas mencionadas a continuación:
• Cada línea es una flecha cuya dirección y sentido es el de la fuerza eléctrica que
actuaría sobre una carga testigo positiva. En cada punto de la línea la intensidad del
campo eléctrico (E) es tangente en dicho punto.
• Las líneas no pueden cruzarse en ningún punto.
8
• Las líneas parten de las cargas positivas y entran en las cargas negativas.
• El número de líneas que salen o entran en la carga es proporcional al valor de esta.
• Cuanto más juntas estén las líneas, más intenso será el campo.
Figura 6: Linea de fuerza y el vector campo eléctrico
3.
Parte experimental
3.1.
Materiales y equipos
Figura 7: Equipos y materiales de laboratorio
9
3.2.
Procedimiento experimental
1. Primeramente coloque debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que se
haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen con el
centro de la cubeta.
2. Se vierte en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es el elemento conductor de las
cargas, haciendo que la altura del líquido no sea mayor de un centímetro, Y se situó el
circuito como se muestra.
Figura 8: Diagrama circuito del experimento
3. Luego se situo los electródos equidistantes del origen y estableció una diferencia de
potencial entre ellos mediante una fuente de poder.
4. Finalmente se busco las curvas equipotenciales pertenenicentes a cada cada cuadrante y
un cada punto fijo en el eje "x"predefinido en cada uno de los tipos de electrodos.
Figura 9: Montaje del circuito en el laboratorio
10
4.
Resultados
4.1.
Para dos puntos usando alambres como electrodos
Semieje OX negativo
Punto fijo
Semieje OX positivo
(-7,0)
(-5,0)
(-2,0)
(1,0)
(4,0)
(7,0)
(-13 ; 5.5)
(-8 ; 9)
(-4 ; 9)
(2.5 ; 8)
(6 ; 8)
(13 ; 4.5)
(-11 ; 5)
(-7 ; 7)
(-3.5 ; 7.5)
(2 ; 5)
(5.5 ; 6)
(11 ; 4)
(-9 ; 4.1)
(-6 ; 5)
(-3 ; 6)
(1.5 ; 2.5)
(5 ; 4)
(9.5 ; 3.5)
(-9.1; -4)
(-6.5; -6)
(-2.5 ; -4)
(1.2 ; -2.5)
(4.2 ; -1)
(7.2 ; -1)
(-11 ; -5)
(-8.5 ; -8)
(-3 ; -6.2)
(1.5 ; -3)
(5 ; -4)
(7.5 ; -2)
(-12 ; -5.5)
(-9 ; -9)
(-3.5 ; -7.7)
(2 ; -6)
(6 ; -7.5)
(8.5 ; -3)
Semieje OY
positivo
Semieje OY
negativo
Tabla 1: Coordenadas del puntero en el electrodo de puntos
Para los puntos de la tabla (1) ubicamos en el sistema de coordenadas considerado en el papel
milimetrado del laboratorio, ubicamos los puntos y graficamos.
Figura 10: Lineas equipotenciales y de fuerza, electrodo de punto
11
4.2.
Para dos placas paralelas al eje Y
Punto Fijo
Semieje OX negativo
Semieje OX positivo
(-7;0)
(-4;0)
(-1;0)
(2;0)
(4;0)
(7;0)
(-7;8)
(-4;7)
(-1;6)
(2;5)
(4;5)
(7;5)
(-7;6)
(-4;5)
(-1;4)
(2;4)
(4;3)
(7;3)
(-7;4)
(-4;3)
(-1;3)
(2;2)
(4;1)
(7;2)
(-7;-3)
(-4;-3)
(-1;-2)
(2;-3)
(4;-2)
(7;-2)
(-7;-5)
(-4;-5)
(-1;-4)
(2;-4)
(4;-3)
(7;-3)
(-7;-8)
(-4;-8)
(-1;-5)
(2;-5)
(4;-5)
(7;-4)
Semieje OY
positivo
Semieje OY
Negativo
Tabla 2: Coordenadas del puntero en el electrodo de placas
Figura 11: Líneas equipotenciales y de fuerza, electrodo de placas
12
4.3.
Para un par de anillos
Semieje OX negativo
Punto fijo
Semieje OX positivo
(-7;0)
(-4;0)
(-1;0)
(3;0)
(5;0)
(7;0)
(-8.5 ; 5.5)
(-4.5 ; 9.5)
(-1 ; 9)
(3.5 ; 6)
(6.5 ; 7)
(9.7 ; 6)
(-7.5 ; 4)
(-4.5 ; 7.5)
(-1 ; 6)
(3.2 ; 3.6)
(5.6 ; 4.7)
(8.7 ; 4.5)
(-7.5 ; 2.5)
(-4 ; 2.5)
(-1 ; 3)
(2.9 ; 1.8)
(5.3 ; 2.9)
(7.5 ; 2.5)
(-8 ; -3)
(-4.5 ; -4.5)
(-1 ; -2)
(3 ; -3)
(5.5 ; -5)
(9 ; -5.5)
(-9 ; -4.5)
(-4.5 ; -5.5)
(-1 ; -3.5)
(3.1 ; -4)
(5.5 ; -7)
(11 ; -8)
(-10 ; -5.5)
(-5 ; -7)
(-1 ; -6)
(3.3 ; -5)
(6 ; -7.5)
(12 ; -9.5)
Semieje OY
positivo
Semieje OY
negativo
Tabla 3: Coordenadas del puntero en el electrodo de anillos
Figura 12: Líneas equipotenciales y de fuerza, electrodo de anillos
13
5.
Conclusiones
Para Electrodo de puntos
Las líneas de fuerza alrededor del electrodo de puntos son altamente concentradas y
convergen hacia el punto del electrodo. Esto indica una alta densidad de campo eléctrico
en esa región.
Las curvas equipotenciales están muy cercanas entre sí en las proximidades del electrodo,
lo que sugiere una rápida variación de potencial.
Para Electrodo de placas
Las líneas de fuerza entre las placas rectangulares son rectas y perpendiculares a la
superficie de las placas. Esto indica un campo eléctrico uniforme entre las placas.
Las curvas equipotenciales son paralelas y equidistantes, indicando un gradiente de potencial constante entre las placas.
Para Electrodo de anillos
Las líneas de fuerza alrededor del electrodo de anillo cilíndrico son más dispersas en
comparación con el electrodo de puntos. Esto indica un campo eléctrico más uniforme.
Las curvas equipotenciales muestran un patrón de anillos concéntricos alrededor del
electrodo, que indica un gradiente de potencial más gradual.
6.
Sugerencias
Verificar el correcto funcionamiento del amperímetro para evitar obtener puntos equipotenciales incorrectos.
Mejorar las entradas y conexiones de los electrodos a la fuente de poder y así prevenir
posibles errores.
Asegurarse de que no haya oxido en los electrodos ya que nos dificultara en el momento
de ubicar los puntos equipotenciales.
Mantener el nivel del electrolito bajo, para poder observar mejor las curvas equipotenciales,
de lo contrario sería defícil debido a la refracción.
14
Referencias
[1] Caro, J., Castillo, G. y Cortez, G., (2009) Manual de Laboratorio de Física General,
Universidad Nacional de Ingenieria.
[2] F. Sears, R. Freedman, H. Young, M. Zemansky, (2009) Física universitaria Vol II,editorial
Addison Wesley, Pearson, undecima edicion.
[3] Fisicalab.https://www.fisicalab.com/apartado/potencial-electrico-punto#
potencial-electrico. Recuperado el 30 de Setiembre de 2023.
15
Apéndice
Figura 13: Foto 1 de los datos del laboratorio
16
Figura 14: Foto 2 de los datos del laboratorio
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