EL MOVIMIENTO
Movimiento Unidimensional Horizontal
Movimiento: es el cambio de posición de un objeto con relación a otro que se supone
fijo.
Trayectoria: es la línea que describe el cuerpo en movimiento.
Desplazamientox( ): es la diferencia entre la posición final y la posición inicial.
x  xf  xi
Distancia: es la magnitud del desplazamiento (su valor absoluto).
Clasificación del Movimiento Unidimensional:
En el movimiento unidimensional tenemos:
a) El Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) el cual se caracteriza porque además
de efectuarse en trayectoria recta, no hay cambio de velocidad (esta se mantiene
constante).
b) El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.): se caracteriza
porque además de efectuarse en trayectoria recta, supone un aumento o
disminución de la velocidad.
x
v 
Velocidad: es el cociente entre el desplazamiento y el tiempo.
t
Velocidad Media: es la pendiente del ángulo formado por la trayectoria
descrita por la partícula.
Vm  m
*m= pendiente
Vm  tan 
x
t
xf  xi
Vm 
tf  ti
Vm 
*La velocidad media es independiente de la trayectoria seguida entre puntos; por
lo tanto es proporcional al desplazamiento; entonces puede ser positiva o
negativa (dependiendo del signo del desplazamiento).
Por ejemplo: una partícula que se mueve en el eje x está localizada en una
posición inicial de 12m en un tiempo inicial de 1s. Se ha
desplazado a una posición final de 4m en 3s. Cuál es su
velocidad Media?
Datos
Solución
xi  12 m
ti  1s
xf
 4m
tf
 3s
Vm  ?
x
t
xf  xi
Vm 
tf  ti
4 m  12 m
Vm 
3s  1s
8 m
Vm 
 4 m
s
2s
Vm 
Velocidad Instantánea (Vinst.): es la velocidad media cuando la
variación del tiempo se aproxima a cero: considerando el intervalo de
tiempo cada vez más pequeño, aproximándose a cero, pero sin llegar a
ser cero.
La velocidad instantánea es la misma velocidad media cuando esta se
mantiene constante.
Ejemplo: Determinar la velocidad instantánea al instante de un
tiempo igual a 1s, de un electrón cuya posición en metros
viene dada por x = t 2
Datos
Solución
ti  1s
x  t2
Vinst  ?
xi  ti  12  1
2) Doy valores al tiempo (tF ) cercanos al tiempo cero (inicial) para hallar los valores
*Vinst  Vm
*Vm 
xi
1) Desarrollo la fórmula dada para hallar el
del xF
x f  xi
t f  ti
3)
tf
 1.1  x f
 (1.1) 2  1.21
tf
 1.01  x f
tf
 1.001  x f
 (1.01) 2  1.0201
 (1.001) 2  1.002001
1.21  1 0.21
Conclusión
a)Vm 

 2.1 m
s
1.1  1 0.1
Vinst mientras
 2m
porque
s
1.0201  1 0.0201
b)Vm 

 2.01 mmás nos acercamos al ti la Vm se
s
1.01  1
0.01
acerca
más a 2.
1.002001  1 0.002001
c)Vm 

 2.001 m
s
1.001  1
0.001
Rapidez(o celeridad): es la magnitud de la velocidad.
No tiene dirección asociada, por tanto, no lleva signo algebraico.
Ejemplo: si una partícula tiene una velocidad de 50km/h y otra de -50km/h, ambas
tendrán una
rapidez de 50km/h.
Esto quiere decir que el velocímetro de un automóvil no mide la velocidad, sino la
rapidez.
Rapidez Media: es el cociente entre la distancia total recorrida por el móvil y el
tiempo total.
Rapidez Instantánea: es la magnitud de la velocidad instantánea.
La Aceleración
*Si durante su movimiento una partícula varía su velocidad, tanto en magnitud
como en dirección a través del tiempo, decimos que hay aceleración.
Aceleración: es el cambio de velocidad de una partícula a través del tiempo.
Se mide en una unidad de longitud sobre una unidad de tiempo al cuadrado. Por
ej.: m/s2, km/h2, pie/s2, millas/h2, nudos/h2
Aceleración Media: es el cociente entre la variación de la velocidad y la variación
del tiempo.
v
Am 
Am 
t
v f  vi
tf
 ti
Aceleración instantánea: es la aceleración promedio cuando el instante de tiempo se
aproxima a cero sin llegar a ser cero.
Ejemplo: Determine la aceleración instantánea del electrón del problema anterior
si su velocidad en m/s al instante de 2s viene dada por
V  2t 2  1
Datos
Solución
9.81  9 0.81
m
ti  2 s
V  2t 2  1
Vi  2(2)  1  9
2
Ainst  ?
t f  2.1  v f  2(2.1)2  1  9.81
Ainst  Am
t f  2.01  v f  2(2.01)2  1  9.0801
v v f  vi
Am  
t t f  t i
t f  2.001  v f  2(2.001)2  1  9.008001
a ) Am 

 8.1
s2
2.1  2
0.1
9.0801  9 0.0801
b) Am 

 8.01 m 2
s
2.01  2
0.01
9.008001  9 0.008001
c) Am 

 8.001 m 2
s
2.001  2
0.001
Conclusión: Ainst= 8m/s2 porque mientras más me
acerco al ti la Am se acerca más a 8.
Aceleración Constante: hay aceleración constante cuando la variación
de la velocidad es la misma para iguales
intervalos de tiempo.
*Tanto la aceleración simple, la aceleración constante, la aceleración media como la
aceleración instantánea suponen un cambio de velocidad. Si no hay cambio de
velocidad, entonces la aceleración es nula.
La siguiente expresión nos permite determinar la velocidad final (vF = v) en cualquier
intervalo de tiempo sivconocemos
la velocidad inicial (vi = vo ) la aceleración y el tiempo.
v
a 
0
t
 v  v0  at
 v0  v  at
t 
v  v0
a
Como la velocidad varía linealmente con
el tiempo se puede expresar la vm en
cualquier intervalo de tiempo de la
siguiente manera:
Si queremos conocer el desplazamiento total
dada la velocidad, la aceleración y el tiempo,
tenemos:
x
 x  v  t
t
v v
*Si...v  0
2
1
v v
 x   0
 v0  v  t
t 
2
2


*Si..v  v0  at
v 
1
 v0  v0  at  t
2
1
1

 x 
at  t
 2v0  at  t  
 v0 
2
2


1
 x  v0t 
at 2
2
 x 
*Si queremos conocer la velocidad dado el desplazamiento, tenemos:
x
 x  v t
t
v  v0
v  v0
*v 
t 
2
a
 v  v0   v  v0 
x  


2
a



v 2  v0 2
x 
2a
2 a x  v 2  v0 2
v 
2 a x  v0 2  v 2
v 
2 a x  v0 2
Ejemplos de Aplicación:
1. La posición de un móvil sobre una recta está dada por la ecuación 10t2+5, siendo la
distancia medida en metros y el tiempo en segundos.
A) Grafíquelo
B) Hallar la velocidad media en cada intervalo
x  x
Para t  0  x  10(0)  5  5m
v 
t t
2
f
t  1  x  10(1) 2  5  15m
t  2  x  10(2) 2  5  45m
x(m)
45
f
i
15  5
10

 10 m
s
1 0
1
45  15
30
2) vm 

 30 m
s
2 1
1
1) vm 
C) Hallar la aceleración media del móvil
15
5
am 
0
i
m
1
2
vm f  vmi
T(S)
 am 
tm
30  10 20

 20 m 2
s
1
1
2. Un móvil se acelera uniformemente hasta alcanzar una rapidez de 87 km/h en 4 horas.
Determine: A) El desplazamiento del móvil en las primeras 4 horas
1
Datos
x  (v  v )t
2
v0  0
v  87 km / h
t  4h
0
vt
2
(87 km / h)(4h)
 x 
 174km
2
 x 
x  ?
B) La aceleración del mismo C) La velocidad del móvil 10
v  v vhoras después
v (10h)  ?
a?
a
0

t
t
87km / h
a
 21.8km / h 2
4h
v  v0  at
v  at
v  (21.8km / h)(10h)
v  218km / h
V(m)
3. Dado el siguiente gráfico
20
10
0
A) Determine la aceleración
en cada tramo
v  v0
a
t  t0
2
4
6 t(s)
B) El tipo de movimiento en cada tramo
1) Movimiento Rectilíneo Acelerado
2) Movimiento Rectilíneo Constante
20  10 10
  5m / s3)2 Movimiento Rectilíneo Desacelerado
20
2
20  20 0
2)a 
  0m / s 2
42 2
0  20 20
3)a 

 10m / s 2
64
2
1)a 
c) El desplazamiento en cada tramo
( B  b)h (20  10)2
1)x 

 30m
2
2
2)x  b  h  2  20  40m
h  h 2  20
3)x  
 20m
2
2