Group 4
Statistical Intervals for a Single
Sample
8.2 Confidence Interval on the Mean
of a Normal Distribution, Variance
Known
Introduction
Three types of intervals will be presented
Confidence intervals
Prediction intervals
Tolerance intervals
8-2.1 Development of the Confidence Interval
and its Basic Properties
8-2.1 Development of the Confidence Interval
and its Basic Properties
The endpoints or bounds l and u are called lower- and upperconfidence limits, respectively
8-2.1 Development of the Confidence Interval
and its Basic Properties
Since Z follows a standard normal distribution, we can write:
8-2.1 Development of the Confidence Interval
and its Basic Properties
Definition
8-2.1 Development of the Confidence Interval
and its Basic Properties
Since Z follows a standard normal distribution, we can write:
Bài toán
Tuối thọ của bóng đèn được biết là có phân bố chuẩn và có σ =
25 giờ. Ta có một mẫu gồm 20 bóng và chúng có tuổi thọ
trung bình là 1014 giờ. Tìm 95% confidence interval cho mean
μ của loại bóng đèn này
Phân tích
-Loại bóng đèn này phân bố chuẩn nên sample n cũng có phân bố
chuẩn, chúng ta đã biết standard deviation σ = 25 giờ.
-Ta có thêm sample gồm 20 bóng có tuổi thọ trung bình là 1014
=> = 1014, n=20
-Ta phải tính độ tin cậy 95%, tức α = 5%, Zα/2 = 1.96.
Đáp án:
1003.04 ≤ μ ≤1024.96
Critical value
8-2.2 Choice of Sample Size
Confidence Level and Precision of Error
The length of a confidence interval is a measure of the precision of
estimation
Definition
Tuối thọ của bóng đèn được biết là có phân bố chuẩn và có σ
= 25 giờ. Ta có một mẫu gồm 20 bóng và chúng có tuổi thọ
trung bình là 1014 giờ.
Thử tính lượng bóng đèn cần để ta có 95% confident để sai số
khi ta ước tính mean μ của tổng thể < 5 giờ
Giải:
Ta có : α = 5%, => α/2 = 0.025. σ = 25 giờ, E = 5 giờ, thay vào
công thức n = 96.05,
-Vì n phải là số nguyên nên ta phải làm tròn lên nên đáp án là:
n=97.
8-2.3 One-Sided Confidence Bounds
Definition
8-2.5 A Large-Sample Confidence Interval for
mean
Definition
Exercise: A researcher is interested in estimating the average recovery time for patients after a specific
type of surgery. They collected a random sample of 60 patients and recorded the recovery time for each
patient. The result shows that the sample mean recovery time is 10 days, with a sample standard
deviation of 2 days. Construct a 95% confidence interval for the population mean recovery time after
surgery.
(Bài tập: Một nhà nghiên cứu quan tâm đến việc ước lượng thời gian phục hồ i trung bình của bệnh
nhân sau phẫu thuật một loại bệnh cụ thể. Họ thu thập một mẫu ngẫu nhiên gồ m 60 bệnh nhân và ghi
nhận thời gian phục hồ i của từng bệnh nhân. Kết quả cho thấy trung bình mẫu của thời gian phục hồ i
là 10 ngày và độ lệch chuẩn mẫu là 2 ngày. Hãy xây dựng khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể
của thời gian phục hồ i sau phẫu thuật.)
Thank
you!
group 5