Lista de exercícios de Matemática
Gustavo Benites Wenceslau
gb.wenceslau.2023@aluno.unila.edu.br
Álgebra
(t) 𝑥 4 − 3𝑥 2 + 2 = 0
1. Resolva:
√
(u) 2𝑥(4 − 𝑥) −1/2 − 3 4 − 𝑥 = 0
2𝑥
2𝑥 − 1
(v)
=
𝑥+1
𝑥
2
(w) 2𝑥 + 4𝑥 + 1 = 0
(a) |−14, 5| + (−15, 6)
9
7
(b)
−
16 12
1
3
(c) −
−
2
12
−20
(d)
−4
20, 075
(e)
7, 3
1
(40)
(f )
0, 8
(g) 3𝑡 + 4 = 𝑡 − 5
(x) 3 |𝑥 − 4| = 10
2. Para quais valores de 𝑛 a equação não
possui solução nos R ou é indefinido:
1
=4
𝑛+2
√
(b) 𝑛 + 4 + 5 = 9
12𝑛 + 1
12
(c) √
=4
−
2𝑛 + 5 𝑛 − 5
(a)
(d) 3𝑥 2 + 2𝑛𝑥 − 𝑛 = 0
1
(e) 𝑥 2 + 3𝑥 − 5 = 4
𝑛 √
(f ) 𝑥 2 + 2 + 𝑛𝑥 − 3 = 0
1
(g) √ 𝑥 2 + 13𝑛1/2 𝑥 − 12 = 0
2𝑛
(h) 3(𝑦 − 1) + 2(𝑦 − 2) = 𝑦
√
(i) 9𝑥 + 2 − 4 = 12
𝑝 𝑝
(j)
+ =5
2 3
523
(k) 20
5
(l) 16−3/4
𝑥−1 𝑥−1 1+𝑥
+
=
(m)
2
3
6
2
(n) 𝑥 − 4𝑥 + 3 = 0
3. Simplifique:
√
√
√
(a) 200 − 32 − 98
(b) (3𝑎 3 𝑏 3 )(4𝑎𝑏 2 ) 2
! −2
3𝑥 3/2 𝑦3
(c)
𝑥 2 𝑦−1/2
(o) 4𝑡 2 − 28𝑡 + 38 = −11
(p) 𝑥 2 + 2𝑥 − 224 = 0
√
(q) 𝑙 2 − 4 5𝑙 + 20 = 0
√
3
(r) 𝑥 2 − 3𝑥 − = 0
2
7
(s) 𝑥 2 + + 25 = 0
2
(d) 3(𝑥 + 6) + 4(2𝑥 − 5)
√
√ √
√ (e)
𝑎+ 𝑏
𝑎− 𝑏
(f ) (𝑥 + 2) 3
𝑥 2 + 3𝑥 + 2
(g) 2
𝑥 −𝑥−2
1
√
√ √
𝑎𝑏 = 𝑎 𝑏
1 + 𝑇𝐶
(e)
= 1+𝑇
𝐶
1
1/𝑥
(f )
=
𝑎/𝑥 − 𝑏/𝑥 𝑎 − 𝑏
𝑥2
𝑥+1
(h) 2
−
𝑥 −4 𝑥+2
𝑦 𝑥
−
𝑥 𝑦
(i)
1 1
−
𝑦 𝑥
√
10
(j) √
5−2
√
4+ℎ−2
(k)
ℎ
(d)
5. Se 𝑖 2 = −1, mostre que:
1+𝑖
=𝑖
1−𝑖
4. Julgue se cada afirmação é falsa ou verdadeira:
6. Mostre que as raízes dadas pela fórmula
quadrática,
√
−𝑏 + 𝑏 2 − 4𝑎𝑐
𝑟=
2𝑎
(a) ( 𝑝 + 𝑞) 2 = 𝑝 2 + 𝑞 2
√
(b) 𝑎 2 + 𝑏 2 = 𝑎 + 𝑏
1
1 1
(c)
= −
𝑥−𝑦 𝑥 𝑦
√
−𝑏 − 𝑏 2 − 4𝑎𝑐
𝑠=
2𝑎
somam −𝑏/𝑎 e têm produto 𝑐/𝑎
Lógica
1. Numa lagoa vivem 3 sapos, cada noite
um dos sapos canta uma canção para os
outros 2 sapos. Depois de 9 noites, um
dos sapos havia cantado 2 vezes. Outro
sapo havia escutado 5 canções. Quantas
canções o terceiro sapo havia escutado?
Figura 1. Diagrama
2. As idades das cinco pessoas de uma família totalizam 80 anos. As duas pessoas
mais novas têm 6 e 8 anos. Qual era a
soma das idades de todos há 7 anos?
3. O diagrama mostra dois semicírculos tangentes de raio 1 e com diâmetros paralelos
AB e CD. Qual é o quadrado da distância
AD?
2
4. Temos ao lado o mapa de um parque,
dividido em regiões. O número dentro
de cada região expressa o seu perímetro,
em quilômetros. Qual é o perímetro do
parque?
5. Em um mês, três domingos caem em dias
pares. Em que dia cai o dia 10 desse mês?
6. Se 𝑎𝑏 = 12 , 𝑏𝑐 = 31 e 𝑎𝑐 = 16 , qual é o
valor de 𝑎12 + 𝑏12 + 𝑐12 ?
7. O polinômio 𝑃(𝑥) tem coeficientes inteiros e é tal que 𝑃(0) = 1 e 𝑃(3) = 100.
Qual é o menor valor possível de 𝑃(10) ?
Figura 2. Parque
Funções
1. Escreva a definição de função para você.
(Por favor não copie e colem de algum lugar, coloquem aquilo que vocês entendem
por função)
2. Defina o que o domínio, contra-domínio
e imagem de uma função.
(𝑥 + 1) 2
𝑥2 + 1



𝑥2 , 𝑥 < 1

(n) 𝑓 (𝑥) =
1 ,𝑥 ≥ 1

𝑥

(m) 𝑓 (𝑥) =
4. Usando as funções do exercício anterior
(somente as letras a, b, c, d, e, g e h)
calcule o chamado quociente de Newton
que é dado pela seguinte expresão:
3. Desenhe o gráfico das seguinte funções:
(a) 𝑓 (𝑥) = 5
𝑓 (𝑥 + ℎ) − 𝑓 (𝑥)
, ℎ≠0
ℎ
(b) 𝑓 (𝑥) = 𝑥
(c) 𝑓 (𝑥) = 𝑥 2
5. Faça um favor para você mesmo e faça
o exercício de desenhar o circulo trigonométrico com as funções seno, cosseno,
tangente, cotangente, secante, e cossecante.
(d) 𝑓 (𝑥) = 𝑥 3
√
(e) 𝑓 (𝑥) = 𝑥
(f ) 𝑓 (𝑥) = |𝑥|
1
(g) 𝑓 (𝑥) =
𝑥
(h) 𝑓 (𝑥) = sen 𝑥
6. Para cada par de funções dadas calcule a
soma a subitração e o produto delas (compare seu resultado com o uso do geogebra
se possível):
(i) 𝑓 (𝑥) = tan 𝑥
(j) 𝑓 (𝑥) = ln 𝑥
(k) 𝑓 (𝑥) = 𝑒 𝑥
2−𝑥
(l) 𝑓 (𝑥) =
1−𝑥
(a) 𝑓 (𝑥) = 𝑥 e 𝑔(𝑥) = 5
(b) 𝑓 (𝑥) = 2𝑥 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 2
3
√
(c) 𝑓 (𝑥) = 𝑥 2 e 𝑔(𝑥) = 𝑥



 2𝑥

(c) 𝑓 (𝑥) =
 −𝑥 + 1



(d) 𝑓 (𝑥) = |𝑥 + 2|
(d) 𝑓 (𝑥) = sen 𝑥 e 𝑔(𝑥) = 𝑥
√
(e) 𝑓 (𝑥) = ln 𝑥 e 𝑔(𝑥) = 𝑥
, 𝑥 ≤ −1
, 𝑥 > −1
𝑥 2 − 2𝑥 + 1
(e) 𝑔(𝑥) =
𝑥−1
|𝑥 − 1|
(f ) 𝑔(𝑥) =
𝑥−1
𝑥2 − 1
(g) ℎ(𝑥) =
𝑥−1
7. Dê o Domínio de cada uma das funções:
(a) 𝑓 (𝑥) = 3
1
(b) 𝑓 (𝑥) = − 𝑥
2
Dicas
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