Ing. Genaro Delgado Contreras
metodo de los tres momentos
Ecuación Generalizada:
Sea una viga sometida a una carga cualesquiera y soportada de forma
arbitraria.
A esta viga le hemos cortado por tres puntos cualesquiera (1), (2) y (3).
Además hemos reemplazado los efectos de cargas y fuerzas a la derecha
o izquierda de cada sección de corte por la fuerza cortante y momento
flector como se muestra a continuación:
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Resistencia de Materiales
Ing. Genaro Delgado Contreras
Las longitudes de los tramos será L1 y L2; y los momentos flectores serán
M1, M2 y M3 que como están presentadas serán positivos.
Para la demostración de la fórmula de tres momentos lo haremos en base
al método de área de momentos.
Los cortantes serán V1, V’2, V2’’ y V3. V’2 y V2’’ no necesariamente son
iguales dependiendo de lo que haya en el punto (2).
En nuestro análisis hemos considerado que los momentos M1, M2 y M3
son positivos. En el esquema anterior se presentan en forma genérica los
diagramas de momentos debido a cargas (ver figura c) y los diagramas
debido a los momentos en los nudos (figura d).
De acuerdo a la convención V1 y V2’’ son positivos y V’2 y V3 son
negativos.
De esta manera hemos transformado cada uno de los tramos en una viga
simplemente apoyada con dos estados de carga.
Por un lado la carga real del tramo y por otro lado los pares aplicados en
sus extremos, como se muestra a continuación.
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A continuación mostraremos la elástica de la viga analizada. La tangente
trazada a la elástica en el punto (2) determina las desviaciones tangenciales
t1/2 y t3/2 de los puntos (1) y (3) respectivamente y la recta trazada por dos
paralelas a la posición inicial de la viga que por comodidad supondremos
horizontal determinan la altura de los puntos (1) y (3) respecto del dos,
alturas que son h1 y h3.
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Resistencia de Materiales
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Ecuación general de tres momentos
CASOS PARTICULARES
La ecuación deducida expresa una relación general entre los momentos
flectores en tres puntos cualesquiera de la viga. Si los puntos 1, 2 y 3 están
al mismo nivel de la viga flexada, las alturas h y h se anulan y lo mismo
ocurre con el segundo de la ecuación general.
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Resistencia de Materiales
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PROBLEMAS DE APLICACION
1.
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Para la estructura mostrada, se pide calcular los momentos en los
puntos A,B y C.
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Resistencia de Materiales
2.
Ing. Genaro Delgado Contreras
Para la estructura mostrada se desea saber el valor de:
a) Momento en 1 y 2.
b) EL desplazamiento vertical
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