Задание по математической статистике 2 (12)
В следующих задачах использовать выборки своего варианта задания из
приложения 1. Вычисления рекомендуется (по возможности) выполнять выполнить в
таблицах с помощью программы Excel. Воспользоваться результатами, полученными в
предыдущей работе (задание по математической статистике 1).
Задача 5.1. (2) Вычислить по третьему и четвертому столбцу (F3 и F 4 ) выборки
D несмещенные оценки среднего значения 𝜇, дисперсии 𝜎 2 и стандартного отклонения 𝜎
генеральной совокупности: 𝑥̅ , ����
𝑆 2 и 𝑆̅.
Задача 5.2. (2) Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной
совокупности 𝑥̅ , ����
𝑆 2 и 𝑆̅ по второй тройке столбцов X, Y и Z выборки С. По желанию
можно сначала составить вариационный ряд по значениям.
Задача 5.3. (2) Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной
совокупности 𝑥̅ , ����
𝑆 2 и 𝑆̅ по всем столбцам X выборки С. Сначала составить вариационный
ряд по интервалам.
Задача 5.4. (2) Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной
2 и 𝑆̅ по выборкам А и B, используя результаты, полученные в задаче
����
совокупности 𝑥̅ , 𝑆
4.1.
Задача 5.5. (2) Найти доверительные интервалы для значения 𝜇, дисперсии 𝜎 2 и
стандартного отклонения 𝜎 генеральных совокупностей при доверительной вероятности
𝛾, если из генеральных совокупностей сделаны выборки, используемые в задачах 5.1 и 5.2,
и
0,80
𝛾 = � 0,95
0,98
𝑉 ≤ 10
10 < 𝑉 ≤ 20
𝑉 > 20
Задача 5.6. (2) Считая выборки, заданные в задаче 5.1, пробными, определить
минимальный объем выборки n для нахождения доверительного интервала среднего
значения 𝜇 длины 2∆ и доверительной вероятностью 𝛾, где
0,8
⎧0,9
⎪
0,95
𝛾=
⎨0,98
⎪0,99
⎩0,95
𝑉≤5
5 < 𝑉 ≤ 10
10 < 𝑉 ≤ 15
15 < 𝑉 ≤ 20
20 < 𝑉 ≤ 25
𝑉 > 25
𝑉+1
𝑉≤5
⎧𝑉 − 2
5 < 𝑉 ≤ 10
⎪𝑉
⎪
10 < 𝑉 ≤ 15
2
∆= 𝑉
⎨
15 < 𝑉 ≤ 20
⎪4
⎪𝑉
𝑉 > 20
⎩8
1